Niveau : seconde 1

Chapitre 7- Fonctions affines et linéaires

Dans toute la suite du chapitre, le plan est muni d’un repère (0,I,J) Activité 1: Rappels sur les fonctions affines et linéaires Exercice 11 : Découverte allongement d’un ressort

On dispose d’un ressort de longueur L=10cm

1- Quand on suspend une masse m de 10g au bout du ressort, le ressort a une

longueur de 11,5 cm. Quel est son allongement. 2- On recommence l’expérience pour différentes masses, on collecte les

informations et on les classe dans un tableau :

Masse m (en g) 10 20 30 50 80 100 Allongement (en cm) 4,5 15 Longueur totale (en cm) 11,5 13 17,5 22

Compléter le tableau précédent

3- La Longueur du ressort est elle proportionnelle à la masse ? L’allongement du ressort est il proportionnel à la masse ? Pour une masse comprise entre 0 et 100g, l’allongement du ressort peut s’exprimer sous la forme d’une fonction l : l(m) = 0,15 m + 10 où l est la longueur du ressort en cm et m la masse accrochée à l’extrémité de ce ressort en g.

4- Calculer le rapport entre la différence de longueur et la différence de masse pour les couples de valeurs de masse suivant : (10g ;20g) (20g ;50g) et (50g ;100g) . Qu’observe-t-on ? Comment appelle-t-on cette grandeur ? Que peut-on en déduire pour le sens de variation. de la fonction ?

5- Pour m = 0, que vaut l(m), comment appelle-t-on l(0) ? 6- Représenter graphiquement la fonction l sur [0 ;100](1cm pour 10g en

abscisse, 1cm pour 1cm en ordonnée). Qu’obtient-t-on ? Exercice 12 : Tracés Dans un repère (O,I,J), tracez les représentations graphiques des fonctions , , , w, u définies sur telles que :

Niveau : seconde 2

a- 2 4

b- 4

c- telle que son ordonnée à l’origine soit égale à -3 et que le coefficient directeur soit égal à 1

d- telle que son ordonnée à l’origine soit égale à 2 et que le coefficient directeur soit égal à -2

e- telle que son ordonnée à l’origine soit égale à 0 et que le coefficient directeur soit

égal à

Exercice 13 : détermination de la forme algébrique de la fonction à partir de sa représentation graphique Un magasin vend des quantités d’objets à un certain prix. Le prix de ventes de objets ( é est modélisé par une fonction , telle que . . Ce même magasin propose une formule d’abonnement ou l’on doit s’acquitter d’un droit d’entrée de 3 € puis régler chaque quantité à un tarif réduit. Le prix de vente de places est modélisé par une fonction, telle que . 3

1- Que représente les nombres et ? 2- Les représentations de et sont données ci-dessous

Déterminer le prix de vente d’un objet sans abonnement puis le prix de vente avec abonnement. Compléter :

Niveau : seconde 3

Exercice 14 : a- Soit une fonction linéaire définie sur , déterminer l’expression de sachant

que 2 5.

b- Déterminer les expressions algébriques des fonctions affines , , , dont les représentations graphiques sont données ci-dessous

c- Soit une fonction affine telle que 2 3 et 4 5 déterminez les paramètres et de l’expression

Niveau : seconde 4

Activité 2: Signe du binôme et tableau de signe Exercice 21 : découverte Soient et deux fonctions affines définies sur telles que 2 4 et 5.

1- Construire sur « geogebra » une représentation graphique de . Par lecture graphique , vérifier le tableau de signe suivant :

∞ 2 ∞

2 4 - +

2- Construire sur « geogebra » une représentation graphique de . Par lecture graphique ,

compléter le tableau de signe suivant :

∞ ∞ 5

3- Soit la fonction , définie sur par 2 4 . 5 . En vous appuyant sur

les questions 1 et 2 compléter les deux premières lignes du tableau. Par lecture graphique compléter le tableau de signe suivant :

∞ - 5 2 ∞ 2 4 5

2 4 5

Pouvait on déduire directement le signe de 2 4 . 5 à partir des questions 1 et 2. Expliquez la méthode ?

4- Déterminer le signe de la fonction définie sur par 3 6 . 4 2

Exercice 3 : application Résoudre sur ,

4 . 2 0 3 . 2 0 2 5 . 2 0 3 . 5 0

1 . 5 0

2 . 8 . 2 0

0

0 00 0