2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 1 2 0 0 2 0 1 2 0 0 2 1 3 2 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 2 1 2 0 1 1 1 3 1 3- Notion de série statistique Lors d'une

2 0 0 1 1 1 1 1 1 1

1 4 1 2 2 2 2 1 1 0

2 1 0 1 2 0 0 2 0 1

2 0 0 2 1 3 2 1 1 1

1 0 0 3 1 1 1 2 1 2

0 1 1 1 3 1

3- Notion de série statistiqueLors d'une enquête, on a posé à N familles la question suivante : " combien avez-vous d’enfants à charge ?" On a obtenu les résultats suivants:

Question:

Dressez un tableau statistique

Nombre d’enfants à

charge(xi)

Dépouillement Effectifs(ni)

0 12

1 27

2 13

3 3

4 1

Il y a 12 familles qui n’ont pas d’enfants à charge (0)

Il y a 27 familles qui ont 1 enfants à charge



Il y a 1 famille qui a 4 enfants à charge


charge

( xi )

Effectifs

(ni)

0 12

1 27

2 13

3 3

4 1

Total

Il s’agit d’une série statistique

On appelle série statistique l’ensemble des valeurs du caractère étudié (noté xi), rangées dans l’ordre croissant,

et des effectifs (notés ni) de ces valeurs.

Effectif (ou fréquence absolue)

On appelle effectif le nombre d’observations relatives à chaque valeur du caractère : ni

Dans notre exemple :Effectif total = 12 + 27 + 13 + 3 + 1 = 56


charge

( xi )

Effectifs

(ni)

0 12

1 27

2 13

3 3

4 1

Total

Fréquences relatives

(fi)

Fréquences relatives en %

(fi en %)

0,21428571 21,5

0,48214286 48,3

0,23214286 23,3

0,05357143 5.4

0,01785714 1.8

Fréquence relative (fi)

fi =effectif d’une valeur de la variable

effectif total

fi =ni

=ni

N ni

Nombre d’enfants à charge

( xi )Effectifs

(ni) fi fi en%

0 12 0,21428571 21,4285714

1 27 0,48214286 48,2142857

2 13 0,23214286 23,2142857

3 3 0,05357143 5,35714286

4 1 0,01785714 1,7857142956 1 100

Calculs effectués à l’aide d’Excel

f1 + f2 +….…+ fi +……..+fk = 1

n1+

n2+ .…… +

ni+.……+

nk =1

N N N N

Démonstration

n1 + n2 +….+ ni +….+ nk=

N =1

N N

4 - ELABORATION DES STATISTIQUES

3 ETAPES

Phasepréliminaire

Collecte des

renseignementsEnquête orale

ou écrite

dépouillement des

observations

Définition des faits à observer) (unités statistiques)Limitation du champ d’investigation (ensemble statistique)

Le recensement : collecte exhaustive (complète) ; C’est une étude qui porte sur l’ensemble de la populationLe sondage : collecte partielle de l’information ; elle porte sur un échantillon représentatif de la populationLes questionnaires : Un bon questionnaire doit comporter des questions simples, compréhensibles pour tous, demandant des réponses courtes et précises

L’objet du dépouillement est la présentation des résultats de l’enquête d’une manière compréhensible permettant une analyse et une interprétation fiable après l’établissement du tableau statistique.

II -

LES TABLEAUX

STATISTIQUES

Les résultats obtenus après dépouillement des observations sont présentés dans des tableaux appelés également séries statistiques ou distributions statistiques.

A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE

1- Distribution à caractère qualitatif

a- Exemple: L’état matrimonial des 20 salariés, interrogés dans le cadre d’une enquête réalisée par le service du personnel de leur e/se, se répartit comme suit:

Marié (e) célibataire célibataire Divorcé (e) célibataire

Divorcé (e) Veuf (ve) Marié (e) Marié (e) Marié (e)

Veuf (ve) Marié (e) célibataire célibataire Divorcé (e)

Marié (e) Marié (e) célibataire Marié (e) Veuf (ve)

Représentez ces données sous forme d’un tableau

Pour faciliter le dépouillement il est commode d’attribuer un numéro de codification à chaque modalité du caractère:

Modalité du caractère Code attribué

célibataire 1

Marié (e) 2

Veuf (ve) 3

Divorcé (e) 4

b- Dépouillement des données :

Situation matrimoniale Code pointage

Nombre de salariés

(ni)

célibataire 1 6

Marié (e) 2 8

Veuf (ve) 3 3

Divorcé (e) 4 3

Total - - N = 20

Distribution des 20 salariés d’une e/se selon leur état matrimonial

Situation matrimoniale(modalités du caractère) (xi)

Nombre de salariéseffectifs

(ni)

1 6

2 8

3 3

4 3

Total N = 20

Source: service du personnel

Généralement, un tableau à simple entrée comporte:

Un en-tête: titre du tableau avec éventuellement l’unité de mesure

Un pied (éventuellement) référence de la source de documentation

Une colonne indiquant les modalités du caractère ou valeurs de la variable (xi)

Une colonne indiquant le nombre correspondant d’individus (les effectifs ou fréquences absolues) (ni)

A- LES TABLEAUX STATISTIQUES A SIMPLE ENTREE

2- Distribution à caractère quantitatifa- Variable discrète

Exemple: d’après le service commercial, on relève d’un échantillon de 50 clients d’une e/se le nombre de commandes effectuées dans l’année par chaque client. La série se présente en vrac comme suit:

0 3 1 2 1 1 3 3 5 4

2 0 3 1 0 1 2 2 4 1

4 2 5 2 1 0 0 0 1 0

0 3 1 2 1 1 3 3 5 4

1 1 2 2 2 2 6 3 1 1

Représentez ces données sous forme d’un tableau

Dépouillement des données :

Nb de commandesValeurs de la variable (xi) pointage (ni)

0 8

1 15

2 11

3 8

4 4

5 3

6 1

Total N = 50

Source : service commercial

Valeurs de la variable Nb de commandes

(xi)

Effectifs(ni)

x1

.

.

xi.

.

xk

n1

.

.

ni

.

.

nk

Total

En général

b- Variable continue

Exemple: d’après le service du personnel, les salaires mensuels en DH des employés d’une e/se se répartissent comme suit:

1000 800 1300 1700 2300

1100 850 2050 1600 950

1300 2800 1050 2200 1010

1350 1410 850 1150 1500

Pour éviter la construction de tableaux trop longs, les valeurs sont regroupées par classes:

Classes de salaires en DHValeurs de la variable (xi) pointage Effectifs

(ni)

[ 800 – 1200[ 9

[1200 – 1600[ 5

[1600 – 2000[ 2

[2000 – 2400[ 3

[2400– 2800[ 1

Total N = 20

Source : service du personnel

la classe [800 – 1200[

de 800 à moins de 1200

=

Borne (limite)inférieure

borne (limite)supérieure

amplitude (intervalle)

de classe= borne

inférieure-borne supérieure

Dans notre cas, amplitude = 1200 – 800 = 400

Les classes peuvent être d’amplitudes inégales

Plusieurs formes peuvent être proposées pour écrire les classes

]800 – 1200] : de plus de 800 à 1200;

[800 – 1200] : de 800 à 1200;

[800 – 1200[ : de 800 à moins de 1200.

Classes de salaires en DH (xi)

Effectifs(ni)

[ 800 – 1200[ 9[1200 – 1600[ 5[1600 – 2000[ 2[2000 – 2400[ 3[2400– 2800[ 1

Total N = 20

Tableau : Distribution du salaire mensuel en DH du personnel d’une entreprise

Source : service du personnel

Valeurs de la variable Nb de commandes

(xi)

Effectifs(ni)

x1

.

.

xi.

.

xk

n1

.

.

ni

.

.

nk

Total

En général

N = Effectif total

3- le cumul des effectifs et des fréquencesa- Les effectifs cumulés croissants (ECC) et effectifs cumulés décroissants (ECD)

ECC Question

Nb d’ouvriers ayant un salaire de moins de x DH?

OuNb d’ouvriers ayant un salaire < à x DH

ECD Question

Nb d’ouvriers ayant un salaire d’au moins x DH?

OuNb d’ouvriers ayant un salaire > ou = à x DH

Classes de salaires en DH (xi)

Effectifs(ni) ECC ECD

[ 800 – 1200[ 9[1200 – 1600[ 5[1600 – 2000[ 2[2000 – 2400[ 3[2400– 2800[ 1

Total N = 20

914161920

2011641

c- Les fréquences relatives cumulées croissantes (fiCC) et fréquences relatives cumulés décroissants (fiCD)

b- Les effectifs cumulés croissantes en % (ECC en %) et effectifs cumulés décroissants en % (ECD en %)

d- Les fréquences relatives cumulées croissantes en % (fiCC en %) et fréquences relatives cumulés décroissants en % (fiCD en %)

Application: soit la répartition de 150 ouvriers d’une e/se selon l’âge.

Classes d’âge (xi) ni fi fi% ECC

ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9

[25 – 30[ 27

[30 – 35[ 36

[35 – 40[ 45

[40 – 45[ 18

[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27

[30 – 35[ 36

[35 – 40[ 45

[40 – 45[ 18

[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 0,94

[30 – 35[ 36

[35 – 40[ 45

[40 – 45[ 18

[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45

[40 – 45[ 18

[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52[40 – 45[ 18

[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52

[40 – 45[ 18 0,12

12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22[45 – 50[ 9

[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52

[40 – 45[ 18 0,12

12 135 90 33 22 0,9 9 0,22 22

[45 – 50[ 9 0,06

6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10[50 –55[ 3

[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52

[40 – 45[ 18 0,12

12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22

[45 – 50[ 9 0,06

6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10

[50 –55[ 3 0,02

2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 0,04[55 – 60[ 3

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52

[40 – 45[ 18 0,12

12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22

[45 – 50[ 9 0,06

6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10

[50 –55[ 3 0,02

2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 4

[55 – 60[ 3 0,02

2 150 100 3 2 1 100 0,02 2

Total 150



ECC% ECD

ECD% fiCC

fiCC% fiCD

fi CD%

[20 – 25[ 9 0,06

6 9 6 150 100 0,06 6 1 100

[25 – 30[ 27 0,18

18 36 24 141 94 0,24 24 0,94 94

[30 – 35[ 36 0,24

24 72 48 114 76 0,48 48 0,76 76[35 – 40[ 45 0,3 30 117 78 78 52 0,78 78 0,52 52

[40 – 45[ 18 0,12

12 135 90 33 22 0,9 90 0,22 22

[45 – 50[ 9 0,06

6 144 96 15 10 0,96 96 0,1 10

[50 –55[ 3 0,02

2 147 98 6 4 0,98 98 0,04 4

[55 – 60[ 3 0,02

2 150 100 3 2 1 100 0,02 2

Total 150 1 100

TABLEAU STATISTIQUE A DOUBLE ENTREE

Age en années(xi)

SalaireEn DH (yi)

[20-30[

[30-40[

[40-50[

[50-60[

[60et+ Total des

effectifs de (yi)

[6000 - 7000[

[7000 - 8000[

[8000 - 9000[

[9000- 10 000[

+de 10000

60

40

0

0

0

20

80

30

0

0

10

50

0

20

10

10

80

30

10

10

0

50

20

10

0

100

300

80

40

20

Total des effectif de (xi) 100 130 90 140 80 540

EXEMPLE

Dans le tableau statistique à simple entrée, l’observation porte sur un seul caractère. Or, il est parfois possible, pour une même unité d’observer deux ou plusieurs caractères.

Quand il s’agit de deux caractères, on peut utiliser le tableau à double entrée.

Age en années(xi)

SalaireEn DH (yi)

[20-30[

[30-40[

[40-50[

[50-60[

[60et+ Total des

effectifs de (yi)

[6000 - 7000[

[7000 - 8000[

[8000 - 9000[

[9000- 10 000[

+de 10000

60

40

0

0

0

20

80

30

0

0

10

50

0

20

10

10

80

30

10

10

0

50

20

10

0

100

300

80

40

20

Total des effectif de (xi) 100 130 90 140 80 540

[20-30[

[30-40[

[40-50[

[50-60[

[60et+ yi

xi

[6000 -

7000[

[7000 -

8000[

[8000 -

9000[

[9000- 10

000[

+de 10000

100 130 90 140 80

100

300

80

40

20

Total effectifs de (yi)

Total effectifs de (xi) 540

Distribution marginale des classes d’âge (xi)

Dis

trib

utio

n m

argi

nal

e d

es c

lass

es

de s

alai

res

(yi)60

40

0

0

0

20

80

30

0

0

10

50

0

20

10

10

80

30

10

10

0

50

20

10

0

LECTURE DU TABLEAU

40 il y a 40 salariés âgés de 20 à – de 30 ans qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;

50 il y a 50 salariés âgés de 60 ans et + qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;

300 il y a 300 salariés qui touchent un salaire de 7000 à – de 8000 DH;

100 il y a 100 salariés âgés de 20 à – de 30 ans. 450 effectif total du personnel de l’e/se.

La ligne total xi donne la distribution du personnel en fonction de l’âge

La colonne total yi donne la distribution du personnel en fonction du salaire

Documents

2 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 1 1 0 2 1 0 1 2 0 0 2 0 1 2 0 0 2 1 3 2 1 1 1 1 0 0 3 1 1 1 2 1 2 0 1 1 1 3 1 3- Notion de série statistique Lors d'une