P A R T E A I LEGI, DECRETE, HOTĂRÂRI ȘI ALTE ACTE Anul 181 (XXV) — Nr. 28 bis Luni, 14 ianuarie 2013 S U MA R Pagina Anexele nr. 1 și 2 la Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretuluișisportuluinr.5.610/2012privind organizareașidesfășurareaexamenuluide bacalaureat național — 2013 .................................... 3–71 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 2 A C T E A L E O R G A N E L O R D E S P E C I A L I T A T E A L E A D M I N I S T R A Ț I E I P U B L I C E C E N T R A L E MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII, TINERETULUI ȘI SPORTULUI O R D I N privind organizarea și desfășurarea examenului de bacalaureat național — 2013*) În baza prevederilor art. 22 alin. (6) din Hotărârea Guvernului nr. 536/2011 privind organizarea și funcționarea Ministerului Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, cu modificările și completările ulterioare, în temeiul prevederilor art. 77 alin. (5) din Legea educației naționale nr. 1/2011, cu modificările și completările ulterioare, și ale Ordinului ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 3.753/2011 privind aprobarea unor măsuri tranzitorii în sistemul național de învățământ, cu modificările ulterioare, ministrul educației, cercetării, tineretului și sportului emite prezentul ordin. Art. 1. — Se aprobă Calendarul examenului de bacalaureat național — 2013, prevăzut în anexa nr. 1. Art. 2. — (1) Se aprobă programele de bacalaureat pentru disciplinele matematică, fizică, chimie, logică, argumentare și comunicare și economie, valabile în sesiunile examenului de bacalaureat național din anul 2013, prevăzute în anexa nr. 2. (2)Programelepentrudisciplineleexamenuluide bacalaureat național, altele decât cele menționate la alin. (1), valabile în sesiunile anului 2013, sunt cele aprobate prin Ordinul ministruluieducației,cercetării,tineretuluișisportului nr. 4.800/2010privindaprobarealisteidisciplinelorșia programelor pentru examenul de bacalaureat — 2011. Art. 3. — (1) Examenul de bacalaureat național — 2013 se desfășoarăînconformitatecuMetodologiadeorganizareși desfășurare a examenului de bacalaureat — 2011, aprobată prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.799/2010 privind organizarea și desfășurarea examenului de bacalaureat — 2011. (2)Comisianaționalădebacalaureatpoateelabora instrucțiuni/proceduri în vederea bunei organizări și desfășurări a examenului de bacalaureat național — 2013. (3)Comisiiledebacalaureatjudețene/amunicipiului București vor asigura dotarea cu camere de supraveghere video funcționale a sălilor în care se desfășoară probele examenului debacalaureatnațional,asălilorîncaresedescarcășise multiplică subiectele, precum și a sălilor în care se preiau și se depozitează lucrările scrise. Art. 4. — Comisiile de bacalaureat își desfășoară activitatea în conformitate cu Atribuțiile membrilor comisiilor de bacalaureat, aprobate prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.799/2010, cu modificările ulterioare. Art. 5. — Lista disciplinelor la care candidații susțin examenul de bacalaureat în sesiunile anului 2013 este cea aprobată prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.800/2010. Art. 6. — Recunoașterea și echivalarea rezultatelor obținute la examene cu recunoaștere internațională pentru certificarea competențelorlingvisticeînlimbistrăineșilaexamenecu recunoaștereeuropeanăpentrucertificareacompetențelor digitale se fac în conformitate cu metodologiile de recunoaștere șiechivalareșiculistaexameneloraprobateprinOrdinul ministruluieducației,cercetării,tineretuluișisportului nr. 5.219/2010 privind recunoașterea și echivalarea rezultatelor obținutelaexamenecurecunoaștereinternaționalăpentru certificareacompetențelorlingvisticeînlimbistrăineșila examenecurecunoaștereeuropeanăpentrucertificarea competențelor digitale cu probele de evaluare a competențelor lingvistice într-o limbă de circulație internațională studiate pe parcursulînvățământuluiliceal,respectivdeevaluarea competențelor digitale, din cadrul examenului de bacalaureat. Art. 7. — Probele specifice susținute de elevii claselor a XII-a din secțiile speciale din România, finalizate cu Diplomă de acces generalînînvățământulsuperiorgermanșiDiplomăde bacalaureat, secții care funcționează în baza Acordului dintre GuvernulRomânieișiGuvernulR.F.Germania,cuprivirela colaborarea în domeniul școlar, se desfășoară în conformitate cuRegulamentuldedesfășurareaexamenuluiînvederea obțineriiDiplomeideaccesgeneralînînvățământulsuperior germanșiaDiplomeidebacalaureatdecătreabsolvenții secțiilor/școlilor speciale germane din România, aprobat prin Ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr. 5.262/2009 privind secțiile/școlile speciale germane din România, finalizate cu Diplomă de acces general în învățământul superior german și Diplomă de bacalaureat. Art. 8. — Direcția generală educație și învățare pe tot parcursul vieții, Direcția generală învățământ în limbile minorităților, relația cu Parlamentul și partenerii sociali, Direcția generală învățământ superior,CentrulNaționaldeEvaluareșiExaminare, inspectoratele școlare județene/al municipiului București și unitățile de învățământ duc la îndeplinire prezentul ordin. Art. 9. — Anexele nr. 1 și 2 fac parte integrantă din prezentul ordin. Art. 10. — Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I. Ministrul educației, cercetării, tineretului și sportului, Ecaterina Andronescu București, 31 august 2012. Nr. 5.610. *) Ordinul nr. 5.610/2012 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 28 din 14 ianuarie 2013 și este reprodus și în acest număr bis. Anexa nr. 1 _________________________________________________________________________________________________________________ Calendarul examenului de bacalaureatnaʕional – 2013 CALENDARUL examenului de bacalaureat naаional – 2013 Sesiunea iunie-iulie 2013 27 – 31 mai 2013Înscrierea candidaĠilor la prima sesiune de examen 31 mai 2013 Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a 10 - 12 iunie 2013EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba română – proba A 12 - 14 iunie 2013Evaluarea competenĠelor lingvistice de comunicare orală în limba maternă – proba B 17 – 21 iunie 2013Evaluarea competenĠelor digitale – proba D 25 - 28 iunie 2013Evaluarea competenĠelor lingvistice într-o limbă de circula܊ie interna܊ională – proba C 1 iulie 2013 Limba úi literatura română – proba E)a) – probă scrisă 2 iulie 2013 Limba úi literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă 3 iulie 2013 Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă 5 iulie 2013 Probalaalegereaprofiluluiúispecializării–probaE)d)– probă scrisă 8 iulie 2013 Afiúarea rezultatelor (până la ora 12:00) 8 iulie 2013Depunerea contestaĠiilor (orele 12:00 – 16:00) 9 -11 iulie 2013 Rezolvarea contestaĠiilor 12 iulie 2013 Afiúarea rezultatelor finale Sesiunea august-septembrie 2013 15 – 19 iulie 2013Înscrierea candidaĠilor la a doua sesiune de examen 19-20 august 2013 EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba română – proba A 19-21 august 2013 EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba maternă – proba B 20 -21 august 2013 Evaluarea competenĠelor lingvistice într-o limbă de circula܊ie interna܊ională – proba C 22 - 23 august 2013 Evaluarea competenĠelor digitale – proba D 26 august 2013 Limba úi literatura română – proba E)a) – proba scrisă 27 august 2013 Limba úi literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă 28 august 2013 Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă 30 august 2013Probalaalegereaprofiluluiúispecializării–probaE)d)– probă scrisă 2 septembrie 2013 Afiúarearezultatelor(pânălaora12:00)úidepunerea contestaĠiilor (orele 12:00 – 16:00) 3-4 septembrie 2013Rezolvarea contestaĠiilor 5 septembrie 2013 Afiúarea rezultatelor finale Notă:LasolicitareacomisiilordebacalaureatjudeĠene/amunicipiuluiBucureútisaudin proprie iniĠiativă, Comisia NaĠională de Bacalaureat poate aproba prelungirea perioadelor de susĠinere a probelor de evaluare a competenĠelor digitale sau lingvistice MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 3 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE SI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2013 Anexa nr. 2 4 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013Matematicaarestatutdedisciplinăobligatorie. Programele de examen se diIerenĠiază, în IuncĠie de Iiliera, proIilul si specializarea absolvite, în: - programa0BPDWHLQIRpentruIilierateoretică,proIilulreal,specializareamatematică- inIormaticăsipentruIilieravocaĠională,proIilulmilitar,specializareamatematică- inIormatică; - programa 0BúWQDW pentru Iiliera teoretică, proIilul real, specializarea stiinĠe ale naturii; - programa0BWHKQRORJLFpentruIilieratehnologică:proIilulservicii,toatecaliIicările proIesionale;proIilulresursenaturalesiprotecĠiamediului,toatecaliIicărileproIesionale; proIilul tehnic, toate caliIicările proIesionale; - programa0BSHGDJRJLFpentruIilieravocaĠională,proIilulpedagogic,specializarea învăĠător-educatoare. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 5 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_mate-info COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaĠională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Notă. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea,înlimbajcotidiansauîn problemedematematică,aunornoĠiuni speciIicelogiciimatematicesiteoriei mulĠimilor 2. UtilizareaproprietăĠiloroperaĠiilor algebricealenumerelor,aestimărilorsi aproximărilor în contexte variate 3. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsiutilizareaunoralgoritmi pentruoptimizareacalculelorcunumere reale 4. DeducereaunorrezultatesiveriIicarea acestorautilizândinducĠiamatematicăsau alte raĠionamente logice 5. Redactarearezolvăriiuneiprobleme, corelândlimbajuluzualcucelallogicii matematice si al teoriei mulĠimilor 6. TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemei obĠinute si interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos,parteaîntreagă,partea IracĠionarăaunuinumărreal;operaĠiicu intervale de numere reale - PropoziĠie, predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune,egalitate);raĠionamentprin reducere la absurd - InducĠia matematică FuncĠii 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. UtilizareaunormodalităĠivariatede descriereaIuncĠiilorînscopul caracterizării acestora 3. Descrierea unor siruri/IuncĠii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare si raĠionamentul inductiv 4. Caracterizarea unor siruri Iolosind diverse reprezentări(Iormule,graIice)sau proprietăĠi algebrice ale acestora 5. Analizareaunorvaloriparticulareîn vederea determinării Iormei analitice a unei IuncĠiideIinitepe`prinraĠionamentde tip inductiv 6. TranspunereaunorsituaĠii-problemăîn limbajmatematicutilizândIuncĠiideIinite Siruri - ModalităĠi de a deIini un sir - Siruriparticulare:progresiiaritmetice, progresiigeometrice,Iormulatermenului generalînIuncĠiedeuntermendatsiraĠie, suma primilor n termeni ai unei progresii - CondiĠiacannumeresăIieînprogresie aritmetică sau geometrică pentru3 n > 6 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 pe` 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. CaracterizareaegalităĠiiadouăIuncĠii prinutilizareaunormodalităĠivariatede descriere a IuncĠiilor 3. Operarea cu IuncĠii reprezentate în diIerite moduri si caracterizarea calitativă a acestor reprezentări 4. CaracterizareaunorproprietăĠiale IuncĠiilornumericeprinutilizarea graIicelor acestora si a ecuaĠiilor asociate 5. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică 6. AnalizareaunorsituaĠiipracticesi descrierea lor cu ajutorul IuncĠiilor FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian; reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii algebricepentrupuncteaIlateîncadrane; drepteînplandeIormax m = sauy m = ,cu me\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠecarenusuntIuncĠii,modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice. EgalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei mulĠimiprintr-oIuncĠie,graIiculuneiIuncĠii, restricĠii ale unei IuncĠii - FuncĠiinumerice{ } ( ) : , F f D D = ÷ _ \ \ ; reprezentareageometricăagraIicului: intersecĠiacuaxeledecoordonate,rezolvări graIicealeunorecuaĠiisiinecuaĠiideIorma ( ) ( ) ( , , , ) f x gx = s < > >;proprietăĠiale IuncĠiilornumericeintroduseprinlectură graIică: mărginire, monotonie; alte proprietăĠi: paritate,imparitate,simetriagraIiculuiIaĠăde drepte de Iormax m = , me\, periodicitate - CompunereaIuncĠiilor;exemplepeIuncĠii numerice 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. Utilizarea unor metode algebrice si graIice pentrurezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilorsi sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin reprezentareagraIicăaIuncĠieidegradulI sau din rezolvarea ecuaĠiilor, inecuaĠiilor si sistemelor 4. ExprimarealegăturiiîntreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5. Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6. ModelareaunorsituaĠiiconcreteprin utilizareaecuaĠiilorsi/sauainecuaĠiilor, rezolvareaproblemeiobĠinutesi interpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie;reprezentareagraIicăaIuncĠiei : f ÷ \ \,( ) f x ax b = + ,unde, a be\, intersecĠiagraIiculuicuaxeledecoordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice aleIuncĠiei:monotoniasisemnulIuncĠiei; studiulmonotonieiprinsemnuldiIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ (sauprinstudiereasemnului raportului 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = ) - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >studiate pe\ sau pe intervale de numere reale - PoziĠiarelativăadouădrepte,sistemede ecuaĠii de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 7 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Sisteme de inecuaĠii de gradul I 1. DiferenĠierea,prinexemple,avariaĠiei liniare de cea pătratică 2. Completareaunortabeledevaloripentru trasareagraIiculuiIuncĠieidegradulalII- lea 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIiculuiIuncĠieidegradulalII-lea(prin puncte semniIicative) 4. Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5. Utilizarea relaĠiilor lui Viete pentru caracterizareasoluĠiilorecuaĠieidegradul alII-leasipentrurezolvareaunorsisteme de ecuaĠii 6.UtilizareaIuncĠiilorînrezolvareaunor probleme si în modelarea unor procese FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma x m = , cume\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ , cu, s pe\ 1. RecunoaytereacorespondenĠeidintre seturi de date si reprezentări graIice 2. Determinarea unor IuncĠii care veriIică anumite condiĠii precizate 3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaĠiilor,inecuaĠiilorsiasistemelorde ecuaĠiisipentrureprezentareagraIicăa soluĠiilor acestora 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrudeterminareasau aproximareasoluĠiilorecuaĠieiasociate IuncĠiei de gradul al II-lea 6. InterpretareainIormaĠiilorconĠinuteîn reprezentărigraIiceprinutilizareade estimări,aproximărisistrategiide optimizare Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie;studiulmonotonieiprinsemnul diIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ sauprinrata cresterii/descresterii: 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = , punct de extrem (vârIul parabolei) - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,, , , 0 a b c a e = \ , studiate pe\ sau pe intervaledenumerereale,interpretare geometrică:imaginialeunorintervale (proiecĠiile unor porĠiuni de parabolă pe axe) - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\ 1. Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diIerite contexte 2. Transpunerea unor operaĠii cu vectori în contexte geometrice date 3. Utilizarea operaĠiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentru a descrie conIiguraĠii geometrice 5. Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de Iizică Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare; înmulĠirea cu scalari, proprietăĠi ale înmulĠirii cu scalari; condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi, necoliniari si nenuli 1. DescriereasinteticăsauvectorialăaColiniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul 8 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 proprietăĠilorunorconIiguraĠiigeometrice în plan 2. Caracterizarea sintetică sau/si vectorială a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Alegereametodeiadecvatederezolvarea problemelordecoliniaritate,concurenĠă sau paralelism 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) într-o conIiguraĠie geometrică dată 5. InterpretareacoliniarităĠii,concurenĠei sau paralelismului în relaĠie cu proprietăĠile sintetice sau vectoriale ale unor conIiguraĠii geometrice 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - VectoruldepoziĠiealcentruluidegreutateal unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) - Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva 1. Identificarealegăturilorîntrecoordonate unghiulare,coordonatemetricesi coordonatecartezienepecercul trigonometric 2. Calcularea unor măsuri de unghiuri si arce utilizând relaĠii trigonometrice 3. Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4. CaracterizareaunorconIiguraĠii geometriceplaneutilizândcalculul trigonometric 5. DeterminareaunorproprietăĠiale IuncĠiilor trigonometrice prin lecturi graIice 6. Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a Iormulelor Elemente de trigonometrie - Cercultrigonometric,deIinireaIuncĠiilor trigonometrice:| | | | sin, cos : 0, 2 1,1 t ÷ ÷ , | | tg : 0, \ 2 t t ¦ ¹ ÷ ´ ` ¹ ) \ ,( ) ctg : 0,t ÷\ - DeIinirea IuncĠiilor trigonometrice: | | | | sin : 1,1 , cos : 1,1 ÷ ÷ ÷ ÷ \ \ ,tg : \ D ÷ \ \ , cu 2 D k k t t ¦ ¹ = + e ´ ` ¹ ) ] ,ctg : \ D ÷ \ \,cu { } D k k t = e] - Reducerealaprimulcadran;Iormule trigonometrice:sin( ) a b + ,sin( ) a b ÷ , cos( ) a b + ,cos( ) a b ÷ ,sin 2a ,cos 2a , sin sin a b + ,sin sin a b ÷ ,cos cos a b + , cos cos a b ÷(transIormarea sumei în produs) 1. Identificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie 2. Aplicareaunormetodediversepentru determinareaunordistanĠe,aunormăsuri de unghiuri si a unor arii 3. PrelucrareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unor proprietăĠi ale acesteia 4. AnalizareaunorconIiguraĠiigeometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare 5. Aplicareaunormetodevariatepentru optimizareacalculelordedistanĠe,de măsuri de unghiuri si de arii 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice AplicaĠii ale trigonometriei yi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană - Produsulscalaradoivectori:deIiniĠie, proprietăĠi.AplicaĠii:teoremacosinusului, condiĠiideperpendicularitate,rezolvarea triunghiului dreptunghic - AplicaĠiivectorialesitrigonometriceîn geometrie:teoremasinusurilor,rezolvarea triunghiurilor oarecare - Calcularearazeicerculuiînscrissiarazei cerculuicircumscrisîntriunghi,calcularea lungimilorunorsegmenteimportantedin triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 9 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriereaunuinumărrealîncontexte speciIice 2. DeterminareaechivalenĠeiîntreIorme diIerite de scriere a unui număr, compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cunumererealesaucomplexepentru optimizareaunorcalculesirezolvareade ecuaĠii 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsaucomplexînIuncĠiede contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumererealesau complexe scrise în Iorme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaĠii MulĠimi de numere - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsirealaleunui numărpozitiv,aproximăriraĠionalepentru numere iraĠionale sau reale - Radicaldintr-unnumărraĠional,2 n > , proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare - MulĠimea^.NumerecomplexesubIormă algebrică,conjugatulunuinumărcomplex, operaĠiicunumerecomplexe.Interpretarea geometricăaoperaĠiilordeadunareside scădere a numerelor complexe si a înmulĠirii acestora cu un număr real - Rezolvareaîn^ aecuaĠieidegradulal doileaavândcoeIicienĠireali.EcuaĠii bipătrate 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, semn,bijectivitate,inversabilitate, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea, pe baza lecturii graIice, a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvareaunorecuaĠiialgebricesi trigonometrice FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputerecuexponentnatural: : f D ÷ \ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠia radical:: f D ÷\ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > ,unde| ) 0, D = +·pentrunparsi D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială:( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică:( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - FuncĠii trigonometrice directe si inverse - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: 1. EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 2. EcuaĠii exponenĠiale, ecuaĠii logaritmice 3. EcuaĠiitrigonometrice:sin x a = , cos x a = ,| | 1,1 ae ÷ ,tgx a = ,ctgx a = , ae\,sin ( ) sin ( ) f x gx = , cos ( ) cos ( ) f x gx = ,tg ( ) tg ( ) f x gx = , ctg ( ) ctg ( ) f x gx = 1RWăPentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. 10 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie, bifectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate. 1. DiferenĠierea problemelor în IuncĠie de numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. Utilizarea unor Iormule combinatoriale în raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimareacaracteristicilorunorprobleme în scopul simpliIicării modului de numărare 5. Interpretarea unor situaĠii-problemă având conĠinut practic cu ajutorul IuncĠiilor si a elementelor de combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor situaĠiipracticeînscopuloptimizării rezultatelor Metode de numărare - MulĠimiIiniteordonate.NumărulIuncĠiilor : f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Permutări - număruldemulĠimiordonatecun elementecareseobĠinprinordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - numărulIuncĠiilorbijective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Aranjamente - numărulsubmulĠimilorordonatecucâte melementeIiecare,m n s ,caresepot Iormacucelenelementealeunei mulĠimi Iinite - numărulIuncĠiilorinjective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinite cu n elemente ProprietăĠi:Iormulacombinărilor complementare,numărultuturor submulĠimilor unei mulĠimi cu n elemente - Binomul lui Newton 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, al graIicelor si al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate Matematici financiare - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretarea datelor statistice prin parametri depoziĠie:medii,dispersia,abateridela medie - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWăAplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, preĠ aecostalunuiproaus,amorti:ăriaeinvestiĠii,tipuriae creaite,metoaeaefinanĠare,bugetpersonal,buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsau vectorialăarelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 11 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometrică pentru deducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real ƒ EcuaĠii ale dreptei în plan determinate de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinate de două puncte distincte - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan; calcularea unor distanĠe si a unor arii CLASA a XI-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. IdentificareaunorsituaĠiipractice concrete,carenecesităasociereaunuitabel dedatecureprezentareamatricealăaunui processpeciIicdomeniuluieconomicsau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. AplicareaalgoritmilordecalculînsituaĠii practice 4. Rezolvarea unor ecuaĠii si sisteme utilizând algoritmi speciIici 5. Stabilirea unor condiĠii de existenĠă si/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemesau situaĠii-problemăprinalegereaunor strategii si metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Permutări - NoĠiunea de permutare, operaĠii, proprietăĠi - Inversiuni, semnul unei permutări Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinant de ordin n, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 4 n n s ^ % - EcuaĠii matriceale - Sistemeliniarecucelmult4necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice - StudiulcompatibilităĠiisirezolvarea sistemelor:proprietateaKroneker-Capelli, proprietatea Rouche, metoda Gauss 1. CaracterizareaunorsirurisiaunorIuncĠii utilizândreprezentareageometricăaunor cazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialesirurilor si ale altor IuncĠii cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠialînrezolvareaunorproblemesi modelarea unor procese 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesi/saucalitative ale unei IuncĠii 5. StudiereaunorIuncĠiidinpunctdevedere Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - FuncĠiirealedevariabilăreală:IuncĠia polinomială,IuncĠiaraĠională,IuncĠia putere,IuncĠiaradical,IuncĠialogaritm, IuncĠiaexponenĠială,IuncĠiitrigonometrice directe si inverse - LimitaunuisirutilizândvecinătăĠi, proprietăĠi 12 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 cantitativsi/saucalitativutilizânddiverse procedee:majorărisauminorăripeun interval dat, proprietăĠi algebrice si de ordine alemulĠimiinumerelorrealeînstudiul calitativlocal,utilizareareprezentării graIice a unei IuncĠii pentru veriIicarea unor rezultatesi/saupentruidentiIicareaunor proprietăĠi 6. ExplorareaunorproprietăĠicucaracter localsi/sauglobalaleunorIuncĠiiutilizând continuitatea,derivabilitateasau reprezentarea graIică 1RWH - In introaucerea noĠiunilor ae limită a unui ¸ir intr-un punct¸iae¸irconvergentnusevorintroauce aefiniĠiile cuc¸i nici teorema ae convergenĠă cuc . - Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`,pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii, aar a cărui aemonstraĠie este in afara programei. - Siruriconvergente:intuitiv,comportarea valorilor unei IuncĠii cu graIic continuu când argumentulseapropiedeovaloaredată, siruriconvergente:exemplesemniIicative: ( ) n n a , ( ) a n n , 1 1 n n n | | | | | + | | \ . \ . (Iără demonstraĠie), operaĠii cu siruri convergente, convergenĠasirurilorutilizândproprietatea Weierstrass.Numărule;limitasirului ( ) 1 1 , 0 n u n n n u u | | + ÷ | | \ . - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi, calculul limitelor laterale - CalculullimitelorpentruIuncĠiilestudiate; cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 0 0 , , , 0 , 1 , , 0 0 · · ·÷ ·· · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptote verticale, oblice Continuitate - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii,studiulcontinuităĠiiînpunctedepe dreaptarealăpentruIuncĠiilestudiate, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval de numere reale - ProprietatealuiDarboux,studiulexistenĠei soluĠiilor unor ecuaĠii în\ Derivabilitate - Tangentalaocurbă,derivatauneiIuncĠii într-unpunct,IuncĠiiderivabile,operaĠiicu IuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsialII-lea pentru IuncĠiile studiate - FuncĠiiderivabilepeuninterval:punctede extremaleuneiIuncĠii,teoremaluiFermat, teoremaluiRolle,teoremaluiLagrangesi interpretarea lor geometrică, consecinĠe ale teoremeiluiLagrange:derivatauneiIuncĠii într-un punct - Regulile lui l`Hospital - RolulderivateiIînstudiulIuncĠiilor:puncte de extrem, monotonia IuncĠiilor - RolulderivateiaII-aînstudiulIuncĠiilor: concavitate,convexitate,punctede inIlexiune Reprezentarea grafică a funcĠiilor - RezolvareagraIicăaecuaĠiilor,utilizarea MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 13 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 reprezentăriigraIiceaIuncĠiilorîn determinareanumăruluidesoluĠiialeunei ecuaĠii - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor - ReprezentareagraIicăaconicelor(cerc, elipsă, hiperbolă,parabolă) CLASA a XII-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. IdentificareaproprietăĠiloroperaĠiilorcu care este înzestrată o mulĠime 2. EvidenĠiereaasemănărilorsia deosebirilordintreproprietăĠileunor operaĠiideIinitepemulĠimidiIeritesi dintre calculul polinomial si cel cu numere 3.1.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor structuriloralgebrice,inclusivveriIicarea Iaptului că o IuncĠie dată este morIism sau izomorIism 3.2.FolosireadescompuneriiînIactoria polinomelor,înproblemededivizibilitate si în rezolvări de ecuaĠii 4. Utilizarea unor proprietăĠi ale operaĠiilor în calcule speciIice unei structuri algebrice 5.1.UtilizareaunorproprietăĠialestructurilor algebriceînrezolvareaunorproblemede aritmetică 5.2.Determinareaunorpolinoame,IuncĠii polinomialesauecuaĠiialgebricecare veriIică condiĠii date 6.1.Transferarea,întrestructuriizomorIe,a dateloriniĠialesiarezultatelor,pebaza proprietăĠilor operaĠiilor 6.2.ModelareaunorsituaĠiipractice,utilizând noĠiuneadepolinomsaudeecuaĠie algebrică Elemente de algebră Grupuri - Lege de compoziĠie internă (operaĠie algebrică), tabla operaĠiei, parte stabilă - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, n ] - MorIism, izomorIism de grupuri - Subgrup - Grup Iinit, tabla operaĠiei, ordinul unui element Inele yi corpuri - Inel, exemple: inele numerice ( , , , ]_\^ ), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp, exemple: corpuri numerice ( , , _\^), p ] ,p prim, corpuri de matrice - MorIisme de inele si de corpuri Inele de polinoame cu coeficienĠi într-un corp comutativ( , , , p _\^ ] , p prim) - Forma algebrică a unui polinom, IuncĠia polinomială, operaĠii (adunarea, înmulĠirea, înmulĠirea cu un scalar) - Teorema împărĠirii cu rest; împărĠirea polinoamelor, împărĠirea cuX a ÷ , schema lui Horner - Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout;c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor, relaĠiile lui Viete - Rezolvarea ecuaĠiilor algebrice având coeIicienĠi în, , , ]_\^ , ecuaĠii binome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. Identificareaunormetodedecalculale integralelor,prinrealizareadelegăturicu reguli de derivare 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal Elemente de analiză matematică - Probleme care conduc la noĠiunea de integrală Primitive (antiderivate) - Primitivele unei IuncĠii. Integrala nedeIinită a unei IuncĠii, proprietăĠi ale integralei nedeIinite, liniaritate. Primitive uzuale Integrala definită 14 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. FolosireaproprietăĠiloruneiIuncĠii continue,pentrucalculareaintegralei acesteia pe un interval 6.1.UtilizareaproprietăĠilordemonotoniea integralei în estimarea valorii unei integrale deIinite si în probleme cu conĠinut practic 6.2.ModelareacomportăriiuneiIuncĠiiprin utilizarea primitivelor sale - Diviziuni ale unui interval| | , a b, norma unei diviziuni, sistem de puncte intermediare. Sume Riemann, interpretare geometrică. DeIiniĠia integrabilităĠii unei IuncĠii pe un interval| | , a b - ProprietăĠi ale integralei deIinite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Integrabilitatea IuncĠiilor continue - Teorema de medie, interpretare geometrică, teorema de existenĠă a primitivelor unei IuncĠii continue - Formula Leibniz - Newton - Metode de calcul al integralelor deIinite: integrarea prin părĠi, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor de Iorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) prin metoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite - Aria unei supraIeĠe plane - Volumul unui corp de rotaĠie - Calculul unor limite de siruri Iolosind integrala deIinită 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă`, pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 15 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_yt-nat COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera teoretică, profilul real, specializarea ytiinĠe ale naturii Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si teoriei mulĠimilor 2. UtilizareaproprietăĠiloroperaĠiilor algebricealenumerelor,aestimărilorsi aproximărilor în contexte variate 3. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsiutilizareaunoralgoritmi pentruoptimizareacalculuicunumere reale 4. DeducereaunorrezultatesiveriIicarea acestorautilizândinducĠiamatematicăsau alte raĠionamente logice 5. Redactarearezolvăriiuneiprobleme, corelândlimbajuluzualcucelallogicii matematice si al teoriei mulĠimilor 6. TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos,parteaîntreagă,partea IracĠionarăaunuinumărreal;operaĠiicu intervale de numere reale - Predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune,egalitate);raĠionamentprin reducere la absurd - InducĠia matematică 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. UtilizareaunormodalităĠivariatede descriereaIuncĠiilorînscopul caracterizării acestora 3. Descriereaunorsiruri/IuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare si raĠionament inductiv 4. Caracterizarea unor siruri Iolosind diverse reprezentări(Iormule,graIice)sau proprietăĠi algebrice ale acestora 5. Analizareaunorvaloriparticulareîn vederea determinării Iormei analitice a unei IuncĠiideIinitepe`prinraĠionamentde tip inductiv 6. TranspunereaunorsituaĠii-problemăîn limbajmatematicutilizândIuncĠiideIinite pe` Siruri - ModalităĠi de a deIini un sir - Siruriparticulare:progresiiaritmetice, progresiigeometrice,Iormulatermenului generalînIuncĠiedeuntermendatsiraĠie, suma primilor n termeni ai unei progresii - CondiĠiacannumeresăIieînprogresie aritmetică sau geometrică pentru3 n > 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. CaracterizareaegalităĠiiadouăIuncĠii prinutilizareaunormodalităĠivariatede FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian; reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii 16 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 descriere a IuncĠiilor 3. Operarea cu IuncĠii reprezentate în diIerite moduri si caracterizarea calitativă a acestor reprezentări 4. CaracterizareaunorproprietăĠiale IuncĠiilornumericeprinutilizarea graIicelor acestora si a ecuaĠiilor asociate 5. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică 6. AnalizareaunorsituaĠiipracticesi descrierea lor cu ajutorul IuncĠiilor algebricepentrupuncteaIlateîncadrane; drepteînplandeIormax m = sauy m = ,cu me\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu suntIuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice. EgalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei mulĠimiprintr-oIuncĠie,graIiculuneiIuncĠii, restricĠii ale unei IuncĠii - FuncĠiinumerice{ } ( ) : , F f D D = ÷ _ \ \ ; reprezentareageometricăagraIicului: intersecĠiacuaxeledecoordonate,rezolvări graIicealeunorecuaĠiisiinecuaĠiideIorma ( ) ( ) ( , , , ) f x gx = s < > >;proprietăĠiale IuncĠiilornumericeintroduseprinlectură graIică: mărginire, monotonie; alte proprietăĠi: paritate,imparitate,simetriagraIiculuiIaĠăde drepte de Iormax m = , me\, periodicitate - CompunereaIuncĠiilor;exemplepeIuncĠii numerice 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. Utilizarea unor metode algebrice si graIice pentrurezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilorsi sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin reprezentareagraIicăaIuncĠieidegradulI sau din rezolvarea ecuaĠiilor, inecuaĠiilor si sistemelor 4. ExprimarealegăturiidintreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5. Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6. ModelareaunorsituaĠiiconcreteprin utilizareaecuaĠiilorsi/sauainecuaĠiilor, rezolvareaproblemeiobĠinutesi interpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie;reprezentareagraIicăaIuncĠiei : , ( ) f f x ax b ÷ = + \ \ ,unde, a be\, intersecĠiagraIiculuicuaxeledecoordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice aleIuncĠiei:monotoniasisemnulIuncĠiei; studiulmonotonieiprinsemnuldiIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ (sauprinstudiereasemnului raportului 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = ) - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >studiate pe\ sau pe intervale de numere reale - PoziĠiarelativăadouădrepte,sistemede ecuaĠii de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ - Sisteme de inecuaĠii de gradul I 1. DiferenĠierea,prinexemple,avariaĠiei liniare de cea pătratică 2. Completareaunortabeledevaloripentru trasareagraIiculuiIuncĠieidegradulalII- lea 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIiculuiIuncĠieidegradulalII-lea(prin puncte semniIicative) 4. ExprimareaproprietăĠiloruneiIuncĠiide gradulalII-leaprincondiĠiialgebricesau geometrice 5. UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma x m = ,cume\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ , cu, s pe\ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 17 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 caracterizareasoluĠiilorecuaĠieidegradul alII-leasipentrurezolvareaunorsisteme de ecuaĠii 6. UtilizareaIuncĠiilorînrezolvareaunor probleme si în modelarea unor procese 1. RecunoaytereacorespondenĠeidintre seturi de date si reprezentări graIice 2. DeterminareaunorIuncĠiicareveriIică anumite condiĠii precizate 3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaĠiilor,inecuaĠiilorsiasistemelorde ecuaĠiisipentrureprezentareagraIicăa soluĠiilor acestora 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrudeterminareasau aproximareasoluĠiilorecuaĠieiasociate IuncĠiei de gradul al II-lea 6. InterpretareainIormaĠiilorconĠinuteîn reprezentărigraIiceprinutilizareade estimări,aproximărisistrategiide optimizare Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie;studiulmonotonieiprinsemnul diIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ sauprinrata cresterii/descresterii: 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = , punct de extrem (vârIul parabolei) - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >, cu, , , 0 a b c a e = \ , studiate pe\ sau peintervaledenumerereale,interpretare geometrică:imaginialeunorintervale (proiecĠiile unor porĠiuni de parabolă pe axe) - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\ 1. Identificareaunorelementedegeometrie vectorială în diIerite contexte 2. TranspunereaunoroperaĠiicuvectoriîn contexte geometrice date 3. UtilizareaoperaĠiilorcuvectoripentrua descrie o problemă practică 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentru a descrie conIiguraĠii geometrice 5. Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de Iizică Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare, înmulĠirea cu scalari, proprietăĠi ale înmulĠirii cu scalari, condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi, necoliniari si nenuli 1. Descriereasinteticăsauvectorialăa proprietăĠilorunorconIiguraĠiigeometrice în plan 2. Caracterizarea sintetică sau/si vectorială a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Alegereametodeiadecvatederezolvarea problemelordecoliniaritate,concurenĠă sau paralelism 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) într-o conIiguraĠie geometrică dată 5. InterpretareacoliniarităĠii,concurenĠei sau paralelismului în relaĠie cu proprietăĠile sintetice sau vectoriale ale unor conIiguraĠii Coliniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - VectoruldepoziĠiealcentruluidegreutateal unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) - Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva 18 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 geometrice 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme 1. Identificarealegăturilorîntrecoordonate unghiulare,coordonatemetricesi coordonatecartezienepecercul trigonometric 2. Calcululunormăsurideunghiurisiarce utilizând relaĠii trigonometrice 3. Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4. CaracterizareaunorconIiguraĠii geometriceplaneutilizândcalculul trigonometric 5. DeterminareaunorproprietăĠiale IuncĠiilor trigonometrice prin lecturi graIice 6. Optimizareacalcululuitrigonometricprin alegerea adecvată a Iormulelor Elemente de trigonometrie - Cercultrigonometric,deIinireaIuncĠiilor trigonometrice:| | | | sin, cos : 0, 2 1,1 t ÷ ÷ , | | tg : 0, \ 2 t t ¦ ¹ ÷ ´ ` ¹ ) \ ,( ) ctg : 0,t ÷\ - DeIinirea IuncĠiilor trigonometrice: | | | | sin : 1,1 , cos : 1,1 ÷ ÷ ÷ ÷ \ \ ,tg : \ D÷ \ \ , cu 2 D k k t t ¦ ¹ = + e ´ ` ¹ ) ] ,ctg : \ D ÷ \ \,cu { } D k k t = e] - Reducerealaprimulcadran;Iormule trigonometrice:sin( ) a b + ,sin( ) a b ÷ , cos( ) a b + ,cos( ) a b ÷ ,sin 2a ,cos 2a , sin sin a b + ,sin sin a b ÷ ,cos cos a b + , cos cos a b ÷(transIormarea sumei în produs) 1. Identificareaunormetodeposibileîn rezolvarea problemelor de geometrie 2. Aplicareaunormetodediversepentru determinareaunordistanĠe,aunormăsuri de unghiuri si a unor arii 3. PrelucrareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unor proprietăĠi ale acesteia 4. AnalizareaunorconIiguraĠiigeometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare 5. Aplicareaunormetodevariatepentru optimizareacalculelordedistanĠe,de măsuri de unghiuri si de arii 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice AplicaĠii ale trigonometriei yi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană - Produsulscalaradoivectori:deIiniĠie, proprietăĠi.AplicaĠii:teoremacosinusului, condiĠiideperpendicularitate,rezolvarea triunghiului dreptunghic - AplicaĠiivectorialesitrigonometriceîn geometrie:teoremasinusurilor,rezolvarea triunghiurilor oarecare - Calcularearazeicerculuiînscrissiarazei cerculuicircumscrisîntriunghi,calcularea lungimilorunorsegmenteimportantedin triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriereaunuinumărrealîncontexte speciIice 2. DeterminareaechivalenĠeiîntreIorme diIerite de scriere a unui număr, compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cunumererealesaucomplexepentru optimizareaunorcalculesirezolvareade ecuaĠii MulĠimi de numere - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsirealaleunui numărpozitiv,aproximăriraĠionalepentru numere iraĠionale sau reale - Radicaldintr-unnumărraĠional,2 n > , proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare - MulĠimea^.NumerecomplexesubIormă MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 19 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsaucomplexînIuncĠiede contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumererealesau complexe scrise în Iorme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaĠii algebrică,conjugatulunuinumărcomplex, operaĠiicunumerecomplexe.Interpretarea geometricăaoperaĠiilordeadunareside scădere a numerelor complexe si a înmulĠirii acestora cu un număr real - Rezolvareaîn^ aecuaĠieidegradulal doilea cu coeIicienĠi reali. EcuaĠii bipătrate 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠialeacesteia(monotonie,semn, bijectivitate,inversabilitate,continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea,pebazalecturiigraIice,a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvareaunorecuaĠiialgebricesi trigonometrice FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f D ÷ \ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠia radical:: f D ÷\ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > ,unde| ) 0, D = +·pentrunparsi D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - FuncĠii trigonometrice directe si inverse - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă. - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: 1. EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 2. EcuaĠii exponenĠiale, ecuaĠii logaritmice 3. EcuaĠiitrigonometrice:sin x a = , cos x a = ,| | 1,1 ae ÷ ,tgx a = ,ctgx a = , ae\,sin ( ) sin ( ) f x gx = , cos ( ) cos ( ) f x gx = ,tg ( ) tg ( ) f x gx = , ctg ( ) ctg ( ) f x gx = 1RWăPentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie, bifectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate. 1. DiferenĠiereaproblemelorînIuncĠiede numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. UtilizareaunorIormulecombinatorialeîn raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimarea,înmodurivariate,a Metode de numărare - MulĠimiIiniteordonate.NumărulIuncĠiilor : f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Permutări - număruldemulĠimiordonatecun elementecareseobĠinprinordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - numărulIuncĠiilorbijective: f A B ÷ , 20 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 caracteristicilorunorproblemeînscopul simpliIicării modului de numărare 5. InterpretareaunorsituaĠii-problemăavând conĠinutpracticcuajutorulIuncĠiilorsia elementelor de combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor situaĠiipracticeînscopuloptimizării rezultatelor unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Aranjamente - numărulsubmulĠimilorordonatecucâte melementeIiecare,m n s ,caresepot Iormacucelenelementealeunei mulĠimi Iinite - numărulIuncĠiilorinjective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinite cu n elemente. ProprietăĠi:Iormulacombinărilor complementare,numărultuturor submulĠimilor unei mulĠimi cu n elemente - Binomul lui Newton 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, a graIicelor si a diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate Matematici financiare - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretarea datelor statistice prin parametri depoziĠie:medii,dispersia,abateridela medie - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWăAplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, preĠ aecostalunuiproaus,amorti:ăriaeinvestiĠii,tipuriae creaite,metoaeaefinanĠare,bugetpersonal,buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială arelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real ƒ EcuaĠii ale dreptei în plan determinate de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinate de două puncte distincte - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan, calcularea unor distanĠe si a unor arii MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 21 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CLASA a XI-a - 3 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentareamatricealăaunuiproces speciIic domeniului economic sau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicareaalgoritmilordecalculcumatrice în situaĠii practice 4. Rezolvareaunorsistemeutilizândalgoritmi speciIici 5. Stabilirea unor condiĠii de existenĠă si/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemesau situaĠii-problemăprinalegereaunorstrategii simetodeadecvate(detipalgebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuneimatricepătraticedeordin cel mult 3, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 2,3 n n = ^ % - EcuaĠii matriceale - Sistemeliniarecucelmult3necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - MetodaCramerderezolvareasistemelor liniare 1. CaracterizareaunorIuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialeIuncĠiilor cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠial în rezolvarea unor probleme 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesi/saucalitative ale unei IuncĠii 5. Utilizarea reprezentării graIice a unei IuncĠii pentruveriIicareaunorrezultatesipentru identiIicarea unor proprietăĠi 6. DeterminareaunoroptimurisituaĠionale prinaplicareacalcululuidiIerenĠialîn probleme practice Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi,limitelateralepentru:IuncĠiade gradulI,IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2,3 n = ),IuncĠiaradical( 2,3 n = ),IuncĠia raport de două IuncĠii cu grad cel mult 2 - Calculul limitelor pentru IuncĠia de gradul I, IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2, 3 n = ),IuncĠiaradical( 2, 3 n = ),IuncĠia raportdedouăIuncĠiicugradcelmult2; cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 , , 0 0 · · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptote verticale, orizontale si oblice FuncĠii continue - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval 22 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 denumererealeutilizândconsecinĠa proprietăĠii lui Darboux FuncĠii derivabile - Tangentalaocurbă.DerivatauneiIuncĠii într-un punct, IuncĠii derivabile - OperaĠiicuIuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsialII-lea pentru IuncĠiile studiate - Regulile lui l`Hospital pentru cazurile 0 , 0 · · Studiul funcĠiilor cu ajutorul derivatelor - RolulderivatelordeordinIsideordinulal II-leaînstudiulIuncĠiilor:monotonie, puncte de extrem,concavitate, convexitate - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor 1RWH - In introaucerea noĠiunilor ae limită a unui ¸ir intr-un punct nu se va introauce aefiniĠia cuc . - Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`,pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii, aar a cărui aemonstraĠie este in afara programei. CLASA a XII-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Recunoaytereastructuriloralgebrice,a mulĠimilordenumere,depolinoameside matrice 2.1.Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 2.2.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor unei structuri 3.1.VerificareaIaptuluicăoIuncĠiedatăeste morIism sau izomorIism 3.2.Aplicareaunoralgoritmiîncalculul polinomialsauînrezolvareaecuaĠiilor algebrice 4. Explicareamodului în care sunt utilizate, în calculespeciIice,proprietăĠileoperaĠiilor unei structuri algebrice 5.1.Utilizareastructuriloralgebriceîn rezolvarea de probleme practice 5.2.DeterminareaunorpolinoamesauecuaĠii algebrice care îndeplinesc condiĠii date 6.1.Exprimareaunorproblemepractice, Iolosindstructurialgebricesaucalcul polinomial 6.2.Aplicarea,prinanalogie,încalculecu polinoame,ametodelordelucrudin aritmetica numerelor Elemente de algebră Grupuri - Lege de compoziĠie internă, tabla operaĠiei - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, n ] - MorIism si izomorIism de grupuri Inele yi corpuri - Inel,exemple:inelenumerice( , , , ]_\^ ), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp, exemple: corpuri numerice( , , _\^ ), p ] ,p prim Inele de polinoame cu coeficienĠi într-un corp comutativ( , , , p _\^ ] , p prim) - Formaalgebricăaunuipolinom,operaĠii (adunarea,înmulĠirea,înmulĠireacuun scalar) - TeoremaîmpărĠiriicurest;împărĠirea polinoamelor,împărĠireacuX a ÷ ,schema lui Horner - Divizibilitateapolinoamelor,teoremalui Bézout;c.m.m.d.c.sic.m.m.m.c.alunor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor, relaĠiile lui Viete MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 23 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 pentru polinoame de grad cel mult 4 - RezolvareaecuaĠiiloralgebriceavând coeIicienĠiîn, , , ]_\^,ecuaĠiibinome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. StabilireaunorproprietăĠialecalculului integral,prinanalogiecuproprietăĠiale calculului diIerenĠial 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. Determinarea ariei unei supraIeĠe plane si a volumuluiunuicorp,Iolosindcalculul integralsicompararearezultatelorcucele obĠinuteprinaplicareaunorIormule cunoscute din geometrie 6. AplicareacalcululuidiIerenĠialsauintegral în probleme practice Elemente de analiză matematică - ProblemecareconduclanoĠiuneade integrală Primitive (antiderivate) - PrimitiveleuneiIuncĠii.IntegralanedeIinită auneiIuncĠiicontinue,proprietateade liniaritateaintegraleinedeIinite.Primitive uzuale Integrala definită - DeIinireaintegraleiRiemann,auneiIuncĠii continue prin Iormula Leibniz-Newton - ProprietăĠialeintegraleideIinite:liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare - MetodedecalculalintegralelordeIinite: integrareaprinpărĠi,integrareaprin schimbare de variabilă. Calculul integralelor deIorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) ,prinmetoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite - Aria unei supraIeĠe plane - Volumului unui corp de rotaĠie 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă` pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. 24 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_tehnologic COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale, profilul resurse naturale yi protecĠia mediului, toate calificările profesionale, profilul tehnic, toate calificările profesionale Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1.1Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si/sau teoriei mulĠimilor 2.1ReprezentareaadecvatăamulĠimilorsia operaĠiilorlogicesiidentiIicareade proprietăĠi ale acestora 3.1Alegereasiutilizareadealgoritmipentru eIectuareadeoperaĠiicumulĠimi,cu numere reale, cu predicate 4.1RedactareasoluĠieiuneiprobleme utilizândcorelareadintrelimbajullogicii matematice si limbajul teoriei mulĠimilor 5.1Analizareaunorcontexteuzualesi/sau matematice(deexemplu:redactarea soluĠieiuneiprobleme)utilizândlimbajul logiciimatematicesi/saualteoriei mulĠimilor 6.1TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos;operaĠiicuintervalede numere reale (reuniune si intersecĠie) - Predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune, egalitate) 1.1RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2.1CalculareavalorilorunorIuncĠiicare modeleazăsituaĠiipracticeînscopul caracterizării acestora 3.1AlegereasiutilizareauneimodalităĠi adecvate de calcul 4.1InterpretareagraIicăaunorrelaĠii provenite din probleme practice 5.1Analizareadatelorînvedereaaplicării unorIormulederecurenĠăsaua raĠionamentuluidetipinductivîn rezolvarea problemelor 6.1Analizareasiadaptareascrierii termenilor unui sir în IuncĠie de context FuncĠii Siruri - ModalităĠideadescrieunsir;exemplede siruri:progresiiaritmetice,progresii geometrice,aIlareatermenuluigeneralalunei progresii;sumaprimilorntermeniaiunei progresii 1.1IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2.1DeterminareasoluĠiilorunorecuaĠii, FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian, reprezentareaprinpuncteaunuiprodus MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 25 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 inecuaĠii utilizând reprezentările graIice 3.1AlegereasiutilizareauneimodalităĠi adecvate de reprezentare graIică în vederea evidenĠierii unor proprietăĠi ale acesteia 4.1ExprimareamonotonieiuneiIuncĠiiprin condiĠii algebrice sau geometrice 5.1ReprezentareagraIiculuiprinpunctesi aproximareaacestuiaprintr-ocurbă continuă 6.1DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică cartezian de mulĠimi numerice - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu sunt IuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice; egalitatea a două IuncĠii, graIicul unei IuncĠii - FuncĠiinumerice: f I ÷\ ,Iintervalde numerereale;proprietăĠialeIuncĠiilor numericeprinlecturigraIice:reprezentarea geometricăagraIicului,intersecĠiagraIicului cu axele de coordonate, monotonie 1.1RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2.1Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrurezolvareaecuaĠiilor, inecuaĠiilor, sistemelor 3.1DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelorsireprezentareagraIicăa IuncĠiei de gradul I 4.1ExprimarealegăturiiîntreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5.1Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6.1RezolvareacuajutorulIuncĠiiloraunei situaĠii-problemăsiinterpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, ( ) f x ax b = + , a be\, intersecĠia graIicului cu axele de coordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice ale IuncĠiei: monotonie, semnul IuncĠiei - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >, , a be\, studiate pe\sau pe intervale de numere reale - PoziĠia relativă a două drepte, sisteme de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ 1.1DiferenĠiereavariaĠieiliniare/pătratice prin exemple 2.1Completareaunortabeledevalori necesare pentru trasarea graIicului 3.1Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIicului(trasareaprinpuncte semniIicative) 4.1Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5.1UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru caracterizareasoluĠiilorsirezolvareaunor sisteme 6.1IdentificareaunormetodegraIicede rezolvareaecuaĠiilorsauasistemelorde ecuaĠii FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ ,, s pe\ 1.1IdentificareaunormoduridevariaĠiea datelor 2.1ComparareavariaĠieiunordatediverse prin intermediul ratei cresterii 3.1Aplicarea Iormulelor de calcul si a lecturii graIicepentrurezolvareadeecuaĠii, inecuaĠii si sisteme 4.1ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie,punctdeextrem(vârIul parabolei), interpretare geometrică - SemnulIuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,cu, , , 0 a b c a e = \ , interpretare geometrică - RezolvareasistemelordeIorma 26 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5.1DeterminarearelaĠieiîntrecondiĠii algebrice date sigraIicul IuncĠiei de gradul al II-lea 6.1Utilizareamonotonieisiapunctelorde extremînoptimizarearezultatelorunor probleme practice 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\,interpretare geometrică 1.1Identificareaelementelordegeometrie vectorială în diIerite contexte 2.1Aplicarearegulilordecalculpentru determinareacaracteristicilorunor segmente orientate pe conIiguraĠii date 3.1UtilizareaoperaĠiilorcuvectoripentrua descrie conIiguraĠii geometrice date 4.1Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentruadescrieanumiteconIiguraĠii geometrice 5.1Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6.1Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), înmulĠireacuscalari,condiĠiadecoliniaritate, descompunereadupădoivectoridaĠi, necoliniari nenuli 1.1Identificareaelementelornecesarepentru calculul unor lungimi de segmente si a unor măsuri de unghiuri 2.1UtilizareaunorIormulepentrucalculeîn trigonometrie si în geometrie 3.1Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4.1Transpunereaîntr-unlimbajspeciIic trigonometrieisigeometrieiaunor probleme practice 5.1Utilizareaunorelementedetrigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare 6.1Analizareasiinterpretarearezultatelor obĠinuteprinrezolvareaunorprobleme practice AplicaĠii ale trigonometriei în geometrie - Rezolvarea triunghiului dreptunghic - Formulele( ) sin180 sin x x ° ÷ = ; ( ) cos180 cos x x ° ÷ = ÷(Iără demonstraĠie) - ModalităĠidecalcularealungimiiunui segmentsiamăsuriiunuiunghi:teorema sinusurilor si teorema cosinusului CLASA a X-a - 3ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriere a unui număr real 2. Compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cu puteri, radicali, logaritmi 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui număr real în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea Numere reale - ProprietăĠialeputerilorcuexponentîntreg aleunuinumărreal,aproximăriraĠionale pentru numere reale - Media aritmetică, media ponderată, media geometrică, media armonică - Radical dintr-un număr raĠional (ordin 2 sau 3), proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 27 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumerereale scriseînIormevariatesiutilizareaacestora în rezolvarea unor ecuaĠii logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, semn,bijectivitate,inversabilitate, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si în rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea,pebazalecturiigraIice,a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvarea unor ecuaĠii algebrice Notă:PentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie,bifectivitate,inversabilitate,semn, concavitate/convexitate. FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f ÷ \ \,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠiaradical:: f D ÷\ , ( ) , 2, 3 n f x x n = = , unde| ) 0, D = +· pentru n par si D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: - EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 - EcuaĠiiexponenĠiale,ecuaĠiilogaritmice deIorma ( ) ( ) f x gx a a = ,log ( ) a f x b = 0, 1, , a a a b > = e\ ,utilizareaunor substituĠiicareconduclarezolvareade ecuaĠii algebrice - RezolvareaunorproblemecarepotIi modelate cu ajutorul ecuaĠiilor 1. DiferenĠiereaproblemelorînIuncĠiede numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. UtilizareaunorIormulecombinatorialeîn raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimareacaracteristicilorunorprobleme în scopul simpliIicării modului de numărare 5. InterpretareaunorsituaĠii-problemăavând conĠinutpractic,cuajutorulelementelorde combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor probleme în scopul optimizării rezultatelor Probleme de numărare - MulĠimi Iinite ordonate - Permutări - numărul de mulĠimi ordonate cu n elemente care se obĠin prin ordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - Aranjamente-numărulsubmulĠimilor ordonatecucâtemelementeIiecare,m n s , care se pot Iorma cu cele n elemente ale unei mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinitecunelemente,proprietăĠi:Iormula combinărilorcomplementare,numărul tuturorsubmulĠimiloruneimulĠimicun elemente 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete Elemente de combinatorică, statistică yi probabilităĠi 28 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilistice,agraIicelorsia diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabailităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatistice,probabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretareadatelorstatisticeprinlectura reprezentărilor graIice - Evenimentealeatoareegalprobabile; probabilitatea unui eveniment 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială a relaĠiilor de paralelism 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real - EcuaĠii ale dreptei în plan determinată de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinatădedouăpunctedistincte, calcularea unor distanĠe si a unor arii - CondiĠiideparalelism,condiĠiide coliniaritate; linii importante în triunghi CLASA a XI-a - 3 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentareamatricealăaunuiproces speciIic domeniului economic sau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicareaalgoritmilordecalculcumatrice în situaĠii practice 4. Rezolvareaunorsistemeutilizândalgoritmi speciIici 5. StabilireaunorcondiĠiideexistenĠăsi/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemeprin alegereaunorstrategiisimetodeadecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuneimatricepătraticedeordin cel mult 3, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 2, 3 n n = \ % - EcuaĠii matriceale MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 29 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Sistemeliniarecucelmult3necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - Metoda lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare 1. CaracterizareaunorIuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialeIuncĠiilor cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠial în rezolvarea unor probleme 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesicalitativeale unei IuncĠii 5. Utilizarea reprezentării graIice a unei IuncĠii pentruveriIicareaunorrezultatesipentru identiIicarea unor proprietăĠi 6. DeterminareaunoroptimurisituaĠionale prinaplicareacalcululuidiIerenĠialîn probleme practice 1RWH In introaucerea noĠiunilor aelimităa unui ¸ir intr- un punct nu se va introauce aefiniĠia cuc . Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atin aplicaĠii,aaracăruiaemonstraĠieesteinafara programei. Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi,limitelateralepentru:IuncĠiade gradulI,IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2,3 n = ),IuncĠiaradical( 2,3 n = ),IuncĠia raport de două IuncĠii cu grad cel mult 2 - Calculul limitelor pentru IuncĠia de gradul I, IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2, 3 n = ),IuncĠiaradical( 2, 3 n = ),IuncĠia raportdedouăIuncĠiicugradcelmult2, cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 , , 0 0 · · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptoteverticale, orizontale si oblice FuncĠii continue - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval denumererealeutilizândconsecinĠa proprietăĠii lui Darboux FuncĠii derivabile - Tangentalaocurbă.DerivatauneiIuncĠii într-un punct, IuncĠii derivabile - OperaĠiicuIuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsideordinul al II-lea pentru IuncĠiile studiate - Regulile lui l`Hospital pentru cazurile 0 , 0 · · Studiul funcĠiilor cu ajutorul derivatelor - Rolul derivatei de ordin I si de ordinul al II- leaînstudiulIuncĠiilor:monotonie,puncte de extrem,concavitate, convexitate - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor CLASA a XII-a - 3 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Recunoaytereastructuriloralgebrice,aElemente de algebră 30 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 mulĠimilordenumere,depolinoameside matrice 2.1.Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 2.2.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor unei structuri 3.1.VerificareaIaptuluicăoIuncĠiedatăeste morIism sau izomorIism 3.2.Aplicareaunoralgoritmiîncalculul polinomialsauînrezolvareaecuaĠiilor algebrice 4.Explicareamoduluiîncaresuntutilizate, în calcule speciIice,proprietăĠile operaĠiilor unei structuri algebrice 5.1.Utilizareastructuriloralgebriceîn rezolvarea de probleme practice 5.2.DeterminareaunorpolinoamesauecuaĠii algebrice care îndeplinesc condiĠii date 6.1.Exprimareaunorproblemepractice, Iolosindstructurialgebricesaucalcul polinomial 6.2.Aplicarea,prinanalogie,încalculecu polinoame,ametodelordelucrudin aritmetica numerelor Grupuri - Lege de compoziĠie internă, tabla operaĠiei - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, n ] - MorIism si izomorIism de grupuri Inele si corpuri - Inel,exemple:inelenumerice( , , ]_\), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp,exemple:corpurinumerice( , _\), p ] ,p prim Inele de polinoame cu coeficienĠi intr-un corp comutativ( , , p _\ ] , p prim) - Formaalgebricăaunuipolinom,operaĠii (adunarea,înmulĠirea,înmulĠireacuun scalar) - TeoremaîmpărĠiriicurest;împărĠirea polinoamelor,împărĠireacuX a ÷ ,schema lui Horner - Divizibilitateapolinoamelor,teoremalui Bézout;c.m.m.d.c.sic.m.m.m.c.alunor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor; relaĠiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4 - RezolvareaecuaĠiiloralgebriceavând coeIicienĠiîn, , ]_\,ecuaĠiibinome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. StabilireaunorproprietăĠialecalculului integral,prinanalogiecuproprietăĠiale calculului diIerenĠial 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. Determinarea ariei unei supraIeĠe plane si a volumuluiunuicorp,Iolosindcalculul integralsicompararearezultatelorcucele obĠinuteprinaplicareaunorIormule cunoscute din geometrie 6. AplicareacalcululuidiIerenĠialsauintegral în probleme practice Elemente de analiză matematică - ProblemecareconduclanoĠiuneade integrală Primitive (antiderivate) - PrimitiveleuneiIuncĠii.IntegralanedeIinită auneiIuncĠiicontinue,proprietateade liniaritateaintegraleinedeIinite.Primitive uzuale Integrala definită - DeIinireaintegraleiRiemannauneiIuncĠii continue prin Iormula LeibnizNewton - ProprietăĠialeintegraleideIinite:liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare - MetodedecalculalintegralelordeIinite: integrareaprinpărĠi,integrareaprin schimbare de variabilă. Calculul integralelor deIorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) prinmetoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 31 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Aria unei supraIeĠe plane - Volumului unui corp de rotaĠie 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă` pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. 32 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_pedagogic COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera vocaĠională, profilul pedagogic, specializarea învăĠător-educatoare Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si/sau a teoriei mulĠimilor 2. Transcrierea unui enunĠ în limbajul logicii matematice sau al teoriei mulĠimilor 3. UtilizareareprezentărilorgraIice (diagrame, reprezentari pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru eIectuarea unor operaĠii 4. ExplicitareacaracteristicilorunormulĠimi Iolosind limbajul logicii matematice 5. Analizareaunorcontexteuzualesi/sau matematice(deexemplu:redactarea soluĠieiuneiprobleme)utilizândlimbajul logiciimatematicesi/saualteoriei mulĠimilor 6. Transpunereauneiproblemeînlimbaj matematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos;operaĠiicuintervalede numere reale - PropoziĠie, predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune, egalitate) 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. Reprezentareaîndiversemoduriaunor corespondenĠe,IuncĠii,siruriînscopul caracterizării acestora 3. IdentificareaunorIormulederecurenĠă pe bază de raĠionamente de tip inductiv 4. ExprimareacaracteristiciloruneiIuncĠii Iolosind reprezentări (diagrame, graIice) 5. DeducereaunorproprietăĠialeunorsiruri IolosindreprezentărigraIicesau raĠionamente de tip inductiv 6. AsociereauneisituaĠii-problemăcuun modelmatematicdetipIuncĠie,sir, progresie FuncĠii Siruri - ModalităĠideadescrieunsir;exemplede siruri:progresiiaritmetice,progresii geometrice,aIlareatermenuluigeneralalunei progresii;sumaprimilorntermeniaiunei progresii 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. Identificarea unor puncte semniIicative de pe graIicul unei IuncĠii 3. FolosireaproprietăĠiloruneiIuncĠiipentru completareagraIiculuiuneiIuncĠiipare, FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian, reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii algebricepentrupuncteaIlateîncadrane. DrepteînplandeIormax m = saudeIorma MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 33 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 impare sau periodice 4. ExprimareaproprietăĠilorunorIuncĠiipe baza lecturii graIice 5. ReprezentareagraIiculuiprinpunctesi aproximareaacestuiaprintr-ocurbă continuă 6. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică , y mm = e\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu sunt IuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice; egalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei IuncĠii, graIicul unei IuncĠii - FuncĠiinumerice: f I ÷\ ,Iintervalde numerereale;proprietăĠialeIuncĠiilor numericeprinlecturigraIice:reprezentarea geometricăagraIicului,intersecĠiagraIicului cuaxeledecoordonate,rezolvareagraIicăa ecuaĠiilordeIorma( ) ( ) f x gx = ,mărginire, paritate,imparitate(simetriagraIiculuiIaĠă de axaOysau IaĠă de origine), periodicitate, monotonie 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. IdentificareaunormetodegraIicepentru rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelorsidinreprezentareagraIicăa IuncĠiei de gradul I 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠiiconcretecesepotdescrieprin IuncĠii, inecuaĠii sau sisteme 5. Interpretarea cu ajutorul proporĠionalităĠii acondiĠiilorpentrucadiversedatesăIie caracterizatecuajutoruluneiIuncĠiide gradul I 6. RezolvareacuajutorulIuncĠiiloraunei situaĠii-problemăsiinterpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie; - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, ( ) f x ax b = + , a be\, intersecĠia graIicului cu axele de coordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice ale IuncĠiei: monotonie, semnul IuncĠiei - InecuaĠiideIorma0, ( , , ), , ax b ab + s < > > e\ studiate pe\ - PoziĠia relativă a două drepte; sisteme de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ 1. DiferenĠiereavariaĠieiliniare/pătratice prin exemple 2. Completareaunortabeledevalori necesare pentru trasarea graIicului 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIicului(trasareaprinpuncte semniIicative) 4. Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5. UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru caracterizareasoluĠiilorsirezolvareaunor sisteme 6. IdentificareaunormetodegraIicede rezolvareaecuaĠiilorsauasistemelorde ecuaĠii FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma , x mm = e\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ ,, s pe\ 1. IdentificareaunormoduridevariaĠiea datelor Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea 34 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. ReprezentareagraIicăaunordatediverse în vederea comparării variaĠiei lor 3. Utilizarea lecturii graIice pentru rezolvarea de ecuaĠii, inecuaĠii si sisteme 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. InterpretareauneiconIiguraĠiidin perspectivapoziĠieirelativeauneidrepte IaĠă de o parabolă 6. UtilizarealecturilorgraIiceînvederea optimizăriirezultatelorunorprobleme practice - Monotonie;punctdeextrem(vârIul parabolei), interpretare geometrică - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,cu, , , 0 a b c a e = \ ,interpretare geometrică - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\,interpretare geometrică 1. Identificareaelementelordegeometrie vectorială în conIiguraĠii geometrice 2. UtilizareareĠelelordepătratepentru determinareacaracteristicilorunor segmente orientate pe conIiguraĠii date 3. EfectuareadeoperaĠiicuvectoripe conIiguraĠii geometrice date 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentruadescrieanumiteconIiguraĠii geometrice 5. IdentificareacondiĠiilornecesarepentru eIectuarea operaĠiilor cu vectori 6. Aplicarea calculului vectorial în descrierea proprietăĠilor unor IuncĠii Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare, înmulĠirea cuscalari,proprietăĠialeînmulĠiriicuscalari, condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi necoliniari si nenuli 1. Descriereasinteticăsauvectorialăa proprietăĠilor unor conIiguraĠii geometrice 2. Reprezentareaprinintermediulvectorilor a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Utilizareacalculuivectorialsaua metodelorsinteticeînrezolvareaunor probleme de geometrie metrică 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) a unei conIiguraĠii geometrice date 5. DeterminareacondiĠiilornecesarepentru coliniaritate, concurenĠă sau paralelism 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme Coliniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - Vectorul de poziĠie al centrului de greutate al unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) 1. Identificareaelementelornecesarepentru calculareaunorlungimidesegmentesia unor măsuri de unghiuri 2. UtilizareaunorIormulepentrucalculeîn trigonometrie si în geometrie 3. AplicareateoremelorsiaIormulelor pentrudeterminareaunormăsuri(lungimi sau unghiuri) 4. Transpunereaîntr-unlimbajspeciIic AplicaĠii ale trigonometriei în geometrie - Rezolvarea triunghiului dreptunghic - Formulele( ) sin180 sin x x ° ÷ = ; ( ) cos180 cos x x ° ÷ = ÷(Iără demonstraĠie) - ModalităĠidecalculalungimiiunuisegment si a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor si teorema cosinusului MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 35 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 trigonometrieisi/saugeometrieiaunor probleme practice 5. Utilizareaunorelementedetrigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare 6. Analizareasiinterpretarearezultatelor obĠinuteprinrezolvareaunorprobleme practice CLASA a X-a - 2ore/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriere a unui număr real 2. Comparareasiordonareanumerelorreale utilizând metode variate 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cu puteri, radicali, logaritmi 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui număr real pentru optimizarea calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. AnalizareavalidităĠiiunoraIirmaĠiiprin utilizareaaproximărilor,aproprietăĠilorsau a regulilor de calcul Numere reale - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsireal, aproximăriraĠionalepentrunumere iraĠionale - PutericuexponentiraĠionalsicuexponent real ale unui număr pozitiv - Radical dintr-un număr raĠional (ordin 2 sau 3), proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare 1. ExprimarearelaĠiilordetipIuncĠionalîn diverse moduri 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn calcule si aproximări, prin metode diverse 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠiiconcretecesepotdescrieprintr-o IuncĠie de o variabilă 5. Interpretareaunorproblemedecalculîn vederea optimizării rezultatului 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvarea unor ecuaĠii Notă:PentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie,bifectivitate,inversabilitate,semn, concavitate/convexitate FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f ÷ \ \,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠiaradical:: f D ÷\ , ( ) , 2, 3 n f x x n = = , unde| ) 0, D = +· pentru n par si D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: - EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 - EcuaĠiiexponenĠiale,ecuaĠiilogaritmice deIorma ( ) ( ) f x gx a a = ,log ( ) a f x b = 0, 1, , a a a b > = e\ ,utilizareaunor substituĠiicareconduclarezolvareade ecuaĠii algebrice - RezolvareaunorproblemecarepotIi modelate cu ajutorul ecuaĠiilor 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete Matematici financiare - Problemedenumărare:permutări, 36 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, al graIicelor si al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate aranjamente, combinări - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIicăadatelorstatistice.Interpretarea datelor statistice - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWă AplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, calcularea preĠului ae cost al unui proaus, amorti:ări ae investiĠii, tipuri ae creaite, metoae ae finanĠare, buget personal, buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială arelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan; coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real - EcuaĠii ale dreptei în plan determinată de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinată de două puncte distincte date - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan, calcularea unor distanĠe si a unor arii CLASA a XI-a -1 oră/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. RecunoaytereasidiIerenĠiereamulĠimilor de numere si a structurilor algebrice 2. Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 3. ComparareaproprietăĠiloralgebricesau aritmeticealeoperaĠiilordeIinitepediverse mulĠimi în scopul identiIicării unor algoritmi 4. ExprimareaproprietăĠilormulĠimilor înzestratecuoperaĠiiprinidentiIicarea organizării structurale a acestora 5. Utilizarea similarităĠii operaĠiilor deIinite pe mulĠimidiIeriteîndeducereaunor proprietăĠi algebrice Structuri algebrice - Legi de compoziĠie, proprietăĠi - Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. Exemple: mulĠimile , , , , n `]_\ ] MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 37 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentarea sa matriceală 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicarea, în situaĠii practice,a algoritmilor de calcul cu matrice 4. Rezolvareaunorsisteme,utilizândmetode diIeritederezolvaresicomparareaacestor metode 5. StabilireacompatibilităĠiiunorsisteme liniaresi identiIicareaunormetodeadecvate de rezolvare a acestora Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunareaadouă matrice,înmulĠirea,înmulĠireauneimatrice cuscalar,produsuladouămatrice, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuluneimatricepătraticede ordin cel mult 3, proprietăĠi Sisteme de ecuaĠii liniare - Matriceinversabiledin( ), 2, 3 n n = \ % . EcuaĠii matriceale - SistemedeecuaĠiiliniarecucelmult3 necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - Metodederezolvareasistemelorliniare: metoda Cramer, metoda Gauss - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi caracterizareacoliniarităĠiiatreipuncteîn plan 38 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE Pagina 1 din 11 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ BACALAUREAT 2013 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 39 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ I. STATUTUL DISCIPLINEI FIZICAare în cadrul Examenului de Bacalaureat pentru anul úcolar 2012-2013 statutul de disciplinăopĠională,putândfialeasăcaprobăscrisăînconformitatecufiliera,profilulúi specializarea absolvită. ÎnintenĠiadeaveniînîntâmpinareacandidaĠilorcaresepregătescpentrucontinuarea studiilor în diferite filiere din învăĠământul superior, eleviivoroptaîntimpulprobeideexamen pentrudouădintrecelepatrumodulele(A.MECANICĂ,B.ELEMENTEDE TERMODINAMICĂ,C.PRODUCEREAùIUTILIZAREACURENTULUICONTINUU,D. OPTICĂ). Pregătireaexamenuluiúielaborareasubiectelorserealizeazăînconformitatestrictăcu PROGRAMADEEXAMENPENTRUDISCIPLINAFIZICĂBACALAUREAT2013,aprobată prin O.M.E.C.T.S. Subiectele nu vizează conĠinutul unui manual anume. Manualul úcolar este doar unuldintresuporturiledidacticeutilizatedeprofesoriúielevi,ceajutălaparcurgereaprogramei úcolare, prin însuúirea de cunoútinĠe úi formarea de competenĠe. ConĠinutul programei de examen a fost stabilit Ġinându-se seama de Programele ùcolare de Fizică în vigoare pentru absolvenĠii promoĠiei 2013. Au fost respectate câteva principii: 1. Volumulprogrameideexamen,redusfaĠădeceldincurriculum,selimiteazălaunele capitolealeFiziciicarepermit,încadrulexamenuluidebacalaureat,oevaluareaatingerii competenĠelor de mai jos; 2. CunoútinĠeledematematicănecesareexamenuluideFizicăcuprind,înafaracelorde aritmetică,algebrăúigeometrieelementară,operaĠiicuputeriraĠionale,operaĠiifundamentalecu funcĠiitrigonometrice,logaritmi,progresii,determinareaextremuluiuneifuncĠiicumetodele analizei matematice, folosirea integralei definite; 3. Numerotareacapitolelorúiatemelornucoincidecuceadincurriculum,darformularea conĠinutului respectă întocmai programa úcolară a fiecărei clase; 4. ListadetermeniconĠinecunoútinĠelecarearputeainterveniinitemiisubiectuluide examen. 5. PorninddelacompetenĠelegeneraleúispecificealeînvăĠăriifiziciis-aoptatpentruun conĠinut diferenĠiat al programei de examen, în funcĠie de filieră úi profil. 40 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 3 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică Bacalaureat 2013 II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene naturale cu ajutorul conceptelor specifice fizicii: 1.1. definirea sau recunoaúterea unor concepte specifice fizicii menĠionate în lista de termeni conĠinută în acest material; 1.2. formularea de ipoteze referitoare la fenomene fizice; 1.3. exprimareaprinsimbolurispecificefiziciialegilor,principiilorúiteoremelorfizicii,a definiĠiilor mărimilor fizice úi a unităĠilor de măsură ale acestora; 1.4. descrierea semnificaĠiilor termenilor sau simbolurilor folosite în legi sau relaĠii. 2. Utilizarea noĠiunilor studiate în rezolvarea unor probleme cu caracter teoretic úi aplicativ: 2.1. selectareainformaĠiilorrelevantereferitoarelafenomeneleprezentateîncadrul problemelor; 2.2. aplicarea modelelor unor procese în rezolvarea problemelor; 2.3. utilizarea adecvată a unor algoritmi úi a aparatului matematic în rezolvarea de probleme; 2.4. utilizareareprezentărilorschematiceúigraficeajutătoarepentruînĠelegereaúi rezolvarea unei probleme; 2.5. interpretareadinpunctdevederefizicarezultatelorobĠinuteînrezolvareaunor probleme. 3. InterpretareafenomenelordinviaĠacotidianăprinfolosireaîntr-unmodintegrata cunoútinĠelor úi a metodelor specifice diferitelor domenii ale fizicii: 3.1. identificarea fenomenelor fizice în situaĠii din viaĠa cotidiană; 3.2. realizareadeconexiuniîntrefenomenelespecificediverselordomeniialefizicii,în scopul explicării principiilor de funcĠionare ale unor aparate úi montaje simple; 3.3. selectarea informaĠiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice; 3.4. anticiparea evoluĠiei fenomenelor fizice, pornind de la date prezentate; 3.5. descrierea úi explicarea unor fenomene din viata cotidiană folosind cunoútinĠe integrate din diferite domenii ale fizicii. 4. IdentificareaunorrelaĠiiîntreinformaĠiirezultatedinexplorareaúiexperimentarea dirijată a unor fenomene fizice, pentru interpretarea acestora: 4.1. decodificarea informaĠiilor conĠinute în reprezentări grafice sau tabele; 4.2. selectarea informaĠiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 41 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 4 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 III. ARII TEMATICE Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaĠională – profilul militar A. MECANICA CONğINUTURI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ 1.1. Miúcare úi repaus 1.2. Principiul I 1.3. Principiul al II-lea 1.4. Principiul al III-lea 1.5. Legea lui Hooke. Tensiunea în fir 1.6. Legile frecării la alunecare 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ 2.1. Lucrul mecanic. Puterea mecanică 2.2. Teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material 2.3. Energia potenĠială gravitaĠională 2.4. Legea conservării energiei mecanice 2.5. Teorema variaĠiei impulsului 2.6. Legea conservării impulsului LISTA DE TERMENI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ ƒ viteză, vectorul vitez㠃 acceleraĠie, vectorul acceleraĠie ƒ modelul punctului material ƒ principiul inerĠiei ƒ principiul fundamental al mecanicii clasice ƒ unitatea de măsură a forĠei ƒ principiul acĠiunilor reciproce ƒ forĠe de contact între corpuri ƒ legile frecării la alunecare ƒ legea lui Hooke, forĠa elastic㠃 forĠa de tensiune 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ ƒ lucrul mecanic, mărime de proces ƒ unitatea de măsură a lucrului mecanic ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic ƒ expresiamatematicăalucruluimecanicefectuatdeforĠadegreutateîncâmpgravitaĠional uniform,alucruluimecanicefectuatdeforĠadefrecarelaalunecareúialucruluimecanic efectuat de forĠa elastic㠃 puterea mecanic㠃 unitatea de măsură a puterii în S.I. ƒ randamentul planului înclinat ƒ energia cinetică a punctului material ƒ teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material ƒ energia potenĠială 42 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 5 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 ƒ variaĠia energiei potenĠiale gravitaĠionale a sistemului corp – Pământ ƒ energia mecanică, mărime de stare ƒ legea conservării energiei mecanice ƒ impulsul punctului material úi a unui sistem de puncte material ƒ teorema variaĠiei impulsului ƒ legea conservării impulsului B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ CONğINUTURI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII 3. APLICAREAPRINCIPIULUIIALTERMODINAMICIILATRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL 4. MOTOARE TERMICE 5. PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII LISTA DE TERMENI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ ƒ masă molecular㠃 masă moleculară relativ㠃 cantitate de substanĠ㠃 masă molar㠃 volum molar ƒ numărul lui Avogadro ƒ echilibru termic ƒ corespondenĠa între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius úi valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ƒ lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamic㠃 energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare ƒ căldura, mărime de proces ƒ înveliú adiabatic ƒ principiul I al termodinamicii ƒ coeficienĠi calorici (relaĠii de definiĠie, unităĠi de măsură în SI) ƒ relaĠia Robert - Mayer 3. APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL ƒ energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic) ƒ variaĠia energiei interne, lucrul mecanic úi cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică) 4. MOTOARE TERMICE ƒ explicarea funcĠionării unui motor termic ƒ descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcĠionează motoarele termice ƒ randamentul unui motor termic 5. PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII ƒ ciclul Carnot, randamentul ciclului Carnot MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 43 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 6 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 C. PRODUCEREA ùI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU CONğINUTURI 1. CURENTUL ELECTRIC 2. LEGEA LUI OHM 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI 1. CURENTUL ELECTRIC ƒ curentul electric ƒ intensitatea curentului electric ƒ unitatea de măsură a intensităĠii curentului electric ƒ circuit electric simplu ƒ tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului 2. LEGEA LUI OHM ƒ rezistenĠa electric㠃 legea lui Ohm pentru o porĠiune de circuit úi pentru întreg circuitul ƒ unitatea de măsură pentru rezistenĠa electric㠃 rezistenĠa electrică a unui conductor liniar ƒ rezistivitatea electrică, dependenĠa rezistivităĠii electrice de temperatură 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF ƒ reĠeaua electric㠃 nodul de reĠea ƒ ochiul de reĠea ƒ legile lui Kirchhoff 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE ƒ rezistenĠa electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori ƒ rezistenĠa electrică echivalentă úi t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ ƒ expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp ƒ expresia energiei disipate în interiorul generatorului ƒ randamentul unui circuit electric simplu ƒ puterea electrică; relaĠii ce caracterizează puterea electrică 44 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 7 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 D. OPTICA CONğINUTURI 1. OPTICAGEOMETRICĂ 1.1. Reflexia úi refracĠia luminii 1.2. Lentile subĠiri. Sisteme de lentile 2. OPTICA ONDULATORIE 2.1. InterferenĠa 2.2. Dispozitivul Young 3. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ 3.1. Efect fotoelectric extern LISTA DE TERMENI 1. OPTICAGEOMETRICĂ ƒ reflexia luminii ƒ refracĠia luminii ƒ legile reflexiei ƒ legile refracĠiei ƒ indicele de refracĠie ƒ punctele conjugate ƒ fasciculele paraxiale ƒ imaginile reale/virtuale ƒ lentila optic㠃 elementele caracteristice ale unei lentile subĠiri (axe, centru optic, focare); ƒ convergenĠa unei lentile subĠiri ƒ formulele lentilelor subĠiri ƒ imaginile obiectelor reale/virtualeîn lentile subĠiri ƒ sisteme de lentile 2. OPTICAONDULATORIE ƒ condiĠii de obĠinere a interferenĠei staĠionare ƒ lungimea de und㠃 elementele componente ale dispozitivului Young ƒ franje de interferenĠ㠃 diferenĠade drum optic ƒ condiĠiile de maxim, respectiv de minim de interferenĠ㠃 interfranja 3. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ ƒ legile efectului fotoelectric extern ƒ ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. EcuaĠia lui Einstein ƒ interpretarea legilor efectului fotoelectric extern MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 45 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 8 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului A. MECANICA CONğINUTURI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ 1.1. Miúcare úi repaus 1.2. Principiul I 1.3. Principiul al II-lea 1.4. Principiul al III-lea 1.5. Legea lui Hooke. Tensiunea în fir 1.6. Legile frecării la alunecare 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ 2.1. Lucrul mecanic. Puterea mecanică 2.2. Teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material 2.3. Energia potenĠială gravitaĠională 2.4. Legea conservării energiei mecanice LISTA DE TERMENI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ ƒ viteză, vectorul vitez㠃 acceleraĠie, vectorul acceleraĠie ƒ modelul punctului material ƒ principiul inerĠiei ƒ principiul fundamental al mecanicii clasice ƒ unitatea de măsură a forĠei ƒ principiul acĠiunilor reciproce ƒ forĠe de contact între corpuri ƒ legile frecării la alunecare ƒ legea lui Hooke, forĠa elastic㠃 forĠa de tensiune 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ ƒ lucrul mecanic, mărime de proces ƒ unitatea de măsură a lucrului mecanic ƒ expresiamatematicăalucruluimecanicefectuatdeforĠadegreutateîncâmpgravitaĠional uniform ƒ lucrul mecanic efectuat de forĠa de frecare la alunecare ƒ puterea mecanic㠃 unitatea de măsură a puterii în S.I. ƒ randamentul planului înclinat ƒ energia cinetică a punctului material ƒ teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material ƒ energia potenĠial㠃 variaĠia energiei potenĠiale gravitaĠionale a sistemului corp – Pământ ƒ energia mecanică, mărime de stare ƒ legea conservării energiei mecanice 46 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 9 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ CONğINUTURI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII 3. APLICAREAPRINCIPIULUIIALTERMODINAMICIILATRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL 4. MOTOARE TERMICE LISTA DE TERMENI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ ƒ masă molecular㠃 masă moleculară relativ㠃 cantitate de substanĠ㠃 masă molar㠃 volum molar ƒ numărul lui Avogadro ƒ echilibru termic ƒ corespondenĠa între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius úi valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ƒ lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamic㠃 energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare ƒ căldura, mărime de proces ƒ înveliú adiabatic ƒ principiul I al termodinamicii ƒ coeficienĠi calorici (relaĠii de definiĠie, unităĠi de măsură în SI) ƒ relaĠia Robert - Mayer 3. APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL ƒ energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic) ƒ variaĠia energiei interne, lucrul mecanic úi cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică) 4. MOTOARE TERMICE ƒ explicarea funcĠionării unui motor termic ƒ descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcĠionează motoarele termice MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 47 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 10 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 C. PRODUCEREA ùI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU CONğINUTURI 1. CURENTUL ELECTRIC 2. LEGEA LUI OHM 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI 1. CURENTUL ELECTRIC ƒ curentul electric ƒ intensitatea curentului electric ƒ unitatea de măsură a intensităĠii curentului electric ƒ circuit electric simplu ƒ tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului 2. LEGEA LUI OHM ƒ rezistenĠa electric㠃 legea lui Ohm pentru o porĠiune de circuit úi pentru întreg circuitul ƒ unitatea de măsură pentru rezistenĠa electric㠃 rezistenĠa electrică a unui conductor liniar ƒ rezistivitatea electrică, dependenĠa rezistivităĠii electrice de temperatură 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF ƒ reĠeaua electric㠃 nodul de reĠea ƒ ochiul de reĠea ƒ legile lui Kirchhoff 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE ƒ rezistenĠa electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori ƒ rezistenĠa electrică echivalentă úi t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice identice 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ ƒ expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp ƒ expresia energiei disipate în interiorul generatorului ƒ randamentul unui circuit electric simplu ƒ puterea electrică; relaĠii ce caracterizează puterea electrică 48 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 11 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 D. OPTICA CONğINUTURI 1. OPTICAGEOMETRICĂ 1.1. Reflexia úi refracĠia luminii 1.2. Lentile subĠiri. Sisteme de lentile 2. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ 2.1. Efect fotoelectric extern LISTA DE TERMENI 1. OPTICAGEOMETRICĂ ƒ reflexia luminii ƒ refracĠia luminii ƒ legile reflexiei ƒ legile refracĠiei ƒ indicele de refracĠie ƒ punctele conjugate ƒ fasciculele paraxiale ƒ imaginile reale/virtuale ƒ lentila optic㠃 elementele caracteristice ale unei lentile subĠiri (axe, centru optic, focare); ƒ convergenĠa unei lentile subĠiri ƒ formulele lentilelor subĠiri ƒ imaginile obiectelor reale/virtualeîn lentile subĠiri ƒ sisteme de lentile 2. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ ƒ legile efectului fotoelectric extern ƒ ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. EcuaĠia lui Einstein ƒ interpretarea legilor efectului fotoelectric extern MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 49 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE Pagina 1 din 18 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 50 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 2 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE I. STATUTUL DISCIPLINEI În cadrul examenului de bacalaureat, chimia are statutul de disciplină opĠională, fiind susĠinută la proba E. d) în funcĠie de filieră, profil úi specializare. Elevii care susĠin bacalaureatul la chimie pot optapentruprogramadechimieorganicăsauprogramadechimieanorganicăúigenerală,nivelIsau nivel II, în funcĠie de filieră, profil úi specializare/ calificare profesională, conform tabelelor de mai jos. FilierăProfilSpecializare/ CalificarePrograma de bacalaureat TeoreticăRealMatematică-informaticăPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel I TeoreticăRealùtiinĠele naturiiPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel lI VocaĠionalăMilitarMatematică-informaticăPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel I TehnologicăTehnicTehnicianmecanicpentruîntreĠinereúireparaĠii; Tehnicianprelucrărimecanice;Tehnicianelectronist; Tehnicianelectrotehnist;Tehnicianelectromecanic; Tehnicianenergetician;TehnicianînconstrucĠiiúi lucrăripublice;TehnicianinstalatorpentruconstrucĠii; Tehnicianînindustriatextilă;Tehnicianînindustria pielăriei;Tehniciantransporturi;Tehnicianmetrolog; TehnicianoperatorroboĠiindustriali;Tehnician prelucrări pe maúini cu comandă numerică; Tehnician în prelucrarealemnului;Tehniciandesignermobilăúi amenajări interioare; Tehnician proiectant produse finite dinlemn;Tehnicianpoligraf;Tehnicianaudio-video; TehnicianproducĠiefilmúiteleviziune;Tehnician multimedia;TehnicianproducĠiepoligrafică;Tehnician construcĠiinavale;TehnicianaviaĠie;Tehnician instalaĠiidebord(avion);Tehnicianprelucrărilacald; Tehnician operator tehnică de calcul; Tehnician operator procesaretext/imagine;Tehniciandesenatorpentru construcĠiiúiinstalaĠii;Tehnicianmecatronist; TehniciandetelecomunicaĠii;Tehnicianproiectant Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel I MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 51 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 3 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CAD;Tehnicianelectricianelectronistauto;Tehnician designervestimentar;TehnicianîninstalaĠiielectrice; Tehnicianoperatortelematică;Tehnicianîn automatizări; TehnicTehnician în industria sticlei úi ceramicii Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel lI Resurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianchimistdelaborator;Tehnicianînchimie industrială;Tehnicianînindustriamaterialelorde construcĠii;Tehnicianînagricultură;Tehnicianîn industriaalimentară;Tehnicianagronom;Tehnician horticultor;Tehnicianzootehnist;Tehnicianecologúi protecĠiacalităĠiimediului;Tehnicianhidrometeorolog; Tehniciananalizeprodusealimentare;Tehnicianîn prelucrarea produselor de origine animală;Tehnician în industriaalimentarăextractivă;Tehnicianpentru animale de companie; Tehnician agromontan; Tehnician înagriculturăecologică;Tehnicianveterinar;Tehnician însilviculturăúiexploatăriforestiere;Tehnicianîn morărit,panificaĠieúiprodusefăinoase;Tehnicianîn industriaalimentarăfermentativăúiînprelucrarea legumelor úi fructelor.; Tehnician în agroturism. Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel lI FilierăProfilSpecializare/ CalificarePrograma de bacalaureat TeoreticăRealMatematică-informaticăPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel I TeoreticăRealùtiinĠele naturiiPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel II VocaĠionalăMilitarMatematică-informaticăPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel I 52 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 4 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 TehnologicăTehnicTehnician mecanic pentru întreĠinere úi reparaĠii; Tehnician prelucrărimecanice;Tehnicianelectronist;Tehnician electrotehnist;Tehnicianelectromecanic;Tehnician energetician;TehnicianînconstrucĠiiúilucrăripublice; TehnicianinstalatorpentruconstrucĠii;Tehnicianîn industria textilă; Tehnician în industria pielăriei; Tehnician transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician operator roboĠi industriali;Tehnicianprelucrăripemaúinicucomandă numerică;Tehnicianînprelucrarealemnului;Tehnician designermobilăúiamenajăriinterioare;Tehnician proiectantprodusefinitedinlemn;Tehnicianpoligraf; Tehnicianaudio-video;TehnicianproducĠiefilmúi televiziune;Tehnicianmultimedia;TehnicianproducĠie poligrafică; Tehnician construcĠii navale; Tehnician aviaĠie; Tehnician instalaĠii de bord (avion); Tehnician prelucrări la cald;Tehnicianoperatortehnicădecalcul;Tehnician operatorprocesaretext/imagine;Tehniciandesenator pentruconstrucĠiiúiinstalaĠii;Tehnicianmecatronist; TehniciandetelecomunicaĠii;TehnicianproiectantCAD; Tehnicianelectricianelectronistauto;Tehniciandesigner vestimentar;TehnicianîninstalaĠiielectrice;Tehnician operator telematică; Tehnician în automatizări; Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel I TehnicTehnician în industria sticlei úi ceramiciiPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel II Resurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianagronom;Tehnicianhorticultor;Tehnician zootehnist;TehnicianecologúiprotecĠiacalităĠii mediului;Tehnicianhidrometeorolog;Tehniciananalize produsealimentare;Tehnicianînprelucrareaproduselor deorigineanimală;Tehnicianînindustriaalimentară extractivă;Tehnicianpentruanimaledecompanie; Tehnicianagromontan;Tehnicianînagricultură ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician în silvicultură úi exploatăriforestiere;Tehnicianînmorărit,panificaĠieúi produsefăinoase;Tehnicianînindustriaalimentară fermentativăúiînprelucrarealegumelorúifructelor.; Tehnicianînagroturism;Tehnicianînagricultură; Tehnician în industria alimentară. Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel I TehnologicăResurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianchimistdelaborator;Tehnicianînchimie industrială;Tehnicianînindustriamaterialelorde construcĠii; Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel II MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 53 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 5 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 FILIERA TEORETICĂ 54 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 6 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ - FILIERA TEORETICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea compuúilor organici în funcĠie de natura grupei funcĠionale. 1.2. DiferenĠierea compuúilor organici în funcĠie de structura acestora. 1.3. Descrierea comportării compuúilor organici studiaĠi în funcĠie de clasa de apartenenĠă. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii care să demonstreze relaĠii de tip cauză-efect. 2.3. Evaluarea măsurii în care concluziile investigaĠiei susĠin predicĠiile iniĠiale. 3.RezolvareadeproblemeînscopulstabiliriiunorcorelaĠiirelevante,demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative. 3.2. Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situaĠie. 3.3. Justificarea explicaĠiilor úi soluĠiilor la probleme. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare. 4.2. Procesarea unui volum important de informaĠii úi realizarea distincĠiei dintre informaĠii relevante/ irelevante úi subiective/ obiective. 4.3.DecodificareaúiinterpretarealimbajuluisimbolicúiînĠelegerearelaĠieiacestuiaculimbajul comun. 5. Evaluarea consecinĠelorproceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1.AnalizareaconsecinĠelordezechilibrelorgeneratedeproceselechimicepoluanteúifolosirea necorespunzătoare a produselor chimice. 5.2. Justificarea importanĠei compuúilor organici. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 55 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 7 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura úi compoziĠia substanĠelor organice. Elemente organogene. Legături chimice în compuúii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare úi de structură aleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,depoziĠiepentrucompuúiiorganici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3.Alcani –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenă;proprietăĠifizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,monohalogenareapropanului,izomerizareabutanului, cracarea úi dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică. 4.Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, dehidrohalogenarea2-bromobutanului,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5. Alchine – serie omoloagă, denumire, formule de structură; structura acetilenei, izomerie de catenă úi depoziĠie;proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulaluiMarkovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6.Arene:benzen,toluen,naftalină–formuledestructură,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice– benzen:halogenareacatalitică,nitrarea,alchilareacupropenă,toluen:halogenareacatalitică,nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea. 7.Alcooli:metanol,etanol,glicerină–formuledestructură,denumire,proprietăĠifizice(starede agregare,solubilitateînapă,punctdefierbere).ProprietăĠichimice:fermentaĠiaacetică,arderea metanolului,obĠinereatrinitratuluideglicerină,deshidratarea2-butanolului.Oxidareaetanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8.Acizicarboxilici:formuledestructură,proprietăĠifizice;proprietăĠichimice:reacĠiicumetale reactive,oxizimetalici,hidroxizialcalini,carbonaĠi,reacĠiacualcooli.Esterificareaaciduluisalicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide:glucozaúifructoza(formuleplane);fermentaĠiaalcoolicăaglucozei;oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului. 11. Aminoacizi (glicina, alanina, valina, serina, cisteina, acidul glutamic, lisina): denumire, clasificare, proprietăĠi fizice; caracter amfoter. x Proteine–condensareaaminoacizilor;hidrolizaenzimaticăaproteinelor.ImportanĠareacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13.Calculstoechiometric,puritate,randament.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală. 56 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 8 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. StructuraúicompoziĠiasubstanĠelororganice.Elementeorganogene.Legăturichimiceîn compuúiiorganici;tipuridecatenedeatomidecarbon,serieomoloagă;formulebrute, moleculareúidestructurăaleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,de poziĠie pentru compuúii organici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3. Alcani – serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: clorurarea metanului, monohalogenarea propanului, izomerizarea butanului, cracarea úi dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică. 4. Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, dehidrohalogenarea 2-bromobutanului, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5. Alchine –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;structuraacetilenei,izomeriede catenăúidepoziĠie;proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulalui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6. Arene: benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice – benzen:halogenareacatalitică,nitrarea,alchilareacupropenă,toluen:halogenareacatalitică, nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea. 7. Alcooli: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăĠi fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). ProprietăĠi chimice: fermentaĠia acetică, arderea metanolului,obĠinereatrinitratuluideglicerină,deshidratarea2-butanolului.Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8. Acizi carboxilici: formule de structură, proprietăĠifizice; proprietăĠi chimice: reacĠii cu metale reactive,oxizimetalici,hidroxizialcalini,carbonaĠi,reacĠiacualcooli.Esterificareaacidului salicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide:glucozaúifructoza(formuleplane);fermentaĠiaalcoolicăaglucozei;oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului. 11. Aminoacizi (glicina,alanina,valina,serina,cisteina,acidulglutamic,lisina):denumire, clasificare, proprietăĠi fizice; caracter amfoter. x Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13. Calculstoechiometric,puritate,randament.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală. 14. Structura alchenelor: izomeria geometrică. 15. Izomeria optică: carbon asimetric, enantiomeri, amestec racemic, mezoforme. 16. Arene:proprietăĠichimice–adiĠiaH 2 ,Cl 2 labenzen;adiĠiaH 2 lanaftalină;halogenarea toluenului la catena laterală. 17. Amine: denumire, clasificare, caracter bazic, alchilarea aminelor, diazotarea anilinei. Sinteza metiloranjului. 18. Fenoli: denumire, clasificare, caracter acid, nitrarea fenolului. 19. Conversie utilă, conversie totală. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 57 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 9 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ANORGANICĂ ùI GENERALĂ - FILIERA TEORETICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii. 1.2. Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat. 1.3. DiferenĠierea substanĠelor chimice după natura interacĠiunilor dintre atomi, ioni, molecule. 1.4. Structurarea cunoútinĠelor anterioare, în scopul explicării proprietăĠilor unui sistem chimic. 1.5. Interpretarea caracteristicilor fenomenelor sistemelor studiate, în scopul identificării aplicaĠiilor acestora. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii folosind informaĠiile din surse de documentare, grafice, scheme, date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate. 2.3. Utilizarea investigaĠiilor în vederea obĠinerii unor explicaĠii de natură útiinĠifică. 3. Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelaĠii relevante, demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relaĠiile relevante, etapele rezolvării. 3.2. Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situaĠii din cotidian. 3.3. Evaluarea strategiilor de rezolvare a problemelor pentru a lua decizii asupra materialelor/ condiĠiilor analizate. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Aplicarea corespunzătoare a terminologiei útiinĠifice în descrierea sau explicarea fenomenelor úi proceselor. 4.2. Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei. 5. Evaluarea consecinĠelor proceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Compararea acĠiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului. 5.2. Anticiparea efectelor unor acĠiuni specifice asupra mediului înconjurător. 58 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 10 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Substraturi.Orbitali.Clasificareaelementelorîn blocuri de elemente: s, p, d, f. Structura înveliúului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare:H 2 ,N 2 ,Cl 2 ;mol,volummolar,numărulluiAvogadro,ecuaĠiadestareagazelorperfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareînapă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibaze monoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x RezolvareadeexerciĠiiúiproblemedecalculstoechiometric,puritate,exerciĠiidecalcula concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 59 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 11 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Substraturi. Orbitali. Clasificarea elementelor în blocuri de elemente: s, p, d, f. Structura înveliúului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠichimicealesodiului:reacĠii cuO 2 ,Cl 2 ,H 2 O.ProprietăĠichimicealeclorului:reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuaĠia de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareîn apă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcĠie de pH) x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x Rezolvarea de exerciĠii úi probleme de calcul stoechiometric, puritate, exerciĠii de calcul a concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. 9. Elemente din blocul d: structura înveliúului electronic pentru elemente din perioada a 4-a. 10. Legăturacoordinativă(combinaĠiicomplexe:reactivTollens,reactivSchweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu). 11. Echilibrulchimic.LegeaacĠiuniimaselor;Kc,Ka,Kb,Kw.PrincipiulluiLeChâtelierúi factorii care influenĠează echilibrul chimic. 12. Viteza de reacĠie, constanta de viteză, legea vitezei. 13. Seria potenĠialelor standard de reducere. 60 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 12 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 FILIERA TEHNOLOGICĂ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 61 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 13 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ – FILIERA TEHNOLOGICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea compuúilor organici în funcĠie de natura grupei funcĠionale. 1.2. DiferenĠierea compuúilor organici în funcĠie de structura acestora. 1.3. Descrierea comportării compuúilor organici studiaĠi în funcĠie de clasa de apartenenĠă. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii care să demonstreze relaĠii de tip cauză-efect. 2.3. Evaluarea măsurii în care concluziile investigaĠiei susĠin predicĠiile iniĠiale. 3. Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelaĠii relevante, demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative. 3.2. Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situaĠie. 3.3. Justificarea explicaĠiilor úi soluĠiilor la probleme. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare. 4.2. Procesarea unui volum important de informaĠii úi realizarea distincĠiei dintre informaĠii relevante/ irelevante úi subiective/ obiective. 4.3. Decodificarea úi interpretarea limbajului simbolic úi înĠelegerea relaĠiei acestuia cu limbajul comun. 5. Evaluarea consecinĠelor proceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Analizarea consecinĠelor dezechilibrelor generate de procesele chimice poluante úi folosirea necorespunzătoare a produselor chimice. 5.2. Justificarea importanĠei compuúilor organici 62 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 14 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura úi compoziĠia substanĠelor organice. Elemente organogene. Legături chimice în compuúii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare úi de structură aleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,depoziĠiepentrucompuúiiorganici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3.Alcani –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenă;proprietăĠifizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,izomerizareabutanului;arderea;benzine,cifraoctanică; putere calorică. 4.Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5.Alchine –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie; proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulaluiMarkovnicov;arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6.Arene:benzen,toluen,naftalină–formuledestructură,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice– benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea. 7.Alcooli:metanol,etanol,glicerină–formuledestructură,denumire,proprietăĠifizice(starede agregare,solubilitateînapă,punctdefierbere).ProprietăĠichimice:fermentaĠiaacetică,arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8.Acizicarboxilici:formuledestructură,proprietăĠifizice;proprietăĠichimice:reacĠiicumetale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonaĠi, reacĠia cu alcooli. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide: glucoza úi fructoza (formule plane); fermentaĠia alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: identificarea amidonului. 11.Aminoacizi (glicina,alanina,valina,serina,cisteina):denumire,clasificare,proprietăĠifizice; caracter amfoter. x Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13.Calculstoechiometric.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarearezultatelordin activitatea experimentală. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 63 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 15 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. StructuraúicompoziĠiasubstanĠelororganice.Elementeorganogene.Legăturichimiceîn compuúiiorganici;tipuridecatenedeatomidecarbon,serieomoloagă;formulebrute, moleculareúidestructurăaleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,de poziĠie pentru compuúii organici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. xCompuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3. Alcani – serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăĠi fizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,izomerizareabutanului;arderea;benzine,cifra octanică; putere calorică. 4. Alchene–serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O;regulaluiMarkovnicov; polimerizarea. 5. Alchine–serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie; proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6. Arene: benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea. 7. Alcooli: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăĠi fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). ProprietăĠi chimice: fermentaĠia acetică, arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8. Acizi carboxilici: formule de structură, proprietăĠi fizice; proprietăĠi chimice: reacĠii cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonaĠi, reacĠia cu alcooli. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide: glucoza úi fructoza (formule plane); fermentaĠia alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: identificarea amidonului. 11. Aminoacizi(glicina,alanina,valina,serina,cisteina):denumire,clasificare,proprietăĠifizice; caracter amfoter. 12. Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 13. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 14. Calculstoechiometric.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarearezultatelordin activitatea experimentală. 15. Cracarea úi dehidrogenarea butanului. 16. ObĠinerea acetilenei din carbid. 17. Deshidratarea 2-butanolului. Dehidrohalogenarea 2-bromobutanului. 18. Esterificarea acidului salicilic. Hidroliza acidului acetilsalicilic. 19. Randament. 64 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 16 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ANORGANICĂ ùI GENERALĂ - FILIERA TEHNOLOGICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii. 1.2. Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat. 1.3. DiferenĠierea substanĠelor chimice după natura interacĠiunilor dintre atomi, ioni, molecule. 1.4. Structurarea cunoútinĠelor anterioare, în scopul explicării proprietăĠilor unui sistem chimic. 1.5.Interpretareacaracteristicilorfenomenelorsistemelorstudiate,înscopulidentificăriiaplicaĠiilor acestora. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2.FormulareadeconcluziifolosindinformaĠiiledinsursededocumentare,grafice,scheme,date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate. 2.3. Utilizarea investigaĠiilor în vederea obĠinerii unor explicaĠii de natură útiinĠifică. 3.RezolvareadeproblemeînscopulstabiliriiunorcorelaĠiirelevante,demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relaĠiile relevante, etapele rezolvării. 3.2. Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situaĠii din cotidian. 3.3.Evaluareastrategiilorderezolvareaproblemelorpentrualuadeciziiasupramaterialelor/ condiĠiilor analizate. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1.AplicareacorespunzătoareaterminologieiútiinĠificeîndescriereasauexplicareafenomenelorúi proceselor. 4.2. Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei. 5. Evaluarea consecinĠelorproceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Compararea acĠiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului. 5.2. Anticiparea efectelor unor acĠiuni specifice asupra mediului înconjurător. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 65 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 17 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Structuraînveliúuluielectronicpentruelementeledin perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare:H 2 ,N 2 ,Cl 2 ;mol,volummolar,numărulluiAvogadro,ecuaĠiadestareagazelorperfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareînapă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x Rezolvarea de exerciĠii úi probleme de calcul stoechiometric, exerciĠii de calcul a concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. 66 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 18 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Structuraînveliúuluielectronicpentruelementeledin perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuaĠia de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareîn apă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x RezolvareadeexerciĠiiúiproblemedecalculstoechiometric,exerciĠiidecalculaconcentraĠiei procentualedemasăúiaconcentraĠieimolare;calculareapH-uluisoluĠiilordeacizitariúidebaze tari. 9. Legăturacoordinativă,combinaĠiicomplexe:reactivTollens,reactivSchweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu. 10. Echilibrulchimic.LegeaacĠiuniimaselor;Kc,Ka,Kb,Kw.PrincipiulluiLeChâtelierúi factorii care influenĠează echilibrul chimic. 11. Viteza de reacĠie, constanta de viteză, legea vitezei. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 67 Pagina 1 din 2 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LOGICĂ, ARGUMENTARE ùI COMUNICARE BACALAUREAT 2013 68 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 2 Programa de examen pentru disciplina Logică, argumentare úi comunicare Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LOGICĂ, ARGUMENTARE ùI COMUNICARE I. STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013,disciplinaLogică,argumentare úicomunicare arestatutuldedisciplinăopĠionalăfiindsusĠinutălaprobaE.d),înfuncĠiedefilieră,profilúi specializare. II. COMPETENğE DE EVALUAT x Utilizareaadecvatăaconceptelor,operaĠiilorúiinstrumentelorspecificelogiciiîn argumentare x TranspunereaunuienunĠdinlimbajnaturalînlimbajformalúidinlimbajformalînlimbaj natural x ConstruireaunorargumenteînvedereasusĠineriiunuipunctdevederesauauneisoluĠii propuse pentru rezolvarea unor situaĠii – problemă x Utilizarea unor raĠionamente adecvate în luarea deciziilor x Analizarea structurii úi/sau corectitudinii formelor úi operaĠiilor logice III. CONğINUTURI 1. Societate, comunicare úi argumentare Argumentarea úi structura argumentării; analiza logică a argumentelor x Termenii: caracterizare generală (definire, tipuri de termeni); raporturi între termeni x PropoziĠii:caracterizaregenerală(definire,structură);tipuridepropoziĠiicategorice; raporturi între propoziĠii categorice x RaĠionamente: caracterizare generală (definire, structură); tipuri de raĠionamente x Definirea úi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine în definire úi clasificare 2. Tipuri de argumentare x Deductivă:argumente/raĠionamenteimediatecupropoziĠiicategorice(conversiuneaúi obversiunea);silogismul(caracterizaregenerală,figuriúimodurisilogistice,verificarea validităĠii prin metoda diagramelor Venn); demonstraĠia x Nedeductivă: inducĠia completă; inducĠia incompletă 3. Societate, comunicare úi argumentare corectă x Evaluarea argumentelor (validitatea argumentelor); erori de argumentare NOTĂ:Programadeexamenesterealizatăînconformitatecuprevederileprogramelor úcolareînvigoare.Subiectelepentruexamenuldebacalaureat2013seelaborează înbaza prezentei programe úi nu vizează conĠinutul unui manual anume. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 69 Pagina 1 din 2 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE BACALAUREAT 2013 70 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 2 Programa de examen pentru disciplina Economie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE I. STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013,EconomiaarestatutuldedisciplinăopĠională fiind susĠinută la proba E. d), în funcĠie de filieră, profil úi specializare. II. COMPETENğE DE EVALUAT • Utilizareaadecvatăaconceptelorspecificedisciplineiînanalizarea,explicareaúi compararea unor procese úi fenomene specifice dinamicii economice • Caracterizarea agenĠilor economici (consumatori úi producători), ca purtători ai cererii úi ofertei pe piaĠă • Caracterizarea pieĠei din perspectiva dinamicii economice • Analizarea, evaluarea úi exemplificarea comportamentului raĠional al agenĠilor economici în economia de piaĠă • Interpretarea rezultatelor evaluării fenomenelor úi proceselor economice III. CONğINUTURI 1. Consumatorul úi comportamentul său raĠional ƒ Nevoi úi resurse ƒ Cererea ƒ Consumatorul úi comportamentul său (costul de oportunitate, utilitatea economică) 2. Producătorul/întreprinzătorul úi comportamentul său raĠional ƒ Proprietatea úi libera iniĠiativ㠃 Oferta ƒ Factorii de producĠie úi combinarea acestora ƒ Costuri, productivitate, profit, eficienĠă economică 3. PiaĠa -întâlnire a agenĠilor economici ƒ RelaĠia cerere-ofertă-preĠ în economia de piaĠ㠃 Mecanismul concurenĠial ƒ Forme ale pieĠei: PiaĠa monetară, PiaĠa capitalurilor, PiaĠa muncii NOTĂ:Programadeexamenesterealizatăînconformitatecuprevederileprogramelor úcolareînvigoare.Subiectelepentruexamenuldebacalaureat2013seelaboreazăînbaza prezentei programe úi nu vizează conĠinutul unui manual anume. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 71 Acest număr al Monitorului Oficial al României a fost tipărit în afara abonamentului. „Monitorul Oficial” R.A., Str. Parcului nr. 65, sectorul 1, București; C.I.F. RO427282, IBAN: RO55RNCB0082006711100001 Banca Comercială Română — S.A. — Sucursala „Unirea” București și IBAN: RO12TREZ7005069XXX000531 Direcția de Trezorerie și Contabilitate Publică a Municipiului București (alocat numai persoanelor juridice bugetare) Tel. 021.318.51.29/150, fax 021.318.51.15, e-mail: marketing@ramo.ro, internet: www.monitoruloficial.ro Adresa pentru publicitate: Centrul pentru relații cu publicul, București, șos. Panduri nr. 1, bloc P33, parter, sectorul 5, tel. 021.401.00.70, fax 021.401.00.71 și 021.401.00.72 Tiparul: „Monitorul Oficial” R.A. Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 28 bis/14.I.2013 conține 72 de pagini.Prețul: 36 lei ISSN 1453—4495 EDITOR: GUVERNUL ROMÂNIEI &JUYDGY|633957]
Please download to view
All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
...

Bac 2013

by edikkram5954

on

Report

Category:

Documents

Download: 0

Comment: 0

15

views

Comments

Description

HO
Download Bac 2013

Transcript

P A R T E A I LEGI, DECRETE, HOTĂRÂRI ȘI ALTE ACTE Anul 181 (XXV) — Nr. 28 bis Luni, 14 ianuarie 2013 S U MA R Pagina Anexele nr. 1 și 2 la Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretuluișisportuluinr.5.610/2012privind organizareașidesfășurareaexamenuluide bacalaureat național — 2013 .................................... 3–71 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 2 A C T E A L E O R G A N E L O R D E S P E C I A L I T A T E A L E A D M I N I S T R A Ț I E I P U B L I C E C E N T R A L E MINISTERUL EDUCAȚIEI, CERCETĂRII, TINERETULUI ȘI SPORTULUI O R D I N privind organizarea și desfășurarea examenului de bacalaureat național — 2013*) În baza prevederilor art. 22 alin. (6) din Hotărârea Guvernului nr. 536/2011 privind organizarea și funcționarea Ministerului Educației, Cercetării, Tineretului și Sportului, cu modificările și completările ulterioare, în temeiul prevederilor art. 77 alin. (5) din Legea educației naționale nr. 1/2011, cu modificările și completările ulterioare, și ale Ordinului ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 3.753/2011 privind aprobarea unor măsuri tranzitorii în sistemul național de învățământ, cu modificările ulterioare, ministrul educației, cercetării, tineretului și sportului emite prezentul ordin. Art. 1. — Se aprobă Calendarul examenului de bacalaureat național — 2013, prevăzut în anexa nr. 1. Art. 2. — (1) Se aprobă programele de bacalaureat pentru disciplinele matematică, fizică, chimie, logică, argumentare și comunicare și economie, valabile în sesiunile examenului de bacalaureat național din anul 2013, prevăzute în anexa nr. 2. (2)Programelepentrudisciplineleexamenuluide bacalaureat național, altele decât cele menționate la alin. (1), valabile în sesiunile anului 2013, sunt cele aprobate prin Ordinul ministruluieducației,cercetării,tineretuluișisportului nr. 4.800/2010privindaprobarealisteidisciplinelorșia programelor pentru examenul de bacalaureat — 2011. Art. 3. — (1) Examenul de bacalaureat național — 2013 se desfășoarăînconformitatecuMetodologiadeorganizareși desfășurare a examenului de bacalaureat — 2011, aprobată prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.799/2010 privind organizarea și desfășurarea examenului de bacalaureat — 2011. (2)Comisianaționalădebacalaureatpoateelabora instrucțiuni/proceduri în vederea bunei organizări și desfășurări a examenului de bacalaureat național — 2013. (3)Comisiiledebacalaureatjudețene/amunicipiului București vor asigura dotarea cu camere de supraveghere video funcționale a sălilor în care se desfășoară probele examenului debacalaureatnațional,asălilorîncaresedescarcășise multiplică subiectele, precum și a sălilor în care se preiau și se depozitează lucrările scrise. Art. 4. — Comisiile de bacalaureat își desfășoară activitatea în conformitate cu Atribuțiile membrilor comisiilor de bacalaureat, aprobate prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.799/2010, cu modificările ulterioare. Art. 5. — Lista disciplinelor la care candidații susțin examenul de bacalaureat în sesiunile anului 2013 este cea aprobată prin Ordinul ministrului educației, cercetării, tineretului și sportului nr. 4.800/2010. Art. 6. — Recunoașterea și echivalarea rezultatelor obținute la examene cu recunoaștere internațională pentru certificarea competențelorlingvisticeînlimbistrăineșilaexamenecu recunoaștereeuropeanăpentrucertificareacompetențelor digitale se fac în conformitate cu metodologiile de recunoaștere șiechivalareșiculistaexameneloraprobateprinOrdinul ministruluieducației,cercetării,tineretuluișisportului nr. 5.219/2010 privind recunoașterea și echivalarea rezultatelor obținutelaexamenecurecunoaștereinternaționalăpentru certificareacompetențelorlingvisticeînlimbistrăineșila examenecurecunoaștereeuropeanăpentrucertificarea competențelor digitale cu probele de evaluare a competențelor lingvistice într-o limbă de circulație internațională studiate pe parcursulînvățământuluiliceal,respectivdeevaluarea competențelor digitale, din cadrul examenului de bacalaureat. Art. 7. — Probele specifice susținute de elevii claselor a XII-a din secțiile speciale din România, finalizate cu Diplomă de acces generalînînvățământulsuperiorgermanșiDiplomăde bacalaureat, secții care funcționează în baza Acordului dintre GuvernulRomânieișiGuvernulR.F.Germania,cuprivirela colaborarea în domeniul școlar, se desfășoară în conformitate cuRegulamentuldedesfășurareaexamenuluiînvederea obțineriiDiplomeideaccesgeneralînînvățământulsuperior germanșiaDiplomeidebacalaureatdecătreabsolvenții secțiilor/școlilor speciale germane din România, aprobat prin Ordinul ministrului educației, cercetării și inovării nr. 5.262/2009 privind secțiile/școlile speciale germane din România, finalizate cu Diplomă de acces general în învățământul superior german și Diplomă de bacalaureat. Art. 8. — Direcția generală educație și învățare pe tot parcursul vieții, Direcția generală învățământ în limbile minorităților, relația cu Parlamentul și partenerii sociali, Direcția generală învățământ superior,CentrulNaționaldeEvaluareșiExaminare, inspectoratele școlare județene/al municipiului București și unitățile de învățământ duc la îndeplinire prezentul ordin. Art. 9. — Anexele nr. 1 și 2 fac parte integrantă din prezentul ordin. Art. 10. — Prezentul ordin se publică în Monitorul Oficial al României, Partea I. Ministrul educației, cercetării, tineretului și sportului, Ecaterina Andronescu București, 31 august 2012. Nr. 5.610. *) Ordinul nr. 5.610/2012 a fost publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 28 din 14 ianuarie 2013 și este reprodus și în acest număr bis. Anexa nr. 1 _________________________________________________________________________________________________________________ Calendarul examenului de bacalaureatnaʕional – 2013 CALENDARUL examenului de bacalaureat naаional – 2013 Sesiunea iunie-iulie 2013 27 – 31 mai 2013Înscrierea candidaĠilor la prima sesiune de examen 31 mai 2013 Încheierea cursurilor pentru clasa a XII-a/a XIII-a 10 - 12 iunie 2013EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba română – proba A 12 - 14 iunie 2013Evaluarea competenĠelor lingvistice de comunicare orală în limba maternă – proba B 17 – 21 iunie 2013Evaluarea competenĠelor digitale – proba D 25 - 28 iunie 2013Evaluarea competenĠelor lingvistice într-o limbă de circula܊ie interna܊ională – proba C 1 iulie 2013 Limba úi literatura română – proba E)a) – probă scrisă 2 iulie 2013 Limba úi literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă 3 iulie 2013 Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă 5 iulie 2013 Probalaalegereaprofiluluiúispecializării–probaE)d)– probă scrisă 8 iulie 2013 Afiúarea rezultatelor (până la ora 12:00) 8 iulie 2013Depunerea contestaĠiilor (orele 12:00 – 16:00) 9 -11 iulie 2013 Rezolvarea contestaĠiilor 12 iulie 2013 Afiúarea rezultatelor finale Sesiunea august-septembrie 2013 15 – 19 iulie 2013Înscrierea candidaĠilor la a doua sesiune de examen 19-20 august 2013 EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba română – proba A 19-21 august 2013 EvaluareacompetenĠelorlingvisticedecomunicareoralăîn limba maternă – proba B 20 -21 august 2013 Evaluarea competenĠelor lingvistice într-o limbă de circula܊ie interna܊ională – proba C 22 - 23 august 2013 Evaluarea competenĠelor digitale – proba D 26 august 2013 Limba úi literatura română – proba E)a) – proba scrisă 27 august 2013 Limba úi literatura maternă – proba E)b) – probă scrisă 28 august 2013 Proba obligatorie a profilului – proba E)c) – probă scrisă 30 august 2013Probalaalegereaprofiluluiúispecializării–probaE)d)– probă scrisă 2 septembrie 2013 Afiúarearezultatelor(pânălaora12:00)úidepunerea contestaĠiilor (orele 12:00 – 16:00) 3-4 septembrie 2013Rezolvarea contestaĠiilor 5 septembrie 2013 Afiúarea rezultatelor finale Notă:LasolicitareacomisiilordebacalaureatjudeĠene/amunicipiuluiBucureútisaudin proprie iniĠiativă, Comisia NaĠională de Bacalaureat poate aproba prelungirea perioadelor de susĠinere a probelor de evaluare a competenĠelor digitale sau lingvistice MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 3 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE SI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ BACALAUREAT 2013 Anexa nr. 2 4 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂ STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013Matematicaarestatutdedisciplinăobligatorie. Programele de examen se diIerenĠiază, în IuncĠie de Iiliera, proIilul si specializarea absolvite, în: - programa0BPDWHLQIRpentruIilierateoretică,proIilulreal,specializareamatematică- inIormaticăsipentruIilieravocaĠională,proIilulmilitar,specializareamatematică- inIormatică; - programa 0BúWQDW pentru Iiliera teoretică, proIilul real, specializarea stiinĠe ale naturii; - programa0BWHKQRORJLFpentruIilieratehnologică:proIilulservicii,toatecaliIicările proIesionale;proIilulresursenaturalesiprotecĠiamediului,toatecaliIicărileproIesionale; proIilul tehnic, toate caliIicările proIesionale; - programa0BSHGDJRJLFpentruIilieravocaĠională,proIilulpedagogic,specializarea învăĠător-educatoare. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 5 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_mate-info COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaĠională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Notă. Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea,înlimbajcotidiansauîn problemedematematică,aunornoĠiuni speciIicelogiciimatematicesiteoriei mulĠimilor 2. UtilizareaproprietăĠiloroperaĠiilor algebricealenumerelor,aestimărilorsi aproximărilor în contexte variate 3. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsiutilizareaunoralgoritmi pentruoptimizareacalculelorcunumere reale 4. DeducereaunorrezultatesiveriIicarea acestorautilizândinducĠiamatematicăsau alte raĠionamente logice 5. Redactarearezolvăriiuneiprobleme, corelândlimbajuluzualcucelallogicii matematice si al teoriei mulĠimilor 6. TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemei obĠinute si interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos,parteaîntreagă,partea IracĠionarăaunuinumărreal;operaĠiicu intervale de numere reale - PropoziĠie, predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune,egalitate);raĠionamentprin reducere la absurd - InducĠia matematică FuncĠii 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. UtilizareaunormodalităĠivariatede descriereaIuncĠiilorînscopul caracterizării acestora 3. Descrierea unor siruri/IuncĠii utilizând reprezentarea geometrică a unor cazuri particulare si raĠionamentul inductiv 4. Caracterizarea unor siruri Iolosind diverse reprezentări(Iormule,graIice)sau proprietăĠi algebrice ale acestora 5. Analizareaunorvaloriparticulareîn vederea determinării Iormei analitice a unei IuncĠiideIinitepe`prinraĠionamentde tip inductiv 6. TranspunereaunorsituaĠii-problemăîn limbajmatematicutilizândIuncĠiideIinite Siruri - ModalităĠi de a deIini un sir - Siruriparticulare:progresiiaritmetice, progresiigeometrice,Iormulatermenului generalînIuncĠiedeuntermendatsiraĠie, suma primilor n termeni ai unei progresii - CondiĠiacannumeresăIieînprogresie aritmetică sau geometrică pentru3 n > 6 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 pe` 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. CaracterizareaegalităĠiiadouăIuncĠii prinutilizareaunormodalităĠivariatede descriere a IuncĠiilor 3. Operarea cu IuncĠii reprezentate în diIerite moduri si caracterizarea calitativă a acestor reprezentări 4. CaracterizareaunorproprietăĠiale IuncĠiilornumericeprinutilizarea graIicelor acestora si a ecuaĠiilor asociate 5. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică 6. AnalizareaunorsituaĠiipracticesi descrierea lor cu ajutorul IuncĠiilor FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian; reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii algebricepentrupuncteaIlateîncadrane; drepteînplandeIormax m = sauy m = ,cu me\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠecarenusuntIuncĠii,modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice. EgalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei mulĠimiprintr-oIuncĠie,graIiculuneiIuncĠii, restricĠii ale unei IuncĠii - FuncĠiinumerice{ } ( ) : , F f D D = ÷ _ \ \ ; reprezentareageometricăagraIicului: intersecĠiacuaxeledecoordonate,rezolvări graIicealeunorecuaĠiisiinecuaĠiideIorma ( ) ( ) ( , , , ) f x gx = s < > >;proprietăĠiale IuncĠiilornumericeintroduseprinlectură graIică: mărginire, monotonie; alte proprietăĠi: paritate,imparitate,simetriagraIiculuiIaĠăde drepte de Iormax m = , me\, periodicitate - CompunereaIuncĠiilor;exemplepeIuncĠii numerice 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. Utilizarea unor metode algebrice si graIice pentrurezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilorsi sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin reprezentareagraIicăaIuncĠieidegradulI sau din rezolvarea ecuaĠiilor, inecuaĠiilor si sistemelor 4. ExprimarealegăturiiîntreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5. Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6. ModelareaunorsituaĠiiconcreteprin utilizareaecuaĠiilorsi/sauainecuaĠiilor, rezolvareaproblemeiobĠinutesi interpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie;reprezentareagraIicăaIuncĠiei : f ÷ \ \,( ) f x ax b = + ,unde, a be\, intersecĠiagraIiculuicuaxeledecoordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice aleIuncĠiei:monotoniasisemnulIuncĠiei; studiulmonotonieiprinsemnuldiIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ (sauprinstudiereasemnului raportului 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = ) - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >studiate pe\ sau pe intervale de numere reale - PoziĠiarelativăadouădrepte,sistemede ecuaĠii de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 7 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Sisteme de inecuaĠii de gradul I 1. DiferenĠierea,prinexemple,avariaĠiei liniare de cea pătratică 2. Completareaunortabeledevaloripentru trasareagraIiculuiIuncĠieidegradulalII- lea 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIiculuiIuncĠieidegradulalII-lea(prin puncte semniIicative) 4. Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5. Utilizarea relaĠiilor lui Viete pentru caracterizareasoluĠiilorecuaĠieidegradul alII-leasipentrurezolvareaunorsisteme de ecuaĠii 6.UtilizareaIuncĠiilorînrezolvareaunor probleme si în modelarea unor procese FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma x m = , cume\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ , cu, s pe\ 1. RecunoaytereacorespondenĠeidintre seturi de date si reprezentări graIice 2. Determinarea unor IuncĠii care veriIică anumite condiĠii precizate 3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaĠiilor,inecuaĠiilorsiasistemelorde ecuaĠiisipentrureprezentareagraIicăa soluĠiilor acestora 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrudeterminareasau aproximareasoluĠiilorecuaĠieiasociate IuncĠiei de gradul al II-lea 6. InterpretareainIormaĠiilorconĠinuteîn reprezentărigraIiceprinutilizareade estimări,aproximărisistrategiide optimizare Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie;studiulmonotonieiprinsemnul diIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ sauprinrata cresterii/descresterii: 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = , punct de extrem (vârIul parabolei) - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,, , , 0 a b c a e = \ , studiate pe\ sau pe intervaledenumerereale,interpretare geometrică:imaginialeunorintervale (proiecĠiile unor porĠiuni de parabolă pe axe) - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\ 1. Identificarea unor elemente de geometrie vectorială în diIerite contexte 2. Transpunerea unor operaĠii cu vectori în contexte geometrice date 3. Utilizarea operaĠiilor cu vectori pentru a descrie o problemă practică 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentru a descrie conIiguraĠii geometrice 5. Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de Iizică Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare; înmulĠirea cu scalari, proprietăĠi ale înmulĠirii cu scalari; condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi, necoliniari si nenuli 1. DescriereasinteticăsauvectorialăaColiniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul 8 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 proprietăĠilorunorconIiguraĠiigeometrice în plan 2. Caracterizarea sintetică sau/si vectorială a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Alegereametodeiadecvatederezolvarea problemelordecoliniaritate,concurenĠă sau paralelism 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) într-o conIiguraĠie geometrică dată 5. InterpretareacoliniarităĠii,concurenĠei sau paralelismului în relaĠie cu proprietăĠile sintetice sau vectoriale ale unor conIiguraĠii geometrice 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - VectoruldepoziĠiealcentruluidegreutateal unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) - Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva 1. Identificarealegăturilorîntrecoordonate unghiulare,coordonatemetricesi coordonatecartezienepecercul trigonometric 2. Calcularea unor măsuri de unghiuri si arce utilizând relaĠii trigonometrice 3. Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4. CaracterizareaunorconIiguraĠii geometriceplaneutilizândcalculul trigonometric 5. DeterminareaunorproprietăĠiale IuncĠiilor trigonometrice prin lecturi graIice 6. Optimizarea calculului trigonometric prin alegerea adecvată a Iormulelor Elemente de trigonometrie - Cercultrigonometric,deIinireaIuncĠiilor trigonometrice:| | | | sin, cos : 0, 2 1,1 t ÷ ÷ , | | tg : 0, \ 2 t t ¦ ¹ ÷ ´ ` ¹ ) \ ,( ) ctg : 0,t ÷\ - DeIinirea IuncĠiilor trigonometrice: | | | | sin : 1,1 , cos : 1,1 ÷ ÷ ÷ ÷ \ \ ,tg : \ D ÷ \ \ , cu 2 D k k t t ¦ ¹ = + e ´ ` ¹ ) ] ,ctg : \ D ÷ \ \,cu { } D k k t = e] - Reducerealaprimulcadran;Iormule trigonometrice:sin( ) a b + ,sin( ) a b ÷ , cos( ) a b + ,cos( ) a b ÷ ,sin 2a ,cos 2a , sin sin a b + ,sin sin a b ÷ ,cos cos a b + , cos cos a b ÷(transIormarea sumei în produs) 1. Identificarea unor metode posibile în rezolvarea problemelor de geometrie 2. Aplicareaunormetodediversepentru determinareaunordistanĠe,aunormăsuri de unghiuri si a unor arii 3. PrelucrareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unor proprietăĠi ale acesteia 4. AnalizareaunorconIiguraĠiigeometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare 5. Aplicareaunormetodevariatepentru optimizareacalculelordedistanĠe,de măsuri de unghiuri si de arii 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice AplicaĠii ale trigonometriei yi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană - Produsulscalaradoivectori:deIiniĠie, proprietăĠi.AplicaĠii:teoremacosinusului, condiĠiideperpendicularitate,rezolvarea triunghiului dreptunghic - AplicaĠiivectorialesitrigonometriceîn geometrie:teoremasinusurilor,rezolvarea triunghiurilor oarecare - Calcularearazeicerculuiînscrissiarazei cerculuicircumscrisîntriunghi,calcularea lungimilorunorsegmenteimportantedin triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 9 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea caracteristicilor tipurilor de numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriereaunuinumărrealîncontexte speciIice 2. DeterminareaechivalenĠeiîntreIorme diIerite de scriere a unui număr, compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cunumererealesaucomplexepentru optimizareaunorcalculesirezolvareade ecuaĠii 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsaucomplexînIuncĠiede contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumererealesau complexe scrise în Iorme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaĠii MulĠimi de numere - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsirealaleunui numărpozitiv,aproximăriraĠionalepentru numere iraĠionale sau reale - Radicaldintr-unnumărraĠional,2 n > , proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare - MulĠimea^.NumerecomplexesubIormă algebrică,conjugatulunuinumărcomplex, operaĠiicunumerecomplexe.Interpretarea geometricăaoperaĠiilordeadunareside scădere a numerelor complexe si a înmulĠirii acestora cu un număr real - Rezolvareaîn^ aecuaĠieidegradulal doileaavândcoeIicienĠireali.EcuaĠii bipătrate 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, semn,bijectivitate,inversabilitate, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea, pe baza lecturii graIice, a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvareaunorecuaĠiialgebricesi trigonometrice FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputerecuexponentnatural: : f D ÷ \ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠia radical:: f D ÷\ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > ,unde| ) 0, D = +·pentrunparsi D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială:( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică:( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - FuncĠii trigonometrice directe si inverse - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: 1. EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 2. EcuaĠii exponenĠiale, ecuaĠii logaritmice 3. EcuaĠiitrigonometrice:sin x a = , cos x a = ,| | 1,1 ae ÷ ,tgx a = ,ctgx a = , ae\,sin ( ) sin ( ) f x gx = , cos ( ) cos ( ) f x gx = ,tg ( ) tg ( ) f x gx = , ctg ( ) ctg ( ) f x gx = 1RWăPentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. 10 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie, bifectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate. 1. DiferenĠierea problemelor în IuncĠie de numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. Utilizarea unor Iormule combinatoriale în raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimareacaracteristicilorunorprobleme în scopul simpliIicării modului de numărare 5. Interpretarea unor situaĠii-problemă având conĠinut practic cu ajutorul IuncĠiilor si a elementelor de combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor situaĠiipracticeînscopuloptimizării rezultatelor Metode de numărare - MulĠimiIiniteordonate.NumărulIuncĠiilor : f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Permutări - număruldemulĠimiordonatecun elementecareseobĠinprinordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - numărulIuncĠiilorbijective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Aranjamente - numărulsubmulĠimilorordonatecucâte melementeIiecare,m n s ,caresepot Iormacucelenelementealeunei mulĠimi Iinite - numărulIuncĠiilorinjective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinite cu n elemente ProprietăĠi:Iormulacombinărilor complementare,numărultuturor submulĠimilor unei mulĠimi cu n elemente - Binomul lui Newton 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, al graIicelor si al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunerea în limbaj matematic prin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate Matematici financiare - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretarea datelor statistice prin parametri depoziĠie:medii,dispersia,abateridela medie - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWăAplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, preĠ aecostalunuiproaus,amorti:ăriaeinvestiĠii,tipuriae creaite,metoaeaefinanĠare,bugetpersonal,buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsau vectorialăarelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 11 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometrică pentru deducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real ƒ EcuaĠii ale dreptei în plan determinate de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinate de două puncte distincte - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan; calcularea unor distanĠe si a unor arii CLASA a XI-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. IdentificareaunorsituaĠiipractice concrete,carenecesităasociereaunuitabel dedatecureprezentareamatricealăaunui processpeciIicdomeniuluieconomicsau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. AplicareaalgoritmilordecalculînsituaĠii practice 4. Rezolvarea unor ecuaĠii si sisteme utilizând algoritmi speciIici 5. Stabilirea unor condiĠii de existenĠă si/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemesau situaĠii-problemăprinalegereaunor strategii si metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Permutări - NoĠiunea de permutare, operaĠii, proprietăĠi - Inversiuni, semnul unei permutări Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinant de ordin n, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 4 n n s ^ % - EcuaĠii matriceale - Sistemeliniarecucelmult4necunoscute, sisteme de tip Cramer, rangul unei matrice - StudiulcompatibilităĠiisirezolvarea sistemelor:proprietateaKroneker-Capelli, proprietatea Rouche, metoda Gauss 1. CaracterizareaunorsirurisiaunorIuncĠii utilizândreprezentareageometricăaunor cazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialesirurilor si ale altor IuncĠii cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠialînrezolvareaunorproblemesi modelarea unor procese 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesi/saucalitative ale unei IuncĠii 5. StudiereaunorIuncĠiidinpunctdevedere Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - FuncĠiirealedevariabilăreală:IuncĠia polinomială,IuncĠiaraĠională,IuncĠia putere,IuncĠiaradical,IuncĠialogaritm, IuncĠiaexponenĠială,IuncĠiitrigonometrice directe si inverse - LimitaunuisirutilizândvecinătăĠi, proprietăĠi 12 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 cantitativsi/saucalitativutilizânddiverse procedee:majorărisauminorăripeun interval dat, proprietăĠi algebrice si de ordine alemulĠimiinumerelorrealeînstudiul calitativlocal,utilizareareprezentării graIice a unei IuncĠii pentru veriIicarea unor rezultatesi/saupentruidentiIicareaunor proprietăĠi 6. ExplorareaunorproprietăĠicucaracter localsi/sauglobalaleunorIuncĠiiutilizând continuitatea,derivabilitateasau reprezentarea graIică 1RWH - In introaucerea noĠiunilor ae limită a unui ¸ir intr-un punct¸iae¸irconvergentnusevorintroauce aefiniĠiile cuc¸i nici teorema ae convergenĠă cuc . - Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`,pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii, aar a cărui aemonstraĠie este in afara programei. - Siruriconvergente:intuitiv,comportarea valorilor unei IuncĠii cu graIic continuu când argumentulseapropiedeovaloaredată, siruriconvergente:exemplesemniIicative: ( ) n n a , ( ) a n n , 1 1 n n n | | | | | + | | \ . \ . (Iără demonstraĠie), operaĠii cu siruri convergente, convergenĠasirurilorutilizândproprietatea Weierstrass.Numărule;limitasirului ( ) 1 1 , 0 n u n n n u u | | + ÷ | | \ . - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi, calculul limitelor laterale - CalculullimitelorpentruIuncĠiilestudiate; cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 0 0 , , , 0 , 1 , , 0 0 · · ·÷ ·· · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptote verticale, oblice Continuitate - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii,studiulcontinuităĠiiînpunctedepe dreaptarealăpentruIuncĠiilestudiate, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval de numere reale - ProprietatealuiDarboux,studiulexistenĠei soluĠiilor unor ecuaĠii în\ Derivabilitate - Tangentalaocurbă,derivatauneiIuncĠii într-unpunct,IuncĠiiderivabile,operaĠiicu IuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsialII-lea pentru IuncĠiile studiate - FuncĠiiderivabilepeuninterval:punctede extremaleuneiIuncĠii,teoremaluiFermat, teoremaluiRolle,teoremaluiLagrangesi interpretarea lor geometrică, consecinĠe ale teoremeiluiLagrange:derivatauneiIuncĠii într-un punct - Regulile lui l`Hospital - RolulderivateiIînstudiulIuncĠiilor:puncte de extrem, monotonia IuncĠiilor - RolulderivateiaII-aînstudiulIuncĠiilor: concavitate,convexitate,punctede inIlexiune Reprezentarea grafică a funcĠiilor - RezolvareagraIicăaecuaĠiilor,utilizarea MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 13 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 reprezentăriigraIiceaIuncĠiilorîn determinareanumăruluidesoluĠiialeunei ecuaĠii - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor - ReprezentareagraIicăaconicelor(cerc, elipsă, hiperbolă,parabolă) CLASA a XII-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. IdentificareaproprietăĠiloroperaĠiilorcu care este înzestrată o mulĠime 2. EvidenĠiereaasemănărilorsia deosebirilordintreproprietăĠileunor operaĠiideIinitepemulĠimidiIeritesi dintre calculul polinomial si cel cu numere 3.1.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor structuriloralgebrice,inclusivveriIicarea Iaptului că o IuncĠie dată este morIism sau izomorIism 3.2.FolosireadescompuneriiînIactoria polinomelor,înproblemededivizibilitate si în rezolvări de ecuaĠii 4. Utilizarea unor proprietăĠi ale operaĠiilor în calcule speciIice unei structuri algebrice 5.1.UtilizareaunorproprietăĠialestructurilor algebriceînrezolvareaunorproblemede aritmetică 5.2.Determinareaunorpolinoame,IuncĠii polinomialesauecuaĠiialgebricecare veriIică condiĠii date 6.1.Transferarea,întrestructuriizomorIe,a dateloriniĠialesiarezultatelor,pebaza proprietăĠilor operaĠiilor 6.2.ModelareaunorsituaĠiipractice,utilizând noĠiuneadepolinomsaudeecuaĠie algebrică Elemente de algebră Grupuri - Lege de compoziĠie internă (operaĠie algebrică), tabla operaĠiei, parte stabilă - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, grupuri de permutări, n ] - MorIism, izomorIism de grupuri - Subgrup - Grup Iinit, tabla operaĠiei, ordinul unui element Inele yi corpuri - Inel, exemple: inele numerice ( , , , ]_\^ ), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp, exemple: corpuri numerice ( , , _\^), p ] ,p prim, corpuri de matrice - MorIisme de inele si de corpuri Inele de polinoame cu coeficienĠi într-un corp comutativ( , , , p _\^ ] , p prim) - Forma algebrică a unui polinom, IuncĠia polinomială, operaĠii (adunarea, înmulĠirea, înmulĠirea cu un scalar) - Teorema împărĠirii cu rest; împărĠirea polinoamelor, împărĠirea cuX a ÷ , schema lui Horner - Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui Bézout;c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. al unor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor, relaĠiile lui Viete - Rezolvarea ecuaĠiilor algebrice având coeIicienĠi în, , , ]_\^ , ecuaĠii binome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. Identificareaunormetodedecalculale integralelor,prinrealizareadelegăturicu reguli de derivare 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal Elemente de analiză matematică - Probleme care conduc la noĠiunea de integrală Primitive (antiderivate) - Primitivele unei IuncĠii. Integrala nedeIinită a unei IuncĠii, proprietăĠi ale integralei nedeIinite, liniaritate. Primitive uzuale Integrala definită 14 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. FolosireaproprietăĠiloruneiIuncĠii continue,pentrucalculareaintegralei acesteia pe un interval 6.1.UtilizareaproprietăĠilordemonotoniea integralei în estimarea valorii unei integrale deIinite si în probleme cu conĠinut practic 6.2.ModelareacomportăriiuneiIuncĠiiprin utilizarea primitivelor sale - Diviziuni ale unui interval| | , a b, norma unei diviziuni, sistem de puncte intermediare. Sume Riemann, interpretare geometrică. DeIiniĠia integrabilităĠii unei IuncĠii pe un interval| | , a b - ProprietăĠi ale integralei deIinite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Integrabilitatea IuncĠiilor continue - Teorema de medie, interpretare geometrică, teorema de existenĠă a primitivelor unei IuncĠii continue - Formula Leibniz - Newton - Metode de calcul al integralelor deIinite: integrarea prin părĠi, integrarea prin schimbare de variabilă. Calculul integralelor de Iorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) prin metoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite - Aria unei supraIeĠe plane - Volumul unui corp de rotaĠie - Calculul unor limite de siruri Iolosind integrala deIinită 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă`, pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 15 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_yt-nat COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera teoretică, profilul real, specializarea ytiinĠe ale naturii Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si teoriei mulĠimilor 2. UtilizareaproprietăĠiloroperaĠiilor algebricealenumerelor,aestimărilorsi aproximărilor în contexte variate 3. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsiutilizareaunoralgoritmi pentruoptimizareacalculuicunumere reale 4. DeducereaunorrezultatesiveriIicarea acestorautilizândinducĠiamatematicăsau alte raĠionamente logice 5. Redactarearezolvăriiuneiprobleme, corelândlimbajuluzualcucelallogicii matematice si al teoriei mulĠimilor 6. TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos,parteaîntreagă,partea IracĠionarăaunuinumărreal;operaĠiicu intervale de numere reale - Predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune,egalitate);raĠionamentprin reducere la absurd - InducĠia matematică 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. UtilizareaunormodalităĠivariatede descriereaIuncĠiilorînscopul caracterizării acestora 3. Descriereaunorsiruri/IuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare si raĠionament inductiv 4. Caracterizarea unor siruri Iolosind diverse reprezentări(Iormule,graIice)sau proprietăĠi algebrice ale acestora 5. Analizareaunorvaloriparticulareîn vederea determinării Iormei analitice a unei IuncĠiideIinitepe`prinraĠionamentde tip inductiv 6. TranspunereaunorsituaĠii-problemăîn limbajmatematicutilizândIuncĠiideIinite pe` Siruri - ModalităĠi de a deIini un sir - Siruriparticulare:progresiiaritmetice, progresiigeometrice,Iormulatermenului generalînIuncĠiedeuntermendatsiraĠie, suma primilor n termeni ai unei progresii - CondiĠiacannumeresăIieînprogresie aritmetică sau geometrică pentru3 n > 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. CaracterizareaegalităĠiiadouăIuncĠii prinutilizareaunormodalităĠivariatede FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian; reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii 16 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 descriere a IuncĠiilor 3. Operarea cu IuncĠii reprezentate în diIerite moduri si caracterizarea calitativă a acestor reprezentări 4. CaracterizareaunorproprietăĠiale IuncĠiilornumericeprinutilizarea graIicelor acestora si a ecuaĠiilor asociate 5. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică 6. AnalizareaunorsituaĠiipracticesi descrierea lor cu ajutorul IuncĠiilor algebricepentrupuncteaIlateîncadrane; drepteînplandeIormax m = sauy m = ,cu me\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu suntIuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice. EgalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei mulĠimiprintr-oIuncĠie,graIiculuneiIuncĠii, restricĠii ale unei IuncĠii - FuncĠiinumerice{ } ( ) : , F f D D = ÷ _ \ \ ; reprezentareageometricăagraIicului: intersecĠiacuaxeledecoordonate,rezolvări graIicealeunorecuaĠiisiinecuaĠiideIorma ( ) ( ) ( , , , ) f x gx = s < > >;proprietăĠiale IuncĠiilornumericeintroduseprinlectură graIică: mărginire, monotonie; alte proprietăĠi: paritate,imparitate,simetriagraIiculuiIaĠăde drepte de Iormax m = , me\, periodicitate - CompunereaIuncĠiilor;exemplepeIuncĠii numerice 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. Utilizarea unor metode algebrice si graIice pentrurezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilorsi sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin reprezentareagraIicăaIuncĠieidegradulI sau din rezolvarea ecuaĠiilor, inecuaĠiilor si sistemelor 4. ExprimarealegăturiidintreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5. Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6. ModelareaunorsituaĠiiconcreteprin utilizareaecuaĠiilorsi/sauainecuaĠiilor, rezolvareaproblemeiobĠinutesi interpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie;reprezentareagraIicăaIuncĠiei : , ( ) f f x ax b ÷ = + \ \ ,unde, a be\, intersecĠiagraIiculuicuaxeledecoordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice aleIuncĠiei:monotoniasisemnulIuncĠiei; studiulmonotonieiprinsemnuldiIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ (sauprinstudiereasemnului raportului 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = ) - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >studiate pe\ sau pe intervale de numere reale - PoziĠiarelativăadouădrepte,sistemede ecuaĠii de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ - Sisteme de inecuaĠii de gradul I 1. DiferenĠierea,prinexemple,avariaĠiei liniare de cea pătratică 2. Completareaunortabeledevaloripentru trasareagraIiculuiIuncĠieidegradulalII- lea 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIiculuiIuncĠieidegradulalII-lea(prin puncte semniIicative) 4. ExprimareaproprietăĠiloruneiIuncĠiide gradulalII-leaprincondiĠiialgebricesau geometrice 5. UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma x m = ,cume\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ , cu, s pe\ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 17 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 caracterizareasoluĠiilorecuaĠieidegradul alII-leasipentrurezolvareaunorsisteme de ecuaĠii 6. UtilizareaIuncĠiilorînrezolvareaunor probleme si în modelarea unor procese 1. RecunoaytereacorespondenĠeidintre seturi de date si reprezentări graIice 2. DeterminareaunorIuncĠiicareveriIică anumite condiĠii precizate 3. Utilizarea unor algoritmi pentru rezolvarea ecuaĠiilor,inecuaĠiilorsiasistemelorde ecuaĠiisipentrureprezentareagraIicăa soluĠiilor acestora 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrudeterminareasau aproximareasoluĠiilorecuaĠieiasociate IuncĠiei de gradul al II-lea 6. InterpretareainIormaĠiilorconĠinuteîn reprezentărigraIiceprinutilizareade estimări,aproximărisistrategiide optimizare Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie;studiulmonotonieiprinsemnul diIerenĠei 1 2 ( ) ( ) f x f x ÷ sauprinrata cresterii/descresterii: 1 2 1 2 ( ) ( ) f x f x x x ÷ ÷ , 1 2 , x x e\ , 1 2 x x = , punct de extrem (vârIul parabolei) - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >, cu, , , 0 a b c a e = \ , studiate pe\ sau peintervaledenumerereale,interpretare geometrică:imaginialeunorintervale (proiecĠiile unor porĠiuni de parabolă pe axe) - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\ 1. Identificareaunorelementedegeometrie vectorială în diIerite contexte 2. TranspunereaunoroperaĠiicuvectoriîn contexte geometrice date 3. UtilizareaoperaĠiilorcuvectoripentrua descrie o problemă practică 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentru a descrie conIiguraĠii geometrice 5. Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6. Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme de Iizică Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare, înmulĠirea cu scalari, proprietăĠi ale înmulĠirii cu scalari, condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi, necoliniari si nenuli 1. Descriereasinteticăsauvectorialăa proprietăĠilorunorconIiguraĠiigeometrice în plan 2. Caracterizarea sintetică sau/si vectorială a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Alegereametodeiadecvatederezolvarea problemelordecoliniaritate,concurenĠă sau paralelism 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) într-o conIiguraĠie geometrică dată 5. InterpretareacoliniarităĠii,concurenĠei sau paralelismului în relaĠie cu proprietăĠile sintetice sau vectoriale ale unor conIiguraĠii Coliniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - VectoruldepoziĠiealcentruluidegreutateal unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) - Teorema lui Menelau, teorema lui Ceva 18 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 geometrice 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme 1. Identificarealegăturilorîntrecoordonate unghiulare,coordonatemetricesi coordonatecartezienepecercul trigonometric 2. Calcululunormăsurideunghiurisiarce utilizând relaĠii trigonometrice 3. Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4. CaracterizareaunorconIiguraĠii geometriceplaneutilizândcalculul trigonometric 5. DeterminareaunorproprietăĠiale IuncĠiilor trigonometrice prin lecturi graIice 6. Optimizareacalcululuitrigonometricprin alegerea adecvată a Iormulelor Elemente de trigonometrie - Cercultrigonometric,deIinireaIuncĠiilor trigonometrice:| | | | sin, cos : 0, 2 1,1 t ÷ ÷ , | | tg : 0, \ 2 t t ¦ ¹ ÷ ´ ` ¹ ) \ ,( ) ctg : 0,t ÷\ - DeIinirea IuncĠiilor trigonometrice: | | | | sin : 1,1 , cos : 1,1 ÷ ÷ ÷ ÷ \ \ ,tg : \ D÷ \ \ , cu 2 D k k t t ¦ ¹ = + e ´ ` ¹ ) ] ,ctg : \ D ÷ \ \,cu { } D k k t = e] - Reducerealaprimulcadran;Iormule trigonometrice:sin( ) a b + ,sin( ) a b ÷ , cos( ) a b + ,cos( ) a b ÷ ,sin 2a ,cos 2a , sin sin a b + ,sin sin a b ÷ ,cos cos a b + , cos cos a b ÷(transIormarea sumei în produs) 1. Identificareaunormetodeposibileîn rezolvarea problemelor de geometrie 2. Aplicareaunormetodediversepentru determinareaunordistanĠe,aunormăsuri de unghiuri si a unor arii 3. PrelucrareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unor proprietăĠi ale acesteia 4. AnalizareaunorconIiguraĠiigeometrice pentru alegerea algoritmilor de rezolvare 5. Aplicareaunormetodevariatepentru optimizareacalculelordedistanĠe,de măsuri de unghiuri si de arii 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice utilizând metode vectoriale sau sintetice AplicaĠii ale trigonometriei yi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană - Produsulscalaradoivectori:deIiniĠie, proprietăĠi.AplicaĠii:teoremacosinusului, condiĠiideperpendicularitate,rezolvarea triunghiului dreptunghic - AplicaĠiivectorialesitrigonometriceîn geometrie:teoremasinusurilor,rezolvarea triunghiurilor oarecare - Calcularearazeicerculuiînscrissiarazei cerculuicircumscrisîntriunghi,calcularea lungimilorunorsegmenteimportantedin triunghi, calcularea unor arii CLASA a X-a - 4 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriereaunuinumărrealîncontexte speciIice 2. DeterminareaechivalenĠeiîntreIorme diIerite de scriere a unui număr, compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cunumererealesaucomplexepentru optimizareaunorcalculesirezolvareade ecuaĠii MulĠimi de numere - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsirealaleunui numărpozitiv,aproximăriraĠionalepentru numere iraĠionale sau reale - Radicaldintr-unnumărraĠional,2 n > , proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare - MulĠimea^.NumerecomplexesubIormă MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 19 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui numărrealsaucomplexînIuncĠiede contexte în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumererealesau complexe scrise în Iorme variate si utilizarea acestora în rezolvarea unor ecuaĠii algebrică,conjugatulunuinumărcomplex, operaĠiicunumerecomplexe.Interpretarea geometricăaoperaĠiilordeadunareside scădere a numerelor complexe si a înmulĠirii acestora cu un număr real - Rezolvareaîn^ aecuaĠieidegradulal doilea cu coeIicienĠi reali. EcuaĠii bipătrate 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠialeacesteia(monotonie,semn, bijectivitate,inversabilitate,continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea,pebazalecturiigraIice,a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvareaunorecuaĠiialgebricesi trigonometrice FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f D ÷ \ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠia radical:: f D ÷\ ,( ) , n f x x n = e` si2 n > ,unde| ) 0, D = +·pentrunparsi D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - FuncĠii trigonometrice directe si inverse - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă. - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: 1. EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 2. EcuaĠii exponenĠiale, ecuaĠii logaritmice 3. EcuaĠiitrigonometrice:sin x a = , cos x a = ,| | 1,1 ae ÷ ,tgx a = ,ctgx a = , ae\,sin ( ) sin ( ) f x gx = , cos ( ) cos ( ) f x gx = ,tg ( ) tg ( ) f x gx = , ctg ( ) ctg ( ) f x gx = 1RWăPentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie, bifectivitate, inversabilitate, semn, concavitate / convexitate. 1. DiferenĠiereaproblemelorînIuncĠiede numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. UtilizareaunorIormulecombinatorialeîn raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimarea,înmodurivariate,a Metode de numărare - MulĠimiIiniteordonate.NumărulIuncĠiilor : f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Permutări - număruldemulĠimiordonatecun elementecareseobĠinprinordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - numărulIuncĠiilorbijective: f A B ÷ , 20 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 caracteristicilorunorproblemeînscopul simpliIicării modului de numărare 5. InterpretareaunorsituaĠii-problemăavând conĠinutpracticcuajutorulIuncĠiilorsia elementelor de combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor situaĠiipracticeînscopuloptimizării rezultatelor unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Aranjamente - numărulsubmulĠimilorordonatecucâte melementeIiecare,m n s ,caresepot Iormacucelenelementealeunei mulĠimi Iinite - numărulIuncĠiilorinjective: f A B ÷ , unde A si B sunt mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinite cu n elemente. ProprietăĠi:Iormulacombinărilor complementare,numărultuturor submulĠimilor unei mulĠimi cu n elemente - Binomul lui Newton 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, a graIicelor si a diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate Matematici financiare - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretarea datelor statistice prin parametri depoziĠie:medii,dispersia,abateridela medie - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWăAplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, preĠ aecostalunuiproaus,amorti:ăriaeinvestiĠii,tipuriae creaite,metoaeaefinanĠare,bugetpersonal,buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială arelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real ƒ EcuaĠii ale dreptei în plan determinate de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinate de două puncte distincte - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan, calcularea unor distanĠe si a unor arii MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 21 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CLASA a XI-a - 3 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentareamatricealăaunuiproces speciIic domeniului economic sau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicareaalgoritmilordecalculcumatrice în situaĠii practice 4. Rezolvareaunorsistemeutilizândalgoritmi speciIici 5. Stabilirea unor condiĠii de existenĠă si/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemesau situaĠii-problemăprinalegereaunorstrategii simetodeadecvate(detipalgebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuneimatricepătraticedeordin cel mult 3, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 2,3 n n = ^ % - EcuaĠii matriceale - Sistemeliniarecucelmult3necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - MetodaCramerderezolvareasistemelor liniare 1. CaracterizareaunorIuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialeIuncĠiilor cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠial în rezolvarea unor probleme 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesi/saucalitative ale unei IuncĠii 5. Utilizarea reprezentării graIice a unei IuncĠii pentruveriIicareaunorrezultatesipentru identiIicarea unor proprietăĠi 6. DeterminareaunoroptimurisituaĠionale prinaplicareacalcululuidiIerenĠialîn probleme practice Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi,limitelateralepentru:IuncĠiade gradulI,IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2,3 n = ),IuncĠiaradical( 2,3 n = ),IuncĠia raport de două IuncĠii cu grad cel mult 2 - Calculul limitelor pentru IuncĠia de gradul I, IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2, 3 n = ),IuncĠiaradical( 2, 3 n = ),IuncĠia raportdedouăIuncĠiicugradcelmult2; cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 , , 0 0 · · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptote verticale, orizontale si oblice FuncĠii continue - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval 22 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 denumererealeutilizândconsecinĠa proprietăĠii lui Darboux FuncĠii derivabile - Tangentalaocurbă.DerivatauneiIuncĠii într-un punct, IuncĠii derivabile - OperaĠiicuIuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsialII-lea pentru IuncĠiile studiate - Regulile lui l`Hospital pentru cazurile 0 , 0 · · Studiul funcĠiilor cu ajutorul derivatelor - RolulderivatelordeordinIsideordinulal II-leaînstudiulIuncĠiilor:monotonie, puncte de extrem,concavitate, convexitate - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor 1RWH - In introaucerea noĠiunilor ae limită a unui ¸ir intr-un punct nu se va introauce aefiniĠia cuc . - Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`,pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii, aar a cărui aemonstraĠie este in afara programei. CLASA a XII-a - 4 ore/săpt. CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Recunoaytereastructuriloralgebrice,a mulĠimilordenumere,depolinoameside matrice 2.1.Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 2.2.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor unei structuri 3.1.VerificareaIaptuluicăoIuncĠiedatăeste morIism sau izomorIism 3.2.Aplicareaunoralgoritmiîncalculul polinomialsauînrezolvareaecuaĠiilor algebrice 4. Explicareamodului în care sunt utilizate, în calculespeciIice,proprietăĠileoperaĠiilor unei structuri algebrice 5.1.Utilizareastructuriloralgebriceîn rezolvarea de probleme practice 5.2.DeterminareaunorpolinoamesauecuaĠii algebrice care îndeplinesc condiĠii date 6.1.Exprimareaunorproblemepractice, Iolosindstructurialgebricesaucalcul polinomial 6.2.Aplicarea,prinanalogie,încalculecu polinoame,ametodelordelucrudin aritmetica numerelor Elemente de algebră Grupuri - Lege de compoziĠie internă, tabla operaĠiei - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, n ] - MorIism si izomorIism de grupuri Inele yi corpuri - Inel,exemple:inelenumerice( , , , ]_\^ ), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp, exemple: corpuri numerice( , , _\^ ), p ] ,p prim Inele de polinoame cu coeficienĠi într-un corp comutativ( , , , p _\^ ] , p prim) - Formaalgebricăaunuipolinom,operaĠii (adunarea,înmulĠirea,înmulĠireacuun scalar) - TeoremaîmpărĠiriicurest;împărĠirea polinoamelor,împărĠireacuX a ÷ ,schema lui Horner - Divizibilitateapolinoamelor,teoremalui Bézout;c.m.m.d.c.sic.m.m.m.c.alunor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor, relaĠiile lui Viete MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 23 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 pentru polinoame de grad cel mult 4 - RezolvareaecuaĠiiloralgebriceavând coeIicienĠiîn, , , ]_\^,ecuaĠiibinome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. StabilireaunorproprietăĠialecalculului integral,prinanalogiecuproprietăĠiale calculului diIerenĠial 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. Determinarea ariei unei supraIeĠe plane si a volumuluiunuicorp,Iolosindcalculul integralsicompararearezultatelorcucele obĠinuteprinaplicareaunorIormule cunoscute din geometrie 6. AplicareacalcululuidiIerenĠialsauintegral în probleme practice Elemente de analiză matematică - ProblemecareconduclanoĠiuneade integrală Primitive (antiderivate) - PrimitiveleuneiIuncĠii.IntegralanedeIinită auneiIuncĠiicontinue,proprietateade liniaritateaintegraleinedeIinite.Primitive uzuale Integrala definită - DeIinireaintegraleiRiemann,auneiIuncĠii continue prin Iormula Leibniz-Newton - ProprietăĠialeintegraleideIinite:liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare - MetodedecalculalintegralelordeIinite: integrareaprinpărĠi,integrareaprin schimbare de variabilă. Calculul integralelor deIorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) ,prinmetoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite - Aria unei supraIeĠe plane - Volumului unui corp de rotaĠie 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă` pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. 24 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_tehnologic COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera tehnologică, profilul servicii, toate calificările profesionale, profilul resurse naturale yi protecĠia mediului, toate calificările profesionale, profilul tehnic, toate calificările profesionale Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1.1Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si/sau teoriei mulĠimilor 2.1ReprezentareaadecvatăamulĠimilorsia operaĠiilorlogicesiidentiIicareade proprietăĠi ale acestora 3.1Alegereasiutilizareadealgoritmipentru eIectuareadeoperaĠiicumulĠimi,cu numere reale, cu predicate 4.1RedactareasoluĠieiuneiprobleme utilizândcorelareadintrelimbajullogicii matematice si limbajul teoriei mulĠimilor 5.1Analizareaunorcontexteuzualesi/sau matematice(deexemplu:redactarea soluĠieiuneiprobleme)utilizândlimbajul logiciimatematicesi/saualteoriei mulĠimilor 6.1TranspunereauneisituaĠii-problemăîn limbajmatematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos;operaĠiicuintervalede numere reale (reuniune si intersecĠie) - Predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune, egalitate) 1.1RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2.1CalculareavalorilorunorIuncĠiicare modeleazăsituaĠiipracticeînscopul caracterizării acestora 3.1AlegereasiutilizareauneimodalităĠi adecvate de calcul 4.1InterpretareagraIicăaunorrelaĠii provenite din probleme practice 5.1Analizareadatelorînvedereaaplicării unorIormulederecurenĠăsaua raĠionamentuluidetipinductivîn rezolvarea problemelor 6.1Analizareasiadaptareascrierii termenilor unui sir în IuncĠie de context FuncĠii Siruri - ModalităĠideadescrieunsir;exemplede siruri:progresiiaritmetice,progresii geometrice,aIlareatermenuluigeneralalunei progresii;sumaprimilorntermeniaiunei progresii 1.1IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2.1DeterminareasoluĠiilorunorecuaĠii, FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian, reprezentareaprinpuncteaunuiprodus MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 25 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 inecuaĠii utilizând reprezentările graIice 3.1AlegereasiutilizareauneimodalităĠi adecvate de reprezentare graIică în vederea evidenĠierii unor proprietăĠi ale acesteia 4.1ExprimareamonotonieiuneiIuncĠiiprin condiĠii algebrice sau geometrice 5.1ReprezentareagraIiculuiprinpunctesi aproximareaacestuiaprintr-ocurbă continuă 6.1DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică cartezian de mulĠimi numerice - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu sunt IuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice; egalitatea a două IuncĠii, graIicul unei IuncĠii - FuncĠiinumerice: f I ÷\ ,Iintervalde numerereale;proprietăĠialeIuncĠiilor numericeprinlecturigraIice:reprezentarea geometricăagraIicului,intersecĠiagraIicului cu axele de coordonate, monotonie 1.1RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2.1Utilizareaunormetodealgebricesau graIicepentrurezolvareaecuaĠiilor, inecuaĠiilor, sistemelor 3.1DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelorsireprezentareagraIicăa IuncĠiei de gradul I 4.1ExprimarealegăturiiîntreIuncĠiade gradul I si reprezentarea ei geometrică 5.1Interpretarea graIicului IuncĠiei de gradul IutilizândproprietăĠilealgebriceale IuncĠiei 6.1RezolvareacuajutorulIuncĠiiloraunei situaĠii-problemăsiinterpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, ( ) f x ax b = + , a be\, intersecĠia graIicului cu axele de coordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice ale IuncĠiei: monotonie, semnul IuncĠiei - InecuaĠiideIorma0 ( , , ) ax b + s < > >, , a be\, studiate pe\sau pe intervale de numere reale - PoziĠia relativă a două drepte, sisteme de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ 1.1DiferenĠiereavariaĠieiliniare/pătratice prin exemple 2.1Completareaunortabeledevalori necesare pentru trasarea graIicului 3.1Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIicului(trasareaprinpuncte semniIicative) 4.1Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5.1UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru caracterizareasoluĠiilorsirezolvareaunor sisteme 6.1IdentificareaunormetodegraIicede rezolvareaecuaĠiilorsauasistemelorde ecuaĠii FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ ,, s pe\ 1.1IdentificareaunormoduridevariaĠiea datelor 2.1ComparareavariaĠieiunordatediverse prin intermediul ratei cresterii 3.1Aplicarea Iormulelor de calcul si a lecturii graIicepentrurezolvareadeecuaĠii, inecuaĠii si sisteme 4.1ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea - Monotonie,punctdeextrem(vârIul parabolei), interpretare geometrică - SemnulIuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,cu, , , 0 a b c a e = \ , interpretare geometrică - RezolvareasistemelordeIorma 26 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5.1DeterminarearelaĠieiîntrecondiĠii algebrice date sigraIicul IuncĠiei de gradul al II-lea 6.1Utilizareamonotonieisiapunctelorde extremînoptimizarearezultatelorunor probleme practice 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\,interpretare geometrică 1.1Identificareaelementelordegeometrie vectorială în diIerite contexte 2.1Aplicarearegulilordecalculpentru determinareacaracteristicilorunor segmente orientate pe conIiguraĠii date 3.1UtilizareaoperaĠiilorcuvectoripentrua descrie conIiguraĠii geometrice date 4.1Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentruadescrieanumiteconIiguraĠii geometrice 5.1Identificarea condiĠiilor necesare pentru ca oconIiguraĠiegeometricăsăveriIice cerinĠe date 6.1Aplicarea calculului vectorial în rezolvarea unor probleme Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), înmulĠireacuscalari,condiĠiadecoliniaritate, descompunereadupădoivectoridaĠi, necoliniari nenuli 1.1Identificareaelementelornecesarepentru calculul unor lungimi de segmente si a unor măsuri de unghiuri 2.1UtilizareaunorIormulepentrucalculeîn trigonometrie si în geometrie 3.1Determinareamăsuriiunorunghiurisia lungimiiunorsegmenteutilizândrelaĠii metrice 4.1Transpunereaîntr-unlimbajspeciIic trigonometrieisigeometrieiaunor probleme practice 5.1Utilizareaunorelementedetrigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare 6.1Analizareasiinterpretarearezultatelor obĠinuteprinrezolvareaunorprobleme practice AplicaĠii ale trigonometriei în geometrie - Rezolvarea triunghiului dreptunghic - Formulele( ) sin180 sin x x ° ÷ = ; ( ) cos180 cos x x ° ÷ = ÷(Iără demonstraĠie) - ModalităĠidecalcularealungimiiunui segmentsiamăsuriiunuiunghi:teorema sinusurilor si teorema cosinusului CLASA a X-a - 3ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriere a unui număr real 2. Compararea si ordonarea numerelor reale 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cu puteri, radicali, logaritmi 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui număr real în vederea optimizării calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea Numere reale - ProprietăĠialeputerilorcuexponentîntreg aleunuinumărreal,aproximăriraĠionale pentru numere reale - Media aritmetică, media ponderată, media geometrică, media armonică - Radical dintr-un număr raĠional (ordin 2 sau 3), proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 27 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 optimizării calculelor 6. Determinareaunoranalogiiîntre proprietăĠileoperaĠiilorcunumerereale scriseînIormevariatesiutilizareaacestora în rezolvarea unor ecuaĠii logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare 1. TrasareaprinpuncteagraIicelorunor IuncĠii 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, semn,bijectivitate,inversabilitate, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn trasarea graIicelor si în rezolvarea de ecuaĠii 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠii concrete si reprezentarea prin graIice a unor IuncĠii care descriu situaĠii practice 5. Interpretarea,pebazalecturiigraIice,a proprietăĠilor algebrice ale IuncĠiilor 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvarea unor ecuaĠii algebrice Notă:PentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie,bifectivitate,inversabilitate,semn, concavitate/convexitate. FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f ÷ \ \,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠiaradical:: f D ÷\ , ( ) , 2, 3 n f x x n = = , unde| ) 0, D = +· pentru n par si D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - Injectivitate,surjectivitate,bijectivitate; IuncĠiiinversabile:deIiniĠie,proprietăĠi graIice,condiĠianecesarăsisuIicientăcao IuncĠie să Iie inversabilă - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: - EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 - EcuaĠiiexponenĠiale,ecuaĠiilogaritmice deIorma ( ) ( ) f x gx a a = ,log ( ) a f x b = 0, 1, , a a a b > = e\ ,utilizareaunor substituĠiicareconduclarezolvareade ecuaĠii algebrice - RezolvareaunorproblemecarepotIi modelate cu ajutorul ecuaĠiilor 1. DiferenĠiereaproblemelorînIuncĠiede numărul de soluĠii admise 2. IdentificareatipuluideIormulăde numărareadecvatăuneisituaĠii-problemă date 3. UtilizareaunorIormulecombinatorialeîn raĠionamente de tip inductiv 4. Exprimareacaracteristicilorunorprobleme în scopul simpliIicării modului de numărare 5. InterpretareaunorsituaĠii-problemăavând conĠinutpractic,cuajutorulelementelorde combinatorică 6. Alegereastrategiilorderezolvareaunor probleme în scopul optimizării rezultatelor Probleme de numărare - MulĠimi Iinite ordonate - Permutări - numărul de mulĠimi ordonate cu n elemente care se obĠin prin ordonarea unei mulĠimi Iinite cu n elemente - Aranjamente-numărulsubmulĠimilor ordonatecucâtemelementeIiecare,m n s , care se pot Iorma cu cele n elemente ale unei mulĠimi Iinite - Combinări-numărulsubmulĠimilorcucâte kelemente,unde0 k n s s ,aleuneimulĠimi Iinitecunelemente,proprietăĠi:Iormula combinărilorcomplementare,numărul tuturorsubmulĠimiloruneimulĠimicun elemente 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete Elemente de combinatorică, statistică yi probabilităĠi 28 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilistice,agraIicelorsia diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabailităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatistice,probabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIică a datelor statistice - Interpretareadatelorstatisticeprinlectura reprezentărilor graIice - Evenimentealeatoareegalprobabile; probabilitatea unui eveniment 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială a relaĠiilor de paralelism 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan, coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real - EcuaĠii ale dreptei în plan determinată de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinatădedouăpunctedistincte, calcularea unor distanĠe si a unor arii - CondiĠiideparalelism,condiĠiide coliniaritate; linii importante în triunghi CLASA a XI-a - 3 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentareamatricealăaunuiproces speciIic domeniului economic sau tehnic 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicareaalgoritmilordecalculcumatrice în situaĠii practice 4. Rezolvareaunorsistemeutilizândalgoritmi speciIici 5. StabilireaunorcondiĠiideexistenĠăsi/sau compatibilitateaunorsistemesi identiIicareaunormetodeadecvatede rezolvare a acestora 6. Optimizarearezolvăriiunorproblemeprin alegereaunorstrategiisimetodeadecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic) Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunarea,înmulĠirea, înmulĠirea unei matrice cu scalar, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuneimatricepătraticedeordin cel mult 3, proprietăĠi - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi coliniaritatea a trei puncte în plan Sisteme de ecuaĠii liniare - Matrice inversabile din( ), 2, 3 n n = \ % - EcuaĠii matriceale MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 29 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Sistemeliniarecucelmult3necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - Metoda lui Cramer de rezolvare a sistemelor liniare 1. CaracterizareaunorIuncĠiiutilizând reprezentareageometricăaunorcazuri particulare 2. InterpretareaunorproprietăĠialeIuncĠiilor cu ajutorul reprezentărilor graIice 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului diIerenĠial în rezolvarea unor probleme 4. Exprimarea cu ajutorul noĠiunilor de limită, continuitate,derivabilitate,monotonie,a unorproprietăĠicantitativesicalitativeale unei IuncĠii 5. Utilizarea reprezentării graIice a unei IuncĠii pentruveriIicareaunorrezultatesipentru identiIicarea unor proprietăĠi 6. DeterminareaunoroptimurisituaĠionale prinaplicareacalcululuidiIerenĠialîn probleme practice 1RWH In introaucerea noĠiunilor aelimităa unui ¸ir intr- un punct nu se va introauce aefiniĠia cuc . Seutili:ea:ăexprimarea,proprietatealui...`, ,regulalui.`pentruasubliniafaptulcăseface referirelaunre:ultatmatematicutili:atin aplicaĠii,aaracăruiaemonstraĠieesteinafara programei. Elemente de analiză matematică Limite de funcĠii - NoĠiunielementaredespremulĠimide puncte pe dreapta reală: intervale, mărginire, vecinătăĠi, dreapta încheiată, simbolurile+· si÷· - LimitedeIuncĠii:interpretareagraIicăa limiteiuneiIuncĠiiîntr-unpunctutilizând vecinătăĠi,limitelateralepentru:IuncĠiade gradulI,IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2,3 n = ),IuncĠiaradical( 2,3 n = ),IuncĠia raport de două IuncĠii cu grad cel mult 2 - Calculul limitelor pentru IuncĠia de gradul I, IuncĠiadegradulalII-lea,IuncĠia logaritmică,exponenĠială,IuncĠiaputere ( 2, 3 n = ),IuncĠiaradical( 2, 3 n = ),IuncĠia raportdedouăIuncĠiicugradcelmult2, cazuriexceptatelacalculullimitelorde IuncĠii: 0 , , 0 0 · · · - AsimptotelegraIiculuiIuncĠiilorstudiate: asimptoteverticale, orizontale si oblice FuncĠii continue - InterpretareagraIicăacontinuităĠiiunei IuncĠii, operaĠii cu IuncĠii continue - SemnuluneiIuncĠiicontinuepeuninterval denumererealeutilizândconsecinĠa proprietăĠii lui Darboux FuncĠii derivabile - Tangentalaocurbă.DerivatauneiIuncĠii într-un punct, IuncĠii derivabile - OperaĠiicuIuncĠiicareadmitderivată, calcululderivatelordeordinIsideordinul al II-lea pentru IuncĠiile studiate - Regulile lui l`Hospital pentru cazurile 0 , 0 · · Studiul funcĠiilor cu ajutorul derivatelor - Rolul derivatei de ordin I si de ordinul al II- leaînstudiulIuncĠiilor:monotonie,puncte de extrem,concavitate, convexitate - Reprezentarea graIică a IuncĠiilor CLASA a XII-a - 3 ore/săpt. (TC+CD) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Recunoaytereastructuriloralgebrice,aElemente de algebră 30 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 mulĠimilordenumere,depolinoameside matrice 2.1.Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 2.2.DeterminareasiveriIicareaproprietăĠilor unei structuri 3.1.VerificareaIaptuluicăoIuncĠiedatăeste morIism sau izomorIism 3.2.Aplicareaunoralgoritmiîncalculul polinomialsauînrezolvareaecuaĠiilor algebrice 4.Explicareamoduluiîncaresuntutilizate, în calcule speciIice,proprietăĠile operaĠiilor unei structuri algebrice 5.1.Utilizareastructuriloralgebriceîn rezolvarea de probleme practice 5.2.DeterminareaunorpolinoamesauecuaĠii algebrice care îndeplinesc condiĠii date 6.1.Exprimareaunorproblemepractice, Iolosindstructurialgebricesaucalcul polinomial 6.2.Aplicarea,prinanalogie,încalculecu polinoame,ametodelordelucrudin aritmetica numerelor Grupuri - Lege de compoziĠie internă, tabla operaĠiei - Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de matrice, n ] - MorIism si izomorIism de grupuri Inele si corpuri - Inel,exemple:inelenumerice( , , ]_\), n ], inele de matrice, inele de IuncĠii reale - Corp,exemple:corpurinumerice( , _\), p ] ,p prim Inele de polinoame cu coeficienĠi intr-un corp comutativ( , , p _\ ] , p prim) - Formaalgebricăaunuipolinom,operaĠii (adunarea,înmulĠirea,înmulĠireacuun scalar) - TeoremaîmpărĠiriicurest;împărĠirea polinoamelor,împărĠireacuX a ÷ ,schema lui Horner - Divizibilitateapolinoamelor,teoremalui Bézout;c.m.m.d.c.sic.m.m.m.c.alunor polinoame, descompunerea unor polinoame în Iactori ireductibili - Rădăcini ale polinoamelor; relaĠiile lui Viete pentru polinoame de grad cel mult 4 - RezolvareaecuaĠiiloralgebriceavând coeIicienĠiîn, , ]_\,ecuaĠiibinome, ecuaĠii reciproce, ecuaĠii bipătrate 1. IdentificarealegăturilordintreoIuncĠie continuă si derivata sau primitiva acesteia 2. StabilireaunorproprietăĠialecalculului integral,prinanalogiecuproprietăĠiale calculului diIerenĠial 3. Utilizareaalgoritmilorpentrucalcularea unor integrale deIinite 4. ExplicareaopĠiunilordecalculal integralelordeIinite,înscopuloptimizării soluĠiilor 5. Determinarea ariei unei supraIeĠe plane si a volumuluiunuicorp,Iolosindcalculul integralsicompararearezultatelorcucele obĠinuteprinaplicareaunorIormule cunoscute din geometrie 6. AplicareacalcululuidiIerenĠialsauintegral în probleme practice Elemente de analiză matematică - ProblemecareconduclanoĠiuneade integrală Primitive (antiderivate) - PrimitiveleuneiIuncĠii.IntegralanedeIinită auneiIuncĠiicontinue,proprietateade liniaritateaintegraleinedeIinite.Primitive uzuale Integrala definită - DeIinireaintegraleiRiemannauneiIuncĠii continue prin Iormula LeibnizNewton - ProprietăĠialeintegraleideIinite:liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare - MetodedecalculalintegralelordeIinite: integrareaprinpărĠi,integrareaprin schimbare de variabilă. Calculul integralelor deIorma ( ) , grad 4 ( ) b a Px ax Q Qx s ) prinmetoda descompunerii în IracĠii simple AplicaĠii ale integralei definite MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 31 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 - Aria unei supraIeĠe plane - Volumului unui corp de rotaĠie 1RWăSeutili:ea:ăexprimarea,proprietate`sau ,regulă` pentru a sublinia faptul că se face referire la un re:ultatmatematicutili:atinaplicaĠii,aaracărui aemonstraĠie este in afara programei. 32 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 PROGRAMA M_pedagogic COMPETENğE DE EVALUAT SI CONğINUTURI Filiera vocaĠională, profilul pedagogic, specializarea învăĠător-educatoare Notă: Subiectele pentru examenul de bacalaureat 2013 se elaborează în baza prevederilor prezentei programe. CLASA a IX-a - 2 ore/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareaînlimbajcotidiansauîn problemeaunornoĠiunispeciIicelogicii matematice si/sau a teoriei mulĠimilor 2. Transcrierea unui enunĠ în limbajul logicii matematice sau al teoriei mulĠimilor 3. UtilizareareprezentărilorgraIice (diagrame, reprezentari pe axă), a tabelelor de adevăr, pentru eIectuarea unor operaĠii 4. ExplicitareacaracteristicilorunormulĠimi Iolosind limbajul logicii matematice 5. Analizareaunorcontexteuzualesi/sau matematice(deexemplu:redactarea soluĠieiuneiprobleme)utilizândlimbajul logiciimatematicesi/saualteoriei mulĠimilor 6. Transpunereauneiproblemeînlimbaj matematic,rezolvareaproblemeisi interpretarea rezultatului MulĠimi yi elemente de logică matematică - MulĠimeanumerelorreale:operaĠiialgebrice cunumerereale,ordonareanumerelorreale, modululunuinumărreal,aproximăriprin lipsăsauprinadaos;operaĠiicuintervalede numere reale - PropoziĠie, predicat, cuantiIicatori - OperaĠiilogiceelementare(negaĠie, conjuncĠie, disjuncĠie, implicaĠie, echivalenĠă), corelatecuoperaĠiilesicurelaĠiiledintre mulĠimi (complementară, intersecĠie, reuniune, incluziune, egalitate) 1. RecunoaytereaunorcorespondenĠecare sunt IuncĠii, siruri, progresii 2. Reprezentareaîndiversemoduriaunor corespondenĠe,IuncĠii,siruriînscopul caracterizării acestora 3. IdentificareaunorIormulederecurenĠă pe bază de raĠionamente de tip inductiv 4. ExprimareacaracteristiciloruneiIuncĠii Iolosind reprezentări (diagrame, graIice) 5. DeducereaunorproprietăĠialeunorsiruri IolosindreprezentărigraIicesau raĠionamente de tip inductiv 6. AsociereauneisituaĠii-problemăcuun modelmatematicdetipIuncĠie,sir, progresie FuncĠii Siruri - ModalităĠideadescrieunsir;exemplede siruri:progresiiaritmetice,progresii geometrice,aIlareatermenuluigeneralalunei progresii;sumaprimilorntermeniaiunei progresii 1. IdentificareavaloriloruneiIuncĠii Iolosind reprezentarea graIică a acesteia 2. Identificarea unor puncte semniIicative de pe graIicul unei IuncĠii 3. FolosireaproprietăĠiloruneiIuncĠiipentru completareagraIiculuiuneiIuncĠiipare, FuncĠii; lecturi grafice - Repercartezian,produscartezian, reprezentareaprinpuncteaunuiprodus carteziandemulĠiminumerice;condiĠii algebricepentrupuncteaIlateîncadrane. DrepteînplandeIormax m = saudeIorma MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 33 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 impare sau periodice 4. ExprimareaproprietăĠilorunorIuncĠiipe baza lecturii graIice 5. ReprezentareagraIiculuiprinpunctesi aproximareaacestuiaprintr-ocurbă continuă 6. DeducereaunorproprietăĠialeIuncĠiilor numerice prin lectură graIică , y mm = e\ - FuncĠia:deIiniĠie,exemple,exemplede corespondenĠe care nu sunt IuncĠii, modalităĠi deadescrieoIuncĠie,lecturigraIice; egalitateaadouăIuncĠii,imagineaunei IuncĠii, graIicul unei IuncĠii - FuncĠiinumerice: f I ÷\ ,Iintervalde numerereale;proprietăĠialeIuncĠiilor numericeprinlecturigraIice:reprezentarea geometricăagraIicului,intersecĠiagraIicului cuaxeledecoordonate,rezolvareagraIicăa ecuaĠiilordeIorma( ) ( ) f x gx = ,mărginire, paritate,imparitate(simetriagraIiculuiIaĠă de axaOysau IaĠă de origine), periodicitate, monotonie 1. RecunoaytereaIuncĠieidegradulI descrisă în moduri diIerite 2. IdentificareaunormetodegraIicepentru rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelor 3. DescriereaunorproprietăĠidesprinsedin rezolvareaecuaĠiilor,inecuaĠiilor, sistemelorsidinreprezentareagraIicăa IuncĠiei de gradul I 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠiiconcretecesepotdescrieprin IuncĠii, inecuaĠii sau sisteme 5. Interpretarea cu ajutorul proporĠionalităĠii acondiĠiilorpentrucadiversedatesăIie caracterizatecuajutoruluneiIuncĠiide gradul I 6. RezolvareacuajutorulIuncĠiiloraunei situaĠii-problemăsiinterpretarea rezultatului FuncĠia de gradul I - DeIiniĠie; - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, ( ) f x ax b = + , a be\, intersecĠia graIicului cu axele de coordonate, ecuaĠia( ) 0 f x = - InterpretareagraIicăaproprietăĠiloralgebrice ale IuncĠiei: monotonie, semnul IuncĠiei - InecuaĠiideIorma0, ( , , ), , ax b ab + s < > > e\ studiate pe\ - PoziĠia relativă a două drepte; sisteme de tipul ax by c mx ny p + = ¦ ´ + = ¹ ,, , , , , a b c m npe\ 1. DiferenĠiereavariaĠieiliniare/pătratice prin exemple 2. Completareaunortabeledevalori necesare pentru trasarea graIicului 3. Aplicareaunoralgoritmipentrutrasarea graIicului(trasareaprinpuncte semniIicative) 4. Exprimarea proprietăĠilor unei IuncĠii prin condiĠii algebrice sau geometrice 5. UtilizarearelaĠiilorluiVietepentru caracterizareasoluĠiilorsirezolvareaunor sisteme 6. IdentificareaunormetodegraIicede rezolvareaecuaĠiilorsauasistemelorde ecuaĠii FuncĠia de gradul al II-lea - ReprezentareagraIicăaIuncĠiei: f ÷ \ \, 2 ( ) , 0, , , f x ax bx c a a b c = + + = e\,intersecĠia graIiculuicuaxeledecoordonate,ecuaĠia ( ) 0 f x = ,simetriaIaĠădedreptedeIorma , x mm = e\ - RelaĠiileluiViete,rezolvareasistemelorde Iorma x y s xy p + = ¦ ´ = ¹ ,, s pe\ 1. IdentificareaunormoduridevariaĠiea datelor Interpretarea geometrică a proprietăĠilor algebrice ale funcĠiei de gradul al II-lea 34 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. ReprezentareagraIicăaunordatediverse în vederea comparării variaĠiei lor 3. Utilizarea lecturii graIice pentru rezolvarea de ecuaĠii, inecuaĠii si sisteme 4. ExprimareaprinreprezentărigraIicea unorcondiĠiialgebrice;exprimareaprin condiĠiialgebriceaunorreprezentări graIice 5. InterpretareauneiconIiguraĠiidin perspectivapoziĠieirelativeauneidrepte IaĠă de o parabolă 6. UtilizarealecturilorgraIiceînvederea optimizăriirezultatelorunorprobleme practice - Monotonie;punctdeextrem(vârIul parabolei), interpretare geometrică - PoziĠionarea parabolei IaĠă de axaOx , semnul IuncĠiei,inecuaĠiideIorma 2 0 ax bx c + + s ( , , ) > < >,cu, , , 0 a b c a e = \ ,interpretare geometrică - PoziĠiarelativăauneidrepteIaĠădeo parabolă:rezolvareasistemelordeIorma 2 mx n y ax bx c y + = ¦ ¦ ´ + + = ¦ ¹ ,, , , , a b c m ne\,interpretare geometrică 1. Identificareaelementelordegeometrie vectorială în conIiguraĠii geometrice 2. UtilizareareĠelelordepătratepentru determinareacaracteristicilorunor segmente orientate pe conIiguraĠii date 3. EfectuareadeoperaĠiicuvectoripe conIiguraĠii geometrice date 4. Utilizarealimbajuluicalcululuivectorial pentruadescrieanumiteconIiguraĠii geometrice 5. IdentificareacondiĠiilornecesarepentru eIectuarea operaĠiilor cu vectori 6. Aplicarea calculului vectorial în descrierea proprietăĠilor unor IuncĠii Vectori în plan - Segment orientat, vectori, vectori coliniari - OperaĠiicuvectori:adunarea(regula triunghiului,regulaparalelogramului), proprietăĠi ale operaĠiei de adunare, înmulĠirea cuscalari,proprietăĠialeînmulĠiriicuscalari, condiĠiadecoliniaritate,descompunereadupă doi vectori daĠi necoliniari si nenuli 1. Descriereasinteticăsauvectorialăa proprietăĠilor unor conIiguraĠii geometrice 2. Reprezentareaprinintermediulvectorilor a unei conIiguraĠii geometrice date 3. Utilizareacalculuivectorialsaua metodelorsinteticeînrezolvareaunor probleme de geometrie metrică 4. Trecereadelacaracterizareasinteticăla cea vectorială (si invers) a unei conIiguraĠii geometrice date 5. DeterminareacondiĠiilornecesarepentru coliniaritate, concurenĠă sau paralelism 6. Analizareacomparativăarezolvărilor vectorialăsisinteticăaleaceleiasi probleme Coliniaritate, concurenĠă, paralelism - calcul vectorial în geometria plană - Vectorul de poziĠie al unui punct - VectoruldepoziĠiealpunctuluicareîmparte unsegmentîntr-unraportdat,teoremalui Thales (condiĠii de paralelism) - Vectorul de poziĠie al centrului de greutate al unuitriunghi(concurenĠamedianelorunui triunghi) 1. Identificareaelementelornecesarepentru calculareaunorlungimidesegmentesia unor măsuri de unghiuri 2. UtilizareaunorIormulepentrucalculeîn trigonometrie si în geometrie 3. AplicareateoremelorsiaIormulelor pentrudeterminareaunormăsuri(lungimi sau unghiuri) 4. Transpunereaîntr-unlimbajspeciIic AplicaĠii ale trigonometriei în geometrie - Rezolvarea triunghiului dreptunghic - Formulele( ) sin180 sin x x ° ÷ = ; ( ) cos180 cos x x ° ÷ = ÷(Iără demonstraĠie) - ModalităĠidecalculalungimiiunuisegment si a măsurii unui unghi: teorema sinusurilor si teorema cosinusului MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 35 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 trigonometrieisi/saugeometrieiaunor probleme practice 5. Utilizareaunorelementedetrigonometrie în rezolvarea triunghiului oarecare 6. Analizareasiinterpretarearezultatelor obĠinuteprinrezolvareaunorprobleme practice CLASA a X-a - 2ore/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificareacaracteristicilortipurilorde numereutilizateînalgebrăsiaIormeide scriere a unui număr real 2. Comparareasiordonareanumerelorreale utilizând metode variate 3. Aplicarea unor algoritmi speciIici calculului cu puteri, radicali, logaritmi 4. AlegereaIormeidereprezentareaunui număr real pentru optimizarea calculelor 5. Alegerea strategiilor de rezolvare în vederea optimizării calculelor 6. AnalizareavalidităĠiiunoraIirmaĠiiprin utilizareaaproximărilor,aproprietăĠilorsau a regulilor de calcul Numere reale - Numerereale:proprietăĠialeputerilorcu exponentraĠional,iraĠionalsireal, aproximăriraĠionalepentrunumere iraĠionale - PutericuexponentiraĠionalsicuexponent real ale unui număr pozitiv - Radical dintr-un număr raĠional (ordin 2 sau 3), proprietăĠi ale radicalilor - NoĠiuneadelogaritm,proprietăĠiale logaritmilor,calculeculogaritmi,operaĠia de logaritmare 1. ExprimarearelaĠiilordetipIuncĠionalîn diverse moduri 2. PrelucrareainIormaĠiilorilustrateprin graIicul unei IuncĠii în scopul deducerii unor proprietăĠi algebrice ale acesteia (monotonie, bijectivitate, semn, continuitate, convexitate) 3. UtilizareadeproprietăĠialeIuncĠiilorîn calcule si aproximări, prin metode diverse 4. Exprimareaînlimbajmatematicaunor situaĠiiconcretecesepotdescrieprintr-o IuncĠie de o variabilă 5. Interpretareaunorproblemedecalculîn vederea optimizării rezultatului 6. UtilizareaechivalenĠeidintrebijectivitatesi inversabilitateîntrasareaunorgraIicesiîn rezolvarea unor ecuaĠii Notă:PentrutoatetipurileaefuncĠiisevorstuaia. intersecĠiacuaxeleaecooraonate,ecuaĠia( ) 0 f x = , repre:entareagraficăprinpuncte,simetrie,lectura graficăaproprietăĠiloralgebricealefuncĠiilor. monotonie,bifectivitate,inversabilitate,semn, concavitate/convexitate FuncĠii yi ecuaĠii - FuncĠiaputere:: f ÷ \ \,( ) , n f x x n = e` si2 n > - FuncĠiaradical:: f D ÷\ , ( ) , 2, 3 n f x x n = = , unde| ) 0, D = +· pentru n par si D = \ pentru n impar - FuncĠiaexponenĠială( ) : 0, f ÷ +· \ , ( ) x f x a = ,( ) 0, , 1 a a e +· = siIuncĠia logaritmică( ) : 0, f +· ÷\ ,( ) log a f x x = , ( ) 0, , 1 a a e +· = ,crestereexponenĠială, crestere logaritmică - RezolvărideecuaĠiiIolosindproprietăĠile IuncĠiilor: - EcuaĠiiiraĠionalecareconĠinradicalide ordinul 2 sau 3 - EcuaĠiiexponenĠiale,ecuaĠiilogaritmice deIorma ( ) ( ) f x gx a a = ,log ( ) a f x b = 0, 1, , a a a b > = e\ ,utilizareaunor substituĠiicareconduclarezolvareade ecuaĠii algebrice - RezolvareaunorproblemecarepotIi modelate cu ajutorul ecuaĠiilor 1. Recunoayterea unor date de tip probabilistic sau statistic în situaĠii concrete Matematici financiare - Problemedenumărare:permutări, 36 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 2. Interpretareaprimarăadatelorstatistice sauprobabilisticecuajutorulcalculului Iinanciar, al graIicelor si al diagramelor 3. Utilizarea unor algoritmi speciIici calculului Iinanciar,statisticiisauprobabilităĠilor pentru analiza de caz 4. Transpunereaînlimbajmatematicprin mijloacestatisticesauprobabilisticeaunor probleme practice 5. AnalizareasiinterpretareaunorsituaĠii practice cu ajutorul conceptelor statistice sau probabilistice 6. Corelareadatelorstatisticesau probabilisticeînscopulpredicĠiei comportăriiunuisistemprinanalogiecu modul de comportare în situaĠii studiate aranjamente, combinări - ElementedecalculIinanciar:procente, dobânzi, TVA - Culegerea, clasiIicarea si prelucrarea datelor statistice:datestatistice,reprezentarea graIicăadatelorstatistice.Interpretarea datelor statistice - Evenimentealeatoareegalprobabile, operaĠiicuevenimente,probabilitateaunui evenimentcompusdinevenimenteegal probabile 1RWă AplicaĠiile vor fi ain aomeniul financiar. profit, calcularea preĠului ae cost al unui proaus, amorti:ări ae investiĠii, tipuri ae creaite, metoae ae finanĠare, buget personal, buget familial. 1. DescriereaunorconIiguraĠiigeometrice analitic sau utilizând vectori 2. Descriereaanalitică,sinteticăsauvectorială arelaĠiilordeparalelismside perpendicularitate 3. UtilizareainIormaĠiiloroIeritedeo conIiguraĠiegeometricăpentrudeducerea unorproprietăĠialeacesteiasicalcularea unor distanĠe si a unor arii 4. Exprimareaanalitică,sinteticăsau vectorialăacaracteristicilormatematiceale unei conIiguraĠii geometrice 5. InterpretareaperpendicularităĠiiînrelaĠie cu paralelismul si minimul distanĠei 6. ModelareaunorconIiguraĠiigeometrice analitic, sintetic sau vectorial Geometrie - Repercartezianînplan,coordonate cartezieneînplan,distanĠadintredouă puncte în plan - Coordonateleunuivectorînplan; coordonatelesumeivectoriale,coordonatele produsului dintre un vector si un număr real - EcuaĠii ale dreptei în plan determinată de un punctsideodirecĠiedatăsialedreptei determinată de două puncte distincte date - CondiĠiideparalelism,condiĠiide perpendicularitateadouădreptedinplan, calcularea unor distanĠe si a unor arii CLASA a XI-a -1 oră/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. RecunoaytereasidiIerenĠiereamulĠimilor de numere si a structurilor algebrice 2. Identificareauneistructurialgebriceprin veriIicarea proprietăĠilor acesteia 3. ComparareaproprietăĠiloralgebricesau aritmeticealeoperaĠiilordeIinitepediverse mulĠimi în scopul identiIicării unor algoritmi 4. ExprimareaproprietăĠilormulĠimilor înzestratecuoperaĠiiprinidentiIicarea organizării structurale a acestora 5. Utilizarea similarităĠii operaĠiilor deIinite pe mulĠimidiIeriteîndeducereaunor proprietăĠi algebrice Structuri algebrice - Legi de compoziĠie, proprietăĠi - Structuri algebrice: monoid, grup, inel, corp. Exemple: mulĠimile , , , , n `]_\ ] MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 37 Programa de examen pentru disciplina Matematică Bacalaureat 2013 CLASA a XII-a - 1 oră/săpt. (TC) CompetenĠe specificeConĠinuturi 1. Identificarea unor situaĠii practice concrete, care necesită asocierea unui tabelde date cu reprezentarea sa matriceală 2. Asociereaunuitabeldedatecu reprezentarea matriceală a unui proces 3. Aplicarea, în situaĠii practice,a algoritmilor de calcul cu matrice 4. Rezolvareaunorsisteme,utilizândmetode diIeritederezolvaresicomparareaacestor metode 5. StabilireacompatibilităĠiiunorsisteme liniaresi identiIicareaunormetodeadecvate de rezolvare a acestora Elemente de calcul matriceal yi sisteme de ecuaĠii liniare Matrice - Tabeldetipmatriceal.Matrice,mulĠimide matrice - OperaĠiicumatrice:adunareaadouă matrice,înmulĠirea,înmulĠireauneimatrice cuscalar,produsuladouămatrice, proprietăĠi DeterminanĠi - Determinantuluneimatricepătraticede ordin cel mult 3, proprietăĠi Sisteme de ecuaĠii liniare - Matriceinversabiledin( ), 2, 3 n n = \ % . EcuaĠii matriceale - SistemedeecuaĠiiliniarecucelmult3 necunoscute; Iorma matriceală a unui sistem liniar - Metodederezolvareasistemelorliniare: metoda Cramer, metoda Gauss - AplicaĠii: ecuaĠia unei drepte determinate de douăpunctedistincte,ariaunuitriunghisi caracterizareacoliniarităĠiiatreipuncteîn plan 38 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE Pagina 1 din 11 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ BACALAUREAT 2013 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 39 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA FIZICĂ I. STATUTUL DISCIPLINEI FIZICAare în cadrul Examenului de Bacalaureat pentru anul úcolar 2012-2013 statutul de disciplinăopĠională,putândfialeasăcaprobăscrisăînconformitatecufiliera,profilulúi specializarea absolvită. ÎnintenĠiadeaveniînîntâmpinareacandidaĠilorcaresepregătescpentrucontinuarea studiilor în diferite filiere din învăĠământul superior, eleviivoroptaîntimpulprobeideexamen pentrudouădintrecelepatrumodulele(A.MECANICĂ,B.ELEMENTEDE TERMODINAMICĂ,C.PRODUCEREAùIUTILIZAREACURENTULUICONTINUU,D. OPTICĂ). Pregătireaexamenuluiúielaborareasubiectelorserealizeazăînconformitatestrictăcu PROGRAMADEEXAMENPENTRUDISCIPLINAFIZICĂBACALAUREAT2013,aprobată prin O.M.E.C.T.S. Subiectele nu vizează conĠinutul unui manual anume. Manualul úcolar este doar unuldintresuporturiledidacticeutilizatedeprofesoriúielevi,ceajutălaparcurgereaprogramei úcolare, prin însuúirea de cunoútinĠe úi formarea de competenĠe. ConĠinutul programei de examen a fost stabilit Ġinându-se seama de Programele ùcolare de Fizică în vigoare pentru absolvenĠii promoĠiei 2013. Au fost respectate câteva principii: 1. Volumulprogrameideexamen,redusfaĠădeceldincurriculum,selimiteazălaunele capitolealeFiziciicarepermit,încadrulexamenuluidebacalaureat,oevaluareaatingerii competenĠelor de mai jos; 2. CunoútinĠeledematematicănecesareexamenuluideFizicăcuprind,înafaracelorde aritmetică,algebrăúigeometrieelementară,operaĠiicuputeriraĠionale,operaĠiifundamentalecu funcĠiitrigonometrice,logaritmi,progresii,determinareaextremuluiuneifuncĠiicumetodele analizei matematice, folosirea integralei definite; 3. Numerotareacapitolelorúiatemelornucoincidecuceadincurriculum,darformularea conĠinutului respectă întocmai programa úcolară a fiecărei clase; 4. ListadetermeniconĠinecunoútinĠelecarearputeainterveniinitemiisubiectuluide examen. 5. PorninddelacompetenĠelegeneraleúispecificealeînvăĠăriifiziciis-aoptatpentruun conĠinut diferenĠiat al programei de examen, în funcĠie de filieră úi profil. 40 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 3 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică Bacalaureat 2013 II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene naturale cu ajutorul conceptelor specifice fizicii: 1.1. definirea sau recunoaúterea unor concepte specifice fizicii menĠionate în lista de termeni conĠinută în acest material; 1.2. formularea de ipoteze referitoare la fenomene fizice; 1.3. exprimareaprinsimbolurispecificefiziciialegilor,principiilorúiteoremelorfizicii,a definiĠiilor mărimilor fizice úi a unităĠilor de măsură ale acestora; 1.4. descrierea semnificaĠiilor termenilor sau simbolurilor folosite în legi sau relaĠii. 2. Utilizarea noĠiunilor studiate în rezolvarea unor probleme cu caracter teoretic úi aplicativ: 2.1. selectareainformaĠiilorrelevantereferitoarelafenomeneleprezentateîncadrul problemelor; 2.2. aplicarea modelelor unor procese în rezolvarea problemelor; 2.3. utilizarea adecvată a unor algoritmi úi a aparatului matematic în rezolvarea de probleme; 2.4. utilizareareprezentărilorschematiceúigraficeajutătoarepentruînĠelegereaúi rezolvarea unei probleme; 2.5. interpretareadinpunctdevederefizicarezultatelorobĠinuteînrezolvareaunor probleme. 3. InterpretareafenomenelordinviaĠacotidianăprinfolosireaîntr-unmodintegrata cunoútinĠelor úi a metodelor specifice diferitelor domenii ale fizicii: 3.1. identificarea fenomenelor fizice în situaĠii din viaĠa cotidiană; 3.2. realizareadeconexiuniîntrefenomenelespecificediverselordomeniialefizicii,în scopul explicării principiilor de funcĠionare ale unor aparate úi montaje simple; 3.3. selectarea informaĠiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice; 3.4. anticiparea evoluĠiei fenomenelor fizice, pornind de la date prezentate; 3.5. descrierea úi explicarea unor fenomene din viata cotidiană folosind cunoútinĠe integrate din diferite domenii ale fizicii. 4. IdentificareaunorrelaĠiiîntreinformaĠiirezultatedinexplorareaúiexperimentarea dirijată a unor fenomene fizice, pentru interpretarea acestora: 4.1. decodificarea informaĠiilor conĠinute în reprezentări grafice sau tabele; 4.2. selectarea informaĠiilor relevante pentru interpretarea unor fenomene fizice. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 41 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 4 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 III. ARII TEMATICE Filiera teoretică – profilul real, Filiera vocaĠională – profilul militar A. MECANICA CONğINUTURI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ 1.1. Miúcare úi repaus 1.2. Principiul I 1.3. Principiul al II-lea 1.4. Principiul al III-lea 1.5. Legea lui Hooke. Tensiunea în fir 1.6. Legile frecării la alunecare 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ 2.1. Lucrul mecanic. Puterea mecanică 2.2. Teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material 2.3. Energia potenĠială gravitaĠională 2.4. Legea conservării energiei mecanice 2.5. Teorema variaĠiei impulsului 2.6. Legea conservării impulsului LISTA DE TERMENI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ ƒ viteză, vectorul vitez㠃 acceleraĠie, vectorul acceleraĠie ƒ modelul punctului material ƒ principiul inerĠiei ƒ principiul fundamental al mecanicii clasice ƒ unitatea de măsură a forĠei ƒ principiul acĠiunilor reciproce ƒ forĠe de contact între corpuri ƒ legile frecării la alunecare ƒ legea lui Hooke, forĠa elastic㠃 forĠa de tensiune 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ ƒ lucrul mecanic, mărime de proces ƒ unitatea de măsură a lucrului mecanic ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic ƒ expresiamatematicăalucruluimecanicefectuatdeforĠadegreutateîncâmpgravitaĠional uniform,alucruluimecanicefectuatdeforĠadefrecarelaalunecareúialucruluimecanic efectuat de forĠa elastic㠃 puterea mecanic㠃 unitatea de măsură a puterii în S.I. ƒ randamentul planului înclinat ƒ energia cinetică a punctului material ƒ teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material ƒ energia potenĠială 42 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 5 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 ƒ variaĠia energiei potenĠiale gravitaĠionale a sistemului corp – Pământ ƒ energia mecanică, mărime de stare ƒ legea conservării energiei mecanice ƒ impulsul punctului material úi a unui sistem de puncte material ƒ teorema variaĠiei impulsului ƒ legea conservării impulsului B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ CONğINUTURI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII 3. APLICAREAPRINCIPIULUIIALTERMODINAMICIILATRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL 4. MOTOARE TERMICE 5. PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII LISTA DE TERMENI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ ƒ masă molecular㠃 masă moleculară relativ㠃 cantitate de substanĠ㠃 masă molar㠃 volum molar ƒ numărul lui Avogadro ƒ echilibru termic ƒ corespondenĠa între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius úi valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ƒ lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamic㠃 energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare ƒ căldura, mărime de proces ƒ înveliú adiabatic ƒ principiul I al termodinamicii ƒ coeficienĠi calorici (relaĠii de definiĠie, unităĠi de măsură în SI) ƒ relaĠia Robert - Mayer 3. APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL ƒ energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic) ƒ variaĠia energiei interne, lucrul mecanic úi cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică) 4. MOTOARE TERMICE ƒ explicarea funcĠionării unui motor termic ƒ descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcĠionează motoarele termice ƒ randamentul unui motor termic 5. PRINCIPIUL AL II-LEA AL TERMODINAMICII ƒ ciclul Carnot, randamentul ciclului Carnot MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 43 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 6 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 C. PRODUCEREA ùI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU CONğINUTURI 1. CURENTUL ELECTRIC 2. LEGEA LUI OHM 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI 1. CURENTUL ELECTRIC ƒ curentul electric ƒ intensitatea curentului electric ƒ unitatea de măsură a intensităĠii curentului electric ƒ circuit electric simplu ƒ tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului 2. LEGEA LUI OHM ƒ rezistenĠa electric㠃 legea lui Ohm pentru o porĠiune de circuit úi pentru întreg circuitul ƒ unitatea de măsură pentru rezistenĠa electric㠃 rezistenĠa electrică a unui conductor liniar ƒ rezistivitatea electrică, dependenĠa rezistivităĠii electrice de temperatură 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF ƒ reĠeaua electric㠃 nodul de reĠea ƒ ochiul de reĠea ƒ legile lui Kirchhoff 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE ƒ rezistenĠa electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori ƒ rezistenĠa electrică echivalentă úi t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ ƒ expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp ƒ expresia energiei disipate în interiorul generatorului ƒ randamentul unui circuit electric simplu ƒ puterea electrică; relaĠii ce caracterizează puterea electrică 44 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 7 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera teoretică – profilul real úi Filiera vocaĠională – profilul militar Bacalaureat 2013 D. OPTICA CONğINUTURI 1. OPTICAGEOMETRICĂ 1.1. Reflexia úi refracĠia luminii 1.2. Lentile subĠiri. Sisteme de lentile 2. OPTICA ONDULATORIE 2.1. InterferenĠa 2.2. Dispozitivul Young 3. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ 3.1. Efect fotoelectric extern LISTA DE TERMENI 1. OPTICAGEOMETRICĂ ƒ reflexia luminii ƒ refracĠia luminii ƒ legile reflexiei ƒ legile refracĠiei ƒ indicele de refracĠie ƒ punctele conjugate ƒ fasciculele paraxiale ƒ imaginile reale/virtuale ƒ lentila optic㠃 elementele caracteristice ale unei lentile subĠiri (axe, centru optic, focare); ƒ convergenĠa unei lentile subĠiri ƒ formulele lentilelor subĠiri ƒ imaginile obiectelor reale/virtualeîn lentile subĠiri ƒ sisteme de lentile 2. OPTICAONDULATORIE ƒ condiĠii de obĠinere a interferenĠei staĠionare ƒ lungimea de und㠃 elementele componente ale dispozitivului Young ƒ franje de interferenĠ㠃 diferenĠade drum optic ƒ condiĠiile de maxim, respectiv de minim de interferenĠ㠃 interfranja 3. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ ƒ legile efectului fotoelectric extern ƒ ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. EcuaĠia lui Einstein ƒ interpretarea legilor efectului fotoelectric extern MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 45 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 8 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului A. MECANICA CONğINUTURI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ 1.1. Miúcare úi repaus 1.2. Principiul I 1.3. Principiul al II-lea 1.4. Principiul al III-lea 1.5. Legea lui Hooke. Tensiunea în fir 1.6. Legile frecării la alunecare 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ 2.1. Lucrul mecanic. Puterea mecanică 2.2. Teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material 2.3. Energia potenĠială gravitaĠională 2.4. Legea conservării energiei mecanice LISTA DE TERMENI 1. PRINCIPII ùI LEGI ÎN MECANICA CLASICĂ ƒ viteză, vectorul vitez㠃 acceleraĠie, vectorul acceleraĠie ƒ modelul punctului material ƒ principiul inerĠiei ƒ principiul fundamental al mecanicii clasice ƒ unitatea de măsură a forĠei ƒ principiul acĠiunilor reciproce ƒ forĠe de contact între corpuri ƒ legile frecării la alunecare ƒ legea lui Hooke, forĠa elastic㠃 forĠa de tensiune 2. TEOREME DE VARIAğIE ùI LEGI DE CONSERVARE ÎN MECANICĂ ƒ lucrul mecanic, mărime de proces ƒ unitatea de măsură a lucrului mecanic ƒ expresiamatematicăalucruluimecanicefectuatdeforĠadegreutateîncâmpgravitaĠional uniform ƒ lucrul mecanic efectuat de forĠa de frecare la alunecare ƒ puterea mecanic㠃 unitatea de măsură a puterii în S.I. ƒ randamentul planului înclinat ƒ energia cinetică a punctului material ƒ teorema variaĠiei energiei cinetice a punctului material ƒ energia potenĠial㠃 variaĠia energiei potenĠiale gravitaĠionale a sistemului corp – Pământ ƒ energia mecanică, mărime de stare ƒ legea conservării energiei mecanice 46 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 9 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 B. ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ CONğINUTURI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII 3. APLICAREAPRINCIPIULUIIALTERMODINAMICIILATRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL 4. MOTOARE TERMICE LISTA DE TERMENI 1. NOğIUNI TERMODINAMICE DE BAZĂ ƒ masă molecular㠃 masă moleculară relativ㠃 cantitate de substanĠ㠃 masă molar㠃 volum molar ƒ numărul lui Avogadro ƒ echilibru termic ƒ corespondenĠa între valoarea numerică a temperaturii în scara Celsius úi valoarea numerică a acesteia în scara Kelvin 2. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ƒ lucrul mecanic în termodinamică, mărime de proces ƒ interpretarea geometrică a lucrului mecanic în termodinamic㠃 energia internă a unui sistem termodinamic, mărime de stare ƒ căldura, mărime de proces ƒ înveliú adiabatic ƒ principiul I al termodinamicii ƒ coeficienĠi calorici (relaĠii de definiĠie, unităĠi de măsură în SI) ƒ relaĠia Robert - Mayer 3. APLICAREA PRINCIPIULUI I AL TERMODINAMICII LA TRANSFORMĂRILE GAZULUI IDEAL ƒ energia internă a gazului ideal ( monoatomic, diatomic, poliatomic) ƒ variaĠia energiei interne, lucrul mecanic úi cantitatea de căldură pentru transformările simple ale gazului ideal ( izobară, izocoră, izotermă, adiabatică) 4. MOTOARE TERMICE ƒ explicarea funcĠionării unui motor termic ƒ descrierea principalelor cicluri termodinamice – Otto, Diesel – pe baza cărora funcĠionează motoarele termice MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 47 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 10 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 C. PRODUCEREA ùI UTILIZAREA CURENTULUI CONTINUU CONğINUTURI 1. CURENTUL ELECTRIC 2. LEGEA LUI OHM 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ LISTA DE TERMENI 1. CURENTUL ELECTRIC ƒ curentul electric ƒ intensitatea curentului electric ƒ unitatea de măsură a intensităĠii curentului electric ƒ circuit electric simplu ƒ tensiune electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului 2. LEGEA LUI OHM ƒ rezistenĠa electric㠃 legea lui Ohm pentru o porĠiune de circuit úi pentru întreg circuitul ƒ unitatea de măsură pentru rezistenĠa electric㠃 rezistenĠa electrică a unui conductor liniar ƒ rezistivitatea electrică, dependenĠa rezistivităĠii electrice de temperatură 3. LEGILE LUI KIRCHHOFF ƒ reĠeaua electric㠃 nodul de reĠea ƒ ochiul de reĠea ƒ legile lui Kirchhoff 4. GRUPAREA REZISTOARELOR ùI GENERATOARELOR ELECTRICE ƒ rezistenĠa electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori ƒ rezistenĠa electrică echivalentă úi t.e.m. echivalentă corespunzătoare grupării serie / paralel a mai multor generatoare electrice identice 5. ENERGIA ùI PUTEREA ELECTRICĂ ƒ expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp ƒ expresia energiei disipate în interiorul generatorului ƒ randamentul unui circuit electric simplu ƒ puterea electrică; relaĠii ce caracterizează puterea electrică 48 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 11 din 11 Programa de examen pentru disciplina Fizică, Filiera tehnologică – profilul tehnic úi profilul resurse naturale úi protecĠia mediului Bacalaureat 2013 D. OPTICA CONğINUTURI 1. OPTICAGEOMETRICĂ 1.1. Reflexia úi refracĠia luminii 1.2. Lentile subĠiri. Sisteme de lentile 2. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ 2.1. Efect fotoelectric extern LISTA DE TERMENI 1. OPTICAGEOMETRICĂ ƒ reflexia luminii ƒ refracĠia luminii ƒ legile reflexiei ƒ legile refracĠiei ƒ indicele de refracĠie ƒ punctele conjugate ƒ fasciculele paraxiale ƒ imaginile reale/virtuale ƒ lentila optic㠃 elementele caracteristice ale unei lentile subĠiri (axe, centru optic, focare); ƒ convergenĠa unei lentile subĠiri ƒ formulele lentilelor subĠiri ƒ imaginile obiectelor reale/virtualeîn lentile subĠiri ƒ sisteme de lentile 2. ELEMENTEDEFIZICĂCUANTICĂ ƒ legile efectului fotoelectric extern ƒ ipoteza lui Planck. Ipoteza lui Einstein. EcuaĠia lui Einstein ƒ interpretarea legilor efectului fotoelectric extern MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 49 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE Pagina 1 din 18 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 50 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 2 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE I. STATUTUL DISCIPLINEI În cadrul examenului de bacalaureat, chimia are statutul de disciplină opĠională, fiind susĠinută la proba E. d) în funcĠie de filieră, profil úi specializare. Elevii care susĠin bacalaureatul la chimie pot optapentruprogramadechimieorganicăsauprogramadechimieanorganicăúigenerală,nivelIsau nivel II, în funcĠie de filieră, profil úi specializare/ calificare profesională, conform tabelelor de mai jos. FilierăProfilSpecializare/ CalificarePrograma de bacalaureat TeoreticăRealMatematică-informaticăPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel I TeoreticăRealùtiinĠele naturiiPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel lI VocaĠionalăMilitarMatematică-informaticăPrograma de chimie organică filieră teoretică Nivel I TehnologicăTehnicTehnicianmecanicpentruîntreĠinereúireparaĠii; Tehnicianprelucrărimecanice;Tehnicianelectronist; Tehnicianelectrotehnist;Tehnicianelectromecanic; Tehnicianenergetician;TehnicianînconstrucĠiiúi lucrăripublice;TehnicianinstalatorpentruconstrucĠii; Tehnicianînindustriatextilă;Tehnicianînindustria pielăriei;Tehniciantransporturi;Tehnicianmetrolog; TehnicianoperatorroboĠiindustriali;Tehnician prelucrări pe maúini cu comandă numerică; Tehnician în prelucrarealemnului;Tehniciandesignermobilăúi amenajări interioare; Tehnician proiectant produse finite dinlemn;Tehnicianpoligraf;Tehnicianaudio-video; TehnicianproducĠiefilmúiteleviziune;Tehnician multimedia;TehnicianproducĠiepoligrafică;Tehnician construcĠiinavale;TehnicianaviaĠie;Tehnician instalaĠiidebord(avion);Tehnicianprelucrărilacald; Tehnician operator tehnică de calcul; Tehnician operator procesaretext/imagine;Tehniciandesenatorpentru construcĠiiúiinstalaĠii;Tehnicianmecatronist; TehniciandetelecomunicaĠii;Tehnicianproiectant Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel I MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 51 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 3 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CAD;Tehnicianelectricianelectronistauto;Tehnician designervestimentar;TehnicianîninstalaĠiielectrice; Tehnicianoperatortelematică;Tehnicianîn automatizări; TehnicTehnician în industria sticlei úi ceramicii Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel lI Resurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianchimistdelaborator;Tehnicianînchimie industrială;Tehnicianînindustriamaterialelorde construcĠii;Tehnicianînagricultură;Tehnicianîn industriaalimentară;Tehnicianagronom;Tehnician horticultor;Tehnicianzootehnist;Tehnicianecologúi protecĠiacalităĠiimediului;Tehnicianhidrometeorolog; Tehniciananalizeprodusealimentare;Tehnicianîn prelucrarea produselor de origine animală;Tehnician în industriaalimentarăextractivă;Tehnicianpentru animale de companie; Tehnician agromontan; Tehnician înagriculturăecologică;Tehnicianveterinar;Tehnician însilviculturăúiexploatăriforestiere;Tehnicianîn morărit,panificaĠieúiprodusefăinoase;Tehnicianîn industriaalimentarăfermentativăúiînprelucrarea legumelor úi fructelor.; Tehnician în agroturism. Programa de chimie organică filieră tehnologică Nivel lI FilierăProfilSpecializare/ CalificarePrograma de bacalaureat TeoreticăRealMatematică-informaticăPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel I TeoreticăRealùtiinĠele naturiiPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel II VocaĠionalăMilitarMatematică-informaticăPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera teoretică Nivel I 52 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 4 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 TehnologicăTehnicTehnician mecanic pentru întreĠinere úi reparaĠii; Tehnician prelucrărimecanice;Tehnicianelectronist;Tehnician electrotehnist;Tehnicianelectromecanic;Tehnician energetician;TehnicianînconstrucĠiiúilucrăripublice; TehnicianinstalatorpentruconstrucĠii;Tehnicianîn industria textilă; Tehnician în industria pielăriei; Tehnician transporturi; Tehnician metrolog; Tehnician operator roboĠi industriali;Tehnicianprelucrăripemaúinicucomandă numerică;Tehnicianînprelucrarealemnului;Tehnician designermobilăúiamenajăriinterioare;Tehnician proiectantprodusefinitedinlemn;Tehnicianpoligraf; Tehnicianaudio-video;TehnicianproducĠiefilmúi televiziune;Tehnicianmultimedia;TehnicianproducĠie poligrafică; Tehnician construcĠii navale; Tehnician aviaĠie; Tehnician instalaĠii de bord (avion); Tehnician prelucrări la cald;Tehnicianoperatortehnicădecalcul;Tehnician operatorprocesaretext/imagine;Tehniciandesenator pentruconstrucĠiiúiinstalaĠii;Tehnicianmecatronist; TehniciandetelecomunicaĠii;TehnicianproiectantCAD; Tehnicianelectricianelectronistauto;Tehniciandesigner vestimentar;TehnicianîninstalaĠiielectrice;Tehnician operator telematică; Tehnician în automatizări; Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel I TehnicTehnician în industria sticlei úi ceramiciiPrograma de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel II Resurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianagronom;Tehnicianhorticultor;Tehnician zootehnist;TehnicianecologúiprotecĠiacalităĠii mediului;Tehnicianhidrometeorolog;Tehniciananalize produsealimentare;Tehnicianînprelucrareaproduselor deorigineanimală;Tehnicianînindustriaalimentară extractivă;Tehnicianpentruanimaledecompanie; Tehnicianagromontan;Tehnicianînagricultură ecologică; Tehnician veterinar; Tehnician în silvicultură úi exploatăriforestiere;Tehnicianînmorărit,panificaĠieúi produsefăinoase;Tehnicianînindustriaalimentară fermentativăúiînprelucrarealegumelorúifructelor.; Tehnicianînagroturism;Tehnicianînagricultură; Tehnician în industria alimentară. Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel I TehnologicăResurse naturale úi protecĠia mediului Tehnicianchimistdelaborator;Tehnicianînchimie industrială;Tehnicianînindustriamaterialelorde construcĠii; Programa de chimie anorganică úi generală – filiera tehnologică Nivel II MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 53 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 5 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 FILIERA TEORETICĂ 54 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 6 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ - FILIERA TEORETICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea compuúilor organici în funcĠie de natura grupei funcĠionale. 1.2. DiferenĠierea compuúilor organici în funcĠie de structura acestora. 1.3. Descrierea comportării compuúilor organici studiaĠi în funcĠie de clasa de apartenenĠă. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii care să demonstreze relaĠii de tip cauză-efect. 2.3. Evaluarea măsurii în care concluziile investigaĠiei susĠin predicĠiile iniĠiale. 3.RezolvareadeproblemeînscopulstabiliriiunorcorelaĠiirelevante,demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative. 3.2. Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situaĠie. 3.3. Justificarea explicaĠiilor úi soluĠiilor la probleme. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare. 4.2. Procesarea unui volum important de informaĠii úi realizarea distincĠiei dintre informaĠii relevante/ irelevante úi subiective/ obiective. 4.3.DecodificareaúiinterpretarealimbajuluisimbolicúiînĠelegerearelaĠieiacestuiaculimbajul comun. 5. Evaluarea consecinĠelorproceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1.AnalizareaconsecinĠelordezechilibrelorgeneratedeproceselechimicepoluanteúifolosirea necorespunzătoare a produselor chimice. 5.2. Justificarea importanĠei compuúilor organici. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 55 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 7 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura úi compoziĠia substanĠelor organice. Elemente organogene. Legături chimice în compuúii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare úi de structură aleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,depoziĠiepentrucompuúiiorganici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3.Alcani –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenă;proprietăĠifizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,monohalogenareapropanului,izomerizareabutanului, cracarea úi dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică. 4.Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, dehidrohalogenarea2-bromobutanului,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5. Alchine – serie omoloagă, denumire, formule de structură; structura acetilenei, izomerie de catenă úi depoziĠie;proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulaluiMarkovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6.Arene:benzen,toluen,naftalină–formuledestructură,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice– benzen:halogenareacatalitică,nitrarea,alchilareacupropenă,toluen:halogenareacatalitică,nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea. 7.Alcooli:metanol,etanol,glicerină–formuledestructură,denumire,proprietăĠifizice(starede agregare,solubilitateînapă,punctdefierbere).ProprietăĠichimice:fermentaĠiaacetică,arderea metanolului,obĠinereatrinitratuluideglicerină,deshidratarea2-butanolului.Oxidareaetanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8.Acizicarboxilici:formuledestructură,proprietăĠifizice;proprietăĠichimice:reacĠiicumetale reactive,oxizimetalici,hidroxizialcalini,carbonaĠi,reacĠiacualcooli.Esterificareaaciduluisalicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide:glucozaúifructoza(formuleplane);fermentaĠiaalcoolicăaglucozei;oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului. 11. Aminoacizi (glicina, alanina, valina, serina, cisteina, acidul glutamic, lisina): denumire, clasificare, proprietăĠi fizice; caracter amfoter. x Proteine–condensareaaminoacizilor;hidrolizaenzimaticăaproteinelor.ImportanĠareacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13.Calculstoechiometric,puritate,randament.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală. 56 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 8 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. StructuraúicompoziĠiasubstanĠelororganice.Elementeorganogene.Legăturichimiceîn compuúiiorganici;tipuridecatenedeatomidecarbon,serieomoloagă;formulebrute, moleculareúidestructurăaleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,de poziĠie pentru compuúii organici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3. Alcani – serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: clorurarea metanului, monohalogenarea propanului, izomerizarea butanului, cracarea úi dehidrogenarea butanului; arderea; benzine, cifra octanică; putere calorică. 4. Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, dehidrohalogenarea 2-bromobutanului, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5. Alchine –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;structuraacetilenei,izomeriede catenăúidepoziĠie;proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulalui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6. Arene: benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice – benzen:halogenareacatalitică,nitrarea,alchilareacupropenă,toluen:halogenareacatalitică, nitrarea, naftalină: sulfonarea, nitrarea. 7. Alcooli: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăĠi fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). ProprietăĠi chimice: fermentaĠia acetică, arderea metanolului,obĠinereatrinitratuluideglicerină,deshidratarea2-butanolului.Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8. Acizi carboxilici: formule de structură, proprietăĠifizice; proprietăĠi chimice: reacĠii cu metale reactive,oxizimetalici,hidroxizialcalini,carbonaĠi,reacĠiacualcooli.Esterificareaacidului salicilic; hidroliza acidului acetilsalicilic. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide:glucozaúifructoza(formuleplane);fermentaĠiaalcoolicăaglucozei;oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: hidroliza enzimatică a amidonului; identificarea amidonului. 11. Aminoacizi (glicina,alanina,valina,serina,cisteina,acidulglutamic,lisina):denumire, clasificare, proprietăĠi fizice; caracter amfoter. x Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13. Calculstoechiometric,puritate,randament.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarea rezultatelor din activitatea experimentală. 14. Structura alchenelor: izomeria geometrică. 15. Izomeria optică: carbon asimetric, enantiomeri, amestec racemic, mezoforme. 16. Arene:proprietăĠichimice–adiĠiaH 2 ,Cl 2 labenzen;adiĠiaH 2 lanaftalină;halogenarea toluenului la catena laterală. 17. Amine: denumire, clasificare, caracter bazic, alchilarea aminelor, diazotarea anilinei. Sinteza metiloranjului. 18. Fenoli: denumire, clasificare, caracter acid, nitrarea fenolului. 19. Conversie utilă, conversie totală. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 57 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 9 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ANORGANICĂ ùI GENERALĂ - FILIERA TEORETICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii. 1.2. Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat. 1.3. DiferenĠierea substanĠelor chimice după natura interacĠiunilor dintre atomi, ioni, molecule. 1.4. Structurarea cunoútinĠelor anterioare, în scopul explicării proprietăĠilor unui sistem chimic. 1.5. Interpretarea caracteristicilor fenomenelor sistemelor studiate, în scopul identificării aplicaĠiilor acestora. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii folosind informaĠiile din surse de documentare, grafice, scheme, date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate. 2.3. Utilizarea investigaĠiilor în vederea obĠinerii unor explicaĠii de natură útiinĠifică. 3. Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelaĠii relevante, demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relaĠiile relevante, etapele rezolvării. 3.2. Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situaĠii din cotidian. 3.3. Evaluarea strategiilor de rezolvare a problemelor pentru a lua decizii asupra materialelor/ condiĠiilor analizate. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Aplicarea corespunzătoare a terminologiei útiinĠifice în descrierea sau explicarea fenomenelor úi proceselor. 4.2. Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei. 5. Evaluarea consecinĠelor proceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Compararea acĠiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului. 5.2. Anticiparea efectelor unor acĠiuni specifice asupra mediului înconjurător. 58 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 10 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Substraturi.Orbitali.Clasificareaelementelorîn blocuri de elemente: s, p, d, f. Structura înveliúului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare:H 2 ,N 2 ,Cl 2 ;mol,volummolar,numărulluiAvogadro,ecuaĠiadestareagazelorperfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareînapă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibaze monoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x RezolvareadeexerciĠiiúiproblemedecalculstoechiometric,puritate,exerciĠiidecalcula concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 59 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 11 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom. Element chimic. Izotopi. Straturi. Substraturi. Orbitali. Clasificarea elementelor în blocuri de elemente: s, p, d, f. Structura înveliúului electronic pentru elementele din perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠichimicealesodiului:reacĠii cuO 2 ,Cl 2 ,H 2 O.ProprietăĠichimicealeclorului:reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuaĠia de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareîn apă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleina (virajul culorii în funcĠie de pH) x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x Rezolvarea de exerciĠii úi probleme de calcul stoechiometric, puritate, exerciĠii de calcul a concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. 9. Elemente din blocul d: structura înveliúului electronic pentru elemente din perioada a 4-a. 10. Legăturacoordinativă(combinaĠiicomplexe:reactivTollens,reactivSchweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu). 11. Echilibrulchimic.LegeaacĠiuniimaselor;Kc,Ka,Kb,Kw.PrincipiulluiLeChâtelierúi factorii care influenĠează echilibrul chimic. 12. Viteza de reacĠie, constanta de viteză, legea vitezei. 13. Seria potenĠialelor standard de reducere. 60 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 12 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA CHIMIE BACALAUREAT 2013 FILIERA TEHNOLOGICĂ MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 61 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 13 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ORGANICĂ – FILIERA TEHNOLOGICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea compuúilor organici în funcĠie de natura grupei funcĠionale. 1.2. DiferenĠierea compuúilor organici în funcĠie de structura acestora. 1.3. Descrierea comportării compuúilor organici studiaĠi în funcĠie de clasa de apartenenĠă. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2. Formularea de concluzii care să demonstreze relaĠii de tip cauză-efect. 2.3. Evaluarea măsurii în care concluziile investigaĠiei susĠin predicĠiile iniĠiale. 3. Rezolvarea de probleme în scopul stabilirii unor corelaĠii relevante, demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Rezolvarea problemelor cantitative/ calitative. 3.2. Conceperea sau adaptarea unei strategii de rezolvare pentru a analiza o situaĠie. 3.3. Justificarea explicaĠiilor úi soluĠiilor la probleme. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1. Utilizarea, în mod sistematic, a terminologiei specifice într-o varietate de contexte de comunicare. 4.2. Procesarea unui volum important de informaĠii úi realizarea distincĠiei dintre informaĠii relevante/ irelevante úi subiective/ obiective. 4.3. Decodificarea úi interpretarea limbajului simbolic úi înĠelegerea relaĠiei acestuia cu limbajul comun. 5. Evaluarea consecinĠelor proceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Analizarea consecinĠelor dezechilibrelor generate de procesele chimice poluante úi folosirea necorespunzătoare a produselor chimice. 5.2. Justificarea importanĠei compuúilor organici 62 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 14 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura úi compoziĠia substanĠelor organice. Elemente organogene. Legături chimice în compuúii organici; tipuri de catene de atomi de carbon, serie omoloagă; formule brute, moleculare úi de structură aleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,depoziĠiepentrucompuúiiorganici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. x Compuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3.Alcani –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenă;proprietăĠifizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,izomerizareabutanului;arderea;benzine,cifraoctanică; putere calorică. 4.Alchene –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O; regula lui Markovnicov; polimerizarea. 5.Alchine –serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie; proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O,regulaluiMarkovnicov;arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6.Arene:benzen,toluen,naftalină–formuledestructură,proprietăĠifizice,proprietăĠichimice– benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea. 7.Alcooli:metanol,etanol,glicerină–formuledestructură,denumire,proprietăĠifizice(starede agregare,solubilitateînapă,punctdefierbere).ProprietăĠichimice:fermentaĠiaacetică,arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8.Acizicarboxilici:formuledestructură,proprietăĠifizice;proprietăĠichimice:reacĠiicumetale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonaĠi, reacĠia cu alcooli. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide: glucoza úi fructoza (formule plane); fermentaĠia alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: identificarea amidonului. 11.Aminoacizi (glicina,alanina,valina,serina,cisteina):denumire,clasificare,proprietăĠifizice; caracter amfoter. x Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 12. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 13.Calculstoechiometric.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarearezultatelordin activitatea experimentală. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 63 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 15 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. StructuraúicompoziĠiasubstanĠelororganice.Elementeorganogene.Legăturichimiceîn compuúiiorganici;tipuridecatenedeatomidecarbon,serieomoloagă;formulebrute, moleculareúidestructurăaleclaselordecompuúiorganicistudiaĠi.Izomeriadecatenă,de poziĠie pentru compuúii organici studiaĠi. 2. Clasificarea compuúilor organici: hidrocarburi úi compuúi cu funcĠiuni: x Compuúi cu grupe funcĠionale monovalente: compuúi halogenaĠi, compuúi hidroxilici, amine. x Compuúi cu grupe funcĠionale divalente úi trivalente: compuúi carbonilici, compuúi carboxilici. xCompuúi cu funcĠiuni mixte: aminoacizi, zaharide. 3. Alcani – serie omoloagă, denumire, formule de structură; izomerie de catenă; proprietăĠi fizice, proprietăĠichimice:clorurareametanului,izomerizareabutanului;arderea;benzine,cifra octanică; putere calorică. 4. Alchene–serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie, proprietăĠifizice,proprietăĠichimice:adiĠiaH 2 ,X 2 ,HX,H 2 O;regulaluiMarkovnicov; polimerizarea. 5. Alchine–serieomoloagă,denumire,formuledestructură;izomeriedecatenăúidepoziĠie; proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice: adiĠia H 2 , X 2 , HX, H 2 O, regula lui Markovnicov; arderea. Polimerizarea clorurii de vinil, acrilonitrilului, acetatului de vinil. 6. Arene: benzen, toluen, naftalină – formule de structură, proprietăĠi fizice, proprietăĠi chimice – benzen: halogenarea catalitică, nitrarea, toluen: nitrarea, naftalină: nitrarea. 7. Alcooli: metanol, etanol, glicerină – formule de structură, denumire, proprietăĠi fizice (stare de agregare, solubilitate în apă, punct de fierbere). ProprietăĠi chimice: fermentaĠia acetică, arderea metanolului. Oxidarea etanolului (KMnO 4 , K 2 Cr 2 O 7 ). AcĠiunea biologică a etanolului. 8. Acizi carboxilici: formule de structură, proprietăĠi fizice; proprietăĠi chimice: reacĠii cu metale reactive, oxizi metalici, hidroxizi alcalini, carbonaĠi, reacĠia cu alcooli. 9. Grăsimi – hidrogenarea grăsimilor lichide. AgenĠi tensioactivi: săpunuri úi detergenĠi – acĠiunea de spălare. 10. Zaharide (glucoza, zaharoza, amidonul, celuloza) – stare naturală, proprietăĠi fizice. x Monozaharide: glucoza úi fructoza (formule plane); fermentaĠia alcoolică a glucozei; oxidarea glucozei cu reactiv Tollens úi Fehling. x Polizaharide: identificarea amidonului. 11. Aminoacizi(glicina,alanina,valina,serina,cisteina):denumire,clasificare,proprietăĠifizice; caracter amfoter. 12. Proteine – condensarea aminoacizilor; hidroliza enzimatică a proteinelor. ImportanĠa reacĠiei de hidroliză. Denaturarea proteinelor. 13. Cauciucul natural úi cauciucul sintetic: proprietăĠi fizice. 14. Calculstoechiometric.UtilizărialesubstanĠelorstudiate.Interpretarearezultatelordin activitatea experimentală. 15. Cracarea úi dehidrogenarea butanului. 16. ObĠinerea acetilenei din carbid. 17. Deshidratarea 2-butanolului. Dehidrohalogenarea 2-bromobutanului. 18. Esterificarea acidului salicilic. Hidroliza acidului acetilsalicilic. 19. Randament. 64 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 16 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE CHIMIE ANORGANICĂ ùI GENERALĂ - FILIERA TEHNOLOGICĂ (Nivel I/Nivel II) II. COMPETENğE DE EVALUAT 1. Explicarea unor fenomene, procese, procedee întâlnite în viaĠa de zi cu zi. 1.1. Clasificarea sistemelor chimice studiate după diferite criterii. 1.2. Descrierea comportării speciilor chimice studiate într-un context dat. 1.3. DiferenĠierea substanĠelor chimice după natura interacĠiunilor dintre atomi, ioni, molecule. 1.4. Structurarea cunoútinĠelor anterioare, în scopul explicării proprietăĠilor unui sistem chimic. 1.5.Interpretareacaracteristicilorfenomenelorsistemelorstudiate,înscopulidentificăriiaplicaĠiilor acestora. 2. Investigarea comportării unor substanĠe chimice sau sisteme chimice. 2.1. Efectuarea de investigaĠii pentru evidenĠierea unor caracteristici, proprietăĠi, relaĠii. 2.2.FormulareadeconcluziifolosindinformaĠiiledinsursededocumentare,grafice,scheme,date experimentale care să răspundă ipotezelor formulate. 2.3. Utilizarea investigaĠiilor în vederea obĠinerii unor explicaĠii de natură útiinĠifică. 3.RezolvareadeproblemeînscopulstabiliriiunorcorelaĠiirelevante,demonstrând raĠionamente deductive úi inductive. 3.1. Analizarea problemelor pentru a stabili contextul, relaĠiile relevante, etapele rezolvării. 3.2. Aplicarea algoritmilor de rezolvare de probleme, în scopul aplicării lor în situaĠii din cotidian. 3.3.Evaluareastrategiilorderezolvareaproblemelorpentrualuadeciziiasupramaterialelor/ condiĠiilor analizate. 4. Comunicarea înĠelegerii conceptelor în rezolvarea de probleme, în formularea explicaĠiilor, în conducerea investigaĠiilor úi în raportarea de rezultate. 4.1.AplicareacorespunzătoareaterminologieiútiinĠificeîndescriereasauexplicareafenomenelorúi proceselor. 4.2. Folosirea corectă a terminologiei specifice chimiei. 5. Evaluarea consecinĠelorproceselor úi acĠiunii produselor chimice asupra propriei persoane úi asupra mediului. 5.1. Compararea acĠiunii unor produse, procese chimice asupra propriei persoane sau asupra mediului. 5.2. Anticiparea efectelor unor acĠiuni specifice asupra mediului înconjurător. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 65 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 17 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 III. CONğINUTURI CONğINUTURI PENTRU NIVEL I 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Structuraînveliúuluielectronicpentruelementeledin perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare:H 2 ,N 2 ,Cl 2 ;mol,volummolar,numărulluiAvogadro,ecuaĠiadestareagazelorperfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareînapă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x Rezolvarea de exerciĠii úi probleme de calcul stoechiometric, exerciĠii de calcul a concentraĠiei procentuale de masă úi a concentraĠiei molare; calcularea pH-ului soluĠiilor de acizi tari úi de baze tari. 66 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/ 31.08.2012 Pagina 18 din 18 Programa de examen pentru disciplina Chimie Bacalaureat 2013 CONğINUTURI PENTRU NIVEL II 1. Structura atomului. Tabelul periodic al elementelor chimice. x Atom.Elementchimic.Izotopi.Straturi.Structuraînveliúuluielectronicpentruelementeledin perioadele 1, 2, 3. x CorelaĠiiîntrestructuraînveliúuluielectronic,poziĠiaîntabelulperiodicúiproprietăĠiale elementelor:caractermetalic,caracternemetalic.VariaĠiacaracteruluimetalicúinemetalical elementelor în grupele principale úi în perioadele 1, 2, 3. x ProprietăĠi chimice ale sodiului: reacĠii cu O 2 , Cl 2 , H 2 O. ProprietăĠi chimice ale clorului: reacĠii cu H 2 , Fe, H 2 O, Cu, NaOH, NaBr, KI. 2. Legături chimice. InteracĠii între atomi, ioni, molecule. x Legătura ionică. Cristalul de NaCl. ImportanĠa practică a NaCl. x Legătura covalentă polară; molecule polare: H 2 O úi HCl. Legătura covalentă nepolară; molecule nepolare: H 2 , N 2 , Cl 2 ; mol, volum molar, numărul lui Avogadro, ecuaĠia de stare a gazelor perfecte. Legătura coordinativă (NH 4 + úi H 3 O + ). ProprietăĠi fizice ale apei. ImportanĠa practică a Cl 2 úi HCl. x Legătura de hidrogen. 3. SoluĠii apoase. x SoluĠii.ConcentraĠiasoluĠiilor:concentraĠiaprocentualămasică,concentraĠiamolară. SolubilitateasubstanĠelor.DizolvareasubstanĠelorioniceúiasubstanĠelorcumoleculepolareîn apă; factorii care influenĠează dizolvarea. x SoluĠii apoase de acizi (tari úi slabi) úi baze (tari úi slabe): HCl, HCN, NaOH, NH 3 ; cupluri acid- bază conjugate. 4. Echilibrul chimic. x Echilibreacido-bazice.pH-ulsoluĠiilorapoasedeacizimonoproticitariúibazemonoprotice tari. Indicatori de pH: turnesol, fenolftaleină (virajul culorii în funcĠie de pH). x ReacĠii acido-bazice. ReacĠia de neutralizare. 5. NoĠiuni de electrochimie. x ReacĠii de oxido-reducere. Număr de oxidare. Stabilirea coeficienĠilor reacĠiilor redox. Caracter oxidant úi reducător. x AplicaĠiialereacĠiilorredox:pilaDaniell,acumulatorulcuplumb(construcĠieúifuncĠionare). Coroziunea úi protecĠia anticorosivă. x Electroliza soluĠiei úi topiturii de NaCl. 6. NoĠiuni de termochimie. x ReacĠii exoterme, reacĠii endoterme. x Entalpie de reacĠie. Căldura de combustie-arderea hidrocarburilor. Legea Hess. 7. NoĠiuni de cinetică chimică. x ReacĠii lente, reacĠii rapide. Catalizatori. Inhibitori. 8. Calcule chimice. x RezolvareadeexerciĠiiúiproblemedecalculstoechiometric,exerciĠiidecalculaconcentraĠiei procentualedemasăúiaconcentraĠieimolare;calculareapH-uluisoluĠiilordeacizitariúidebaze tari. 9. Legăturacoordinativă,combinaĠiicomplexe:reactivTollens,reactivSchweizer, tetrahidroxoaluminatul de sodiu. 10. Echilibrulchimic.LegeaacĠiuniimaselor;Kc,Ka,Kb,Kw.PrincipiulluiLeChâtelierúi factorii care influenĠează echilibrul chimic. 11. Viteza de reacĠie, constanta de viteză, legea vitezei. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 67 Pagina 1 din 2 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LOGICĂ, ARGUMENTARE ùI COMUNICARE BACALAUREAT 2013 68 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 2 Programa de examen pentru disciplina Logică, argumentare úi comunicare Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA LOGICĂ, ARGUMENTARE ùI COMUNICARE I. STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013,disciplinaLogică,argumentare úicomunicare arestatutuldedisciplinăopĠionalăfiindsusĠinutălaprobaE.d),înfuncĠiedefilieră,profilúi specializare. II. COMPETENğE DE EVALUAT x Utilizareaadecvatăaconceptelor,operaĠiilorúiinstrumentelorspecificelogiciiîn argumentare x TranspunereaunuienunĠdinlimbajnaturalînlimbajformalúidinlimbajformalînlimbaj natural x ConstruireaunorargumenteînvedereasusĠineriiunuipunctdevederesauauneisoluĠii propuse pentru rezolvarea unor situaĠii – problemă x Utilizarea unor raĠionamente adecvate în luarea deciziilor x Analizarea structurii úi/sau corectitudinii formelor úi operaĠiilor logice III. CONğINUTURI 1. Societate, comunicare úi argumentare Argumentarea úi structura argumentării; analiza logică a argumentelor x Termenii: caracterizare generală (definire, tipuri de termeni); raporturi între termeni x PropoziĠii:caracterizaregenerală(definire,structură);tipuridepropoziĠiicategorice; raporturi între propoziĠii categorice x RaĠionamente: caracterizare generală (definire, structură); tipuri de raĠionamente x Definirea úi clasificarea: caracterizare generală; corectitudine în definire úi clasificare 2. Tipuri de argumentare x Deductivă:argumente/raĠionamenteimediatecupropoziĠiicategorice(conversiuneaúi obversiunea);silogismul(caracterizaregenerală,figuriúimodurisilogistice,verificarea validităĠii prin metoda diagramelor Venn); demonstraĠia x Nedeductivă: inducĠia completă; inducĠia incompletă 3. Societate, comunicare úi argumentare corectă x Evaluarea argumentelor (validitatea argumentelor); erori de argumentare NOTĂ:Programadeexamenesterealizatăînconformitatecuprevederileprogramelor úcolareînvigoare.Subiectelepentruexamenuldebacalaureat2013seelaborează înbaza prezentei programe úi nu vizează conĠinutul unui manual anume. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 69 Pagina 1 din 2 CENTRUL NAğIONAL DE EVALUARE ùI EXAMINARE PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE BACALAUREAT 2013 70 MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 Anexa nr. 2 la OMECTS nr. 5610/31.08.2012 Pagina 2 din 2 Programa de examen pentru disciplina Economie Bacalaureat 2013 PROGRAMA DE EXAMEN PENTRU DISCIPLINA ECONOMIE I. STATUTUL DISCIPLINEI ÎncadrulexamenuluideBacalaureat2013,EconomiaarestatutuldedisciplinăopĠională fiind susĠinută la proba E. d), în funcĠie de filieră, profil úi specializare. II. COMPETENğE DE EVALUAT • Utilizareaadecvatăaconceptelorspecificedisciplineiînanalizarea,explicareaúi compararea unor procese úi fenomene specifice dinamicii economice • Caracterizarea agenĠilor economici (consumatori úi producători), ca purtători ai cererii úi ofertei pe piaĠă • Caracterizarea pieĠei din perspectiva dinamicii economice • Analizarea, evaluarea úi exemplificarea comportamentului raĠional al agenĠilor economici în economia de piaĠă • Interpretarea rezultatelor evaluării fenomenelor úi proceselor economice III. CONğINUTURI 1. Consumatorul úi comportamentul său raĠional ƒ Nevoi úi resurse ƒ Cererea ƒ Consumatorul úi comportamentul său (costul de oportunitate, utilitatea economică) 2. Producătorul/întreprinzătorul úi comportamentul său raĠional ƒ Proprietatea úi libera iniĠiativ㠃 Oferta ƒ Factorii de producĠie úi combinarea acestora ƒ Costuri, productivitate, profit, eficienĠă economică 3. PiaĠa -întâlnire a agenĠilor economici ƒ RelaĠia cerere-ofertă-preĠ în economia de piaĠ㠃 Mecanismul concurenĠial ƒ Forme ale pieĠei: PiaĠa monetară, PiaĠa capitalurilor, PiaĠa muncii NOTĂ:Programadeexamenesterealizatăînconformitatecuprevederileprogramelor úcolareînvigoare.Subiectelepentruexamenuldebacalaureat2013seelaboreazăînbaza prezentei programe úi nu vizează conĠinutul unui manual anume. MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI, PARTEA I, Nr. 28 bis/14.I.2013 71 Acest număr al Monitorului Oficial al României a fost tipărit în afara abonamentului. „Monitorul Oficial” R.A., Str. Parcului nr. 65, sectorul 1, București; C.I.F. RO427282, IBAN: RO55RNCB0082006711100001 Banca Comercială Română — S.A. — Sucursala „Unirea” București și IBAN: RO12TREZ7005069XXX000531 Direcția de Trezorerie și Contabilitate Publică a Municipiului București (alocat numai persoanelor juridice bugetare) Tel. 021.318.51.29/150, fax 021.318.51.15, e-mail: marketing@ramo.ro, internet: www.monitoruloficial.ro Adresa pentru publicitate: Centrul pentru relații cu publicul, București, șos. Panduri nr. 1, bloc P33, parter, sectorul 5, tel. 021.401.00.70, fax 021.401.00.71 și 021.401.00.72 Tiparul: „Monitorul Oficial” R.A. Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 28 bis/14.I.2013 conține 72 de pagini.Prețul: 36 lei ISSN 1453—4495 EDITOR: GUVERNUL ROMÂNIEI &JUYDGY|633957]
Fly UP