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D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 1 Plan 1) Généralités 2) Turbines Francis 3) Turbines Kaplan 4) Turbines Pelton 5) Classification 6) Eoliennes

1) Généralités 2) Turbines Francis 3) Turbines Kaplan 4 ... · Éolienne tripale. D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 23 Eoliennes éolienne rapide tripale 2 4 6

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D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 1

Plan

1) Généralités

2) Turbines Francis

3) Turbines Kaplan

4) Turbines Pelton

5) Classification

6) Eoliennes

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 2

L’installation d’une turbine est beaucoup plus rare qu’une pompe.

Il existe des types de turbines différents qui dépendent du type de chute sur laquelle est montée la turbine

A l’entrée de la turbine l’eau est animé d’une faible vitesse (énergie de pression).

Le distributeur va transformer en partie l’énergie de pression en énergie cinétique.

Pour faire varier la puissance on fait varier le débit grâce au distributeur.

vu

u

w

w

v

u

rr

1

1

1

1

1

12

2

22

2

21

u1 r

u r

1

Généralités

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 3

Turbine Francis

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 4

Turbine Francisaxe de la turbine

distributeur orientable

roue

diffuseur

canal de fuite

trajectoire d'une particule fluide

23

4

u

vw

2

22

2

vw

3

3

3

3

3

distributeur

1

2

triangle des vitesses3

2

41n3u32u2

i Hhg

vuvuh

u3

Vitesse absolue inclinée

par le distributeur

Vitesse absolue

pratiquement radiale

Machine réceptrice hi<hn

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 5

Turbine Francis

41n3u32u2

i Hhg

vuvuh

n

ih

h

h

3

33

2

22

23

3

33

23

2

22

3322

1

1

tg

vu

tg

vu

gg

uh

tg

vuu

tg

vu

gg

vuvuh

ddi

dduui

vi BQAh

hn

H0

Qv

h

hi

angle 2

fixé par le distributeur

V2

U2

W2

2

U3

V3W3

3

2

2d2u

tg

vv

3

3d33u

tg

vuv

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 6

Turbine Kaplan

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 7

Classification

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 8

Eoliennes

electriqueW

Vitesse du vent

Vitesse nominale

Puissance max

La vitesse maximale ou d'arrêt

(cut-off wind speed)

La vitesse minimale de démarrage

(cut-in wind speed)

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 9

Eoliennes

AVW

VAVqmVdt

dmV

dt

mVd

W

dispovent

dispovent

3

222

2

2

1

2

1

2

1

2

12

1

Puissance apportée par le vent à travers la surface de l’éolienne

Densité de puissance apportée par le vent

3dispoventV

2

1

A

W

2mW

e

dispoventKV

A

W

3

2

1

Densité de puissance moyenne annuelle apportée par le vent

400 W/m2

AV2

1

W

W

WC

3

a

dispovent

ap

Coefficient de puissance (rendement) de l’éolienne

A => surface balayée par l’hélice

700 W/m2100 W/m2

Site trop faible Site bon Site excellent

Ke coefficient correcteur répartition des vitesses de vent sur l’année

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 10

Eoliennes

V1 V2

Tube de courant

Patm

Patm

1 23 4

1

Patm

3 4

2

vitesse

pression

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 11

Eoliennes

1

Patm

3 4

2

vitesse

pression

1212R VVqmVVqmF

V3= V4

Euler

43

43

PP

VV

Disque d’épaisseur nulle

de surface A

APPF0APAPF 34R43R

Effort sur l’hélice FR APPF

VVAVVVqm

R 34

12312

APPF

VVAVVVqm

R 34

12312

12

Eoliennes

1

Patm

3 4

2

vitesse

pression

V3= V4Disque d’épaisseur nulle

de surface A

g

V

g

P

g

V

g

P

zg

V

g

Pz

g

V

g

P

atm

22

22

2

33

2

1

3

2

331

2

11

Bernouilli 1=>3

g

V

g

P

g

V

g

P

zg

V

g

Pz

g

V

g

P

atm

22

22

2

2

2

44

2

2

224

2

44

Bernouilli 4=>2

g

VV

g

P

g

P atm

2

2

3

2

13

g

VV

g

P

g

P atm

2

2

4

2

24

g

VV

g

PP

2

2

2

2

143

APPF

VVAVVVqm

R 34

12312

34123 PPVVV

13

Eoliennes

g

VV

g

PP

2

2

2

2

143

34123 PPVVV

22

123

2

1

2

2123

VVV

VVVVV

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 14

Eoliennes

1

Patm

3 4

2

vitesse

pression

V3= V4

43

43

PP

VV

Disque d’épaisseur nulle

de surface A

Théorie de BETZ

À partir de l’expression de l’effort sur

l’hélice et du théorème de Bernoulli on

montre que : 2

123

VVV

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 15

Eoliennes

1

Patm 3 4

2

V3= V4

A

2

123

VVV

Patm

V1V2

Coefficient de perte de vitesse

23

1 12 aaAVWthéo

Théorie de BETZ

1

31

V

VVa

23

1

3

1

23

1

3

1

22

11

3

1

22

1

2

11

2

2

2

1

44112

11

2

1

2112

11

2

1

2112

11

2

1

2

211

2

aaaAVaAV

aaAVaAV

aVaAVaAV

aVVaAV

VVqmW théo

Puissance maxi récupérable

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 16

Eoliennes

1

Patm 3 4

2

V3= V4

1

31

V

VVa

APatm

V1V2

23

1 12 aaAVWthéo

Théorie de BETZ

Coefficient de puissance (rendement)

2

3

121

23

1

3

1213

121

max,

14

12

aa

AV

aaAV

AV

W

AV

WC théoa

p

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 17

Eoliennes

3

1

6

44

16

44

01430

41612484

2

232

a

aaa

da

dC

aada

aaad

da

dC

p

p

5926,027

16

3

11

3

4

14

2

max

2

C

aaC p

Limite de BETZ

Rendement max

Solution non physique

1

31

V

VVa

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 18

EoliennesLimite de BETZ

Le rendement maximal pour une éolienne idéale est approximativement 59,3 %.

Pour que l’hélice extraie l’énergie du vent, la vitesse de ce dernier doit diminuer

lorsqu’il traverse l’hélice. Une machine idéale doit ralentir la vitesse du vent de 2/3.

D’après l’équation de continuité, la section de tube de courant augmente de l’amont

vers l’aval. Pour une éolienne idéale, l’aire de la section de l’écoulement à l’amont est

de 2/3 celui du rotor, et ce dernier est la moitié de celui de la section en aval.

Finalement, l’extraction de toute l’énergie disponible du vent est pratiquement

impossible, dans la pratique, le rendement des éoliennes ne dépasse pas les 45 %.

V1 V2

Tube de courant

Patm

Patm

1 23 4

1

31

V

VVa

𝑎 =1

3⇒ 𝑉 3=

2

3𝑉1 𝑉 2=

1

3𝑉1=

1

3

6

4𝑉3=

1

2𝑉3

2

123

VVV

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 19

Eoliennes

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 20

Eoliennes

FT

v

w

q

i

-u

FpVitesse du vent à l’amont

Axe de rotation

Vitesse tangentielle

de rotation

q l’angle de calagei l’angle d’incidencede l’écoulement relatif

Fp

FT

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 21

Eoliennes

FT

v

w

q

i

-u

Fp

𝑑𝑃 = 𝜔.1

2𝜌𝑤2. 𝑟. 𝑑𝑆 𝐶𝑧𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝐶𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖

𝑑𝑀 = 𝑟. 𝑑𝐹𝑝𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝑑𝐹𝑇𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖

𝑑𝑃 = 𝜔. 𝑑𝑀

Moment par rapport à l’axe de rotation

Puissance mécanique

𝑑𝑃 =1

2𝜌𝑣3𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 + 𝑖 . 1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔2 𝜃 + 𝑖 . 𝐶𝑧𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑖 − 𝐶𝑥𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝑖

Axe de rotation

Proportionnelle

Au cube de la vitesse au niveau de l’héliceLa trainée diminue

la puissance récupérée

Fp

FT

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 22

Eoliennes

𝜆0 =𝑈0𝑉

l02 4 6 8 10 12

Cp0,4

0,2

Vitesse à l’amont

Vitesse en bout de paleéolienne rapide tripale

𝑃 = 0,20. 𝐷2. 𝑉3

Puissance maximale

Éolienne tripale

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 23

Eoliennes

éolienne rapide tripale

l02 4 6 8 10 12

Cp

0,5

0,25

1

Limite de Betz

Puissance du vent incident

Perte due à la giration

Cp pour une éolienne rapide aveccoefficient de trainée nul

Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=100

Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=50

Cp pour une éolienne rapide avecCp/CT=25

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 24

Eoliennes

-Rotation du sillage

-Tourbillons de bout d’aile => trainée induite

-Trainée des pales

-Nombre limité de pale => augmente trainée induite

D. Bougeard fevrier 2017 Energétique des machines 25

Eoliennes

-Nombre limité de pale => augmente trainée

Le nombre de pales d'une éolienne est limité pour des questions de

poids et de prix. les pertes sont également générées par la trainée

induite. La trainée induite est d'autant plus faible que la portance est

faible et le rapport entre envergure et corde moyenne de l'aile est

important. Ainsi, une aile qui a une grande envergure par rapport à la

corde aura une trainée plus faible.

𝐶𝑇𝑖𝑛𝑑𝑢𝑖𝑡𝑒 =𝐶𝑝

𝜋. 0,75.𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑐𝑜𝑟𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑒