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Copyright © 2006, S. Marc Cohen Revised 4/25/09 Supplement-1 Properties of Relations and Infinite Domains For our final topic, we will cover a few points that are not fully covered in LPL, but that are important in two ways. First, they are important for understanding the logic of arguments involving binary predicates. Second, they help to bring into sharper focus some of the theoretical limitations of using Tarski’s World counterexamples to show FOL arguments to be invalid. Although most of this topic is omitted in LPL, there is a useful discussion of the properties of binary relations in §15.5 (pp. 422-424). I suggest that you read these pages now, and then return to this point and resume reading. Binary relations A binary relation is what gets expressed by a binary (2-place) predicate. For example, Larger expresses the larger than relation, FrontOf expresses the relation of being in front of, and = expresses the identity relation. The true atomic sentence Older(ringo, paul) expresses the fact that Ringo stands in the older than relation to Paul. Properties of binary relations Binary relations may themselves have properties. For example, if a relation R is such that everything stands in the relation R to itself, R is said to be reflexive. Some relations, such as being the same size as and being in the same column as, are reflexive. Others, such as being in front of or being larger than are not. We can express the fact that a relation is reflexive as follows: a relation, R, is reflexive iff it satisfies the condition that x R(x, x). LPL has a brief discussion of these properties of relations, and provides a list of some of the most important ones, on p. 422. We summarize them here. Reflexivity: x R(x, x) Irreflexivity: x ¬R(x, x) Transitivity: xyz [(R(x, y) R(y, z)) R(x, z)] Symmetry: xy (R(x, y) R(y, x)) Asymmetry: xy (R(x, y) ¬R(y, x)) Antisymmetry: xy [(R(x, y) R(y, x)) x = y] It would probably be useful for you at this point to think of the various relations expressed by the binary predicates of the blocks language and figure out, for each of those relations, which of the properties above it has. (A shorter version of this project appears in LPL as Exercise 15.36.) OK, do you have your list? I’ll run through each of the properties, give a brief explanation of it, and give some examples of relations that have that property. Reflexivity A reflexive relation is one that everything bears to itself. The blocks language predicates that express reflexive relations are: SameSize, SameShape, SameCol, SameRow, and =. Other reflexive relations include lives in the same city as, is (biologically) related to.

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Certificat diagnostic descriptif du syndrome d’Ehlers-Danlos

Je, soussigné(e),atteste que Mme/M. âgé(e) de ans est atteint(e) dusyndrome d’Ehlers-Danlos, maladie héréditaire du tissu conjonctif, devant la présence des manifestationssuivantes reprenant les descriptions successives du syndrome d'Ehlers-Danlos (Beighton, Villefranche/,Brighton/Grahame, Barcelone/Bulbena, New York, colloque Ehlers-Danlos Society, 2016, Académie deMédecine/Paris 2017 (Syndrome d’Ehlers Danlos type III hypermobile : validation d’une échelle cliniquesomatosensorielle à propos de 626 cas, Bull. Acad. Natle Méd., 2017, 201, n°2, séance du 28 février 2017) :

1 - des douleurs articulaires, de localisations multiples (cou, bassin, épaules, poignets, hanches, genoux chevilles)souvent intenses, évoluant par crises sur un fond continu, aggravées de façon durable, parfois décalée, parl'activité physique ; 2 - une fatigue intense, avec des crises imprévisibles, présente dès le réveil, avec sensations de pesanteur ducorps et accès de somnolences, souvent considérée comme le symptôme le plus handicapant ; 3 - des troubles du contrôle de la motricité d'origine proprioceptive, avec maladresses, heurts d’obstacles("signe de la porte"), déviation de la marche, chutes ; 4 - une instabilité articulaire responsable de pseudo entorses, de blocages articulaires, de subluxations (incluantles craquements articulaires) ou de luxations. 5 - une peau fine, transparente (douce au toucher, pâle, laissant voir le réseau veineux sous cutané) , neprotégeant pas contre l'électrostatisme ce qui entraîne des sensations de décharges électriques au contactd'objets métalliques, une portière de voiture par exemple ("signe de la portière"). 6 - une hypermobilité articulaire. Test de Beighton : /9, hypermobilité de l'épaule avec une bascule del'omoplate au delà des 90° d'abduction passive (test de Cypel) : OUI NON. 7 - des rétractions des muscles postérieurs des membres inférieurs fléchisseurs des genoux (manœuvre deLasègue, limitée à 45 degrés ou plus), souvent dès l'enfance, associée à celle des triceps et fléchisseurs de laplante du pied. Ceci contrastant avec l'étirabilité importante des muscles antérieurs des membres inférieurs,objectivée par la positivité de la manœuvre talon-fesse, en décubitus ventral. Ces rétractions font perdre un pointau test de Beighton du fait de l'impossibilité de mettre les mains à plat sur le sol jambes tendues ; 8 - des hémorragies cutanées (ecchymoses), survenant pour des traumatismes minimes, souvent passésinaperçus ; 9 - des vertiges, par hypersensorialité vestibulaire, survenant aux changements de position de la tête,compromettant l'équilibre postural.

La présence de cinq de ces 9 signes (ici /9 ) suffit pour poser le diagnostic d'Ehlers-Danlos (sensibilité 98.0% et

spécificité 99.6%). L'absence d'un critère (y compris l'hypermobilité) ne peut l'éliminer. Ils varient depuis lanaissance jusqu’à la fin de la vie. Certaines peuvent disparaître, d’autres survenir, plus ou moins tardivement, àl’occasion d’évènements traumatiques (accident de voie publique par exemple) ou hormonaux (puberté,grossesse).

Les signes suivants peuvent coexister, faisant partie intégralement du tableau clinique du syndrome d'Ehlers-Danlos, contribuant à son identification, devant faire partie de sa prise en charge thérapeutique: dysautonomie(vasomoteurs des extrémités avec pieds froids, évoquant à tort un syndrome de Raynaud, palpitations, sueurs,frilosité, fièvres inexpliquées), une hyperacousie et d'autres hypersensorialités (cutanée, olfactive), uneconstipation, des reflux gastro œsophagiens mais aussi : des douleurs extra articulaires. (abdomen, côtes,) destroubles du sommeil, de la dystonie tremblements, secousses musculaires, contractures, de la fragilité cutanée(troubles de cicatrisation, vergetures), une étirabilité cutanée excessive, une tendance hémorragique diffuse(gingivale, génitale), des manifestations respiratoires (blocages, essoufflements), des troubles de la visionbinoculaire, des altérations bucco-dentaires, troubles vésico-sphinctériens, des troubles sexuels (dyspareunie),des accidents obstétricaux, des troubles cognitifs (mémoire, attention, concentration, orientation), affectivité,comportement (anxiété, émotivité, spectre autistique), des manifestations évocatrices d’un syndromed’activation mastocytaire ou SAMA (urticaire superficielle et profonde, flush, exanthème non spécifiqueparticulièrement après une douche, prurits).

Ces arguments cliniques suffisent au diagnostic, ils sont renforcés par la constatation de cas familiauxidentiques, pouvant être plus ou moins expressifs, preuve du caractère héréditaire de cette maladie du tissuconjonctif, sans test génétique dans les formes communes, de loin les plus fréquentes. Les tests génétiquesutilisés dans les formes rares sont peu accessibles dans la pratique courante.

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