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Les quotients (6)

I. Définition d’un quotient

N = q

D

Numérateur

Dénominateur

q est le quotient de

N par D

q = N D

ND

(D 0)

est une fraction si N et D sont des nombres entiers

N = q

D

6 = 3

2 Le quotient q est le nombre qu’il faut multiplier

par D pour obtenir N

alors 6 = 2 3

alors N = D q

2

II. Quotients et nombres décimaux

Un nombre décimal peut toujours se mettre sous forme d’un quotient.

0,75 =75

100

Mais un quotient ne représente pas toujours un nombre décimal.107

1,428571 428571 428571 428571 428571 428571…

La division de 10 par 7 ne s’arrête pas.

Le quotient de 10 par 7 est uniquement la fraction :107

En effet, quotient dénominateur = numérateur soit :

107

7 = 10

10 7 1,429

1,429 est une valeur approchée du quotient mais n’est pas le quotient. En effet :

1,429 7 = 10,003 ce qui n’est pas égal à 10 !

Fraction décimale

(dénominateur = 10, 100, 1000)

3

III. Quotients égaux

a a k =

b b k

eta k ab k b

On ne change pas un quotient en multipliant ou en divisant numérateur et dénominateur par un même nombre non nul.

Exemple 1 : division avec diviseur décimal

54,6 0,65 ?

54,6

0,65=

On rend le diviseur entier en le multipliant par 10, 100 ou 1000…

0,65 100

54,6 100=

5460

65

Le quotient de 54,6 0,65 est le même que celui de 5460 65

4

0

, 645 4 0 , 6 50

En 546, combien de fois 65 ?

Ou en 54 combien de fois 6 ?

Réponse :

8 fois (9 fois est trop grand)

8 5 = 40

40 à retrancher de 6 ? Impossible !

On pose 4 en retenue…

40 à retrancher de 46 reste 6

8 6 = 48

48 + 4 de retenue = 52

52 à retrancher de 54 reste 2 etc.

862

42

00

5

Exemple 2 : simplification de fractions

60

45=

12 5

9 5=

12

9=

4 3

3 3=

4

3

Fraction irréductible