BOUFARSI-Modélisation du CAC 40

7/31/2019 BOUFARSI-Modlisation du CAC 40

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ESLSCA BUSINESS SCHOOL

Simulation des cours

futurs du CAC 40

BOUFARSI Youssef Alaoui 11/06/2012

MBA TRADING & ASSET MANAGEMENT


2/7

Rsum

Tout dabord, ce travail a pour objectif de modliser les cours de lindice des actions CAC 40pour les deux prochaines annes partir du 11 juin 2011 et pour les 522 sances suivantes de

trading. Nous avons simul 1000 scnarios de trajectoires de cours pour ces deux prochainesannes. Pour cela on a utilis le mouvement brownien gomtrique et effectu dessimulations Monte-Carlo.

Ensuite, Il est utile de prciser que notre chantillon de base a repos sur des cours de clture journaliers pour les 12 ans prcdentes ( du 03 avril 2000 au 7 juin 2012), ainsi on eu utilis lamoyenne et la volatilit de cette priode pour simuler le futur.

Enfin, nous avons tudi les scnarios simuls par les ratios de sharpe en vu de dtecter lemeilleur scnario possible ainsi que le pire et le mdiae. Notre souhait est de permettre toutinvestisseur sur le CAC 40 davoir plus ou moins une visibilit sur lvolution future du CAC40 sur les deux prochaines annes.

Mots cls : Mouvement brownien gomtrique, simulation Monte-Carlo.

Abstract

Firstly, this paper aim to modelize and forecast the French stock index CAC 40 for the nexttwo years, from Monday 6 juin 2011 (522 next days of trading). We had simulated 1000scenarios of close prices paths during this next 2 years. For This, we had used GeometricalBrowien motion (GBM) and Monte-Carlo simulation.

Secondly, its useful to precise that our base sample was based on daily closing prices for theprevious 12 years (from 03 April 2000 to 07 June 2012), so we had used the average and thevolatility of this period to simulate the future.

Finally we had studied the whole scenarios in the order to detect the best scenario, the worstone and the median one. Our hope is to offer to any investor in CAC40 stocks a visibility of future evolution of this index.

Key words : Geometrical brownien motion, Monte-Carlo simulation.


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1. Historique des cours du CAC 40 :

Echantillon : les cours de clture du 03 avril 2000 au 07 juin 2012.

2. Statistiques descriptives :

Cours de clture CAC40

Moyenne 4254,782409Erreur-type 17,98095401Mdiane 3983,28Mode 4341,29cart-type 1003,87845Variance de l'chantillon 1007771,943Kurstosis (Coefficient

d'aplatissement) -0,650699202Coefficient d'asymtrie 0,572768194Plage 4519,29Minimum 2403,04Maximum 6922,33Somme 13262156,77Nombre d'chantillons 3117

Niveau de confiance (95,0%) 35,25571581

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

24/07/1998 06/12/1999 19/04/2001 01/09/2002 14/01/2004 28/05/2005 10/10/2006 22/02/2008 06/07/2009 18/11/2010 01/04/2012 14/08/2013

Historique des cours de clture du CAC40


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Returns CAC 40

Moyenne -0,009733459Erreur-type 0,028283482Mdiane 0,010782685Mode 0

cart-type 1,578816312Variance de l'chantillon 2,492660948Kurstosis (Coefficientd'aplatissement) 4,981735386Coefficient d'asymtrie 0,198779201Plage 20,21299165Minimum -9,036819212

Maximum 11,17617244Somme -30,32945775Nombre d'chantillons 3116Niveau de confiance(95,0%) 0,055456153

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

2 4 0 3

, 0 4

2 5 6 7

, 3 7 7 8 1

8

2 7 3 1

, 7 1 5 6 3

6

2 8 9 6

, 0 5 3 4 5

5

3 0 6 0

, 3 9 1 2 7

3

3 2 2 4

, 7 2 9 0 9

1

3 3 8 9

, 0 6 6 9 0

9

3 5 5 3

, 4 0 4 7 2

7

3 7 1 7

, 7 4 2 5 4

5

3 8 8 2

, 0 8 0 3 6

4

4 0 4 6

, 4 1 8 1 8

2

4 2 1 0

, 7 5 6

4 3 7 5

, 0 9 3 8 1

8

4 5 3 9

, 4 3 1 6 3

6

4 7 0 3

, 7 6 9 4 5

5

4 8 6 8

, 1 0 7 2 7

3

5 0 3 2

, 4 4 5 0 9

1

5 1 9 6

, 7 8 2 9 0

9

5 3 6 1

, 1 2 0 7 2

7

5 5 2 5

, 4 5 8 5 4

5

5 6 8 9

, 7 9 6 3 6

4

5 8 5 4

, 1 3 4 1 8

2

6 0 1 8

, 4 7 2

6 1 8 2

, 8 0 9 8 1

8

6 3 4 7

, 1 4 7 6 3

6

6 5 1 1

, 4 8 5 4 5

5

6 6 7 5

, 8 2 3 2 7

3

6 8 4 0

, 1 6 1 0 9

1

F r

q u e n c e

Classes

Histogramme des cours CAC 40

Frquence

% cumul


5/7

3. Simulation des cours futurs via le mouvement brownien gomtrique :

Le Code VBA de la fonction return simul est le suivant :Function Taux_return_CAC40(mu, sigma, dt)

epsilon = WorksheetFunction.NormSInv(Rnd)

Taux_Return_CAC40 = (mu - sigma ^ 2 / 2) * dt + sigma * epsilon * Sqr(dt)

End Function

Le Code VBA de la simulation Monte-Carlo est le suivant :

Option Base 1

Sub SimulationsCAC40()

' Paramtrage du sous-jacent

S0 = 3500

mu = -0.0245

sigma = 0.25

' Paramtres de simulation

Nb_Points = 522

dt = 1 / Nb_Points

Nb_Simuls = 1000

For i = 1 To Nb_Simuls

Spot = S0

For j = 1 To Nb_Pointstaux_return = Taux_Return_CAC40(mu, sigma, dt)

0,00%20,00%

40,00%60,00%

80,00%

100,00%

120,00%

050100

150200250300350400450500

- 9

, 0 3 6 8 1 9 2 1 2

- 7

, 9 3 4 2 9 2 3 9 5

- 6

, 8 3 1 7 6 5 5 7 7

- 5 , 7

2 9 2 3 8 7 6

- 4

, 6 2 6 7 1 1 9 4 2

- 3

, 5 2 4 1 8 5 1 2 5

- 2

, 4 2 1 6 5 8 3 0 7

- 1 , 3

1 9 1 3 1 4 9

- 0

, 2 1 6 6 0 4 6 7 2

0 , 8

8 5 9 2 2 1 4 5

1 , 9

8 8 4 4 8 9 6 3

3 , 0

9 0 9 7 5 7 8

4 , 1

9 3 5 0 2 5 9 8

5 , 2

9 6 0 2 9 4 1 5

6 , 3

9 8 5 5 6 2 3 3

7 , 5

0 1 0 8 3 0 5

8 , 6

0 3 6 0 9 8 6 8

9 , 7

0 6 1 3 6 6 8 5

1 0

, 8 0 8 6 6 3 5

F r

q u e n c e

Classes

Histogramme des returns CAC 40

Frquence

% cumul


6/7

Spot = Spot * Exp(taux_return)

Workbooks("Boufarsi_Projet").Worksheets("Cours_simuls").Range("A1").Offset(j, i) = Spot

Next j

Next i

End Sub

4. Etude des scenarios :

Reprsentation des 10 premiers scenarios :

Le meilleur scenario:

Le meilleur scenario est celui qui maximise le ratio de sharpe. Autrement dit, cest celui quipossde le ratio de sharpe maximum.

Le scnario mdian :

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 1 2

2 3

3 4

4 5

5 6

6 7

7 8

8 9

1 0 0

1 1 1

1 2 2

1 3 3

1 4 4

1 5 5

1 6 6

1 7 7

1 8 8

1 9 9

2 1 0

2 2 1

2 3 2

2 4 3

2 5 4

2 6 5

2 7 6

2 8 7

2 9 8

3 0 9

3 2 0

3 3 1

3 4 2

3 5 3

3 6 4

3 7 5

3 8 6

3 9 7

4 0 8

4 1 9

4 3 0

4 4 1

4 5 2

4 6 3

4 7 4

4 8 5

4 9 6

5 0 7

5 1 8

Reprsentaion des 10 premiers scnariosScnario 1

Scnario 2

Scnario 3

Scnario 4

Scnario 5

Scnario 6

Scnario 7

Scnario 8

Scnario 9

Scnario 10

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 1 6

3 1

4 6

6 1

7 6

9 1

1 0 6

1 2 1

1 3 6

1 5 1

1 6 6

1 8 1

1 9 6

2 1 1

2 2 6

2 4 1

2 5 6

2 7 1

2 8 6

3 0 1

3 1 6

3 3 1

3 4 6

3 6 1

3 7 6

3 9 1

4 0 6

4 2 1

4 3 6

4 5 1

4 6 6

4 8 1

4 9 6

5 1 1

Le meilleur Scnario


7/7

Le scnario mdian est celui qui possde le ratio de sharpe mdian.

Le pire scenario :

Le pire scenario est celui qui minimise le ratio de sharpe. Autrement dit, cest celui quipossde le ratio de sharpe minimum.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 1 6

3 1

4 6

6 1

7 6

9 1

1 0 6

1 2 1

1 3 6

1 5 1

1 6 6

1 8 1

1 9 6

2 1 1

2 2 6

2 4 1

2 5 6

2 7 1

2 8 6

3 0 1

3 1 6

3 3 1

3 4 6

3 6 1

3 7 6

3 9 1

4 0 6

4 2 1

4 3 6

4 5 1

4 6 6

4 8 1

4 9 6

5 1 1

Le Scnario mdian

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1 1 6

3 1

4 6

6 1

7 6

9 1

1 0 6

1 2 1

1 3 6

1 5 1

1 6 6

1 8 1

1 9 6

2 1 1

2 2 6

2 4 1

2 5 6

2 7 1

2 8 6

3 0 1

3 1 6

3 3 1

3 4 6

3 6 1

3 7 6

3 9 1

4 0 6

4 2 1

4 3 6

4 5 1

4 6 6

4 8 1

4 9 6

5 1 1

Le pire scnario

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