Machine asynchrone triphase : modlisationIl ny a pas de grandeur pour qui veut grandir. Il ny a pas de modle pour qui cherche ce quil na jamais vu. Paul Eluard in lvidence potique

RsumAprs avoir tabli le principe et la ralisation dune MAS, ce document sintresse la mise en place dun modle lectrique satisfaisant afin de lexploiter dans un contexte industriel. La recherche du schma lectrique quivalent commence par la mise en place de lexpression de la tension induite statorique puis, par analogie, de la tension rotorique. Ceci conduit tablir leur rapport pour mettre en vidence le comportement dun transformateur singulier. En effet, la frquence de la tension rotorique dpend du paramtre cinmatique glissement qui traduit la variation relative des vitesses du champ tournant statorique et du rotor . Se basant sur cette analogie, un premier schma quivalent est mis en vidence o interviennent les imperfections, tant magntiques qulectriques. Aprs les tensions, une tude du rapport de transformation en courant montre quil nest pas linverse de celui en tension. Cette constatation met en lumire la singularit du transformateur prcdemment introduit. Pour approfondir la modlisation, on sattache valuer les puissances mises en jeu. Cest loccasion de monter que la puissance lectrique nest pas transmise intgralement, laissant apparatre une puissance lectromagntique qui traduit la conversion lectromcanique. Le modle est alors enrichi pour tenir compte de cette puissance active au travers dune rsistance. Pour en terminer avec le schma quivalent, il volue afin dtre plus pratique. Le nouveau modle utilise une reprsentation mono frquentielle par passage des lments rotoriques au stator (on sinspire en fait de la reprsentation quivalente au primaire dun transformateur). Le couple lectromcanique peut alors tre exprim, tant mcaniquement, qulectriquement pour traduire le comportement lectromcanique de la machine. La caractristique de couple est ensuite tudie. Elle laisse apparatre un fonctionnement deux quadrants par changement de signe du couple. Lextension quatre quadrants est immdiate par inversion de la vitesse de rotation laide dun champ tournant inverse (change de deux phases). La caractristique laisse apparatre des extrema pour des glissements proches du synchronisme mais aussi une zone de fonctionnement quasi-linaire. Cette exploitation offre loccasion dobserver les moyens de faire varier la vitesse de rotation par modification de la tension efficace statorique, dune part, et de la rsistance rotorique, dautre part (les autres moyens tant abords dans la troisime partie). Pour terminer les mthodes exprimentales pour relever les lments du schma quivalent sont dcrites. Le premier est orient laboratoire : un essai prliminaire, un essai au synchronisme et un rotor bloqu sous tension rduite. Le second fait appel au relev du couple de dmarrage, maximal et du glissement correspondant. Associ la connaissance du courant statorique nominal, tous les paramtres peuvent tre dtermins.

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Machine asynchrone triphase : modlisation

SommaireI. Introduction......................................................................................................... 3 II. Schma lectrique quivalent ............................................................................. 3II.1. Rapport de transformation en tension ............................................................................3II.1.1. Tension induite au stator par le champ tournant .................................................................... 3 II.1.2. Tension induite au rotor par le champ tournant ..................................................................... 4 II.1.3. Rapport de transformation en tension (et en frquence) ......................................................... 5

II.2. Schma quivalent par phase de la machine asynchrone relle......................................6 II.3. Reprsentation des puissances : problme pos par la puissance active..........................7II.3.1. Rapport de transformation en courant ...................................................................................7 II.3.2. Modlisation de la puissance active ....................................................................................... 7

II.4. volution du schma quivalent .....................................................................................8 II.5. Dernire volution : schma quivalent sans transformateur ..........................................9 II.6. Bilan des puissances actives ...........................................................................................9

III. Expression et tude du couple lectromagntique ........................................... 10III.1. Vision mcanicienne : puissances et grandeurs mcaniques ...................................10 III.2. Vision lectricienne : expression du couple.............................................................10 III.3. tude de la caractristique de couple ..........................................................................11III.3.1. Couple fonction du glissement : Cem(g)................................................................................ 11 III.3.2. Couple fonction de la vitesse rotorique : Cem( r).................................................................. 11 III.3.3. Comportement au dmarrage ............................................................................................ 12 III.3.4. Au-del du synchronisme : fonctionnement en gnratrice hypersynchrone ........................ 12 III.3.5. Conclusion ......................................................................................................................... 12

III.4. Facteurs modifiant la caractristique de couple Applications....................................12III.4.1. Influence de la tension efficace statorique...........................................................................12 III.4.1.1. Mise en vidence du comportement ............................................................................. 12 III.4.1.2. Applications au dmarrage .......................................................................................... 13 III.4.1.2.1. Dmarrage toile-triangle ..........................................................................................13 III.4.1.2.2. Dmarrage par gradateur ..........................................................................................13 III.4.2. Influence de la rsistance rotorique ....................................................................................14

IV. Dtermination exprimentale du schma quivalent ....................................... 15IV.1. Mthode en laboratoire ..............................................................................................15IV.1.1. Essai prliminaire : relev de p et de m .............................................................................. 15 IV.1.1.1. Les ples (2p)...............................................................................................................15 IV.1.1.2. Essai rotor ouvert ...................................................................................................... 15 IV.1.2. Essai au synchronisme (g=0) : R et L ................................................................................ 15 IV.1.2.1. Schma de lessai ........................................................................................................16 IV.1.2.2. Exploitation des mesures .............................................................................................. 16 IV.1.3. Essai rotor bloqu (g = 1) : R2 et L2 ................................................................................ 16 IV.1.3.1. Schma de lessai ........................................................................................................16 IV.1.3.2. Exploitation des mesures .............................................................................................. 16

IV.2. Mthode industrielle ...................................................................................................17

V. Conclusion ....................................................................................................... 17 VI. Bibliographie .................................................................................................. 17

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I. IntroductionLe document Machine asynchrone : principe, fonctionnement et structure interne tablissait le principe et la ralisation dun champ tournant partir dun rseau triphas. Deux applications aux machines tournantes furent alors voques. Parmi celles-ci, la machine asynchrone recueillit une attention particulire pour dvelopper des lments sur sa structure technologique. Mais pour assurer la meilleure mise en uvre de cet actionneur dans un contexte industriel, il est essentiel deffectuer sa mise en quation afin den tablir un modle lectrique quivalent satisfaisant. Cest lobjet de ce document.

II. Schma lectrique quivalentPour tablir un schma lectrocintique quivalent des enroulements statoriques et rotoriques, il faut se baser sur les lois de base de llectromagntisme. On utilise les symtries des enroulements et du rseau dalimentation triphas pour ne sintresser qu un modle quivalent monophas ramen une seule phase de la machine. Sur cette base, lcriture du comportement de la machine tant sur le plan lectrique qulectromcanique est possible. On sappuiera sur une MAS qui possde p paires de ples.

II.1. Rapport de transformation en tensionII.1.1. Tension induite au stator par le champ tournantLentrefer de la MAS est le sige dune induction tournante sinusodale : b( , t ) Bm cos[ p(s t )]

Pour attnuer le dveloppement des calculs, on suppose que lenroulement comporte NS spires ponctuelles (Figure 1). Dautre part, cette figure reprsente la MAS avec une seule paire de ples (p = 1), mais le calcul sera men pour p quelconque. Dans ces conditions, lenroulement occupe un arc angulaire /p.

e largeur de lentrefer R rayon du rotor (proche de celui du stator car e