UNIVERSITE DE LIEGE FACULTE DES SCIENCES APPLIQUES CONTRIBUTIONS A LA MODELISATION DES INCENDIES ET DE LEURS EFFETS SUR LES BATIMENTS par Jean-Marc FRANSSEN Chercheur Qualifi du F.N.R.S. Thses annexes Thse prsente en vue de l'obtention du grade d'Agrg de l'Enseignement Suprieur Anne acadmique 19976-1997 TABLE DES MATIERES TABLE DES MATIERES REMERCIEMENTS RESUME SUMMARY 1INTRODUCTION1 PREMIERE PARTIE MODELISATION NUMERIQUE DE STRUCTURES SOUMISES AU FEU13 2PRINCIPE DES TRAVAUX VIRTUELS15 2.1Equilibre statique d'un corps 3D subissant des petits dplacements15 2.2Equilibre statique d'une section plane soumise de la torsion17 2.3Equilibre statique d'un corps 3D subissant des grands dplacements18 3PROPRIETES THERMO-MECANIQUES DES MATERIAUX27 3.1Introduction27 3.2Proprits thermiques28 3.2.1Capacit emmagasiner la chaleur28 3.2.2Conductivit thermique de lacier et du bton32 3.2.3Diffusivit thermique33 3.2.4Effusivit thermique34 3.2.5Proprits de surface35 3.3Proprits mcaniques37 3.3.1Modles uniaxiaux37 3.3.1.1Dformation thermique38 3.3.1.2Traitement du fluage44 3.3.1.3Dformation mcanique de l'acier47 3.3.1.4Dformation mcanique du bton52 3.3.1.5Cycle charge-dcharge61 3.3.1.6Utilisation des lois constitutives64 3.3.2Modles multiaxiaux66 3.3.2.1.Surface de plasticit67 3.3.2.2.Ecrouissage70 3.3.2.3.Intgration72 3.4Conclusions74 4CALCUL DES TEMPERATURES DANS LA STRUCTURE75 4.1Introduction75 4.2Diffrences finies76 4.3Elments finis80 4.3.1Modlisation des changes conductifs80 4.3.2Modlisation des changes dans les cavits internes92 4.4Couplages entre phnomnes thermiques et statiques103 4.5Conclusions105 5ELEMENT BARRE DE TREILLIS107 5.1Formulation de l'lment pour des problmes structurels107 5.2Validation113 5.3Conditions d'utilisation de l'lment116 6ELEMENT POUTRE.117 6.1Formulation.118 6.1.1Champ de dplacement et champ de dformation120 6.1.2Discrtisation124 6.1.3Intgration128 6.1.3.1Intgrale des composantes longitudinales sur la section droite128 6.1.3.2Intgrale sur la longueur130 6.1.3.3Intgration des composantes tangentielles133 6.2Exemples d'application et de validation135 6.2.1Comportement dans le plan temprature ambiante135 6.2.1.1Flexion de poutres en caisson en bton prcontraint135 6.2.1.2Flambement dans le domaine plastique137 6.2.2Comportement dans le plan temprature leve140 6.2.2.1Etude d'lments simples140 6.2.2.2Etude d'un portique simple140 6.2.2.3Etude d'un cadre tages multiples141 6.2.3Comportement 3D temprature ambiante145 6.2.3.1Dversement lastique d'une poutre simplement appuye145 6.2.3.2Dversement lastoplastique d'une poutre continue147 6.2.4.Comportement 3D temprature leve148 6.2.4.1Flambement d'une colonne hors de son plan de chargement -1re comparaison148 6.2.4.2Flambement d'une colonne hors de son plan de chargement -2me comparaison150 6.2.4.3Sous-structure de Cardington151 6.3Conclusions151 7ELEMENT COQUE155 7.1Introduction155 7.2Choix et formulation156 7.3Exemples d'application164 7.3.1Cas lastique en grands dplacements 20C164 7.3.2Dalle en bton 20C166 7.3.3Dalle en bton soumise au feu168 7.4Comportement en flexion membranaire171 7.5Conclusion173 8ELEMENT SOLIDE175 8.1Introduction175 8.2Elements solides 3D176 8.3Elements solides 2D180 8.4Conclusion184 9CARACTERISTIQUES DU PROGRAMME DE CALCUL185 DEUXIEME PARTIE MODELISATION ANALYTIQUE DE STRUCTURES SOUMISES AU FEU193 10CALCUL DES COLONNES EN ACIER195 10.1Introduction195 10.2Flambement pur198 10.2.1Etude numrique198 10.2.2Conclusions de l'tude numrique201 10.2.3Proposition d'une courbe de flambement203 10.2.4Comparaison avec des essais205 10.3Colonnes sous charge excentre209 10.4Colonnes dans un environnement comportant 2 zones de temprature213 10.5Conclusions215 11CALCUL DES COLONNES EN BETON ARME217 11.1Introduction217 11.2Campagne exprimentale belge218 11.3Paramtres significatifs222 11.4Mthode de calcul de type I223 11.5Mthode de calcul de type II228 11.6Conclusions234 12CALCUL DES PORTIQUES SIMPLES EN ACIER237 12.1Introduction237 12.2Calculs simples suivant l'Eurocode 3238 12.3Propositions pour les applications pratiques244 12.4Conclusions249 TROISIEME PARTIE MODELISATION DE LOCAUX SOUMIS A L'INCENDIE 13EVALUATION DU RISQUE INCENDIE 13.1Mthode de calcul suisse 13.1.1Expos de la mthode 13.1.2Exemple d'application 13.1.3Conclusions 13.2Prise en compte d'un incendie rel 13.3Conclusion 14DEVELOPPEMENT DES TEMPERATURES EN CAS D'EMBRASEMENT GENERALISE 14.1Incendies normaliss 14.2Modles une zone 14.3Incendies paramtriques 14.4Mthodes de temps quivalents 14.5 Conclusion 15DEVELOPPEMENT DES TEMPERATURES EN CAS D'INCENDIE LOCALISE 15.1Introduction 15.2Description gnrale d'un modle deux zones 15.3Flux travers les ouvertures 15.4Reprsentation de l'incendie 15.5Modles d'entranement d'air 15.6Cration de la zone chaude 15.7Transfert vers les parois 15.8Effets locaux - modle de Hasemi 15.8.1Description du modle 15.8.2Vrifications pour des essais en vraie grandeur 15.8.3Conclusions du paragraphe 15.8 15.9Exemples d'application des modles numriques 15.9.1Exemple d'un parking ferm 15.9.2Exemple du corridor 16RISQUE INCENDIE CREE PAR LES VEHICULES AUTOMOBILES 16.1Introduction 16.2Parkings facades ouvertes 16.2.1Dfinition 16.2.2Essais antrieurs 1990 16.2.3Essais finlandais (1990) 16.2.4Utilisation des rsultats 16.2.5Remarques et commentaires 16.3Parkings ferms 16.3.1Etudes prliminaires 16.3.1.1 Calculs C.F.D. 16.3.1.2 Donnes statistiques 16.3.1.3 Essais disponibles dans la littrature 16.3.2Essais du C.T.I.C.M. 16.3.3. Essais du T.N.O. 16.3.4Courbe d'incendie pour le calcul 16.3.5Comportement structurel 16.4Conclusions 17CONCLUSIONS GENERALES BIBLIOGRAPHIE REMERCIEMENTS Il a vcu le mythe du professeur Nimbus travaillant seul au milieu de ses prouvettes larechercheduremdemiracle.Lestravauxdcritsdanscettethseonttralissausein d'une quipe universitaire, celle du Service des Ponts et Charpentes de l'Universit de Lige. Descollaborationsfructueusesavecdespersonnesdeservicesvoisinscommeavecdes scientifiques de pays lointains ont galement jou un rle essentiel dans le succs de plusieurs recherchesmentionnesdanslathse.Lardactiondutexteetlaralisationmatriellede l'ouvrage, enfin, n'auraient peut-tre jamais abouti sans l'aide reue de divers cts. Certainesdecesinterventionsetcollaborationsonteulieudanslecadrederelations professionnelles normales, mais beaucoup sont alls au-del. Ecrire un mot de remerciement et citer des noms, c'est commencer trier et classer les mrites, les amitis. Puissent tous ceux qui je pense se reconnatre ici et trouver l'expression de ma plus sincre gratitude. SUMMARY Besides the introductory and concluding chapters, the body of this thesis is in three parts. The first part addresses numerical simulation of structural fire behaviour. As a foundation to this part, Chapter 2 outlines several expressions of the principle of virtual work.ThisisfollowedbytheimportantChapter3onthethermo-mechanicalpropertiesof steel and concrete with particular emphasis on both Eurocode recommendations and original researchresultsonthemechanicalbehaviorofconcrete.Chapter4treatsthe2Dand3D calculationsofstructuraltemperatures,withconsiderationgiventoheattransferby conductionwithinstructuralelementsorbyradiationacrosscavities.Thefollowingfour chapters (5-8) each cover a particular type of finite element. Chapter 5 describes the 3D truss element;Chapter6the3Dstiffenerbeamelementwithdefinitionofthecrosssectionbya fiber model, including numerous validation and application examples. Chapter 7 is dedicated to the triangular shell element intended for use, in some applications, with the beam element. Chapter8,titledforthesolidelement,essentiallyisadiscussiononthereasonsbehindthis element'spriorlackofuseinfiremodellingand whythissituationislikelytopersistinthe comingyears.Chapter9concludesthefirstpartwithadiscussiononseveralaspects, capabilitiesandlimitationsofthenumericalprogramwithinwhichmodelsdescribedinthe individual chapters have been embedded. The second part is dedicated to simple calculation methods appropriate for a design office. Chapter10treatsanimportantinternationalresearchprogramwhich,onthedualbasisof intensivenumericalsimulationsandsomeoriginalexperimentalresults,hasledtothe establishmentofamodelfortheinstabilityofcolumnsfabricatedfromhot-rolledsteelH-sections.Chapter11describestwomethodsdevelopedatLiegeforthecalculationoffire resistancetimesforreinforcedconcretecolumns;thefirstbeingempiricalandthesecond based on equilibrium equations. As for the prior chapter,the models are based on numerous experimentaldataavailableintheliteratureandexpandedbynew,originaltestsresults.Chapter12addressesthecalculationofsimplesteelportalframesinwhichthecalculation modelofEurocode3,proceedingelementbyelement,isdiscussed.Someofthismodel's limitationsandimperfectionsarehighlightedwithindicationsgivenastotheirmitigation, although further refinement is needed for solutions that are emerging. The third part is dedicated to some aspects of fire safety engineering. Chapter 13 opens with a global method developed in Switzerland for fire risk evaluation, with an application example being the Civil Engineering Building at the University of Liege. The second part of this chapter is dedicated tothe presentation of some general considerations onfiresafetyengineering,withparticularemphasisonnaturalfiresascontrastedwithnominal time-temperature curves. The following two chapters (14-15) cover the modelling of thermal environmentsinfirerooms.Chapter14addressesthehypothesisofuniformtemperature distribution;Chapter15thehypothesisoftwo-layerstratification.Chapter16treatsthe severity of fire developed by automobiles in a parking structure. In addition, the thesis includes three fire-related Appendices dedicated to : the evaluation of shear resistance of prestressed concrete beams; the effect of columns failure on the stability of an entire structure; the residual stresses in hot-rolled steel structural sections. Chapitre 1 - Introduction1 __________________________________________________________________________________ Chapitre1 INTRODUCTION Depuisdestempsimmmoriaux,lefeu,cedgagementsimultandechaleur,de lumire et de flamme, a t pour l'espce humaine un alli des plus prcieux. C'estlerire,dit-on,quiestlepropredel'homme.Effectivement,leriren'appartient qu' lui et on peut imaginer qu'une certaine dose d'humour ait pu aider nos lointains anctres supporter la condition qui tait la leur l'aube de la civilisation. Qui pourra jamais savoir ? Ce dont on peut tre certain, c'est que, pour loigner les btes froces avec lesquelles l'homme tait en concurrence, le rire n'a pas d se rvler d'un grand secours. La matrise du feu,parcontre,dontl'homosapiensavaitl'apanage,aprobablementjouunrleimportant danslasurviedecemammifredel'ordredesprimates.Carl'animalcraintlefeuet,par transitivit, il a appris craindre l'homme. La lumire de la flamme a permis l'homme d'clairer sa nuit et de dchirer l'obscurit des cavernes dans lesquelles il a trouv refuge, s'abritant des intempries et des prdateurs. La chaleurdufoyeracertainementcontribugalementrendresupportablelesconditions climatiques difficiles prvalant dans certaines rgions. C'est encore par la chaleur du feu que l'homme a pu cuire ses aliments. L'tincelle la plus importante pour le dveloppement de l'humanit a peut-tre eu lieu le jour o un chasseur plus dlur que les autres a remarqu que la pointe d'un pieu noircie la flamme en devenait plus rsistante. Par la suite, la matrise du feu, sous des formes de plus en plus labores, a servi de base toute une srie de dcouvertes incessantes parmi les plus importantesdesquellesonretrouvelapoterieetlamtallurgie.C'estcettelongueet continuelleprogressiontechnologiquequiaconfrcestatuttout--faitexceptionnelsurla plante celui qui n'tait, au commencement, qu'un animal un peu dou. On peut considrer la matrise du feu comme le point de dpart essentiel de toute l'volution technique ultrieure quinouspermetnous,leshommes,debnficieraujourd'huidelabombeneutrons,de l'horloge parlante et du tlphone portable sans lesquels notre vie ne serait pas ce qu'elle est. 2Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ Le feu, cependant, est un des quatre lments de base et, pas plus que l'air, l'eau ou la terre,ilneselaissedomestiquertotalement.Iln'yajamaisloindelabraisel'incendie,ce grand feu qui se propage et fait des ravages. L'incendie de fort ou de savane est la premire forme qui ait constitu un danger pour l'homme.Anotrepoque,l'incendiedefortestencoreunrisquemajeurdanscertaines rgions. Les enjeux conomiques sont normes pour certains pays aux grandes tendues peu peuplescarlessurfacesdvastess'tendentparfoispertedevue.Ilestpratiquement impossibledeprvenircetypederisque.Enpriodecritique,pargrandescheresse,la dtection rapide constitue la seule chance de pouvoir gagner la bataille qui s'engage chaque dpart.Or,lessystmesdesurveillanceefficacessonttrscoteux.Lescoupe-feu,toujours trop troits, trop peu nombreux et insuffisamment entretenus, ralentissent plus souvent qu'ils n'arrtent la propagation. La lutte contre l'incendie de fort est une des plus difficiles qui soit etprlveannuellementsonlotdevieshumaines.Lesmoyensdeluttesontl'chelle humaine et, face un phnomne dont l'chelle est celle de la fort, ils ne sont gure efficaces que localement, lorsqu'ils sont mis en oeuvre massivement. Dans certains rgions touristiques, la question est pose de savoir si le balai des avions citernes n'a pas un bilan global ngatif, parl'effetincitantqu'ilpourraitavoirsurcertainespersonnesavidesdespectacle.En Belgique,c'estsurtoutlargiondeshautesfagnesquiestpisodiquementsujetteaux incendies.Lesdommagesprincipauxsont,habituellement,d'ordrecologique,avecun caractre assez passager. La vie a tt fait de reprendre ses droits. Ds que la socit humaine s'est organise sous forme urbaine, la menace est apparue d'incendiessepropageantungrandnombred'habitationsetdtruisant,danscertainscas, toute la cit. En Europe, les incendies de Rome en 64 et de Londres en 1666 sont parmi ceux quiontmarqul'histoire.CeluideMoscouatutilisdansundesseinmilitaireeta contribu entraner Napolon dans la retraite de Russie. De nos jours, ce genre de scnario est beaucoup moins craindre, grce aux types de matriaux employs dans la construction, lalargeurdesartressparantlesptsdemaisonetl'effetdcisifdel'interventiondes sapeurs-pompiersqui,dansnosmtropolesmodernes,peuventintervenirrapidementetde manire efficace. Il est d'ailleurs de nombreux cas o l'effort principal des diables noirs porte surtoutsurlacirconscriptiondel'incendieaubtimentd'origine.Undescaslesplusrcents d'incendiedtruisantungrandnombredebtimentsaeulieuLisbonneen1988dansun quartierhistoriqueo,justement,lesmatriauxemploysetlalargeurdesruelles correspondaientpluttauxsituationscaractristiquesduMoyenAge.Lerisquemajeur d'incendieurbainestaujourd'huiliauxtremblementsdeterre,commel'amontrlegrand tremblementdeterredeHanshinquiaravaglavilledeKobeauJapon.Danscetypede situation,onconstatequelaprsencedebtimentsmodernesavecleurcompartimentage intrieur joue un rle aussi important que la prsence de barrires naturelles, parcs ou larges avenues, dans la limitation des zones incendies. L'avnementdel'reindustrielleagnr de nouveaux risques incendies. Le premier estceluidesincendiesdanslesmines.Danscertainscas,desincendiessouterrainspeuvent durerplusieursannes,mettantvidemmentenprillasituationfinanciredelasocit exploitante,quandcen'estpastoutsimplementlegisemententierquis'envaenfume.Les Chapitre 1 - Introduction3 __________________________________________________________________________________ incendiesdepuitsptroliersalimententdepuisplusieursdcenniesl'imaginairepopulaire, surtout cause des risques pris par ceux qui manipulent les explosifs pour en venir bout. La guerredugolfeestencoredanstouteslesmmoires,avecsesmilliersdebarilsgaspills chaquesecondedanslesincendiesdepuitsallumsintentionnellement.Lapertedelaplate-formedeforagePiperAlphaenMerduNordestaussiuntributpayl'incendiepar l'exploitation du ptrole. La perte financire lie ce seul vnement a t d'une telle ampleur que ses effets peuvent se remarquer sur les graphiques montrant les rsultats financiers de la Loyds. Le type d'incendie qui attire naturellement l'intrt des scientifiques et des chercheurs delasectionduGnieCivilestvidemmentceluiquipeutsedvelopperauseind'un btiment.Al'chelled'unpayscommelaBelgique,desincendiesdanslesconstructionsse produisent chaque jour. Il se passe rarement un mois sans que l'un d'entre eux n'atteigne une ampleursuffisantepourattirerl'attention de la presse. Celui qui a le plus marqu notre pays estsanscontestel'incendiedel'InnovationBruxelles.Parmilesplusrcents,onpeutciter celuidel'htelSwitelAnversetceluidesabattoirs d'Anderlecht. Dans les pays voisins, la catastrophedel'aroportdeDsseldorfetla destruction du sige du Crdit Lyonnais Paris viennent immdiatement l'esprit. Lesincendiesdanslesbtimentssontceuxquicrentleplusdevictimes,parla combinaisondeleurfrquenceetdufaitquelespossibilitsdefuitepeuventtrsvite s'vanouir cause, justement, du dveloppement de l'incendie. Certains incendies importants conduisent parfois au dcs de plusieurs dizaines de personnes au cours d'un seul vnement, ce qui est inacceptable pour l'opinion publique. Le cot global de l'incendie pour nos socits de type occidental est norme. Lecotdauxpertesenvieshumainesestdifficilevaluer,carilexistedetrs nombreusesmthodesdiffrentespourchiffrerleprix d'une vie. En se limitant au comptage des victimes, on peut aismentconstater qu'il est de loin infrieur celui des accidents de la routeoudusuicide.Desconsidrationspsychologiquesrendentcependantlamortaucours d'unincendieplusinacceptablequed'autres,surtoutsiellesurvientdansuntablissement public.L'effetimpressionnantd'ungrandnombredevictimesdcdesaucoursd'unmme vnementadjt mentionn.On remarque aussi que l'tre humain est prt accepter un niveauderisquequ'ilsaitlevs'ilal'impressiondematrisercerisque,ens'adonnant l'alpinisme ou la moto par exemple. Par contre, le plus petit risque sur lequel il n'a aucune emprise lui est trs vite intolrable, comme celui de l'accident d'avion. Le fait que les sapeurs-pompiers soient souvent les premiers payer de leur vie, eux qui sont amens prendre des risques pour protger le reste de la socit, contribue aussi renforcer la perception d'un tribut lev pay en vies humaines l'incendie. Lecotmatrielest,thoriquement,plusfacileapprcier.Ilfautvidemmenty inclure la valeur de tout ce qui, annuellement, est transform en fume ou abm par l'eau qui aservilaluttecontrelefeu.Quecesbienssoientassursounonn'ychangerien,car l'assurancen'estqu'unemutualisationdelaperte.Lesfraisdegestiondescompagnies,par 4Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ contre,doiventtrecomptscar,sil'incendien'existaitpas,cesressourcespourraienttre consacresdesbutsplusutiles.Enpremireapproximation,lecotdirectlil'incendie peuttreestimparlasommedesprimesperues par les compagnies d'assurance, diminue de leur bnfice avant impt. Le cot indirect le plus apparent est celui de tous les moyens de protectioncontrel'incendie.Lesalaireetl'quipementdessapeurs-pompiersenfait videmmentpartie,maisaussil'ensembledescloisonscoupefeu,escaliersdesecours, systme de dtection et d'alarme, d'extinction, la mise en oeuvre de matriaux moins ractifs, laprotectiondesstructuresouleursurdimensionnement,...Normalement,cesmoyensde protection doivent avoir un effet positif sur le cot global de l'incendie. Pour cela, il faut que la diminution des cots directs soit plus grande que les cots indirects, c'est--dire le prix de la protection. Si on considre la balance globale, il semble bien que ce soit le cas. Il serait en faittrsdifficiled'valuercombiens'lveraientlescotsdirectsdansl'hypothseoplus aucunmoyendeprotectionneseraitmisenoeuvre.Detoutefaon,celaneprsenteaucun intrtcarl'augmentationdesvictimesquis'ensuivraitrendcettehypothseirraliste.Peut-on imaginer de supprimer compltement les corps de pompiers d'une ville comme Bruxelles, ou d'une rgion comme les Ardennes, sous prtexte qu'une tude aurait dmontr leur manque de rentabilit conomique ? Lorsque ces moyens de protection sont pris isolment, il est difficile de juger de leur rentabilit.Commentsavoir,parexemple,s'ilestvraimentutiled'imposerunersistanceau feudedeuxheurespluttque90minutestelleoutelleconstruction?Biensr,chaque mesuredeprotectionsupplmentaireajoutelascurit,maislasocitnedisposepasde ressourcesillimites.Cequiestdpenspourassurerlecompartimentageetlesmultiples cheminsd'vacuationdansunhpitalempchera peut-tre l'acquisition d'un appareillage qui aurait t utile au traitement des patients. Le salaire vers aux pompiers ne peut pas l'tre en mmetempsauxinfirmires.Deschoixdoiventdonctrepossetilsdevraientl'treen fonction de la rentabilit, disons de l'efficacit, espre de chaque mesure. C'esticiqu'interviennentlarechercheetlestravauxscientifiquesmenssurlesujet. La recherche constitue d'ailleurs aussi un cot indirect de l'incendie car les mandats octroys, parleF.N.R.S.parexemple,pourdestravauxsurl'incendiepourraient,autrement,tre affects d'autres recherches galement utiles pour la socit. Il ne faut pas compter comme dpense lie la recherche celle qui est supporte par les entreprises pour le dveloppement de nouveaux produits, car cette part est rpercute sur le prix des produits en question et elle est donc dj prise en compte. Sans effectuer aucun dcompte, on peut estimer que la somme investie annuellement par les pouvoirs publics dans la recherche universitaire lie l'incendie est,enBelgique,del'ordredequelquesdizainesdemillions.Entermederentabilit,ces travauxseraientdjtrsprofitabless'iltaitseulementpossible,parunemeilleure connaissancedel'efficacitrelledesdiffrentesmesuresdeprotection,derduireleurcot de 5 % tout en maintenant le mme niveau de scurit. Une rentabilit du mme ordre serait obtenuesi,entravaillantbudgetconstantpourlaprotection,onaugmentaitl'efficacit globale des mesures de 5 %, ce qui se traduirait par une rduction des cots directs. Or,faceaurisqueposparl'incendiedanslesbtiments,lesautoritsontprocd jusqu'prsentdemanireessentiellementempirique.Unesriedemesuresponctuellesont Chapitre 1 - Introduction5 __________________________________________________________________________________ tprisesdemanireassurerdescheminsd'vacuationpourlesoccupantsetdesvoies d'accspourl'interventiondespompiers.Certainesnormesonttimposespourassurer l'utilisation de matriaux peu ractifs au feu. Certaines impositions ont t fixes concernant larsistanceaufeudesstructures.Outrelebonsensetl'expriencedesprofessionnels,le moteur qui a men la rdaction de nombreux documents a souvent t celui des catastrophes successives survenues dans divers pays. En Belgique, l'incendie de l'Innovation a rellement joulerlededtonateur.EnFrance,l'incendiedansledancingCinq-Septajoulemme rle. Lapremirelimitationdel'ensembledelarglementationincendieest, particulirementenEurope,soncaractreprescriptif.Unelistedesmesuressuivredans chaquetypedebtimentpeuttredresseet on admet que la scurit vis--vis de l'incendie est suffisante si on a suivi toutes ces mesures. Il n'y a pas se poser de question sur l'intrt oul'efficacitrelledechaquemesureindividuelle.Ilestpratiquementimpossibled'avoir recoursdessolutionsalternativesdanslescasparticuliersol'adoptiondesmesures prescrites est impossible, trop onreuse ou manifestement inutile. Le caractre prescriptif des mesures imposes reflte en ralit le fait que l'objectif n'est jamais clairement dfini. S'agit-il deprserverlaviedesoccupants,deprserverlecontenudubtiment,oulebtimentlui-mme?S'agit-ild'empcherquel'incendienes'tendeauxconstructionsvoisines?Faut-il permettreauxpompiersd'intervenirl'intrieurentoutescurit?L'effondrementdu btimentaprsuncertaintempsest-iladmissible,ousarsistancedoit-elletreassure pendant toute la dure de l'incendie ? Est-il ncessaire que la structure soit rutilisable ou la dmolitionest-elleacceptable?Lescodesetrglementsolesobjectifssontdfinis,sont appelsPerformanceBasedCodes,enoppositionauxcodesfixantlesmesuresprendre, appels Prescriptive Codes. Ledeuximeinconvnientdelarglementationactuelleestque,souvent,les impositionsvarientfortementd'unendroitunautrepourdesconstructionsquisontdu mme type. En Belgique, une grande part de responsabilit est laisse au pouvoir communal. Le plus souvent, le bourgmestre prend les dcisions en cette matire aprs avoir pris l'avis du commandantdepompierdelabrigadedesservantsacommune.Or,dansuneorganisation faisant encore largement appel des pompiers volontaires, surtout dans les petites communes et les zones rurales, le niveau de formation des commandants est assez variable. On constate ainsi des diffrences parfois importantes entre la manire dont deux personnes interprtent et appliquentlerglement,ouvontau-del.Uneformationspcialiseestessentiellepour assurer la prvention contre l'incendie et tous ne l'ont pas suivie, mais au moins est-on sr de trouverenchaquecommandantunhommequiaacquisunelongueexpriencedelalutte contre le feu et qui mettra toute sa volont exercer le meilleur jugement possible, ne serait-ce que parce que la vie de ses hommes en dpendra. Il faut cependant avoir le courage de dire quelasituationestencoreaggraveparlefaitquelaresponsabilitfinaleestporteparle bourgmestre qui, lui, est tout sauf un professionnel. Il est malheureusement trop de cas o les recommandations de l'homme de terrain restent lettre morte parce que des facteurs politiques sont intervenus. Dans certaines communes, on utilise le plus faible niveau d'exigence possible comme facteur de dveloppement conomique. Il n'est pas de dlocalisation qu'entre pays. La rdactiondesNormesdeBaseenmatiredeprventionincendietentedecorrigercette 6Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ situationenimposantdesniveauxd'exigencesminimalesquis'appliquentunplusgrand nombre de situations qu'auparavant. Auniveauinternational,rienquedanslaCommunautEuropenne,ontrouve galement des diffrences normes entre les exigences formules d'un pays l'autre pour des btimentsd'unmmetype.Ilestdifficiledecroirequedesexigencesaussidisparates rsultent d'une analyse rationnelle et scientifique du risque incendie. LestravauxralissauseinduServicedesPontsetCharpentesetquiontmenla rdaction de cette thse ont eu pour objectif de dvelopper l'Universit de Lige un ple de comptencecapabled'apporteruneaidelasocitpourmieuxvaluerlerisqueli l'incendiedanslesbtimentsets'enprmunirdemanireefficaceaumeilleurcot.Cette aidelasocits'exprimedemultiplesmanires;traversl'enseignementdispensaux futursingnieursdanscesmatires;enversles entreprises qui ont des problmes concrets rsoudre ;verslesautoritscommunales,rgionales,nationalesouinternationales,grceau support apport pour la rdaction des normes et lois sur le sujet ; enfin, par les changes avec d'autres universits et centres de recherche en vue de participer au progrs des connaissances dans le domaine. Historiquement, en Europe, le problme de la stabilit de la structure en cas d'incendie a toujours reu une grande attention, certainement mme excessive comme on le verra par la suite,probablementparcequ'onaestimquelemaintiendelastabilittaitunecondition ncessaire pour que fonctionnent les autres mesures de protection. Point de compartimentage nid'vacuationpossiblesilastructures'effondre.End'autrestermes:horsdelarsistance, point de salut. Devantunesituationassezcompliqueaupointdevuethorique,mettantenjeu simultanmentdesphnomnesthermiquesetdespropritsmcaniquesquivarientavecla temprature,lapremiremaniredevrifierlarsistanceaufeutaitlavoieexprimentale. Pourdesraisonsdeprixetcausedelataille des fours disponibles, les essais ne pouvaient cependantgureconcernerquedeslmentsisols,poutreoupoteau.Iladoncbienfallu supposer, ou faire comme si, que le comportement d'ensemble des structures plus complexes seraitsemblableceluideleurslmentslesplusfaibles.Onoublietropsouventqueces essaisavaientpourbutessentieldeclasserleslmentsentreeuxetnondedterminerquel serait leur comportement au cours d'un incendie rel. Pour tester les lments dans les mmes conditionsdanschaquelaboratoire,onaeurecoursunecourbedetemprature conventionnelle,souventappele"courbeISO".Onasouventprtenduquecettecourbe reprsentait une courbe enveloppe de mesures releves lors d'incendies rels. Il n'en est rien. C'est tout simplement celle du rgime thermique qui s'est tabli naturellement dans le premier fourd'essaiconstruitColumbiaUniversityaudbutdusiclelorsqu'onapourlapremire fois mis le feu aux billes de chemin de fer places l'intrieur pour fournir l'nergie. Lecotdecesessaisetlesdlaisncessairesrendaientimpensabledetesterchaque type d'lment de construction dans toutes les configurations imaginables de section droite, de chargement, de proprit mcanique des matriaux ou de protection thermique applique. Le besoin s'est rapidement fait sentir de dvelopper des outils de calculs permettant d'interpoler entre diffrentes variables pour obtenir ce qu'aurait pu tre le rsultat d'un essai pour une autre combinaison des variables. De telles mthodes existent et peuvent fournir une aide prcieuse Chapitre 1 - Introduction7 __________________________________________________________________________________ danscertainscas.Enplusdeleurcaractretotalementempirique,beaucoupd'entreelles souffrent d'avoir t fondes sur une base exprimentale trs insuffisante. Le nombre d'essais ralissestparfois,danscertainsd'entreelles,peinesuffisantpourdterminertousles paramtresempiriques.Cettesituationesttout--faitinadmissiblelorsqu'onl'envisagela lumireducaractreminemmentvariabledesrsultatsd'essaisaufeu.Atitreanecdotique, maisc'esttoutdemmeassezinstructif,onpeutsignalerlecasd'untableaudonnantles dimensionsetlesenrobagesrespecterpourobtenir,enfonctiondutauxdechargement,la dure de rsistance au feu souhaite de colonnes en bton arm. Pour certaines combinaisons, letableaudonnaitunecertainersistanceaufeu,alorsquequelquesvrificationssimples montraientquelasectionproposen'taitmmepassuffisantepoursupporterlacharge temprature ambiante, sans mme faire intervenir de considration lie au flambement. Dans l'tudemeneLigepouraboutirunemthodeempiriquefiablepourlecalculdes colonnes en bton soumises au feu, on s'est attach prendre en compte la base exprimentale la plus large possible. Pourallerau-deldeces mthodes empiriques, il tait ncessaire de disposer d'outils bass sur les quations d'quilibre statiques et thermiques. Devant la complexit du problme, la simulation numrique paraissait pouvoir apporter une rponse satisfaisante et c'est ce qui a faitsetournerlesproducteursdesystmedeconstructionverslesuniversits.Pour comprendrelamaniredonts'estdveloppelarecherchedanslespremiresannes d'investigationsetdetravauxsurlesujet,ilfautgarderl'espritquelebutpoursuivi l'poquetaitdepouvoirreproduirenumriquementlesmmesrsultatsqueceuxobtenus dans les essais au four. Comme, en plus, on tait persuad qu'un lment soumis l'incendie taitquelquechosedevraimenttrsparticulier,onavufleurirunemultitudedepetits programmesspcialiss,capableschacundersoudreunproblmeparticulier,celuidu sponsor principal de la recherche, mais totalement inapplicables quoi que ce soit d'autre. Il s'est mmetrouvdescasolemme auteur crivait deux programmes diffrents, l'un pour des colonnes rondes, l'autre pour des colonnes carres. Le programme que nous avions crit l'poquedenotrethsededoctoratpermettaitl'analysedesossaturesplanes.Bassurune discrtisationdelasectiondroiteenfibresrectangulaires,ilpermettaitl'tudedenombreux typesdesectiondiffrentscomprenantdel'acieret/oudubton.Comme,deplus,ce programme permettait de calculer aussi bien le champ des tempratures que l'tat d'quilibre, ilavaitcemomentuncaractrebeaucoupplusgnralquecequiavaittpropos prcdemment.Ilestsignificatifdeconstaterque,quelquedixansplustard,sansavoirsubi degrandesmodifications,ilapporteencoredesservicesapprciableset,danssondomaine d'application,serttoujoursderfrenceetdepointdecomparaisonpourlavalidationde programmes du mme type dvelopps par ailleurs. Ledveloppementdenombreuxprogrammesnumriquesdiffrents,chacuntrs spcialis, constituait en quelque sorte un gaspillage d'nergie, mais ce qui a constitu le plus grandfreinl'utilisationvraimentefficacedecesoutilsnumriquestaitlamultitudedes modles constitutifs employs. Chaque auteur avait le sien, qu'il avait mis au point, auquel il accordaitgrandevaleur,maisqu'iltaitseulutiliser.Decefait,toutecomparaisonentre diffrents systmes constructifs, toute vrification de rsultats publis taient illusoires car il n'taitjamaispossibledesavoirquellepouvaittrelaraisondesdiffrencesgnralement observesentrelesrsultatsdediffrentsauteurs.Cettesituationn'taitguredenature 8Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ inspirerconfianceetcescalculsnumriquesnequittrentgurelecercledescentresde recherche avant la fin des annes 80. Une tape essentielle fut la prsentation des premires versions des Eurocodes relatifs l'incendie,Luxembourg,en1990.Parlaconstitutiondegroupesderdactioncomposs d'unnombrelimitd'expertsinternationalementreconnus,ilatpossibled'arriverdansun dlai assez court la rdaction de ces documents de base dans lesquels taient formules les rglesessentiellesquidevraienttreobservespourlecalculdelarsistanceaufeudes structures.Sansavoirfaitpartied'aucundescomitsderdaction,nouspensonspouvoir revendiquerlefaitquenostravauxonteuuneinfluencedirectesurdenombreuxaspectsde cesdocuments,notammentparl'actiondeJ-C.DotreppeduServicePontsetCharpentes, membre du comit de rdaction de l'Eurocode consacr aux structures en bton, et par celle de J-B. Schleich de la socit Arbed, membre du comit de rdaction de l'Eurocode consacr aux structures mixtes acier-bton. Un des apports essentiels de ces documents est d'avoir rgl, d'une certaine manire, le dbatquelquepeustrilequifaisaitragesurlespropritsthermiquesetmcaniquesdes matriaux de construction soumis des tempratures leves. Une question fondamentale qui peut se poser est de savoir s'il est possible de lgifrer sur la nature. Quelles que soit l'autorit et la comptence d'un collge d'experts, les rgles qu'il pourradictern'aurontjamaisaucuneinfluencesurlecomportementreldelamatire. L'existencedecesrgles,toujoursunpeuarbitraires,neva-t-ellepasfigerlasituationde manire dfinitive, freiner toute recherche qui pourrait avoir pour but d'approcher la ralit de plus prs ? Pour qui a connu la situation prvalant avant la rdaction des Eurocodes, nul doute qu'ils'estagild'unprogrsincontestable.Pourdeuxraisonsdiffrentes.Toutd'abord,il semblequelesdiffrentscomitsderdaction,quiontd'ailleurstravaillentroite collaborationcepropos,aientsutrouverunjustecompromisentre,d'unepart,une concordance suffisante entre les modles et les rsultats exprimentaux disponibles et, d'autre part,unniveaudecomplexitsuffisammentraisonnablepourpermettreuneutilisation pratique.Attestedelapertinencedeschoixpossaudpartlefaitque,septansaprsla prsentationdelapremireversiondesEurocodes,lesloisproposesonttlargement adoptes et qu'il n'est pas l'ordre du jour de les modifier fondamentalement. Carc'estlundesaspectslespluspositifsdesEurocodes,etladeuximeraisondu progrsqu'ilsontapport,leurcaractrevolutif.Lapublicationdespremiresversionsa gnruncourantd'activitsansprcdentdansledomaine.Lesrglesetrecommandations proposesonttcritiques,vrifies,modifiesetrevuesencore.Acertainespoquesles versionssesontsuccdunrythmequi,parcertainsaspects,taitpeut-treunpeutrop effrn. La situation n'tait donc pas si fige que cela. Etantdonncequivientd'treexpliqu,iln'estpastonnantquelemot"Eurocode" soitl'undeceuxquireviennentleplussouventdansletextedecettethse.Adfautdes'y intresser de manire active, le lot d'un chercheur europen travaillant dans le domaine de la rsistanceaufeudesstructuresauraittlasolitudeetl'isolement.L'activitsepoursuit toujoursetceseraprobablementlecastantquelesEurocodesn'aurontpasreulestatutde Norme Europenne dfinitive. Leur statut actuel est celui de Norme Provisoire. La rdaction desdocumentsd'applicationnationauxestencoredevantnous,dumoinsenBelgique,etva aussi ncessiter une somme importante de travail. Chapitre 1 - Introduction9 __________________________________________________________________________________ Lorsquenousavonsvouludoterleprogrammedecalculnumriquecritpourles cadresplansdepossibilitssupplmentaires,ilestrapidementapparuquecertainesoptions fondamentalesquiserefletaientdansl'architectureduprogrammeallaientconstituerun srieuxfrein,voireunobstacleinsurmontable.Parexemple,leprogrammen'avaitpast conupourintgrerdiffrentstypesd'lmentsfinis,toutelaconceptiontaitbasesurdes noeuds portant tous le mme nombre de degrs de libert, la technique des diffrences finies utilisepourlescalculsthermiquesseprtaitmall'tudedegomtriescomplexes,...Ila doncparuqu'ilseraitplusprofitable,longterme,d'abandonnerledveloppementdece programmedecalculetd'entreprendrelardactiond'untoutnouveaucodedecalcul numrique,cequipermettraitenoutred'intgrerunepartdel'exprienceacquiseen programmationdurantlesannesprcdentes.L'objectiffinaltaitdedisposerd'unoutil permettant l'analyse de structures soumises l'incendie aussi diverses que possibles. Le cahier des charges comportait donc deux exigences diffrentes. Lapremiretaitdedisposerd'unoutilaussignralquepossible,demanire pouvoirl'utiliserparlasuitedanstouteunesriederecherchesetd'applicationsdiffrentes, dontcertainesn'taientpeut-tremmepasencoreimagines.Pourcefaire,onaconu l'architectureduprogrammeunpeul'imagedecelled'autresgrandsprogrammes commerciauxouderecherche.Autourd'unnoyaucentralchargdegrerlaprogressiondu temps,c'est--direl'valuationdesforceshorsquilibresetdelamatricederigidit,les critresdeconvergence,lecaractrevariabledeschargesetdesdplacementsimposs,les entresetsorties,onaessaydeconstruiredeuxmagasins,deuxbibliothques,l'une contenant diffrents types d'lments finis, l'autre diffrentes lois de matriaux. Il serait alors possible de "construire" chaque structure tudier en choisissant et combinant, selon les cas, leslmentsetlesloislesplusappropris.Ladiversitdesstructuresanalysablesne dpendraitdoncquedelarichessedesdeuxbibliothques,richessequ'ilseraittoujours possible d'accrotre au cours du temps, module par module. Ladeuximeexigenceducahierdeschargesparatvidentedanssonprincipe,elle l'estbeaucoupmoinsdanssaralisation:c'estd'arriverunoutilpermettantl'analysede structuressoumisesaufeu,c'est--direunoutilqui,toutsimplement,fonctionne.De nombreuxprogrammesvocationgnralepossdenteneffetpratiquementtoutesles capacitsncessairespouranalysersparmentdespointsquiformentchacununedes composantesduproblmequereprsentelecomportementaufeudesstructuressoumises l'incendie.Acausedumanquedeconnexionentrelesdiffrentescomposantesncessaires, mais surtout parce que certaines options de dpart sont incompatibles avec ce type prcis de problme,lesprogrammesvocationtrsgnraleconviennentassezmaletdonnent rarement des rsultats convaincants, lorsqu'ils donnent des rsultats. Lapremirepartiedecettethsedcritl'essentielducontenudeceprogrammede calculnumriquequiareulenomdeSAFIR.Leseffortsmenspourlardactiondece programme ont eu comme consquence naturelle le dveloppement d'une comptence, ce qui tait aussi un des objectifs majeurs. Peut-tre finalement est-ce l que se trouve la vraie raison pourlaquellesipeudersultatsvalablesonttobtenusl'aidedeprogrammesvocation gnrale. Ces programmes bnficient d'interfaces graphiques si conviviaux qu'il est toujours possibleunutilisateurd'obtenirunrsultat.Si,cependant,cetutilisateurnepossdepas 10Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ l'expriencepropreausujetqu'iltraite,deserreurslourdesdeconsquencesonttoujours possibles,auniveaudel'introductiondesdonnescommeauniveaudel'interprtationdes rsultats.Cetteexpriencen'estpascourantedansundomaineolesnonlinarits gomtriquesetmatriellesseconjuguentdesdistributionsdetempraturevariablesdans l'espace et dans le temps. Un des plus sr moyen d'acqurir cette exprience, mme si ce n'est pas le plus rapide, est de procder la rdaction de son propre logiciel de calcul. Avantdeterminerladiscussionsurlescalculsnumriques,ilfautsignalerquele modle du code de calcul vocation gnrale avec ses deux bibliothques reste un modle, un exemplesuivre,unbutverslequelilfauttendre,maisqueleprogrammedcritdanscette thsenepeutenaucunefaonprtendrerivaliserengnralitavecceuxquiresteront toujours ses grands frres. On ne doit pas s'en tonner si on juge le rsultat obtenu en regard de l'investissement consenti par la socit, de l'ordre de trois annes de travail. L'ensemble des efforts consenti au cours des dix dernires annes n'a en effet pas port uniquementsurlecalculnumriquedesstructures.Ilestgalementessentieldemettrela dispositiondesconcepteursetdesprojeteursdesoutilsdecalculplussimples,moins exigeants en matriel informatique, mais qui, surtout, peuvent donner des rsultats rapidement ettreappliqussansavoirl'expriencedela recherche universitaire. De telles mthodesde calcul sont galement proposes dans les Eurocodes. On a dj signal prcdemment que la plupartdesmthodesempiriques,prsenteslaplupartdutempssousformedetableau, manquaientdebaseexprimentalesuffisante.Encequiconcernelesmthodesdecalculs bases sur des quations simples d'quilibre, force est de constater que nombre d'entre elles ne sont que l'extrapolation directe des mthodes correspondantes tablies pour des tempratures ambiantes, surtout pour les structures en acier. Il tait en effet tentant d'utiliser l'hypothse de tempratureuniformeetd'utilisertellesquelleslesmthodesvalables20C,enadaptant simplement les valeurs de la limite lastique et du module d'lasticit. Ce faisant, on postule quelaloidecomportementrestelastiqueparfaitementplastique,cequin'estpasexact. L'influence de ce type d'approximation n'a pratiquement jamais t tudie. Ladeuximepartiedecettethsedcritleseffortsnumriques,thoriqueset exprimentaux mens en vue d'aboutir des rgles de calcul de type bureau d'tude qui soient fiables.Lestravauxontportsurl'instabilitdescolonnesenacierlamin,surlecalculdes colonnes en bton arm et sur le dimensionnement des portiques simples en acier. La somme de travail investie dans ces tudes est galement de l'ordre de trois annes. Deplusenplusclairement,ilapparatquelarsistanceaufeudelastructuren'est qu'unedescomposantesmultiplesquiinterviennentdanslascuritvis--visdel'incendie dansunbtiment.D'autresaspects,aussinombreuxquevaris,jouentunrleaussi,ouplus important.Onpeutciter,sansaucunordreparticulier,lanaturedesmatriauxcombustibles danslebtiment,leurquantit,lecaractreplusoumoinsventildeslocaux,laprsence ventuelled'exutoiresdefumes,lessystmesdedtectionetd'alarme,lessystmes d'extinction automatique, le type d'occupation du btiment, ... L'expression souvent employe pour dsigner toute analyse o interviennent plusieurs de ces lments est celle de Fire Safety Engineering.Onpourraitdfinircetteexpressiondemaniretrssimplecommel'activit consistantvaluerleniveaudescuritdansunbtimentvis--visdel'incendie,tant Chapitre 1 - Introduction11 __________________________________________________________________________________ entenduquepourmenerunevaluationconvenableetpertinente,ilconvientdeprendreen comptetous les aspects du problme. On a mentionn prcdemment que l'activit relative l'valuation de la rsistance au feu bnficie d'un ensemble de documents de rfrence, les Eurocodes, fixant certaines rgles debase.Al'heureactuelle,c'estloind'trelecaspourtoutcequiconcerneleFireSafety Engineering.Denombreusestudesetpublicationsonttconsacresindividuellement chacun des aspects qui interviennent, mais il n'existe aucun document de synthse qui aurait obtenuunelargereconnaissanceetquiproposeraitunemthodologieintgranttousles aspects. Beaucoupplusquel'applicationsuccessivedequelquesrglesprescriptives,leFire Safety Engineering ncessite un grand niveau de comptence et d'exprience. Or, cet gard, lasituationesttrsmauvaisedansnosrgionsdel'Europeoccidentalequisesituenttrsen retardparrapportl'Europescandinave,lesEtats-UnisoulargionAustralie-Nouvelle Zlande. La comparaisonest loquente entre notre pays et la Finlande ou la Sude. A Lige, les tudiants ingnieurs civils ont l'occasion de suivre un cours optionconsacr l'effet de l'incendie sur les btiments, mais les 20 heures qui y sont consacres ne permettent nullement d'aborderleFireSafetyEngineering.Danscertainesuniversits,cettepossibilitn'estpas offerteauxtudiants.Danslespaysnordiques,ilestpossibleauxjeunesdiplmsdesuivre un cycle de perfectionnement d'un an menant un Master in Fire Safety Engineering dont les dtenteurssontaussittabsorbsparlemarchdel'emploi.Certainspaysdiplmentmme des ingnieurs dont l'ensemble de la formation est ax sur l'incendie et qui portent le titre de Fire Engineer. Devantcettesituation,lesautoritsdenos rgions sont trs rticentes vis--vis de ce typed'approchequipossdepourtantunpotentielnorme.L'absencededocuments rglementairesauxquelsserfrerdonneauxresponsablesladsagrableimpressionque chaqueauteurdeprojetquileurproposeunesolutionalternativefaisantrfrenceauFire SafetyEngineeringestenfaitallerchoisirlapartiedepublication,lepetitmorceaude mthodeoul'quationparticulirequipouvaitservirsesintrts,etqueceux-cisont essentiellementconomiques.Lemanquedeformationetl'absenced'unecultureduFire SafetyEngineeringempchentlesresponsablesdejugerdubienfondoudelabonne applicationdesthoriesetdesmthodesquileursontproposeset,trssouvent,les conduisent en rejeter l'ide mme. Le dveloppement, l'Universit de Lige, d'un ple de comptence dans le domaine procdedoncd'unelogiquetoutenaturelle,tantdonnlestravauxmensdepuisde nombreuses annes propos de l'effet des incendies sur les btiments. LatroisimepartiedecettethsedcritcertainsprincipesessentielsduFireSafety Engineering tels qu'ils ont t dfinis dans le cadre d'une recherche europenne laquelle le ServicedesPontsetCharpentesestactivementml.L'accentestplusparticulirementmis surl'valuationdelasvritrelledel'incendie,danslescompartimentsos'tablitun rgimedetempratureuniforme,dansceuxoapparatunestratificationendeuxzones distinctes et, de manire plus particulire, dans les compartiments utiliss pour le parcage de voitures.Lestravauxmensdanscettedirectionontconstitul'essentieldenos proccupations au cours des trois dernires annes. 12Chapitre 1 - Introduction __________________________________________________________________________________ 13 __________________________________________________________________________________ PREMIEREPARTIE MODELISATIONNUMERIQUEDE STRUCTURESSOUMISESAUFEU ___________________________ Lorsqu'ils'agitdersoudrelesquationsd'quilibreetdecompatibilitquidcrivent l'tatd'unestructureuntantsoitpeucomplexe,lecalculnumriqueestlamthodequi s'impose.Or,lorsqu'ilssontsoumisl'incendie,leslmentslesplussimplesvoient rapidement s'lever leur degr de complexit. Des champs de temprature non uniformes, des loisdecomportementquiperdenttoutcaractrelinaire,desdilatationsthermiques diffrentesd'unpointl'autreetdes dplacements dont l'effet ne peut plus tre nglig sont autant de causes de la complexit du problme. Parlagrandelibertqu'elleoffreauniveaudeladfinitiondelagomtrie,la techniquedeslmentsfinisconvientparticulirementbienl'analysedescorpsdela mcaniquedesstructures.C'estcettetechniquequiatutilisedanslecodedecalcul numriqueSAFIRdveloppauseinduServicedesPontsetCharpentespourl'analysedes structures soumises l'incendie. Danscettepremirepartie,onrappellebrivementdiversesexpressionsduprincipe destravauxvirtuels,ondiscutedespropritsthermo-mcaniquesdesmatriaux,onmontre commentonprocdepourcalculerlestempraturesauseindesstructures,ontraiteles diffrents types d'lments finis utiliss pour le calcul des positions d'quilibre successives et ondonnequelquesindicationssurleprogrammenumriquedanslequelsontintgrsces diffrentesconcepts.Chaquefoisquecelaestpossible,leproposestillustrd'exemplesde validation et d'application. 14 __________________________________________________________________________________ Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels15 ______________________________________________________________________ Chapitre2 PRINCIPEDESTRAVAUXVIRTUELS Lamthodedeslmentsfinisestcourammentutilisepourobtenirdesvaleurs numriquesreprsentativesdesquantitscinmatiques(dplacements,dformations)et mcaniques(contraintes)liesl'quilibred'uncorpssolidesoumisdessollicitations.Cette mthode permet d'obtenir une solution approximative, satisfaisant les lois de la physique crites sous une forme variationnelle. Le principe des travaux virtuels est un des modles variationnels lesplus utilissenmcaniquedessolides et des structures. Etant donn que ce principe sert de basepourlesdveloppementsnumriquesexpossparlasuite,nousendonnonsicil'nonc dans diffrentes conditions correspondant chacune un cas d'application particulier. 2.1EQUILIBRE STATIQUE D'UN CORPS 3D SUBISSANT DES PETITSDEPLACEMENTS Onenvisageicilecasd'uncorpssoumisdesforcesdesurfacestietdesforcesde volume statiquesfi, en l'absence d'effets dynamiques. Ce corps est en quilibre et les dplacements qu'il subit sont suffisamment petits pour que leurs effets puissent tre ngligs. L'quilibre local d'un lment de volume infinitsimal autour de n'importe quel point du corps s'crit, en coordonnes cartsiennes : ij j if,+ = 0(2.1a) ij ji= (2.1b) avectenseur des contraintes de Cauchy. 16Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ Sur le contourSdu corps, on a : ij j i in t,+ = (2.2) avecn vecteur unitaire normal la surface du corps. Pourl'applicationlamthodedeslmentsfinis,ilestprfrabledetransformerces quations d'quilibre en une forme faible, c'est--dire une forme intgrale. Onintroduitlanotiondedplacementvirtuelui,infinimentpetitmaiscinmatique-mentadmissible,autourdelapositiond'quilibre.Danslamthodedesrsiduspondrs [DH84],onmultipliechacunedes3quations2.1aparlacomposantecorrespondantedu dplacement virtuel qui joue ici le rle de fonction de pondration. En effectuant la somme des 3 quations ainsi obtenues, on trouve l'quation suivante : ij j i i iu u f,+ = 0(2.3) En intgrant cette quation sur un volume fini V, on obtient : ( ), ij j iVi iu f u dV + =0(2.4) Enintgrantl'quation2.4parpartiesetenexprimantl'quation2.2sousforme variationnelle, on obtient la forme faible des quations d'quilibre [BA90a] : ij ij i iV Vi iSE dV f u dV t u dS = + (2.5) avec ( ) E u uij i j j i= +12, , L'quation 2.5 est l'expression mathmatique du principe des travaux virtuels. En fait, il s'agit de l'expression intgrale des quations d'quilibre plutt que de l'expression d'un principe ausensdelathermodynamique.L'quilibrelocalpeuttreviolencertainspointsmaisilest assurenmoyennesurlevolume.Onreconnat,danslemembredegauche,letravailinterne produit par les contraintes et, dans le membre de droite, le travail externe produit par les forces lors du dplacement virtuel. Le principe des travaux virtuels est totalement indpendant de la loi constitutive du matriau. Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels17 ______________________________________________________________________ 2.2EQUILIBRESTATIQUED'UNESECTIONPLANESOUMISEADELA TORSION. Onenvisageicilecasd'uncylindreplein,desectionquelconque,dontlesgnratrices sont parallles l'axex, perpendiculaire la section (fig. 2.1). Le cylindre est soumis, autour de cetaxex,unetorsiondontlavaleurparunitdelongueurestx,auniveaudelasection considre. Fig. 2.1:Elment en torsion Dansl'hypothsedeSaint-Venantrelativel'indformabilitdessectionstransversales, le mouvement d'un point de la section est alors dfini comme suite [BA90a] : u(x, y, z)=u(y, z) = x (y, z) v(x, y, z)=- z x x(2.7) w(x, y, z)=y x x Dans ces expressions, utraduit le gauchissement de la section et(y, z) est appel fonction de gauchissement.Lesseulesdformationsnonnulles,zxetyx,sontdfiniesdelamanire suivante : zx xz x zy = = +12( ), (2.8) yx xy x yz = = 12( ), 18Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ Danslecasparticulierd'unmatriauisotrope,lescomposantesnonnullesdutenseurdes contraintes sontzxetyx. Les 3 quations d'quilibre local 2.1a se rduisent alors l'quation suivante : zx x yx y , ,+ = 0(2.9) avec zx zx x zG G y = = + 2 ( ), (2.10) yx zx x yG G z = = 2 ( ), Dans ce cas, l'expression du principe des travaux virtuels s'crit : ( ) zx zx yx yxAG G dA + =0 (2.11) La variation portant sur la fonction de gauchissement, on a : zx x z=12,(2.12) yx x y=12, Finalement, l'quation 2.11 peut s'crire comme suit, en fonction de l'inconnue que l'on veut dterminer : ( , ( , ) , ( , ))Az z y yy z dA+ + = 0 (2.13) Cette quation servira de base au calcul de la fonction de gauchissement et de la rigidit en torsion des poutres 3D (chap. 6). 2.3EQUILIBRESTATIQUED'UNCORPS3DSUBISSANTDESGRANDS DEPLACEMENTS Onenvisageicil'expressionduprincipedestravauxvirtuelsdansunedescription lagrangiennecorotationnelletotale[DE95a],dontle principe est illustr la figure 2.2, dans le casd'unlmentplanrectangulairesubissantdesgrandsdplacements.X1etX2sontlesaxes utilisspourdfinirlapositiondechaqueparticule,c'est--diredechaquepointdel'lment, dans la configuration initiale o. Dans cette configuration, l'lment est non dform et, le plus souvent, non charg. Les axes X1 et X2 sont les axes locaux de l'lment comme l'indique, la figure 2.2, leur direction oblique. Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels19 ______________________________________________________________________ Fig. 2.2:Description corotationnelle totale Lorsquel'lmentestcharg,ilvolueverssaconfigurationdforme .En description corotationnelletotale,lesdplacementsutilisspourvaluerlesdformationsetlescontraintes ne sont pas reprsents paruentre o et mais par u entreoet .oest une position que pourraitoccuperl'lmentnondformsionluifaisaitsubir,commeuncorpsrigide,une translation et une rotation, de manire ce qu'il se trouve aussi prs que possible de la position dforme.Plusieurschoixsontpossiblespouro .Alafigure2.2,undessommetsde l'lmentainsiqueladroitejoignantlesdeuxsommetssitussurl'axeX1occupentlamme position par rapport aux axes dans les deux configurationsoet. L'expression du principe des travaux virtuels s'crit alors : S E dV f u dV t u dAij ij i iiiA V V = + (2.14) avecV V = volume du corps non dform, A A = surface extrieure du corps non dform, S Sijij, tenseur des contraintes de Piola-Kirchoff n2 , f ti i, forces de volume et de surface appliques au corps, uichamp de dplacement virtuel du corps depuis sa position dforme et Eijtenseur de Green du champ de dplacement virtuel. Ce dernier tenseur a pour expression : ( ) E u u u u u uij i j j i k i k j k i k j= + + +12, , , , , ,(2.15) 20Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ Dans l'quation 2.14, on reconnait la variation du travail interne dans le membre de gauche et la variation du travail externe, produite par une variation virtuelle du champ de dplacement, dans le membre de droite. LescontraintesdePiola-Kirchoffn2mritentqu'onenprsenteuneinterprtation physique.Aceteffet,onconsidrel'exempled'unebarredetreillistudieenconfiguration lagrangiennetotale,cequipourraitsemblerincohrent,puisqu'onvautilisercescontraintesen descriptioncorotationnelle.Onpourraitbiensrenmontrerlasignificationendescription corotationnelle mais alors, l'exemple de la barre de treillis serait nettement moins parlant. Soitunebarre,auseindelaquelleonconsidreunesectionA,dfiniedansl'tatnon dform o(fig. 2.3). Dans l'tat dform , cette section est devenue la sectionasur laquelle agitl'effortf.Onadmetsanspeinequelasectionaestresteplaneetquelescontraintesy sont uniformes. Les contrainte vraies ou contraintes de Cauchy sur la sectionasont celles qui quilibrent l'effort f et qui agissent, au sein du corps dform, sur des facettes parallles aux axes delaconfigurationderfrencequiesticio.Cescontraintesformentuntenseur symtrique. Les contraintes de Lagrange sont celles qui quilibreraient l'effortfreport sur la section A, dans l'tat non dform du corps. Ces contraintes L agissent aussi sur des facettes parallles aux axes deo mais elles forment un tenseur non symtrique. Fig. 2.3:Contraintes de Cauchy et de Lagrange On peut donner une interprtation des contraintes de Piola-Kirchoff n2, sur la base de la transformationgomtriquequ'adsubirlecorpspourpasserdeo[DE95a].La transformationgomtrique,c'est--direlechampdedplacement,peuttredfiniepar l'quation suivante : Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels21 ______________________________________________________________________ x J Xi ik k= (2.16) avecXkposition d'un point du corps l'tat non dform, xiposition de la mme particule l'tat dform et Jikjacobien de la transformation. On peut alors faire subir fla transformation inverse pour trouver un effort F * agissant sur le corps non dform et quilibr par les contraintes S(fig. 2.4). Cet effort F * est ainsi dfini par l'quation suivante : f J Fi ik k=* (2.17) Fig. 2.4:Contraintes de Piola-Kirchoff n2 Danslecasenvisagtitred'exemple,labarredesfigures2.3et2.4voitsalongueur passerdeLo,dansl'tatnondform,l ,dansl'tatdform,sousl'effetd'uneforce applique f , alors que la surface A de la section droite devient dans le mme temps la surfacea.Silabarrenesubissaitpasderotationaucoursdudplacement,onobtiendraitlestrois expressions suivantes des contraintes : contraintes de Cauchysf=a contraintes de LagrangeLf=A contraintes de Piola-Kirchoff n2 Sf=ALol Dans ces expressions,f,s,LetSdsignent l'amplitude des vecteurs correspondants. 22Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ Lescontraintesauraientd'ailleurslammeexpressiondansunebarresubissantune rotation, comme c'est le cas des figures 2.3. et 2.4, condition d'exprimer ces contraintes dans un systme d'axes corotationnel, c'est--dire un systme d'axes qui tourne avec la barre. La forme incrmentale du principe des travaux virtuels est galement utile. Si on n'crit pas le terme relatif aux forces de surface, cette forme est la suivante : ( ) ( )D dE E S dE dV df u f du dVijkl kl ijijij i i i iV V + = + (2.19) avecD Dijklijkl= tenseur dfinissant la loi de matriaux incrmentielle. On a galement : dS D dEij ijkl kl= (2.20) avecDijkl rigidit tangente du matriaux. Ladescriptioncorotationnelleprsentecertainsavantagesqu'ilconvientdemettreen vidence. 1.L'intgration se fait sur le volume non dform. 2.Le tenseur des contraintes utilis est symtrique. 3.Commelesdplacementsu sontpluspetitsquelesdplacementsu(fig.2.2),l'hypothse despetitesdformationspourraittrevalable,danscertainscasolesgrandesdformations seraient requises si les dplacements taient mesurs depuiso. 4.Dans certains cas, des composantes du tenseur des dformations s'annulent automati-quement lorsqu'elles sont calcules partir deu , alors que le tenseur serait complet si on le calculait partirdeu.C'estsurtoutvraipourlescorpsorientsdelamcaniquedesstructurestelsque les barres de treillis ou les poutres. 5.Lapositiondelaconfigurationderfrenceopeuttrechoisieavantageusementde maniretellequecertainescomposantesdesdplacementsnodauxpsoientautomati-quementnulles,commec'estlecaslafigure2.2pourlenoeuddel'lmentoonaplac l'origine des axes. Apartird'ici,ladescriptioncorotationnelleseraadoptedanstouslesdveloppements. Nanmoins,afindesimplifierlalecturedesquationsainsiqueleurcriture,toutesles grandeurs seront notes X ou u, au lieu de X ou u . Il convient de garder l'esprit le fait que toutes les quantits sont values partir deo. Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels23 ______________________________________________________________________ Lesavantagescitsdanscequiprcdepermettentd'introduiredessimplifications considrablesdansl'crituredesquations.Ladiscussionsuivanteillustrelamaniredontle tenseur des dformations ainsi que ses diffrentes drives et variations doivent tre valus afin de bnficier de l'avantage repris au point 5. Dans cette discussion, les quations ne doivent pas treconsidrescommedesgalitsmathmatiquesmaispluttcommedesquations symboliquesouconceptuelles.Ainsi,lesindicesrelatifsauxnoeudsouaux3directionsde l'espace ont souvent t omis. Les dplacements nodaux sont spars en deux catgories : 1.les dplacementsp qui sont identiquement nuls lorsque la position deo est choisie ; 2.les dplacements pqui ne sont, en gnral, pas nuls. Dansunlmentdetypedplacement,lechampdedplacementestreprsentde manire approximative par un champ discrtis qui est de la forme suivante : u h p h p = + (2.21a) u h p = (2.21b) Lesfonctionshsontlesfonctionsd'interpolationquisonthabituellement,maispas ncessairement, des fonctions polynomiales des coordonnes cartsiennes x, y et z. Le passage de l'quation 2.21a l'quation 2.21b est trivial puisque les dplacements p sont nuls dans o, c'est--dire en fait danso. C'est cependant l'quation 2.21a qu'il faut utiliser pour le calcul du tenseur des dformations qui peut prendre une des formes suivantes : E = E(u;uu ), i , i , i(2.22) E E h p h p h p h p h p h pi i i i i i= + + + ( ; ( )( )), , , , , , (2.23) E Eh p h ph p h p h p h p h p h pi ii i i i i i= , ,, , , , , ,;; ; ; ;(2.23a) E E h p h p h pi i i= ( ; ), , , (2.23b) L'quation2.23bsertpourl'valuationdescontraintesetdoncdesforcesinternes.Pour l'valuationdedEetE,ilfautconserverl'expressioncomplte2.23a.Sionomet,dans l'criture, les drives des fonctions d'interpolation, on obtient pour dE : dE dE du du u u dui i j i j= ( ; ; ) (2.25) 24Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ dE dE dp dp dp p p dp p dp dp p = ( ; ; ; ; ; ) (2.26a) dE dE dp dp p dp dp p = ( ; ; ; ) (2.26b) La forme 2.26b sera utilise pour valuer dE tandis que la forme 2.26a servira de point de dpart pour calculer la variation de dE : dE dE p dp p dp p dp p dp = ( ; ; ; ) (2.27) SilastructureoulecorpsestdiscrtisparMlmentsfinisetsi,auseindechacun d'eux, le champ de dplacement u est discrtis selon l'quation 2.21a, on utilise alors l'quation 2.14 pour valuer les forces nodales de la manire suivante : 1. valuation des forces nodales nergtiquement quivalentes aux forces de volume appliques : f u p p dV f p fi iextVextp ( ; ) = +(2.28) avec p p , variations virtuelles des dplacements nodaux, uivariation virtuelle du champ de dplacement au sein du corpsproduite par lesp et f fext ext, forces nodales nergtiquement quivalentes aux forces appliques. 2. valuation des forces nodales nergtiquement quivalentes aux contraintes : S p E p p dV f p f pijVij( ) ( ; )int int = + (2.29) avecSij contraintesinduitesparletenseurdesdformations,calculsuivant l'quation2.23b;ilfautyassocieruneloidumatriau,tellequecelle reprsente par l'quation 2.20, Eijvariation virtuelle du tenseur de Green produite par les dplacementsnodaux virtuels, en se basant sur l'quation 2.26a dans laquelle on pourraitremplacer tous lesdpar deset f fint int, forces nodales nergtiquement quivalentes aux contraintes internes. 3. valuation des forces hors quilibresfhe, dans le cas o le corps n'est pas en quilibre dans sa configuration: f f fhe ext int+ = (2.30) avec = 1, 2, 3, ..., N,N tant le nombre de dplacements nodaux de la structure. Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels25 ______________________________________________________________________ L'quation2.30n'estpasvalable"lmentpar lment" mais bien pour l'ensemble de la structure.Lesforcesinternesetexternesquisontvalues"lmentparlment"grceaux quations2.28 et 2.29doivent, avant d'tre assembles, tre transformes par rotation dans unsystmed'axescommuntousleslments.Onchoisitgnralementlesystmed'axes global de la structure. L'quation2.19estutilisepourtablirlesystmed'quationsquilielesincrmentsde dplacementdelastructureauxincrmentsdeforcesappliqusouauxforceshorsquilibre rsiduelles. Il est avantageux de passer la notation matricielle, le premier terme du membre de gauche de l'quation 2.19 s'crivant alors : VTd dVe D e (2.31) avecDmatrice de rigidit tangente, dpendant de la loi constitutive et liant, au sein dumatriau, les accroissements de contraintes aux accroissements de dformationsuivant l'quation 2.31et e vecteur 6 composantes des dformations. L'quation constitutive du matriau s'crit : ds D de = (2.32) avecs vecteur 6 composantes des contraintes de Piola-Kirchoff n2. L'quation2.32ennotationmatricielleestenfaitlammequel'quation2.20ennotation indicielle. Comme le champ de dplacements a t discrtis en fonction des dplacements nodaux, on peut crire le vecteur incrment de dformations sous la forme suivante : de B dp = (2.33) olamatriceBcontient,enplusdesdrivesspatialesdesfonctionsd'interpolation,comme c'estlecaspourlespetitesdformations,lesdplacementsnodauxnonidentiquementnuls (q. 2.26b). 26Chapitre 2 - Principe des travaux virtuels ______________________________________________________________________ On peut alors crire l'quation 2.31 sous la forme suivante : p B D B p KTVT TudV dp dp= (2.34) avecK B D BuVTdV = o l'indiceurappelle les dplacements nodaux prsents dans la matrice. Le deuxime membre du terme de gauche de l'quation 2.19 s'crit en notation matricielle : VT Tsd dV dp= s e p K (2.35) o l'indicesrappelle les contraintes prsentes dans la matrice. Lechapitre3decettethseestenfaitconsacr aux quations constitutives, q. 2.32, et leschapitres58sontconsacrsl'valuationdesforceshorsquilibre,q.2.30,etdes matrices de rigidit, q. 2.34 et 2.35. Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.27 _____________________________________________________________________ Chapitre3 PROPRIETESTHERMO-MECANIQUESDESMATERIAUX 3.1INTRODUCTION Bienplusqueletypedemodlisationdelastructure,lespropritsthermiqueset mcaniques des matriaux et les lois constitutives ont une influence directe sur les rsultats de toute simulation. S'il est parfois possible de compenser la formulation un peu trop simple d'un lmentfiniparl'utilisationd'unplusgrandnombred'lmentsousionpeuts'accommoder d'un schma d'intgration temporelle simple en utilisant des pas de temps plus courts, il n'y a aucunespoird'obtenirunesolutionsatisfaisanteavecunmodlemcaniqueinappropriou avecdesvaleursincorrectesdespropritsphysiquesdesmatriaux.C'estpourquoiune attention particulire doit tre apporte cette question. Dansunpremierparagraphe,ondcritlesprincipalespropritsthermiquesdes matriaux. On donne les valeurs de ces proprits reprises dans les diffrents Eurocodes pour lacieretlebtonetoncommentecespropositions.Leparagraphesuivantestconsacraux modlesmcaniques.Pourlesloisuniaxiales,oncommentebrivementlespropositionsdes Eurocodes,puisondonnequelquesinformationssurdestravauxoriginauxconsacrsau bton. Enfin, on donne la voie suivie actuellement pour les lois multiaxiales. 28Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux. _____________________________________________________________________ 3.2PROPRIETES THERMIQUES L'quationdeFourierquigouvernelaconductiondelachaleurdanslessolidesfait intervenirtroispropritsdesmatriaux:leurmassevolumique,leurchaleurspcifiqueet leur conductivit thermique.Pourl'acieretlebton,cespropritsontfaitl'objetdenombreusestudesetpublications. Les deux ouvrages de compilation rdigs sous l'gide de la RILEM, il y a plus de 10 ans, sur lespropritsthermiquesetmcaniquesdesmatriaux,constituentencorelheureactuelle une rfrence valable, [RI83] et [RI85]. 3.2.1Capacit emmagasiner la chaleur Lacapacitdunmatriauemmagasinerlachaleurou,cequirevientaumme,la quantit dnergie ncessaire pour lchauffer, est la chaleur volumique, en joule par degr et par mtre cube. La chaleur volumique rsulte du produit entre la chaleur spcifique, en joule par degr et par kilo, et la masse volumique, en kilo par mtre cube. Enplusdellvationdelatempratureauseindesmatriaux,ilexistedautres phnomnes qui ncessitent un apport dnergie : lvaporation de leau libre qui est prsente danslebtonetlechangementdephasecristallographiquedanslaciersontlesdeux exemplesrencontrsdansunestructuresoumiselincendie.Cesphnomnesadditionnels consom-mateursdnergiepeuventtreprisencomptededeuxmaniresdiffrenteslorsde lcriture des quations thermiques. Soitonlesprendencompteexplicitementenajoutantunnouveautermedanslesquations qui scrivent, symboliquement, de la manire suivante : ET=c + Eph (3.1) avecETvariation totale dnergie ncessaire pour augmenter la temprature de , augmentation de la temprature, cchaleur spcifique, masse volumique et Ephquantit dnergie consomme par le phnomne pour augmenter latemprature de . Soit on crit lquation comme si le phnomne nexistait pas, mais on utilise une valeur de la chaleur spcifique modifie pour en tenir compte. On crit alors une quation du type suivant : E cT=* (3.2) oc cEph*= + (3.3) On peut qualifier c* de chaleur spcifique apparente. Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.29 _____________________________________________________________________ Pourlacier,onsupposehabituellementquelamassevolumiqueaunevaleur constante de 7.850 kg/m, quel que soit le type d'acier et quelle que soit la temprature. Cette hypothseestvalablelorsquel'analysethermiqueestdcoupledel'analysestructurelle, commecestlecasleplussouventpourl'analysedesbtimentsdanslesconditions dincendie.Ondonneau5.2unexempledanslequelWriggersetReesetiennentcompte, dansl'analysethermique,deschangementsdevolumedesbarresdetreilliscrsparla dilatationthermiqueetparlescontraintes[WR92].Lescomparaisonsentreleursrsultatset ceux de nos calculs o l'analyse thermique est dcouple montrent que la prise en compte de ces changements de volume a trs peu d'influence. On suppose aussi couramment que la masse volumique du bton ne varie pas avec la temprature. Cest une valeur quon peut mesurer facilement lorsquil sagit, par exemple, de simuler numriquement un essai de laboratoire. Le plus souvent, lorsquon effectue le calcul davant-projetdunestructure,lacompositiondtailledubtonnestpasconnueeton adopteunevaleurnominale.Parexemple,suivantlEurocode4[EC-42],cettevaleurestde 2.300kg/m3pourunbtondedensitnormale.Cettevaleurestplusfaiblequelavaleur moyennede2.500 kg/m3habituellement rencontre pour la masse volumique du bton arm parceque,danslescalculsdetemprature,onconsidre le bton et lacier chacun pour leur propre compte. La chaleur spcifique des deux matriaux a tendance augmenter avec la temprature. Danslalittrature,onreprsentehabituellementlvolutiondelachaleurspcifiqueen fonction de la temprature sur des graphiques, un par matriau. La figure 3.1 prsente ici sur unmmegraphiquelvolutiondelachaleurvolumiquedelacieretdubton,cest--dire pourchaquetempraturelaquantitdnergiequuneunitdevolumeabsorbeen schauffant de 1 degr. 02468100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Temprature [C]Chaleur volumique [J/Kcm]AcierBton secq = 92 kg/m3 (4%)q = 46 kg/m3 (2%)Fig. 3.1:Chaleur volumique de l'acier et du bton 30Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux. _____________________________________________________________________ La courbe donne pour le bton et note bton sec, est valable pour un bton qui aurait tpralablementschltuve105Cpendantunelonguepriode.Lacourbedonne pour lacier prsente un pic autour de 735C dont le sommet, 39.25 J/Kcm3, napparat pas surlafigure.Cepictientcompteducaractreendothermiqueduchangementdephase cristallographique qui a lieu vers cette temprature. La chaleur volumique prsente ici pour lacierestdoncunechaleurvolumiqueapparente,cellequonpeutcalculerpartirdela chaleur spcifique apparente, q. 3.3. La figure 3.1 montre que, part vers les 735C, il faut approximativement 2 fois plus d'nergie pour lever la temprature d'un certain volume d'acier que pour chauffer le mme volumedebton.Cecijustifielasimplificationsouventadmisepourlesstructuresenbton armetconsistantngligerlaprsencedesarmaturesdansladterminationdeschamps thermiques.L'erreurainsicommisesurlaquantittotaled'nergiencessairepourchauffer un lment de structure est du mme ordre de grandeur que le pourcentage d'armature qui est compris, le plus souvent, entre 1 et 2 % ce qui n'a pas d'influence significative sur la dure de rsistancefinaledellment.Danslescasoonvoudraitanalyserdeseffetslocaux,il conviendraitcependantdeprendreencomptelaprsencedel'acierpoursonproprecompte. On pense par exemple l'effet que pourrait avoir la dilatation thermique diffrente entre acier et bton, soit sur l'clatement du bton au voisinage des armatures, soit sur l'adhrence des fils de prcontrainte. La ncessit de connatre avec prcision le champ local des tempratures ne permettrait plus de ngliger la prsence des armatures dans le calcul thermique. La figure 3.2 prsente, pour lacier et le bton, la quantit dnergie qui est ncessaire pourchaufferlesmatriauxdepuisunetempraturede20Cjusquunetemprature donne. Chaque courbe de la figure 3.2 est en fait lintgrale de la courbe correspondante de la figure 3.1, ralise suivant lquation suivante : E c u u duC( ) ( ) ( )* =20(3.4) avecEenthalpie la temprature , donne sous forme de courbe la figure 3.2, c* chaleur volumique apparente, donne sous forme de courbe la figure 3.1 et uune variable dintgration. On remarquesurcettefigurelinfluence non ngligeable du changement de phase de lacier.Pourdeslmentsenacierpeuchargsdontlatempraturederuineavoisineles 800C, le changement de phase peut avoir un effet non ngligeable sur la dure de rsistance au feu. Danslebtonquisubitunchauffementsansavoirtpralablementtuv,ilreste unecertainequantitdeaulibrequisvapore.Cettevaporationalieuvers100Cencas dchauffementlentmais,dansunlmentsoumisaufeu,lchauffementestplusrapideet dessurpressionspeuventapparatredesortequelvaporationstaledanslaplagede tempratureentre100et200C.Mmeau-delde200C,lebtoncontinueperdreune certaine quantit deau chimiquement lie. Cet effet est assez marginal et nest habituellement pasprisencompteexplicitement.Enfait,ilesttrsdifficiledisolerexprimentalement Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.31 _____________________________________________________________________ leffet de lvaporation de leau chimiquement lie. Il est prsent mme lorsquon chauffe un btonquiatpralablementschltuve.Entouterigueur,onpeutconsidrerquela chaleurspcifiquemesureau-delde200Cpourunbtonschintgreautomatiquement lvaporationdeleauchimiquementlie,etquonmesuredoncunechaleurspcifique apparente.Ilestbeaucoupplussimple,ettoutaussiexact,dignorercephnomneetde traiterlachaleurspcifiqueainsimesurecommeunechaleurspcifiquerellemmesi,en toute rigueur, cest un peu abusif. 01000200030004000500060000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Temprature [C]Enthalpie [J/cm]AcierBton secq = 92 kg/m3 (4%)Fig. 3.2:Enthalpie du bton et de l'acier DansleprogrammeSAFIR,lvaporationdeleaulibreesttraiteexplicitement, commesilsagissaitdunmatriausupplmentairedontlchauffementnabsorbede lnergie quentre 100 et 200C. La quantit dnergie absorbe est bien sr proportionnelle lachaleurdevaporisation.Lnergiencessairepourchaufferleaudepuis20Cjusqu 100C tant 67 fois plus faible que sa chaleur de vaporisation, elle est nglige dans le bilan thermique.Afin de mettre en vidence leffet de lvaporation endothermique de leau libre, on a dessin sur la figure 3.1 la courbe de la chaleur volumique apparente du bton lorsquil contient une quantit deau libre gale 2 et 4 % de son poids, soit 46 kg/m3 et 92 kg/m3. Sur la figure 3.2, onvoitqueleffetdecetteeaulibreestassezlimit,mmepourunequantitde4%dela masse de bton sec. Cette valeur de 4 % constitue le maximum recommand par lEurocode 4,enlabsencedemesure,pourleslmentsmixtesnonconfinsparuneenceinte hermtique. Dans les tubes mtalliques remplis de bton, il est admis de considrer une teneur en eau libre de 10 % du poids de bton sec, soit 230 litres par m3! Leffet est alors beaucoup plus marqu. 32Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux. _____________________________________________________________________ Encasderefroidissement,onconsidrequelachaleurspcifiqueestrversible.On suppose que leau libre vapore a migr hors de llment et quelle ne se recondense pas. 3.2.2Conductivit thermique de lacier et du bton La conductivit thermique de l'acier est beaucoup plus leve que celle du bton. Les deuxmatriauxtendentdevenirmoinsconducteurslorsqueleurtempratures'lve.Pour les aciers de construction, on retient dans les diffrents Eurocodes les valeurs de 53,3 W/mK 20Cetde27,3W/mK800Cetau-del,avecunevariationlinaireentre20et800C. Lvolution de cette proprit est rversible en cas de refroidissement. Les aciers inoxydables ont une conductivit thermique 3 4 fois plus faible que celle des aciers de construction non allis. Laconductivitthermiquedubtonestinfluenceparlanaturedesgranulats,parmi lesquelsondistingueprincipalementceuxdetypesiliceuxoucalcaire;cesdernierssont moinsconducteurssurtoutauxtempraturespeuleves.Letableau3.1donnequelques valeurs figurant dans l'Eurocode 2, [EC-22]. 20C600C1200C Agrgats siliceux21,10,8 Agrgats calcaires1,61,00,8 Tableau3.1:Conductivit thermique du bton en W/mK A la temprature ambiante, la conductivit du bton dpend de la quantit d'eau libre qu'ilcontient.NaasLienetal.ontdterminexprimentalementunevariationlinaireentre 1.76 W/mK, pour du bton tuv, et 2.38 W/mK, pour une teneur en eau de 5 % [NA92]. La valeurde2W/mK,repriseautableau3.1pour20C,correspondainsiunemoyenne acceptable pour des btons dont la teneur en eau libre est de l'ordre de 2 %. Il est possible de tenircomptedelinfluencedeleaulibresurlaconductivitthermiqueentre20et100C mais,ceteffettantmarginalensituationaccidentelle,laplupartdesauteurslengligentet considrent la valeur moyenne du tableau 3.1. Lebtonqui,aprschauffement,reprendsatempraturenormaleatendance conserveruneconductivitplusfaiblequ'avantl'chauffement.Onconsidregnralement qu'ilconservelaconductivitatteintesatempraturemaximale.Lafigure3.3montre l'volution de la conductivit thermique en un point qui s'chauffe jusqu' 400C avant de se refroidir, celle en un point qui se refroidit aprs avoir atteint 800C, et celle en un point dont la temprature ne cesse daugmenter. Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.33 _____________________________________________________________________ 0.00.51.01.52.00 200 400 600 800 1000 1200Temprature [C]Conductivit thermique [W/mK]point 1point 2point 3 Fig. 3.3:Conductivit thermique du bton 3.2.3Diffusivit thermique La diffusivit thermique rgit la rponse dynamique d'un systme une variation de temprature sur ses frontires ; elle est dfinie par la combinaison suivante des 3 proprits de base : =c(3.5) avecdiffusivit thermique, conductivit thermique, cchaleur spcifique et masse volumique. Danslescalculsnumriques,lecritredestabilitimposeunpasdetempsquiest inversement proportionnel la diffusivit thermique. La figure 3.4 met en vidence combien laprsencedemaillesenacierpeuttresvrecepropospuisque,20C,cesmailles obligent limiter le pas de temps une valeur 16 fois infrieure ce que permettrait le bton. 34Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux. _____________________________________________________________________ 0.000.020.040.060.080.100.120.140.160 200 400 600 800 1000 1200Temprature [C]Diffusivit thermique [cm/s]acierbtonFig. 3.4:Diffusivit thermique du bton et de l'acier 3.2.4Effusivit thermique Leffusivit thermique est dfinie par la combinaison suivante des 3 mmes proprits de base: b c = (3.6) La figure 3.5 montre son volution avec la temprature. L'effusivit thermique joue un rle dans le calcul de la temprature au sein d'un local incendi;lefluxd'nergiequiestchangentrel'airducompartimentetsesparois, considres comme milieux semi infini, est proportionnel b. Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.35 _____________________________________________________________________ 050001000015000200002500030000350000 200 400 600 800 1000 1200Temprature [C]Effusivit thermique [J/mKs^0.5]acierbtonFig. 3.5:Effusivit thermique du bton et de l'acier 3.2.5Proprits de surface. Demanireassezabrupte,tantdonnlacomplexitdesphnomnesenjeu,on simplifielecoefficientdeconvectionhenluidonnant2valeurs,supposesvalablespour tous les matriaux : h=25 W/mK, l'intrieur des fours d'essais et des compartiments incendis et h=9 W/mK, pour les faces en contact avec une zone non incendie. Par la distinction qui est faite, h est plus une proprit de l'ambiance que du matriau. L'missivitrelative*estdfiniecommelerapportentrelefluxdechaleurradiative reueparunesurfaceetlefluxqu'ellerecevraitsielle-mmeettouteslessurfaces environnantestaientdescorpsnoirs.Encesens,cettepropritnedpendpasnonplus uniquement du matriau. L'Eurocode 4 propose les valeurs suivantes : *=0.50pour l'acier et *=0.56pour le bton. En l'absence d'information prcise, l'Eurocode 1 [EC-12] recommande ladoption de cette dernire valeur pour d'autres matriaux. Les valeurs donnes ci-dessus pour le coefficient de convection et l'missivit relative sont celles qui donnent le meilleur accord entre les mesures exprimentales et les rsultats des calculslorsquelesconditionsauxlimitessontcellesdel'quation4.23quiseradonneau 36Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux. _____________________________________________________________________ chapitresuivant.Ilnefaudraitpasaccorderuneportetropgrandeleurvraiesignification physique. La valeur donne pour l'missivit relative de l'acier de construction ne dpend ni de la nature,nidelacouleurd'unventuelrevtementcar,auxtempraturesde400500Cqui sontrapidementatteintesensurface,lerevtementsednaturefortementsousl'effetdela chaleur. Ilexistecependantuncasoilconvientdetenircomptedelanaturedurevtement dansl'missivitrelatived'unesurfacemtallique.C'estceluidelafacenonexposed'une paroiisolantebasedetlesmtalliques.Lorsquecetypedeparoiesttest,lecritre amenantlafindel'essaiestlatempraturesurlafacenonexpose,lafacefroide.Surcette face, la temprature ne peut dpasser 200C en aucun point. Le revtement de la tle est donc intact durant toute la dure de l'essai et sa nature influence sensiblement la quantit de chaleur perdueparrayonnementversl'ambiance.Atitred'exemple,onciteralecasdedeuxessais successifsralissLigesurdesparoisconstituesdedeuxfacesmtalliquesentre lesquellesavaittdisposeunecouchedematriauisolant.Pourlepremieressai,lestles taientpeintesd'unecouleursombre,etlerayonnementtaitdirectementperceptibleen passant proximit de la paroi. La paroi n'ayant pas respect tous les critres lors de l'essai, undeuximespcimenfutconstruit,avecunepaisseurd'isolantplusimportantemais,sans qu'onn'yprteattention,lestlesutiliseslorsdudeuximeessain'avaientpourtout revtementquelacouchedezinc,l'tatneuf,prsentantpresqueunpolimiroir.Celan'a gure d'importance pour la face expose o la galvanisation est rapidement dtruite mais, sur lafacenonexpose,lerayonnementtaitpresqueimperceptibleenpassantdevantlaparoi. Cela n'tait pas d des tempratures plus faibles. Les thermocouples montraient en effet que lestempraturesdesurfacetaientpluslevesquelorsdupremieressai.Unerapide vrificationtactileconfirmad'ailleursdemaniredouloureusequelestempraturestaient effectivementassezleves.Laraisondececomportementtientdanslafaiblemissivit relativedelasurfacecouvertedezinc.Hammerlinckrapporteeneffetpourcetypede revtementdesvaleursmesuresdel'ordrede0.120.15jusqu'400C,temprature laquellel'missivitrelativemontebrusquement0.80ou0.90[HA91].Enconclusion,une tlecouvertedezincrayonnebeaucoupmoinsd'nergiequ'unetlerecouvertedepeinture sombre. Ceci amne poser deux questions. Premirement,faudrait-ilquelanatureetlacouleurdurevtementdelafacenon exposesoientrapportesdanslerapportd'essai,etfaut-illimiterlavaliditdel'essaides lments qui auraient une missivit suprieure ou gale celle du spcimen test? Mais dans ce cas, comment valuer l'missivit propre tel revtement ou telle couleur? Il est en tout cascertainquesilepremieressaidel'exemplecitavaitrussi,onauraitretenucomme caractristiques principales les paisseurs des tles et du matriau isolant ainsi que la nature de ce dernier, mais certainement pas la nature et la couleur du revtement. Il est certain que n'importequelresponsableaurait,debonnefoi,acceptparlasuitel'utilisationensituation relled'uneparoisemblabledontlerevtementauraittsimplementgalvanis,sanssavoir que la paroi rellement mise en place ne pourrait peut-tre pas satisfaire aux critres de l'essai. Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux.37 _____________________________________________________________________ Ladeuximequestionportesurlapertinencedescritresdetempratureutilisslors des essais. Quelle est en effet la paroi la plus dangereuse au point de vue de la transmission de l'incendie d'un compartiment un autre ? Celle dont la temprature de surface est leve mais quinerayonnepasd'nergieverslesobjetsprochescommeleconsidrentlesmthodes d'essaisactuelles,oucelledontlatempratures'lvemoinsvitemaisquirayonneson nergie dans le compartiment. L'une transmet son nergie aux objets voisins par rayonnement mais l'autre pourrait en transmettre par contact aux objets qui la touchent. Pour ce dernier cas, ce n'est plus l'missivit relative qui compte mais l'effusivit thermique. Dans les deux modes detransfertjouentdespropritsphysiquesignoresparl'essai,celui-cineprenant d'informationquesurlestempraturesdesurface.Onpeutsedemandersiuncritre phnomnologique,semblableceluidelabouledecoton,neparaitpasavantageusement remplacercettemesuredetempraturequisedonnel'apparenced'unemthodescientifique alorsqu'ellen'estpastrsreprsentativedesphnomnesrellementenjeu.Anotre connaissance, aucun travail sur le sujet n'a jamais t entrepris. 3.3PROPRIETES MECANIQUES 3.3.1Modles uniaxiaux Danssathsed'agrgation,J-C.Dotreppeutilisaitunmodlecritentermede contraintes sous la forme suivant : t th crack= + +(3.7) avectincrment de contrainte totale appliquer, thincrment de contrainte thermique, crackincrment de contrainte d la fissuration du bton et incrment de contrainte dformation constante cr par la modification dela loi lors de l'chauffement du matriau. Apartcemodle,lesnombreuxmodlespublis,tantpourl'acierquepourlebton, sont crits en terme de dformation sous la forme suivante : t i th m= + + (3.8) avectdformation totale, lie aux dplacements par des relations gomtriques, idformation initiale, thdformation thermique dfinie comme celle qui se produit lors des variationsde tempratures en-dehors de toute contrainte et mdformation mcanique. 38Chapitre 3 - Proprits thermo-mcaniques des matriaux _____________________________________________________________________ 3.3.1.1Dformation thermique On n'observe pas de grande diffrence entre la dilatation thermique de diffrents types d'acier.Lacourbededilatationmontreunralentissementavec,danscertainscas,unephase passagredecontraction,pourdestempraturesdanslaplagede750850C.Ce ralentissement est d au changement de phase cristallographique et l'allure de la courbe ce momentdpendessentiellementdelateneurencarbone[BR53].Desessaisrapportspar Cooke indiquent que pour des aciers de constructions, des vitesses d'chauffement comprises entre10K/minet50K/minconduisentdescourbesdedformationthermiquetrs semblables,ycomprisdurantlaphasedetransformation[CO88a].Larelationquenous avionsintroduitedansnotrethsededoctorat[FR87]atretenuedanslesEurocodes.Elle est donne par l'quation suivante : thT T = + + 2 416 10 12 10 0 4 104 5 8 2. . . T750C th =11103750141 1 1 1 1 1 1 1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) (4.7) Elment prismatique base triangulaire : N = < + + + >121 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.8) Elment prismatique base quadrilatrale. N =< + + + + + + ++ + + + + >181 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) (4.9) Fig. 4.5:Elments isoparamtriques linaires 82Chapitre 4 - Calcul des tempratures _________________________________________________________________________________ Surlafigure4.5,leslmentssontdeformergulireparcequ'ilssontreprsents danslescoordonnesparamtriques.Lessurfacesontlaformedetrianglesrectanglesoude carrs.Danslescoordonnescartsiennesx,y,zlestrianglespeuventtrescalnesetles quadrilatres quelconques. Lesfonctionsd'interpolation4.54.9donnentlagomtrieetlasolutionune continuit de type Co. Il n'y a pas de discontinuit de la matire entre deux lments adjacents. A la frontire commune de 2 lments, la temprature est la mme dans les deux lments. La solution est continue mais non continment drivable. Commelesfonctionsd'interpolationsontlinairesenchacunedescoordonnes paramtriques,lesbordsdeslmentssontrectilignesetlechampdetempraturevariede manirelinairesuivantchaquedirectionc'est--dired'unnoeudunnoeudadjacent.Dans untravailprparatoiremenl'occasiond'untravaildefind'tude,Luyckxavaitchoisides lmentsduseconddegrpoursonprogrammenumriqued'analysedesproblmes bidimensionnels [LU91]. Dans le cadre d'un outil dont l'objectif unique serait l'tablissement de champs thermiques mais qu'on voudrait pouvoir utiliser pour n'importe quel type d'objet, il serait certainement souhaitable de disposer d'lments prsentant un degr d'interpolation plus levqueceluideslmentslinaires.Mais,sinousavonsvouludonnerauprogramme SAFIR un caractre plus gnral que la plupart des programmes crits spcifiquement pour le calcul de la rsistance au feu d'un type particulier d'objet, son champ d'application privilgi reste malgr tout celui des constructions. Lescomposantsdesstructuresdebtimentsontpresquetoujoursprismatiqueset facesplanes.C'estlecasdetouslesprofilslamins,desdalles,desplanchersmixtes,des poutresenbtonetdelamajoritdescolonnes.Lodessurfacescourbesserencontrent, elles sont presque toujours cylindriques : barres bton, colonnes circulaires en bton arm, tubes ronds en acier, videment l'intrieur des hourdis en bton, ... Si l'lment tudier est depetitetailleparrapportl'ensembledelastructure,onpeutlereprsenterparunseul lment fini de surface quivalente, par exemple de forme carre pour une barre bton, et de formetriangulairepourlecongderaccordementme-semelled'unprofillamin.Si l'lment courbe est de taille plus importante, ou s'il faut tudier de manire p