CIRA2:Régulation

1. Critèresdequalitéd’unerégulation.................................................................................................................................................21.1. Stabilite................................................................................................................................................................................................21.1.1. Systèmestables......................................................................................................................................................................21.1.2. Systèmeinstable....................................................................................................................................................................21.1.3. Delastabilitéàl’instabilité...............................................................................................................................................2

1.2. Précision..............................................................................................................................................................................................31.3. Rapidité...............................................................................................................................................................................................31.4. Compromis.........................................................................................................................................................................................3

2. Régulationenchaineouverte(régulationdetendance).........................................................................................................33. Modélisation................................................................................................................................................................................................43.1. Miseenœuvre..................................................................................................................................................................................43.2. Procédéstable..................................................................................................................................................................................43.2.1. Méthodesimple......................................................................................................................................................................43.2.2. MéthodedeBroïda................................................................................................................................................................4

3.3. Procédéinstable..............................................................................................................................................................................54. Régulationenchaînefermée................................................................................................................................................................54.1. Présentation......................................................................................................................................................................................54.2. ProgrammationsurT2550.........................................................................................................................................................54.3. Choixdusensd’actiond’unrégulateur.................................................................................................................................64.3.1. Définition..................................................................................................................................................................................64.3.2. Règledestabilité....................................................................................................................................................................64.3.3. Miseenœuvrepratique......................................................................................................................................................64.3.4. T2550..........................................................................................................................................................................................6

4.4. CompositiondesrégulateursPID.............................................................................................................................................74.4.1. Composition.............................................................................................................................................................................74.4.2. CorrectionproportionnelleP...........................................................................................................................................74.4.3. CorrectionintégraleI...........................................................................................................................................................74.4.4. CorrectiondérivéeD............................................................................................................................................................7

4.5. StructuresdesactionsPID..........................................................................................................................................................74.6. Déterminerlastructureinterned'unrégulateur..............................................................................................................84.7. Réglagesavecmodèle....................................................................................................................................................................84.8. Réglageenchaînefermée............................................................................................................................................................94.8.1. Ziegler&Nichols....................................................................................................................................................................94.8.2. MéthodeduRégleur..........................................................................................................................................................10

5. Conclusion.................................................................................................................................................................................................11

2) Boucles simples

Page 2 sur 11

1. Critèresdequalitéd’unerégulation

1.1. Stabilite

1.1.1. SystèmestablesUnsystemeestditstablesiaunevariationfiniedesonentréeecorrespondunevariationfiniedelagrandeurdesorties.

1.1.2. SystèmeinstableUn système est dit instable si à une variation finie de son entrée e correspond une variation continue de lagrandeurdesorties.Silasortiecroit(respectivementdécroit)jusqu’àsonmaximum(respectivementminimum),ilyasaturation.

1.1.3. Delastabilitéàl’instabilitéDansunerégulation,l’entréeeestlaconsignewetlasorties,lamesurex.Lepremierdépassementpermetdequalifierlastabilitédelarégulation.Pluscelui-ciseraimportant,pluslarégulationseraprochedel'instabilité.Danscertainesrégulations,aucundépassementn'esttoléré.Dansd'autresrégulations,undépassementinférieurà15%estconsidérécommeacceptable.Danslaréponseindicielleci-dessous,lepremierdépassementestde14%.

Attention:Lamesuredudépassementsefaitparrapportàlavaleurfinaledelamesureetnonparrapportàlaconsigne.

Temps

Consigne

grandeur réglée

100%114%

Page 3 sur 11

1.2. PrécisionSi la régulation est stable, laprécision semesure à l’aidede l'erreur statique εs qui est ladifférence entre laconsignewetlamesurexenrégimepermanent.Plus 𝜀𝑠 estpetit,pluslesystèmeestprécis.

𝜀# = lim)→+

(𝑤 − 𝑥)

1.3. RapiditéC'est l'aptitudedu systèmeà suivre les variationsde la consigne.Dans le casd'unéchelonde la consigne, lacroissancedelagrandeurrégléedéfinitlesdifférentstempsderéponse.Dansl'exempleci-dessous,onmesureletempsderéponseà±5%quiestégalàt1–t0.

1.4. CompromisLarégulationparfaiteestàlafoisprécise,rapideetstable.Leproblèmedelaprécisionétantfacileàrésoudre,ilfaudraenfaittrouveruncompromisentrelastabilitéetlarapidité.Ledépassementserasouventlecritèrederéglageutilisé.

2. Régulationenchaineouverte(régulationdetendance)Ilnes’agitpasaproprementparlerderegulation,carcettetechniquen’utilisepaslamesurepourdeterminerlacommandeduregulateur.Onsupposequel’onconnaıtparfaitementlafonctiondetransfertdusystemeH(p).IlsuffitalorsdeprendreC(p)=H−1(p).Lesystemepeutalorsetrerepresentedelamanieresuivante:

MaislafonctiondetransfertréelleH(p)varieenfonctiondupointdefonctionnementetlessystèmesréelssontsoumisadesperturbations.Depluspourcertainefonctiondetransfert(retard),H−1(p)n’existepas.Onutiliserace type de commande uniquement si lamesure de la grandeur reglee est ‘difficile’ et le systeme ‘facilementmodélisable’.

Tempst0

Consigne

grandeur réglée

t1

100%

105%

95%

H(p)w xy

H(p)

1

Page 4 sur 11

3. Modélisation

3.1. MiseenœuvreAutourdupointdufonctionnement,onrelèvelaréponsedusystème,àunpetitéchelondusignaldesortieydurégulateur.Attentionànepassaturerlamesurex.

3.2. Procédéstable

3.2.1. Méthodesimple

Alluresdessignaux ModèledeBroïda

𝐻 𝑝 =𝐾. 𝑒678

1 + 𝜎. 𝑝

Àpartirdesconstructionsci-dessus,oncalcule:• Legainstatique:K=∆X/∆Y;• Leretard:T=t1-t0;• Laconstantedetemps:τ=t2-t1.

OnprivilègecetteméthodesiTestprochede0.

3.2.2. MéthodedeBroïda

Alluresdessignaux ModèledeBroïda

𝐻 𝑝 =𝐾. 𝑒678

1 + 𝜎. 𝑝

Àpartirdesconstructionsci-dessus,oncalcule:• Legainstatique:K=∆X/∆Y;• Leretard:T=2,8(t1-t0)-1,8(t2-t0).Attention!!Tdoitêtrepositif;• Laconstantedetemps:τ=5,5(t2-t1).

SystèmeEchelon Mesures

Y X

Régulateuren Manu

Sig

naux

Temps tto

à l'angle

Y

X

t1 t2

!X !Y

63% de !X

Sig

naux

Temps tto

Y

X

t1 t2

!X!Y

28% de !X

40% de !X

Page 5 sur 11

3.3. Procédéinstable

Alluresdessignaux Modèle

𝐻 𝑝 =𝑒678

𝜎. 𝑝

Àpartirdesconstructions,oncalcule:• Leretard:T=t1-t0;• Letempsd’intégrationτ=t2-t1.

4. Régulationenchaînefermée

4.1. PrésentationC'estlarégulationquevousavezétudiéejusqu'àprésent.Lamesureestcomparéeàlaconsigneafindecalculerlesignaldecommande.Lesystème,avecuneperturbationz,peutêtrereprésentédelamanièresuivante:

4.2. ProgrammationsurT2550

Leschémaestsimple.Laboucleestcomposéd’unemesure(AI_UIO),d’uncorrecteurPID(PID)etd’unesortie(AO_UIO).

Sig

na

ux

Temps tto

à l'angle

Y

X

t1 t2

w xε+-

C(p)y

H(p) +-

z Hz(p)

!"##$%&&'()*+,-

.()/0"

1234567480&6!400008094:;2<5080

1=5>!2<580!"##$0;-(*?(@?0&'()*+,-'A,0000000000B'-C0&(-(D(,/0E/(?/@

FFFFFFF02105<!06036G4:0&6!6H6;400FFFFFFFFFFFFFF0:456740&26I5<;!2>0H3<>J;0FFFFFFF

FFFFFFF0!E450&434!40!E2;074;;6I40FFFFFFF

=,/02K<0L()/0-+0A+*M')N@/02K<0MN*A-'+*0DO+AP,Q

!6>!2>265!"##$%$"

2<%5<&4!"##$%$"

.()/0R

62%=2<7/,N@/

6<%=2<>+SS(*?/

.2&>+@@/A-/N@

EUROTHERMEUROTHERMEUROTHERMEUROTHERM Main (ROOT)File: T2550_02.DBF DB: T2550_02.DBF

Issue: Date: 11/06/11Page: 1 of 14

PV PV OP OP

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4.3. Choixdusensd’actiond’unrégulateur

4.3.1. DéfinitionUnprocédéestdirect,quandsasortievariedanslemêmesensquesonentrée.Danslecascontraire,leprocédéestditinverse.Dansunrégulateur,lamesureestconsidéréecommeuneentrée.

4.3.2. RègledestabilitéDanslabarquereprésentéeci-contre,siAsepenchetropverslagauche,Bestobligédesepencher sur la droite pour maintenir labarqueenéquilibreetnepasfinirdansl’eau.Dansunebouclederégulationc’estlamêmechose,lerégulateurdoitagirpourlimiterlesvariationsduprocédé.Règle : Pour avoir un système stable dansunebouclederégulation, lerégulateurdoitagirdemanièreàs'opposeràunevariationdelamesureXnondésirée.SiXaugmente,lecouplerégulateur+procédédoittendreàlefairediminuer.Sileprocédéestdirect:Ilfautmettrelesensd’actiondurégulateursurinverse.

Sileprocédéestinverse:Ilfautmettrelesensd’actiondurégulateursurdirecte.

4.3.3. Miseenœuvrepratique• Mettrelerégulateurenmanuel;• Augmenterlasortiecommandedurégulateur;• Silamesureaugmente,mettrelerégulateurensensinverse;• Silamesurediminue,mettrelerégulateurensensdirect.

4.3.4. T2550DansleblocPID,ontrouvesurlacolonnededroitelechampOptions.PardéfautInvPIDestàFALSE(inverse).Pourparamétrerlerégulateuravecuneactiondirecte,ilsuffitdemettreInvPIDàTRUE.

Terminale STL Regulation

DirectY⤴ X⤴

InverseX⤴ Y⤵

Procédé Régulateur

Figure 21 – Systeme a action directe

InverseY⤴ Y⤴

DirectX⤴X⤵

Procédé Régulateur

Figure 22 – Systeme a action inverse

- si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

- si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

4.3 Raccordement electrique

4.3.1 Le transmetteur

On peut separer trois types de transmetteur :

- Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent d’une alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

- Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

- Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas d’une alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

4.3.2 Schema de principe d’une boucle de courant

Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

- D’un generateur, qui fournie le courant electrique ;

- D’un ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

Remarque :

- Le courant sort par la borne + du generateur ;

- Le courant entre par la borne + des recepteurs.

Tableau 2 – Generateur ou recepteur ?

Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

14

Terminale STL Regulation

DirectY⤴ X⤴

InverseX⤴ Y⤵

Procédé Régulateur

Figure 21 – Systeme a action directe

InverseY⤴ Y⤴

DirectX⤴X⤵

Procédé Régulateur

Figure 22 – Systeme a action inverse

- si la mesure augmente, mettre le regulateur en sens inverse ;

- si la mesure diminue, mettre le regulateur en sens direct.

4.3 Raccordement electrique

4.3.1 Le transmetteur

On peut separer trois types de transmetteur :

- Les transmetteurs 4 fils (actifs) qui disposent d’une alimentation et qui fournissent le courant I. Leurschema de cablage est identique a celui des regulateurs (fig. 24).

- Les transmetteurs 3 fils (actifs) sont des transmetteur 4 fils, avec les entrees moins reliees (fig. 25).

- Les transmetteurs 2 fils (passif) qui ne disposent pas d’une alimentation et qui controle le courant Ifournie par une alimentation externe (fig. 26).

4.3.2 Schema de principe d’une boucle de courant

Une boucle 4-20 mA est composee (fig. 27) :

- D’un generateur, qui fournie le courant electrique ;

- D’un ou plusieurs recepteurs, qui mesure le courant electrique qui les traverse.

Remarque :

- Le courant sort par la borne + du generateur ;

- Le courant entre par la borne + des recepteurs.

Tableau 2 – Generateur ou recepteur ?

Recepteur Transmetteur 2 fils Entree mesure du regulateur Enregistreur Organe de reglageGenerateur Transmetteur 4 fils Sortie commande du regulateur Alimentation

14

IV. Les régulateurs

A. Structure de principe d’un régulateur

Le régulateur compare la mesure et la consigne pour générer le signal de commande.

• Le signal de mesure X est l'image de la grandeur réglée, provenant d'un capteur et transmetteur et

transmise sous forme d'un signal électrique ou pneumatique ;

• La consigne W peut-être interne (fournie en local par l’opérateur) ou externe ;

• L'affichage de la commande Y se fait en \% et généralement en unités physiques pour la consigne et la

mesure.

• Si un régulateur est en automatique, sa sortie dépend de la mesure et de la consigne. Ce n'est pas le cas

s'il est en manuel.

B. Choix du sens d’action d’un régulateur

B.1. Définition

Un procédé est direct, quand sa sortie varie dans le même sens que son entrée. Dans le cas contraire, le procédé

est dit inverse. Dans un régulateur, la mesure est considérée comme une entrée.

B.2. Règle de stabilité

A B

Dans la barque représentée ci-dessus, si A se penche trop vers la gauche, B est obligé de se pencher sur la droite

pour maintenir la barque en équilibre et ne pas finir dans l’eau. Dans une boucle de régulation c’est la même

chose, le régulateur doit agir pour limiter les variations du procédé.

Règle : Pour avoir un système stable dans une boucle de régulation, le régulateur doit agir de manière à

s'opposer à une variation de la grandeur X non désirée. Si X augmente, le couple régulateur + procédé doit

tendre à le faire diminuer.

Y

W

DirectX X

ProcédéRégulateur

Inverse

TSTL Cours de régulation

2009-2010 Page 16 sur 44

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4.4. CompositiondesrégulateursPID

4.4.1. CompositionToutrégulateurPIDestconstituédedeuxélémentsprincipaux:

• Lecomparateur;• LecorrecteurC(p).

4.4.2. CorrectionproportionnellePC’estunsimpleamplificateur:𝐶(𝑝) = 𝐴.

4.4.3. CorrectionintégraleI

Lecorrecteurs’écrit:𝐶(𝑝) = >7?.8

.

Tiestlaconstantedetempsd’actionintégraleets’exprimeenunitédetemps.

4.4.4. CorrectiondérivéeDC’estunsimpleamplificateur:𝐶(𝑝) = 𝑇𝑑. 𝑝.Tdestlaconstantedetempsd’actiondérivéeets’exprimeenunitédetemps.

4.5. StructuresdesactionsPIDLetriplet,gainproportionnel𝐴 = 100/𝑋𝑝,tempsintégralTiettempsdérivéTd,définittroisstructuresquisontreprésentéessurlesfiguressuivantes.

Structuresérie

𝐶 𝑝 = 𝐴×1 + 𝑇𝑖. 𝑝𝑇𝑖. 𝑝 ×(1 + 𝑇𝑑. 𝑝)

Structuremixte

𝐶 𝑝 = 𝐴×1 + 𝑇𝑖. 𝑝 + 𝑇𝑖. 𝑇𝑑. 𝑝G

𝑇𝑖. 𝑝

Structureparallèle

𝐶 𝑝 =1 + 𝐴. 𝑇𝑖. 𝑝 + 𝑇𝑖. 𝑇𝑑. 𝑝G

𝑇𝑖. 𝑝

Remarque:Lesrégulateursélectroniques(tousceuxdelasalledetravauxpratiques)ontunestructuremixte.

+

+

YE+

+1Ti

ZT d

ddt

100X p

Y

E+

+

+100X p

1Ti

Z

T dddt

Y

E +

+

+

100X p

T dddt

1Ti

Z

C(p)

w

x

ε

+-

y

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4.6. Déterminerlastructureinterned'unrégulateurOnobservelacommanded’unrégulateurenréponseàunéchelon∆d’erreur.LaréponseYestalorscomposéedetroispartiesdistincts:

• Unpicrésultantdel’actiondérivée;

• Unéchelonrésultantdel’actionproportionnelle;

• Uneramperésultantdel’actionintégrale.

Lafigureci-avantmontrelesconstructionsnécessairesàladéterminationde∆pet∆i,permettantdedéterminerla structuredu régulateur. Le tableau suivant permet de connaître la valeur de ces deux∆ en fonctionde lastructuredurégulateur.

Structure ∆p ∆iMixte A×∆ A×∆Série A(1+Td/Ti)×∆ A×∆

Parallèle A×∆ ∆

4.7. RéglagesavecmodèleLefacteurderéglabilitékr=T/τ,permetdeconnaîtrequeltypederégulationPIDutiliser:

TOR 0,05 P 0,1 PI 0,2 PID 0,5 AutreLarégulationPID,avecunseulcorrecteur,estd’autantmoinsefficaceque:

• LerapportT/τestsupérieurà0,5;• Laperturbationzesttropimportante.

Àpartirdutableausuivant,ondéterminelesréglagesducorrecteurPID: Procédésstables Procédésinstables P PIsérie PIDMixte P PIsérie PIDMixte

A0,8𝐾×𝑘𝑟

0,8𝐾×𝑘𝑟

1 + 0,4×𝑘𝑟1,2×𝐾×𝑘𝑟

0,8𝑘𝑟

0,8𝑘𝑟

0,9𝑘𝑟

Ti +∞ 𝜏 𝜏 + 0,4×𝑇 +∞ 5×𝑇 5,2×𝑇

Td 0 0𝑇

𝑘𝑟 + 2,5 0 0 0,4×𝑇

Note:OnrappellequelecorrecteurPIsérieestuncorrecteurPIDmixteavecTd=0.

Consigne

Mesure

Commande

∆i

Action proportionnelle

Action intégrale

Action dérivé

∆p

t0

∆

Ti

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4.8. Réglageenchaînefermée

4.8.1. Ziegler&NicholsLaméthode de Ziegler–Nichols est uneméthode heuristique de réglage d'un régulateur PID. Elle utilise uneidentificationdusystèmeenbouclefermée.Ellenenousdonnepasàproprementparléunmodèle,maisnouspermetdereleverdeuxcaractéristiquesduprocédéquinouspermettrontdedéterminerunréglagesatisfaisant.Le système est en régulation proportionnelle (actions intégrale et dérivée annulées). On diminue la bandeproportionnelle Xp jusqu'à obtenir un système en début d'instabilité, le signal de mesure X et la sortie durégulateurYsontpériodiques,sanssaturation.

OnrelèvealorslavaleurdugaincritiqueAcréglé,ainsiquelapériodedesoscillationsTc.LesvaleursdeTcetdeAcpermettentdecalculerlesactionsPIDdurégulateuràl'aidedutableaufournici-après.

P PIsérie PIDMixte

A𝐴𝑐2

𝐴𝑐2,2

𝐴𝑐1,7

Ti +∞𝑇𝑐1,2

𝑇𝑐2

Td 0 0𝑇𝑐8

Remarques:• LaméthodedeZiegler-Nicholsdonneungainagressifetfavoriselesdépassements;• Pourlesapplicationsquiontbesoindedépassementsminimauxvoirenuls,laméthodedeZiegler-Nichols

estinappropriée;• Leprincipalintérêtdecetteméthodeestsagrandesimplicité:iln'estpasnécessairededéterminerla

fonctiondetransfertH(p)dusystèmepourenréaliserlacorrection.

Sig

naux

Temps t

Y

X∆X

∆Y

Tc

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4.8.2. MéthodeduRégleurLe réglagedu régulateur se faitparpetitpas. Le système fonctionnant enboucle fermée, autourdupointdeconsigne,onobservelaréponsedelamesureàunéchelondeconsigne.

1. Enrégulationproportionnelle,oncherchelabandeproportionnellecorrecteenobservantlaréponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:

2. Enrégulationproportionnelledérivée,oncherche letempsdérivécorrectenobservant laréponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:

Temps

Mesure

Xp trop petit

Xp trop grand

Xp correct

Temps

Mesure

Td trop petit

Td trop grand

Td correct

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3. En régulationproportionnelle intégraledérivée, on cherche le temps intégral correct enobservant laréponsedusystèmeàunéchelondeconsigne:

Remarques:• SiTdamènedesinstabilitéspourdepetitesvaleurs,onpréféreraprendreTd=0;• L’ordreP➢D➢Ipermetunréglageplusfindel’actionDquel’ordreP➢I➢D.

5. ConclusionOntrouvedanscechapitreunemultitudedeméthodespourréglerunebouclesimplederégulation.Simalgrétout vous désirez améliorer les performances de votre régulation, d’autres boucles, plus complexes, vouspermettrontdevousrapprocherdevosobjectifs.Ons’apercevradansleprochainchapitrequel’augmentationdunombredemesuresoudunombred’organesderéglageaugmenteraladifficultéderéglageenmêmetempsquelecontrôleduprocédé.

Temps

Mesure

Ti trop petit

Ti trop grand

Ti correct

W