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  • TS2 CIRA - Rgulation/Instrumentation BTS CIRA

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    2) Boucles simples1. Critres de qualit dune rgulation 2

    1.1. Stabilit 2

    1.1.1. Procds stables 2

    1.1.2. Procd instable 2

    1.1.3. De la stabilit linstabilit 2

    1.2. Prcision 3

    1.3. Rapidit 3

    1.4. Compromis 3

    2. Rgulation en chaine ouverte (rgulation de tendance) 3

    3. Modlisation 4

    3.1. Mise en uvre 4

    3.2. Procd stable 4

    3.2.1. Mthode simple 4

    3.2.2. Mthode Broda 4

    3.3. Procd instable 4

    4. Rgulation en chane ferme 5

    4.1. Prsentation 5

    4.2. Programmation sur T2550 5

    4.3. Choix du sens daction dun rgulateur 5

    4.3.1. Dfinition 5

    4.3.2. Rgle de stabilit 5

    4.3.3. Mise en uvre pratique 6

    4.3.4. T2550 6

    4.4. Composition des rgulateurs PID 6

    4.4.1. Composition 6

    4.4.2. Correction proportionnelle P 6

    4.4.3. Correction intgrale I 6

    4.4.4. Correction drive D 6

    4.5. Structures PID 6

    4.6. Rponse indicielle 7

    4.7. Dterminer la structure interne d'un correcteur 7

    4.8. Mise en uvre pratique 7

    4.9. Rglages avec modle 8

    4.10. Rglage en chane ferme 8

    4.10.1. Ziegler & Nichols 8

    4.10.2. Mthode du Rgleur 9

    5. Conclusion 10

    ..............................................................................................................................

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    .................................................................................................................................................

    ................................................................................................................................................

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    .............................................................................................

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    .................................................................................................................................................

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    ........................................................................................................................................................

    ...........................................................................................................................................

    ...............................................................................................................................................................

    .......................................................................................................................................

    ................................................................................................................

    ............................................................................................................................................................

    ...............................................................................................................................................

    ...................................................................................................................................

    ...................................................................................................................................................................

    ..........................................................................................................................

    ......................................................................................................................................................

    ..........................................................................................................................

    ........................................................................................................................................

    ........................................................................................................................................

    ...........................................................................................................................................................

    .....................................................................................................................................................

    ..................................................................................................

    ...........................................................................................................................................

    ..............................................................................................................................................

    ......................................................................................................................................

    ............................................................................................................................................

    .......................................................................................................................................

    .......................................................................................................................................................................

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    1. Critres de qualit dune rgulation1.1. Stabilit1.1.1. Procds stablesUn procd est dit naturellement stable si une variation finie de la grandeur rglante E correspond une variation finie de la grandeur rgle S.

    H

    Systme tempstemps

    e

    e s

    s

    Exemple : Grandeur rgle : temprature d'une pice ; Grandeur rglante : puissance du radiateur.

    1.1.2. Procd instableUn systme est dit instable si une variation finie de la grandeur rglante E correspond une variation continue de la grandeur rgle S.

    H

    Systme tempstemps

    e

    e s

    s

    1.1.3. De la stabilit linstabilitDans une rgulation, lentre e est la consigne w et la sortie s, la mesure x. Le premier dpassement permet de qualifier la stabilit de la rgulation. Plus celui-ci sera important, plus la rgulation sera proche de l'instabilit. Dans certaines rgulations, aucun dpassement n'est tolr. Dans d'autres rgulations, un dpassement infrieur 15 % est considr comme acceptable.

    Dans la rponse indicielle ci-dessous, le premier dpassement est de 14 %.

    Temps

    Consigne

    grandeur rgle

    100%114%

    Attention : La mesure du dpassement se fait par rapport la valeur finale de la mesure et non par rapport la consigne.

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    1.2. PrcisionSi la rgulation est stable, la prcision se mesure laide de l'erreur statique s qui est la diffrence entre la consigne w et la mesure x en rgime permanent. Plus !" est petit, plus le systme est prcis.

    s = limt(w(t) x(t))

    1.3. RapiditC'est l'aptitude du systme suivre les variations de la consigne. Dans le cas d'un chelon de la consigne, la croissance de la grandeur rgle dfinit les diffrents temps de rponse. Dans l'exemple ci-dessous, on mesure le temps de rponse 5% qui est gal t1 t0.

    Tempst0

    Consigne

    grandeur rgle

    t1

    100%

    105%

    95%

    1.4. CompromisLa rgulation parfaite est la fois prcise, rapide et stable. Le problme de la prcision tant facile rsoudre, il faudra en fait trouver un compromis entre la stabilit et la rapidit. Le dpassement sera souvent le critre de rglage utilis.

    2. Rgulation en chaine ouverte (rgulation de tendance)Il ne sagit pas proprement parler de rgulation, car cette technique nutilise pas la mesure pour

    dterminer la commande du rgulateur. On suppose que lon connait parfaitement la fonction de

    transfert du systme H(p). Il suffit alors de prendre C(p) = H1(p). Le systme peut alors tre reprsent de

    la manire suivante :

    H(p)w xy

    H(p)1

    Mais la fonction de transfert relle H(p) varie en fonction du point de fonctionnement et les systmes rels sont soumis des perturbations. De plus pour certaine fonction de transfert (retard), H1(p) nexiste

    pas. On utilisera ce type de commande uniquement si la mesure de la grandeur rgle est difficile et le

    systme facilement modlisable.

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    3. Modlisation3.1. Mise en uvreAutour du point du fonctionnement, on relve la rponse du systme, un petit chelon du signal de sortie y du rgulateur. Attention ne pas saturer la mesure x.

    SystmeEchelon Mesures

    Y X

    Rgulateuren Manu

    3.2. Procd stable3.2.1. Mthode simple

    partir des constructions ci-dessus, on calcule : Le gain statique : K = X/Y ; Le retard : T = t1 - t0 ; La constante de temps : = t2 - t1.

    On privilge cette mthode si langle est ais identifier.

    3.2.2. Mthode Broda

    partir des constructions ci-dessus, on calcule : Le gain statique : K = X/Y ; Le retard : T = 2,8(t1-t0) - 1,8(t2-t0). Attention !! T doit tre positif ; La constante de temps : = 5,5(t2-t1).

    3.3. Procd instable

    partir des constructions ci-dessus, on calcule : Le retard : T = t1 - t0 ; La constante de temps dintgration : = t2 - t1.

    Allures des signaux

    Sign

    aux

    Temps tto

    l'angle

    Y

    X

    t1 t2

    X Y63% de X

    Modle de Broda

    H(p) = K.eTp

    1+ p

    Allures des signaux

    Sign

    aux

    Temps tto

    Y

    X

    t1 t2

    X Y28% de X

    40% de X

    Modle de Broda

    H(p) = K.eTp

    1+ p

    Allures des signaux

    Sign

    aux

    Temps tto

    l'angle

    Y

    X

    t1 t2

    Modle intgrateur avec retard

    H(p) = eTp

    p

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    IV. Les rgulateurs

    A. Structure de principe dun rgulateur

    Le rgulateur compare la mesure et la consigne pour gnrer le signal de commande.

    Le signal de mesure X est l'image de la grandeur rgle, provenant d'un capteur et transmetteur et

    transmise sous forme d'un signal lectrique ou pneumatique ;

    La consigne W peut-tre interne (fournie en local par loprateur) ou externe ;

    L'affichage de la commande Y se fait en \% et gnralement en units physiques pour la consigne et la

    mesure.

    Si un rgulateur est en automatique, sa sortie dpend de la mesure et de la consigne. Ce n'est pas le cas

    s'il est en manuel.

    B. Choix du sens daction dun rgulateur

    B.1. Dfinition

    Un procd est direct, quand sa sortie varie dans le mme sens que son entre. Dans le cas contraire, le procd

    est dit inverse. Dans un rgulateur, la mesure est considre comme une entre.

    B.2. Rgle de stabilit

    A B

    Dans la barque reprsente ci-dessus, si A se penche trop vers la gauche, B est oblig de se pencher sur la droite

    pour maintenir la barque en quilibre et ne pas finir dans leau. Dans une boucle de rgulation cest la mme

    chose, le rgulateur doit agir pour limiter les variations du procd.

    Rgle : Pour avoir un systme stable dans une boucle de rgulation, le rgulateur doit agir de manire

    s'opposer une variation de la grandeur X non dsire. Si X augmente, le couple rgulateur + procd doit

    tendre le faire diminuer.

    Y

    W

    DirectX X

    ProcdRgulateur

    Inverse

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    4. Rgulation en chane ferme4.1. PrsentationC'est la rgulation que vous avez tudie jusqu' prsent. La mesure est compare la consigne afin de calculer le signal de commande. Le systme, avec une perturbation z, peut tre reprsent de la manire suivante :

    w x+ - C(p)

    yH(p) +-

    z Hz(p)

    4.2. Programmation sur T2550PV PV OP OP

    Le schma est simple. La boucle est compos dune mesure (AI_UIO), dun correcteur PID (PID) et dune sortie (AO_UIO).

    4.3. Choix du sens daction dun rgulateur4.3.1. DfinitionUn procd est direct, quand sa sortie varie dans le mme sens que son entre. Dans le cas contraire, le procd est dit inverse. Dans un rgulateur, la mesure est considre comme une entre.

    4.3.2. Rgle de stabilitDans la barque reprsente ci-contre, si A se penche trop vers la gauche, B est oblig de se pencher sur la droite pour maintenir la barque en quilibre et ne pas finir dans leau. Dans une boucle de rgulation cest la mme chose, le rgulateur doit agir pour limiter les variations du procd.Rgle : Pour avoir un systme stable dans une boucle de rgulation, le rgulateur doit agir de manire s'opposer une variation de la mesure X non dsire. Si X augmente, le couple rgulateur + procd doit tendre le faire diminuer.

    Si le procd est direct : Il faut mettre le sens daction du rgulateur sur inverse.Terminale STL Regulation

    DirectY X

    InverseX Y

    Procd Rgulateur

    Figure 21 Systeme a action directe

    InverseY Y

    DirectXX

    Procd Rgulateur

    Figure 22 Systeme a action inverse

    - si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

    - si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

    4.3 Raccordement electrique

    4.3.1 Le transmetteur

    On peut separer trois types de transmetteur :

    - Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent dune alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

    - Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

    - Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas dune alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

    4.3.2 Schema de principe dune boucle de courant

    Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

    - Dun generateur, qui fournie le courant electrique ;

    - Dun ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

    Remarque :

    - Le courant sort par la borne + du generateur ;

    - Le courant entre par la borne + des recepteurs.

    Tableau 2 Generateur ou recepteur ?

    Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

    14

    Si le procd est inverse : Il faut mettre le sens daction du rgulateur sur directe.

    Terminale STL Regulation

    DirectY X

    InverseX Y

    Procd Rgulateur

    Figure 21 Systeme a action directe

    InverseY Y

    DirectXX

    Procd Rgulateur

    Figure 22 Systeme a action inverse

    - si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

    - si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

    4.3 Raccordement electrique

    4.3.1 Le transmetteur

    On peut separer trois types de transmetteur :

    - Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent dune alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

    - Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

    - Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas dune alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

    4.3.2 Schema de principe dune boucle de courant

    Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

    - Dun generateur, qui fournie le courant electrique ;

    - Dun ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

    Remarque :

    - Le courant sort par la borne + du generateur ;

    - Le courant entre par la borne + des recepteurs.

    Tableau 2 Generateur ou recepteur ?

    Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

    14

    IV. Les rgulateurs

    A. Structure de principe dun rgulateur

    Le rgulateur compare la mesure et la consigne pour gnrer le signal de commande.

    Le signal de mesure X est l'image de la grandeur rgle, provenant d'un capteur et transmetteur et

    transmise sous forme d'un signal lectrique ou pneumatique ;

    La consigne W peut-tre interne (fournie en local par loprateur) ou externe ;

    L'affichage de la commande Y se fait en \% et gnralement en units physiques pour la consigne et la

    mesure.

    Si un rgulateur est en automatique, sa sortie dpend de la mesure et de la consigne. Ce n'est pas le cas

    s'il est en manuel.

    B. Choix du sens daction dun rgulateur

    B.1. Dfinition

    Un procd est direct, quand sa sortie varie dans le mme sens que son entre. Dans le cas contraire, le procd

    est dit inverse. Dans un rgulateur, la mesure est considre comme une entre.

    B.2. Rgle de stabilit

    A B

    Dans la barque reprsente ci-dessus, si A se penche trop vers la gauche, B est oblig de se pencher sur la droite

    pour maintenir la barque en quilibre et ne pas finir dans leau. Dans une boucle de rgulation cest la mme

    chose, le rgulateur doit agir pour limiter les variations du procd.

    Rgle : Pour avoir un systme stable dans une boucle de rgulation, le rgulateur doit agir de manire

    s'opposer une variation de la grandeur X non dsire. Si X augmente, le couple rgulateur + procd doit

    tendre le faire diminuer.

    Y

    W

    DirectX X

    ProcdRgulateur

    Inverse

    TSTL Cours de rgulation

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    C(p)

    w

    x

    +-

    y

    4.3.3. Mise en uvre pratique Mettre le rgulateur en manuel ; Augmenter la sortie commande du rgulateur ; Si la mesure augmente, mettre le rgulateur en sens inverse ; Si la mesure diminue, mettre le rgulateur en sens direct.

    4.3.4. T2550Dans le bloc PID, on trouve sur la colonne de droite le champ Options. Par dfaut InvPID est FALSE (inverse). Pour paramtrer le rgulateur avec une action directe, il suffit de mettre InvPID TRUE.

    4.4. Composition des rgulateurs PID4.4.1. CompositionTout rgulateur PID est constitu de deux lments principaux :

    Le comparateur ; Le correcteur C(p).

    4.4.2. Correction proportionnelle PCest un simple amplificateur : C(p) = A

    4.4.3. Correction intgrale I

    Le correcteur scrit : C(p) = 1Ti p

    Ti est la constante de temps daction intgrale et sexprime en unit de temps.

    4.4.4. Correction drive DCest un simple amplificateur : C(p) = Td pTd est la constante de temps daction drive et sexprime en unit de temps.

    4.5. Structures PIDLe triplet, gain proportionnel A, temps intgral Ti et temps driv Td, dfinit trois structures qui sont reprsentes sur les figures suivantes.

    A Y+ +1Ti

    dt

    Td. ddt

    +A

    Y++

    1Ti

    dt

    Td. ddt

    +

    A Y+ +1Ti

    dt Td. ddt + +

    Structure parallle

    Structure srie

    Structure Mixte

    C(p) =A(1+ Tip)(1+ Tdp)

    Tip

    C(p) =A(1+ Tip+ TiTdp

    2 )Tip

    C(p) =1+ATip+ TiTdp

    2

    Tip

    Remarque : Les rgulateurs lectroniques (tous ceux de la salle de travaux pratiques) ont une structure mixte.

    C(p)

    w

    x

    +-

    y

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    4.6. Rponse indicielleOn observe la commande dun rgulateur en rponse un chelon derreur. La rponse Y est alors compose de trois parties distincts :

    Un pic rsultant de laction drive ; Un chelon rsultant de laction proportionnelle ; Une rampe rsultant de laction intgrale.

    Consigne

    Mesure

    Commande

    i

    Action proportionnelle

    Action intgrale

    Action driv

    p

    t0

    Ti

    4.7. Dterminer la structure interne d'un correcteurLa figure ci-avant montre les constructions ncessaires la dtermination de deux , p et i, permettant de dterminer la structure du rgulateur. Le tableau suivant permet de connatre la valeur de ces deux en fonction de la structure du rgulateur.

    4.8. Mise en uvre pratiqueRgulateur en automatique, sens daction rgl en inverse, commande 0%. On rgle Xp 200%, Ti et Td 10s. On fait un chelon de mesure de 25% et on relve p et i laide de constructions graphique.On dtermine la structure laide du tableau suivant :

    Structure

    MixteSrie

    Parallle

    p

    AA(1+Td/Ti)

    A

    i

    AA

    Structure

    MixteSrie

    Parallle

    p en %

    12,525

    12,5

    i en %

    12,512,525

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    Sig

    na

    ux

    Temps t

    Y

    XX

    Y

    Tc

    4.9. Rglages avec modle

    Le facteur de rglabilit kr = T/, permet de connatre quel type de rgulation PID utiliser :

    La rgulation PID, avec un seul correcteur, est dautant moins efficace que :

    Le rapport T/ est suprieur 0,5 ; La perturbation z est trop importante.

    partir des tableaux suivants, on dtermine les rglages du correcteur PID :

    Modle stable

    Modle instable

    Note : On rappelle que le correcteur PI srie est un correcteur PID mixte avec Td = 0.

    4.10.Rglage en chane ferme4.10.1.Ziegler & NicholsLa mthode de ZieglerNichols est une mthode heuristique de rglage d'un rgulateur PID. Elle utilise une identification du systme en boucle ferme. Elle ne nous donne pas proprement parl un modle, mais nous permet de re lever deux caractristiques du procd qui nous permettront de dterminer un rglage satisfaisant.Le systme est en rgulation proportionnelle (actions intgrale et drive annules). On diminue la bande proportionnelle Xp jusqu' obtenir un systme en dbut d'instabilit, le signal de mesure X et la sortie du rgulateur Y sont priodiques, sans saturation.

    Sig

    na

    ux

    Temps t

    Y

    XX

    Y

    Tc

    Modle stable

    H(p) = KeT.p

    1+ .p

    Modle instable

    H(p) = eT.p

    .p

    TOR 0,05 P 0,1 PI 0,2 PID 0,5 Autre

    A = 100Xp

    Ti

    Td

    P

    0,8K kr

    0

    PI srie

    0,8K kr

    0

    PI //

    0,8K kr

    1,25K T

    0

    PID srie

    0,83K kr

    0,4T

    PID //

    0,83K

    ( 1kr

    + 0,4)

    K T0,750,35K

    PID mixte

    0,83K

    ( 1kr

    + 0,4)

    + 0,4T

    Tkr + 2,5

    A = 100Xp

    Ti

    Td

    P

    0,8kr

    0

    PI srie

    0,8kr

    5T

    0

    PI //

    0,8kr

    kr T0,15

    0

    PID srie

    0,85kr

    4,8T

    0,4T

    PID //

    0,9kr

    kr T0,150,35kr

    PID mixte

    0,9kr

    5,2T

    0,4T

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    On relve alors la valeur du gain critique Ac rgl, ainsi que la priode des oscillations Tc. Les valeurs de Tc et de Ac permettent de calculer les actions PID du rgulateur l'aide du tableau fourni ci-aprs.

    Remarques : La mthode de Ziegler-Nichols donne un gain agressif et favorise les dpassements ; Pour les applications qui ont besoin de dpassements minimaux voire nuls, la mthode de Ziegler-

    Nichols est inapproprie ; Le principal intrt de cette mthode est sa grande simplicit: il n'est pas ncessaire de

    dterminer la fonction de transfert H(p) du systme pour en raliser la correction.

    4.10.2.Mthode du RgleurLe rglage du rgulateur se fait par petit pas. Le systme fonctionnant en boucle ferme, autour du point de consigne, on observe la rponse de la mesure un chelon de consigne.

    1. En rgulation proportionnelle, on cherche la bande proportionnelle correcte en observant la rponse du systme un chelon de consigne :

    2. En rgulation proportionnelle drive, on cherche le temps driv correct en observant la rponse du systme un chelon de consigne :

    PID mixte

    Ac

    1, 7

    Tc

    2

    Tc

    8

    PI srie

    Ac

    2, 2

    Tc

    1, 2

    0

    P

    Ac

    2

    0

    A = 100Xp

    Ti

    Td

    Xp varieTd = 0Ti =

    Temps

    Mesu

    re

    Xp trop petit

    Xp trop grand

    Xp correct

    Xp fixTd varieTi =

    Temps

    Mesure

    Td trop petit

    Td trop grand

    Td correct

  • 2) Boucles simples BTS CIRA

    http://cira83.com Page 10/10

    3. En rgulation proportionnelle intgrale drive, on cherche le temps intgral correct en observant la rponse du systme un chelon de consigne :

    Remarques : Si Td amne des instabilits pour de petites valeurs, on prfrera prendre Td = 0 ;

    Lordre PDI permet un rglage plus fin de laction D que lordre PID.

    5. ConclusionOn trouve dans ce chapitre une multitude de mthodes pour rgler une boucle simple de rgulation. Si malgr tout vous dsirez amliorer les performances de votre rgulation, dautres boucles, plus complexes, vous permettront de vous rapprocher de vos objectifs. On sapercevra dans le prochain chapitre que laugmentation du nombre de mesures ou du nombre dorganes de rglage augmentera la difficult de rglage en mme temps que le contrle du procd.

    Xp fixTd fixTi varie

    Temps

    Mesure

    Ti trop petit

    Ti trop grand

    Ti correct

    W

    1.Critres de qualit dune rgulation1.1.Stabilit1.1.1.Procds stables1.1.2.Procd instable1.1.3.De la stabilit linstabilit

    1.2.Prcision1.3.Rapidit1.4.Compromis

    2.Rgulation en chaine ouverte (rgulation de tendance)3.Modlisation3.1.Mise en uvre3.2.Procd stable3.2.1.Mthode simple3.2.2.Mthode Broda

    3.3.Procd instable

    4.Rgulation en chane ferme4.1.Prsentation4.2.Programmation sur T25504.3.Choix du sens daction dun rgulateur4.3.1.Dfinition4.3.2.Rgle de stabilit4.3.3.Mise en uvre pratique4.3.4.T2550

    4.4.Composition des rgulateurs PID4.4.1.Composition4.4.2.Correction proportionnelle P4.4.3.Correction intgrale I4.4.4.Correction drive D

    4.5.Structures PID4.6.Rponse indicielle4.7.Dterminer la structure interne d'un correcteur4.8.Mise en uvre pratique4.9.Rglages avec modle4.10.Rglage en chane ferme4.10.1.Ziegler & Nichols4.10.2.Mthode du Rgleur

    5.Conclusion

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