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Construction du nombre par la résolution de problèmes. Stage du 11 février 2011

Animé par Valérie Molette « Un directeur doit animer et informer. » Ce document contient plusieurs sections : La section 1 est le compte-rendu par un stagiaire de sa journée de stage. La section 2 est le document de Valérie qui a été distribué aux stagiaires.

Section 1 Qu'est-ce que: -Calculer: c’est une opération mentale. -Compter : réciter la comptine numérique. -Dénombrer: c’est associer la comptine avec le geste. -Un chiffre: c’est un symbole représentant un nombre. -Surcompter : Quand il s’agit d’ajouter deux quantités, on peut garder en mémoire la première quantité comme si elle avait été déjà dénombrée, et continuer à réciter la suite numérique en pointant les objets de la deuxième (effectivement ou mentalement) : je dois ajouter 5 et 3. Pour cela je garde “ 5 ” en mémoire et je récite la comptine numérique à partir de 5 en énonçant seulement les trois mots-nombres qui suivent : “ 6, 7, 8 ”. -A quoi sert un nombre entier ? À représenter une quantité (aspect cardinal) ou aspect ordinal. -Constellation: ensemble de points ordonnés et organisés. -Collection: ensemble de points non organisés

Première partie: le nombre et ses fonctions

Le nombre sert à représenter le réel. C'est à la fois un outil et un objet d'apprentissage. Il faut parler aux enfants du nombre en tant qu'outil. Il faut varier les représentations du nombre. Exemple: le nombre 5 peut être représenté par une collection, une constellation, une main, une face de dé, écrit en lettres, sous la forme "3 et 2", etc... Le dernier nombre compté représente la quantité globale. Place de la construction du nombre dans les programmes 2008 : voir photocopie.

Deuxième partie : quelques points importants concernant l'enseignement de la construction du nombre en maternelle.

-dénombrer -ordonner -construire des collections -associer différentes représentation -écrire les nombres

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-réciter la comptine -décomposer un nombre (exemple: utiliser plusieurs objets de deux couleurs différentes pour représenter un nombre) -compléter des collections -anticiper -comparer -partager -lire ...résoudre des problèmes Manipuler ne suffit pas, il faut aussi anticiper. Place des activités papier crayon.

Troisième partie : les activités et situations Trois types d'activités: -Rituelles -Fonctionnelles (distribution du matériel –« donne 3 crayons à chacun », mise au point d'une sortie, etc...) -Spécifiques: avec un objectif d'enseignement précis. Il y a des spécificités selon les niveaux. APPRENDRE A MEMORISER

Premier jeu : Jeu des bonnets de lutins. « Apprendre à mémoriser"

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Phase 1: chacun son tour décore un bonnet en mettant les jetons sur les points. Phase 2: on jette le dé à tour de rôle. Exemple: je jette le dé, j'obtiens 2, je cherche le lutin avec 2 points. "j'en veux autant". La boîte de jetons est proche. Phase 3: la boîte est éloignée, on doit mémoriser.

Deuxième jeu: "apprendre à mémoriser"

Des cartes avec des collections et la photo d'un jouet. Je tire une carte au hasard, je compte le nombre de ronds qu'il y a sur la carte. Je vais chercher en un seul voyage le nombre de pions qu'il faut pour remplir toute la carte. Celui qui remplit correctement la carte a gagné la carte. Le gagnant est celui qui a le plus de cartes. Quantité sur chaque carte: pas plus de 10 points. Celui qui s'est trompé passe son tour. On peut avoir droit à deux ou trois essais. On peut utiliser des chiffres au lieu de points. On peut faire des cartes avec points d'un côté et chiffres de l'autre.

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Troisième jeu: le jeu des voyageurs. "Apprendre à mémoriser".

Objectif: aller en une seule fois chercher le nombre de petits bonshommes nécessaire pour remplir le bus. Sur les cartes, un bus schématique est dessiné, les cases noires sont les sièges avec des voyageurs et les cases blanches sont les sièges vides. Pour les petites sections, on peut utiliser des boîtes au lieu de cartes. Il peut y avoir un "banquier". Je marque sur une feuille de papier le chiffre correspondant aux passagers absents et je me déplace chez le banquier pour lui donner la feuille, celui-ci donne le nombre de jetons correspondant. Je suis le facteur, j'écris le nombre qu'on m'indique et j'apporte la feuille au banquier. APPRENDRE A COMPARER Jeu 1: les boîtes empilées. Matériel Boîtes qu'on peut empiler. On ne peut pas voir à travers. Remplir les boîtes avec des collections de 1 à 5 objets. 1 ou 2 dés. Le joueur lance le dé et il peut récupérer la boîte si elle contient un nombre d'objets strictement inférieur à la constellation du dé.

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Jeu 2: jeu des boîtes alignées. Variante par rapport au jeu précédent. Il y a une stratégie: je peux prendre une boîte, quelle sera la plus intéressante? Celle qui contient la quantité immédiatement inférieure au nombre représenté par la constellation du dé. Dans les variables, on peut travailler avec 2 dés pour avoir 2 boîtes. Jeu 3: jeux de cartes à jouer de 1 à 5 Je jette un dé et je prends la carte inférieure. A la fin, on compte le nombre de points total.

Jeu 4: "je compte tu compares" de Brissiault, chez Retz.

L'enseignant compte en masquant la feuille le nombre d'objets en haut et le nombre d'objets en bas. Je compte les ours: 1 et 2 et 3 et 4. Je compte les chaises: 1 et 2 et 3. Question: est-ce qu'il y a plus d'ours ou plus de chaises ? Question: est-ce que j'ai plus, moins ou autant ? Question: j'ai combien de bonnets de plus que d'enfants ?

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APPRENDRE A ANTICIPER

Jeu 1: "problèmes de lapins"

But : anticiper sur une quantité. J'ai un jardin avec des choux (boîte et papier froissé). Il y a 5 lapins et 5 choux. Les lapins vont se cacher dans leur terrier (boîte fermée). L'enseignant met des lapins dans leur terrier. Question: combien de lapins sont allés dans leur terrier, sachant qu'on ne peut pas ouvrir la boîte qui représente le terrier ? Il y a des "choux libres". On valide la réponse en ouvrant le terrier. Situation inverse: on montre uniquement les lapins dans le terrier et les enfants doivent deviner combien de lapins il y a dans le jardin. "Livre à calculer" de Brissiault. "les 3 singes", il y a un rabat sur une partie, on doit deviner combien il y en a sous le rabat.

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Jeun du gobelet: avec des gobelets sous la forme d'une représentation schématique.

Des petits lapins sont cachés sous le gobelet. Je peux remplacer les lapins par des points. On peut demander aux enfants de schématiser (trace écrite) Etape suivante: il n'y a plus les "choux". J'ai 5 lapins. J'en ai 4 dans le jardin. Je demande de dessiner combien il y en a dans le terrier.

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Feuille plastifiée avec une "patate" et une étiquette. Je fais 6 points dans la patate, j'indique

8 sur l'étiquette, les enfants complètent.

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"Habiller les clowns"

Il y a un clown blanc et un clown décoré découpé en puzzle. Il faut reconstituer le clown décoré. Je lance le dé et je récupère la partie qui correspond à la face du dé.

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Jeu du cochon qui rit: Ermel.

Je lance les dés et j'annonce quelle partie du cochon je peux avoir.

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Variante: avec des chiffres à la place des points. Chaque joueur doit reconstituer son cochon. Variante: en fonction des parties qui manquent, on annonce ce qu'il faudrait obtenir sur les deux dés. Variante: les dés et le hasard ont disparu. Les enfants achètent au maître les morceaux de cochon en utilisant obligatoirement deux billets. APPRENDRE A PARTAGER Il existe des partages équitables et des partages non équitables.

Jeu 1: "le goûter des souris"

5 boîtes, 5 souris. Une boîte avec des "petits morceaux de gruyère" (15 petits cubes) Première étape: on doit donner à manger à toutes les souris, aucune boîte ne doit être vide, on doit donner tout le fromage. Deuxième étape: il faut tout distribuer aux souris, mais aucune souris ne doit être désavantagée ou avantagée.

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Jeu 2: "les camions"

Les camions sont symbolisés par des boîtes en alu. 5 camions contiennent 3,1,5,2,4 jetons 5 autres camions contiennent des quantités différentes. Première étape: Consigne: je dois charger les camions avec les cubes. Chaque camion doit avoir entre 3 et 5 objets. On vérifie les séries de camions et in indique si les camions sont "bons" et "pourquoi". Deuxième étape: les camions sont vides et les enfants se débrouillent pour que tous les camions soient chargés, il ne doit plus rester de cubes à la fin. Les enfants sont organisés par binômes.

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Jeu 3 "les cadeaux"

Je dois distribuer des carottes aux lapins. Chaque lapin doit avoir deux carottes. Je dois aller chercher le nombre total de carottes et les distribuer aux lapins. Jocatop: "la résolution de problèmes".

Dernière partie: LES OUTILS

Il y a les ressources et les autres outils. Activités rituelles -tableau de présence avec les cartes à points -repérage du nombre de présents sur la bande numérique. -calendrier: on visualise la quantité de jour dans le mois (cardinal) et l'aspect ordinal: quel est le deuxième jour du mois ? -bande numérique: collectif et individuel. -jeu de la grenouille: bande numérique de 1 à 20. Il y a deux équipes et une grenouille. Grenouille placée sur le 10. Une équipe fait reculer la grenouille, l'autre équipe la fait avancer. Une équipe tire une carte et fait avancer/reculer la grenouille dans "son" sens. Il faut annoncer sur quelle case sera la grenouille. La partie est terminée quand il n'y a plus de cartes. 12 cartes de 1 2 3. Comptines numériques: voir sur le site du CRDP de Strasbourg : livres à compter et comptines numériques.

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Section 2

CONSTRUCTION DU NOMBRE ET RESOLUTION DE PROBLEMES A L’ECOLE MATERNELLE

PLAN : PARTIE 1 : LE NOMBRE ET SES FONCTIONS 1- rappel de quelques définitions (Gobert PIUMF) 2- A quoi sert le nombre ? Claude Rajain 3- Place de la construction du nombre dans les programmes 2008 : PARTIE 2 : Quelques points importants concernant l’enseignement de la construction du nombre en maternelle 1- les objectifs à atteindre 2- les modes d’apprentissage des élèves et la place des résolutions de problèmes 3- le rôle du maître 4- la place de la manipulation 5- la place des activités papier crayon PARTIE 3 : LES ACTIVITES ET SITUATIONS 1- Trois types d’activités

2- spécificités pour chaque niveau 3- les différentes catégories de situations 4- procédures et difficultés des enfants 5- les variables d’une situation

PARTIE 4 : LES OUTILS

1- les outils pour les activités rituelles 2- les outils pour les activités spécifiques

Ressources : des ouvrages et des sites

PARTIE 1 : LE NOMBRE ET SES FONCTIONS 1- rappel de quelques définitions (S Gobert PIUMF)+ Pernoux Le nombre entier permet d’indiquer et coder une quantité (aspect cardinal du nombre) Le nombre entier a aussi un aspect ordinal : lundi est le premier jour de la semaine, mardi le deuxième, etc.

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chiffre : les chiffres sont des signes permettant d’écrire des nombres (les lettres des signes pour écrire des nb (dix, vingt, etc…) collection : ensemble d’objets constellation : organisation conventionnelle déterminée ( dé, doigts, cartes ) compter/dénombrer : c’est l’association de la récitation de la comptine numérique et du pointage du doigt afin de désigner une quantité par un mot nombre pour plus de précision : Selon D Valentin : compter : réciter la comptine numérique à partir de 1 dénombrer : utiliser une procédure quelle qu’elle soit permettant de déterminer le nb d’éléments d’une collection. Utilisation de la comptine numérique en associant un objet nouveau à chaque mot récité. surcompter, décompter, calculer : travail sur les nombres et pas les objets 2- A quoi sert le nombre ? (Claude Rajain PIUMF de Châlon en champagne)+ Ermel Les nombres sont à la fois des outils permettant de représenter le réel mais aussi des objets que les enfants ont envie de mieux connaître. Or c’est en l’utilisant et en pratiquant que l’on apprend le nombre. Les enseignants devront d’abord utiliser le nombre pour résoudre des situations (en tant qu’outil pour connaître l’usage qu’ils peuvent en faire et donc donner du sens) avant d’essayer vainement de fabriquer son concept. Que faut-il faire comprendre aux élèves concernant le nombre ? ( P Pernoux) a- Il faudra faire comprendre que le nombre sert à résoudre divers problèmes : Mémoriser les quantités pour construire des quantités équipotentes sans la présence explicite de la collection de référence. Comparer des quantités sans la présence explicite de celles-ci. Agir sur les quantités sans la présence explicite des collections (les transformer, les réunir, les partager donc à calculer). b- faire comprendre qu’un nombre a plusieurs représentations et qu’il faut savoir passer de l’une à l’autre

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c- faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres »

Erreur ! Des objets ne

peuvent pas être créés à partir des codes de champs de mise en forme. Cinq : c’est trois et deux, c’est aussi quatre et un 5 c’est 3 et 2 , c’est 4 et 1 3- Place de la construction du nombre dans les programmes 2008 : Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. Quelles compétences travailler ? à la fin de l’école maternelle les enfants sont capables de : - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

c) Faire comprendre que les nombres sont « liés les uns aux autres »

Exemples :Idées et illustration extraites de l’ouvrage de Rémi Brissiaud « Premiers pas vers les maths –Les chemins de la réussite à l’école maternelle »

« un » « un » « un » « et un » « ça fait quatre »

En utilisant les doigts, on peut aussi montrer que :

« deux » « et encore un » « ça fait trois »

( Page extraite des travaux de Dominique Pernoux ( PIUMF) )

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- associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée

PARTIE 2 – QUELQUES POINTS IMPORTANTS CONCERNANT L’ENSEIGNEMENT DE LA CONSTRUCTION DU NOMBRE

1- Les objectifs à atteindre : - Comparer des quantités Trier des objets (propriétés). Classer des objets par tris successifs. Ordonner des objets (ordre chronologique, intensité de couleur) en fonction d’un algorithme. - Réaliser une collection ayant le même nombre d’éléments qu’une autre collection (visible ou non, proche ou éloignée). - Résoudre de problèmes sur les quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) - Reconnaître globalement et exprimer des petites quantités (de 1 à 4) - reconnaître des quantités à l’aide de collections témoins organisées (doigts, constellations du dé) - Connaître la comptine numérique orale au moins jusqu’à 30 Utiliser la suite des nombres connus pour dénombrer une ou plusieurs collections. associer le nom des nombres connus avec leurs écritures chiffrées en se référant à une bande numérique 2- Les modes d’apprentissage des élèves : deux façons d’apprendre : a- par imitation active, par interaction avec les autres, par répétition (comptine numérique), en entendant les adultes parler. b- par résolution de problèmes pour permettre aux élèves de donner du sens à la construction des nombres Les enfants ont souvent des difficultés à résoudre des problèmes parce qu’ils ne résolvent pas assez souvent de vrais problèmes à l’école ou parce que le contrat didactique n’est pas assez clair entre le maître et les élèves (les enfants imaginent qu’il n’y a qu’une seule manière de faire, une seule bonne réponse, ont peur de faire des erreurs) . Qu’est ce qu’un problème ? :

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Un problème est généralement défini comme une situation initiale, avec un but à atteindre, demandant au sujet de s’impliquer dans une recherche, d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème, que si la solution n’est pas disponible d’emblée, mais possible à construire. Un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur niveau de développement intellectuel par exemple. » (Jean BRUN dans la revue suisse n°141 Math-école) Situation 1 Situation 2

Cas n°1 : on ne résout pas un problème car le réel est présent, on ne fait que dénombrer et la réponse fait partie de la consigne. Cas N° 2 : c’est une véritable situation problème car : - l’élève est obligé d’anticiper car le réel s’est estompé - il est en situation de recherche d’une procédure qui lui sera propre ; il fait des essais - la validation de la réponse se fait par retour au réel (en manipulant et en retournant le gobelet) - l’élève est obligé de symboliser et schématiser en utilisant ses doigts voire en faisant un dessin ou schéma du contenu des objets. En conclusion résoudre des problèmes c’est : - anticiper mentalement une action ou procédure avant de la réaliser en manipulant du matériel, faire de la recherche (chercher des procédures, sentir que l’on peut faire des essais) , verbaliser ses procédures, confronter ses résultats, s’entraîner. 3) Le rôle du maître :

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va être de proposer et organiser la situation, de voir quelle est la démarche de l’enfant, quelle est sa réponse pour pouvoir faire les ajustements nécessaires lors des mises en commun, des réinvestissements par l’apport de variables. Accompagnement du maître : en questionnant (comment, pourquoi?…) et en commentant ce qui a été réalisé avec des mots justes (les mots nombres par exemple). 4) La place de la manipulation et l’anticipation: La manipulation est indispensable pour s’approprier les situations mais il faut proposer des tâches aux élèves les amenant à anticiper le résultat pour qu’ils élaborent des procédures. le PARADOXE : les élèves ne peuvent pas se passer de manipuler mais lorsqu’ils manipulent ils n’apprennent pas. 5) Place des activités papier crayon : les situations proposées doivent être concrètes et utiliser du matériel. Les moments réservés au travail sur feuille de papier doivent être rares et ciblés (ex : schématisation d’une situation concrète vécue). Cette schématisation doit faire l’objet d’un apprentissage et peuvent faire partie d’une variante d’une situation.

PARTIE 3 : SITUATIONS ET ACTIVITES 1) Trois types d’activités : Elles peuvent être : - soit rituelles (nombre d’absents, travail sur le calendrier) - soit fonctionnelles (distribution du matériel dans la classe,mise au point d’une sortie) - soit spécifiques avec un objectif d’enseignement précis Utiliser le plus tôt possible des situations pb 2) Spécificité des activités dans chaque niveau : - EN PS : elles sont à réaliser uniquement avec des objets manipulables : Coins jeux (mettre le couvert, prévoir les habits) en EPS : jouer aux déménageurs (on compte les objets rapportés), faire une ronde à 3 , 4) jeux : dé, prendre autant d’objets que le dé activités rituelles : compter les absents comptines numériques avec jeux de doigts (jusqu’à 5) lecture d’albums : Boucle d’or et les trois ours, les trois petits cochons En MS : avec des objets manipulables puis des objets fixes, des projets autour d’albums idem PS + jeux ( jeu de l’oie, déplacement sur une piste, dominos, mémory à construire avec les enfants

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situations pb : comparer deux collections (éventuellement éloignées l’une de l’autre), EPS : donner autant de balles à chaque enfant, dénombrer des collections sans avoir à recompter, pouvoir donner globalement la quantité d’une petite collection (jusqu’à 4) connaître la comptine orale jusqu’à 15 utiliser la suite écrite à travers les calendriers et éphémérides Faire verbaliser les enfants et éventuellement dessiner une situation. En GS : avec des objets manipulables puis des objets fixes et enfin éventuellement des objets représentés et utilisation de feuilles pour écrire les résultats, et les analyser, avec l’aide de l’enseignant et des autres élèves toutes les activités précédentes + utiliser un coin marchande pour la monnaie activités rituelles : compter le nombre de présents et le montrer jeux : jeux de l’oie, jeu de bataille, jeu avec dés chiffrés s problèmes : trouver le nombre d’objets après augmentation diminution trouver le nombre d’objets pour obtenir la quantité désirée, trouver le résultat d’un partage équitable Ne pas oublier l’aspect ordinal (le 1er , deuxième, troisième, etc… connaître la comptine orale jusqu’à 30. compter à l’envers, compter de deux en deux etc…, compter à partir de … 3- LES DIFFERENTES CATEGORIES DE SITUATIONS A PROPOSER : a) des nb pour mémoriser : - le jeu des jouets - Vers les maths GS p79 - Le jeu des voyageurs Ermel p 86: 1 carte = 1 bus, des points représentent les voyageurs installés, le bus doit être complet : L’enfant doit aller chercher le nombre de jetons correspondant, à distance. Lui faire formuler une argumentation. L’enseignant peut habiller la situation de différentes façons : jouer sur les quantités et la disposition spatiale, sur les variables didactiques, complexifier la situation. - les bonnets des lutins PS p41 « des situations pour apprendre le nombre » - « le jardin 1 » PS p 67 « des situations pour apprendre le nombre » « le jardin 2 » MS p101 « des situations pour apprendre le nombre » b) des nombres pour comparer - Le jeu des cartes :10 cartes sur lesquelles sont collées gommettes en nombre différent, lancer un dé, trouver les cartes avec moins de gommettes que de points.Ermel p 62 - Le jeu des boîtes empilées Ermel p 64

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- les boites alignées Ermel GS P 65 , seul le contenu de la 1ère est visible, l’enfant lance le dé et prend la boîte si le nombre d’objets est plus petit que celui du dé. c) des nombres pour anticiper : - Le jeu du cochon qui rit (Ermel, GS p139 - problèmes de lapins « Vers les maths » GS p 54 - le jeu des lapins « Vers les maths » GS p 56 - Le jeu du cochon qui rit (Ermel, GS - 4 feuilles sur un arbre, « Vers les maths » GS p 32 jeu du gobelet ( R Brissiault « J’apprends les nombres GS »-RETZ) - habiller les clowns PS MSp103 « des situations pour apprendre le nombre » d) des nombres pour partager autre situation de partage équitable « les cadeaux « vers les math GS ex de situations : - partages inéquitables : les camions MS p124 « des situations pour apprendre le nombre » - partages équitables « le goûter des souris »PS MS 4) Procédures et difficultés dans l’apprentissage du nombre concernant la connaissance de la suite orale des nombres (comptine numérique) : 1er niveau : l’enfant récite la comptine sans pouvoir section les mots, ils sont tous attachés 2ème niveau : les mots sont distinct mais l’élève ne peut repartir que si l’enseignant lui donne une amorce 3ème niveau : l’enfant peut repartir sans aide d’un autre mot-nombre que le autres difficultés : la suite des mots peut ne pas être stable ou manquer de régularité Pour communiquer une quantité et répondre à la question combien, l’enfant peut utiliser différentes procédures et rencontrer certaines difficultés : donner du sens : faire un lien entre la collection d’objets, la quantité qu’elle représente et le « mot- nombre » qui la désigne. Les techniques ou procédures : - La reconnaissance globale de quantités : C’est une reconnaissance visuelle rapide sans recours au comptage dénombrement, elle n’est possible que sur des petites quantités (de 1 à 4). Cette reconnaissance doit être indépendante de la disposition spatiale des collections (ce n’est donc pas uniquement la reconnaissance d’une constellation. - l’utilisation des collections témoins : elles permettent de communiquer des quantités d’une manière non verbale

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(doigts, dés, constellations) attention , il est important de varier les manière de montrer différentes quantités avec les doigts (ex : un peu se montrer avec le pouce ou l’ index) - le comptage dénombrement : c’est l’association de la récitation de la comptine numérique et du pointage du doigt afin de désigner une quantité par un mot nombre. l’élève doit connaître la suite numérique dans l’ordre faire correspondre un mot nombre avec un objet en le pointant du doigt ne pas en oublier, ne pas en recompter savoir que le dernier mot nombre prononcé est le celui qui correspond à la quantité savoir qu’on peut compter les objets dans n’importe quel ordre Pour cela on peu travailler les décompositions : un, un, un et encore un ça fait quatre trois et un ça fait quatre, on peut aussi procéder ainsi : Erreur ! Des objets ne peuvent pas être créés à partir des codes de champs de mise en forme. - la structuration des quantités (les groupements) : ici l’enfant passe de la logique du comptage à la logique du calcul

- le passage à l’écriture chiffrée : Pour ce passage la bande numérique doit être à la disposition des élèves. Une bande numérique individuelle est indispensable en GS 5) les variables d’une situation : - le choix du support ou du matériel permet de stabiliser des connaissances et faire des transferts - la grandeur des nombres - le temps pour réaliser une tache - le degré de guidage du maître (autonomie partielle ou totale des élèves) - le type de tâche (découverte, structuration, réinvestissement ) - le type de rôle des élèves (banquier , etc…). La variable « banquier » permet de passer à la schématisation de la situation et à sa transcription écrite. - la grandeur des nombres

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- le nombre d’objets - le nombre d’allers et retours ou d’essais pour résoudre un problème - la disposition des objets à aller chercher (proche ou éloignés) - le choix de la représentation des quantités (constellation points, doigts, écriture chiffrée)

PARTIE 4 : LES OUTILS 1 ) Outils pour les activités rituelles :

- tableau de présence (avec les cartes à points)

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le nombre de présents et d’absents peut ensuite être repéré sur la bande numérique - le calendrier : Les activités permettant de de faire comprendre le lien entre "aspect cardinal" et "aspect ordinal" du nombre sont intéressantes (exemple avec le calendrier : faire comprendre qu'un numéro de jour représente aussi une quantité de jours écoulés). On est le jeudi 11 février (c’est le 11ème jour du mois et il y a 11 jours qui se sont écoulés depuis le début du mois. Combien de jour se sont écoulés depuis le début de cette semaine. pour les GS : nous sommes le 26 mars combien reste il de jours jusqu’à la fin du mois , combien de jours se sont écoulés depuis la rentrée des vacances ?

- La bande numérique doit être affichée dans la classe : c’est un outil à faire évoluer au long de l’année ; à introduire en cours de MS. (Attention, pour éviter toute confusion dans le comptage et établir plus facilement un lien entre l’aspect ordinal et cardinal, ne pas y placer le zéro, le symboliser par un espace vide). L’enfant doit pouvoir disposer d’une bande numérique individuelle en fonction de

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ses connaissances surtout en GS. Elle permet de dire, lire et savoir écrire les nombres.

activités avec la bande numérique : jeu de devinette (deviner un nombre plus petit que 20 ou compris entre … et ..., deviner un nombre caché, compter à rebours, compter de deux en deux, compter à partir d’un nombre autre que 1 la bande facilite le surcomptage : 7 et 5 on met un doigt sur le 7 et on avance de 5 cases pour tomber sur le 12. -trouver des nombres manquants dans une bande numérique incomplète (ex ficelle cartes nombre et pinces à linge) -la bande numérique géante (les élèves ont chacun une carte nombre et doivent se ranger dans l’ordre pour reconstituer une bande numérique. jeu de la grenouille : 2 équipes / un tas de 12 artes avec les nombres 1, 2 ou 3. Une image de grenouille est placée sur la case du 10 . Une équipe doit faire avancer la grenouille et la deuxième doit la faire reculer. Pour l’équipe 1 le but est que la grenouille soit placée sur une case supérieure à dix en fin de partie et pour l’autre équipe c’est l’inverse. le joueur peut déplacer sa grenouille seulement s’il est capable d’annoncer sur quelle case il va la placer. Dans le cas contraire il passe son tour. La partie s’arrête lorsqu’il n’y a plus de carte . - les comptines numériques (voir liste) les jeux divers : jeu de kim (avec cartes constellations ou nombres, fermer les yeux et retrouver la carte qui a disparue, la ronde des nombres : un élève dit un nombre et passe le relais (ballon ou bâton à son camarade) 2) outils pour des activités spécifiques : - création d’un dictionnaire des nombres (les référents): forme écrite, forme chiffrée, doigt, constellation (p37 vers les maths) - création d’un album à compter pour la structure caractéristique, répétitive, suite croissante ou décroissante. - les jeux du commerce ou société ou les jeux fabriqués :

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jeux de cartes : bataille, réussite p176 Ermel , mémory (vers les math + des situations pour apprendre le nombre p74 uno , autour des cartes MS p82 des situations pour apprendre le nombre mathoeufs, boites à compter -Programmations de cycle. En détaillant les compétences de fin de cycle en compétences intermédiaires pour la PS MS GS, le CDDP du haut Rhin a mis au point ce type d’outils à télécharger puis établir une programmation de cycle. - Rallye mathématique Chaque classe possède un catalogue de situations, on ne peut passer à une autre activité qu’après avoir résolu l’énigme.

LES RESSOURCES « Apprentissages numériques et résolutions de problèmes » – ERMEL GS – Hatier « Découvrir le monde avec les mathématiques – situations pour la petite et la moyenne section » - Dominique Valentin ; Hatier « J’apprends les maths GS - une année de mathématiques - live du maître » Rémi Brissiaud; RETZ « Des situations pour apprendre le nombre en cycle 1 et GS » – L. NEY, E. VASLOT, C. RAJAIN – SCEREN CRDP Champagne Ardenne- Collection Outils pour les Cycles « Une progression vers les maths à l’école maternelle » maternelle GS , Gaétan Duprey, Sophie Duprey, Catherine Sautenet ; ACCES Editions Cet ouvrage existe aussi pour les PS et les MS. « Les activités mathématiques en maternelle » – J. BRIAND, M. LOUBERT, M.H. SALIN – Cdrom des éditions HATIER « J’apprends les maths GS - une année de mathématiques - L’album à calculer » Rémi Brissiaud ; RETZ Les livres à compter : « Maman » Mario Ramos ; Ecole des loisirs « Et le petit dit » Jean Maubille ; Pastel ; Ecole des loisirs « Les cacatoès » Quentin Blake ; Gallimard Jeunesse « 123 souris » « Au lit dans 10 minutes » « Un canard, un autre canard » Charlotte Pomerantz ; Ecole des loisirs « 1,2,3 c’est à moi » Corinne Chalmeau ; Albin Michel Jeunesse Les livres problème :

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« Dix petits amis déménagent » Mitsumasa Anno ; Ecole des loisirs « Les sept imbéciles » Joyce Dunbar, Chris Downing ; Casterman « Le livre des chiffres et des nombres » Catherine Angelini ; La Renaissance du livre Livre sur l'ordinal « Le cinquième » Norman Junge ; Ecole des loisirs Bibliographie d’une quarantaine de livres à compter http://math.maternelle.free.fr/Ressources/albums.htm Plus de 200 comptines numériques http://www.crdp-strasbourg.fr/cddp68/maternelle/projcompt/index.htm