10
Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans I'eau MARCEL FRENETTE Dipcir!emetr! de Gbtrie Cioil, Uniuersi!P L a ~ n l , Q~rbbec (Qlri.). Curlodn GIK 7P4 CONRAD ANCTIL Seroice de pro!ec!iotl de l'et~oirorrnemetr!, sectero mitrier. Golrvert~rtnent rlrr Qrrbbec, Qlribec (Qub.),Cntrnda GI V4H2 Re~u le 3 1 octobre 1977 Accepte le 26janvier 1979 Cet article prisente une etude generale sur le colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans I'eau. I1 s'ensuit, avec le temps, une diminution du coefficient de perrneabilite et consequernment une reduction du debit de percolation. Deux theories sont presentees et comparees pour predire le degrk de colmatage d'un milieu naturel. Les deux approches ont ete vkrifiCes par des Ctudes experimentales effectuees a I'Uni- versite Laval. Les risultats permettent de definir les limites d'application de chaque methode. This paper contains a general study on the natural clogging of porous media by suspended sediment in water. This creates with time a decrease in the permeability coefficient and con- sequently a reduction of the seepage flow. Two theories are presented and compared for the prediction of the rate of clogging in nature. The two approaches have been verified by experimental data obtained from tests carried out at Laval University. Results have permitted the limits of application of each method to be defined. Can. J. Civ. Eng., 6,243-252 (1979) 1. Introduction LYinttr&t port6 au phtnomene de rttention des particules en suspension dans un liquide lors de la percolation a travers un milieu poreux date depuis longtemps. Qu'il s'agisse de problimes tels que le traitement des eaux industrielles, I'exploitation de couches pttroliferes, I'exploitation des nappes d'eau souter- raine, 17ttanchCitt des canaux et des digues permia- bles, I'tvacuation de rtsidus radioactifs dans le sol, etc., tous font intervenir le phtnomene de colmatage sous diffkrentes formes. Les Ctudes et recherches poursuivies depuis quel- ques annCes dans plusieurs pays ont certes permis de prtciser certaine notions et de traduire certains mtcanismes du colmatage, mais il semble bien qu'a ce jour aucune thtorie gtnkrale ou mtthode prtcise de calcul ne permet de dicrire mathkmatiquement I'ensemble du phtnomkne. De plus, on constate facilement, que la plupart des travaux publits sur le sujet traitent seulement le cas d'un Ccoulement a dtbit constant (charge variable) dans un lit gtntrale- ment constituk de sable ou d'anthracite ou d'un melange des deux. C'est notamment le cas des usines de filtration oh les filtres une fois colmatts sont lavts pour &tre rtutilists. Au contraire, en nature, le phinomene de colma- tage est continue et tend i impermiabiliser graduelle- ment le milieu filtrant jusqu'i une certaine limite et par constquent, rkduire progressivement le debit de percolation. Le colmatage naturel s'ophe donc normalement dans des conditions de dtbits variables et de charges constantes. Cet aspect du colmatage joue un rale important en nature, puisque par exemple, il peut tout aussi bien rtduire le potentiel d'une nappe d'eau souterraine ou a I'inverse, servir A ttancher-1:s digues ou les canaux d'irrigation. On est amen6 ainsi a considtrer trois formes dis- tinctes de colmatage: (1) DCbit liquide constant: Q, = cte; charge hydraulique variable: H = f(t). (2) Dtbit liquide variable: Q, = f(t); charge hydraulique constante: H = cte. (3) DCbit liquide variable: Q, = f(t); charge hydraulique variable: H = f(t). Si le premier aspect est relativement bien connu, i cause de ces implications au niveau de I'assainisse- ment des eaux, le deuxieme et le troisieme le sont beaucoup moins. Ces aspects se retrouvent surtout en milieu naturel et ont des implications importantes. C'est dans I'optique d'ttudier le colmatage naturel que le prtsent travail a CtC effectut en vue de prtdire la variation du coefficient de permtabiliti durant le colmatage. Plus prtcistment, les buts vists par le prCsent article sont de vCrifier si les formes mathtma- tiques Cnoncies par Frenette (1964, 1969) et par 0315-1468/79/020243-10$01 .OO/O 01979 National Research Council of Canada/Conseil national de recherches du Canada Can. J. Civ. Eng. Downloaded from www.nrcresearchpress.com by SAVANNAHRIVNATLABBF on 11/14/14 For personal use only.

Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

  • Upload
    conrad

  • View
    214

  • Download
    2

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans I'eau

MARCEL FRENETTE Dipcir!emetr! de Gbtrie Cioil, Uniuersi!P L a ~ n l , Q~rbbec (Qlri.). Curlodn GIK 7P4

CONRAD ANCTIL Seroice de pro!ec!iotl de l'et~oirorrnemetr!, sectero mitrier. Golrvert~rtnent rlrr Qrrbbec, Qlribec (Qub.), Cntrnda GI V 4 H 2

R e ~ u le 3 1 octobre 1977 Accepte le 26janvier 1979

Cet article prisente une etude generale sur le colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans I'eau. I1 s'ensuit, avec le temps, une diminution du coefficient d e perrneabilite et consequernment une reduction du debit de percolation.

Deux theories sont presentees et comparees pour predire le degrk de colmatage d'un milieu naturel. Les deux approches ont ete vkrifiCes par des Ctudes experimentales effectuees a I'Uni- versite Laval. Les risultats permettent de definir les limites d'application de chaque methode.

This paper contains a general study on the natural clogging of porous media by suspended sediment in water. This creates with time a decrease in the permeability coefficient and con- sequently a reduction of the seepage flow.

Two theories are presented and compared for the prediction of the rate of clogging in nature. The two approaches have been verified by experimental data obtained from tests carried out at Laval University. Results have permitted the limits of application of each method to be defined.

Can. J . Civ. Eng., 6,243-252 (1979)

1. Introduction LYinttr&t port6 au phtnomene de rttention des

particules en suspension dans un liquide lors de la percolation a travers un milieu poreux date depuis longtemps.

Qu'il s'agisse de problimes tels que le traitement des eaux industrielles, I'exploitation de couches pttroliferes, I'exploitation des nappes d'eau souter- raine, 17ttanchCitt des canaux et des digues permia- bles, I'tvacuation de rtsidus radioactifs dans le sol, etc., tous font intervenir le phtnomene de colmatage sous diffkrentes formes.

Les Ctudes et recherches poursuivies depuis quel- ques annCes dans plusieurs pays ont certes permis de prtciser certaine notions et de traduire certains mtcanismes du colmatage, mais il semble bien qu'a ce jour aucune thtorie gtnkrale ou mtthode prtcise de calcul ne permet de dicrire mathkmatiquement I'ensemble du phtnomkne. D e plus, on constate facilement, que la plupart des travaux publits sur le sujet traitent seulement le cas d'un Ccoulement a dtbit constant (charge variable) dans un lit gtntrale- ment constituk de sable ou d'anthracite ou d'un melange des deux. C'est notamment le cas des usines de filtration oh les filtres une fois colmatts sont lavts pour &tre rtutilists.

Au contraire, en nature, le phinomene de colma- tage est continue et tend i impermiabiliser graduelle-

ment le milieu filtrant jusqu'i une certaine limite et par constquent, rkduire progressivement le debit de percolation. Le colmatage naturel s'ophe donc normalement dans des conditions de dtbits variables et de charges constantes. Cet aspect du colmatage joue un rale important en nature, puisque par exemple, il peut tout aussi bien rtduire le potentiel d'une nappe d'eau souterraine ou a I'inverse, servir A ttancher-1:s digues ou les canaux d'irrigation.

On est amen6 ainsi a considtrer trois formes dis- tinctes de colmatage:

(1) DCbit liquide constant: Q, = cte; charge hydraulique variable: H = f(t).

(2) Dtbit liquide variable: Q, = f(t); charge hydraulique constante: H = cte.

(3) DCbit liquide variable: Q, = f(t); charge hydraulique variable: H = f(t).

Si le premier aspect est relativement bien connu, i cause de ces implications au niveau de I'assainisse- ment des eaux, le deuxieme et le troisieme le sont beaucoup moins. Ces aspects se retrouvent surtout en milieu naturel et ont des implications importantes.

C'est dans I'optique d'ttudier le colmatage naturel que le prtsent travail a CtC effectut en vue de prtdire la variation du coefficient de permtabiliti durant le colmatage. Plus prtcistment, les buts vists par le prCsent article sont de vCrifier si les formes mathtma- tiques Cnoncies par Frenette (1964, 1969) et par

0315- 1468/79/020243-10$01 .OO/O 01979 National Research Council of Canada/Conseil national de recherches du Canada

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 2: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

244 CAN. J. CIV. ENG. VOL. 6,1979

FIG. 1. Volume d'un pol re durant le colmatage.

Hermans et Brtdte (1935), a v a n k s pour des cas particuliers, peuvent Ctre gtntralistes i tous les cas, particulierement dans le cas d'un colmatage rapide.

C'est travaux ont permis en meme temps d'obsemer l'effet de certains paramktres tels que la concentration B l'entrte, la granulomttrie du milieu filtrant et la charge hydraulique, sur l'tvolution de la permtabiliti et de la charge stdimentaire i la sortie du milieu poreux filtrant.

2. Mtkankmes de colmatage Les phtnomtnes par lesquels les particules solides

en suspension sont enlevtes par le milieu filtrant se regroupent sous d e w grands mtcanismes distincts, soit: les mtcanismes physiques et les mtcanismes physicwhimiques (Fig. 1).

Les mtcanismes physiques englobent, d'une part, les phtnomtnes qui font surtout appel aux frotte- ments physiques et aux coincements entre les parti- cules (ou flocs) en suspension et les grains formant le milieu filtrant. D'autre part, ils renferment aussi les forces de gravitt qui agissent sur les particules en suspension. Parmi les phtnomtnes les plus impor-

t a n t ~ , on doit considtrer le tarnisage naturel, l'inter- ception au passage, la stdimentation et I'inertie.

Les mtcanismes physico-chimiques font intemenir des tltments autres que purement physiques tels que les paramktres tlectriques, chimiques voire bio- logiques qui permettent au milieufiltrant de retenir les particules t r b fines (colloidales) en suspension. Ces mtcanismes sont lies i deux modes d'action bien distincts, soit l'adsorption et l'adhtsion. L'adsorption se dtfinit comme une fixation superficielle quasi rtversible sur la surface d'un corps solide (corps adsorbant). Ce mode d'action provient de ce qu'a la surface des solides il existe certaines forces non com- pensks, lesquelles peuvent Ctre de nature physique ou chimique. Les forces physiques sont principalement des forces de surface et des forces tlectrocinttiques tandis que les forces chimiques se rencontrent par liaison ou interaction. L'adhtsion par ailleurs est le collage des particules flocultes i des particules dtjg k t e s ou dtpostes sur le filtre. Ce collage s'effectue gr2ce au phtnomene de tension superficielle qui peut exister entre le squelette filtrant, les flocs et possible- ment les bulles d'air qui se trouvent dans les pores.

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 3: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

ET ANCTIL

Ces processus de wlmatage doivent Ctre considtrte comrne arbitraire, car beaucoup de phtnomtnes relies 5 un m h i s m e peuvent favoriser un autre mhnisme, tel par exemple, les phtnomenes de la stdimentation et de l'inertie qui peuvent favoriser les chances de contact ou d7adhCsion, ou 5 l'inverse le phtnomtne d'adhtsion entre les particules qui a pour effet de former des flocs favorisant la rttention mhnique et la saimentation, etc.

En s o m e on peut dire que le wlmatage dans un milieu poreux s'effectue pour difftrentes raisons. J i phtnomene est wmplexe ttant donnt que plusieurs des facteurs CnumCr& prickdement peuvent agir simultantment au cows d'un mCme processus. Devant cet ttat de fait, l'actuelle recherche a surtout Ctt orient& vers l'ttude des effets, plutat que des causes du colmatage, tenant wmpte de rtsultats de nature diverses.

3. Variation dn coefficient de perm6abjlitk en fonction dn temps

Le cas traitt par cette ttude correspond 5 un assemblage de grains indtformables et non cimentks formant le squelette. On admet, de plus, que tous les vides entre les grains sont saturts d'eau au dCbut du phtnomene.

Tel que mentionnt pr&demment, on considere que le dtbit est variable en fonction du temps durant le processus du wlmatage, contrairement aux etudes courantes relites 5 l'tpuration des eaux ou le dtbit est wnsidtrt constant. Les seuls travaux anttrieurs relatifs 5 la prtdiction du colmatage en fonction du temps sont ceux de Hermans et Brtdk (1935) et Frenette (1964). Dans les deux cas, les etudes visaient des objectifs bien particuliers. 11 se devait donc de verifier si ces lois pouvaient Ctre gtnCralistes et dans quelles limites.

(3.1) Equations de Hermans et Brt5dke (1935) Dans le wntexte d'une recherche industrielle,

Hermans et Brtdte ont tnonck des lois qui dkrivent la filtration d'un liquide contenant une grande quantite de solides en suspension 5 travers un filtre artificiel t d que le coton ou autres matkriaux semblables. Dans le cas de la filtration 5 dtbit variable, ces auteurs ont formult quatre lois empiriques dtfinies comme suit :

(1) Loi de l'obstruction pure:

[1 1 K(t)/Ko = exp (-kot)

kOV1(t) = Qio - QI<~) (2) Loi de l'obstruction classique :

121 K(t)/& = l/(%tQio + 1)'

(kb/2)f = t/Vi(t) - ~ / Q I o

(3) Loi de l'obstmction intermkdiaire:

(4) Loi de la filtration glteau

oa K(t) = permtabilitt globale du milieu poreux au temps t (cmls); KO = permtabilitt globale initiale du milieu poreux (cm/s); t = temps (h); Vl = volume du liquide filtrt cumulatif par unitt de surface (cm3/cm2); Qlo = debit volumique initial par unitt de surface, du liquide traversant une section normale 5 la direction de l'houlement (cm3/s/cm2); Q1 = dtbit volumique par unitk de surface, du liquide traversant une section normale 5 la direction de l'koulement au temps t (cm3/s/cm2); ko = coefficient de filtration (h-'); k, = coefficient de atration (cm-'); kc = coefficient de filtration (s/cm2); et kd = coefficient de filtration (s/cm2).

Les coefficients de filtration sont dttermints exgri- mentalement 5 l'aide de l'tquation lintaire propre 5 chacune des lois.

(3.2) Equation de Frenette (1964) Ces travaux ont portts sur le mlmatage de digues

permeables, constitutes de graviers grossiers (1 < KO < lo-' cmls) k partir d'une suspension fine faiblement concentrte, contenue dans un cours d'eau. I1 s'agissa alors d'un processus lent s'ttendant sur plusieurs mois, voire anntes, pouvant se dtfinir par l'tquation suivante:

o i ~ K, = coefficient de permtabilitt initiale (cmls); K(t) = coefficient de permtabilitt i l'instant t (crnls); co = concentration des particules en suspension 5 l'entrte du milieu poreux (g/L); t = temps (h); et fi = facteur de wlmatage (g L/h).

Ainsi, en effectuant des mesures de permtabilitk 5 differents intervalles, au cours d'essais en laboratoire 5 concentration constante co, le coefficient fl est dttermint au moyen de la transformation suivante:

Une fois le facteur j3 dttermint pour un milieu donnte, apres essai en laboratoire pendant un certain temps 5 concentration constante, celui-ci est con- sidtrC comme constant. En regard de cette hypothtse [5] permet par la suite de prtdire le taux de colmatage pour difftrente concentration et difftrente durk.

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 4: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

CAN. J. CIV. ENG. VOL. 6 , 1979

panneaux mobiles

FIG. 2. SchCma du montage utilis6 pour 1'6tude du colmatage.

4. Extension des Btudes (4.1) Description du montage

Le montage exptrimental utilist pour effectuer les essais est illustrt B la Fig. 2. Ce montage comprend essentiellement :

(1) Trois cellules de plexiglas de 81 cm de longueur et 15.25 cm de diametre inttrieur, dispostes sur des dtcanteurs.

(2) Un bassin amont, a niveau constant, et deux bassins aval.

(3) Un canal horizontal, B tcoulement en charge, dispose au-dessus des cellules. Ce canal permet le contr6le de la charge hydraulique et de la vitesse ii la t&te des cellules, tvitant ainsi les dCp6ts solides de surface, par stdimentation.

(4) Rtgleurs de charge aval, dtversoirs, et pan- neaux de lecture de pression adaptts 5 chaque cellule.

(5) Systime de pompes pour circulation d'eau et agitation des suspensoi'des.

Les tchantillons ont t t t montts par couches succes- sives dans les cellules prtalablement remplies d'eau, afin d'obtenir une bonne saturation (S, 100%). Connaissant le poids unitaire du sable et se donnant

une porositt, il ttait possible de monter un filtre quasi uniforme, en proctdant a ces compactages contr6lts de chaque couche.

Pour assurer un bon lien entre les grains du milieu granulaire et la paroi, afin d'tviter les tcoulements prtftrentiels, la paroi des cellules Ctait enduite d'une graisse de silicone avant le montage de chaque tchantillon.

La base de chaque cellule etait munie d'une toile mttallique (tamis no. 60) servant a retenir les grains du milieu poreux. Tandis que le dessus de l'tchan- tillon Ctait recouvert de pierres concasstes, de 1.25 a 2.5 cm de diametre, pour emp&cher l'trosion en surface, lors du passage lattral des eaux.

La mise en marche de l'essai comportait deux ttapes. La premiere consistait a optrer le milieu filtrant en eau claire afin de mesurer la permtabilitk initiale et l'homogtntitt de l'tchantillon l'aide de tubes manomttriques. Apres ces quelques mesures et observations, la charge hydraulique pour chaque tchantillon ttait ajustte au moyen des rtgleurs de charge. La deuxiime ttape consistait B introduire une eau turbide en rtpttant les m&mes optrations.

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 5: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

FRENETTE E T ANCTIL 247

dia. particules [mm) 1 no des tamis I qrosseur des tamis en DO ]

silt I sable I grovier moyen gros 1 petit moyen gros 1 petit moym gros I

FIG. 3. Courbes granulom6triques des trois tchantillons de sable.

(4.2) Nature des suspensions et desjltres La suspension Ctait composCe de particules fines

(silt et argile) de diamktre infCrieur 74 pm. De plus, le diametre moyen d,, des particules Ctait de l'ordre de I pm.

Dans le cas des filtres, trois Cchantillons de sable, de granulomktrie tres uniforme (c, -- 1) furent sClectionnCs. Les caractCristiques de chaque Cchan- tillon sont prtsentkes au Tableau 1 et la Fig. 3.

La longueur des filtres et la porositC furent main- tenues constantes au cours de chaque expCrience soit respectivement 78 cm et 40%.

(4.3) Les essais La charge Ctant maintenue constante, au cours

d'un mtme essai, il Ctait possible d'utiliser le critere simple de Darcy pour Ctudier 1'Cvolution de la permCabilite globale dans le temps, soit:

[7] v = Ki

oh v = vitesse d'infiltration, K = coefficient de permCabilitC et i = gradient hydraulique.

En fonction du temps, 1'Cquation s'Ccrit:

K( t ) = (LIHS)Ql(t) PI

K(t) = BQ(t) (B = LIHS = constante)

ou L = longueur de 1'Cchantillon; S = surface filtrante, perpendiculaire a 1'Ccoulement; et H = charge hydraulique.

Par ailleurs, il Ctait possible de calculer le volume liquide filtrC V,(t) en inttgrant la variation de Q,(t) en fonction du temps. Ce qui donne:

c91

Pour Cviter les erreurs causCes par la variation de la tempkrature durant les essais, les debits furent

TABLEAU 1. Caracteristiques granulomttriques du milieu poreux

Echantillon # Granulomttrie d(50%)

1 0.85 mm < d 2 2mm 1.5rnm 2 O . 6 m m < d~ l . l r n m 0.97 mm 3 0.4 mm < d 5 0.85 m m 0.72 mm

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 6: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

248 CAN. J. CIV. ENG. VOL. 6,1979

corrigts a une temptrature uniforme de 20°C au (5.2) Complkment des ktudes de Frenette moyen de la formule suivante: A partir de la variation eerimentale de la

permtabilitt globale relative K(t)/Ko et de 1'Cqua- [lo] QI = Q,zoo = (P~O/PZOO)QITO = ~ T Q I T O tion :

ou p = coefficient de viscositt dynamique et a ~ : CLTO/P~OO.

La temptrature, au cours des essais, Ctait con- tr8lte a l'entrk et la sortie des cellules, simul- tantment avec la mesure des dtbits et des niveaux pitzomttriques.

La concentration, l'entrte et la B sortie du filtre, ttait aussi mesurte par une mtthode optique, con- tr8lte par des essais de filtration en laboratoire sur filtre micropores de 0.45 pm.

La mtthode optique consistait A mesurer la con- centration A l'aide d'une photo cellule du type Beckman. Cet appareil mesure l'opacitt de l'eau turbide (100z correspondant h l'eau claire).

5. Rbultats et discussions (5.1) Complkments aux ktudes de Hermans et Brkdke

Tel que dtmontrt prtddemment, chacune des quatre lois tnondes par Hermans et Brtdte possede une fonction lintaire qui permet de dtterminer une constante de filtration, soit, k,, k,, kc et k, dtpendam- ment des lois. La valeur de ces constantes est dtterminte en considtrant la pente de l'tquation lintaire caracttrisant chaque loi. Les rtsultats sont illustrts h la Fig. 4.

De ces observations, on peut facilement tliminer la loi de la filtration ~2teau et la loi de l'obstruction

u

intermtdiaire lesquelles donnent des formes curvi- lignes. Les deux autres lois, telles que la loi de l'obstruction pure et la loi de l'obstruction classique rtpondent mieux aux criteres d'applications, quoique d'aprb les courbes la premi&re donne de meilleurs rtsultats.

Ntanmoins, pour chacune de ces deux lois, la valeur des constantes ka et k, a t t t calculte. La Fig. 4 illustre la comparaison entre les rtsultats expirimentaux et les courbes obtenues l'aide des tquations suivantes:

K(t)/Ko = exp (- kat)

K(t)/& = I/(fkbtQo + 1)'

A noter que ces tquations ttablissent la variation du coefficient de permtabilitt en fonction du temps seulement, et sont valide pour une concentration donnte, soit celle correspondante aux essais. Par contre l'interprttation des rtsultats permet d'ttablir qu'il existe une relation entre la concentration co et les constantes ka et k, tel que montrt aux Figs. 5 et 6. En premiere approximation, cette relation peut etre admise comme lintaire.

le facteur B en fonction du temps a t t t tvalut pour des conditions a court terme. I1 fut constate qu'ini- tialement (voir Fig. 7) la valeur de B est nulle mais augmente rapidement pour atteindre par la suite un palier.

Donc, pour des conditions a court terme, le parametre B est variable et prend une forme pouvant &tre approximte par une droite jusqu'a l'obtention du palier, ce qui permet d'tcrire:

B = Bpt/tp pour 0 < t I tp

B = Bp pour t > tp

ou pp = valeur de palier du coefficient B et tp = temps correspondant au dtbut du palier.

La comparaison entre la variation K(t)/Ko, cal- culte a partir de [5] et les valeurs exptrimentales, est d o m k la Fig. 8, en prenant d'une part f3 constant tgal la valeur du palier et d'autre part, B variable, tel qu'exprimt ci-dessus. Ainsi, on est A m&me de constater que la correction imposte correspond mieux a court terme aux valeurs exptrimentales.

D'autre part, Frenette (1964) a dCmontrC que B = aLA avec

=kkL exp [- 1 dy]dx

ou A = parametre expinmental caracttrisant les proprittts du milieu poreux et de la suspension; C = concentration moyenne des particules en sus- pension dans le filtre = (C, + Cs)/2; Co = concen- tration a I'entrCe du filtre; C, = concentration ii la sortie du filtre: L = loneueur du filtre: et a = co-

u

efficient de filtration, dtpendant des caracttristiques des suspensions et des proprittks du lit filtrant. Db lors, on constate que le facteur de wlmatage

peut Ctre irduend par les parametres A, C, Co et L, dont seul C apparait comme variable dans ce cas-ci. En effet, on remarque que la concentration moyenne C est influende par la variation de la concentration C h la sortie du filtre, laquelle diminue d'aprb la Fig. 9. Par ailleurs, une autre variable 2 considtrer est la diminution du champ de rttention. Ce champ de retention se dtfinit comme ttant la longueur minimum du filtre ntcessaire pour filter complete-

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 7: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

FRENETTE ET ANCTIL

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 8: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

250 CAN. J . CIV. ENG. VOL. 6, 1979

l a , h-'

FIG. 5. Influence de la concentration Co sur la constante kz de la loi de l'obstruction pure.

r, I I$: crn- '

FIG. 6. Influence de la concentration Co sur la constante kb de la loi de l'obstruction classique.

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 9: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

FRENETTE ET ANCTIL 25 1

ImmDs, heurel

FIG. 7. Variation du parametre p durant le colmatage. Echantillon S-3.

tamp, hauns

FIG. 8. Variation de K(t)/Ko calculee selon [S], cornparks aux valeurs observees (essai S-3).

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.

Page 10: Colmatage naturel d'un milieu filtrant par les particules en suspension dans l'eau

252 CAN. J. CIV. ENG. VOL. 6.1979

FIG. 9. Influence de la granulometrie sur I'kolution de la concentration a la sortie de I'tkhantillon (C,/Co).

ment les particules fines en suspension. En d'autres termes, cette longueur minimum correspond au lieu oa la concentration des particules en suspension devient nulle. Ainsi, ce champ de rttention peut Etre virtuellement plus grand (C, > 0) ou tgal (C, = 0) a la longueur rtelle du filtre.

On constate par ce fait que la valeur B devient constante lorsque le champ de rttention devient stationnaire. C'est alors que l'on obtient un palier sur la courbe B(t).

6. Conclusion Sachant qu'en nature, la concentration des parti-

cules solides en suspension dans l'eau est variable, la formulation des tquations se doit de prendre en considtration cette variable, outre l'aspect temps.

Ce fait limite l'application des tquations originales de Hermans et Brtdte 1 des cas bien sptcifiques ou la concentration ambiante est maintenue constante. Les prtsents rtsultats dtgagent cependant une relation entre les constantes ka et k, et la concentration ce qui permet, 2 prime abord, d'adapter ces tquations au milieu naturel. Ce faisant les paramktres ka et k, deviennent variables. Les presents travaux montrent donc que les lois de Hermans et Brtdte tirtes d'ttudes sur des filtres de faible longueur, tels des filtres de coton, micropore, etc. peuvent aussi s'appliquer au milieu filtrant mattriel moyennant une certaine transformation.

Quant aux travaux de Frenette effectuts pour des

conditions natures, tenant compte de la concentra- tion et du temps comme variables, on constate que les lois identifient assez bien le phtnomkne de col- matage, a moyen ou a long terme. Pour les condi- tions a court terme, il faut attirer l'attention sur la modification du facteur $ (tq. [5]). Ntanmoins, la prtsente ttude dtmontre que si a court terme B est considtrt comme un paramktre variable de forme lintaire, il est possible de satisfaire la fois les condi- tions a court, moyen et long termes.

La variation du facteur de colmatage B semble Etre 2 premiere vue, relite a la diminution de la concen- tration a la sortie du filtre, ou a la diminution du champ de rttention des particules fines durant le colmatage alors que la valeur de B atteint un palier lorsque ce champ de retention se stabilise.

7. Remerciements Les auteurs dtsirent remercier le Conseil national

de recherches du Canada pour la subvention sptciale accordte en m e de la rtalisation du montage et des ttudes sur le colmatage.

FRENET~E, M. 1%4. Etudes decolmatage dans un milieuporeux de granulomttre etendue. Thtse de Doctorat, Universitt de Grenoble, France.

1969. Reduction of seepage loss from irrigation canal as a result of silting. Congres AIRH, Japon, sept. 1%9,5(2), pp. 463-468.

HERMANS et BREDEE. 1935. Fornulation on the blocking and lake filtration. Recuil des travaux techniques de Pays Bas #54.

Can

. J. C

iv. E

ng. D

ownl

oade

d fr

om w

ww

.nrc

rese

arch

pres

s.co

m b

y SA

VA

NN

AH

RIV

NA

TL

AB

BF

on 1

1/14

/14

For

pers

onal

use

onl

y.