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Sujets de bac 2009-2012 Chapitre 1 : Etude de fonctions

Annales bac s etudes de fonctions

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Programme de TS/TES - Révision du BAC Document de support à un cours réalisé sur www.learningshelter.com Chapitre 1 : étude de fonction-

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Page 1: Annales bac s etudes de fonctions

Sujets de bac 2009-2012 Chapitre 1 : Etude de fonctions

Page 2: Annales bac s etudes de fonctions

2010 - LIBAN Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées

simples

• Théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection

• Dérivées de fonctions mises à la puissance

Page 3: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

1. a. Sens de variation

xxxU

12)('

)ln(2)( 2 xxxU

0)(' xU

)ln(x

0

)ln(x

)(xU

0

)(xU

)ln(2)( 2 xxxU x

x1

)(ln'

xx 22

Limites

1. b. Existence

3 conditions à remplir

• La fonction est continue

• Elle est négative à un moment

• Elle est positive à un moment

1)1( U

)(xU

Ok

Page 4: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

1. b. Unicité

1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone

A

B

A

B

A A

B

B

Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de la bijection

Page 5: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

2. a. Dérivée

)()('))'(( 1 xgxgnxg nn

))ln(2(1

22)(' xx

xxf

))ln(2(

12)'))ln(2(( 2 x

xx

xx 22

RAPPEL 53)1( x

825 )5

(x

e x

32 ))ln(( xx

432 )1()3(5 xx

725

2

25 )5

()5

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ex

e xx

222 ))ln(()1

)ln(2(3 xxx

xxx

Page 6: Annales bac s etudes de fonctions

2010 – RATTRAPAGE Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées

simples

• Tableaux de variation

• Croissance comparée, et notamment :

• Formule de la tangente

0)ln(0

xx

Page 7: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

I. 1. Tableau de signe

))ln(1()( xxxU

))ln(1( x

0

))ln(1( x

)(xU

?)(0

xU

I. 2. Limites

RAPPEL

))ln()( xxxxU 0)ln(0

xx

x 0 e ∞

x + +

1-ln(x) + 0 -

f(x) + 0 -

Page 8: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

I. 3. Dérivée

I. 4. Tangente

))ln(1(1)1

()(' xx

xxU

))ln(1()( xxxU x

x1

))'ln(1(

1'x

)ln()(' xxU

Variations

x 0 1 +∞

U’(x) + 0 -

U(x) 0 1 -∞

RAPPELS

))((')( axafafy

La dérivée correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point

Page 9: Annales bac s etudes de fonctions

2010 - ASIE Points de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées

• Utilisation d’une fonction auxiliaire

pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection

• Tableau de variation

Page 10: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

xex

xf

1

2

1)(

1

1

xe0)(

xf

0

)(xf

A. 1. Limites

0

1

xe

xx exx

ex

xf

1

22

1

3

112)('

xx ex

e1

2

11

)'(

3

122

2

22)'()'

1(

xxx

x

xex

xf

1

2

1)(

A. 2. Dérivée

x 0 ∞

(2x+1) +

-1/x4 -

f’(x) -

Etude de signe

Page 11: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

A. 3. Existence

x 0 ∞

f’(x) -

f +∞ 0

Variations

3 conditions à remplir

• La fonction est continue

• Elle est négative à un moment

• Elle est positive à un moment 0

)(xU

Ok

Unicité

1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone

2)()( xfxU

2)( 0 xU

Fonction auxiliaire

Page 12: Annales bac s etudes de fonctions

2010 – POLYNESIE Points de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées simples

• Tableaux de variation

• Croissance comparée, et notamment :

• Formule de la tangente

Page 13: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

1)( xx xeexfxxe

01

xxe

I. 1. Limites

xx xexexf ))1(1()('

)1()'( xeexexe xxxx

xx ee )'(

I. 2. Dérivée

x 0 ∞

f’(x) -

f 2 -∞

Etude de signe

)1

11

()(x

x

xexxexf

1)( xx xeexf

Page 14: Annales bac s etudes de fonctions

Eléments de correction

II. 1. Dérivée

2)1(

4)1(4)('

x

xx

e

xeexA

xx ee )'1(

4)'4( x

x 0 ∞

f’(x) -

f 2 -∞

Etude de signe

1

4)(

xe

xxA

2)1(

))((4)('

xe

xgxA

III. 2. Tangente

Page 15: Annales bac s etudes de fonctions

2010 – AFRIQUE Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées

simples

• Tableaux de variation

• Croissance comparée, et notamment :

• Formule de la tangente

Page 16: Annales bac s etudes de fonctions

2010 – AMERIQUE DU NORD

Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées simples

• Tableaux de variation

• Croissance comparée, et notamment :

• Formule de la tangente