8
IL IqUOVO CIMENTO VoL. XXXVIII, N. 1 1o Luglio 1965 ~tt et ~He ~mis dans les interactions de protons de grande ~nergie avec des cibles l~g~res. :~. K~z Dgpartement de Physique Corl)useulaire, Centre de Recherches ~ueldaires - Strasbourg (ricevur il 5 Maggie 1964) Summary. -- We have calculated the number of ~H and ~aHB emitted in r interactions of pror of 25 to 30 GeV wir light r The comparison of our results with the experimental curves of Fitch, Meyer, Pirou6 s.nd of those of Schwarzschild and Zupandi6 shows a good accord- ance, which seems to justify the proposed interpretation. L'dtude du spectre des purticules 6raises duns los interactions de protons de 25 ~ 30 GeV avec des cibles 16gSres u montr6 une eertuine proportion de ~H, ~g, ~Ite de moment relutivement grand (1,~). Ln prdsenee de cos noyuux 16gers 6nergic~ues duns le fuisceuu second,ire u suscit6 de nombreuses discus- sions pour expliquer leur production. ~ous neons ehereh6 ~ 6vuluer l~ probu- bilit6 de formution de ~tI et ~He duns de te]les interactions en nous bus~mt sur le mdeunisme que BUTLE~ et PEA~S0~ out propos6 pour c~]euler le hombre de deutons rapides 6mis duns l'interaction des protons 6nergiqnes ~vec di- verses eibles (~). Los prineipules hypotheses justifiunt lu prdsenee de noyuux 16gers rapides d~ns le fuisceu~ second,ire sent los suiv~ntes: l'~ne ser~it d~dmettre lu prd- sence de groupements trunsitoires duns le noyuu cible~ 6jeetds lors du violent ehoe uvec le proton incident; mais ]In tel mdeunisme n'explique pus lu pro- (1) V. T. Coeco~I, T. FAZZlNI, C~. FIDECARO, M. LEG~OS, N. H. LIP~AN et A. W. ME~Iso~: Phys. t~ev. Lett., 5, 19 (1960). (2) G. Cocco~I: Prec. o/ the Annual Int. Conf. on High-Ene~yy Physics at t~ochester (1960), p. 799. (s) S. T. BUTLER et C- A. PEARSOn: Phys. Rev. Lett., 7, 69 (1961); Phys. Lett., 1, 77 (1962); Phys. l~ev., 129, 836 (1963).

13 H et 23 He émis dans les interactions de protons de grande énergie avec des cibles légères

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IL IqUOVO CIMENTO VoL. X X X V I I I , N. 1 1 o Luglio 1965

~tt et ~He ~mis dans les interactions de protons de grande ~nergie avec des cibles l~g~res.

:~. K ~ z

Dgpartement de Physique Corl)useulaire, Centre de Recherches ~ueldaires - Strasbourg

(ricevur il 5 Maggie 1964)

S u m m a r y . - - We have calculated the number of ~H and ~aHB emitted in r interactions of pror of 25 to 30 GeV wir light r The comparison of our results with the experimental curves of Fitch, Meyer, Pirou6 s.nd of those of Schwarzschild and Zupandi6 shows a good accord- ance, which seems to justify the proposed interpretation.

L 'dtude du spectre des purticules 6raises duns los interactions de protons

de 25 ~ 30 GeV avec des cibles 16gSres u montr6 une eertuine propor t ion de ~H, ~g, ~Ite de moment relut ivement grand (1,~). Ln prdsenee de cos noyuux

16gers 6nergic~ues duns le fuisceuu second,ire u suscit6 de nombreuses discus- sions pour expliquer leur production. ~ous neons ehereh6 ~ 6vuluer l~ probu-

bilit6 de formution de ~tI et ~He duns de te]les interactions en nous bus~mt sur le mdeunisme que BUTLE~ et PEA~S0~ out propos6 pour c~]euler le hombre de deutons rapides 6mis duns l ' in teract ion des protons 6nergiqnes ~vec di-

verses eibles (~).

Los prineipules hypotheses justifiunt lu prdsenee de noyuux 16gers rapides d~ns le fuisceu~ second,ire sent los suiv~ntes: l '~ne ser~it d ~ d m e t t r e lu prd-

sence de groupements trunsitoires duns le noyuu cible~ 6jeetds lors du violent

ehoe uvec le proton incident; mais ]In tel mdeunisme n 'explique pus lu pro-

(1) V. T. Coeco~I, T. FAZZlNI, C~. FIDECARO, M. LEG~OS, N. H. LIP~AN et A. W. ME~Iso~: Phys. t~ev. Lett., 5, 19 (1960).

(2) G. Cocco~I: Prec. o/ the Annual Int. Conf. on High-Ene~yy Physics at t~ochester (1960), p. 799.

(s) S. T. BUTLER et C- A. PEARSOn: Phys. Rev. Lett., 7, 69 (1961); Phys. Lett., 1, 77 (1962); Phys. l~ev., 129, 836 (1963).

142 ~. KURTZ

duct ion de ~H, ~H, ~He aux grands angles con t ra i r ement ~ ce que donne l 'exp6- rience. HAGEDOtCN a propos6 un au t re m6ean isme: ces noyaux 16gers r~pides sont produi ts dans une in te rac t ion 616mentaire nucl6on-nuel6on et sont form6s pa r deux ou trois nucl6ons su ivant le cas de m o m e n t re l s t i f convenable, pr6- sents au m o m e n t de l ' in te rac t ion ; mais la product ion de noyaux de masse 3 s 'expl ique real par un tel processus, car un nombre peu probuble d 'ant inucl6ons devra i t 6tre cr64 pour 6quilibrer les ~H et ~He.

BIJTL:EI~ e~ PEARSO~ ont propos6 d ' ad~pte r ici leur processus de p ick-up pour expl iquer 1~ fo rma t ion de deutons; une paire de p e t n de la cascade nucl6onique est 6ject6e sous forme d'm~ d sous l ' influence, d 'une pa r t du

potent ie l d ' in te rac t ion des nucl6ons de lu cascade avec le reste du noyau, soit V, d ' au t re pa r t de l ' in terac t ion normale neut ron-proton, soit v. Appelons p(k), la d is t r ibut ion des p ~ lm angle donn6; on a d m e t que la d is t r ibut ion des n est la m~me que celles des p. On peu t s ' a t t endre alors ~ ce que la probabi l i t6 de fo rma t ion d 'un d de m o m e n t K soit proport ionel le ~ {p(K/2)} 2, presque tou t le m o m e n t incident se t r a n s m e t t a n t ~ la paire. ~BUTLEI~ et PEARSON~ en

se basan t sur ce m6canisme, ont 6valu6 la probabi l i t6 de fo rma t ion de d pa r nn caleul de pe r tu rba t ion du deuxi~me ordre. Lea r6sultats th6oriques donnent un accord sat isfaisant avec les courbes exp6rimentales . ZuPA~5Ir en p a r t a n t du m~me m6canisme, donne l 'ordre de g randeur de l 'effet en se p lagant toute- fois dans une opt ique plus proche de la r6ulit6 physique 0).

5Ious avons essay6 d '6 tendre le m6canisme de But le r -Pearson ~ la for- ma t i on des noyaux de masse 3. Pour 4valuer le nombre de noyaux de masse 3 6mis darts ces interuct ions de p 6nergiques avec diverses cibles, nous avons admis le m~me pr incipe: un t r i ton (ou ~He) est form6 par trois nucldons de m o m e n t re la t i f faible, voisins darts la cascade. On peu t s ' a t t endre ~ ee que la prob~bil i t6 de fo rmat ion soit proport ionnel le s {p(K/3)} ~. Les hypotheses de But le r et Pearson conduisent h ~n calcul de pe r tu rba t i on du second ordre soluble dans le cas du d off la fonct ion d 'onde est a p p r o x i m a t i v e m e n t une forme de Kul th6n. I1 est 6galement suflisant pour not re 6rude d ' a p p r o x i m e r le t r i t on

pa ~ une forme simple de la fonct ion d 'onde (~):

23

off r~j repr6sente la dis tance entre les par t icules i et j de ~H. Dans ce cas, l ' emploi des pe r tu rba t ions du troisi~me ordre donne des int6grales extr~me- m e n t peu maniables et dont on peut difficilement voir les propri6t6s physiques. I1 est donc tr~s souhai table de se r amene r ~ un m6eanisme ~ une 6tape, c 'est-~-dire off la pe r tu rba t ion ne sera qu ' au p remier ordre. Darts cet ordre

(~) (~. Zu~'AN(~I~: .Phys. Zett., 4, 182 (1963). (5) G. ABRAHAm, L. COHE); et A. S. ROBERTS: P~'oe. Phys. Soe., A68, 265 (1955).

~aH ET ~He ]~MIs PANS ZIPS ~NT]~ACT~O~S ]~TC. 143

d'id6es, nous avons montr6 qu' i l est suffisant d~adopter une in te rac t ion de la fo rme

A

V(r~)--AV(R) i = l

V(r~) 6tant les potentiels optiques agissant sur ehaque nucl6on, R la coordonn6e du centre de gravi t6 du noyau A 6mis dans le ph6nom~ne.

Dans le cas du deuton par exemple, But le r et Pearson p rennen t comme pe r tu rba t ion V(rx) -~ V(r2) -~ v(r), (v 6tant le po ten t ie l neu t ron-pro ton) ; leur hami l ton ien H o n e compor te plus alors que les 6nergies cin6tiques, l~otre po in t de r u e est le su ivan t : on prend comme pe r tu rba t ion les potent ie ls opt iques agissant sur chaque nucl6on V(r~)~-Z(r~). P a r contre, le potent ie l neu t ron- p ro ton v(r) n~est pas t ra i t6 en pe r tu rba t ion e t e s t inclu darts l ' h ami l t on i en

non per tu rb6 H o. Soit :

R - - r l -~ r2 kt ~ k l - - k~ 2 ' r = r l - - / ' 2 , K i = k l ~ k s , " 2

La fonet ion d 'onde finale x(r)exp[iKR] (Z fonct ion d 'onde in terne du deuton) est b ien fonet ion propre d 'un Ho qui inclut v(r). D ' a u t r e par t , il f au t prendre comme fonct ion d 'onde ini t iale 6galement un 6ta t propre de Ho qui est de la forme exp[iK~R](exp[ik~r]+ d(r)) d(r) 6tan t l 'onde diffus6e par le potent ie l v(r). L'6va lua t ion de l '616ment de mat r i ce de t rans i t ion se r am~ne

un calcul de pe r tu rba t ion du p remie r ordrc avec l ' in te rac t ion V(rl) ~-V(r2)--2V(R) et est s t r i c t ement 6quivalent ~ celui du deuxi~me ordre de

But le r et Pearson. En a d a p t a n t ces eonsidSrations aux noyaux de masse 3, nous avons 6valu6

la probabi l i t6 de fo rmat ion de t r i tons 5mis dans les in teract ions qui nous int6-

ressent (les calculs sont valables pour les noyaux de ~He). Le probl6me se prSsente de la fagon su ivante : darts l '6 ta t initial~ nous

avons trois nucl6ons de m o m e n t respectifs ~k~, hk~, ]~k3; en snpposant n ' a v o i r que des ondes planes, la fonct ion d 'onde de l '6t~t ini t ia l s '6eri t :

1 ~v o := -~ exp[i(k~r~ + k2r~ ~ ksr3)] ,

(L dimension lin6aire de normal i sa t ion d~ns le cube). Dans l ' 6 ta t final, la fonct ion d 'onde d6crit un t r i t on de m o m e n t K

1 = ~ ~fr(rlr~r3) exp [iKR],

1 4 4 N . K ~ z

~ , @rant la fometion d 'onde interne du tr i ton, nous approx imons ~r par

o/1 ~ est une eonstante d6termin@e par le fae teur de forme @leetromagn@tique du t r i ton , at

r 1 2 = r I - - r 2 ~ r 1 3 : r 2 - - r 3 ~ r 3 1 ~ - r a - - r l �9

L'~l~ment de la mat r iee de t rans i t ion s '~erit

c fe r ~ v~, = ~ ~p [_ ~ / ~ + ~ + ~ j .

�9 exp [ - - iKR] (V(r~) -~ V(r~) -~ V(r3) - - 3 V(R)} exp [i(k~r,-?k2r~-k3rs)] dr~ dr~dr8,

off C est le fac teur de normMisa t ion de ~ , den t le ealcul ne pr@sente aueune difficultY,

C ~

Pour V~ nous obtenons le r6sul tat su ivant

V ~ j _ z C (2z)~135V~(4z)~g(tK~ + K~ -]- K~])

�9 ~ + ~[(K~-- ~; K) ~ + ~r~ + K~(K~-- !; K)]}~ +

1 1

+ { ~ + ~[K~ + (K~--~; K)~+ K~(K~--2 K)]}~ + {~~

--{6~+4[(K~__(2 K)/3 )~+(K~__(2 K)/3)~§ __(2 K)/3)(K~__(E K)/3)])~ '

~vec

K K~ = k,---~ , i =1 , 2, 3 , ~ K = KI § K2 § Ks ,

la t ransform6e de F o m % r de V e s t donn6e par g(q)=fdrexp[--iqr]V(r). Evaluons la probabilit@ de fo rma t ion d 'un triton~ ]orsque les nuel@ons de 18 cascade de chaque type ont une d is t r ibu t ion p(k)dk par noy~u. On d@sire t rouver le hombre de t r i tons form@ pendan t le t emps v d ' tme travers@e du noyau par chaeu~ 4es t rois ~uel6ons den t le moment du centre de masse est K.

Le t emps ~ est donn@ a p p r o x i m ~ t i v e m e n t pa r ~ : 2MRo/tgk avee M ~ 3m, M @tant la masse du t r i ton, m la masse du nucleon; Re est le r a y o n du noyau .

~aH ET ~He ]~ivfis DANS LE8 INTERACTION8 ETC. 145

I1 faut int4grer sur dk~dk2dk~, d'ofl la distribution des tritons par noyau:

n(K) = \2zc] /g2

E~ - - Er

dkl dk2 dk3p(k~) p(k~) p(k3)] V,, 12 6(co,j),

E~ et E~ 6tant respectivement les 6nergies de l'4tat initial et de l '6tat final, le terme (3L3/4zR]} impliquant que les trois particules sont dans an mSme volume ~ suvoir le noyau de rayon Ro.

On trouve finalement

n(K) = (2~)a7~53645~/~ C ~ {p(K/3)} am 2

2~4~ 8 2 RoK r

1 1 ~/18a2)~ ] " f dq{g(q)}~q [~ § 6(l + q~/6r 2(1+

0

avec q : ]K-- K~ [, K , : hi-? k2 -? k3; g(q) est la transform6e de Fourier du potentiel; la forme du potentiel n'a qu'une Iaible influence et dans an but de simplification, nous avons adopt5 un puits de potentiel exponentiel: V ( r ) : : - - V o exp[--2r/b] d'ofl

16b~Vo g ( q ) - - (4 -~ q2b~)2 '

b 6rant tree fonction de Ro. Les r4sultats exp4rimentaux donnent le nombre de partieules 6raises par

unit6 d'angle solide, par unit4 de moment, par proton incident. Soit

d~np d~nr d~ dK et d~2 dK '

les distributions de protons et tritons respectivemcnt; il faut les multiplier par l'efficacit6 de la cible 6gale s 50 %. (L'efficacit5 de la cible de 50 % indique que la moiti6 des protons sont perdus par diffraction).

Nous ~vons done

d2np(K) d[2 d f f : uK2p(K)

4'off

9 d2n~(K/3) p(K/3) -- u K 2 d/2dK

d~n~(K) , et d.Q d ~ -- rIK~n(K) "

10 - I ~ N u o v o G i m e n l o .

146 ~. KVRTZ

En remplas les constantes p~r leurs valeurs et en se plas dans u~t syst~me d'unit~s eohdrent, ls probabil i t4 de format ion de tr i tons (ou de ~He)

par st6radian et par GeV/c, s 'derit

d ~ n , ( P ) 3 9 z ( 4 6 6 5 6 ~ ) ~ m ~ V~ td~n~(P/3) t ~ I(Ro) d # d l P - - 10 a i06 [ ~ d P ) R~

10 -3

10 -4

lO-5

10 -6 I I [ r I I I ) .

2 3 4 5 6 7 8 R o r a y o n nucl@czire ( fermi)

Fig. 1.

3 et 4. FITCl% 5fEYEIr PIlCOU~ out darts l ' interaet ion de protons de 30 GeV avec angles de 45 ~ et 90 ~ (6). SCHWARZSCn~LD et ZUPAN~I0 ont fsi t Is m6me experience s

Brookhaven 4galement avec une cible de Be

un angle de 30 ~ (7). La comparaison des courbes expdrimen-

tales et thdoriques donne un accord reluti-

vement s~tisfaisant dans la plupart des cas et semble donc justifier le ehoix 4u mdeani- sme propose. Cette conclusion est justifi~e

du moins duns le cas de trois nuclSons, ear

Fig. 2. - Exp@rieace de Fitch, Meyer et Pirou6. Protons incideats, 30 GeV; aagle l~bor~toire, 45~ eible A1. R~sult~ts expdriment~ux: + ~H, o ~H,

�9 ~He; - - ~aH er ~ge th6orique.

Pour Vo, nous avons pris ls mSme va- lear que Butler, ~ savoir 25 ~s qui

donne un accord satisfaisant avec les rd- sultats expdrimentaux. I (Ro)es t une fonc-

t ion de Ro mais sans dimension; elle 6t6 6valu6e num6riquement et est reprd-

sent6e par la Fig. 1. Pour Ro nous avons adopt6 R o = t .2 .A ~ fermi, A 6taut ls masse

a tomique de la cible. Nous avons appliqu6 ls relation pr6c6-

dente ~ quelques cas particuliers en nous

bornant aux cas que nous pouvions corn- parer avec des r6sultats exp6rimentaux.

Les r6sultats sor t report6s sur les Fig. 2, 6tudi6 ~ Brookhavell, les particules 6raises

des cibles d'A1 et de Be g des

c 10-I o

c_ o .

~. 10 .2

o

L -3 ..~10

~ lO -~

lo--S 0

~\+ p ro tons \+\

- 3 H

015 1 1.5 2 2.5 m o m e n t P (GeV/'c)

(6) V. L. FITch, S. L. MEYER and P. A. PIRou~: Phys. t~ev., 126, 1849 (t962)~ (7) A. SCHWAnZSCHILD et ~. ZueA~616: Phys. Re v., 129, 854 (1963).

~H ~m ~He 2~IS DA-~S LES INT]~RACTIONS ETC. 147

pour les deutons divers m6eanismes ])euvent entrer en comp6tit ion, entre ~utre le m~cunisme propos~ ])ur C o c c o ~ z (~), ~ suvoir que ]es deutons p e n v e n t ~tre produits d irectement par FhTdrog~ne. ~Nons n'avons pas tenu c o m p t e des corrections rel~tivistes qui sont n6gligeables duns le cus des d et ]e seront~ d'autant plus pour les n o y a u x de masse 3.

c 10-2 o

c_

"~ 10 -3

0

L < 1 0 -4

0 D~

10 -5 q

10 -6

�9 o o ~ ,

~

\

-.'x *

momen t P ,GeV, c)

d9 Lb

�9 1 0 - ~ L u3

% 10 -5

73 - - 6

10 {

115 2 2.5 3 / / ,,

moment P I,,GeV/c)

3.5

~Fig. 3. - Exp6rience de Fitch, Meyer et Pirou6. Protons incidents, 30GeV; angle laboratoire, 30~ cible Be. Rfsul- tats exp4rime~attx: o ~g, �9 3 1H; - -

~H et ~He th6orique.

Fig. 4. = Expdrience de Schwarzschild et ZupanSi6. Protons incident, 29.5 GeV/c; angle laboratoire, 90~ eible Be. Courbes exp6rime~tales: 1) protons, 2) tri%oas;

3) courbe th6orique lIIa et ~He.

En compar~nt les rapports d/p, t/d, on s'apergoit qu'ils sont sens iblement constants et environ 6gaux ~ 10 -~.

Nous n 'avons pus fair les culculs ])our ~He, car la complexi t6 du problgme angmente avee la masse de la purtieule, et d'autre part, i] n'y g ])as de r6sultuts ex])6rimentaux quanti tat i fs donnant la distr ibution des all)ha 6mis clans les interact ions de protons 6nergiques avec des cibles ]6g~rcs. N[uis en prolongeant ees hypotheses , on pent toutefo is s 'uttendre g trouver un nombre d'a])]hg de m o m e n t P 6mis g un angle donn6 ])roportionnel ~ {h s L-sp(P/4)}% p 6runt 1~ distr ibut ion des protons an m6me angle, L un fgetenr de d imension et tel qne

soit de l'ordre de 10 -2.

- O C

t '

148 ~ . KURTZ

J e r e m e r c i e v i v e m e n t le P ro f . L. VAN HOVE, Chef 4u G r o u p e des Th6or i -

c iens d u CERI~, c l '~voir b i e n v o u l u m ~ c c e p t e r d~ns son g r o u p e o6 ce t r a v a i l

6t6 effectu6. J e suis p r o f o n d 6 m e n t r eeonn~ i s s~n te ~u Dr . T. E ~ I c s o ~ p o u r

a v o i r b i e n v o u l u d i r i g e r ce t r a v a i l e t p o u r les n o m b r e u s e s et f r u c t u e u s e s 4is-

cuss ions que j ' ~ i cues ~vec lui . J e r e m e r e i e enfin le P ro f . P . COER, D i r e c t e u r 4u D 6 p ~ r t e m e n t de P h y s i q u e

Corpuscu l~ i r e de S t r~sbourg , de m ' ~ v o i r ~ecue i l l i e 4~ns son L ~ b o r ~ t o i r e et de

m ' ~ v o i r envoy6e en stooge ~u CEI~I~ p o u r c e t t e i n i t i a t i o n ~ la r e c he rc he .

R I A S S U N T O (*)

Abbiamo calcot~to il numero di ~It e ~Ite emessi nelle interazioni di protoni di 25 a 30 GeV con bersagli leggeri. I1 conffonto dei nostri risultar con le curve speri- mental i di Fit~ch, Meyer e Pirou4 e quelle di Schwarzschild e ZupanSi5 presentano un buon accordo che scmbra giustificare l ' in terpretazione proposta.

(*) T r a d u z i o n e a cura del la Redaz ione ,