ANALYSES MECANIQUES Cours

Pages 1/8 Chapitre : 7 Modélisation des liaisons mécaniques

F. MERCIER

1. Introduction:

Un mécanisme …………………………………………………………………………………………………...

Il est conçu pour……………………………………………………………………………………………….....

Un mécanisme est une structure qui peut être plus ou moins complexe ; on va donc …………………..

…………………………………………………………………………………………………………………......

2. Notion de solide indéformable :

C’est le solide théorique ou idéal (qui n’existe pas en réalité) que l’on utilise dans certains domaines de la mécanique (statique, cinématique ou dynamique par exemple).

Il est tel que :

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

……………………………………………………………………………………………………...

3. Notion de mouvement :

Le terme de mouvement suppose l’existence de deux solides. L’un d’eux est choisi comme

« ………………………. » et l’autre est celui dont on étudie les ………………………………… au cours

du temps.

On dit : « ……………………………………………………………………………………………… ».

Il existe …….. mouvements élémentaires :

Mouvement de translation rectiligne: Sur les 3 vidéos, l’hélicoptère peut réaliser 3 mouvements de ………………………………….suivant

………………………………………………………

Mouvement de rotation autour d’un axe fixe: Sur les 3 vidéos, l’hélicoptère peut réaliser 3 mouvements de ………………………………….suivant

………………………………………………………

…………………………………

…………………………

…………………..

…………………..

…………………..

…………………..

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4. Notion de degré de libertés (mobilités):

Un objet libre dans l’espace (l’hélicoptère) peut se déplacer dans un repère R (oxyz) selon :

……… Translations :

…….. : Translation suivant l’axe X

…….. : Translation suivant l’axe Y

…….. : Translation suivant l’axe Z

……… Rotations :

…….. : Rotation suivant l’axe X

…….. : Rotation suivant l’axe Y

…….. : Rotation suivant l’axe Z

……..degrés de mobilités possibles (ddl*) *ddl : Dégré De Libertés

Le nombre de degrés de mobilité (ddl) d’un assemblage est le nombre des mouvements relatifs

indépendants que l’assemblage autorise entre les 2 pièces considérées.

Remarques :

Quand le nombre de degrés de liberté de la liaison entre 2 solides S1 et S2 est égal à 0, les deux

solides sont en ………………………………….., appelée liaison …………………. (Voir chapitre 8)

Quand le nombre de degrés de liberté de la liaison entre 2 solides S1 et S2 est égal à 6, les deux

solides sont en ……………………………………

4. Notion de contact :

a) Contact Ponctuel : Le contact se fait sur ………………………………..…… on supprime ……degré de liberté.

Tableau des mouvements dans le repère (A,x,y,z) :

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

X

Z

Y

O

A X

Y

Z

A

X

Y

Z

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b) Contact Linéaire : Le contact se fait sur ………………………………..…… on supprime au minimum ……degrés de

liberté.

Tableau des mouvements dans le repère (A,x,y,z) :

c) Contact Surfacique : Le contact se fait sur ………………………………..…… on supprime au minimum ……degrés de

liberté.

Tableau des mouvements dans le repère (A,x,y,z) :

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

…… …… …… …… …… ……

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

…… …… …… …… …… ……

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

…… …… …… …… …… ……

X

Y

Z

A

X

Y

Z

A

Y

X

Z

A

Y

X

Z

A

Y

X

Z

A

Surface sphérique Surface cylindrique Surface plane

Contact linéaire rectiligne Contact linéaire circulaire

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5. Définition d’une liaison:

Exemple : L’hélicoptère est en contact avec le sol.

Le rail en liaison avec le sol est un tube cylindrique.

Les degrés de liberté entre l’hélicoptère et le sol sont :

…………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………..

La liaison entre l’avion et le sol est une liaison …………………………………………………………...

Exercices d’applications :

a- Etude du mouvement de l’écran par rapport au clavier :

1- DITES quel est le mouvement entre l’écran et le clavier : (Rotation et/ou Translation)

………………………………………………………………….

2- COMPLETEZ le tableau ci-dessous

3- DONNEZ le nombre de ddl : …………

4- En vous aidant du DR1, DONNEZ la liaison qui correspond au(x) mouvement(s).

Liaison ……………………………. d’axe ……………. .

b- Etude du mouvement de la tige par rapport au corps :

1- DITES quel est le mouvement entre la tige et le corps : (Rotation et/ou Translation)

…………………………………………………………………….

2- COMPLETEZ le tableau ci-dessous

3- DONNEZ le nombre de ddl : …………

4- En vous aidant du DR1, DONNEZ la liaison qui correspond au(x) mouvement(s).

Liaison ……………………………. d’axe ……………. .

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

……… ……… ……… ……… ……… ………

Rail

x y

z écran

clavier

y x

z

Corps

Corps

Tige

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Technologiquement, une liaison peut être ……………………. ou ……………………….. :

6. Méthodologie pour établir un schéma cinématique:

Support d’étude :

Il existe une liaison entre deux solides

…………………………………… (la pièce

2 est directement en contact avec la

pièce 1)

Il existe une liaison entre deux solides ..........

……………………………………………………

Exemple : Dans le cas ci-dessous, la

pièce intermédiaire est la vis de guidage 3

(3).

(Patin de serre-joint) (Guidage en translation)

Liaison DIRECTE Liaison INDIRECTE (ou composée)

Moteur Thermique 2,5 cm3 HPI

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ETAPE 1 : IDENTIFICATION DES CLASSES D’EQUIVALENCE

Définition d’une classe d’équivalence :

1- On repère les pièces élastiques à exclure de toutes classes d’équivalence

……………………………………………………………………………………………………………………..

2- On colorie des classes d’équivalence sur le plan

3- On écrit les classes d’équivalence:

E1 = {…………………. } E2 = {……………..} E3 = {………….} E4 = {…………}

Une classe d’équivalence regroupe les pièces n’ayant aucun mouvement entre elles : pièces en liaison fixe (qui se touchent directement). Sont exclues : Les pièces déformables (Joints, ressorts) et les roulements. On considérera chaque classe d’équivalence comme un seul solide indéformable que l’on notera E.

X Z

Y

A

B

C

Aucune pièce ne doit rester blanche !

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ETAPE 2 : IDENTIFICATION DES LIAISONS ENTRE LES CLASSES D’EQUIVALENCE

1- On détermine la nature du ou des contacts entre les classes d’équivalence cinématique. On ne s’intéresse qu’aux contacts permanents entre les pièces lors du fonctionnement considéré du mécanisme.

2- On en déduit les degrés de mobilité entre les classes d’équivalence « E »

On peut représenter les mobilités d’une liaison sous forme de tableau :

Translation Rotation

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

…. …. …. …. …. ….

Afin d’obtenir les degrés de liberté entre deux classes d’équivalence, ASSEMBLER les deux sous-ensembles, les METTRE EN MOUVEMENT et faire ABSTRACTION des autres classes d’équivalence.

3- On identifie les liaisons mécaniques entre les « E » (nom de la liaison normalisée + centre de la liaison + axe et/ou normale au plan de contact).

Repère de la

liaison

Nature des surfaces de contact (cylindrique,

plane, …)

Translation Rotation Nom et axe de la liaison

Tx Ty Tz Rx Ry Rz

Entre E1 et E2

L12 ………………………… …. …. …. …. …. …. ……………………………………

Entre E2 et E3

L23 ………………………… …. …. …. …. …. …. ……………………………………

Entre E3 et E4

L34 ………………………… …. …. …. …. …. …. ……………………………………

Entre E4 et E1

L41 ………………………… …. …. …. …. …. …. ……………………………………

ETAPE 3 : ETABLISSEMENT DU GRAPHE DES LIAISONS

Il permet de mettre en évidence les liaisons entre les classes d'équivalence. On y indique pour

chaque liaison :

- Le nom de la liaison mécanique

- L’axe de la liaison et/ou la normale au plan de contact.

E1 E2

E3 E4

………………………………..

………………………………..

…………………………………..

………………………………..

S’il existe une mobilité, on inscrit un « 1 » (degrés de liberté). Dans le cas contraire on inscrit un

« 0 » (degré de liaison).

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ETAPE 4 : ETABLISSEMENT DU SCHEMA CINEMATIQUE MINIMAL

Schéma : …………………………………………………………………………………………………..

Cinématique :…………………………………………………………………………………………………..

Minimal : …………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………..

Règles de construction :

X

Z

Y

- Les liaisons que l’on a trouvées doivent être disposées si possible de la même

manière que sur le dessin d’ensemble.

- Les traits reliants les liaisons doivent faire apparaître la silhouette générale des

pièces du dessin. Le schéma représente le dessin d’ensemble du mécanisme. Il

doit donc y ressembler.

- Il est élaboré avec les couleurs des classes d’équivalence en utilisant la

représentation normalisée des liaisons (toutes les classes d’équivalence ont la

même épaisseur de traits).

- La pièce immobile par rapport à la terre (ou s’il n’y en a pas, celle qui sert de

référence par rapport aux autres), sera repérée par des hachures ou le

symbole suivant