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ADS/CFT et
Hydrodynamique d’un fluide
parfait relativiste
Robi Peschanskia
(SPhT, Saclay)
RPP06, IHP, Paris, 1-3 Mars
• QGP et Hydrodynamique relativiste
QGP: Un fluide parfait?
• 4 → 5d: Renormalization holographique
Couplage fort et Correspondance AdS/CFT
• Solution AdS/CFT: fluide parfait asymptotique
Horizons vs. Singularites
ahep-th/0512162 (avec Romuald Janik, Cracovie)
1
QGP et Hydrodynamiquerelativiste
J.D.Bjorken (1982)
pre-equilibrium stage
QGP
mixed phase
hadronic gasdescribedby hydrodynamics
τ =√
x20+ x2
1; y = 1
2log x0+x1
x0−x1
2
CorrespondanceJ.Maldacena (1998)
Weak Gravity
Strong Gravity
Strong CouplingWeak Coupling
5+1
3+1
5+1
3+1
Macroscopic
AdS CFT
Microscopic
}
Gravity Source
}
N-Branes
55AdS x S Superstring SU(N) Gauge Theory on the N-Branes
g N -> 0( (
S S
-1g N -> 0
Duality
3
The 4d Energy-Momentum Tensor
Tµν =
0
B
B
@
f(τ) 0 0 0
0 −τ3 ddτ
f(τ)−τ2f(τ) 0 0
0 0 f(τ)+ 12τ d
dτf(τ) 0
1
C
C
A
f(τ) ∝ τ−43 : Perfect Fluid
f(τ) ∝ τ−1 : Free streaming
f(τ) ∝ τ−s : Tµνtµtν ≥ 0 . (0 < s < 4)
4
4 →5d:
Renormalization HolographiqueK.Skenderis (2002)
• Coordonnees: Fefferman-Graham
ds2 =gµνdxµdxν + dz2
z2
• Renormalization holographique:
gµν = g(0)µν
(= ηµν) + z2g(2)µν
(= 0) + z4g(4)µν
(∝ 〈Tµν〉) + . . .
• Static 5d Black Hole ⇒ Static 4d Perfect
Fluid
〈Tµν〉 ∝ g(4)µν =
0
@
3/z40 0 0 0
0 1/z40 0 0
1
A
5
AdS/CFT et Hydrodynamique
d’un fluide Parfait
• Invariance par Boost:
ds2 =−ea(τ,z)dτ2 + τ2eb(τ,z)dy2 + ec(τ,z)dx2
⊥
z2+
dz2
z2
• Solution de l’ Eq. d’Einstein
[a(τ, z), b(τ, z), c(τ, z)] = [a(v), b(v), c(v)] + O`
1τ#
´
s ≡4
3; v =
z
τs/4
• Trou Noir “s’eloignant” a 5d
ds2 =1
z2
2
6
4−
“
1− e0
3z4
τ4/3
”2
1+ e0
3z4
τ4/3
dτ2+“
1+ e0
3z4
τ4/3
”
(τ2dy2+dx2⊥)
3
7
5+
dz2
z2
6
AdS/CFT: Selection du Fluide
Parfait
• Invariant de courbure:
R2 = RµναβRµναβ
• R2(w = v/vhorizon) pour s = 4
3,±.1:
0,9
125
w
0,7
25
1,0
R2
150
100
0,8
75
50
0
0,60,50,40,30,20,10,0
7
Conclusions
• AdS/CFT et Hydrodynamique
Construction du “Dual” d’un fluide relativiste
• 4d → 5d : renormalisation holographique
Metrique construite a partir du Tµν
• Critere Physique
Horizon non-singulier a 5d ⇒ fluide parfait a 4d
La Correspondance AdS/CFT selectionne le
fluide parfait a τ grand
8