Contribution a l'étude des antennes diélectriques

CONTRIBUTION A L'I~TUDE D E S ANTENNES DII~LECTRIQUES * ( f in) **

par Maurice B O U I X *** Doeteur 6~ Sciences Physiques

C H A P I T R E V I I I

C A L C U L T H ~ O R I Q U E

D U D I S P O S I T I F D E C O U P L A G E

8A. - - Le dispositif de eouplage par un trou perefi dans la paroi du guide reetangulaire.

Dans cc chapitre, nous nous proposons de faire une th6orie du couplage exp6rimental utilis6 au chapitre II et repr6sent6 sur 'la figure 8A. Dans le pr6sent paragraphe et les suivants, nous nous bor- ncrons h l '6tude des couplages par les petits orifices. Nous essaierons en fin de chapitl;e de raceorder les r6sultats th6oriques obtenus aux r6sultats exp6ri- mentaux au chapitre III.

Dans le cas des trous de diam~tre petit devant la longueur d'onde, la r6actance pr6sent6e au guide rectangulaire par la charge s6rie constitu6e par le radiateur di61ectrique est faible et on pout ne pas tenir compte de la vis d'aecord. On se trouve donc dans un cas analogue h celui qui a 6t6 trait6 par BETHE ['17] concernant le couplage par un petit orifice.

Mats les diff6rences que pr6sente avec celui de BETHE le c a s q u e nous allons 6tudier sont les suivantes :

~o la paroi qui s@are les deux zones form6es par le guide rectangulaire et par le guide circulaire n'est pas infiniment mince ;

2 ~ les milieux di61ectriques de part et d 'autre du trou ne sont pas identiques.

La fornmle (*) relative au couplage d'un guide branch6 sur un au t re guide off passe l 'onde princi- pale est donn6e dans le syst~lne de GIoRG~ par

(8.1) A = =l [Mu~qH~ Zo $I L

M ~ n 0 t n P ~ E ~ 1]

off les quantit~s qui y entrcnt ont la signification suivante (fig. 8.1). Soit 0ur le plan de la surface

conductrice de s6paration des deux r6gions, et On la normale h ce plan ; l'origine est le centre du petit orifice qui fair communiquer ces deux r6gions ; la r6gion off se t rouvent les champs 61ectromagn6tiques excitants est dans la direction de On n6gatif ; la r6gion od on 6tudie les champs excit6s par l'orifice correspond h la r6gion positive de On (fig. 8.t).

FIG. 8.1. - - Les axes du t r o u de couplage.

On d6signe par E ~ E ~ E ~ H ~ H~ H ~ les valeurs qu'auraient h l'origine les champs excitants si l'orifice n'existait pas (E ~ = E~, = H ~ = 0, car la surface est conductrice) du c6t6 n6gatif de On. Dans la r6gion qui correspond "~ la pattie positive de On, route distribution 61ectromagn6tique possible en l 'absence du trou peut s 'exprimer comme somme g6om6trique d'une suite de distr ibutions simples appel6es modes. Nous nous proposons d'~tudier comment l 'un de ces modes est excit6 par l'orifice. On d6signe par E, , E,., E, , H,,, H~, H , les valeurs des champs prises par les champs du mode 6tudi6, et on affecte de l'indice I leur valeur h l'origine du

~,1 _ _ 1 - - l a c 6 t 6 p o s i t i f d e O n (on a : E ~ ~- E v - H n - O, c a r

surface de s6paration est conductrice). Les quantit6s M~, M~, P sont des coefficients d6termin6s par BETHE, appel6s polarisabilit6s magn6tique et 61ec- trique du trou ; leurs valeurs sont

(8.2) Mu = My = 4 r313 P = 2 r313

(r 6tant le rayon du trou suppos6 circulaire) (**).

* ~fh6se soutenue le 19 j anv ie r 1952 devan t la Facult6 des Sciences de Paris.

** Voir les n os de mat, pp. 217-238 ; juin, pp. 276-295 ; juillet-aofit, pp. 356-3~8.

*** Au C. N. E.T., Ing4nieur en Chef, D6par tement RADIO, Division DETECTION ELECTROMAGN~TIQUE, Chef de la Sec- t ion A I ~ R I E N S .

[ ] Pour tout renvo i entre crochets se reporter in fine h la bibliographic.

(*) La formule (8.t) que nous utiliserons provient du calcul original de BETnE sur les couplages par les pet i ts orifices dans une paroi plane par les interm6diaires suivants : l 'ouvrage de MONTGOMERY [191 donne une formule tir6e-de la th~orie de BETHE, mais d 'un usage plus g6n6ral ; cet te formule, comme tous les calculs de BETnE, est valable dans le systbme de GAuss, le di6]ectrique plae6 h l ' int6r ieur des guides d 'ondes

6 tan t le vide. L. ROBIN [18] a 6crit cet te formule dans le syst6me de G1oaGi, sous la forme

-j H~ H u - - M v "~ H v H v - - P E n En] A = _ . 7 _ ~ _ [ M u . ~ o 1 0 1 0 1

"3) ~ s

6tan t l ' imp6dance intr ins~que du milieu commun remplis- san t tous les guides d 'ondes.

C'est h par t i r de cet te formule que nous avons 6tahli ]e formule 8-t ci-dessus. Nous avons tenu compte de ce que, sur la surface de s6parat ion de deu• di~lectriques, les champs tangent ie ls ne subissent aucune discontinuit6, alors que les champs normaux sont dans le rappor t inverse des imp4dances intr ins~ques des deux milieux.

(**) Voir pour les polarisabilit6s d ' au t res formes de trou~ [183, w 6.11.

- - 350

t. 7, n o 9, 1952] C O N T R I B U T I O N A L~ETUDE DES A N T E N N E B D I I ~ L E C T R I Q U E S

~q est l ' imp6danee intrins~que du milieu (~ =

qZ/(,), S , est un coefficient de normalisation, qui n 'es t autre que le flux du vecteur de POYNTING du mode 6tudi6 h t ravers une surface en tourant l 'origine r limit6 h la surface conduetrice de s6paration. Le coefficient A donn6 par la fornmle est tel que les champs du mode 6tudi6 coupl6 par l 'origine ont pour valeur

AE~, AE, , AE~, AH~, AtIv, A/In.

8 . 2 . - Application au r des radiateurs di~leotriques.

Dans le dispositif de la figure 8.2, lcs champs sont donn6s par les formules suivantes :

Champs excitants : mode TEoz du guide rectangulaire

Eo = E o : .He = o 2a ~ en

3 2a =x 2= (8.3) H~ = J Xo-Ta cos T e xoo lz

- - 4 a ~ x x en Sill - - ' e ),.o jz" H~ ;<~ a

Champs des principaux modes da guide circulaire :

Onde TEn E~ = 0

/2 r:p\ EO = 2 =k-~

E~ = ---~ :q J; cos

e-r ~Iv = -- J J* \ ' - ~ ' j cos q>

no = - - ~ g~ cos 9 e--rz \ Xc/

- 2=),~ J~ \ - -~S/s in q~ e--Fz

Onde TMot

Up = j ~ J'o e-P--

(8.5) E~ = 0 H ~ = 0 Hp = 0

Onde TM**

= - j J, (2=p cos v e - > \ Zc j sin

E~ = ),~ _, / 2 r :p \ cos F~

s, (2=p --sin r , = 2=Xop \, Xr ] cos ~?e-

H ~ = 0

xl ( x ~ h - sin ,~ e - - r , H p = ~ J , \ 2 = p j c o s t

(8.6)

Xc , (2r~p') cos H~ = - - ~ J, \ -~"c / sin 9 e--F~

2 / i4

0nde TE01 E~ = 0

E~ = 0

, (2 p e_ro

(8.7) H ~ = Jo (~Te~) e - r ~

Hp = - , aa e-r

H~ = 0.

Le mode TE2, a une longueur d 'onde de coupure inf6rieure h celle des modes TE0, et TM**, mais les champs sent nuls sur l 'axe ; ils ne sent donc pas

F[c.. g.2. - - Le couplage (lu guide circulaire sur le guide recta ngulaive.

exeit6s p~ir une source ~leetromagn6tique plae6e sur l ' axe du guide circulaire.

Les vaicurs, pour ~ = 0, de ees divers champs sont donn6es par le tableau suivant .

Guide rectangulaire : 2a

E ~ ~ o = 0 H o=jxo-~ (8.8) 2a

EO = _ l ~o ~~ H~ = 0

Guide eirculaire :

Onde TE,1 E ~ = 0 n ~ = 0

(8.9) Ep(qo = o) = (x/2xc)~ Hp(~ = 0) =--Xc/2Xo e ~ (~ = ~/2) = 0 H~ (~ = =/2) = 0

Onde TMol E~ = l H , = 0

(8.t0) Ep = 0 H p = 0 E 9 = 0 H~ = 0

Onde TMol Ev = 0 H~, = 1

(SAi) E g = 0 Hp = 0 EV = 0 HV = 0

0nde TM** E~ = 0 H~ = 0

(8~12) Ep = -- ~,c/2), o H p = 0 = 0

351

3/14

En se reportant aux donn6es ci-dessus et h la formule 8.J, on volt que le coupiage par le trou infiniment petit dans ]e grand c6t6 du guide rectangulaire couple le mode T E l l par les champs magn6tiques, le mode TM01 par les champs 61ectriques, le mode TM n par les champs magn6tiques et que le mode TE01 n'est pas coupl6.

Pour calculer le coefficient de couplage A pour les divers modes excit6s, nous aurons besoin de calculer S 1 pour claacun de ces modes ; c'est le flux du vecteur de POYNTING ~t travers la section droite du guide cireulaire.

Mode T E n ; on aura :

f R f 2 : : S~ = (Ep H~ -- E~ Ep) ? d p d ? j o J O

F R f 2 = g X2 ~q ~.~ j~ (2r =jo Jo 27:X~p \ ),.~ / sin~(~+

X~ j ,e (2=9~cos~.~]~dpd? + ~ ~ \ x o /

(8A3) & = ~ / = I -;~I (2:Pxl L4~t I lk 7,= j

§ j;e ( ~ ) ] dp.

Mode TMol ; on aura :

xl 12m S, = - - Jo ~ j o J o )0,~'~ \ - ~ / s d p d ?

2=x R' [j> Jo (2 =,;1 = \--g7 ; J

(8.14) S * - ; k X ~ 2 g ? \ ~ ) "

Mode TEo~ ; on aura :

2.XI~I B'~Vj,=(2rrR 1 (8,15) S 1 ~ g X ~ L 0 \ - ~ - c /

\ x~ )A xx,, Jo\ x~ )

Mode T M n ; on aura :

k;O,~ \ k~ )Lsin ~_~

+4=2kX~p 2 J ~ \ Xc ) \ cos q~ ?dpd?

X= ; r ( 2 ~ < (8.,6) & = x x , ~ f f o " L = f a ? \ x~ j

4n? J~i \ k~ )J dp.

R&ultats num&iques. - - On volt tout de suite que pour les modes TMol et TEo~, on a :

(8.17) S~ (TMo,) - XX~q2r:X~ R z2 j'Zo k--~ )/2rcR\ rO'~ :q

(8.18) S~(TEo~) = (rcX~:qRz)/(XX~).

M. BOUIX [ANNALES DES T~L]~COMMUNICATION$

Pour les modes TE n e t TMn, o n a 6valu6 les int6grales

~s,.. du =,, i sn premiere j o et foo J~2 (u) udt~ 1 racine de J~ (~) 7 & (~)

qu'on trouve soit par une m6thode graphique, soit par les int6grales de LOMMEL 6gales respectivement h 0,272 et h 0,125.

On a done :

(8A9) $1 (TEn) = (0,397 Z~q)/47zZ),g

(8.20) $1 (TMI1) = (0,397 Xt)/4r:D,g~.

On en d6duit pour les coefficients A h appliquer aux principaux modes excit6s par le t rou les valeurs suivantes :

Mode T E l l :

A - (16n2a)~r3)/(l,191),0;%~)

Mode TMol :

A = (16)~Xoa~,'3)/(3X~))~R z)

Mode TEol :

A = 0 Ce mode n'est pas coupld.

Mode TM.n :

A = (16~ 2 a~.g~] r3)/(l,191 ;ko;koakac).

Pour chaque mode coupl6, nous d6signerons, par le rapport de la puissance qui passe vers le guide

circUlaire par le t rou de couplage h la puissance qui est transport6e par l 'onde progressive du guide rectangulaire qui l 'excite ; ce nombre z sera appel6 coefficient de couplage du mode consid6r6.

D'aprbs la signification des nombres Sj et A, et en d6signant par S o le flux du vecteur de POYNTING ~t travers la section droite du guide circulaire, on aura pour le mode fondamental :

(8.2t) "r = A ~ &~So.

On a pour S o la valeur

I l/'a/z So = 7 ..I-a/2 f o b (Ev H~ -- Ex H~) dx dy.

On trouve

(8.22) So = (2 a 3 b'qo)/(~.o~.og).

On a, par suite, pour les principaux modes couples :

Mode TE,1 :

(8.23) z = [(32=a~.re)/(3,573abXoXooX,X~)] (~1/7)o).

Mode TMol :

(8.24) -r = [(327zXXgXoorS)/(9k~X~R2ab)] ('~/~qo).

Mode TMll :

(8.25) "r = [(32r:37%,'6)/(3,573Xo).oo)Jt~ab)] (~/'qo).

8 .3 . - - E x e m p l e s n u m ~ r i q u e s .

1 ~ Reprenons d 'abord l 'exemple eit6 au w 2.6. On a : ~o = 3,34 cm, R = D/2 = 0,8 cm ; le di61ectrique

- - 352 - -

t. 7, n ~ 9, 1952]

qui rempli t le guide eireulaire est du polyth~ne (~ = 2,25). Les dimensions int6rieures du guide reetangulaire s tandard sont : a = 2,286, b = 1,016 em, ee qui conduit h X0o--= 4,89 em. Dans le guide eireu-

laire, on a: X = 3 . 3 4 / ~ / 2 ~ em, X~ = 2,73 era,

~o = 3,87 era, ~ = ~0/~/2,25. La formule qui donne z dans le eas du mode T E n devient iei z = 0,~4 r 6.

Or, en se repor tan t h la eourbe exp6rimentale de la figure 2.7, on t rouve pour un t rou de rayon r-= 0,65 em (diamgtre 13 mm) : x' = 1,19 r%

2 ~ Sur la bande de 10 era, pour la ]ongueur d 'onde Xo = 9,97 em, un guide reetangulaire de dimensions 6,64 • 2,95 em et un guide eireulaire de rayon 2,45 cm (diam~tre 49 mm) rempli de polyth~ne, on t rouve les valeurs suivantes :

;%g = t5,1 cm ; ~. = 9,97/~/2~5 ; kc = 8,38 em;

;%=11,02em ; ~ = ( l / ~ ) ~ o et "~ -= 0,0012 5 r".

En se repor tan t h la courbe exp6rimentale de la figure 2.8, on t rouve pour un t rou de rayon r - - ],6 cm (diam~tre 32 ram) : ~ ' = 0,0083 r s.

Les valeurs exp6rimentales sont de l 'ordre de grandeur des valeurs th6oriques, mais elles s'en 6eartent sensiblement sur tout dans le deuxi6me exemple. Or deux effets contraires viennent se superposer au ph6nom~ne du couplage par le t rou infiniment peti t de BETnE :

D'abord la paroi du guide d 'onde n 'est pas infiniment m inc e ; les orifices se comportent dans la travers6e de la paroi comme des guides au-dessous de la coupure et produisent une certaine at t6nuat ion de l 'onde coupl6e ; cet effet aurait donc tendance h donner un coefficient de couplage inf6rieur au chiffre th6orique. La figure 8.3 repr6sente cette at t6nuat ion pour les guides standards des bandes de 3 et t0 cm.

"7 ~ ~ ' I -7

�9 . . . . . .

l I 1 i V I c~S., , .....

Fro. 8 . 3 . - Courbe r e p r e s e n t a t i v e de l ' a t t 6 n u a t i o n en d6cibels d ' u n guide c i rcula i re ~ time d 'a i r , de r a y o n r e t de l o n g u e u r t, en fonc t i on de p. L ' a t t g n u a t i o n a p o u r v a l e u r 20 log e f t .

Ensuite, les trous exp6riment6s n 'ont pas un dia- m~tre infiniment petit , et m~me dans le deuxi~me exemple Ia circon[6rence est de l 'ordre de la longueur d 'onde ; on est alors au voisinage de la r6sonance et il aurai t fallu tenir compte des courants qui cir- culent sur le pour tour du trou. Ce ph6nom~ne, de nature assez diff6rente du ph6nom~ne du couplage par un orifice infiniment petit , se superpose h ce

C O N T R I B U T I O N A L ' E T U D E D E S A N T E N N E S D I E L E C T R I Q U E S 4 / ] . 6

dernier et provoque au eontraire un aceroissement du coefficient de couplage. La pr6senee des sondes d 'aeeord a en plus pour effet d 'augmenter ee coefficient de eouplage en augmentan t les eourants dans leur voisinage.

Done, par rappor t h la eourbe th6orique en r s eons6quenee de la formule de BETHE, la eourbe

/ FIG. 8.~. - - Courbe p r a t i q u e propos6e p o u r d 6 t e r m i n e r les

coup lages des t rous pere6s d a n s le g r a n d c6t6 d ' u n gu ide s t a n d a r d 3 c m (22,86 x 10,16 x 1,27) p o u r ?,0 = 3,34 cm. La pa r t i e droi te e s t u n e courbe e x p 6 r i m e n t a l e . L a p a t t i e gauche t i e n t c o m p t e de la loi en r 6 e t de la figure 8.3.

effective du coefficient de couplage en fonction de ]a longueur d 'onde sera au-dessous pour tes orifices tr~s petits, h cause de l 'a t t6nuat ion due h la parol 6paisse, et passera au-dessus pour les orifices plus grands dans le voisinage des dimensions r6sonnantes.

i

o..

i

/ f /

f

FIG. 8.5. - - Courbe propos6e p o u r le coeff ic ient de eoup lage e t l ' e n f o n e e m e n t de la vis . Guide s t a n d a r d 10 cm. R a d i a - t e u r s di61ectr iques de d i a m g t r e 49 m m - - k 0 = 9,97 cm.

A la suite de ees remarques, nous proposons de prendre eomme eourbes pratiques eelles des figures 8.4 et 8.5, qui t iennent compte des r6sultats exp6ri- men taux ~ et de ces remarques.

8.4. - - P u r e t 6 du m o d e T E n t r a n s m i s d a n s le radiateur di61eetrique.

Comme il s'agit de mesures relatives, nous admettrons dans ee paragraphe les forlnules th6oriques qui,

- - 353 - -

5/14

en r6alit6, ne seraient valables que pour les trous peti ts vis-h-vis de la longueur d 'onde et en paroi mince, mais qui nous pe rmc t t en t de comparer l ' impor tance des divers modes.

Nous allons 6tudier ici l ' impor tance des premiers modes coupl6s qui sont d'ailtcurs au-dessous de la coupure.

O n a :

kc (TMol) = (2 T:R)/2,40 = (27: x 0,8)/2,40 = 2,09 cm

ko ),c kg (TMo0 - ~/r ~ --; Z~

3,34 x 2,09 = j • 2,75 em

-- ~/2,25 x 2 ,09-- 3fi-42

Z~ (TMu) = (2r:R)/3,83 = (2r: • 0,8)/3,83 = 1,31 cm

kokc kg (TMu) ~/k~ e[z-- )~8

3,34 x 1,31 = j x 1,52cm.

• ,a-3R

On t rouve respec t ivement pour les modes TM01 et TE n l e s valeurs de

(TMo~) - j x 3,70 r 6 v (TMn) = j x 7,76 r e.

Le coefficient imaginaire j s 'explique par lc fait que, ces modes 6tant au-dessous de la coupure, il s 'agi t de puissance r6active.

Le coefficient d ' a t t6nua t ion ~ du w 2.2, lorsque )'o est imaginaire est donn6 par ~ = 2 =j/),~.

Les valeurs de :~ pour les modes TM01 et TM n sont done respect ivement

o~(TMol ) = 2~]/j x 2,75 = 2,28 ~ T M n ) = 2nj/j x 1,52 = 4,13.

La puissance qui reste apr&s une longueur L par- courue dans le guide est la fract ion e - 2 ~ L de la puissance ~ l 'entr6e. Comme dans les tronr de guide circulaire utitis6s nous avons pris L = l , l cm, les coefficients de couplage des modes TMol et TM n seront

% (TMo~) = �9 e -2~z = 3,70 x e -2x2.2sxl,1 r e

% (TMn) = v e -2~L = 7,76 x e -2x4,1a• r n

ou encore

% (TMot) = 0,035 6 r n

% (TMn) = 0,00088 r ~.

La premi&re valeur est h environ 16 d B e t la deuxi~me valeur est h plus de 40 dB au-dessous de la puissance du mode TE n. On aura i t p robab lement int6r~t h allonger le t rongon de guide circulaire porte-bougie pour a t te indre 20 dB de fagon h 6tre assur6 que le r a y o n n e m e n t pro, venan t du mode TEo~ ne soit pas sup6rieur aux lobes secondaires tol6r6s dans une bonne antenne et pour cela on devra i t prendre par exemple L = 1,5 cm.

I1 est h remarquer que cet te 6tude th6orique est faite pour les orifices pet i ts devant la longueur d 'onde et que des diff6rences pourraient se pr6senter pour les trous plus gros. Les ordres de grandeurs

M . B O U I X [ A N N A L E S D E S TI~LI~.COMMUNICATIONS

seront toutefois respect6s h cause du facteur pr6pon- d6rant e -2~L. Une bonne confirmation prat ique r6side dans la remarque que la polarisat ion perpendiculaire h celle du mode T E l l est re la t ivement tr~s faible.

Afin'de permet t re 6ventuel lement l '6tude de l 'a t t6- nuat ion des divers modes sup6rieurs pour des radiateurs di61ectriques excit6s comme les radiateurs que

J J

/ t

a a

FI6. 8.6. - - Rapport de la longueur d'onde de coupure rap- port6e au vide )`c0, au diam~tre 2a d'un guide eireulalre rempli de di61eetrique en fonetion de la eonstante di61ee- trique cpourles premiers modes TE et TM. Si )`c/2a = n /k , k racine de la fonction de BESSEL OU de sa d6riv6e pour le mode consid6r6, on a re'pr6sent6 ),co/2a = )`c~/'~[2a.

nous avons 6tudi6s jusqu' ici , nous avons construi t sur la figure 8.6 les courbes donnant le r appor t de la longueur d 'onde de coupure au diam~tre 2a pour un guide circulaire rempli d 'un di61ectrique de constante di61ectrique ~. Pour les d6finitions des ~ et Zoo, on se repor tera au w 2.2.

C H A P I T R E I X

LE G A I N D E S I:t]~SEAUX E T L A C O N S T R U C T I O N D E S R ~ S E A U X

D ' A N T E N N E S D I ] ~ L E C T I : t I Q U E S

Nous nous proposons, dans ce chapitre, d ' abord d '6tudier th6or iquement dans quelles conditions les r6seaux lin6aires de radia teurs directifs peuvent pr6senter des avantages sur les r6seaux de radia teurs peu directifs, tels que le s r6seaux dipbles ou de fentes, au point de vue de l ' encombrement , ensuite de donner quelques indications sur la construct ion des r6seaux d 'antennes di61ectriques aliment6s par guide d 'onde rectangulaire.

9.1. - - D6flnit ions du ga in et de la directivit6. - - Nous allons pr6ciser ici dans quels sens nous employons ccs deux tcrmcs de g a i n et de d i rec t i v i td d 'une antenne. Consid6rons un radia tcur id6al sans

- - 354 - -

t. 7, no 9, 1952]

pertes rayonnant uniform6ment dans routes ]es directions de l'espace. Si la puissance totale rayonn6e est W0, la puissance par unit6 d'angle solide (st6ra- dian) est Wo/4~z. t~tant donn6e maintenant une antenne r6elle queleonque, soit W(O,?)d~ la puissance rayonn6e dans l'angle solide 6]6mentaire d ~ entourant la direction Ou (0, ?) (fig. 9.]) lorsque la

z /z

FiG. 9.1. - - Les axes aUX(lUelS O11 r appo r l e l ' b ldment d ' ang le solide.

puissance totale 6mist par cette antenne est W 0. Le gain G(0,q0) de eette antenne dans la direction Ou (0, ~) est par d6finition le rapport de la puissance par unit6 d'angle solide dans eettc direction h la puissance par unit6 d'anglc solide du radiateur omni- directionnel id6al lorsque l'antenne revolt h ses bornes d'entr6e la puissance totale rayonn6e par le radiateur id6al. C'est done

(9.1) G(O,?) = 4r:W(O,?)/Wo.

Si l'antenne 6tudi~e est directive, la fonction de gain G(0,~) admet un maximum bien marqu6 dans une direction, soit GM. Cette quantit6 est souvent appel6e gain de g'antenne.

Consid6rons maintenant la distribution du gain dans un plan int6ressant passant par l'antenne, par

11/2 G M

.(

Fro . 9 . 2 . - D i a g r a m m e de r a y o m t e m c n t et o u v e r t u r c h d e m i - p u i s s a n e e .

exemple le plan horizontal, et repr6sentons sur la figure 9.2 un exemple de graphique polaire obtenu dans ee plan en portant la valeur du gain sur chaque rayon veeteur issu de l'origine ; ee graphique est appel6 diagramme de rayonnement de l'antenne dans le plan horizontal. Le gain Gzl correspond au maxi-

CONTRIBUTION A L'I~TUDE DES ANTENNES DII'~LECTRIQUES g/~4

mum du rayon vecteur dans le faisceau principal. L'angle 0 form6 par les deux directions situ6es de part et d'autre pour lesquelles le gain se r6duit h (1/2) G~• scra appel6 l'ouvertare it demi-puissance du faisceau. Sans en donner une d6finition math6- matique pr6cise, nous appellerons directivitd d'une antennc la qualit6 qu'elle a d'avoir un faiseeau 6troit, e'est-h-dire une ouverture h demi-puissanee, faible. Nous dirons que l'antenne A est deux fois plus directive que l'antenne B si l 'ouverture h dotal-puissance de la premiere est la moiti6 de l 'ouverture h demi-puissancc de la seconde.

Contrairement hee que font eertains auteurs qui appcllent directivitd et gain deux quantitgs dont l'une est h u n faeteur prgs le logarithme de l'autre, la technique des antennes semble utiliser plut6t nos d6finitions. Et il n 'y a aueune confusion possible entre dcux expressions d'un gain soit par un nombre, soit par un logarithme, ear, dans le deuxi~me eas, on a adopt6 comme>unit6 le d6cibel.

D'autre part, avec nos d6finitions, deux antennes peuvent avoir la m6mc directivit6 et des gains dif- f6rent~; en effet, une proportion plus ou moins grande d'6nergie peut ~tre dissip6e en lobes secondaires, en rayonnement arri~re ou en chaleur dans une terminaison adapt6e.

Par ailleurs, si le gain maxinmm dans un des lobes secondaires est Gs, on caract6risera la qualit6 de l'antenne au point de rue des lobes secondaires, en disant que Gs/G~ est inf6rieur h une certaine quan- tit6, par exemple 1/40.

Pratiquement, on utilisera la quantit6

(9.2) r = 10 logx0 (Gs/G_u)ddcibels

et on dira dans l'exemple pr~c6dent que les lobes secondaires sont h t5 d6cibels au-dessous du faisceau principal.

9.2. -- Le gain et la direetivitd d'un r~seau lindaire de radiateurs.- Le chapitre V nous a permis de mettre le champ rayonn6 h l'infini par un r6seau de N radiateurs (( 6quipolents )), c'est-h-dire de m~me nature g~orn~trique et physique et orlent6s dans ]e m~ine sens, sous la forme d'un produit

(9.3) E(0, +) = e (0, +) F.

La fonction e (0, +) caract@ise la distribution des valeurs du champ h l'infini pour un radiateur unique. C'est ee que nous avons appel6 le [aeteur d'dl~ment. La fonction E(0, +) joue le m~me r61e pour l'ensemble du r6seau. Le facteur F est ce que nous avons appel6 le ]acteur de rdseau. Ce nombre F fait intervenir le nombre des radiateurs, leurs intervalles, la distribution de la puissance entre les radiateurs, la phase avee laquelle clle arrive sur cux, ainsi que la longueur d'onde aussi bien dans l'espace que dans la ligne de transinission qui alimente les divers radiateurs.

Dans ]a [ornmle (9.3) les lettres E et e repr6sentent liar exemplc los champs 61ectriques. A l'infini, les

- - 355 - -

7/~4

champs magn6tiques H et h correspondants leur sont proportionnels et respectivement perpendieulaires.

- ) . - -) . - - ) . . - ) .

Et les ensembles de vecteurs E, H d'une part et e, h d'autre part sont perpendiculaires au rayon vecteur. Les flux de puissance par unit6 d'angle solide dans la direction consid6r6e (0, ~) sont donc 6gaux respeetivement h

w(0, ~) = ~ ~ E (0, +). E*(O, +) (*) (9.4)

et

(9.5) ~(0, +) = ~ ~ e (0 ,+) .~*(0 ,+)

6rant l'imp6dance intrinsbque de l'cspace, et par suite les fonctions de gain du radiateur isol6 et du r6seau seront donn6es respeetivement par

d~ .

d~t est l'616ment d'angle solide et la lettre S irMique que l'int6grale double est 6tendue h tout l'espace angulaire entourant l'origine. Des formules (9.3), (9.4) et (9.5) on d6dui t

(9.8) w(0, +) = ~(0, +). F . F*.

De toutes ces remarques, il r6su]te que la formule (9.7) pent s'6crire

(9.9) C(0,~b) = j " f s w(O, FF* d~ +)

Si le r6seau eontient N radiateurs 6quivalents rayonnant chacun des puissances proportionnelles aux hombres positifs ~0 ~, ~a ~ ..., ~v-a, et si on ne tient pas eompte des couplages entre les divers 6]6ments, la puissance rayonn6e par le r6seau serait la somme des puissances glo]~ales rayonn6es par cha- eun des radiateurs 616mentaires, et on pourrait 6crire

(~,,.to) f f w(o,+)d~ = (~) + ~ +. . . + ~-~) / j s -w(O, +) d~2

et, si le r6seau 6ta{t uniforme, on aurait ~ = ~i = ~ . . . . . @ =

et par suite

(911) f f w(o, +) da - f f +) ,,a Les formules (9.10) et (9.11) soul,vent des diffi-

cult6s physiques que nous essaierons d'6claircir au paragraphe suivant.

En tenant compte de la formule (9A0), la formule (9.9) devient

G(O,*)= g(O,+) FF* / ~ ~.~.

M . B O U I X [ A N N A L E S DES T/~,L]~COMMUNIEATIONS

Dans le cas d'un r6seau uniforme de radiateurs 616mentaires h q~v constant (w 5.7 a), on aura d'une part

y = N - - 1

Z go = N V = 0

et d'autre part

F ~ e~l (N-1)u(sinOl~-l/)'q)

• sin 7~ Nu[(sin O ) / Z - - tf)~,]/sin r~ u[(sin O/Z) - l/Xo].

Par suite, on a :

I [-sin :: Nu [(sin 0/Z)- 1/•,]] 2 (9.22) a(0,r = g(0, +1N k ~ [~T~ 0~L- 1-~o] _1 �9

On s'arrange pratiquement pour qu'une direction de maximum maximorum du faeteur de r6seau donn6 par sin 0 = ;~/Z~ + k~/u (t~q. 1.10) coincide avec la direction de gain maximum g~z. Le crochet 61ev6 au carr6 dans l'6quation (9.22) prend alors la valeur N 2 ~t on a approximativement

(9,23) GM ~ N. gM.

Un raisonnement analogue eonduirait au mSme r6sultat pour un r6seau uniforme h ?~ altern6s (w 5.7 b), ou pour un r6seautel que ?v = m p (m= cte).

La formule (9A3) donne une borne sup@ieure de GM, car ella suppose qua les maximums de g(0, +) et du facteur de r6seau ont lieu pour la m~me valeur de 0, et d'autre part que le facteur de r6seau pent effectivement prendre une valeur correspondant au fait que les champs h l'infini des radiateurs 616men- taires s'ajoutent alg6briquement pour une cartaine valeur de 0.

On pourra donc admettre que pourun r6seau bien construit de radiateurs 616mentaires ayant un gain gM, le gain du r6seau G~t s'approchera de la valeur NgM, N 6tant le nombre des radiateurs.

A l'inverse du gain, la directivit6 d'un r6seau comportant plus de quelques 616ments ne sera cependant pas dans la pratique senslblement augment6e dufait qu'on constitue ce rdseau par des radiateurs 616mentaires directifs au lieu de dipbles ou de fentes. En effet, l 'ouverture h degni-puissance d'un radiateur 616mentaire sera toujours de l'ordre de plusieurs dizaines de degr~s, alors que l'ouverture du facteur de r6seau est beaucoup moindre, et c'est cette derni~re qui fixe l 'ouverture du faisceau d6fi- nitif.

9.3. - - Etude de l '~quation des puissances . - - Nous nous proposons d'6tudier plus en d6tail les 6quations (9.11) et (9.12) h partir des d6finitions des quantit~s w ( 0 , + ) et ~ (0, +).

Tenant compte de l%quation (9,8), la puissance totale du r6seau s%crit :

(9.14) wr =ffw(0,+)da b.t d~.

= I ' -

(*) Dans ces formules, l'6toile indiquc un imaginaire conjugu6.

- - 356 - -

t. 7, n ~ 9, 1952]

Posons de mfime :

(9.15) , v r - j'jS'~v(O, +) d EL Nous bornant h l '6tude des r6seaux de radiateurs

6quidistants, le facteur de %seau F est donn6 par la formule (5.7). On a done :

(9.16) "~) ~ = x - : ~- ,, ,,O_z ] j E u ~ , , , , , ' ~ - + % ' I x

~)=0

~o = N--1

'/9=0

Ce produit des deux sommes imaginaires conju- gu6es peut se d6velopper sou.s la forme I~=N--I

I~=I q=0

et on a par suite :

(9.17) Wr = !v='-:( ~o ~ f j ' j ~ ; w ( 0 ' 4 ) d f l

2o - N - - I q - ~9--1

-~-~ Z Z ~p0~q X ~) I q--0

Cette formule ne se r6duira h la formule (9.i0) que nous avons utilis6e an paragraphe pr6c6dent que si le deuxi~me terme est nul. Pour 6tudier ce deuxi~me terme, remarquons que df~ = cos 0 dO d+, et d6si- gnons par Iv. ~ l 'int6grale double. On aura

= f + ~ / 2 ! ~ ,/sin0 ~ ) (9.18) I~,q .~'-~/~ c o s k 2 ( p - - q ) ~ , \ - k

I1 est h remarquer que w(0, +) est une fonction essentiellement positive de 0 dans (-- =/2 + ~z/2),

qu'il enest par suite de m6me de j o "2" ~v(O, +)cos 0 d+.

Si w(0, 4) est ind6pendant de 0, on peut 6crire : 77

J--~/2 [sin 0

sin 2(p--q) 7:u s 0 ]'~ 1 +=,'2 [ Ib

C O N T I H B U T I O N X L ' I ~ T U D E DES A N T E N N E S D I I ~ L E C T R I Q U E S 8 / 1 4

OU

//o (9.19) 1,,.q = w(+)d+ •

sin 2 (p--q)7~ (u/Z) cos [2 (p--q)r~(u/ko)--?v + ?q]. 2 ( p - q) ~ u/x

On volt immddiatement que si u = m ~/2 (m entier), lv.q est nul quels que soient p e t q. En particulier, pour des radiateurs omnidirectionnels espac6s de m k/2, la formule (9.i7) se r6duit bien h ]a formule (9.10).

Mais dans lecas g6n6ral, la formule (9.17) s'+crira :

/0 = N--I I> = N--1 q-= :0--1

p=0 ~ = I q=0

Or, d'une part la puissance rayonn6e par les radiateurs 616mentaires ne peut subir ni d6perdition ni augmentation, et d 'autre part le deuxi~me terme de WT, qui d6pend des quantit6s jusqu'ici arbitraires %, ~q, %, ~q, n'est pas ident iquement nul. Cela s'explique par le fair que les distributions de la puissance caract6ris6e par les coefficients % et de la phase caract6ris6e par les coefficients ~v ne peuvent 6tre prises tout h fait arbitrairement, h cause des r6ac- tions des radiateurs les uns sur les autres.

Bornons-nous au cas du r6seau dont les radiateurs donnent des champs h l'infini en phase dans la direction perpendiculaire au r6seau (0 = 0). On a alors, h un multiple de 27~ pros :

~v = 2=p (ulXo) d o n e

~ - ~ = 2~ ( p - q) (~/x~)

et la valeur de lv.q devient

I~,.q j -rr /z cos 2 n ~ ( p - - q ) sin0 x

et le deuxi~me terme de W T dans l '6quation (5.17) devient

0~ ~ - r d _ ~ l 2 -I u,

et on a p = N - - 1 :o = N--1 r=/~

Io=1 ~=1 r

[ " ][/o ] I cos 2~,.ys,n0 ~(O,+)cosO@ d0.

Admettons de plus que la fonetion w(0 , 4) soit / , +7~12

une fonction paire de 0. Le signe ] - F / s porte sur une

fonetion paire de 0. POSOUS :

/o'2'-:~v(O, c~) c~s Od t~ = v(O), fonction positive paire de O,

- - 357 - -

9/i4

il restera h 6valuer les int6grales de la forme

f + ~ / 2 ~ 2 x r ~ sin O~ v(O) d O. J r = J--~/2 cos _

En construisant sur les figures 9.3 et 9.6 les courbcs repr6sentatlves de v(0) et cos [2 7:r(u/)`) sin 0] pour une forme simp,le de r soit v ( 0 ) =

0 Fro. 9.3. -- La courbe cos [2rcr(u/k) sin 0].

COS a 0 [W(0) = COS 2 0] ce qui correspond h u n dip61e, et h la valeur de r = 1, on volt que l'616ment diff6- rentiel s'annule pour

sin 0 = [),/(2 ,'r,)] /(h + 1/2) (h entier).

Prenons, p~ur construire la figure, u = )`, ce qui donne sin 0 = ~ t / 4 et sin 0 = ~ 3/4. On voit que la

7~ 2

FIG. 9.6. -- La courbe v(0) X cos [2r~r(u/X) sin 0].

somme alg6brique des aires hachur6es s'~quilibre grossi~rement et, en faisant varier le rapport u/)`, on peut 6carter ou rapprocher les points sur l 'axe. Si les minimums les plus rapproch6s de l 'axe des ordon- n6es ont pour abscisses sensiblement celles des points h demi-puissance de v(0), l 'ensemble des trois aires m6dianes s'annule sensiblement, et il est possible pour une valeur convenable de u/)` d'annuler J r Des valeurs voisines de u/~, annuleraient de m~me J2, Ja,"" car le nombre d'oscillations de cos [2~r(u/)`) sin 0] augmente comme r; nous admet-

M. B O U I X [ANNALES DES TI~L~COMMUNICATIONS

trons qu'il est possible de trouvcr une valeur de u/)` qui annule

~ = N - - 1 r= la

~ = 1 ~'=1

Le raisonnement qualitatif que nous venons de faire suppose que w(0) = cos 2 0, ce qui correspond au rayonnement d 'un dip6le.

Si r conserve une forme analogue, mais si ses points h demi-puissance se rapprochent, on volt quali tat ivement que les premiers z6ros de cos (2~ r(u/)`) sin 0) devront se rapprocher, donc que le rapport u/)` devra augmenter sensiblement dans la proportion de la directivit6 du facteur d'616ment.

SCUELKUNOFF a fait un ealcul pour un r6seau form6 de deux 616ments direetifs et il a trouv6 quali tat ivement le m~me r6sultat [8] (*). E. PtOUBINE a fait un calcul moins pouss6 que le n6tre sur les r6seaux uniformes [i9] (**).

Ce calcul a 6t6 fait dans l 'hypoth~se off on suppose d6termin6es les phases d 'al imentat ion des radiateurs, l ' interaction n ' intervenant que sur l ' ampl i tude ; cette hypoth~se est 6videmment tr~s arbitraire, mais elle a permis de se rendre compte, par le calcul, des difficuh6s qui surgissent quand on groupe les radiateurs en r6seaux.

II serait cependant int6ressant de traiter le pro- blame math6matique d'une fa~on rigoureuse, pour voir si on peut trouver des r6seaux uniformes pour tesquels le gain est N fois le gain de chacun des N radiateurs identiques et semblablement orient6s. De route fa~on la formule (9.13) donne une borne *up6- rieure du gain d 'un r6seau uniforme, et on s'efforcera prat iquement de se rapprocher le plus possible de cette borne.

9 . 4 . - - L e s r f i s e a u x d ' a n t e n n e s d i f i l e e t r i q u e s . - - Les remarques pr6c6dentes laissent pr6voir les avan- rages que l 'on peut esp6rer de l 'utilisation des r6seaux d'antennes di61ectrlques pour diminuer t 'encombrement des antennes. En effet, si on arrive h grouper le long d'une ligne d 'al imentation des radiateurs 616mentaires semblables s@ar6s par des intervalles 6gaux h u, ces radiateurs ayant chacun dans ie plan passant par la ligne d 'al imentation un gain (** *) sup6rieur h celui qu'auraient 'des radiateurs plans, par exemple des cornets, d 'encombrement 6gal h u, le gain maximum possible du r6seau sera augment6. Si l 'on arrive h disposer les radiateurs de gain g~t et h d6terminer leurs couplages h la ligne de transmission, pour que ces radiateurs r6agissent assez peu les uns sur les autres, on parviendra obtenir un r6seau dont le gain se sera rapproch6 du gain NgM. Nous sommes arriv6s prat iquement h ce r6sultat au moyen des r6seaux d'antennes di61ec- triques du chapitre III . Pour un m~me gain le r6seau di61ectrique avait un encombrement sensiblement moindre. Des difflcult6s apparaissent d'ail-

(.) w 9.15. (**) Ch. VI, i25et 126.

( ** *) Pour la d6finition du gain darts un plan voir H.T. Fails ct W. D. LEwis [11].

358

t. 7, n o 9, 1952] CONTI41BUTION A L'I~'I'UDE DES ANTENNES DII~LECTRIQUES ~ 0 / i 4

leurs lorsqu'on veut chiffrer ]es r6suhats. Nous avions associ6 (w 3.2) le r6seau de radiateurs di61ectriques h u n r6fleeteur. L'exp6rience a rnontr~ qu'en uti- lisant cette association on obtenait, avec une surface de r6flecteur notablelnent moindre, un gain ~gal h celui d 'une antenne classique.

9.5. - - Consideration sur la construction des n!seaux d'antennes di~lectriques.-- Les r~seaux di61eetriques que nous avons construits soit sur la bande de 3 cm, soit sur la bande de t0 cut, sont constitu6s par un guide d 'onde perc6 dans l 'axe de son grand c6t6 de trous 6quidistants al imentant par la base des tron- cons de guides d'ondes circulaires remplis du di61ec- trique qui constitue la base cylindrique des radiateurs di61ectriques cylindroconiques. En face de chaque trou, le guide rectangulaire porte des vis

gramme de rayonnement d 'un r6seau pour lequel ees lobes seeondaires importants existent, paree que pr~cis6ment le faeteur d'616ment a un diagra mme trop large.

I1 convient done, lorsqu'on veut construire un r6seau, que les directions de ces lobes seeondaires possibles se t rouvent au voisinage des z6ros du facteur d'616ment. Dans le cas g6n6ral du r6seau h ?v constant, off u = )'~0, le maximum maximorum dans la r6gion des 0 > 0 est donn6 par 01 = arc sin Xo/Xo0 = arc sin 1/m (m = )'o0/X0). Quelques valeurs de 01 out 6t6 donn6es dans letableau de la figure 9.6; quelques maximums maximorum de la r6gion des 0 < 0 sont donnfs par los courbes de la figure 9.6 en fonction de p = ;%0/u et m = Xoo/Xo. Le tableau II de cette figure donne quelques positions du maxinmm voisin de 0 = 0 suivant les valeurs de p.

Fro. 9.5. - - R6seau de 1.1 r ad ia teu r s di61ectriques sur la bande de 3 cm, d iam6tre des bouts 6 ram, e s p a c e m e n t Xa.

d'aeeord qui permettent de r6gler los r6actances. Le montage est celui de la figure 2.1. La figure 9.5 repr6sente la photographie d 'un r6seau "h t4 radia- tours. Dans de tels r6seaux, on recherche un rayonnement lat6ral. La premi6re id6e qui se pr6sente est d 'al imenter en phase tousles radiateurs en les espa- ~ant de u = Xoo, )~0 d6signant la longueur d'onde guid6e dans le guide rectangulaire d 'al imentation. On a ainsi un rfseau h % constant (*). Mais cette longueur d'onde L~0 6rant sup6rieure 'h la longueur d'onde dans Fair Xo, le facteur de r6seau

sin ~ ~v~ [(sin 0)/Xo-- J/• I

pr6sente des maximums maximorum non seulement dans la direction 0 =- 0 normale au r6seau, mats encore pour 01= ~ arc sin Xo/Xo 0. Nous admettrons, dans tout ce qui suit, que les radiateurs sont ind6- pendants, c'est-'~-dire qu'ils ne r~agissent pas Fun sur l 'autre. Si l 'une des directions 01 coincide avec une direction off le rayonnement d 'un radiateur isol6 a une vateur notable, le r6seau pr6sentera dans cette direction un lobe secondaire non n6gligeable. Si l ' intervalle u des radiateurs est un peu diff6rent de Xo0, le rayonnement principal n'est pas exacte- ment normal au guide rectangulaire et les deux lobes see0ndaires des directions 01 sont 16g~rement d6cat6s dans le m~me sens. La figure 3.3 repr6sente le dia-

I

J

1;ia. 9.6. - - Courbes dom~ant le m a x i m u m m a x i m o r u m de sin ~ Nu t[(sin 0)/X o -- "1/Xa] / sin = u [(sin 0)/X o -- 1/),q,] cor respond h 0 < 0 dans les (:as usuels des r6seaux /a q~v cons tan t . On a pos6 m = ;%0/Xo ; P = ;ka0/u. u est l '6ear- t e m e n t des radia teur% Les m a x i m u m s m a x i m o r u m eorres- p o n d a n t h 0 > 0 et h'0 voisin de z6ro son t donn6s pa r les t a b l e a u x su ivan t s :

I. - - Max. max . pou r 0 ~ 0, q u e l q u c s o i t p

,0 ~-50ol/~,~ + ~5oi/~ ~-r~to3/r, ~ 38ol/2 1,3 1,4 t ,5 t ,6

11. - Max. max. pou r 0 voisin de z6eo (lobe principal) seusi- b l emen t i nd6pendan t de nt

p 0,96 0,98 1,00 1,02 ],04 0 , 1oi/~ +0o~/~ 0,, _ 1 o _1o3/ ,~

I l I . - - Les z?ros qui encad ren t les m a x i m u m s m a x i m o r u m s o n t h e n v i r o n l O l / 4 d e p a r t e t d ' a u t r e p o u r N = 29.

Tous ces renseioaements sour ind6pendants du hombre N de radiateurs. La remarque ]II de la

(*) Pou r l e s no ta t ions utilis6cs i c ie t conccrnan t lc~ r6scaux, voir w167 5.t et su ivan t s .

- - 359 - -

figure 9.6 donne la largeur entre z6ros d 'un lobe maximum maximorum pour N = 29.

La figure 9.6 permet ainsi de d&ermlner la posi- t ion des lobes seeondaires dus au r6seau. Nous avons donn6 sur la figure 9.7 la position des z6ros du dia-

Fro. 9.7. ~ Lesz6ros de F = s i n 7:L [(sin 0) /),o -- I ;~v]/ ~L[(sin 0)/). 0 -- l/),a] en fonction de h = ~a/),o et de ! = L /~0 .

gramme de rayonnement th6orique du radiateur di61ectrique cylindrique, qui. sont dus au facteur de r6seau propre de ce radiateur (rappelons qu'on a consider6 au chapitre I I I un radiateur di61ectrique cylindrique comme un r6seau de disques radiateurs empil6s), et qui par cons6quent sont communs aux diagrammes dans les plans X et Y (*). (I1 est remarquer que les axes du r6seau d'antennes di61ec- triques et du r6seau de disques empil6s formant un radiateur sont perpendiculaires, et que par suite les angles de 0 et | des figures 9.6 et 9.7 sont rapport6s

deux axes rectangulaires diff6rents. Dans le quadrant I de la figure 9.8 on a 0 + 0 = 90O, alors que dans le quadrant II on a | 0 = 900).

\ -*l~

9o =+9o

Axe du rdseau

Fro. 9.8. - - La disposition des angles 0 et O.

M. B O U I X [ANNALE$ DES TI~LI~COMMUNIEATION$

valeurs de l = L/)~0 (L longucur du radiateur di61ec- trique), soit

l = 1,2,3,4,6.

Le chiffre plac6 entre parenth&es num6rote le z6ro pour la valeur donn6e de l h partir de la courbe en pointill6 qui correspond au maximum de

sin 7:L [(sin O)/k -- t/~g]/rzL[(sin O)/k - - l/~a]

facteur de r6seau propre au radiateur form6 de disques empil6s. Cette num6rotation permet 6ven- tuellement d'interpoler sans crainte d'erreur pour des valeurs de I interm6diaires.

Pratiquement, les radiateurs ~ylindriques, qui d 'une part ont les diagrammes les meilleurs, et dont d 'autre part les z6ros se rapprochent de ceux des radiateurs coniques qui ont mgme diam&re maximum, correspondent ~ une valeur de h voisine de h = 0,90. A titre d'exemple consid6rons un r6seau aliment6 par un guide s tandard 3 cm ~ la longueur d'onde de )'0 ---- 3,34 c m ; on a Xvo =- 4,88 c m ; m = 1,465.

Si l ' intervalle des radiateurs est u = 4,80 cm, (p = ~,02), les maximums maximorum correspondent (fig. 9.6) ~ 0 = 43 ~ 1/2 et 0 = - - 46 ~ 1/4. Les O correspondants sont O = 90 ~ 43 ~ l / 2 = 460 1/2 et | = 90 ~ - - 46 ~ i / 4 = 43 ~ 3/4. La valeur moyenne e s t e n v i r o n 45% S u r l a f i g u r e 9.7, a u v o i s i n a g e d e

h = 0,90, on trouvera un z6ro pour la valeur 0 -~ 45 ~ en interpolant entre les courbes l---- 2(1) et l - - 3(t) ou entre les courbes l = 4(2) et l = 6(2) ; autrement dit on prendra 1 -~ 2,5 ou 1 ---- 5.

Sans at tacher une valeur absolue h cette m6thode, bas6c sur des approximations, surtout si on veut

,j s..

J

f

FIG. 9.9. - - Courbes d o n n a n t kao, et m ~ Xao/k0 pour un guide s t anda rd de la bande de 3 em de dimensions int6- rieures 22,86 • 10.16 ram.

Les courbes trac6es sur la figure 9.7 repr&entent les O des z6ros du diagramme du radiateur cylindrique en fonction de h = kg/k o 0'o longueur d'onde guid6e dans le radiateur di61ectrique) pour diverses

l '6tendre aux radiateurs coniques, elle montre cependant qu'en choisissant judicieusement les valeurs relatives de p, m, h et l on pourra esp6rer faire disparaitre du diagramme de rayonnement d 'un

(*) Le plan X e s t le plan de la polarisation, le plan Y le plan perpendiculaire {voir w167 7A et 7.5).

- - 360

t. 7, n ~ 9, 19521

r6seau de radiateurs di61ectriques les lobes secondaires du facteur de r6seau, marne pour des radiateurs dont l'espacement u est sup6rieur h la longueur d'onde dans l'air.

Afin de faciliter l'usage de la figure 9.6, nous avons

CONTRIBUTION A L'ETUDE DES ,kNTENNEB DIELECTBIQUES 12/14

~" / l %

/ j l

/

•• •t• ••• • t • • • l ••• ••

J 7

/ J /

/

FIG. 9 . t 0 . - Courbes donnant ;~a, et m = Xgo/X 0 pour un guide s tandard de la bande de 10 cm de dimensions int6- rieures 66,37 • 29,50 mm.

construit sur les figures 9.9 et 9.t0 les courbes repr6- sentatives de )'~0 et m = ),g0/'),g en fonction de X0 pour les guides d'ondes standard des gammes de 3 cm (dimensions int6rieures 22,86 X 10,16 mm) et de J0 cm (66,37 x 29,50 ram).

C O N C L U S I O N

Dans cette conclusion, nous nous proposons d'abord de d6gager les r6sultats qui nous paraissent nouveaux, ensuite d'indiquer dans quels sens il nous semble que les recherches doivent ~tre poursuivies, enfin d'exposer quelques applications de notre travail.

Au point de rue th6orique, nous avons eommenc6 par 6tudier les r6seaux lin6aires de radiateurs c( 6qui- polents ~) d'une fa~on qui nous paralt nouvelle par bien des points et qui a faeilit6 nos travaux ult6rieurs.

Ensulte la longue discussion de ce que nous avons appel6 l'6quation de SCHELKUNOFF nous paralt enti~- rement originale. Nous avons ainsi 6t6 conduit construire de nombreuses eourhes concernant la propagation de l'onde EMzz (*) dans un cylindre di61ectriqueind6fini. Nous avons ainsi montr6 qu'il existe un mode qui n'a pas de fr6quence de coupure et une infinit6 de modes pourvus de fr6quences de coupure, et nous avons donn6 les r6seaux de courbes et les 6quations qui permettent de d6terminer les longueurs d'ondes guid6es et m6me les champs, pour des cylindres di61ectrlques dont la constante di6lectrique r varie de 2 h 5, dans le cab off le di6lec- trique est sans perte, et o/t la perm6abilit6 magn6- tique est 6gale h celle du vide. Nous avons calcul6

dans le cas particulier du polyth~ne le rapport des puissances propag6es dans la tige di61ectrique et dans le milieu ext6rieur. Nous avons montr6 comment se d6compose et se simplifie l'6quation de SCH~.LKUNOrF dans le cas des modes h sym6trie de r6volution, et nous en avons profit6 pour comparer le cas des ondes de GouBAu (ondes propag6es par un cylindre conducteur ind6fini revgtu de di6lectrique) h sym6trie de r6volution avec les ondes EM u qui peuvent se pro- pager dans une ligne de transmission du mgme type.

On a 6crit les systbmes d'6quations r6solutives, c'est-h-dire les syst~mes d'6quations permettant de calculer les champs dans le cas des ondes EMn pour les lignes de transmission constitu6es d'abord par un cylindre conducteur enrob6 d'une couche cylindrique de di61ectrique, ensuite par un cylindre di61ectrique anrob6 d'une couche cylindrique form6e d'un autre di61ectrique, et enfin par un tube di61ectrique. Ces syst~mes sont assez com- pliqu6s, mais se pr~tent sans trop de difficult6 h une r6solution num6rique approximative.

Les autres parties th6oriques de ce travail qui nous paraissent originales concernent : d'abord, darts le cas du radiateur di~lectrique fini, la d6composi- tion du champ rayonn6 en un facteur de r6seau et un facteur d'616ment et le calcul effectif du facteur d'616ment h partir de la formule de KSTTLEa et GOUDET ; ensuite le calcul des coefficients de couplage des radiateurs di61ectriques par des orifices circulaires centr6s sur l'axe du grand c5t6 du guide d'onde; et enfin Ia discussion du gain d'un r6seau lin6aire de radiateurs directifs, destin6e h montrer l 'avantage que l'on peut retirer des r6seaux d'antennes di61ectriques au point de rue de l'encombrement.

I1 nous semble que les recherches que nous av0ns effectu6es pourraient ~tre poursuivies dans les sens suivants : au point de rue th6orique, il serait int6- ressant de rechercher l'importance des modes EMil sup6rieurs au mode fondamental dans le cas off ils sont au-dessous de la coupure pour la tige di61ec- trique donn6e. Au point de vue exp6rimental, il serait int6ressant de chercher h diminuer ou h augmenter les intervalles entre les radiateurs, et d 'autre part

coupler ceux-ci sur le petit c5t6 du guide d'onde, de facon h les faire fonctionner darts la polarisation perpendiculaire aux ar6tes du guide. Enfin, il sera aussi indiqu6, pour former un r6seau superficiel, d'associer plusieurs r6seaux lin6aires parall~les.

Les r6seaux de radiateurs di61eetriques pr6sentent de l'int6rgt chaque fois qu'on veut conserver un gain d'antenne important tout en r6duisant l'encombrement des antennes. C'est le cas pour les antennes des radars d'avion. C'est aussi le cas pour les grandes antennes de radars de veille h grande distance. De m~me, 6tant donn6 leur eneombrement moins grand, on peut avoir avantage h utiliser des antennes di61ec- trlques pour les cables hertziens, car on a tout

( ') Association d 'une onde TEzz et d 'une onde TMzz donnant le mode le plus simple non ~ sym6trie de r6volution qui se propage dans un cylindre di61ectrique (of. w 6.7).

361 - -

int6rgt h r6duire la r6sistance au vent des antennes plac6es en haut de tours 61ev6es. De m~me encore certaines installations de radio-alignemcnt sur ondes centim6triques que nous avons propos6cs pourraient utiliser avec succ~s les antennes di61ectriques. Nous avons aussi envisag6 des radiateurs mixtes cons- titu6s par une time mStallique ou un cylindre di61eetrique enrob6s d 'un autre di61ectrique.

Manuscri t r e f u l e 2 novembre J95].

BIBLIOGRAPHIE

[1] SxMor~ (I.), Note sur les antennes di61ectriques. Onde dleetr., Fr., (juil. 1948), 28, n ~ 256, pp. 272- 281.

[2] MALLACH (P.), ACriens dirigds didlectriques pour ondes dgcim6triques et centimdtriques (Ausge- wahlte Fragen tiber Theorie und Technik yon Antennen.) Cahier II. Extraits.

[3] HOr~DROS (YON D.), D~BYE (P.), Propagation des ondes ~lectromagn~tiques dans les tiges di6tec- triques. (Elektromagnetische Wellen an dielek- trischen Dr/ihten.) Ann. Phys., Dtsehl., (1910), 32, pp. 465-476.

[4] ZAHL (H. A.), Radar sur une longueur d'onde de 50 centim6tres. (Radar on 50 centimeters.)Elec- tronics, U: S. A. (janv. 1946), 19, n ~ 1, pp. 98-104.

[5] SCnRIEWR (0.), Physique et technique du conducteur dt espace creux. F. T. Z., Dtschl. (15 aofit 1940), 61, pp. 749-753.

[6] SOUTHWORTI-I (G. C.), Principes et applications de la transmission par guides d'ondes. (Principles and applications of waveguide transmission.) D. Van Nostrand Co., N. Y., U. S. A. (1950), p. 689.

[7] Cxnso~ (J.R.), MEAD (S. P.), SCHELKUNOFF (S. A.) , Guides d'ondes aux hyperfr6quences. Th6orie math6matique. (Hyper-freq~ency wave-guides. Mathematical theory.) Bell Syst. teehn, d., U.S.A. (avril 1936), p. 3t0-333.

[8] SGHELKUNOFF (S. A.), Les ondes ~lectromagn~- tiques. (Electromagnetic waves). V. Van Nostrand Co., N. Y., U. S. A., 4 e ~dition (1942), p. 425.

[9] MOr~TGO~n'Z (C. G.), D~cK~ (R. H.), Puac r r r (E. M.), Principes des circuits hyper/rdquences. (Principles of microwave circuits.) Mc Graw Hill Co., N. Y., U. S. A. (1948), p. 486, M. I. T. n ~ 8.

[10] SIzv~n (S.), Thgorie et dgtermination des antennes hyper[rdquences. (Microwave antennas theory and design.) Mc Graw Hill Co., N. Y., U. S. A. (1948), M. I. T. n ~ 12.

[11] Fnns (H. T.), LEwis (W. D.), Les antennes de radar. (Radar antennas.) Bell Syst. techn. J., U. S. A. (avril t947), 26, n ~ 2, pp. 219-317.

[12] Borax (M.), Les guides ~ fentes et leur applieation aux a6riens. Ann. Tdl~eommunic., Fr. (mars t949), 4, n ~ 3, pp. 75-86.

[13] SCnEr~UNOFr (S. A.), Thgorie math6matique d'un r6seau d'antennes lin6aires. (A mathematieal theory of linear arrays.) Bell Syst. teehn. J., U. S. A. (janvier 1943), 22, n ~ t, pp. 80o107.

[t4] GOUBAU (G.), Les ondes de surface et ieur application aux lignes de transmission. (Surfaces waves and their application to transmission lines.) J. appl. Phys., U. S. A. (novembre 1950), 21, n ~ l t , pp. tt19-1128.

[15] MOr~TGO~EI~Y (C. G.), Techniques des mesures en hypcr[r~quenees. (Technique of microwave measurements.) Me. Graw Hill Co., N. Y., U. S. A. (1947), pp. 297-303.

[16] GOUDET (G.), Une formule de ray6nnement 61ectro- magn~tique. Dispositifs rayonnants pour ondes

M. BOUIX [ANNALES DES T]~LI~COMMUNICATIONS

centim6triques. Onde ~lectr,, Fr. (aofit- septembre 1947), 27, n ~ 245-246, pp. 3t3-317.

[i7] BETar. (Hi A.), Th6orie de la diffraction par les petits trous. (The ory of diffrac lion by small holes.) Phys. Be~., U. S. A. (i-15 octobre 1944), 66, pp. 163-182.

[18] ROBIN (L.), l~tude du couplage entre deux guides d'ondes, au moyen d'un petit trou circulaire. Note Technique n ~ 1t05 du C. N. E. T. (publica- tion interne) (20 f6vrier 1950), 15 p.

[19] ROUBI~rE (E.), Cours de lignes H. F. et d'antennes de l'E. S. E., Fr., I re partie (1948), 274 p. - - 2 e partie (1949), 299 p.

[20] BETUE (H. A.), Th~orie des [engtres sur les patois des guides d'ondes (Theory or side windows in wave guides.) Rep. 43/27/M. I .T., U. S. A. (4 avril 1943), 26 p.

[21] Borax (M.), Appareils de mesures pour les hyper- fr6quences. Ann. TdHcommunic., Fr. (juin i950), 5, n ~ 6, pp. 210-218.

[22] BmLLOUIN (L.), Propagation des ondes sur les cables di61ectriques. Bull. Soc. Fran~. des 1~lec- triciens, Fr. (octobre 1938), 5 e s6rie, 8, n ~ 94, pp. 899-932.

[23] CHA~DLEn (C. H.), l~tude d'une tige.di~lectrique comme guide d'onde. (An investiganon of dielectric rod as waveguide). J. appl. Phys. U. S. A. (d6cembre t949), 20, n ~ 12, pp. 1188-i192.

[24] ELSASSER (W. M.), Affaiblissement dans une tige circulaire di61ectrique. (Attenuation in dielectric circular rod.) J. appl. Phys., U. S. A. (d6cembre 1949), 9,0, n ~ 12, pp. 1193-1196.

[25] HALLIDAY (D. F.), KIELY (D. G.), Antennes en tiges di61ectriques. (Dielectric rod aerials.) J. Inst. electr. Engrs., Part. III, G.-B., M. 770. Admiralty Signal Establishment (mai 1946), 94, n ~ t4, pp. 6t0-618.

[26] Suntan (M.), Couplages directifs pour guides d'ondes (Directive couplers in waveguides.) J. Inst. eleetr. Engrs., Part. III A, G.-B. (1946), 93, pp. 726-736.

[27] TrUCAUD (J.-B.), Application de la th6orie des %seaux aux guides h fentes non r6sonnantes. Onde dlectr., Fr. (mars et avril 1951), 31, n ~ 288, pp. t22-132, n ~ 289, pp, 188-206.

[28] WATSON (R. B.), HOnTON (C. W.), Diagramme de rayonnement d'antennes di61ectriques. Exp6- rience et th6orie. (The radiation pattern of dielectric rods. Experiment and theory.) J. appl. Phys., U. S. A. (juil. 1948), 19, n ~ 7, pp. 661-670.

[29] WATSON (R. B.), HORTON (C. W . ) . - Calcul de diagrammes de rayonnement d'antennes di61ec- triques. (On the calculation of radiation patterns of dielectric rods.) J. appl. Phys., U. S. A. (sept.. t948), 19, n ~ 9, pp. 836-839.

[30] WATSON (R. B.). -- Sur les diagrammes de rayonnement d'antennes di61ectriques h tiges de po- lystyrbne. (On the directional patterns of po- lystyrene rod antennas.) J. appl. Phys., U. S. A. (fdv. 1951), 22, n ~ 2, pp. 154d56.

[31] HonToa (C. W./, KARAL (F. C.); Mc KINNEY (C. M.). - - Sur les diagrammcs de rayonnement des tlges di61ectriques de section circulaire, en mode TM0.~. (On the radiation patterns of dielectric rods of circular cross section ~ the TM0.1 mode.) J. appl. Phys., U. S. A. (d6c. 1950), 21, n o 12, pp. 1279- 1283.

[32] HORTON (C. W.), M,c K~r~NEY (C. M.). -- t~tude exp~rimenta]e d e 1 antenne di~lectrique en forme de tige de section circulaire, excit6e dans le mode dominant. (An experimental investigation of the dielectric rod antenna of circular cross section excited in the dominant mode.) J. appl. Phys., U. S. A. (oct. 195t), 22, n ~ 10, pp. i246-1249.

- - 3 6 2 -

t~ 7, n o 9, 1952] CONTRIBUTION A L~ETUDE DES ANTENNES DII~LECTRIQUES

[3g] M~-LLAClt ( P . ) . - El6ments ravonnants di6lec- lriques /~ rayonnement dirig~.. (Dielektrische RichtstrahIer.) F. T. Z., Dtsehl. (sept. t950), 3, n o 9, pp. 325-328

[34] KIELY (D. G.). - - Sur les faeteurs qui d~finissent les earaet6rist.iques de r ayonnement d 'antennes di61eetriques tubulaires. (Factors governing the radiation characteristics of dielectric tube se- rials.) Proc. Inst. Electr. Engrs. (Part I I I ) , G.-B. (sept. t950), 97, n ~ 49, pp. 311-32t.

[35] MUELLER (G. E.), TYtlRELL (W. A . ) . - Antenncs en tiges didlcetriques. (Polyrod at~tennas.) Bell Syst. techn. J., U. S. A. (oct. t9-47), 26, n ~ 4, pp. 837-851.

[36] HoaTo~ (C.W.), Mc KIr~N~Y (C. M.) - - Mesure des longueurs d '9nde et de l 'affaiblissement dans les guides didlectriques, pour les modes les plus bas. (Measurements of wavelengths and a t tenuat ion in dielectric waveguides for lower modes.) Proc. Inst. Radio Engrs., U. S. A. (f6v. t952), 40, n o 2, pp. t77-t80.

[37] COHN (J. F . ) . - - ]~tude de ]a propagation d 'une onde 61ectromagn6tique guid6e par une surface m6tal- lique recouverte d 'une couche de di61ectrique. Onde fAectr. Fr. (mai 1951~, 31; n ~ 290: pp. 245- 256.

~ / / / J / / / / / / / J ~ , ~ / / / ~ J / / / ~

COMPTE R E N D U DE LIVRE

COUFFIGNAL (L.), Les machines dpenser. Les Editions de Minuit, Paris (1952), 158 p., 22 fig. Prix 600 F. (Collection (( L 'homme et la machine ,, dirig6e par G. Friedmann.) [Don de l 'auteur].

Dans quelle mcsure les puissantes machines math6ma- tiques actuelles peuvent ~tre considdrdes comme effec- tuan t des op@ations (~ pensantes ~) ?

Le pr6sent ouvrage s'efforce de r@ondre ~L cette question. Le lecteur n 'a pas b. en at tendre de r6v61ations qui, bousculant les limites de la M6taphysique, monlre- talent la mati~re inerte subi tement dou6e de pens6e. Son int6r~t, beaucoup plus rdel, est le suivant : apr~s avoir expos6 le principe des machines matb.6matiques, sur lesquelles il poss~de nne docmnentat ion de premiere main, l ' auteur 6tablit de frappantes analogies morpholo- giques et fonctionnelles entre ces machines et le syst~me nerveux humain.

Les cinq premiers chapitres d~crivent les machines additionneuses, num6riques universelles, et analogiques. On y souligne no tamment l ' importance des montages (c r6actionnels )).

Le chapitre VI compare Ies ~( pi6ces d&ach6es )) du

systb.lne e6r6bral et du syst~me nerveux (nerfs, synapses, etc...) avec ]es 616ments d 'appareil lage 61ec- tronique actuellement ~ notre disposition. A rioter une saisissante analogie entre les transistors et les synapses, ainsi qu 'une analyse des syst~mes ~t m6moire.

Le ehapitre VI I rdpond "s une r6flexion que l 'on pouvai t formuler ainsi : ~( On peut concevoir une machine capable d' int6grer n ' importe quel syst6me d'6quations diff6rentielles, mais il faudra toujours un cerveau humain pour d6montrer tes cas d'6galit6 des triangles ~. L'au tent montre que le pouvoir des macMnes math6ma- tiques va en fait beaucoup plus loin, car les op6rations de la logique peuvent se mettre sous une forme symbo- lique que les machines peuvent manier. Ce chapitre se termine par une analyse neurophysiologique qui permet de comprendre la facon dont.les assemblages nerveux accomplissent des op6rations analogues ~ celles qu'ac- compliraient des machines ~ logiques ~. L 'analyse se rapporte presque enti6rement ici encore, aux (~ pi~ces d6tach6es >> avec cependant une comparaison entre l 'anatomie du cerveau et du cervelet et les sch6mas de certaines machines.

Comme on peut s 'y at tendre dans un sUjet aussi neuf, l 'ouvrage se termine (Chap. VI I I ) par une s6rie de questions et par un programme de travai l qui devrai t ~tre mend conjointement par les biologistes, les 61ectro- niciens et les math6maticiens.

J. LOEB.

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Contribution a l'étude des antennes diélectriques