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Chapitre 3

Filtrage analogique.

1. Introduction. Un filtre est un système électronique linéaire, caractérisé par une fonction de transfert, dont le but est de modifier le spectre de puissance, ou la phase (ou les deux) du signal électrique appliqué à son entrée. Les filtres représentent un outil essentiel en traitement de signal. Un filtre peut être de type : passe-bas, passe-haut, passe-bande ou coupe-bande. On distingue les catégories suivantes : • Filtres analogiques o Filtres passifs RLC Ces filtres sont utilisés en HF et, de manière générale, lorsque la bande passante requise est hors de portée des amplificateurs opérationnels. o Filtres actifs Ces filtres sont généralement sous forme de cellules en cascade. La fonction de transfert du filtre est fractionnée en une multiplication de fonctions de transfert d'ordre 1 ou 2. Par exemple, un filtre d'ordre 7 est fractionné en 4 cellules (trois d'ordre 2 et une d'ordre 1). Chaque cellule est réalisée à l'aide d'un amplificateur opérationnel. Plusieurs montages sont possibles pour la même cascade (cellule 'multiple feedback', etc.) • Filtres numériques o Filtres à capacités commutées : ces filtres sont un mélange de numérique et d'analogique. o Filtres numériques avec unité de calcul (dsp, FPGA, etc.)

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2. Rappel théorique. Un filtre est essentiellement décrit par une fonction de transfert H(p), H(jf) ou H(jω)) selon que l'on considère le domaine de Laplace ou de Fourier. La transformée de Laplace inverse est appelée h(t), c’est la réponse impulsionnelle du filtre. La Figure 1 illustre un filtre qui reçoit un signal d'entrée x(t) et qui délivre un signal de sortie y(t). On a les relations suivantes :

La représentation dans Fourier permet de visualiser les effets fréquentiels d'un filtre. On passe de Laplace à Fourier par la simple transformation suivante :

Filtre

H(p) ↔ h(t)

X(p) ↔ x(t) Y(p) ↔ y(t)

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Dans le domaine de Fourier, on peut affiner de la manière suivante :

Et donc,

3. Diagramme de Bode. Partons d'une fonction de transfert en régime harmonique, H(jω), liant deux tensions. Comment représenter cette fonction de la fréquence ? Pour des raisons de commodité, on est amené à écarter toute représentation tridimensionnelle (par exemple, en x la fréquence, en y la partie réelle et en z la partie imaginaire de la fonction). Par ailleurs, on est plus intéressé par la manière dont le filtre amplifie le signal à une fréquence donnée, et de combien il le déphase, plutôt que par la partie réelle et la partie imaginaire de la fonction de transfert, dont la signification physique pour un signal quelconque est moins évidente. On est donc amené à décrire la fonction de transfert sous la forme de deux diagrammes : un diagramme présentant son module en fonction de la fréquence ; un deuxième diagramme présentant sa phase. Pour que le diagramme recouvre plus facilement la totalité du spectre, et qu'il soit également plus lisible en ordonnée, on utilise en abscisse et en ordonnée des coordonnées logarithmiques, et on définit le gain en décibels.

)H(j20logG 10db ω=

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Types de Filtres :

3. Diagrammes de Bode asymptotiques des filtres réels. Passe-bas : Passe-haut : Passe-bande : Coupe-bande : (ou réjecteur de bande ou bouchon)

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4. Quelques caractéristiques. Pente : La pente détermine la sélectivité du filtre. Elle est visible sur le côté de la courbe caractéristique du filtre. Plus cette pente sera raide, plus le filtre sera sélectif. Dans l'étude d'une courbe caractéristique, nous lisons les informations de la gauche vers la droite. Il est donc aisé de constater que pour les filtres passe-bas la pente va descendre, et que pour les filtres passe-haut, la pente va monter. Il faudra être attentif au fait qu'un filtre passe-bas ou un filtre passe-haut peuvent avoir une pente de même inclinaison. Nous allons donc devoir les différencier d'une façon sûre en plaçant simplement un signe devant la valeur de la pente.

Suivant les composants qui le constituent, nous aurons des filtres passe-bas, passe-bas, passe-bande ou bouchon avec des pentes de -1 ou -2 ou encore des valeurs plus élevées. La pente peut également se qualifier d'une autre façon. Les courbes de réponse des filtres indiquent en général l'évolution du rapport de la tension d'entrée par rapport à la tension de sortie, en fonction de la fréquence présente à l'entrée du filtre. Pour faciliter la comparaison des filtres entre-eux, le rapport entrée/sortie est calculé et tracé en [dB]. Cela nous permet de comparer des circuits qui ne fonctionnent pas avec les même tensions. Comme nous venons de le voir, la pente se détermine sur la partie montante ou descendante de la courbe. Nous pouvons alors déterminer cette pente en fonction d'une certaine variation de fréquence. ������������ Pentes

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�"&��"��-�"�����%�����0 4. Exemples de filtres passifs. 4.1. Filtres du premier ordre.

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4.2. Filtres du deuxième ordre.

4.3. Filtres passe-bande. Filtres peu sélectifs

Filtres très sélectifs

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5. Filtres actifs. Les filtres précédents sont tous composés d'éléments passifs. Cela signifie qu'ils sont réalisés au moyen de condensateurs, de bobines et de résistances. Lorsqu'ils sont insérés dans un circuit, ils provoquent souvent une atténuation non désirée du signal. En outre, lors de l'utilisation de filtres passifs pour des fréquences basses, la valeur des inductances est grande et leurs dimensions mécaniques sont importantes. Cela ne pose pas de problème particulier lorsque l’encombrement n’est pas important. Mais si on désire concevoir un tel filtre pour l'incorporer dans un Walkman, l'encombrement mécanique devient une condition impérative. Les nouveaux appareils, avec leurs caractéristiques, nécessitent des circuits complexes, prenant peu de place et techniquement très précis et stables. C'est pour cela que les ingénieurs se sont penchés sur le développement de filtres ayant des caractéristiques identiques aux filtres passifs, mais présentant un plus faible encombrement. L'arrivée des étages amplificateurs et plus particulièrement des amplificateurs opérationnels (OP), à permis de mettre au point une nouvelle catégorie de circuits et de filtres. Ces filtres sont appelés filtres actifs car les cellules de filtrage (RC) sont montées conjointement à un étage amplificateur. L'utilisation d'un tel étage signifie également une alimentation en tension continue qui n'est pas à négliger. Il existe plusieurs types de filtres actifs possédant chacun des caractéristiques spécifiques. 6. Exemples de filtres actifs du premier ordre.

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7. Exemples de filtres actifs du deuxième ordre.

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