38
Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb - 20 - 10 10 20 z H a. u. L - 1 - 0. 8 - 0. 6 - 0. 4 - 0. 2 E H a. u. L E (u.a.) R (u.a. )

Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

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Page 1: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)

Page 2: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

-20 - 10 10 20

zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)

Page 3: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)

Page 4: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

Solutions en coordonnées polaires

-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)

Page 5: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

Solutions en coordonnées polaires

r

x

y

z

Page 6: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

Solutions en coordonnées polaires

x

y

z

r

222 zyxr

Page 7: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

Solutions en coordonnées polaires

x

y

z

r

222 zyxr

r

zzr arccos cos

Page 8: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Potentiel de Coulomb

) 4(

)(

0

2

r

eZrV

de symétrie sphérique

Solutions en coordonnées polaires

x

y

z

r

222 zyxr

r

zzr arccos cos

x

y

x

y arctan tan

Page 9: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

Page 10: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

Fonctions d`onde

Page 11: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

Fonctions d`onde

Page 12: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

Fonctions d`onde

Page 13: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n 1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde

Page 14: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,

1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde

Page 15: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Solutions dépendent de 3 nombres quantiques

immllnmln ePrRr ) ( )( ) ,,(

) , ( mlY

harmonique sphérique

partie radiale

....... , 3 , 2 , 1n

llllllm ,1 ,2 ...,.. , 0 ...., ), 2 ( ), 1 ( ,

1 ... ,1 ,0 nl

Fonctions d`onde Énergie

2

2

Ryn

ZEn

Page 16: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Partie (fonction) radiale

a0 = 0.529177 x10-10 m rayon de Bohr

) )4(

a ( 2

20

10 Zemr

e

Page 17: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Partie angulaire

) cos ) ( ( PP mlml Harmoniques sphériques

Page 18: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n

seulement

– ( Même résultat que modèle de Bohr )

– État stationnaire dépend de n, l et m

2

2

Ryn

ZEn

mln orbitale mn ) lettre ( .

.

.

.

5

4

3

2

1

0 lettre

h

g

f

d

p

sl

Page 19: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Quantification de l`énergie:– Énergie dépend de n

seulement

– ( Même résultat que modèle de Bohr )

– État stationnaire dépend de n, l et m

2

2

Ryn

ZEn

mln orbitale mn ) lettre ( .

.

.

.

5

4

3

2

1

0 lettre

h

g

f

d

p

sl

états 2ngn

Page 20: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

-20 - 10 10 20zHa.u.L

- 1

-0.8

- 0.6

- 0.4

-0.2

EHa.u.LE (u.a.) R (u.a.)

Page 21: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

1 n

E (u.a.) R (u.a.)

Page 22: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

1 n 1s

E (u.a.) R (u.a.)

Page 23: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

2 n

E (u.a.) R (u.a.)

Page 24: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

2 n 22 2 ,2 110 -p , p, ps

E (u.a.) R (u.a.)

Page 25: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

3 n

E (u.a.) R (u.a.)

Page 26: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

-20 -10 10 20zHa.u.L

- 1

- 0.8

-0.6

- 0.4

- 0.2

EHa.u.LAtome hydrogénoïde

3 n

d, dd

p, ps

120

10

3 3 ,3

3 3 ,3E (u.a.)

R (u.a.)

Page 27: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atkins, figs.(13.6) et (13.8)

couchessous-couche

K

L

M

N

Page 28: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Signification des nombres quantiques l et m

Page 29: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Signification des nombres quantiques l et m

• l longueur du vecteur moment cinétique

1 L )( lll

Page 30: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Signification des nombres quantiques l et m

• l longueur du vecteur moment cinétique

• m 1 composante (Lz) du moment cinétique

1 L )( lll

z mL

Page 31: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde

• Signification des nombres quantiques l et m

• l longueur du vecteur moment cinétique

• m 1 composante (Lz) du moment cinétique

1 L )( lll

z mL Atkins, fig.(12.33)

Page 32: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)
Page 33: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Atome hydrogénoïde:nombres quantiques

• n=nombre quantique principal

gouverne l`énergie • l=nombre quantique azimutal

gouverne la grandeur du moment cinétique

• m=nombre quantique magnétique• gouverne la composante z du moment cinétique• gouverne l`énergie dans un champ magnétique (effet Zeeman)

2

2

Ryn

ZEn

1 L )( lll

z mL

)(2

2

, Ryn

ZBE zmn z Bm

Page 34: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Orbitales atomiques

• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP

) ( mlP

Page 35: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Orbitales atomiques

• Représentation polaire:• Partie angulaire seulement ) ( mlP

cos

Page 36: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Orbitales atomiques

• Représentations radiales: ou )( rR nl )( 22 rRr nl

Page 37: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

)( rR nl )( 22 rRr nl

Page 38: Atome hydrogénoïde Potentiel de Coulomb E (u.a.) R (u.a.)

Orbitales atomiques

• Représentation totale par contours

3pz 3dzz

3dx2-y2 3dxy