CongrèsMATh.en.JEANS

TélécomParisTech1,2et3avril2016

Lesconférences

• ApprentissageStatistique:commentlesmathématiquespermettentauxmachinesd’«apprendre»parStephanClemençon(TélécomParisTech)

Watson, AlphaGo,… L’actualité récente nous vante les exploits de l’intelligence artificielle, de cesmachines capables deprendredesdécisionsdeplusenplusefficacesàtraversl’acquisitionprogressivededonnéesexpérimentales.Cetexposéviseàesquisserlesprincipesmathématiquespermettantdeconcevoirdesalgorithmesmettantlesmachines(ordinateurs,robots,…) en capacité d’apprendre à réaliser des tâches complexes (par exemple biométrie, recommandation, détectiond’anomalie) à partir de l’expérience. Si ces algorithmes sont mis en œuvre au moyen de codes et d’infrastructuresinformatiques, l’apprentissage statistique (machine-learning en anglais) convoquenaturellement les probabilités, lastatistique,l’optimisationmaisaussidenombreuxautresdomainesdesmathématiques.

• Àquoiserventlestriangulations?parPooranMemari(CNRS-TélécomParisTech)

Que ce que c'est qu'une triangulation ? A quoi ça sert ? Cet exposé est un petit voyage au monde "discret" destriangulations. A travers quelques paysagesmathématiques, nous verrons comment des éléments aussi simples que lestrianglespeuventnouspermettredeconstruiretoutununiverspuissantmaisdiscretquiestcachésouslescouleursdetousles films d'animation et la plupart des simulations trois dimensionnelle (3D) de nos jours. Une belle application destriangulationsseraainsiprésentéesousformed'unproblèmedecoloriage.

• Analyseetinterprétationd'imagesmédicalesparIsabelleBloch(TélécomParisTech)

Que voit-on dans une image ?Que représente-t-elle ? Comment l'analyser ? l'interpréter ? L'interprétation visuelle desimagesetlesillusionsquipeuventyêtreassociéesreposentsurdesprocessuscognitifsetdeperception.Enpartantdelapratiquedesexpertsmédicauxfaceàdesimages,nousmontreronsl'apportdutraitementnumériquedesimagesetdelarecherchedanscedomainepourfourniruneaideaudiagnostic,ouencoreàlaplanificationchirurgicaleouthérapeutique.Nous illustrerons comment des modèles mathématiques peuvent guider l'interprétation d'images par ordinateur, parexemple pour reconnaître des structures anatomiques ou des pathologies, les mesurer, évaluer leur évolution dans letemps.

• Lesimages,lesmaths,etnous...parFlorenceTupin(TélécomParisTech)

Noussommesactuellementsubmergéspar les images:cellesquenousprenons,cellesquisontprisesdenous, cellesdenotreenvironnement,proche comme lointain...Du capteurà l'informationutile, lesmaths viennentà la rescoussepouraméliorerlesimages,lesanalyser,enextrairelesens,quecesoitpourdesapplicationsgrandpublicoupourl'observationdenotreplanète.

• Pourquois'obstinent-ilsàdémontrerdesthéorèmesaulieudefairedeschosesutiles?parAlainMaruani(TélécomParisTech)

LesateliersaucongrèsdeParisetleurssujets

AssociationScienceOuverte(Drancy)Professeur(s):FrançoisGaudelChercheur(s):MickaelLaunayÉlèves:MaryamBallo,RayanBenikhlef,SélimDjaiz,BenoîtDotel,SidyDoucoure,IlyesElYousfi,SélénaHammache,

CélmaMajid,AdelMokhnachi,MaïssanAyyadi,OthmanAyyadi,AmineJabersujet

• Explorationetconstructiondepolyèdres–ExposéOn part à l'exploration, et on construit des polyèdres au fil des remarques et intérêts des élèves. Chemin faisant, desproblèmesseposenttrèsnaturellement.Lesélèvesprésenterontlorsd'unexposélesrésultatsauxquelsilssontparvenus,etconstruirontunpolyèdregéant.

CollègeAlainFournier(Orsay)Professeur(s):FlorenceFerry,NicolasSegarra,ClaudieAsselain-MissenardChercheur(s):CélineAbrahamÉlèves:RaphaëlBernas,IdrissBensaada,MaïaBinet,BenoîtCœugnet,ManoelleDangy-Caye,GauthierDeuisschert,

FrançoisDeslandes,SachaDouet,TimonDubois,AntoninEyraud,LénaFengold,ThomasFerreol,PaulGlavier,ClotildeGuyard-Gilles,CléoGuyot,RaphaelHeim,EstelleHenry,RomaneJaconelli,NoahLunney,JasmineMaafa,TamimMadi,MathisMitsopulos,MehdiNifi,TanguyPerron,AnnoukPoignant,LouiseRoulot,Jean-BaptisteSabatier,AlexTran.

sujets• Toiled’araignée–Exposé

Onreproduitunetoiled’araignéeà lamain.Quelest lenombreminimaldefoisoùondoit leversoncrayonpournepasrepassersuruntraitdéjàtracé?

• Stopouencore–ExposéUnepersonnejoueàunjeudedédelamanièresuivante.Ona5tours.Achaquetour,lejoueurlanceundé,puisdécidesoitdes’arrêteretdegagnerlerésultatdudé,soitderelancerledé.Quandilrelanceledé,lerésultatdulancerprécédentestoublié.Quelleestlameilleurestratégiepourgagnerleplusenmoyenne?

• Neigeextraterrestre–ExposéOnseplacedansunquadrillage.Unfloconseformedelamanièresuivante.Audépartonauneseulecellulevivantedansune case. Pour passer de la génération n à la génération suivante n + 1 : une nouvelle cellule naît si elle est adjacenteorthogonalement(horizontalementouverticalement,maispasendiagonale)àuneseulecelluledelagénérationn.Aquoilefloconva-t-ilressemblerauboutdeplusieursgénérations?Decombiendecellulessera-t-ilconstitué?

• TamisdeSierpinski–ExposéOnprenduntriangleéquilatéral,onledécoupeenquatreetonenlèveletriangledumilieu.Onrecommenceaveclestroistrianglesrestants.Aquoilafigureressemble-telleauboutdeplusieursétapes?Onl’appelletriangleoutamisdeSierpinski.Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figureobtenueàchaqueétape.

• TablesdePoséidon–ExposéLestablesdePoséidonsontconstruitesdetellesorteque:lestroislignescontiennentchacuneunnombredetroischiffres,lenombredeladeuxièmeligneestledoubledunombredelapremièreetlenombredelatroisièmeligneestletripledunombredelapremière.Existe-t-ildestablesdePoséidondanslesquelleschaquechiffreestutiliséuneseulefois?

CollègeBéranger(Paris)Jumelage:CollègeMauriceRavel(Paris)Professeur(s):FranzMalletChercheur(s):EliseGoujardÉlèves:ShirelChoucroun,LudmillaKirchner,ClaudiaPhang,SihamAbache,LouNollent,AthénaMarvel,OscarDoucet,

ThémisAthanassopoulos,RobinsonVolff,DenizhanDumansujets

• CommentcréerunjeudeDooble–Exposécourt• Etudedelatrajectoired’unebouledebillard–Exposécourt

CollègeduMoulindesPrés(Paris)Jumelage:CollègeCamilleClaudel(Paris)Professeur(s):MatthieuRobequain,MichelSoussanChercheur(s):PierreDuchetÉlèves:LucieAcarq,JulietteAusseres,MarcCardus,SarahChevrel,MiloCohen-Jonathan,PercevalConan,AgatheDanlos,

BaptisteFauvel,HippolyteFayasson,RaphaelFeger,CharlotteFillatre,NathanFrison,AntoineGroudiev,TheodoreHelein,AissatouKeita,HippolyteKraft,PacoLesourd-Boulaud,ManonLetant,CelineMonteiro,AliceMoreau,GuillaumeOrnermeister,GabriellePiketty,LeoPommier,EmilienPruneyre,IrisRollando,LinaRougier,AngeleSaunier,EnzoVasse

sujets• Économiedebitume–Exposé

Uningénieurdoitconstruireunréseauroutierpourrelier4villeslesunesauxautres.Commentconstruireceréseauavecleminimumdebitume?Silesvillessontlessommetsd'uncarré;silesvillessont4pointsduplan.

• Lechameauetsonenclos–ExposéNousavons3piquetsetunecorde (disons longuede20m)pourconstruireuneclôturepour fairebrouterunchameau.Comment construire la clôture pour avoir la plus grande surface possible ?Dans un premier cas on a une corde et despiquetspourlatendreetfaireclôture.Onétudiecequicepasseavecdeplusenplusdepiquets,3,4,5,...jusqu'aucasd'uneinfinitédepiquets,c'estàdirequ'onsupposequel'onchercheàdisposeruneclôturedelongueur20mquiestrigidedanslesensdelahauteur.

• Lesfourmisfâchées–Exposé

Dansuncube,commentplacer3fourmispourqu'ellessoientleplusloinpossiblel'unedel'autre.Oùvont-ellessemettrepourêtreleplusloinpossible?Idemenaplatissantlecube,c'estàdiresurunefeuilledepapier.

• RushHour–ExposéIlyanvoituresnumérotéesde1àndansledésordredansungraphede(n+1)places.Commentlesrangerdansl'ordre?

• Lacommode–ExposéLesdéménageursontdéposédansuncoind'unepièce,unecommodepiedsenl'airettiroirscontrelemur.Commentparbasculessuccessiveslaremettreaumêmeendroitmaiscorrectementinstallée?

• Téléphonemagique–ExposéOn veut composer un numéro à 3 chiffres en sélectionnant seulement un chiffre par ligne et par colonne. Quelle esttoujourslasommeobtenue?Agrandirleclavier4x4,5x5,...Pourquoi?

CollègeEugèneDelacroix(SaintAmantdeBoixe)Jumelage:CollègeJeanRostand(LaRochefoucauld)Professeur(s):ChristelleRobuchon,FrédéricGineste,Jean-GuyPetitChercheur(s):NicolasJamesÉlèves:BastienDeher,EmilienDesport,MathildeDubreuil,MaellyGinouvez,MarineRenier,LuisBironneau,Alice

Chesneau,EvaDeschaise,ManonGineste,MaximeGuillon,VincentGuillon,PerrineJoubert,MarionVersavaud,TomBoireau,BenjaminAubry,LisonBureau,AlbanNougaret,NinaPuygrenier,KeïlaFonrose-Dunord,ClarissePailler,Lennie-LouPoirier,RomaneRiberon,KevinRoux,LolaPuygrenier

sujets• Hauteurdunepyramidedebilles–Exposé

Trouverlahauteurd'unepyramidededisquesenfonctiondunombrededisques• PérimètredelaTerreettourEiffel–Exposé

Combienfaut-ilrajouterdecordeaupérimètredelacordepourpasserausommetdelaTourEiffel?• Cinqdisquesetunrectangle–Exposé

Peut-onlogercinqdisquesdansunrectangle,lesdimensionsétantfixées?• Carréetdisques–Exposé

Peut-onrempliruncarréavecdesdisques?Sinon,essayerdelerempliraumaximum.

CollègeHenrideMontherlant(NeuillyenThelle)Professeur(s):MorganIdeChercheur(s):MarcBoninoÉlèves:LucasCharreau,AurélieGardere,AlexandreHebert,JulienLacluche,DimitriMesange,ThomasIsmaëlsujets

• Pavageavecdespolygones–ExposécourtUncarreleursouhaiterecouvrirunplanavecdescarreaux identiques,ayant la formed'unpolygonerégulierconvexe,detelle façon que les coins de chaque carreau touchent seulement les coins d'autres carreaux. Quelles sont les formespossiblesdecespavés?

• LestripletsPythagoriciens–ExposécourtOndit que trois nombres entier a,b,c formentun triplet pythagoricien s'ils vérifient la relation a²+b²=c²; c'est le cas parexemplede3,4,5car3²+4²=25=5².Commenttrouverdenombreuxtripletspythagoriciens?

CollègeIssaurat(Créteil)Jumelage:CollègeVictorDuruy(Fontenaysousbois)Professeur(s):JenniferJacquetChercheur(s):LingminLiao,FrançoisVigneronÉlèves:AndréaCanu,AaronBacard,GuillaumeBisson,EllaBonito,EmmaCaullery,SarahChebbani,JackyChen,Abiguel

Eriyomi,AdrianaFwakasumbu,SofiaHe,SabriKrolizack,InèsLamzili,MatthieuLoncin,LauraMinkoulou,BouzidOuhimmi,NoémiePujol,IntissarRadi,IrisRakotoson,LinaSalhi,EricSivakumaran,SophieSu,JulienTran,ConradZybert

sujets• Peut-onsurveillerOdd-Square?–Standseulement• Cruchesetbillards–Exposé

Avecunecruchede3Letunecruchede5L,commentfairepourobtenirexactement1Ld’eaudansuned'elles?Avecunecruchepleinede8Letdeuxcruchesvidesde3Let5L,commentfairepouravoirexactement4Ldanslagrandecrucheet4Ldans lamoyenne ? En étudiant les trajectoires d'une boule de billard sur un billard bien choisi, il s'agit de trouver lessolutionsauxproblèmesdescruches.

• Gendarmesetvoleurs–Standseulement

Deuxgendarmespoursuiventdeuxvoleurs.Danslacourse,unvoleurpeutêtrecapturés’ilsetrouveenminoritéfaceauxgendarmes.Inversement,lesgendarmesn’attaquerontpass’ilsnesontpasstrictementenmajorité.Lesvoiciaubordd’unerivière infranchissable,saufà l’aided’unepetitebarqueàdeuxplaces.Lesgendarmessontbeaux joueurset lancentauxvoleursledéfisuivant:sivousréussissezànousfairetraversertouslesquatre,sansvousfairecapturer,nousarrêteronslapoursuite.Pouvezvousaiderlesvoleurs?

CollègeJeanRostand(LaRochefoucauld)Jumelage:CollègeEugèneDelacroixdeSaintAmantdeBoixe.Professeur(s):Jean-GuyPetitChercheur(s):NicolasJamesÉlèves:CharlyBoutet,MathiasGoulevant,RobinLeMeur,MargauxMenard,DylanMenoret,MelvinMerigeaud,Clément

Chastenet,MargotDupuis,EmelineGauthier,ValentinChartier,SamuelGeraci,CléaJacques-Harmand,MorganeKrynicki,ValentinLeparc-Arnal,AxelleLinard,MathéoRougier-Kosolosky,TiméoTardieu,NinoZanfonato

sujets• Hauteurdunepyramidedebilles–Exposé• PérimètredelaTerreettourEiffel–Exposé• Cinqdisquesetunrectangle–Exposé• Carréetdisques–Exposé

Voirlesrésumésavecl’établissementjumelé.

CollègeMauriceRavel(Paris)Jumelage:CollègeBéranger(Paris)Professeur(s):RachidBacheneChercheur(s):Élèves:TiberDalton,SyrineBerni,LouiseBesnier,AstridCarascosujets:voirl’établissementjumelé

CollègeVictorDuruy(FontenaysousBois)Jumelage:CollègeIssaurat(Créteil)Professeur(s):CoralieManginChercheur(s):FrançoisVigneron,LingminLiaoÉlèves:LorenAhlijah,ChiaraChiarelli,AugustinQuerillac,Pierre-LouisCoche,LorenzoColson,JulianGuez,Alexandra

Fischer,MarieRousselot,ZoéGonzales,LisaReboul,AnaïsPionnier,SimonEsnault,AlexandruRednic,GuillaumeFernandes

sujets• Cruchesetbillards–Exposé

Voirlerésuméavecl’établissementjumeléauxproblèmesdescruches.

• Gendarmesetvoleurs–StandseulementVoirlerésuméavecl’établissementjumelé

• Larondedepolice–StandseulementOdd-Squareestunepetitevilledelacampagnebritannique,construitesuruncarrédeNmaisonsparNmaisons.Leseulpolicierdoit fairedesrondespour inspecterchaquemaisonde lavillepuis reveniràsonpointdedépart,mais...— ilnesouhaitepasmarchersurunboutderuequ’iladéjàparcouru,—ilacceptedepasserdeuxfoisparlemêmecarrefour,—unemaisonn’est inspectéeques’ilmarchele longd’aumoinsundesesmurs(lecoinnesuffitpas),—unemaisonpeutêtreinspectéeplusieursfoismaisdoitl’êtreaumoinsunefoisàchaqueronde,—ilestsuperstitieuxetrefusedetourneraprèsunnombrepairdemaisons.Pouvezvousaiderlepolicieràchoisirsoncheminderonde?

CollègeWatteau(Nogent)Professeur(s):AnnieSituzaya,FreddyDegouyChercheur(s):ThomasRichardÉlèves:FanyAkuesson,FabriceBarroso,SolèneCousin,LilouHubert,ManilJadoux,MurielKuder,ÉmileLarguier,Thomas

Lavieu,GrégoireLiron,JulieMatagne,MathéoNevotFaro,LinhNguyen,JadeParma,PearlParma,SolandePierrotDeseilligny,DjenebaSinayoko,OskarVidal,ArelaWoirgard

sujets• Histoiredecarrelages–Exposéinteractif

Est-il possible de carreler entièrement une pièce avec une forme de carrelage donné, sans que les carreaux ne sechevauchent?

• SOSfantômes–ExposécourtConnaissantlespositionsdesfantômesetdeschasseurs,est-ilpossiblequechaquechasseurtiresurunfantômedifférentsansqueleursrayonsnesecroisent?

Collège-LycéeNotreDame(Bordeaux)Professeur(s):ArmelledeTeyssièreChercheur(s):PaulDorbecÉlèves:JasmineThierr,AymericDufflot,ClémentGuilbaut,CyrilMotyka,MatisDugros,HectorPayen,EddieGerbais,

TiméoDugros,AdrienEscoubet,HugoDecombes,AlexandrePastouretsujet

• UNOSolitaire–ExposéVousvousennuyez,vousêtesfandeUNO,vousn'avezpersonneavecquijouer.Voiciuneversionsolitaire!OnsedistribueunemaindeUNO(enn'ayantgardéquelescartesdecouleuravecnuméro)etonessaiedeposerleplusdecartespossiblesenunseultour,sachantquepourenposerunesuruneautre,ilfautqu'elleaitlemêmenumérooulamêmecouleurPeut-ondécriredesconditionspourposerleplusgrandnombredecartespossibleenunseulcoup?Unevarianteunpeuplussimpleconsisteraàs'autoriseràrejouerdescartesdéjàposées...

LycéeAlfredKastler(Talence)Jumelage:LycéeVaclavHavel(Bègles)Professeur(s):CorinneRibrault,GuillaumeBoixChercheur(s):AdrienBoussicaultÉlèves:NadègeAlbrespic,DiogoMonteiro,OctayKouliev,NathanBezemont,ArthurCarpentier,BenjaminGonzalez,

ThomasBarillot,ErwanPauvert,LâmBui,SouhailKhayan.sujets

• Lespommesquitombent–ExposéObservons une pomme qui tombe et réalisons l’expérience suivante : onmesure toutes les secondes, la position de lapomme.Onappelle(0;409;1636;3681;6544;:::)lasuitedespositionsdelapomme.Réalisonsl’opérationsuivante,quel’onappelleraΔquitransformela lignedespositions.Commençonsparsoustraireaunombredelacolonne1,celuidelacolonne0. Faisons lamêmechoseparallèlementavec les colonnes2et1, 3et 2, 4et 3, 5et 4, 6et 5.OnobtientunenouvellelignenotéeΔ1.Réitéronsleprocessus2foisdesuiteenutilisantladernièrelignecalculée.Qu’observez-vous?

• Optimisationdeconvoisexceptionnels–ExposéUneentreprisede transport doit convoyerun certainnombredeproduits dangereux lemême jourdansune ville. Pourévitertoutaccident,onsouhaitequelestrajetsdesdifférentsconvoisnesecroisentjamais.Commeils’agitd’unenouvelleville, le réseau routier est unquadrillage carré. L’entreprise souhaite, d’unepart, optimiser les coûts en recherchant lestrajets tels que la sommedes kilomètres parcourus par les convois soit la plus petite possible. De surcroît, l’entreprise,souhaiteconnaîtreleplusd’itinérairesoptimauxpossibles.Votreobjectifestd’aidercetteentreprise.

LycéeBlaisePascal(Orsay)Professeur(s):DidierMissenard,DenisJulliot,HélèneCochard,EmmanuelRoblet,NicolasSegarraChercheur(s):NicolasBurq,TiagoJardimdeFonsecaÉlèves:ClémentineBerger,OlivierFaure,RomainFernex,NevenVillani,ThomasColignon,MartinCollignon,Guillaume

Gomez,BenoîtKaczmarczuk,GwendolineLetard,AdrienLouineau,HugoRaoul,OlivierFayet,MatthisHaddouche,KatiaMichielsen,PaulRax,AlexWestbrook,ThomasBuc-Dalché,NawelMissenard,NicolasPlanard-Luong,FlavieRocher-Hammounraoui,AngelUriot,MatthiasKontsevitch,MarieKalouguine,EliseGabilly,GabrielHaim,MathieuObis

sujets• Passe-temps–Exposé

Surunehorlogeà troisaiguilles,ona remarquéque les troisaiguilles sontattiréesparunemoitiéde l'horloge,oùellespassentensembledavantagedetempsqu'ailleurs!Commentcelasefait-il?Etsinouscomptionsletempsenbase100?

• Emballagedelait–StandseulementSur l'exempledes emballages "TetraPak", on cherche à imaginerunemballagede lait optimisant le rapport quantitédecarton utilisée / volume. Est-il possible demodifier le tétraèdre TetraPak pour augmenter le volume en en préservantl'alluretétraédrique?

• Maladiegénétiquerécessive–ExposéLeproblèmeconsisteàdonner l'évolutiond'unemaladiedansunepopulation,dans lecasoùcettemaladieconcerneungèneàdeuxallèles.

• Produitdenombres–ExposéPrenonsunnombreentre10et99(parexemple77)etmultiplions lesdeuxchiffresqui lecomposent(7x7=49).Sinousavonsencoreunnombreentre10et100,nousrecommençonsjusqu'àn'obtenirqu'unseulchiffre…

• Tropdeplace!–Exposé

Onveuttransporteruneplanche,quidoitêtredécoupéepourrentrerdanslavoiture!Onsouhaiteainsiquelediamètredesmorceaux soit inférieuraudiamètre initial.Queldoitêtre lenombreminimaldemorceauxnécessairepourêtre sûrd'avoirréussi?

• Lenombresuivant–ExposéLessuitesdéfiniespardesrelationsderécurrenceoùl'indiceestlui-mêmeuntermedelasuitesontdéroutantes.Cesujetenproposeuneexploration.

LycéeCarnot(Paris)Jumelage:LycéeMauriceRavel(Paris)Professeur(s):PhilippePaulChercheur(s):AmicFrouvelleÉlèves:ArianeMartin,ManonVerbockhaven,EmmanuelKammerer,LéopoldPoquillon,MaloVelay,RubenViscaino,

ErwanZamorasujets

• Trajectoireoptimaleàl’aveugle–ExposéUnbateauestperdudanslebrouillard,laseulechosequ’ilsaitestqu’ilestexactementà1kmdelacôte,maisilnesaitpasdansquelledirectionestlacôte.Ildoitprogrammerunetrajectoireàl’avance,pourlaquelleilsoitsûrd’atteindrelacôte,quellequesoitladirectiondanslaquelleellesetrouve.

• S’échapperdelapiscinesurveillée–ExposéUnchiensetrouveaumilieud’unepiscinecarrée,etchercheàéchapperàsonmaître,quiestsurlebord.Lerapportdesvitessesmaximalesdumaître(quicourt)etduchien(quinage)estr>1.Si lechienatteint lebordetqu’iln’yapassonmaîtreàcetendroit-là,alorsilpeuts’échappercarilcourtensuiteplusvitequelemaître.Peut-ontrouverunrapportdevitessertelquelemaîtresoitsûrd’avoirunestratégiepourempêchersonchiendes’échapper?

LycéeduParcdesLoges(Évry)Professeur(s):ChristianSaint-Gille,LorènePinchaud,AngéliqueRenaudChercheur(s):AliaDehman,VirginieStanislasÉlèves:J.-B.Sanchez,FlorentBogacz,AntoineMalavalsujets

• Découpagedegâteaux–ExposéOn considère un (des) gâteau(x), que l’on se propose de couper plusieurs fois, avec un couteau dont la lame estsuffisammentgrande(plusgrandequelegâteau!).Combiendepartsaumaximumest-ilpossibled’obtenirenunnombredonné«n»decoupsdecouteau (ou«découpes»)Ondécouperaaussiunbeignetsansépaisseur (aplati).Comparervosrésultatsàlapremièresituation?Onpourraensuitealignerdesgâteauxetavecuncouteaupluslarge.Étudierlenombredepartsobtenues.Enfinvouspourrezaussiobserverl'évolutiondespartsendisposantlesgâteauxsuruncercleousurunedispositiondevotrechoix...

• Lesmathématiquesdesengrenages–NonprésentéaucongrèsDans de nombreuses machines on trouve des systèmes d'engrenage, vélo, boîte de vitesse d'une voiture, anciennesmontres,moulins, locomotived'untrain... Ilsserventàmultiplierouàdémultiplierunevitessed'entréepourobtenirunevitessedesortiebienparticulière.Enobservantlefonctionnementd'undérailleurdevélooudeVTTonpourracompterlenombrededents surunplateauet/ou surunpignon... ou surunobjet à engrenageque vous auriezpu récupérer... ouautre.

• Lesnombres«Derviche»–NonprésentéaucongrèsLe nombre 142857 a une propriété exceptionnelle : quand on forme ses 6 permutations circulaires (à savoir 142857,428571, 285714, 857142, 571428 et 714285), ces 6 nombres sontmultiples de 142857. En effet : 142857 = 1 x 142857428571=3x142857285714=2x142857857142=6x142857571428=4x142857714285=5x142857Sionappelle:«6-derviche» ou «derviche à 6 chiffres» un tel nombre, puisqu’il est forméde 6 chiffres (un chiffre étant «un dessinsignifiant»quidanslesystèmedécimalestcomprisentre0et9etunNombreentiernaturelestformédeunouplusieurschiffres)onpourraétudierdesnombres«5-derviche»ouautres4…

• L’artmathématiquedespavages–NonprésentéaucongrèsSicarrés,rectanglesethexagonessontlesformeslespluscourantesutiliséespourlescarrelages,biend'autresformesontla propriété de paver une surface, c'est-à-dire en s'assemblant demanière parfaite, sans recouvrement ni lacune. Vousutiliserezdespavagesréalisésavecuneseuleformedebase(appeléepièceoutuile).Laplupartdesdallagesimaginésparl'homme sont périodiques : des motifs sont disposés régulièrement en réseaux comme les papiers peints et les tissusimprimés.Maisdespavagesnonpériodiquessontégalementpossibles...Enutilisantun«polymino»,cetermedésigneunassemblagedecarréstouségauxcollésentreeux,chaquecaseétantreliéeaucorpsdela«tuile»paraumoinsuncôté,vousdémarrerezvotreétudesur lespavages.Voiciquelquesexemplesde«polyminos»:Ainsiunpolyminocomposédedeuxcasesestundomino.Unpolyminocomposédetroiscasesestuntrimino.

LycéeÉdouardBranly(Chatellerault)Jumelage:LycéeSaint-Paul(Angoulême)Professeur(s):JildazCousin,SébastienRabault

Chercheur(s):NicolasJamesÉlèves:MaximeBoudier,CorentinDrault,FlorentBoissadier,CamilleStehlin,JeanGiraudeau,MarieVrillac,SimonLahos,

LéandreLaurentsujets

• Cheminpourunebille–ExposéUnbille,soumiseàsonseulpoids,descendd'unpointhautAàunpointbasBensuivantunerampepolygonale.Commentconstruirecetterampepourqueletempsdeparcourssoitlepluscourtpossible?

• Passeounepassepas?–ExposéQuellessontlesconditionsnécessairesetsuffisantespourqu'unefiguregéométriquepasseàtraversuntrou?

LycéeJacquesPrévert(Longjumeau)Professeur(s):SylvainDezeraldChercheur(s):JadeGiguelay,RoxaneDurouxÉlèves:Jean-FrançoisCorny,LéonardCottin,ThibaultDesjonqueres,OcéaneDuval,JustineFluteau,JuliaGille,Margaux

Girard,LauraMiloe,JulienPruvostsujets

• Tangram–StandseulementCombiendefigurespeuvent-êtreréaliséesàpartirdespiècesd'unjeudeTangram?

• Etudedelatrajectoiredunebouledebillard.–ExposéLes élèves veulent s'intéresser à la trajectoired'unebouledebillardpourensuite répondreà certainesproblématiques:trajectoires perpétuelles, trajectoires denses. Le but est d'implanter ces trajectoires pour tenter de répondre auxdifférentesproblématiques.

• JeudeTaquin–StandseulementOn s'intéresse au jeu de Taquin : quelles combinaisons peuvent-être obtenues à partir de la combinaison initiale ?Commentleprogrammeralgorithmiquement?Encombiend'étapes?

LycéeMarcelinBerthelot(SaintMaur)Professeur(s):RolandeRimokh,DidierLacourChercheur(s):BenoîtKloecknerÉlèves:MehdiBenharrats,LouisReine,KarolinaGorna,JulesBouton,EthanKoskas,HelderLisboa-Brites,AdrienElbaumsujets

• Lesplaquettesdechocolat.–ExposéLejeusejoueavecuneplaquettedechocolatdontleslignessontnumérotéesdehautenbas1,2...ketlescolonnesdedroiteàgauche1,2...n;àsontour,chaquejoueurchoisituncarréencoreprésentetmangetouslescarrésrestantsquiontunnumérodecolonneoudelignesupérieurouégalàceluiducarréchoisi;lejoueurquimangelecarréenhautàdroite(1,1)aperdu!Analysedujeudansdescasparticuliers.Stratégiegagnante?Généralisation?

• UnevariantedujeudeNim–ExposéOnjoueavec2tasd'allumettes,lepremierencontenantnetlesecondp;àsontour,chaquejoueurpeutauchoix:soitprendre1,2ou3allumettesdupremiertasetlesajouterausecondtas,soitchoisir1,2ou3allumettesdusecondtasetlesenleverdujeu;celuiquienlèveladernièreallumetteaperdu.Analysedecejeu.

LycéeMargueritedeValois(Angoulême)Jumelage:LycéeCharles-AugustinCoulomb(Angoulême)Professeur(s):CédricGouygou,NicolasVauzelleChercheur(s):FrédéricMazoitÉlèves:SimonRobelin,EnzoNebulone,FarèsChérif,PerrrineBoissinot,MargauxLagache,LucieLasserre,LamiaZaari,

AngelBrigaud,HéloïseGauze,AnissaLairi,CorentinBouchard,EstelleLeonowicz,LucilePoupart-Taussatsujets

• Rubik’sCube–StandseulementCommentrésoudreleRubik'sCubesansapprendredesuitesdemouvementsparcœur?

• Ledobble–ExposéCommentconstruireunjeudedobble,àpartird'unnombredecartes,desymbolesparcartes...

LycéeMolière(Paris)Professeur(s):AlexandreReboussinChercheur(s):YannDemichelÉlèves:CamilleCressot,NathanFargetton,KyllianIguer,JosephCarlier,SolalBismuth,ThomasAstier,AntoinePalasisujets

• Trouveraléatoirementlecentreduncercle–Exposé

Commenttrouverlecentred'uncerclealéatoirement.• Découpagedesrégions–Exposé

Commentdécouperunpaysenrégionsseloncertainscritèresd’optimisationoucertainescontraintesgéographiques.• Formelimite–Exposé

Enpartageantunefigurededépart (quadrilatère)ungrandnombrede foisselonuncertainprocédéfixé,quedevient laformedelapartierestanteduquadrilatère?

• Clôtureopaque–ExposéCommentdisposeruneclôturesurunesurfacecarréeafindenepaspouvoirtraversercettesurfaceenlignedroite.

LycéeMontaigne(Bordeaux)Jumelage:LycéeSudMédoc(LeTaillanMédoc)Professeur(s):NicolasJousse,SandraCourosseChercheur(s):ChristineBachocÉlèves:FanchCoudreuse,LéoMolinier,HélènePollozec,JayaPargade-Klitzke,MiraRazafindrambao,JulietteConstans,

ValentinKochegarov,IsakVistesujets

• ProblèmeduCarreleur–ExposécourtEtudedupavageduplanselondesmotifsdiversetvariés.

• Petitessommes–ExposéOn regarde comment évoluent les valeurs possibles de la sommededeux entiers choisis au hasard dans une collectiondéfinie.

• Substituonssubstituons–ExposéOn regarde comment évoluent des mots créés à partir d'un alphabet précis et par rapport à un enchaînement desubstitutions.

LycéeSaintPaul(Angoulême)Jumelage:LycéeÉdouardBranly(Chatellerault)Professeur(s):AlexandreRobuchonChercheur(s):NicolasJamesÉlèves:QuentinMoreels,KévinArnaud,TancrèdeBrusseaux,CharlotteBeaunesujets

• Cheminpourunebille–ExposéVoirlerésuméavecl’établissementjumelé

LycéeSudMédoc(LeTaillanMédoc)Jumelage:LycéeMontaigne(Bordeaux)Professeur(s):MathieuClaudel,JeanPierreHaureChercheur(s):ChristineBachocÉlèves:DjabrilMohammed,BoubacarPelaze,GauthierCrosio,ServaneDePriester,LucileNaegele,JulieOdille,Marie

Ciavaldini,HadrienPommiers,AliciaDefay,ColineGiraud,EmilieLourdel,AnnaProkofieffsujets

• ProblèmeduCarreleur–Exposécourt• Petitessommes–Exposé• Substituonssubstituons–Exposé

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LycéeVaclavHavel(Bègles)Jumelage:LycéeKastler(Talence)Professeur(s):Marie-JoséeDenaes,CathyRacadot,CorinneRibrault,GuillaumeBoixChercheur(s):AdrienBoussicaultÉlèves:ElisabethGuerin,EmmaMarqueton,JulieRamzac,InésLazarus,AurelineManguy,BarboraKvasnickova,Romane

Tandonnet,AichaYassine,DianaPinheiroViera,NoelieCabanel,NathanaelAnninos,FlorentinBalfouong,BastienSerdos,BaptisteTandonnet,GuillaumeDuret.

sujets• Lespommesquitombent–Exposé• Optimisationdeconvoisexceptionnels–Exposé

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