Comportement de poutres en béton ordinaire et en …augc2013.ens-cachan.fr/Data/Articles/Contribution1130.pdf · Le comportement global des poutres est représenté par les courbes

Comportement de poutres en béton ordinaire et en béton à hautes performances vis-à-vis de la flexion

Mustapha HAMRAT1*, Bensaid BOULEKBACHE1, Mohamed

CHEMROUK2, Sofiane AMZIANE 3 1 Département de Génie Civil, Université Hassiba Benbouali, Chlef, Algérie 2 Université des Sciences et Technologie Houari Boumediene, Alger, Algérie 3 Polytech'Clermont, Université Blaise Pascal, Clermont Ferrand, France

RÉSUMÉ. Cette communication consiste à déterminer dans quelle mesure le comportement

structurel d’un béton à hautes performances (BHP) diffère-t-il de celui d’un béton ordinaire (BO), du fait que le matériau BHP présente non seulement une faible résistance en traction par rapport à sa résistance en compression, mais également une fragilité plus grande une fois le pic de charge atteint. Les essais sur des poutres en flexion ont montré que la capacité portante des poutres en BHP est plus élevée (6 à 20%) que celle des poutres en BO. A la ruine, on a observé également un meilleur comportement des poutres en BHP qui se sont avérées plus ductiles que les poutres en BO; la valeur moyenne de l’indice de ductilité pour les poutres en BHP est 1,30 fois celles des poutres en BO.

ABSTRACT. This communication consists in up to what point determining the behaviour structural of high performances concrete (HPC) differs it from that of ordinary concrete (OC), owing to the fact that material HPC has not only one low tensile strength compared to its concrete compressive, but also a larger brittleness one time the peak of load reached. The tests on beams in bending showed that the strength capacity of beams made of HPC is higher (6 to 20%) than those of beams made of OC. At failure, it was also observed a better behaviour of beams with HPC that were more ductile than beams with OC; the average value of the ductility index for beams with HPC is 1.30 times those of the beams with OC.

MOTS-CLÉS : Poutres, Fissure, Flèche, Ductilité, Béton à hautes performances, Béton armé. KEY WORDS Beams, Crack, Deflection, Ductility, High performance concrete, Reinforced

concrete.

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31èmes Rencontres de l’AUGC, E.N.S. Cachan, 29 au 31 mai 2013 2

1. Introduction

Le béton à hautes performances (BHP) a la réputation d’être plus fragile que le béton ordinaire (BO) [TAE 90]. Il s’agit d’une caractéristique matérielle déduite sur des éprouvettes de béton non armé. Toute étude de matériaux de construction doit non seulement prendre en considération l’amélioration de leurs caractéristiques physico-mécaniques, mais aussi décrire correctement son comportement structurel à savoir la rigidité flexionnelle, la capacité portante et la ductilité à la rupture.

L’étude du comportement des différentes poutres en flexion et le caractère de rupture permettront de mieux comprendre l’intérêt du BHP dans l’augmentation de la résistance à la compression qui favorise l’adhérence acier-béton [ABD 95] et réduire surtout l’ouverture de fissures. Dans ce contexte, nous avons mené une campagne expérimentale dont l’objectif se décline en trois points: 1- l’étude de comportement des poutres en béton armé faites en BHP et en BO, 2- l’influence de la résistance en compression du béton et le taux d’armature longitudinale sur la flèche et l’indice de ductilité, 3- l’analyse comparative des règlements (ACI318, Eurocode 2, BS8110) vis-à-vis de l’ouverture des fissures.

2. Programme expérimental

Les BO et BHP confectionnés dans ce travail ont donné des résistances de 44 MPa et 86 MPa respectivement.

Six essais ont été réalisés sur des poutres rectangulaires de section 10 cm x 16 cm et de 1.50 m de portée, trois en béton ordinaire et trois en béton de hautes performances. Les taux de renforcement (As/bd) correspondant aux diamètres 10 mm, 12 mm et 14 mm sont respectivement de 1.22 %, 1.77% et 2.42 % (figure 1).

Les désignations des spécimens d’épreuve (C40-10 ou C80-14) correspondent: - La première partie de chaque notation (C40 ou C80) représente le béton ordinaire ou béton à hautes performances - le chiffre (10 ou 14) correspond au diamètre d’armatures longitudinales.

L’instrumentation du ferraillage se limite à la mise en place de jauges de déformation sur les armatures inférieures au niveau de la section centrale. Les jauges (KYOWA) de 20 mm de longueur ont été collées sur une armature tendue pour mesurer la déformation de l’acier (section centrale).

Les poutres sont placées sur un bâti approprié (machine Zwick/Roell 4 colonnes) pour être soumises à la flexion «quatre points» (figure 2). Toutes les données issues des essais ont été enregistrées automatiquement par un système d’acquisition piloté par un



Comportement de poutres en béton ordinaire et en béton à hautes performances vis-à-vis de la flexion 3

ordinateur en utilisant un logiciel Workshop96. Une caméra vidéo a été utilisée pour suivre l’évolution des fissures lors des essais.

10

2 Ø 6

47.5 47.5 35 10

16

2Ø10

10

2T6

variable

P/2 P/2

Ø6 @11cm Ø6 @11cm

Dimensions en “cm”

2Ø12

2T6

2Ø14

2T6

Zone étudiée par système Gom Aramis

Figure 1. Dimensions et armatures des poutres

Figure 2. Dispositif expérimental de l’essai de flexion

3. Résultats et discussions

3.1. Comportement global

Le comportement global des poutres est représenté par les courbes charge-flèche au centre de la poutre sur la figure 3 (la courbe en pointillé idéalise une courbe type charge-flèche des poutres en flexion).




L’examen de la figure 3, permet d’apprécier que le comportement global d’une poutre passe par trois phases durant l’historique du chargement:

- la première phase (OA: étape I) correspond au comportement élastique où les petites valeurs de la charge n’entraînent pas de fissuration du béton tendu. Le point A est relatif à la première fissuration, dont la charge de fissuration est à 8 à 26 % de la charge ultime pour les poutres en C80, tandis que, pour les poutres en C40, cette charge de fissuration est à 5 à 17 % de la charge ultime. Durant cette phase, ce sont toujours les poutres en béton à hautes performances (C80) qui se déforment le moins dans chaque série.

- la seconde phase (AB: étape II) correspond au comportement de service, lorsque la poutre est fissurée. Après la charge apparente de la première fissure, la redistribution soudaine des contraintes dans les armatures tendues entraîne un changement de pente de la courbe Charge-flèche. Durant cette phase de fissuration stabilisée, la perte de raideur progressive traduit l’endommagement du béton en traction tout le long de la poutre. Dans ce domaine, la pente des poutres en C80 est toujours plus raide. Cette plus grande raideur des poutres en C80 dans le domaine de la fissuration stabilisée est d’autant plus marquée que la quantité d’armature est élevé.

Enfin, en troisième phase (BC: étape III), après le pic de charge, les dégradations s’accélèrent, les déformations des armatures tendues augmentent et les fissures deviennent larges. Le béton comprimé de la section la plus sollicitée s’écrase et la rupture de la poutre est atteinte. On note qu’à la charge ultime, les flèches moyennes des poutres en C80 sont approximativement 22 % plus importantes que celles des poutres en C40.

0

15

30

45

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Flèche à mi-portée (mm)

Cha

rge

(kN

)

C80

C40

(a) : ρ = 1.22 %

AO

B C

Première fissures




0

15

30

45

60

75

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Flèche à mi-portée (mm)

Cha

rge

(kN

)

C80

C40

(b) : ρ = 1.77 %

Premières fissures

0

15

30

45

60

75

90

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Flèche à mi-portée (mm)

Cha

rge

(kN

)

C80

C40

(c) : ρ = 2.42 %

Premières fissures

Figure 3. Courbes charge-flèche des poutres à: (a) ρ =1,22%, (b) ρ =1,77%, et (c) ρ =2,42%

3.2. Flèches des poutres testées

La difficulté concernant le calcul des flèches des poutres en béton armé est due aux incertitudes d’évaluation de la rigidité EcI. L’expression (1) de la flèche (flexion 4 points) illustre clairement que le problème particulier pour les structures en béton armé est la détermination de la rigidité en flexion EcI d’un élément.

( )22 4324

aLIE

Mc

acal −=δ [1]




Avec Ma: le moment maximal appliqué au milieu de l’élément, EC: le module d’élasticité du béton à court terme.

Le calcul des flèches est donc basé sur le moment d’inertie (I). Pour être plus proche de la réalité, un moment d’inertie effectif (Ie) doit être considéré dans le calcul. Dans ce sens, le règlement Américain [ACI 05] recommande un moment d’inertie effectif comme étant une inertie comprise entre la valeur correspondant à la section fissurée équivalente (Icr) et celle correspondant à la section non-fissurée équivalente (Ig), et est défini comme suit:

( ) ga

crcrgcre I

MMIIII ≤

−+=

3

[2]

t

grcr y

IfM

.= [3]

yt : la distance de l’axe neutre à la face de traction, fr est le module de rupture du béton.

L’analyse première de la figure 4 montre qu’il ya une différence entre les valeurs mesurées et calculées, allant jusqu’à 80 %. En fait, les flèches calculées sont supérieures à celles mesurées dans toutes les étapes de chargement (étapes I et II) avant plastification. Cette différence est due aux hypothèses d’une section fissurée pour le calcul de la flèche qui néglige la contribution béton tendu. Alors, il faudra prendre en compte l’existence de béton tendu non fissuré entre les fissures, car celui-ci contribue de manière non négligeable à la rigidité de l’élément, et semblant jouer un rôle important dans la limitation de la flèche réelle.

A des niveaux de chargement plus élevés (proche de la charge ultime ou étape III), l’effet rigidifiant du béton tendu est perdu et les flèches mesurées deviennent supérieures à celles calculées, pour les deux types de béton (C40 et C80), indiquant que la poutre est en phase de plastification.

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Cha

rge

(kN

)

Valeurs mesurées

Valeurs calculées

C40: ρ =1.22 %

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16Flèche à mi-portée (mm)

Cha

rge

(KN

)

Valeurs mesurées

Valeurs calculées

C80: ρ =1.22 %




0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16Flèche à mi-portée (mm)

Cha

rge

(kN

)

Valeurs mesurées

Valeurs calculées

C40: ρ =1.77 %

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14 16


Cha

rge

(kN

)

Valeurs mesurées

Valeurs calculées

C80: ρ =1.77 %

Figure 4. Charge- flèche des poutres (C40 et C80): Comparaison entre les flèches

mesurées et calculées

3.3. Ductilité

La ductilité d’un élément représente sa capacité à se déformer après la phase élastique. La plupart des règlements s’accordent à prendre comme définition le rapport de la flèche ultime sur la flèche au pic.

y

u

δδ

µδ = [4]

D’autre part [PAR 85] et [Shi 89] définissent la flèche ultime comme étant la flèche correspondant à une capacité de la structure à reprendre 80 % de la charge ultime (20% de perte de charge) (µδ

1). Les valeurs ainsi calculées (µδ , µδ1) sont indiquées au Tableau

1.

Poutre Py δy Pu δu δu1 µδ=δu/δy µδ

1=δu/δy C40-10 40,53 6,62 46,10 12,14 17,72 1,83 2,68 C40-12 47,24 7,66 52,12 11,67 17,34 1,52 2,26 C40-14 72,42 8,79 79,76 12,29 14,62 1,40 1,66 C80-10 40,24 6,03 50,42 14,55 19,43 2,41 3,22 C80-12 55,79 6,82 62,52 14,82 18,28 2,17 2,68 C80-14 68,82 6,49 84,44 12,27 16,18 1,89 2,49

Tableau 1. Indices de ductilité des poutres (C40 et C80).

3.3.1. Influence de la résistance à la compression de béton

Pour le même pourcentage d’armatures longitudinales, il a été constaté que la ductilité augmente lorsque la résistance à la compression de béton augmente de 44 à 86 MPa. Les poutres en C80 sont donc plus ductiles que les poutres en C40 (figure 5-a). La valeur moyenne de µδ pour les poutres en C80 est 1,30 fois celles des poutres en C40. L’indice de ductilité (µδ

1) des poutres en C40 est compris 1.7 et 2,7 et entre 2,5 et 3,2 pour les poutres en C80.




3.3.2. Influence du taux d’armature longitudinale

La figure 5-b montre clairement que la ductilité diminue lorsque le taux d’armature longitudinale augmente. La ductilité la plus élevée est observée pour les poutres à ρ =1,22% et diminue en passant à ρ =1,77% et à ρ =2,42% (ρ croissant), pour les deux types de béton.

1

1,5

2

2,5

3

40 50 60 70 80 90

Résistance à la compression (MPa)

Indi

ce d

e du

ctili

té, µ

δ

ρ = 1.22% ρ = 1.77 % ρ = 2.42 %

(a)

1

1,5

2

2,5

3

1 1,5 2 2,5

Taux d'armature longitudianle ρ (%)In

dice

de

duct

ilité

, µδ

C80 C40

(b)

Figure 5. Indice de ductilité : (a). Influence de la résistance à la compression de béton (b). Influence du taux d’armature longitudinale

3.4. Analyse des fissures

3.4.1. Faciès de fissures

Dans le cas des poutres en C80, on peut observer plusieurs fissures, bien réparties et uniformément ouvertes. En conséquence, le nombre de fissures augmente lorsque la résistance du béton croît puisqu’on passe de 09 fissures pour C40-12 et de 14 fissures pour C80-12. Ceci est dû à une redistribution accrue des forces internes dans les poutres en béton à hautes performances (figure 6).

Figure 6. Faciès de fissures des poutres testées (C40 et C80)

3.4.2. Ouvertures de fissures

L’évolution de l’ouverture au fur et à mesure du chargement est similaire pour les deux types bétons (C40 et C80) (figure 7).




0

15

30

45

60

75

90

105

120

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

Ouverture de fissure (mm)

Cha

rge

(kN

)

ρ =1.22 % ρ= 1.77 % ρ = 2.42 %C40

C80

0

15

30

45

60

75

90

105

120

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8Ouverture de fissure (mm)

Cha

rge

(kN

)

ρ= 1.22 % ρ= 1.77 % ρ =2.42 %

Figure 7. Charge-ouverture des fissures des poutres (C40 et C80)

Les ouvertures des fissures des poutres en C80 étaient plus faibles que celles des poutres en C40. Les ouvertures de fissures moyennes des poutres en C80 représentaient approximativement 75 % celles des poutres en C40 (tableau 2).

A l’issue du tableau 2, on s’aperçoit que le règlement Britannique [BS 87] surestime largement l’ouverture des fissures des poutres, particulièrement pour les poutres en C80. Par ailleurs, on constate que les valeurs prédites du règlement ACI318 sont proches des valeurs expérimentales et ce pour les poutres en C80. L’Eurocode 2 [EUR 04 prédit le mieux l’ouverture des fissures des poutres. On note des ouvertures s’étalant entre 0,2 mm et 0,26 mm, intervalle représentant les ouvertures de fissures usuelles sous les charges de service.

Wcalculée WTest/Wcalculée Poutre WTest

WBS WEC2 WACI WTest/WBS WTest/WEC2 WTest/WACI

C40-10 0,280 0,320 0,254 0,179 0,875 1,102 1,564 C40-12 0,250 0,271 0,203 0,150 0,923 1,232 1,667 C40-14 0,230 0,322 0,240 0,174 0,714 0,958 1,322 C80-10 0,220 0,345 0,261 0,193 0,638 0,843 1,140 C80-12 0,190 0,321 0,235 0,177 0,592 0,809 1,073 C80-14 0,180 0,339 0,245 0,183 0,531 0,735 0,984

Moyenne 0,712 0,942 1,292 Ecart type 0,16 0,19 0,27

Coef de variation (%) 22 20 21

Tableau 2. Ouvertures de fissures (W) mesurées et calculées sous la charge de service




3.5. Conclusions

Les conclusions tirées de ce papier sont les suivantes:

- La capacité portante des poutres en BHP est plus élevée que celles des poutres en BO. Cette capacité est encore améliorée avec l’augmentation du taux d’armature longitudinale. Ce surcroît est de 6 à 20 %.

- Les flèches calculées sont supérieures à celles mesurées dans toutes les étapes de chargement. Cependant, à des niveaux de chargement plus élevés, les flèches mesurées sont supérieures à celles calculées, pour les deux types de béton (BO et BHP).

- La ductilité du BHP armé s’améliore et devient meilleure que celle du BO armé. La valeur moyenne de l’indice de ductilité pour les poutres en BHP est 1,30 fois celles des poutres en BO.

- Les ouvertures de fissures moyennes des poutres en BHP sont approximativement 75 % des poutres en BO.

- Parmi les trois modèles mathématiques de calcul des ouvertures de fissures, celui recommandé par l’ACI318 et celui recommandé par l’Eurocode 2 semble être rationnels et prédisent correctement les ouvertures des fissures sous les charges de services. Le modèle de BS8110 est plus conservatif et donc conduit à des ouvertures de fissures exagérées sous les charges de service.

3.6. Bibliographie

[ABD 95] Abdelmadjid H., Michel L., «Pull-out strength of bars embedded in high-strength concrete», Materials and Structures, Vol. 28, no. 10, 1995, p. 569-574.

[ACI 05] Committee 318-05., Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-05) and Commentary (318R-05), American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2005.

[BS 97] BS8110., Structural Use of Concrete, Part1, Code of Practice for Design and Construction, British Standards Institution, London, 1997.

[EUR 04] Eurocode 2., Calcul des structures en béton -Partie 1-1: Règles générales et règles pour les bâtiments, ENV 1992-1-1, 2004.

[PAR 85] Park Y., Ang A., «Mechanistic Seismic Damage Model for Reinforced Concrete», Journal of Structural Engineering, Vol.3, n°.4, 1985, p.722-730.

[SHI 89] Shin S., Ghosh S., «Flexural Ductility of Ultra High Strength Concrete Members», ACI Structural Journal, Vol.8, n°.4, 1989, p.394-400.

[TAE 90] Taerwe L R., “Brittleness versus ductility of High Strength Concrete”, Structural Engineering, Vol.1, n°.4, 1990, p.40-45.



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