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TP I2 Asservissement altitude Airbus A340 du 08/12/2008 1/ 10 B.D.V.S. C I 2 : A n a l y s e d u c o m p o r t e m e n t d e s s y s t è m e s i n v a r i a n t s c o n t i n u s Points étudiés : Simulation fonctionnelle d'un système complexe Correction des systèmes asservis (Proportionnelle et Proportionnelle Dérivée) Matériels utilisés : ordinateur de bureau logiciel Didac'Syde ENONCE RESSOURCES PEDAGOGIQUES DOSSIER TECHNIQUE (non disponible) POUR ALLER PLUS LOIN(non disponible)

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TP I2 Asservissement altitude Airbus A340 du 08/12/2008 1/ 10 B.D.V.S.

CI2 : Analyse du comportement des

systèmes invariants continus

Points étudiés : Simulation fonctionnelle d'un système complexe

Correction des systèmes asservis (Proportionnelle et Proportionnelle Dérivée)

Matériels utilisés : ordinateur de bureau

logiciel Didac'Syde

ENONCE

RESSOURCES

PEDAGOGIQUES

DOSSIER TECHNIQUE

(non disponible)

POUR ALLER PLUS

LOIN… (non disponible)

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Etude de l'asservissement de l'altitude

d'un Airbus A330

I.Présentation

A. Objectifs pédagogiques

Etude de la précision d’un système

Utilisation des diagrammes de Bode, Nyquist et Black

Etude en parallèle des réponses temporelles et fréquentielles

Etude des correcteurs proportionnel et proportionnel dérivé

B. Support de l’étude Il s’agit de régler l’asservissement du maintien d’altitude d’un avion de type AIRBUS

A340.

L’objectif est donc de déterminer la forme, puis les valeurs numériques de la FT du

correcteur qui permettra d’obtenir un système stable dans toutes les configurations

(c’est à dire avec suffisamment de marge) et qui sera le plus précis possible :

écart statique nul en réponse à un échelon d’altitude

écart de traînage nul en réponse au maintien d’une vitesse verticale de

montée

écart minimum en réponse à une turbulence (accélération verticale subie

par l’avion)

Figure 1

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C. Déroulement de l’étude: L’avion est modélisé par un système du 2e ordre, qui correspond à son mode dominant.

Il s’agit de la fonction de transfert de l’avion, déjà stabilisé par les commandes de vol

électriques.

On note sur le schéma bloc que l’avion est ici commandé en accélération verticale ce

qui permet d’avoir des modes de guidage automatique très variés tels que

- maintien d’une altitude affichée

- maintien d’une vitesse verticale (l’entrée serait une rampe)

- maintien d’une pente de montée ou de descente

- montée à vitesse optimale (d’un point de vue consommation de carburant)

- suivi d’une trajectoire de référence

La combinaison de ces modes de guidage permet de réaliser automatiquement des

fonctions complexes telles que : approche du terrain d’atterrissage, atterrissage et

remise des gaz.

Ce type de commande est très pénalisant pour la stabilité puisque la fonction de

transfert de l’avion commandé en accélération doit être suivie de 2 intégrateurs pour

obtenir l’altitude. Ces 2 intégrateurs déphasent le signal. La présence d’un correcteur

est donc absolument nécessaire.

II.Présentation du schéma bloc Le schéma bloc représente l’asservissement d’altitude d’un avion de type AIRBUS

A340.

L’avion vole en palier à une altitude Z0.

A. Nom des variables: Zc : Altitude de consigne par rapport à l’altitude initiale Z0

Z : Altitude réelle de l’avion par rapport à l’altitude initiale Z0, mesurée par un

capteur de constante de temps négligeable devant le temps de réponse de l’avion.

Ez : Ecart d’altitude Zc-Z

Azc : Accélération verticale de consigne

Az : Accélération verticale réelle de l’avion

Vz : Vitesse verticale de l’avion

B. Nom et fonction des différents blocs: Bloc d’entrée Zc : la consigne à l’entrée du pilote automatique est un changement

d’altitude de type échelon

Bloc correcteur Cor : on cherche la Fonction de transfert N(p)/D(p), de façon à

rendre le système stable avec la meilleure précision possible.

Dans la 1e partie, étude du système non corrigé, la FT du correcteur sera un gain K.

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Bloc avion Av: représente la Fonction de transfert du mouvement de l’avion

« stabilisé »

Bloc intégrateur Int1: réalise l’intégration pour passer de l’accélération verticale Az

à la vitesse verticale Vz

Bloc intégrateur Int2: réalise l’intégration pour passer de la vitesse verticale Vz à

l’altitude Z

Bloc Zs : bloc de sortie (Zs = Z) nécessaire au bon fonctionnement du logiciel

III.Etude du système non corrigé

A. Préliminaires

1. Exécuter Did’acsyde puis créer le schéma-bloc de l'asservissement.

2. Vérifier en cliquant 2 fois sur le bloc Av que la FT de l’avion est décrite comme ci-dessous.

L’avion est modélisé par un système du 2e ordre : 1066.1444.0

1)(

2

pppAv

3. Pour cette fonction du second ordre, déterminer le coefficient d'amortissement z et la pulsation naurelle n.

n= z=

4. Vérifier en cliquant 2 fois sur le bloc Cor que la FT du correcteur est bien un gain proportionnel.

B. Etude Fréquentielle en Boucle Ouverte

1. Tracé du diagramme de Bode

5. Tracer le diagramme asymptotique de Bode de la FTBO pour K = 1 ; puis tracer l’allure du diagramme réel.

2. Vérification par logiciel du diagramme de Bode:

Le logiciel permet de visualiser la FTBO sur le schéma-bloc complet ; il s’agit de lui

préciser l’endroit où il doit couper la boucle ; le menu « analyse transfert boucle » le

permet.

6. Analyse/Analyse transfert boucle

Noeud choisi pour couper la boucle : Z

Définition des paramètres formels : K =0.5,1,2 (tracé des diagrammes pour 3 valeurs

différentes du gain K=0.5 puis K=1 puis K=2)

Domaine fréquentiel min, max = 0.1, 100 (le tracé sera réalisé sur 3 décades autour

de la pulsation propre de l’avion de 0.1 rad/s à 100 rad/s)

Nombre de points à visualiser = 100

7. Visualisation Bode Amplitude en mode bande

8. Comparer avec le tracé précédent (K=1 courbe jaune)

Noter que la variation du gain K de K=0.5 à 1 puis de K = 1 à 2 se traduit par une

translation verticale du diagramme de Bode en amplitude.

9. Donner la valeur de la translation : dB

10. Fin/Visualisation Bode Phase

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Comparer avec le tracé précédent et noter que la phase est définie à 360° près. Pour

retrouver les valeurs habituelles, il convient dans ce cas particulier de retrancher 360°

à la valeur de la phase affichée.

11. Déterminer l’impact de la variation du gain K sur le diagramme de Bode en phase et justifier.

3. Tracé du diagramme de Nyquist

12. Fin/Visualisation Nyquist

13. Reproduire l’allure du diagramme de Nyquist et tracer le point critique -1

14. Orienter le lieu de Nyquist dans le sens des pulsations croissantes.

Sachant que le critère du revers dans le diagramme de Nyquist s’énonce par :

Un système est stable si, en parcourant le lieu de transfert dans le sens des

croissants, on laisse le point critique sur la gauche.

15. Vérifier que le système est instable quelque soit la valeur de K.

16. En utilisant le diagramme de Bode, déterminer la direction de la tangente à l’origine.

17. Faire 4 ou 5 Zoom successifs pour vérifier ce résultat puis réafficher la courbe complète (Recadrer X/Y)

4. Tracé du diagramme de Black

18. Afficher le diagramme de Black (Fin/Visualisation/Black) et noter le décalage de la phase de 360° par rapport aux conventions habituelles.

Le diagramme ci-dessous représente le diagramme de Black obtenu pour K=0,5, 1 et 2.

19. Orienter le diagramme de Black dans le sens des croissants et représenter le point critique.

20. Comment se traduit l’augmentation du gain K dans le diagramme de Black:

Sachant que le critère du revers dans le diagramme de Black s’énonce:

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Un système est stable si, en parcourant le lieu de transfert dans le sens des

croissants, on laisse le point critique sur la droite

21. Justifier que le système est instable quelque soit la valeur de K.

22. Tracer sur le diagramme précédent la déformation qu’il faudrait apporter au lieu de Black pour que le système soit stable.

23. Souligner le nom du correcteur qui permettrait de réaliser cette déformation:

Correcteur Proportionnel Correcteur à avance de phase Correcteur à retard de

phase

Avant d’analyser l’impact d’un tel correcteur, nous allons d’abord vérifier sur la

réponse temporelle que le système est bien instable.

C. Etude de la réponse temporelle en Boucle Fermée

1. Tracé de la réponse à un échelon Zc

24. Fermer les fenêtres précédentes puis Analyse/Réponse temporelle

Variables de sortie: Z

K = 0.5, 1, 2 (tracé pour 3 valeurs du gain K)

Traitement des instabilités : oui

Horizon temporel : 10 (en secondes)

Modification du pas : non

Visualiser uniquement Z et Zc (cliquer sur EZ pour supprimer la visualisation de la

courbe correspondante)

25. Visualisation

26. La valeur de l’échelon de consigne est Zc=300 m. Le comportement de l’avion vous paraît-il satisfaisant ? Quelle est l’influence du gain K sur l’instabilité?

27. Vérifier que ce résultat est conforme à celui donné par l’analyse fréquentielle.

IV.Etude du système corrigé

A. Détermination de la forme du correcteur

28. Tracer l’allure du diagramme asymptotique de Bode du correcteur Proportionnel-Dérivé (1+Tp), montrer qu’il réalise une avance de phase.

Ce réseau correcteur n’apporte aucun gain aux basses fréquences mais une avance de

phase de 45° à =1/T et de 90° au delà. Il présente l’inconvénient d’avoir un gain élevé

aux hautes fréquences (il amplifie donc les bruits), mais cet inconvénient est tempéré ici

par la présence des 2 intégrateurs dans la chaîne directe.

On choisit la constante de temps T pour que le lieu de Black se déforme le plus

possible dans la zone proche du point critique (AdB=0 dB ; =-180°).

29. Visualiser le diagramme de Black du système en BO sans modification du correcteur, et relever (menu curseur) la pulsation c0 qui correspond à AdB=0 dB pour la FTBO (avec K=1) :

30. Relever la valeur de la phase pour cette pulsation c0 :

c0 = (c0)=

31. Déterminer l’avance de phase qu’il faut ajouter pour obtenir une marge de phase de 30°

environ. AP° =

32. Placer sur le diagramme de Bode du correcteur la pulsation de cassure 1/T et la position approximative de la pulsation c0 la plus proche de 1/T qui respecte cette avance de phase.

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On choisit finalement la constante de temps du correcteur Proportionnel Dérivé pour

que la pulsation de cassure (1/T) du correcteur soit placée sur une pulsation 10 fois plus

faible que c0 : 1/T = c0 / 10 . On doit obtenir approximativement : T = 10s

33. Programmer la nouvelle FT du correcteur:

Cliquer 2 fois sur le bloc Cor et programmer 1

1,TK pour

1

1)(

TpKpH (Rentrer

directement la valeur numérique de T)

34. Reprendre l’analyse fréquentielle en Boucle Ouverte: Menu déroulant Analyse/Analyse Transfert Boucle, Noeud choisi pour couper la boucle: Z, K = 1 , (min, max) = 0.01,10 , nombre de points à visualiser = 100, visualiser uniquement le diagramme de Black.

35. Constater la déformation du lieu de transfert.

36. D’après le critère du revers dans Black, le système est-il stable? Justifier.

37. Proposer une modification pour rendre le système stable:

B. Réglage du gain

Le correcteur précédent a agi aussi sur le gain, ce qui fait que la courbe s’est en

même temps déformée vers le haut du diagramme de Black par rapport aux prévisions.

On choisit de faire varier le gain de la FTBO pour stabiliser le système.

1. Réglage en limite de stabilité

38. En travaillant sur le diagramme de Black avec le Curseur, déterminer de proche en proche la valeur K1 du gain K du correcteur pour que le système soit à la limite de la stabilité.

-180°= rad/s dBjH 180log20 K1=

39. Lancer une analyse temporelle de la FTBF. Menu déroulant : Analyse/Réponse temporelle/Variables de sortie : Z, K1=..., Traitement des instabilités : oui, Horizon temporel : 10s, Modification du pas : non, Visualiser uniquement Z et Zc

40. Vérifier que la réponse temporelle est bien à la limite de la stabilité.

mZ max mZmoy avec mZc 300

Ce résultat n’est bien sûr pas satisfaisant pour le fonctionnement du pilote

automatique; il est donc nécessaire de diminuer encore le gain K.

2. Réglage avec marge de gain

Par sécurité, on prendra une marge de gain de 20dB. (en général on prend 10dB, mais

on a négligé de nombreux retards en utilisant une fonction de transfert simplifiée de

l’avion)

41. Déterminer la nouvelle valeur K2 du gain du correcteur : 2K

42. Vérifier le résultat en reprenant l’analyse fréquentielle de la FTBO (Analyse Transfert boucle) et visualiser le diagramme de Black pour K=K2.

43. Vérifier la marge de gain et déterminer la marge de phase sur le diagramme de Black. On pourra faire un zoom de la zone intéressante et utiliser le curseur.

dBMG dBMP

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Diagrammes de Bode

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C. Etude de la FTBF corrigée

44. Déterminer la résonance en Boucle Fermée (pulsation et coefficient de surtension Q): on rappelle que c’est le point où le lieu de Black est tangent au contour fermé de Hall.

R = rad/s dBQ log20 (à lire en boucle fermée

sur les contours de Hall)

45. Vérifier ces valeurs en traçant uniquement le diagramme de Bode de la FTBF (Analyse, Réponse fréquentielle, Noeud d’entrée : Zc, Noeud de sortie : Zs, K=K2=..., (min, max)=0.1, 10rad/s)

A l’aide du curseur, relever les valeurs à la résonance:

R = rad/s dBQ log20 Q =

Le système, qui est du 4e ordre a pour mode dominant un 2e ordre de coefficient

d’amortissement z et de pulsation n.

46. Calculer n et z à partir de Q et R:

n = rad/s z

D. Etude de la réponse temporelle et de la précision

1. Ecart statique

On commande au pilote automatique un échelon d’altitude de 300m.

47. En supposant que le système répond suivant son mode dominant (z = ...), tracer l’allure de la réponse et calculer la valeur de Zmax lors du 1e dépassement.

%21max

1

z

z

f

fe

Z

ZZD

mZ max

48. Vérifier ce résultat : Menu déroulant « analyse », Réponse temporelle, Variables de sortie: Z, K = K2 = ..., Horizon temporel: 60 (en secondes), Modification du pas : non, Visualiser Zc et Z.

mZ max mZZE fCt

Z lim

49. Justifier l’écart statique par la classe du système : =

2. Ecart de traînage

50. Remplacer l’entrée de type échelon par une entrée de type rampe: le pilote automatique ne fonctionne plus en mode maintien d’altitude mais en mode suivi de vitesse verticale.

51. Cliquer sur l’échelon d’entrée, puis supprimer, menu déroulant « Modèles », entrées, choisir la rampe et positionner la sur le schéma bloc

52. Définir les caractéristiques de la rampe en cliquant 2 fois dessus: retard 0 s, pente 10 m/s

53. Lancer l’analyse, réponse temporelle, nommer le bloc d’entrée Zc, Variables de sortie: Z, K = K2 = ..., Horizon temporel: 60 (en secondes), Modification du pas : non, Visualiser Zc et Z.

54. Déterminer l’écart de traînage et le justifier par la classe du système:

mZZE fC

tZ

lim

=

Cette précision de pilotage apportée par le système de classe élevée, justifie le

pilotage en accélération (AZc) de l’avion car il permet d’obtenir une bonne précision quel

que soit le mode de pilotage automatique; ce pilotage en accélération verticale (appelé

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facteur de charge) est pourtant très pénalisant pour la stabilité (présence de 2

intégrateurs dans la chaîne directe)

3. Réponse à une perturbation modélisée par une accélération verticale

On étudie ici la réponse de l’avion à une turbulence.

55. Charger un nouveau fichier: menu déroulant « Fichier », Ouvrir, choisir le fichier modalt2.

56. Identifier les modifications par rapport au schéma précédent.

57. Quelle est la nature de la turbulence introduite (cliquer 2 fois sur le bloc Turb) et tracer ci-dessous la courbe définissant cette perturbation:

58. Lancer l’analyse temporelle (Horizon temporel=120s) et déterminer l’erreur d’altitude provoquée par cette perturbation:

mE dynZ mE statZ

59. Remplacer la perturbation par un échelon d’accélération

60. Cliquer sur le bloc Turb, Supprimer, menu déroulant « Modèles », Entrées, choisir l’échelon et positionner le sur le schéma bloc.

61. Définir ce bloc: Cliquer 2 fois dessus, retard 60s, amplitude 1 m/s2. Lancer l’analyse temporelle (Nommer le bloc Turb, Horizon temporel = 120s) et évaluer l’écart d’altitude provoqué par cette turbulence:

mZ

62. Justifier cet écart d’altitude non nul, malgré la classe du système :