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Arche Hybride MUR DE SOUTENEMENT EC2

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Arche Hybride MUR DE SOUTENEMENT

EC2

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I. SOMMAIRE

I. SOMMAIRE ............................................................................................................................................................. 3

II. INTRODUCTION .................................................................................................................................................. 4

III. SAISIE .................................................................................................................................................................. 7

A. Géométrie du mur ......................................................................................................................................... 7

B. Sol et eau ........................................................................................................................................................... 8 1. Sol ....................................................................................................................................................................... 8 2. Eau ...................................................................................................................................................................... 9

C. Chargement ...................................................................................................................................................... 9

D. Lignes d’influence ....................................................................................................................................... 11

IV. HYPOTHESES GENERALES ...................................................................................................................... 12

A. Béton armé ...................................................................................................................................................... 12

B. Combinaisons................................................................................................................................................. 12

C. Hypothèses de calcul................................................................................................................................. 14

D. Hypothèses relatives à la norme NF P 94-281 ........................................................................... 16 1. Critère de poinçonnement (ELU et ELS) ............................................................................................. 16 2. Critère de limitation de l’excentrement (ELU et ELS) ................................................................... 18 3. Critère de glissement (ELU) .................................................................................................................... 18

E. Ferraillage ........................................................................................................................................................ 19

V. HYPOTHESES SISMIQUES ........................................................................................................................... 21

A. Capacité portante sismique ................................................................................................................... 21

B. Glissement ....................................................................................................................................................... 23

C. Hypothèses sismiques dans Arche....................................................................................................................... 27

VI. EXEMPLE ........................................................................................................................................................... 30

A. Données ............................................................................................................................................................ 30

B. Vérification au glissement ..................................................................................................................... 32 1. Sans prise en compte de la butée des terres ................................................................................... 32 2. Avec prise en compte de la butée des terres ................................................................................... 36 3. Prise en compte d’une bêche .................................................................................................................. 38

C. Vérification au renversement............................................................................................................... 39

D. Vérification au poinçonnement ........................................................................................................... 40

E. Calcul du ferraillage du mur ................................................................................................................. 41

F. Vérification au séisme .............................................................................................................................. 42

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II. INTRODUCTION

Il existe deux types d’ouvrages :

- Les murs poids

- Les murs souples

Ces murs ont pour objectif de s’opposer à la poussée des terres par l’action de leur poids

propre. Ils sont réalisés en béton armé ou en maçonnerie.

Les murs poids

Il existe deux types de géométrie :

De part la conception, le terrain à l’arrière est un remblai, ce qui a pour conséquence une forte

poussée et un sol très perméable.

Pour éliminer la poussée due à l’eau, on met en place des barbacanes empêchant l’accumulation

de celle-ci à l’arrière de ce mur poids. On peut également mettre en place un système de

drainage.

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Les murs souples

Le problème des murs poids est que pour des hauteurs de soutènement supérieures à 4 mètres,

il faut mettre en œuvre des volumes de matériaux importants, donc des contraintes importantes

au sol.

On a alors recours au mur de soutènement souple, faisant intervenir les poids du sol à l’arrière

de celui-ci pour assurer une part de stabilité.

Afin de réduire le moment d’encastrement en pied du voile, pour des hauteurs de soutènements

importantes, on peut adopter différentes solutions :

Mise en place d’une

console :

Mise en place d’un tirant

passif :

Mise en place d’un contrefort :

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La butée est généralement négligée, car celle-ci n’est mobilisée que si le déplacement du mur

est de l’ordre du 10ème de la hauteur, ce qui n’est généralement pas admissible pour ce genre

d’ouvrage.

Wmur = Poids du mur

Wsol = Poids du massif situé

entre le voile et la ligne fictive

P = Poussée des terres et

des charges d’exploitation

Bu = Butée à l’avant

U = Sous pressions

éventuelles

R = Réaction du sol

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III. SAISIE

A. Géométrie du mur

Un mur de soutènement est modélisé par défaut. Pour le modifier, plusieurs solutions :

- Ou bien cliquer sur le menu Hypothèses / Coffrage

- Ou bien cliquer sur l’icône :

La hauteur du rideau est à entrer impérativement.

Pour un prédimensionnement automatique des autres dimensions du mur, il faut débloquer

toutes les valeurs imposées en cliquant sur « Débloque » ou bien en décochant toutes les cases.

Puis il suffit de cliquer sur « Prédimensionnement » pour l’activer.

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On peut aussi imposer certaines valeurs en les spécifiant et en cochant les cases

correspondantes. Le prédimensionnement s’effectuera alors sur les valeurs non imposées.

Pour imposer entièrement le coffrage, il suffit de spécifier toutes les valeurs et de cliquer sur

« Ferraillage ».

On peut entrer la longueur totale de mur ou bien entrer 1 mètre : le calcul sera alors effectué au

mètre linéaire.

Remarque : le menu Options / Mini-Maxi permet de définir les limites mini et maxi des

équarrissages du mur.

Les calculs suivants sont effectués instantanément dès modification d’une dimension :

Glissement : rapport entre les forces verticales et horizontales

Renversement : rapport entre les moments stabilisateurs et les moments renversants

Poinçonnement : contrainte de calcul du sol

Zone comprimée : longueur du sol comprimé sous la semelle

Cisaillement : contrainte de cisaillement du rideau, du talon, du patin et de la bêche.

Une valeur qui dépasse la valeur limite est affichée en rouge.

B. Sol et eau

1. Sol

Il est possible d’insérer d’autres couches de sol en cliquant sur l’icône suivante de la page

principale .

La couche active est alors celle qui a le liseré bleu à sa droite.

Il est possible de modifier la couche de sol

existante :

En cliquant gauche dessus

Par le menu Hypothèses / Couche sur

patin

On peut alors modifier les données.

Il est possible de se pré-paramétrer des couches de

sol en utilisant la bibliothèque :

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Pour supprimer une couche de sol, cliquer sur l’icône de la page principale.

Par défaut, le niveau du sol s’arrête au niveau supérieur du mur.

Mais on peut aussi créer un talus :

Par le menu Hypothèses / Talus

En cliquant sur l’icône correspondante :

2. Eau

C. Chargement

Il est possible d’ajouter des charges sur le talus :

Par le menu Hypothèses / Charges sur talus

En cliquant sur l’icône :

Actuellement dans le module Arche Mur de soutènement, seules

les deux premières icônes sont accessibles. Les trois autres

types de talus ne sont pas encore disponibles.

Ce menu permet de préciser si le terrain est immergé ou non

et de spécifier si le mur est étanche (nappe d’un seul coté du

mur) ou non (même niveau de la nappe de part et d’autre du

mur).

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On peut introduire jusqu’à cinq charges différentes : soit des charges ponctuelles (P) en T/ml,

soit des charges réparties (R) en T/m².

Il est possible d’ajouter des charges sur le patin :

Par le menu Hypothèses / Charges sur patin

En cliquant sur l’icône :

Il est possible d’ajouter des charges ponctuelles sur le rideau :

Par le menu Hypothèses / Charges ponctuelles sur rideau

En cliquant sur l’icône :

On peut ainsi positionner une charge verticale (V) ou/et une charge horizontale (H) sur l’axe du

mur.

Si les valeurs de V sont négatives, le programme considèrera que la charge soulève le mur. La

valeur de soulèvement ne devra pas excéder le poids stabilisateur du mur car le programme ne

prévoit que des équilibres par compression du sol.

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L’abscisse est la distance entre la tête du mur et le point d’application de la charge H. Si

l’abscisse est négative le programme ajoute un moment en tête du mur égal à M = H *

abscisse.

NB : La charge ponctuelle verticale n’est pas prise en compte dans le calcul du glissement si

l’utilisateur n’entre pas aussi une charge ponctuelle horizontale.

D. Lignes d’influence

Il est possible d’afficher les zones d’influence du talus et des charges en cliquant sur l’icône :

Cette icône permet d’activer ou de désactiver le mode de visualisation des zones d’influence des

charges de talus. Deux lignes blanches permettent de visualiser le niveau min et le niveau maxi

de l’influence de chaque charge. Une ligne rouge indique la distance au-delà de laquelle les

charges sur le talus n’influent plus sur la stabilité du mur. Une ligne jaune horizontale indique la

hauteur d’influence du talus avec pente. Lorsqu’il n’y a pas de pente de talus, cette ligne est

située au niveau de la semelle du mur.

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IV. HYPOTHESES GENERALES

A. Béton armé

Les hypothèses béton armé EC2 sont les mêmes que dans Arche Poutre.

En plus du dimensionnement des armatures, le module Arche MdS effectue également un calcul

exact des ouvertures de fissures le long du rideau en fonction du ferraillage réel.

La vérification de l’état limite de non-fissuration apparait dans la fenêtre Affichage / Ferraillage,

ainsi que dans la note de calcul.

B. Combinaisons

Pour le calcul des murs de soutènement, l’EC7 propose, à l’article 2.4.7.3.4, trois approches

différentes. Chaque approche utilise des coefficients spécifiques pour pondérer les actions, les

caractéristiques de terrains ou les critères à vérifier pour la stabilité globale de l’ouvrage.

L’annexe nationale française recommande d’appliquer l’approche n°2, qui est celle implémentée

dans le module Arche Mur de Soutènement :

Dans cette approche, on utilise les ensembles de coefficients suivants (donnés dans les tableaux

de l’annexe A de l’EC7):

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Ensemble « A1 » pour les coefficients à appliquer sur les actions permanentes et variables :

Ensemble « M1 » pour les coefficients de pondération à appliquer sur les propriétés des sols

(angle de frottement interne, cohésion, poids volumique …)

On remarque que l’administration française a fixé l’ensemble de ces coefficients à « 1 », ce qui

signifie que les propriétés de sols ne sont pas modifiées.

Ensemble « R2 » pour les coefficients à appliquer quant à la vérification de la stabilité globale de

l’ouvrage :

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L’option « Pondération différente selon actions favorables / défavorables » permet de choisir si,

pour une vérification donnée (exemple : non-glissement), une même action (exemple :

surcharge sur talus, charge permanente …), pourra voir ses composantes favorables et

défavorables pondérées par des coefficients différents.

Avec l’option cochée, la composante verticale de Q (empêchant le glissement) est affectée du

coefficient favorable (soit 0), tandis que sa composante horizontale (provoquant le glissement)

est affectée du coefficient défavorable (soit 1,5).

En revanche, avec l’option décochée, la composante verticale de Q (empêchant le glissement) et

sa composante horizontale (provoquant le glissement) sont affectées du même coefficient.

C. Hypothèses de calcul

Cette fenêtre est accessible depuis :

Le menu Hypothèses / Calcul

Ou par l’icône :

Prise en compte de la norme NF

P 94-281 dont les

caractéristiques sont spécifiées dans le paragraphe suivant.

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Les coefficients de poussée et de butée des terres sont déterminés à partir des abaques donnés

dans l’annexe C de l’EC7 :

Coefficient de poussée Ka

Il est lu sur les courbes de la figure C.1.2 en fonction :

. de l’angle du talus :

. de l’angle de frottement interne : ’

. de l’angle de frottement à l’interface structure-terrain :

Coefficient de butée Kp

Cette fenêtre permet d’imposer

la portance limite du sol ou

demander un calcul automatique

en conditions drainées et non-

drainées.

On voit dans cette fenêtre qu’il

est possible de tenir compte de

la majoration de 33% de la

portance limite autorisée par les

« recommandations

professionnelles » (éditées par la

FFB), pour la vérification des

combinaisons d’actions où le

vent est considéré comme action

variable de base.

L’angle d’inclinaison de la poussée unitaire

sur la normale à l’écran, dépend de l’état de

rugosité du parement, lui-même fonction du

type de coffrage utilisé pour la réalisation de

l’écran. Par exemple, pour un parement

vertical, on prend en général :

Si le parement est parfaitement lisse (cas

supposé par défaut par Arche MdS) :

667,03

2

Sinon :

: pour un parement rugueux

: pour un écran fictif vertical

NB : Seule la poussée est inclinée, la butée

n’a pas d’inclinaison, d’où la valeur nulle pour

ce coefficient.

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Comme pour le coefficient de poussée, l’annexe C de l’EC7 propose des abaques pour

déterminer le coefficient de butée.

Dans le module Arche MdS, la butée ne sera prise en compte qu’à l’avant du patin et sur la

bêche éventuelle.

L’utilisateur peut désactiver la prise en compte de la butée au niveau du menu Hypothèses /

Stabilité :

En ce qui concerne le calcul des déplacements, le menu Hypothèses / Déplacement permet de

définir les hypothèses de calcul des déplacements et notamment la valeur de l’inertie à prendre

en compte :

La prise en compte de l’inertie fissurée est possible en cochant la case correspondante.

D. Hypothèses relatives à la norme NF P 94-281

La norme NF P 94-281 apporte quelques compléments quant à la vérification de la stabilité ELU

et ELS du mur de soutènement.

1. Critère de poinçonnement (ELU et ELS)

En ce qui concerne le critère de poinçonnement, on doit vérifier :

dvd RRV ,0

Où :

Vd : valeur de calcul de la charge verticale transmise par le mur de soutènement au

terrain.

Inertie minimale : inertie de la section du rideau

en tête.

Inertie maximale : inertie de la section en pied

du rideau.

Inertie moyenne : inertie de la section à mi-

hauteur du rideau.

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R0 : valeur du poids du volume de sol constitué du volume de la fondation sous le

terrain après travaux et des sols compris entre la fondation et le terrain après

travaux :

00 .qAR

q0 : contrainte totale verticale que l’on obtiendrait à la fin des travaux à la base aval

du mur en l’absence de celui-ci.

Rv,d : valeur de calcul de la résistance nette du terrain sous le mur.

vdRvR

net

vR

kv

dv

qARR

,,,,

,

,*

'*

A’ : valeur de la surface effective de la semelle :

B

eAA .21.'

qnet : valeur de la contrainte associée à la résistance nette du terrain sous la

fondation du mur de soutènement calculée selon la méthode :

D : à partir de la pression limite pressiométrique

E : à partir de la résistance de pointe pénétrométrique

F : à partir des propriétés de cisaillement du sol

:,vR coefficient égal à :

1,4 à l’ELU fondamental

1,2 à l’ELU accidentel

1,4 pour un sol cohérent et 1,25 pour un sol frottant à l’ELU sismique

2,3 aux ELS QP et CQ

:,, vdR coefficient égal à :

1,0 selon la méthode de l’annexe D (pressiomètre) ou E (pénétromètre)

1,0 en conditions non drainées et 1,7 en conditions drainées selon la

méthode de l’annexe F (propriétés de cisaillement du sol)

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2. Critère de limitation de l’excentrement (ELU et ELS)

En ce qui concerne le critère de limitation de l’excentrement, on doit vérifier :

ELU : 15

121

B

e

ELS QP et CQ : 2

121

B

e

3. Critère de glissement (ELU)

En ce qui concerne le critère de glissement, on doit vérifier :

dpdhd RRH ,,

Où :

Hd : valeur de calcul de la charge horizontale (ou parallèle à la base de la fondation).

Rp,d : valeur de calcul de la résistance frontale ou tangentielle de la fondation à l’effet

de Hd.

pR

kp

dp

RR

,

,

,

Rp,k : valeur caractéristique de la résistance frontale ou tangentielle de la fondation à

l’effet de Hd estimée à partir d tout modèle communément reconnu.

:, pR facteur partiel dont la valeur dépend du type de réaction mobilisée :

4,1, pR (frontale)

1,1, pR (tangentielle)

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Rh,d : valeur de calcul de la résistance au glissement de la fondation sur le terrain.

Cuk : valeur caractéristique de la cohésion non drainée du terrain d’assise de la

fondation.

Vd : valeur de calcul de la charge totale verticale transmise par la fondation

superficielle.

:,hR facteur partiel pour la résistance au glissement de la fondation superficielle.

1, hR

:Rdh coefficient de modèle lié à l’estimation de la résistance ultime au glissement.

9,0Rdh

:ak valeur caractéristique de l’angle de frottement à l’interface entre la base de la

fondation et le terrain.

E. Ferraillage

Cette fenêtre est accessible depuis :

Le menu Hypothèses / Calcul

Ou par l’icône :

Ce menu permet de définir l’ensemble des hypothèses de ferraillage du mur et ses dispositions

constructives (espacements, diamètres, chainage …) :

En conditions non drainées :

duk

RdhhR

dh VcAR .4,0;'...

1min

,

,

En conditions drainées :

RdhRh

akd

dh

VR

.

tan.,

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V. HYPOTHESES SISMIQUES

A. Capacité portante sismique

La vérification de la portance en situations de projets sismiques relève de l’EC8 partie 5 :

En effet, l’annexe F de l’EC8 partie 5 indique la condition à vérifier pour les combinaisons sismiques :

En fonction du type de sol (frottant ou cohérent), il faut déterminer :

- La capacité portante Nmax :

Sol cohérent : Bc

NM

..2max

Sol frottant : NBg

agN v ..1..

2

1 2

max

- La force d’inertie du sol F :

Sol cohérent : c

BSaF

g ...

Sol frottant : 'tan. d

g

g

aF

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- Les efforts normalisés N, V et M :

max

.

N

NN EdRd

max

.

N

VV EdRd

max.

.

NB

MM EdRd

- Les différents paramètres numériques :

Enfin pour s’assurer de la stabilité au poinçonnement EC8 :

Les efforts normalisés N, V et M ainsi que la force d’inertie doivent également respecter certaines conditions,

sans quoi la vérification ne peut pas aboutir :

Sol cohérent : 10 N et 1V

Sol frottant : '10

kFmN

NB : La traduction française de l’EC8 partie 5 semble comporter une erreur concernant la

formule de Nmax pour les sols frottants. En effet, c’est la seule traduction à présenter un signe +

au lieu d’un signe +/- :

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La traduction française de l’EC8 partie 5 aboutit à un Nmax trop favorable pour les sols frottants.

Dans le module Arche MdS, il est donc implémenté la formule suivante pour les sols frottants :

NBg

agN v ..1..

2

1 2

max

B. Glissement

Arche effectue également la vérification de l’article 5.4.1.1 (6) de l’EC8 partie 5, concernant le

glissement du mur suite à une sollicitation sismique :

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Epd représente la butée des terres sur les parois de la semelle. Cette valeur peut être prise en

compte ou négligé comme indiqué dans l’article 5.4.1.1(5) :

2

²**;

hkE solpdp

FRd désigne la résistance au glissement :

L’effort horizontal de calcul VEd dépend des différentes actions impliquées dans la combinaison

sismique, notamment la poussée statique et dynamique des terres Ed détaillée dans l’annexe E

de l’EC8 partie 5 :

wdwsvd EEHKkE 2* .12

1

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Avec :

H : hauteur du mur

* : poids volumique du sol

kv : coefficient sismique vertical

kh : coefficient sismique horizontal

K : coefficient de poussée des terres (statique + dynamique)

Ews : poussée statique de l’eau

Ewd : pression hydrodynamique

Le coefficient sismique horizontal Kh est défini par : r

SKh .

Le coefficient sismique vertical Kv est défini par :

hv kK .5,0 si avg/ag est supérieur à 0,6

hv kK .33,0 dans les autres cas

La valeur de calcul de l’angle de frottement du sol :

,

'tantan 1'

d

La valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur :

,

tantan 1'

d

Pour le calcul de la poussée active, on considère ,

3

2 conformément à l’article 7.3.2.3(6) de

l’EC8 partie 5 :

Les angles A et B correspondant à la composante verticale du séisme ascendant (cas A) et

descendant (cas B) :

v

hA

k

k

1tan et

v

hB

k

k

1tan

Le coefficient de poussée dynamique des terres pour les états actifs (poussée) :

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NB : La traduction française de l’EC8 partie 5 semble comporter une erreur concernant la

formule (E.2) par rapport à la version anglaise :

S l’on se réfère à la formule de Mononobe-Okabe, on retrouve une expression proche de la

version anglaise de l’EC8 partie 5 :

Dans le module Arche MdS, l’expression suivante est retenue :

Lorsque la butée des terres sur les parois de la semelle (Epd) est prise en compte, on détermine

également le coefficient de butée dynamique des terres pour les états passifs :

NB : La traduction française de l’EC8 partie 5 semble là aussi comporter une erreur concernant

la formule (E.4) par rapport à la version anglaise :

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Dans le module Arche MdS, l’expression suivante est retenue :

La poussée résultante sur l’ouvrage peut alors être déterminée :

wdwsvd EEHKkE 2* .12

1

Elle est inclinée de par rapport à l’horizontale :

C. Hypothèses sismiques dans Arche

Arche MdS détermine automatiquement tous ces paramètres à partir des données à définir dans

le menu Hypothèses / Séisme :

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L’utilisateur peut décider de prendre en compte ou non la butée des terres sur la semelle (Epd).

La butée ayant une inclinaison nulle conformément à l’article 7.3.2.3(6)P de l’EC8 partie 5, la

valeur par défaut du coefficient / (sol / écran) butée passive est de 0 :

Le paramètre Ewd dépend de la position de la nappe phréatique, c’est pourquoi il faut définir les

perméabilités dynamiques des couches de sol :

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VI. EXEMPLE

A. Données

Dimensions du mur :

Présence d’un talus incliné d’un angle de = 20° et composition du sol :

Charge sur talus : q = 1T/m².

On a :

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Hypothèses supplémentaires :

On prend = 20° (angle de talus) pour le mur

On suppose que la semelle est rugueuse

Calcul de la hauteur H sur laquelle s’exerce la poussée des terres :

tan*talonmursemelle lhhH

20tan*86,200,680,0 H

mH 84,7

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B. Vérification au glissement

1. Sans prise en compte de la butée des terres

Actions provoquant le glissement

Calcul de la poussée horizontale des terres :

On a 625,032/20//

On déduit de la figure C.1.3 de l’EC7 : Ka = 0,34 :

THKaPHT 90,2084,7*2*34,0*2

1***

2

1 22

Calcul de la poussée horizontale de la charge d’exploitation :

PQH = Ka * q* H = 0,34 * 1 * 7,84 = 2,67T

Actions résistantes

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Calcul du poids propre du mur :

Poids de la semelle : 2,5T/m3 * 0,8 * 4,51 * 1 = 9,02T

Poids du mur droit : 2,5T/m3 * 6 * 0,5 * 1 = 7,50T

Poids du mur incliné : 2,5T/m3 * 0,2 * 6 * 0,5 * 1 = 1,50T

TOTAL : G0 = 18,02T

Calcul du poids des terres :

2T/m3 * 2,86 * 6 * 1 = 34,32T

2T/m3 * 2,86 * (2,86*tan20) * 0,5 * 1 = 2,97T

TOTAL : GT = 37,3T

Calcul de la poussée verticale des terres :

TPP HTVT 61,720tan*90,20tan*

Calcul de la poussée verticale de la charge d’exploitation :

PQV = PQH * tan = 2,67 * tan 20 = 0,97T

Charge sur talus :

Q4 = 1T/m² * 2,86m = 2,86T

Stabilité au glissement

Dans un premier temps, nous ne tenons pas compte de la butée des terres.

Les pondérations sont prises comme suit conformément au tableau A.3:

Action défavorable (case « Pondération » du menu Hypothèses / Combinaisons

cochée) :

o Les charges verticales permanentes sont pondérées par le coefficient 1.

o Les charges verticales d’exploitation ne sont pas prises en compte

o Seules les charges horizontales sont pondérées par 1,35 (pour G) ou 1,5 (pour

Q).

Action favorable (case « Pondération » du menu Hypothèses / Combinaisons

décochée) :

o Toutes les charges, verticales comme horizontales, sont pondérées par 1,35

(pour G) ou 1,5 (pour Q).

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ATTENTION : Cette case est par défaut décochée, pour répondre à la demande de la plupart des

utilisateurs. Mais il est important de bien maitriser cette option, qui peut considérablement

modifier le résultat des vérifications de stabilité.

Application de l’article 6.5.3 de l’EC7 :

dd RH

RdhRh

d

d

VH

*

'

RdhRh

VQVTT

QHHT

PQPGGPP

*

*5,1*5,1*35,1*35,1*35,1*5,1*35,1

440

9,0*1,1

96,0*5,186,2*5,154,7*35,130,37*35,102,18*35,164,2*5,173,20*35,1

TT 59,9095,31

On a donc :

62,032tan35,059,90

95,31

d

d

R

H 15336,0

32tan*59,90

95,31

32tan*

d

d

R

H

Soit pas de glissement.

Arche affiche :

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2. Avec prise en compte de la butée des terres

La composante horizontale de la butée des terres sur le patin est une action résistante.

Pour beta, la pression passive est mobilisée à gauche du mur, on suppose alors que la surface

du sol de ce côté est horizontale ( 0 ).

On déduit de la figure C.2.4 de l’EC7 : Kp = 3,24 :

ThKR solsemellepdp 07,22*8,0*24,3*2

1***

2

1 22

;

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Dans Arche MdS, cette valeur apparait donc dans les actions horizontales qui provoquent le

glissement, mais comme elle est en réalité résistante, elle a un signe positif, contraire aux

autres actions horizontales.

Arche affiche alors :

En effet :

dd RH

RdhRh

d

eR

dp

d

VRH

*

'

,

,

RdhRh

VQVTT

eR

dp

QHHT

PQPGGRPP

*

*5,1*5,1*35,1*35,1*35,1*5,1*35,1

440

,

,

9,0*1,1

96,0*5,186,2*5,154,7*35,130,37*35,102,18*35,1

4,1

07,264,2*5,173,20*35,1

TT 59,9047,30

On a donc :

62,032tan34,059,90

47,30

d

d

R

H 151,0

32tan*59,90

47,30

32tan*

d

d

R

H

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3. Prise en compte d’une bêche

Ajoutons une bêche, de largeur 0,4m, et de hauteur 0,6m, et donc de poids 0,6T/ml.

La poussée horizontale et verticale des terres est donc augmentée.

On a :

V = (1,35*18,02) + (1,35*0,6) + (1,35*37,30) + (1,35*8,74) + (1,5*2,86) + (1,5*1) =

93,08T

H = (1,35 * - 24,02) + (1,50 * - 2,74) = - 36,55T

On a alors :

bêcheeurlvoilebaselongueur

bêchehauteur

argtan 1

4,051,4

6,0tan 1

31,8 °

Résultantes :

sin*cos* HVV

V = 93,08 * cos 8,31 - (-36,55 * sin 8,31)

V = 97,39T

cos*sin* HVH

H = 93,08 * sin 8,31 + (-36,55 * cos 8,31)

H = -22,71T

On a aussi :

ThKR solsemellepdp 35,62*4,1*24,3*2

1***

2

1 22

;

Arche affiche :

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C. Vérification au renversement

Calcul effectué sans bêche.

Le tableau ci-après donne l’ensemble des charges verticales et des moments pour les

combinaisons ELU et ELS, en tenant compte et en ne tenant pas compte des charges

d’exploitation.

Arche en déduit les excentricités : N

Me

Puis Arche vérifie les inégalités : 15

121

B

e pour l’ELU et

2

121

B

e pour l’ELS.

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D. Vérification au poinçonnement

Calcul effectué sans bêche.

Les contraintes 1 , 2 et 4/3 sont égales car la pression de contact est constante (Meyerhof).

Pour la combinaison 1 ELU par exemple :

MPaLL

RV

compmur

215,0821,3*1

069,08888,0

*

04/321

Arche affiche :

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E. Calcul du ferraillage du mur

Arche affiche un effort normal de 12,15T et un moment de -44,15 T.m en pied de mur à l’ELU :

Soit :

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0935,067,16*7,0*9,0*7,0

43311,0

.. 222

cd

Ed

bufdb

M

123,00935,0*211*25,1.211*25,1 bu

599,0123,0*4,01*63,0*4,01* dzb

²88,13435

11919,0

435*599,0

43311,0

*cm

f

N

fz

MA

yd

Ed

ydb

Ed

z

Arche affiche une section d’acier de 13,98cm².

F. Vérification au séisme

Hypothèses

Avec ces hypothèses, on a donc :

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88,08,0*1,1* 1 grg aa

792,088,0*9,09,0 vg

g

vga

a

a

0897,081,9

88,0

g

ag

mmSd r 2,2435,1*0897,0*200**200

Rd est la valeur de calcul de la résistance de l’élément, calculée dans une

situation non sismique :

Re*

tan*

pd

RdhRh

d

RVR

Re

0

*

tan*)(

pd

RdhRh

VTT

d

RPGGR

4,1

31,4

9,0*1,1

32tan*86,62dR

TRd 8,42

Ed est la force de calcul agissant sur l’ouvrage (cf annexe E3 de l’EC8 partie

5) :

wdwsvd EEHKkE 2* **1**2

1

Avec :

Coefficient sismique horizontal : 0807,05,1

35,1*0897,0

r

Skh

Coefficient sismique vertical : 0404,0.50,0 hv kk

Poussée statique de l’eau : 0wsE

Poussée hydrodynamique : 0wdE

Poids volumique du sol : 3* /2 mT

Le coefficient de poussée des terres (statiques + dynamiques) dépend de

et de '

d . Ici, on a : 20 et 56,2744,432' d ,

donc '

d

Angle de frottement du sol : 32

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Angles d’inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai

par rapport à l’horizontale :

90 et 20

Valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur : 20d

Vérification au glissement EC8

Arche affiche dans la note de calcul :

Vérification de la capacité portante

Arche affiche dans la note de calcul :

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