CHAPITRE IV : RAYONNEMENTS

IV. 5 : LES RAYONS X

IV. 5. 1 Introduction:

Les rayons X ont été découverts par Röntgen en 1895, et ont très vite donné naissance à la radiologie. Ils ne constituent pas un phénomène naturel sur Terre.

On appelle rayons X les radiations électromagnétiques comprises entre 0,02 et 50Å environ. Ces limites ne sont pas précises et, en fait, c’est plutôt leur mode de production qui définit les rayons X. Ils sont produits lorsque des électrons, accélérés dans le vide, percutent une cible matérielle (généralement métallique).

Les RX représentent le rayonnement le plus énergétique que puisse émettre un atome.

IV. 5. 2 Propriétés des rayons X:

Les RX se propagent dans le vide en ligne droite avec une vitesse égale à C (vitesse de la lumière).

Les RX ne sont déviés ni par les champs électriques, ni par les champs magnétiques. La production des RX est un phénomène atomique (se sont des photons produits à l’extérieur

du noyau). C’est la conséquence directe des perturbations profondes subies par la structure de l’atome bombardé.

Les RX sont mous, s’ils sont situés du coté des grandes longueurs d’onde du spectre. Ils sont difficiles à détecter du fait de l’absorption de plus en plus considérable par toute la matière (même de faible densité).

Les RX sont durs, s’ils sont situés du coté des petites longueurs d’onde du spectre. Des sources à très hautes tensions sont nécessaires pour leur production et la limitation est due aux difficultés techniques de réalisation (figure 4.1).

Figure 4.1 : Domaines de longueur d'onde des RX durs et mous

Remarques:

On distingue un rayon gamma () d’un RX en étudiant leurs spectres :

1- Un spectre continu ne peut être qu’un RX. 2- Un spectre de raies peut correspondre aux deux : c’est un rayon s’il caractérise les niveaux

d’énergie nucléaires, c’est un RX s’il caractérise les niveaux d’énergie atomiques.

IV. 5. 3 Production des rayons X :

Pour obtenir des RX, il faut libérer des électrons, les accélérer et les faire tomber sur une plaque métallique appelée anticathode ou anode. L’émission des RX est la conséquence des interactions qui se produisent entre les électrons rapides et les particules du métal dans lequel ils pénètrent.

La production des RX peut être obtenue soit par : des tubes à RX ou des accélérateurs de particules

IV. 5. 3. 1 Tubes à RX :

Le premier tube à RX fut le tube de Crookes. Il a été amélioré par Coolidge en 1917 mais le principe reste le même pour tous les tubes à RX utilisés jusqu’à nos jours (figures 4.2a, 4.2b).

Figure 4.2 a : Tube a RX

Dans une ampoule où règne le vide, les électrons sont libérés par effet thermoélectronique.

Le tube à RX comprend deux électrodes :

1- Une cathode émettrice d’électrons (filament chauffé) 2- Une anode ou anticathode, masse métallique (encastré dans un bloc de cuivre bon conducteur

de chaleur), portée à un potentiel positif de l’ordre de 10 à 300 kilovolts dans les tubes ordinaires.

Figure 4.2 b : Tube de Coolidge

Principe :

Effet thermoélectronique : Un filament de tungstène (cathode) est chauffé à très haute température à l’aide d’un courant électrique de faible intensité et de faible tension.

Accélération des électrons : Des électrons sont émis par le filament et sont accélérés en direction de l’anode sous l’action d’une différence de potentiel élevé (généralement de 10 à 300 KV) entre l’anode et la cathode.

Concentration du faisceau d’électron : Afin d’éviter la divergence trop grande due à la répulsion des électrons entre eux, le filament est entouré d’un cylindre porté à un potentiel négatif ; c’est une pièce de concentration qui permet la focalisation du faisceau d’électrons vers la cible.

Emission du rayonnement : L’interaction des électrons accélérés avec l’anode est à l’origine de la production des RX.

Remarques :

L’intensité des RX, c’est-à-dire le nombre de photons émis par seconde, est proportionnelle au nombre d’électrons qui frappent l’anticathode.

L’énergie des photons croît avec l’énergie cinétique des électrons donc avec la tension accélératrice.

Les RX sont produits par deux mécanismes distincts : rayonnement de freinage avec émission d’un spectre continu d’une part, et rayonnement caractéristique avec émission d’un spectre de raies ou discontinu, d’autre part.

Une fraction importante de l’énergie cinétique des électrons accélérés n’est pas rayonnée sous forme de photons X, elle est convertie en chaleur augmentant ainsi l’énergie interne de l’anode.

Il est indispensable de prévoir un système de refroidissement afin d’éviter la fusion de l’anode.

IV. 5. 4 Mesure de l’énergie d’un rayonnement:

La chaleur Q est une forme d’énergie proportionnelle à la variation de température d’un corps.

Pour mesurer l’énergie transportée par un rayonnement, on le fait tomber sur un corps noir et on mesure l’échauffement de ce récepteur par la relation :

� = �� � (���) m : masse du récepteur en Kg.

c : chaleur massique du récepteur en cal.Kg-1.°C-1 ou en J.Kg-1.°C-1.

� : Variation de la température provoquée par l’irradiation

� : Quantité de chaleur absorbée par le récepteur en calorie ou en Joules.

L’unité pratique de la chaleur est la Calorie (cal).

� �������= �,�� ������

L’expression précédente peut aussi d’écrire sous la forme :

� = � �

C : capacité calorifique du récepteur en cal.°C-1 ou en J.°C-1.

� = ��

IV. 5. 5 Théorie du spectre continu :

IV. 5. 5. 1 Rayonnement de freinage (Bremsstrahlung) :

Lorsqu’un électron d’énergie �� heurte l’anticathode, il est attiré par les noyaux du milieu suivant la loi d’attraction de Coulomb. Il en résulte que l’électron est dévié de sa trajectoire et soumis à une décélération (freinage) due à la force attractive d’origine électrostatique :

� =1

4���

���

��

Les lois de l’électromagnétisme appliquées à une particule chargée accélérée montrent que celle-ci rayonne de l’énergie � = � sous forme de RX.

Cette énergie est prélevée sur l’énergie cinétique Ec de l’électron qui poursuit sa trajectoire avec une énergie cinétique ��

� plus faible figure (4. 3).

L’énergie cinétique de l’électron diminue de façon continue jusqu’à son arrêt complet �� = 0.

Toutes les valeurs de � sont donc possibles depuis 0 jusqu’à ���� = ���� = ��

Figure 4.3 : rayonnement de freinage

IV. 5. 5. 2 Energie des électrons :

1- Mécanique classique :

Si U est la tension accélératrice appliquée entre l’anode et la cathode, l’énergie cinétique d’un électron incident est :

�� = ��

Si la vitesse de l’électron reste très inférieure à celle de la lumière (V< 0,1c), on a la relation :

1

2��� = ��

On en déduit :

�(��/�) = 600 �

Sachant que :

�

�= 1,77 × 10�� �

��

���

� = 1,6 × 10��� ��

� = 9,1 × 10��� ��

2- Mécanique relativiste

Si la vitesse de l’électron est telle que V 0,1c on a la relation :

(� 1)���� = �� Sachant que

� =�

�����

� =�

�

IV. 5. 5. 3 Energie des RX :

L’énergie des photons X ne peut être supérieure à l’énergie cinétique de l’électron qui lui a donné naissance.

� �� = ��

On note l’énergie maximale des photon X : �� correpondant à la fréquence maximale ��

Ce qui nous permet d’écrire : � �� = ��

� �� = �� Ou encore :

�

�

�

��= ��

Donc :

��

�� (�) =

12400

�(�) �� = ��

Le RX obtenu possède une longueur d’onde allant de la valeur minimale �� jusqu’à l’infini.

IV. 5. 5. 4 Modélisation du spectre continu :

1. Flux d’énergie et expression de Kramers :

On appelle flux d’énergie d’un rayonnement, noté �, l’énergie transportée par unité de temps.

Unité : J/s ou W (Watts).

Le spectre continu a fait l’objet de plusieurs études Parmi lesquelles les travaux de Thomson et Sommerfeld qui ont réussi à donner une représentation approximative de l’émission de photons par une cible très mince sans expliquer la valeur minimale de la longueur d’onde ��.

Kramers réussit à expliquer cette difficulté en combinant les concepts classiques et quantiques avec l’application du principe de Bohr. Il développât la théorie du rayonnement de freinage qui permet de calculer le flux énergétique moyen émis dans l’intervalle de fréquence �� par des électrons accélérés sous une tension �et arrêtés par une cible.

La distribution spectrale d'un tube à rayons X est donnée approximativement par la loi de Kramers :

�� = �(�) =��

��= ���(�� �)

��

�� est le flux énergétique du RX en fonction de la fréquence.

� est l’intensité du courant qui traverse le tube à RX. � est le numéro atomique de l’anticathode. � est une constante.

De la relation � = �, on peut déduire la représentation spectrale en énergie (figure 4.4) :

�� = �(�) =��

��= �′��(�� �)

Avec �� =�

��

La représentation spectrale en longueur d’onde est obtenue en remplaçant l’énergie par son expression en longueur d’onde :

� =�

�

On obtient :

�� = �(�) =��

��= ����� �

1

��

1

�����

2. Représentation spectrale :

La fonction spectrale en longueur d’onde passe par un maximum pour : �� =�

���

Cela signifie que pour une tension U donnée, il existe une plus grande probabilité pour la longueur d’onde �� figure (4.5).

Figure 4.4 : Spectre en énergie du rayonnement de freinage.

Figure 4.5 : Spectre en longueur d’onde du rayonnement de freinage

Remarques :

La vitesse de l’électron diminue puis s’annule sur un parcours de l’ordre du micron dans le métal de l’anticathode.

Le spectre continu débute brutalement du coté des hautes fréquences et s’étale vers les basses fréquences.

Quand la tension appliquée au tube croît, la proportion des radiations de courte longueur d’onde augmente : on dit que le rayonnement devient plus dur.

C’est le spectre continu qui fournit les RX utilisés en radiologie.

3. Paramètres influençant le spectre :

Le rayonnement émis par un tube à RX dépend principalement de trois paramètres :

L’intensité I parcourant le filament qui déterminera le nombre d’électrons accélérés. La haute tension U entre les électrodes qui déterminera la forme du spectre continu et

l’énergie maximale des RX. La nature chimique de la cible qui déterminera les longueurs d’ondes spécifiques des raies

émises.

IV. 5. 5. 5 Rendement du tube de Coolidge :

Le flux énergétique total émis par un tube à RX sous forme d’un spectre continu est mathématiquement donné par la relation :

� = � ���

��� �� =

��

��

� ����

��

��

Lorsque le tube à RX est soumis à une tension U, le flux total émis est proportionnel :

o Au nombre atomique Z de l’anticathode. o Au carré de la tension. o Au nombre d’électrons incidents par unité de temps c’est-à-dire à l’intensité I du courant qui

traverse le tube.

Le flux total qui, du point de vu dimensionnel représente une puissance (La puissance rayonnée), peut s’écrire :

�� �

��

3

2��

� = � ���� = �. �. �. ��

��

��

K étant un coefficient de proportionnalité qui dépend des unités choisies.

On peut alors définir le rendement � du tube par :

� =��������� ������é�

��������� ������

La puissance totale dépensée étant � = �. �

On peut écrire :

� =�. �. �. ��

�. �= �. �. �

Remarques:

La puissance rayonnée ou le flux énergétique représente également l’énergie radiante (ou rayonnée) par unité de temps. Cette définition nous permet d’écrire :

� =���

��= �. �. �. ��

On peut augmenter le rendement en augmentant Z (jusqu’à 92 car il est impossible d’utiliser l’uranium) ou la tension U.

Il faut que l’anticathode ait un point de fusion élevé.

IV. 5. 6 Spectre discontinu ou caractéristique :

Au spectre continu se superpose un spectre de raies dont les longueurs d’onde, indépendantes des conditions de fonctionnement du tube, ne dépendent que de la nature de l’anticathode. Ce sont les raies caractéristiques des atomes constituant l’anticathode.

IV. 5. 6. 1 Origine des raies caractéristiques :

1. Condition pour avoir une raie caractéristique :

Dans l’atome-cible, chaque électron est lié, dans son orbite, au noyau avec une certaine énergie de liaison ��.

Lorsque un électron incident, d’énergie cinétique ��, frappe l’anode d’un tube à rayons X, il peut ioniser un atome de l’anode si :

�� ��

L’ionisation consiste en l’éjection d’un électron appartenant à une des couches intérieures (K, L, M...) hors de cet atome si :

L’atome ionisé est instable. Il revient à son état fondamental par réarrangement électronique : le trou laissé vacant est rapidement comblé par un électron moins profond qui, à son tour, est remplacé par un électron d’une couche supérieure et ainsi de suite.

Cette transition électronique est accompagnée de l’émission de rayonnement électromagnétique de fluorescence (visible, UV ou X) dont l’énergie est égale à la différence d’énergie entre les couches de départ et d’arrivée de l’électron.

Si �� �� ��sont les énergies initiales et finales, la raie émise aura pour énergie :

� = �� ��

La longueur d’onde correspondante sera :

� =�

�� ��

IV. 5. 6. 2 Energie des raies caractéristiques :

Les électrons d’un atome occupent des états définis par les nombres quantiques n, l, et j. Ils sont répartis par ordre d’énergie croissante en couches K, L, M, N, ..., correspondant au nombre quantique principal n. Chaque couche comprend différentes sous-couches d énergies voisines correspondant aux autres nombres quantiques. Les niveaux énergétiques des couches et sous-couches sont caractéristiques de chaque élément.

Les spectres de RX caractéristiques comprennent un petit nombre de raies. Ils sont constitués par des groupes de raies, désignés par des séries de lettres K, L, M, etc...(Figure 4.7).

Exemples d’équations correspondant aux transitions électroniques :

Transition : � � ��� = �� ��

Transition : � � ��� = �� ��

Transition : � � ��� = �� ��

Transition : � � ��� = �� ��

Les lettres K, L, M… correspondent au nom de la couche d’où l’électron a été expulsé. Les lettres grecs �,�,� … indiquent si l’électron de transition arrive d’une couche immédiatement supérieure (α) ou successivement plus lointaine (�, , ..).

1. Diagramme des transitions électroniques :

Exemple :

Raies K : (�,�,�,� … ) �

Raies L : (�,�,� … ) �

Raies M : (�,� … ) �

Figure 4.7 : Diagramme simplifié des raies caractéristiques d’un spectre discontinu.

Remarques :

Seuls les électrons de la couche K des matériaux avec un numéro atomique élevé sont susceptibles de produire des photons suffisamment énergétiques pour participer au spectre de rayonnement X.

L’énergie d’une raie X caractéristique augmente régulièrement avec le numéro atomique de l’atome

N

M

L

�� K� K

Lα L�

Mα

Le rayonnement de fluorescence représente plus de 90 % du rayonnement total. Ces rayonnements sont peu énergétiques et donc vite absorbés par la matière. Par conséquent les interactions électrons-matière produisent bien plus de chaleur que de rayons X.

2. Représentation spectrale des raies caractéristiques

Le spectre de raies, dans l’émission des RX, se superpose toujours au spectre continu. Il correspond à la répartition de l'énergie des photons de fluorescence. Leur énergie globale apparaît sous forme de pics dont la position dépend du numéro atomique de l'atome cible (figure 4.8). Remarques : Plus la différence de potentiel

augmente, plus le nombre de raies se complète.

L'amplitude des pics dépend du nombre d'électrons ayant interagit avec les électrons de l’atome cible et des transitons qui se sont produites.

Figure 4.8 : Distribution spectrale des raies caractéristiques

IV. 5. 6. 3 Loi de Moseley :

Puisque l’organisation des couches internes est similaire pour tous les éléments, les spectres discrets X sont similaires et dépendent du nombre atomique.

MOSELEY, physicien anglais, montra en 1913 que l’on pouvait représenter la fréquence des raies homologues pour chacun des éléments par une formule du type :

� = �(� ��)

� �� �� Sont des constantes qui dépendent de la transition observée (figure 4.9).

Figure 4.9 : Représentation graphique de la loi de Moseley

Z

�

Raies K

Raies M

Raies L

Pour la série K, il a été démontré expérimentalement que �� = 1. La valeur de A change légèrement selon la transition observée : ��,��,…

Pour la série L, �� = 7,4. De nouveau la valeur de A change légèrement selon la transition observée ��,��,…

IV. 5. 6. 4 Rappels d'atomistique et de mécanique quantique:

Les modèles classiques de l’atome permettent l’interprétation simple du point de vue énergétique de l’émission du spectre de raies dans les atomes.

1. Modèle de Bohr Atome d’Hydrogène : � = 1 ������ + 1 é�������

Dans le modèle proposé par Bohr, l’électron effectue un mouvement circulaire autour du proton.

Aspect énergétique :

Les électrons de gravitent autour du noyau que sur un nombre discret d’orbites privilégiées n (sur lesquelles ils ne rayonnent pas) appelées orbites stationnaires. Ces orbites correspondent à des niveaux d’énergie de l’atome.

Toute variation de l’énergie s’effectue par un saut de l’électron d’une orbite stationnaire à une autre.

La différence d’énergie entre deux niveaux correspond à l’émission ou l’absorption d’un quantum d’énergie ou photon.

L’énergie du photon absorbé ou émis par l’atome, correspond en valeur absolue à la différence d’énergie pour deux orbites définies par n et n’.

� = |��� ��|

Le nombre de quanta � émis se manifeste sous forme d’une radiation de longueur d’onde tel que :

1

�= �� �

1

��

1

����

�� est appelé constante de Rydberg (�� = 109677 ����)

Généralisation : Atomes hydrogénoïdes : On appelle hydrogénoïde un ion descriptible dans la

théorie de Bohr à partir du modèle atomique simple de l’atome d’hydrogène H. Un ion hydrogénoïde est constitué par un noyau porteur de Z charges positives (Z numéro atomique) autour duquel gravite un seul électron.

La formule qui rend compte du spectre émis devient :

1

�= ���� �

1

��

1

����

Atome à plusieurs électrons : La théorie simplifiée de Bohr peut être généralisée avec une certaine approximation à un atome poly-électronique.

Si l’électron responsable de l’émission du spectre de raies est séparé du noyau par des électrons profond, il existe un effet d’écran de la part de ces électrons vis-à-vis de ce dernier.

La relation qui rend compte du spectre émis sera :

1

�= ��(� ��)� �

1

��

1

����

�� caractérise l’effet d’écran et dépend du nombre d’électrons profond situés entre le noyau et l’électron responsable de l’émission du spectre de raie.

Cette formule est analogue à la loi de Moseley établies précédemment dans laquelle la constante A s’écrit :

�� = ��� �1

��

1

����

- Les raies pour lesquelles n = 1 constituent la série K - Les raies pour lesquelles n = 2 constituent la série L

Avec ��� = 1 �� ��� = 7,4

2. Modèle de Bohr –Sommerfeld

Sommerfeld a étendu la théorie de Bohr au cas des trajectoires elliptiques. Dans ce modèle, les couches d’énergies (sauf K) ne sont pas uniques. Il apparaît des sous couches définies par les nombres quantiques j, l, et s.

l : (nombre quantique orbital) peut prendre toutes les valeurs entières comprise entre de 0 et n-1 inclu. Il rend compte d’’une certaine ellipticité de l’orbite. Nest le nombre quantique principal.

s : (nombre quantique de spin) peut prendre deux valeurs possibles � = ±�

�. Il rend compte

du sens de rotation de l’électron autour de lui-même. j : (nombre quantique interne) est un entier positif égal à l + s où s est le nombre quantique de spin. On peut écrire :

0 � < �

� = ±1

2

� = � + � ���� �� ��������� � > 0

Les transitions électroniques ne sont possibles que si les conditions suivantes sont satisfaites :

� = ±1

� = 0 �� � = ±1

Exemples 1 : nombre de sous couches dans les niveaux énergétiques K, L et M.

n l s j K 1 0 1/2 1/2

LI 2 0 1/2 1/2

LII 2 1 - 1/2 1/2

LIII 2 1 1/2 3/2

MI 3 0 1/2 1/2

MII 3 1 -1/2 1/2

MIII 3 1 1/2 3/2

MIV 3 2 -1/2 3/2

MV 3 2 1/2 5/2

Exemple 2 : Transitions permises entre la couche K et la couche L.

���(� = 1,� = 1/2) �(� = 0,� = 1/2) qui correspond à la raie ���.

����(� = 1,� = 3/2) �(� = 0,� = 1/2) qui correspond à la raie ���.

Exemple 3 : Diagramme des transitions électroniques

Exemple 4 : Spectre des transitions électroniques.