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Programme de TS/TES - Révision du BAC Document de support à un cours réalisé sur www.learningshelter.com Chapitre 1 : étude de fonction-
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Sujets de bac 2009-2012 Chapitre 1 : Etude de fonctions
2010 - LIBAN Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées
simples
• Théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection
• Dérivées de fonctions mises à la puissance
Eléments de correction
1. a. Sens de variation
xxxU
12)('
)ln(2)( 2 xxxU
0)(' xU
)ln(x
0
)ln(x
)(xU
0
)(xU
)ln(2)( 2 xxxU x
x1
)(ln'
xx 22
Limites
1. b. Existence
3 conditions à remplir
• La fonction est continue
• Elle est négative à un moment
• Elle est positive à un moment
1)1( U
)(xU
Ok
Eléments de correction
1. b. Unicité
1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone
A
B
A
B
A A
B
B
Théorème des valeurs intermédiaires Théorème de la bijection
Eléments de correction
2. a. Dérivée
)()('))'(( 1 xgxgnxg nn
))ln(2(1
22)(' xx
xxf
))ln(2(
12)'))ln(2(( 2 x
xx
xx 22
RAPPEL 53)1( x
825 )5
(x
e x
32 ))ln(( xx
432 )1()3(5 xx
725
2
25 )5
()5
5(8x
ex
e xx
222 ))ln(()1
)ln(2(3 xxx
xxx
2010 – RATTRAPAGE Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées
simples
• Tableaux de variation
• Croissance comparée, et notamment :
• Formule de la tangente
0)ln(0
xx
Eléments de correction
I. 1. Tableau de signe
))ln(1()( xxxU
))ln(1( x
0
))ln(1( x
)(xU
?)(0
xU
I. 2. Limites
RAPPEL
))ln()( xxxxU 0)ln(0
xx
x 0 e ∞
x + +
1-ln(x) + 0 -
f(x) + 0 -
Eléments de correction
I. 3. Dérivée
I. 4. Tangente
))ln(1(1)1
()(' xx
xxU
))ln(1()( xxxU x
x1
))'ln(1(
1'x
)ln()(' xxU
Variations
x 0 1 +∞
U’(x) + 0 -
U(x) 0 1 -∞
RAPPELS
))((')( axafafy
La dérivée correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point
2010 - ASIE Points de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées
• Utilisation d’une fonction auxiliaire
pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires et de la bijection
• Tableau de variation
Eléments de correction
xex
xf
1
2
1)(
1
1
xe0)(
xf
0
)(xf
A. 1. Limites
0
1
xe
xx exx
ex
xf
1
22
1
3
112)('
xx ex
e1
2
11
)'(
3
122
2
22)'()'
1(
xxx
x
xex
xf
1
2
1)(
A. 2. Dérivée
x 0 ∞
(2x+1) +
-1/x4 -
f’(x) -
Etude de signe
Eléments de correction
A. 3. Existence
x 0 ∞
f’(x) -
f +∞ 0
Variations
3 conditions à remplir
• La fonction est continue
• Elle est négative à un moment
• Elle est positive à un moment 0
)(xU
Ok
Unicité
1 condition supplémentaire La fonction est strictement monotone
2)()( xfxU
2)( 0 xU
Fonction auxiliaire
2010 – POLYNESIE Points de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées simples
• Tableaux de variation
• Croissance comparée, et notamment :
• Formule de la tangente
Eléments de correction
1)( xx xeexfxxe
01
xxe
I. 1. Limites
xx xexexf ))1(1()('
)1()'( xeexexe xxxx
xx ee )'(
I. 2. Dérivée
x 0 ∞
f’(x) -
f 2 -∞
Etude de signe
)1
11
()(x
x
xexxexf
1)( xx xeexf
Eléments de correction
II. 1. Dérivée
2)1(
4)1(4)('
x
xx
e
xeexA
xx ee )'1(
4)'4( x
x 0 ∞
f’(x) -
f 2 -∞
Etude de signe
1
4)(
xe
xxA
2)1(
))((4)('
xe
xgxA
III. 2. Tangente
2010 – AFRIQUE Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées
simples
• Tableaux de variation
• Croissance comparée, et notamment :
• Formule de la tangente
2010 – AMERIQUE DU NORD
Point de cours abordés • Calcul de limite et de dérivées simples
• Tableaux de variation
• Croissance comparée, et notamment :
• Formule de la tangente