Commande scalaire d’une machine asynchronecontrôlée en courant

On considère une machine asynchrone triphasée tétrapolaire (p = 2). Son modèle par phase, enrégime permanent sinusoïdal, a été identifié ; il est donné à la figure 1 dans l’hypothèse de lalocalisation des fuites magnétiques au stator et de pertes ferromagnétiques négligeables.

V

I R

R'/'/g

I

I

jN ωωωω

jL' ωωωω ΕΕΕΕs

s sq

d

rs s

ss

Figure 1 Modèle par phase, à fuites localisées au stator.

ωs est la pulsation des tensions statoriques ;

ωr est la pulsation des courants rotoriques ;g s r= ω ω/ est le glissement.

On donne : R N Ls s s= = =16 200 8m H, mH, R' = 11 mΩ Ω, 'µ ,

valeurs nominales (indice n) :ω π ω πsn rn snrad s rad s I= = =100 2 5 883/ , , / , A .

1-. Fonctionnement nominal

1.1 Établir l’expression complexe de V s en fonction de I s et des éléments du modèle ; en

déduire la valeur efficace Vsn .1.2 Déterminer les expressions de I Id q, en fonction de I s et des éléments du modèle ; en

déduire les valeurs efficaces I Idn qn, .

1.3 Exprimer la puissance transmise PT du stator au rotor en fonction de Iq puis de Is ; en

déduire l’expression du couple électromagnétique ce en fonction de Is et ωr . Calculer lavaleur nominale du couple. Pour quelle valeur ωrM de ωr , le couple est-il maximal (à Is

constant) ? Quelle est l’expression du couple maximal CeM en fonction de Is ?

2-. On considère la commande scalaire de la machine (mode électromécanique dominant) danslaquelle ωr est constamment égale à ωrM , de sorte que la seule grandeur influente du couple est lecourant Is .

2.1 Déterminer la relation entre Vs et Is , à ω ωr rM= .2.2 Établir le Graphe Informationnel Causal sur la machine accouplée à un système mécanique,

la grandeur influente d’entrée étant Is .2.3 Indiquer, sous la forme d’un graphe, comment est effectué le réglage de l’onduleur de tension

(Vs s, ω ) à partir de la connaissance de ωrM , Ω (la vitesse angulaire) et I Is sREG= .2.4 Proposer, après justification, le graphe de la commande.

Corrigé succinct

1. Fonctionnement nominal

1.1 V I R jNR g jL

R g jLs s s s ss s

s s= + +

+

ωωω

( '/ ) '

( '/ ) ' ; g s rω ω=

( ) ( )V I

R R L N L R R

R LI Vs s

s s s s r s s s r

s rs sn=

− + ++

= ⇒ =' ' ' '

' ', V

ω ω ω ωω

2 2 2

2 2 2 0 453 400

1.2 Division de courant :

I IR

R jLI I

jL

R jLI Id s

s rq s

s r

s rdn qn=

+=

+⇒ = =

'

' ',

'

' 'A, A

ωω

ω152 870

1.3 P R g IR L

R LI C pT q

s

r

s r

s rs e s= =

+=3 32

2 2

2 2 22( '/ )

' '

' '( / )

ωω

ωω

ω , C pR L

R LIe

s r

s rs=

+3

2

2 2 22' '

' 'ωω

⇒ =Cen 6360 Nm ; ωrM sR L= ='/ ' , rad/ s1 375 , C L IeM s s= 3 2'

2. Commande scalaire [J.P. Caron, J.P. Hautier . Systèmes électrotechniques - Applicationsindustrielles - Problèmes et solutions. Problème 7. Editions Technip, Paris 2000], [J.P. Caron,J.P. Hautier. Modélisation et commande de la machine asynchrone. Editions Technip, Paris1995]

2.1 ( )V R jN jL I V R N L Is s s s s s s s s s s s s= + + ⇒ = + +ω ω ω' / ( ) ( ' /2)2 2 2 2 ,

2.2 Dans l’hypothèse du mode électromécanique dominant, l’expression de Ce est celle durégime harmonique permanent :

R '1 3 2→ =C L Ie s s

( )R 21

→ = −d

dt JC Ce s

Ω, avec J le moment d’inertie total ramené au rotor, Cs le

couple de charge : R loi ( )3 → Cs ΩGraphe informationnel causal sur le processus :

R1 R2

R3

IC

C

ΩΩΩΩs

s

e

2.3 ωs est donné par la relation rigide R4 d’autopilotage fréquentiel :R 4 → = +ω ωs rM pΩ

et Vs par :

R ( ' /2)5 2 2 2→ = + +V R N L Is s s s s sREGω , (note : REG désigne une grandeur deréglage)• Graphe informationnel causal sur le réglage de la fréquence et de la tension de sortie de

l’onduleur

R4 R5

I

ΩΩΩΩ s

ωωωωωωωω Vs

rM

sREG

p

2.4 Graphe de commande de la vitesse

• Inversion indirecte de la relation R2 :

RC ( )~

2 2→ = − +C C CeREG REF sΩ Ωavec : ΩREF , la référence de vitesse,

Ω , la vitesse captée,~Cs , le couple de charge estimé,C2 , l’algorithme de réglage (correcteur de vitesse)

• Inversion directe de la relation R1RC / '1 3→ =I C LsREG eREG s

• Graphe informationnel causal sur la commande scalaire contrôlée en courant :

I C

C

ΩΩΩΩΩΩΩΩ

RC1 RC2sREG eREG

s

REF

Fin du corrigé