BILAN MATIERE

I INTRODUCTION En génie chimique, on a très souvent besoin de connaître la composition des mélanges produits et introduits, les flux de matière dans chaque partie du procédé en vue d’élaborer de nouveaux process plus performants ou d’optimiser des procédés existants. A l’aide d’outils informatiques, l’ingénieur en Génie de Procédés effectue des bilans thermiques, des bilans matière et très souvent le dimensionnement des installations. L’utilisation de l’informatique est appelée en Génie Chimique le flowsheeting L'optimisation d’un process est divisé en trois étapes de base :

• synthèse • analyse • optimisation.

1. La synthèse est l'étape où la problématique est choisie. C'est aussi dans cette

étape que l'on initialise les valeurs des variables (composition, pression, température,objectifs à atteindre,etc…) que l'on est libre de fixer.

2. L'analyse est habituellement composée de trois étapes

• résoudre les transferts de chaleur et de matière • dimensionnement et calcul des coûts du matériel • évaluer la valeur économique, sécurité, etc

3. L’optimisation implique à la fois l'optimisation des flux (débits matière et thermique) lui-même ainsi que l'optimisation des paramètres opératoires (température, pression,etc….) dans un process. II NOTIONS PRELIMINAIRES 2.1. Fraction molaire

La fraction molaire que l’on note x, ou le pourcentage molaire (x %) est une grandeur utilisée pour exprimer la composition molaire d'un mélange (c'est-à-dire les proportions molaires de chaque composant dans le mélange).

La fraction molaire d'un constituant i est égale au rapport du nombre de molécules de ce constituant ni sur le nombre total de molécules du mélange ntot.

!

Xi =nintotal

Elle est donc une grandeur sans dimensions. Exemple 1 : Soit un mélange binaire d’eau et de méthanol composé de 30 mol d’eau et 10 mol de méthanol La fraction molaire en méthanol est

!

XMeoH =10

10 + 30=

1040

=14

= 0,25 soit 25%

La fraction molaire en eau est

!

Xeau =30

10 + 30=

3040

=34

= 0,75 soit 75%

2.2. Fraction massique

La fraction massique que l’on note W, ou le pourcentage massique (W %) est une grandeur utilisée pour exprimer la composition massique d'un mélange (c'est-à-dire les proportions massiques de chaque composant dans le mélange). La fraction massique d'un constituant i est égale au rapport de la masse du constituant i mi sur la masse totale du mélange mtot.

!

Wi =mi

mtotal

Exemple 2 : Soit un mélange binaire d’eau et de méthanol composé de 10 g d’eau et 90 g de méthanol

La fraction massique en méthanol est

!

WMeoH =90

10 + 90=

10100

=1

10= 0,9 soit 90%

La fraction massique en eau est

!

Weau =10

10 + 90=

10100

=1

10= 0,1 soit 10%

2.3. Propriétés 2.3.1. Pour les fractions molaires

!

Soit un mélange binaire A et B contenant nA de A et nB de B

XA =nA

nA + nB

et XB =nB

nA + nB

Additionnons XA et XB

XA + XB =nA

nA + nB

+nB

nA + nB

=nA + nB

nA + nB

=1

donc

Xi1

n" =1

2.3.2. Pour les fractions massiques

!

Soit un mélange binaire A et B contenant mA de A et mB de B

WA =mA

mA + mB

et WB =mB

mA + mB

Additionnons WA et WB

WA + WB =mA

mA + mB

+mB

mA + mB

=mA + mB

mA + mB

=1

donc

Wi1

n" =1

2.4 Détermination de la composition d’un mélange

Exemple 3 : Soit un mélange ternaire contenant de l’eau, du méthanol et de l’acide éthanoïque. Le mélange contient au total 1000 mol. La fraction molaire en eau est de 0,55 et la fraction molaire en méthanol est égale à 0,15

!

Xeau =neau

ntotal

donc

neau = Xeau " ntotal

A.N :neau =1000 " 0,55 = 550 molnméthanol =1000 " 0,15 =150 molnacide éthanoïque = (1- 0,15 - 0,55) "1000 = 300 molou nacide éthanoïque = ntotal # neau # nacide éthanoïque =1000 # 550 #150 = 300 mol

Exemple 4 : Soit un mélange ternaire contenant de l’eau, du méthanol et de l’acide éthanoïque. Le mélange a une masse total de 200 kg. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15

!

Weau =meau

mtotal

donc

meau = Weau "mtotal

A.N :meau = 200 " 0,55 =110 kgmméthanol = 200 " 0,15 = 30 kgmacide éthanoïque = (1- 0,15 - 0,55) " 200 = 60 kgou nacide éthanoïque = ntotal # neau # nacide éthanoïque = 200 #110 # 30 = 60 kg

Exemple 5 : Soit un mélange ternaire contenant de l’eau, du méthanol et de l’acide éthanoïque avec un débit horaire massique de 200 kg/h. La fraction massique en eau est de 0,55 et la fraction massique en méthanol est égale à 0,15 Rem : On peut utiliser les fractions molaire et massique pour des process en continu (débit horaire massique et molaire)

!

Weau =Qeau

Qtotal

donc

Qeau = Weau "Qtotal

A.N :Qeau = 200 " 0,55 =110 kg/hQméthanol = 200 " 0,15 = 30 kg/hQacide éthanoïque = (1- 0,15 - 0,55) " 200 = 60 kg/hou Qacide éthanoïque = Qtotal #Qeau #Qacide éthanoïque = 200 #110 # 30 = 60 kg/h

2.4. Passage de la fraction molaire à la fraction massique

Soit un mélange de deux composants A et B de titre molaire XA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B

!

XA =nA

ntotal

donc nA = XA " ntotal

nA =100 "XA

nB =100 "XB =100 " (1#XA)mA =100 "XA "MA

mB =100 " (1#XA) "MB

or WA =mA

mA + mB

donc WA =100 "XA "MA

100 "XA "MA +100 " (1#XA) "MB

WA =XA "MA

XA "MA + (1#XA) "MB

2.5. Passage de la fraction massique à la fraction molaire Soit un mélange de deux composants A et B de titre massique WA Soit MA la masse molaire de A et MB la masse molaire de B

A

B

A

B

Mélange ayant une masse de 100 g

!

WA =mA

mtotal

donc mA = WA "mtotal

mA =100 "WA

mB =100 "WB =100 " (1#WA)

nA =100 "WA

MA

nB =100 " (1#WA)

MB

or XA =nA

nA + nB

donc XA =

100 "WA

MA100 "WA

MA

+100 " (1#WA)

MB

XA =

WA

MAWA

MA

+(1#WA)

MB

Exemple 6 : Soit un mélange binaire contenant de l’eau et du méthanol. La fraction molaire en eau est de 0,3 . Déterminer la fraction massique en eau de ce mélange.

!

WA =XA "MA

XA "MA + (1#XA) "MB

Meau =18 g/mol et Mméthanol = 32 g/mol

Weau =0,3"18

0,3"18 + (1# 0,3) " 32= 0,194

Exemple 7 : Soit un mélange binaire contenant du méthanol et de l’acide éthanoïque. La fraction massique en méthanol est de 0,3 . Déterminer la fraction molaire en méthanol de ce mélange.

!

XA =

WA

MAWA

MA

+(1"WA)

MB

Mméthanol = 32 g/mol et Macide éthanoïque = 60 g/mol

XA =

0,332

0,332

+(1" 0,3)

60

= 0,446

III CONSERVATION DE LA MATIERE 3.1 Présentation de la conservation de matière

La loi de la conservation de la matière, aussi connu en tant que principe de masse est que la masse d'un système fermé restera constante au fil du temps et ne seront pas détruites à la suite, quel que soit le processus agissant à l'intérieur du système. Une déclaration analogue est que la masse ne peut pas être créée ou détruite, même si elle peut être réorganisée dans l'espace, et transformée en différents types de particules. Cela implique que pour tout processus chimique dans un système fermé, la masse des réactifs doit être égale à la masse des produits. C'est aussi l'idée principale du premier principe de la thermodynamique LAVOISIER : “Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme“ 3.2 Equations générales La forme générale de l’équation qui traduit la conservation de la matière dans un processus de Génie Chimique est :

Entrée = Sortie + accumulation en masse Dans notre cas, on supposera dans chaque exercice que l’accumulation dans le système est nulle Mathématiquement, la traduction de la conservation de la matière pour un système sans réaction chimique devient donc la suivante:

Entrée = Sortie

Exemple 8 : On effectue dans un réacteur le couplage oxydant du méthane pour obtenir du gaz à l’eau (CO+H2). On alimente 140 kg/h de méthane et 50 kg/h de dioxygène. Sachant que le débit massique entrant est égale au débit massique sortant du réacteur, on peut en déduire que le débit massique des effluents gazeux sortant du réacteur est de 190 kg/h. 3.2 Equations générales en l’absence d’une réaction chimique

En l'absence d'une réaction chimique la quantité de matière des espèces chimiques entrant et sortant sera la même, ce qui donne lieu à une équation pour chacune des espèces dans le système. On peut donc effectuer aussi bien des bilans matière massique ou molaire. Exemple 9 : Bassin de décantation

Considérons la situation dans laquelle un lisier s'écoule dans un bassin de décantation pour éliminer les matières solides dans le réservoir, les matières solides sont recueillies à la base par le biais d'une courroie transporteuse partiellement submergée dans le réservoir, les sorties d'eau par une sortie de débordement. Dans cet exemple, nous allons considérer qu'il existe deux espèces, les matières solides et l'eau. Les espèces sont concentrées dans chacun des flux de production, c'est-à-dire que ratio eau/solide à la sortie du débordement de l'eau est supérieure à l'entrée de lisier et la concentration des solides à la sortie de la bande transporteuse est supérieur à celui du lisier entrant.

Hypothèses émises

• Pas d’accumulation de matières dans le décanteur • Pas de réaction

Analyse La composition d'entrée du lisier a été mesurée par échantillonnage de l'entrée et a une composition (en masse) de 50% de solide et 50% d'eau, avec un débit massique de 100 kg par minute Le réservoir est supposé fonctionner à l'état stable, et en tant que telle l’accumulation est égale à zéro. Soit la lettre E pour l’entrée du lisier, la lettre C pour la solution aqueuse clarifiée et M la matière solide humide transportée par la bande et l’indice 1 pour l’eau et l’indice 2 pour la matière solide.

Bilan global E = C+M=100 kg/mn Bilan partiel en eau L’eau entre et sort à un débit de 50 kg/mn Bilan partiel en matière solide La matière solide entre et sort à un débit 50 kg/mn

Si nous savons que l'efficacité d'élimination de la suspension est de 60%, La solution aqueuse clarifiée (C) contiendra 20 kg/min de matières solides (il ne reste que 40 % de matière solides soit 0,4*50 kg/mn). La Matière solide transportée par la bande (M) contiendra donc 30 kg/mn de matières solides (50-20) Si l'on mesure le débit de la solution clarifiée (C) à 60 kg par minute, Alors le débit global (M) est de 40 kg/mn qui se décompose en :

• 30 kg/mn de solide • 10 kg d’eau (40-30)

soit un titre en matière solide de 30/40*100 = 75 % le débit global de (C) est de 60 kg/mn qui se décompose en

• 20 kg/mn de solide • 40 kg d’eau (40-16)

soit un titre en eau de 40/60*100 = 66,6 %

!

Bilan global E = C + Mor C = 60 kg/mn et E =100 kg/mndonc M = E "C =100 " 60 = 40 kg/mnBilan partiel en matières solidesmE

2 = mc2 + mM

2

or on sait que mC2 = 20 kg/mn

doncmM

2 = mE2 "mC

2 = 50 " 20 = 30 kg/mn

Exemple 10 : Rectification continue

On alimente en continu un mélange binaire (F) eau-méthanol avec un débit molaire horaire de 100 kmol/h avec une fraction molaire en méthanol de 0,3 Le Distillat (D) contient que du méthanol. La fraction molaire en eau du résidu (W) est de 0,9. Déterminer D et W

!

Soit l'indice 1 pour l'eau et l'indice 2 pour le méthanolBilan global : F = W + DF =100 kmol/h et XF

2 = 0,3Bilan partiel en méthanol indice 2 :"débit molaire de méthanol entrant /F est égale à la somme des débits molaires de méthanol sortants /D et /F“ mF

2 = mw2 + mD

2

Bilan partiel en eau indice 1 : "débit molaire d'eau entrant /F est égale à la somme des débits molaires d'eau sortants /D et /F“ mF

1 = mW1 + mD

1

or le distillat ne contient que du méthanoldonc mD

1 = 0mF

1 = XF1 "F = (1# 0,3) "100 = 70 kmol/h = mW

1 = m d'eau dans le résidu

or XW1 =

mW1

W donc W =

mW1

XW1 =

700,9

= 77,7 kmol/h

D = F - W =100 - 77,7 = 22,3 kmol/h 3.2 Equations générales en présence d’une réaction chimique Pour résoudre un bilan matière avec la présence d’une réaction chimique , il faut effectuer un tableau d’avancement