CARACTERISATION, MODELISATION ET SIMULATION DU COMPORTEMENT D’UN TISSU TEXTILE

Année 2001 N° d’ordre : 2441

UNIVERSITE MOHAMED VFACULTE DES SCIENCES

U.F.R. DE MECANIQUEMaroc

UNIVERSITE BORDEAUX IECOLE DOCTORALE DE

MECANIQUEFrance

COTUTELLE DE THESEPrésentée

Par

El Hassane TAIBI

POUR OBTENIR LE GRADE DE

DOCTEURSpécialité: MECANIQUE

CARACTERISATION, MODELISATION ETSIMULATION DU COMPORTEMENT

D’UN TISSU TEXTILE.

Soutenue publiquement le 10 novembre 2001

Devant la Commission d’Examen:Abdellah El HAMMOUMI Professeur, FSR (Maroc) Président

Amar KIFANI Professeur, FSR & Doyen, FSMek (Maroc)Alain GERARD Professeur, université Bordeaux 1 (France) ExaminateursAmar HAMMOUCHE Professeur, EMI & Doyen, FSTS (Maroc)José Miguel Salles DIAS Professeur, ADETTI (Portugal) RapporteurJean-Marc HAUDIN Professeur, CEMEF (France) RapporteurJean-Marc SURVILLE R&D LECTRA Systèmes (France) Examinateur

&

A la mémoire de ma mère,

A mon père,

A mon oncle Mimoun et son épouse,

A mes sœurs et frères,

A tous ceux qui me sont chers.

i

Remerciements

Les travaux présentés dans cette thèse ont été effectués au seindu Laboratoire de Mécanique et Matériaux "LMM" de l'universitéMohamed V et du Laboratoire de Mécanique Physique "LMP" del'université de Bordeaux 1.

Ces travaux, financés par l'Union Européenne en grande partie(MtoM3D: projet INCO-DC N° 961798) et le Pôle Aquitaine deMécanique et Matériaux (projet PAMM "partenariatrecherche/industrie"), ont été effectués dans le cadre d'uneconvention de cotutelle de thèse entre l'université Bordeaux 1 -France, et l'université Mohammed V (Faculté des Sciences) -Rabat-Agdal - Maroc.

Je remercie infiniment mes directeurs de recherche Messieursles professeurs: Amar KIFANI (LMM - FSR) et Alain GERARD(LMP -Université Bordeaux 1). Je les prie d'accepter à cette occasionle témoignage de ma très profonde reconnaissance pour les précieuxconseils prodigués tout au long de mes recherches, l'attention aveclaquelle ils ont suivi mes travaux, et leur participation au jury decette thèse.

Je tiens à exprimer à Monsieur le professeur AmarHAMMOUCHE, doyen de la Faculté des Sciences et Technique deSettat "FSTS" co-directeur de cette thèse, ma profonde gratitudepour m'avoir accueilli au sein du département de génie mécanique,Ecole Mohammedia d'Ingénieurs "EMI" et pour m'avoir faitconfiance en me proposant ce sujet. Je lui suis infinimentreconnaissant pour l'intérêt constant qu'il a porté à cette étude, pourles conseils judicieux qu'il n'a pas manqués de me prodiguer tout aulong de son déroulement et sa participation au jury de cette thèse.

ii

J'exprime ma profonde reconnaissance à Monsieur Abdellah ElHAMMOUMI, professeur FSR, de m'avoir honoré en acceptant deprésider le jury de cette thèse.

Mes sincères remerciements vont aussi à Monsieur José MiguelSales DIAS, Professeur (ADETTI: Associação para oDsenvilvimento das Telecomunicacões e Ténicas de Informática -Portugal) pour les précieux conseils prodigués tout au long de mestravaux dans le cadre du projet "MtoM3D" et d'avoir accepté d'êtrerapporteur de ce travail. Mes vives remerciements vont également àMessieurs: Jean-Marc HAUDIN, Professeur (Centre de Mise enForme des Matériaux, Ecole des Mines de Paris) pour sonacceptation d'être rapporteur du présent travail ainsi que Jean-MarcSURVILLE, Ingénieur-Industriel (LECTRA Systèmes, Bordeaux)pour m'avoir fait l'honneur de bien vouloir faire partie de mon juryet pour l'accueil au sein du centre de recherche et développement deLECTRA Systèmes. Je tiens à remercier également tous les membresde l'équipe "Mécanismes Dynamiques", LMP - Université Bordeaux1 (particulièrement Jean-Pierre LARIVIERE, assistant ingénieur)pour leurs qualités humaines. Je remercie de même les partenairesdu projet euroméditerranéen "MtoM3D".

Enfin, je voudrais associer à ces remerciements tous ceux oucelles qui, à des degrés divers, ont contribué à la réalisation de cetravail, sans oublier de réserver une pensée chaleureuse à tous mesamis(e) respectivement du LMM - faculté des sciences Rabat-Agdal,du LMP - université Bordeaux 1 et du C. R&D - LECTRASystèmes.

Table desMatières

Table des matières

iii

Tables des matières

REMERCIEMENTS............................................................................................................................................. i

TABLE DES MATIÈRES.....................................................................................................................................iii

RÉSUMÉ ............................................................................................................................................................ viii

ABSTRACT ...........................................................................................................................................................ix

INTRODUCTION GÉNÉRALE ......................................................................................................................... 1

STRUCTURATION DU MÉMOIRE........................................................................................................................... 2

1. Partie I : ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE.............................................................................................................. 2

2. Partie II : KES-F, ETUDE ET EXPERIMENTATION............................................................................................... 3

3. Partie III : MODELISATION POUR LA SIMULATION 3D ET ETUDE DE LA TORSION D'UN TISSU ........ 3

Partie IChapitre 1:

CARACTERISATION ET MODELISATION MECANIQUES DES TISSUS.

I. INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 5

II. DEFINITIONS .............................................................................................................................................. 5

III. LES DIFFERENTES NATURES DE FIBRES.......................................................................................... 6

III.1. LES FIBRES NATURELLES................................................................................................................................ 6

III.2. LES TEXTILES SYNTHÉTIQUES ........................................................................................................................ 7

III.3. LES TEXTILES ARTIFICIELS À BASE DE CELLULOSE ......................................................................................... 7

IV. LES DIFFERENTS TYPES DE TISSUS (ARMURES PRINCIPALES)................................................ 7

IV.1. LA TOILE........................................................................................................................................................ 7

IV.2. LE SERGÉ ....................................................................................................................................................... 8

IV.3. LE SATIN........................................................................................................................................................ 9

V. MESURE DE LA QUALITE DES TEXTILES (ÉTUDES EXPÉRIMENTALES) ............................ 10

V.1. CARACTÉRISATION MÉCANIQUE DU FIL......................................................................................................... 10

V.1.1. DETERMINATION DE LA MASSE LINEIQUE DU FIL (TITRE) ............................................................ 10

V.1.2. ESSAI DE TRACTION............................................................................................................................... 11

V.1.2.1. La limite élastique "yield point" ................................................................................................................................. 12

Table des matières

iv

V.1.2.2. Le module d'élasticité ................................................................................................................................................. 14

V.1.2.3. La capacité de travail .................................................................................................................................................. 16

V.1.3. ESSAI DE TORSION ................................................................................................................................. 16

V.2. ANALYSE ET CARACTÉRISATION MÉCANIQUE DU TISSU .............................................................................. 17

V.2.1. ANALYSE DU TISSU................................................................................................................................. 17

V.2. 1.1. Réduction du tissu .................................................................................................................................................... 17

V.2. 1.2 Embuvage et retrait [AFN 71a], [AFN 75] ................................................................................................................ 17

V.2. 1.3 Epaisseur du tissu ...................................................................................................................................................... 18

V.2.2. CARACTERISATION MECANIQUE DU TISSU........................................................................................ 19

V.2.2.1. Détermination de la masse du tissu par m2 ................................................................................................................. 19

V.2.2.2. Essai de traction.......................................................................................................................................................... 19

V.2.2.3. Essai de cisaillement.................................................................................................................................................. 23

V.2.2.4. Essai de flexion.......................................................................................................................................................... 25

La méthode coulissante ou "en porte-à-faux" .............................................................................................................. 25

La méthode de la boucle suspendue............................................................................................................................. 27

La méthode de drapé.................................................................................................................................................... 28

V.2.2.5. Essai de torsion.......................................................................................................................................................... 30

V.2.2.6 Essai de déchirement .................................................................................................................................................. 32

V.2.2.2.6.1. Déchirure au clou................................................................................................................................................. 33

V.2.2.2.6.2. Déchirure amorcée............................................................................................................................................... 34

V.2.2.7. Essai d'éclatement.................................................................................................................................................... 35

V.2.2.8. Essai d'arrachement ................................................................................................................................................. 35

V.2.2.9. Essai de compression............................................................................................................................................... 36

V.2.2.10. Formabilité [SAV 99] ............................................................................................................................................. 37

V.2.2.11. Essai de frottement de tissu ..................................................................................................................................... 39

V.2.2.12. Essai de perméabilité ............................................................................................................................................... 41

V. MODELISATION DE CERTAINS TYPES D’ESSAIS EFFECTUES SUR LE TISSU ( ÉTUDESTHÉORIQUES ) ................................................................................................................................................. 43

VI.1. APPROCHE LIANT FORCES ET GÉOMÉTRIE .................................................................................................... 43

VI.1.1. MODELES DE TRACTION...................................................................................................................... 43

VI.1.1.1. Travaux de Peirce..................................................................................................................................................... 43

VI.1.1.2. Travaux d'Olofson..................................................................................................................................................... 46

VI.1.1.3. Travaux de Kawabata............................................................................................................................................... 48

VI.1.2 . MODELES DE CISAILLEMENT ............................................................................................................ 51

VI.1.2.1. Travaux de Olofson.................................................................................................................................................. 51

VI.1.2.2. Travaux de Kawabata............................................................................................................................................... 53

VI.1.3. MODELES DE FLEXION ....................................................................................................................... 55

VI.1.3.1. Travaux de Grosberg................................................................................................................................................ 55

VI.1.3.2. Travaux de Abbott.................................................................................................................................................... 57

VI.2. APPROCHE ÉNERGÉTIQUE ............................................................................................................................ 59

VI. CONCLUSION ........................................................................................................................................... 62

Table des matières

v

Chapitre 2:

LES DIFFERENTS MODELES INFOGRAPHIQUES POUR LAMODELISATION ET LA SIMULATION D'UN TISSU.

I. INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 63

II. LES MODÈLES GÉOMÉTRIQUES........................................................................................................ 65

III. LES MODÈLES PHYSIQUES.................................................................................................................. 67

III.1 TRAVAUX DE IMAOKA ET AL ...................................................................................................................... 68

MODELE ET METHODE D'ANALYSE..................................................................................................... 68

III.2 TRAVAUX DE TERZOPOULOS ET AL............................................................................................................. 71

III.3 TRAVAUX DE CARIGNAN ET AL................................................................................................................... 75

III.4 TRAVAUX DE OKABE ET AL ........................................................................................................................ 76

III.5 TRAVAUX DE BREEN ET AL......................................................................................................................... 78

III.6 TRAVAUX DE PROVOT................................................................................................................................. 80

III.7 TRAVAUX DE JOSÉ MIGUEL S. DIAS ET M.N. GAMITO ........................................................................... 83

IV. LES MODÈLES HYBRIDES.................................................................................................................... 85

IV.1 TRAVAUX DE A. LUCIANI ET C. CADOZ ..................................................................................................... 85

IV.2 TRAVAUX DE F. TAILLEFER........................................................................................................................ 85

V. CONCLUSION ........................................................................................................................................... 87

Partie IIKES-F ETUDE ET EXPERIMENTATION.

I. INTRODUCTION .......................................................................................................................................... 89

II. MESURE DES PARAMÈTRES MÉCANIQUES DES TISSUS PAR LE KES-F .................................. 90

II.1 TRACTION................................................................................................................................................... 90

II.2 CISAILLEMENT............................................................................................................................................ 93

II.3 FLEXION ..................................................................................................................................................... 95

II.4 COMPRESSION ............................................................................................................................................ 99

II.5 ETAT DE SURFACE .................................................................................................................................... 101

II.6 MASSE SURFACIQUE ET ÉPAISSEUR........................................................................................................... 105

II.7 RÉSUMÉ.................................................................................................................................................... 105

Table des matières

vi

III. ANALYSE DES DÉFORMATIONS D'UN TISSU ET PARAMÈTRES RETENUS POUR UNMODÈLE DE SIMULATION ......................................................................................................................... 106

III.1 ANALYSE DES DÉFORMATIONS D'UN TISSU ............................................................................................... 106

III.2 PARAMÈTRES RETENUS POUR UN MODÈLE DE SIMULATION ...................................................................... 108

IV. ESSAIS EXPÉRIMENTAUX ET RÉSULTATS OBTENUS ................................................................ 108

IV.1 TRACTION................................................................................................................................................. 109

IV.2 FLEXION ................................................................................................................................................... 110

IV.3 CISAILLEMENT.......................................................................................................................................... 111

IV.4 MASSE SURFACIQUE ET ÉPAISSEUR........................................................................................................... 112

V. CONCLUSION............................................................................................................................................ 112

Partie IIIChapitre 1:

SIMULATION BIDIMENSIONNELLE ET TRIDIMENSIONNELLE"2D/3D" A PARTIRD’UN MODELE MECANIQUE.

I. INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 113

II. APPROCHE ET DÉMARCHE PROPOSÉES........................................................................................ 114

II-1 APPROCHE ................................................................................................................................................... 114

II-2 DÉMARCHE .................................................................................................................................................. 115

III. MODÈLE MÉCANIQUE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DU TISSU.................................. 116

III.1. MAILLAGE ................................................................................................................................................. 117

III.2. FORCES ET SECONDE LOI DE NEWTON......................................................................................................... 118

III.2.1 LA BASE PHYSIQUE.............................................................................................................................. 118

III.2.2 LES FORCES INTERNES ...................................................................................................................... 119

III.2.2.1 Modèle de la force de Cisaillement [TAI 00a] ....................................................................................................... 119

III.2.2.2 Modèle du moment de Flexion [TAI 00a].............................................................................................................. 121

III.2.2.3 Force de Traction [TAI 00b] ................................................................................................................................. 124

III.2.2.3.1 Approximation de la linéarité en fonction de la déformation ............................................................................... 125

III.2.2.3.2 Modélisation de la force de traction ..................................................................................................................... 126

III.2.2.4. Force de dissipation.............................................................................................................................................. 129

III.2.3 LES FORCES EXTERNES ..................................................................................................................... 129

III.3 CALCUL DE LA NORMALE............................................................................................................................. 133

III.4 LA SECONDE LOI DE NEWTON ...................................................................................................................... 134

III.5 SOLUTION NUMÉRIQUE D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. ............................................................................ 135

Table des matières

vii

IV. LES MACHINES DE KAWABATA VIRTUELLES (MKV) ............................................................... 137

IV.1 MACHINE DE CISAILLEMENT........................................................................................................................ 138

IV.2 MACHINE DE FLEXION ................................................................................................................................. 139

IV.3 MACHINE DE TRACTION............................................................................................................................... 140

V. RÉSULTATS OBTENUS ET DISCUSSIONS .......................................................................................... 142

V.1 CONFRONTATION DES EXPÉRIMENTATIONS SIMULÉES ET RÉELLES ............................................................... 142

V.2 SIMULATION DU DRAPÉ D'UN TISSU SUR DIFFÉRENTS OBJETS (FORMES) ........................................................ 145

V.2.1 TOMBE SUR UNE TABLE CARREE (influence de l'hystérésis)............................................................... 145

a) Conditions du test de drapé du tissu sur la table carrée.......................................................................................... 145

b) Influence de l'hystérésis......................................................................................................................................... 145

V.2.2 TOMBE SUR UNE SPHERE (influence de la rigidité de flexion et de l'anisotropie) ............................... 149

VI. CONCLUSION ........................................................................................................................................... 151

Chapitre 2:

MESURE DE LA RIGIDITE DE TORSION ET DU MODULE DECISAILLEMENT DES TISSUS.

I. INTRODUCTION ........................................................................................................................................ 153

II. DESCRIPTION DE LA MACHINE DE TORSION .............................................................................. 153

II.1. LE PENDULE DE TORSION À PALIER HYDROSTATIQUE (PTPH) ..................................................................... 153

II.2. LE SYSTÈME D'ACQUISITION ET DE TRAITEMENT DE DONNÉES ..................................................................... 155

III. THÉORIE .................................................................................................................................................. 157

IV. EXPÉRIMENTATION .............................................................................................................................. 160

IV.1. TESTS DE VALIDATION SUR LES MATÉRIAUX CONNUS................................................................................ 165

IV.2 TESTS SUR LES TISSUS............................................................................................................................... 166

V. CONCLUSION............................................................................................................................................ 173

CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES ...................................ERREUR! SIGNET NON DÉFINI.

RÉFÉRENCES BIBLIIOGRAPHIQUES ........................................................................................................178

ANNEXES............................................................................................................................................................188

TABLE DES FIGURES .....................................................................................................................................192

TABLES DES TABLEAUX ..............................................................................................................................196

Résumé

RESUME

Actuellement, les mesures objectives des caractéristiques mécaniques etphysiques du tissu sont obtenues par plusieurs technologies et méthodologies, enparticulier, par celle du KES-F (Kawabata's Evaluation System for Fabrics). Cependantle KES-F est un bon outil qui est devenu dominant pour l'évaluation du comportementdu tissu. Cet outil mesure 16 paramètres de Kawabata. Dans une section de ce travail,nous développons un modèle physique de simulation du comportement dynamique dudrapé du tissu tenant compte de ses propriétés spéciales telles que, la structurediscontinue, et le comportement hautement anisotrope, non linéaire et hystérétique enutilisant des représentations rhéologiques et en se basant sur notre concept de machinesvirtuelles de Kawabata. Le modèle est gouverné par l'équation du mouvement deNewton et considère que l'objet simulé est discrétisé en un ensemble de particules quiinteragissent. Les forces prises en considération dans notre modèle "système departicules" sont réparties en deux catégories: les forces internes (traction, cisaillement,flexion et dissipation) toutes calculées dans les deux directions orthogonales chaîne ettrame et les forces externes ( gravité, vent, contact…). Ensuite, les équations dérivéesdu calcul de forces sont intégrées à l'aide d'une méthode numérique. De cette intégrationrésulte l'obtention des vitesses et des positions des particules à chaque pas de temps.Des résultats confrontant la théorie et l'expérience et/ou la simulation et la réalité sontprésentés.

Dans une autre section de ce travail, nous admettons que le tissu étudié est unmatériau continu orthotrope. Nous développons un banc d’essai, qui soumet leséprouvettes à des oscillations libres de torsion, afin de mesurer la rigidité de torsion et lemodule de cisaillement dans le plan des tissus. Pour lancer sans à coups le test del'échantillon et permettre des mesures fiables, précises et cohérentes, des poids detension sont appliqués. Un système d'acquisition et de traitement de données a étédéveloppé à partir du logiciel LabVIEW. Un traitement numérique, à l'aide destransformées de Fourier et de Hilbert, du signal recueilli permet de déterminer sapulsation et son amortissement. Par conséquent, connaissant les dimensions del'éprouvette, le moment d'inertie de l'arbre et la masse du mors inférieur, nousdéterminons la rigidité de torsion et le module du cisaillement dans le plan. Desrésultats expérimentaux pour différents matériaux souples sont présentés et valident lebanc d’essai avant son exploitation pour un tissu.

Mots Clefs

Tissu, KES: Kawabata's Evaluation System, Propriétés mécaniques, Modèlephysique, Système de particules, simulation, drapé, banc d'essai de torsion, rigidité detorsion, module de cisaillement .

Abstract

ABSTRACT

Currently, objective measurements of the mechanical and physical characteristics of fabricare obtained by several technologies and methodologies, such as KES-F (Kawabata's EvaluationSystem for Fabrics). However, the KES-F is a good tool for the evaluation of the fabricbehaviour and is the most used. This tool measures 16 mechanical and physical parameters. Inone section of this work, we develop a physical model for the simulation of the dynamicbehaviour of fabric drape taking into account these special properties such as, the discontinuousstructure, and the highly anisotropic, nonlinear and hysteretic behaviour by using rheologicalrepresentations and while basing on our concept of Kawabata virtual machines. The model isgoverned by the Newton's movement equation which allows to combine various action models(gravity, spring, damping, viscosity...) and considers that the simulated object is discretized in aset of particles which interact. The forces taken into account in our model "particles system" areclassified into two categories: the internal forces (traction, shearing, bending and dissipation) allcalculated in the two orthogonal directions warp and weft and the external forces (gravity, wind,contact…). Then, the equations derived from the forces calculation are integrated using anumerical method. From this integration we obtain speeds and positions of the particles at eachtime step. Results confronting the theory and the experiment, and/or, simulation and reality arepresented.

In another section of this work, we admit that the studied fabric is an orthotropiccontinuous material. We develop an experimental device, which subjects the samples to twistingfree oscillations, in order to measure the twisting rigidity and the in-plan shear modulus rigidityof fabrics. To launch, without knocks, the sample test and allow reliable, precise and coherentmeasurements, tension weights are applied. A system of data acquisition and processing wasdeveloped on computer by the means of the LabView software. A digital processing, using theFourier and Hilbert transforms, for the collected signal allows to determine its pulsation and itsdamping. Consequently, knowing the sample dimension , the shaft inertia momentum and themass of the lower jaw, we obtain the twisting rigidity and the in-plan shear modulus.Experimental results on various materials are presented, which validate the experimental deviceand secure a good reproducibility and a satisfactory accuracy before its exploitation for a fabric.

Key words

Fabric, KES: Kawabata's Evaluation System, mechanical properties, physical model,particles system , drape, simulation, experimental device, twisting rigidity , in-plane shearmodulus .

IntroductionGénérale

"le besoin est source de créativité".

Dicton arabe [URL 6]

Introduction Générale

1

Introduction générale

La fabrication des tissus et par la suite des vêtements est l'une des plus anciennes

activités de l'humanité. La variété des modes d'entrelacement des fils (armures), la

diversité des matières utilisées, qu'elles soient naturelles ou artificielles, et les

différentes finitions donnent aux tissus des caractères comportementaux spécifiques, et

font des rues de nos villes des lieux de défilés de mode permanents et sans cesse

renouvelés. Par conséquent, des études sur ce type de matériau (structure) sont

nécessaires.

La plus grande partie du travail présenté dans ce mémoire a été réalisée dans le

cadre du projet MtoM3D (Made to Measure garments, 2D-3D Approach), un projet

INCO-DC (International Cooperation - Developing Countries) numéroté 961798 et avec

l'Ecole Mohammedia d'Ingénieurs "EMI" partenaire de ce projet. Entre autres, la

simulation du tombé du vêtement sur un mannequin 3D numérisé est l'un des objectifs

principaux du projet. Sachant que la plupart des procédés de conception du prêt-à-porter

utilisent encore aujourd'hui des règles issues d'une longue tradition artisanale, la

construction du vêtement nécessite le passage de son croquis général fait par le styliste

au dessin strict et précis fait par le modéliste à partir duquel cette construction est

réalisée. L'exécution de ce travail demande des outils, du temps, de la matière et de

l'argent, sans oublier qu'il peut être complètement raté (prototype obligatoire). Afin de

réduire le coût, gagner du temps et de la qualité du produit (raccourcir les cycles pour la

conception et augmenter la qualité sur mesure), éviter le prototypage et les invendus, et

développer de nouvelles technologies dans le domaine de textile, la simulation réaliste à

partir d'un patron dessiné par le modéliste pourrait être un nouvel outil performant pour

les industriels du vêtement. La fiabilité et la souplesse de ce nouvel outil permet

d'ajuster plus facilement les patrons aux tailles standards pour les adapter aux tailles

hors standards (grandes tailles).

Avec le développement des nouvelles technologies (Internet, télé-achat,

numérisation 3D, …), le nombre de consommateurs qui ne se déplacent plus dans les

magasins pour acheter augmente de plus en plus. Acheter à distance (via Internet) n'est

pas une action applicable à tous les produits. En effet, puisque de nombreux

consommateurs préfèrent l'essayage sur place, ils hésitent à faire ce genre d'achat pour


2

les vêtements. Une simulation 3D de ces derniers, une numérisation 3D du corps de la

personne pourraient être des solutions futuristes pour le développement du marché

électronique dans le domaine de l'habillement. Par conséquent, le virtuel envahira les

processus de création, de fabrication et de distribution de l'habillement, encore assez

peu informatisés. Ceci sera bénéfique pour l'industriel, pour le consommateur et

également pour le domaine d'audiovisuel (cinéma, télévision, jeux vidéo, publicité,…).

Grâce aux nouvelles capacités de simulation comportementale, le prototype

virtuel d'un vêtement véhicule avec lui de nombreuses informations qui facilitent les

prises de décision lors de la création de la collection, avant même qu'un tissu ou

vêtement n'existe physiquement. Une simulation réaliste qui facilite l'utilisation des

types plus divers de matériaux pour la production de vêtement doit tenir compte des

propriétés spéciales du tissu: structure discontinue et comportement hautement

anisotrope, non linéaire et hystérétique. Pour y parvenir, nous tentons de répondre dans

ce mémoire aux questions suivantes:

� Quels sont les paramètres mécaniques et physiques nécessaires pour un

modèle de simulation?

� Comment mesurer ces paramètres?

� Quel est le modèle qui peut les intégrer afin de représenter le plus proche

possible le comportement du tissu et de produire une simulation réaliste?

Structuration du mémoire

Le corps de l'ouvrage se compose de trois parties:

1. Partie I : ANALYSE BIBLIOGRAPHIQUE

La première partie est composée de deux chapitres. Nous consacrons le premier à

la présentation de certaines notions sur le tissu, des mesures et des essais pratiqués sur

le fil et les tissus, et de la modélisation de certains types d'essais (traction, cisaillement,

flexion) sur le tissu. Ceci permet dans un premier temps de mesurer certaines propriétés

mécaniques et physiques, soit pour comprendre certains comportements de ces

structures, soit pour des raisons industrielles et économiques. Dans un second temps,

ceci est l'occasion de citer les principaux travaux effectués depuis les années 30 [PEI

30] jusqu'aux années 80. Durant toute cette période le phénomène de la dynamique des


3

tissus n'était pas abordé vu l'absence d'intérêt pour étudier et expliquer un tel

phénomène. Dans le second chapitre, afin de dégager le modèle qui sera convenable à

une simulation réaliste, nous nous intéressons aux travaux relativement récents

concernant la modélisation (géométrique, physique, hybride) du comportement des

tissus.

2. Partie II : KES-F, ETUDE ET EXPERIMENTATION

Le système de caractérisation mécanique des tissus dominant sinon unique est

celui de Kawabata (KES-F: Kawabata’s Evaluation System for Fabrics) [KAW 80]. Ce

système est composé d’une série d ’appareils créés au Japon. Ces appareils ont été

étudiés pour permettre une mesure de chacune des composantes des sollicitations

mécaniques classiques; mais sous des conditions similaires à celles d’un vêtement

habillé, au lieu des conditions limites de rupture comme le supposent plusieurs

méthodes traditionnelles. Lors des essais, les dimensions des éprouvettes sont fixées

ainsi que les conditions de températures et d’humidité. Les déformations ou les efforts

sont adaptables pour rester dans les limites d’élasticité des produits. Les vitesses sont

lentes pour réduire les efforts visqueux inhérents aux comportements rhéologiques des

divers produits. Chaque test permet d’effectuer un cycle complet:

déformation/recouvrement. L’ensemble de ces tests donne un très grand nombre de

paramètres (surtout si l’on tient à distinguer les valeurs obtenues dans les directions

orthogonales de l’éprouvette) formant, dans le cas d’une seule direction, un spectre de

16 mesures groupées dans 6 blocs de base (traction, cisaillement, flexion, compression,

état de surface, masse surfacique et épaisseur).

La deuxième partie constituée d'un seul chapitre est destinée à l'étude du KES-F

afin de dégager les paramètres mécaniques et physiques nécessaires à la simulation des

évolutions dynamiques des tissus. Après avoir identifié toutes ces caractéristiques, nous

déterminons leurs valeurs pour certains échantillons de tissus étudiés dans le cadre du

projet MtoM3D.

3. Partie III : MODELISATION POUR LA SIMULATION 3D ET ETUDE DE LATORSION D'UN TISSU

Cette partie est composée de deux chapitres. Le premier est entièrement consacré

au développement du modèle retenu qui tient compte des paramètres mécaniques et

physiques identifiés et déterminés dans la partie II. Ce chapitre est subdivisé en quatre


4

sections. Dans la première, nous exposons de façon générale l'approche et la démarche

proposées. Dans la deuxième section, nous présentons notre modèle mécanique de

comportement dynamique du tissu. La troisième section décrit nos machines virtuelles

de Kawabata. La quatrième section est destinée à la confrontation des résultats

théoriques (simulés) à ceux réels. Finalement, en conclusion nous récapitulons les

principaux aspects du travail de ce chapitre et nous traçons les perspectives à

développer. Le second chapitre de cette troisième partie est composé de trois sections.

Dans la première, nous développons un banc d’essai spécifique pour mesurer la rigidité

de torsion et le module de cisaillement dans le plan des tissus. Dans la deuxième

section, nous présentons la théorie sur laquelle est basée la mesure. A la dernière section

le banc d’essai est validé par des tests sur des éprouvettes en laiton et en papier

d'impression avant de présenter les résultats obtenus sur des éprouvettes de tissus. Le

travail présenté dans ce second chapitre a été effectué dans le cadre d'un projet de

partenariat Recherche/Industrie soutenu par le PAMM (Pôle Aquitaine Matériaux

Mécanique). L'objectif de cette étude est d'alimenter la tissuthèque. Cette base de

données sera exploitée par l'industrie, en grande partie pour modéliser et simuler le

comportement des tissus.

En conclusion, nous présentons quelques perspectives pour compléter le modèle

mis au point afin de le transférer sur un mannequin virtuel.

NB: La numérotation des équations, figures et tableaux est liée à la partie et non pas auchapitre.

PARTIE I

AnalyseBibliographique

"L'homme est absurde par ce qu'il cherche,,grand par ce qu'il trouve".

Paul Valéry [URL 7]

PARTIE I, Chapitre 1

Caractérisation etModélisation

Mécaniques desTissus

Résumé

D'abord dans une première partie de ce chapitre nous présentons quelquesdéfinitions liées au tissu et au tissage, les différentes natures de fibres et lesdivers types d'armures. Ensuite, la seconde partie est consacrée aux mesures etaux essais pratiqués sur le fil et le tissu. Ce qui permet d'une part, de mesurercertaines propriétés mécaniques et physiques dans le but de comprendre certainscomportements de ces structures. Enfin, la troisième partie est consacrée auxtravaux liées à la modélisation de certains types d'essais mécaniques effectuéssur le tissu.

Partie I, Chapitre 1 : Caractérisation et modélisation mécaniques des tissus.

5

CARACTERISATION ET MODELISATIONMECANIQUES DES TISSUS

INTRODUCTION

Un tissu "surface souple" est le résultat physique de l'entrelacement des fils textiles chaîne

"sens longitudinal" et trame "sens transversal". Le mode d'entrelacement des deux séries de fils, en

tenant compte de leur nature, leurs propriétés mécaniques, physiques et chimiques, joue un rôle sur

l'effet esthétique et influe largement sur la qualité du tissu. Par conséquent, la variation de la nature

des fils chaîne et trame ainsi que celle de l'armure peut nous donner des tissus différents ce qui

engendre une variation significative des coefficients mécaniques de ces derniers.

Pour caractériser les tissus d'une manière suffisamment complète, nous distinguons trois

aspects de caractérisation très importants: thermique, tactile (comportements mécanique, physique

et de surface) et protection intempéries (vent, pluie, ...).

Mais l'aspect le plus intéressant pour notre travail est celui tactile auquel nous allons

consacrer la plus grande importance du fait de son importante influence sur la modélisation et la

simulation du caractère dynamique du tissu.

II. DEFINITIONS

L’entrelacement régulier de fils textiles chaîne et trame forme une surface souple dite tissu.

Celle-ci est discontinue, anisotrope, d’élasticité non linéaire et sujette à l’hystérésis.

La chaîne est l'ensemble de fils placés les uns à côté des autres et ayant la longueur de la

pièce de tissu.

La trame est l'ensemble de fils perpendiculaires aux fils de chaîne et s’entrecroisent avec

eux; ils sont appelés duites.

L'armure est le mode d’entrecroisement de la chaîne (sens longitudinal) et de la trame (sens

transversal) d’un tissu.

Le fil est l'élément constituant la chaîne.

La duite est le fil constituant la trame.

Quand le fil de chaîne passe sur le fil de trame (le métier a « pris » le fil de chaîne).


6

Quand le fil de chaîne est sous le fil de trame (le métier a « laissé ou sauté » le fil de chaîne).

Un flotté est le nombre de laissés entre deux pris (sur le même fil).

Le rapport d'armure est le nombre de fils de chaîne et de trame nécessaires pour la

production de l’armure : c’est la plus petite configuration du tissu ; autrement dit, le plus petit

motif se répétant dans un tissu.

Le décochement est la gradation du liage des fils avec les duites au fur et à mesure du tissage.

Autrement dit, il signifie le décalage en nombre de fils de chaînes du motif des pris/laissés d’une

trame sur la suivante (si le motif est le même), ou inversement pour la trame / chaîne.

Les lisières sont les fils de chaîne placés à chaque extrémité : ces fils sont souvent plus gros

ou plus rapprochés afin de consolider le tissu pendant les différentes manipulations.

La mise en carte est la représentation schématique de l’armure, elle s’effectue sur papier

quadrillé.

La rangée longitudinale représente un fil de chaîne,

La rangée transversale représente un fil de trame.

LES DIFFERENTES NATURES DE FIBRES

III.1. Les fibres naturelles

La laine vierge provient de la tonte des moutons vivants. Elle est élastique, douce et souple.

Le mohair, le poil de chameau, l’angora, l’alpaga, le lama et le cachemire sont aussi des

fibres animales.

La soie est distinguée en deux types: naturelle et sauvage ou tissah.

��La soie naturelle est filée par le ver à soie, elle est brillante, fine et fluide. Elle ne froisse

que faiblement mais elle s’altère à la lumière, au contact d’une source de chaleur et de la sueur.

��La soie sauvage est filée par la chenille de lépidoptère. Les fibres sont moins brillantes et

de grosseur irrégulière.

Le coton est le duvet de la graine du cotonnier.

Le lin est une fibre récoltée sur la plante du même nom. Son aspect est brillant, doux et fin

comme de la soie.


7

III.2. Les textiles synthétiques

Le polyester est à base de benzène et d’acide phénique , est élastique , hydrophobe

(n’absorbe pas l’eau) et résiste à la lumière.

Le polyamide est obtenu à partir du charbon et du pétrole. Il est très élastique, très

hydrophobe et risque de jaunir à la lumière.

L'acrylique est fabriqué à base d’acide prussique et d’acétylène. Les fibres ont un pouvoir

gonflant et sont résistantes à la lumière.

III.3. Les textiles artificiels à base de cellulose

L'acétate est composé principalement de la cellulose, Il est produit à partir du bois ou de la

bourre de coton. Le produit filable est obtenu après traitement à l’acide nitrique et à l’acide

acétique. Il est ensuite introduit dans des filières. Les fils se solidifient après étuvage du solvant

(acétone).

L'acétate se lave facilement et sèche vite, mais Il ne tient pas à la chaleur.

La viscose est produite à partir de la bourre de coton, de sapin et de hêtre. La cellulose ainsi

obtenue est plongée dans de la soude caustique, puis transformée en matière filable par divers

procédés chimiques.

Le modal est à base de cellulose, il est élastique et plus solide que la viscose.

LES DIFFERENTS TYPES DE TISSUS (armures principales)

La classification des types de tissus sera faite selon les différentes armures principales

(de base) qui seront définies:

IV.1. La toile

La toile est l’armure la plus simple et la plus répandue. Elle est caractérisée par la disposition

inverse des fils pairs et impairs (figure I.1.a, b).

figure I.1. a)La mise en carte de l’armure toile


8

figure I.1.b) L’armure toile.

Il existe un très grand nombre de noms pour ces tissus (d'armure toile), et bien qu’identiques

par l’armure toile, ils présentent entre eux des différences d’aspect et d’usage.

Ces variétés de tissus proviennent de :

��La nature des fils employés,

��La grosseur et la torsion des fils,

��Du nombre de fils par centimètre,

��La finition et l’apprêt.

IV.2. Le sergéL’armure de base (figure I.2 et figure I.3) est caractérisée par des côtes de sillons inégaux et

obliques par rapport aux lisières. Cet effet oblique est obtenu en décochant d’un fil à chaque duite.

En théorie ces côtes devraient avoir une inclinaison de 450, mais en réalité, cette inclinaison varie

et dépend de la densité des fils en chaîne et de la densité de fils en trame.

Les deux côtés du tissu ne sont pas identiques. Sur l’un c’est la chaîne qui prédomine, sur

l’autre c’est la trame.

figure I.2.a) La mise en carte du Sergé de 3. figure I.3.a) La mise en carte du Sergé de 4.

figure I.2.b) Sergé de 3. figure I.3.b) Sergé de 4.


9

IV.3. Le satin

L’armure satin régulier est caractérisée par un seul « pris » ou « laissé » par chaîne et par

trame, ce « pris » ou « laissé » présente avec le précédent un décochement supérieur à 1. Ce

décochement est un nombre premier par rapport au rapport d’armure, ça veut dire que si on a un

satin régulier (décochement constant) de « n » ( : rapport d’armure) le décochement et le rapport

d’armure sont premiers entre eux. Un satin régulier a au moins un flotté de 4 (car un satin de 4

régulier ne peut pas exister : c’est un sergé).

Autre définition du satin :

L’armure satin est caractérisée par le fait qu’il n’y ait qu’un pris (un laissé) par fil de chaîne

et par fil de trame dans l’armure et par le fait qu’un fil de trame (duite) recouvre au moins trois fils

de chaîne, ou qu’un fil de chaîne recouvre au moins trois fils de trame (c.à.d. ont un flotté de 3),

avec une armure carrée.

Les satins irréguliers (décochement variable d’une duite à l’autre) sont ceux qui ne peuvent

pas se construire d’après les principes énoncés ci-dessus.

En général, les plus répandus sont les satins de 4 (figure I.4) et de 5 (figure I.5).

figure I.4.a)La mise en carte du Satin de 4, type irrégulier. figure I.5.a) La mise en carte de Satin de 5,Décochement 2, type régulier.

figure I.4.b) Le Satin de 4, type irrégulier. figure I.5.b) Le Satin de 5, Décochement 2, type régulier.

Remarque

On parle d’un satin de chaîne ou d’un satin de trame.


10

MESURE DE LA QUALITE DES TEXTILES (études expérimentales)

Cette étude sur les mesures et les essais pratiqués en textiles permet de montrer l’importance

de certains travaux réalisés dans ce domaine.

La grande partie des travaux liés à la physique des tissus est basée sur des mesures, des essais

à caractères mécaniques et sur la modélisation des propriétés mécaniques. Le but de tous ces

travaux est de mettre en évidence les propriétés qualitatives des matières textiles, afin d’améliorer

certaines mesures à caractère mécanique et afin de répondre à des exigences industrielles ou

commerciales de plus en plus sévères. En effet, ils doivent souvent satisfaire aux besoins de

l’utilisation et de la production.

Les modes de mesure de la qualité des tissus ont beaucoup évolué avec le développement de

l’industrie textile. Ils sont destinés à fournir des caractéristiques mécaniques bien déterminées.

Certains types d'essais, parmi ces mesures, sont nés très tôt dans l'histoire textile et deviennent de

plus en plus sophistiqués grâce aux développements technologiques.

Un ensemble de mesures est pratiqué à la fois sur le fil et sur le tissu. Nous signalons que

toutes les éprouvettes soumises aux essais sont préalablement placées dans une atmosphère

conditionnée dont la température est de 20 °C � 2 °C et dont l'humidité est de 65 % � 2 % Hr, sauf

indication contraire.

Dans cette partie, nous allons citer, en partant des fils jusqu'aux tissus, les diverses mesures

les plus courantes.

V.1. Caractérisation mécanique du fil

Les principaux coefficients mécanique du fil sont:

La masse linéique (titre), le module d'élasticité, l'allongement à la rupture et le coefficient de

torsion du fil.

V.1.1. DETERMINATION DE LA MASSE LINEIQUE DU FIL (TITRE)

Deux types de "titre" peuvent être calculés, le titre conditionné et le titre déshydraté qui

donne le titre ou masse linéique commerciale.

La détermination du titre conditionné des fils se fait par la mesure de la masse et de la

longueur d'un fil dans l'atmosphère de conditionnement des textiles.

Le titre déshydraté est déterminé par la pesée d'une éprouvette de fil, de longueur donnée

après dessication de celle-ci à l'étuve dans des conditions spécifiés [AFN 88].


11

Rupture

Allongementà la rupture

Force de rupture

Limite d'élasticité

Force (N)

Allongement (mm)

Le système d'unité utilisé est le tex [AFN 71a] et l'équation qui fournit la valeur de la masse

linéique d'un fil est la suivante:

1000)()(��

mLgMTitre , (E.I.1)

où, M est la masse du fil exprimée en gramme et L est la longueur du fil exprimée en mètre.

V.1.2. ESSAI DE TRACTION

Ce genre d'essai est couramment utilisé pour déterminer la force et l'allongement des fils

sous sollicitation de traction jusqu'à la rupture. Il existe deux catégories de sollicitations pour ce

type d'essai:

La première catégorie [AFN 71b] est basée sur le principe de l'accroissement constant de la

force de traction, alors que la seconde catégorie [AFN 81a] est basée sur l'accroissement constant

de la vitesse de déplacement de la pince de traction.

La seconde catégorie de sollicitation est actuellement la plus utilisée dans l'industrie textile.

La courbe contient bien plus d'informations que juste la résistance à la traction de

l'échantillon. Les principales caractéristiques qu'on peut dégager de la courbe force-allongement

sont montrées sur les figures ci-dessous, dans le cas d'un fil de laine (figure I.6) et dans le cas d'un

fil partiellement orienté (figure I.7).

Figure I.6 Courbe force-allongement pour un fil de laine [SAV 99].


12

Déformation (%)

Allongementà la rupture

Rupture Force de rupture

Force (N)

Limite d'élasticité

Figure I.7 Courbe force-déformation pour un fil partiellement orienté [SAV 99].

Les caractéristiques importantes d'un matériau textile dégagées de la courbe force-

allongement sont:

V.1.2.1. La limite élastique "yield point"

Dépendant de l'éprouvette testée, la courbe contient souvent un point où une diminution

marquée de pente se produit. Ce point est connu sous le nom "limite d'élasticité ou limite

élastique". A ce point des changements importants dans le rapport force/allongement se produisent.

Au-dessous de la limite élastique, l'extension du matériau est considérée comme élastique et

l'éprouvette retourne à sa longueur initiale quand la force n'est plus appliquée. Au-dessus de la

limite élastique dans la plupart des fibres, une partie de l'extension est non recouvrable,

l'éprouvette maintient une portion de son extension quand la force n'est plus appliquée. Ceci est

une simplification car en pratique il n'y a aucune délimitation claire entre les comportements

élastique et non-élastique des matériaux textiles; également l'extension n'est pas totalement

recouvrable dans la région élastique.

La limite élastique n'est pas un point défini sur la courbe. Plus souvent, il existe une région

de changement continu de courbure entre les deux parties différentes de la courbe. Par conséquent,

pour mesurer la force ou l'extension là où elle (limite d'élasticité) se produit, il est nécessaire de

définir cette limite. Il existe quatre méthodes possibles pour définir la limite élastique [SAV 99]:

Méthode de la pente seuil "slope threshold"

Dans cette méthode, la pente de la région linéaire initiale est déterminée, montrée par A sur

la figure (figure I.8), et le point où la pente de la courbe décroît à une fraction indiquée de la pente

initiale montrée par B est pris comme limite élastique.


13

ABLimite

d'élasticité

Force (N)

Allongement (mm)

Figure I.8 Limite élastique par la méthode de la pente seuil [SAV 99].

Méthode de la limite élastique décalée "offset yield"

Dans cette méthode, la pente de la région linéaire initiale est déterminée comme avant. La

limite élastique décalée est alors définie comme un point sur la courbe où une ligne parallèle à la

région linéaire initiale de la courbe, mais décalée d'une valeur définie d'extension, intersecte la

courbe d'essai. Ceci est illustré sur la figure (figure I.9).

Figure I.9 Limite élastique par la méthode de la limite élastique décalée [SAV 99].

Méthode de la pente nulle "zero slope method"

Dans cette méthode on cherche le point où la pente de la courbe d'essai est nulle. Cette

méthode est applicable uniquement pour certaines éprouvettes (exemple figure I.10).

Limiteélastique

Force (N)

Allongement (mm)Décalage


14

Limite élastique

Pente nulle

Force (N)

Déformation (%)

Figure I.10 Limite élastique par la méthode de la pente nulle [SAV 99].

Construction de Meredith

Dans cette méthode suggérée par Meredith [MOR 93], la droite joignant l'origine avec la

limite de rupture est d'abord construite. La limite élastique est alors définie comme le point sur la

courbe auquel la tangente est parallèle à cette droite comme montré sur la figure (figure I.11).

Figure I.11 Limite élastique par la méthode de la construction de Meredith [SAV 99].

V.1.2.2. Le module d'élasticité

La pente de la première partie linéaire de la courbe jusqu'à la limite élastique est connue

comme le module initial (module d'Young) et c'est la valeur généralement visée en parlant du

module sans qualification. Le module comme terme général signifie la pente de la courbe force-

allongement et c'est une mesure de la rigidité du matériau, qui est sa résistance à l'extension. Il

existe un nombre de modules possibles qui peuvent être mesurés:

Force (N)

Allongement (mm)

Limiteélastique

Rupture


15

Force (N)

Allongement (mm)

Limite supérieure

Limite supérieure

Module d'Young

Cette valeur est obtenue à partir de la pente de la région linéaire la plus raide de la courbe

(figure I.12).

Figure I.12 Module d'Young [SAV 99].

Module de la corde

Cette valeur est la pente de la ligne droite tracée entre deux points indiqués sur la courbe

(figure I.13). Il n'est pas nécessaire de connaître les détails de la courbe entre les deux points

puisque la valeur peut être dérivée des mesures de la différence en force entre deux valeurs

d'extension indiquées ou de la différence en extension entre deux valeurs de force indiquées.

Figure I.13 Module de la corde [SAV 99].

Module de la sécante

Cette valeur est la pente de la ligne droite tracée entre l'origine et un point indiqué sur la

courbe comme montré sur la figure (figure I.14). Elle est souvent mesurée simplement comme

valeur d'extension à une force donnée ou alternativement comme valeur de force à une extension

donnée.

Force (N)

Allongement (mm)

Module d'YOUNG


16

Force (N)

Allongement (mm)

Limite inférieure = limite supérieure

Figure I. 14 Module de la sécante [SAV 99].

Module de la tangente

Cette valeur est la pente de la ligne droite tracée à une tangente à la courbe en un point

spécifié comme illustré sur la figure (figure I.15). C'est la valeur mathématiquement correcte pour

la pente d'une courbe changeante sans discontinuités.

Figure I.15 Module de la tangente [SAV 99].

V.1.2.3. La capacité de travail

C'est la surface limitée par la courbe charge-allongement et l'axe des abscisses.

V.1.3. ESSAI DE TORSION

La torsion d'un fil est caractérisée par le sens et le nombre de tours par mètre. La mesure de

torsion s'effectue par le biais d'une détorsion jusqu'à la parallélisation des fibres suivie d'une

détorsion dans le sens inverse jusqu'à recouvrer la longueur initiale (épreuve). Il existe différentes

méthodes fondées sur la succession d'épreuves et de contre épreuves [AFN 72a], [AFN 80a] et

[AFN 88].

Le sens de torsion des fils est indiqué par les lettres "S" ou "Z" . Un fil tenu en position

vertical a une torsion "S" si les hélices formées par les fibres sont inclinées dans la même direction

que le trait oblique de la lettre "S". Il a une torsion "Z" si les hélices sont dans le même sens que le

trait oblique de la lettre "Z".

Limite supérieure

Limite supérieure = 0

Force (N)

Allongement (mm)


17

SCompteur

ZCompteur

Poids

Fil Mâchoire mobileMâchoire de rotation

Torsion type "S" Torsion type "Z"

Figure I.16 Sens de torsion d'un fil.

Figure I.17 Un appareil de contrôle de torsion simple [SAV 99].

V.2. Analyse et caractérisation mécanique du tissu V.2.1. ANALYSE DU TISSU

Lors de la conception du tissu, les caractéristiques du tissage sont fixées. Cependant, elles

peuvent varier suivant l'armure et le fil utilisé en chaîne et en trame. Dans cette section nous allons

faire une analyse du tissu afin d'avoir ses propres caractéristiques. Les éprouvettes de tissus sont

toujours conditionnées dans une atmosphère dont la température est de 20 °C � 2°C et dont

l'humidité est de 65 % � 2 % Hr, sauf indication contraire.

V.2. 1.1. Réduction du tissu

Pour analyser la réduction du tissu, il faut compter le nombre de fils contenus dans une

longueur suffisante, puis calculer le nombre de fils par unité de longueur dans les sens chaîne et

trame.

V.2. 1.2 Embuvage et retrait [AFN 71a], [AFN 75]

��L’embuvage est la différence entre la longueur d’un fil de chaîne extrait du tissu et la

longueur que le même fil occupait dans le tissu.

��Le retrait est la différence entre la longueur d’un fil de trame extrait du tissu et la longueur

que le même fil occupait dans le tissu.


18

Les deux caractéristiques sont exprimées en pourcentage de la longueur occupée par le fil

dans le tissu.

100)(

0

0�

�

�

LLL

E (E.I.2)

où, E est l’embuvage ou retrait exprimé en %, L est la longueur moyenne du fil rectiligne et

L0 est la longueur que le fil occupait dans le tissu.

Lors du tissage les fils de chaîne sont tendus pour garder la même position et pour permettre

l’insertion de la trame. Une fois le tissu tombé du métier, les fils de chaîne se rétractent alors que

ceux de trame ne changent pas de position; ce qui explique que l’embuvage devra toujours être

plus important que le retrait.

En ce qui concerne les armures, l’embuvage et le retrait devront être plus importants là où il

existe plusieurs points de croisement, ce qui fait qu’ils sont plus importants dans les armures toiles

que dans celles du satin ou du sergé.

L’embuvage peut être utilisé pour calculer la masse surfacique et pour avoir une idée de

l’état du profil des fils dans le tissu.

V.2. 1.3 Epaisseur du tissu

L’épaisseur du tissu (figure I.18) est une de ses propriétés de base qui peut fournir

l'information sur sa confortabilité, son poids et sa rigidité en usage. Dans la pratique des mesures

d'épaisseur sont rarement utilisées car elles sont très sensibles à la pression utilisée dans la mesure.

Au lieu de cela, le poids de tissu par unité de surface est utilisé commercialement comme

indicateur d'épaisseur.

Figure I.18 Profil d’un tissu.

Le principe de mesure est de comprimer [AFN,71a] le tissu à tester entre deux plaques

planes et parallèles d’un appareil spécifié à cette opération, selon une pression spécifiée et de

mesurer l’écartement entre ces deux plaques.

La grandeur épaisseur est fonction de l’armure et des diamètres des fils chaîne et trame

utilisés.


19

V.2.2. CARACTERISATION MECANIQUE DU TISSU

Les principaux coefficients mécaniques du tissu sont:

La masse surfacique du tissu,�les coefficients de Poisson dans les sens chaîne et trame, les

coefficients de rigidité de traction dans les sens chaîne et trame, les coefficients de rigidité de

cisaillement dans le sens chaîne et trame, les coefficients de rigidité de flexion dans les sens chaîne

et trame et les coefficients de rigidité de torsion autour de la chaîne et de la trame.

Pour déterminer ces caractéristiques, il est extrêmement intéressant de préparer un panel

d'essais mécaniques sur des éprouvettes extraites des tissus qui seront étudiées, tout en respectant

les normes en vigueur pour chaque type d’essai.

V.2.2.1. Détermination de la masse du tissu par m2

La masse du tissu par mètre carré peut être calculée expérimentalement en découpant un

échantillon de celui-ci ayant une surface donnée et en le pesant sur une balance précise [AFN,71a]

au millième. Pour que la pesée soit fiable et représentative il faut la faire au moins sur cinq

échantillons.

La masse surfacique du tissu est fonction du titre des fils chaîne et trame ainsi que

l’embuvage et le retrait. Elle est un paramètre commercialement très important d’une part et

utilisée pour la classification de la gamme des tissus d'autre part. Cette dernière (la classification)

est établie par S. Kawabata [KAW,80] dans le tableau suivant :

Catégorie des tissus Femme été Femme hiver Homme été Homme hiver

Masse surfacique g/m2 35 ~ 235 93,8 ~ 430 142 ~ 280 174 ~ 399

Table I.1 Classification de la gamme des tissus. V.2.2.2. Essai de traction

Dans l'évolution de la qualité des tissus, leur propriété mécanique force-allongement est

importante. Cette mesure se fait par la mise sous tension d'une éprouvette de tissu en la sollicitant

par une traction avec une vitesse d'accroissement de contrainte constante ou avec une vitesse de

déformation constante. Le tissu est une structure surfacique, anisotrope et discontinue, avec des

propriétés force-allongement différentes d'un sens à un autre. Pour l'évaluation de la qualité du

tissu, il faut au moins effectuer des mesures dans les deux directions orthogonales chaîne et trame.

Afin de réaliser la mesure force-allongement, on distingue deux procédés d'essais:

Traction uniaxiale et traction biaxiale.


20

Traction uniaxiale : L'essai est effectué à l'aide d'une machine conventionnelle et est

similaire à celui pratiqué sur le fil (Cf. V.1.2.2. ) en respectant les normes en vigueur [AFN 72b].

A l’aide de cet essai nous pouvons calculer les modules élastiques et les coefficients de

Poisson dans les deux sens chaîne et trame.

L’allure de la courbe de traction du tissu est semblable à celle du fil. Dans le contexte

d’utilisation pour l’habillement, la zone de travail est la zone A de la courbe (figure I.19).

Figure I.19 Diagramme de traction d’un tissu.

L'évaluation des modules d’élasticité dans les sens chaîne et trame est effectuée à l'aide de la

loi de Hooke (zone A, figure I.19) :

Evaluation des coefficients de Poisson dans les deux sens chaîne et trame

Lors de l’essai de traction dans un sens donné une rétraction est provoquée dans le sens

perpendiculaire c'est le phénomène de striction (figure I.20).

La striction de largeur est de plus en plus forte au cours de la traction, celle-ci provoque un

cisaillement à l'endroit de la jonction de l'éprouvette et de la pince. Ce qui fait que le résultat de

mesure est incorrect. La striction est dépendante de la structure de l'éprouvette et plus précisément

de ses dimensions. Pour remédier à ce genre de phénomène qui fausse la mesure en traction il faut

que l'éprouvette respecte certaines conditions de dimensionnement.


21

Figure I.20 Striction et cisaillement provoqués par la traction uniaxiale.

Avant traction Après traction

Figure I.21 Forme de l’éprouvette (partie encadrée en pointillés (figure I.20)) avant et après traction.

Le nombre de Poisson « ��» correspond au rapport de la contraction transversale par la

dilatation longitudinale.

ab

�

�� (E.I.3)

Traction biaxiale : La traction biaxiale s'effectue au moyen d'une machine dont le schéma de

principe est illustré par la figure (figure I.22) [KAG 88].

Traction

Traction

Mâchoiresupérieure

Mâchoireinférieure

EprouvetteZones decisaillement


22

Eprouvette Direction detraction

Direction detraction

Capteurs de force

Capteurs deforce

F2 F2 ; �d2

F1 ; �d1

F1

a) �d1= �d2

F2 ; �d2F2

F1

F1 ; �d1

b) �d2 = 0

Figure I.22 Appareil de traction biaxiale.

En appliquant des vitesses de traction variables dans les deux directions orthogonales chaîne

et trame, il est possible de produire un large spectre de sollicitations.

Supposons que �d1 est la déformation dans un sens, �d2 est la déformation dans le sens

perpendiculaire, on peut avoir les cas suivants:

�d1<�d2, �d1 =�d2 et �d2<�d1

Si �d1 =�d2, on a une traction biaxiale avec les déformations uniformes suivant les deux directions

(voir figure I.23.a).

Si �d1 = 0 ou �d2 = 0, on a une traction équivalante à une traction uniaxiale (voir figure I.23.b).

Figure I.23 Exemples de résultats de traction biaxiale.


23

)1(lll �

��

)1(ll

l�

�

�

�

�

�

l

l�

� �

V.2.2.3. Essai de cisaillement

D'après [HEA 69] il existe deux catégories de cisaillement : cisaillement simple et

cisaillement pur, qui peuvent être définis comme suit:

Le cisaillement simple, fréquemment rencontré, se produit lorsqu'un objet de forme carrée ou

rectangulaire se déforme parallèlement par rapport à deux côtés opposés (voir figure I.24).

Figure I.24 Principe du cisaillement simple.

Le cisaillement pur peut se produire quand un objet de forme carrée de diagonale l est soumis à

une sollicitation de traction suivant la diagonale garde la même surface, mais pas l'angle �

(figure I.25).

Figure I.25 Principe du cisaillement pur.

Les premières mesures de cisaillement ont été faites à l'aide d'un dynamomètre

conventionnel, par B. Môrner et T. Eeg-Olofsson en 1957 [MOR 57].

D'autres chercheurs [BEH 61], [CUS 64], [TRE 65], [GRO 66a], [SPI 66], et [KAW 73a] ont

contribué à améliorer cette technique afin de perfectionner le dispositif (remédier aux problèmes

de flambement même à faibles contraintes) et afin d'approfondir la modélisation de ce type de test.

Plusieurs versions redéfinies de l'appareil de cisaillement ont été conçues [CUS 61] pour

s'adapter directement sur les machines de test de traction standard de sorte que le cisaillement

puisse avoir lieu dans chaque direction. Avec un tel appareil une courbe complète (cycle

déformation/recouvrement) de cisaillement "contrainte-déformation" peut être tracée pour une

éprouvette de tissu (figure I.27).


24

F

�L

tg (�)

Force (N/m)

Figure I.26 Principe du test de cisaillement.

Figure I.27 Un premier exemple de courbe de cisaillement [SAV 99].

Initialement, la ligne à partir de l'origine est suivie jusqu'au point A. A ce point la charge est

inversée puis la courbe passe par B puis par C. En C l'éprouvette a été cisaillée au même angle

suivant la direction opposée, la charge est, une seconde fois, inversée afin d'effectuer un demi-

cycle pour retourner de nouveau au point A. Il peut être constaté d'après cette exemple qu'un effet

d'hystérésis se produit quand la direction de cisaillement est inversée. Ceci est dû au fait que quand

un tissu est cisaillé, la majeure partie de la force dépensée est utilisée pour surmonter les forces de

friction qui existent à l'intersection de la chaîne et de la trame. Ces forces de frictions s'opposent

toujours à la force de cisaillement appliquée.

La figure (figure I.28) montre la courbe de cisaillement d'un tissu qui a une rigidité de

cisaillement inférieure à celle représentée sur la figure (figure I.27).


25

Figure I.28 Un second exemple de courbe de cisaillement [SAV 99].

D'autres techniques pour évaluer le comportement de cisaillement ont été proposées par

[CUS 61] et [KOT 89]; celles ci sont basées sur la mesure du module initial de cisaillement donné

par la pente de la courbe à l'origine, du module de cisaillement à l'angle nul donné par la pente aux

points B et D (figure I.27) et de l'hystérésis de cisaillement à l'angle nul donné par la longueur BD

sur le diagramme (figure I.27).

V.2.2.4. Essai de flexion

L'essai de flexion est un test très important pour l'évaluation de la qualité d'un tissu et de

l'esthétique de son drapé. La flexion décrit la capacité de résistance à la déformation sous une

sollicitation normale à la surface du tissu. D'après le genre de sollicitation, on peut distinguer deux

sortes de déformations, une unidirectionnelle et l'autre multidirectionnelle. Il existe plusieurs

méthodes pour évaluer la propriété de flexion unidirectionnelle. Parmi ces méthodes on cite: la

méthode coulissante, la méthode en forme de "rond", en forme de "poire" et celle en forme de

"cœur". Par contre, pour l'évaluation de la propriété de flexion multidirectionnelle on utilise la

méthode de drapé.

La méthode coulissante ou "en porte-à-faux"

Les premières expérimentations sur la flexion ont été effectuées par Peirce en 1930 [PEI 30],

qui a développé un appareil appelé "flexiomètre" permettant de mesurer la rigidité de flexion du

tissu. Le mode opératoire est le suivant:

Placer une bande de tissu sur le support horizontal de l'appareil (voir figure I.29, 30).

Force N/m

tan �


26

L�

Eprouvette de tissu

Faire glisser cette bande en dehors du support jusqu'à ce que son extrémité libre intercepte

une ligne oblique de référence d'inclinaison �. On note alors, la longueur L "longueur tombée de

tissu (voir figure I.29).

Figure I.29 Principe de la méthode "en porte-à-faux".

Figure I.30 Flexiomètre à méthode "en porte-à-faux" [SAV 99].

Peirce a déterminé empiriquement la rigidité de flexion en l'exprimant par la formulesuivante:

�

�

tan8)2cos(3

�

�

MLG (E.I.4)

où, G: la rigidité à la flexion du tissu, M: la masse surfacique, L: la longueur "tombée" du tissu et

� : l'angle entre le plan incliné et le plan horizontal.

La longueur de flexion est donnée par l'expression suivante:31

tan8)2(cos��

��

��

�

�LC (E.I.5)

où, C est la longueur de flexion.

Wei [WEI 89] a proposé une autre expression pour calculer la rigidité à la flexion G:


27

�

�

8cos3MLG � . (E.I.6)

La méthode de la boucle suspendue

Les tissus qui sont trop mous pour donner un résultat satisfaisant par la méthode en porte-à-

faux peuvent avoir leur rigidité mesurée en les formant dans une boucle et en leur permettant de

s'arrêter sous leur propre poids. Une éprouvette de tissu de longueur L a ses deux extrémités

maintenues ensemble pour former une boucle. La longueur l0, mesurée entre le support et la partie

inférieure de l'éprouvette sous son propre poids, a été calculée [PEI 30] pour trois formes

différentes de boucles: la forme de "rond", de "poire" et de "cœur" comme illustré sur la figure

(figure I.31).

Figure I.31 Différentes formes de boucles suspendues.

Si la longueur réelle l de la boucle s'arrêtant sous son propre poids est mesurée, la rigidité

peut être calculée à partir de la différence entre les longueurs calculée et mesurée d=l-l0.

La flexibilité du tissu est importante quand la longueur de flexion l'est aussi. La longueur de

flexion peut être calculée pour les trois formes de boucles:

La boucle en forme de "rond"

Ll 3183,00 �

0

157ld

��

)(133,0 �fC � (E.I.7)

La boucle en forme de "poire"

Ll 4243,00 �

0

5,504ld

��

)87,0cos()(133,0�

�fC � (E.I.8)


28

La boucle en forme de "cœur"

Ll 1337,00 �

0

85,32ld

��

)(0 �flC � (E.I.9)

où, C est la longueur de flexion,

31

)tan()cos()( ��

��

��

�

��f .

La méthode de drapé

Drapé est le terme employé pour décrire la façon dont le tissu tombe sous son propre poids,

sur un objet rigide. Il est très important pour l'évaluation du tombé de vêtement. Les qualités de

drapé exigées d'un tissu différent complètement selon l'utilisation finale du tissu, donc une valeur

donnée pour le drapé ne peut pas être classifiée comme bonne ou mauvaise. Les "tissus" tricotés

sont relativement souples et les vêtements faits à partir d'eux tendent à suivre les contours du

corps. Les tissus tissés sont relativement raides en comparaison de ceux tricotés de sorte qu'ils

soient utilisés dans l'habillement dit: "tailored clothing" où le tissu pend loin du corps et déguise

ses contours.

La recherche sur le "drapé" d'un tissu a été effectuée par plusieurs équipes, citons celle de

Chu et al [CHU 50, 60, 62], celle de Cusick [CUS 62, 65] et dernièrement une nouvelle méthode

utilisant les techniques d'imagerie qui est celle de Dean Robson [ROB 00].

Il existe essentiellement deux sortes d'appareils de mesure du drapé d'un tissu:

Drape-o-meter

Cet appareil a été développé par [BON 84]. Il est constitué d'un disque auquel on fixe un

tissu, sur la demi-circonférence, avec une longueur donnée l. A la base de l'appareil (figure I.32) on

retrouve une autre circonférence.


29

l

r0

rn

Papier

Source de lumière

Tissu de diamètre C

Miroir parabolique

Support circulairede diamètre A

Figure I.32 Principe d'un drape-o-meter.

La rigidité de l'éprouvette en flexion dépend du rayon rn. Si l'éprouvette est rigide, le rayon

de courbure rn de son bord inférieur tendra à croître rapidement au fur et à mesure que la distance

entre le disque de support et la base augmente jusqu'à ce qu'on ait une ligne droite. Si en revanche

elle est parfaitement flexible, ce rayon reste égal à celui du disque r0.

Drapemeter

Au contraire du drape-o-meter qui soumet l'éprouvette à une contrainte tridimensionnelle sur

une seule série de fils à la fois (chaîne ou trame), le drapemeter impose à l'éprouvette une

déformation tridimensionnelle [CHU 50], [KAS 53]. Par conséquent, les résultats sont dépendants

des propriétés de cisaillement du tissu. Cependant, les résultats dépendent principalement de la

rigidité à la flexion du tissu.

Dans l'essai dont le principe est illustré sur la figure (figure I.33), une éprouvette circulaire

de diamètre C est tenue concentrique entre deux petits disques "support" de diamètre A. Il est

permis à ses bords de tomber du support en projetant une ombre irrégulière, dont l'aire est

équivalent à celle d'un cercle de diamètre B.

Figure I.33 principe du drapemètre,


30

A

D

E

B

C

4�

Figure I.34 Schéma simplifié du résultat d'un test de drapé,

Figure I.35 Essai de drapé, vue supérieure d'un tissu drapé [SAV 99].

Le coefficient de drapé F est donné par la formule [AFN 80b]: ACABF

�

�

� et varie de zéro

pour un tissu parfaitement flexible à l'unité pour un tissu extrêmement raide.

V.2.2.5. Essai de torsion

Un appareil dont le schéma est montré sur la figure (figure I.36) a été développé par Toshio

Mori [TOS 94] pour déterminer la rigidité de torsion des tissus en soumettant leur éprouvettes à

une augmentation de torsion monotone. Pour éviter l'effet "lâche" du tissu dans le test et permettre

une mesure satisfaisante, des poids de prétension sont appliqués. Le couple de torsion agissant sur

le tissu est mesuré, ainsi la courbe "couple de torsion en fonction de l'angle de torsion" est tracée


31

Couple de torsion(µNm/m)

Angle de torsion(degrés)

Table support

Moteur

Encodeur

Eprouvette

Tige support

Charge de prétension

Mâchoire inférieure

Mâchoire supérieure

Poulies

Jauge de contrainte pour lechargement dans le plan

Jauge de contrainte pour lecouple de torsion

(figure I.37). La déformation de torsion du tissu est décrite pour corréler la déformation complexe

avec les propriétés qui peuvent être mesurées en se basant sur un modèle élastique plan.

Figure I.36 Schéma de l'appareil de mesure de rigidité de torsion [TOS 94].

Figure I.37 Courbe du couple de torsion typique en fonction de l'angle de torsion [TOS 94].


32

2

4

6

8

10

120

140

16

5 10 15 200 25 Charge (w0)

Rigidité de torsion � (µNm)

0 0

Détermination de la rigidité de torsion

Le but du travail [TOS 94] est de mesurer la rigidité de torsion d'un tissu à un poids de

prétension nul (w0 =0) .

La rigidité de torsion d'un tissu à telle valeur de poids de prétension (w0) est donnée par la

pente initiale de la courbe "couple de torsion en fonction de l'angle de torsion".

Un ensemble de mesures effectuées sur une même éprouvette de tissu et de valeurs de w0

différentes donne des résultats typiques à ceux illustrés sur la figure suivante (figure I.38):

Figure I.38 Relation entre la rigidité de torsion calculée (�) et le poids de prétension (w0).

Finalement, la rigidité de torsion à une charge de prétension nulle (w0 =0) est obtenue

graphiquement par extrapolation de la charge de prétension à zéro à partir de la courbe linéaire des

rigidités de torsion en fonction des charges de prétension appliquées.

V.2.2.6 Essai de déchirement

La résistance au déchirement d'un tissu est la propriété qu'il possède de supporter, avant de se

rompre, une force qui tend à séparer les fils constituant le tissu en brisant certains.

Selon le tissu et son usage, le déchirement peut se produire de différentes façons:


33

Force Fc = f(L)

0Allongement

Pince mobile dudynamomètreFc

Pince fixe dudynamomètre

L

Fc

La pince solidaire du pendule

L

V.2.2.2.6.1. Déchirure au clou

Déchirement au clou en force progressive [AFN 81b]

Figure I.39 Déchirement au clou en force progressive.

L'énergie totale du déchirement est donnée par l'expression suivante:

��

dL

a dLLfW0

)( (E.I.10)

Déchirement au clou en force vive [AFN 81c]

Figure I.40 Déchirement au clou en force vive.

La force moyenne dans ce genre de test est donnée par:

LW

F cc � (E.I.11)


34

Force Fa = f(L)

Allongement

LdL

Pince mobile du dynamomètre

Pince mobile du dynamomètre

Fa

0

L

Fa La pince solidaire du pendule

V.2.2.2.6.2. Déchirure amorcée

Déchirement continuant une déchirure amorcée en force progressive [AFN 81b]

Figure I.41 Déchirement d'un échantillon par une machine de traction [SAV 99].

Figure I.42 Déchirement continuant une déchirure amorcée en force progressive.

Déchirement continuant une déchirure amorcée en force vive [AFN 81c]

Figure I.43 Déchirement continuant une déchirure amorcée en force vive.

La force moyenne dans ce genre de test est donnée par:

LW

F aa 2� (E.I.12)


35

ManomètreIndicateur de flèche

Eprouvette Membrane élastique

Dispositif de fixation

Piston

V.2.2.7. Essai d'éclatement

A l'aide d'un dispositif annulaire de serrage on fixe l'éprouvette de tissu. Puis on applique

une force sur un objet de forme sphérique dans le sens perpendiculaire au tissu jusqu'à son

éclatement. Ce type de test est utilisé pour évaluer la propriété mécanique du tissu sous une

sollicitation multidirectionnelle. Cette dernière est rencontrée dans le cas des tissus de parachutes

par exemple.

Cet essai peut se faire au moyen d'un éclatement à membrane (figure I.44) [AFN 73b],

[SAV 99] où une éprouvette de tissu est fixée au-dessus d'une membrane élastique. Une pression

régulièrement croissante est exercée par un fluide sur la face inférieure de la membrane jusqu'à

l'éclatement de l'éprouvette. A l'aide de cet essai on peut mesurer la pression exercée avec et sans

éprouvette et également la flèche à l'éclatement [AFN 73b]. Puis on peut calculer la résistance à

l'éclatement (pression nécessaire pour provoquer l'éclatement d'une éprouvette de tissu), la flèche à

l'éclatement (la hauteur maximale, par rapport au plan initial, du centre de la surface supérieure de

l'éprouvette au moment de l'éclatement) et l'indice d'éclatement (rapport de la résistance à

l'éclatement à la masse surfacique de l'éprouvette).

Figure I.44 Eclatomètre à membrane

V.2.2.8. Essai d'arrachement

Le principe de l'essai d'arrachement est semblable à celui d'une traction simple jusqu'à

rupture, sauf dans le cas d'arrachement la largeur de l'éprouvette est supérieure à celle des

mâchoires [BOO 68], [AFN 73c] (voir figure I.46).


36

Eprouvette

Mâchoire supérieure

Mâchoire inférieure

Force

Allongement0

A

B

Figure I.46 Principe et diagramme de l'essai d'arrachement.

Sur le diagramme force-allongement (figure I.46) l'allure de la courbe OA est identique à

celle de la traction simple. Par contre la partie AB est différente. Ceci peut être expliqué par le fait

que les fils adjacents continuent à contribuer à l'effort au moment où les fils pris par les mâchoires

sont brisés.

V.2.2.9. Essai de compression

Outre les fibres, le tissu englobe une grande quantité d'air, qui entre autres, est responsable

de ses bonnes propriétés d'isolation thermique et de son influence légère dans l'essai de

compression d'un tissu. Quand un tissu est comprimé, l'espace entre les fibres est diminué jusqu'à

ce qu'elles entre en contact entre elles. Trois étapes dans la déformation d'un tissu ont été

identifiées [MAT 95]. Premièrement, les différents fibres dépassant la surface des fils sont

comprimées. La résistance à la compression dans cette région est due à la flexion des fibres. Le

contact est ensuite fait avec la surface des fils. A ce point le frottement inter-fils et/ou inter-fibres

est la source de la résistance à la compression jusqu'à ce que toutes les fibres soient en contact

l'une avec l'autre. Dans la troisième étape, la résistance est fournie par la compression transversale

des fibres eux-mêmes.

Matsudaira et Qin [MAT 95] considèrent que dans la première et la troisième étapes de

compression, la déformation élastique a lieu, tandis que dans la deuxième étape sont les forces de

friction qui interviennent dans la compression. Les forces, qui permettent au tissu de reprendre la

majeure partie de son épaisseur initiale après compression, viennent du recouvrement élastique des

fibres en flexion et en compression transversale.


37

Pression

Eprouvette

Epaisseur (mm)

Pression (KPa)

Chargement

Recouvrement

La figure (figure I.47) montre le changement d'épaisseur avec la pression pour un tissu mou

ainsi que le recouvrement en épaisseur pendant que la pression est enlevée. D'après l'analyse de la

courbe et plus particulièrement de sa pente initiale "raide", on constate qu'il est difficile de mesurer

l'épaisseur de façon exacte puisque un petit changement de pression dans cette région cause un

grand changement d'épaisseur mesurée. L'épaisseur à pression nulle doit être toujours obtenue par

l'extrapolation de la courbe, car une pression positive est nécessaire pour mettre n'importe quel

instrument de mesure en contact avec la surface du tissu.

Figure I.47 Changement de l'épaisseur en fonction de la pression.

L'hystérésis entre les courbes de chargement et de déchargement (figure I.47) est due au

frottement interne du tissu. La différence d'épaisseur à une basse pression entres les cycles de

chargement et de déchargement peut être utilisée comme mesure de résilience.

V.2.2.10. Formabilité [SAV 99]

Lindberg et al [LIN 60] ont examiné les propriétés du tissu qui sont spécifiquement exigées

dans la fabrication de vêtements. Parmi d'autres propriétés ils ont identifié le besoin d'un tissu

d'être capable de se comprimer dans son plan sans flambement. Par exemple, au col d'un vêtement

le tissu est plié sur lui même, ce qui signifie que sa couche intérieure doit se conformer à un rayon

de courbure plus petit que celui de la couche extérieure. Donc, la couche intérieure doit se

contracter et celle extérieure doit s'étirer. Si le tissu est incapable de s'accommoder à ce

changement de longueur, la couche intérieure se pliera. La capacité de déformation de cette

manière est dite formabilité qui est une mesure de la quantité de compression qu'un tissu peut subir

avant son flambement.


38

La mesure de la formabilité est dérivée de la rigidité de flexion et le module de compression

d'un tissu. Le module de compression ne peut pas être mesuré directement puisque le tissu flambe

rapidement même à très faibles contraintes. Cependant, il est dérivé du module d'extension à très

faibles tensions (positives et négatives) comme illustré sur la figure (figure I.48).

Figure I.48 Pente d'une courbe d'extension autour de l'origine (à très faibles contraintes).

A partir de la courbe on a:

CPB � (E.I.13)

où, B : compression, P: force et C: compressibilité, qui est la pente de la courbe d'extension.

La force exigée pour le flambement d'un échantillon de tissu de longueur l est donnée par:

2lbKP �� (E.I.14)

où, K: constante et b: rigidité de flexion.

Remplaçant (E.I.14) dans (E.I.13) on obtient la quantité de compression B d'un tissu de

longueur l avant son flambement:

2lCbKB �� . (E.I.15)

Dans les limites d'application de cette équation, le produit Cb est une propriété spécifique du

tissu qui détermine la quantité de compression qu'il peut subir avant flambement. Lindberg nomme

ce produit la formabilité compressionnelle Fc. Pour un tissu donné, la formabilité, comme la

flexion et la tension, varie avec la direction chaîne ou trame.

Force

ExtensionCompression

P

B


39

F

Force normale (poids)

Bloc de masse m

Frottement avec tissuEprouvette

Surface rigide et plane

V.2.2.11. Essai de frottement de tissu

Deux méthodes principales sont généralement employées pour mesurer le frottement de

tissu. Une de ces méthodes est montrée sur la figure (figure I.49).

Figure I.49 Essai de frottement de tissu.

Le principe de cette méthode est de tirer un bloc de masse m sur un tissu placé au-dessus

d'une surface rigide et plane. Le fil connecté au bloc est mené autour d'une poulie sans frottement

et connecté à une cellule de charge appropriée dans une machine de traction. Cela peut mesurer la

force F exigée pour démarrer le déplacement du bloc et également le tenir lors de son

déplacement, fournissant ainsi les coefficients statique et dynamique de frottement à partir de la

formule:

mgFf � (E.I.16)

où, f : coefficient de frottement, F : force de frottement, m: masse du bloc et g: accélération depesanteur.

Le coefficient de frottement mesuré est spécifique pour les deux matériels en contact

(bloc/tissu). Le bloc utilisé peut être une construction solide d'un matériel connu comme l'acier ou

le bois, ou il peut être couvert dans un tissu. Parmi les facteurs qui peuvent affecter des mesures de

frottement de tissu, la présence de certains produits sur le tissu comme les adoucisseurs qui

réduisent son frottement.

A partir du montage (figure I.49) on peut avoir un diagramme de la force de frottement en

fonction du déplacement du frotteur, ceci est illusté sur la figure (figure I.50).


40

Eprouvette�

F

mg

RN

Force de frottement

Déplacement du frotteur

Force de frottementstatique Force moyenne de

frottement dynamique

Figure I.50 Diagramme de la mesure de frottement d'un tissu.

La deuxième méthode employée pour mesurer le frottement du tissu est celle du plan incliné

(figure I.51). Le principe de cette méthode est de poser un bloc de masse m sur un plan incliné

couvert par un échantillon de tissu à mesurer de telle façon que l'angle d'inclinaison � soit l'angle

maximum qui ne provoque pas le déplacement du bloc. A ce point, la force de frottement est

donnée par:

Figure I.51 Test de frottement de tissu (méthode du plan incliné)

)sin(�� mgF (E.I.17)

et la réaction normale RN est donnée par:

)cos(�� mgRN (E.I.18)

Comme le coefficient de frottement f est le rapport de la force de frottement F et la réaction

normale RN alors nous avons:

)tan(��f . (E.I.19)

Cette dernière méthode mesure le coefficient de frottement statique. Le coefficient de

frottement dynamique peut être mesuré en donnant au bloc une impulsion initiale et en déterminant

l'angle minimum seuil auquel le mouvement continue.


41

Mesure du flux d'air

Air

Eprouvette

Manomètre

Avec des matériaux textiles, le coefficient de frottement est dépendant de la réaction normale

RN, ce qui n'est pas le cas dans les lois du chercheur français Amontons [CAR 88] qui sont valables

uniquement pour les matériaux durs comme les métaux et les verres.

� �nNRaF � (E.I.20)

où, F: force de frottement, RN : réaction normale au plan incliné, a: coefficient (égal à f quand

n = 1) et n: indice de frottement qui peut varier entre 6,67 et 1.0, a été obtenu par [CAR 88] pour

adapter les données expérimentales de manière approximative.

Beaucoup de travaux ont été effectués sur ce sujet, on peut citer les références suivantes dans

l'ordre chronologique: [DRE 43], [THO 61], [WIL 63], [OHS 66], [SCH 70] et [ZUR 85].

V.2.2.12. Essai de perméabilité

La mesure de la perméabilité à l'air n'est pas d'aspect tactile. Elle est indirectement liée aux

propriétés mécaniques du tissu. La perméabilité à l'air d'un tissu est son aptitude de se laisser

traverser par l'air. La facilité ou la difficulté du passage d'air est d'une importance majeure pour

certains usages finaux de tissu tels que: les filtres industriels, les toiles à voile, les parachutes, les

imperméables et les airbags.

Le principe de la mesure est illustré sur la figure (figure I.52) suivante:

Figure I.52 Test de perméabilité à l'air.

Essai standard britannique [BS]

La perméabilité à l'air est définie comme le volume d'air en ml qui passe en une seconde à

travers une surface de 100 mm2 du tissu à une différence de pression de niveau d'eau de 10mm.

Dans l'essai standard britannique [BS] le flux d'air à travers une surface donnée de tissu est

mesuré à une chute de pression constante (niveau d'eau de 10 mm) à travers le tissu. Cinq

éprouvettes sont utilisées chacune avec une surface d'essai de 508 mm2 et la circulation moyenne

d'air en ml par seconde est calculée à partir des cinq résultats. A partir de ceci la perméabilité à l'air


42

peut être calculée en ml par 100 mm2 par seconde. Plusieurs précautions [SAV 99] sont prises en

considération dans l'essai afin d'aboutir à des résultats précis.

La réciproque de la perméabilité à l'air, résistance à l'air, peut être définie comme temps en

secondes pour qu'un ml d'air passe à travers 100 mm2 de tissu sous une pression de niveau d'eau de

10 mm.

L'avantage d'employer la résistance d'air au lieu de la perméabilité à l'air pour caractériser un

tissu est que dans un assemblage d'un certain nombre de tissus, la résistance d'air totale est alors la

somme des résistances d'air individuelles.

Essai "Norme française" [AFN 73a]

Le principe de la mesure est presque identique au précédent. La perméabilité étant définie

comme le volume d'air par unité de temps et par unité de surface lorsque l'on crée entre ses deux

faces une différence de pression spécifiée. Ce paramètre s'exprime en fonction de la différence de

pression [AFN 73a].

L'essai "Norme française" s'effectue par réglage du débit de l'air traversant l'éprouvette de

surface entre 20 cm2~ 50 cm2 et cela selon la structure du tissu, de telle façon qu'entre les deux

faces du tissu, il y ait une différence de pression de 196 Pa.

On peut utiliser la formule de Poiseuille à condition que la répartition des pores soit

uniforme :

��

�

RLvm

vm

Pv

16

1

2

0

3

��

��

�

��

��

�

�

(E.I.21)

où, v : débit de l'air,�P: différence de pression entre les deux faces du tissu, � : masse volumique

de la fibre, � : coefficient viscosité de l'air, R : coefficient de forme de la fibre, m : masse du

tissu, L : épaisseur du tissu, v0 : volume du tissu, d : diamètre de la fibre.


43

Ptr

2chhdtr

dch

lch

MODELISATION DE CERTAINS TYPES D’ESSAIS EFFECTUES SUR LETISSU ( études théoriques )

Dans toute l'histoire de la science des textiles, de nombreuses mesures expérimentales ont été

développées pour évaluer et contrôler la qualité du tissu. Par contre c'est à partir des années 30 que

certaines études théoriques ont commencé à apparaître. Ces études consistent en général à dégager

les relations constitutives entre la sollicitation exercée sur la cellule de base du tissu et la réponse

en se basant sur la représentation théorique de la cellule de base. L'hypothèse d'homogénéisation

est donc de fait acceptée par défaut bien qu'elle ne soit jamais mentionnée par les auteurs.

Dans l'ensemble, on constate qu'il existe deux approches, qualifiées ici d'approche liant force

et géométrie et d'approche énergétique.

VI.1. Approche liant forces et géométrie VI.1.1. MODELES DE TRACTION

VI.1.1.1. Travaux de Peirce

Le modèle géométrique de Peirce [PEI 37] est l'exemple classique et en même temps le plus

ancien et le plus connu dans la modélisation des propriétés mécaniques des tissus en fonction de la

contexture. Dans ce modèle, les fils de chaîne et de trame présentent des trajectoires

bidimensionnelles. Le modèle suppose une structure initiale du tissu d'armure toile, composée de

fils uniformes de section circulaire (figure I.53). Grâce à cette géométrie, il est possible d'effectuer

différents calculs de la géométrie. En revanche, ce modèle simple, ne permet de traiter que des

tissus simples par exemple d'armure toile.

Figure I.53 Modèle de Peirce (fil à section droite circulaire, armure toile).

Peirce explique, dans sa publication, que son modèle ne peut être viable que si les fils ont

une section droite circulaire, que s'ils sont quasi-incompressibles et en même temps parfaitement

flexibles. Ainsi, la courbure d'un fil est uniforme et imposée par la section droite du fil entrecroisé.


44

Par simples considérations géométriques des segments de fils représentés sur la figure (figure

I.53), il existe des relations entre différents paramètres, à savoir:

)sin()cos()( ichiichichiichich DDlP �� , (E.I.22)

)sin()cos()( itriitritriitritr DDlP �� , (E.I.23)

� �)cos(1)sin()( ichiichichiichich DDlh �� , (E.I.24)

� �)cos(1)sin()( itriitritriitritr DDlh �� , (E.I.25)

iitrich Dhh �� , (E.I.26)

où, dich, ditr : les diamètres des deux fils, chaîne et trame, Pich, Pitr : les distances entre deux fils

consécutifs de chaîne, trame, lch, litr : les longueurs du fil entre deux points de croisement, �ich, �itr :

l'angle maximum entre l'axe du fil et le plan du tissu pour les deux systèmes chaîne et trame, hich,

hitr : les déplacements maximaux des centres de fils de chaîne, trame du plan du tissu dans la

direction perpendiculaire à ce dernier, et Nch, Ntr : les nombres des fils en chaîne et en trame

(fils/cm); (trch

trch PN

,,

1� ).

L'indice i = 1,2 est utilisé par la suite pour désigner l'état avant et après déformation.

Quand le tissu est allongé suivant les axes X et Y sous l'effet des sollicitations respectives Fx

et Fy, les trois types de forces sont induites: la tension du fil de chaîne Tch, la tension du fil trame

Ttr et la force de compression Fc agissant sur les surfaces de contact des fils de trame et de chaîne.

Si Fx et Fy sont les forces par unité de longueur du tissu, on peut écrire, dans l'état déformé

les équations d'équilibre suivantes:

tr

chchx P

TF

2

2 )cos(�� , (E.I.27)

ch

trtry P

TF

2

2 )cos(�� , (E.I.28)

)sin(2)sin(2 22 trtrchchc TTF �� . (E.I.29)

Connaissant les propriétés mécaniques du fil et en tenant compte des relations liants les

différents paramètres géométriques du tissu, la résolution des équations précédentes permet de

prévoir la réponse contrainte déformation de ce tissu.

Cependant, du fait que ces équations sont complexes, Peirce a proposé les hypothèses

suivantes pour simplifier les calculs:


45

btr

atr

bch

Ptr

Le fil est inextensible et incompressible, i.e. le module élastique E = �, l2ch = l1ch, l2tr = l1tr, d2ch =

d1ch, d2tr = d1tr;

Le fil est parfaitement flexible, i.e. que seules les variantes d'embuvage et de retrait interviennent

dans la déformation du tissu.

Par conséquent, le problème se réduit à quatre inconnus: �2ch, �2tr, P2ch, P2tr.

Ceci est exprimé par les équations suivantes:

� � )sin(1)cos()cos()sin( 222222 trtrtr

trchchchch

Dl

Dl

��

��

��

�

��

�� , (E.I.30)

��

��

��

�

�

��

�

�

��

�

��

��

�

�

� )(cot)cos(1)(cot)cos( 222222 trtr

trtr

y

xchch

chch g

Dl

FF

gDl

�� . (E.I.31)

De la résolution de ces deux équations et pour un taux de contrainte (Fx/Fy) donné, on peut

déterminer les valeurs de �2ch et �2tr. Des équations (E.I.22) et (E.I.23) on déduit les valeurs de P2ch et

P2tr.

Le fait de considérer que le fil est inextensible suppose qu'on est dans un domaine

d'extension du tissu relativement faible. En effet, le comportement du fil dans ce domaine

d'extension résulte de l'élimination de l'ondulation du fil.

Une source d'erreur connue pour ce modèle est l'aplatissement des fils au niveau des

entrecroisements. Pour remédier à ce problème, Peirce continue à utiliser les équations dérivées de

la géométrie à sections droites circulaires en remplaçant le diamètre d'un fil par le petit axe d'une

section elliptique (figure I.54). cette approximation est raisonnable pour des tissus peu serrés, mais

elle ne permet pas l'application d'une telle géométrie pour étudier les structures serrées et surtout

pour évaluer le serrage (c'est-à-dire le nombre maximal de fil par unité de longueur ou largeur du

tissu).

Figure I.54 Modèle de Peirce, (fil à section droite elliptique, armure toile).


46

Ptr

btrbch

atr

P'tr>atr P"tr P'tr P'tri

P"tr

i

P'tri

Pour pallier à cette difficulté, Kemp [KEM 58] a modifié la forme de la section droite d'un fil

dans un tissu toile. Pour cela, il adopte la forme dite " champ de course" (figure I.55). la section

d'un fil dans cette géométrie se compose d'une portion rectangulaire au centre et deux demi-cercles

sur les côtés. Kemp a supposé également que la surface de la section droite reste inchangée par

rapport à la section circulaire.

Figure I.55 Modèle de Kemp, (armure toile).

Hamilton a élargi la géométrie de type "champ de course" de Kemp sur d'autres armures que

la toile [HAM 64] (figure I.56).

Figure I.56 Modèle de Hamilton, (armure sergé 2/2).

D'autre chercheurs [OLO 64], [LEA 64] et [GRO 66c] ont proposé leurs modèles en

modifiant les hypothèses de Peirce.

VI.1.1.2. Travaux d'Olofson

En se basant sur les critiques du modèle de Peirce, Olofson [OLO 64] a proposé un modèle

plus amélioré (figure I.57). Ce modèle permet de tenir compte du fait que les fils sont en état de

déformation complexe et que la section du fil n'est pas obligatoirement circulaire.


47

P

P

2Q

2Q

2Q

0

�0max

P

QM0

�max

Q

P

MA

y

x

�

�0 A

(b)

(a) (c)

Q=0, P=0

s

S0

M=0

M0=0

Figure I.57 Modèle de la cellule de base d'après Olofson.

L'équation décrivant la géométrie du fil est déduite de la condition d'équilibre général

suivante:

0�� QxPyM (E.I.32)

où, M, P, Q sont des composantes de la réaction résultante sur la section du fil;

(x, y) sont les coordonnées de la section du fil.

En introduisant le coefficient de forme � tel que:

� �dsd

dsd �

��

�� 10

0 (E.I.33)

le moment a pour expression:

��

��

��

dsdIEM b�

� (E.I.34)

où, EbI est la rigidité de flexion.

En utilisant l'équation (E.I.34), l'équation (E.I.32) devient:

0cossin2

2

��

��

��

��

IEQ

IEP

dsd

bb

(E.I.35)

la solution de cette dernière équation est de la forme:


48

X

YZ

2chP

2trl

2chl

2trP

trh

chh

X

Y

Z

P1

P2

ch�

tr�

où, �, �, � sont des paramètres dépendant de la géométrie et des propriétés du fil, �E�, �F� sont

des intégrales elliptiques.

A partir des équations (E.I.36), les relations entre la déformation du fil et la sollicitation sont

donc facilement obtenues

VI.1.1.3. Travaux de Kawabata

Au début Kawabata a développé un modèle de traction biaxiale [KAW 73b] et a proposé une

structure de tissu similaire à celle de Peirce, mais représentée de manière différente. Les axes de

fils de chaîne et de trame sont supposés être des droites avec points de flexion P1 et P2 sur l'axe

perpendiculaire au plan du tissu (figure I.58).

a) Avant déformation,

� � � �

� � � ��

�

��

�

�

��

��

��

��

��

��

��

��

coscos22cossin

coscos22sinsin

21

21

��

��

��

��

signPsignQFEy

FEsignPsignQy

(E.I.36)


49

x�

y�ch�

tr�

X

YZ

X

YZ

Fx

Fy

Ttr

Tch

Fc

Fc Atr

Ach

Btr

Bch

b) Après déformationFigure I.58 Modèle de Kawabata.

Sur la figure (figure I.58), les symboles sont définis comme suit:

Aich, Aitr : les propriétés en traction des fils de chaîne et de trame;

Bich, Bitr : les propriétés en compression des fils de chaîne et de trame;

�ch, �tr : les taux d'allongement des fils de chaîne et de trame ;

�x, �y : les taux d'allongement du tissu suivant les axes X et Y;

Fx, Fy : les forces de traction suivant les axes X et Y;

Fc : la force de compression due au contact entre les deux fils (croisement) et agissantsuivant l'axe Z;

Tch, Ttr : les tensions sur les fils de chaîne et de trame ;

Nich, Nitr : les comptes des fils en chaîne et en trame (fils/cm).

Pich, Pitr : les distances entre deux fils consécutifs de chaîne, trame;

lich, litr : les longueurs du fil entre deux points de croisement;

�ich, �itr : l'angle maximum entre l'axe du fil et le plan du tissu pour les deux systèmeschaîne et trame;

hich, hitr : les déplacements maximaux des centres de fils de chaîne, trame du plan du tissudans la direction perpendiculaire à ce dernier.

L'indice i = 1,2 est utilisé par la suite pour désigner respectivement l'état avant et après

déformation.

En examinant la figure (figure I.58), lorsque le tissu est allongé suivant les axes X et Y avec

�x et �y, on peut déduire �ch et �tr par simples considérations géométriques:


50

� �2

12

1

21

22

)()(4)(4

chch

chxchch Ph

Ph�

�

�

�� , (E.I.37)

� �2

12

1

21

22

)()(4)(4

trtr

trytrtr Ph

Ph�

�

�

�� . (E.I.38)

Lorsque le tissu (structure unité) subit un effort de traction biaxiale, on peut écrire les

équations d'équilibre statique par les représentations des propriétés de traction des fils de chaîne et

de trame:

)( ,,, trchtrchtrch gT �� . (E.I.39)

Par conséquent, on pourra écrire:

21

22

1

)()(4

)(

chxch

chxchchx

Ph

PgF

�

��

�

� , (E.I.40)

21

22

1

)()(4

)(

trytr

trytrtry

Ph

PgF

�

��

�

� , (E.I.41)

21

22

2

21

22

2

)()(4

)(4

)()(4

)(4

trytr

trtrtr

chxch

chchchc

Ph

hg

Ph

hgF

�

�

�

�

�

�

�

� . (E.I.42)

Il est donc indispensable de connaître les propriétés des fils en traction représentées

respectivement par les fonctions gch, tr (�ch, tr); ce qui revient à connaître les propriétés Ach, tr.

Egalement, il faut connaître leurs comportements en compression, i.e. les propriétés Bch, tr, pour

pouvoir résoudre les équations données ci-dessus.

L'auteur propose de traiter le problème selon deux hypothèses: fils incompressibles ou fils

compressibles. Les équations ((E.I.40), (E.I.41) et (E.I.42)) sont modifiées en conséquence.

A partir de cette analyse Kawabata a traité également la traction uniaxiale. Dans ce cas, une

des deux forces Fx, y est nulle, on prend par exemple Fy. Il en résulte que Ttr=gch,tr(�ch,tr)=0 et par

conséquent on a également Fc=0. Donc, l'écart entre les résultats théoriques et expérimentaux est

important. Pour éviter ce problème , l'auteur a proposé de modifier la forme des propriétés de

compression des fils, i.e. Bch, tr; (notons que les propriétés des fils en flexion ne sont pas prises en

compte). Kawabata a introduit une force Fcb, qui s'oppose à la flexion du fil, et une force Fcs, qui

s'oppose aux déplacements (dû à la compression) des fibres dans le fil, pour exprimer la force de

compression comme suit:


51

Z

X

y�

y�

y�

y�

PyO B'

BAM

M0 � �e

cc

bcscbc KFdhdF

KhhCFFF ��

222 , (E.I.43)

d'où,

KCh

F bc 21

2

�

� , (E.I.44)

où, Cb: représente la rigidité en flexion des fibres et K: est un coefficient qui fait introduire dans

l'analyse le frottement entre les fibres et les paramètres géométriques du tissu.

Enfin, Kawabata, utilise ces développements dans l'analyse de la traction biais.

VI.1.2 . MODELES DE CISAILLEMENT VI.1.2.1. Travaux de Olofson

Olofson [OLO 67] a développé un modèle d'après lequel un élément d'armure toile sous une

contrainte de cisaillement se déforme suivant la figure (figure I.59). L'angle de cisaillement � dans

ce modèle est dû en partie au glissement entre les fils aux points d'entrecroisement (�e) et en partie

à la flexion des fils.

Sur la figure (figure I.59), la ligne OB est la ligne centrale d'un fil entre les deux points de

contact dans une éprouvette de tissu. L'éprouvette est déformée de la position initiale OB' à la

position OB par la force de cisaillement �y et la force de traction �y. Le moment M0 sert à

équilibrer le cisaillement de l'éprouvette.

Figure I.59 Modèle de cisaillement d'Olofson.

L'équation d'équilibre en un point quelconque A(x, z) peut être écrite de la façon suivante:


52

� � � � 0)cos()sin(02

2

�� yyyb ZxMdx

ZdIE , (E.I.45)

où, (EbI) est la rigidité de flexion du fil.

La solution de l'équation (E.I.45) est donnée par:

)cos()cos()()cosh()sinh( 0

21��

��

yy

y MtgxCCZ �

��

�

�

��

�

�� , (E.I.46)

où, IEb

y )cos(�� .

Le calcul des constantes C1 et C2 passe par les conditions aux limites, à savoir:

au point O: 0�x et 0�z , on a )tan( edxdZ �� ,

IEM

dxZd

b

02

2� ,

au point B: yPx � et )tan(�yPz � , on a )tan( edxdZ �� ,

IEM

dxZd

b

02

2� ,

d'où,

� �

��

�

��

�

�

�

��

)cos(

)cos(tantan)cos(

02

1

��

��

��

y

y

yey

MC

C , (E.I.47)

avec,

��

�

�

��

�

�� 1

)2tanh(2)cos()tan()tan(

y

y

y

ye P

P�

�

��

�� .

L'expression de tan(�e) peut être encore simplifiée par un développement en série:

��

�

�

��

�

��

)(60)cos(

1)(12

)tan()tan(22

IEP

IEP

b

yy

b

yye

�� .

Egalement, pour des valeurs faibles des angles � et �e l'effet ne peut être négligé et tan(�),

tan(�e) peuvent être remplacées par � et �e. Ainsi on obtient l'expression simple suivante:

)(12

2

IE

P

b

ye

y�

�� . (E.I.48)


53

�

�

� �

0�s

K2

K1

�s

�s

X2

X1

X2

y01

y02

X1, x1

x2

y1

y2

�

Pour simuler la courbe force-déformation de cisaillement, Olofson propose un modèle

rhéologique (figure I.60). Le point de coordonnées (�s, �s) représente l'instant avant lequel le

cisaillement est dû uniquement à la flexion des fils. Après ce point, le cisaillement se compose de

deux parties, une due aux glissements au niveau des entrecroisements des fils (�e) et l'autre à la

flexion des fils.

Figure I.60 Modèle rhéologique de cisaillement proposé par Olofson.

VI.1.2.2. Travaux de Kawabata

La structure du tissu, sous une sollicitation de cisaillement, selon Kawabata [KAW 73a] est

illustrée sur la figure (figure I.61).

Figure I.61 Structure de cisaillement d'une cellule de base selon Kawabata.

L'expression du moment de cisaillement proposée par Kawabata est la suivante:

� � � �� ccrr FCCFCCTT 43210 �� , (E.I.49)

avec, Fc: la force de compression résultant de la traction biaxiale.

Dans un cas général, la déformation de cisaillement d'un tissu est représentée par la figure

(figure I.62).


54

X2x2

X1, x1

�X2

�X1

�x1

�X1

�X1

�X2

wx2WX2

wx1, wX1

wx1, wX1

wx2WX2

�X2

�

Figure I.62 Déformation de tissu sous cisaillement.

La symbolique présentée sur la figure (figure I.62) est:

�Xi : Force de traction suivant Xi pour un fil,

�xi : Force de traction suivant xi pour un fil,

�Xi : Force de cisaillement suivant Xi pour un fil,

� : angle de cisaillement,

�xi : Déformation suivant xi,

�Xi : Déformation suivant Xi,

FXi : Tension du fil suivant Xi,

Ftri : Force nécessaire pour tourner l'angle de cisaillement à � pour une cellule de base.

D'après les conditions d'équilibres de ces forces, les divers types de cisaillement et en se

basant sur les deux hypothèses suivantes:

les lignes centrales de fils restent droites sous sollicitation de cisaillement,

les tensions, dans les fils, suivant l'axe Xi ne changent pas.

On a les relations suivantes:

Cas général où �X1, �X2 et � sont supposés connus:

� � � ��

� ccrX

FCCFCCTy 43210

0111 )cos(

1�� , (E.I.50)

� � � �� )sin()(cos243210

022

2

2 ��

�� FFCCFCCT

y ccrX

�� , (E.I.51)


55

��

��

�

�

�

�

),(),(),(

21

212

211

xxc

xx

xx

fFfFfF

��

��

��

, (E.I.52)

F1, F2 et Fc peuvent être déterminées à partir de la théorie de la traction biaxiale [KAW 73b]

(Cf. VI.1.1.2.).

Cas du cisaillement simple où �X1 = �X2 = 1:

��

��

�

��

��

)cos(1

)cos(

1

22

11

��

��

��

Xx

Xx

, (E.I.53)

� � � �� )sin()(cos243210

02

2

2 ��

� FFCCFCCTy ccr �� , (E.I.54)

��

��

�

�

�

�

),(),(),(

21

212

211

xxc

xx

xx

fFfFfF

��

��

��

. (E.I.55)

Cas du cisaillement idéal où �x1=�x2 =1 et F1=F2 =0, donc la force de compression Fc=0.

� �

��

��

�

��

��

)tan(

)(cos

22

3002

2

2

��

��

�

W

CTy r . (E.I.56)

Les constantes Tr0, C1, C2, C3 et C4 sont déterminées via une méthode expérimentale

[KAW 73a].

VI.1.3. MODELES DE FLEXION VI.1.3.1. Travaux de Grosberg

D'après Grosberg [GRO 66b], le comportement en flexion d'une structure textile surfaciquequi peut être décrite à partir d'un système multicouche dans lequel il existe deux zones:

Une zone dans laquelle la pression entre fibres les empêche de glisser l'un par rapport à l'autre(zone linéaire: résistance élastique).

Une zone où la pression entre les fibres est faible et permet en conséquence le glissement entrefibre et l'apparition de l'hystérésis dans le comportement du tissu (zone non-linéaire: résistancede frottement des fibres).

A partir de ces considérations, Grosberg [GRO 66b] a exprimé le moment de flexion par:

��

��

�

�

��

'

0

nmm

mMM� , (E.I.57)


56

où, M : Moment de flexion appliqué sur le tissu, M0 : Moment dû aux forces de frottement dans

la structure, m : module de flexion du fil, n : Nombre de couches, m' : Module de flexion de

chaque couche, � : Rayon de courbure de flexion.

A partir d'une structure multicouche et de l'hypothèse selon laquelle il existe deux parties

d'un même fil ayant des propriétés de rigidité de frottement différentes:

Partie du fil située dans la zone de contact, donc sous pression,

Partie du fil située dans la zone libre, donc sous contact, moins rigide et sans glissement

interfibres.

Grosberg a introduit les relations suivantes:

Cas où M<M0.

1

211 )(l

llmM

�

�

�

�, (E.I.58)

où, l1 : longueur de la partie où il n'y a pas (ou peu) de glissement, l2 : longueur de la partie où

il y a du glissement, m1 : module de flexion de fil correspondant à la partie l1,

Cas où M>M0.

oyMll

lµVdM �

�

�

21

20 8

1 (E.I.59)

avec, 2

)sin(16P

mV ��

où, µ : coefficient de frottement entre les fibres, d: épaisseur de la zone multicouche de la

structure, M0y : couple de résistance de frottement de fil, m : module de flexion de fil, V : force

normale, � : angle de tissage, P : distance entre deux fils consécutifs de chaîne ou de trame.

l2 est clairement proportionnelle au diamètre du fil et probablement lie entre le diamètre du

fil non-compressé et le diamètre minimum du fil compressé dans le tissu. Cette longueur (l2) peut

être estimée à partir du module initial de cisaillement du fil [GRO 66a]. La longueur l1 peut être

calculée à l'aide des paramètres géométriques à partir du modèle de Peirce. En effet, l1+ l2

représente la longueur du fil dans une cellule du modèle.

VI.1.3.2. Travaux de Abbott

Du fait de la grande différence entres les valeurs théoriques et expérimentales pour certains

modèles, G. M. Abbott [ABB 73] a proposé deux modèles correspondant aux fils ondulés et non

ondulés. Dans le premier cas, le tissu est considéré non relaxé, i.e. que les fils gardent les


57

20V

20V

2P

�

rd

Y

Xx

s s �0 �0

M

M

x

y

�-h�-y2

�

C1 C2 R S1

S2

�1

�2

A

I

B

I (x1,y1)B(x2,y2)

contraintes internes et lorsqu'ils sont extraits du tissu ils recouvrent leurs formes initiales. En

revanche dans le deuxième cas, le tissu est considéré comme relaxé, une fois les fils sont extraits

du tissu ils conservent leur forme ondulée.

En utilisant la structure suggérée par Peirce [PEI 37], en se basant sur les deux hypothèses

précédentes et en considérant que le tissu est supposé d'être tissé à partir des fils de section droite

circulaire et ayant une rigidité de flexion by G. M. Abbott a établi un modèle de flexion

(figure I. 63).

Figure I. 63 Schéma de la présentation de la configuration, en flexion, du tissu d'après G.M. Abbott.

Il propose les formules suivantes:

Dans l'état non relaxé (fils non ondulés), la rigidité de flexion est donnée par:


58

Modèle de tissu non réel

�0

R/P=0.5

R/P=0.6

R/P=0.7

R/P=0.8b/by

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

� ��

� 012 UUhb

��

� , (E.I.60)

où, U1 est l'énergie de déformation dans la configuration de flexion calculée à partir des

paramètres géométriques de la structure illustrée (figure I. 63).

U0 est l'énergie de déformation dans le fil ondulé qui peut être exprimé par:

� ��

2/

0

20

1 l

y

dsflexiondemomentb

U . (E.I.61)

U0 peut être également calculée à partir des propriétés géométriques de la structure du tissu.

Dans l'état relaxé (fils ondulés), la rigidité de flexion est donnée par:

� ��

� 12 Uhb

�

� . (E.I.62)

La variation du rapport des rigidités en flexion du tissu et du fil (b/by) en fonction de l'angle

�0 pour différentes valeurs de R/P (R=r+d/2) est illustrée sur le figure (fig. 64) [ABB 73].

Figure I. 64 Variation du rapport des rigidités en flexion du tissu et du fil (b/by) en fonction de l'angle �0 pour différentes valeursde R/P.

Dans les modèles de type "forces-géométrie", les fils dans la cellule élémentaire de la

structure se représentent en segments dont les extrémités subissent des forces et/ou des couples. En

plus, les longueurs des segments varient parce que les points d’action des forces internes ne sont

pas forcément fixés. Dans ces conditions, pour pouvoir écrire les équations d’équilibre, il faut des


59

Z1

Z2

Z3

�1

�2

�3

m2

m1

m2sinz4

m2cosz4

z4

z5

dz

hypothèses de base concernant la géométrie de l’application de ces forces. Pour simplifier encore

l’analyse, la compression latérale des fils est souvent négligée [OLO 64,67], [GRO 66b].

VI.2. Approche énergétique

Les méthodes énergétiques peuvent être largement utilisées dans le domaine des problèmes

mécaniques complexes, où l’intuition géométrique est remplacée par des relations algébriques

déduites du principe de minimum d’énergie. Ces méthodes ne peuvent être appliquées que sur des

structures élastiques.

Dans un tissu relaxé, les fils s’organisent de telle sorte que l’énergie du système soit

minimale, compte tenu, bien sûr, des contraintes de frottement. De façon analogue, une structure

déformée tend vers un état d’énergie minimale dans lequel les forces et les couples sont en

équilibre mécanique.

Dans ce paragraphe, nous allons poser les principes de ces méthodes, ainsi que quelques

résultats de la bibliographie. Dans le chapitre suivant, nous traiterons en détail l’application du

principe du minimum d’énergie dans l’analyse du comportement mécanique d’un élément

représentatif d’une structure textile.

Le point initial d’une méthode énergétique consiste en l’identification et la formulation de

toutes les contributions individuelles de l’énergie d’un système. En appliquant ce principe à l’étude

de déformation des structures textiles, on aura quatre termes d’énergie de déformation [JON 77a, b,

c], [JON 78], [POS 81] énergie de flexion des fils, de torsion, de compression latérale, de traction.

Figure I.65 Un segment de fil dz dans un système sphérique.

Puisque l’énergie est une quantité scalaire, l’énergie totale de déformation d’une armure peut


60

être exprimée, à partir du schéma géométrique du fil dans l'espace à trois dimensions (figure I.65),

par la somme des termes partiels pour chaque fil de celle-ci. :

� ��

�

��

ni

i

l

itcrb

i

dsEEEEE1 0

, (E.I.63)

où, Eb, Er, Ec, Et sont respectivement l’énergie de flexion, torsion, compression latérale et de

traction de l’unité de longueur du i-ème élément de la structure, li est la longueur d'une partie

répétée de la cellule et n est le nombre de parties répétées.

Les énergies de flexion et de torsion par unité de longueur de fil peuvent être exprimées

comme suit:

��

��

�

�

��

2

2)(

22

22

�GE

BKzBE

r

ib ��

, (E.I.64)

avec, B : la rigidité de flexion du fil, G : la rigidité de torsion du fil, K : la courbure du fil et � : lenombre de torsion par unité de longueur du fil.

L’énergie de compression latérale est exprimée par:

)(rCgEc � , (E.I.65)

où, C est la rigidité du fil en compression latérale,

g(r) est une fonction de la distance r entre le point étudié et celui de référence.

L’expression générale de g(r) [JON 77a], [JON 78], [POS 88] est :

a

rr

rg ��

��

�� 0)( , (E.I.66)

où, a est une constante appelée indice de compression, 5<a<30.

D’après l'expression donnée de g(r), on peut conclure que l’énergie de compression est

exclusivement fonction de la distance r. Cette expression est une approximation parce que l'énergie

de compression pourrait dépendre aussi de la tension longitudinale du fil [KAW 73]. Il

conviendrait d’admettre que la constante a soit fonction de la tension longitudinale du fil.

De toute façon, pour des structures soumises à de faibles contraintes (traction, flexion ou

cisaillement), la composante énergétique de traction est faible et l’indice de compression a peut

être considéré comme étant constant.

L'axe d'un fil est représenté par l'équation z=z(s) où s représente la longueur du fil. Le


61

problème de la minimisation de l'énergie totale de déformation U (E.I.67) est formulé de la façon

suivante:

(E.I.67)

où, B, G et C sont les rigidités en flexion, torsion et traction, �z(�s) est un point sur un fil à côté.

Les équations d'états sont définies comme suit:

, (E.I.68)

où, mh est une variable de contrôle additionnelle.

Ainsi le problème optimal (E.I.67), en tenant compte de (E.I.68), est réduit à minimiser la

fonctionnelle de Hamilton suivante:

, (E.I.69)

où, les �i sont les multiplicateurs de Lagrange.

Alors, à partir des conditions nécessaires pour la minimisation de (E.I.67), on peut obtenir un

système d'équations qui permet de trouver les résultats en question.

On constate que la méthode énergétique permet de trouver les équations nécessaires de

manière plus facile que les approches "forces-géométrie" puisqu'elle ne demande pas beaucoup

d'hypothèses comme les autres. L'application de cette méthode à une sollicitation telle que: la

traction, le cisaillement, la flexion ... etc., réside dans l'établissement de la structure d'une cellule

de tissu étudié et des conditions limites de cette structure.

��

��

6

1iii zUH ��

��

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

36

25

14

543

542

41

sinsincossin

cos

mzmzmz

zzmzzzmz

zmz

h

h

h

�

�

�

�

�

�

��

�

��

�

�

��

��

�

��

��

��

��

�

� ��

)()(1)()()(

)(2

)(21min

)(

23

22

21

1

0

22)(

szszrzzz

dsrgBC

BGzU

szz

iszz

��

��


62

CONCLUSION

Dans l'objectif de comprendre certains comportements mécaniques de la structure tissu,

nous avons présenté dans ce chapitre :

quelques notions concernant le tissu et le tissage,

les différentes natures de fibres,

les définitions des armures principales,

des mesures et des essais pratiqués sur les fil et le tissu,

des modélisations de certains types d'essais mécaniques (traction, cisaillement, flexion)

effectués sur le tissu.

Dans le chapitre suivant, nous présentons les différentes techniques de modélisation du

comportement "de forme" d'un tissu. Ceci est dans le but d'adopter, d'améliorer ou éventuellement

de développer une méthode qui tient compte du maximum des paramètres mis en jeu dans la

modélisation du comportement dynamique d'un tissu textile. Autrement dit, des paramètres mis en

jeu lors des différentes situations de déformations complexes du tissu.

PARTIE I, Chapitre 2

Les DifférentsModèles

Infographiques pourla Modélisation et LaSimulation d'un Tissu

RésuméDans ce chapitre nous allons présenter les travaux déjà faits et par différentes techniques de

modélisation du tissu en se penchant sur les directions des recherches futuristes qui peuvent optimiserl'accord entre les exigences du réalisme virtuel et de la précision physique.

Les différentes méthodes de modélisation du comportement du tissu sont classés en trois types [NG96]: Géométrique (ne considèrent pas les propriétés physiques et mécaniques du tissu. Plutôt, ilsvisent l'apparence, particulièrement les plis qu'ils représentent par des équations géométriques),physique (tiennent compte des propriétés physiques et mécaniques du tissu) et hybrides (combinent lesmodèles géométriques et les modèles physiques en utilisant les premiers pour la description de laforme et les seconds pour la description du mouvement).

PARTIE I, Chapitre 2 Les Différents Modèles Infographiques pour la Modélisation et la Simulation d'un Tissu.

63

LES DIFFERENTS MODELES INFOGRAPHIQUESPOUR LA MODELISATION ET LA SIMULATION

D'UN TISSU.

INTRODUCTION

Les objets flexibles sont très difficiles à modéliser. Aujourd'hui c'est grâce à l'avancement

de la recherche et le développement de la technologie que la recherche en infographie de ces objets

flexibles est abordée. Le tissu est une classe de ces objets flexibles qui a reçu une attention toute

particulière en infographie.

Le critère tissage du tissu lui donne des propriétés spéciales qui génèrent les formes de son

drapé. Ces formes intéressent les scientifiques.

La science des textiles est concentrée sur l'étude du comportement dynamique du matériau

en tenant compte de ses propriétés mécaniques. Ce qui fait que les méthodes courantes pour

mesurer les propriétés mécaniques du tissu sont très sophistiquées. Cependant, le calcul de la

forme basé sur ces propriétés est cher en temps de calcul.

En infographie, l'apparence est généralement plus importante que la précision physique.

Cependant les industries du textile et du vêtement exigent les deux.

Dans cette étude nous allons présenter les travaux déjà faits sur la modélisation et la

simulation du tissu en se penchant sur les directions des recherches futuristes qui peuvent

optimiser l'accord entre les exigences du réalisme virtuel et de la précision physique.

Les différents modèles de modélisation du comportement du tissu sont classés en trois

types [NG 96]: géométrique, physique et hybride.

Par la suite nous allons faire un rapport général pour chaque travail indépendamment et

suivant la chronologie des publications. La figure I.66 illustre l'ensemble des travaux que nous

allons discuter.


64

Figure I.66 Travaux effectués en Infographie sur les tissus depuis 1984.


65

Les modèles géométriques

Les modèles géométriques ne considèrent pas les propriétés physiques et mécaniques du

tissu. Plutôt, ils visent l'apparence, particulièrement les plis qu'ils représentent par des équations

géométriques.

Weil [WEIL 86] est le premier qui a appliqué le modèle géométrique pour visualiser le

tissu en infographie. Il a représenté un tissu suspendu comme une grille de points discrets et a

représenté sa forme par des courbes caténaires ajustées entre les points d'accroche.

Une courbe caténaire est de la forme naturelle d'un fil suspendu, elle a pour équation :

)2

cosh()(2

xaay ee ax

ax

��

�

(E.I.70)

où, a est une constante.

Figure I.67 Deux courbes caténaires croisées.

Si deux courbes caténaires s'intersectent lors de leurs projections dans le plan (x, z) (Figure

I.67), la nouvelle courbe résultante doit être déterminée. Pour le faire ça exige, un calcul complexe.

Mais, Weil [WEIL 86] a simplifié le processus en déplaçant l'une des deux courbes.

Dans cette première étape, son modèle consiste à approximer la structure du tissu. Pour

modéliser la forme, ça demande un ajout de surfaces qui sont générées en subdivisant les triangles

formés par les courbes caténaires liant les points de contraintes (voir Figure I.68).


66

a: Les points de contraintes originaux b: Triangles formés en connnectant les points de contraintes

c: Subdivision du triangle d: Subdivision du nouveau triangle forméFigure I.68 Quatre étapes pour l'approximation de la surface.

De nouvelles courbes sont ajustées entre les nouveaux triangles, et les plis sont produits

après par un processus de relaxation de chaque point jusqu'à ce qu'une valeur de sa position

décalée arbitrairement (selon la précision désirée) soit atteinte.

La méthode est simple et ne fait pas intervenir des techniques numériques complexes. Ceci

la rend très rapide du point de vu temps de calcul et pertinente puisqu'elle était la première de son

genre pour la visualisation des tissus suspendus en infographie.

Cependant, elle n'est applicable que pour les tissus suspendus et n'introduit pas les

propriétés physiques et mécaniques du tissu puisque le modèle utilisé est purement géométrique.


67

Les modèles physiques

Dans cette section nous allons aborder les modèles physiques qui nous intéressent le plus.

Les techniques dans cette catégorie représentent les modèles du tissu comme des grilles

triangulaires ou rectangulaires avec des points de masses finies aux intersections.

Parmi ces types de modèles nous citons :

les modèles élastiques déformables,

les systèmes de particules,

les réseaux surfaciques de tiges rigides.

En ce qui concerne les modèles élastiques déformables nous distinguons :

les modèles discrétisés à partir de surfaces élastiques continues. Ce sont les plus

utilisés et les plus développés à l'heure actuelle,

les modèles élastiques discrets de types systèmes de particules.

Les forces, ou les énergies des points sur le modèle du tissu, sont calculées en relations des

autres points. Le nombre de points voisins varie selon la technique utilisée.

Les techniques basées sur les énergies, calculent l'énergie de tout le tissu à partir d'un

ensemble d'équations et déterminent la forme du tissu par déplacement des points jusqu'à atteindre

l'état stable qui est l'état du minimum d'énergie.

Les techniques basées sur les forces, considèrent que les forces entre les points peuvent être

résolues à partir d'équations différentielles et par l'intermédiaire d'intégrations numériques "de ces

équations" les vitesses et les positions des points à chaque pas de temps sont obtenues.

En général, les techniques basées sur les énergies sont utilisées pour produire des

simulations statiques. Par contre celles basées sur les forces sont utilisées pour produire des

simulations dynamiques.

Le champ de recherche concernant les modèles physiques, pour une technique de

modélisation du comportement du tissu utilisée, consiste à :

la caractérisation mécanique du matériau tissu,

la résolution des équations introduites,


68

la détection d'interpénétrations entre le tissu et les autres objets ou le tissu et lui-

même (collision-friction) et leurs réponses,

l'implémentation.

Dernièrement, les travaux de recherche ont été concentrés sur les modèles d'élasticité

déformables en utilisant soit des différences finies soit des éléments finis ou des systèmes de

particules.

III.1 Travaux de Imaoka et al

Imaoka et al [IMA 84a ] ont abordé une analyse structurale du matériau drapé par une

simulation infographique sous l'angle énergétique. C'est à dire, ils ont écrit la relation entre la

forme du modèle et son énergie potentielle. Puis, par la recherche d'un minimum d'énergie le drapé

atteint son état stable.

MODELE ET METHODE D'ANALYSE

En ce qui concerne le modèle, les auteurs ont adapté un modèle physique simplifié "anneau

circulaire élastique suspendu par un faisceau de tiges articulées sous un plateau suspendu" (voir

Figure I.69, 70). Ils ont considéré que les facteurs intervenant dans le phénomène de drapabilité de

l'étoffe sont : le poids de ce dernier et la déformation par flexion (flexion due au ressort placé en

chaque nœud du maillage et aussi entre le plateau de suspension et les tiges ) et que la traction ne

constitue qu'une condition rigide du problème.

Figure I.69 Un modèle simple du matériau drapé. Figure I.70 Modèle physique approximé.

En ce qui concerne le modèle mathématique, il est basé sur l'approximation par éléments

finis linéaires.


69

L'analyse structurale du matériau drapé par une simulation infographique comporte deux

phases:

Formulation de l'énergie potentielle U du système qui est la somme des énergies élastiques des

tiges, des élastiques des ressorts de flexion et de l'énergie gravitationnelle.

Energie de la tige reliant les nœuds i et j.

Soient (xi,yi,zi) et (xj,yj,zj) les coordonnées des nœuds i et j, Lij la longueur originale de la tige,

et Kij sa constante de rappel. Son énergie élastique EAij est:

� �2222 )()()(21

ijjijijiijij LzzyyxxKEA �� . (E.I.71)

Energie de ressort du nœud i.

Soient (xi, yi, zi), (xi-1, yi-1, zi-1) et (xi+1, yi+1, zi+1) les coordonnées du nœud i et de ses nœuds

adjacents i-1 et i+1. On admettra que les tiges adjacentes du nœud i sont de même longueur et que

leur constante de rappel correspondant à cette longueur est Ki.

L'énergie élastique EBi du ressort est:

� �211

211

211 )2()2()2(

21

�� iiiiiiiiiii zzzyyyxxxKEB , (E.I.72)

en appliquant l'approximation � � 2.sin(�/2).

Energie potentielle gravitationnelle de la tige reliant les nœuds i et j.

Soit Mij la masse de la tige, supposée concentrée en son centre de gravité. L'énergie potentielle

correspondante EPij est:

2)( ji

ijij

zzgMEP

�

�� , (E.I.73)

finalement,

��

jiij

ii

jiij EPEBEAU

,,

, (E.I.74)

où, �ij symbolise la sommation sur l'ensemble reliant deux nœuds i et j et , �i la sommation des

nœuds comportant un ressort de flexion.

La résolution du problème consiste à la recherche d'un minimum d'énergie potentielle du système.

Atteindre ce minimum signifie que le tissu a pris un état stable après un processus de phénomènes

de déformations. La résolution est faite par application de la méthode des gradients ou celle

matricielle.

Imaoka et al [IMA 84b] ont développé un modèle énergétique plus réaliste et toujours à base

d'éléments finis. Mais cette fois-ci avec des éléments plans, ils ont amélioré leur méthode de


70

prédiction en introduisant l'effet du corps humain sous la forme de conditions rigides

suplémentaires. Ils ont exposé l'algorithme de prédiction de la déformation et ont présenté les

premiers résultats de la simulation.

Méthode :

L'étoffe est décomposée en un nombre fini d'éléments triangulaires. La forme du vêtement est

décrite par les coordonnées spatiales des trois nœuds définissant chaque élément.

Calcul de l'énergie potentielle comme somme des énergies élémentaires :

EAU : énergie de résistance de traction suivant la chaîne,

EAV : énergie de résistance de traction suivant la trame,

ESH : énergie de résistance au cisaillement,

EBU : énergie de résistance à la flexion suivant la chaîne,

EBV : énergie de résistance à la flexion suivant la trame,

ETW : énergie de résistance à la torsion,

EP : énergie due à la gravité.

Puis, ils ont établi l'expression de la relation liant la forme et l'énergie du tissu en utilisant la

méthode des éléments finis triangulaires.

Ensuite, ils ont introduit l'effet du corps humain en calculant la force qui ramène à l'extérieur

chaque nœud du tissu pénétrant dans le corps. Cette force est déterminée en considérant

l'approximation que le corps humain est représenté par un ensemble de courbes selon des

coupes horizontales successives, obtenues par la mesure, exprimées dans un repère

cylindrique (r,�, z) et approchées par un développement en séries de Fourier.

Enfin, ils ont résolu le problème en cherchant le minimum d'énergie potentielle totale en

utilisant la méthode des gradients et en contrôlant à chaque pas de temps si les nœuds

(jupe) pénètrent dans le corps ou non. Si oui, la transformation (ramener le nœud pénétrant

à l'extérieur) est effectuée à l'aide de l'expression de la force déterminée pour cet effet. Le

même processus est effectué pour le pas de temps suivant et ainsi de suite jusqu'à ce que le

critère de convergence soit vérifié, c'est à dire que la force maximale s'exerçant sur

l'ensemble des nœuds soit inférieure à un seuil �.


71

Le modèle utilisé par Imaoka et al [IMA 84a] est extrêmement simple. Il ne tient compte que

de la rigidité à la traction et celle de flexion et n'introduit comme efforts extérieurs que le poids de

l'étoffe. Mais, il est d'une très grande importance d'introduire les effets de cisaillement qui ont une

influence sur la drapabilité de l'étoffe. Et sans oublier qu'il est aussi important d'introduire les

effets d'interaction avec les objets externes rigides.

Malgré la simplicité du modèle, il était remarquable puisqu'il était le premier modèle

physique en infographie des tissus.

En ce qui concerne le second modèle des mêmes auteurs [IMA 84b], il est très amélioré par

rapport au précédent du fait qu'il introduit les propriétés mécaniques du tissu, utilise la méthode

des éléments finis plans et prend en compte des interactions avec le corps humain. Mais malgré sa

performance, il ne tient pas compte des coutures et de leurs effets sur la simulation du tissu.

III.2 Travaux de Terzopoulos et al

Terzopoulos et al [TER 87,88] ont introduit la théorie d'élasticité qui décrit le comportement

des matériaux déformables par des équations différentielles. Par résolution numérique de ces

équations le modèle crée une animation réaliste, ce qui implique une bonne description et de la

forme et du mouvement du matériau déformable.

Ces auteurs, ont introduit un modèle déformable inspiré de la mécanique des milieux

continus et destinés aux objets flexibles d'une façon générale. En particulier, le modèle a été utilisé

dans plusieurs cas pour la visualisation du tissu.

Se référant à la figure I.71, la position d'un point sur l'objet est représentée par:

)],(),(),([),( 321 tartartartar �� , (E.I.75)

où, a est un point dans les coordonnées intrinsèques de l'objet.

Dans son état non-déformé, l'objet peut être représenté par :

)](),(),([)( 03

02

01

0 arararar � . (E.I.76)


72

)(tru

t �

�

�

��

tr

�

��

�

rr

�

� )( �

�

Figure I.71 Système de coordonnées.

Le modèle mathématique est donné par des équations différentielles du mouvement obtenues

à partir de la mécanique Newtonienne et l'équilibre des efforts externes avec les forces dues aux

modèles déformables.

Les équations gouvernantes sont données sous la forme de Lagrange comme suit:

),()()( trfrr

tr

tru

t

�

��

��

��

�

��

�

�

�

� �� , (E.I.77)

où, u(a) est la densité massique de l'objet en a, �(a) est un coefficient d'amortissement, �(r) est une

fonctionnelle qui mesure l'énergie potentielle de la déformation élastique de l'objet et f(r, t)

représente les forces externes appliquées en chaque point de l'objet de position r et au temps t.

où, est la force d'inertie due à la masse distribuée de l'objet,

est la force d'amortissement due à la dissipation,

est la force élastique due à la déformation de l'objet par rapport à sa forme au

repos.

Pour définir les mesures de la déformation, les auteurs ont utilisé des concepts à partir de la

géométrie différentielle. Ils ont introduit le tenseur métrique G définit par :

jiij a

rararG

�

��

�

��

��

� ))(( , (E.I.78)

et le tenseur de courbure B définit par :

Objet déformé

Objet non-déformé


73

jiij aa

rnarB��

��

�

��

2

))(( , (E.I.79)

où, n =[n1, n2, n3] est la normale unitaire à la surface au point a. Ces deux tenseurs décrivent les

déformations de l'objet.

Puis, ils ont déterminé la fonctionnelle �(r) qui mesure l'énergie potentielle de la

déformation élastique de l'objet comme suit :

21

2020 })( dadaBBGGr��

� �� , (E.I.80)

où, G0 et B0 sont les valeurs des tenseurs G et B à la position du repos de l'objet, a1 et a2 sont les

coordonnées d'un point sur la surface et ||.||�, ||.||� sont des normes matricielles pondérées. Ces

normes permettent de réécrire �(r) sous la forme suivante :

2100

2

1,

)]()([)( dadaBBGGr ijijijijijijji

��

�

�� , (E.I.81)

où, �ij et �ij sont des fonctions de pondération.

Le calcul variationnel permet alors de calculer la force élastique de déformation :

)()()( 222

1, jiij

jiji jij

i aar

aaar

arr

��

��

��

��

�

��

�

��

�

��

��

�� , (E.I.82)

où, �ij et �ij sont caractéristiques des propriétés élastiques du matériau :

��

��

��

��

)()(

)()(0

0

ijijijij

ijijijij

BBa

GGa

��

��. (E.I.83)

�11 et �22 modélisent les résistances à l'élongation selon les deux axes de la surface, et �12 et

�21 modélisent les résistances de cisaillement. �11 et �22 modélisent les résistances à la flexion par

rapport aux deux axes de la surface, et �12 et �21 modélisent les résistances à la torsion du

matériau.

Quant au terme f(r, t) de l'équation (E.I.77), il est déterminé par la sommation de toutes les

forces externes appliquées à l'objet et qui sont :

La force de gravité

gaµf gravité �� )( , (E.I.84)

où, µ(a) est la densité massique et g la constante d'accélération de pesanteur.


74

La force de liaison (imaginaire)

C'est la force qui lie "par un ressort idéal" le point matériel a0 au point a,

)( 0 rrkf ressort��

�� , (E.I.85)

avec, k la constante de raideur du ressort.

La force de viscosité

Elle est due à l'interaction de la surface de l'objet avec un fluide visqueux (le vent),

nttarunCf itévis

�

�

��

��

�� )]),(([cos , (E.I.86)

où, C est la résistance du fluide, n est la normale unitaire à la surface de l'objet au point a et u est

la vitesse moyenne du fluide.

Les forces de collisions

Elles simulent la dynamique des collisions entre le modèle élastique et l'objet impénétrable

en créant une énergie potentielle : C.exp(-f(r)/�) autour de l'objet; où f est la fonction définissant la

forme du potentiel :

nnrfrf

f collision��

�

��

��

�� ])(

exp()(

[��

, (E.I.87)

où, n est la normale à la surface de l'objet déformable au point considéré.

Pour obtenir les solutions, l'équation (E.I.77) est d'abord discrétisée par une méthode

d'approximation de différences finies ou d'éléments finis. Ce qui donne comme résultat, un

système d'équations différentielles ordinaires. Finalement, par intégration de ces équations dans le

temps en utilisant la méthode d'intégration pas à pas, les auteurs ont obtenu les solutions.

En ce qui concerne les exemples de simulations proposés par Terzopoulos et al [TER 87],

chaque exemple montre le point fort d'un tel modèle de comportement du matériau déformable

dans telle ou telle situation. Sauf que dans le cas de l'exemple de la membrane se rétrécissant

autour d'un corps rigide, nous observons des déformations irréalistes (dans le cas où la membrane

est un tissu), car il y a absence de certains plis qui doivent normalement apparaître. Cette absence

de plis est due au fait que la surface de la membrane modèle est très élastique.

L'exemple du matériau déformable (cube) et l'objet impénétrable (ballon), montre le succès

de la modélisation de l'interaction entre le cube est le ballon.


75

Objet Objet

L'exemple du drapeau montre le succès de la modélisation de l'interaction d'un fluide

visqueux (vent) avec le matériau déformable.

Mais un exemple, qui présente le comportement d'un tissu en interaction à la fois avec des

objets rigides et un fluide visqueux (vent), n'a pas été donné. Ça ne veut pas dire que le modèle

n'est pas correct pour la modélisation du comportement des matériaux déformables, au contraire, le

travail est une base très solide pour le développement des modélisations et des simulations du

comportement des matériaux déformables en fonction du temps.

III.3 Travaux de Carignan et al

Carignan et al [CAR 92] ont assigné les problèmes de visualisation de tissu dans une

approche analogue pour la production de vêtement par un tailleur. Leur système est composé de

trois parties principales (voir Figure I.72).

Figure I.72.1 Représentation du tissu. Figure I.72.2 Couture en 3D. Figure I.72.3 L'animationconcerne l'interaction entre

vêtement et objet.

Figure I.72 Les trois parties du système du groupe de recherche "Carignan et al".

Carignan et al [CAR 92] ont présenté la méthode pour la visualisation de la déformation

durant l'animation. Leur travail est basé sur l'équation fondamentale décrite par Terzopoulos

[TER 87] en remplaçant le terme d'amortissement par un autre plus précis proposé par Platt et al

[PLA 88]:

��

��

extFdadaBBr

dadaEv

dadaErdt

rda 21

2

021

2

21

2

2

2

)(�

�

�

�

�

�� , (E.I.88)

où, ijji

ijij

ij ar

ar

av

arG

dtdE

arE�

��

�

��

�

��

�

��

21))(( est la vitesse de déformation jouant le rôle

d'une fonction dissipative.


76

Carignan et al ont utilisé la méthode de gestion de collisions proposée par Lafleur et al [LAF

91], et pour améliorer le réalisme, ils ont proposé l'utilisation de la loi de conservation du moment

pour des corps parfaitement inélastiques. Ceci signifie que l'énergie cinétique est dissipée, en

évitant l'effet du rebond.

Dans leurs travaux, les auteurs s'intéressent à la mécanique du tissu sans toutefois aborder la

problématique de ses plis en s'appuyant sur le formalisme de Terzopoulos, ils ont introduit de

nouvelles forces afin de modéliser le contact du vêtement avec l'objet ainsi que le processus de

couture.

Les résultats présentés, dans leurs publications, sont conçus afin d'éviter les plis complexes, car le

modèle n'en tient pas compte. Les vêtements animés, les jupes courtes ou les justaucorps ne

présentent pas de plis complexes. Par contre, les animations sont d'une qualité remarquable pour

des plis très simples.

III.4 Travaux de Okabe et al

Le système de visualisation du tissu d'Okabe et al [OKA 92] est dirigé vers l'automatisation

du processus de fabrication du vêtement traditionnel en proposant un système de C.A.O. dont les

fonctionnalités principales consistent en l'habillage tridimensionnel d'un mannequin à partir du

patron 2-D, et inversement en la mise à plat d'un vêtement 3-D selon un découpage minimisant les

distorsions. D'abord, le mannequin est habillé par placement géométrique initial, avec raccord des

coutures et suivie d'une minimisation de l'énergie totale du tissu afin de déterminer une forme de

celui-ci à l'équilibre [IMA 89]. Pour générer un patron 2-D plus précis à partir d'une structure 3-D,

cette dernière subit un processus de cartographie (mapping) en tenant compte des effets du drapé.

Dans l'analyse mécanique des effets du drapé, le système d'Okabe et al représente le tissu par

des mailles triangulaires (voir Figure I.73). Les valeurs paramétriques u, v (représentant la chaîne et

la trame du tissu) sont utilisées, ainsi, un point p(u, v) correspond à un point p(x, y, z) dans le

modèle.


77

Figure I.73 Représentation du tissu comme une maille triangulaire.

La forme d'équilibre du tissu est déterminée par l'obtention d'un minimum d'énergie;

l'ensemble des énergies utilisées dans ce cas sont rassemblées dans l'équation suivante:

pgtwbvbushavau EEEEEEEEE �� (E.I.89)

où, Eau et Eav sont les énergies d'élongation suivant la chaîne et la trame, Esh est l'énergie de

cisaillement, Ebu et Ebv sont les énergies de flexion suivant les deux axes chaîne et trame, Etw est

l'énergie de torsion, Eg est l'énergie gravitationnelle et Ep est une fonction de l'énergie de pénalité

pour empêcher le tissu de pénétrer dans l'objet (mannequin) et qui vaut zéro à l'extérieur de la

surface du corps et Kd2 à l'intérieur du corps; où d est la distance à partir de la surface de l'objet et

K une constante.

Les termes d'énergies Eau, Eav, Esh, Ebu, Ebv, Etw, Eg et Ep sont calculés en utilisant la

théorie d'élasticité des structures de mailles.

Chaque point de tissu à une certaine valeur d'énergie qui peut être calculée par l'équation

(E.I.89). Par conséquent, par un déplacement de chaque point vers un minimum d'énergie, le tissu

atteint la forme d'équilibre. La méthode utilisée pour le calcul du minimum d'énergie est celle des

gradients descendants.

Cette approche prend environ 20 minutes de temps de calcul sur une station IBM

RS6000/320 pour modéliser un tissu représenté par 1300 nœuds [OKA 93].

C (Uc, Vc)

A (Ua, Va) B (Ub, Vb)

V

C (Xc, Yc, Zc)

A (Xa, Ya, Za) B (Xb, Yb,

Y

Z

X


78

Les résultats de simulation d'Okabe et al [OKA 92] montrent des vêtements très simples i.e.

qui ne plissent pas. Ce qui veut dire que la caractérisation de plis du tissu n'est pas effectuée.

III.5 Travaux de Breen et al

Breen et al [BRE 92] voient que les méthodes d'analyse numérique sont inaptes pour

modéliser le comportement du tissu. C'est à dire qu'ils situent l'erreur de base dans le fait de

considérer le tissu comme un milieu continu homogène. Cependant, ils utilisent le système de

particules pour la modélisation du comportement du drapé du tissu. Ils préfèrent élaborer des

expressions d'énergies inspirées de la micro-géométrie du tissage. Cette méthode traite les points

de croisements des fils chaîne et trame comme des particules (Figure I.74).

Figure I.74 Tissu représenté par des particules.

La simulation de Breen et al est faite en deux étapes:

Dans la première (Figure I.75), les particules sont autorisées à tomber librement dans la

direction de la gravité sans tenir compte des collisions avec des objets externes. Les positions de la

particule sont obtenues en utilisant l'équation suivante:

gmvcam ��

�� , (E.I.90)

où, m est la masse de la particule, a l'accélération de la particule, c la résistance de l'air, v la

vitesse de la particule et g est l'accélération de la pesanteur.

i

j

Fils trames


79

Objet

Figure I.75 Première étape de la simulation de Breen et al.

Dans la deuxième étape (Figure I.76), le maillage résultant est relaxé de façon à minimiser

l'énergie interparticulaire pour générer un détail très fin dans la forme du tissu. L'énergie totale

Utotale_i de la particule (i) est définie de la manière suivante:

itrellisibendistrechirepulitotale UUUUU _____ �� , (E.I.91)

où, Upepul_i : l'énergie due à la répulsion (évite l'interpénétration),

Ustrech_i : l'énergie d'élongation,

Ubend_i : l'énergie de flexion hors plan,

Utrellis_i : l'énergie de flexion dans le plan.

Figure I.76 deuxième étape de la simulation de Breen et al.

L'équilibre de la forme du tissu est atteint lorsqu'on a un minimum d'énergie sur tout le tissu.

Pour chercher le minimum d'énergie Breen et al [BRE 93] ont développé un algorithme

appellé "Stochastic Gradient Descent: SGD" qui est inspiré de l'algorithme de Métropolis.

Les résultats consitent en deux séquences d'animation pour lesquelles un maillage carré

(resp. rond) se pose sur une table carrée (resp. ronde).

Le temps de simulation utilisé dans ces exemples est compris entre trois jours et une semaine

sur une station de travail IBM RS6000.

En 1994 Breen et al. [BRE 94a, b] ont déterminé les paramètres utilisés pour le calcul des

termes d'énergie, hors plan Ubend_i et dans le plan Utrellis_i, en utilisant des techniques

d'approximations polynomiales à partir des résultats empiriques (courbes de Kawabata). Mais,

Objet


80

cette fois-ci au lieu de faire le travail en deux étapes, ils l'ont fait en une seule en ajoutant un terme

d'énergie à l'énergie totale de la particule (i). Ce terme est l'énergie gravitationnelle:

iiigrav hgmU ��

, (E.I.92)

où, mi est la masse de la particule i et hi est la hauteur de la particule i.

Pour terminer la simulation, l'état final de la forme du tissu est donné par un minimum

d'énergie.

Discussion

Dans la référence [BRE 94a] page 372, les comparaisons des simulations avec les photos des

drapés réels montrent que les plis au niveau des coins de la table carrée sont plus "droits" en

réalité qu'en simulation où ils apparaissent courbés.

Dans le cas 100% cotton, en réalité il y'a de légers plis sur les côtés, alors que la simulation ne les

montre pas.

Dans le cas du polyester/cotton, nous voyons qu'en réalité il n'y a pas de symétrie autour du coin de

la table carrée, alors que la simulation montre une symétrie.

En générale, la simulation ne produit pas le même drapé que celui réel. Ceci dans un sens est

impossible, car le tissu ne peut jamais être drapé deux fois exactement de la même manière.

Mais, d'une façon plus générale, chaque type de matériau produit ses propres structures

caractéristiques.

Ce modèle qui ne permet qu'une modélisation statique de comportement du drapé du tissu, est en

outre incapable de représenter des plis complexes.

III.6 Travaux de Provot

Provot [PRO 95, 97] a utilisé le modèle masses/ressorts, illustré sur la figure I.77, pour

simuler le tissu sous contraintes. Les ressorts utilisés sont classifiés comme ceux de structures, de

cisaillement et ceux de flexion (voir Figure I.77).


81

Figure I.77 Maillage régulier m x n points (liaison élastique parfaite entre deux points).

Provot a utilisé la loi fondamentale de la dynamique dans la simulation:

ijij aµF �

�

�� , (E.I.93)

où, µ : masse de chaque point,

ija� : accélération du point Pij,

ijF�

: est la somme des efforts internes et ceux externes.

Les efforts internes sont les tensions de tous les ressorts liant un point Pij à ces voisins:

��

��

�

�

��

�

��

Rlk ijkl

ijklijklijklijklij

l

lllKPF

),(

0int )(

�

�

��

, (E.I.94)

où, R: ensemble de tous les couples (k, l) tels que Pkl soit lié à Pij,

klijijkl PPl �

�

,

klij PPlijkl�

0 ,

ijklK : Raideur du ressort reliant Pij et Pkl.

Les efforts externes sont:

force de gravité

gµPF ijgr�

�

��)( , (E.I.95)

où, g� est le vecteur accélération constante de pesanteur.

Point massique

Ressort de structure

Ressort de cisaillement

Ressort de flexion


82

force de dissipation

ijdisijdis VCPF��

��)( , (E.I.96)

où, Cdis est le coefficient de dissipation et ijV�

est le vecteur vitesse du point Pij.

force d'interaction avec un fluide visqueux en mouvement (le vent)

� � ijijfluideijijijvis nVUnCPF �

��

�

�

�� ()( , (E.I.97)

où, Cvis est la constante de viscosité, ijn� est la normale unitaire au point Pij et fluideU�

est la vitesse du

fluide (vent).

En suite, Provot a utilisé la méthode d'Euler pour intégrer l'équation (E.I.93) dans le temps

afin de déterminer la position du point Pij à chaque pas de temps:

��

�

��

�

�

��

��

��

).()()(),()()(

),(1)(

00

00

0

ttVttPttPttattVttV

tFµ

tta

ijijij

ijijij

ijij

��

�

��

�

�

(E.I.98)

Les données d'état initial sont les positions et les vitesses de chacun des points massiquesdu système.

Puisque ce schéma d'intégration nécessite l'évaluation de la normale ijN�

. L'auteur a fait

l'approximation suivante pour le calcul de ijN�

.

La surface géométrique du modèle est un ensemble de facettes triangulaires,

��

�

ijFffij nN �

�

, (E.I.99)

où, fn� est la normale à la facette triangulaire f et Fij est l'ensemble des facettes triangulaires dont

un des sommets est Pij.

Provot a observé que, lorsque le tissu suspendu est simulé en utilisant le modèle

masses/ressorts classique, les ressorts directement liés aux points de contraintes sont extrêmement

étirés. Ce qui ne représente pas une déformation réaliste. Ça veut dire que le modèle utilisé est

élastique linéaire même aux grandes déformations. Malheureusement le tissu ne l'est pas. Pour

remédier à ce problème de "super-élasticité", la raideur doit être augmentée. Ceci exige plus

d'itérations pour atteindre la solution. Provot a résolu ce problème en se basant sur le principe de la

limitation des déformations élastiques des ressorts sans modifier leurs directions. Mais lorsque la

déformation d'un tel ou tel ressort est réduite cela implique forcement un changement de la


83

position ou les positions de ses extrémités selon qu'il a une extrémité fixe ou les deux libres. Ce

changement de position influence obligatoirement sur la vitesse et l'accélération qui seront

calculées par la cinématique inverse.

Cette réduction des déformations de certains ressorts peut aussi en allonger d'autres. Pour

éviter ce problème de sur-élongation, l'auteur effectue une itération temporelle.

La variable utilisée par Provot dans les modèles de cisaillement et de flexion est linéaire et

non pas angulaire. Ceci est la source de problèmes lors de la simulation des essais mécaniques. En

effet, si on soumet le modèle de tissu de Provot à une sollicitation de traction, dans les mêmes

conditions qu'une traction réelle, la sollicitation n'est pas une traction pure. Car lors de cette

sollicitation simulée, il existe forcément la contribution des ressorts de cisaillement et ceux de

flexion.

III.7 Travaux de José Miguel S. DIAS et M.N. GAMITO

J.M.S. DIAS et M.N. GAMITO [DIA 00] ont développé un modèle mécanique fondé sur la

théorie classique d'élasticité et capable de représenter le comportement élastique connu en

déformation telles que: la traction, le cisaillement, la flexion, le drapé et le flambement. Ces

auteurs ont considéré que le tissu est un matériau continu, orthotrope et d'élasticité linéaire

(localement), discretisé en un maillage triangulaire irrégulier. En tenant compte d'un ensemble

d'hypothèses dans les cas des déformations dans et hors plan du tissu, ils ont modélisé séparément

les deux modes de déformations.

Pour les deux modèles, ils ont supposé que:

la masse surfacique est distribuée, à valeur égale, sur les sommets des divers triangles de la

surface,

le modèle (tissu) obéit aux lois macroscopiques de la théorie classique d'élasticité,

le système de particules obéit aux lois macroscopiques de l'équilibre dynamique, en se basant sur

la formulation de Newton,

le principe de superposition est valide lors de la modélisation de la déformation mécanique de la

surface du tissu,

la surface peut présenter une courbure le long de n'importe quel axe qui fait un angle avec l'une

des directions principales du tissu,


84

Dans le cas du mode de déformation plane, les auteurs ont considérés les hypothèses

suivantes:

la surface continue est modélisée comme une plaque sous contraintes planes. cette plaque est

soumise aux petits efforts (extension, cisaillement) et la relation contrainte déformation d'une

cellule élémentaire du matériau est linéaire,

le tissu est orthotrope avec deux directions principales et perpendiculaires qui coïncident avec la

chaîne et la trame dans la situation d'équilibre.

le comportement élastique non-linéaire de la relation contrainte-déformation du matériau est

approché par morceaux de segments linéaires,

chaque côté d'un triangle du maillage est le support d'une jauge de contrainte qui sert à évaluer

l'extension de ce côté.

Dans le cas du mode de déformation hors-plan, les auteurs ont considérés les hypothèses

suivantes:

les interactions locales de flexion sont considérées entres les couples de triangles adjacents qui ont

un côté en commun. Ce dernier se comporte comme un axe permettant la rotation des

particules opposées,

la masse du tissu est concentrée dans les particules , ainsi la déformation hors-plan se produit en

raison des forces concentrées sur ces particules,

la courbure est modélisée en supposant que le côté (poutre en porte-à-faux) est fixe sur l'axe de

rotation et supporte une charge concentrée sur la position de la particule en rotation,

la loi de Hooke en flexion est valide et la relation moment de flexion en fonction de la courbure est

linéaire localement.

Finalement, l'équilibre dynamique du système mécanique est évalué en résolvant l'équation

différentielle ordinaire suivante pour chaque particule Pi:

),(),(),(2

2

trftrgtrcdtrdw

dtrdm n

di�

�

��

��

�� (E.I.100)

où, im : masse de la particule Pi, r� : vecteur déplacement, wd :coefficient d'amortissement,

),( trc �� : résultante des forces internes qui résistent à la déformation de courbure, ),( trg �� : résultante


85

des forces de tension internes, dans le plan, de l'extension, de compression et du cisaillement,

),( trf n �

�

: résultante des n forces externes telles que, la pesanteur et la force de vent.

Les modèles hybrides

Les modèles hybrides sont ceux qui combinent les modèles géométriques et les modèles

physiques en utilisant les premiers pour la description de la forme et les seconds pour la

description du mouvement.

IV.1 Travaux de A. Luciani et C. Cadoz

Luciani et C. Cadoz [LUC 86] ont discuté l'intérêt respectif des méthodes mécaniques et

géométriques pour modéliser le comportement des objets en mouvement, dans l'objectif de

produire des images animées. Ils ont proposé une méthode pour combiner les deux modèles.

Les modèles mécaniques sont bien adaptés à la spécification et au contrôle de mouvements

complexes, en introduisant au niveau de la structure de l'objet "les lois de comportement" et au

niveau de contrôle de façon dynamique "les actions extérieures s'appliquant dynamiquement

sur l'objet".

Les modèles géométriques sont bien adaptés à la définition des apparences visuelles des objets, ce

qui implique qu'ils sont complémentaires de ceux mécaniques. Les objets géométriques sont

passifs, i.e. ils n'interagissent pas entre eux et ils sont considérés comme cas particulier de ceux

mécaniques de masses nulles.

Donc, pour créer des objets complets, aux mouvements complexes et bien contrôlés, les

auteurs ont conclu qu'il est nécessaire de proposer une méthode qui combine les modèles

mécaniques et géométriques.

IV.2 Travaux de F. Taillefer

Taillefer [TAIL 93] a catégorisé les plis dans un tissu en deux types, horizontaux et verticaux

(Figure I.78). Il a modélisé les plis horizontaux par une méthode purement géométrique basée sur

le modèle de Weil [WEIL 86].


86

Figure I.78 Les deux types de plis selon Taillefer.

Il a proposé de modéliser l'écartement dy (figure I.78 A-A) des plis d'un tissu en fonction des

positions des points d'accroches P1 et P2 et de la longueur du tissu entre ces deux points (L0), par la

formule suivante:

2

))1(100arctan(0

21

max�

LPP

dydy��

�� , (E.I.101)

où, dymax est la valeur d'écartement maximale mesurée lorsque P1 et P2 se touchent.

Les plis verticaux sont modélisés en utilisant le processus de relaxation similaire à celui de

Weil [WEIL 86], mais avec plus de contraintes externes.

La méthode de relaxation est la suivante. Chacune des forces appliquées en un point s'ajoute

au vecteur déplacement de ce point. A chaque itération, le point est déplacé le long du vecteur

déplacement résultant en une position d'énergie inférieure.

Les forces en présence, qui s'exercent en un point à chaque itération sont:

la gravité, les étirements, les flexions et les répulsions.

Pour réduire la complexité algorithmique, le processus de relaxation n'est appliqué que sur le

contour inférieur des plis verticaux. Puis, l'auteur reconstruit la surface entre le contour et les

points d'accroches.

Malgré que la méthode, qui n'est qu'une extension des travaux de Weil, soit plus rapide du

point de vu calcul automatique, elle présente plusieurs inconvénients:

dy


87

Elle n'est applicable que sur des tissus suspendus, et même dans ces cas là nous remarquons que:

les plis ne sont pas tellement réguliers en réalité comme le montre la simulation,

en réalité il existe des plis près des points d'accroches P1 et P2 mais la simulation ne les

montre pas. Nous pensons que ceci est dû à la façon d'introduire la continuité entre les deux

modèles (physique et géométrique).

elle ne tient pas compte des interactions avec des objets rigides externes, ainsi qu'avec la force due

au vent en mouvement,

elle n'est qu'une modélisation, du comportement en statique d'un tissu suspendu, i.e. elle ne peut

pas modéliser un vêtement en dynamique,

elle ne tient pas compte de divers critères très importants, tels que: la nature du tissu (propriétés

physiques et mécaniques) et principalement l'anisotropie et l'hystérésis.

Conclusion

Pour modéliser le comportement de forme d'un tissu, il existe plusieurs techniques

infographiques. Selon les équations et les hypothèses de base et les simplifications utilisées, nous

pouvons les classer en trois groupes : géométriques, physiques et hybrides [NG 96].

Les modèles géométriques ne considèrent pas les propriétés physiques et mécaniques du

tissu. Plutôt, ils visent l'apparence, particulièrement les plis qu'ils représentent par des équations

géométriques. Par conséquent, ils ne sont appliqués qu'à certaines situations (exemple : tissu

suspendu [WEIL 86]).

Les modèles physiques, quels soient mécaniques ou énergétiques, sont les plus appropriés à

intégrer les paramètres mécaniques et physiques du tissu. En général, les méthodes énergétiques

sont utilisées pour produire des simulations statiques par contres celles mécaniques sont utilisées

pour produire des simulations dynamiques.

Les modèles hybrides sont ceux qui combinent les modèles géométriques et les modèles

physiques en utilisant les premiers pour la description de la forme et les seconds pour la

description du mouvement.

A l'issue de l'étude présentée dans ce chapitre, nous avons opté pour l'utilisation d'un modèle

physique (tient compte des propriétés mécanique du tissu) et plus précisément d'un "système de

particules" qui interagissent. Pourquoi un système de particules discret et non pas un modèle de la


88

mécanique des milieux continus (d'éléments finis par exemple)? D'abord, le tissu est une structure

discontinue, i.e. loin d'être un matériau continu. Ensuite, les modèles "système de particules" sont

simples à implémenter, rapides, efficaces, flexibles, convenables pour n'importe quel type de

maillage (rectangulaire, triangulaire) et les représentations des comportements élastiques sont

précises malgré leurs problèmes d'instabilité. Par contre, pour les modèles d'éléments finis, malgré

leur précision concernant la modélisation des propriétés de la surface, les problèmes numériques

sont compliqués à résoudre, en plus ils ne sont pas flexibles, lourds en calcul et moins performant.

Puisque nous avons opté pour un modèle mécanique, système de particules qui interagissent,

les modèles de forces généralisées entre les particules doivent tenir compte des propriétés

mécaniques et physiques du tissu réel. Dans la partie suivante, nous étudions le KES-F

(Kawabata's Evaluation System for Fabrics), nous identifions et nous déterminons les paramètres

que nous jugeons nécessaires pour un tel modèle de simulation.

PARTIE II

KES-F: Etude etExpérimentation

" Il ne faut pas dire que la science est utile parcequ'elle nous permet de construire des machines. Il fautdire : les machines sont utiles parce qu'elles nous

permettent de faire de la science ".

Poincaré [URL 8]

PARITIE II

KES-F, Etudeet

expérimentation

Résumé:Dans l'évolution de l'industrie textile et du besoin des produites textiles, de

nombreuses mesures expérimentales sont développées pour évaluer etcontrôler la qualité du tissu. En particulier, par la plus dominante celle deKES-F (Kawabata’s Evaluation System for Fabrics). Dans ce chapitre, d'unepart, nous étudions le KES-F dans le but de dégager les paramètresmécaniques et physiques nécessaires pour un modèle de simulation et, d'autrepart, nous effectuons les expériences en utilisant le KES-F afin de déterminerles valeurs de ces paramètres pour les échantillons choisis.

PARTIE II : KES-F Etude et Expérimentation.

89

KES-F ETUDE ET EXPERIMENTATION

I. Introduction

Pour juger les qualités organoleptiques d'un échantillon de tissu, nous le manipulons de telle

façon qu'il nous fournit des informations "sensorielles". En termes textiles, nous en définissons la "

main".

La manipulation de l'échantillon, par l'expert, met en jeu des déformations mécaniques

simples (traction, cisaillement, flexion, compression), des sensations liées à l'état de surface et des

sensations thermiques.

Si nous effectuons la même manipulation sur le même échantillon en principe nous aurons la

même information. Mais, ce n'est pas toujours le cas puisque notre jugement est qualitatif et

subjectif. Par conséquent, le développement d'une mesure objective est la solution raisonnable

pour quantifier les réponses mécaniques et physiques de l'échantillon.

Pour ce faire, Kawabata et ses collaborateurs [KAW 80] ont étudié les propriétés,

mécaniques et physiques des tissus, les plus intéressantes ainsi que leurs paramètres les plus

significatifs afin de les caractériser en se basant sur les critères suivants (conditions d'un vêtement

habillé):

les déformations ou les efforts sont adaptables pour rester dans les limites d'élasticité des produits,

les vitesses sont lentes pour réduire les efforts visqueux inhérents au comportement rhéologique

des divers produits,

les déformations sont réversibles, autrement dit, chaque test permet d'effectuer un cycle complet

déformation/recouvrement.

Kawabata [KAW 80] a pu finalement créer, au Japon, une série d'appareils (4 appareils

connus sous le nom KES-F "Kawabata's Evaluation System for Fabrics") et définir six groupes de

propriétés mécaniques et physiques:

Groupe 1: traction,


90

Groupe 2: cisaillement,

Groupe 3: flexion,

Groupe 4: compression,

Groupe 5: état de surface,

Groupe 6: masse surfacique et épaisseur.

Ces six groupes sont définis par 16 paramètres "paramètres de Kawabata" qui sont mesurés

dans les conditions standards d'atmosphères: 20°C � 2°C de température et 65 Hr � 2 Hr

d'humidité.

II. Mesure des paramètres mécaniques des tissus par le KES-F

Les valeurs des caractéristiques sont établies dans la suite avec des détails sur les conditions

de mesures.

II.1 Traction

Les figures (figure II.1, 2) montrent la machine de Kawabata "KES-F1" pour les deux essais

de traction et cisaillement.

figure II.1 Photo de l'appareil d'essais de traction et de cisaillement: KES-F1 [URL].


91

Support deglissement

Mesure de l'angle decisaillement

Moteur

Mesure d'allongement

Tombeur

Poids pour l'essai decisaillement

Mesure de la forcede traction

Mesure de la forcede cisaillement

Embrayage

Eprouvette de tissu

figure II.2 Schéma de l'appareil d'essais de traction et de cisaillement: KES-F1 [KAW 80].

L'éprouvette est de forme rectangulaire de 5cm de longueur et 20cm de largeur (figure II.3).

Lors d'un essai de traction, elle est déposée à plat entres deux pinces horizontales distantes de 5cm

l'une de l'autre. La déformation de traction est appliquée le long de la direction de la longueur de

l'éprouvette.

Le déplacement de la pince mobile se fait à vitesse constante (0.2mm/s) jusqu'à atteindre un

seuil maximum de force de traction de 500 gf/cm puis le processus de recouvrement est mesuré à

la même vitesse jusqu'à ce que la pince mobile revient à sa position initiale. Du fait de la largeur

importante de l'éprouvette, l'allongement dans la direction de la largeur est presque nulle. Ce qui

fait que la forme de déformation peut être considérée comme une traction biaxiale avec direction

fixée.

Le diagramme contrainte-déformation (figure II.3) est souvent obtenu suivant les deux

directions orthogonales chaîne et trame.


92

Traction

Traction

Force gf/cm

Fm = 500gf/cm

Déformation �

A

OB

20 cm5 cm

S1

S2

figure II.3 Allure de la courbe de traction (appareil KES-F1).

A partir de la courbe contrainte-déformation obtenue via l'essai de traction, il est possible de

mesurer les 3 paramètres de Kawabata suivants:

WT: Energie de traction par unité de surface (gf.cm/cm2),

LT : Linéarité (sans dimension),

RT : Résilience (%).

Ces caractéristiques sont définis par:

WT : Energie de traction par unité de surface, soit la somme des surfaces S1 et S2:

��

EMT

dfWT0

)( �� (gf.cm/cm²), (E.II.1)

où, f : force d'extension par unité de longueur (gf/cm),

� : déformation en traction (quantité sans dimension).

LT : Linéarité, est un nombre sans dimension, caractéristique du comportement à la traction de

l'éprouvette. Si ce nombre vaut 1 le comportement est linéaire. S'il est inférieur (respectivement

supérieur) à 1, le comportement est non linéaire et la courbe de traction est concave

(respectivement convexe). Cette grandeur n'est que le rapport des surfaces WT (S1+S2) et WOT

(surface du triangle OAB).


93

WOTWTLT � , (E.II.2)

où, WOT : représente l'énergie théorique de traction d'un matériau à comportement linéaire.

2EMTF

WOT m �

� (gf.cm/cm²), (E.II.3)

où, Fm : est la force maximale de traction (gf/cm),

EMT : est la déformation maximale correspondante à la force Fm.

RT : résilience, la capacité de restitution de l'énergie de traction lors du recouvrement, l'unité de la

grandeur est le pourcentage qui n'est que le rapport des surfaces S2 et WT (S1+S2).

100��

�WT

TWRT (%), (E.II.4)

où, WT ' est l'énergie de recouvrement par unité de surface :

� ��

EMT

dfTW0

)( �� (gf.cm/cm²), (E.II.5)

où, f ' : force de recouvrement par unité de longueur (gf/cm).

L'essai de traction est réalisé suivant les deux directions orthogonales de l'éprouvette (chaîne et

trame).

II.2 Cisaillement

L'essai de cisaillement est réalisé sur le même appareil " KES-F1" que celui de traction

(figure II.1, 2).

L'éprouvette est de forme rectangulaire de 5cm de longueur et 20cm de largeur (figure II.4).

Lors de l'essai de cisaillement, elle est déposée à plat entre deux pinces horizontales distantes de

5cm l'une de l'autre et toutes les deux mobiles. La première en translation suivant son axe centrale

et la seconde en rotation autour de son axe.

La première pince se déplace parallèlement à la seconde qu'un mécanisme libère pour quelle

puisse tourner librement autour d'un axe longitudinale afin de favoriser une tension constante de

l'éprouvette (tout le long de l'essai) dans la direction perpendiculaire à celle du cisaillement,

lorsque un barreau pesant est accroché à la seconde pince.

La vitesse de déplacement de la première pince (vitesse de cisaillement) est de 0,417 mm/s et

en déformation et en recouvrement. L'angle de cisaillement varie de +8° à -8°.


94

Force de cisaillement

Prétension 10gf/cm

� 20 cm

5 cm

Force (gf/cm)

Angle de cisaillement �

G = pente

2HG5 2HG

5°- 5° 0,5°- 0,5°

Au cours de l'essai, la courbe : force de cisaillement par unité de longueur en fonction de

l'angle de cisaillement est tracée (figure II.4).

Figure II.4 Allure de courbe de cisaillement (Appareil KES-F1).

A partir de la courbe force-angle de cisaillement obtenue via l'essai de cisaillement, il est

possible de mesurer les trois paramètres de Kawabata suivants:

G : Raideur de cisaillement (gf/cm.degré),

2HG : Hystérésis de cisaillement à � 0,5 degrés (gf/cm),

2HG5 : Hystérésis de cisaillement à � 5 degrés (gf/cm).

L'hystérésis à un angle de cisaillement donné est la différence des efforts de cisaillement à

cet angle.

Il est à noter que G est différent de la définition du module de cisaillement. Dans ce cas, G

est défini comme le rapport de la force de cisaillement et l'angle de cisaillement. Ce rapport est la

pente de la courbe entre � = 0,5° et � = 5°. Dans le cas où la courbe est non linéaire dans cette

région, la pente moyenne est prise comme valeur de G.

Les valeurs retenues pour G, 2HG et 2HG5 sont les moyennes des valeurs mesurées lors des

déformations positives et négatives.

L'essai de cisaillement est réalisé suivant les deux directions orthogonales de l'éprouvette

(chaîne et trame).


95

II.3 Flexion

La figure (figure II. 5, 6) montrent la machine de Kawabata " KES-F2" destinée à l'essai de

flexion.

Figure II.5 Photo de l'appareil d'essai de flexion: KES-F2 [URL].


96

Fil d'acier

Mesure de couple

Eprouvette de tissu

Moteur

Mesure de courbure

Pince mobile

Manivelle

Figure II.6 Schéma de l'appareil KES-F2 [KAW 80].

L'éprouvette est de forme rectangulaire de 20 cm de longueur et 1 cm de largeur (figure II.8).

N.B: la longueur de l'éprouvette peut être choisie entre 2 et 20 cm.

Pour un test de flexion pure, l'éprouvette doit être manipulée comme montré sur la figure

(figure II.7). Quand une extrémité de l'éprouvette est fixée au point zéro (pince fixe) (figure II.7),

l'autre extrémité doit suivre la trajectoire donnée par les équations suivantes:


97

�

y

x00

1

1

y

y

x 0 0

1

0,5

0,5

Cercle de rayon R=0,73 cm)

Trajectoire pour une flexionpure K=0,5 1

1,5

2

2,5

3

��

�

��

�

�

��

�

��

.2

,)sin(

,)cos(1

k

kky

kkx

��

(E.II.6)

Figure II.7 Principe du test de flexion (appareil KES-F2).

Le mécanisme montré sur la figure (figure II.6) favorise ce mouvement et assure une

courbure de déformation constante entre -2,5 cm-1 et 2,5 cm-1. La déformation se fait à vitesse de

courbure constante (0,5 cm-1/s) dans les deux cas: déformation et recouvrement. L'éprouvette est

déposée verticalement afin d'éviter les effets de la force gravitationnelle.


98

1 / K

M

1 cm

Moment M(gf.cm/cm)

Courbure K(cm-1)

2 � 20 cm

B

B'

0 0,5 1,5 2,5-2,5 -0,5

2HB

2HB'

Au cours de l'essai, est tracée la courbe: moment de flexion en fonction de la courbure

(figure II.8).

Figure II.8 Allure de la courbe de flexion (appareil KES-F2).

A partir de la courbe obtenue via l'essai de flexion, il est possible de déterminer les deux

paramètres de Kawabata suivants (figure II.8):

B : Rigidité de flexion par unité de longueur (gf.cm²/cm),

2HB : Moment d'hystérésis par unité de longueur ou plus simplement hystérésis de flexion

(gf.cm/cm).

Ces caractéristiques sont définis de la manière suivante:

B : la valeur moyenne de la pente de la courbe: moment de flexion en fonction de la courbure ,

dans les intervalles de courbures [-0.5, -1.5] et [0.5, 1.5].

2HB : la valeur moyenne (différence de moments) de largeur d'hystérésis dans l'intervalle de

courbure [-0.5, -1.5] et [0.5, 1.5].

Le test est réalisé dans les deux sens orthogonaux de l'éprouvette, chaîne et trame.


99

Mesure d'épaisseur

Palpeur de compression

Transducteur de force

Moteur

Eprouvette de tissu

II.4 Compression

L'essai de compression est réalisé sur la machine de Kawabata "KES-F3" montrée sur les

figures (figure II.9, 10). L'appareil est constitué en sa partie inférieure d'un capteur d'effort fixe et

en sa partie supérieure d'un piston de section circulaire de 2 cm². L'ouverture de l'entrefer est

réglable avec une précision de 3µm.

Figure II.9 Photo de l'appareil d'essai de compression (mesure d'épaisseur): KES-F3 [URL 3].

Figure II.10 Schéma de l'appareil d'essai de compression KES-F3 [KAW 80].


100

////////////////////////////

Pression P(gf/cm²)

Pm = 50

0, 50 0

TmT0

Pression

Epaisseur

L'éprouvette est de 25cm de longueur et 20cm de largeur. La surface comprimée est un cercle

de 2 cm².

Lors du test de compression, le piston descend sur l'éprouvette en exerçant une pression

continûment croissante jusqu'à une pression maximale seuil fixée (50gf/cm²), puis revient à sa

position initiale. La vitesse de compression et pour la déformation et pour le recouvrement, est

constante (20µm/s) en cas des tissus d'épaisseur faible, la vitesse est réduite à 6,60 µm/s.

Au cours de l'essai de compression, est tracée la courbe : pression en fonction de l'épaisseur

(figure II.11).

Figure II.11 Allure de la courbe de compression (appareil KES-F3).

A partir de la courbe pression-épaisseur obtenue via l'essai de compression, il est possible de

mesurer les trois paramètres de Kawabata suivants:

WC : énergie de compression (gf.cm/ cm²),

LC : linéarité de compression (sans dimension ),

RC : résilience (%).

Ces caractéristiques sont définis de la manière suivante:

WC : Energie de compression, soit le travail de compression durant le temps de compression.

��

0

)(T

Tm

dTTPWC (gf.cm/cm²), (E.II.7)


101

où, T : Epaisseur de l'éprouvette (cm),

T0 : Epaisseur de l'éprouvette à une pression maximale de 0,5 gf/cm² (0,05 Kpa). Notons que

cette valeur est aussi utilisée comme la valeur caractéristique qui exprime l'épaisseur de

l'éprouvette (mm).

Tm : Epaisseur de l'éprouvette à la pression maximale Pm = 50 gf/cm² (5 Kpa),

P : Pression exercée sur l'éprouvette (gf/cm²) lors de la compression.

LC : Linéarité de compression, est un nombre sans dimension caractéristique du comportement

de l'éprouvette à la compression. Si ce nombre vaut 1 le comportement est linéaire. S'il est

inférieur (respectivement supérieur) à 1, le comportement est non linéaire et la courbe de

compression est concave (respectivement convexe).

WOCWCLC � , (E.II.8)

où, WOC : représente l'énergie théorique de compression d'un matériau à comportement linéaire,

autrement dit, représente la surface du triangle (T0TmPm):

� �20 mm TTP

WOC��

� (gf.cm/cm²). (E.II.9)

RC : Résilience de compression, soit la capacité de restitution de l'énergie de compression lors du

recouvrement.

100��

�WC

CWRT (%), (E.II.10)

où, WC ' est l'énergie de recouvrement par unité de surface :

� ��

mT

T

dTTPCW0

)( (gf.cm/cm²), (E.II.11)

où, P ' : Pression exercée sur l'éprouvette lors du recouvrement (gf/cm²).

II.5 Etat de surface

La mesure de l'état de surface (coefficient de frottement, rugosité) d'un tissu se fait sur

l'appareil de Kawabata "KES-F4" (figure II.12, 13).


102

Eprouvette de tissu

Rugosité

Frottement

Poids

Mesure de la force defrottement

Compteur Poids

Figure II.12 Photo de l'appareil d'essai de surface (mesure de coefficient de frottement et de rugosité): KES-F4 [URL 3].

Figure II.13 Schéma de l'appareil d'essai de surface: KES-F4 [KAW 80].

La tête de mesure de la rugosité de surface est composée d'une seule corde du piano dont le

diamètre est de 0,5 mm. La corde est pliée comme illustré sur la figure (figure II.14) et sous une

surface de contact de 10g �0,5g donnée par un ressort dont la constante est de 25 �1gf/mm. La

fréquence normale du système doit être plus que 30Hz quand la tête de mesure est hors contact.


103

P=10gf5 mm

0,5 mm Corde de piano

DéplacementR=0,15mm

Tension

P=50gf

5 mm5 mm

DéplacementTension

Figure II. 14 Principe de mesure de la rugosité du tissu.

Le coefficient de frottement est mesuré en utilisant une tête composée de dix cordes de piano

(figure II.15) de diamètre de 0,5mm. La force de contact avec la surface du tissu lors de la mesure

est de 50gf.

Figure II.15 Principe de mesure du coefficient de frottement du tissu.

Les dimensions de l'éprouvette ne sont pas spécifiées, par contre une surface minimale de

2cm de longueur et de 0,5 cm de largeur doit être mesurée effectivement. Kawabata [KAW 80] a

pris, dans ce cas, une éprouvette de taille 20cm de longueur et 3,5cm de largeur.

Le coefficient de frottement et la rugosité de surface d'un tissu sont mesurés de la façon

suivante:

l'éprouvette est glissée en aller retour rectiligne sur une table de mesure lisse et horizontale

(figure II.16) et sur un intervalle de 2cm avec une vitesse de déplacement de 0,1 cm/s, où la tension

(force par unité de longueur) de l'éprouvette est conservée à 20 gf/cm.

Figure II.16 Forme des éprouvettes sur la table de mesure.


104

MIU

�T

MMD = surface hachurée/x

SMD = surface hachurée/x

0

0 x

x

Déplacement x(cm)

Déplacement x(cm)

Au cours de l'essai d'état de surface les courbes: force de frottement en fonction du

déplacement et épaisseur en fonction du déplacement sont tracées (figure II.17).

Figure II.17 Allure des courbes du coefficient de frottement et de rugosité en fonction du déplacement.

A partir des courbes obtenues lors des essais de frottement et de rugosité, il est possible de

déterminer les trois paramètres de Kawabata suivants:

Mesure du frottement:

MIU : Valeur moyenne du coefficient de frottement (sans dimension),

MMD : Déviation moyenne du coefficient de frottement (sans dimension),

Mesure de rugosité:

SMD : Déviation moyenne de la rugosité de surface (déviation moyenne de l'épaisseur) (µm).

Les caractéristiques sont définies de la manière suivante:

��

X

dxxµX

MIU0

)(1 , (E.II.12)

� ��

X

dxxµxµX

MMD0

)()(1 , (E.II.13)


105

� ��

X

dxxTxTX

SMD0

)()(1 , (E.II.14)

où, µ : force de frottement ou force compressionnelle,

�µ : valeur moyenne de µ,

x : déplacement de la tête de mesure sur la surface de l'éprouvette,

X : intervalle de mesure (X = 2cm),

T : épaisseur de l'éprouvette à la position x,

�T : valeur moyenne de T.

Remarques:

MIU, MMD, SMD sont déterminés dans les deux directions orthogonales (chaîne et trame)

de l'éprouvettes et sur les deux faces (avant et arrière) pour chaque direction.

II.6 Masse surfacique et épaisseur

La masse surfacique est exprimée en gramme par unité de surface de l'échantillon.

L'épaisseur T mesurée de la même façon et avec la même machine lors de l'essai de

compression (Cf. II.4), et T est déterminée à une pression P = 0,5 gf/cm² et exprimée en mm.

W : Masse surfacique (grammage par unité de surface) (mg/cm²),

T : Epaisseur en mm à la pression P = 0,5 gf/cm².

II.7 Résumé

Le KES-F (Kawabata's Evaluation System for Fabric) est composé des 4 machines suivantes

(Table II. 1):

Machine Utilisation Paramètres mesurés

KES-F1 Essai de Traction et de Cisaillement Lt, WT, RT, G, 2HG, 2HG5,

KES-F2 Essai de Flexion Pure B, 2HB

KES-F3 Essai de Compression LC, WC, RC, T

KES-F4 Essai de surface MIU, MMD, SMD


106

Table II.1 Le système KES-F.

Les 16 paramètres de Kawabata sont :

Bloc Paramètres Symboles Unités

Traction Linéarité de traction

Energie de traction

Résilience de traction

LT

WT

RT

-

gf.cm/cm2

%

Cisaillement Rigidité de cisaillement

Hystérésis à un angle de cisaillement de 0,5°

Hystérésis à un angle de cisaillement de 5°

G

2HG

2HG5

gf/cm.degré

gf/cm

gf/cm

Flexion Rigidité de flexion

Hystérésis de flexion

B

2HB

gf.cm2/cm

gf.cm/cm

Etat de surface Coefficient de frottement

Déviation moyenne du coefficient defrottement

Rugosité géométrique

MIU

MMD

SMD

-

-

µm

Compression Linéarité de compression

Energie de compression

Résilience de compression

LC

WC

RC

-

gf.cm/cm2

%

Poids &

Epaisseur

Masse surfacique

Epaisseur du tissu à 0,5cN/cm2

W

T0

mg/cm2

mm

TableII.2 Les 16 paramètres de Kawabata: valeurs des caractéristiques des propriétés mécaniques debase.

III. Analyse des déformations d'un tissu et paramètres retenus pour unmodèle de simulation

III.1 Analyse des déformations d'un tissu

Si nous analysons les déformations d'un tissu, c'est comme tout matériau souple surfacique, il

se déforme dans et hors son plan.

Déformation du tissu dans son plan (x, y)

Les déformations du tissu dans son plan (x, y) sont celles de traction, celles de cisaillement et

celles de formabilité (compression dans le plan du tissu sans flambement):


107

.Déformation du tissu hors son plan (x, y)

Les déformations du tissu hors son plan (x, y) sont celles de flexion, celles de torsion et

celles de flambement:

.Cependant, d'une manière générale et complète, les déformations qui peuvent apparaître sur

un tissu doivent être causées pas les effets des contraintes de:

► Compression orthogonale au plan du tissu,

► Compression dans le plan du tissu (formabilité et flambement),

► Traction suivant la chaîne,

► Traction suivant la trame,

► Cisaillement suivant la chaîne,

► Cisaillement suivant la trame,

► Flexion autour de la chaîne,

► Flexion autour de la trame,

► Torsion autour de la chaîne,

► Torsion autour de la trame.

Toute autre déformation n'est qu'une combinaison des déformations dues aux effets cités ci-

dessus.


108

III.2 Paramètres retenus pour un modèle de simulation

Quels sont les effets négligeables et de quoi doit on tenir compte dans le cas d’un modèle de

simulation du comportement du tombé d'un tissu?

Puisque le modèle du tissu que nous allons considérer par la suite sera un modèle 2D (car

l'épaisseur est négligeable devant les autres dimensions du tissu), donc la compression orthogonale

au plan du tissu est négligeable.

D'une part puisque la rigidité de torsion (twist) est très faible devant les autres rigidités

(traction, cisaillement, flexion) et d'autre part puisque la combinaison de deux flexion autour de

deux axes non parallèles peut générer une torsion, l'effet de cette dernière est directement négligé.

Du point de vue mécanique, nous tiendrons compte dans notre modèle de simulation de

l'effet de traction (i.e. de trois paramètres de Kawabata), de l'effet de cisaillement (i.e. de trois

paramètres de Kawabata) et de l'effet de flexion (i.e. de deux paramètres de Kawabata).

Du point de vue physique, nous allons tenir compte de la masse surfacique (i.e. d'un

paramètre de Kawabata).

En ce qui concerne le traitement de surface, notre modèle peut tenir compte du coefficient de

frottement du tissu contre lui même ou du tissu contre un autre objet lors de leur contact.

IV. Essais expérimentaux et résultats obtenus

Dans le cadre du projet Euroméditerranéen, MtoM3D (Made tu mesure garments, 2D/3D

approach) N° 961798 auquel nous avons participé, les essais expérimentaux ont été faits sur deux

échantillons de tissus. Ces derniers sont très différents du point de vue de leur comportement

mécanique. Le premier est rigide dans les deux sens orthogonaux chaîne et trame. Le second est

rigide dans le sens trame mais très élastique dans le sens chaîne.


109

IV.1 Traction

figure II.18 Résultats expérimentaux du test de traction sur le tissu N°8 suivant les deux axes chaîne et trame.

figure II.19 Résultats expérimentaux du test de traction sur le tissu N°9 suivant les deux axes chaîne et trame.


110

IV.2 Flexion

Figure II.20 Résultats expérimentaux du test de flexion sur le tissu N°8 suivant les deux axes chaîne et trame.

Figure II.21 Résultats expérimentaux du test de flexion sur le tissu N°9 suivant les deux axes chaîne et trame.


111

IV.3 Cisaillement

Figure II.22 Résultats expérimentaux du test de cisaillement sur le tissu N°8 suivant les deux axes chaîne et trame.

Figure II.23 Résultats expérimentaux du test de cisaillement sur le tissu N°9 suivant les deux axes chaîne et trame.


112

IV.4 Masse surfacique et épaisseur

La masse surfacique est déterminée par la pesée d'un échantillon de tissu. Dans notre cas, la pesée

est faite pour un échantillon circulaire de rayon 0,642 cm (i.e. de surface 100 cm²).

��

��

�

�

�

)(100

²)(1

)(²)(100

gxcm

gxcm � ²)/(

100cmgxW � (E.II.15)

L'épaisseur est déterminé via l'essai de compression (Cf. II.4).

Les mesures de la masse surfacique et de l'épaisseur sur les deux échantillons N°8 et N°9 sont

données sur le tableaux suivant:

N° TISSU Masse surfacique W(g/m²) Epaisseur T(mm)

08 179 0,59

09 209 0,56Tab.II.3 Masses surfaciques et épaisseurs pour les deux échantillons N°8 et N°9.

V. Conclusion

Dans l'évolution de l'industrie textile et du besoin des produites textiles, de nombreuses

mesures expérimentales sont développées comme celles du KES-F (Kawabata’s Evaluation System

for Fabrics) qui est devenu un outil dominant pour l'évaluation et le contrôle de la qualité du tissu.

Dans cette partie, nous avons étudié cet outil (KES-F) dans l'objectif de cerner, et de comprendre le

principe de mesure et l'influence de chaque "paramètre mesuré" sur le comportement d'un tissu.

Ensuite, nous avons identifié et nous avons déterminé tous les paramètres mécaniques et physiques

que nous avons jugé nécessaires pour l'intégration dans un modèle de comportement afin de

produire une simulation réaliste.

En général, les tissus sont plus raides en chaîne qu'en trame, mais d'après les mesures

effectués sur les deux tissus étudiés, proposés par le consortium du projet euroméditerranéen

MtoM3D, nous avons constaté le contraire. Nous avons remarqué également que le tissu n°8 est

raide dans les deux directions chaîne et trame par contre le tissu n°9 est raide en trame mais très

élastique en chaîne.

Dans le premier chapitre de la partie suivante, nous présentons notre modèle qui tient compte

des propriétés spéciales du tissu (structure discontinue et comportement hautement anisotrope,

non-linéaire et hystérétique) en se référant aux résultats empiriques de Kawabata .

PARTIE III

Modélisation pour laSimulation 3D et

Etude de la Torsiond'un Tissu.

" Le but de la science est de prévoir et non,comme on l'a dit souvent, de comprendre".

Lecomte du Noüy [URL 9]

PARTIE III, Chapitre 1

Simulation Bidimensionnelle et

Tridimensionnelle "2d/3d"

à Partir

d’un Modèle Mécanique.

Résumé:Dans ce chapitre, nous développons un modèle mécanique de simulation de

comportement du drapé du tissu tenant compte de ses propriétés spéciales tellesque, la structure discontinue et le comportement hautement anisotrope, nonlinéaire et hystérétique, i.e. intégrant le maximum de ses propriétés mécaniqueset physiques (paramètres de Kawabata [KAW,80]) en utilisant desreprésentations rhéologiques. Le modèle est gouverné par l'équation demouvement de Newton qui permet de combiner divers modèles d'actions(pesanteur, ressort, amortisseur, viscosité ...) et considère que l'objet simulé estdéscritisé en un ensemble de particules qui interagissent. Ensuite, les équationsdérivées du calcul de forces sont intégrées à l'aide d'une méthode numérique(Méthode d'intégration d'Euler). De cette intégration résulte l'obtention desvitesses et des positions à chaque pas de temps.

PARTIE III, Chapitre 1 Simulation bidimensionnelle et tridimensionnelle "2D/3D" à partir d’un modèle mécanique.

113

SIMULATION BIDIMENSIONNELLE ET TRIDIMENSIONNELLE"2D/3D" A PARTIRD’UN MODELE MECANIQUE.

I. Introduction

Le tissu fait partie des objets les plus complexes à modéliser (objets déformables).

Actuellement, c'est grâce à l’avancement de la recherche et le développement de la technologie

qu'il a reçu une attention considérable en infographie. Plusieurs efforts ont été déjà fournis pour

représenter le comportement dynamique des objets déformables, tels que les tissus, sous des

situations de déformations restreintes. Mais en réalité certaines situations présentent plusieurs

complexités telles que les flambements par exemple lors du tombé d’un torchon par terre, les plis,

les grandes déformations et le frottement avec les objets rigides externes. Pour tenir compte de ces

complexités, il faut tenir compte des propriétés spéciales que donne le critère « tissage » au tissu:

* structure discontinue,

* comportement hautement anisotrope,

* comportement non linéaire,

* comportement hystérétique,

qui génèrent les formes de son drapé dans divers situations.

La science des textiles est concentrée sur l’étude du comportement du matériau (structure) en

tenant compte de ses propriétés mécaniques. Ce qui fait que les méthodes courantes pour mesurer

les caractéristiques mécaniques du tissu sont très sophistiquées (K.E.S.-F: Kawabata’s Evaluation

System for Fabrics (Cf. partie II)). Cependant, le calcul de la forme basé sur ces propriétés est

gourmand du point de vue temps.

En infographie, l’apparence est généralement plus importante que la précision physique.

Mais les industries du textile et du vêtement exigent les deux. Les travaux précédents ont mis

l’accent sur la précision physique du modèle mécanique et le réalisme des déformations lors de la

simulation d’un tel modèle. Cependant, pour satisfaire à ces exigences de précision physique et du

réalisme, nous avons besoin d’un modèle efficace et capable de s’adapter à la complexité du

comportement dynamique du tissu. Pour tenir compte des situations complexes citées plus haut,


114

dans le présent travail, nous développons un modèle de particules gouverné par l’équation de

mouvement de Newton et qui tient compte du maximum des propriétés mécaniques du tissu, i.e.

nous permet d’intégrer de manière efficace et plus précise les effets causés par l’anisotropie, les

non-linéarités et l’hystérésis et permet également l’utilisation d’un pas de temps de calcul

automatique efficace. En suite, les équations sont intégrées à l'aide d’une méthode numérique

(méthode d’intégration d’Euler ou celle de Runge-Kutta). De cette intégration résulte l’obtention

des vitesses et des positions des particules à chaque pas de temps.

Pour vérifier que le présent modèle intègre bien les caractéristiques mécaniques du tissu

(précision physique) et que notre simulation est réaliste, nous avons procédé à la réalisation de

deux expériences virtuelles très importantes qui seront comparées aux expériences réelles.

La première expérience consiste à reproduire les tests de Kawabata en simulation. A partir de

ces simulations nous générons les courbes de Kawabata simulées ce qui permet l’intégration des

propriétés mécaniques. Une fois que ces courbes simulées se superposent aux courbes réelles, la

précision physique est atteinte.

La deuxième expérience consiste à draper en simulation un tissu sur une table rectangulaire

et une sphère. En comparant les drapés simulés avec les photos des drapés réels équivalents, nous

pouvons juger du réalisme.

II. Approche et démarche proposées

II-1 Approche

L’approche que nous proposons pour la caractérisation mécanique et la modélisation du

comportement des tissus s’articule autour de trois points clés qui sont:

caractérisation mécanique à l’aide du K.E.S-F,

modélisation mécanique par un système liaisons - particules,

expérimentation et simulation des essais de K.E.S-F.

Le premier point consiste à dégager toutes les informations mécaniques nécessaires pour un

modèle de comportement du tissu. C’est ce que nous avons vu dans la partie précédente

(Cf. partie II).

Le deuxième point consiste à développer un modèle de comportement du tissu qui intègre ses

propriétés mécaniques.


115

Le troisième et le dernier point consiste à faire les divers tests expérimentaux de traction, de

cisaillement et de flexion par le K.E.S-F pour obtenir les paramètres et les courbes de Kawabata,

reproduire à l’aide du modèle mécaniques les courbes de Kawabata virtuelles et enfin comparer les

courbes simulées avec celles réelles pour un essai, une direction et un tissu donnés.

II-2 Démarche

Nous déclinons l'approche précédente en la démarche schématisée sur l'organigramme

suivant:

Début

Fin

Connaissance du tissu (K.E.S.-F)

Modèle de comportement

Simulation du K.E.S.-F

Simulation

du K.E.S.-F suffisamment

réaliste?

Simulation du Tissu

Simulationdu tombé suffisamment

réaliste?

A

mél

iora

tion

du

Mod

èle

R

evoi

r la

cara

ctér

isat

ion

et le

mod

èle

utili

sés

(a)

(b)

(c)

(d)(e)

(f)

(g)

(h)oui

non

non

oui

org. III.1 Démarche de modélisation et de caractérisation mécanique du tissu.


116

Notre recherche s'inscrit dans le cadre suivant: d’abord, il faut bien connaître le tissu (étape

(a) org.1), c’est à dire déterminer les caractéristiques mécaniques ce qui est fait , dans notre cas, à

l’aide des essais de K.E.S.-F (Cf. partie II). Une fois faite la caractérisation du tissu, nous

conçevons un modèle de comportement (étape (b) org.1) qui tient compte des paramètres

mécaniques. Puis à l’aide de ce modèle nous reproduisons par simulation les courbes de Kawabata

(étape (c) org.1). Dans les deux étapes (d) et (e) (org.1) des changements incrémentaux et précis

sont apportés au modèle en superposant les courbes réelles et celles reproduites par la simulation.

Si la superposition est acceptable, le modèle est jugé physiquement précis. Ensuite, dans l’étape (f)

(org.1) nous réalisons la simulation du drapé du tissu. Dans l’étape suivante (étape (g) org.1) nous

comparons le drapé simulé au drapé réel pour un tissu, un environnement et des contraintes

donnés. Si la simulation est très proche de la réalité nous disons que nous avons atteint l’objectif

qui est le réalisme de cette simulation. Sinon nous revoyons la caractérisation mécanique et le

modèle de comportement utilisés pour les améliorer et ainsi de suite jusqu'à convergence.

III. Modèle mécanique du comportement dynamique du tissu

Description du modèle

Le chemin le plus simple et intuitif pour le développement d’un système de simulation

mécanique est de considérer l’objet comme étant discrétisé en un ensemble de points (particules)

qui interagissent. Ce modèle de particules tiendra compte des propriétés spéciales du tissu:

structure discontinue, comportement hautement anisotrope, non linéaire et hystérétique; i.e. du

maximum de ses propriétés mécaniques en se basant sur une technique de calcul de forces. Ces

dernières sont constituées des forces de traction, de cisaillement, de flexion; toutes sont calculées

dans les deux directions orthogonales chaîne et trame du tissu et également celles de dissipation,

de gravité, du vent et de la résistance de l'air. Les équations dérivées de ce calcul de forces sont

ensuite intégrées à l’aide d’une méthode numérique (méthode d’intégration d’Euler ou celle de

Runge-Kutta). De cette intégration résulte l’obtention des vitesses et des positions des particules à

chaque pas de temps.


117

III.1. Maillage

Figure III.1 Maillage régulier utilisé dans notre modèle (système de particules).

Particule de masse µ,

Modèle de la force de traction,

Modèle de la force de cisaillement,

Modèle de la force généraliséede flexion.

Légende de la figure (figure III.1).


118

Comme le montre la figure III.1 le modèle retenu pour notre simulation est constitué d’un

maillage carré de m x n particules tel que i�[0,m] et j�[0,n]. Chacune de ces particules est reliée

à ses voisines par des forces que nous classons en trois types:

les forces reliant les particules (i,j) et (i+1,j), et les particules (i,j) et (i,j+1),que nous

appellerons « forces de traction »,

les forces reliant les particules (i,j) et (i+1,j+1), et les particules (i+1,j) et (i,j+1), que

nous appellerons « forces de cisaillement »,

les forces reliant les particules (i,j), (i+1,j) et (i+2,j), et les particules (i,j), (i,j+1) et

(i,j+2), que nous appellerons « forces généralisées de flexion ».

Ces appellations découlent du rôle que jouent ces forces dans des conditions de

contraintes particulières. En effet, dans un repère dont les axes sont parallèles aux côtés du

maillage carré i.e. parallèles aux directions chaîne et trame du tissu, nous avons les propriétés

suivantes [PRO 97]:

en situation de contrainte de cisaillement pur, seuls les modèles de forces de cisaillement

sont affectés,

en situation de contraintes de flexion pure, seuls les modèles de forces de flexion sont

affectés,

quant aux modèles de forces de traction, ils jouent un rôle combiné avec les deux autres

types de modèles, même dans une situation de contrainte de traction pure ou de

compression pure. Elles tiennent simplement le « squelette » du maillage du fait de

l’énorme rigidité de traction du tissu suivant les deux directions orthogonales chaîne

et trame et surtout en faibles contraintes.

III.2. Forces et seconde loi de Newton

III.2.1 LA BASE PHYSIQUE

Dans le cas de la modélisation du tissu par un système de particules, la simulation du

mouvement de son tombé exige le calcul des trajectoires exactes de chaque particule en

mouvement. Ces trajectoires sont décrites à travers le modèle physique développé du tissu qui doit

inclure toutes les forces agissant sur la particule. La direction et l’accélération de cette dernière

sont données par l’addition de toutes ces forces qui sont classées en deux groupes. Le premier est

composé des forces internes: (traction, cisaillement et flexion) qui sont dues à la structure


119

intrinsèque du tissu ainsi que des forces de dissipation dues aux frottements internes. Le second est

composé des forces externes: (forces de gravité, résistance de l'air, forces visqueuses dues au vent

et les interactions du tissus avec un objet rigide) qui sont dues à l’environnement qui entoure le

tissu. Les forces généralisées de cisaillement, traction et flexion dépendent largement de la

direction chaîne ou trame du tissu à modéliser. Elles sont traitées de manière empirique (courbes et

paramètres) par Kawabata [KAW,80]. Notre but est de modéliser ces forces mesurées de la façon

la plus exacte possible. Sachant que les expériences de Kawabata montrent que ses courbes sont

non linéaires, présentent des effets d’hystérésis et montrent également que les forces sont

différentes suivant les deux directions orthogonales chaîne et trame.

III.2.2 LES FORCES INTERNES

Pour modéliser ces forces nous utilisons les propriétés mécaniques (courbes et

paramètres) du tissu calculées à partir des expériences de Kawabata [KAW,80].

III.2.2.1 Modèle de la force de Cisaillement [TAI 00a]

Le cisaillement dans un tissu (exemple d'une armure toile) a lieu à cause du mouvement

relatif des deux ensembles de fils, chaîne et trame, qui sont dans une structure entrelacée. Du fait

que les tissus sont tissés par flexion des fils, il existe une force agissant à chaque croisement de fils

en produisant une résistance de frottement au cisaillement. Les modes de déformations fournissent,

comme résultats, plusieurs formes de déformations dépendantes du degré de cisaillement imposé

sur le tissu [GRO 66a] et qui sont :

les déformations dues aux intersections rigides, qui dominent la friction lorsque le

cisaillement est très petit,

le glissement du fil à l'entrecroisement,

la déformation élastique quand le glissement est complet,

le coincement dans la structure.

Ces modes de déformations sont illustrés sur une courbe de résistance au cisaillement

(Figure III.2). Pour de faibles contraintes, la structure agit comme si elle était un treillis rigide et

par conséquent, la rigidité de cisaillement est grande comme le montre la figure au niveau de la

partie OA. Lorsque le glissement commence aux croisements des fils chaîne et trame, un

changement de résistance apparaît d'où un changement de la courbe comme indiqué sur AB.

Pendant le glissement, nous observons une courbe linéaire et la résistance paraît être le résultat


120

d'une flexion purement élastique du fil [BREE 64]. Par suite d'une augmentation de la force de

cisaillement, une région non linéaire apparaît qui est probablement un résultat des coincements

dans la structure.

L'hystérésis dans le cisaillement est dû uniquement aux frottements secs provenant du

glissement entre les deux fils chaîne et trame i.e. elle est déterminée par le deuxième mode de

déformation cité ci dessus.

Figure III.2 Courbe typique force-déformation en cisaillement.

Pour développer un modèle de force de cisaillement dans des conditions similaires à celles

d'un vêtement habillé, nous adoptons les hypothèses suivantes :

les contraintes sont faibles de telle façon que nous ne tenons pas compte de la zone BC

(Figure III.2),

le comportement visqueux du tissu est négligé puisque les essais de Kawabata sont faits à

vitesses très faibles et constantes.

Donc, pour modéliser la force de cisaillement, comme illustré sur la figure III.2, nous

utilisons deux ressorts et un patin (Figure III.3). L'ensemble crée une unité qui se déforme

graduellement (les deux ressorts s'allongent, le patin reste au repos) jusqu'à ce que la force seuil

qui déclenche le glissement soit atteinte. En ce point, le patin se met à glisser et le ressort R2 qui

lui est attaché se contracte pour un moment, et c'est l'autre ressort R1 qui seul reprend la charge.

Donc, en ce point, c'est comme si le système n'était constitué que d'un seul ressort. Quand la force


121

m1 m2

R1

R2

Force de cisaillement

Angle de cisaillement

�

A

B

C

A'

B'

C'

- fseuil

+ fseuil

ACB fff 2�� [TER 88]

R1

R2

R1

R2

m1m1

m2 m2

�

est réduite, le ressort en série avec le patin subit une charge de compression, jusqu'à ce que la force

devienne suffisamment négative pour causer les glissements plastiques (frottements secs), et le

patin glisse à nouveau mais dans le sens opposé du premier glissement.Figure III.3 Modèle rhéologique et rhéogramme de la force de cisaillement

(cas d'une cellule élémentaire).

Pour obtenir la relation entre la force de cisaillement et la déformation (angle de

cisaillement), un élément du modèle physique (grille 2D) a été isolé comme cellule élémentaire

(Figure III.4). Nous considérons que lors d'une contrainte de cisaillement pur, seuls les modèles de

forces de cisaillement sont affectés. En effet, lorsque l'éprouvette modèle est soumise au test de

cisaillement pur, seul l'angle de cisaillement varie alors que la longueur et la largeur de l'éprouvette

restent constantes (i.e. pas de traction); de plus, les particules sont situées sur des droites

rectilignes ( i.e. pas d'angle de flexion, donc pas de flexion).

Figure III.4 Cisaillement pur d'une cellule élémentaire.


122

Les équations de la force de cisaillement en fonction de l'angle de cisaillement dans le cas

d'une cellule élémentaire sont:

��

��

��

,.,).(

1

21

seuilcisseuil

seuilciscis ffsifR

ffsiRRf

�

�(E.III.1)

où, R1 est la rigidité de cisaillement nommée souvent G, � l'angle de cisaillement et fseuil est la

force seuil qui déclenche le glissement du patin. On pose 4

522 HGHGfseuil�

� , avec 2HG

l'hystérésis de cisaillement à � 0.5 degré et 2HG5 l'hystérésis de cisaillement à � 5 degrés.

III.2.2.2 Modèle du moment de Flexion [TAI 00a]

Grosberg [GRO,66b] a indiqué que la résistance de flexion est constituée de deux

composantes:

une composante linéaire, c'est la résistance élastique,

une composante non linéaire, c'est la résistance de frottement entre les fils.

L'effet de l'hystérésis dans le comportement du tissu en flexion est expliqué par la seconde

composante.

Nous pouvons modéliser le moment de flexion par l'équation, qui intègre les deux

composantes précédemment citées, comme suit:

M M B Cseuil� � . , (E.III.2)

où, M est le moment de flexion du tissu, Mseuil le couple de frottement, B la résistance de flexion,

C la courbure de flexion.

A partir de la structure « tissage » du tissu et de l'hypothèse [GRO 66b] selon laquelle il

existe deux parties d'un même fil, dans le tissu, ayant des propriétés de rigidité et de frottement

différentes :

partie du fil située dans la zone de contact donc sous pression (faibles glissements

inter-fibres),

partie du fil située dans la zone libre, donc sans contact, moins rigide et sans

glissements inter-fibres.

Par conséquent, d'après l'analyse théorique ci-dessus nous pouvons modéliser le moment de

flexion par un modèle rhéologique ressemblant à celui de la force de cisaillement (Figure III.5).


123

m' m"

K1

K2

Moment de flexion

Courbure

C

A

B

C

A'

B'

C'

- Mseuil

+ Mseuil

ACB MMM 2��

Figure III.5 Modèle rhéologique et rhéogramme du moment de flexion (cas d'une cellule élémentaire).

Pour obtenir la relation entre le moment de flexion et la déformation (courbure de flexion),

un élément du modèle physique (grille 2D) a été isolé comme cellule élémentaire. Nous

considérons que lors d'une contrainte de flexion pure, seuls les modèles des moments de flexion

sont affectés. En effet, lorsque l’éprouvette modèle est soumise au test de flexion pure, seul

l’angle de flexion varie alors que les deux fils chaîne et trame restent orthogonaux au niveau des

entrecroisements (i.e. pas d’angle de cisaillement, donc pas de cisaillement), de plus, les

dimensions de l’éprouvette restent constantes (i.e. pas de traction).

Les équations du moment de flexion en fonction de la courbure dans le cas d'une unité de flexion

sont (de manière analogue à l'équation (E.III.1)):

��

��

��

,.,).(

1

21

seuilseuil

seuil

MMsiMCKMMsiCKK

M (E.III.3)

où, K1 est la rigidité de flexion désignée par B dans les paramètres de Kawabata, Mseuil est le

moment seuil qui déclenche le glissement du patin (on pose MHB

seuil �2

2 , avec 2HB l'hystérésis

de flexion à �1 cm-1 et C la courbure qui est supposée constante le long de la ligne-fil dans la

région entourant la particule (m) (entre la particule (m') et son autre voisine (m'')) (voir

Figure III.6).


124

O

A

BDéformation �EM

Force (gf/cm)

Extension

Recouvrement

m

m' m"

O

R� ��

Figure III.6 Rayon de courbure en fonction de l'angle de flexion �.

D’après la figure III.6 la courbure en fonction de l’angle de flexion � est donnée par

l’équation suivante :

)2/cos(2)( ��

� �C , (E.III.4)

où, � est la distance au repos entre deux particules consécutives situées soit sur la chaîne soit sur la

trame.

III.2.2.3 Force de Traction [TAI 00b]

Figure III.7 Allure de la courbe de traction (test de Kawabata KES-FB1).

La courbe de traction donnée par le test de Kawabata (KES-FB1) illustrée sur la figure

(figure III.7) montre que le comportement du tissu en traction est non-linéaire et présente un effet

d'hystérésis. En effet, pour développer un modèle analytique de la force de traction tenant compte


125

de tous ces effets nous choisissons de modéliser les fonctions (forces) mesurées directement, en

utilisant les paramètres de Kawabata LT, WT et RT.

III.2.2.3.1 Approximation de la linéarité en fonction de la déformation

Une digitalisation des courbes de traction, en allongement et en recouvrement, nous permet

de calculer les linéarités (en allongement et en recouvrement) en fonction de la déformation et de

tracer les courbes suivantes:

Figure III.8 Allure des courbes des linéarités en fonction de la déformation (en allongement et en recouvrement).

Sachant que les linéarités dans le cas de la traction (en allongement et en recouvrement) des

tissus sont toujours inférieures ou égales à 1, dans l'intervalle [0, EMT] nous approximons celles-

ci en fonction de la déformation par des fonctions linéaires :

LT B avec B( ) .� �� 1 1, (E.III.5)

11.)( �� BavecBTL �� , (E.III.6)

où, LT et LT' sont respectivement la linéarité en allongement et la linéarité en recouvrement à une

déformation � donnée. B et B' sont des constantes à déterminer.

Linéarité

Déformation (%)00

1

EMT

Extension

Recouvrement.

�


126

III.2.2.3.2 Modélisation de la force de traction

Soit f une fonction à une seule variable qui vérifie les conditions suivantes (d’après la portion

d’allongement de la courbe de traction (figure III.7)):

* f est une fonction monotone sur [0,EMT], avec EMT une constante réelle,

* f est une fonction positive sur [0,EMT],

* 0)0( �f ,

* max)( fEMTf � ,

où,

max

2fLT

WTEMT�

�

� . (E.III.7)

A partir des équations ( E.II.1), ( E.II.2), ( E.II.3) et ( E.III.5) nous obtenons :

)1()()(20

��

�

Bfdxxf . (E.III.8)

Or f est de classe C1, donc la dérivée de l'équation (E.III.8) par rapport à � donne:

).()()21()( 2��

�

�

��

�� BfBf . (E.III.9)

Pour ��0 nous avons :

)1()21(

)(

)(

��

��

��

��

�

�

��

�

�

�

�

BB

f

f

. (E.III.10)

Ce qui donne après décomposition du second terme de l’équation (E.III.10) en éléments

simples :

)1(31

)(

)(

��

��

��

�

�

��

�

�

BB

f

f

. (E.III.11)

Sachant que f est une fonction positive, intégrant l’équation (E.III.11) entre � et EMT il

vient:


127

�

�

�

�

�

�

�

�

��

dB

Bddf

fEMTEMTEMT

��

��

��

��

�

�

�� )1(31

)(

)(

,

ce qui donne :

)()())(())(( �� LogEMTLogfLogEMTfLog �� )1(3)1(3 �� BLogEMTBLog ,

et puisque f(EMT)=fmax nous obtenons :

� � ��

��

� ��

�

��

�

�

EMTEMTBfLog

BLogfLog

3

max3

)1()1(

)(�

�

�

. (E.III.12)

Dans l’équation (E.III.12) nous posons :

EMTEMTBfA

3

max2 )1( ��

�� ,

avec

1�� EMTBLT et max

2fLT

WTEMT�

�

�

nous avons:

WTLTf

A�

�

�

2

42max2 , (E.III.13)

et

WTfLT

LTB�

��

2)1( max . (E.III.14)

Finalement la force de traction f dans le cas de l'allongement est établie à partir des

équations (E.III.12), (E.III.13) et (E.III.14) sous la forme:

3max

42max

12

)1(2)(

��

��

��

�

��

��

�

�

�

WTfLT

LTWT

LTff (E.III.15)

avec � �[0,EMT].


128

La résolution du problème dans le cas de recouvrement est similaire au cas précédent en

considérant une fonction à une seule variable f’ qui vérifie les mêmes conditions que f (d’après la

portion du recouvrement dans la courbe de traction (figure III.7)) et les constantes A’2 et B’ au lieu

des constantes A2 et B telles que :

TWTLf

A��

��

2

42max2 , (E.III.16)

et

TWfTL

TLB��

��

2)1( max . (E.III.17)

Sachant que

WOTTWTL�

�� , (E.III.18)

donc, d’après les relations (E.II.2), (E.II.4) et (E.III.18) nous obtenons :

TWTL

WTLT

�

�� (E.III.19)

et

100RTLTTL �

�� , (E.III.20)

d’où, en remplaçant (E.III.19) et (E.III.20) dans (E.III.16) et (E.III.17) nous trouvons :

23

2

100ARTA ��

�

��

�� (E.III. 21)

et

WTfLTRTLTB

�

��

��

2)1

100( max . (E.III.22)

Finalement la force de traction f’ dans le cas du recouvrement est établie à partir des

équations (E.III.15), (E.III.21) et (E.III.22) sous la forme :

3max

432max

1002

)100(2)(

��

��

��

�

��

��

�

�

�

WTfLT

RTLTWT

LTRTff (E.III.23)

avec � �[0,EMT].


129

III.2.2.4. Force de dissipation

La force de dissipation a pour rôle de modéliser en première approximation la dissipation de

l’énergie du modèle, due aux frottements internes du tissu.

Elle est donnée par la relation suivante :

)(.)( ijdisijdis PVCPF��

�� , (E.III.24)

où, Cdis est le coefficient de dissipation et ijV�

est la vitesse du point Pij.

III.2.3 LES FORCES EXTERNES

La force de gravité ou poids appliqué au point Pij est donné par le produit de la masse µ du

point Pij (en Kg) et l’accélération de la pesanteur g� (en m/s2):

gµPF ijgra�

�

.)( � . (E.III.25)

Celle-ci est fondamentale pour une simulation dynamique.

La résistance à l’air est calculée par l’expression de Prandlt:

ijijair vVkF �

�

.. 2�� (E.III.26)

où , Vij : la vitesse du point Pij ,

ijv� : le vecteur unitaire de ijV�

,

ACk w �� 21 ,

avec, � : la densité d’air,

Cw : le coefficient de résistance,

A : l’aire de la surface perpendiculaire à la vitesse Vij .

Il n’est pas facile de déterminer la valeur exacte de Cw pour chaque particule, puisqu'elle

dépend des positions de toutes ces particules du tissu modèle. Cependant, on utilise une valeur

constante pour Cw [EBE 96], [HOW 97]. Pour plus de détail sur l’expression de la résistance de

l’air voir [RHE 82].

Un fluide visqueux (vent) qui se déplace à une vitesse moyenne fluideU exerce, sur un corps

plan se déplaçant à une vitesse V et de normale unitaire n , une force surfacique donnée par

l’expression :


130

nVUnCF fluidevisvis�

��

�

�

)]..([ �� . (E.III.27)

Dans notre cas nous prendrons:

ijijfluideijvisijvis nPVUnCPF �

��

�

�

))].(.([)( �� (E.III.28)

où, Cij est le coefficient de viscosité du fluide (vent) et ijn est la normale unitaire à la surface du

tissu au point Pij.

La simulation du tombé d'un tissu sur un objet rigide (table, sphère, ...) ne peut être effectuée

que si nous tenons compte des interactions entre le tissu et l'objet. Egalement, l'importance de tenir

compte des interactions du tissu avec lui même est nécessaire quand deux parties de tissu ou plus

se chevauchent (auto-collisions) lors de la simulation.

Modéliser les collisions et/ou les auto-collisions veut dire modéliser leurs détections d'abord

et puis leurs réponses.

La détection de collisions est souvent le problème majeur des programmes de simulations

qui manipulent les objets déformables fortement discrétisés, tels que les tissus. Dans notre présent

travail, nous simplifions ceci du fait que ce n'est pas notre objectif principal. Donc, nous

considérons les objets rigides (table, sphère, ...) comme surface unique au lieu de la discrétiser. Ce

qui fait que la détection des collisions entre le tissu (système de particules) et l'objet rigide se fait

selon des critères très simples. Par exemple, dans le cas d'une table les collisions sont détectées en

se référant à la hauteur de sa surface supérieure. Par contre, dans le cas d'une sphère nous nous

référons à son rayon.

Une fois la collision entre le tissu et l'objet rigide détectée, une réponse réaliste doit être

calculée. La direction et l'amplitude de cette réponse est dépendante de l'élasticité de la collision et

des propriétés comme le frottement des surfaces (tissu/objet).

Dans le cas de la simulation du tombé d'un tissu sur un objet rigide, la collision d'une telle ou

telle particule P est considérée non-élastique (i.e. la particule impliquée dans la collision perd de

l'énergie).

Après un choc sans frottement de la particule avec la surface de l'objet rigide (figure III.9) la

vitesse de réflexion rV�

est donnée par:

nactr VKVV��

�� (E.III.29)


131

V�

rV�

nV�

tV�

I

I

S

tF�

F�

n�

nF�

où, tV�

: la vitesse, de la particule P, tangentielle à la surface du corps rigide,

nV�

: la vitesse, de la particule P, normale à la surface du corps rigide,

acK : le coefficient de frottement du choc,

acK est une constante comprise entre 0 et 1 (0� acK �1). Si 0�acK l'absorption de l'énergie lors du

choc est totale, et il n'y a donc aucun "rebond", la collision est dite parfaitement inélastique. Par

contre, si 1�acK aucune énergie n'est absorbée, la collision est dite élastique. Dans las cas

intermédiaires ou 0< acK <1, la collision est dite inélastique.

Figure III.9 Réponse de collision.

Soit P une particule qui rentre en contact , en un point I, avec la surface de l'objet rigide

immobile. Soit F�

la force appliquée à la particule P pour établir ce contact, telle que

(figure III.10):

nt FFF��

�� (E.III.30)

où, tF�

: la composante de F�

tangentielle à la surface du corps rigide,

nF�

: la composante de F�

normale à la surface du corps rigide.

Figure III.10 Force de contact.


132

La force de frottement ne dépend que de la force normale à la surface de contact et non pas

de la surface S.

La force de frottement frotF�

est proportionnelle à la composante normale nF�

qu'applique la

particule sur l'objet rigide:

nfrotfrot FKF��

� (E.III.31)

où, frotK est la caractéristique de la nature des surfaces en contact, est appelée coefficient de

frottement, un nombre sans dimension et appartenant à l'ensemble des réels positifs. Pour un

contact sans frottement 0�frotK .

Cas à considérer:

si frott FF��

� alors nous avons contact avec glissement, c'est à dire que la particule se déplace à la

surface de l'objet sous l'action de la force de glissement donnée par:

t

tfrottglis

FFFFF �

�

��

�� , (E.III.32)

si frott FF��

� alors nous avons contact sans glissement, c'est à dire que la particule reste

immobile sur la surface de l'objet rigide:

0��

�glisF . (E.III.33)

Pour l'implémentation, il est plus facile d'accéder à la vitesse de percussion

)( ttVV ��

��

dans l'intervalle ],[ 00 ttt �� qu'à la force de frottement frotF�

. Donc, nous

approximons cette force de contact par:

tµttVFfrot�� )(

��

(E.III.34)

où, µ est la masse de la particule P et t� est le pas de temps qui est une constante. Ce qui nous

permet d'écrire toutes les équations et inéquations précédentes en remplaçant les forces par les

vitesses.

Supposons que la collision a lieu à l'instant t0. Nous déterminons la vitesse de glissement

glisV�

de la particule juste après la collision. Du fait que sur la durée d'un pas de temps t� la vitesse


133

est constante et en tenant compte de la collision, glisV�

est normalement égale à )( 0 ttV ��

�

qui est

déterminée en utilisant l'équation (E.III.45). Une fois la nouvelle vitesse est obtenue, la nouvelle

position de la particule est obtenue en utilisant l'équation (E.III.46).

Pour simuler le contact entre le tissu et l'objet rigide nous considérons que la vitesse ijV�

,

avant la collision, d'une particule Pij est donnée par:

nij

tijij VVV

��

�� (E.III.35)

où, tijV�

est la composante tangentielle de ijV�

et nijV�

sa composante normale à la surface de l'objet

rigide.

Sachant que la vitesse de frottement frotij

V�

de cette particule est exprimée par:

nijfrot

frot VKVij

��

� (E.III.36)

sa vitesse ijV ��

, après collision, est donnée par les expressions suivantes:

��

��

�

��

��

,

,)1(n

ijacijfrot

ijt

ij

nijac

frotij

tijij

frotij

tij

VKValorsVVSi

VKVVValorsVVSi��

��

(E.III.37)

dans notre cas nous supposons qu'il n'y a aucun "rebond" de la particule Pij. Autrement dit,

l'absorption de l'énergie lors du choc est totale ( 0�acK ) et que le choc se fait avec frottement.

Nous avons donc la vitesse ijV ��

de la particule Pij après la collision sous la forme:

��

��

�

��

��

.0

),1(��

��

ijfrot

ijt

ij

frotij

tijij

frotij

tij

ValorsVVSi

VVValorsVVSi(E.III.38)

III.3 Calcul de la normale

Notre système est défini comme un ensemble de particules (points massiques) et de liaisons

(figure III.1).

Chaque maille élémentaire est nommée facette (figure III.11).


134

Pij

Pi+1j

Pij+1

Xij

Yij

Figure III.11 Facettes carrées définissant la surface de notre tissu modèle.

Soit E l'ensemble des facettes dont le point Pij est un sommet commun. Nous calculons alors

la normale ijN�

à la surface au point Pij comme suit:

��

�

Effij nN �

�

(E.III.39)

où, ijijf YXn��

�

�� est la normale à la facette carrée f.

La normale unitaire à la surface du tissu au point Pij est donnée par:

ij

ijij N

NN �

�

�

� . (E.III.40)

III.4 La seconde loi de Newton

Une fois l'ensemble de ces forces données et calculées nous avons immédiatement la force

totale )(tFij

�

appliquée à la particule Pij à tout instant t. Ensuite, la seconde loi de Newton s'écrit de

la façon suivante:

)()( tmtF ijij �� (E.III.41)

où, m: la masse de la particule Pij et )(tij�� : l'accélération de la particule Pij à tout instant t.


135

X

t ti+1 ti+2 ti+3 ti+4ti

xi+1

xi

III.5 Solution numérique d'équations différentielles.

Le modèle "système de particules" est un système mécanique se comportant selon les lois

classiques de la dynamique. Un tel système implique un ensemble d'équations différentielles

ordinaires qui définissent comment l'état de système évolue avec le temps. Les équations

différentielles ordinaires représentent des problèmes canoniques de valeur initiale où l'état initial

du système détermine comment le système évolue. Une équation différentielle sous sa forme

canonique peut être exprimée sous la forme:

),( txfx �� (E.III.42)

où, f est une fonction connue, x est l'état du système au temps t, et x� est la dérivée de x par rapport

au temps t. Dans le contexte du système de simulation dynamique de tissu discuté ici, x et x� sont

deux vecteurs. Ce qui est exigé est une solution numérique pour voir comment l'état d'un tel

système change en fonction du pas de temps donné.

La méthode numérique la plus simple pour résoudre des équations différentielles est la

méthode d'Euler. Celle-ci rapproche le changement d'état en supposant que la valeur de la fonction

f est constante sur la période du pas de temps. Le nouvel état x(i+1) après le pas de temps, est

approché par:

iii xtxx ��1 (E.III.43)

où, xi est l'état initial du système au temps ti avant le pas de temps, �t est la valeur du pas de temps,

et x' est la dérivée au de temps ti. La figure III.12 montre une approximation d'Euler d'une

fonction simple 2D. La méthode d'Euler est la solution numérique la plus simple mais elle souffre

de l'inexactitude et de l'instabilité.

Il est possible de montrer que la méthode d'Euler est exacte à l'ordre deux "O(�t²)".

Figure III.12 Approximation d'Euler d'une fonction simple 2D.


136

Les méthodes de Runge-Kutta sont des méthodes à un pas qui parviennent à réaliser la même

exactitude O(�t4) que les méthodes à pas multiple. Ces méthodes utilisent la somme des valeurs

pondérées de la fonction f(x, t), évaluée au début de chaque étape et à de divers points à travers

l'étape d'intégration. Une des formulations de Runge-Kutta d'ordre 4 la plus commune est la

suivante:

��

�

��

�

�

��

��

��

��

��

��

��

�

�).22(

6

),,(

),2

,2

(

),2

,2

(

),,(

43211

34

23

12

1

kkkktxx

tttkxfk

ttktxfk

ttktxfk

txfk

ii

ii

ii

ii

ii

(E.III.44)

Les méthodes de Runge-Kutta sont stables et sont relativement efficaces tant que la fonction

f(x, t) n'est pas trop compliquée.

Plusieurs considérations importantes sont à prendre dans le choix des méthodes, y compris le

niveau de l'exactitude exigé, de l'efficacité de la méthode, de la stabilité de la méthode, et de la

complexité de la fonction f(x, t). La plupart des solutions numériques passent presque tout leur

temps de calcul en exécutant des évaluations des dérivées, et la méthode d'Euler a besoin

seulement d'exécuter juste une évaluation par pas. Cependant la vraie efficacité d'une méthode

dépend de la taille du pas qu'elle permet. À cet égard, des méthodes plus sophistiquées peuvent

surpasser la méthode d'Euler. Quoique quatre ou cinq évaluations puissent être exigées à chaque

pas par les méthodes plus sophistiquées, le fait que de plus grands pas peuvent être pris les rend

bien plus efficaces. Ces méthodes sophistiquées (Runge-Kutta, ...) sont également clairement plus

précises avec des limites d'erreur d'ordre quatre "O(�t4)".

La méthode la plus simple pour résoudre les équations différentielles est la méthode d'Euler.

Nous avons donc choisi cette méthode, qui nous permet de gagner en temps de calcul et sans pour

autant perdre en précision puisque nos fonctions sont presque toutes linéaires par morceaux, pour

intégrer la seconde loi de Newton afin d'aboutir aux vitesses et aux positions de toutes les

particules avec un état initial (position et vitesse initiale de chacune des particules) donné:

Sachant que )( dttij �� est donnée par l'équation (E.III.41) nous avons:

)()()( dttdttVdttV ijijij ��

��

, (E.III.45)


137

)()()( dttVdttPdttP ijijij ��

��

, (E.III.46)

où, )(tVij

�

est la vitesse de la particule Pij à un instant t, )(tPij

�

est la position de la particule Pij à un

instant t et dt est un pas de temps donné.

IV. Les Machines de Kawabata Virtuelles (MKV)

Nous proposons le concept de Machine de Kawabata Virtuelle (MKV) dans le but de tester

le tissu modèle afin de vérifier son comportement mécanique vis-à-vis du réel.

A l'aide des Machines de Kawabata Réelles (MKR), des tests mécaniques sur des éprouvettes

réelles de tissu sont réalisés pour produire des courbes dites de Kawabata à partir desquels les

paramètres de Kawabata sont calculés. Ces derniers sont intégrés dans un modèle analytique

(Cf. §III.) utilisée avec notre système de particules pour constituer le tissu modèle. Les MKV vont

servir à l'exécution des tests mécaniques sur le tissu modèle sous les mêmes conditions que les

MKR. Les courbes obtenues par les MKV seront comparées à celles obtenues par les MKR. Si

nous parvenons à superposer les deux réseaux de courbes nous conclurons que notre modèle

représente bien le comportement mécanique du tissu.

Les essais sur les machines de Kawabata virtuelles sont basées sur le principe suivant:

Le mouvement de certaines particules du système (éprouvette) est spécifié d'avance. C'est à

dire que les trajectoires de ces particules sont imposées en effectuant le mouvement soit par

position soit par vitesse.

Pratiquement, il est inutile de calculer le mouvement de ces particules qui est spécifié

directement. Ce mouvement a une influence sur le reste du système à travers les liens (forces citées

au §III) entre ces particules et leurs voisines.

Dans les situations des divers essais sur les MKV, il est nécessaire de connaître la vitesse

et/ou l'accélération de chaque particule, et non seulement sa position (trajectoire). Pour cela, il

suffit d'appliquer le principe de la dynamique inverse, i.e. inverser la relation de la dynamique, ce

qui conduit à deux dérivations successives au lieu de deux intégrations successives. Pour une

simplicité d'implémentation et pour le maintien d'une cohérence numérique, en pratique nous

inversons les relations (E.III.45) et (E.III.46) :

dttPdttP

dttV ijijij

)()()(

��

� ��

�� , (E.III.47)


138

dttVdttV

dtt ijijij

)()()(

��

��

�� , (E.III.48)

)()( dttmtF ijij �� . (E.III.49)

IV.1 Machine de cisaillement

Pour réaliser l'essai réel de cisaillement, nous fixons une éprouvette de dimension (20cm �

5cm) entre deux pinces (une fixe mais peut être libérée par un mécanisme adéquat pour quelle

puisse tourner librement autour d'un axe longitudinal, et l'autre mobile en translation et parallèle à

la première) distantes de 5cm l'une de l'autre. Un Barreau de 200g est accroché à la première pince

(libre sur son axe) de façon à maintenir l'éprouvette sous une tension constante tout au long de

l'essai. Ensuite, la seconde effectue un mouvement de translation, à vitesse constante vc=0.417

mm/s, parallèlement à l'autre pince jusqu'à l'obtention d'un angle de cisaillement de 8 degrés.

Ensuite, le sens du mouvement s'inverse pour repasser par la position du départ et atteindre un

angle de cisaillement de 8 degrés dans l'autre sens. Enfin, cette pince effectue une dernière

translation dans le premier sens pour revenir à la position de départ (un cycle = repos �

cisaillement positif � recouvrement � cisaillement négatif � recouvrement � repos).

Pour le test virtuel, le modèle de l'éprouvette est constitué par un ensemble de particules

positionnées sur les entrecroisements d'une grille rectangulaire de dimensions 20cm � 5cm (figure

III.13). Dans le test virtuel, les particules de la première colonne de la grille sont fixes (pince fixe)

et celles de la dernière colonne sont mobiles (pince mobile). La pince mobile effectue un

mouvement de translation à vitesse constante et parallèle à l'axe support de la pince fixe. Ensuite,

les forces des particules qui « appartiennent » à cette pince (force exercée par la pince sur

l'éprouvette) sont calculées à chaque position de celle-ci en utilisant le modèle analytique (Cf.

§III). Ceci nous permet de tracer la courbe de Kawabata virtuelle: force en fonction de l'angle de

cisaillement � en degrés, avec ��

��

� ��

520arctan L

� où L (en cm) est la distance qui sépare la

position au repos de la première particule et la position courante de la dernière particule

appartenant à la pince mobile.


139

Figure III.13 Principe de l'essai virtuel de cisaillement.

IV.2 Machine de flexion

Pour mesurer la rigidité de flexion réelle dans un tel ou tel sens nous fixons une éprouvette

de dimension (20cm �1cm) entre deux pinces (une fixe et l'autre mobile) de flexion de façon à ce

que les fils du sens dont on veut la mesure, subissent la flexion. Ensuite, la pince mobile effectue

un déplacement (cardioïde1) ainsi qu'une rotation sur elle même, à vitesse constante vf=0.5cm-1/s,

dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à l'obtention d'une courbure 2.5cm-1. Ensuite, le sens

de rotation s'inverse pour repasser par la position de départ et atteindre une courbure de 2.5cm-1

dans l'autre sens. Enfin cette pince effectue une dernière rotation dans le sens des aiguilles d'une

montre pour revenir à la position du départ (un cycle = repos � flexion positive � recouvrement

� flexion négative � recouvrement � repos).

1 Le nom de cette courbe a été donnée par Castillon (1741). Cette courbe peut être générée par un point d'un cercle qui roule sansglisser sur un cercle fixe de même rayon [URL 4].


140

Les mouvements de la pince mobile sont conçus pour que l'éprouvette décrive un arc de

cercle (courbure constante). De plus, l'éprouvette est en position verticale pour éliminer l'effet de la

pesanteur.

Pour le test virtuel, le modèle d'éprouvette est constitué par un ensemble de particules

positionnées sur les entrecroisements d'une grille rectangulaire de dimensions 20cm � 1cm

(figure III.14). Dans le test virtuel, les particules de la première colonne de la grille sont fixes

(pince fixe) et celles de la dernière colonne sont mobiles (pince mobile).

La pince mobile effectue un mouvement à vitesse constante de telle façon que toutes les particules

de l'éprouvette appartiennent à la circonférence d'un cylindre de rayon R. A partir du modèle

analytique (Cf. §III) le moment de flexion en fonction de la courbure )(1�C

RC �� (E.III.4) est

calculé à chaque position de la pince mobile et ensuite la courbe de flexion simulée est tracée.

Figure III.14 Principe de l'essai virtuel de flexion.

IV.3 Machine de traction

Dans le test réel, l'éprouvette est déposée à plat entre deux pinces horizontales (une fixe et

l'autre mobile) distantes de 5cm l'une de l'autre. La dimension utile de l'éprouvette est ainsi de

20cm de large et 5cm de long.

La pince mobile se déplace à vitesse constante vt (0.1 mm/s � vt � 0.2 mm/s) pour exercer

une traction continûment croissante dont le seuil maximum a été préalablement fixé (500g par cm

de largeur d'éprouvette), puis revient à sa position initiale (un cycle = repos � traction �

recouvrement � repos).


141

Pour le test virtuel, le modèle d'éprouvette est constitué par un ensemble de particules

positionnées sur les entrecroisements d'une grille rectangulaire de dimensions 20cm � 5cm (figure

III.15). Dans ce test, les particules de la première colonne de la grille sont fixes (pince fixe) et

celles de la dernière colonne sont mobiles (pince mobile).

Figure III.15 Principe de l'essai virtuel de traction.

La pince mobile effectue un mouvement de translation à vitesse constante et perpendiculaire

à l'axe support de la pince fixe. Ensuite, les forces des particules qui « appartiennent » à cette pince

(force exercée par la pince sur l'éprouvette) sont calculées à chaque position de celle-ci en utilisant

le modèle analytique (Cf. §III). Ceci nous permet de tracer la courbe de Kawabata virtuelle : force

en fonction de la déformation � (%), avec 5

5�

�

l� .100 où l est la longueur (en cm) courante de

l'éprouvette c'est à dire la distance qui sépare la pince fixe et la mobile.


142

V. Résultats Obtenus et Discussions

V.1 Confrontation des expérimentations simulées et réelles

Figure III.16 Courbes de flexion expérimentales (lignes noire et rouge claire) et théoriques (lignes rouge foncée et bleue), dansles deux directions chaîne et trame de l'éprouvette N° 08.

Les paramètres de Kawabata en flexion suivant la chaîne et la trame de l'éprouvette N° 08

sont les suivants:

Rigidité de

flexion

(gf.cm²/cm)

Hystérésis de

flexion (gf.cm/cm)

Courbure de flexion

maximale (cm-1)

Chaîne 0,115 0,0313 2,5

Trame 0,1288 0,0363 2,5

Les courbes de flexion théoriques (Figure III.16) en chaîne et en trame virtuelles sont générées

par la machine de Kawabata virtuelle de flexion (Cf. §IV.2) que nous avons développée et sur un

tissu modèle intégrant les mêmes paramètres de Kawabata (traction, cisaillement, flexion) que

ceux cités précédemment pour le tissu réel (Cf. Partie II, §IV).


143

Sachant que les conditions des essais réel et virtuel sont les mêmes, la confrontation des

deux réseaux de courbes, réelles et simulées, montre qu'elles sont superposables. Ceci démontre

que la force généralisée de flexion pour une éprouvette de tissu 20cm � 1cm est bien modélisée.

Cette force généralisée de flexion a une influence majeure sur le comportement du drapé d'un tissu.

Figure III.17 Courbes de traction expérimentales (lignes continues ) et théoriques (lignes discontinues "TC1 and

TC2"), dans les deux directions chaîne et trame de l'éprouvette N° 08.

Les paramètres de Kawabata en traction suivant la chaîne et la trame de l'éprouvette N° 08

sont les suivants:

Linéarité

LT (sans

unité)

Energie de

traction WT

(J/m2)

Résilience

RT (%)

Force maximale

de traction fm

(gf/cm)

Chaîne 0,626 20,50 62,93 500

Trame 0,716 16,10 64,29 500


144

Figure III.18 Courbes de traction expérimentales (lignes continues "EC1 and EC2") et théoriques (lignes

discontinues "TC1 and TC2"), dans les deux directions chaîne et trame de l'éprouvette N° 09.

Les paramètres de Kawabata en traction suivant la chaîne et la trame de l'éprouvette N° 09

sont les suivants:

Linéarité

LT (sans

unité)

Energie de

traction WT

(J/m2)

Résilience

RT (%)

Force maximale

de traction fm

(gf/cm)

Chaîne 0,450 53,20 49,06 500

Trame 0,866 10,10 56,44 500

Les courbes de traction théoriques (Figure III.17, 18) en chaîne et en trame virtuelles sont

générées par la machine de Kawabata virtuelle de traction (Cf. §IV.3) que nous avons développée

et sur un tissu modèle intégrant les mêmes paramètres de Kawabata (traction, cisaillement, flexion)

que ceux cités précédemment pour le tissu réel (Cf. Partie II, §IV).


145

Les tests virtuels sont faits dans les mêmes conditions que les tests réels, c'est à dire que

l'éprouvette virtuelle est de même dimensions que la réelle et la vitesse de traction virtuelle est la

même.

En comparant les deux réseaux de courbes, réelles et virtuelles (Figure III.17, 18), nous

constatons qu'elles sont superposables. Ceci démontre que la force de traction pour une éprouvette

de tissu 20cm � 5cm est très bien modélisée.

V.2 Simulation du drapé d'un tissu sur différents objets (formes)

V.2.1 TOMBE SUR UNE TABLE CARREE (influence de l'hystérésis)

Figure III.19 Drapé d'une nappe souple sur une table carrée.

Dans le test de drapé présenté sur la (figure III.19), nous avons simulé un échantillon de tissu

de 1m � 1m de surface par 51 � 51 particules. L'ensemble de ces dernières est drapé sur une table

de 0,6m � 0,6m de surface.

a) Conditions du test de drapé du tissu sur la table carrée.

Au début, toutes les particules qui sont de même masse (m) sont soumises à la gravité.

Ensuite, les positions des particules qui vont tomber sur la table sont contrôlées. Si elles sont au-

dessous de l'altitude de la table (Z=0) elles sont remises à Z=0 et les vitesses de ces particules sont

considérées comme nulles, de même que les efforts dès qu'ils sont inférieurs à zéro.

b) Influence de l'hystérésis

Comme il est expliqué dans la partie analytique de ce chapitre (cf. §III), notre modèle tient

compte du comportement hystérétique des tissus qui a un effet non négligeable sur leur

comportement dynamique. Nous pouvons noter son effet sur le côté droit de la nappe carrée : sans

hystérésis, il serait plat. Nous signalons que l'hystérésis dans le cas des tissus est due aux efforts de

frottements secs entre les fils chaîne et trame qui provoquent une déformation résiduelle. Quand

cette dernière est hors du plan du tissu, elle facilite son flambement; c'est à dire que dans le cas du


146

drapé sur une table carrée, à une étape intermédiaire, se produisent de grandes déformations de

flexion et après recouvrement, des déformations résiduelles persistent. Ces dernières favorisent les

déformations de flambage qui sont provoquées par des efforts exercés par les deux parties du tissu

suspendues aux deux coins sur un même côté de la table.

Schématiquement, soit une partie du tissu représentée par trois particules comme montré ci-

dessous. Celles-ci sont initialement alignées au repos.

Figure III.20 Etape initiale.

Figure III.21 Etape intermédiaire(1): grande déformation de flexion.

Figure III.22 Etape intermédiaire(2): déformation de flexion résiduelle obtenue après recouvrement

Dans l'étape intermédiaire, ces trois particules ne sont plus alignées à cause de l'effet de

l'hystérésis de flexion (déformation résiduelle).

Figure III.23 Etape finale: flambement du tissu.

Finalement, puisque la particule qui est au milieu est en dehors du plan où les deux autres se

trouvent, les deux efforts engendrent facilement un flambement.


147

a) Etat initial b) Etat intermédiaire

c) Etat final

Simulation de l'effet de l'hystérésis

Figure III.24 Simulation de l'influence de l'hystérésis.

Sur la figure III.24, nous avons montré la simulation de l'écart de positions (couleur jaune:

écart=0, couleur bleue: écart�0) entre deux nappes simulées simultanément (51x51particules) au

même instant t, une avec et l'autre sans hystérésis.

L'écart de position signifie l'écart en norme entre les positions de deux particules superposées

" à l'état initial ", cet écart est montré sur la figure III.24 par la hauteur de la particule équivalente

par rapport au plan jaune.

L'effet de hystérésis est important là où l'écart de positions l'est.

N.B. La nappe sans hystérésis n'est pas illustrée sur la figure III.24.

Figure III.25 Simulation du tissu N°08 (51 x 51 particules) sur une table carrée.


148

Figure III.26 Résultat de D.E. BREEN et a [URL 5]..

La figure III.26 illustre un des résultats (simulation du drapé d'un torchon de 51x51

particules sur une table carrée) obtenu par D.E. Breen et al [URL 5]. Ce résultat est obtenu, en

utilisant un système de particules basé sur un calcul énergétique et intégrant les paramètres de

Kawabata en flexion et en cisaillement, avec un temps de simulation de l'ordre d'une semaine sur

une station de travail IBM RS6000.

Les figures III.19, 25 illustrent deux de nos résultats obtenus avec un temps de calcul de

l'ordre d'une demi-heure sur un Ordinateur avec processeur Pentium 350 MHz, 128 Mo de

mémoire, une carte graphique ATI 1024x768x24 bits (16.7 millions de couleurs) et sous Windows

98. Notre code source est écrit en langage C en utilisant les bibliothèques OpenGL et Glut pour

l'interface graphique. Ce code peut tourner sous Windows (9x, NT) avec Visual C++.

La comparaison entre nos résultats et ceux de D.E. Breen et al montrent que les notres sont

plus réalistes et avec un temps de calcul beaucoup plus rapide que ceux de D.E. Breen et al.

Figure III.27 Photos du drapé du tissu N°08 sur une table carrée..

Sachant que les dimensions des torchons réel et simulé sont les mêmes , les dimensions des

supports (tables carrées) réelles et virtuelles sont les mêmes et que le torchon simulé tient compte

de tous les paramètres mécaniques et physiques obtenus via des essais sur des éprouvettes du


149

torchon réel; la confrontation de la simulation (figure III.25) et la réalité (figure III.27) montre

qu'elles ont les mêmes aspects de point de vu comportement du tombé. Ceci met en évidence le

réalisme produit par notre modèle.

V.2.2 TOMBE SUR UNE SPHERE (influence de la rigidité de flexion et de l'anisotropie)

Figure III.28 Influence de la rigidité de flexion et de l'anisotropie.

Si nous analysons les divers modes de déformations du tissu, nous constatons que la

déformation de flexion est la plus importante. Par conséquent, une bonne modélisation de cette

déformation est recommandée pour la simulation du drapé des tissus quels que soient les modèles

de traction et de cisaillement puisque, pour les tissus raides, ces modèles ne sont sensés que de

préserver la structure (squelette) du tissu modèle presque inchangé durant le tombé. C'est la raison

pour laquelle nous avons choisi de simuler le tombé d'une nappe souple sur une sphère rigide afin

de mettre en évidence l'influence de la rigidité de flexion et l'effet du comportement anisotrope des

tissus.


150

Le tissu modèle utilisé pour cette simulation (Figure III.28) garde les mêmes paramètres en

traction et en cisaillement. Nous modifions la rigidité en flexion B de la même façon dans les deux

directions chaîne et trame (voir tableau ci dessous) ce qui nous permet d'aboutir aux figures (a),

(b), (c) et (d).

Rigidité de

flexion

Figure (a) Figure (b) Figure (c) Figure (d)

Chaîne

(N�m2/m)

8,829�10-6 8,829�10-4 8,829�10-3 8,829�10-2

Trame

(N�m2/m)

2,207�10-6 2,207�10-4 2,207�10-3 2,207�10-2

Les différentes figures (Figure III.28) montrent bien l'effet de la modification de la rigidité de

flexion suivant les deux directions orthogonales chaîne et trame (i.e. lorsque la rigidité de flexion

augmente, le nombre de plis diminue et le pli devient gros). Elles montrent également l'effet du

comportement anisotrope des tissus, c'est à dire que les déformations en flexion ne sont pas

distribuées de façon uniforme sur la sphère.


151

Figure III.29 Simulation du tissu N° 08 (51 x 51 particules) sur une sphère.

VI. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons développé un modèle physique de simulation de comportement du

drapé du tissu tenant compte de ses propriétés spéciales telles que, la structure discontinue et le

comportement hautement anisotrope, non linéaire et hystérétique, i.e. intégrant le maximum de ses

propriétés mécaniques et physiques (paramètres de Kawabata [KAW,80] ) en utilisant des

représentations rhéologiques. Le modèle est gouverné par l'équation de mouvement de Newton et

considère que l'objet simulé est discritisé en un ensemble de particules qui interagissent. Ensuite,

les équations dérivées du calcul de forces sont intégrées à l'aide d'une méthode numérique

(Méthode d'intégration d'Euler). De cette intégration résulte l'obtention des vitesses et des positions

des particules massiques à chaque pas de temps. Par conséquent, notre modèle calcule toutes les

trajectoires des particules et non pas seulement les positions finales comme le fait les modèles de

D.E.Breen, D.H.House et M.J.Wozny [BRE 94a, 94b]. De plus, la simulation utilisant notre modèle

est beaucoup plus rapide en temps de calcul automatique et plus réaliste que celle utilisant les

modèles de Breen, House et Wozny. Une extension de notre approche permet d'habiller des

mannequins sur ordinateur, en utilisant les propriétés des tissus réels d'une part, pour faciliter la


152

tâche au commerce électronique ou, d'affecter des propriétés qui donne de bons résultats de

simulation d'autre part, dans le but de découvrir et fabriquer de nouveaux produits (tissus). Dans

les deux cas le but principal du point de vue économique est d'éviter le prototypage et le gaspillage

de la matière, par conséquent, un gain en temps et en argent.

PARTIE III, Chapitre 2

Mesure de la rigiditéde torsion et du

module decisaillement des tissus

Résumé

Un banc d’essai spécifique est développé pour mesurer la rigidité detorsion de matériaux souples ainsi que le module de cisaillement dans leplan de ceux-ci. Ce banc est validé par des tests effectués sur des éprouvettesde matériaux souples aux propriétés connues (laiton, papier) avant deprésenter les résultats obtenus pour des éprouvettes de tissus.

PARTIE III, Chapitre 2 : Mesure De La Rigidité De Torsion Et Du Module De Cisaillement Des Tissus

153

MESURE DE LA RIGIDITE DE TORSION ET DU MODULE DECISAILLEMENT DES TISSUS

I. Introduction

De nos jours, plusieurs technologies, particulièrement le KES (Kawabata's Evaluation

System) et le FAST (Fabric Assurance by Simple Testing), permettent de mesurer un très grand

nombre de caractéristiques mécaniques des tissus. Mais en ce qui concerne la torsion,

malheureusement, les recherches sont très limitées. L'unique travail fait dans ce sens est celui de

Toshio Mori et al [TOS, 94].

Dans le présent travail, en se basant sur l'hypothèse que le tissu est un matériau continu,

orthotrope [TOS, 94], nous développons une expérience pour mesurer la rigidité de torsion et le

module de cisaillement dans le plan des tissus.

Notre travail est structuré en trois sections. Dans la première nous décrivons la machine de

torsion. Dans la deuxième, nous présentons en bref la théorie sur laquelle est basée la mesure. La

dernière section est subdivisée en deux sous-sections. Dans la première nous explicitons les

résultats de validation de la machine sur des éprouvettes en laiton et en papier. Dans la seconde,

nous présentons les résultats obtenues sur des éprouvettes de tissus.

II. Description de la machine de torsion

Le système de mesure de torsion (Figure III.30, 31) se décompose de deux parties

essentielles:

le pendule de torsion à palier hydrostatique (PTPH),

le système d'acquisition et de traitement de données.

II.1. le pendule de torsion à palier hydrostatique (PTPH)

Cette partie se décompose à son tour en quatre parties différentes:

le bâti,

le dispositif d'inertie,

le système inférieur de fixation de l'éprouvette,

le dispositif de sollicitation.


154

Le bâti est constitué de quatre éléments: une table support (15), un plateau triangulaire (14),

une pièce rectangulaire en aluminium (2) et une poutre profilée (13). L'axe de cette dernière est

perpendiculaire à la surface supérieure du plateau. La verticalité de la poutre est assurée par

l'horizontalité du plateau qui est à son tour assuré par l'intermédiaire de trois butées

micrométriques (16) fixées à la table support. La pièce rectangulaire en aluminium sert pour le

maintien de la butée micrométrique (1).

Le dispositif d'inertie du pendule est composé des éléments suivants:

l'arbre (7), la mâchoire supérieure (9), les deux masselottes en acier (5) et la bague (4) qui sert à la

fixation des deux masselottes sur l'arbre. Le maintien de l'arbre du pendule est assuré par une

sustentation par air qui est réalisée par le palier hydrostatique (8) évitant ainsi les frottements secs.

Le système de fixation inférieur de l'éprouvette est constitué d'une pièce en aluminium (12),

de même profil que la poutre verticale (13). Elle est maintenue à cette dernière par deux aimants.

Ce qui permet la modification de la longueur de l'éprouvette en déplaçant cette pièce verticalement

sur la poutre profilée. La mâchoire inférieure, de forme rectangulaire et de masse initiale connue,

s'engage dans un dégagement rectangulaire de la pièce (12) avec un jeu faible. Cette solution

permet de bloquer le mors en rotation et lui permet un déplacement vertical. En supposant que les

frottements entre la pièce et le mors sont négligeables et que la contrainte de traction induite dans

l'échantillon est uniforme, nous considérons que la tension longitudinale exercée sur l'éprouvette

est identique au poids ajustable de la mâchoire inférieure.

Le dispositif de sollicitation est constituée des éléments suivants:

un codeur optique (6), un dispositif de lancement du test à angle initial précis et un boîtier de

visualisation (compteur (17)).

Le codeur convertit le déplacement rotatif en signaux numériques ou en impulsions. Le type

de codeur utilisé dans notre cas (Figure III.32) est le codeur optique. Celui-ci est composé d'un

disque rotatif micro-gravé, de deux sources lumineuses et de deux capteurs de lumière. Le disque à

réseau radial de traits (2500 traits), de moment d'inertie connu, est monté sur l'arbre rotatif.

Lorsque le disque tourne, ce réseau radial de traits (succession de secteurs transparents et opaques)

interrompent la lumière émise vers les capteurs de lumière, produisant ainsi un signal

impulsionnel. Le codeur optique que nous avons utilisé est en quadrature. C'est un codeur

incrémental qui possède deux voies, A et B, en sortie (Figure III.33) afin de repérer une position.

Cette dernière et le sens de rotation du disque sont déterminés via les deux sorites du codeur en


155

utilisant deux pistes déphasées de 90° (Figure III.32, 33). Nous avons une rotation dans le sens des

aiguilles d'une montre si A précède B et dans le sens opposé dans le cas contraire. La position est

déterminée par le nombre d'impulsions dans un sens ou dans un autre. Les signaux de sortie du

capteur rotatif sont ensuite transmis à un boîtier de visualisation qui les traite et affiche la position

angulaire.

Le dispositif de lancement du test à angle initial précis est constitué d'un électroaimant

(ventouse électrique (3)), d'un générateur courant/tension (21), de deux masselottes en acier (5) et

d'une butée micrométrique (1).

A l'équilibre, la position des masselottes, donc de l'éprouvette, est à zéro degré. Nous

rapprochons l'électroaimant non alimenté (non aimanté) d'une masselotte en acier jusqu'à contact.

Puis, à l'aide du générateur de courant continu nous alimentons l'électroaimant pour qu'il puisse

attirer la masselotte. Nous écartons, avec précision, à l'aide de la butée micrométrique,

l'électroaimant (et par conséquent les masselottes et l'éprouvette (10)) de la position d'équilibre

jusqu'à atteindre l'angle initial de lancement du test (affichage sur le compteur (17)). Enfin, pour

lancer l'essai nous coupons l'alimentation fournie par le générateur à la ventouse électrique puis le

dispositif d'inertie et l'éprouvette commencent à osciller.

II.2. le système d'acquisition et de traitement de données

Le système d'acquisition et de traitement de données est réalisé à l'aide d'un bornier (18),

d'une carte d'acquisition de données (19), du logiciel LabVIEW et d'un ordinateur (20).

A partir du logiciel LabVIEW nous développons un code en G (programmation graphique)

constituée de deux parties essentielles. La première réservée à l'acquisition de données fournies par

le compteur (17). La seconde sert au traitement du signal recueilli et à l'affichage des résultats liés

à un essai. Le traitement du signal est effectué d'une façon numérique. La fréquence du signal est

déterminée par l'intermédiaire de la transformée de Fourier et son enveloppe est obtenue à l'aide

d'une transformée de Hilbert. Les courbes de l'enveloppe représentées sur une échelle semi-

logarithmique permettent la détermination de l'amortissement du signal.


156

Légende:

1: butée micrométrique,

2: pièce rectangulaire en aluminium,

3: électroaimant (ventouse électrique),

4: bague en aluminium,

5: masselottes en acier,

6: codeur optique (capteur de position angulaire)

7: arbre d'inertie,

8: palier hydrostatique,

9: mâchoire supérieure,

10: éprouvette de tissu,

11: mâchoire inférieure,

12: pièce en aluminium (profile en W),

13: poutre profilée (acier),

14: plateau triangulaire,

15: table support,

16: butée micrométrique,

17: compteur de visualisation (conditionneur),

18: bornier (adaptateur de connexion),

19: carte d'acquisition de données,

20: ordinateur,

21: générateur de courant/tension,

22: canalisation d'air comprimé,

23: manomètre (contrôle de pression d'air)

24: valve,

25: alimentation d'air

AIR

(1)(2)

(3)

(4)

(5)

(6)(7)(8)

(9)

(10)

(11)

(13)

(12)

(22)

(17)

(14)

(15)

(18)

(19)

(20)

(21)

(23)

(25)

(24)

(16)

Figure III.30 machine de torsion .


157

Source lumineuseCapteur de lumière

Disque rotatifArbre

Réseau de traits radiaux

Arbre

Piste A

Piste B

Sortie A

Sortie B

90°

Figure III.31 Photo de la machine de torsion .

Figure III.32 Codeur optique.

Figure III.33 Pistes du disque et signaux de sortie A et B.


158

III. Théorie

En tenant compte des frottements visqueux, Rocard [ROC 71] a présenté l'équation du

mouvement d'un système oscillant librement sous la forme:

0)()()(2

2

��

��

�

�� tK

tt

ttI t �

��

� (E.III.50)

où, I est le moment d'inertie de la masse oscillante par rapport à l'axe de rotation, � est le terme lié

à l'amortissement du système, Kt est la rigidité de torsion et �(t) est le déplacement angulaire à

l'instant t d'un point de la masse oscillante. La solution de l'équation (E.III.50) est donnée par:

)2

sin()( 02

0�

��

�

��

�

twet It

(E.III.51)

où, �0=�(o), aI�

2� est le coefficient d'amortissement et w0 est la pulsation des oscillations.

La pulsation des oscillations à amortissement non nul est donnée par:

20 a

IK

w t�� . (E.III.52)

Sachant que le coefficient d'amortissement a et la pulsation w0 du signal recueilli sont

déterminés numériquement par l'intermédiaire des transformations de Fourier et de Hilbert, la

rigidité de torsion de l'éprouvette déduite de l'équation (E.III.52) est donnée par:

)( 220 awIKt �� . (E.III.53)

Pour un matériau isotrope, Timoshenko [TIM 90] a exprimé le couple de torsion par:

3

353

3603 LelE

LGelCt

��

�� (E.III.54)

où, L est la longueur de l'éprouvette, l sa largeur, e son épaisseur, G le module de

cisaillement du matériau, E son module d'Young et � l'angle de torsion.

Le premier terme de l'équation (E.III.54) est l'expression du couple de torsion résultant des

contraintes de cisaillement. Le second terme est le couple de torsion induit par les composantes,

perpendiculaires à l'axe de torsion, des contraintes de traction générées lors de l'essai. Ce terme est

négligé lors de nos mesures puisque les angles de torsion sont faibles (�5°).


159

Si lors de l'essai de torsion, une contrainte de traction uniforme longitudinale 0� est

appliquée à l'éprouvette, un couple de torsion trtC supplémentaire est généré. Timoshenko [TIM

90] a formulé ce couple par:

LleC tr

t 120

3��

� (E.III.55)

La contribution de la masse m de la mâchoire inférieure dans le calcul du couple de torsion

total est non négligeable. Nous supposons que la contrainte de traction longitudinale est identique

au poids de la masse de la mâchoire inférieure :

legm�

�

�0� (E.III.56)

où, g est l'accélération de la pesanteur.

En utilisant les équations (E.III.54) "avec second terme négligé", (E.III.55) et (E.III.56) et

sachant que la rigidité de torsion est le rapport du couple de torsion total par l'angle de torsion,

nous pouvons déterminer le module de cisaillement G d'un clinquant de laiton.

Pour une éprouvette rectangulaire possédant une symétrie matérielle orthotrope, une torsion

autour d'un axe correspondant à une direction d'orthotropie engendre des contraintes de

cisaillement dans ses divers plans (Figure III.34). Par conséquent, pour des éprouvettes dont

l'épaisseur est très faible devant la largeur, Love [LOV 44] a exprimé le couple de torsion en

petites déformations par:

��

�

�

��

�

��

��

zx

xyxyt G

GLGel

C ��

13

3

(E.III.57)

où, Gxy (respectivement Gzx ) est le module de cisaillement dans le plan (x, y) (respectivement

(z, x) ) et � est un coefficient qui dépend du rapport épaisseur/largeur.


160

x

y

z

�xy

�zx

�yz

Figure III.34 Contraintes de cisaillement engendrées dans un matériau orthotrope lors d'un essai de torsion.

Plusieurs travaux de recherche ont été effectués dan l'objectif de caractériser un matériau

orthotrope en torsion en se basant sur l'équation de Love (E.III.57). Parmi ces travaux citons ceux

de Fauré [FAU 97] et ceux de Kubat et Lindbergson [KUB 65] qui se sont intéressés à l'étude de la

torsion du papier ces auteurs ont négligés le second terme de l'équation de Love (E.III.57) pour des

éprouvettes dont le rapport épaisseur/largeur est très petit.

En se basant sur l'hypothèse que le tissu textile (armure toile par exemple) est un matériau

continu orthotrope, nous pouvons appliquer la formule de Love (E.III.57) afin de caractériser ce

"matériau" en torsion. Considérons que les directions chaîne et trame du tissu coïncident avec les

axes principaux d'orthotropie, nous effectuons des essais sur des éprouvettes de 20cm de longueur,

de 5cm de largeur et d'épaisseur 0.41mm, 0.62 et 0,71mm. Nous constatons que les rapports

épaisseur/largeur (0.0082, 0.0124, 0.0142) pour les trois éprouvettes sont très petits, ce qui nous

permet de négliger le second terme de l'équation (E.III.57).

En tenant compte du poids de la mâchoire inférieure et en utilisant l'équation (E.III.57) le

module de cisaillement dans le plan Gxy des éprouvettes de tissu est donné par:

txy kelLG ��

� 33 , (E.III.58)

avec, LlgmawIkt

�

��

12)(

222

0


161

IV. Expérimentation

Pour lancer l'essai, nous écartons avec précision, à l'aide de la butée micrométrique,

l'électroaimant (alimenté par un générateur de courant continu ) par la suite les masselottes et donc

l'éprouvette de la position d'équilibre jusqu'à atteindre l'angle initial de lancement du test (5° au

maximum, affichage sur le compteur (17)). En coupant l'alimentation fournie par le générateur à la

ventouse électrique, le dispositif d'inertie et l'éprouvette commencent à osciller. Par conséquent,

des signaux sont délivrés par le codeur optique. Ces signaux sont de nature sinusoïdale et sont

déphasés de 90°. Ils sont ensuite transmis au boîtier de visualisation qui les traite, affiche la

position angulaire et délivre deux signaux carrés déphasés de 90° (Figure III.35).

Figure III.35 Signal carré livré par le conditionneur (17).

Ces signaux carrés passent par l'adaptateur de connexion avant d'être transmis à la carte

d'acquisition de données (19). A ce stade, nous utilisons une application informatique que nous

avons développée à partir du logiciel LabVIEW afin d'acquérir les données d'une part et de les

traiter d'autre part. Cette application est composée de deux fenêtres. La première, nommée face-

avant, est l'interface utilisateur graphique. La seconde, appelée diagramme, contient le code source

en G (Graphique) qui permet de contrôler et remplir des fonctions sur les entrées et sorties créées

dans la face-avant. Cette dernière réceptionne les données entrées par l'utilisateur et affiche celles

fournies, en sortie, par le code source.

Dans notre cas, la face-avant est partagée en deux parties. La première, dite partie

d'acquisition de données, est destinée à l'affichage en temps réel de certains paramètres liés au test,

essentiellement la valeur du déplacement angulaire et le temps associé, et du signal (angle de

torsion en fonction du temps, voir figure III.36). La seconde, dite partie de traitement de données,


162

est totalement consacrée à l'affichage des résultats du traitement des données liées à un essai (voir

figures III.37, 38, 39) et les valeurs du couple et de la rigidité de torsion ainsi que le module de

cisaillement dans le plan de l'éprouvette testée.

Figure III.36 Position angulaire en fonction du temps.

Sachant que le signal recueilli (figure III.36) lors de la torsion d'une éprouvette est construit à

l'aide d'une nombre N de points (� : angle de torsion, t: temps), son spectre ( )()( wfw �� : module

de la transformée de Fourier en fonction de la pulsation (figure III.37)) est obtenu par

l'intermédiaire de la transformée de Fourier rapide complexe (complex FFT). Ce spectre nous

permet de déterminer la pulsation w0 du signal recueilli.

Soit )(w� la transformée de Fourier du signal )(t� tel que:

� � ��

�

��

�

��

1

0

)(1)()(N

n

Ntwni

etN

wtF �� , pour 0 < w < 2� .(N-1). (E.III.59)

6,0

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

70,00,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Position angulaire ( en degrés)

Temps ( en s)


163

3 5 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

Pulsation instantanée en (Hz.rd)

Temps (en s)w0

Figure III.37 Module de la transformée de Fourier du signal en fonction de la pulsation.

L'illustration (Figure III.38) du logarithme de l'enveloppe du signal recueilli, nous permet de

déterminer son coefficient d'amortissement. En effet, l'enveloppe du signal est estimée par

l'intermédéaire d'une transformation de Hilbert. Soit � �)(tH � cette transformée de Hilbert définie

par:

� � ��

��

�� duut

utH )(1)( �

�� . (E.III.60)

Elle peut être également définie comme le produit de convolution du signal )(t� par (t��

1 )

sous la forme:

� �t

ttH�

��

��

1)()( . (E.III.61)

Le calcul de � �)(tH � est difficile à réaliser à l'aide de l'équation (E.III.61). c'est la raison

pour laquelle il est préférable de passer par le calcul de la transformée de Fourier:

� �� )()(1)()( wsigniwt

FtFtHF ��

��

��

�� (E.III.62)


164

où, ��

��

�

�

�

�

.1,0

,1)(

positiveestwsinulleestwsinégativeestwsi

wsign

La détermination de la transformée de Hilbert � �)(tH � revient donc, d'abord, à multiplier la

transformier de Fourier )(w� du signal )(t� par -i pour les pulsations négatives et +i pour les

pulsations positives et, ensuite, à effectuer la transformée de Fourier inverse du résultat.

Soit )(tx une fonction complexe définie par:

� �)()()( tHittx �� . (E.III.63)

L'enveloppe du signal )(t� est représenté par la valeur absolue )(tx de )(tx . Finalement, le

coefficient d'amortissement a (pente) est déterminé à partir de la courbe (Figure III.38)

représentant le logarithme de cette enveloppe en fonction du temps.

Figure III.38 Logarithme de l'enveloppe du signal en fonction du temps.

2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

70,00,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0

Logarithme de l'enveloppe du signal

Temps (en s)

a = 0,049


165

7 ,8

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

4 ,0

5 ,0

6 ,0

7 ,0

7 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0

Pulsation instantanée en (Hz.rd)

Temps (en s)

w0 = 4,858

Nous constatons que la courbe (Figure III.38) est linéaire mais elle peut ne pas l'être ou

composée de deux zones (linéaire et non-linéaire) pour certains essais. La zone non-linéaire

signifie qu'il y a présence d'un frottement sec [SQU 86] et la zone linéaire peut être le siège de

deux sortes de frottement (visqueux et sec). Pour savoir si la zone linéaire est due au frottement

visqueux (respectivement au deux à la fois) il faut déterminer si la pulsation du signal est

indépendante "figure III.39" (respectivement dépendante) du temps. En effet, à partir de la dérivée

par rapport au temps de la phase )(t� , de )(tx (E.III.63), qui donnée par:

� ��

��

��

)()(arctan)(

ttHt

�

�� , (E.III.64)

nous déterminons la pulsation instantanée )(tw de )(t� comme suit:

dttdtw )()( �

� . (E.III.65)

Figure III.39 Pulsation instantanée en fonction du temps.


166

IV.1. Tests de validation sur les matériaux connus

Pour étalonner le banc de torsion, nous réalisons des tests sur des matériaux dont les paramètres

sont déjà répertoriés dans la littérature. Nous opérons sous des conditions de température et

d’hygrométrie ambiantes en admettant les hypothèses suivantes:

l'éprouvette orthotrope,

la contrainte de traction longitudinale appliquée à l'éprouvette lors de l'essai est identique

à celle exercée par le poids de la mâchoire inférieure sur la section de l'éprouvette,

les dimensions des éprouvettes utilisées sur la nouvelle machine de torsion doivent

respecter les critères qui sont imposés par les hypothèses des formules théoriques

[LOV, 44],

les angles de torsion sont petits (�<5°).

Une première série de mesures a été effectuée sur un matériau isotrope, un clinquant de laiton,

d’épaisseur 0,1 mm, nous avons obtenu les résultats répertoriés dans le tableau (table III.1) suivant:

Test 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Moyenet Ecart

type

Résultatslittérature

[FAU 97]

K't(10-3Nm/rd)

5,2 4,5 5,3 4, 8 4,4 4,6 4,2 4,6 4,6 4,3 4,6 ***

G

(GPa)

49,2 43,6 51,1 46,1 42,0 44,4 40,5 43,8 44,6 40,5 44,5

� 3

45,5

� 7,5

Table III.1 Résultats pour un clinquant de laiton.

Pour appliquer la théorie développée pour une éprouvette d'un matériau orthotrope dont la

largeur est grande devant l'épaisseur [LOV 44], il faut que l'axe de torsion coïncide avec un axe

d'orthotropie du matériau.

En réalisant des tests de torsion sur un ensemble d'éprouvette (20 x 05 x 100.10-4 cm3) d'un

même matériau (papier d'impression 72 g/m², 0.14mm ) et en effectuant plusieurs mesures sur

chaque éprouvette nous aboutissons aux moyennes des propriétés intrinsèques (rigidité de torsion

et module de cisaillement dans le plan) du matériau. Les résultats de cette deuxième série de

mesures sont répertoriés dans le tableau (Table III.2) suivant:


167


type


[FAU 97]

K't(10-6Nm/rd)

342 269 282 310 313 328 302 352 297 375 316 ***

Gxy

(GPa)

1,5 1,2 1,3 1,4 1,4 1,4 1,3 1,5 1,3 1,6 1,4

� 0,1

1,40

� 0,02

Table III.2 Résultats pour un papier d'impression 72g/m².

Les deux premières séries de mesures (Table III.1, 2), révèlent que le banc réalisé est bien

étalonné et d’une très bonne précision malgré que la mise en place de l'éprouvette dans les mors du

banc d'essai est assez délicate.

IV.2 Tests sur les tissus

Nous considérons que les axes principaux aux angles droits correspondent aux directions

chaîne et trame dans le cas d'un tissu. En effectuant des mesures (autour de la chaîne) sur des

éprouvettes (20 x 5 cm2) d'un même tissu, nous avons abouti aux résultats suivants (Table III.3):


type


K't(10-6Nm/rd)

233 230 178 239 240 238 221 246 231 231 229

�18

***

Gxy

(MPa)

12,5 12,3 9,5 12,8 12,8 12,8 11,8 13,2 12,4 12,4 12,3

�0,1

***

Table III.3 Résultats pour un Tissu textile.

Cette dernière série, de mesures (Table III.3) exprimées en MPa, montre que, pour les

éprouvettes en textile testées, le module de cisaillement est 114 fois plus faible que celui du papier

d’impression ce qui, a priori, est tout à fait réaliste.

Nous présentons dan la suite les résultats pour deux tissus dont les propriétés mécaniques

sont différentes suivant les trois axes (chaîne, trame et biais). Ces deux tissus ont également des

épaisseurs différentes.


168

Figure III.40 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°1 autour de la chaîne.

Pulsation w0 (Hz.rd) 4933 E-3

Amortissement a (s-1) 50 E-3

Epaisseur e (m) 410 E-6

Angle de torsion initial � (degrés) 3

Rigidité de torsion k't (N.m/rd) (271�9) E-6

Rigidité de cisaillent dans le plan Gxy (Pa) ( 47�3) E+6

Couple de torsion Ct (N.m) ( 14,2�0.5) E-6

Table III.4 Résultats numériques de la torsion du tissu N°1 autour de la chaîne.

4 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

7 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

5 0 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0 4 0 ,0 4 5 ,0

2 ,0

-6 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

7 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0


169

Figure III.41 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°1 autour de la trame.




Angle de torsion initial � (degrés) 2.7


Rigidité de cisaillent dans le plan Gxy (Pa) (39�2) E+6

Couple de torsion Ct (N.m) (12.1�0.5) E-6

Table III.5 Résultats numériques de la torsion du tissu N°1 autour de la trame.

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

7 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0 6 0 ,0

3 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

5 0 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0 4 0 ,0 4 5 ,0

2 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0


170

Figure III.42 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°1 autour du biais.








Table III.6 Résultats numériques de la torsion du tissu N°1 autour du biais.

3 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

4 0 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0

2 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

4 0 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

4 0 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0


171

Figure III.43 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°2 autour de la chaîne.







Couple de torsion Ct (N.m) (13�3) E-6

Table III.7 Résultats numériques de la torsion du tissu N°2 autour de la chaîne.

4 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

4 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0 4 0 ,0

2 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

4 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0 4 0 ,0

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

4 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0 3 5 ,0 4 0 ,0


172

Figure III.44 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°2 autour de la trame.






Rigidité de cisaillent dans le plan Gxy (Pa) (5.5�0.3) E+6

Couple de torsion Ct (N.m) (10.9�0.6 ) E-6

Table III.8 Résultats numériques de la torsion du tissu N°2 autour de la trame.

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

4 ,0

6 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0

2 ,0

-5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

6 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

6 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0 5 0 ,0

PARTIE III, Chapitre 2 Mesure de la rigidité de torsion et du module de cisaillement des tissus

173

Figure III.45 Résultats graphiques de la torsion du tissu N°2 autour du biais.




Angle de torsion initial � (degrés) 4


Rigidité de cisaillent dans le plan Gxy (Pa) (11.9�0.5) E+6


Table III.9 Résultats numériques de la torsion du tissu N°2 autour du biais.

5 ,0

-4 ,0

-3 ,0

-2 ,0

-1 ,0

0 ,0

1 ,0

2 ,0

3 ,0

4 ,0

3 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0

2 ,0

-3 ,5

-3 ,0

-2 ,5

-2 ,0

-1 ,5

-1 ,0

-0 ,5

0 ,0

0 ,5

1 ,0

1 ,5

3 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0

4 0 0 ,0

0 ,0

5 0 ,0

1 0 0 ,0

1 5 0 ,0

2 0 0 ,0

2 5 0 ,0

3 0 0 ,0

3 5 0 ,0

5 0 ,00 ,0 1 0 ,0 2 0 ,0 3 0 ,0 4 0 ,0

9 ,0

-5 ,0

-2 ,0

0 ,0

2 ,0

4 ,0

6 ,0

3 5 ,00 ,0 5 ,0 1 0 ,0 1 5 ,0 2 0 ,0 2 5 ,0 3 0 ,0

PARTIE III, Chapitre 2 Mesure de la rigidité de torsion et du module de cisaillement des tissus

174

V. Conclusion

Pour la mesure des propriétés intrinsèques - module de cisaillement dans le plan et rigidité de

torsion des tissus, nous avons développé un appareil qui soumet les éprouvettes à des oscillations

libres. Pour éviter l'effet "lâche" dans le test de l'échantillon et permettre des mesures cohérentes,

des poids de tension sont appliqués. Un système d'acquisition et de traitement de données a été

développé à partir du logiciel LabVIEW et sur une station NT 4. Un traitement numérique, à l'aide

des transformées de Fourier et de Hilbert, du signal recueilli a permis de déterminer sa fréquence et

son amortissement. Par conséquent, connaissant les dimensions de l'éprouvette, le moment

d'inertie de l'arbre et la masse du mors inférieur, nous déterminons la rigidité de torsion, le module

du cisaillement dans le plan et le couple de torsion. Les très bons résultats expérimentaux obtenus

pour les différents matériaux souples (clinquant de laiton et papier d'impression) nous ont permis

de valider notre banc d’essai avant son exploitation pour les essais de torsion sur les tissus textiles.

ConclusionGénérale etPerspectives

""Chaque progrès donne un nouvel espoir, suspendu àla solution d'une nouvelle difficulté. Le dossier

n'est jamais clos".

Lévi-Strauss (Claude) [URL 10]

Conclusions Générales et Perspectives

175

Conclusion Générale et Perspectives

Afin d'aboutir à la voie que nous avons suivi dans nos recherches, nous avons

commencé par une étude de la littérature (Cf. partie I) dans le domaine. Cette étude se

présente dans ce mémoire sous deux grands volets. Le premier volet vise à comprendre

la structure des tissus textile avec l'objectif de déterminer leurs propriétés mécaniques et

physiques fondamentales et de développer des idées sur les façons de modéliser certains

types d'essais mécaniques effectués sur des éprouvettes de tissus. Le second volet est

complètement consacré aux techniques infographiques de modélisation et de simulation

du comportement des tissus textiles. Dans cette partie, nous avons étudié les différents

modèles infographiques rencontrés, afin de dégager la meilleure technique de

modélisation qui tient compte des propriétés spéciales du tissu (discontinuité,

anisotropie, non-linéarité et hystérésis) nécessaires pour décrire au mieux son

comportement dynamique. A l'issue de cette étude, nous avons opté pour l'utilisation

d'un modèle physique (qui tient compte des propriétés mécanique du tissu) et plus

précisément d'un système de particules qui interagissent. Pourquoi un système de

particules discret et non pas un modèle de la mécanique des milieux continus ou

d'éléments finis par exemple? D'abord, le tissu est une structure discontinue, i.e. loin

d'être un matériau continu. Ensuite, les modèles "système de particules" sont simples

d'implémentation, rapides, efficaces, flexibles, convenables pour n'importe quel type de

maillage (rectangulaire, triangulaire). De plus, les représentations de leurs

comportements élastiques sont assez précises malgré leurs problèmes d'instabilité. Par

contre, pour les modèles d'éléments finis, malgré leur précision concernant la

modélisation des propriétés de la surface (tissu), leurs problèmes numériques sont

compliqués à résoudre, en plus ils ne sont pas flexibles, sont lourds en calcul et moins

performants en ce qui concerne le réalisme de la simulation.


176

Dans la partie II, nous avons étudié le KES-F, identifié et déterminé les

paramètres mécaniques et physiques à intégrer dans le modèle choisi afin de produire

une simulation réaliste.

La partie III, est subdivisé en deux chapitres :

Dans le premier chapitre nous avons présenté notre modèle mécanique du tissu

"système de particules". Ces particules, qui interagissent par l'intermédiaire de

différentes forces (traction, cisaillement, flexion, dissipation, gravité,

aérodynamique,...), sont structurées selon un maillage rectangulaire afin de former une

surface en respectant les directions orthogonales chaîne et trame des tissus. Le

mouvement de la surface, formée par notre modèle qui est gouverné par la l'équation

fondamentale de la dynamique, peut être calculé en fonction du temps par intégration

numérique.

Sachant qu'un tissu est non seulement très déformable en flexion et dans une

moindre mesure en cisaillement, mais il est au contraire très rigide en traction. Ce que

notre modèle satisfait, de point de vue précision physique (confrontation des courbes

théoriques et expérimentales) d'une part et de point de vue réalisme (confrontation des

drapés simulé et réel) d'autre part (voir résultats, chapitre 1 - Partie III). Les résultats

obtenus en comparaison avec la plupart de ceux de la littérature actuelle, montrent que

le modèle retenu dans cette étude est satisfaisant, significatif et décrit le plus fidèlement

possible le comportement dynamique des tissus textiles. Par exemple, notre modèle

calcule toutes les trajectoires des particules et non pas seulement les positions finales

comme le font les modèles de D.E.Breen, D.H.House et M.J.Wozny [BRE, 94a,b]. De

plus, la simulation utilisant notre modèle est beaucoup plus rapide en temps de calcul

(d'une dizaine de minutes à quelques heures pour la simulation du drapé d'un torchon

sur divers supports) et plus réaliste que celle utilisant les modèles de Breen, House et

Wozny calcul (de trois jours à une semaine pour la simulation du drapé d'un torchon sur

divers supports).

Dans le second chapitre, nous avons développé un banc d'essai de torsion afin de

mesurer les propriétés intrinsèques de rigidité de torsion et de module de cisaillement

dans le plan des tissus. Nous avons également développé une application informatique à

partir du logiciel Labview pour la saisie et le traitement des données. Cette application


177

nous permet de juger instantanément la validité d'un essai. Par exemple un essai est non

valide s'il y a présence de frottements secs causés par un mauvais positionnement de

l'éprouvette. ce dispositif expérimental est mis en valeur par la simplicité de son mode

de fonctionnement, sa reproductibilité et son exactitude satisfaisante. Ceci est vérifié par

la réalisation des essais sur divers matériaux (clinquant de laiton, papier d'impression)

dont les caractéristiques sont déjà répertoriées dans la littérature avant d'exploiter cet

appareil de mesure pour des échantillons de tissus textiles. Les résultats obtenus pour

ces derniers sont, à priori, satisfaisants et réalistes.

En perspective, nous notons que le travail présenté dans ce mémoire présente

quelques limitations qu'il faut lever pour une utilisation courante dans le secteur de

l'habillement.

Sachant qu'en se basant sur notre nouveau concept de machines virtuelles de

Kawabata, nous pouvons vérifier avec précision que notre modèle intègre bien les

propriétés spéciales du tissu et satisfait la précision physique recherchée. Par contre,

pour confronter les résultats de simulation à ceux réels du drapé du tissu, il ne faut pas

se contenter d'un jugement par l'œil malgré qu'il est nécessaire; mais il faut confronter

les deux résultats point par point en se basant sur un système de numérisation 3D

(exemple, ATOS: Advanced Topometric Sensor).

Afin de construire un vêtement et d'habiller un mannequin (statique en première

étape et dynamique en seconde), il faut tenir compte de la détection, et de la gestion et

du calcul des réponses des collisions (tissu - mannequin) et des auto-collisions (tissu

avec lui même). Egalement, il faut modéliser les coutures et tenir compte du

prépositionnement des patrons autour du mannequin avant de lancer la simulation.

D'une part, l'extension de notre approche permet d'habiller des mannequins sur

ordinateur afin d'améliorer le processus de production de l'industrie de vêtement et de

faciliter le développement du marché électronique de l'habillement. D'autre part, elle

permet d'intégrer des paramètres qui donnent de bons résultats de simulation dans le but

de concevoir et de créer des nouveaux produits (tissus) sans gaspillage de matière.

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"Without publication, science is dead".

Proverbe américain [URL 11]

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[TRE 65] TRELOAR L.R.G.Journal Textile Institute, 1965, N°52, p 392.

[W1L 63] WILSON D.Study of Fabrics-on-Fabrics Dynamic Friction,Journal Textile Institute, 1963, N°54, p 143.

[WE1 89] WEI M.The theory of the Cantilever Stiffness Test, Journal Textile Institute, 1989, N°1, p 80.

[WEIL 86] WEIL J. The Synthesis of Cloth Object,Computer Graphics (Proc. SIGGRAPH’86), 1986, Vol.20, N° 4, pp 49-54.

[ZUR 85] ZUREK W.Surface Frictional Resistance of Fabrics Woven from Filament Yards,Textile Research Journal, 1985, N°55, p113.

SITES INTERNET :

[URL 1] http://www.ercim.org/MtoM3D/

[URL 2] http://www.geocities.com/taibi_h/

[URL 3] http://www.tx.ncsu.edu/research/tpacc/comfort/kes/keslab.htm

[URL 4] http://perso.wanadoo.fr/jpq/courbes/cardioide/

[URL 5] http://waggle.gg.caltech.edu/~david/david_cloth_mod.html

[URL 6] http://www.ambafrance-ma.org/espacult/expo/enseigne/preambul.htm

[URL 7] http://aubepine.citeweb.net/citations.htm

[URL 8] http://www.geocities.com/Tokyo/3238/citation.html

[URL 9] http://users.skynet.be/astronomia/ressources/citations.html

[URL 10] http://www.proverbes-citations.com/cit8.htm#Progrès

[URL 11] http://cismbdm.univ-lyon1.fr/recodoc/memoireDEA/partie11.htm

Annexes

Annexes

188

Annexe I. TOMBE SUR UNE SPHERE

Figure ANX.1 Simulation du tissu N° 08 (51 x 51 particules) sur une sphère.

Annexes

189

Annexe II. TOMBE SUR UNE TABLE CIRCULAIRE

Figure ANX.2 Simulation du tissu N° 08 (101 x 101 particules) sur une table circulaire.

Annexes

190

Partie oscillante dupendule de torsion

Système de déclenchementde l'essai de torsion

Annexe III. PENDULE DE TORSION

Figure ANX.4 Photo du pendule de torsion.

Figure ANX.5 Système de déclenchement du test et partie oscillante du pendule de torsion.

Annexes

191

(1)

(2)

Figure ANX.6 Butée hydrostatique.

Figure ANX.7 Coupe longitudinale de la butée hydrostatique (1) et du palier hydrostatique (2).

Table desFigures

Table des tableaux

192

Tables des Figures

FIGURE I.1. A)LA MISE EN CARTE DE L’ARMURE TOILE ........................................................................................... 7

FIGURE I.2.A) LA MISE EN CARTE DU SERGÉ DE 3. ................................................................................................. 8

FIGURE I.3.A) LA MISE EN CARTE DU SERGÉ DE 4.................................................................................................... 8

FIGURE I.4.A)LA MISE EN CARTE DU SATIN DE 4, TYPE IRRÉGULIER........................................................................ 9

FIGURE I.5.A) LA MISE EN CARTE DE SATIN DE 5, DÉCOCHEMENT 2, TYPE RÉGULIER. ............................................ 9

FIGURE I.4.B) LE SATIN DE 4, TYPE IRRÉGULIER. .................................................................................................... 9

FIGURE I.5.B) LE SATIN DE 5, DÉCOCHEMENT 2, TYPE RÉGULIER. .......................................................................... 9

FIGURE I.6 COURBE FORCE-ALLONGEMENT POUR UN FIL DE LAINE [SAV 99]. .................................................... 11

FIGURE I.7 COURBE FORCE-DÉFORMATION POUR UN FIL PARTIELLEMENT ORIENTÉ [SAV 99]............................. 12

FIGURE I.8 LIMITE ÉLASTIQUE PAR LA MÉTHODE DE LA PENTE SEUIL [SAV 99].................................................. 13

FIGURE I.9 LIMITE ÉLASTIQUE PAR LA MÉTHODE DE LA LIMITE ÉLASTIQUE DÉCALÉE [SAV 99]. ......................... 13

FIGURE I.10 LIMITE ÉLASTIQUE PAR LA MÉTHODE DE LA PENTE NULLE [SAV 99]. .............................................. 14

FIGURE I.11 LIMITE ÉLASTIQUE PAR LA MÉTHODE DE LA CONSTRUCTION DE MEREDITH [SAV 99]. .................... 14

FIGURE I.12 MODULE D'YOUNG [SAV 99]. .......................................................................................................... 15

FIGURE I.13 MODULE DE LA CORDE [SAV 99]. ................................................................................................... 15

FIGURE I. 14 MODULE DE LA SÉCANTE [SAV 99]................................................................................................ 16

FIGURE I.15 MODULE DE LA TANGENTE [SAV 99]. .............................................................................................. 16

FIGURE I.16 SENS DE TORSION D'UN FIL................................................................................................................ 17

FIGURE I.17 UN APPAREIL DE CONTRÔLE DE TORSION SIMPLE [SAV 99]. ............................................................ 17

FIGURE I.18 PROFIL D’UN TISSU. ......................................................................................................................... 18

FIGURE I.19 DIAGRAMME DE TRACTION D’UN TISSU. ........................................................................................... 20

FIGURE I.20 STRICTION ET CISAILLEMENT PROVOQUÉS PAR LA TRACTION UNIAXIALE. ...................................... 21

FIGURE I.21 FORME DE L’ÉPROUVETTE (PARTIE ENCADRÉE EN POINTILLÉS (FIGURE I.20)) AVANT ET APRÈSTRACTION. ..................................................................................................................................................... 21

FIGURE I.22 APPAREIL DE TRACTION BIAXIALE. ................................................................................................. 22

FIGURE I.23 EXEMPLES DE RÉSULTATS DE TRACTION BIAXIALE. .......................................................................... 22

FIGURE I.24 PRINCIPE DU CISAILLEMENT SIMPLE. .............................................................................................. 23

FIGURE I.25 PRINCIPE DU CISAILLEMENT PUR..................................................................................................... 23

FIGURE I.26 PRINCIPE DU TEST DE CISAILLEMENT. ............................................................................................... 24

FIGURE I.27 UN PREMIER EXEMPLE DE COURBE DE CISAILLEMENT [SAV 99]...................................................... 24

FIGURE I.28 UN SECOND EXEMPLE DE COURBE DE CISAILLEMENT [SAV 99]....................................................... 25

FIGURE I.29 PRINCIPE DE LA MÉTHODE "EN PORTE-À-FAUX"................................................................................ 26

FIGURE I.30 FLEXIOMÈTRE À MÉTHODE "EN PORTE-À-FAUX" [SAV 99]. ............................................................ 26

FIGURE I.31 DIFFÉRENTES FORMES DE BOUCLES SUSPENDUES. ............................................................................ 27

FIGURE I.32 PRINCIPE D'UN DRAPE-O-METER. ..................................................................................................... 29

FIGURE I.33 PRINCIPE DU DRAPEMÈTRE,.............................................................................................................. 29

FIGURE I.35 ESSAI DE DRAPÉ, VUE SUPÉRIEURE D'UN TISSU DRAPÉ [SAV 99]. .................................................... 30

FIGURE I.36 SCHÉMA DE L'APPAREIL DE MESURE DE RIGIDITÉ DE TORSION [TOS 94]. ......................................... 31

FIGURE I.37 COURBE DU COUPLE DE TORSION TYPIQUE EN FONCTION DE L'ANGLE DE TORSION [TOS 94]. .......... 31

FIGURE I.38 RELATION ENTRE LA RIGIDITÉ DE TORSION CALCULÉE (�) ET LE POIDS DE PRÉTENSION (W0). ........... 32

FIGURE I.39 DÉCHIREMENT AU CLOU EN FORCE PROGRESSIVE. ........................................................................... 33

Table des tableaux

193

FIGURE I.40 DÉCHIREMENT AU CLOU EN FORCE VIVE.......................................................................................... 33

FIGURE I.41 DÉCHIREMENT D'UN ÉCHANTILLON PAR UNE MACHINE DE TRACTION [SAV 99].............................. 34

FIGURE I.42 DÉCHIREMENT CONTINUANT UNE DÉCHIRURE AMORCÉE EN FORCE PROGRESSIVE.......................... 34

FIGURE I.43 DÉCHIREMENT CONTINUANT UNE DÉCHIRURE AMORCÉE EN FORCE VIVE........................................ 34

FIGURE I.44 ECLATOMÈTRE À MEMBRANE ........................................................................................................... 35

FIGURE I.46 PRINCIPE ET DIAGRAMME DE L'ESSAI D'ARRACHEMENT.................................................................... 36

FIGURE I.47 CHANGEMENT DE L'ÉPAISSEUR EN FONCTION DE LA PRESSION. ....................................................... 37

FIGURE I.48 PENTE D'UNE COURBE D'EXTENSION AUTOUR DE L'ORIGINE (À TRÈS FAIBLES CONTRAINTES). .......... 38

FIGURE I.49 ESSAI DE FROTTEMENT DE TISSU. ..................................................................................................... 39

FIGURE I.50 DIAGRAMME DE LA MESURE DE FROTTEMENT D'UN TISSU. ............................................................... 40

FIGURE I.51 TEST DE FROTTEMENT DE TISSU (MÉTHODE DU PLAN INCLINÉ) ........................................................ 40

FIGURE I.52 TEST DE PERMÉABILITÉ À L'AIR......................................................................................................... 41

FIGURE I.53 MODÈLE DE PEIRCE (FIL À SECTION DROITE CIRCULAIRE, ARMURE TOILE). ...................................... 43

FIGURE I.54 MODÈLE DE PEIRCE, (FIL À SECTION DROITE ELLIPTIQUE, ARMURE TOILE)....................................... 45

FIGURE I.55 MODÈLE DE KEMP, (ARMURE TOILE). ............................................................................................... 46

FIGURE I.56 MODÈLE DE HAMILTON, (ARMURE SERGÉ 2/2). ................................................................................ 46

FIGURE I.57 MODÈLE DE LA CELLULE DE BASE D'APRÈS OLOFSON....................................................................... 47

FIGURE I.58 MODÈLE DE KAWABATA................................................................................................................... 49

FIGURE I.59 MODÈLE DE CISAILLEMENT D'OLOFSON. ......................................................................................... 51

FIGURE I.60 MODÈLE RHÉOLOGIQUE DE CISAILLEMENT PROPOSÉ PAR OLOFSON. ................................................ 53

FIGURE I.61 STRUCTURE DE CISAILLEMENT D'UNE CELLULE DE BASE SELON KAWABATA. .................................. 53

FIGURE I.62 DÉFORMATION DE TISSU SOUS CISAILLEMENT. ................................................................................. 54

FIGURE I. 63 SCHÉMA DE LA PRÉSENTATION DE LA CONFIGURATION, EN FLEXION, DU TISSU D'APRÈS G.M.ABBOTT. ........................................................................................................................................................ 57

FIGURE I. 64 VARIATION DU RAPPORT DES RIGIDITÉS EN FLEXION DU TISSU ET DU FIL (B/BY) EN FONCTION DEL'ANGLE �0 POUR DIFFÉRENTES VALEURS DE R/P. .......................................................................................... 58

FIGURE I.65 UN SEGMENT DE FIL DZ DANS UN SYSTÈME SPHÉRIQUE. .................................................................. 60

FIGURE I.66 TRAVAUX EFFECTUÉS EN INFOGRAPHIE SUR LES TISSUS DEPUIS 1984............................................... 65

FIGURE I.67 DEUX COURBES CATÉNAIRES CROISÉES........................................................................................... 66

FIGURE I.68 QUATRE ÉTAPES POUR L'APPROXIMATION DE LA SURFACE................................................................ 67

FIGURE I.69 UN MODÈLE SIMPLE DU MATÉRIAU DRAPÉ. ...................................................................................... 68

FIGURE I.70 MODÈLE PHYSIQUE APPROXIMÉ.............. ......................................................................................... 69

FIGURE I.71 SYSTÈME DE COORDONNÉES. .......................................................................................................... 73

FIGURE I.72 LES TROIS PARTIES DU SYSTÈME DU GROUPE DE RECHERCHE "CARIGNAN ET AL". .......................... 76

FIGURE I.73 REPRÉSENTATION DU TISSU COMME UNE MAILLE TRIANGULAIRE. ................................................... 78

FIGURE I.74 TISSU REPRÉSENTÉ PAR DES PARTICULES. ........................................................................................ 79

FIGURE I.75 PREMIÈRE ÉTAPE DE LA SIMULATION DE BREEN ET AL. .................................................................... 80

FIGURE I.76 DEUXIÈME ÉTAPE DE LA SIMULATION DE BREEN ET AL. .................................................................. 80

FIGURE I.77 MAILLAGE RÉGULIER M X N POINTS (LIAISON ÉLASTIQUE PARFAITE ENTRE DEUX POINTS). ........... 82

FIGURE I.78 LES DEUX TYPES DE PLIS SELON TAILLEFER. .................................................................................... 87

FIGURE II.1 PHOTO DE L'APPAREIL D'ESSAIS DE TRACTION ET DE CISAILLEMENT: KES-F1 [URL]. ..................... 90

FIGURE II.2 SCHÉMA DE L'APPAREIL D'ESSAIS DE TRACTION ET DE CISAILLEMENT: KES-F1 [KAW 80]. ............ 91

FIGURE II.3 ALLURE DE LA COURBE DE TRACTION (APPAREIL KES-F1). .............................................................. 92

Table des tableaux

194

FIGURE II.4 ALLURE DE COURBE DE CISAILLEMENT (APPAREIL KES-F1). ........................................................... 94

FIGURE II.5 PHOTO DE L'APPAREIL D'ESSAI DE FLEXION: KES-F2 [URL]. ......................................................... 95

FIGURE II.6 SCHÉMA DE L'APPAREIL KES-F2 [KAW 80].................................................................................... 96

FIGURE II.7 PRINCIPE DU TEST DE FLEXION (APPAREIL KES-F2)......................................................................... 97

FIGURE II.8 ALLURE DE LA COURBE DE FLEXION (APPAREIL KES-F2). ............................................................... 98

FIGURE II.9 PHOTO DE L'APPAREIL D'ESSAI DE COMPRESSION (MESURE D'ÉPAISSEUR): KES-F3 [URL 3].......... 99

FIGURE II.10 SCHÉMA DE L'APPAREIL D'ESSAI DE COMPRESSION KES-F3 [KAW 80]. ....................................... 99

FIGURE II.11 ALLURE DE LA COURBE DE COMPRESSION (APPAREIL KES-F3).................................................... 100

FIGURE II.12 PHOTO DE L'APPAREIL D'ESSAI DE SURFACE (MESURE DE COEFFICIENT DE FROTTEMENT ET DERUGOSITÉ): KES-F4 [URL 3]...................................................................................................................... 102

FIGURE II.13 SCHÉMA DE L'APPAREIL D'ESSAI DE SURFACE: KES-F4 [KAW 80].............................................. 102

FIGURE II. 14 PRINCIPE DE MESURE DE LA RUGOSITÉ DU TISSU. ........................................................................ 103

FIGURE II.15 PRINCIPE DE MESURE DU COEFFICIENT DE FROTTEMENT DU TISSU. ............................................... 103

FIGURE II.16 FORME DES ÉPROUVETTES SUR LA TABLE DE MESURE. ................................................................. 103

FIGURE II.17 ALLURE DES COURBES DU COEFFICIENT DE FROTTEMENT ET DE RUGOSITÉ EN FONCTION DUDÉPLACEMENT. ............................................................................................................................................ 104

FIGURE II.18 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE TRACTION SUR LE TISSU N°8 SUIVANT LES DEUX AXESCHAÎNE ET TRAME. ....................................................................................................................................... 109

FIGURE II.19 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE TRACTION SUR LE TISSU N°9 SUIVANT LES DEUX AXESCHAÎNE ET TRAME. ....................................................................................................................................... 109

FIGURE II.20 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE FLEXION SUR LE TISSU N°8 SUIVANT LES DEUX AXESCHAÎNE ET TRAME. ....................................................................................................................................... 110

FIGURE II.21 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE FLEXION SUR LE TISSU N°9 SUIVANT LES DEUX AXESCHAÎNE ET TRAME. ....................................................................................................................................... 110

FIGURE II.22 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE CISAILLEMENT SUR LE TISSU N°8 SUIVANT LES DEUXAXES CHAÎNE ET TRAME............................................................................................................................... 111

FIGURE II.23 RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX DU TEST DE CISAILLEMENT SUR LE TISSU N°9 SUIVANT LES DEUXAXES CHAÎNE ET TRAME............................................................................................................................... 111

ORG. III.1 DÉMARCHE DE MODÉLISATION ET DE CARACTÉRISATION MÉCANIQUE DU TISSU............................... 115

FIGURE III.1 MAILLAGE RÉGULIER UTILISÉ DANS NOTRE MODÈLE (SYSTÈME DE PARTICULES). ......................... 117

FIGURE III.2 COURBE TYPIQUE FORCE-DÉFORMATION EN CISAILLEMENT. ........................................................ 120

FIGURE III.3 MODÈLE RHÉOLOGIQUE ET RHÉOGRAMME DE LA FORCE DE CISAILLEMENT................................. 121

FIGURE III.4 CISAILLEMENT PUR D'UNE CELLULE ÉLÉMENTAIRE....................................................................... 121

FIGURE III.5 MODÈLE RHÉOLOGIQUE ET RHÉOGRAMME DU MOMENT DE FLEXION (CAS D'UNE CELLULEÉLÉMENTAIRE). ............................................................................................................................................ 123

FIGURE III.6 RAYON DE COURBURE EN FONCTION DE L'ANGLE DE FLEXION �. .................................................. 124

FIGURE III.7 ALLURE DE LA COURBE DE TRACTION (TEST DE KAWABATA KES-FB1)...................................... 124

FIGURE III.8 ALLURE DES COURBES DES LINÉARITÉS EN FONCTION DE LA DÉFORMATION (EN ALLONGEMENT ETEN RECOUVREMENT). ................................................................................................................................... 125

FIGURE III.9 RÉPONSE DE COLLISION. ............................................................................................................... 131

FIGURE III.10 FORCE DE CONTACT. ................................................................................................................... 131

FIGURE III.11 FACETTES CARRÉES DÉFINISSANT LA SURFACE DE NOTRE TISSU MODÈLE. ................................. 134

FIGURE III.12 APPROXIMATION D'EULER D'UNE FONCTION SIMPLE 2D. ............................................................ 135

FIGURE III.13 PRINCIPE DE L'ESSAI VIRTUEL DE CISAILLEMENT. ........................................................................ 139

FIGURE III.14 PRINCIPE DE L'ESSAI VIRTUEL DE FLEXION. ................................................................................ 140

Table des tableaux

195

FIGURE III.15 PRINCIPE DE L'ESSAI VIRTUEL DE TRACTION............................................................................... 141

FIGURE III.16 COURBES DE FLEXION EXPÉRIMENTALES (LIGNES NOIRE ET ROUGE CLAIRE) ET THÉORIQUES (LIGNES

ROUGE FONCÉE ET BLEUE), DANS LES DEUX DIRECTIONS CHAÎNE ET TRAME DE L'ÉPROUVETTE N° 08. .............. 142

FIGURE III.17 COURBES DE TRACTION EXPÉRIMENTALES (LIGNES CONTINUES ) ET THÉORIQUES (LIGNES

DISCONTINUES), DANS LES DEUX DIRECTIONS CHAÎNE ET TRAME DE L'ÉPROUVETTE N° 08.............................. 143

FIGURE III.18 COURBES DE TRACTION EXPÉRIMENTALES (LIGNES CONTINUES) ET THÉORIQUES (LIGNES

DISCONTINUES), DANS LES DEUX DIRECTIONS CHAÎNE ET TRAME DE L'ÉPROUVETTE N° 09.............................. 144

FIGURE III.19 DRAPÉ D'UNE NAPPE SOUPLE SUR UNE TABLE CARRÉE. .............................................................. 145

FIGURE III.20 ETAPE INITIALE. ......................................................................................................................... 146

FIGURE III.21 ETAPE INTERMÉDIAIRE(1): GRANDE DÉFORMATION DE FLEXION................................................ 146

FIGURE III.22 ETAPE INTERMÉDIAIRE(2): DÉFORMATION DE FLEXION RÉSIDUELLE OBTENUE APRÈSRECOUVREMENT .......................................................................................................................................... 146

FIGURE III.23 ETAPE FINALE: FLAMBEMENT DU TISSU..................................................................................... 146

FIGURE III.24 SIMULATION DE L'INFLUENCE DE L'HYSTÉRÉSIS........................................................................ 147

FIGURE III.25 SIMULATION DU TISSU N°08 (51 X 51 PARTICULES) SUR UNE TABLE CARRÉE.......................... 147

FIGURE III.26 RÉSULTAT DE D.E. BREEN ET AL [BRE 94A] ET [URL 5]....................................................... 148

FIGURE III.27 PHOTOS DU DRAPÉ DU TISSU N°08 SUR UNE TABLE CARRÉE....................................................... 148

FIGURE III.28 INFLUENCE DE LA RIGIDITÉ DE FLEXION ET DE L'ANISOTROPIE. ................................................. 149

FIGURE III.29 SIMULATION DU TISSU N° 08 (51 X 51 PARTICULES) SUR UNE SPHÈRE. ................................... 151

FIGURE III.30 MACHINE DE TORSION . ............................................................................................................. 155

FIGURE III.31 PHOTO DE LA MACHINE DE TORSION . ....................................................................................... 156

FIGURE III.32 CODEUR OPTIQUE. ...................................................................................................................... 156

FIGURE III.33 PISTES DU DISQUE ET SIGNAUX DE SORTIE A ET B...................................................................... 156

FIGURE III.34 CONTRAINTES DE CISAILLEMENT ENGENDRÉES DANS UN MATÉRIAU ORTHOTROPE LORS D'UN ESSAIDE TORSION.................................................................................................................................................. 159

FIGURE III.35 SIGNAL CARRÉ LIVRÉ PAR LE CONDITIONNEUR (17). .................................................................. 160

FIGURE III.36 POSITION ANGULAIRE EN FONCTION DU TEMPS............................................................................ 161

FIGURE III.37 MODULE DE LA TRANSFORMÉE DE FOURIER DU SIGNAL EN FONCTION DE LA PULSATION........... 162

FIGURE III.38 LOGARITHME DE L'ENVELOPPE DU SIGNAL EN FONCTION DU TEMPS. .......................................... 163

FIGURE III.39 PULSATION INSTANTANÉE EN FONCTION DU TEMPS. ................................................................... 164

FIGURE III.40 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DE LA CHAÎNE. ....................... 167

FIGURE III.41 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DE LA TRAME......................... 168

FIGURE III.42 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DU BIAIS. ................................ 169

FIGURE III.43 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DE LA CHAÎNE. ........................ 170

FIGURE III.44 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DE LA TRAME.......................... 171

FIGURE III.45 RÉSULTATS GRAPHIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DU BIAIS. ................................ 172

FIGURE ANX.1 SIMULATION DU TISSU N°8 (51X51 PARTICULES) SUR UNESPHÈRE..............................................17288

FIGURE ANX.2 SIMULATION DU TISSU N°8 (101X101 PARTICULES) SUR UNE TABLE CIRCULAIRE. ..................... 189

FIGURE ANX.3 PHOTO DU PENDULE DE TORSION................................................................................................. 190

FIGURE ANX.4 SYSTÈME DE DÉCLENCHEMENT DU TEST ET PARTIE OSCILLANTE DU PENDULE DE TORSION......... 190

FIGURE ANX.5 BUTÉE HYDROSTATIQUE.............................................................................................................. 191Figure anx.6 Coupe longitudinale de la butée hydrostatique (1) et du palier hydrostatique (2)...............................................................................................................................................................................191

Table desTableaux

Table des tableaux

196

Table des Tableaux

TABLE I.1 CLASSIFICATION DE LA GAMME DES TISSUS. ....................................................................................... 19

TABLE II.1 LE SYSTÈME KES-F. ........................................................................................................................ 105

TABLEII.2 LES 16 PARAMÈTRES DE KAWABATA: VALEURS DES CARACTÉRISTIQUES DES PROPRIÉTÉS MÉCANIQUESDE BASE. ...................................................................................................................................................... 106

TAB.II.3 MASSES SURFACIQUES ET ÉPAISSEURS POUR LES DEUX ÉCHANTILLONS N°8 ET N°9. .......................... 112

TABLE III.1 RÉSULTATS POUR UN CLINQUANT DE LAITON............................................................................... 166

TABLE III.2 RÉSULTATS POUR UN PAPIER D'IMPRESSION 72G/M². ..................................................................... 167

TABLE III.3 RÉSULTATS POUR UN TISSU TEXTILE. ............................................................................................. 167

TABLE III.4 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DE LA CHAÎNE. ........................... 168

TABLE III.5 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DE LA TRAME............................. 169

TABLE III.6 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°1 AUTOUR DU BIAIS. ................................... 170

TABLE III.7 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DE LA CHAÎNE. ........................... 171

TABLE III.8 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DE LA TRAME............................. 172

TABLE III.9 RÉSULTATS NUMÉRIQUES DE LA TORSION DU TISSU N°2 AUTOUR DU BIAIS. ................................... 173

PUBLICATIONS,STAGES,

EXPERIENCESPROFESSIONNELLES

ET AUTRES

197

PUBLICATIONS, STAGES, EXPERIENCES PROFESSIONNELLES ET AUTRES :

Publications :

1. [TAI, 96] ElH. TAIBI ; " Simulation du remplissage du moule dans lemoulage par transfère de résine " ; Mémoire du DEA ; UniversitéMohammed V - faculté des sciences ; Rabat, 1996.

2. [TAI, 98] H. TAIBI, A. KIFANI et C. BOJJI ; " Simulation duremplissage du moule par un fluide Non-Newtonien Dans le R.T.M. ";CIMASI'98; ACTES Tome 2 ; PP 1014 – 1017 ; Casablanca, Octobre1998,

3. [TAI, 00_a] ElH. TAIBI, A. KIFANI and A. HAMMOUCHE;" Modélisation et Simulation du Comportement d'un Tissu Textile " ; LesCahiers de Rhéologie - Rhéologie et Innovation; Volume XVII; Numéro 1;PP : 503 – 517 ; Grenoble, Octobre 2000.

4. [TAI, 00_b] ElH. TAIBI, A. HAMMOUCHE and A. KIFANI; " Model ofthe Tensile Stress-Strain of Fabrics "; Textile Reseach Journal; Vol. 71;N°.7; pp. 582-586 2001.

5. [TAI, 01_a] A. GERARD, ElH. TAIBI, J.P. LARIVIERE et A.HAMMOUCHE; " Mesure des Modules de Rigidité de Torsion et deCisaillement de Matériaux Souple "; Comptes Rendus de l'Académie desSciences , Editions scientifiques et médicales Elsevier SAS, Série IIb/Mécanique, Tome 329, Numéro 1, PP : 1 – 4 ; Janvier 2001.

6. [TAI, 01_b] A. GERARD, ElH. TAIBI, M. ZIAKOVIC et J.M.SURVILLE ; " Recherche d’un Critère de Caractérisation duComportement Mécanique d’un Tissu par un Couple de Rappel "; PAMM– Journée Partenariat Recherche/Industrie ; Projets soutenus au titre del’appel d’offres PAMM 1999 – Session I; PP : 58 – 59; 15 Mai 2001.

7. [TAI, 01_c] H. TAIBI, A. HAMMOUCHE, A. KIFANI et A. GERARD ;" Etude du comportement de la torsion du tissu textile "; Le second congrèsArabe des sciences des matériaux – ACMS-II; P: 52bis; Rabat,25-27octobre 2001.

8. [TAI, 01_d] El Hassane. TAIBI; " Caractérisation, Modélisation etSimulation du Comportement d’un Tissu Textile ";Cotutelle de thèse ;Université Mahammed V - Agdal et Université Bordeaux 1; 199P;10 novembre 2001.

Stages & Expériences Professionnelles:

� Stage à LECTRA Systèmes du 27 mars 1998 au 26 septembre 1998,

� Stage à LECTRA Systèmes du 23 mars 1999 au 31 décembre 1999,

198

� Emploi, qualification : chercheur au Laboratoire Mécanique Physique – UniversitéBordeaux 1, du 1er septembre 2000 au 30 Juin 2001.

Deliverables:

[GAG, 99a] Editor: A. GAGALOWICZ; " Virtual Mannequin WearingSimulated Garment - WP2: Simulation of a Standard Garment on a 3DStandard Size Mannequin"; MtoM3D Project N° 961798; Deliverable:Report D2; Release 2; PP: 34 – 52; INRIA, 27th of August 1999.

[HAM, 00] A. HAMMOUCHE; " Plus Size Guideline Application -WP5: Training and Dissemination"; MtoM3D Project N° 961798;Deliverable: Report D5; Release 1; EMI, 20 June 2000.

Evaluations par la commission Européenne

Belgique � C.E. Bruxelles 15 Juin 1999 (Rapport des évaluateurs),

Italie � Cad M. Florence 6 Février 2000 (Rapport des évaluateurs),

Maroc � FST Settat 29 Juin 2000 (Rapport des évaluateurs).

Divers

Rapports annuels

[GAG, 99b] Editor: A. GAGALOWICZ, " MtoM3D First AnnualReport, 1 November 1997-30 September 1998, ( INCO-DC Project961798 ) "; N°.1; INRIA; PP: 14 – 14 ; 31 May 1999.

[LED, 99] Editor: B. Le DE-DANTEC, " MtoM3D Second AnnualReport, 1 November 1998-31 October 1999, ( INCO-DC Project961798 ) "; N°.2; ERCIM; PP: 7 – 12 ; 31 December 1999.

[SUR, 01] Editor: J.M. SURVILLE, " MtoM3D Final Report ( INCO-DC Project 961798 ) "; LECTRA Systèmes; PP: 30 – 46 ; 20 January2001.

Rapports d'avancement

[LED, 98a] Editor: B. LE DE-DANTEC, " MtoM3D First ProgressReport, 1 November 1998-30 June 1998, ( INCO-DC Project 961798) "; N°.1; ERCIM; 30 April 1998.

[LED, 98b] Editor: B. LE DE-DANTEC, " MtoM3D Second ProgressReport, 1 May 1998-31 October 1998, ( INCO-DC Project 961798 ) ";N°.2; ERCIM; 31 October 1998.

[LED, 99a] Editor: B. LE DE-DANTEC, " MtoM3D Third ProgressReport, 1 November 1998-30 April 1999, ( INCO-DC Project 961798) "; N°.3; ERCIM; 31 May 1999.

199

[LED, 99b] Editor: B. LE DE-DANTEC, " MtoM3D Fourth ProgressReport, 1 May 1999-31 October 1999, ( INCO-DC Project 961798 ) ";N°.4; ERCIM; 31 December 1999.

[LED, 00] Editor: B. LE DE-DANTEC, " MtoM3D Fifth ProgressReport, 1 November 1999-30 June 2000, ( INCO-DC Project 961798) "; N°.5; ERCIM; 19 June 2000.

Meetings (Exposés oraux)

Casablanca et Rabat � ACCESIT et EMI, Mars 98,

Bordeaux � LECTRA Systèmes, Juin 98,

Paris � INRIA Rocquencourt, Décembre 98,

Paris � STYLE Plus Villejuif, Juin 99

Conférences:

Participation de Mr. Amar HAMMOUCHE au Work Shop; "Information & CommunicationsTechnologies in Euro Med Garment & Textile Industry"; EuroMed Projects; Monastir(Tunisia) 23 – 24 September 1998.

http://www.euromed.projects.ucy.ac.cy/IS_Committee/EuroMed_IS_Conferences/_Tunisia__23___24_September_19/_tunisia__23___24_september_19.html

Site Internet:

http://www.geocities.com/taibi_h

Documents

CARACTERISATION, MODELISATION ET SIMULATION DU COMPORTEMENT D’UN TISSU TEXTILE