ChapII Mesure Et Instrumentation ( Partie 1) (1)

7/29/2019 ChapII Mesure Et Instrumentation ( Partie 1) (1)

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Chapitre II:Les caractristiques mtrologique


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I. Les erreurs de mesure:

Les seuls mesurande dont les valeurs sont parfaitement connuessont les grandeurs talons dont les valeurs sont fixes par

convention.

La valeur de tout autre mesurande ne peut tre connue quaprs le

traitement par une chane de mesure.2

Exemple:

1. le kilogramme (kg) est la masse du prototype dpos au BureauInternational des Poids et Mesures.

2.Le mtre (m) est la longueur du trajet parcouru dans le vide par

la lumire pendant une dure de 1/299 792 458 de seconde.

Un talon de mesure est une grandeur de rfrence


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Une conception rigoureuse de la chane de mesure permet derduire lerreur de mesure.

Lcart entre la valeur mesure et la valeur vraie est lerreur de

mesure qui est due essentiellement aux imperfections de la chanede mesure qui dgradent linformation du signal au cours de son

traitement.

Il existe diffrents types derreurs de mesure:

Les erreurs illgitimes (Illegitimate errors).

Les erreurs systmatiques (Systematic errors).

Les erreurs accidentelles ou alatoires (Random errors).


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1. Les erreurs illgitimes (Illegitimate errors)

Elles rsultent dune fausse manuvre, dune mauvaise utilisation

ou dun dysfonctionnement de lappareil de mesure.

Ce sont des fautes commises lors de la mesure et elles ne sontgnralement pas prises en compte dans la dtermination de

cette dernire.

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Exemples:

1. Mesurer une tension laide dun multimtre dont le bouton

est plac sur la fonction ampre.

2. Utiliser un appareil de mesure dfectueux ou hors tension.


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2. Les erreurs systmatiques (Systematic errors).

Ce sont des erreurs reproductibles, elles sont constantes et/ou variation lente par rapport la dure de mesure. Elles introduisent

donc un dcalage constant entre la valeur vraie et la valeur mesure.

a. Les erreurs sur la valeur dune grandeur de rfrence:

Ces erreurs peuvent tre limines par la vrification

rigoureuse des appareils de mesure.5

Ces erreurs peuvent avoir plusieurs causes, dont les plus frquentes.

1. Le dcalage du zro dun appareil analogique.

Exemple:

2. la valeur errone de la temprature de rfrence dun

thermocouple.

3. la valeur inexacte de la tension dalimentation dun

gnrateur.


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b. Les erreurs sur la sensibilit ou sur la courbe dtalonnage

dun capteur:

1. Le vieillissement dun capteur, la fatigue mcanique ou

laltration chimique de ses composants, entranent unemodification de sa courbe dtalonnage initiale.

Ces erreurs peuvent tre rduites par un rtalonnage

frquent des capteurs.

c. Les erreurs dues au mode ou aux conditions demploi :

1. Lerreur de rapidit qui rsulte dune mesure faite avant que le

rgime permanent ne soit atteint.

6

Exemple:

Exemples:

2. lerreur de finesse qui est due la modification de la valeur du

mesurande par la prsence du capteur lui mme.


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3. Les erreurs accidentelles ou alatoires (Random errors).

Ce sont des erreurs non reproductibles, leurs apparitions et leursvaleurs sont considres comme alatoires.

a. Les erreurs lies aux caractristiques instrumentales:

Lerreur de mobilit: Cest la variation maximale du mesurande quinentraine pas de variation dtectable de la grandeur de sortie du capteur.

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Certaines de leurs causes peuvent tre connues, mais les valeurs

des erreurs quelles entranent au moment de la mesure sont

inconnues.

Lerreur de rsolution: Cest la valeur minimale du mesurande mesuravec un capteur donn.

Lerreur de lecture: Elle rsulte de la plus ou moins grande habilit deloprateur.

Exemple: un potentiomtre bobin pour lequel un dplacement du curseur

infrieur la distance entre deux spires peut nentrainer aucune variation de la

tension de sortie.


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b. Les erreurs dues des grandeurs dinfluence :

Lorsque les consquences des variations des grandeurs dinfluence

nont pas t prises en compte lors de ltalonnage du capteur, on

peut considrer que leur contribution est alatoire.

Exemple 2: On mesure un champ magntique et un avion passe surla salle :Les champs magntiques peuvent induire des f.e.m.

parasites,

Ce type derreurs apparat lorsque lappareil de mesure est utilis

dans des conditions environnementales diffrentes de celles danslesquelles il a t talonn.

Exemple 1: la temprature est la grandeur dinfluence qui le plus

souvent rencontr. Elle provoque deux types de phnomnes :dilatation des corps et modifications des proprits lectriques

(changement de la rsistance et de la conductivit lectrique).

Ces erreurs accidentelles ou alatoires sont

dtermines partir dune tude statistique.


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4. Traitement statistique des mesures:

Des mesures rptes plusieurs fois donnent des rsultatsdisperss en raison des erreurs dont elle sont entaches.

Il faut donc appliquer un traitement statistique afin de connatre

la valeur la plus probable de la grandeur mesure et de fixer leslimites de lincertitude.

Ce traitement seffectue en plusieurs tapes qui consistent :

Etablir la distribution des donnes, une reprsentationgraphique de la distribution permettra une premire valuation

des mesures.

Caractriser la distribution statistique par la mesure de la

tendance centrale (moyenne, mode, mdiane).

Dterminer la dispersion de la distribution par la variation

des rsultats de mesure par rapport la valeur moyenne

(Variance, cart type).9


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5. Caractrisation statistique dune distribution:

Lorsque la mesure dune mme grandeur X a t rpte n fois endonnant les rsultats x1, x2xn, et si on suppose que la valeur x1 a

t obtenue n1 fois, la valeur x2 obtenue n2 fois et xn obtenue nnfois :

Le nombre total dobservations est: n = n1 + n2 + ...nn

la frquence relative de distribution qui correspond la probabilit

dapparition des valeurs x1, x2xn est:

La reprsentation graphique par histogramme, par la courbe de

frquence relative, ou par le diagramme de frquence cumule

permet de visualiser la distribution.10


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Exemple: La temprature dun four a t mesures toutes les 30

mn pendant une priode de 10h. Les valeurs obtenues sont

consignes dans le tableau ci-dessous:

N de la

mesure

Temprature

(C)

N de la

mesure

Temprature

(C)

1 209 11 212

2 195 12 205

3 212 13 225

4 225 14 214

5 216 15 216

6 228 16 216

7 231 17 205

8 212 18 193

9 237 19 220

10 200 20 23011


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Indication: On choisi comme intervalles des groupes:

[190-199], [200-209], [210-219], [220-229], [230-239].

Il faut commencer par ordonner ces valeurs et les diviser en

groupes pour dterminer la frquence de distribution etreprsenter graphiquement la distribution:.

12

Intervalle des

groupes

Observation

dans le groupe

Frquence

relative

Frquence

cumule

[190-199]

[200-209]

[210-219]

[220-229]

[230-239]

Total

Intervalle des

groupes

Observation

dans le groupe

Frquence

relative

Frquence

cumule

[190-199] 2 0,1 0,1

[200-209] 4 0,2 0,3

[210-219] 7 0, 35 0,65

[220-229] 4 0,2 0,85

[230-239] 3 0,15 1

Total 20 1


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13


14/20

14


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Mesures de la tendance centrale dune distribution:

- La moyenne (The mean): Lorsque la mesure dune mmegrandeur X a t rpte n fois, donnant les rsultats x1,x2xn,

la valeur moyenne est dfinie par:

- La mdiane (The median): Elle correspond la valeur centraledans un groupe de donnes ordonnes.

- Le mode (The mode): Cest la valeur la plus frquente, elle

correspond au pic de la courbe de frquence relative.

Cest la mesure de la tendance centrale la plus utilise, xsapproche de la vrai valeur lorsque le nombre de mesures

augmente.

15

1

n

i

i

x

xn

==


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Remarque: Pour lexemple que nous avons prsent, les troismesures de la tendance centrale ne donnent pas les mmes

rsultats:

La moyenne est gale 215,05C

La mdiane est gale 215C

Le mode est gale 215C

16

Ces trois valeurs ne concident pas car le nombre de

mesures est rduit.


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Mesures de la dispersion dune distribution:

Deux distributions de donnes diffrentes peuvent avoir la mmemoyenne mais pas la mme dispersion:

Il existe plusieurs mesures de dispersion:

Le domaine

La dviation moyenne

La variance

Lcart type

Le coefficient de variation

Lerreur standard sur la moyenne17

Numro de la meure

V

aleurmesur


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- Le domaine (The range)

max minR x x=

- La dviation moyenne (The mean deviation)

1

1n

x i

i

d x xn =

=

- La variance

22

1

1

1

n

i

i

x xn

=

=

18


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- Le coefficient de variation

Cest un paramtre normalis qui indique la variabilit des donnes

par rapport la valeur moyenne.

100(%)vCx

=

- Lerreur standard sur la moyenne

, 0 quand nx xS S

n

=

19

- Lcart type (The standard deviation)

Cest la mesure de dispersion la plus utilise:

1

22

1

1

1

n

i

i

x x

n

=

=


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Remarque:

La probabilit P(x1,x2) dobtenir comme rsultat dune mesurandeune valeur du mesurande comprise entre deux valeurs x1 et x2scrit:

( )2

1

2

1 2 2

1

( , ) ( ) avec ( ) exp 22

x

x

x x

P x x p x dx p x

= =

P(x) est la densit de probabilit pour la valeur x du mesurande.

20

La probabilit dapparition dun rsultat de mesure dans les

limites indiques est:( ) 68, 27%

( 2 ) 95, 45%

( ) 99,73%

P x

P x

P x

=

=

=

En gnral, on prend une incertitude gale 3 lcart type (3 )

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