1. 4 (35 + 20)

3. 8 · 22 – 8 · 14

2. 3 (10 – 24)

Effectuer les calculs suivants* Solutions*

= 4 · 35 + 4 ∙ 20= 140 + 80220

= 8 (22 – 14)= 8 (8)= 64

= 3 · 10 – 3 · 24 = 30 – 72= -42

Mise en évidence

Calcul

CalculDistributivité

Distributivité

Calcul

Effectuer les calculs suivants (suite)

4. 5x (y + 2z)

5. -4x ( 3yz + 9z )

= 5x · y + 5x · 2z = 5xy + (5 · 2)xz= 5xy + 10xz

= (-4x) · 3yz + (-4x) · 9z= ((-4) · 3) xyz + ((-4) · 9)xz= (-12) xyz + (-36) xz= -12xyz – 36xz

* Solutions*

Multiplication des termes

Distributivité

Distributivité

Multiplication des termes

6. 6y (5z + 4x) + 4x (2y + 3z)

= 6y · 5z + 6y · 4x + 4x · 2y + 4x · 3z= (6 · 5)yz + (6 · 4)xy + (4 · 2)xy + (4 · 3)xz= 30yz + 24xy + 8xy + 12xz= 32xy + 30yz + 12xz

*Attention*Ne pas oublier de regrouper lestermes semblables (xy)*Rappel*

Termes semblables : mêmes variablesaffectées des mêmes exposants

7. (-12x3 + 8y) · (3w + 7z)

= (-12x3 · 3w) + (-12x3 · 7z) + (8y · 3w) + (8y · 7z)

= (-12 · 3)x3w + ((-12) · 7)x3z + (8 · 3)yw + (8 · 7)yz

= -36x3w + (-84)x3z + 24yw + 56yz

Double distributivité

Multiplication des termes

Effectuer les calculs suivants (fin)* Solutions*

*Rappel*(a + b) · (c + d)= ac + ad + bc + bd

Petit exercice

Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢.

Les taxes de 15 % sont applicables sur tout l’achat de Rodrigue.

*Questions*

1. Exprimer le coût des pommes et des poires sous la forme d’une expression algébrique. Utiliser des lettres pour remplacer les fruits. La résoudre ensuite à l’aide de la distributivité.

2. Exprimer l’achat complet de Rodrigue sous une forme algébrique et dire combien il doit payer.

Petit exercice (solution de la question # 1)

Problème initial:

Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢.

Les taxes de 15 % sont applicables à tout l’achat de Rodrigue.

*Solution*

1,15 (2x + 3y)= 1,15 · 2x + 1,15 · 3y= (1,15 · 2)x + (1,15 · 3)y= 2,3x + 3,45y

Distributivité

Application de la taxe (15 % additionnel)

*Question*

1. Exprimer le coût des pommes et des poires sous la forme d’une expression algébrique. Utiliser des lettres pour remplacer les fruits. La résoudre ensuite à l’aide de la distributivité.

D’abord, on associe chaque fruit à une variable différente.Par exemple, x représente une pomme, y une poire et z un concombre.

Calcul

Petit exercice (solution de la question # 2)

Problème initial:

Rodrigue est à l’épicerie et il a besoin d’aide. Il vient d’acheter deux pommes, trois poires et cinq concombres libanais. La pomme coûte 75 ¢, la poire, 80 ¢ et le concombre, 50 ¢.

Les taxes de 15 % sont applicables à tout l’achat de Rodrigue.

*Solution* 1,15 (2x + 3y + 5z)

= 1,15 ∙ 2x + 1,15 ∙ 3y + 1,15 ∙ 5z= 2,3x + 3,45y + 5,75z= 2,3 (0,75) + 3,45 (0,8) + 5,75 (0,5)= 1,725 + 2,76 + 2,875= 7,36 $

*Question*

2. Exprimer l’achat complet de Rodrigue sous une forme algébrique et dire combien il doit payer.

Distributivité

Multiplication des termes

*Attention*Ne pas oublier les unités, les dollars !

Sacré Rodrigue! Il avait mal lu l’étiquette sur les concombres. Il se vend 0,90 $ l’unité, au lieu de 50 ¢. Déterminer à présent combien il devra payer de plus.

*Question Bonus*

*Solution*

Il suffit de remplacer la nouvelle valeur de z dans l’expression algébrique.Ainsi, z = 0,90 au lieu de 0,50.

2,3x + 3,45y + 5,75z= 2,3 (0,75) + 3,45 (0,8) + 5,75 (0,900,90)= 1,725 + 2,76 + 5,175= 9,66

Il faut ensuite soustraire le montant d’avant (7,36 $) à celui calculé pour trouver la différence, c’est-à-dire le surplus à payer :

9,66 – 7,36 = 2, 30 $

Avec les unités!