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Contribution b I' tude de la rh ologie du b ton frais C, LEGRAND (~) Cette dtude comprend trois parties, intituldes respectivement : << Les mesures en rh~ologie des mortiers >>, << Les eomportements rh~ologiques des mortiers >>,et <~ L'influence de la composition des mortiers sur leur viseositd >>. Elle a fait l'objet d'une those de Doetorat &-Sciences Physiques pr~sentde d l'Universit~ Paul Sabatier de Toulouse et soutenue le 27 avril 1971. Etant donnO son importance, nous ne publions dans ee numdro que les deux premiOres parties ; la publication de la troisiOme pattie est pr&ue darts notre prochain numdro. Le but essentiel de ce travail est de contribuer ~t ddgager de i : l'empirisme actuel l'6tude rhdologique du mortier frais. Pour cela, un appareil a 6td mis au point de faqon b. permettre la d6termination de la courbe d'dcoulement du mat6riau et d'acc& der ainsi ~t son 6quation rhdologique d'dtat. M : Des changements de comportement rhdologique ont ainsi 6t6 mis en 6vidence suivant l'6tat dynamique du matdriau N : (vibr6 ou non), la concentration en solide et la forme des gra- nulats. S : Cette 6tude traite enfin de l'influence de la concentration en solide, de la granulom6trie, de la forme et de la nature des granu[ats sur la viscositd des mortiers frais vibrgs ou au repos. NOTATIONS A : C : Cp : d : dm : plac6 en indice ou en exposant d'un autre symbole, signifie que ce dernier se rapporte 5. des granulats anguleux. concentration en solide par rapport au volume total solide plus liquide C -- Vs q- Ve ' compacit& placd en indice d'un autre symbole, signifie que ce dernier se rapporte/t un mortier au seuil de dilatance. diam~tre moyen. (1) Ing. E.N.S.E.E.H.T., Institut National des Sciences Appliqudes, Ddpt. de Gdnie Civil, Toulouse. t : Va: VE : Vs : VA " I)E " ~2S " O) : O" " ,~. ~0 : ~L " D : ptac6 en indice d'un autre symbole, signifie que ce dernier se rapporte ~ un mortier au seuil d'instabilitd. moment d'une force. nombre sp6cifique. plac6 en indice ou en exposant d'un autre sym- bole, signifie que ce dernier se rapporte ~ des granulats sph6riques. temps. volume gazeux. volume liquide. volume solide. concentrationengaz Va = VA § V~ § Vs " concentration en liquide vE = VA § VE -k Vs " concentration en solide vs = Va + V7 + Vs " permittivitd dlectrique par rapport au vide. vitesse de ddformation -- gradient de vitesse. coefficient de viscosit6 plastique. poids spdcifique. surface spdcifique. contrainte de cisaillement. seuil de cisaillement. coefficient de forme de Loudon. vitesse de rotation. 275

Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

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Contribution b I' tude de la rh ologie du b ton frais

C, L E G R A N D (~)

Cette dtude comprend trois parties, intituldes respectivement : << Les mesures en rh~ologie des mortiers >>,

<< Les eomportements rh~ologiques des mortiers >>, et <~ L'influence de la composition des mortiers sur leur viseositd >>.

Elle a fa i t l 'objet d'une those de Doetorat &-Sciences Physiques pr~sentde d l'Universit~ Paul Sabatier de Toulouse et soutenue le 27 avril 1971. Etant donnO son importance, nous ne publions dans ee numdro que les deux premiOres parties ; la publication de la troisiOme patt ie est pr&ue darts notre prochain numdro.

Le but essentiel de ce travail est de contribuer ~t ddgager de i : l'empirisme actuel l'6tude rhdologique du mortier frais. Pour cela, un appareil a 6td mis au point de faqon b. permettre la d6termination de la courbe d'dcoulement du mat6riau et d'acc& der ainsi ~t son 6quation rhdologique d'dtat. M :

Des changements de comportement rhdologique ont ainsi 6t6 mis en 6vidence suivant l'6tat dynamique du matdriau N : (vibr6 ou non), la concentration en solide et la forme des gra- nulats. S :

Cette 6tude traite enfin de l'influence de la concentration en solide, de la granulom6trie, de la forme et de la nature des granu[ats sur la viscositd des mortiers frais vibrgs ou au repos.

N O T A T I O N S

A :

C :

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d :

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plac6 en indice ou en exposant d ' u n aut re symbole , signifie que ce dern ie r se r appor t e 5. des g ranu la t s anguleux .

c o n c e n t r a t i o n en solide pa r r a p p o r t au vo lume

total solide plus l iquide C - - V s q- V e '

compaci t&

placd en indice d ' u n au t re symbole , signifie que ce dern ie r se r a p p o r t e / t u n mor t i e r au seuil de di la tance.

d iam~tre moyen .

(1) Ing. E.N.S.E.E.H.T., Institut National des Sciences Appliqudes, Ddpt. de Gdnie Civil, Toulouse.

t :

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ptac6 en indice d ' u n au t re symbole , signifie que ce de rn ie r se r appor t e ~ u n m or t i e r a u seuil d ' ins tab i l i td .

m o m e n t d ' u n e force.

n o m b r e sp6cifique.

plac6 en indice ou en exposan t d ' u n au t re sym- bole, signifie que ce de rn ie r se r appo r t e ~ des g ranu la t s sph6riques.

temps.

v o l u m e gazeux.

v o l u m e l iquide.

v o l u m e solide.

c o n c e n t r a t i o n e n g a z Va = VA § V ~ § V s "

c o n c e n t r a t i o n en l iquide vE = VA § VE -k Vs "

c o n c e n t r a t i o n en solide v s = V a + V 7 + V s "

permi t t iv i td dlectr ique pa r r appo r t a u vide.

vitesse de dd fo rm a t ion - - g rad ien t de vitesse.

coefficient de viscosit6 plas t ique.

po ids spdcifique.

surface spdcifique.

con t r a in t e de c isai l lement .

seuil de c isai l lement .

coefficient de forme de L o u d o n .

vitesse de ro ta t ion .

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V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - M A T i ~ R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

I N T R O D U C T I O N

Un b6ton est un m61ange constitu6 de grains solides enrob6s dans un liant (1).

Lorsqu'il est frais - - c'est-h-dire avant le d6but de prise du liant - - il dolt pouvoir s'6couler pour donner, en durcissant, une roche artificielle de contour g6o- m~trique d6termin6 par la forme du moule.

L'6tude rh6ologique du b6ton frais est d 'une grande importance, tant pour le chantier que pour le labora- toire.

En effet, sur le chantier, il ne suffit pas de choisir avec soin la nature et les proportions des diff6rents 616ments entrant dans la composition d 'un b6ton pour obtenir, apr6s durcissement, les meilleures r6sis- tances m6caniques; encore faut-il r6aliser correcte- ment le moulage et, pour cela, il est n6cessaire de res- pecter les lois suivant lesquelles le b6ton frais peut s'6couler et remplir l 'espace qui lui est offert avec un maximum de compacit6 et un minimum de s6para- tion des constituants (s6gr~gation et ressu6e (z)).

Au laboratoire, la p h p a r t des recherches concer- nant le b6ton durci consiste h 6tudier l'6volution de certaines propri6t6s de ce mat6riau lorsque l 'un des facteurs de sa composition varie; or, tout changement dans la nature ou les proportions des constituants d 'un b6ton apporte des modifications importantes /~ ses propri6t6s rh6ologiques. Si on n 'adapte pas, b. ces derni6res, les conditions dans lesquelles le moulage est r6alis6, la compacit6 du mat~riau durci varie; les 6chantillons ne sont alors plus comparables entre eux et les interpretations que l 'on peut donner ult~- rieurement des r6sultats d'essais rdalisds sur ces 6chan- tillons sont incertaines.

Jusqu'b. pr6sent, on a pu tourner la difficult6 en effectuant, a posteriori, un contrSle permettant de v6rifier que la compacit6 est bien la m~me pour tous les 6chantillons [1]; mais cela entraine une multipli- cation des essais. Seule la connaissance des propri6t6s rh6ologiques du b6ton frais peut fournir les moyens les plus simples de r6soudre le problame.

Cependant, la rh6ologie des bftons frais n 'a 6t6 que tr~s peu ~tudi~e. Le plus souvent, Ies r~sultats des mesures effectu6es dans ce domaine s 'expriment en temps de vidange de r6cipients bien d6finis (plastici- m~tre Meynier-Orth, c6ne de Pilny), en profondeur

d'enfoncement d'appareils calibrds (boulet de Kelly, sonde de Humm), en hauteur d'affaissement (slump- test), etc... Ces donn6es conduisent fl des notions d'(( ouvrabilit6 )>, de (( maniabilit6 >) ou de (( worka- bilit6 )> tout ~. fait subjectives et inaptes ~ caract6riser avec rigueur les propri6t6s rhdologiques du b6ton frais.

Seuls, quelques appareils comme le (( mobility- meter >) de Forslind, le (< rigidim6tre )) de L 'Hermi te ou le viscosim6tre coaxial du C.E.R.I.L.H. donnent des r6sultats s 'exprimant en termes d 'amortissement visqueux, de seuil de cisaillement ou de coefficient de viscosit6 qui sont des grandeurs rh6ologiques. Au cours des derni~res ann6es, par ces moyens, plu- sieurs chercheurs ont voulu s'affranchir de I 'empi- risme des 6tudes rh6ologiques ant6rieures et ont publi6 d ' importants travaux; nous citerons Bergstr6m [2] et Eriksson [3] en Su6de, Nessim et Wajda en Angle- terre, L 'Hermite et Bombled en France, Powers aux Etats-Unis d'Am6rique.

D'apr~s Bombled [4a], notamment, les grains les plus gros entrant dans la composition d 'un b6ton n 'ont qu 'un effet de masse et le rSle le plus important dans la rh~ologie des b6tons frais est jou6 par les 616- ments fins. Nous avons donc choisi d'6tudier les propri6t6s rh6ologiques de mortiers (3) frais constitu6s d'616ments dont les dimensions ne d6passaient pas 2 mm environ.

Le comportement rh6ologique des mortiers, qui s'est av6r6 atre le plus souvent anormal (4), nous a amen6, dans un premier temps, h d6finir des caract6- ristiques rh6ologiques et /~ mettre au point un appa- reillage adapt6 h leur d6termination. Ce travail est d6crit dans la premi6re partie de notre m6moire.

La deuxi6me partie a 6t6 consacr6e ~t l '6tude des changements de comportement rh6ologique des mor- tiers frais sous l'effet de vibrations, de variations de la concentration en solide ou d 'un changement de forme des granulats.

Dans la troisi~me partie, nous nous sommes propos~ d'6tudier l'influence sur la viscosit6 du mortier frais de la concentration, de la granulom6trie et de la forme des particules solides. Nous avons cherch6 en outre si d 'autres facteurs, li6s ~t la nature des granulats, intervenaient 6galement sur la viscosit6 des mortiers.

LES MESURES EN R H E O L O G I E DES MORTIERS

I. RAPPELS DE N O T I O N S FONDAMENTALES

Avant d 'aborder l '6tude de la rh6ologie du mortier frais, nous avons estim6 opportun de rappeler quel- ques notions de Rh6ologie G6n6rale. Le lecteur d6jS.

(1) La pr6sente 6tude est consacr6e aux b6tons constitu6s de granulats min6raux, de liants hydrauliques et d'eau et non aux b~tons bitumineux ni aux b6tons de r6sine.

(e) S6gr6gation : s~paration des phases solides en fonction de leurs dimensions.

Ressu6e : s~paration de la phase liquide des phases solides.

familiaris6 avec cette discipline pourra passer direc- tement au paragraphe suivant. Toutefois, un manque de normalisation subsistant encore dans certaines d6finitions, nous pensons qu'il devrait v6rifier la concordance des termes que nous avons employ6s avec ceux qu'il utilise habituellement.

(a) Nous d6signerons ainsi la fraction fine des b6tons et non les mat6riaux utilis6s, en pratique, pour la confection de chapes ou d'enduits par exemple.

(4) Un comportement rh6ologique est dit (< anormal >) Iors- qu'il n'est pas newtonien.

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Page 3: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

C. LEGRAND

radlenL de vitesse ~ gradienL de viLesse b.

l th;x otropie fausse - thixo tro pie

:3"

c0ntrainte de cisa]llement z

Fig. 1. - - Comportements rh6ologiques. Courbes d'6coulement. Comportement exclusivement visqueux :

1 - newtonien 2 - pseudo-plastique 3 - dilatant

Comportement visco-plastique : 4 - binghamien 5 - dilatant.

1.1. D6finit ions

1.1.1. Equation d'~tat rhOologique

On appelle 6quation d '6 ta t rh6ologique toute 6qua- t ion liant les valeurs des contraintes aux d&ormat ions et h leurs d6riv6es de divers ordres par r appor t au temps.

En coordonn6es cylindriques, les composantes des tenseurs des contraintes et des vitesses de d6format ion sont repr6sent6es respectivement par les tableaux suivants :

i

cr~j : ~r o Voz ! ~ij = eo ~oz l

En viscosim6trie classique, ces tenseurs se r6duisent /t une seule composante :

(Yi j : T r 0 : T ,

~J = ~,o = ~ et l '6quat ion d '6 ta t rhdologique s 'dcrit

v = f (~) . = ~r0 est habituel lement d6sign6 sous le nom

de gradien! de vitesse.

I. 1.2. ViscositO

La viscosit6 est une propri6t6 physique qui t raduit une d6pendance entre la contrainte de cisaillement et le gradient de vitesse.

L '6quat ion d '6 ta t rh6ologique d 'un corps caract6- rise sa viscosit6.

1.1.3. Courbe d'~coulement

On appelle courbe d '6coulement la courbe repr6- sentative de l '6quat ion d '6 ta t rh6ologique.

1.2. Comportements rh6ologiques [5]

Nous avons trac6, sur la figure 1, divers types de courbes d '6coulement . Chacun d 'eux est caract6ris- t ique des compor tements rh6ologiques d6crits ci-apr~s.

contrainLe de cisaillemenLx

Fig. 2. - - Comportements rh6ologiques. Courbes d'6coulement.

1.2.1. Comportement exclusivement visqueux

Un compor temen t est dit exclusivement visqueux si l '6coulement se produi t d6s qu' i l y a une contrainte de cisaillement si petite soit-elle. C 'es t le cas des corps newtoniens (courbe 1), pseudoplast iques ou fluidifiants (courbe 2) et dilatants (courbe 3).

1.2.2. Comportement visco-plastique

Un compor temen t est dit visco-plastique si l '6cou- lement ne se produi t que lorsque les contraintes d6pas- sent une valeur minimale, appel6e seuil de cisaille- ment (ou seuil de plasticit6). Nous dist inguerons parmi les compor tements visco-plastiques, le compor - tement binghamien (courbe 4) et le compor temen t di latant (courbe 5).

1.3. Thixotropie

On dit qu' i l y a << thixotropie )> lorsque la dur6e du cisaillement intervient dans l '6quat ion d '6 ta t rh6o- logique, le corps re t rouvant son 6tat initial apr~s un temps de repos plus ou moins long. La thixotropie conduit ~t une hyst6r~se ~ boucle ferm6e pour les courbes d '6coulement (fig. 2).

Lorsque le corps ne retrouve pas int6gralement son 6tat initial, on parle de (< fausse-thixotropie >> et on obtient des courbes d '6coulement pr6sentant une hyst6r6se ~t boucle ouverte (fig. 2).

H. D E S C R I P T I O N DES A P P A R E I L S

Lorsque la courbe d '6coulement d ' un corps est une droite, on caract6rise sa viscosit6 par deux coefficients ind6pendants du gradient de vitesse : le seuil de cisail- lement 3o et le coefficient de viscosit6 plastique Bv~. L '6quat ion d '6tat rh6ologique s '6crit alors

3 = 30 + ~/v~

(fluide de Bingham).

Lorsque, au contraire, la courbe d '6coulement d ' u n corps n 'es t pas une droite, l '6quat ion d '6 ta t rh6olo- gique se met habituel lement sous la forme d ' un d6ve- loppement en s6rie de Taylor :

n

~ = [ 1 -}- i~= 1(2 n +1 1) ! f(2n+1) (3~ (3 - - 3~

(3 - - 3o ) (6a)

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V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - M A T ~ : R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

Comme nous le verrons par la suite, la courbe d'ecoulement des mortiers frais n 'est pas toujours une droite. L'exploitation des coefficients - - que l 'on peut toujours calculer - - de l 'equation precedente, en vue de l 'interpr~tation des phenomenes observ6s, s'est av~ree, alors, tres difficile.

Nous avons donc entrepris de tracer expdrimenta- lement les courbes d'dcoulement afin de pouvoir raisonner sur elles, sans avoir/ t en rechercher systema- tiquement l'dquation.

Un des appareils les mieux adaptds au tracd des courbes d'dcoulement est le viscosimetre it cylindres coaxiaux du type Couette. Nous avons initialement pens6 it l'utiliser directement, mais cet appareil pre- sente des inconv6nients lorsqu'on opere avec du mor- tier frais. II a donc fallu le modifier en vue de notre dtude.

La prdcision d 'un viscosimetre coaxial est, en grande partie, conditionnde par la dimension e de l 'espace compris entre les deux cylindres. Quand e croR, la prdcision diminue; toutefois, ~t partir d 'une certaine valeur de e, la prdcision des granulats impose, pour e, une valeur suffisante pour qu 'on puisse utiliser des cylindres ext&ieurs relativement grands, sans changer la prdcision des mesures.

Nous avons choisi un viscosimetre dont le diametre du cylindre exterieur est tel que la valeur de e peut &re considerde comme infinie. Ce choix a permis d'eviter les difficult6s de positionnement du cylindre mobile dans la cuve de mesure. Cette derniere est fixde sur une table vibrante et isolde du reste de l'appareillage.

Pour eviter la transmission des vibrations /t la t&e de mesure par l 'intermddiaire de l'dchantillon place dans la cuve, nous avons reli6 la tete mobile au reste de l 'appareillage par une suspension ~ la Cardan. Ce systeme, par les degr~s de libert6 qu'il prdsente, peut modifier, en cours de mesure, la g6om&rie d 'un dquipage coaxial, mais le choix d 'un milieu infini pallie cet inconvdnient.

Ddcrivons plus en d6tail l 'appareillage utilise. La figure 3 donne le schema de ce dispositif.

La piece maitresse est un viscosimetre Rotovisko (i). Un mobile (6) tourne ~. des vitesses variables dans un milieu suppos6 infini. Comme dans tout viscosimetre

rotation, la mesure rdside dans l 'appr~ciation du couple qui s 'oppose ~. la rotation du mobile. Ce der- nier est entrain6 par un axe mfi par un moteur contenu dans un pupitre de commande (1). La liaison entre le moteur et le mobile est assuree par un raccord flexi- ble (3). Le mobile est attachd ~ l 'axe par une suspen- sion 5. la Cardan (5) qui permet d 'absorber les efforts transversaux et les vibrations. L 'axe comporte deux parties, reliees entre elles par un dynamometre ressort. Ce dernier se deforme plus ou moins suivant la r6sistance qui s 'oppose it la rotation du mobile; cette d&ormation est transform6e, par un potentio- metre, en un signal dlectrique envoy6 au pupitre de commande, o~ il provoque le ddplacement de l'aiguille d 'un galvanometre ou celui de la plume d 'un enregis- treur potentiometrique (7).

Le mortier frais/t 6tudier est contenu dans un large rdcipient cylindrique (8) bride 6nergiquement sur le plateau d 'une table vibrante m6canique (10). Un jeu

(1) Gebri ider Haake K G /l Berlin-Ouest.

?- \

o 6 ~ Q @ |

/ ,

~A

Fig. 3. - - Appareillage de mesure. Schema g~n~rai.

1. Pupitre de commande 2. Changement de vitesses 3. Transmission flexible 4. Tate de mesure 5. Suspension/1 la Cardan 6. Mobile ~. ailettes 7. Enregistreur potentiomd-

trique

8. Cuve de mesure 9. Tare

10. Table vibrante 11. Support 12. Crdmaill6re 13. Bras support 14. Patins amortisseurs

de tares (9) permet de rendre constant le poids sup- portd par le plateau de faqon 5. avoir, dans tous les cas, le marne type de vibration. La tete de mesure (4) est support~e par une potence (13) par l 'intermddiaire d 'une crdmaill~re (12) qui permet de rdgler la profon- deur d ' immersion du mobile.

Le tout repose sur le sol /t l 'aide de patins amortis- seurs (14) qui dvitent la transmission des vibrations par le sol.

Sur le pupitre de commande, un changement de vitesses (2) offre une gamme de dix vitesses de rotation; cette gamme peut ~tre doubl~e grfice it un r~ducteur se fixant sur la t~te de mesure.

La t&e de mesure (fig. 4) comporte un dynamometre de capacitd 500 g.cm montd en sdrie avec un autre dynamometre de capacitd 50 g.cm. La rdaction opposde par le mortier /t la rotation du mobile agit simultandment sur les deux ressorts. Par une simple commutation 61ectrique, on peut envoyer au pupitre de commande l'indication correspondant it l 'un ou l 'autre de ces systemes de mesure.

Les mobiles /t ailettes que nous avons utilises sont repr6sent6s sur la figure 5.

La gamme des vitesses de rotation de l 'axe d'entrai- nementes t : 3 - 6 - 9 - 1 8 - 2 7 - 54 - 81 - 1 6 2 - 2 4 3 - 486 tours par minute.

Le rdducteur permet de diviser chacune de ces vitesses par dix.

En ddfinitive, une gamme de 20 vitesses de rotation, une tete de mesure combinde et deux mobiles offrent de nombreuses possibilitds. Cela est ndcessaire dans

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Fig. 4. - - T~te de mesure (Schema). 1. Flexible 5. Suspension h la Cardan 2. Liaison 61ectrique 6. Mobile ~ ailettes 3. Potentiom6tre 7. Axe du mobile 4. Dynamom6tre 8. Axe d'entrainement.

l '6tude des mortiers oh nous devrons caract6riser la viscosit6 de substances allant de suspensions tr6s fluides ~ des pates tr6s consistantes.

I lL COURBES D' I~COULEMENT DES CORPS SANS MI~MOIRE

III.1. Conditions concernant l'6coulement

A partir de la vitesse de rotation ~2,~ du mobile et du moment M mesur6 sur l 'axe du viscosim6tre, on ne peut obtenir la contrainte de cisaillement -c et le gradient de vitesse ~ que si l '6coulement de la substance remplit certaines conditions. Nous indi- quons ci-apr6s ces derni6res et les moyens utilis6s pour tes satisfaire.

III . l .1. Condition de stabilit~

On suppose que le corps ~t 6tudier est stable dans le temps, c'est-~-dire qu'il est sans m6moire; apr6s un r6gime transitoire toujours n6cessaire ~ l '6tablissement d 'un r6gime d'6coulement stable, la d6formation du dynamom6tre est donc constante; autrement dit, la vitesse de rotation du mobile est 6gale/t celle de l 'axe d'entrainement (el fig. 4).

I II . I .2 . Conditions concernant la non-s@aration des phases

Un mortier est un corps h6t6rog~ne et il ne faut pas, lots de la mesure, qu'il y ait une s6paration de ses constituants. Celle-ci peut provenir soit de l 'action des forces de pesanteur, soit des forces axifuges.

Pour limiter la s6dimentation, nous avons, d 'une part, op6r6 sur des m61anges relativement stables et,

C. L E G R A N D

d 'aut re part, conduit nos mesures avec suffisamment de rapidit6 pour que la chute des grains soit n6gli- geable.

Lorsqu 'on se sert d 'un mobile ~ paroi lisse, du type habituet dans les viscosim6tres coaxiaux, il se forme /t sa surface un film essentiellement liquide qui le s~pare du mortier. C'est pour 6viter cet inconv6nient que nous avons utilis6 un mobi le / t ailettes. En n ' im- mergeant pas compl6tement ce dernier, on peut constater qu'il d6place le mortier en bloc ~t l 'int6rieur des ailettes. Autrement dit, tous les points du mortier situ6s ~t l'int6rieur du cylindre circonscrit au mobile sont anim6s du m~me mouvement de rotation; leurs positions mutuelles sont donc inchang6es, l 'ensemble se comporte donc comme un solide ind6formable; le mortier qui le constitue est dit << rigidifi6 >). Par oppo- sition, le mortier situs ~t l'ext~rieur du cylindre est dit <~ libre >).

III.1.3. Conditions concernant les lignes d'@oulement

I1 faut que l '6coulement soit laminaire, les lignes d'6coulement 6tant des cercles autour de l 'axe du mobile et il ne dolt p a s s e produire de translations le long de cet axe. Autrement dit, le mortier dolt s'6cou- ler sans turbulences suivant le sch6ma classique des cylindres embott6s les uns dans les autres.

Nous avons v6rifi6 visuellement que ces conditions 6talent remplies dans nos experiences.

III.1.4. Conditions de tempdrature

Le syst6me dolt &re isothermique. Pour satisfaire b. cette condition, nous avons conserv6 les granulats et le ciment dans une piece climatis6e /t 20 ~ et confectionn6 nos mortiers avec de l 'eau ~, mfime temperature.

Les 6chauffements provenant du d6but d 'hydrata- tion du ciment sont faibles pendant la dur6e des exp6riences et n'influent pratiquement pas sur les r6sultats.

I l i .2 . Calculs de la contrainte de cisaillement et du gradient de vitesse pour un corps de Bingham

L'utilisation d 'un milieu infini, dans un viscosi- m6tre destin6 au trac6 des courbes d'6coulement de corps de Bingham est originale; nous avons dfi, en

2 cm i I

248 i 60

M o b i l e FI 10

220

M o b i l e FI 100

Fig. 5. - - Mobiles /t ailettes.

279

Page 6: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - M A T # R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

cons6quence, mettre au point une m6thode de calcul pour la d&ermination de la contrainte de cisaillement v e t du gradient de vitesse ~.

Soient :

h la hauteur du cylindre mobile, R son rayon, M le moment mesur6 sur son axe, /2m sa vitesse de rotation, zhn la viscosit6 plastique du ftuide consid6r6, To son seuil de cisaillement.

III.2.1. Calcul de la contrainte de cisaillement T

La contrainte de cisaillement Tr, en un point distant de r de l 'axe du mobile, est 6gale & :

M "r~ - - 2 r: h r - - - - - - ~ (1)

En particulier, la contrainte de cisaillement Tn s'exerqant sur la paroi du cylindre mobile s'6crit :

M T.,~ - - 2 n h R e (2)

L'6tablissement de ces formules, qui sont classiques, ne repose sur aucune hypoth6se concernant les pro- pri6t6s rh6ologiques du fluide.

III.2.2. Calcul du gradient de vitesse

L'6quation d'6tat rh6ologique d 'un corps bingha- mien s'6crit :

v - - To = ~/p~ ~ (3)

Reiner et Riwlin [6b] ont d~montr6 que, pour un viscosim~tre 5. cylindres coaxiaux, /2,~ est donn6 par la relation :

M ( 1 1 ) vo L o g R /2'~ - - 4 ~ h-r/p~ ~ A'~ - - r/p--~ Ro (4)

(R0 repr6sente le rayon du cylindre ext6rieur).

Cette 6quation n 'est valable que lorsque l'6coule- ment est stable, c'est-5.-dire lorsque la vitesse d'entral- nement /2 est 6gale b. la vitesse de rotation /2m du mobile (cf w III.1.1).

Th6oriquement, le fluide cesse d '&re en mouvement ~t une distance r~ de l 'axe telle que :

M T 0 - - - -

2~hr~

Si le milieu est infini, nous pouvons consid6rer que :

4 - - R M

Ro = r , = 2 ~ h T o (5)

Remplaqons, dans l'6quation (4), Ro et R par leurs expressions donn6es par l '6quation (5) :

1 ( /2~ = / 2 - - 2 ~ v ~ TR - - TO - - To L o g ~ (6)

T R - TO D'apr~s l '6quation (3), ~]p~- ~ , ~R d6si-

gnant le gradient de vitesse & la paroi du cylindre mobile.

d~viati0n d " , H

t i lemps

Fig . 6. - - Courbe exp4rimentale.

Remplaqons r/vz par son expression dans l '6quation (6). I1 vient :

2 /2 ~R ----- (7)

TO TR 1 - - L o g -

T R - - T O T 0

Pour un fluide newtonien, To = 0, soit :

an = 2 / 2 (8)

III.2.3. Trac6 de la courbe d'6coulement

L'6quation (2) donne la contrainte de cisaillement va en fonction des caract6ristiques g6om6triques de l 'appareillage et du moment mesur6 M.

L'6quation (7) donne le gradient de vitesse ~ en fonction de Ta, de T0 et de la vitesse de ro ta t ion/2 de l 'axe d'entra~nement.

A chaque couple de valeurs (Tn, ~R) correspond un point de la courbe d'6coulement.

III.2.4. Correction

Le calcul de TR par l '6quation (2) suppose que les deux extr6mit6s du cylindre glissent parfaitement sur la substance exp6riment6e sans l'entra~ner. Or tel n 'est pas le cas et nous avons ~t6 amen6s & faire les corrections classiques lors de l '6talonnage des mobiles (7).

III.3. Calculs de la contrainte de cisaillement et du gradient de vitesse pour un corps exclusivement vis- queux

L'6quation (1) donne la contrainte de cisaillement TR en un point distant de r de l 'axe du mobile.

Soit ~ : f ( T n ) l '6quation rh6ologique d'6tat d 'un corps exclusivement visqueux.

De l '6quation (1), on tire :

dr dr r r 2Vr"

d~o Sachant que ~ = r T r ' on a donc :

dco -- 1 f (Tr) dTr. 2 T r

Soit TR la contrainte s'exerqant & la paroi du mobile; le milieu 6tant infini et le corps ne poss6dant pas de seuil de cisaillement on a :

1 (o f(Tr) dTr soit, en diff6renciant,

d # f(TR) = ~n = 2 d (Log TR) (9)

280

Page 7: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

dGviation d

t.i I Fig. 7. - - Courbe exp~rimentale.

temps

On d6termine donc ~R en traqant la courbe exp6- rimentale donnant .(2 en fonction de L o g TR.

A chaque couple de valeurs ( ~ , 3~) correspond un point de la courbe d'6coulement.

On remarque que, pour un fluide newtonien, (3~) T

---- - . On a donc : ~7

1 f o d rn soit ~ = 2 - ( 2

IV. COURBES D' I~COULEMENT DES MOR- TIERS FRAIS

La contrainte de cisaillement 3n est proportionnelle au moment exerc6 sur l 'axe du viscosim+tre (cf 6quation (2)) qui est lui-m~me proportionnel au d6pla- cement d de la plume de l'enregistreur. Pour une vitesse de rotation /2 donnde et constante de l 'axe d'entrainement du viscosim6tre, on peut enregistrer les variations de 3n en fonction du temps.

C'est ce que nous avons fait, en op6rant sur des mortiers au repos et sur des mortiers vibr6s. Dans les deux cas, on constate une variation de 3n en fonc- tion du temps. Le mortier frais est donc un corps ~t m6moire (cf. w 1.3); la condition de stabilit6 III.1.1 n 'est plus respect6e et, par cons6quent, la m6thode d 'obtention des courbes d'6coulement mentionn6e au paragraphe I I I n'est plus utilisable.

IV.1. Influence du temps sur la contrainte de cisaille- ment dans les mortiers frais au repos

IV. 1.1. Etude exp~rimentale Pour tous les mortiers, les enregistrements sont

analogues h celui de la figure 6. La contrainte croit, puis d6cro~t tr6s rapidement

et tend, ensuite, ~_ se stabiliser. Le ph6nom6ne de d6croissance est dfi h la destruction de la structure

deviation d

temps

Fig. 8. - - Courbe exp~rimentale.

C. L E G R A N D

du m61ange sous l 'action du cisaillement, comme l 'ont d6j~t observ6 A.A. Nessim et R.L. Wajda [8]. Ces derniers ont constat6 6galement, que cette structure ne se reconstituait que tr6s partiellement, marne apr6s des temps de repos assez longs; les mortiers frais au repos pr6sentent donc le ph6nom6ne de fausse thixo- tropie (cf w 1.3).

Lorsque, avec un m~me mortier, on r6p6te la mame exp6rience pour des valeurs de la vitesse d'en- trainement .(2 de plus en plus 61ev6es, on constate que l 'asymptote A de la courbe enregistr6e se rappro- che du maximum M. Pour des valeurs de ~2 suffisam- ment grandes, l 'enregistrement prend la forme repro- duite sur la figure 7. En apparence, la fausse-thixo- tropie a disparu, ce qui est difficilement admissible; en effet, si la structure d 'une substance se d&ruit pour des vitesses de cisaillement faibles, il n 'y a pas de rai- son pour qu'elle devienne stable pour des vitesses plus 61ev4es.

I1 paraR logique, pour caract6riser la viscosit6 d 'un mortier au repos, de tracer la famille des courbes d'6coulements 3n = f ( ~ R , t). A cet effet, on peut mesurer, ~ chaque instant et pour chaque vitesse d'entrainement .(2, la contrainte de cisaillement rR correspondante. Malheureusement, comme nous le montrerons par la suite, la vitesse de rotation du mobile n'est pratiquement jamais la m~me que celle de l 'axe d'entrainement; on ne peut donc p a s s e ser- vir de l '6quation (7) pour d6terminer le gradient de vitesse ~R correspondant ~t la contrainte de cisaille- ment rn car la condition de stabilit6 n'est plus res- pect6e (cf w III.1.1).

IV. 1.2. Etude thOorique

IV.1.2.1. Hypotheses

Le comportement rh6ologique des mortiers au repos est en g6n6ral binghamien (cf w 1.2.2.) [4b]. Leur 6quation d'6tat rh6ologique est donc de la forme :

La fausse-thixotropie se caract6rise, comme nous l 'avons vu, par une destruction progressive de la struc- ture sous l 'action du cisaillement. I1 est logique de penser que les coefficients ~7~t et ro suivent cette d6gra- dation, c'est-~t-dire qu'ils d6pendent du temps suivant des lois monotones d6croissantes ~Tpt = ~Tp~ (t) et 3o = 3o (t). La connaissance de ces lois permettrait de d6terminer l '6quation d'6tat rh6ologique; en effet, en remplaqant ~/p~ et ro par leurs expressions dans l '~quation d'6tat rh6ologique d 'un corps binghamien o n a :

T (t, ~) = 3o (t) -k ~TP~ (t)

Mais ces lois sont malheureusement inconnues. Nessim et Wajda ayant observ6 que la destruction de la structure tendait ~t se stabiliser, nous avons admis que les variations de 30 et de ~?pL en fonction du temps pouvaient se repr6senter par les courbes de la figure 9. Nous avons ainsi suppos6 que l ' instant oh le mortier commence h s'6couler se situe au temps t ---- 0 et que,

l To (t) = - - fit -k Too lorsque 0 < t < tl (10)

~7~z (t) = - - s t + ~70

281

Page 8: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - b ' I A T I ~ R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

, ~ p t , To

I no! ~oo

ror t . . . . . . . . . ~y~. t~___"r:~i

>

0 t 1 t

Fig. 9. - - Hypoth~se .

t ro (t) = "ro~ et, lorsque t > tt (11)

Des 6quations pr6c6dentes, on tire :

h -- ~ 7 o - ~7~ __ -coo - - ,cOoo (12)

En vertu des hypoth6ses pr6c6demment 6nonc6es, l 'dquation d'6tat rh6ologique th6orique est "

,co<t<q = -coo - - fit + 070 - - ~t) g (13) o u

-ct< tl = "ro~ + r/o~ g. (14)

Les lois r6elles r/~t = r]~ (t) et z0 = To(t) ne sont probablement pas lin6aires discontinues; mais les repr6sentations que nous leur avons donn6es, tout en simplifiant les calculs, permettent d 'expliquer les ph6nom~nes observ6s lors des mesures rh6ologiques des corps / t fausse-thixotropie, ce qui est le but recher- ch6 dans cette 6tude.

IV.1.2.2. ModNe rh6ologique

Un fluide binghamien peut ~tre repr6sent6 par un patin et un amortisseur plac6s en parall61e [6c]. Le patin caract6rise le seuil de cisaillement ,c0 et l ' amor- tisseur la viscosit6 plastique r/~.

Le dynamom6tre du viscosimCtre peut ~tre repr6- sent6 par un ressort, de rigidit6 G, plac6 en s6rie avec le mod~te pr6c6dent (fig. 10). Nous supposerons, par la suite, que G < ~.

Le point A est fixe. Le point C simule l 'axe du mobile; la vitesse de C simule doric le gradient de vitesse g~ dans la substance. Le point B simule l 'axe d 'entrainement du viscosim+tre; sa vitesse simule donc le gradient de vitesse g0 que l 'on obtiendrait en appli- quant l '6quafion (7); pour une vitesse d 'entrainement s9 constante, g0 est constant.

Pour un corps sans m~moire, on aurait, apras le r6gime transitoire, go = ~ ( c f w III . l .1) , la vitesse de d&ormat ion g~ du ressort 6tant nulle.

IV-1.2.3. Equation diff6rentielle de l '6quilibre

Appelons instant initial t~ le moment o~t on com- mence /~ exercer un couple sur l 'axe d 'entrainement du viscosim~tre (h < 0).

Tant que la contrainte v exerc6e en B est inf6rieure b. zoo, le point C est fixe. On a :

= Ggo t + -coo (15) a v e c

,c = -coo pour t = 0

Lorsque t > 0, on a : T T - - "go

,c = ro + r / ~ ~1, soit gl - - - - ~Tp~

On a 6galement :

i.~ = ~ (vitesse de d6formation du ressort).

Par cons6quent : , c - - ro "t

r lp t

soit encore -t vv ,co

- - = g o + - - O + ~Tpz ~Tp~

(16)

IV.1.2.4. Expressions de la loi ,c = ,c (t)

1 ~ Pour t~ < t < 0, nous avons vu que :

vv = ,ctz < t< o -= Ggot + -coo ( e l 6quation IV.6).

2 ~ Pour 0 < t < tl, remplaqons, dans l '6quation (16), r/pz et ~o par leurs expressions donn6es par les 6quations (10); il vient :

,c -coo - - fit ' - - - - g o +

G T r / o - - ~ t ~7o - - ~ t

Essayons une int6grale particuli6re de la forme ,c = A t + B. On a :

) Ar/o A~ 2- A + ~g~ + fl + G

+ B - - ~ o ~ 7 o - - T o o = 0 , d'ofi

et

G A -- G - - ~ (~go + t3)

B -- G - - ~ ~ (~go + fl) + z'oo + go~7o

L' int6grale g6n6rale de l '6quat ion membre est 6gale b. :

G

z" = K 0 7 o - - ~t) ~ , d 'ofi :

_c G ~o z = K ( ~ o - - ~t) e a - - e (~go + fl) t + a------~

(~go + t3) + Too + go~o

sans second

E2 s:

- - - - - ~ T o

Fig . 10. - - H y p o t h 6 s e .

282

Page 9: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

Pour t = 0, il faut que r = zoo, soit "

G rio (~o +/3) + zoo + &rio, zoo = K ~ 7 o ~ +

soit encore �9 G

I K = - - r i o " ~orio rio (~ao + /3) ] = + ~ - ~ _ ~

a - ~ G~o + / 3 - - r i o

G - - c r

E n d6finit ive �9 G

G - - ~ G~o + /3 ( r i o - - ~t ) r O < t < t 1 = - - rio o~ G ~

+ G ~ ( r io - - Gt) + zoo + ~o~7o (17)

3 ~ P o u r t > h , r emplaqons , dans l ' 6 q u a t i o n (16), zh, z et 3o pa r leurs express ions donn6es p a r les 6qua- txons (11); il v ient �9

~" T TO~ - - - - = i o + - - G + ri~ ~/~

O n a, en in tdgran t :

G - - - - t

z = Ke ~;~ + zo~ + r i~o

P o u r t = h , z = r t ( l ' express ion de z~ est donn6e en fa isant t = tt dans l ' 6 q u a t i o n (17)). En d4finitive :

- - ~ ( t - tD

+ ri.~o (18)

IV.1.2.5. G r a p h e s des fonc t ions r = v( t ) (fig. 11-12)

1 ~ P o u r t~ < t < 0, la courbe repr6senta t ive de la f onc t i on v = z( t ) est une droi te de pen te G & passan t pa r les po in t s (t = 0 , z = zoo) et (t = t ; , , = 0 ) .

2 ~ P o u r 0 < t < h , ana lysons la f onc t i on To<t< q = T ( t ) d o n n 6 e par l ' 6 q u a t i o n (17).

G - - c ~ G - - ~

G [ rio ~ (G~o + /3) ( r i o - - ~t)

(~o + /3)1 A

-~ s ' a n n u l e au temps t = to tel que :

a - ~ ~ o + /3 a - ~ ( r i o - - e t o ) ~ - - G & + / 3 r i ~ ~ , s o i t e n c o r e

to = - - 1 - - ~ (19) o~ \Gio +

{ ~ o + a - ~ est t ou jou r s inf6r ieur ~ 1; donc , \ggo +

to est t o u j o u r s positif .

k a f o n c t i o n vo<t<,~ = z ( t ) poss6de donc u n extr& m u m situ6 du c6t6 posi t i f de l ' axe des temps.

P o u r t = 0, "~ = G & ; cette valeur , posi t ive, cor- r e spond fl la pen te de la droi te Tt,<,<o = T ( t ) . II n ' y a d o n c pas de d iscont inui t6 , de graphe p o u r t = 0 et la courbe est croissante entre 0 et to; l 'extr6- m u m est donc un m a x i m u m .

C. LEGRAND

Calcu lons la va leur Zmax = 7:'. (to). Fa i sons p o u r cela r = 0 dans l ' 6 q u a t i o n (16); il vient :

1"max = ript go -}- To,

soit Zmax = go (~]o - - ~to) + zoo - - ~3to.

R e m p l a q o n s to pa r son express ion d o n n & par l ' 6 q u a t i o n (19). O n a �9

Tmax =- rio io q - \ ~ o + or

+ 300. (20)

3 ~ Pour t > h , la cou rbe rep r&enta t ive de la fonc- t ion Tt>t, = z ( t ) passe pa r le po in t (t = h , z = z,) et adm e t p o u r a sym pto t e la droi te d ' 6 q u a t i o n T = Tom + ~ o .

Sa d6riv6e est du signe de

- - ( r l - - z o o o - - r i p ' o ) = C t e .

La fonc t ion r~>q = z ( t ) est donc m o n o t o n e .

4 ~ Remarques .

a) Le m a x i m u m de la fonc t ion zo<e<q = T ( t ) , d o n n 6 par l ' 6 q u a t i o n (20) se t rouve en dehors des l imites que nous avons i m p o s & s fl cette f onc t i on si to .-..-. h.

En r emp laqan t to et h pa r leurs express ions donnkes respec t ivement par les 6qua t ions (19) et (12), to < tx s '&f i t �9

rio 1 - - l ' c~~ + ~ < - ,

soit encore

~OCi0 + G - - o r > _ _ \~To + rio

to > tt s '6cri t a lors :

['0r + G - - ~ < ri:~

\~oo + rio

b) Le po in t d ' i n t e r sec t i on P des courbes repr4sen- tat ives des fonc t ions To<t<t1( t ) et r t > t l ( t ) a p o u r coordonn6es (tl, T0. La courbe z t > ~ (t) a d m e t p o u r a sympto te la droi te d ' 6 q u a t i o n v = Tom + rio~o. Appe lons A z~ la d i s tance ent re P e t l ' a sympto te . O n a :

AT1 = 31 - - (Tooo + r ip 'o) .

On ob t ien t z~ en fa i san t t = tl dans l ' 6 q u a t i o n (17). On a alors :

G G - - ~ G ~ o + / 3 ( r i o _ _ C ~ t t ) ~ + A zl = - - rio ~ G ~ - ~

ego q-_fl (rio - - GtO + zoo - - To~ + io ( r i o - - rico) G - - o r

Or, d ' ap r6s les 6qua t ions ( 1 2 )

z o o - - TOoo = f l t ~

et r i o - - r i~ = = t l .

283

Page 10: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - M A T E R I A U X ET C O N S T R U C T I O N S

"~max

t~

+~O~o : ', t

t o t~

F i g . 11 . - - Courbe th~orique.

77o oo +~ ~os o . . . . . . . . . . . . ;~: --.: ...... ~ . . . . .

t [ t~ t o

F i g . 12 . - - Courbe th4orique.

On a donc :

G - - ~ G~o + fl __G Av~ = - - ri0 ~ (r/o - - ~tt) ~

G - - c ~

a~o + ~ ~ ( r i o - - ate)

Rempla~ons tt par l 'une ou l 'autre de ses expres- sions; il vient :

a--c~ G~0 + t 3 G ~io + fl

G - - ~ G - - ~

Nous a u r o n s :

G - - o ~ G

Av~> Osirio ~ (G~o+ fl)ri~ ~ < ( ~ i o + f l ) ~ ,

ou, ce qui revient au m~me, si :

l ~ o + rio

Cela correspond A la condition to < h (cf remarque pr6c6dente).

De mame, Avt < 0 s i t 0 > h.

5 ~ Conclusion.

La fausse-thixotropie, caract6ris6e th6oriquement par les 6quations (1 1) et (12) conduit aux trois expres- sions de z en fonction de t donn6es par les 6quations (15), (17) et (18).

( a i o + a - - ~ > ri_Y_~ le graphe passe par un Si \GTo + n o' maximum (Zmax, to); it coupe la droite t = h e n un point d 'o rdonnde ,~ > vo:o + ri~io (puisque Azt > O) (fig. 11).

( ~ o + a - - ~ < ri---~-~ le graphe est toujours Si \G~o + ~ o'

croissant, il coupe la droite t ---= t~ en un point d 'o r - donn6e zl < "c0~ + r i ~ o (fig. 12).

IV.1.3. Comparaison entre l'dtude expdrimentale et l'dtude thOorique

Nous voyons que les deux types de graphes th6o- riques correspondent aux deux types d'enregistre- ments (cf fig. 6 et 7).

[ ~ o + a - - - e t x = - - Posons y =- ~,G-Eo + rio

Pour un mortier donn6, ~, fl, ri~ et 7o sont des constantes. La figure 13 repr6sente les lois de variation de y et de x en fonct ion de ~o. Nous voyons que pour ~o < ~o, Y > x et pour ~o > ~o,Y < x ; on passe donc du graphe de la figure l l ~t celui de la figure 12 lorsque ~o augmente, ce qui est en accord avec l 'exp6rience (cf. w IV.l.1).

Dans un cas comme dans l 'autre, il y a destruction de la structure; un diagramme analogue /t celui de la figure 7 correspond donc aussi /l un corps prdsen- tant une fausse-thixotropie.

IV.2. Influence du temps sur la contrainte de cisaille- ment dans les mortiers frais vibr6s

Dans le cas d ' u n mortier frais soumis A des vibra- tions, le ph6nom~ne de fausse thixotropie est tras for- tement att~nu~, comme en t~moigne un enregistre- ment type (fig. 8); en effet, le d iagramme se prdsente toujours de cette faqon, quelle que soit la vitesse de rotat ion .O, la distance entre le maximum et l ' asymp- tote 6tant toujours tr6s faible. II semble que la vibra- t ion tende ~t r6organiser la structure que le cisaille- ment tend /~ d6truire.

rio et %o 6tant ators tr6s voisins l 'un de l 'autre, on peut consid6rer, avec une bonne approximation, qu' i ls sont 6gaux et nous poserons rio ----- ri~ = rip,. De plus, et comme nous le verrons par la suite, le seuil de cisaillement est toujours nul; le mortier frais vibr6 se comporte donc, ~ peu pros, comme un corps sans m4moire.

" " C ~'0

F i g . 13 . - - Courbe th6orique.

Co

284

Page 11: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

o §

�9 / / B

IA To co Too T~

Fig. 14. - - Courbe th6orique.

IV.3. Cons6quences sur l'interpr6tation des enre- gistrements

L'6quat ion (7) donnant le gradient de vitesse gR correspondant ~ la contrainte de cisaillement z-~ suppose respect6e la condit ion de stabilit6 (cf w 1.1). Cette condit ion est satisfaite lorsque la vitesse de d6format ion ~z du dynamom6tre du viscosim6tre est nulle, c'est-~t-dire lorsque le gradient de vitesse at dans le mort ier est 6gal au gradient de vitesse go calcul6 5. part ir de ~2.

L'dtude th6orique prdc~dente nous permet d'derire la loi de variat ion de go en fonction du temps et de d6terminer dans quelle mesure cette condit ion est respect6e.

IV.3.1. Milieu non vibrg z-

Nous savons que g2 - - G"

Lorsque t~ < t < 0, z- : Geo, soit g2 = go.

Lorsque 0 < t < t~, on a :

g 2 - - G - - G ~ L~7~ ~ (Ggo--?/3)

(21)

Lorsque t > t~, on a :

~ z -~ - - z -o~ - -~7~go - - ~ ( t - t ~ ) (22)

Si la rigidit6 G du ressort 6tait infinie, on aurai t g.o - 0 quel que soit t; malheureusement , la pr6cision

C . L E G R A N D

d 'un dynamom6tre est d ' au tan t plus grande que sa rigidit6 est faible; 82 est done diff6rent de z@ro, eomme en t6moignent les graphes des fonctions donn6es par les 6quations (21) et (22) (fig. 15 et 16).

L '6 tude thdorique pr6e6dente conduit 5. considdrer eomme erron6es certaines interpr6tations d 'enregis- t rements de mesures effectudes sur des substances pr6sentant le ph6nom6ne de fausse-thixotropie, pour les raisons que nous allons 6num6rer.

1 ~ Les eourbes z- ----f(80, t) obtenues en calculant, h chaque instant t (sauf to) le gradient de vitesse 8o ~. par t i r de -Q ne sont pas des eourbes d '6coulement puisque g2 est diff6rent de z6ro quel que soit t.

2 ~ On n ' a pas le droit d 'extrapoler , comme nous l ' avons fair en pointill6 sur la figure 6, la courbe enregistr6e jusqu'~, l ' ins tant t = 0 pour obtenir la contrainte initiale; nous savons, en effet, que cette courbe n 'es t pas mono tone (el fig. 10).

3 ~ Les courbes obtenues en faisant des mont6es et descentes continues en vitesse et en enregistrant s imultan6ment z- ne sont pas des courbes d '~eoule- merit, du fait mfime de l 'existence, ~ tout instant, de g2.

4 ~ Dans certains ouvrages, on trouve c o m m e courbe d '6coulement de la substance vierge de tout cisaille- ment, la eourbe z--= Z'max(go); lorsque l 'enregistre- merit ne pr6sente plus de maximum, c 'est la valeur de z- donn6e par l ' a symptote , soit z- - - z-ooo + r/o~g0, qui est prise; eeci condui t ~ un graphe z- (8o) sem- blable ~ la courbe d '6eoulement d ' un corps viseo- plastique dilatant devenant binghamien seulement pour des valeurs 61ev6es de go (el w 1.2.2.).

D ' ap r6s l '6quation (20) on a, en d6rivant par r appor t h go :

/3) --E-~ Ggo 0z-max /CCgO -[- G - - or

ago - ,7o ggo § 68o + /3

aZ 'max __ 0 p o u r 8o = 0, soit Z'ma x = z'00; p o u r a g o az -max

g o > 0, ago > O.

La fonct ion z-max(go) passe done par un min imum (z-max = z-oo, go = 0) (fig. 14).

Lorsque z- > z-1 (cf 6quat ion (18)), on a :

z-max = "r = z-Ooo -[- ~ o g o

Le graphe th6orique de la fonction z-max(go) est bien conforme au eompor t emen t rh6ologique pr6c6dem- ment 6voqu6.

l?

0 ~ -2?-"

i

Fig. 15. - - Courbe th6orique. Fig.

~'2

16. - - Courbe th6orique.

285

Page 12: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . S - N ~ 29 - 1972 - M A T I ~ R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

II convient de remarquer que pour t = to (cf. ~ fig. 15), g2 = 0, mais que to varie avec 8o (cf 6qua-

J t ion (19)). Chaque point de la courbe AB de la figure 14 fait done partie d 'une courbe d'6coulement, mais la courbe AB n'est pas une courbe d'6coulement.

Par contre, nous avons pu d6terminer quelles d caract6ristiques rh6ologiques nous pouvions obtenir

partir des enregistrements.

Lorsque t tend vers l'infini, g2 tend vers 0 (cf 6quation (22)) et on a :

= z-~ = zo~ -q- ~7~go- (23)

Lorsque 8o tend vers 0, Z'max tend vers zoo (cf. o 6quation (20)) et z-~ tend vers zoo.

Sur une substance pr6sentant le ph6nom~ne de fausse-thixotropie, les seules grandeurs que 1'on puisse mesurer ~t l 'aide de notre appareillage sont done zoo, z-oo et ~7o~.

IV.3.2. Milieu vibrE

Le mortier frais vibr6 se compor tant comme un corps sans m6moire (cf. w IV.2), on peut consid6rer, qu 'apr6s un r6gime transitoire n6cessaire A l'6tablis- sement d ' un 6coulement stable, on a g.~ = 0 5. tout instant.

IV.4. Conclusion g6n6rale

L'6tude th~orique fond6e sur des hypotheses sim- plificatrices, montre que les seules caract6ristiques correctement accessibles avec un viscosim6tre "2 rotat ion sur des substances pr6sentant le ph6nom6ne de fausse-thixotropie sont :

le coefficient de viscosit6 plastique ~/pt et le seuil de cisai/lement z0 pour la substance dont la structure est parvenue au maximum de destruction,

- - le seuil de cisaillement zoo de la substance vierge de tout cisaillement.

Si on mesure la contrainte de cisaillement z- atteinte 5. un instant t, on op6re sur une substance dont la structure diff6re suivant les valeurs de go; tout se passe comme si, ~ chaque valeur de go, correspondait un corps diff6rent. Les courbes d '6coulement trac6es dans ces conditions ont la m~me forme que celles qui correspondent ~ un corps pseudo-plastique (cf. w 1.2.1), mais avec un seuil de cisaillement.

On pourrai t envisager de tracer la courbe d'6coule- ment d ' u n mortier parvenu toujours au m~me 6tat de destruction de sa structure; il faudrait, pour cela, 6tablir la loi t = f ( g 0 ) qui donnerait, pour chaque valeur de g0, le temps au bout duquel il faudrait mesurer z-.

Nous ne pouvons d6terminer cette loi que pour la structure vierge de tout cisaillement - - elle devient t = 0 quel que soit g0 - - et pour la structure ayant subi la destruction maximale - - elle devient t = c~ quel que soit ~0.

V. M O D E OPI~RATOIRE

L'6tude pr6c6dente permet de d6finir les conditions d'uti l isation de l 'appareillage d6crit au chapitre 1I et de les appliquer ~. la d6termination du seuil de

# / t

1

Fig . 17. I Courbes exp6rimentales.

cisaillement maximal zoo et au trac6 des courbes d '6coulement

- - du mort ier frais au repos apr~s que sa structure ait subi la destruction maximale,

- - du mortier frais vibr6.

V.1. Pr6paration de l'6chantillon

La fraction solide est d ' a b o r d homog6n6is6e ~t sec pendant trois minutes dans un malaxeur de labo- ratoire. Puis, la fraction liquide est ajout6e; l 'op6ra- tion de malaxage se poursuit pendant cinq minutes.

Le m61ange r6alis6 est d6vers6 dans le r6cipient de mesure. La pes6e de ce dernier, avec son contenu, permet de calculer la tare A fixer sur la table vibrante pour que celle-ci supporte toujours le m~me poids dans routes les exp6riences.

La cuve est fix6e rigidement au plateau de la table vibrante.

V.2. Mesure du seuil de cisaillement maximal

On fait descendre le mobile b. ailettes appropri6 dans le m61ange ainsi pr6par6. On monte ensuite le r6ducteur de vitesses sur la t~te de mesure afin de pouvoi r faire tourner son axe le plus lentement pos- sible (0,3 tr/mn).

La valeur maximale de z donn6e par l 'enregistre- ment correspond ~. r00 (cf w IV.3.1).

Le viscosim6tre, utilis6 de cette fa~on, se compor te comme le ~< rigidim6tre de L'Hermite>> [9].

V.3. Courbe d'6coulement du mortier frais au repos

Th6oriquement, au bout d ' u n temps infini,

z = zoo = "row + r ]o~ g

(el 6quation ( I0 ) ) , et g2 : - 0 (el w IV.3.1).

La valeur de z- donn6e par le viscosim6tre est donc bien la valeur de z au sein de la substance. L '6qua t ion d '6 ta t rh6ologique devient ind6pendante du temps. Le mortier, parvenu b. ce stade d6finitif de destruction devient un corps sans m6moire; on peut, par cons6- quent, lui appliquer l '6quation (7) pour calculer L

On connait z et -O; on peut 6galement connaitre z-o~ (el w IV.3.1); on peut donc, th6oriquement, calculer 8.

286

Page 13: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

d'

I l

L L._

\

F i g . 18. - - Courbes exp6rimentales .

t

t

Ces consid6rations sont le fruit d 'une 6tude th6o- rique bas6e sur des hypoth6ses qui reposent en partie sur l'irr6versibilit6 totale de la destruction de la struc- ture (el w IV.1.2.1.). Or nous savons, qu'en r6alit6, le ph6nom6ne de fausse-thixotropie comporte une r6organisation tr6s partielle de la structure, notamment lorsque le gradient de vitesse ~ diminue (cf. w 1.3 et w IV.~.0.

L'influence de cette r6organisation partietle n 'est sensible que sur la mesure de ~0oo qui n'est plus cons- tant, mais d6pend plus ou moins de ~; ceci nous a conduit ~t adopter le mode op~ratoire d6crit ci-apr6s.

C. LEGRAND

On fait tout d 'abord tourner le mobile dans le mortier ~ la vitesse maximale, afin de d6truire la structure le plus rapidement possible. On le fair ensuite tourner /~ des vitesses d6croissantes en alter- nant les temps de cisaillement et les temps de repos. On obtient ainsi des diagrammes analogues /t celui de la figure 17.

Nous pouvons lire la d6viation de la plume corres- pondant au cisaillement ~ ( ~ ) pour une vitesse de rotation ~2. La d6viation r6siduelle, lots du temps de repos suivant, correspond au seuil de cisaillement ~0o~(,q) relatif au cisaillement pr6c~dent. Nous connais- sons, par consdquent, pour un D donn6, les valeurs de ~oo et de ~0o~. L'application de l '6quation (7) nous permet de calculer ~. Le point (r, ~) est un point de la courbe d'6coulement.

V.4. Courbe d'6coulement du mortier frais vibr6

On op6re par vitesses d~croissantes, sans proc6der /t des temps de repos. En effet, et comme nous le verrons par la suite, la vibration supprime le seuil de cisaillement; il n 'est donc plus nficessaire de mesurer les cisaillements r6siduels qui sont nuls. On calcule

~. l 'aide des courbes d'6talonnage et ~ est donn6 par l '6quation (9).

Un enregistrement correspondant ~ ce type de mesure a 6t6 reproduit sur la figure 18.

LES COMPORTEMENTS RHI2OLOGIQUES DES MORTIERS

Suivant sa composition ou sous l 'action &influences ext6rieures, un mortier peut pr6senter divers com- portements rh6ologiques.

La suppression du seuil de cisaillement du mortier sous 1'action des vibrations apportant une 6nergie suffisante est bien connue.

Par contre, l'influence de la concentration en solide ainsi que celle de la forme des particules sur le com- portement rh6ologique des mortiers restent ~, pr6ciser.

I1 nous a paru indispensable de le faire et nous rap- portons ci-apr6s les r6sultats des recherches que nous avons effectu6es /~ ce sujet.

VI. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION EN SOLIDE SUR LE C O M P O R T E M E N T RHI~OLO- GIQUE DES MORTIERS

VI.1. Concentration volumique en solide

Soient Vs le volume de la phase solide et VE celui de la phase liquide. Nous appellerons concentration

Vs volumique en solide C le rapport C =

Vs + VE" Nous avons r~alis6 des m61anges A C variable et

bL Vs constant en ajoutant de l 'eau h la substance. Pour mesurer C avec autant de pr6cision que possible, nous avons pr61ev6 une certaine quantit6 du m61ange avant de le verser dans la cure de mesure; apr6s avoir mesur6 le poids P1 de cet emprunt, nous avons plac6 celui-ci dans une 6tuve ~ 120 ~ pendant 24 heures, puis pes6 A nouveau; soit P~ le poids obtenu.

Ne et Ns 6tant respectivement les poids spdcifiques des phases liquide et solide, nous avons :

C _~ P ~ / G s

P',,/~os + (P~ - - P)2/~'3~ = ~+~

VI.2. l~volution des courbes d'6coulement

L'exp6rimentation a 6t6 conduite sur un mortier (1) dont la partie solide 6tait exclusivement constitu6e de calcite de Mosset (Pyr6n6es-Orientales) broy6e et utilis6e en granulom6trie comprise entre 0 et 100 #.

Pour diff~rentes valeurs de C, nous avons trac6 les courbes d'6coulement de ces mortiers, suivant qu'ils 6talent soumis ou non/L des vibrations.

VI.2.1. Milieu non vibr~ (fig. 19)

La figure montre qu'il existe deux valeurs particu- li6res de C, soient C~ = 0,595 et C~ -----0,622 pour lesquelles il y a un changement de comportement rh6ologique.

Lorsque C ~ C~, les courbes sont caract6ristiques d 'un corps de Bingham.

(1) Nous avons etendu la notion de (< mortier )> d6j~t pr6cisde dans l'introduction g6n6rale en consid6rant les pfites pures de ciment comme des mortiers sans sable et les mdlanges de sable et d'eau (ce qui est le cas dans cette 6tude) comme des mortiers sans ciment. On peut, en effet, consid6rer le ciment comme un sable, puisque notre 6tude concerne les comportements rh6ologiques des mortiers avant prise du liant.

287

Page 14: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - M A T I ~ R I A U X ET C O N S T R U C T I O N S

gradienl de vi lesse~ 80' ell S -1 Mil ieu :au r e p o s

6050 "" ' ~ i~ " " ""

40

2O

10

0 q 1000 - ' " 2gi:]O : "-

c o n t r a i n t e de c isa i l lement 17 en d y n e / c m 2

Fig. 19. - - Courbes d'~coulement pour diff~rentes concentrations en solide.

grad ien t de v i t e s s e ' en s -I

,o~o M i l i e u v i b r ~

~1 it ii 6C ~ 0 tO , [ /

I I / ' ,o I/t /

o11/7 / ,," , C=0'637

20' - - ,4

0 ' 5 ~ 0 ' ' ' 10000 " : ~ conlrainte de c i s a i l l e m e n t 17 en d y n e / e r a 2

Fig. 20. - - Courbes d'~coulement pour diff~rentes concentrations en solide.

Lorsque C >~ C a, les courbes sont caract6ristiques d 'un corps visco-plastique dilatant.

Lorsque Ci < C < C a, les points de mesure sont dispers6s et le trac6 des courbes tr~s impr6cis. I1 sem- ble que la tendance soit binghamienne pour des gra- dients de vitesse 61ev6s et dilatante pour des gradients de vitesse plus faibles. C'est ce que montre la courbe en pointill6 (C = 0,608) de la figure 19. On peut dire que le domaine de concentrations compris entre Ci et C a est un domaine d'instabilit6.

VI.2.2. Milieu vibrd (fig. 20)

Nous observons encore un changement de compor- tement rh6ologique pour deux valeurs particuli6res de la concentration :

C~ = 0,595 et C~ = 0,622.

Lorsque C ~< C,, les courbes sont caract6ristiques d 'un corps pseudo-plastique.

Lorsque C ~> C a, les courbes sont caract6ristiques d 'un corps exclusivement visqueux dilatant.

On retrouve entre Ci et C a un domaine d'instabi- lit6 avec tendance pseudo-plastique pour des gra- dients de vitesse 61ev6s et dilatante pour des gradients de vitesse plus faibles.

VI.3. O b s e r v a t i o n s

Vt.3.1. Concentrations critiques

Le domaine d'instabilit6 ne constitue pas unique- ment une zone de transition entre deux comporte- ments bien d6finis, zone toujours d61icate h d6terminer, la pr6cision des instruments de mesure 6tant en g~n6ral trop faible pour suivre la variation brusque des ph6nom6nes. I1 existe r6ellement, pour une gamme de concentrations relativement large, un r6gime al6a- toire. Pour un mortier au repos eomme pour un mor- tier vibr6, on peut done consid6rer qu'il y a trois comportements possibles suivant la concentration en solide et affirmer que les concentrations Ci et C d sont des concentrations critiques; nous dirons que, lorsque C ---- Ci, le mortier se trouve au << seuil d'ins- tabilit6 >> et que, lorsque C = C~, il se trouve au << seuil de dilatance >>.

VI.3.2. Influence de la vibration

En supprimant le seuil de cisaillement, la vibration transforme un corps visco-plastique en corps exclu-

sivement visqueux. Ce fait est d6jh bien connu et, sur les r on se sert depuis longtemps de la vibration pour faciliter le moulage des 616ments en b6ton.

Soulignons que C i et C a restent inchang6s lors du passage de l '6tat de repos /t l '6tat vibr6. Autrement dit, les seuils de dilatance et d'instabilit6 sont ind6- pendants de l '6tat dynamique du milieu.

VI.3.3. Apparition de la dilatance

L'appari t ion de la dilatance est nettement carac- t6ris6e lors du malaxage. Nous l 'avons constat6 en r6alisant l'exp6rience ci-apras.

Un m61ange contenant peu d 'eau est vers6 dans la cuve du malaxeur; pendant l 'op6ration d'homog6n6i- sation, la substance se pr6sente sous la forme de boules compactes, n 'adh6rant pas /t la paroi. Si on ajoute progressivement de l 'eau, le m61ange se transforme en une pfite visqueuse, collant ~t la paroi. La mesure de C lors de la transformation nous a donn6 une valeur voisine de C d.

Nous avons obtenu le m~me r6sultat en conduisant l'exp6rience en sens inverse, c'est-/t-dire en partant d 'un m61ange contenant beaucoup d 'eau dans lequel nous avons rajout~ progressivement de la calcite broy6e.

VI.3.4. Vdrification du comportement pseudooplastique

Nous avons retrouv6 le comportement pseudo- plastique du mortier vibr6 pour C ~< Ci en tra9ant la courbe de vidange, sous vibration, d 'un r6cipient cylindrique perc6 d 'un orifice calibr6 (fig. 21) et rempli d 'un mortier bien d6termin6 pris/t titre d 'exem- pie. Cette courbe a 6t6 report6e sur la figure 22 (courbe 1). h d6signe la distance s6parant la surface libre d 'un plan de r6f6rence horizontal passant par le bord sup6rieur de l'orifice. Au bout de 200 secondes, le niveau a baiss6 de h0 = 8 cm.

Nous avons trac6, par ailleurs, la courbe de vidange th6orique du r6cipient, en supposant ce dernier rempli d 'un fluide newtonien suffisamment visqueux pour s'6couler de 8 cm en 200 secondes. La loi de vidange, pour un tel fluide, est de la forme :

4To- =

La courbe repr6sentative correspondante (courbe 2) nous montre que, pour arriver au mame niveau au

288

Page 15: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

p: .lige gradu~e

~ - m ; ; t ~ . e ; - l h - ff

' ' -I _ table vibrante

Fig . 21. - - E tude de la vidange d'un r~cipient. Appa re i i l age de mesure.

bout du m~me temps, le mortier ne suit pas la m6me loi que le fluide newtonien.

La courbe 3 repr6sente la loi de vidange pour un fluide newtonien qui descendrait de 5 cm en 50 secon- des. Nous voyons que le mortier commence par des- cendre plus vite que le fluide newtonien, mais que ce dernier le rattrape au bout de 50 secondes.

Ces ph6nom6nes ne peuvent s'expliquer que par une augmentation du coefficient de viscosit6 absolue du mortier lorsque la charge diminue, c'est-/t-dire par un comportement pseudo-plastique.

VI.4. G6n6ralisation - Conclusion

Les ph6nom6nes d6crits dans ce chapitre ont 6t6 observ6s sur des m61anges d'eau et de calcite broy6e. Nous avons constat6 des faits analogues sur divers mortiers ainsi que sur des pfttes pures de ciment.

Ainsi, le pMnom~ne de changement de comporte- ment rh6ologique pour des valeurs critiques de la concentration en solide est g6n6ral.

En outre, on remarque qu'il y a une analogie dans les comportements rh6ologiques des pfites pures de ciment, d'une part, et des m61anges de sable et d'eau, d 'autre part. C'est ainsi que, dans un mortier de sable et de ciment, le substitution complete de sable tr6s fin au ciment donne une substance dont le comporte- ment rh6ologique est identique ~t celui du mortier initial. Nos autres exp6riences ont pu ~tre men6es sur des mdlanges rh6ologiquement semblables aux mortiers de sable et de ciment, mais qui ne pr6sentaient

C. L E G R A N D

pas l'inconv6nient de la prise. Ces consid6rations con- tribuent/~ justifier l'extension que nous avons donn6e /~ la ddfinition du mot mortier (el w VI.2) et qui aurait pu paraitre abusive au lecteur.

VII. INFLUENCE DE LA FORME DES PARTI- CULES SUR LE COMPORTEMENT RHI~OLO- GIQUE DES MORTIERS

VII.1. Composition des mortiers utilis6s

VII. 1.1. Phase solide

Nous avons pris comme phase solide un liant hydraulique et des granulats de verre. Ces derniers 6talent soit des billes, soit des fragments anguleux r6sultant d 'un broyage. Par tamisages et reconstitu- tions, nous avons pu obtenir diff6rentes classes de granulats sph6riques et les m~mes classes de granulats anguleux.

Nous avons d6sign6 par R le rapport de volume de ciment au volume solide total.

VII.1.2. Phase liquide

Les grains de verre ont tendance ~t floculer dans l 'eau et il en r6sulte des comportements rh6ologiques diff6rents de ceux observ6s avec les mortiers usuels (rh6opexie).

Pour 6viter cette floculation ainsi que la prise du liant, nous avons pris pour phase liquide de l'alcool butylique, qui est un d6ttoculant.

VII.2. R~sultats

Nous avons trac6 les courbes d'6coulement sous vibration des mortiers r6alis6s avec des granulats anguleux et de ceux pr6par6s avec des grains sph6ri- ques. L'&ude suivante porte sur des m61anges dont les grains avaient des dimensions comprises entre 200 et 400/z et uniquement dans le domaine de concen- trations inf6rieures /t la concenlration critique C~ avec R = 0,30 (fig. 23 et 24).

On constate que le comportement est pseudo- plastique pour des granulats anguleux, mais qu'il devient newtonien lorsque les granulats sont spM- riques.

, h en cm

lO0 200 temps en s.

Fig . 22. - - E tude de la v idange d 'un r~cipient. Courbe de vidange.

" 12

"~) 10

. , .a

"; 6

-~ 4 ( u

2

0

granulats c~ / / / / anguleux

200 400 B(IO 800 contrainte de eisaillement "C en dyne/era 2

Fig. 23. - - Inf luence de la fo rme des grains sur les courbes d '6cou- lement .

289

Page 16: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

V O L . S - N ~ 29 - 1972 - M A T # R I A U X ET C O N S T R U C T I O N S

b, 12

.co 10

. , J

" ; 6

~ 2

~ranulals

~/ / / sph~riques ~ / / -"

200 400 600 800 "

contrainte de r en dyne/cm 2

Fig. 24. - - Influence de la forme des grains sur les courbes d'~cou- lement.

Nous avons observ6 le m~me ph6nom~ne pour diverses granulom&ries.

Nous n'avons pas relev6 de changement de com- porternent darts le domaine dilatant.

VII .3 . Interpretation

Le comportement pseudo-plastique est une conse- quence directe de la forme anguleuse des grains.

Ce fait a ~t6 observ6 par de nombreux auteurs dans la rh~ologie des polym6res et attribu6 ~ ta forme a l lon#e des particules. Une orientation quelconque au sein de la substance fait place ~ une orientation privil6gi~e dans la direction de l'6coulement sous l'ac- tion d 'un gradient de vitesse. A mesure que ce dernier augmente, le ph6nom~ne se g~n6ralise, ce qui provoque la diminution du coefficient de viscosit6 apparente de la substance [10a].

Les grains de sable, de verre ou de ciment que nous avons utilis~s ne pr6sentent pas une forme sp6cifique- ment allong~e, mais leur forme anguleuse leur conf~re cependant un profil hydrodynamique susceptible de s'orienter. I1 en r~sulte un comportement pseudo- plastique du m61ange. Nous pensons que la vibration, en facilitant l 'orientation des grains, accentue le ph~nom6ne.

Remarque :

Dans les m61anges r6alis6s avec des granulats de verre sph6riques, les grains de ciment laissent subsis- ter une fraction anguleuse. Pour d6terminer le r61e jou6 par cette derni~re dans le comportement rh6olo- gique de tels m61anges, nous avons fait varier le rap- port R et mesur6 la pente P = tg 0 des courbes d'6coulement correspondantes, trac~es en coordon- n6es togarithmiques. Lorsque P > 1, te comporte- ment est pseudo-plastique; il devient newtonien lorsque P -- 1.

Sur la figure 25, la courbe P = f ( R ) est relative ~t un m61ange rdalis6 avec les m~mes granulats que ceux qui nous ont servi h tracer les courbes de la figure 24.

On constate que P d~croR avec R et tend vers 1. La tendance du comportement rh6ologique des m61anges ~t devenir newtonien quand R diminue est tr6s nette; pour R = 30%, P e s t tr~s voisin de 1, ce qui confirme le fait que les courbes d'~coulement correspondantes soient pratiquement des droites (cf fig. 24).

VIII. l~TUDE DU SEUIL DE DILATANCE

V f f I . 1 . D6f ini t ions

VIII.I.1. Concentrations

Les m61anges dont nous venons d'6tudier le com- portement rh6ologique contiennent g6n6ralement de l 'air; pour pr6ciser les ph6nom6nes observ6s et l'in- fluence des divers facteurs dont ils d6pendent, il convient de tenir compte explicitement de l'existence de la phase gazeuse. Pour cela, il faut introduire :

Vs - - la concentration en solide vs =

Vs + VE + Va' VE

la concentration en liquide v~ = Vs + Vz + VA'

VA ta concentration en air va --

V s § V z + Va

Lorsqu'un m61ange sera au seuil de dilatance (cf. w VI.3.1), nous affecterons les lettres qui repr6- sentent les diff6rentes concentrations d 'un ast6risque et de l'indice d qui caract6rise la dilatance. Ainsi, par exemple, nous noterons (va)a la concentration totale en air d 'un m6lange se trouvant au scull de dilatance.

VIII.1.2. Compaeitd

On appelle compacit6 C~ d 'un sable le rapport du volume solide au volume total. Ce dernier est 6gal ~. la somme du volume solide et du volume des espaces intergranulaires.

VIII.1.3. Mise en place

Les diff6rents proc6d6s de mise en place (vibration, compactage) contribuent A chasser l'air contenu au sein du m61ange. Nous dirons que la raise en place est << optimum >> lorsque l'air ne quitte plus le m61ange, quel que soit le proc6d6 de mise en place utilis6.

VIIL1.4. Assemblage des partieules

Nous appellerons << assemblage >> des particules la faqon dont se disposent g6om6triquement ces der- ni6res.

Nous dirons que 1'<< assemblage >> est <~ compact >> lorsque le volume intergranulaire est le plus faible possible. Lorsque ceci n'est pas r6alis6, nous dirons que l'assemblage est << l~che >>.

Les particules forment un << assemblage lfiche maxi- mum )> lorsque la moindre augmentation du volume intergranulaire entraine la disparition des contacts entre particules.

i pente P

. . . . . . . . . t _ r

0 10 2(} 30 40 SO 60 70 8(} 90 1013 rapport R en 'Y.

Fig. 25. - - Pseudo-plasticit6 des mortiers. Courbe P ~ fiR).

290

Page 17: Contribution à l'étude de la rhéologie du béton frais

VIII.2. R61e jou6 par la compacit6 de la phase solide duns l'apparition de la dilatance

D'apr6s Osborne Reynolds [10b], lorsque le ph6- nom6ne de dilatance appara~t dans une suspension, le squelette solide offre une compaciti6 maximale et la quantit6 de liquide est juste suffisante pour remplir les espaces intergranulaires.

La concentration critique (C')a devrait donc ~tre li6e ~t la compacit6 C~, de la phase solide; c'est ce que nous avons essay6 de v6rifier.

VIII.2.1. M~thode exp~rimentale

Afin de faire varier la compacit6 de la phase solide, nous avons m61ang6 en diff6rentes proportions trois sables de m~me nature min6ralogique (sable de Leu- care) : un sable S , dont la dimension des grains 6tait comprise entre 0,1 et 0,4 ram, un sable Sb allant de 0,4 h 0,8 mm et un sable S~ allant de 0,8 h 1,6 mm. Pour que les diff6rents m61anges ainsi r6alis6s puis- sent donner, avec de l'eau, des suspensions stables, nous avons introduit chaque fois 20 % en volume d 'un sable de calcite F dont les grains pr6sentaient des dimensionsinf6rieures ~t 100# et dont la surface sp~cifique Blaine 6tait 6gale ~t 3 500 cm~/g.

Trois s6ries de mesures ont 6t6 r6alis6es.

1 ~ Mesure de la compacit6 C~f du m61ange foi- sonn6 :pour chaque m6Iange sec (S, § Sb + S~ q- F) a 6t6 mesur6 le volume Vs de mati6re solide capable de remplir un volume VT d6termin6. Nous avons utilis6, pour cela, l'appareillage h entonnoir h hau- teur de chute constante destin6 A la mesure des densi-

Vs t6s apparentes. On a : C~I =- ~ .

2 ~ Mesure de la compacit6 Cpt du m61ange com- pact : la marne operation a 6t6 r6p6t6e, mais en com- pactant les m6tanges afin qu'ils pr~sentent un tasse- ment maximal en utilisant, pour cela, l'appareillage automatique de l'essai Proctor [11]. On obtient ainsi une autre compacit6 Cpt.

C=C

surface

C=(

C=O

surface

CzC

C-O,

i%de sah[e Sa

Fig. 26. - - Surfaces [Cpf], [C~t], [(C*)a]

C. LEGRAND

a cpt

0,1S

0,I0 it . o,o :9[(c') ;

C') o o,eo o,7o

Fig. 27. - - Courbes ACpt = f[(C*)a] et ACpt ~ g [(C*)a].

3 ~ Mesure de la concentration critique (C')a : nous avons ajout6 progressivement de l 'eau ~ chaque m61ange en homog6n~isant les deux phases, en mesu- rant chaque fois la concentration (C')a.

VIII.2.2. R6sultats

Les courbes Cps = Cte, Cvt = Cte et (C')a = Cte, report6es sur des diagrammes triangulaires, peuvent ~tre consid6rfes comme les courbes de niveau de trois surfaces [Cpl], [Cpt] et [(C')a] (fig. 26).

VIII.2.3. Interpr6tation

L'observation de cette figure permet de constater que la configuration des trois surfaces est la m6me : compacit~ du squelette solide et concentration cri- tique sont donc deux grandeurs directement li6es.

Le fait que [(C')a] se situe entre [Cpt] et [Cvl] n'in- firme pus l'hypoth6se d'Osborne Reynolds qui vou- drait que [Cp~] et [(C')a] soient confondues; en effet, dans des m~langes pr6sentant des concentrations en solide 6Iev6es telles que (C')d, la pr6sence de bulles d'air occlus lors du malaxage est in6vitable. En cons~- quence, l'assemblage compact des grains au sein du m61ange est perturb6 par la pr6sence de parois cr6~es par l'interface eau-air dfi A ces bulles. Les volumes des espaces existant entre ces parois et les grains situ6s ~t leur contact sont plus importants que ceux qui se trouvent entre les grains, loin des bulles d'air. Ces espaces 6tant remplis par de l'eau, il est alors logique que la concentration critique (C')a soit inf6rieure A la compacit6 Cpt du m~lange compact.

Les bulles d'air provoquent donc un (( effet de paroi >> interne, analogue A celui que l 'on rencontre au contact des patois dans le moulage du b6ton. Cet effet varie dans le m~me sens que ACp~ = C p t - (C')a.

La courbe repr6sentative de la variation de ACpt en fonction de (C')a (fig. 27) permet de constater que l'effet de paroi est d 'autant plus important que (C')a est plus faible.

La figure 27 donne 6galement la courbe represen- tative de la variation de ACpr C.pt'. Le fair que cette courbe se situe toujours au-dessus de la pr6c6dente montre que la surface [(C')a] est toujours plus proche de la surface [Cp,] que de ta surface [Cpl] et confirme donc bien que c'est l'assemblage compact des grains et non l'assemblage fftche qui est responsable de l 'apparition de la dilatance.

291

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V O L . 5 - N ~ 29 - 1972 - P I A T I ~ R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

VIH.2.4. Conclusion

La concentration critique (C')a d'un mortier est li6e/l la compacit6 Cp, de la phase solide. La dilatance apparah lorsque l'assemblage des grains est tel qu'il conf6re au squelette solide une compacit6 maximale. Cependant, l'existence d 'un effet de paroi interne, dfi b. la pr6sence de bulles d'air occlus, donne une concentration critique (C')a toujours inf6rieure A la compacit6 C~e de la phase solide seule, apr6s que celle-ci air subi un tassement maximum.

VIII.3. RSle jou6 par la phase gazeuse dans le com- portement rh6ologique des mortiers

VIII.3.1. Mdthode expdrimentale et rdsultats

1 ~ Composition des m61anges.

L'exp6rience montre que, dans les mortiers, ce sont les parties solides les plus fines qui retiennent le plus d'air. Afin de mettre nettement en valeur le r61e jou6 par l'air, nous avons donc choisi d'op6rer sur des m61anges compos6s exclusivement d'eau et de particules de dimensions inf6rieures ~ 100/z, en l 'occurrence le m~me sable de calcite que pr6cddem- ment (0 - I00/z, 3 500 cm2/g) (cf. w VIII.2.1).

2 ~ Mesures.

Apr6s avoir confectionn6 un m61ange de calcite et d'eau, on r6alise la mise en place optimale (c f w VIII.1.3) de ce dernier dans un r6cipient de volume V~, connu, apr6s en avoir pr61ev6 une petite quantit6 qui a 6t6 pes6e et s6ch6e A l'6tuve ~ 120 ~ pendant 24 heures.

Soient :

p le poids de mati6re pr61ev6e, ps le poids de mati6re pr61ev6e, apr6s s6chage, P le poids de mati6re contenue dans le r6cipient, ~ s le poids sp6cifique de la calcite, ~E le poids sp6cifique de l'eau.

Le poids de mati6re solide contenue dans le r6ci- pient est 6gal it :

Ps P s = P - - ;

P

0A [~

0,3

%1

~N

3D

0,5

Fig . 28. - - Influence de la concentration en eau sur la concentra- tion en air.

Fig . 29. - - M 6 1 a n g e s d i l a t an t s . Structure sch6matique.

son volume est : P s

V S = -~--- .

( O S

Le poids d'eau contenue dans le r6cipient est 6gal ~ :

PE PE :- P - - Ps; son volume est V~ -- ._ .

Le volume d'air contenu dans le r6cipient est 6gal/t :

Vs VA = V ~ , - (Vs + liE); d'ofi vs --

V~,' V~ Va

VE = ~ et VA = - ~ r ( c f VIII.l.1).

Nous avons r6alis6 des m61anges pr6sentant diff6- rentes concentrations en eau et mesur6, pour une raise en place optimale, la concentration totale en air correspondante. La gamme des concentrations en eau allant de 0 ~ 1, il a fallu utiliser diff~rents modes de serrage (vibration, compactage manuel, compac- tage Proctor) en fonction de la consistance du mat6- riau, afin de r6aliser chaque fois une raise en place optimale.

3 ~ R6sultats.

Sur la figure 28, ta courbe VA = f ( v ~ ) correspond la mise en place optimale.

VIII.3.2. InterprOtation

1 ~ Mise en place optimale.

Des exp6riences compl6mentaires ont permis de d6terminer la composition du m61ange au seuil de

292

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F i g . 30 . - - M61anges dilatants. Structure sch6matique.

dilatance, donc de connMtre (vk)a, abscisse du point correspondant au seuil de dilatance (fig. 28). Le point 7 correspond au sable sec compacts au

maximum.

La portion de courbe limit6e par les points fl et ), est dans le domaine dilatant et se pr6sente sous la forme d'une droite de pente - - 1. On a donc :

YE ~- IYA : Cte = 1 - - vs

vs est constant, ce qui signifie que la phase solide pr~sente toujours un assemblage compact de parti- cules. I1 est 6vident alors que la suppression d 'un volume d6termin6 d'eau entraine l'apparition du m~me volume d'air. A cause de la faible dimension des vides intergranulaires clans un tel assemblage, cot air entraine l 'apparition de forces capillaires.

La structure des m61anges correspondant 5- cette portion de courbe est sch6matis6e sur la figure 29.

D'apr~s l'hypoth~se &Osborne Reynolds ( c f w VIII.2), le segment de droite 7,/5 devrait se prolonger jusqu'au point ~, qui correspondrait alors au seuil de dilatance. En fait, 5- partir du point fl, la courbe se situe au-dessus de la droite. Cola signifie qu'en plus de l'air responsable des forces capillaires, il apparait des bulles &air qu'on ne parvient jamais 5- chasser. Pour une concentration en eau telle que (ve)1 par exemple ( c f fig. 28), la concentration en air respon- sable des forces capillaires est 6gale 5. v'a : T R e t la concentration en air sous forme de bulles est 6gale & :

I~"A = R S

O n a : I'A ~ - 1,'tA ~ - I)I'A

C . L E G R A N D

La structure du mdlange correspondant A un point de courbe situ6 entre ~ et fl est sch6matis~e sur la figure 30.

Dans ce dernier cas, l'assemblage des particules est toujours compact loin des bulles d'air; par contre, /t leur voisinage, il existe un effet de paroi (cf . w VIII.2.3) qui explique qu'au seuil de dilatance, la concentration critique exp~rimentale (C')a soit inf6rieure & la compacit~ C~.

La partie de la courbe situ6e 5. droite de e corres- pond 5. des m61anges qui ne sont plus dilatants. Lorsque vE augmente vs diminue, l'assemblage des particules devient done de plus en plus l&che, jusqu'& ce qu'il n 'y air plus de contact entre grains. A partir du point co, il n 'y a plus d'air dans le m61ange.

2 ~ Mise en place quelconque.

Lorsqu'on adopte une mise en place qui n'est pas optimale, on obtient des points repr6sentatifs (VA, VZ) situ6s au-dessus de la courbe de la figure 28. Dans le domaine dilatant et pour le point N par exemple, on a u n m61ange qui renferme un volume d'air V'A = L M responsable des forces capillaires et un volume d'air v"a = M N sous forme de bulles.

On peut penser que, dans ce cas, l'assemblage des particules est toujours compact loin des bulles d'air. Ainsi, une raise en place d6fectueuse contribue augmenter la proportion d'air sous forme de bulles.

VIII.3.3. Conc lus ion

Les m61anges dilatants pr6sentent un assemblage compact et contiennent toujours de l'air. Celui-ci

~s

0,7'

/ (~)d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . - -" - - / /

0,6

(~;)~ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

o,s

/ 0 point experiTenta[ 0,4 / ._ courbe experirnenta'e

__.__ courbe theor ique

/

// , , , 0 ,3 6 li 21314

F i g . 31 . - - Influence de la concentration en solide sur la permitti- vit6 des m61anges faradite-huile.

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V O L . 5 - N ~ 2 9 - 1972 - M A T E R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

Fig. 32. - - M61ange instable. Fig. 33. - - M61ange /i grains libres.

entraine la formation de m6nisques d'eau et l 'appa- rition de forces capillaires.

Suivant le degr6 de mise en place et la concentration en eau, une partie de l'air peut se trouver sous forme de bulles; l'interface air-eau pr6sent6 par ces derni~res donne alors naissance h u n effet de paroi interne qui tend h r6duire localement la concentration C en solide.

IX. I~TUDE DU SEUIL D'INSTABILITI~

La correspondance entre l'assemblage compact et le seuil de dilatance a 6t6 6tablie en comparant la concentration critique (C')a ~ la compacit6 de la phase solide tass6e Cpt (cf. w VIII.2).

I1 nous a paru logique d'associer, par analogie, le seuil d'instabilit6 ~ l'assemblage l~che maximum (cf. w VIII.1.4) en comparant la concentration cri- tique (C'), (1) b. la compacit6 de la phase solide foisonn6e C~I.

Malheureusement, si le squelette compact de la phase solide dans un m61ange de sable et d 'eau est analogue (aux bulles d'air pr6s) au squelette compact de la phase solide s~che, il n'en est pas de m~me pour le squelette b. assemblage l~tche maximum. En effet, l 'interaction entre les particules n'est pas la mSme dans l'air ou dans l 'eau; il en r6sulte que la compacit6 C~0I d 'un sable foisonn6 dans l'air est tr~s diff6rente de la concentration en solide dans l 'eau lorsque le squelette pr6sente l'assemblage l~.che maximum.

Afin de mettre en 6vidence le r61e jou6 par l'assem- blage l~che maximum des particules dans le seuil d'instabilit6, nous avons mis au point une m6thode exp6rimentale bas6e sur la variation de permittivit6 61ectrique des suspensions en fonction de la concen- tration en solide.

IX.1. M6thode e x p 6 r i m e n t a l e

IX.I.1. Principe de la mdthode

Soit une substance A, pr6sentant une permittivit6 par rapport au vide d l dispers6e dans une substance B,

(1) Toutes les lettres caract6risant les concentrations au seuil d'instabilit6 ont 6t6 affect6es de l'indice i.

de permittivit6 e'2. Soient vsl et vs2 les concentrations volumiques respectives des substances A et B.

La permittivit6 e'M du m61ange est donn6e par la loi de Lichtenecker [13] :

log e'M = VSl log e'l + vsz Iog e'2.

Cette loi n'est applicable que dans la mesure o~ il n 'y a pas d'interaction entre les particules de la substance A.

Si e'l >> e'2, cette interaction ne se produit pratique- ment que lorsque les particules sont en contact, c'est- ~t-dire d6s qu'on atteint l'assemblage l~che maximum.

En utilisant un m61ange compos6 par une phase solide de forte permittivit6 et par une phase liquide de faible permittivit6, on peut donc esp6rer relier le seuil d'instabilit6 ~t l'assemblage l~che maximum. I1 suffit en effet de comparer la concentration critique en liquide au scull d'instabilit6 ~ la concentration en liquide h partir de laquelle la loi de Lichtenecker n'est plus respect6e.

IX. 1.2. Expdriences

Nous avons pris pour phase solide de la Faradite, c6ramique ~t base de rutile utilis6e comme isolant (~), de permittivit6 e'F = 50, broy6e en dessous de 100/z afin de pouvoir r6aliser des suspensions stables.

"La phase liquide choisie est une huile min6rale de permittivit6 e't~ = 1,5.

La loi de Lichtenecker n'6tant applicable qu'aux milieux diphasiques, il faut s'affranchir de la pr6sence d'air dans les m61anges. En remarquant que la per- mittivit6 de l'air ( da = I) est voisine de celle de l'huile, on constate qu 'on peut n6gliger le r61e jou6 par la phase gazeuse si sa concentration est suffisamment faible (va < 0,04).

Nous avons donc r6alis6 plusieurs m61anges en fai- sant varier la concentration en liquide et pour de tr~s faibles concentrations en air. Chaque m61ange a servi ~t remplir un condensateur plan.

Connaissant les poids de Faradite et d'huile entrant dans la composition du m61ange et le poids de mati6re contenue dans le condensateur, de volume connu, on d6termine les concentrations vs et VA (cf w VIII.3.1).

Un imp6dencem~tre permet de mesurer la capacit6 du condensateur et de calculer la permittivit6 e'M du m61ange.

(1) Usine d'Electro-c6ramique de Bazet (Hautes-Pyr6n6es).

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IX.2. R6sultats et conclusions

IX.2.1. ROsultats et interprOtation

La courbe repr6sentat ive de la var ia t ion de e'~t en fonct ion de vs est donn6e p a r la figure 31, ainsi que la courbe th6orique de Lichtenecker .

On voit que la loi de Lichtenecker n ' e s t plus res- pect6e pou r des concent ra t ions en solide sup6rieures ~t v~ = 0,53 environ.

La d6terminat ion du seuil d ' ins tabi l i t6 ~ l ' a ide du viscosim6tre ( c f w VI) donne (v~)~ = 0,540.

Les valeurs de (vh)~ et de vh sont tr6s voisines. Puisque la loi de Lichtenecker cesse d ' e t r e respect6e d6s qu ' i l y a contact entre les par t icules , le seuil d ' ins -

C. L E G R A N D

tabili t6 cor respond donc /t l ' assemblage lgche maxi- mum.

Pour vs < (vjs)~, il n ' y a plus de contac t entre les grains; nous di rons que ces derniers sont << libres >>.

Les s t ructures co r re spondan t respect ivement a des m61anges instables et A grains Iibres sont sch6matis6es sur les figures 32 et 33.

IX.2.2. Conclusion

Si on d iminue la concent ra t ion en eau dans un m o r t i e r / t grains l ibres, son compor temen t rh6ologique devient instable au m o m e n t oh s ' f t ab l i t le contac t entre les par t icules ; l ' ins tabi l i t6 subsiste rant que les grains ne pr6sentent pas un assemblage compact .

RI~FI~RENCES

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