Au sein du laboratoire de Géotechnique routière – Université Laval

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Projet de Fin d’Etudes

Développement et Intégration d'une méthode de prédiction

de soulèvement de structure de chaussées en contexte

nordique dans le cadre d'une nouvelle approche

rationnelles de conception des chaussées municipales.

Auteur : FARCETTE Nicolas

INSA Strasbourg, Spécialité génie civil : GC5

Tuteur Entreprise : DORE Guy,

Professeur de la Faculté des Sciences et de Génie de l‟université Laval

Tuteur INSA : NOWAMOOZ Hossein,

Professeur de l‟Institut National des Sciences Appliquées de Strasbourg

http://www2.ulaval.ca/accueil.html

Au sein du laboratoire de Géotechnique routière - Université Laval

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Remerciements

La réalisation de ce projet a été pour moi une expérience enrichissante et bénéfique. Je tiens à

remercier tout le personnel de groupe de recherche. La disponibilité et l‟ouverture de chacun ont

facilité mon intégration. Je remercie également l‟ensemble des étudiants pour avoir répondu à mes

nombreuses sollicitations

Je souhaite remercier plus particulièrement :

M. Guy Doré, professeur de Génie Civil à l‟université Laval pour m‟avoir proposé ce

sujet de fin d‟études, pour la confiance qu‟il m‟a accordée, pour son recul et son

expérience en matière de conception routière en contexte nordique.

M. Jean Pascal Bilodeau et Jérôme Fachon, professionnels de recherche, pour m‟avoir

suivi et guidé au long de ses vingt semaines de stage.

M.Hossein Nowamooz, professeur à l‟INSA de Strasbourg, pour son suivi et ses

conseils pendant le déroulement de l‟étude.


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Résumé

Aujourd‟hui, les méthodes de conception des chaussées ont été développées en fonction des besoins

des grandes administrations routières. Dans la plupart des cas, les approches sont fondées sur des

situations de routes à fort débit en milieu rural. Ces méthodes sont donc mal adaptées aux situations de

routes municipales à faible vitesse et/ou à faible débit de circulation. De plus, la présence de

nombreuses contraintes, comme les bordures, les regards et les tranchées de service, qui ont un fort

impact sur le comportement des chaussées municipales, sont très rarement considérées lors du

dimensionnement structural.

Le présent projet s‟inscrit dans cette problématique et vise à intégrer et à adapter une méthode de

prédiction du soulèvement admissible des structures de chaussées dans le but de compléter une

nouvelle méthode de dimensionnement des structures de chaussées municipales. Il consiste à prendre

en compte la variabilité des sols d‟infrastructures dans la conception des chaussées municipales afin

d‟étudier celle-ci en termes de comportement de structure face aux sollicitations imposées par le gel.

La première étape du projet consiste à établir une revue littéraire sur la géotechnique des régions

froides afin de définir et d‟expliquer les problèmes liés aux soulèvements différentiels.

La deuxième étape vise à intégrer les techniques de prédictions au gel dans les chaussées et d‟intégrer

des techniques d‟analyse en fonction de la variabilité des sols et des contextes de conception.

L‟objectif principale est de quantifier une valeur de soulèvement admissible au gel à partir de laquelle

il sera envisageable de dimensionner une chaussée.


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SOMMAIRE

1) INTRODUCTION ........................................................................... 7

2) PRESENTATION GENERALE DU SUJET. .............................. 8

2.1) LA MAITRISE DE LA PERFORMANCE DES CHAUSSEES .................................................................................... 8 2.2) PROJET: APPLICATION DE METHODES ET D‟OUTILS MECANISTES-EMPIRIQUES POUR LA CONCEPTION ET LA

REHABILITATION DES CHAUSSEES. ....................................................................................................................... 8

3) GEOTECHNIQUE DES REGIONS FROIDES. ......................... 9

3.1) LE CONTEXTE QUEBECOIS. ........................................................................................................................... 9 3.1.1) Contexte géologique .......................................................................................................................................... 9 3.1.2) Contexte climatique ......................................................................................................................................... 11 3.1.3) Problématique autour des chaussées ................................................................................................................ 12

3.2) L‟ACTION DU GEL ET SOULEVEMENT DIFFERENTIEL ................................................................................... 14 3.2.1) Action du gel sur la route................................................................................................................................. 14 3.2.2) Soulèvement différentiel .................................................................................................................................. 18 3.2.3) Dégradations causées par l‟action du gel. ........................................................................................................ 21

3.3) METHODE DE DIMENSIONNEMENT STRUCTURAL DES CHAUSSEES EN CONDITION DE GEL. .......................... 24 3.3.1) Les choix stratégiques ..................................................................................................................................... 24 3.3.2) les méthodes en usages. ................................................................................................................................... 25 3.3.3) Les techniques de mitigation. .......................................................................................................................... 27

4) METHODE DE PREDICTION DE SOULEVEMENT

DIFFERENTIEL DES STRUCTURES DE CHAUSSEES ........... 29

4.1) L‟UNI DES CHAUSSEES ................................................................................................................................ 30 4.2) DETERMINATION DU SOULEVEMENT DIFFERENTIEL LONGITUDINAL. .......................................................... 31

4.2.1) Analyse de la variabilité spatiale du comportement de la chaussée. ................................................................ 32 4.2.2) Base de données d‟études. .............................................................................................................................. 35

4.3) METHODE DE PREDICTION DU SOULEVEMENT ADMISSIBLE DES STRUCTURES DE CHAUSSEES. .................... 38 4.3.1) Modèle de prédiction de détérioration de l‟uni. ............................................................................................... 39 4.3.2) Etablissement de l‟abaque de conception. ....................................................................................................... 41 4.3.3) Détermination des coefficients de variation de gélivité en contexte municipal. .............................................. 46 4.3.4) Schéma récapitulatif de la méthode de prédiction du soulèvement admissible ................................................ 52 4.3.5) Détermination du soulèvement différentiel admissible .................................................................................... 54

5) DISCUSSION ET CONCLUSION .............................................. 56

5.1) LIMITE DE LA METHODE DE DETERIORATION DE L‟UNI. .............................................................................. 56 5.2) LIMITE DE LA METHODE DE PREDICTION DE SOULEVEMENT ADMISSIBLE AU GEL ....................................... 56 5.3) CONCLUSION .............................................................................................................................................. 56

6) BIBLIOGRAPHIE ........................................................................ 57

7) ANNEXES ...................................................................................... 58


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LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Carte du contexte géologique du Québec ............................................................................. 10

Figure 2 : Coupe de chaussée pouvant convenir aux deux types de structures ..................................... 12

Figure 3 : Histogramme des longueurs des travaux réalisés et des investissements annuels ................ 13

Figure 4 : Mécanisme du gel de ségrégation ......................................................................................... 16

Figure 5 : Mécanisme du soulèvement différentiel transversal ............................................................. 18

Figure 6 : Schéma montrant l‟affaissement de la chaussée au dégel ..................................................... 19

Figure 7 : Profils de soulèvements différentiels (élévation hiver-élévation été) pour trois sites routiers

caractérisés par des contextes géologiques différents ........................................................................... 20

Figure 8 : Evolution de la méthode de vérification au gel utilisée par le Ministère des Transport du

Québec ................................................................................................................................................... 26

Figure 9 : Schéma explicatif des déformations à grande et à courte longueur d'onde des chaussées.... 31

Figure 10 : Les paramètres considérés dans le calcul du facteur de variabilité longitudinal ................ 31

Figure 11: Illustration d'un semi-variogramme idéal ............................................................................ 33

Figure 12 : Schéma explicatif de la méthode de prédiction de soulèvement différentiel admissible ... 39

Figure 13 : Modèles de prédiction de détérioration de l‟uni ................................................................. 40

Figure 14 : Schéma explicatif de la méthode de prédiction de soulèvement des chaussées.................. 41

Figure 15 : Evolution de ΔIRILT en fonction du temps ......................................................................... 43

Figure 16 : Evolution de ΔIRIs en fonction du temps ........................................................................... 44

Figure 17 : Abaque de conception : Evolution de ΔIRILT en fonction de l'âge et de la classe de route 45

Figure 18: Schéma explicatif du modèle gaussien ................................................................................ 48

Figure 19 : Allures des semi-variogrammes pour le site de Donnacona avant la modélisation de la

tranchée. ................................................................................................................................................ 49

Figure 20 : Allure des semi-variogrammes pour le site de Donnacona après la modélisation de la

tranchée ................................................................................................................................................. 50

Figure 21 : Schéma récapitulatif de la méthode de prédiction de soulèvement admissible au gel ........ 53

Figure 22 : Photo de l‟université Laval (Québec) ................................................................................. 59

Figure 23 : Organigramme du laboratoire de Géotechnique routière .................................................... 60

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1 : Températures moyennes quotidiennes au Québec (ministère des transports du Québec) .. 11

Tableau 2 : Tableau comparatif des contextes climatiques ................................................................... 11

Tableau 3 : Tableaux récapitulatifs des caractéristiques des sites d'observations ................................. 35

Tableau 4 : Description des différents types de sol rencontrés ............................................................. 36

Tableau 5: Données recueillies sur les différents sites d„étude ............................................................. 37

Tableau 6 : Tableau de données 𝚫IRILT pour chaque valeur de VL .................................................... 42

Tableau 7 : Classification des sols en fonction de leur variabilité (Doré G, 2000) ............................... 46

Tableau 9 : Tableaux récapitulatifs des valeurs de variogramme pour chaque point de mesure .......... 47

Tableau 8 : Tableaux récapitulatifs de l‟essai granulométrique pour le site de Donnacona ................ 47

Tableau 10 : Tableau comparatif des valeurs de γ(4) et des coefficients de variation de la gélivité des

sols. ........................................................................................................................................................ 51

Tableau 11 : Classification des sols en fonction de leur variabilité et du contexte de conception ........ 52

Tableau 12 : Critère du Ministère des Transports du Québec ............................................................... 54

Tableau 13 : Critère du Ministère des Transports de la Finlande .......................................................... 54

Tableau 14 : Tableau récapitulatif des soulèvements admissibles en contexte municipale .................. 55


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LISTE DES SYMBOLES ET ABREVIATIONS

- AASHTO : American Of State Highway Officials

- C0 : Effet pépite

- CVG : Coefficient de variation de la gélivité des sols

- D : Durée de soulèvement [s]

- dh

dt : Taux de soulèvement calculé à partir de SP [mm/s]

- Δh : Variation de soulèvement différentiel [mm]

- ΔIRILT : Variation d‟IRI à long terme [m/km]

- ∆IRILT max : Variation d‟IRI maximal à long terme [m/km]

- ∆IRIs : Variation d‟IRI saisonnier [m/km]

- E L : Chaleur latente de fusion [kJ/m3]

- grad(T) : Gradient de température moyen durant la période de soulèvement [°C/mm]

- grad Tf : Gradient de température dans la frange gelée [°C/mm]

- h calculé : Soulèvement au centre de la chaussée[mm]

- h admissible : Soulèvement admissible [mm]

- I gel : Indice de gel de surface [°C.j]

- IRI : Indice de Rugosité Internationale [m/km]

- k : Conductivité thermique [J/s°Cm]

- km : Moyenne de la conductivité du sol gelé et non gelé [J/s°Cm]

- L : Distance entre le centre de la chaussée et un point considéré dans la section

transversale [mm]

- MnRoad : Projet routier du Minnesota

- MTQ : Ministère des Transports du Québec

- SMC Site expérimental de St-Martyrs-Canadiens

- SP : Potentiel de ségrégation [mm²/°C.h]

- T : Température [°C]

- Ts : Température de ségrégation à la base de la lentille de glace [K]

- Ti : Température d‟entré de glace dans les pores [273,15 K]

- v : Vitesse d‟écoulement de l‟eau vers la lentille de glace [mm/h]

- VL : Indice de variabilité longitudinal [mm]

- X : Profondeur de gel [m]

- x : Moyenne des pourcentages de particules fines [%]

- γ d : Valeur du semi-variogramme à la distance d

- γ(4) : Valeur du semi-variogramme à la distance critique de 4 m

- λ : Longueur d‟onde [m]


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1) Introduction

Le présent rapport constitue la synthèse du Projet de Fin d‟Etudes effectuée du 23 janvier au 12 juin

2010 au sein du Laboratoire de Géotechnique routière de l‟Université Laval. Ce projet concluant le

cycle d‟études d‟ingénieur en Génie Civil à l‟INSA de Strasbourg a pour objectif de confronter l‟élève

ingénieur au cœur d‟une recherche et de la mener. Il s‟agit de mettre à profit les connaissances

acquises et de montrer ses capacités décisionnelles et organisationnelles.

Au Québec, l‟effet du gel sur les chaussées y est particulièrement important en raison de la rigueur des

hivers. Au cours de la saison froide, les températures peuvent descendre jusqu‟à -40°C. De plus, la

présence de fortes quantités de précipitations annuelles et l‟abondance de sols fins sur le territoire

contribuent à augmenter les effets négatifs du gel sur les chaussées et en font un des principaux

facteurs de dégradations des chaussées.

Le sujet proposé consiste à évaluer et à déterminer une méthode de prédiction du soulèvement par le

gel des structures de chaussées afin de compléter une nouvelle méthode de dimensionnement des

structures de chaussées municipales. Ce Projet de Fin d‟Etudes s‟inscrit dans le cadre d‟une étude plus

vaste sur l‟application de méthodes et d‟outils mécanistes-empiriques pour la conception et de

réhabilitation des chaussées. La méthode de conception de chaussées municipales a pour but de

sélectionner les matériaux et de calculer les épaisseurs des couches de chaussées en fonction des

différents facteurs comme le trafic, le climat, la nature des sols et leur variabilité afin de quantifier les

déformations de la chaussée. La réponse obtenue sera alors comparée à une valeur admissible qui sera

fonction de différentes contraintes. L‟objectif principal poursuivi par la présente étude est de prendre

en compte la variabilité des sols d‟infrastructure face aux sollicitations imposées par le gel et de

déterminer une valeur de soulèvement admissible pour différentes chaussées municipales (rang, rue

résidentielle, artère..).

Il a été, dans un premier temps, nécessaire de comprendre les différents enjeux qu‟impose le contexte

québécois et de se familiariser avec les méthodes de conception utilisées. Dans un second temps, il a

fallu collecter les différentes données et établir un moyen rationnel de prédiction du soulèvement des

chaussées municipales. Afin d‟établir une valeur de soulèvement admissible, il a fallu élaborer un

modèle de prédiction prenant en compte le soulèvement différentiel longitudinal des routes et la

variation des propriétés de gélivité des différents sols d‟infrastructures.

Le mémoire s‟articule autour de trois parties. La première est une présentation générale du groupe de

recherche et du sujet du Projet de Fin d‟Etudes. La seconde expose le contexte québécois et explique

essentiellement le processus de soulèvement différentiel au gel des chaussées. On y retrouve des

notions sur le potentiel de ségrégation et sur le mécanisme à l‟origine de la formation des lentilles de

glace, responsable du soulèvement de la chaussée. Enfin, la dernière, correspond à l‟établissement de

la méthode de prédiction de soulèvement. Ce chapitre renferme l‟analyse de la variabilité des sols

d‟infrastructures des différentes sections. Pour l‟analyse de cette variabilité, un outil emprunté à la

géostatistique a été utilisé. On y retrouve également les différentes étapes permettant la détermination

du soulèvement admissible en fonction des différentes classes de routes.


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2) Présentation générale du sujet.

2.1) La maîtrise de la performance des chaussées

Le défi important que représente la mise à niveau du réseau routier oblige les administrations routières

à rechercher un maximum de rendement pour les investissements routiers. En plus de chercher à

améliorer les pratiques de construction, d‟entretien et de réhabilitation des chaussées, les

administrations routières explorent de nouvelles approches sur la base de partenariats avec l‟entreprise

privée. Plusieurs projets ont ainsi été réalisés sur un principe de partage du risque. L‟entreprise assure

ainsi la conception et la construction de l‟ouvrage tout en en garantissant la performance tandis que

l‟administration routière assume les coûts de l‟opération et reprend la responsabilité de l‟ouvrage à la

fin de la période de garantie.

Dans tous les cas, le rendement des investissements routiers passe par la maîtrise de la performance

des chaussées dans un contexte climatique rigoureux. De plus, tant au Québec que dans le reste du

Canada, la recherche d‟un rendement maximum implique de considérer la nécessaire intégration des

réseaux municipaux, privés et provinciaux sur lesquels circulent, sans distinction, les personnes et les

marchandises. Beaucoup de travaux ont été réalisés au cours des dernières années pour améliorer les

connaissances et les pratiques dans les domaines de la conception, de l‟analyse et de la gestion des

chaussées. Il reste cependant encore beaucoup à faire notamment dans les domaines de la conception

et de l‟analyse des chaussées municipales, de la prise en compte du climat et de la variabilité des sols

d‟infrastructure.

2.2) Projet: Application de méthodes et d’outils mécanistes-empiriques

pour la conception et la réhabilitation des chaussées.

La plupart des méthodes de conception des chaussées ont été développées en fonction des besoins des

grandes administrations routières. Dans la majorité des cas, les approches sont fondées sur des

situations de routes à fort débit en milieu “ rural ”. Ces méthodes sont donc généralement mal adaptées

aux situations de routes à faible vitesse et/ou à faible débit de circulation. De plus les nombreuses

contraintes, telles les bordures, les regards et les tranchées de service, qui limitent les déformations

admissibles sont très rarement considérées lors du dimensionnement structural des chaussées

municipales.

La méthode de conception projetée permettra la sélection de matériaux et le calcul des épaisseurs des

couches de la chaussée en fonction de divers facteurs. Les facteurs principaux de conception seront le

volume de trafic, l‟agressivité du climat et la nature des sols en place, ainsi que leur variabilité. Ces

paramètres serviront à quantifier les déformations de la chaussée sous sollicitation mécanique et

thermodynamique. La réponse obtenue sera alors comparée à une valeur admissible qui, elle, sera

fonction des contraintes spécifiques (bordures, regards, intersections, etc.) au site. Le projet abordera

trois problématiques spécifiques :

- Le cas des artères municipales

- Le cas des rues résidentielles, boulevards et petites artères

- Le cas des rangs municipaux


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Ce projet est le prolongement des développements entrepris dans le cadre de deux projets de maîtrise

(Fauchon et Doré, 2001; Coulombe et coll., 2007) et consiste à :

- Mettre à jour l‟état des connaissances sur les méthodes de conception en milieu municipal.

- Améliorer les critères de conception développés dans le cadre des travaux de maîtrise cités.

- Valider les critères améliorés et la méthode ébauchée (Pierre et coll., 2006).

- Développer un logiciel de conception pratique visant la mise en œuvre de la méthode.

Le projet de fin d‟études présenté dans ce rapport, représente une partie de ce projet. Il consiste à

prendre en compte la variabilité des sols d‟infrastructures dans la conception des chaussées

municipales afin d‟étudier celle-ci en termes de comportement de structure de chaussées face aux

sollicitations imposées par le gel. L‟objectif principal est d’intégrer les techniques de prédictions au

gel dans les structures de chaussées en fonction de la variabilité des sols et des contextes de

conception.

3) Géotechnique des régions froides.

3.1) Le contexte Québécois.

3.1.1) Contexte géologique

Situé au Nord-Ouest du continent américain, le Québec est la plus grande des provinces canadiennes.

Sa superficie est de 1 667 926 km² et ses frontières s‟étendent sur 10867 km. La province de Québec, à

part une lisière au sud du St Laurent, est presque entièrement comprise dans l‟immense étendue des

roches précambriennes, désignée sous le nom de Bouclier Canadien. Couvrant près de 90% du

territoire Québécois, le Bouclier Canadien est constitué de deux composantes principales soit la

province de Grenville et la province du Supérieur. Caractérisé par un relief tourmenté ainsi que par la

dominance de roches métamorphiques, intrusives et magmatiques, cette région est également

recouverte de dépôts meubles dominés par les tills glaciaires. On y retrouve également de vastes

dépôts lacustres (lacs Ojbway et Barlow) ainsi que plusieurs dépôts fluvio-glaciaires et fluviaux dont

la superficie est modeste mais dont l‟importance pour les axes routiers est majeure. Dans son modelé

actuel, la surface porte, à degré remarquable, l‟empreinte de la glaciation. La majeure partie du

territoire est donc recouverte de sédiments morainiques généralement minces. Les basses terres du St

Laurent sont essentiellement recouvertes des sédiments marins des mers de Champlain (Outaouais,

Montréal, Québec) de Laflamme (cuvette du lac St jean) et Goldthwait (Bas St Laurent et Golf St

Laurent). Ces dépôts à dominance argileuse (argiles silteuses) constituent la plateforme la plus

homogène et la plus exploitée pour la construction de routes sur le territoire de Québec. Cette

homogénéité est toutefois bien relative puisque les caractéristiques de ces dépôts varient

considérablement selon leur position et leur élévation dans le bassin de sédimentation. Ces grands

dépôts marins sont par ailleurs entrecoupés de dépôts glaciaires (tills de St Jacques, de l‟Ange

Gardien, de Gentilly …) de sédiments lacustres (varve du lac Chambly, varve du lac Chateauguay,…)

de sédiment fluviaux, éoliens et organiques.


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Ci-dessous, la carte du contexte géologique du Québec montre les zones argileuses (colorié en orange)

le long du fleuve Saint-Laurent (Ancienne mer de Champlain) où se trouve la majeure partie de la

population québécoises et du réseau routier.

La chaine de Montagne des Appalaches qui s‟étend du lac Champlain jusqu‟à la Gaspésie en passant

immédiatement au sud de Québec, constitue la deuxième plate-forme géologique d‟importance de par

l‟ampleur du réseau routier qui y est construit. Constitué de roches sédimentaires et dans une moindre

mesure de roches métamorphiques et magmatiques, les Appalaches sont aussi caractérisées par la

présence d‟importants dépôts sédimentaires. Les dépôts glaciaires (tills de Lennoxville, de Thetford

Mines, de Norbestos, de Petite Matane, de Grand Volume…), les sédiments lacustres et les sédiments

fluviaux constituent l‟essentiel des formations sédimentaires des Appalaches. La plupart de ces dépôts

sont irréguliers, de compositions hétérogènes et sensibles au gel.

La construction et l‟entretien d‟axes routiers dans un tel contexte est extrêmement difficile en raison

des variations constantes des propriétés des sols et de nombreux contacts sol/roc rencontrés. La rareté

de source de matériaux de bonne qualité rend plus complexe le problème de construction et d‟entretien

des routes au sud du St Laurent et, plus spécifiquement, dans les Appalaches. La dominance de

matériaux marginaux et dégradables dans les dépôts et les carrières de cette région oblige à faire des

compromis sur la qualité des matériaux ce qui rend la chaussée vulnérable aux mécanismes de

dégradations relatifs à l‟action du gel.

La majeure partie du territoire québécois est donc caractérisée par la présence de sols dont la

gélivité varie de modérée à forte.

Province de Grenville

Province du Supérieur

Basse Terre du

St Laurent Appalaches Québec

Montréal

Gaspé

Sept-Iles

Figure 1 : Carte du contexte géologique du Québec


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3.1.2) Contexte climatique

Le Québec qui s‟étend du 45° latitude nord au-delà du 60° de latitude, subit plusieurs climats. Dans

certaines parties du Québec, l‟hiver est rigoureux. Des températures de -15°C sont courantes ; une

température aussi basse que -35°C peut se maintenir pendant quelque jours. Un aperçu des

températures moyennes quotidiennes est présenté ci-dessous pour quelques endroits du Québec.

Lieu Latitude janvier juillet Jour sans gel

Montréal 45°30‟N -8,7°C 21,8°C 177

Québec 46°48‟N -12,1°C 19,1°C 137

Blanc-Sablon 51°25‟N -10,4°C 11,1°C 106

Ivujivik 62°07‟N -23,2°C 9,4°C 48 Tableau 1 : Températures moyennes quotidiennes au Québec (ministère des transports du Québec)

Les écarts de température sont fréquents et brusques. Une amplitude de 25°C peut être relevée en

l‟espace de quelques heures. Québec est situé dans une zone de gel et dégel saisonnière et les trois

facteurs néfastes de l'action du gel sont malheureusement présents:

- Des températures sous le point de congélation.

- Un niveau de nappes phréatiques élevées.

- Des sols sensibles au gel.

En hiver avec des indices de gel allant de 800 à plus de 3000°C.jour, le sol gèle à une profondeur

allant de 1,2 à 3,0 m, ce qui est nettement plus que les structures de chaussées qui atteignent en

moyenne une épaisseur de 90 cm.

Le tableau ci-dessous compare le contexte québécois avec celui de l‟Ontario, de l‟État de New York et

de la France. Deux aspects importants ressortent de cette comparaison : la rigueur du climat et

l‟étendue du réseau routier québécois par rapport au nombre d‟habitants.

Québec Ontario New York France

Longueur du réseau routier [km] 29 000 20 000 30 500 37 650

Nombre d‟habitant [millions] 7,5 12,2 19 61,4

Précipitation annuelle moyenne [mm] 1000 850 750 800

Durée du gel [jour/an] 147 à 218 100 à 200 10 à 100 0 à 90

Profondeur de gel [m] 1,2 à 3 1 à 2,6 Moins de 1,4 0 à 0,5

Tableau 2 : Tableau comparatif des contextes climatiques

Le régime thermique des régions froides dont les indices de gel vont de 800 à 3000 ° C.jours génèrent

les caractéristiques suivantes:

- Une période de pénétration du gel d'environ 3 à 4 mois dans laquelle le taux de pénétration du

gel est plus élevée dans les matériaux de base granulaire et plus lent dans le sol de fondation

sensible au gel.

- Des profondeurs de gel de plus de 1,2 m (Dépend essentiellement de la teneur en eau des

matériaux et de la sensibilité au gel du sol de fondation)


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- Un dégel relativement rapide d‟une durée d'environ 2 à 3 semaines.

- Des fronts de dégel progressant du bas de la surface de la chaussée jusqu‟aux couches

supérieures.

- La présence d'un ou plusieurs cycles de dégel durant la période de gel

Par ailleurs, les précipitations importantes relevées au Québec ainsi que l‟important système de lacs et

de rivières qui draine le territoire ne laisse aucun doute sur la présence d‟eau à faible profondeur dans

les sols. Avec des indices de gel variant de 800 à 3000°C.j, il est alors impossible de mettre en doute

l‟importance de ce facteur dans la problématique du gel sur le réseau routier. Le gel affecte donc à des

degrés divers toutes les routes du Québec et fait ainsi partie du quotidien des ingénieurs chaussées.

3.1.3) Problématique autour des chaussées

La chaussée est l‟un des éléments majeurs des infrastructures de transport routier. Selon le type de

revêtement utilisé, il existe deux principales familles de chaussées :

- Les chaussées à revêtement souple en béton bitumineux (asphalte) que l‟on retrouve sur plus

de 90 % du réseau routier. Ce type de chaussée se déforme au passage du trafic pour reprendre

presque entièrement sa forme originale après le passage des véhicules.

- Les chaussées à revêtement rigide en béton de ciment qui couvrent 4 % du réseau Elles

réagissent d‟un seul bloc et se déforment peu sous la charge.

Cependant la conception d‟une chaussée reste complexe et le choix de la structure la plus appropriée

ainsi que sa conception dépendent de divers facteurs tels que l‟intensité du trafic prévue, les types de

sols, le climat, les coûts et la disponibilité locale des matériaux de construction. La pérennité de ce

type d‟ouvrage dépend entièrement de la qualité des matériaux, de la rigueur de la conception

structurale et de sa mise en œuvre.

D‟après le Ministère des Transports du Québec, entre 10% et 20% du réseau routier, selon la catégorie

de route, sont affectés par des dégradations associées à l‟action du gel. De plus, le taux de dégradation

de l‟uni sur ces routes est deux fois supérieur aux autres routes du réseau. Une enquête a permis

d‟évaluer à plusieurs millions de dollars le coût annuel d‟entretien et de réfection associé à l‟action du

Figure 2 : Coupe de chaussée pouvant convenir aux deux types de structures


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gel (Doré et Rioux 1994). Cependant ce rapport ne tient pas compte des coûts additionnels

qu‟engendre la construction de routes plus épaisses pour résister à l‟action du gel. Elle ne tient pas

compte non plus des coûts que doivent encourir les usagers qui circulent sur les routes endommagées.

Avec un rapport d‟uni d‟hiver/été de 1,8, ce qui n‟est pas inhabituel au Québec, les coûts d‟utilisation

d‟un véhicule sur cette route augmente significativement. Finalement, l‟évaluation ne tient pas compte

non plus des pertes de productivité résultant des restrictions de charge au printemps ainsi que des coûts

associés aux délais causés par les interventions plus fréquentes sur le réseau. Bien qu‟aucune donnée

ne soit disponible sur les réseaux municipaux et privés, il est probable que la proportion affectée de

ces réseaux soit beaucoup plus considérable en raison de la plus faible épaisseur des chaussées à

vocation locale.

Au Québec, le gel qui est considéré comme étant l‟un des facteurs principaux de dégradation des

chaussées engendre des enjeux économiques importants.

Les limitations inhérentes aux méthodes de conception des chaussées résistantes au gel ont amené le

Ministère des Transports du Québec à concevoir une nouvelle approche pour le dimensionnement

structural des chaussées en conditions de gel. L‟approche repose sur la compréhension des

phénomènes physiques susceptibles d‟initier et de propager certains types de dégradations dans le

temps en fonction de certaines variables associées.

Figure 3 : Histogramme des longueurs des travaux réalisés et des investissements annuels


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3.2) L’action du gel et soulèvement différentiel

3.2.1) Action du gel sur la route.

La présence combinée de températures négatives, d‟eau et de sol gélif, conditions que l‟on retrouve

sur la presque totalité du territoire Québécois et ce au moins quatre mois par année, entraine des

phénomènes préjudiciables à la chaussée. Le premier facteur de la détérioration de la chaussée est la

profondeur de pénétration au gel. En raison des coûts importants qu‟entraîne une protection totale de

la chaussée contre le gel, il est nécessaire de considérer que le gel affecte le sol d‟infrastructure sur

une épaisseur significative. L‟épaisseur de sol gelé et la gélivité du sol d‟infrastructure sont deux

éléments importants à considérer dans le dimensionnement d‟une structure de chaussée en régions

froides. Le degré de pénétration du gel dépend de plusieurs facteurs comme l‟intensité et la durée de la

période de gel.

3.2.1.1) La profondeur de gel.

La pénétration du gel dans les sols est un phénomène thermodynamique lié au transfert de chaleur

entre le revêtement de la chaussée et l‟air. Ce transfert de chaleur est influencé par différents facteurs

comme l‟humidité de condensation et d‟évaporation, la fonte de la neige et de la glace, les radiations

directes ou diffuses du soleil ou encore par la convection. Pour dimensionner une chaussée, il est

indispensable d‟évaluer la profondeur de gel car des problèmes de soulèvements différentiels peuvent

survenir si l‟infrastructure de la chaussée est gélive.

La détermination de la profondeur de gel tient compte de la conductivité thermique. La conductivité

thermique (k) d‟un matériau est égale à la vitesse d‟écoulement de chaleur (𝜕𝑄/𝜕𝑡) par unité de

surface (A) divisée par le gradient thermique (𝜕𝑇/𝜕𝑥). L‟équation est la suivante :

𝒌 =𝝏𝑸/𝝏𝒕

𝑨.𝝏𝑻/𝝏𝒙

𝑱

𝒔. °𝑪.𝒎 (𝟏)

Chaque matériau possède une conductivité thermique qui lui est propre. De plus, il est à noter que la

conductivité thermique du sol gelé est supérieure à celle du sol non gelé.

La profondeur de gel peut être estimée par plusieurs modèles mathématiques. L‟équation de

Berggren reste cependant la plus fréquemment utilisée :

𝑿 = 𝟔𝟎.𝝀 𝟒𝟖 𝒌𝒎. 𝑰𝒈𝒆𝒍

𝑬𝑳 (𝟐)

Avec :

- X : profondeur de gel [m]

- km = 0,5 (k u + k f) moyenne de la conductivité du sol gelé et non gelé [J/s°Cm]

- I gel indice de gel de surface [°C.j]

- λ coefficient de correction

- E L chaleur latente de fusion [kJ/m3]


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La pénétration au gel est directement liée à l‟indice de gel de surface. Plus cet indice sera élevé, plus la

profondeur de gel sera importante.

3.2.1.2) L’indice de gel.

L‟indice de gel correspond à l‟intensité du froid pour un hiver donné. Il représente la sommation des

températures moyennes journalières inférieures à 0°C rencontrées au cours d‟une année et s‟exprime

en °C.jours.

𝒈𝒆𝒍 = 𝑻𝒅𝒕 (𝟑)𝒕

𝟎

En conception routière, il existe une distinction entre l‟indice de gel normal et l‟indice de gel

rigoureux. L‟indice de gel normal est la moyenne de l‟indice de gel calculé sur une période de trente

ans tandis que l‟indice de gel rigoureux est la moyenne de l‟indice de gel des trois hivers les plus

froids sur la période de retour de trente ans. La pénétration du gel dans la chaussée et l‟épaisseur du

sol d‟infrastructure gelée sont fonction de l‟indice de gel et constituent une source de problèmes si le

sol support est gélif. Ainsi, il est important de bien connaître les caractéristiques du sol et les

conditions climatiques régionales afin de pouvoir optimiser la conception de chaque route.

3.2.1.3) Le potentiel de ségrégation.

Dans le contexte québécois, le sol d‟infrastructure sera en partie gelé au cours de la saison froide. Afin

d‟optimiser la structure de chaussée, il est indispensable de prédire l‟effet du gel sur la route. Le

potentiel de ségrégation est une mesure physique de la gélivité du sol et permet la prédiction du

soulèvement de la chaussée dû au gel.

Le potentiel de ségrégation est un paramètre qui exprime la susceptibilité d‟un sol à former des

lentilles de glace. Son principe réside dans le fait que dans les sols fins, lorsque le front de gel pénètre

dans la chaussée, une partie de l‟eau présente dans le sol ne gèle pas à 0°C. En réalité dans les sols fins

(Silt et argile), il y‟a toujours présence d‟eau non gelée dans la partie gelée, même lorsque la

température est sous le point de congélation. L‟eau non gelée se trouve alors sous la forme d‟eau

adsorbée et capillaire. L‟eau adsorbée constitue un mince film à la surface des grains, alors que l‟eau

capillaire existe lorsque la glace ne peut geler toute l‟eau présente dans les pores, en raison de leur

forte angularité. Plus la température diminue, plus le film est réduit, mais il demeure tout de même

présent. Les lois de la thermodynamique permettent la présence simultanée de glace et d‟eau dans le

sol, ce qui entraîne une succion de l‟eau vers le front de ségrégation. L‟eau capillaire se déplace alors

en glissant sur les films d‟eau adsorbée vers le front de gel, puis vers le front de ségrégation. Le front

de gel se trouve à l‟endroit où la température dans le sol atteint 0°C, tandis que le front de ségrégation

est l‟endroit où se forment les lentilles de glace. Le front de ségrégation se forme toujours à une

température légèrement inférieure au point de congélation soit quelques dixièmes de degrés Celsius

sous 0°C.


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La figure 8 est une illustration conceptuelle du mécanisme de gel de ségrégation. La première image

montre le profil de succion dans la frange gelée. La deuxième, quant à elle, illustre la distribution de

l‟eau non gelée dans une matrice de sol gelé.

L‟épaisseur de sol comprise entre ces deux fronts est appelée la frange gelée et est caractérisée par une

teneur en eau non gelée variant près de 100% près du front de gel à presque nul au bord du front de

ségrégation. L‟eau migre jusqu‟au front de ségrégation, où elle gèle, venant ainsi augmenter

l‟épaisseur de la lentille de glace en formation. Cette dernière devient une barrière imperméable qui

empêche l‟eau capillaire de s‟écouler plus profondément dans le sol gelé. Les lentilles de glace sont

donc composées essentiellement d‟eau pure et se forment perpendiculairement à la direction de

l‟écoulement de la chaleur. Leur croissance crée une certaine pression et se poursuit aussi longtemps

que la pression du sol sus-jacent ne surpasse pas la pression que peut soutenir l‟interface glace-eau. Ce

mouvement de molécules d‟eau continue jusqu‟à ce que l‟abaissement de la température ne soit plus

suffisant pour favoriser la formation d‟une nouvelle lentille de glace, plus en profondeur dans le sol.

Lorsqu‟une nouvelle lentille de glace commence à se développer, un gradient de succion est induit

dans l‟eau interstitielle.

Figure 4 : Mécanisme du gel de ségrégation


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Le processus de formation de lentilles de glace est fonction de la perméabilité du sol dans la frange

gelée, ainsi que de la capillarité de la partie non gelée du sol. La grosseur des grains est également un

élément important à considérer dans le concept du potentiel de ségrégation. Plus les grains sont fins,

plus la capillarité est élevée. En revanche plus les grains sont fins, plus la perméabilité du sol est

faible. Ces deux phénomènes sont contradictoires, d‟où le fait que les silts constituent les matériaux

les plus susceptibles de se soulever sous l‟effet du gel, car ils allient à la fois une bonne perméabilité et

une bonne capillarité. Les argiles quant à elles, ont un potentiel de ségrégation moins élevé que les

silts car leur perméabilité est trop faible. Les matériaux plus grossiers, comme les sables ou les

graviers, ont une capillarité à peu près nulle. Ils ne s‟y créent, par conséquent jamais de lentilles de

glace. Les sols susceptibles de former ses lentilles sont donc les silts et les argiles.

Le potentiel de ségrégation est défini par l‟équation suivante :

𝑺𝑷 = 𝝊

𝒈𝒓𝒂𝒅 (𝑻𝒇) (𝟒)

Avec :

- SP le potentiel de ségrégation [mm²/°C.h]

- v : vitesse d‟écoulement de l‟eau vers la lentille de glace [mm/h]

- grad Tf gradient de température dans la frange gelée [°C/mm]

Si l‟on connait la durée (D) de la présence du gel dans le sol d‟infrastructure et le gradient de

température moyen pendant la période de soulèvement, il est possible de déterminer le soulèvement de

la chaussée à partir du potentiel de ségrégation SP. La formule peut s‟écrire de la manière suivante :

𝒉𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍é = 𝒅𝒉

𝒅𝒕.𝑫 = 𝟏,𝟎𝟗.𝑺𝑷.𝒈𝒓𝒂𝒅 𝑻 .𝑫 (𝟓)

Avec :

- h calculé : le soulèvement [mm]

- 𝑑ℎ

𝑑𝑡 : le taux de soulèvement calculé à partir de SP [mm/s]

- 𝑆𝑃 : le potentiel de ségrégation [mm²/°C.s]

- 𝑔𝑟𝑎𝑑(𝑇) : le gradient de température moyen durant la période de soulèvement [°C/mm]

- 𝐷 : durée de soulèvement [s]


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3.2.2) Soulèvement différentiel

3.2.2.1) Le phénomène

L‟accumulation de glace de ségrégation entraine un gonflement du système sol qui se traduit par un

soulèvement de la chaussée pouvant atteindre 200 mm dans le contexte Québécois. Le phénomène

étant rarement uniforme, des distorsions (soulèvements différentiels) et des fissures apparaissent et se

développent à la surface de la chaussée. Ils ont aussi pour effet de faire plier le revêtement, provoquant

l‟apparition de fissures de gel plus ou moins longitudinales. De plus, comme tout autre matériau,

l‟enrobé durcit, se fragilise et se contracte sous l‟effet du froid. En rétrécissant sur de grandes

longueurs, le revêtement est alors soumis à des efforts de tension qui vont le faire casser, produisant

ainsi des fissures transversales. La chaussée n‟est pas au bout de ses peines, car arrive ensuite le dégel

printanier qui se fait du haut vers le bas. L‟eau provenant de la fonte de la neige en surface et de la

fonte des lentilles de glace à l‟intérieur se retrouve en quantité importante dans la couche de sol

dégelé. Cette eau est alors emprisonnée dans le sol à cause de la couche gelée du dessous qui est

étanche.

Il est alors possible de classifier les soulèvements différentiels en quatre types :

- les soulèvements différentiels ordinaires qui prennent la forme de bosses,

- les soulèvements différentiels inverses qui sont des dépressions dans les surfaces soulevées,

- les ondulations qui sont des séries de bosses et de creux consécutifs

- les soulèvements différentiels transversaux.

Les 3 premiers affectent le confort de l‟usager de la route et peuvent le cas échéant causer la perte de

contrôle du véhicule.

3.2.2.2) Le soulèvement différentiel transversal

Le soulèvement différentiel transversal, illustré en figure 9, est pour sa part associé principalement à la

variation de la pénétration du front de gel qui est maximale au centre de la chaussée et relativement

faible en bordure des accotements où la couche de neige accumulée agit comme un isolant.

Figure 5 : Mécanisme du soulèvement différentiel transversal

Moment fléchissant

Soulèvement variable

Tension


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Si l‟usager de la route est peu affecté par ce phénomène, ce dernier soumet la plate forme de la

chaussée à un moment fléchissant qui est susceptible d‟induire des contraintes en tension excessives

dans le revêtement et d‟engendrer des fissures longitudinales (Saarelainen 1996). Ces fissures sont

potentiellement très dommageables puisqu‟elles interceptent l‟écoulement de l‟eau de surface qui, en

s‟infiltrant dans le corps de la chaussée, risque d‟amplifier les mécanismes de dégradation. La

dégradation ultérieure des fissures pourrait éventuellement avoir une importante contribution à la

détérioration de la qualité du roulement. Les ingénieurs et les chercheurs prennent souvent pour acquis

la stabilité au gel des matériaux constituant la structure de la chaussée, il semble toutefois que l‟action

du gel dans les matériaux de fondation joue également un rôle important dans la dégradation des

chaussées.

Les soulèvements différentiels ainsi que les phénomènes associés peuvent ne pas se résorber

complètement lors du dégel (Konrad et Morgenstern (1983)). La déformation engendrée contribue à la

dégradation à long terme de la chaussée. Les principales manifestations de cette dégradation sont la

détérioration de l‟uni de la chaussée et la fissuration longitudinale. Lors du dégel printanier, la glace

de ségrégation fondant entraine une augmentation des pressions interstitielles. Cet affaiblissement rend

la chaussée vulnérable à la sollicitation par le trafic lourd ce qui accélère les phénomènes de

dégradation par fatigue dont les manifestations principales sont le carrelage et l‟orniérage structural.

3.2.2.3) Soulèvement différentiel longitudinal et détérioration de l’uni.

L‟uni de la chaussée est un paramètre qui quantifie les variations de la chaussée par rapport à un profil

fictif parfaitement uniforme. En raison de son incidence sur le confort au roulement, sur la sécurité et

sur le coût d‟utilisation des véhicules, l‟uni est le paramètre qui affecte le plus la qualité du service

offert aux usagers de la route. L‟action du gel-dégel sur les routes est l‟un des facteurs important de

détérioration de l‟uni. Il existe trois catégories principales dans lesquelles il est possible de classer les

causes de détérioration de l‟uni de chaussée. Ce sont les défauts de construction, l‟action du trafic

lourd et les effets environnementaux. Dans la première catégorie, on retrouve les problèmes liés à la

finition, au compactage des couches de sols, à la qualité des joints.

Figure 6 : Schéma montrant l’affaissement de la chaussée au dégel


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L‟action dynamique des véhicules lourds sur les chaussées déformées est une cause importante de

détérioration de l‟uni. Les véhicules lourds peuvent également induire des déformations par

déplacement du revêtement bitumineux dans les zones d‟accélération, de décélération ainsi que dans

les virages. Lorsqu‟ils circulent sur des chaussées qui n‟ont pas été conçues pour la circulation des

véhicules lourds, ces derniers peuvent induire des affaissements de la surface par déformation

progressive des couches de la chaussée et du sol support. Les véhicules lourds endommagent alors

particulièrement les zones de faiblesses causées par la fissuration du revêtement.

Les facteurs environnementaux regroupent les facteurs climatiques ainsi que les facteurs de sensibilité

du milieu de l‟action des agents climatiques. Ainsi, dans un contexte de précipitations, une mauvaise

capacité de drainage entraînera un affaiblissement de la chaussée qui peut alors se déformer sous

l‟action du trafic. L‟eau peut ainsi provoquer le gonflement de certains sols. A l‟inverse, l‟absence

d‟eau peut entraîner un affaissement sous l‟effet de la dessiccation du revêtement.

Dans notre étude, le paramètre qui nous intéresse est l‟action du gel et les phénomènes de soulèvement

différentiel. Le soulèvement différentiel longitudinal est généralement attribué aux variations des

caractéristiques de la sensibilité au gel des sols d‟infrastructure. Ces derniers sont influencés entre

autres par les variations de granularité, de composition minéralogique, de teneur en eau, de

perméabilité de pression interstitielle et de densité du sol support. Les cas les plus sévères de

comportement différentiel sont le cas de contacts multiples entre sols à faible gélivité et sols à forte

gélivité. Il est possible de trouver de fortes variations à l‟intérieur d‟un même dépôt. C‟est notamment

le cas des dépôts glaciaires qui sont très répandus sur le territoire québécois (voir § 3.1.1)

La figure 11 illustre bien la différence du soulèvement différentiel entre une chaussée construite sur le

till glaciaire (SA-2), une chaussée construite sur des dépôts fluviaux (SH-1) et une chaussée construite

sur des dépôts marins à proximité de l‟embouchure d‟une rivière (SP-2)

Figure 7 : Profils de soulèvements différentiels (élévation hiver-élévation été) pour trois sites routiers caractérisés par

des contextes géologiques différents


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3.2.3) Dégradations causées par l’action du gel.

On a vu précédemment que le soulèvement différentiel est un gonflement localisé de la chaussée en

période de gel, qui peut être aussi bien parallèle que perpendiculaire à l‟axe de la chaussée. Ce

phénomène est lié directement aux infrastructures gélives et au phénomène climatique saisonnier

caractérisant la région de Québec. De plus, la présence de nappe phréatique élevée aux abords des

chaussées accentue ce phénomène.

Le soulèvement différentiel peut également être lié à l‟hétérogénéité des matériaux de chaussée mis en

œuvre ou à des transitions inadéquates dans les couches de la chaussée. En milieu urbain, les conduites

souterraines à faible profondeur peuvent accroître le soulèvement par le gel.

Niveau de sévérité : Faible

Dénivellation progressive dont la hauteur est

inférieure à 50 mm. À la vitesse maximale

permise, la sécurité n‟est pas compromise et

l‟effet sur le confort au roulement est

négligeable.

Niveau de sévérité : Moyen

Dénivellation progressive dont la hauteur se

situe entre 50 et 100 mm. À la vitesse

maximale permise, la sécurité est peu

compromise et le confort au roulement est

modérément diminué.

Niveau de sévérité : Majeur

Dénivellation progressive dont la hauteur est

supérieure à 100 mm ou dénivellation

brusque quelle que soit sa hauteur. À la

vitesse maximale permise, la sécurité est

compromise et le conducteur doit ralentir. Le

confort au roulement est fortement diminué.


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Pendant la période de gel, les soulèvements différentiels peuvent causés des ruptures du revêtement

de la chaussée générant une fissure active. Ces fissures peuvent être selon les cas rectilignes et

localisées au centre de la chaussée, ou bien d‟apparence lézardées sans localisation précise sur la

chaussée.


Les fissures sont simples et intermittentes

et leurs ouvertures sont inférieures à

10mm. Les bords sont en général francs

et bien définis.


Les fissures sont simples ou multiples et

sont situées le long d‟une fissure

principale. Cette dernière est ouverte de

10 à 25 mm. Les bords sont parfois érodés

et un peu affaissés. Sans être

inconfortable, la fissure est perceptible

par l‟usager de la route.


Les fissures sont généralement simples

multiples et sont situées le long d‟une

fissure principale. Cette dernière est

ouverte de plus de 25 mm. Les bords sont

souvent érodés et il y a affaissement ou

soulèvement au gel au voisinage de la

fissure. Le confort au roulement est

diminué par les déformations de surface.


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Les cycles de gel/dégel ont un double impact néfaste sur la chaussée autour des regards et des

puisards. Ces cycles sont à l‟origine de fissurations et de dénivellations.


Les fissures sont simples et intermittentes

dont les ouvertures sont inférieures à 5 mm.

Les bords sont en général francs et bien

définis.


Dénivellation de moins de 20 mm


Les fissures sont simples ou multiples et sont

situées le long d‟une fissure principale. Cette

dernière est ouverte de 5 à 20 mm. Les bords

sont parfois érodés et un peu affaissés. Sans

être inconfortable, la fissure est perceptible

par l‟usager.


Dénivellation de 20 mm à 40 mm


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3.3) Méthode de dimensionnement structural des chaussées en condition de gel.

3.3.1) Les choix stratégiques

L‟action du gel sur les routes se résume à deux phénomènes principaux à savoir, le soulèvement de la

chaussée par l‟action du gel de ségrégation et la perte de capacité portante lors de la fonte printanière

de la glace contenue dans les fondations et le sol d‟infrastructure. Les techniques de mitigation de ces

phénomènes sont nombreuses. Pour l‟ingénieur, il existe plusieurs stratégies possibles face à l‟action

du gel que l‟on peut regrouper dans deux catégories. Dans la première, le concepteur doit au préalable

établir le mécanisme de gel qu‟il considère comme ayant la plus grande incidence sur la chaussée

considérée. Dans notre cas, l‟emphase portera sur le soulèvement différentiel. La stratégie adoptée

visera le contrôle de la gélivité et de la variabilité du sol d‟infrastructure.

Le second choix stratégique consiste à déterminer le niveau d‟intervention. Le choix qui s‟offre à

l‟ingénieur est d‟adapter la structure de telle manière qu‟elle résiste ou neutralise l‟action du gel. Si le

but recherché est d‟atténuer les effets du soulèvement différentiel, l‟ingénieur peut adapter la structure

de chaussée en :

- épaississant la sous fondation

- améliorant la flexibilité du revêtement

- améliorant la résistance à la fissuration


Les fissures simples ou multiples et sont

situées le long d‟une fissure principale. Cette

dernière est ouverte de plus de 20 mm. Les

bords sont souvent érodés et il y a

affaissement ou soulèvement au gel au

voisinage de la fissure. Le confort au

roulement est diminué par les déformations

de surface.


Dénivellation de plus de 40 mm


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Au contraire, si l‟ingénieur recherche à neutraliser le mécanisme de soulèvement différentiel, il doit

mettre en place les techniques de mitigation suivante :

- Drainage

- Isolation

- Uniformisation du sol d‟infrastructure

- Remplacement des sols gélifs par des matériaux granulaires

- Neutralisation de la gélivité par traitement chimique.

Le concepteur doit toujours avoir à l‟esprit les objectifs de durée de vie de l‟ouvrage, de niveau de

service offert aux usagers et de coût.

3.3.2) les méthodes en usages.

Dans cette partie, seront traitées les méthodes de conception ou de vérification des structures de

chaussée en condition de gel, en usage en Amérique du Nord et en Europe. Et plus particulièrement

dans le cas du Québec et de la France.

3.3.2.1) Approche du Ministère des Transports du Québec.

La méthode de conception adoptée par le Ministère des Transports du Québec correspond à une

approche de dimensionnement structural basée sur la méthode AASHTO (American Of State Highway

Officials). Cette méthode prévoit une prise en compte de l‟effet des variations saisonnières des

propriétés mécaniques des matériaux par une intégration des dommages annuels basée sur des valeurs

de module de résilience du sol. Cette méthode a recours aussi à une série d‟équations dont les facteurs

sont bien adaptés au contexte québécois et qui tient compte des éléments suivants :

- L‟intensité et les caractéristiques du trafic lourd.

- Les conditions climatiques (température, humidité…).

- Les caractéristiques des sols en place.

Une fois les calculs terminés, les charges et les déformations susceptibles d‟être transmises à chaque

couche sont comparées à la capacité de chacune des couches. Des charges élevées imposées à des

couches minces ou à des matériaux peu résistants peuvent, en effet, causer des fissures aux

revêtements ou des déformations permanentes à la chaussée.

La vérification au gel de la structure se fait par le biais d‟une relation empirique qui prend la forme

d‟une courbe associant l‟épaisseur totale de la structure à l‟indice de gel (Protection contre le gel

1994). Cette courbe prescrit l‟épaisseur totale de la structure qui est par la suite corrigée en fonction de

la classe de route, de la nature du sol et des conditions de drainage. Cependant, cette relation a été

optimisée, afin de tenir compte des soulèvements différentiels admissibles, comme le montre la figure

12.

Enfin, une analyse des coûts des différentes options envisageables complète le processus.


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Figure 8 : Evolution de la méthode de vérification au gel utilisée par le Ministère des Transport du

Québec

- Modèle valable mais basé sur l‟expérience

- Ne permet pas de traiter :

Sols hétérogènes

Sols argileux humides avec IL< 0,9

Argiles varvées

Strates de sol de gélivités différentes

- N‟offre pas d‟indicateur de performance

- L‟évaluation des soulèvements s‟ajoute à la

pratique actuelle et permet d‟adapter la

chaussée selon la gélivité des sols et le

contexte hydrique.

- Optimisation de la performance des chaussées


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3.3.2.2) Méthode de la France.

La méthode française se démarque de la pratique internationale par le critère utilisé pour la

vérification de la structure au gel. La conception est établie en fonction du trafic (quatre classes : T3-

T0), de la portance de la plate forme (trois classe Pf1-Pf3), des propriétés mécaniques des sols

d‟infrastructure (quatre classes : (S0 à S4), de la gélivité des sols (trois classes déterminées par essais

de gonflement : SGn, SGp et SGt) et de l‟indice de gel de l‟air. Les classes de gélivité sont établies à

partir de l‟essai de gonflement au gel. La vérification au gel utilise un calcul de l‟indice de gel

admissible suivant la procédure suivante :

- La structure de la chaussée et la rigueur de l‟hiver étant données, on calcule l‟indice du gel sur

le sol

- On compare l‟indice de gel ainsi transmis à l‟indice de gel admissible du sol en fonction de la

gélivité. La vérification est positive si l‟indice admissible n‟est pas dépassé.

- Si l‟indice admissible est dépassé, on a recours à l‟augmentation de l‟épaisseur de la couche

non gélive

3.3.3) Les techniques de mitigation.

Dans le cadre de notre étude, le critère de vérification au gel que l‟on cherche à déterminer de manière

rationnelle est le soulèvement admissible h admissible. Si la hauteur de soulèvement calculé avec les

différentes méthodes vu précédemment est supérieure à la valeur de h admissible, alors la structure

doit être bonifiée jusqu‟à ce qu‟elle rencontre ce critère. Il existe de nombreuses mesures qui peuvent

atténuer les effets du gel et améliorer le comportement de la chaussée.

3.3.3.1) Epaississement de la sous fondation

C‟est de loin l‟approche la plus répandue pour réduire et même neutraliser les effets du soulèvement

par le gel aussi bien que de la perte de portance au dégel. Elle consiste à placer ou à épaissir un

coussin granulaire placé entre la fondation et le sol de support. Constitué de matériau granulaire, le

plus souvent un sable graveleux naturel, la sous fondation est un élément essentiel de la chaussée dans

un climat où agissent le gel et l‟humidité. En plus de jouer un rôle de drain et de filtre dans la

structure, elle réduit la pénétration du gel dans le sol d‟infrastructure, distribue la charge transmise et

atténue les mouvements différentiels.

La plupart des méthodes de conception existantes prescrivent une épaisseur totale de chaussée pour

contrer les effets du gel. L‟épaisseur des couches de revêtement et de fondation est généralement

déterminée en fonction de la sollicitation par le trafic. L‟épaisseur totale de la chaussée requise pour

contrer les effets du gel s‟obtient donc généralement en ajustant l‟épaisseur de la sous fondation qui

est généralement constituée du matériau le plus économique.

3.3.3.2) Adaptation de la structure pour résister au soulèvement différentiel

Dans certains cas particuliers comme par exemple les cas de routes existantes avec des contraintes

relatives du profil de la surface où les cas où les matériaux granulaires sont rares et couteux, on peut

envisager certaines techniques spéciales visant à rendre le revêtement moins vulnérable à la fissuration

causée par le soulèvement différentiel et le retrait thermique. Il est possible de prendre certaines

dispositions lors de la formulation de l‟enrobé. Par exemple, pour une route où le trafic est faible, des

bitumes plus mous (à pénétration élevée) donc moins sensibles à la fissuration peuvent être utilisés.


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Pour les routes à fort débit de circulation, l‟emploi d‟additifs tels que les polymères et les fibres est

susceptible de diminuer la sensibilité à la fissuration sans compromettre la stabilité du mélanger. Dans

certains cas critiques, l‟emploi de géo grille ou grilles d‟acier à la base ou entre deux couches

d‟enrobés peut être envisagé pour augmenter la résistance du revêtement.

3.3.3.3) Neutralisation des mécanismes de gel dans les sols.

L‟atténuation des mécanismes de gel préjudiciables à la chaussée permet de minimiser l‟effet du

soulèvement différentiel et de la perte de portance au dégel. Les techniques principales utilisées sont

les suivantes :

- Le drainage : Les systèmes de drainage de la chaussée peuvent agir de deux façons

différentes. Ils contribuent d‟abord à minimiser la quantité d‟eau présente dans la chaussée et

dans le sol d‟infrastructure lors du gel en rabaissant la nappe phréatique et en minimisant les

teneurs en eau dans la frange gelée, un drainage efficace contribue à réduire le potentiel de

ségrégation des sols sous la chaussée. Par ailleurs les systèmes de drainage peuvent jouer un

rôle important lors du dégel printanier en favorisant une dissipation plus rapide des pressions

interstitielles générées par la fonte de la glace de ségrégation et par l‟eau trappée dans les

couches supérieures de la chaussée. Ils peuvent ainsi favoriser un recouvrement rapide de la

portance des matériaux de chaussée et du sol d‟infrastructure.

- L‟isolation : le recours à l‟isolation thermique est une autre technique très répandue pour la

mitigation des effets du gel. La couche isolante agit essentiellement en réduisant la profondeur

de l‟isotherme 0°C, contrôlant ainsi l‟épaisseur du sol gélif affecté par le gel. On peut

regrouper les isolants en deux catégories soit, les isolants secs et les isolants humides.

Les isolants secs tiennent leur efficacité de leur faible perméabilité à

l‟écoulement de la chaleur géothermique et de la chaleur latente résultant du

gel des matériaux sous jacents. Les principaux isolants secs utilisés sont les

polystyrènes. Le Québec et l‟Ontario notamment ont des normes détaillées

pour l‟utilisation des panneaux polystyrènes en construction routières.

Plusieurs matériaux alternatifs ont également été expérimentés en couches

isolantes comme le soufre expansé, le polyuréthane, les pneus déchiquetés, les

cendres volcaniques et le béton polystyrène.

Les isolants humides, aussi appelés couches d‟accumulation de gel, sont

constitués de matériaux isolant ayant également la propriété d‟absorber

l‟humidité. Leur efficacité est donc le résultat de la combinaison d‟une

perméabilité relativement faible au flux géothermique ainsi que du

dégagement d‟une quantité importante de chaleur latente lors du gel de la

couche. Les principaux utilisateurs de cette technique sont les pays

scandinaves et plus particulièrement a Norvège. L‟écorce, la tourbe et le

gravier non drainés sont les principaux matériaux utilisés.

L‟isolation de la chaussée est une technique coûteuse généralement réservée à des secteurs

limités particulièrement affectés par le gel.


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- Traitement chimique des sols gélifs : La stabilisation, par traitement chimique permet de

diminuer la sensibilité au gel des sols d‟infrastructure. Son application pratique se limite au

premier 300 mm du sol d‟infrastructure. Deux techniques sont fréquemment employées :

La stabilisation au ciment : La première technique a pour effet d‟agglomérer les

particules sans modification des propriétés minéralogiques. Il en résulte une

diminution de la perméabilité et une augmentation de la résistance mécanique au

gonflement. La technique convient davantage à des sols gélifs plutôt grossiers.

L‟action de la technique est rapide.

La stabilisation à la chaux : La chaux a pour sa part l‟effet de modifier les

propriétés de la couche d‟eau adsorbée par les particules argileuses. Elle

agglomère ainsi les particules et réduit la plasticité du sol. Son action s‟étend sur

plusieurs mois. En raison de la bonne pénétration du soluté actif dans les sols

fins, la technique convient bien aux sols fins tels les silts argileux et les argiles. Il

est indispensable de procéder à des essais de gel pour déterminer le dosage

optimal.

- Uniformisation des sols d’infrastructure : Cette technique vise surtout à réduire les effets

préjudiciables du soulèvement différentiel. Il consiste à mélanger en place la couche

supérieure (épaisseur pouvant atteindre 900 mm) du sol d‟infrastructure pour minimiser les

risques de comportement différentiel. Elle est préconisée notamment par l‟Etat du Minnesota.

Les techniques dites d‟infrastructure améliorée qui s‟apparentent à la couche de forme

française sont des techniques qui visent des objectifs similaires, à savoir le contrôle des

propriétés d‟ingénierie des sols d‟infrastructure. Dans ces derniers cas, les sols d‟infrastructure

sont constitués de matériaux d‟emprunt sélectionnés et quelques fois modifiés pour en

contrôler les caractéristiques.

4) Méthode de prédiction de soulèvement différentiel des

structures de chaussées.

Au Québec, les infrastructures municipales sont dans un état préoccupant. Peu de données existent sur

l‟état des réseaux municipaux mais il apparait clair que la proportion de routes en mauvais état sur ces

réseaux est important. Malgré des investissements supplémentaires des dernières années, les

municipalités ont accumulé un important retard au niveau des investissements en infrastructures

municipales, dont les routes constituent une forte proportion. Sans mesures énergiques ce retard ne

cessera d‟augmenter. La solution peut passer par des investissements additionnels mais aussi par

d‟importants développements technologiques. Une approche rigoureuse de conception des chaussées

en milieu municipal permettra d‟améliorer la performance des chaussées.

La méthode de conception des chaussées développées dans un contexte municipale doit tenir compte

des effets néfastes des déplacements à basse vitesse et des arrêts fréquents. La méthode s‟articule

autour de trois problématiques spécifiques :

- Le cas des artères municipales qui sont caractérisées par un fort débit de circulation à vitesse

généralement lente, par la présence de nombreuses zones d‟arrêt (intersections) ainsi que par

la présence de corridors à utilisation spécifique (autobus, camionnage, etc.). La conception de

ce type de chaussées sera fondée sur les déformations admissibles dues à la circulation lente


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de véhicules lourds ainsi que sur les mouvements différentiels admissibles compte tenu des

contraintes associées aux bordures, regards, tranchées de service, etc.

- Le cas des rues résidentielles (Artères mineures, boulevards…) qui sont très rarement

soumises à des charges de véhicules lourds sauf lors de constructions de rues ou de maisons.

La conception sera donc essentiellement contrôlée par la limitation des mouvements

différentiels en fonction des contraintes du site ainsi que par des critères pratiques d‟épaisseur

minimale pour la mise en place des couches.

- Le cas des rangs municipaux qui desservent généralement de faibles volumes de trafic lourd

et qui présentent très peu de contraintes que l‟on retrouve en milieu urbain. Les principes de

conception traditionnels peuvent donc être utilisés à condition d‟être adaptés pour considérer

les faibles volumes de circulation et la prédominance des facteurs environnementaux. D‟autre

part, considérant la vocation des chemins municipaux, la conception doit être faite avec un

souci constant de minimiser des coûts.

Le présent projet vise à intégrer et à adapter une méthode de prédiction de soulèvement des structures

de chaussés afin de compléter la nouvelle méthode de dimensionnement des structures de chaussées

municipales (Doré et Pierre 2006). Aujourd‟hui, les mécanismes qui régissent le comportement au gel

des sols sont bien compris. Néanmoins, la connaissance sur les mécanismes favorisant le

comportement différentiel et l‟établissement d‟une relation entre la variation de comportement des sols

d‟infrastructure et le taux de détérioration de l‟uni de la chaussée restent encore à améliorer.

4.1) L’uni des chaussées

Nous avons vu précédemment (voir § 3.2.2.3), les différents facteurs contribuant à la détérioration de

l‟uni des chaussées. Il est à noter que le trafic est l‟un des facteurs important de détérioration.

Cependant, l‟agressivité du climat qui, dans les pays nordiques se manifeste surtout par le soulèvement

différentiel au gel, semble être l‟autre facteur dominant. Dans le cadre de notre étude, le modèle de

prédiction de la détérioration de l‟uni sera fonction du soulèvement différentiel associé à la variation

des caractéristiques du sol. Nous chercherons dans la mesure du possible d‟établir une représentation

simple du phénomène.

La base de la détermination de l‟uni des chaussées est le profil longitudinal de la surface. Les

différences d‟élévation entre le profil de la chaussée et le profil théorique défini par le concepteur

permettent de quantifier l‟uni en termes d‟IRI (Indice de Rugosité International). Ce dernier est un

indice d‟uni proportionnel aux déplacements verticaux cumulés de l‟axe de la roue par rapport au

châssis du véhicule. C‟est un modèle mécanique basé sur la réaction d‟un véhicule se déplaçant à 80

km/h et excité par des variations d‟élévation de profil de la chaussée. Il existe deux approches pour

mesurer l‟uni d‟une chaussée :

- Utiliser un véhicule de référence qui circule à vitesse préétablie sur la chaussée à évaluer. Les

déplacements de l‟essieu par rapport au châssis du véhicules, l‟accélération de l‟essieu ou

encore l‟accélération verticale de la carrosserie sont mesurés.

- Relever le profil réel de la surface de la chaussée à l‟aide de techniques de mesures manuelles

(nivellement et profilomètre incrémental digital) ou mécanisées (profilomètre CHLOE

(AASHTO)), puis de convertir à l‟aide d‟une fonction mathématique les données du profil en

indice d‟uni.


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Les déformations et défauts de surface peuvent être caractérisés par leur longueur d‟onde λ et leur

amplitude A égale à la demi-flèche D/2 comme le montre la figure suivante :

L‟amplitude de la déformation indique l‟écart entre le profil théorique et le profil réel alors que la

flèche indique l‟écart maximal entre la crête et le creux de la déformation. Les déformations à courtes

longueurs d‟onde λ2 sont la conséquence de mécanismes agissant à faible profondeur dans la chaussée.

Ils peuvent apparaître, suite à des défauts de mise en place et des dégradations du revêtement ou à des

dégradations de la fondation de la chaussée. Les déformations à grande longueur d‟onde λ1 sont

associées à des mécanismes agissant à des profondeurs importantes. Ils sont souvent associés aux

déformations du sol d‟infrastructure.

Le soulèvement différentiel associé aux variations des caractéristiques du sol est le paramètre clé dans

la mise en relation avec la détérioration de l‟uni en contexte de gel. Les travaux de Doré (1997, 2002)

ont permis d‟établir une variable représentant ce phénomène.

4.2) Détermination du soulèvement différentiel longitudinal.

Selon le principe développé dans les travaux de Doré (1997), les déformations des chaussées

proviennent de la différence de comportement au gel de la chaussée en deux points espacés d‟une

distance L.

λ1

A D1

λ2

D2

Figure 9 : Schéma explicatif des déformations à grande et à courte longueur d'onde des chaussées

λ (8m)

L= λ

/2 ΔhL

γ (L)

Figure 10 : Les paramètres considérés dans le calcul du facteur de variabilité longitudinal


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La valeur de L correspond à la moitié d‟une longueur d‟onde jugée critique pour l‟impact de l‟usager

de la route. La déformation considérée Δh correspond à la flèche de l‟onde, soit, la différence

d‟élévation entre la crête et le creux de la déformation.

Comme l‟est décrit dans les travaux de Doré (1997), la longueur d‟onde critique (2L) pour l‟évaluation

du soulèvement différentiel est de 8 m en raison de la forte incidence de ces longueurs d‟onde sur le

comportement des véhicules et le confort des usagers. Cette longueur d‟onde correspond en fait à une

fréquence de résonance pour un véhicule typique circulant sur la chaussée à une vitesse de 80 km/h.

4.2.1) Analyse de la variabilité spatiale du comportement de la chaussée.

La construction d‟une chaussée et son utilisation affectent d‟une manière ou d‟une autre, le sol sur

lequel il repose. Cependant, un déplacement vertical uniforme de la couche superficielle de la

chaussée n‟a pas d‟effet sur l‟uni. Ce sont essentiellement la variabilité et l‟amplitude des

déplacements qui altèrent l‟uni. Ces différentiels de déformations s‟expliquent entre autres par la non

homogénéité des matériaux de la chaussée, ainsi que celle liée à leur mise en place. Dans l‟étude du

comportement des chaussées routières, l‟hypothèse sur les conditions homogènes de sol et sur les

caractéristiques uniformes des couches constituant les chaussées simplifie beaucoup les calculs et

l‟analyse de comportement. En réalité, les sols d‟infrastructure sont soumis à des phénomènes

complexes lors de leur déposition et tout au long de l‟histoire géologique du dépôt qui entraînent des

variations parfois importantes de leurs propriétés. La granularité des sols, leur teneur en eau, leur

densité et leur composition minéralogique sont d‟autant de caractéristiques des sols susceptibles de

varier dans l‟espace. Ce sont également des facteurs qui affectent la susceptibilité des sols et par

conséquent leur comportement au gel. La variation spatiale du comportement des sols soumis à

l‟action du gel peut affecter considérablement le comportement d‟un ouvrage linéaire tel que la

chaussée.

La description de la variabilité spatiale des caractéristiques physiques et mécaniques des sols

d‟infrastructures, entrainant des déplacements verticaux différentiels et par conséquent la diminution

de l‟uni de la chaussée, peut être réalisée par différentes approches. L‟utilisation d‟approches

statistiques permet de distribuer l‟information disponible de plusieurs façons et à des degrés de

précisions variables. La réponse de la structure à l‟action du gel, et dans notre cas au soulèvement

différentiel, est une variable aléatoire dont on peut quantifier la distribution par une fonction

géostatistique : le semi-variogramme.

4.2.1.1) Notion de géostatistique.

La géostatistique est une science qui étudie les phénomènes qui varient dans l‟espace. Il fut à l‟origine

développé principalement pour l‟analyse de teneurs en minerais dans le domaine minier. Aujourd‟hui,

la géostatistique est de plus en plus utilisée dans le domaine de la géotechnique.

L‟outil de base de la géostatistique est le variogramme. C‟est un modèle mathématique permettant de

quantifier et de représenter la variabilité d‟un phénomène en fonction de la distance :

𝟐𝛄 ∗ 𝐝 = 𝟏

𝐧 𝐠 𝐱 − 𝐠 𝐱 + 𝐝 𝟐 (𝟔)


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Le terme γ d est appelé le semi-variogramme et γ ∗ d représente le semi-variogramme

expérimental. Le terme g(x) représente la valeur mesurée au point x et g(x + d), celle mesurée à une

distance d du point x. Pour notre étude, g(x) peut représenter le soulèvement en différents points de la

chaussée. Il pourrait également représenter une mesure ou un indicateur de la gélivité du sol

d‟infrastructure en différents points. Le terme n représente le nombre de paires de points considérés.

Le nombre 2 utilisé devant la fonction γ ∗ d corrige le fait que l‟on considère un nombre de paires

de points plutôt qu‟un nombre de points.

Le principe de variogramme est que lorsque deux mesures sont prises au même endroit, les valeurs

obtenues sont égales à plus ou moins l‟erreur de mesure. Si le paramètre mesuré est variable dans

l‟espace alors la différence entre deux valeurs augmente avec la distance entre les points de mesure.

Pour plusieurs phénomènes, il existe une distance limite à partir de laquelle la variation entre les

valeurs semble devenir indépendante de la distance entre les points de mesure. La figure ci-dessous

illustre la forme idéale d‟un variogramme.

Ce graphique nous indique que le semi variogramme γ d augmente avec la distance jusqu‟à un palier

corespondant à la distance (a) où la variation devient indépendante de la distance. En d‟autres termes,

la covariance entre γ d et d devient alors nulle et C correspond alors à la variance ordinaire (S²) des

mesures. La distance a est appelée la portée de l‟échantillon.

La valeur à l‟origine C0 est appelée « l‟effet de pépite » rappelant l‟origine minière de cette technique.

Elle est obtenue par extrapolation des points expérimentaux et correspond à l„erreur associée au

prélèvement, à la manipulation ainsi qu‟à la mesure de la propriété de l‟échantillon. La portion

extrapolée du modèle donne également des renseignements sur la variabilité à petite échelle du

phénomène. En somme, il existe deux sources possibles de variation dans l‟observation d‟un

phénomène. La première est associée à l‟erreur de mesure alors que la seconde est reliée au fait que les

deux observations n‟ont pas été faites aux mêmes endroits.

Figure 11: Illustration d'un semi-variogramme idéal


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4.2.1.2) Caractérisation du comportement différentiel de la chaussée.

Doré (1997,2002) a adopté une approche probabiliste à la quantification du soulèvement différentiel

longitudinal fondée à partir du semi-variogramme. Comme pour une variable à corrélation spatiale,

γ d est l‟équivalent statistique de la variance, γ d est donc l‟équivalent d‟un écart type. Cette

valeur statistique doit être pondérée de telle sorte que l‟ont ait une valeur qui exprime le pourcentage

de variation et ceci pour n‟importe quel paramètre utilisé. La valeur pondérée constitue alors un

coefficient de variation. Lorsque multipliée par le soulèvement moyen mesuré, calculé ou estimé pour

le site considéré , cette variation devient l‟équivalent d‟un Δh typique à la distance d considérée, en

l‟occurrence pour notre étude 4 m. L‟analyse de la variabilité des sols porte sur un intervalle de 4 m,

soit la demi longueur d‟onde critique associée à la fréquence de résonance du châssis des véhicules

roulant à 80 km/h. L‟indice de variabilité longitudinal VL qui correspond à la combinaison de ces deux

paramètres, se définit comme suit :

Avec :

- h le soulèvement moyen qui peut être mesuré ou calculé pour le site considéré.

- 𝑥 est la valeur moyenne de la gélivité du sol établie à partir d‟un indicateur de gélivité. En

effet cette dernière, est fonction de plusieurs paramètres dont certaines sont indépendantes des

caractéristiques intrinsèques du sol. Comme la caractérisation de la gélivité des sols à partir

d‟essais au gel n‟est pas une approche économique réaliste, Doré à déterminer différents

indicateurs de gélivité, à la fois facilement accessibles et bien corrélés avec le potentiel de

ségrégation. Parmi les indicateurs potentiels de gélivité suivants :

Fraction granulométrique < 0.080 mm ; < 0,020 mm ; < 0.002 mm

L‟indice de plasticité

L‟indice de liquidité

La hauteur capillaire

La surface spécifique

Le facteur de fines

La teneur en particules fines apparaît comme l‟indicateur le plus intéressant à exploiter.

- γ(4) est le semi variogramme représentant la variance de la gélivité du sol par rapport à la

moyenne à la distance critique de 4 m. Cette valeur du sol peut être déterminée par analyse

géostatistique à partir de mesures in situ de variations du soulèvement en fonction de la

distance. Il peut être également estimé à partir de l‟analyse géostatistique de la variation dans

l‟espace d‟un indicateur de gélivité des sols d‟infrastructure. Cette dernière approche est

fondée sur l‟hypothèse que tous les autres facteurs étant considérés constants à l‟intérieur de la

distance critique (4m), le soulèvement sera proportionnel à la valeur de l‟indicateur de

gélivité. C‟est la teneur en particules fines qui sera utilisée. Ce paramètre est facile à obtenir

par essai de sédimentation et selon les travaux de Saarelainen (1996) corrèle bien avec le

soulèvement différentiel observé pour un sol ayant des caractéristiques minéralogiques et une

structure inter granulaire relativement homogène.

𝑽𝑳 = 𝜸(𝟒)

𝒙 .𝒉 ≈ ∆𝒉𝟒 (𝟕)


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A partir de l‟indice de variabilité longitudinal VL, on peut définir le paramètre suivant : le coefficient

de variation de gélivité CVG. Ce coefficient de variation qu‟on utilise souvent en statistique et qui

prend la forme de 𝐶 =𝜎

𝑥 équivaut pour notre étude à la formule suivante:

Où :

- 𝛾 4 est la valeur du semi-variogramme des valeurs de passant à 2 µm à une distance de 4 m.

- 𝑥 est la valeur moyenne des mesures de passant à 2 µm

4.2.2) Base de données d’études.

A l‟automne 2000, plusieurs sites ont été choisis. Ces derniers font parties du programme de

recherches ou de suivi de performances des chaussées afin de maximiser l‟utilisation d‟information

déjà existante. Les sections de route doivent offrir une couverture raisonnable des conditions

d‟exploitation au Québec. Le tableau ci-dessous correspond à une identification des différents sites

utilisés pour la validation du modèle.

localité route région Numéro de section

Dannacona Autoroute 40 Est 891125

Dosquet Route 116 Chaudières-Appalaches (Ouest) 34 E 98 T11

Plessisville Route 265 Québec (Nord)

Victoriaville Route 122 Ouest

St-Martyrs-Canadiens Route 161 Mauricie-Bois-Francs 38 E 95 M17

Scott-Sainte-Marie Autoroute 73 Québec 891127

Fleurimont Autoroute 10 Est

West Dilton Route 212 La Patrie (Est) 892011

Champlain Autoroute 40 Québec (Ouest) 891021

St-Célestin Route 155 Mauricie-Centre-du-Québec (Nord) 63 E 98 D11

St-David Route 122 Est de la Montérégie 53 E93 M14

La Prairie Autoroute 30 Québec 54 V96 D11

Classe de route Age de la route Gélivité

Faible Moyenne Elevé

Autoroute 0 - 5 ans

Principale 0 - 5 ans 1 3

Régionale 0 - 5 ans

Locale 0 - 5 ans 4

Autoroute 5 - 10 ans

Principale 5 - 10 ans 1

Régionale 5 - 10 ans

Locale 5 - 10 ans

Autoroute 10 - 20 ans 2 3

Principale 10 - 20 ans 3

Régionale 10 - 20 ans 2 3 2

Locale 10 - 20 ans Tableau 3 : Tableaux récapitulatifs des caractéristiques des sites d'observations

𝑪𝑽𝑮 = 𝜸(𝟒)

𝒙 𝟖 𝑒𝑡 𝑙′ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑉𝐿 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑽𝑳 = 𝑪𝑽𝑮.𝒉 ≈ ∆𝒉𝟒 (𝟗)


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Par la suite, des échantillons de sol ont été recueillis sur chacun des sites et ont fait l‟objet d‟analyses

en laboratoires pour en déterminer la granulométrie par tamisage et sédimentation. Le tableau 4

indique le type de sol rencontré sur chaque site ainsi que les passants à 80 µm et à 2 µm moyens pour

ces sols.

localité route Description du sol Contexte

géologique < 80µm < 2µm

Dannacona Autoroute 40 Argile grise recouverte de

20 cm de sable Basses Terres 75,49 14,70

Dosquet Route 116 Sable argileux Appalaches 40,07 3,78

Plessisville Route 265 Sable fin beige avec des

minéraux noirs Appalaches 8,22 ---

Victoriaville Route 122 Argile sableuse grise Appalaches 62,17 16,22

St-Martyrs-

Canadiens Route 161

Gravier Silteux gris-brun

(Till) Appalaches 40,73 7,78

Scott-Sainte-

Marie Autoroute 73

Sable fin (beige rosé)

reposant sur du shale Appalaches 36,29 10,45

Fleurimont Autoroute 10 Sable très fin beige-

brunâtre Appalaches 46,91 7,70

West Dilton Route 212 Argile silteuse grise Appalaches 59,42 16,47

Champlain Autoroute 40 Sable fin beige avec des

minéraux noirs Basses Terres 9,63 0,50

St-Célestin Route 155 Silt gris Basses Terres 81,47 21,55

St-David Route 122 Argile peu silteuse (grise) Basses Terres 54,83 34,49

La Prairie Autoroute 30 Argile beige orangé

(présence d‟oxyde de fer) Basses Terres 62,78 27,75

Tableau 4 : Description des différents types de sol rencontrés

Des repères de nivellement ont été installés sur les différents sites pour permettre la mesure des

soulèvements au cours de l‟hiver 2001. Ces relevés ont permis de quantifier les mouvements de la

surface en conditions de soulèvement maximal. La prise de données de nivellement a été complétée

par une série de mesures réalisées à l‟été 2001.

Les données de nivellement effectuées sur chaque site comportent 17 mesures réalisées suivant une

section longitudinale au centre de la chaussée ainsi que trois sections transversales. Ces données de

nivellement recueillies en été et en hiver ont permis d‟obtenir les observations suivantes :

- Soulèvement moyen de la chaussée : moyenne des niveaux d‟hiver moins la moyenne des

niveaux d‟été mesurée au centre de la chaussée.

- Soulèvement différentiel longitudinal : Analyse géostatistique des différences de soulèvement

pour chaque point de mesure situé au centre de la chaussée.

- Soulèvement différentiel transversal : Moyenne des différences de soulèvements entre le point

central de la chaussée et la bordure suivant les 3 sections transversales.

Le tableau 5 fait la synthèse des données recueillies dans le cadre des différents projets (Doré, 1997 et

Flamand, 2000) auxquelles viennent s‟ajouter les données recueillies au cours de l‟année 2001.



Synthèse des données recueillies dans le cadre des différents projets d’étude

Site section Source γ(4) *%+ x [%] h [mm] VL [mm] IRI hiver [m/km] IRI été [m/km] ΔIRI Age

SMC Route 161 Doré 1997 --- --- --- 26,60 3,38 1,90 1,48 0,50

MnRoad

(note 1)

Doré 1997 1,01 11,20 11,80 1,06 1,35 1,15 0,20 2,00

MnRoad Doré 1997 1,22 4,60 1,20 0,23 1,10 0,76 0,34 2,00

MnRoad Doré 1997 0,02 4,90 12,60 0,38 1,85 1,24 0,61 2,00

MnRoad Doré 1997 0,07 9,90 16,10 0,48 1,96 1,54 0,42 2,00

St-Augustin N Route 367 Flamand 2000 28,00 13,40 40,60 15,56 4,06 1,49 2,57 2,00

St-Augustin S Route 367 Flamand 2000 18,00 20,40 38,90 7,74 6,01 2,19 3,82 20,00

Ste-Catherine Route 365 Flamand 2000 0,03 0,30 5,00 2,71 5,22 3,07 2,15 20,00

St-Prime N Route 169 Flamand 2000 5,80 30,76 80,70 6,31 2,86 1,46 1,40 20,00

St-Prime S Route 169 Flamand 2000 98,00 52,13 58,30 11,08 3,04 1,45 1,59 20,00

Dosquet Route 116 2,37 3,78 25,00 10,18 1,50 1,38 0,12 2,50

Victoriaville Route 122 5,50 16,22 37,00 5,35 3,30 2,90 0,40 15,00

SMC Route 161 (note 2) 12,00 7,80 60,00 26,65 5,30 3,02 2,28 6,00

St-Celestin Route 155 (note 2) 10,50 21,55 25,00 3,76 1,77 1,34 0,43 1,50

St-David Route 122 336,00 34,50 10,00 5,31 1,20 1,40 0,01 8,00

West Ditton Route 212 43,00 16,47 55,00 21,90 3,65 2,65 1,00 22,00

Donnacona Autoroute 40 10,70 14,70 6,00 1,34 1,90 2,00 0,01 18,00

Scott-Ste-Marie Autoroute 73 2,20 10,45 26,00 3,69 1,50 1,30 0,20 16,00

Fleurimont Autoroute 10 7,00 7,70 3,00 1,03 2,90 1,50 1,40 5,00

Champlain Autoroute 40 0,10 0,52 0,00 0,00 1,10 0,80 0,30 9,00

La Prairie Autoroute 30 56,60 100,80 2,00 0,15 1,10 1,00 0,10 0,50

St-Celestin Route 155 10,50 21,55 25,00 3,76 1,69 1,31 0,38 0,50

Plessisville Route 265 --- --- 4,00 --- 2,20 1,40 0,80 22,00

Note 1 : L'indicateur de gélivité utilisé par Doré (1997) était la teneur en fine < à 80 µm. La facteur VL calculé avec cet indicateur devrait être valable mais moins précis que celui calculé avec la teneur en fines < à 2 µm

Note 2 : Deux observations ont été réalisés à deux âges différents sur les sites expérimentaux de St-Célestin et de Sts-Martyrs-Canadiens. Ces observations ont été maintenues dans l'analyse en raison de la qualité de cette information

Tableau 5: Données recueillies sur les différents sites d‘étude



4.3) Méthode de prédiction du soulèvement admissible des structures de

chaussées.

Afin de compléter la nouvelle méthode de dimensionnement des chaussées municipales en contexte

nordique et dans l‟optique d‟améliorer la performance des chaussées face aux sollicitations imposées

par le gel, la méthode de prédiction du soulèvement différentiel admissible des structures de chaussée

peut s‟acheminer de la manière suivante :

- Etape 1 : A partir d‟un type de sol d‟infrastructure (Sol uniforme, sol à variabilité modérée,

sol à variabilité élevée) il est possible de déterminer le coefficient de variation de gélivité

CVG. Ce dernier peut également être déterminé par les caractéristiques intrinsèques du sol

(Equation 8). L‟obtention des ces caractéristiques s‟effectue par des analyses en laboratoire

(essais par tamisage et par sédimentation).

- Etape 2 : Par la suite, il suffit de multiplier la valeur du CVG par le soulèvement moyen h au

centre de la chaussée (Equation 9), que l‟on aura au préalable mesuré ou calculé en fonction,

par exemple, du potentiel de ségrégation. Cette étape permet d‟obtenir la valeur de l‟indice de

variabilité longitudinal VL correspondant au site étudié.

- Etape 3 : En utilisant les différentes données recueillies dans les étapes précédentes, un

modèle mettant en relation l‟uni des chaussées en termes d‟IRI et l‟indice de variabilité VL

devra être établi. A partir de ce point, il sera donc possible d‟obtenir plusieurs valeurs de

variation d‟uni à long terme ΔIRILT pour différentes valeurs de la variabilité longitudinale VL,

- Etape 4 : A partir des différentes valeurs de ΔIRILT obtenues précédemment, il conviendra de

créer un abaque de conception (voir § 4.3.2), et de déterminer une valeur de variation d‟uni

maximale ΔIRILT max en fonction de la classe de route municipale envisagée.

- Etape 5 : Grâce aux ΔIRILT max déterminées à l‟étape précédente et en utilisant le modèle de

détérioration de l‟uni construit à l‟étape 3, il sera possible de déterminer, pour chaque classe

de route, un indice de variabilité maximal VL max.

- Etape 6 : Finalement par l‟intermédiaire de l‟équation (9), une hauteur admissible de

soulèvement différentiel h admissible pourra être déterminée. Le coefficient de la gélivité des sols

utilisés pour obtenir le critère d‟admissibilité de soulèvement de chaussées devra tenir compte

du contexte de conception, du type de sol et de la présence ou non d‟utilités publiques.

Les différentes étapes et le processus permettant l‟obtention d‟une valeur admissible de soulèvement

par le gel en fonction des différentes chaussées municipales sont récapitulés sur le schéma ci-dessous :


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Page 39

4.3.1) Modèle de prédiction de détérioration de l’uni.

En utilisant les données recueillies sur les différents sites (voir § 4.2.2), il a été possible d‟établir un

modèle de prédiction de détérioration de l‟uni. Le but de ce modèle est de permettre la prédiction de la

performance des chaussées en hiver en termes d‟uni. Si la variation d‟uni prévue est importante, des

mesures correctives doivent être prise en compte au moment de la conception et de la construction afin

d‟atténuer le problème. De plus, ce phénomène de variation d‟uni a tendance à s‟amplifier à long

terme. La réduction de la variation d‟uni permettra donc d‟améliorer la performance à long terme des

chaussées soumises aux soulèvements différentiels causés par le gel. Le modèle porte sur la relation

entre l‟indice de variabilité longitudinal VL des différentes sections et la variation de l‟uni en termes

IRI.

Tableau de classification des

sols en fonction du CVG Mesure in situ


𝒙

CVG dépend des types de sols et

de la présence d‟utilité publique (1)

𝑽𝑳 = 𝑪𝑽𝑮.𝒉 (2)

La valeur de h peut être

mesurée ou calculée (avec

l‟indice de gel, le potentiel de

Ségrégation…)

Modèle de détérioration de l‟uni (3)

Abaque de conception Obtention d‟un ∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 𝒎𝒂𝒙 (4)

Modèle de détérioration de l‟uni (5)

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 =𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙

𝑪𝑽𝑮

(6)

Figure 12 : Schéma explicatif de la méthode de prédiction de soulèvement différentiel admissible


Janvier/Juin 2010

Page 40

Les résultats obtenues sont les suivants :

y = 0,0329x + 0,9815R² = 0,4142

0

1

2

3

4

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00

ΔIR

I/A

ge^0

,2

Variabilité VL [mm]

Evolution de l'uni à long terme en fonction de l'indice de variabilité

ΔIRI/Age^0,2

Linéaire (ΔIRI/Age^0,2)

y = 0,0427x + 0,2141R² = 0,4081

0

1

2

3

4

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00

ΔIR

I/A

ge^0

,4

Variabilité VL [mm]

Evolution de l'uni saisonnier en fonction de l'indice de variabilité

ΔIRI/Age^0,4

Linéaire (ΔIRI/Age^0,4)

Figure 13 : Modèles de prédiction de détérioration de l’uni


Janvier/Juin 2010

Page 41

Afin de maximiser la performance prédictive, la régression linéaire a été réalisée avec une

transformation de la variable âge qui a été élevée à la puissance 0,2 pour le modèle à long terme et à la

puissance 0,4 pour le modèle saisonnier. Cette valeur a été obtenue par itération de façon à maximiser

le coefficient de détermination et à minimiser les effets parasites reliés au vieillissement des chaussées.

Les relations obtenues sont la suivante :

Où :

- ΔIRIs est l‟écart entre l‟uni d‟été et l‟uni d‟hiver

- ΔIRILT est l‟accroissement d‟IRI entre l‟année 0 et l‟année considérée

- VL représente le soulèvement différentiel type à une distance de 4 m estimé à partir de la

variabilité des caractéristiques des sols d‟infrastructure.

Le coefficient de détermination R² de l‟équation (4) vaut 0,4142 et celle de l‟équation (5) vaut 0,4081.

Ces valeurs paraissent normales, compte tenu du fait que l‟uni des chaussées est affecté par un grand

nombre de variables. La variation saisonnière de l‟uni est également affectée par le soulèvement des

fissures qui est un phénomène complètement indépendant du sol d‟infrastructure. Ce phénomène à

tendance à s‟intensifier pour les vieilles chaussées entrainant ainsi des erreurs plus importantes dans

l‟évaluation de l‟effet du sol d‟infrastructure. De plus, il ne faut pas oublier que la détérioration à long

terme de l‟uni est fortement affectée par l‟action des charges lourdes et par la dégradation de la surface

de roulement de la chaussée et que les valeurs d‟uni d‟hiver peuvent varier considérablement d‟une

année sur l‟autre voire au cours de l‟année même. Dans ces conditions, le modèle développé peut être

considéré comme étant valable.

4.3.2) Etablissement de l’abaque de conception.

Dans l‟optique de favoriser la mise en application de la méthode de détermination d‟un soulèvement

admissible, une série d‟abaques de conception a été développée. Ces derniers utilisent des critères de

détérioration de l‟uni acceptables en fonction de différentes classes de routes (Artères, rue

résidentielles et rangs municipaux). Le premier abaque met en relation la variation de l‟uni à long

terme en fonction de la durée de vie escomptée de la chaussée. Le deuxième met en relation la

variation de l‟uni saisonnier en fonction du paramètre temps. Ce dernier abaque a pour unique objectif

de valider et de corréler les hypothèses et les résultats trouvés par le premier.

∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 = 𝑨𝒈𝒆𝟎,𝟐 (𝟎,𝟎𝟑𝟐𝟗 𝑽𝑳 + 𝟎,𝟗𝟖𝟏𝟓) (10)

∆𝑰𝑹𝑰𝑺 = 𝑨𝒈𝒆𝟎,𝟒 (𝟎,𝟎𝟒𝟐𝟕 𝑽𝑳 + 𝟎,𝟐𝟏𝟒𝟏) (11)


Janvier/Juin 2010

Page 42

4.3.2.1) Création du premier abaque

Cet abaque a été construit à partir de l‟équation (10) : ∆𝐼𝑅𝐼𝐿𝑇 = 𝐴𝑔𝑒0,2 (0,0329 𝑉𝐿 + 0,9815). Pour

différentes valeurs de VL, le taux de variation d‟uni à long terme à été tracé en fonction de la durée de

vie des chaussées. Les données calculées pour chaque valeur de VL sont rassemblées dans un tableur

Excel comme le montre la figure ci-dessous.

Age [ans] VL [mm] 10 20 30 40 50 60 5

0

ΔIRILT *m/km+

0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

1 1,311 1,640 1,969 2,298 2,627 2,956 1,146

2 1,505 1,883 2,261 2,639 3,017 3,395 1,316

3 1,633 2,042 2,452 2,862 3,272 3,682 1,428

4 1,729 2,163 2,597 3,032 3,466 3,900 1,512

5 1,808 2,262 2,716 3,170 3,624 4,078 1,581

6 1,875 2,346 2,817 3,288 3,758 4,229 1,640

7 1,934 2,420 2,905 3,391 3,876 4,362 1,691

8 1,986 2,485 2,984 3,482 3,981 4,480 1,737

9 2,034 2,544 3,055 3,565 4,076 4,586 1,778

10 2,077 2,598 3,120 3,641 4,163 4,684 1,816

11 2,117 2,648 3,180 3,711 4,243 4,774 1,851

12 2,154 2,695 3,236 3,777 4,317 4,858 1,884

13 2,189 2,738 3,288 3,837 4,387 4,937 1,914

14 2,222 2,779 3,337 3,895 4,452 5,010 1,943

15 2,252 2,818 3,383 3,949 4,514 5,080 1,970

16 2,282 2,855 3,427 4,000 4,573 5,146 1,995

17 2,310 2,889 3,469 4,049 4,629 5,209 2,020

18 2,336 2,923 3,509 4,096 4,682 5,268 2,043

19 2,361 2,954 3,547 4,140 4,733 5,326 2,065

20 2,386 2,985 3,584 4,183 4,782 5,381 2,086

Tableau 6 : Tableau de données 𝚫IRILT pour chaque valeur de VL

A partir de ces données, l‟évolution de la variation de l‟IRI à long terme en fonction de l‟âge des

chaussées a pu être déterminée. Pour chaque classe de chaussée municipale, des valeurs maximales de

variation de l‟IRI à long terme ont été fixées. Ces seuils de tolérance de variation d‟uni ont pour

l‟instant été choisis de manière subjective. Cependant, ils apparaissent comme convenables pour les

classes de routes étudiées.

Les seuils de tolérance de variation de l‟uni sont les suivants :

Artères Rues résidentielles Rangs municipaux

Seuil de tolérance ΔIRI LT [m/km] 0 à 3 3 à 4 4 à 5

Ces seuils de tolérance feront l‟objet d‟une amélioration par la suite lorsque le modèle sera validé.



Figure 15 : Evolution de ΔIRILT en fonction du temps

0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ΔIR

ILT

[m/k

m]

Age [ans]

ΔIRIs avec VL = 10 mm






ΔIRIs avec VL = x mm

ArtèreArtères

Rues résidentielles

Rangs municipaux



4.3.2.2) Validation du première abaque.

L‟équation (11) (voir § 4.3.1) permet de déterminer l‟évolution de la variation saisonnière d‟IRI en

fonction de l‟âge de la route et pour différent indice de variabilité VL. L‟abaque obtenu est le suivant :

Figure 16 : Evolution de ΔIRIs en fonction du temps

Cet abaque permet de visualiser le comportement de l‟IRI en fonction de l‟indice de variabilité VL

pour une valeur de référence d‟un an. En effet, cette période de référence a été choisie car elle est la

plus représentatif pour l‟évolution saisonnière de l‟uni. Les seuils de tolérance pour les différentes

classes de route sont les suivants :


Seuil de tolérance ΔIRI S [m/km] 0 à 1 1 à 1,5 1,5 à 2

Ces seuils basés sur l‟expérience permettent d‟ajuster et de juxtaposer les seuils de tolérances de ΔIRI

à long terme pour les différentes classes de routes du premier abaque (Voir § 4.3.2.1). L‟abaque de

conception final ainsi obtenu a pour objectif de donner au concepteur une valeur de variation d‟uni à

long terme maximal pour une valeur de variabilité longitudinal et une classe de routes données.

L‟abaque de conception final est le suivant :

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

ΔIR

Is [

m/k

m]

Age [ans]

ΔIRIs avec VL=5 mm

ΔIRIs avec VL=10 mm






Artères


Rangs municipaux



0

1

2

3

4

5

6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ΔIR

ILT

[m/k

m]

Age [ans]








Figure 17 : Abaque de conception : Evolution de ΔIRILT en fonction de l'âge et de la classe de route

Rangs municipaux


Artères



Les nouveaux seuils de tolérance pour les variations d‟IRI à long terme sont les suivants :


Seuil de tolérance ΔIRI LT [m/km] 0 à 3 3 à 3,5 3,5 à 4

Ainsi pour une classe de routes municipales données, l‟IRI obtenue lorsque la chaussée atteint l‟âge

limite de conception de 15 ans est le suivant :


IRI LT [m/km] 1 à 4 4 à 4,5 4,5 à 5

Ces niveaux d‟IRI semblent acceptables en fonction du volume de circulation et de la vitesse permise

sur ces routes (voir Annexes B). En effet, l‟IRI s‟échelonne de 0 à 10. La valeur 0 correspond à une

route parfaitement lisse, ce qui en pratique est impossible. Le ministère des Transports du Québec a

fixé qu‟une route neuve possède un IRI qui varie entre 0,8 et 1,2. La valeur 10 correspond à une route

impraticable.

Cet abaque permet de donner une valeur maximale de variation d‟IRI pour une classe de route

municipale précise.

4.3.3) Détermination des coefficients de variation de gélivité en contexte municipal.

On a vu précédemment que le coefficient de variation de gélivité CVG dépendait de la nature des sols.

Cependant, dans un contexte de chaussée municipale, le coefficient de variation de gélivité est

influencé par la présence des utilités publiques au sein de la chaussée. En effet, la mise en œuvre

d‟utilités publiques entraîne irrémédiablement l‟apport de remblai dans le sol d‟infrastructure. Ces

remblais qui sont généralement des sables possèdent des caractéristiques différentes par rapport au sol

naturel. Il est alors indispensable d‟étudier la variabilité de sols d‟infrastructure en tenant compte de

l‟influence qu‟engendre la mise en œuvre d‟une utilité publique. Doré a préétabli, en 2000, une

classification de ces coefficients en fonction des types de sols en contexte rural. Il reste donc à établir,

une classification de ces mêmes coefficients mais cette fois-ci en contexte municipal.

Contexte Rural

Contexte Municipal /

présence de tranchée

Type de dépôt Classification

unifiée

Coefficient de variation

de la gélivité CVG



Sol uniforme :

Terrasse alluviales

Dépôt deltaïques

Plaine de déposition marine

SP, SW GP,

GW, CL < 0,1 ?

Sols à variabilité modérée :

Bordures de basins de

déposition

Dépôts alluviaux

Dépôts fluvio-glaciaires

SP-SM, GP-

GM, CL-ML 0,1 et 0,3 ?

Sols à forte variabilité

Tills glaciaires

Argiles varvées

Sols avec interlits de silt

GM, GC, SM,

SC, ML, CL > 0,3 ?

Tableau 7 : Classification des sols en fonction de leur variabilité (Doré G, 2000)


Janvier/Juin 2010

Page 47

La méthode de détermination des coefficients de variation de la gélivité en contexte municipale

consiste à construire les semi-variogrammes avec l‟indicateur de gélivité correspondant au passant à

80 µm pour chacun des sites étudiés, d‟y modéliser une tranchée fictive et de les comparer aux semi-

variogrammes originaux. La modélisation de la tranchée fictive s‟effectue en remplaçant les

pourcentages de passant de fines à 80 µm à la distance de 10, 12 et 14 m par la valeur de 8%. Par la

suite, il conviendra de déterminer les nouvelles valeurs de γ (4) ainsi que les nouveaux coefficients de

variations de la gélivité.

4.3.3.1) Construction des semi-variogrammes : Exemple du site de Donnacona.

Pour le site de Donnacona (voir §4.2.2 pour le description du site), les essais en laboratoire ont permis

de déterminer la granulométrie pour les différents points de mesure. Les caractéristiques du remblai

utilisé pour le remblaiement de la tranchée fictive sont ensuite insérées dans ces données. Les résultats

obtenus sont récapitulés dans le tableau suivant :

En appliquant la formule de géostatistique, vu précédemment (Voir § 4.2.1.1), il est possible d‟obtenir

la valeur du variogramme pour chaque point de mesure. Ces valeurs sont synthétisées dans le tableau

suivant :

Point de mesure [m]

% fines 80 µm

0 71,16

2 72,52

4 66,96

6 71,3

8 63,74

10 76,23

12 64,29

14 78,95

16 83,45

18 76,19

20 85,7

Point de mesure [m]

% fines 80 µm

0 71,16

2 72,52

4 66,96

6 71,3

8 63,74

10 8

12 8

14 8

16 83,45

18 76,19

20 85,7

d [m] γ(d)

mesuré

2 37,7784125

4 20,7677682

6 38,315105

8 55,0999

10 48,6994938

12 83,6762929

14 54,8686583

16 86,40707

18 49,199175

20 73,9496833

d [m] γ(d) mesuré

2 382,1917792

4 795,75355

6 1356,528595

8 1523,935478

10 1753,657194

12 1358,59945

14 832,9597917

16 86,40707

18 49,199175

20 73,94968333

Tableau 9 : Tableaux récapitulatifs des valeurs de variogramme pour chaque point de mesure

Données brutes Données modifiées

Données brutes

Modélisation tranchée

Données modifiées

Modélisation tranchée

Tableau 8 : Tableaux récapitulatifs de l’essai granulométrique pour le site de Donnacona


Janvier/Juin 2010

Page 48

Les calculs permettant l‟obtention des valeurs des variogrammes pour chaque site étudié sont fournis

en annexes (Voir Annexes C).

Pour tracer l‟allure générale du semi-variogramme et déterminer le plus précisément possible la valeur

de γ(4), l‟utilisation d‟un modèle théorique a été nécessaire. Pour notre étude, le modèle gaussien a été

choisi. En effet, ce modèle avec le modèle sphérique est l‟un des modèles les plus utilisés pour

interpoler l‟allure des variogrammes.

L‟équation pour le modèle Gaussien est la suivante :

Avec :

- 𝐶0 représente l‟effet

pépite. La source de cette

variabilité à très petite

échelle peut être liée à

l‟erreur de mesure ou à la

variabilité naturelle du

phénomène étudié.

- 𝐶0 + 𝐶 est égale à la

valeur du palier

- 𝐴 correspond à la valeur

de la portée. C‟est la

distance à partir de

laquelle il n‟y a plus de

corrélation entre les

données.

La détermination des coefficients C0, C et A et de l‟allure de la courbe s‟est effectuée par la méthode

des moindres carrés. Cette méthode consiste à comparer des données expérimentales, généralement

entachées d‟erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Les courbes

pour les différents sites étudiés ont été dans un premier tracé avec le logiciel Excel puis avec un

logiciel de cartographie 3D : le logiciel Surfer.

𝛾 𝑑 = 𝐶0 + 𝐶 1 − exp −𝑑

𝐴

2

𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑑 > 0 (12)

Figure 18: Schéma explicatif du modèle gaussien

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_exp%C3%A9rimentale

http://fr.wikipedia.org/wiki/Erreur_de_mesure

http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_math%C3%A9matique


Janvier/Juin 2010

Page 49

Ainsi pour le site de Donnacona les semi-variogrammes obtenus sont les suivants :

Courbe tracée avec Excel

Courbe tracée avec Surfer

0

15

30

45

60

75

90

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Donnacona (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Vario

gram

Direction: 0.0 Tolerance: 90.0Column C

Figure 19 : Allures des semi-variogrammes pour le site de Donnacona avant la modélisation de la tranchée.

γ(4)


Janvier/Juin 2010

Page 50



0200400600800

100012001400160018002000

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)


0 5 10 15 20 25

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Vario

gram


Figure 20 : Allure des semi-variogrammes pour le site de Donnacona après la modélisation de la tranchée

γ(4)



4.3.3.2) Détermination des coefficients de variation de la gélivité des sols pour les différents sites étudiés

A partir des courbes des semi-variogrammes (Voir Annexes D), il est alors facile de relever les valeurs de γ(4) et de déterminer les valeurs des coefficients de

variation de la gélivité du sol CVg (Equation 8). Ces valeurs sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Semi-variogramme

Semi-variogramme modifié

Section γ(4) moy % fines CVG

γ(4) moy % fines CVG

Augmentation CVG %

Augmentation Moyenne [%]

Sol Uniforme

Fleurimont 9,833 46,908 0,07

308,333 38,220 0,46 587,27

493,92

St Celestin 38,857 81,478 0,08

1136,364 66,320 0,51 564,39

Dannacona 33,913 74,495 0,08

866,667 59,459 0,50 533,36

Ste Marie 8,105 36,294 0,08

150,000 29,719 0,41 425,37

Dosquet 16,111 40,070 0,10

228,570 32,868 0,46 359,20



Augmentation CVG %


Sol à variabilité modérée

Dosquet 16,111 40,070 0,10

228,570 32,868 0,46 359,20

232,20

Champlain 2,346 9,634 0,16

2,538 9,099 0,18 10,13

West Dilton 66,666 59,419 0,14

618,181 47,236 0,53 283,05

St Martyrs 73,684 40,736 0,21

285,714 33,616 0,50 138,62

Victoriaville 66,857 62,179 0,13

552,942 51,554 0,46 246,86

La prairie 44,400 62,780 0,11

630,303 51,945 0,48 355,37



Augmentation CVG %


Sol à variabilité

élevée

St David 394,444 54,835 0,36

762,500 49,536 0,56 53,91 26,36

Plessiville 38,571 8,226 0,75

37,143 8,170 0,75 -1,19

Tableau 10 : Tableau comparatif des valeurs de γ(4) et des coefficients de variation de la gélivité des sols.



4.3.3.3) Bilan et détermination des coefficients de var iation de la gélivité en

contexte municipal.

L‟influence qu‟engendre la mise en œuvre d‟une utilité publique sur la variabilité des sols n‟est pas

sans conséquence. En effet, pour les sols uniformes, le coefficient de variation de la gélivité augmente

en moyenne de 500 %. Pour les sols à variabilité modérée, ce même coefficient augmente en moyenne

de 230%. Tandis que pour les sols à variabilité élevée, le coefficient CVg n‟augmente que de l‟ordre

de 30 %. La mise en œuvre d‟une tranchée, d‟un égout ou d‟un puisard augmente considérablement la

variabilité du sol et influe directement sur le soulèvement différentiel longitudinal.

A partir de ce bilan, il nous est alors possible de compléter le tableau de classification des sols en

fonction de leur variabilité. (Voir § 4.3.3).

Contexte Rural

Contexte Municipal /

présence de tranchée


unifiée



Coefficient de variation de

la gélivité CVG

Sol uniforme :

Terrasse alluviales

Dépôt deltaïques

Plaine de déposition

marine ou lacustre

SP, SW GP,

GW, CL < 0,1 < 0,5

Sols à variabilité modérée :


déposition

Dépôts alluviaux


SP-SM, GP-

GM, CL-ML 0,1 et 0,3 < 0,5


Tills glaciaires

Argiles varvées


Alternance sol roc

GM, GC, SM,

SC, ML, CL > 0,3 < 0,5

Tableau 11 : Classification des sols en fonction de leur variabilité et du contexte de conception

D‟après les résultats obtenus (Voir tableau 10), les valeurs du coefficient de variation de la gélivité

restent en moyenne proches de la valeur de 0,5. Il a alors été décidé de fixer cette valeur, pour

l‟ensemble des classes de chaussées municipales. Ce facteur, ainsi déterminé, va permettre de prendre

en considération l‟influence des utilités publiques lors de la détermination de la valeur de soulèvement

admissible, et plus particulièrement dans le cas d‟une artère et d‟une rue résidentielle.

4.3.4) Schéma récapitulatif de la méthode de prédiction du soulèvement admissible

Finalement, la méthode de prédiction de soulèvement admissible au gel proposée dans cette étude

s‟achemine de la manière suivante :



0

1

2

3

4

5

6

0 5 10 15 20

ΔIR

ILT

[m/k

m]

Age [ans]

(3)

Mesure in situ


𝒙

CVG dépend des types de sols et

de la présence d‟utilité publique (1)

𝑽𝑳 = 𝑪𝑽𝑮.𝒉 (2)

La valeur de h peut être mesurée

ou calculée (avec l‟indice de gel,

le potentiel de Ségrégation…)

∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 = 𝑨𝒈𝒆𝟎,𝟐 (𝟎,𝟎𝟑𝟐𝟗 𝑽𝑳 + 𝟎,𝟗𝟖𝟏𝟓)

Abaque de conception Obtention d‟un ∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 𝒎𝒂𝒙 (4)

𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙 =𝟏

𝟎,𝟎𝟑𝟐𝟗(∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 𝒎𝒂𝒙

𝑨𝒈𝒆𝟎,𝟐− 𝟎,𝟗𝟖𝟏𝟓) (5)

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 =𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙

𝑪𝑽𝑮

(6)

Rang

Rue

Artère

Contexte Rural

Contexte Municipal

/ présence de

tranchée


unifiée



Coefficient de

variation de la

gélivité CVG

Sol uniforme :

Terrasse alluviales

Dépôt deltaïques

Plaine de déposition

marine ou lacustre

SP, SW GP,

GW, CL < 0,1 < 0,5

Sols à variabilité

modérée :


déposition

Dépôts alluviaux


SP-SM, GP-

GM, CL-ML 0,1 et 0,3 < 0,5


Tills glaciaires

Argiles varvées


Alternance sol roc

GM, GC,

SM, SC, ML,

CL

> 0,3 < 0,5

Figure 21 : Schéma récapitulatif de la méthode de prédiction de soulèvement admissible au gel



4.3.5) Détermination du soulèvement différentiel admissible

Il est désormais possible de déterminer des valeurs de soulèvement admissibles pour les différentes

classes de chaussées municipales. Le ministère des Transports du Québec, et celui de la Finlande, ont

préétabli des seuils de critères de soulèvements admissibles. Ces derniers ont été fixés de manière

subjective et par l‟expérience acquise au cours du développement des méthodes de conception de

chaussées.

Classe de route Soulèvement

admissible [mm]

Autoroutes < 50

Nationales < 55

Régionales et Collectrices < 60

Routes municipales 60-120

4.3.5.1) Cas des Artères municipales

Dans le cas des artères municipales et quelque soit la variabilité du sol, le coefficient de variation de la

gélivité vaut 0,5. L‟abaque de conception fixe la valeur de ∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 𝒎𝒂𝒙 à 3 m/km. En utilisant

l‟équation (10), il est alors possible de déterminer VL max :

- 𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙 =𝟏

𝟎,𝟎𝟑𝟐𝟗(∆𝑰𝑹𝑰𝑳𝑻 𝒎𝒂𝒙

𝑨𝒈𝒆𝟎,𝟐 − 𝟎,𝟗𝟖𝟏𝟓)

- 𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙 =𝟏

𝟎,𝟎𝟑𝟐𝟗(

𝟑

𝟏𝟓𝟎,𝟐 − 𝟎,𝟗𝟖𝟏𝟓)

D’où

La valeur du soulèvement différentiel admissible h admissible vaut donc :

- 𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 =𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙

𝑪𝑽𝑮

- 𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 =𝟐𝟑,𝟐𝟐

𝟎,𝟓

Cette valeur peut sembler restrictive par rapport à ce que l‟on retrouve dans la littérature. Une valeur

seuil à 50 mm sera fixée.

4.3.5.2) Cas des rues résidentielles, artères mineures et boulevards

En appliquant le même principe que précédemment, la valeur du soulèvement différentiel admissible

dans les cas des rues résidentielles et ce, quelque soit la variabilité du sol est la suivante :

Classe de route Soulèvement

admissible [mm]

Autoroutes 40-70

Principales 50-100

Régionales et Collectrices 80-200

Locales 1 150-300

Tableau 12 : Critère du Ministère des Transports du Québec

𝑽𝑳 𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟑,𝟐𝟐 𝒎𝒎

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟒𝟔,𝟒𝟒 𝒎𝒎

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟓𝟎 𝒎𝒎

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟔𝟓 𝒎𝒎

Tableau 13 : Critère du Ministère des Transports de la Finlande


Janvier/Juin 2010

Page 55

Cette valeur est conforme à ce que l‟on trouve dans la littérature (Critères du Ministère des Transports

du Québec et celui de la Finlande).

4.3.5.3) Cas des rangs municipaux

Les rangs municipaux peuvent être dimensionnés en considérant le contexte rural uniquement, puisque

il n‟y‟a pas présence d‟utilités publiques pour cette classe de route. La valeur du coefficient de

variation de la gélivité diffère en fonction du type de sol.

- Dans le cas d‟un sol uniforme, la valeur de soulèvement trouvée est de :

h admissible = 409 mm

Cette valeur de soulèvement est excessive. Cependant, comme notre étude est basée sur la variabilité

du sol et les déformations différentiels, cette valeur est justifiable. En effet, comme le sol est uniforme

le soulèvement de la chaussée sera lui aussi uniforme. Ainsi du point de vue différentiel, il n‟y aura

pas de préjudice pour l‟uni de la chaussée. Une valeur de 120 mm sera néanmoins fixée afin d‟être

cohérent avec les critères donnés par le Ministère des Transports du Québec.

- Dans le cas d‟un sol à variabilité modérée, le soulèvement admissible vaut :

h admissible = 136 mm.

Cette valeur sera elle aussi fixée à 120 mm.

Dans le cas d‟un sol uniforme et d‟un sol à variabilité modérée, la valeur de soulèvement admissible

vaut :

- Dans le cas d‟un sol à variabilité élevée, le soulèvement admissible vaut :

Cette hauteur a été déterminée avec une valeur de CVg égale à 0,4. En effet, ce coefficient apparaît

comme le plus représentatif pour les sols à variabilité élevée.

4.3.5.4) Tableau récapitulatif des soulèvements admissibles en fonction des

classes de routes

Soulèvement différentiel admissible [mm]

Type de sol Artères municipales Rues résidentielles Rangs municipaux

Sol uniforme 50 65 120

Sol à variabilité modérée 50 65 120

Sol à variabilité élevée 50 65 100

Tableau 14 : Tableau récapitulatif des soulèvements admissibles en contexte municipale

Le modèle de prédiction de soulèvement admissible semble pertinent puisqu‟il fournit des valeurs

cohérentes avec ce que l‟on peut trouver dans la littérature, et notamment avec celles que fixent le

Ministère des Transports du Québec.

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎

𝒉𝒂𝒅𝒎𝒊𝒔𝒔𝒊𝒃𝒍𝒆 = 𝟏𝟎𝟎 𝒎𝒎


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Page 56

5) Discussion et conclusion

5.1) Limite de la méthode de détérioration de l’uni.

Plusieurs limites sont responsables de la détérioration de l‟uni des chaussées. Dans cette étude, seul

l‟effet du gel dans le sol d‟infrastructure et le vieillissement des chaussées ont été pris en considération

dans la dégradation saisonnière et à long terme de l‟uni. Ces modèles peuvent être utilisés pour la

prédiction en considérant le fait qu‟une forte proportion de la variation n‟est pas expliquée. Les

modèles de détérioration de l‟uni pourraient être enrichis par l‟ajout de nouvelles observations en

contexte municipal. Pour bonifier, l‟abaque de conception, il faudra peut être ajouter d‟autres variables

explicatives comme l‟action du trafic par exemple. En effet, ce dernier a tendance à accélérer le

processus de dégradation de l‟uni des chaussées.

5.2) Limite de la méthode de prédiction de soulèvement admissible au gel

Seulement douze sites d‟observation sur le réseau routier québécois ont été utilisés, pour la réalisation

de cette méthode de prédiction. Même si cette étude a permis de développer un modèle de prédiction

de performance des chaussées en conditions de gel, d‟autres analyses de sections expérimentales

devront être réalisées afin de confirmer les tendances des courbes observées et d‟augmenter de ce fait

la précision et la fiabilité du modèle.

5.3) Conclusion

De nos jours, la performance des chaussées est un enjeu primordial en conception routière. Elle est la

priorité des grandes administrations routières, puisqu‟elle influe directement sur la durabilité de

l‟ouvrage et les coûts que peuvent engendrer la construction et/ou l‟entretien des chaussées. Le

soulèvement différentiel longitudinal des routes est un phénomène très répandu au Québec. Puisque le

soulèvement au gel impacte directement l‟usager de la route, les problèmes qu‟il engendre ne sont pas

sans conséquence. Il est donc, du devoir de l‟ingénieur et des concepteurs de minimiser ce phénomène

en concevant des chaussées adaptées.

Cette étude a permis d‟établir un modèle de prédiction de soulèvement admissible au gel en fonction

de la variabilité longitudinale des sols d‟infrastructure. Les bénéfices de cette recherche sont

importants puisqu‟elles permettent d‟optimiser les caractéristiques structurales d‟une chaussée en

fonction de son comportement sous l‟action de soulèvements différentiels. Le modèle proposé s‟avère

utile lors de la construction d‟une nouvelle route municipale sur une infrastructure gélive. Deux

conditions essentielles doivent coexister pour qu‟une route soit sensible au soulèvement différentiel.

L‟infrastructure doit être gélive et la pénétration du gel dans la chaussée doit atteindre le sol support.

Plus l‟épaisseur de sol d‟infrastructure sera gelée, plus le soulèvement de la chaussée sera important.

L‟effet différentiel du soulèvement, dépend entièrement des propriétés de gélivité des sols

d‟infrastructure. Ces derniers doivent être variables dans l‟espace.

En appliquant le modèle de prédiction, dans un avant-projet de construction routière, il sera possible

de déterminer quelle proportion de la chaussée est affectée par le soulèvement. Les valeurs

admissibles de soulèvement déterminées pour chaque classe de routes municipales sont cohérentes

avec celles proposées par le Ministère des Transport du Québec. Elles permettront alors d‟ajuster le

design de la chaussée et de limiter les dégradations futures en appliquant des techniques de mitigations

appropriées (Réduction du soulèvement, uniformisation du sol…).


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Page 57

6) Bibliographie

[1] DORE G, Détérioration des chaussées en conditions de Gel ; une nouvelle approche

prévisionnelle, Thèse présentée à la Faculté des études supérieures de l‟Université Laval, 1997, 301 p

[2] FLAMAND M, Prédiction de la détérioration hivernale de l’uni à partir de la variabilité d’un sol

d’infrastructure, Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l‟Université Laval, 2000,

110 p

[3] DORE G, Validation des modèles de détérioration de la chaussée soumise au soulèvement par le

gel, Avril 2002, 29 p

[4] DORE G, PIERRE P, Développement d’une méthode de conception de chaussées en contexte

municipal et en région nordique, rapport final d‟études, Octobre 2008, 169 p

[5] DORE G, ZUBECK H, Cold Regions Pavement Engineering, ASCE PRESS, Novembre 2008,

416 p

[6] VAILLANCOURT M, Méthodologie de modélisation de l’uni des chaussées souples et impact des

sols d’infrastructure, Thèse présentée à l‟Ecole de Technologie Supérieure de l‟Université du Québec,

Novembre 2004, 321 p

[7] DORE G, FLAMAND M, TIGHE S, Prediction of Winter Roughness Based on Analysis of

Subgrade Soil Variability, Transportation Research Record, 6 p

[8] KONRAD J M, ROY M, Flexible pavements in cold regions: a geotechnical perspective, Canada

Geotech, 11 p

[9] SAARELAINEN S, Pavement Design Applying Allowable Frost Heave, Cold Regions

Engineering, 11 p

[10] Association Québécoise du transport et des routes, Normes canadiennes de conception

géométriques des routes, Juin 1987, 430 p


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Page 58

7) Annexes

Sommaire des Annexes

ANNEXE A : PRESENTATION DE L’UNIVERSITE LAVAL ET DE LA CHAIR I3C ........... 59

ANNEXE B : CARACTERISTIQUES DES ROUTES URBAINES. ............................................. 62

ANNEXE C : CALCUL DES SEMI VARIOGRAMMES POUR CHAQUE SITE ETUDIE. .... 63

ANNEXE D : SEMI-VARIOGRAMMES DES DIFFERENTS SITES ETUDIES ....................... 87


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Annexe A : Présentation de l’université Laval et de la chair i3c

L'université Laval a été la toute première université francophone à voir le jour en Amérique. En 1663,

le premier évêque de la colonie, M François de Montmorency-Laval, fonde à Québec le premier

établissement d'enseignement de la Nouvelle-France: le Séminaire de Québec. Près de 200 ans plus

tard, en 1852, cet établissement crée l'Université Laval. L'histoire de l'université se mêle intimement à

celle de la province du Québec. Cet établissement d'enseignement supérieur a longtemps formé l'élite

intellectuelle québécoise francophone et son influence est toujours marquante. Encore aujourd'hui, on

considère l'université Laval comme un des principaux porte-étendards de la conservation du fait

français en Amérique.

Forte de son expérience, l‟université Laval est un lieu de recherche unique. Elle comprend plus de 230

regroupements de chercheurs et chaires dont le laboratoire de Géotechnique routière fait partie

intégrante. Classée parmi les dix plus grandes universités de recherche au Canada, l‟université Laval a

un budget annuel global de l‟ordre de 700 millions de dollars, dont 270 millions sont consacré à la

recherche.

Figure 22 : Photo de l’université Laval (Québec)

L‟université Laval accueille près de 1300 chercheurs et développe actuellement une centaine de

chaires de recherche. Le laboratoire de Géotechnique routière est dirigé par le professeur titulaire au

département de génie civil de la Faculté des sciences et de génie de l'université Laval M. Guy Doré.

Elle est composée d‟une équipe de professionnels de recherches, d‟étudiants gradués (maîtrise et

doctorants) et de stagiaires. Son budget est de 600 000 dollars canadien (soit 428 000 euro), dont

500 000 $Ca pour la Chaire de recherche.

http://www2.ulaval.ca/javasc


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Le laboratoire de Géotechnique Routière est inclus dans une chaire de recherche, la chaire I3C : la

Chaire de recherche industrielle CRSNG sur l‟interaction charges lourdes/climat/chaussée.

La Chaire de recherche industrielle CRSNG sur l‟interaction charges lourdes/climat/chaussées est un

programme de recherche, initié à l‟été 2008 par Guy Doré. Compte tenu de son implication et de son

rayonnement à l‟échelle internationale, notamment dans ses travaux dans le domaine de l‟ingénierie

des chaussées en régions froides, ce programme de recherche bénéficie d‟appuis considérables.

La Chaire travaille au développement de connaissances et d‟outils permettant de prendre en compte

l‟interaction entre les charges lourdes des véhicules commerciaux et la performance structurale et

fonctionnelle des chaussées dans le contexte climatique canadien. Elle s‟implique donc dans le

développement des solutions aux problèmes de l‟industrie du transport routier et des infrastructures

qui s‟y rattachent. La chaire est en collaboration avec des partenaires, tant du secteur privé que public

provenant du milieu des transports, des différentes municipalités et des différents gouvernements.

Elle s‟intéresse à de nombreux domaines tels que :

- Les effets du climat sur les propriétés des matériaux de la chaussée.

- Les effets du climat sur les caractéristiques structurales et fonctionnelles de la chaussée.

- Les effets des charges lourdes sur la chaussée dans le contexte climatique canadien.

- Les effets de la condition de la chaussée sur l‟efficacité du transport.

- La formulation de matériaux de chaussées durables.

- Les méthodes de conception et de réhabilitation des chaussées.

Étudiants Gradués (maitrise ou doctorants)

Alejandro Quijano Murillas

Claudia-Andrea Mellizo

Damien Grellet

Alban Ficheur

Catherine Savoie

Joannie Poupart

Stagiaires

Sébastien Wurckler

Vincent Drouot

Fabrice Dalmasso

Nicolas Farcette

Professeur titulaire

M. Guy Doré ing. Ph.D

Professionnels de recherche

J.P. Bilodeau (ing.jr. Ph.D) Jérôme Fachon (ing.)

Coordonnateur de Chaire

Pierre Perron (ing.)

Figure 23 : Organigramme du laboratoire de Géotechnique routière


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Page 61

- L‟identification de solutions pour réduire l‟agressivité des véhicules lourds sur la chaussée.

- Le développement de seuils d‟intervention pour faciliter le confort et la sécurité des usagers de

la route ainsi que la productivité du transport commercial.

Les trois principaux objectifs spécifiques de la Chaire sont de :

- Développer des connaissances sur l‟interaction entre les charges lourdes, le climat et les

chaussées.

- Développer des technologies de pointes et des solutions concrètes aux problèmes que

rencontrent actuellement les différentes entreprises du transport et municipalités.

- Développer des compétences pour améliorer les performances.

Ce programme de recherche permettra donc, à long terme, d'identifier les différentes solutions afin de

réduire les dommages aux chaussées résultant de l'action combinée des charges lourdes et du climat.

De ce fait, elle améliorera la productivité de l'industrie du transport qui repose en bonne partie sur la

qualité de l'infrastructure routière et sur les politiques de gestion du transport lourd.

Actuellement, le programme de recherche tourne essentiellement autour de trois grands thèmes :

- Le comportement des matériaux et des structures de chaussées

- La maîtrise de la performance des chaussées

- Le comportement et la performance des véhicules sur les chaussées.

Le projet de fin d‟études s‟inscrit pleinement dans le thème de la maitrise de la performance des

chaussées.


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Annexe B : Caractéristiques des routes urbaines.



Annexe C : Calcul des semi variogrammes pour chaque site étudié. Données brutes : Champlain

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 7,88

2 8,47 0,3481

4 8,42 0,0025 0,2916

6 12,6 17,4724 17,0569 22,2784

8 11,77 0,6889 11,2225 10,89 15,1321

10 9,72 4,2025 8,2944 1,69 1,5625 3,3856

12 10,53 0,6561 1,5376 4,2849 4,4521 4,2436 7,0225

14 10,7 0,0289 0,9604 1,1449 3,61 5,1984 4,9729 7,9524

16 10,88 0,0324 0,1225 1,3456 0,7921 2,9584 6,0516 5,8081 9

18 8,92 3,8416 3,1684 2,5921 0,64 8,1225 13,5424 0,25 0,2025 1,0816

20 8,13 0,6241 7,5625 6,6049 5,76 2,5281 13,2496 19,9809 0,0841 0,1156 0,0625

22 8,77 0,4096 0,0225 4,4521 3,7249 3,0976 0,9025 9 14,6689 0,1225 0,09 0,7921 0,16777216

24 8,45 0,1024 0,1024 0,2209 5,9049 5,0625 4,3264 1,6129 11,0224 17,2225 0,0009 0,0004 0,06036849

28,4095 50,3417 55,5038 41,5786 34,5967 50,0679 44,6043 34,9779 18,5422 0,1534 0,7925 0,22814065

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 1,518884121

Variance 2,307008974

Écart-type(Vari) 1,265395314

Variance 1,6012253

Moyenne 9,633846154

h [m] γ(h) mesuré

2 1,183729167

4 2,288259091

6 2,77519

8 2,309922222

10 2,16229375

12 3,576278571

14 3,717025

16 3,49779

18 2,317775

20 0,025566667

22 0,198125



Données brutes : Donnacona

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 71,16

2 72,52 1,8496

4 66,96 30,9136 17,64

6 71,3 18,8356 1,4884 0,0196

8 63,74 57,1536 10,3684 77,0884 55,0564

10 76,23 156,0001 24,3049 85,9329 13,7641 25,7049

12 64,29 142,5636 0,3025 49,1401 7,1289 67,7329 47,1969

14 78,95 214,9156 7,3984 231,3441 58,5225 143,7601 41,3449 60,6841

16 83,45 20,25 367,1056 52,1284 388,4841 147,6225 271,9201 119,4649 151,0441

18 76,19 52,7076 7,6176 141,61 0,0016 155,0025 23,9121 85,1929 13,4689 25,3009

20 85,7 90,4401 5,0625 45,5625 458,3881 89,6809 482,2416 207,36 351,1876 173,7124 211,4116

22 76,2 90,25 0,0001 52,5625 7,5625 141,8481 0,0009 155,2516 24,01 85,3776 13,5424 25,4016 8145,0625

24 81,75 30,8025 15,6025 30,9136 2,89 7,84 304,8516 30,4704 324,3601 109,2025 218,7441 85,1929 838,270418

906,6819 456,8909 766,3021 991,7982 779,1919 1171,4681 658,4239 864,0707 393,5934 443,6981 110,5945 8983,33292

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 7,00497159

Variance 49,0696269


Variance 466,180265

Moyenne 74,4953846

h [m] γ(h) mesuré

2 37,7784125

4 20,7677682

6 38,315105

8 55,0999

10 48,6994938

12 83,6762929

14 54,8686583

16 86,40707

18 49,199175

20 73,9496833

22 27,648625


Janvier/Juin 2010

Page 65

Données brutes : Dosquet

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 29,58

2 40,18 112,36

4 42,94 7,6176 178,4896

6 40,76 4,7524 0,3364 124,9924

8 41,65 0,7921 1,6641 2,1609 145,6849

10 40 2,7225 0,5776 8,6436 0,0324 108,5764

12 40,07 0,0049 2,4964 0,4761 8,2369 0,0121 110,0401

14 37,53 6,4516 6,1009 16,9744 10,4329 29,2681 7,0225 63,2025

16 39,51 3,9204 0,3136 0,2401 4,5796 1,5625 11,7649 0,4489 98,6049

18 46,63 50,6944 82,81 43,0336 43,9569 24,8004 34,4569 13,6161 41,6025 290,7025

20 37,65 80,6404 3,4596 0,0144 5,8564 5,5225 16 9,6721 27,9841 6,4009 65,1249

22 45,03 54,4644 2,56 30,4704 56,25 24,6016 25,3009 11,4244 18,2329 4,3681 23,5225 238,7025 2966,37087

24 39,35 32,2624 2,89 52,9984 0,0256 3,3124 0,5184 0,4225 5,29 1,9881 12,8881 0,6889 6415,62553

356,6831 281,6982 280,0043 275,0556 197,656 205,1037 98,7865 191,7144 303,4596 101,5355 239,3914 9381,99639

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 4,1032673

Variance 16,8368026


Variance 64,3962222

Moyenne 40,0676923

h [m] γ(h) mesuré

2 14,8617958

4 12,8044636

6 14,000215

8 15,2808667

10 12,3535

12 14,6502643

14 8,23220833

16 19,17144

18 37,93245

20 16,9225833


Janvier/Juin 2010

Page 66

Données brutes : Fleurimont

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 48,87

2 50,342 2,166784

4 43,733 43,678881 26,388769

6 44,197 0,215296 37,761025 21,836929

8 49,82 31,618129 37,051569 0,272484 0,9025

10 45,852 15,745024 2,739025 4,490161 20,1601 9,108324

12 42,333 12,383361 56,055169 3,474496 1,96 64,144081 42,732369

14 48,77 41,434969 8,514724 1,1025 20,912329 25,371369 2,471184 0,01

16 46,151 6,859161 14,577124 0,089401 13,461561 3,818116 5,846724 17,564481 7,392961

18 44,039 4,460544 22,382361 2,910436 3,286969 33,419961 0,024964 0,093636 39,727809 23,338561

20 52,126 65,399569 35,700625 11,262736 95,902849 39,363076 5,317636 62,869041 70,442449 3,182656 10,601536

22 49,303 7,969329 27,709696 9,935104 0,284089 48,5809 11,909401 0,267289 26,071236 31,0249 1,079521 0,187489 63,5102047

24 44,274 25,290841 61,653904 0,055225 3,523129 20,214016 3,767481 2,490084 30,758116 0,005929 0,292681 36,820624 534,722012

257,221888 330,533991 55,429472 160,393526 244,019843 72,069759 83,294531 174,392571 57,552046 11,973738 37,008113 598,232216

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 10,71757867

4 15,02427232

6 2,7714736

8 8,910751444

10 15,25124019

12 5,147839929

14 6,941210917

16 17,4392571

18 7,19400575

Écart-type(%) 3,106045278




Moyenne 46,90846154


Janvier/Juin 2010

Page 67

Données brutes : La Prairie

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 64,545

2 65,701 1,336336

4 69,036 11,122225 20,169081

6 66,064 8,832784 0,131769 2,307361

8 66,599 0,286225 5,938969 0,806404 4,218916

10 56,152 109,139809 98,247744 165,997456 91,183401 70,442449

12 58,658 6,280036 63,059481 54,848836 107,702884 49,603849 34,656769

14 50,045 74,183769 37,295449 274,034916 256,608361 360,658081 245,110336 210,25

16 53,94 15,171025 22,259524 4,892944 160,250281 146,991376 227,889216 138,321121 112,466025

18 67,686 188,952516 311,204881 81,504784 133,033156 1,181569 2,630884 1,8225 3,940225 9,865881

20 56,521 124,657225 6,661561 41,938576 4,566769 0,136161 101,566084 91,068849 156,625225 84,2724 64,384576

22 64,607 65,383396 9,480241 113,784889 212,051844 35,390601 71,487025 3,968064 2,122849 19,616041 1,196836 0,003844 4274,98847

24 76,586 143,496441 402,604225 79,21 512,841316 704,424681 321,413184 417,548356 99,740169 110,712484 57,0025 118,483225 20209,4954

748,841787 977,052925 819,326166 1482,45692 1368,82876 1004,75349 862,97889 374,894493 224,466806 122,583912 118,487069 24484,4839

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 7,272029714



Variance 519,612927

Moyenne 62,78

h [m] γ(h) mesuré

2 31,20174113

4 44,41149659

6 40,9663083

8 82,35871822

10 85,55179794

12 71,768107

14 71,9149075

16 37,4894493

18 28,05835075


Janvier/Juin 2010

Page 68

Données brutes : Plessiville

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 2,02

2 8,32 39,69

4 1,67 44,2225 0,1225

6 3,94 5,1529 19,1844 3,6864

8 3,14 0,64 2,1609 26,8324 1,2544

10 5,68 6,4516 3,0276 16,0801 6,9696 13,3956

12 11,72 36,4816 73,6164 60,5284 101,0025 11,56 94,09

14 7,33 19,2721 2,7225 17,5561 11,4921 32,0356 0,9801 28,1961

16 21,14 190,7161 88,7364 239,0116 324 295,84 379,0809 164,3524 365,5744

18 3,24 320,41 16,7281 71,9104 5,9536 0,01 0,49 2,4649 25,8064 1,4884

20 19,6 267,6496 2,3716 150,5529 62,0944 193,7664 270,9316 245,2356 321,4849 127,2384 309,0564

22 9,17 108,7849 35,1649 143,2809 3,3856 6,5025 12,1801 36,3609 27,3529 56,25 0,7225 51,1225 11834,1544

24 9,97 0,64 92,7369 45,2929 124,7689 6,9696 3,0625 18,4041 46,6489 36,3609 68,89 2,7225 1524,9025

1040,1113 336,5722 774,7321 640,9211 560,0797 760,8152 495,014 786,8675 221,3377 378,6689 53,845 13359,0569

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 43,33797083

4 15,29873636

6 38,736605

8 35,60672778

10 35,00498125

12 54,34394286

14 41,25116667

16 78,68675

18 27,6672125

20 63,11148333

22 13,46125

Écart-type(%) 6,259437592




Moyenne 8,226153846


Janvier/Juin 2010

Page 69

Données brutes : St-David

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 25,22

2 70,69 2067,5209

4 61,94 76,5625 1348,3584

6 55,1 46,7856 243,0481 892,8144

8 40,22 221,4144 471,7584 928,4209 225

10 27,1 172,1344 784 1213,8256 1900,0881 3,5344

12 27,22 0,0144 169 777,2944 1205,4784 1889,6409 4

14 38,57 128,8225 131,5609 2,7225 273,2409 546,1569 1031,6944 178,2225

16 79,96 1713,1321 2781,5076 2794,1796 1579,2676 618,0196 324,7204 85,9329 2996,4676

18 76,97 8,9401 1474,56 2475,0625 2487,0169 1350,5625 478,2969 225,9009 39,4384 2678,0625

20 61,07 252,81 356,8321 506,25 1145,8225 1153,9609 434,7225 35,6409 0,7569 92,5444 1285,2225

22 71,89 117,0724 25,8064 65,1249 1110,2224 1995,4089 2006,1441 1002,9889 281,9041 99,0025 1,44 2178,0889 13705,9468

24 76,91 25,2004 250,9056 0,0036 9,3025 1469,9556 2469,0961 2481,0361 1346,1561 475,6761 224,1009 38,6884 4171073,02

4830,4097 8037,3375 9655,6984 9935,4393 9027,2397 6748,6744 4009,7222 4664,7231 3345,2855 1510,7634 2216,7773 4184778,97

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 20,67048041




Moyenne 54,83538462

h [m] γ(h) mesuré

2 201,2670708

4 365,3335227

6 482,78492

8 551,96885

10 564,2024813

12 482,0481714

14 334,1435167

16 466,47231

18 418,1606875

20 251,7939

22 554,194325


Janvier/Juin 2010

Page 70

Données brutes : Ste-Marie

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 39,484

2 42,5 9,096256

4 39,384 9,709456 0,01

6 34,038 28,579716 71,605444 29,658916

8 36,19 4,631104 10,201636 39,8161 10,850436

10 37,332 1,304164 10,850436 4,210704 26,708224 4,631104

12 35,55 3,175524 0,4096 2,286144 14,699556 48,3025 15,476356

14 36,59 1,0816 0,550564 0,16 6,512704 7,806436 34,9281 8,375236

16 33,079 12,327121 6,105841 18,088009 9,678321 0,919681 39,753025 88,755241 41,024025

18 32,998 0,006561 12,902464 6,512704 18,783556 10,188864 1,0816 40,780996 90,288004 42,068196

20 32,047 0,904401 1,065024 20,638849 12,271009 27,931225 17,164449 3,964081 53,831569 109,265209 55,308969

22 32,392 0,119025 0,367236 0,471969 17,623204 9,972964 24,4036 14,424804 2,709316 48,888064 102,171664 50,296464 0,01416695

24 40,232 61,4656 66,994225 52,330756 51,165409 13,264164 21,921124 8,41 16,337764 38,365636 0,719104 5,143824 2742,54819

132,400528 181,06247 174,174151 168,292419 123,016938 154,728254 164,710358 204,190678 238,587105 158,199737 55,440288 2742,56235

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 3,354448281




Moyenne 36,29353846

h [m] γ(h) mesuré

2 5,516688667

4 8,230112273

6 8,70870755

8 9,349578833

10 7,688558625

12 11,05201814

14 13,72586317

16 20,4190678

18 29,82338813


Janvier/Juin 2010

Page 71

Données brutes : St-Celestin

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 77,87

2 84,17 39,69

4 86 3,3489 66,0969

6 90,35 18,9225 38,1924 155,7504

8 91,26 0,8281 27,6676 50,2681 179,2921

10 73,69 308,7049 277,5556 151,5361 109,8304 17,4724

12 76,77 9,4864 209,9601 184,4164 85,1929 54,76 1,21

14 70,599 38,081241 9,554281 426,876921 390,102001 237,190801 184,172041 52,867441

16 83,86 175,854121 50,2681 103,4289 54,76 42,1201 4,5796 0,0961 35,8801

18 84,94 1,1664 205,664281 66,7489 126,5625 39,9424 29,2681 1,1236 0,5929 49,9849

20 78,82 37,4544 25,4016 67,584841 4,2025 26,3169 154,7536 132,9409 51,5524 28,6225 0,9025

22 79,02 0,04 35,0464 23,4256 70,913241 5,0625 28,4089 149,8176 128,3689 48,7204 26,5225 1,3225 0,0016

24 81,87 8,1225 9,3025 9,4249 3,9601 127,035441 26,01 66,9124 88,1721 71,9104 17,0569 5,29 996,507056

641,699462 954,709762 1239,46106 1024,81574 549,900542 428,402241 403,758041 304,5664 199,2382 44,4819 6,6125 996,508656

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 26,73747758

4 43,39589827

6 61,9730531

8 56,93420789

10 34,36878388

12 30,60016007

14 33,64650342

16 30,45664

18 24,904775

20 7,41365

22 1,653125

Écart-type(%) 6,104667115




Moyenne 81,47838462


Janvier/Juin 2010

Page 72

Données brutes : St-Martyrs

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 44,2

2 42,1 4,41

4 41,2 0,81 9

6 43,6 5,76 2,25 0,36

8 55,46 140,6596 203,3476 178,4896 126,7876

10 34,26 449,44 87,2356 48,1636 61,4656 98,8036

12 37,1 8,0656 337,0896 42,25 16,81 25 50,41

14 45,2 65,61 119,6836 105,2676 2,56 16 9,61 1

16 52,8 57,76 246,49 343,7316 7,0756 84,64 134,56 114,49 73,96

18 29,35 549,9025 251,2225 60,0625 24,1081 681,7321 203,0625 140,4225 162,5625 220,5225

20 32 7,0225 432,64 174,24 26,01 5,1076 550,3716 134,56 84,64 102,01 148,84

22 45,3 176,89 254,4025 56,25 0,01 67,24 121,8816 103,2256 2,89 16,81 10,24 1,21 31290,0721

24 27 334,89 25 5,5225 665,64 331,24 102,01 52,7076 809,9716 275,56 201,64 228,01 109217,030

1801,2202 1968,3614 1014,3374 930,4669 1309,7633 1171,9057 546,4057 1134,0241 614,9025 360,72 229,22 140507,102

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 8,53993905




Moyenne 40,73615385

h [m] γ(h) mesuré

2 75,05084167

4 89,47097273

6 50,71687

8 51,69260556

10 81,86020625

12 83,70755

14 45,53380833

16 113,40241

18 76,8628125

20 60,12


Janvier/Juin 2010

Page 73

Données brutes : Victoriaville

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 70,31

2 74,26 15,6025

4 64,36 98,01 35,4025

6 70,26 34,81 16 0,0025

8 52,78 305,5504 134,0964 461,3904 307,3009

10 67,85 227,1049 5,8081 12,1801 41,0881 6,0516

12 44,84 529,4601 63,0436 646,1764 381,0304 865,5364 648,7209

14 49,44 21,16 338,9281 11,1556 433,4724 222,6064 616,0324 435,5569

16 58,94 90,25 198,81 79,3881 37,9456 128,1424 29,3764 234,7024 129,2769

18 65,03 37,0881 243,0481 407,6361 7,9524 150,0625 27,3529 0,4489 85,1929 27,8784

20 65,22 0,0361 39,4384 249,0084 415,3444 6,9169 154,7536 25,4016 0,7396 81,7216 25,9081

22 62,61 6,8121 5,8564 13,4689 173,4489 315,7729 27,4576 96,6289 58,5225 3,0625 135,7225 59,29 46,4047064

24 62,43 0,0324 7,7841 6,76 12,1801 168,7401 309,4081 29,3764 93,1225 61,3089 3,7249 139,9489 242,428014

1365,9166 1088,2157 1887,1665 1809,7632 1863,8292 1813,1019 822,1151 366,8544 173,9714 165,3555 199,2389 288,832720

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 56,91319167

4 49,46435

6 94,358325

8 100,5424

10 116,489325

12 129,5072786

14 68,50959167

16 36,68544

18 21,746425

20 27,55925

22 49,809725

Écart-type(%) 8,629712685




Moyenne 62,17923077


Janvier/Juin 2010

Page 74

Données brutes : West-Dilton

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 51,19

2 37,11 198,2464

4 64,97 776,1796 189,8884

6 67,04 4,2849 895,8049 251,2225

8 65,35 2,8561 0,1444 797,4976 200,5056

10 62,41 8,6436 21,4369 6,5536 640,09 125,8884

12 60,28 4,5369 25,7049 45,6976 21,9961 536,8489 82,6281

14 59,69 0,3481 7,3984 32,0356 54,0225 27,8784 509,8564 72,25

16 59,54 0,0225 0,5476 8,2369 33,7561 56,25 29,4849 503,1049 69,7225

18 66,86 53,5824 51,4089 43,2964 19,8025 2,2801 0,0324 3,5721 885,0625 245,5489

20 52,12 217,2676 55,0564 57,3049 66,5856 105,8841 175,0329 222,6064 165,1225 225,3001 0,8649

22 62,23 102,2121 21,4369 7,2361 6,4516 3,8025 0,0324 9,7344 23,1361 7,5076 631,0144 121,8816 10447,3133

9

24 63,66 2,0449 133,1716 10,24 16,9744 15,7609 11,4244 1,5625 2,8561 11,4244 1,7161 704,9025 38495,0286

1370,2251 1401,9993 1259,3212 1060,1844 874,5933 808,4915 812,8303 1145,8997 489,781 633,5954 826,7841 48942,3419

9

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 57,0927125

4 63,72724091

6 62,96606

8 58,89913333

10 54,66208125

12 57,74939286

14 67,73585833

16 114,58997

18 61,222625

Écart-type(%) 8,335591822



Variance 340,647189

Moyenne 59,41923077


Janvier/Juin 2010

Page 75

Données modifiées : Champlain

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 7,88

2 8,47 0,3481

4 8,42 0,0025 0,2916

6 12,6 17,4724 17,0569 22,2784

8 11,77 0,6889 11,2225 10,89 15,1321

10 8 14,2129 21,16 0,1764 0,2209 0,0144

12 8 0 14,2129 21,16 0,1764 0,2209 0,0144

14 8 0 0 14,2129 21,16 0,1764 0,2209 0,0144

16 10,88 8,2944 8,2944 8,2944 0,7921 2,9584 6,0516 5,8081 9

18 8,92 3,8416 0,8464 0,8464 0,8464 8,1225 13,5424 0,25 0,2025 1,0816

20 8,13 0,6241 7,5625 0,0169 0,0169 0,0169 13,2496 19,9809 0,0841 0,1156 0,0625

22 8,77 0,4096 0,0225 4,4521 0,5929 0,5929 0,5929 9 14,6689 0,1225 0,09 0,7921 0,16777216

24 8,45 0,1024 0,1024 0,2209 5,9049 0,2025 0,2025 0,2025 11,0224 17,2225 0,0009 0,0004 0,06036849

45,9969 80,7721 82,5484 44,8426 12,3049 33,8743 35,2559 34,9779 18,5422 0,1534 0,7925 0,22814065

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 1,9165375

4 3,671459091

6 4,12742

8 2,491255556

10 0,76905625

12 2,419592857

14 2,937991667

16 3,49779

18 2,317775

20 0,025566667

22 0,198125

Écart-type(%) 1,581921098




Moyenne 9,099230769


Janvier/Juin 2010

Page 76

Données modifiées : Donnacona

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 71,16

2 72,52 1,8496

4 66,96 30,9136 17,64

6 71,3 18,8356 1,4884 0,0196

8 63,74 57,1536 10,3684 77,0884 55,0564

10 8 3106,9476 4006,89 3476,2816 4162,8304 3989,1856

12 8 0 3106,9476 4006,89 3476,2816 4162,8304 3989,1856

14 8 0 0 3106,9476 4006,89 3476,2816 4162,8304 3989,1856

16 83,45 5692,7025 5692,7025 5692,7025 388,4841 147,6225 271,9201 119,4649 151,0441

18 76,19 52,7076 4649,8761 4649,8761 4649,8761 155,0025 23,9121 85,1929 13,4689 25,3009

20 85,7 90,4401 5,0625 6037,29 6037,29 6037,29 482,2416 207,36 351,1876 173,7124 211,4116

22 76,2 90,25 0,0001 52,5625 4651,24 4651,24 4651,24 155,2516 24,01 85,3776 13,5424 25,4016 8145,0625

24 81,75 30,8025 15,6025 30,9136 2,89 5439,0625 5439,0625 5439,0625 324,3601 109,2025 218,7441 85,1929 838,270418

9172,6027 17506,5781 27130,5719 27430,8386 28058,5151 19020,3923 9995,5175 864,0707 393,5934 443,6981 110,5945 8983,33291

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 382,1917792

4 795,75355

6 1356,528595

8 1523,935478

10 1753,657194

12 1358,59945

14 832,9597917

16 86,40707

18 49,199175

20 73,94968333

22 27,648625

Écart-type(%) 29,98280715




Moyenne 59,45923077


Janvier/Juin 2010

Page 77

Données modifiées : Dosquet

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 29,58

2 40,18 112,36

4 42,94 7,6176 178,4896

6 40,76 4,7524 0,3364 124,9924

8 41,65 0,7921 1,6641 2,1609 145,6849

10 8 1132,3225 1073,2176 1220,8036 1035,5524 465,6964

12 8 0 1132,3225 1073,2176 1220,8036 1035,5524 465,6964

14 8 0 0 1132,3225 1073,2176 1220,8036 1035,5524 465,6964

16 39,51 992,8801 992,8801 992,8801 4,5796 1,5625 11,7649 0,4489 98,6049

18 46,63 50,6944 1492,2769 1492,2769 1492,2769 24,8004 34,4569 13,6161 41,6025 290,7025

20 37,65 80,6404 3,4596 879,1225 879,1225 879,1225 16 9,6721 27,9841 6,4009 65,1249

22 45,03 54,4644 2,56 30,4704 1371,2209 1371,2209 1371,2209 11,4244 18,2329 4,3681 23,5225 238,7025 2966,37086

24 39,35 32,2624 2,89 52,9984 0,0256 982,8225 982,8225 982,8225 5,29 1,9881 12,8881 0,6889 6415,62552

2468,7863 4880,0968 7001,2453 7222,484 5981,5812 3917,514 1483,6804 191,7144 303,4596 101,5355 239,3914 9381,99639

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 102,8660958

4 221,8225818

6 350,062265

8 401,2491111

10 373,848825

12 279,8224286

14 123,6400333

16 19,17144

18 37,93245

20 16,92258333

Écart-type(%) 14,73852048




Moyenne 32,86769231


Janvier/Juin 2010

Page 78

Données modifiées : Fleurimont

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 48,87

2 50,342 2,166784

4 43,733 43,678881 26,388769

6 44,197 0,215296 37,761025 21,836929

8 49,82 31,618129 37,051569 0,272484 0,9025

10 8 1748,9124 1310,22281 1276,84729 1792,84496 1670,3569

12 8 0 1748,9124 1310,22281 1276,84729 1792,84496 1670,3569

14 8 0 0 1748,9124 1310,22281 1276,84729 1792,84496 1670,3569

16 46,151 1455,4988 1455,4988 1455,4988 13,461561 3,818116 5,846724 17,564481 7,392961

18 44,039 4,460544 1298,80952 1298,80952 1298,80952 33,419961 0,024964 0,093636 39,727809 23,338561

20 52,126 65,399569 35,700625 1947,10388 1947,10388 1947,10388 5,317636 62,869041 70,442449 3,182656 10,601536

22 49,303 7,969329 27,709696 9,935104 1705,93781 1705,93781 1705,93781 0,267289 26,071236 31,0249 1,079521 0,187489 63,5102047

24 44,274 25,290841 61,653904 0,055225 3,523129 1315,80308 1315,80308 1315,80308 30,758116 0,005929 0,292681 36,820624 534,722012

3385,21057 6039,70912 9069,49444 9349,65346 9746,13199 6496,13207 3066,95442 174,392571 57,552046 11,973738 37,008113 598,232217

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 17,44135517




Moyenne 38,21961538

h [m] γ(h) mesuré

2 141,050441

4 274,532233

6 453,474722

8 519,425192

10 609,133249

12 464,009434

14 255,579535

16 17,4392571

18 7,19400575


Janvier/Juin 2010

Page 79

Données modifiées : La Prairie

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 64,545

2 65,701 1,336336

4 69,036 11,122225 20,169081

6 66,064 8,832784 0,131769 2,307361

8 66,599 0,286225 5,938969 0,806404 4,218916

10 8 3433,84201 3371,42809 3725,39329 3329,40540 3197,33702

12 8 0 3433,84280 3371,42809 3725,39329 3329,40540 3197,33702

14 8 0 0 3433,84280 3371,42809 3725,39329 3329,40540 3197,33702

16 53,94 2110,4836 2110,4836 2110,4836 160,250281 146,991376 227,889216 138,321121 112,466025

18 67,686 188,952516 3562,41859 3562,41859 3562,41859 1,181569 2,630884 1,8225 3,940225 9,865881

20 56,521 124,657225 6,661561 2354,28744 2354,28744 2354,28744 101,566084 91,068849 156,625225 84,2724 64,384576

22 64,607 65,383396 9,480241 113,784889 3204,35244 3204,35244 3204,35244 3,968064 2,122849 19,616041 1,196836 0,003844 4274,98847

24 76,586 143,496441 402,604225 79,21 512,841316 4704,03939 4704,03396 4704,09396 99,740169 110,712484 57,0025 118,483225 20209,4954

6088,39354 12923,1589 18753,9624 20224,5957 20662,9879 14767,2204 8136,55695 374,894493 224,466806 122,583912 118,487069 24484,4839

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 253,6830645

4 587,4163154

6 937,6981242

8 1123,588655

10 1291,436747

12 1054,801461

14 678,0464129

16 37,4894493

18 28,05835075

Écart-type(%) 25,63829944

Variance 657,322398



Moyenne 51,945


Janvier/Juin 2010

Page 80

Données modifiées : Plessiville

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 2,02

2 8,32 39,69

4 1,67 44,2225 0,1225

6 3,94 5,1529 19,1844 3,6864

8 3,14 0,64 2,1609 26,8324 1,2544

10 8 23,6196 16,4836 40,0689 0,1024 35,7604

12 8 0 23,6196 16,4836 40,0689 0,1024 35,7604

14 8 0 0 23,6196 16,4836 40,0689 0,1024 35,7604

16 21,14 172,6596 172,6596 172,6596 324 295,84 379,0809 164,3524 365,5744

18 3,24 320,41 22,6576 22,6576 22,6576 0,01 0,49 2,4649 25,8064 1,4884

20 19,6 267,6496 2,3716 134,56 134,56 134,56 270,9316 245,2356 321,4849 127,2384 309,0564

22 9,17 108,7849 35,1649 143,2809 1,3689 1,3689 1,3689 36,3609 27,3529 56,25 0,7225 51,1225 11834,1544

24 9,97 0,64 92,7369 45,2929 124,7689 3,8809 3,8809 3,8809 46,6489 36,3609 68,89 2,7225 1524,9025

983,4691 387,1616 629,1419 665,2647 511,5915 691,6151 488,0551 786,8675 221,3377 378,6689 53,845 13359,0569

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 40,97787917

4 17,59825455

6 31,457095

8 36,95915

10 31,97446875

12 49,40107857

14 40,67125833

16 78,68675

18 27,6672125

20 63,11148333

22 13,46125

Écart-type(%) 6,129071436



Variance 361,960273

Moyenne 8,17


Janvier/Juin 2010

Page 81

Données modifiées : St-David

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 25,22

2 70,69 2067,5209

4 61,94 76,5625 1348,3584

6 55,1 46,7856 243,0481 892,8144

8 40,22 221,4144 471,7584 928,4209 225

10 8 1038,1284 2218,41 2909,5236 3930,0361 296,5284

12 8 0 1038,1284 2218,41 2909,5236 3930,0361 296,5284

14 8 0 0 1038,1284 2218,41 2909,5236 3930,0361 296,5284

16 79,96 5178,2416 5178,2416 5178,2416 1579,2676 618,0196 324,7204 85,9329 2996,4676

18 76,97 8,9401 4756,8609 4756,8609 4756,8609 1350,5625 478,2969 225,9009 39,4384 2678,0625

20 61,07 252,81 356,8321 2816,4249 2816,4249 2816,4249 434,7225 35,6409 0,7569 92,5444 1285,2225

22 71,89 117,0724 25,8064 65,1249 4081,9321 4081,9321 4081,9321 1002,9889 281,9041 99,0025 1,44 2178,0889 13705,9468

24 76,91 25,2004 250,9056 0,0036 9,3025 4748,5881 4748,5881 4748,5881 1346,1561 475,6761 224,1009 38,6884 4171073,02

9032,6763 15888,3499 20803,9532 22526,7577 20751,6153 14294,8245 6395,5801 4664,7231 3345,2855 1510,7634 2216,7773 4184778,97

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 376,3615125

4 722,1977227

6 1040,19766

8 1251,486539

10 1296,975956

12 1021,058893

14 532,9650083

16 466,47231

18 418,1606875

20 251,7939

22 554,194325

Écart-type(%) 28,20519619




Moyenne 49,53615385


Janvier/Juin 2010

Page 82

Données modifiées : Ste-Marie

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 39,484

2 42,5 9,096256

4 39,384 9,709456 0,01

6 34,038 28,579716 71,605444 29,658916

8 36,19 4,631104 10,201636 39,8161 10,850436

10 8 794,6761 677,977444 984,955456 1190,25 991,242256

12 8 0 794,6761 677,977444 984,955456 1190,25 991,242256

14 8 0 0 794,6761 677,977444 984,955456 1190,25 991,242256

16 33,079 628,956241 628,956241 628,956241 9,678321 0,919681 39,753025 88,755241 41,024025

18 32,998 0,006561 624,900004 624,900004 624,900004 10,188864 1,0816 40,780996 90,288004 42,068196

20 32,047 0,904401 1,065024 578,258209 578,258209 578,258209 17,164449 3,964081 53,831569 109,265209 55,308969

22 32,392 0,119025 0,367236 0,471969 594,969664 594,969664 594,969664 14,424804 2,709316 48,888064 102,171664 50,296464 0,01416695

24 40,232 61,4656 66,994225 52,330756 51,165409 1038,90182 1038,90182 1038,90182 16,337764 38,365636 0,719104 5,143824 2742,54819

1538,14446 2876,75335 4412,00119 4723,04943 5389,68595 3873,36281 2178,06920 204,190678 238,587105 158,199737 55,440288 2742,56235

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 12,8222561




Moyenne 29,71876923

h [m] γ(h) mesuré

2 64,0893525

4 130,7615161

6 220,6000598

8 262,3891635

10 336,8553721

12 276,6687727

14 181,5057668

16 20,4190678

18 29,82338813


Janvier/Juin 2010

Page 83

Données modifiées : St-Celestin

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 77,87

2 84,17 39,69

4 86 3,3489 66,0969

6 90,35 18,9225 38,1924 155,7504

8 91,26 0,8281 27,6676 50,2681 179,2921

10 8 6932,2276 6781,5225 6084 5801,8689 4881,8169

12 8 0 6932,2276 6781,5225 6084 5801,8689 4881,8169

14 8 0 0 6932,2276 6781,5225 6084 5801,8689 4881,8169

16 83,86 5754,7396 5754,7396 5754,7396 54,76 42,1201 4,5796 0,0961 35,8801

18 84,94 1,1664 5919,7636 5919,7636 5919,7636 39,9424 29,2681 1,1236 0,5929 49,9849

20 78,82 37,4544 25,4016 5015,4724 5015,4724 5015,4724 154,7536 132,9409 51,5524 28,6225 0,9025

22 79,02 0,04 35,0464 23,4256 5043,8404 5043,8404 5043,8404 149,8176 128,3689 48,7204 26,5225 1,3225 0,0016

24 81,87 8,1225 9,3025 9,4249 3,9601 5456,7769 5456,7769 5456,7769 88,1721 71,9104 17,0569 5,29 996,507056

12796,54 25589,9607 36726,5947 34884,48 32365,838 21372,9044 10622,572 304,5664 199,2382 44,4819 6,6125 996,508656

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 533,1891667

4 1163,180032

6 1836,329735

8 1938,026667

10 2022,864875

12 1526,636029

14 885,2143333

16 30,45664

18 24,904775

20 7,41365

22 1,653125

Écart-type(%) 33,48648683

Variance 1121,3448



Moyenne 66,32


Janvier/Juin 2010

Page 84

Données modifiées : St-Martyrs

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 44,2

2 42,1 4,41

4 41,2 0,81 9

6 43,6 5,76 2,25 0,36

8 55,46 140,6596 203,3476 178,4896 126,7876

10 8 2252,4516 1267,36 1102,24 1162,81 1310,44

12 8 0 2252,4516 1267,36 1102,24 1162,81 1310,44

14 8 0 0 2252,4516 1267,36 1102,24 1162,81 1310,44

16 52,8 2007,04 2007,04 2007,04 7,0756 84,64 134,56 114,49 73,96

18 29,35 549,9025 455,8225 455,8225 455,8225 681,7321 203,0625 140,4225 162,5625 220,5225

20 32 7,0225 432,64 576 576 576 550,3716 134,56 84,64 102,01 148,84

22 45,3 176,89 254,4025 56,25 1391,29 1391,29 1391,29 103,2256 2,89 16,81 10,24 1,21 31290,0721

24 27 334,89 25 5,5225 665,64 361 361 361 809,9716 275,56 201,64 228,01 109217,030

5479,8362 6909,3142 7901,5362 6755,0257 6670,1521 5113,5341 2164,1381 1134,0241 614,9025 360,72 229,22 140507,102

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 228,3265083

4 314,0597364

6 395,07681

8 375,2792056

10 416,8845063

12 365,2524357

14 180,3448417

16 113,40241

18 76,8628125

20 60,12

Écart-type(%) 16,72328394




Moyenne 33,61615385


Janvier/Juin 2010

Page 85

Données modifiées : Victoriaville

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 70,31

2 74,26 15,6025

4 64,36 98,01 35,4025

6 70,26 34,81 16 0,0025

8 52,78 305,5504 134,0964 461,3904 307,3009

10 8 2005,2484 3876,3076 3176,4496 4390,3876 3882,5361

12 8 0 2005,2484 3876,3076 3176,4496 4390,3876 3882,5361

14 8 0 0 2005,2484 3876,3076 3176,4496 4390,3876 3882,5361

16 58,94 2594,8836 2594,8836 2594,8836 37,9456 128,1424 29,3764 234,7024 129,2769

18 65,03 37,0881 3252,4209 3252,4209 3252,4209 150,0625 27,3529 0,4489 85,1929 27,8784

20 65,22 0,0361 39,4384 3274,1284 3274,1284 3274,1284 154,7536 25,4016 0,7396 81,7216 25,9081

22 62,61 6,8121 5,8564 13,4689 2982,2521 2982,2521 2982,2521 96,6289 58,5225 3,0625 135,7225 59,29 46,4047064

24 62,43 0,0324 7,7841 6,76 12,1801 2962,6249 2962,6249 2962,6249 93,1225 61,3089 3,7249 139,9489 242,428014

5098,0736 11967,4383 18661,0603 21309,3728 20946,5836 14429,2836 7202,3428 366,8544 173,9714 165,3555 199,2389 288,827204

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

h [m] γ(h) mesuré

2 212,4197333

4 543,9744682

6 933,053015

8 1183,854044

10 1309,161475

12 1030,663114

14 600,1952333

16 36,68544

18 21,746425

20 27,55925

22 49,809725

Écart-type(%) 25,39201237




Moyenne 51,55384615


Janvier/Juin 2010

Page 86

Données modifiées : West Dilton

Point de mesure

% fines (g(x))

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

{g(x) -g(x+d)}²

(2m) (4m) (6m) (8m) (10m) (12m) (14m) (16m) (18m) (20m) (22m) (24m)

0 51,19

2 37,11 198,2464

4 64,97 776,1796 189,8884

6 67,04 4,2849 895,8049 251,2225

8 65,35 2,8561 0,1444 797,4976 200,5056

10 8 3289,0225 3485,7216 3245,5809 847,3921 1865,3761

12 8 0 3289,0225 3485,7216 3245,5809 847,3921 1865,3761

14 8 0 0 3289,0225 3485,7216 3245,5809 847,3921 1865,3761

16 59,54 2656,3716 2656,3716 2656,3716 33,7561 56,25 29,4849 503,1049 69,7225

18 66,86 53,5824 3464,4996 3464,4996 3464,4996 2,2801 0,0324 3,5721 885,0625 245,5489

20 52,12 217,2676 55,0564 1946,5744 1946,5744 1946,5744 175,0329 222,6064 165,1225 225,3001 0,8649

22 62,23 102,2121 21,4369 7,2361 2940,8929 2940,8929 2940,8929 9,7344 23,1361 7,5076 631,0144 121,8816 10447,3133

24 63,66 2,0449 133,1716 10,24 16,9744 3098,0356 3098,0356 3098,0356 2,8561 11,4244 1,7161 704,9025 38495,0286

7302,0681 14191,1179 19153,9668 16181,8976 14002,3821 8956,2469 5702,4295 1145,8997 489,781 633,5954 826,7841 48942,3419

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Écart-type(%) 23,8507203

Variance 568,856859



Moyenne 47,23615385

h [m] γ(h) mesuré

2 304,2528375

4 645,0508136

6 957,69834

8 898,9943111

10 875,1488813

12 639,7319214

14 475,2024583

16 114,58997

18 61,222625



Annexe D : Semi-variogrammes des différents sites étudiés Données brutes : Champlain



0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Var

iogr

am


0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Champlain (80 microns)


Janvier/Juin 2010

Page 88

Données brutes : Donnacona



0

15

30

45

60

75

90

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 89

Données brutes : Dosquet



0

10

20

30

40

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Dosquet (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 90

Données brutes : Fleurimont



0

4

8

12

16

20

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Fleurimont (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 91

Données brutes : La Prairie



0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme La Prairie (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 92

Données brutes : Plessiville



0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Plessiville (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 93

Données brutes : St David



0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

semi-variogramme St-David (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 94

Données brutes : Ste Marie



0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Sainte-Marie (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14

Lag Distance

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 95

Données brutes : St Celestin



0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme St-Celestin(80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 96

Données brutes : St Martyrs les Canadiens



0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme St-Martyrs (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 97

Données brutes : Victoriaville



0

40

80

120

160

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Victoriaville (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

20

40

60

80

100

120

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 98

Données brutes : West Dilton



0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme West-Dilton (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 99

Données avec modélisation tranchée: Champlain



0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Champlain (80 microns)

0 5 10 15 20 25

Lag Distance

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 100

Données avec modélisation tranchée: Donnacona



0200400600800

100012001400160018002000

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)


0 5 10 15 20 25

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 101

Données avec modélisation tranchée: Dosquet



050

100150200250300350400450

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Dosquet (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Lag Distance

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 102

Données avec modélisation tranchée: Fleurimont



0

100

200

300

400

500

600

700

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Fleurimont (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Lag Distance

0

100

200

300

400

500

600

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 103

Données avec modélisation tranchée: La Prairie



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme La Prairie (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 104

Données avec modélisation tranchée: Plessiville



0

20

40

60

80

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Plessiville (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

10

20

30

40

50

60

70

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 105

Données avec modélisation tranchée: St David



0100200300400500600700800900

10001100120013001400

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

semi-variogramme St-David (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 106

Données avec modélisation tranchée: Ste Marie



0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Sainte-Marie (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Lag Distance

0

50

100

150

200

250

300

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 107

Données avec modélisation tranchée: St Celestin



0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme St-Celestin(80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 108

Données avec modélisation tranchée: St Martyrs les Canadiens



050

100150200250300350400450

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme St-Martyrs (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

Lag Distance

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 109

Données avec modélisation tranchée: Victoriaville



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 5 10 15 20 25

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme Victoriaville (80 microns)

0 5 10 15 20 25

Lag Distance

0

200

400

600

800

1000

1200

Var

iogr

am



Janvier/Juin 2010

Page 110

Données avec modélisation tranchée : West Dilton



0

200

400

600

800

1000

1200

0 5 10 15 20

Ga

mm

a

Distance (m)

Semi-Variogramme West-Dilton (80 microns)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Lag Distance

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Var

iogr

am


Documents

Au sein du laboratoire de Géotechnique routière – Université Laval