BREVET BLANC n1MATHMATIQUES

Dcembre 2014

Dure de l'preuve : 2 heures

Coefficient : 2

Ce sujet comporte 5 pages numrotes de 1 5.

Ds qu'il vous sera remis assurez-vous qu'il est complet.

L'utilisation de la calculatrice est autorise.

Le sujet comporte 7 exercices indpendants. La note attribue chaque exercice estindique dans le sujet, le total tant sur 36 points. Par ailleurs, 4 points sont rservs

la matrise de la langue, la qualit de la rdaction et la prsentation.

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Exercice 1 4,5 points

On place des boules toutes indiscernables au toucher dans un sac.Sur chaque boule colore est inscrite une lettre. Le tableau suivant prsente la rpartition des boules :

1) Combien y-a-t-il de boules dans le sac ?

2) On tire une boule au hasard, on note sa couleur et sa lettre.

a) Vrifier qu'il y a une chance sur dix de tirer une boule bleue portant la lettre A.

b) Quelle est la probabilit de tirer une boule rouge ?

c) A-t-on autant de chance de tirer une boule portant la lettre A que de tirer une boule portant la lettre B ? Justifier votre rponse.

Exercice 2 5 points

Une commune souhaite amnager des parcours de sant sur son territoire.On fait deux propositions au conseil municipal, schmatises ci-dessous :

le parcours ACDA ; le parcours AEFA.

Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s'approche le plus possible de 4 km.Peux-tu les aider choisir le parcours. Justifier la rponse.

Attention :

la figure ci-contre, propose au conseil municipal, n'est pas l'chelle, mais les codages et les dimensions donnes sont correctes.

AC = 1,4 km CD = 1,05 kmAE' = 0,5 kmAE = 1,3 kmAF = 1,6 kmE'F' = 0,4 km

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Exercice 3 4,5 points

On a relev dans le tableau ci-dessous les points obtenus par Rmi et Nadia lors de sept parties de flchettes. Le rsultat de Nadia lors de la partie 6 a t gar.

1) Calculer le nombre moyen de points obtenus par Rmi.

2) Sachant que Nadia a obtenu en moyenne 51 points par partie, calculer le nombre de points qu'elle a obtenus la 6me partie.

3) Dterminer la mdiane de la srie de points obtenus par Rmi, puis par Nadia.

Exercice 4 5 points

Pour son anniversaire, Julien a reu un coffret de tir l'arc.Il tire une flche. La trajectoire de la pointe de cette flche est reprsente ci-dessous.La courbe donne la hauteur en mtres (m) en fonction de la distance horizontale en mtres (m) parcourue par la flche.

1) Dans cette partie, les rponses seront donnes grce des lectures graphiques. Aucune justification n'est attendue sur la copie.

a) De quelle hauteur la flche est-elle tire ?

b) A quelle distance de Julien la flche retombe-t-elle au sol ?

c) Quelle est la distance horizontale pour laquelle la flche atteint une hauteur maximale ? Laisser apparents les traits de lecture sur le graphique.

2) Dans cette partie, les rponses seront justifies par des calculs. La courbe ci-dessus reprsente la fonction f dfinie par f (x) = 0,1 x2 + 0,9 x + 1

a) Calculer f (5).

b) La flche s'lve-t-elle plus de 3 m de hauteur ?

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Exercice 5 4,5 pointsDans cet exercice, les figures ne sont pas reprsentes en vraie grandeur.Rpondre par VRAI ou FAUX chacune des affirmations suivantes. Si c'est VRAI, une dmonstration rigoureuse n'est pas demande mais le raisonnement doit tre explicit et l'on pourra se contenter d'noncer la (ou les) proprit(s) utilise(s) ( en les crivant sousla forme Si alors ... ).Si c'est FAUX, AUCUNE justification n'est attendue.

1) Dans la figure ci-dessous, les droites (AB) et (CD) sont parallles.

2) Dans le triangle IJK ci-dessous, MN = 4 cm.

3) Le quadrilatre VOLE ci-dessous est un carr.

Exercice 6 6 points

On considre deux programmes de calculs :

Programme A :

Choisir un nombre entier.Ajouter 0,5.Calculer le carr du nombre obtenu.

Programme B :

Choisir un nombre entier.Multiplier par le nombre entier qui le suit.Ajouter 0,25.

1) Appliquer les programmes A et B au nombre 10. Qu'observe-t-on ?

2) On a utilis un tableur pour calculer des rsultats de ces deux programmes. Voici ce qu'on a obtenu :

a) Quelle formule a-t-on saisi dans la cellule C2 puis recopie vers le bas ?

b) Quelle conjecture peut-on faire la lecture de ce tableau ?

3) Dmontrer la conjecture mise dans la question 2)b). Dans cette question, si le travail n'est pas termin, laisser tout de mme une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l'valuation.

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Exercice 7 6,5 points

Une famille de quatre personnes hsite entre deux modles de piscine.Elle regroupe des informations afin de prendre sa dcision.

Information 1 : les deux modles de piscine :La piscine ronde

Hauteur intrieure : 1,20 mVue du dessus :

un disque de rayon 1,70 m

La piscine octogonale

Hauteur intrieure : 1,20 mVue du dessus :

un octogone rgulier de diamtre extrieur 4,40 m

Information 2 : La construction d'une piscine de surface au sol de moins de 10 m ne ncessite aucune dmarche administrative. Information 3 : Surface minimale conseille par baigneur : 3,40 m.Information 4 : Dbit du robinet de remplissage : 12 litres d'eau par minute.Information 5 : Un prisme droit est un solide dlimit par :

deux polygones superposables et parallles, appels les bases du prisme ; des faces rectangulaires perpendiculaires aux bases, appeles les faces latrales du prisme.

Information 6 : Formulaire de Mathmatiques :Longueur d'un cercle : L = 2rAire d'un disque : A = r2Aire d'un octogone rgulier : A octogone = 22R2 , o R est le rayon du disque extrieur l'octogone.

Volume d'un cne de rvolution : V = 13r2h

Volume d'un cylindre de rvolution : V = r2h

Volume d'une pyramide : V = 13h o reprsente

l'aire de la base Volume d'un prisme droit : V = h

1) Chacun des modles proposs impose-t-il des dmarches administratives ? Justifier la rponse.

2) Les quatre membres de la famille veulent se baigner en mme temps. Expliquer pourquoi la famille doit, dans ce cas, choisir la piscine octogonale.

3) On commence le remplissage de cette piscine octogonale le vendredi 14h00 et on laisse couler l'eau pendant la nuit, jusqu'au samedi matin 10h00. La piscine va-t-elle dborder ? Dans cette question, toute trace de recherche, mme non aboutie, sera prise en compte dans l'valuation.

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