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 CHAPITRE 2 : PROPRIETES MECANIQUES DES METAUX Dr.  AOUR B. 1 2.1. INTRODUCTION De nombreux matériaux utilisés sont soumis à des forces ou à des charges; tel est le cas de l'alliage d'aluminium d'une aile d'avion et de l'acier d'un essieu de voiture. Il faut donc connaître les caractéristiques du matériau et concevoir la pièce de manière qu'elle ne se déforme pas trop et qu'elle ne casse pas. Le comportement mécanique d'un matériau reflète sa réponse (déformation) à une charge ou à une force appliquée. Les principales propriétés mécaniques sont la résistance, la dureté, la ductilité et la rigidité. Pour être en mesure d'utiliser un matériau de façon rationnelle, l'ingénieur doit d'abord connaître ses caractéristiques fonctionnelles et sa structure, ce qui lui permettra de comprendre, voire de prédire, son comportement en service. Afin de caractériser le comportement mécanique d'un matériau soumis à des forces extérieures qui engendrent des contraintes et des déformations, on a recours à un certain nombre d'essais normalisés ; ces essais permettent de déterminer des valeurs (limite d'élasticité, résistance à la traction, dureté, etc.) que les ingénieurs utilisent ensuite dans leurs calculs. Il existe également des méthodes de caractérisation de la structure des matériaux. Toutes ces méthodes expérimentales permettent d'établir des relations entre structure et propriétés. Dans ce chapitre, nous allons donc faire le point sur les méthodes de caractérisation des matériaux. Après avoir établi les relations qui existent entre les contraintes et les déformations, nous décrirons les essais mécaniques les plus courants et les principales méthodes d'étude et d’observation des structures et des microstructures. 2.2. CONCEPTS DE CONTRAINTE ET DE DEFORMATION Quand un corps est soumis à l'action de forces extérieures, des contraintes s'établissent, par réaction, à l'intérieur de ce corps. Aux contraintes sont associées des déformations. Tant que le comportement du corps se situe dans le domaine élastique, les relations existant entre les contraintes et les déformations sont définies par la théorie de l'élasticité linéaire des milieux continus. Les deux principales hypothèses de cette théorie sont : a) que les propriétés du corps sont homogènes et ne varient pas d'un point à l'autre ; b) qu'elles sont les mêmes dans toutes les directions. Cette seconde hypothèse implique que le milieu est isotrope. Avant d'aborder le cas général d'un corps soumis à un ensemble de forces quelconques et les déformations qui en résultent, nous étudierons deux cas simples : la traction et la torsion. 2.2.1.  Traction simple  Soit un corps cylindrique soumis à deux forces F t et F  2 colinéaires, de valeur égale mais de signe contraire (F  = \F 1 \ = \F  2 \) et  dont la ligne d'action passe par l'axe du cylindre, est en traction simple (Fig. 2.1a). Si ce corps est coupé par un plan m perpendiculaire à la ligne d'action des forces (axe de traction), il faut, pour le maintenir en équilibre, exercer sur la surface de coupe S  une série de forces dF  dont la somme est égale à F  (Fig. 2.1b). Dans ces conditions, la section S  délimitée par le plan m est soumise à une contrainte de tension a définie par la relation : dF dS σ  =  (2.1) d’où F dS σ =  (2.2) Dans le cas d'une traction simple, la valeur de la contrainte (Test la même sur toute la surface S, et l'équation 2.1 devient alors : F S σ  =  (2.3)

Chapitre 2

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2.1. INTRODUCTION De nombreux matériaux utilisés sont soumis à des forces ou à des charges; tel est le cas de l'alliaged'aluminium d'une aile d'avion et de l'acier d'un essieu de voiture. Il faut donc connaître les

caractéristiques du matériau et concevoir la pièce de manière qu'elle ne se déforme pas trop et qu'elle ne casse pas. Le comportement mécanique d'un matériau reflète sa réponse (déformation) àune charge ou à une force appliquée. Les principales propriétés mécaniques sont la résistance, ladureté, la ductilité et la rigidité.

Pour être en mesure d'utiliser un matériau de façon rationnelle, l'ingénieur doit d'abord connaître

 

ses caractéristiques fonctionnelles et sa structure, ce qui lui permettra de comprendre, voire deprédire, son comportement en service. Afin de caractériser le comportement mécanique d'un

 

matériau soumis à des forces extérieures qui engendrent des contraintes et des déformations, on arecours à un certain nombre d'essais normalisés ; ces essais permettent de déterminer des valeurs(limite d'élasticité, résistance à la traction, dureté, etc.) que les ingénieurs utilisent ensuite dansleurs calculs. Il existe également des méthodes de caractérisation de la structure des matériaux.

Toutes ces méthodes expérimentales permettent d'établir des relations entre structure et 

 

propriétés.Dans ce chapitre, nous allons donc faire le point sur les méthodes de caractérisation des matériaux.Après avoir établi les relations qui existent entre les contraintes et les déformations, nous décrironsles essais mécaniques les plus courants et les principales méthodes d'étude et d’observation desstructures et des microstructures.

2.2. CONCEPTS DE CONTRAINTE ET DE DEFORMATION 

Quand un corps est soumis à l'action de forces extérieures, des contraintes s'établissent, parréaction, à l'intérieur de ce corps. Aux contraintes sont associées des déformations. Tant que le

 

comportement du corps se situe dans le domaine élastique, les relations existant entre lescontraintes et les déformations sont définies par la théorie de l'élasticité linéaire des milieux

 

continus. Les deux principales hypothèses de cette théorie sont : a) que les propriétés du corpssont homogènes et ne varient pas d'un point à l'autre ; b) qu'elles sont les mêmes dans toutes lesdirections. Cette seconde hypothèse implique que le milieu est isotrope.

Avant d'aborder le cas général d'un corps soumis à un ensemble de forces quelconques et les

 

déformations qui en résultent, nous étudierons deux cas simples : la traction et la torsion.

2.2.1. Traction simple Soit un corps cylindrique soumis à deux forces F t  et F  2 colinéaires, de valeur égale mais de signecontraire (F  = \F 1\ = \F  2\) et  dont la ligne d'action passe par l'axe du cylindre, est en traction simple

(Fig. 2.1a). Si ce corps est coupé par un plan m perpendiculaire à la ligne d'action des forces (axe de

traction), il faut, pour le maintenir en équilibre, exercer sur la surface de coupe S  une série de forcesdF  dont la somme est égale à F  (Fig. 2.1b). Dans ces conditions, la section S  délimitée par le plan m 

est soumise à une contrainte de tension a définie par la relation :dF 

dSσ  = (2.1)

d’où

F dSσ = ∫  (2.2)

Dans le cas d'une traction simple, la valeur de la contrainte (Test la même sur toute la surface S, et l'équation 2.1 devient alors :

Sσ  = (2.3)

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(a)  (b)

Fig. 2.1. a) Corps soumis à une traction simple ; b) forces s'exerçant sur la surface S  coupée selon leplan m perpendiculaire à la ligne d'action des forces F  (axe de traction).

Sous l'effet d'une traction simple, les corps s'allongent dans le sens de la traction. Considérons unélément de matière, soit un parallélépipède de côtés u=dx, v=dy  et w=dz, découpé dans le plan S  de

la figure 2.1b, avec l'axe Oz   parallèle à l'axe de traction (Fig. 2.2a). Après la mise en traction ducorps, cet élément est déformé dans les trois directions (Fig. 2.2b) : dans le sens de l'axe Oz, il y a un

allongement dw  et, dans les directions Ox  et Oy, des accourcissements égaux du et dv  (contractionslatérales). On considère les accourcissements comme des allongements négatifs.On appelle déformation ε le rapport des allongements à la longueur initiale. Ainsi :

 x

du

dxε  = (2.4)

 y

dv

dyε  = (2.5)

 z

dw

dzε  = (2.6)

Fig.2.2. (a) Elément uvw : l'axe Oz est parallèle à l'axe de traction ; (b) quand le corps est en traction

simple, l'élément est soumis à une contrainte a z qui s'exerce sur le plan xOy, et il en résulte des

changements de longueur du, dv et dw selon les axes Ox, Oy et Oz. 

En traction simple, même si les contraintes σ x  et σ y  (contraintes parallèles à Ox  et à Oy) sont nulles,les déformations ε x  et ε y , ne le sont pas ; dans ce cas, les trois déformations sont liées entre elles par

 

le coefficient  de Poisson , v : y x

 z

ε ε ε 

ν ν = − = − (2.7)

Si, sous l'effet de la contrainte σ  z  ,  les déformations de l'élément uvw=dx.dy.dz  n'entraînent pas dechangement de volume, le coefficient de Poisson v  est égal à 0,5 : c'est le cas de certains polymères

 

(élastomères). Par contre, pour les métaux, le coefficient v est inférieur à cette valeur : il est voisin

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de 0,3, ce qui signifie qu'en traction, ces matériaux augmentent légèrement de volume.La contrainte σ  z  est proportionnelle à la déformation ε  z , (loi de Hooke), et la constante deproportionnalité E  est le module d'Young (appelé aussi module d'élasticité en traction) :

 z

 z

 E σ 

ε = (2.8)

En combinant les relations 2.7 et 2.8, nous obtenons :

 y x z z

 E 

ε ε  σ ε 

ν ν = − = − = (2.9)

2.2.2. Torsion simple Considérons un corps cylindrique (Fig. 2.3a) et prenons un élément u v  w  à sa surface. L'axe Oz  est parallèle à l'axe du cylindre. Si nous appliquons un couple C aux extrémités du cylindre (Fig. 2.3b),celui‐ci est en torsion : une génératrice ab se déplace en ab', et l'angle bab'  est noté γ.Considéronsmaintenant l'élément  dxdydz,  les forces qui agissent dessus ainsi que les déformations qui enrésultent. Sur chacune des faces parallèles à l'axe Ox  s'exercent des forces dT  zy  et dT  yz  (Fig. 2.3b).Comme l'élément doit être en équilibre, dT  zy  = dT  yz . La force dT  yz  agit parallèlement au plan  xy , et lacontrainte qui en résulte est une cission,

 τ  zy  : 

 zy

 zy

dT 

dxdyτ  = (2.10) 

Les contraintes de tension σ agissent perpendiculairemeent à une surface, alors que les contraintesde cission τ agissent parallèlment à une surface.

Fig.2.3. (a) Corps cylindrique et élément dxdydz découpé à sa surface, avec l’axe Oz parallèle à unegénératrice ab ; (b) le corps cylindrique est soumis à un couple C : la génératrice ab se déplace en

ab’, et l’élément  dxdydz est soumis à un ensemble de forces dT .Sous l'effet  des forces appliquées, l'élément se déforme : le point B se déplace en B'  d'une valeur dv. 

Cette déformation est un cisaillement  γ  , dans le cas présent :

 zy

dv

dzγ  = (2.11) 

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À une contrainte de tension σ correspond donc un allongement  ε  , et à une contrainte de cission τ  

correspond un cisaillement γ . Le cisaillement γ  zy  est relié à la cission τ  zy  qui le produit par la relation :

  zy zyGτ γ = (2.12)

où G est une constante d'élasticité appelée module

 de

 cisaillement 

 ou module de

 Coulomb.

 

2.2.3. Cas général : corps soumis à un ensemble de forces Le corps illustré à la figure 2.4a est soumis à un ensemble de forces extérieures F 1 , F  2 , ..., F 7  ; s'il est coupé par un plan  xOy, il faut, pour que l'équilibre soit maintenu, qu'une force résultante F R s'exercesur la surface de coupe S  (Fig. 2.4b). Selon les trois axes de référence, cette force F R se décomposeen trois composantes : l'une, F  z  , est normale au plan de la surface S, et les deux autres, F  zx  et F  zy  , sont contenues dans le plan  xOy. La figure 2.4c représente l'ensemble des contraintes qui agissent sur un élément du corps. Lescontraintes en un point situé à l'intérieur du corps se composent de trois tensions σ   et de six

cissions τ  , 

appliquées aux faces de l'élément entourant ce point ; elles servent à définir le tenseurdes contraintes :

  x xy xz

  yx y yz

  zx zy z

σ τ τ 

τ σ τ 

τ τ σ 

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.13)

Ces neuf contraintes ne sont pas indépendantes : pour que l'élément soit en équilibre, le moment résultant par rapport aux trois axes doit être nul, ce qui conduit à la relation :

ij jiτ τ = (2.14)

(a) (b)

Fig.2.4. (a) Corps soumis à un ensemble de forces extérieures F1, F2, …, F7 ; (b) force de réaction FRsur la surface S et décomposition de FR selon les trois axes Ox, Oy et Oz ; (c) ensemble des

contraintes sur un élément du corps ; (d) déformation de l’élément soumis à l’ensemble descontraintes : le centre C se déplace en C’.

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L'ensemble des contraintes en un point consiste donc en trois tensions ( σ  x  ,  σ  y   et   σ  z  )  et en troiscissions ( τ  xy  , τ  yz  et  τ  zx  )  . L'élément soumis à l'ensemble de ces contraintes se déforme : le point C se déplace en C’, et lescomposantes du vecteur CC’  par rapport aux axes Ox, Oy   et Oz  sont respectivement du, dv   et dw. Nous pouvons déduire de ces déplacements les déformations suivantes :

,

,

,

 x x

 y y

 z z

u w v

  x y z

v u w

  y z x

w v u

  z x y

ε γ 

ε γ 

ε γ 

∂ ∂ ∂= = +∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= = +

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂= = +

∂ ∂ ∂

(2.15)

Les neuf contraintes mentionnées à l'équation 2.13 et les six déformations indiquées aux équations2.15 sont reliées par les constantes d'élasticité définies plus haut, soit E, G et V, on a les relations :

1

( )

1( )

1( )

  x x y z

  y y x z

  z z x y

 E 

 E 

 E 

ε σ ν σ σ  

ε σ ν σ σ  

ε σ ν σ σ  

⎡ ⎤= − +⎣ ⎦

⎡ ⎤= − +⎣ ⎦

⎡ ⎤= − +⎣ ⎦

(2.16)

et 

  xy z

  yz x

  xz y

G

G

G

τ γ 

τ γ 

τ γ 

=

=

=

(2.17)

Le module d'Young E, le module de Coulomb G et le coefficient de Poisson v 

 sont liés entre eux parla relation suivante :

2(1 )

 E G

ν =

+(2.18)

La connaissance de deux de ces constantes d'élasticité permet donc de définir complètement lesrelations qui existent entre les contraintes et les déformations d'un corps. Le tableau 2.1 donne lesmodules d’élasticité et de cisaillement pour plusieurs métaux courants.

 Alliage métallique  Module d’élasticité 

(GPa) 

Module de 

cisaillement  (GPa) 

Coefficient  de 

Poisson 

 Acier  207 83 0,30 Aluminium  69 25 0,33Cuivre  110 46 0,34Laiton  97 37 0,34Magnésium  45 17 0,29Nickel  207 76 0,31Titane  107 45 0,34Tungstène  407 160 0,28

Tableau 2.1. Modules d’élasticité et de cisaillement, et coefficient de Poisson pour divers alliagesmétalliques à la température ambiante.

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2.3. CARACTÉRISATION DES PROPRIÉTÉS MÉCANIQUES L'ingénieur ne peut calculer une pièce ni déterminer les charges admissibles sans connaître lescaractéristiques mécaniques du matériau qu'il compte utiliser. Entre autres, il doit savoir à partirde quelle charge la pièce commence à se déformer de façon irréversible, entraînant ainsi unemodification de sa géométrie, et à partir de quelle charge il y a risque de rupture. Le but des essaismécaniques est d'obtenir des valeurs des propriétés qui seront utilisables dans les calculs derésistance des matériaux ou qui permettront d'apprécier le comportement d'un matériau enservice.En règle générale, pour être valables et donner des mesures significatives, les essais mécaniquesdoivent mettre en jeu des états de contrainte simples et connus, d'interprétation facile et nonéquivoque. De plus, ils doivent être reproductibles : les résultats obtenus par un laboratoire doivent être utilisables de façon universelle et avoir partout la même signification. C'est pourquoi desorganismes nationaux et internationaux normalisent ces essais. Citons, à titre d'exemples, lesorganismes de normalisation suivants : l'ASTM (American Society for Testing and Materials, USA),l'AFNOR (Association française de normalisation), l'ACNOR (Association canadienne de

normalisation) et l'ISO (International Standardization Organization). La normalisation des essaisporte sur la géométrie des éprouvettes et sur leur prélèvement, sur les machines d'essai et leurétalonnage, sur les techniques expérimentales mises en œuvre et sur le dépouillement et laprésentation des résultats.

2.3.1. Essai de traction 

L'essai de traction  est l'un des essais mécaniques les plus fréquents. Il sert, à déterminer aveccertitude plusieurs propriétés mécaniques des matériaux qui sont importantes en conception. Ondéforme une éprouvette, habituellement jusqu'à la rupture, en appliquant le long de son axe uneforce qui croît graduellement. L'éprouvette comprend toujours, entre des repères séparés par unedistance l 0, une section constante S 0 ; la forme de l'éprouvette est soit cylindrique, soit prismatique

(Fig.2.5). Les extrémités, ou têtes, de l'éprouvette ont une section supérieure à S Q , ce qui permet de

les fixer sur la machine d'essai. La géométrie des têtes dépend du mode de fixation utilisé (serragesur têtes lisses, filetage ou épaulement). Le raccordement entre la partie centrale et les têtes doit toujours être progressif afin de minimiser l'effet de concentration des contraintes. Comme la chargede traction est appliquée selon l'axe de l'éprouvette, on comprend que dans la zone centrale, entreles repères, la contrainte soit uniforme tant que la section demeure constante. La figure 2.6a donnel'état des contraintes dans la partie de l'éprouvette située entre les repères. Sur les plansperpendiculaires à l'axe de traction, la contrainte nominale de tension, σ nom , est égale à :

nom

dF dF  

dxdy dSσ  = = (2.19)

et les cissions sont nulles. Par contre, sur un plan formant un angle α  avec l'axe de traction, la force

dF  se décompose en une force dN  normale au plan de coupe et en une force dT  parallèle à celui‐ci(Fig. 2.6b). On peut alors calculer la cission τ  correspondant à dT  : 

cosdT dF   α = (2.20)et comme cette force s'exerce sur une surface dS'  telle que :

sin sin

dxdy dSdS

α α = = (2.21)

on a :

cos sin cos sin'

nom

dT dF  

dS dSτ α α σ α α  = = = (2.22a)

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Fig.2.5. Eprouvettes de traction.

Fig.2.6. Etat des contraintes dans une éprouvette soumise à un essai de traction : (a) la forces’exerce sur le plan xy perpendiculaire à l’axe de traction ; (b) l force s’exerce sur un plan faisant un

angle α avec l’axe de traction.

Cette cission est maximale pour les plans formant un angle de 45° avec l'axe de traction et est alors égale à σ  /2. Sur le plan incliné S ', on peut aussi définir une tension σ  = dN/dS ', qui est égale à :

2sin'

dN dF  

dS dSσ α = = (2.22b)

Une machine de traction est constituée d'un bâti rigide qui comprend une traverse fixe à laquelle  p 

est fixée l'une des têtes de l'éprouvette ; l'autre extrémité de l'éprouvette est fixée à une traversemobile (Fig. 2.7). Le mouvement de la traverse mobile est assuré soit par une commandehydraulique (vérins), soit par des vis sans fin. La charge imposée à l'éprouvette est mesurée par undynamomètre, et l'allongement par un extensomètre, ce qui permet d'obtenir un enregistrement dela courbe brute de traction, F  =  f( ∆l), caractéristique de l'échantillon et de sa géométrie. La figure2.8 représente schématiquement trois types de courbes de traction, qui correspondent à troiscomportements possibles des matériaux :a)  un comportement  fragile : le matériau ne présentant pas de domaine plastique, la rupture

se produit alors que les déformations sont purement élastiques ; le verre, la fonte grise,

 

certains aciers bruts de trempe, les céramiques, le béton et la plupart des polymèresthermodurcissables sont des matériaux qui ont un comportement fragile ;

b)  un comportement  ductile  : une déformation plastique permanente accompagnée

 

généralement d'un durcissement du matériau suit la déformation élastique. De nombreuxmatériaux présentent ce type de comportement : la majorité des métaux et des alliages, et certains polymères thermoplastiques ;

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c)  un comportement  élastique  non  linéaire  : la déformation élastique (c.‐à‐d. réversible)

 

n'est pas proportionnelle à la charge qui la provoque. Un tel comportement est caractéristique de certains polymères thermoplastiques et des élastomères.

Afin de pouvoir utiliser les courbes brutes de traction, on doit les modifier pour que les résultats

obtenus ne soient fonction que du matériau étudié et non de la géométrie de l'éprouvette. Pour cefaire, on rapporte la charge F  à la section initiale S 0 de l'éprouvette en vue d'obtenir la contraintenominale σnom :

0

nom

Sσ  = (2.23)

et on rapporte l'allongement  Al  à la longueur initiale entre repères, l 0, pour obtenir la déformationnominale ε  :

0

l

lε 

∆= (2.24)

(a)  (b)Fig.2.7. (a) Machine de traction ; (b) éprouvette de traction avec extensomètre. On remarque la

striction au centre de l’éprouvette.

(a)  (b) (c)Fig.2.8. Comportements caractéristiques en traction : (a) comportement fragile ; (b) comportement ductile ; (c) comportement élastique non linéaire.

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D'une façon générale, on peut décrire une courbe de traction σ  =  f( ε  ) à l'aide du comportement entraction d'un matériau ductile (Fig. 2.9).Pendant la première partie de l'essai, l'éprouvette a un comportement élastique linéaire et obéit àla loi de Hooke (Eq. 2.8). Théoriquement la pente de la droite est égale au module d'Young E   ; en

pratique, le module d'élasticité est très rarement mesuré de cette façon, car, dans le domaineélastique, les déformations sont très faibles, et la précision des mesures laisse alors à désirer. Dansle cas du fer, par exemple, à une contrainte de 100 MPa correspond une déformation élastique égaleà 5×10‐4 (ou 0,05 %), soit un allongement de 25 µm sur une longueur initiale de 50 mm. Le moduled'Young E   d'un matériau est généralement mesuré de façon plus précise grâce à des techniquesd'ultrasons, puisque la vitesse de propagation des ondes sonores dans le matériau dépend de sonmodule d'Young.La déformation élastique est suivie de la déformation plastique. Le taux  de consolidation d σ  /d ε  , 

pente de la courbe σ   =  f( ε  )  dans le domaine plastique et noté η ,  diminue quand la contrainteaugmente et devient nul à la valeur maximale de la contrainte nominale appliquée. La courbe de

traction passe alors par un maximum au‐delà duquel la contrainte nominale diminue bien quel'allongement continue de croître. Quand l'allongement augmente au‐delà de celui qui correspond àla charge maximale atteinte, un nouveau phénomène apparaît (Fig. 2.9) : la déformation n'est plushomogène, mais elle est localisée dans la zone de  striction. Quand, localement, la consolidation dumatériau ne peut plus compenser l'augmentation de la contrainte, il y a alors instabilité et striction.Finalement, la rupture se produit dans la zone de striction, là où la section est la plus faible.

Fig. 2.9. Représentation d'une courbe de traction (matériau ductile).

L'exploitation de la courbe de traction nous permet d'obtenir les valeurs suivantes descaractéristiques mécaniques d'un matériau :— la limite d'élasticité  vraie Re (ou limite de  proportionnalité) et la limite conventionnelle d'élasti-

cité  Re02 ;— la résistance à la traction Rm ;— l’ allongement  à la rupture  A ;— la striction à la rupture Z.

Limite d'élasticité.  En toute rigueur, la limite d'élasticité  vraie Re

 correspond à la contrainte àpartir de laquelle le comportement du matériau s'écarte de la loi de Hooke, c'est‐à‐dire au moment où apparaît la première déformation plastique irréversible. La limite d'élasticité devrait donc

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correspondre, sur la courbe de la figure 2.10, à la contrainte à partir de laquelle il n'y a plusproportionnalité entre contrainte et déformation. En pratique, même si sa définition est simple, unetelle limite de proportionnalité est très difficile à apprécier, car le passage du domaine élastique audomaine plastique se fait de façon progressive ; la limite de proportionnalité, ou limite d'élasticitévraie Re ,  dépend donc de la précision que l'on a sur la mesure de l'allongement. On lève toute

ambiguïté en définissant une limite conventionnelle d'élasticité  à 0,2

  %, notée Re0,2 : Re0,2 est la

contrainte à laquelle correspond une déformation plastique permanente égale à 0,2 %. Laconstruction graphique permettant la mesure de Re0,2 apparaît à la figure 2.10.

Fig.2.10. Détermination de la limite conventionnelle d'élasticité à 0,2 % (Re0,2 ) d'un alliaged'aluminium. La valeur de Re0,2 est définie par l'intersection de la courbe de traction et d'une droiteparallèle à la pente élastique de la courbe de traction et passant par le point d'abscisse 0,2 % ; ici,

Re0,2 = 160 MPa. La limite de proportionnalité Re serait de 100 MPa ou moins, selon la précision de lamesure des allongements.

Certains alliages — c'est le cas en particulier des aciers doux — ont un comportement en tractiondifférent de ceux étudiés jusqu'ici : la transition entre les domaines élastique et plastique est discontinue (Fig. 2.11). Dans ces cas, la limite d'élasticité Re et la limite conventionnelle Re0,2 sont définies comme la valeur inférieure de la discontinuité.

Fig.2.11. Courbe de traction d'un acier doux (Fe‐0,15 % C) présentant une discontinuité à la limited'élasticité. Dans ce cas, Re = Re0,2 = 210 MPa, Rm = 450 MPa, A = 27 %.

Résistance à  la  traction. La résistance à  la  traction Rm  se définit comme la contrainte maximaleatteinte durant l'essai de traction. Dans l'exemple de la courbe de traction de la figure 2.11, la

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résistance à la traction Rm  est égale à 450 MPa. Les matériaux fragiles n'ont pas de domaine dedéformation plastique (Fig. 2.8a) : dans ce cas, la limite d'élasticité et la résistance à la traction sont confondues.

 Allongement  à  la rupture. L’allongement  à  la rupture peut être lu directement sur la courbe de

traction ou mesuré sur l'éprouvette rompue. À la figure 2.11, par exemple,  A =  27 

  %. Si l  f  est ladistance entre les repères après rupture (les surfaces de rupture étant mises en contact),l'allongement permanent après rupture A est :

0

0

100% f l l

 Al

−= × (2.25)

L'allongement permanent après rupture est une mesure de la ductilité ; il est nul pour les matériauxfragiles.

Striction  à  la  rupture.  La  striction  est la variation de la section à l'endroit où la rupture s'est produite ; elle est donnée par la relation :

0

0

100% f S S

 Z S

−= × (2.26)

où S 0 : section initiale de l'éprouvette,S  f  : section finale de la surface de rupture.

Comme l'allongement à la rupture, la striction donne une indication de la ductilité du matériau.Les essais de traction permettent donc de déterminer plusieurs propriétés mécaniques importantesdes métaux. Le tableau 2.2 présente quelques valeurs types de la limite conventionnelle d’élasticité,de la résistance à la traction et du pourcentage d’allongement à la rupture pour plusieurs métauxcourants. Ces propriétés sont sensibles à toute déformation antérieure, à la présence d’impuretés et 

à tout traitement thermique auquel le métal a déjà été soumis.

 Alliage 

métallique 

Limite 

coventionnelle 

d’élasticité (MPa) 

Résistance à la 

traction (MPa) 

Pourcentage 

d’allongement  à la 

rupture  A(%) (dans 50mm) 

 Acier (1020)  180 380 25 Aluminium  35 90 40Cuivre  69 200 45

Fer  130 262 45Laiton (70Cu30 

Zn) 75 300 68

Molybdène  565 655 35Nickel  138 480 40Titane  450 520 25

Tableau 2.2. Propriétés mécaniques typiques de plusieurs métaux et alliages recuits.

Contrainte et  déformation réelles. À la figure 2.9, la diminution de la contrainte nécessaire pourque la déformation se poursuive au‐delà du maximum, semble indiquer que le matériau s'affaiblit.Cela est complètement faux; en fait, sa résistance augmente. Cependant, l'aire de la sectiontransversale diminue rapidement dans la zone de striction où se produit la déformation, ce quiréduit la capacité de l'éprouvette à supporter une charge. L'équation 2.23 donne la contrainte pourl'aire de la section transversale avant toute déformation et ne tient donc pas compte de la réduction

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de la section dans la zone de striction. Il est parfois plus juste de considérer la combinaisoncontrainte réelle‐déformation réelle. Par définition, la contrainte réelle σr  est égale à la charge F  

divisée par l'aire instantanée de la section transversale Si au‐dessus de laquelle la déformation alieu (c'est‐à‐dire à la striction au‐delà du point de rupture en traction), soit :

i

Sσ  = (2.27)

Parfois, il est plus pratique d'utiliser la déformation réelle εr. Par définition,

0

ln ir 

l

lε  = (2.28)

Si ce volume ne varie pas durant la déformation, c'est‐à‐dire si

0 0i iS l S l= (2.29)

Fig.2.12. Courbes contrainte‐déformation typiques : contrainte nominale‐déformationconventionnelle et contrainte‐déformation réelles. La striction commence au point M sur la courbe nominale,lequel correspond au point M'  sur la courbe réelle. La courbe contrainte‐déformation réelles « corrigée » tient compte de

l'état de contrainte complexe dans la zone de striction. 

les relations entre les contraintes réelle et nominale, d'une part, et les déformations réelle et conventionnelle, d'autre part, sont respectivement :

(1 )r σ σ ε = + (2.30a)

ln(1 )r ε ε = + (2.30b)

Les équations 2.30a et 2.30b ne sont valides qu'à l'apparition de la striction; au‐delà de ce point, ilfaut calculer la contrainte et la déformation réelles à l'aide des valeurs véritables de la charge, del'aire de la section transversale et de la distance entre repères.La figure 2.12 compare schématiquement les comportements contrainte nominale-déformation

conventionnelle et contrainte-déformation réelles. Remarquez qu'il faut continuer à augmenter la

contrainte réelle au-delà du point de striction M' pour que la déformation augmente encore.

Simultanément à la formation d'une striction apparaît un état de contrainte complexe dans la région de

l'étranglement (c'est-à-dire l'existence d'autres composantes de contrainte en plus de la contrainte axiale).

Par conséquent, la contrainte axiale correcte dans la zone de striction est légèrement inférieure à cellecalculée d'après la charge appliquée et l'aire de la section transversale à cet endroit. Cela donne la courbe

«corrigée» de la figure 2.12.

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Pour quelques métaux et alliages, on peut estimer la région de la courbe contrainte-déformation réelles

comprise entre l'apparition de la déformation plastique et le point où débute la striction, à l'aide de

l'équation suivante :n

r r K σ ε = (2.31)

dans laquelle K et n sont des constantes, soit des valeurs qui varient d'un alliage à l'autre et quidépendent aussi de l'état du matériau (c'est‐à‐dire s'il a été déformé plastiquement, s'il a été traitéthermiquement, etc.). Le paramètre n est souvent appelé coefficient  d’écrouissage et est inférieur à 1.Le tableau 2.3 donne les valeurs de n et de K pour quelques alliages.

Matériau  n  K  (MPa)  Acier doux (recuit)  0,26 530 Acier allié (type 4340, recuit) 

0,15 640

 Acier inoxydable (type 

304, recuit) 0,45 1275

 Alliage d'aluminium 

(type 2024, traité 

thermiquement) 

0,16 690

 Aluminium (recuit)  0,20 180Cuivre (recuit)  0,54 315Laiton (70Cu-30Zn, recuit) 

0,49 895

Tableau 2.3. Valeurs de n et de K (équation 2.31) pour quelques alliages.

Énergie  de  déformation.  L'aire sous la courbe de traction est homogène à une énergie  de 

déformation 

 par  

unité  

de 

volume 

(Fig. 2.13a) ; en effet, d'après les définitions de la contraintenominale σ nom et de la déformation ε  (Eq. 2.23 et 2.24), l'aire W  sous la courbe de traction est donnéepar l'équation suivante :

( ) ( )0 0 0 0 0

1 1nom

F lW d d Fd l Fd l

S l S l V  σ ε 

⎛ ⎞∆= = = ∆ = ∆⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ ∫ ∫ ∫   (2.32)

Le terme ( )Fd l∆∫  de cette équation représente l'énergie dépensée (le travail fait) au cours de

l'essai de traction pour rompre l'échantillon.

(a) (b)Fig.2.13. (a) L'aire sous la courbe de traction est homogène à une énergie par unité de volume du

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matériau ; (b) l'énergie W  p de déformation plastique et l'énergie W él  de déformation élastique.Pour toute valeur de la contrainte (Fig. 2.13b), la déformation totale du matériau ε t  (segment OB) est la somme d'une déformation plastique irréversible ε  p  (segment  OA)  et d'une déformationélastique réversible ε él  (segment   AB).  L'énergie totale de déformation W   peut donc êtredécomposée en une énergie de déformation plastique W  p ,  dépensée de façon irréversible pourdéformer de façon permanente le matériau, et en une énergie de déformation élastique W él 

 qui est restituable si la contrainte est supprimée. Cette énergie de déformation élastique W él  est égale àl'aire du triangle AMB et, compte tenu de la loi de Hooke (Eq. 2.8), on trouve sa valeur grâce auxégalités suivantes :

2 21

2 2 2

élél nom él él

 E W d 

 E 

ε  σ σ ε σε  = = = =∫  (2.33)

2.3.2. Essai de compression 

L’ essai  de compression consiste à soumettre une éprouvette de forme cylindrique à deux forcesaxiales opposées en la plaçant entre les plateaux d'une presse (Fig. 2.14a). Bien que l'essai paraisse

assez simple, sa réalisation n'en comporte pas moins deux difficultés qui limitent son emploi et l'exploitation des résultats expérimentaux. Si l'éprouvette est trop haute par rapport à sondiamètre, il y a risque d'apparition d'une instabilité élastique, le   flambage  (Fig. 2.14b). Enrésistance des matériaux, on montre que la charge de flambage n'est fonction que de la géométriede l'éprouvette et du module d'Young du matériau utilisé. Pour éviter ce problème, le rapport  h/d  est maintenu inférieur à 3. La seconde difficulté provient du frottement qui s'exerce entre les facesd'appui de l'éprouvette et les plateaux de la machine d'essai. Ce frottement s'oppose àl'augmentation du diamètre de l'éprouvette quand sa hauteur diminue. Il en résulte desdéformations hétérogènes qui confèrent à l'éprouvette une forme de tonneau (déformation enbarillet, Fig. 2.14c).

Fig.2.14. (a) Essai de compression ; (b) flambage de l'éprouvette ; (c) déformation hétérogènecausée par les forces de frottement  f .

L’essai de compression ne permet pas d’atteindre la rupture si le matériau étudié est ductile. Lafigure 2.15 montre la rupture fragile d’une éprouvette de béton et la déformation plastiqueimportante d’éprouvettes de laiton (alliage Cu‐Zn) essayées en compression.

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(a)

(b)Fig.2.15. (a) Eprouvette de béton rompue en compression ; (b) éprouvette de laiton déformées

plastiquement en compression.

Les essais de compression sont surtout utilisés pour déterminer la contrainte de rupture desmatériaux fragiles (bétons, céramiques), qui, du fait des défauts qu'ils comportent, résistent mal à latraction. Ces matériaux sont souvent très durs, et il est très difficile, voire impossible, de les usiner.Il est donc plus facile d'obtenir des éprouvettes de géométrie simple, à section constante, qui seprêtent bien aux essais de compression, plutôt que de réaliser des essais de traction pour lesquelsexistent des risques de rupture fragile des têtes de l'éprouvette dans les mors.

2.3.3. Essai de flexion 

L’ essai   de  flexion  à trois points et la distribution des contraintes dans le plan où le moment fléchissant est maximal sont schématisés à la figure 2.16a. Les contraintes varient de façon continuede part et d'autre de l'axe neutre, sur lequel elles sont nulles : du côté concave de l'éprouvette, ellessont en compression alors que du côté convexe, elles sont en tension. La valeur maximale de lacontrainte sur les faces extérieures d'une éprouvette à section rectangulaire est donnée, en valeurabsolue, par l'équation :

max 2

3

2

FL

bhσ 

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.34)

où F  = charge appliquée en son centreb =  largeur de l'éprouvetteh = hauteur de l'éprouvetteL =  distance entre les appuis

On utilise aussi l'essai de flexion à quatre points (Fig. 2.16b) qui permet d'avoir, entre les appuis ducentre, distants de l , une répartition uniforme des contraintes de flexion ; la valeur maximale de lacontrainte sur les faces de l'éprouvette est alors donnée par l'équation suivante :

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max 2

3 ( )

2

F L l

bhσ 

−⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.35)

Tout comme l'essai de compression, l'essai de flexion ne permet généralement pas d'atteindre larupture des matériaux ductiles. Les essais de flexion sont normalisés et sont couramment utilisés

pour effectuer des contrôles de qualité ou pour déterminer la contrainte de rupture (résistance à laflexion) des matériaux fragiles. La simplicité du montage de l'éprouvette (absence de problèmes defixation) et celle de sa géométrie (peu ou pas d'usinage) constituent les principaux avantages de cet essai.

Fig.2.16. (a) Représentation schématique de l'essai de flexion à trois points et répartition descontraintes ; (b) essai de flexion à quatre points.

2.3.4. Essais de dureté 

La dureté est la mesure de la résistance d'un matériau à la pénétration. La pénétration met en jeuune série de facteurs dont les principaux sont : les déformations élastique et plastique, lefrottement entre le pénétrateur et le matériau, la géométrie du pénétrateur, ses propriétésmécaniques et la charge qui y est appliquée. Le tableau 2.4 résume les caractéristiques desprincipales méthodes de mesure de la dureté utilisées : la dureté Brinell (HB), la dureté Vickers

(HV), les duretés Rockwell C et Rockwell B (HRC et HRB). Bien que les valeurs de dureté soient données sans dimensions, on remarque que, de par leur définition (Tab. 2.4), les duretés Brinell et Vickers sont homogènes à des contraintes.

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Tab.2.4. Caractéristiques des principales méthodes de mesure de la dureté.

Les mesures de dureté sont simples à mettre en œuvre et sont d'exécution rapide ; leurreproductibilité est élevée. Ces mesures sont suffisamment sensibles pour détecter et quantifier defaibles modifications de structure. Dans certaines conditions, elles sont faites sur des pièces finies,ce qui fait des essais de dureté des essais non destructifs.Il existe des corrélations empiriques entre la dureté et la résistance à la traction. La figure 2.17présente une telle relation établie pour les aciers au carbone et les aciers faiblement alliés ; ce sont d'ailleurs à peu près les seuls alliages pour lesquels on a pu établir une telle relation.

Fig. 2.17. Relation entre les échelles de dureté Brinell, Rockwell C et Rockwell B, et la résistance à latraction des aciers au carbone et des aciers faiblement alliés.

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2.3.5.  Autres essais Il existe de nombreux autres essais que ceux que nous venons de décrire et qui permettent demesurer et de quantifier des caractéristiques des matériaux soit dans des conditions d'utilisationparticulières (essai de fatigue sous charges variables ; essais à haute température sous chargeconstante appelés essais de fluage ; comportement au choc : essais de résilience), soit pour

satisfaire à des opérations de mise en forme spécifiques (essais d'emboutissabilité, desoudabilité,...). Nous y reviendrons dans des chapitres ultérieurs.

2.4. VARIABILITE DES PROPRIETES DES MATERIAUX 

Il est important de noter que les propriétés mesurées des matériaux ne sont pas des grandeurs

 

exactes. Autrement dit, malgré l'utilisation de l'appareil de mesure le plus précis et le recours à une

 

procédure d'essai hautement contrôlée, les données fournies par des éprouvettes d'un même

 

matériau présentent toujours une certaine dispersion ou une certaine variabilité. Par exemple,supposons que nous ayons un grand nombre d'échantillons pour traction identiques, préparés àpartir d'un barreau d'un certain alliage métallique et soumis à un essai de traction dans le mêmeappareil. Nous constaterons très probablement que chaque courbe contrainte‐déformationrésultante est légèrement différente des autres. Cela donnera une variété de modules d'élasticité,de limites conventionnelles d'élasticité et de résistances à la traction. Les incertitudes quant auxmesures résultent d'un grand nombre de facteurs, dont la méthode d'essai, les variations desprocédés de fabrication des éprouvettes, les erreurs systématiques de l'opérateur et l'étalonnage del'appareil. De plus, des inhomogénéités peuvent exister dans un même lot de matériaux, et il peut yavoir de légères différences de composition ou d'autre nature d'un lot à un autre. Bien sûr, desmesures appropriées doivent être prises pour réduire au minimum les possibilités d'erreurs demesurage et pour atténuer les facteurs qui dispersent les résultats.Signalons que d'autres propriétés mesurées, telles que la densité, la conductibilité électrique et lecoefficient de dilatation thermique, présentent aussi une certaine dispersion.

L'ingénieur concepteur doit savoir que la dispersion et la variabilité des propriétés des matériauxsont inévitables et doit en tenir compte d'une manière appropriée. Il faut parfois traiter les donnéesselon des règles déterminées de statistique et de probabilité. Par exemple, au lieu de se poser laquestion : « Quelle est la résistance à la rupture de cet alliage ? », l'ingénieur devrait s'habituer à sedemander : « Quelle est la probabilité de rupture de cet alliage dans les circonstances ? ».Malgré la variation d'une propriété mesurée, la spécification d'une valeur « typique » demeurehautement souhaitable. Cette valeur typique est le plus souvent la moyenne des données. Onl'obtient en divisant la somme de toutes les mesures par le nombre de mesures effectuées.

L'expression mathématique de la moyenne  x d'un paramètre x  est :

1

n

i

i

 x

 xn

==∑

(2.36)

où n est le nombre d'observations ou de mesures, et  x i , la valeur d'une mesure discrète. Il est parfoissouhaitable de quantifier la dispersion des données mesurées. La mesure la plus commune de ladispersion est l'écart type s. Par définition,

( )1/ 2

2

1

1

n

i

i

 x x

sn

=

⎡ ⎤−⎢ ⎥

⎢ ⎥=−⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦

∑(2.37)

où x i ,  x  et  n sont définis ci‐dessus. Un grand écart type correspond à une grande dispersion.

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2.5. FACTEURS DE SECURITE 

La caractérisation de la valeur des charges appliquées et des contraintes associées dans desapplications comportera toujours des incertitudes; ordinairement, les calculs des charges sont approximatifs. De plus, comme nous l'avons signalé dans la section précédente, les mesures despropriétés mécaniques de presque tous les matériaux industriels sont dispersées. Il faut donc, à laconception, établir des tolérances pour se protéger contre toute défaillance imprévue. Une façon dese protéger est de choisir, pour une application particulière, une contrainte admissible, notée σ d . 

Pour les charges statiques appliquées à des matériaux ductiles, σ d  est égal à la contrainte calculée(d'après la charge maximale estimée) σ c multipliée par un coefficient  de conception, N', supérieur à1. Donc,

'd c N σ σ = (2.38)

Ainsi, la limite conventionnelle d'élasticité du matériau choisi pour une application particulière seraau minimum égale à σ d . 

Au lieu de la contrainte admissible, on peut utiliser une contrainte sécuritaire ou de  travail, σS. Cette contrainte sécuritaire repose sur la limite conventionnelle d'élasticité du matériau et, pardéfinition, est égale à la limite conventionnelle d'élasticité divisée par un  facteur   de  sécurité, N. 

Donc,

0,2e

s

 R

 N σ  = (2.39)

On préfère habituellement utiliser la contrainte admissible (équation 2.38) puisqu'elle repose sur lacontrainte appliquée maximale estimée plutôt que sur la limite conventionnelle d'élasticité dumatériau; normalement, l'incertitude d'estimation de cette contrainte est plus grande que celle de laspécification de la limite conventionnelle d'élasticité.

Il faut choisir N   d'une manière appropriée. Si N 

  est trop grand, la pièce sera surdimensionnée;autrement dit, on utilisera beaucoup trop de matériau ou un alliage de résistance supérieure à cellenécessaire. En général, la valeur de N va de 1,2 à 4,0. Le choix de N  dépend d'un grand nombre defacteurs, dont le prix, l'expérience, la détermination exacte ou non des forces mécaniques et despropriétés des matériaux, et surtout des conséquences mortelles ou des dégâts matériels quepourrait entraîner la rupture.

2.6. CARACTERISATION DE LA MICROSTRUCTURE 

Les propriétés mécaniques (Re0,2, Rm, A) 

dépendent dans une très large mesure de la constitution dumatériau, c'est‐à‐dire non seulement de sa composition chimique, mais aussi de l'organisation desdiverses phases présentes (leur taille, leur forme, leur distribution), donc de sa microstructure.Pour bien comprendre les comportements des matériaux en service et pour pouvoir maîtriser leurspropriétés, il est nécessaire de décrire et de quantifier leur microstructure.

Plusieurs types d'instruments permettent d'observer la microstructure des matériaux ; chacun a undomaine d'application particulier selon le grossissement qu'il permet d'atteindre et selon le genred'observation que l'on cherche à faire. La figure 2.17 présente les échelles d'observation, lesinstruments qui permettent ces examens et des exemples d'informations obtenues. Chacune de cestechniques d'observation se caractérise par son pouvoir de résolution (appelé aussi limite de

résolution). Ce paramètre représente la plus petite distance entre deux points de l'échantillonobservé pour que ces deux points soient vus individuellement et que leurs images ne sechevauchent pas.

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Fig.2.17. Grossissements et pouvoir de résolution des instruments d’étude de la microstructure.

Dans les paragraphes qui suivent, nous décrirons plus en détail trois de ces instruments largement utilisés pour la caractérisation de la microstructure des matériaux.

2.6.1. Microscope optique En science des matériaux, ceux dont la microstructure est le plus souvent observée sont lesmatériaux métalliques et les céramiques, matériaux opaques ; l'examen et l'étude de leurmicrostructure doit donc se faire par réflexion de la lumière sur une surface préparée à cet effet,appelée coupe métallographique. La figure 2.18 montre le schéma d'un microscope optique (MO)conçu à cette fin.Le pouvoir de résolution du microscope optique est limité par la longueur d'onde de la lumière

utilisée. Il est de l'ordre de 0,2 µ m ; autrement dit, le grossissement utile de cet appareil ne dépasse

guère 1500×.

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Fig.2.18. Représentation schématique d'un microscope optique utilisé pour les observationsmétallographiques.

Pour être observables au microscope optique, les échantillons doivent être spécialement préparés ;après avoir prélevé l'échantillon de la pièce à étudier, on doit d'abord polir la surface à examiner. Cepolissage se fait successivement sur des papiers abrasifs de plus en plus fins (de 100 à 15 µm), puisavec des abrasifs (de 15 à 0,05 µm) en suspension dans un liquide (eau ou huile). Ces abrasifs sont généralement des poudres d'alumine ou de diamant. La surface ainsi obtenue doit être libre derayures et ne présenter qu'une très faible épaisseur de métal déformé. Le polissage terminé, lamicrostructure de l'échantillon est mise en évidence par une attaque chimique ou électrolytique : la

surface de l'échantillon subit une légère dissolution différentielle dans un réactif. Les réactifsd'attaque dépendent des alliages étudiés et des phases que l'on veut mettre en évidence.Après l'attaque, les différents constituants de la microstructure n'ont plus le même pouvoirréfléchissant ou changent de couleur, ce qui permet leur observation. Dans le cas des céramiques oupour observer certains constituants des alliages métalliques, l'attaque n'est pas toujours requise,les divers constituants ayant des pouvoirs réfléchissants différents.

2.6.2. Microscope électronique à transmission 

Le principe du microscope électronique à transmission (MET) est similaire à celui d'un microscopeoptique à lumière transmise ; comme celui‐ci, il comprend une source «lumineuse», un ou plusieurscondenseurs, un porte‐objet, un objectif et une lentille de projection (Fig. 2.19). La différence vient 

essentiellement de la «lumière» utilisée : c'est un faisceau d'électrons accélérés par un potentiel del'ordre de 100 à 300 kV,  et certains microscopes électroniques travaillent même sous 3 MeV detension d'accélération. Les lentilles sont des lentilles électromagnétiques qui agissent sur le

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faisceau d'électrons tout comme des lentilles optiques agissent sur un faisceau lumineux. L'imageest observée sur un écran fluorescent ou enregistrée sur une plaque photographique. Pour que lesélectrons ne soient pas diffusés par les molécules de gaz et ne perdent rapidement leur énergie,l'ensemble doit être mis sous un vide de l'ordre de 10 ‐6 torr (1,3 X 10‐4 Pa). Le pouvoir de résolutiondu MET peut, dans les meilleures conditions, être aussi faible que 0,2 nm ; cet instrument permet 

d'obtenir des grossissements de 300 000×.Aux fins de l'observation, les échantillons doivent être suffisamment minces pour être transparentsau faisceau d'électrons : 0,2 µm pour l'aluminium et moins de 0,1 µm pour le fer pour des électronsincidents accélérés sous 100 kV Cela suppose qu'on prépare des lames minces des matériaux àexaminer, soit par amincissement électrolytique, soit par bombardement ionique. Dans tous les cas,la mise en œuvre de ces méthodes reste très délicate.

Fig.2.19. Représentation schématique du microscope électronique à transmission.

2.6.3. Microscope électronique à balayage 

Les principes de fonctionnement et de formation de l'image du microscope électronique à balayage(MEB) sont entièrement différents de ceux du MO ou du MET. Dans un MEB, un faisceau d'électronsprimaires, d'un diamètre pouvant varier de quelques nanomètres à un micromètre environ, est focalisé sur l'échantillon à l'aide de lentilles électromagnétiques (Fig. 2.20). L'intensité desélectrons réémis par la surface dépend de l'orientation et de la composition de celle‐ci. Les

électrons réémis (rétrodiffusés ou secondaires) sont collectés par un détecteur approprié, et lesignal électrique ainsi obtenu est amplifié et sert à moduler l'intensité du faisceau d'électrons(spot) d'un écran cathodique. Des bobines de balayage permettent au faisceau incident de couvrir

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ligne par ligne la région à étudier. Le faisceau d'électrons de l'écran cathodique se déplace de façonsynchrone, ligne par ligne ; à chaque position du faisceau incident sur l'échantillon correspond uneposition homologue du spot sur l'écran cathodique. La brillance du spot est proportionnelle àl'intensité du signal d'électrons émis par le point de l'échantillon. On obtient ainsi sur l'écrancathodique une image (en «noir et blanc») reconstituée de la surface de l'échantillon à partir du

signal détecté provenant de chaque point de la surface balayée par les électrons primaires. Legrossissement G obtenu sur l'écran cathodique est tout simplement égal au rapport de la largeur decet écran à la largeur de la zone balayée sur l'échantillon.

Fig.2.20. Représentation schématique du microscope électronique à balayage.

Le pouvoir de résolution du MEB dépend de la taille de la zone d’où provient le signal utilisé pourformer l’image : environ 1 à 4 µm avec les électrons rétrodiffusés et les rayons X ; 5nm avec lesélectrons secondaires, ce qui permet d’atteindre des grossissements utiles de 50000×. La

profondeur de champ du MEB est d’environ 100 fois supérieure à celle d’un microscope optique(500µm à 100× et 30µm à 2000×), ce qui permet d’observer des surfaces présentant des reliefs,telles que des surfaces de rupture.