C O N T R I B U T I O N A L ' I ~ T U D E D U S P E C T R E S O L A I R E

DE L ' H Y D R O G E N E

Y. CUNY

Observatoire de Paris, Section d'Astrophysique (Meudon)

(Requ le 18 septembre, 1967)

R6sum6. Les raies et le rayonnement continu de l'hydrog6ne sont calcul6s, dans le cas solaire, en tenant compte des 6carts h l'6quilibre thermodynamique local.

La comparaison des r6sultats, interpr6t6s par la th6orie de la formation des raies de Jefferies et Thomas, avec les observations donne des renseignements sur le mod61e de l'atmosph6re solaire.

L'6nergie 6mise par Ly c~ d6pend tr6s fortement de la densit6 61ectronique. Seuls les mod61es fi palier de temp6rature dans la haute chromosph6re donnent un profil de Ly fl/t d6pression centrale.

La raie Hog qui est contr616e essentiellement pour les photoionisations d6pend surtout du mod61e de photosph6re; toutefois les mod61es de chromosphere fi fortes temp6rature et densit6 61ectroniques ont une influence sur le profil de Hc~.

Premi6re Partie

1. INTRODUCTION

Un mod61e d'atmosph6re solaire 6tant donn6, il est possible de calculer le transfert du

rayonnement dans les transitions d 'un atome, ici l'hydrog6ne, sans l'hypoth6se de

l'6quilibre thermodynamique local. Pour traiter ce probl6me il faut, suivant l'6tude th6orique faite par Thomas et

Jefferies r6soudre simultan6ment les 6quations de l'6quilibre statistique et les 6quations

diff6rentielles du transfert du rayonnement. Les 6quations de transfert du rayonne-

ment sont int6gr6es h l'aide de la m6thode de FEAUTRIER (1964) qui est une application

de la m6thode g6n6rale d'int6gration de Fox (1957). La m6thode utilis6e pour r6soudre

le probl6me pour un atome ~t plusieurs niveaux est d6crite dans un article pr6c6dent

(CUNY, 1967). Le but de cette 6tude est de d6terminer les caract6ristiques d 'un mod61e donnant

des r6sultats th6oriques, pour le rayonnement 6mis par l 'atome d'hydrog6ne, compa-

tables aux observations. Dans cet article nous 6tudions les r6sultats obtenus avec un nombre restreint de mod6les et essayons d'analyser les propri6t6s du mod61e dont

d6pendent les intensit6s du rayonnement 6mergent. Nous avons analys6 la formation

du rayonnement continu de Lyman et des raies Ly ~ et Ly fi d'une part, et de la raie Ha d'autre part. Les transitions de Lyman donnent des informations sur la haute chromosph6re, les transitions de Balmer sur la basse chromosph6re et la photosph6re. Nous poursuivrons ult6rieurement cette 6tude qui n'est que pr61iminaire.

Nous indiquerons d 'abord les valeurs des param6tres atomiques utilis6es.

2. PARAMETRES ATOMIQUES

Nous avons adopt6 pour les transitions li6es-li6es de l'hydrog~ne les probabilit6s de transition d'Einstein calcul6es par MENZEL (1962) et pour les transitions li6es-libres et

Solar Physics 3 (1968) 204-240; �9 D. Reidel Publishing Company, Dordrecht-Holland

CONTRIBUTION ~k L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 205

libres-libres les facteurs de Gaunt de KARSAS et LATTER (1961). Dans ces calculs pr6- liminaires, n6gligeant l'effet Stark, nous n'avons tenu compte que de l'amortissement radiatif et de l 'amortissement du / t l'hydrog~ne neutre. L'amortissement radiatif est pr6pond~rant dans la chromosph&re, n6gligeable dans la photosph6re off pour les niveaux inf~rieurs l 'amortissement est du essentiellement ~ l'hydrog~ne neutre: nous 1' avons calcul~/t 1' aide de l'expression d onn6e par GRIEM (1964).

Nous avons utilis6 les sections de choc de GRYZINSKI (1965). Celles-ci donnent des termes de collision approximativement deux fois plus grands que ceux obtenus avec les sections de choc d6duites des experiences de Fite et Brackmann (POTTASCH et THOMAS, 1959); nous avons donc effectu6 un certain nombre de calculs el: divisant les sections de choc de Gryzinski par deux.

Pour calculer l 'absorption continue de l'ion H - qui est tr~s importante dans la photosphere solaire nous avons ufilis~ la section de photoionisation de JOHN (1960).

L'&ude faite dans cet article repose essenfiellement sur l'analyse des r6su]tats donn6s par deux modules.

3. MODI~LES D'ATMOSPHI~RES SOLAIRES

Les modules sont d6finis par la temp6rature et la densit6 61ectroniques et la micro- turbulence.

Le module de photosphere est le module d'Utrecht 1964. La composition chimique est celle de VARDYA (1961), avec une abondance d'h61ium 6gale ~ 0,125.

Les Figures 1 et 2 donnent les variations de la temp6rature et de la densit6 61ec- troniques, et celle de la microturbulence en fonction de la profondeur g6om6trique.

Nous avons contrSl6 que l'intensit6 continue calcul6e (avec l'hypoth~se de l'6qui- libre thermodynamique local) et celle observ6e par LABS (1957) sont peu diff6rentes aux longueurs d'onde qui nous int6ressent.

Diff6rents modules de chromosphere ont 6t6 utilis6s.

A. Modkle H A 0 1

Ce module est celui 6tabli par ATHAY et al. (1954); il s'agit du module donn6 par l't~quation (2) de cet article.

Disons tout de suite que nous ne pensions pas ~t priori que ce module ffit le meilleur existant. Ces calculs pr61iminaires ont pour but seulement de d6terminer les diff6rents facteurs du module qui influencent les profils.

Entre les modules de photosphere et de chromosphere, nous avons 6tabli un raccord assez arbitraire des courbes de temp6rature en fonction de l~ et calcul6 un module en 6quilibre hydrostatique.

A la base de la chromosphere, l 'augmentation de la densit6 est due ~ l'ionisation de Fhydrog~ne.

B. Modkle interspiculaire de Coates (1958)

Ce module diff~re du pr6c6dent dans la haute atmosph&e lorsque l'altitude est sup6rieure ~t 2000 km. La temp6rature augmente tr~s rapidement jusqu'~ 3000 kin,

206 Y. CUNY

Fig. 1.

, i

LOG Te.

15

14

. /

12

f \~ 3

10

9 ~ x

. . . . . ,

0 1 2 3 4 6

ALTITUDE (1000 KH)

Mod61es de l'atmosph6re solaire: (1) Te = Mod61e HAO1, (3) Ne = Mod61e HAO1, (2) Te = Mod61e de Coates, et (4) Ne = Mod61e de Coates.

est ensuite constante jusqu'~ 4000 km (19000~ puis augmente ~ nouveau trbs

rapidement. A altitude 6gale, la densit6 61ectronique de ce mod61e est inf6rieure ~ celle du pr6-

c6dent. Nous signalerons ult6rieurement les autres mod61es utilis6s. Les raies et le rayonnement des diff6rents continus de l'hydrog6ne ont des pro-

fondeurs de formation allant de la photosph6re o~ l'hypoth6se de l'6quilibre thermo- dynamique local est valable/t la tr~s haute chromosphere o~ les 6carts ~ l'~qtfilibre thermodynamique sont tr6s grands, ce qui conduit ~t la classification et aux remarques

suivantes.

4. CLASSIFICATION DES TRANSITIONS DE L'ATOME D'HYDROGI~NE

Nous pouvons classer les transitions de l 'atome en trois groupes correspondant h des

profondeurs de formation diff6rentes.

CONTRIBUTION ~ L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 207

! IS_ I i I I l J i Km

J #-

t

0 1

I , t I l I I

2 3 4 5 6 7

ALTITUDE ( i000 Km

Fig. 2. Microturbulence.

A. Transitions lides-libres, autres que le continu de Lyman

Le rayonnement continu ionisant l 'atome d'hydrog~ne ~t partir des diff6rents niveaux d'Snergie, ~ 1'exception du niveau fondamental, est forms dans la photosphere pour laquelle l'hypoth6se de l'Squilibre thermodynamique local est valable. Pour un module de photosphere donnS, les termes de photoionisation de ces niveaux sont calculSs avec cette hypoth~se.

Le rayonnement continu de Lyman est forms dans la chromosphere, hors des conditions de l'Squilibre thermodynamique local.

B. Transitions lides-li~es, autres que celles de la sdrie de Lyman

Le corps des raies de la sSrie de Balmer et de la s&ie de Paschen est forms dans la chromosphere, ~t une altitude dSpendant du module, mais en gSnSral infSrieure ~t 2000 kin, tandis que les ailes sont formSes dans la photosph6re.

C. Les transitions de Lyman

Le cont inuet les raies de Lyman sont formSs dans la haute chromosphere h une alti- tude sup6rieure ~t 1000 km. A des altitudes infSrieurcs, le bilan des processus radiatifs de ces transitions est nul.

Avant de donner et de discuter les r&ultats obtenus nous prSciserons quelques points concernant d'une part la m6thode utilisSe pour traiter le probl~me hors de l'6quilibre thermodynamique, d'autre part la pr6cision des calculs num6riques.

208 v. ccNv

5. M~a 'HODL PRECISION DES CALCULS

A. Nous rappelerons d'abord l'expression de la fonction source d'une transition li6e-li6e (THOMAS, 1957) ; lorsque la diffusion est compl6tement incoh6rente:

2hv 3 1 - ( 1 )

S J,c c2 __ J e~T 1

bk

Les notations sont celles utilis6es darts l'article oh nous raisons une 6tude de la m6thode (CUNY, 1967). En particulier, nous rappellerons, lorsque ce sera n6cessaire, les 6quations de cet article en faisant pr6c6der leur num6ro du chiffre I.

En introduisant l'expression des solutions b k et bj des 6quations d'6quilibre sta- tistique (THOMAS, 1957), on obtient:

Jig + Nj,, (2) Sjk -- 1 + D i k '

o o

Jjk = ~ JvqS~ dv. (3)

o

gv est l'intensit6 moyenne/t la fr6quence v, qSv le profil d'absorption normalis6, oo

f qSv = (4) dv 1.

o

Pour la fonction source des transitions li6es-libres on a des expressions analogues.

B. Calcul de J: formule de quadrature. Le r6sultat de l'int6gration num6rique des 6quations de transfert d6pend assez

fortement de la formule de quadrature utilis6e pour calculer le terme de rayonnement de Ly c~.

Darts ce paragraphe nous supprimons les indices indiquant les niveaux d6finissant la transition.

Pour calculer J on partage l'intervalle d'int6gration que l'on prend fini en une suite d'intervalles; dans chaque intervalle on admet que la fonction/t int6grer peut ~tre repr6sent6e par un polyn6me: on peut donc utiliser les formules de quadrature de Gauss-Legendre ou de Tchebysheff.

1. Largeur utile: cas de Ly~. Lorsque les param6tres de la fonction source sont constants la largeur utile du profil est (I, 190):

1 1 a x L = K 3 0z0,61) ~/2 D' (5)

Av x = (6)

Av D

CONTRIBUTION A L'~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 209

a est la constante d'amortissement, D le param6tre du d6nominateur de la fonction source.

Le facteur K doit &re au moins de l 'ordre de grandeur de 10. Avec K 6gal ~t 100 la pr6cision est bonne.

Dans le cas de Ly cq ~t une profondeur optique de 105 les valeurs num6riques sont les suivantes:

a = 0,4 x 10 -3

D = 0 , 4 6 x 10 -4 .

On obtient donc, pour K6gal ~t 10:

A cette profondeur:

ce qui donne pour la largeur utile:

x L = 20.

A2o = 0,04 A ,

= 0,8 A ( i ( = 10) .

Cette valeur est une valeur minimale. Un facteur K6gal ~t 100 donnerait une valeur de A2 u 6gale ~t 8/k.

Nous avons ex6cut6 des calculs avec pour Ly ~ diff6rentes valeurs A2 R de l'inter- valle repr4sent6 par la formule de quadrature.

Nous avons limit6 la valeur de A2R afin de r6duire le nombre de points de la for- mule de quadrature et par suite le temps de calcul.

2. Nombre de points de la formule de quadrature. Pour discuter l'influence de la formule de quadrature nous reprenons les r6sultats de l '&ude du bilan des processus radiatifs faite dans l'article pr6c6dent:

J 6 = 1 S ' (7)

N S - (8)

D + 6

La valeur num6rique de 8 est due d'une part gtla dimension semi-infinie du milieu, d 'autre part ~ la non-lin6arit6 de la fonction source qui est tr~s importante dans le cas de Lye : il suffit pour s'en convaincre de se reporter ~t la Figure 7.

A une altitude donn6e, soit % la profondeur optique de la transition ~t la fr6quence v"

z v = rc I/2 -cq5 (x) (9)

(lorsque la constante d 'amortissement est petite la profondeur optique au centre de la raie est tr6s peu diffdrente de z).

A la profondeur z, nous avons montr6 que la contribution la plus importante ~t 6, due ~t la dimension semi-infinie du milieu est donn6e par la fr6quence d6finie par x~t:

~,/2 z~ (xM) = 0,61. (10)

210 v. CUNY

L'intervalle de fr6quence contribuant/~ la valeur de 5 est d 'autant plus 6troit que zes t petit.

Lorsque la fonction source varie lentement, ce qui est le cas lorsque N e t D sont constants, une formule de quadrature/ t points relativement espac6s donne une assez bonne pr6cision.

La fonction source de L y e pr6sente une courbure variant trSs rapidement en fonction de la profondeur optique, que ce soit au voisinage du maximum ou dans les r6gions plus profondes off sont form6es les ailes du profil. Les points de la formule de quadrature doivent donc atre serr6s. Nous avons v6rifi6 que la valeur du maximum de la fonction source de L y e d6pend tr~s fortement de la formule de quadrature choisie au voisinage de xM d6fini par l'f~quation (10) pour la profondeur optique r du maxi- mum. La valeur de 5/t cette profondeur est due essentiellement ~t la non-lin6arit6 de la fonction source.

Pour limiter le temps de calcul nous avons utilis6 des formules/~ peu de points, r6partis le plus judicieusement possible. L'erreur sur le maximum de la fonction source est inf6rieur/~ 20%. Lorsque la largeur A2R est trop petite l'intensit6 du rayonnement des ailes du profil est fortement surestim6e; par contre la r6gion centrale du profil d6pend assez peu de l'6tendue des ailes du profil utilis6.

3. Proc6d6 it6ratif. Nous verrons plus loin que le continu de Lyman est form6/t la m~me profondeur que les aries de Lye . Les 6quations de transfert du rayonnement de ces deux transitions sont donc coupl6es. Si l 'on itSre en traitant s6par6ment le continu de Lyman et Ly c~, en introduisant dans les 6quations de l'6quilibre statistique le bilan des processus radiatifs de Ly a, on obtient h la deuxi6me it6ration une solution tr6s 61oign6e de la solution physique, avec de fortes valeurs de 6 n6gatives, conduisant des populations et des intensit6s de rayonnement n6gatives. I1 est donc n6cessaire de r6soudre simultan6ment les 6quations de transfert du rayonnement de Ly a et du continu de Lyman.

Les solutions des it6rations pour Ly c~ et le continu de Lyman oscillent autour de la solution. J'ai arr~t6 les calculs fi la 95me itdration: l'incertitude relative sur la solu- tion est de l 'ordre de grandeur de 10% (par d6faut).

En substituant ~ la solution obtenue g la fin d'une it6ration une combinaison des solutions de cette it6ration et de la prdc6dente il doit atre possible d'acc616rer tr6s fortement la convergence: trois it6rations devraient atre suftisantes. Je modifierai ult6rieurement le programme de calcul. Les autres transitions ne pr6sentent pas de difficult6s particuli~res.

Nous pr6senterons et discuterons les r6sultats obtenus pour la s6rie de Lyman.

Deuxi~me pattie: serie de Lyman. R~sultats. Comparaison avec les observations

Dans les Tableaux I e t II sont group6s d'une part des renseignements concernant les conditions impos6es pour l 'execution des calculs, d'autre part certains r6sul- tats.

Le num6ro de r&6rence indiqu6 sur la premiSre ligne est report6 sur certains

CONTRIBUTION A. L'I~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGE, NE

TABLEAU I

Mod61e HAO1

N ~ 1 2 3 4 N 2 2 2 3 A2R 0,33 0,9 0,33 0,33 Col. G G G/2 G E I i ,5 8,75 11,50 14 I 10,2 10 7,4 11,95

TR(~ 6975 6900 6940 6956

Ies t l'intensit6 maximale des profils d'6mission.

TABLEAU II

Mod61e de Coates

N ~ 1 2 N 2 3 z/2R 0,33 0,9 (2oi. G/2 G E 6,85 8,55 I 3,27 6,I5 T/~ 6730 6812

211

1 2 ................... i ..... i i

ERGS CM -2 S -1 I~ -1

10

8

6

0 - 0 . 8 - 0 . 4

I t

!

0

AX (R)

\ -2

0 .4 0 . 8

Fig. 3. Profils de Lyc~. Mod61e HAOI. Atome/t deux niveaux: (1) A,I~ =0,33 A, (2) A2~ =0,9 A, et . . . . . A2~ = 2,5/~. (Profils int6gr6s sur le disque solaire.)

212 v. CUNY

graphiques. N e s t le nombre de niveaux, A). R la largeur du profil de Ly a repr6sent6e par la formule de quadrature.

La ligne suivante indique si le calcul est ex6cut6 avec les sections de choc de Gryzinski (G) ou celles-ci divis6es par deux (G/2).

12 i | ,

EBGS CM -2 S -I ~-I

10

6

4

2

I I [ I I

-0.8 -0.4 0 0,4 0.B

AX (A)

Fig. 4. Profils de Ly c~. Influence des sections de choc. Mod61e HAO1. Atomes /t deux niveaux: (1) Sections de choc de Gryzinski, (2) Sections de choc de Gryzinski divis6es par deux.

(Profils int6grds sur le disque solaire.)

L'6nergie E (ergs/s/cm 2) de Ly c~ est calcul6e pour une bande passante de 120/~. L'intensit6 1 des profils int6gr6s sur le disque solaire est donn6e en ergs/s/cm2//~ afin de rendre plus facile la comparaison avec les profils publi6s par TousEY et al. (1964).

La temp6rature de rayonnement T R du continu de Lyman est d~termin6e par l '6quation:

o o o o

fJv=~dv=fB(TR)c~dv. (11) 0 0

Nous pr6senterons les rdsultats obtenus avec le mod61e H A O I et le mod61e de Coates.

CONTRIBUTION A L't~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 213

1. MODI~LE HAO1

Les profils de Ly ~ port6s sur la Figure 3 montrent l 'influence de A~, g. NOUS avons

port6 sur ce graphique les ailes du profil de Ly ~ obtenues avec une valeur de A,~ R

6gale ~t 2,5 A. Nous pouvons constater que la limitation de la valeur de A ~ R donne une valeur de l'intensit6 6mise dans les ailes du profil beaucoup t rop grande: l 'erreur peut ~tre d ' un facteur 2.

La Figure 4 o3 sont report6s les profils 1 et 3 de Ly ~ montre l 'influence des collisions

Ce r6sultat sera discut6 plus loin.

La Figure 5 montre que l 'intensit6 du rayonnement de Ly ~ obtenue avec un atome

~t trois niveaux est 16g6rement sup6rieure ~ celle obtenue avec un a tome ~ deux niveaux. L'intensit6 du rayonnement de Ly ~ calcul6e avec le mod61e HAO1 est sup6rieure

celle indiqu6e par TOUSEY et al. (1964).

14

12

Enos cM-2's

10

0 i i i i v

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8

AX (R)

Fig. 5. Profil de Ly c~. Mod61e HAO1. Atome ~t trois niveaux. (Profil int6gr6 sur le disque solaire.)

214 v. CLq~V

Fig. 6.

i i |

(ERGS CH - 2 S -1 ~1-1) / 10

, J , '...__, , - 0 . 8 - 0 . 4 0 0.4. 0 . 8

AX (~1) Profil de Ly ft. ModUle HAO1. A tome / t trois niveaux. (Profil int~gr6 sur le disque solaire.)

- 5

- 6

: - 7

- 8

- 9

--10

-11

- 1 2

LOG S L 0 0

12

10

-2

Fig. 7.

0 1 2 3 4. 5 8 q

ALT ITUDE I 1 0 0 0 KM)

Profondeur optique et fonction sourc6 de Ly ct. ModUle H A O I . Atome ~t trois niveaux.

CONTRIBUTION A L'!qTUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 215

Le profil de Ly fl (Figure 6) ne prdsente pas la d6pression centrale observ6e par

TOUSEY et al. (1964). La d6pression centrale du profil de Ly c~ est due au maximum de la fonction source

(Figure 7); la fonction source de Ly/~ (Figure 8) ne pr6sente pas de phdnom6ne ana-

logue. Les Figures 9 et 10 donnent dans le cas d 'un atome ~t trois niveaux les coefficients

d'6cart/~ l'6quilibre thermodynamique pour des valeurs de A2R de 0,33 A et 2,5 A.

-7

-8

-9

-10

-11

-12

-13

i

LOG S LOG

10

8

2

-2

Fig. 8.

0 1 2 3 4 5 6 7

ALTITUDE (1000 KMI

Profondeur optique et fonction source de Ly ft. - Mod61e HAO1. Atome h trois niveaux.

2. MODELE DE COATES

Les Figures 11 et 12 montrent l'influence des collisions et du nombre de niveaux. L'6nergie 6raise, calcul6e avec le mod61e de Coates, est peu diff6rente de celle in-

diqu6e par Tousey.

216 Y. CUNY

Le profil de Ly/~ (Figures 13 et 14) pr6sente un maximum central encadr6 par deux d@ressions.

Les fonctions source de Ly ~ et Ly/~ pr6sentent toutes les deux un maximum (Figures 15 et 16).

LOG b

b 2

F ig . 9.

0 1 2 3 4 S 6 '7

RLTITUOE (1000 KM)

Coefficients d'ecart • l'6quilibre thermodynamique. Mod61e HAO1. A2R = 0,33 ,~.

A l 'aide de la th6orie de la formation des raies de Jefferies et Thomas, nous allons commenter les r6sultats obtenus.

Nous discuterons en particulier l 'origine des d6pressions centrales des profils, l '6cartement des pics, le profil des ailes et la valeur de l'6nergie.

Nous 6tudierons la raie Ly c~, le continu de Lyman, puis Ly ft.

3. L Y M A N C~

L'6tude de la formation des raies est bas6e sur l 'expression de la fonction source don- n6e par Thomas et en particulier sur la signification et ta valeur num6rique des para- m6tres N et D.

Compte tenu de l 'ordre de grandeur des diff6rents termes, on a pour Ly a, pour

CONTRIBUTION ]k L'I~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE

8 LOG b

?

6

5

4

3

2

I

0__ ~ b ~

Fig. 10.

i i

EaGs cM -2 s -1 ~-1

Fig. 11.

; ~ ~ ~, ~ ~ :, RLTITUDE (1000 KM)

Coefficients d'6cart & l'&tuilibre thermodynamique. Mod6le HAO1. A2~ = 2,5

217

i i I i i

- 0 . 8 - 0 . 4 0 0 . 4 0 . 8

/kX (~)

Profil de Ly a. Mod61e de Coates. Atome & deux niveaux. Sections de choc de Oryzinski divis6es par deux. (Profil int6gr6 sur le disque.)

218 Y. CUNY

Fig. 12.

i t i

ERG-S CH -2 S -1 ~1-1

I I ! I !

- 0 . 8 - 0 . 4 0 0 .4 0.8

A), (~11 Profil de Ly c~. Mod6le de Coates. Atome fi trois niveaux. Sections de choc de Gryzinski.

(Profil int6gr6 sur le disque.)

un atome ~t deux niveaux (I, 329):

1 J2 R~ (12) D12 = ~21 R1 + R2'

o o

J2 = ~ "~J~ dv. (13)

v2

Le param6tre D12 est d&ermin6 par le terme de photoionisation J2 du continu de Balmer.

Dans la chromosph6re J2 est constant:

J2 = 0,300 x 105 .

Le rappor t des termes de recombinaison R1 et R 2 du continu de Lyman et du con- tinu de Balmer est peu diff6rent de 2/5.

CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 219

Fig. 13.

0

i l

cERGS cM -2 s -1 G-i / 1oo

i i I i i

- 0 . O - 0 . 4 0 0 . 4 0.6

AX (~1 Profil de Ly ft. Mod61e de Coates. Atome/t trois niveaux. Sections de choc de Gryzinski.

(Profil int6gr6 sur le disque.)

On obtient donc:

D12 = 0,46 x 10-'*.

Le num6rateur N12 est d6termin6 par les excitations par collision C ~ 2 et par les

photoionisations/t partir du niveau fondamental.

N12 - B12 1 RE

1 - 1 , 1 8 x 10- i~

B12

1 1

R 1 3 - - + 1 R2

(14)

A. R6le des collisions et des photoionisations

Nous allons discuter le rNe des collisions et des photoionisations. Nous poserons :

t NCl 2 = 1,18 • 10-1~ C12,

Nj~ = 1,18 • lO- l~ J 1 1 Ri"

1 + - - R2

2 2 0 Y . C U N Y

14 ,

EMGS

12

I0

8

6

4

2

0 -0,8

cM-2's-1 too

..J \ I I I

- 0 . 4 0 0 . 4

A~ (AI

i

0 . 8

Fig. 14. Profil de Ly ft. ModUle de Coates. Atome 5, trois niveaux. Section de choc de Gryzinski. Profil au centre du disque. (Nous utilisons la m6me unit6 d'6nergie que pour le profil int6gr6

sur le disque.)

Aux profondeurs off le cont inu de L y m a n est t ransparent on a: Ns l=0 ,13 x 10 - la , si T Rest 6gal/t 6900 ~

Pour les deux mod61es 6tudi6s, HAO1 et de Coates, il y a 6galit6 des termes de collision et de rayonnement ~t des profondeurs optiques au centre de Ly e respective- merit 6gales /t 2000 et 3300. A ces profondeurs le cont inu de L y m a n cesse d'6tre transparent .

Dans les rdgions superficielles la fonct ion source de Ly c~ est d6termin6e par les collisions, aux grandes profondeurs par les photoionisations.

La grande valeur du terme de collision aux grandes altitudes est due ~ la temp6ra- ture 61ectronique ~lev6e. On peut admettre que C~2 varie en fonct ion de la temp6ra- ture comme:

A c = Z - 1 / 2 e - X ~ 2 "

CONTRIBUTION .~ L't~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE

L

LOG S

-5 .

LOG

_12

221

-B L~ \ J 10

-'7 L[ ~. / ~ J 8

- 8 LI \ / J 6

-11 / ' " """" 0

- 1 2 L I/ \ J - 2

Fig. 15.

0 I 2 3 4 5 6 '7

RLTITUOE [1000 KM)

Fonct ion source et p rofondeur opt ique de Ly ~. Mod61e de Coates. A t o m e fi trois niveaux.

- 7

- 8

_ 9 I

- 1 0

-11

- 1 2

- 1 9

En pointil16s: fonct ion source de Ly ft.

LOG S LOG, '[

lO

-2

Fig. 16.

0 I 2 3 4 5 6 "7

ALTITUOE (1000 KM)

Fonct ion source et p rofondeur opt ique de Ly ft. Mod61e de Coates . A t o m e ~t trois niveaux.

222 Y. C U N Y

Fig. 17.

0

-1

-2

-3

_t.

Log {0 + G ) ~ . . ~ . ~ - ~ -

_ A;

- 5

-6

- 7

-8

- 9 T e m p e r a t u r e "K

0 J 0 5 10 ~ 10 s

A e (Te). Influence de la temp6rature sur l'excitation par coll isions du niveau 1 au niveau 2. D -k fi = un exemple de variation de D + ft.

La Figure 17 donne la variation de log Ac en fonction de la temp6rature: } /1135\

logAc---llogTe-0,5 vl \ T e l

Entre 104~ et 105 ~ Ac varie d 'un facteur 104. Dans un module de chromosphere

la diminution de la densit6 61ectronique sur l'intervalle de hauteur correspondant est beaucoup plus faible.

On peut constater que la diminution du terme de collision devient t r& rapide aux temp6ratures inf6rieures/t 20 000 ~

Le terme de photoionisation est tr~s faible dans les r6gions superficielles. Lorsque le continu de Lyman cesse d'etre transparent -/1 diminue, mais beaucoup moins rapi- dement que C'lz, l'effet de tempdrature 6tant compens6 en partie par la diminution des 6carts/i l'~quilibre thermodynamique.

A la profondeur off le terme de photoionisation devient pr6pond6rant, le bilan des processus radiatifs de Lyman g n'est pas nul. Les r6sultats num6riques montrent que le bilan des processus radiatifs de Ly c~ est nul, b I e s t alors ~gal/t b2,/~ une profondeur optique au centre de Ly • voisine de 107 avec les formules de quadratures utilis6es.

Ea fonction source de Ly ~ variant tr6s rapidement avec la profondeur, la pro- fondeur limite %(I, 172) calcul6e en supposant la fonction source constante n'est certainement pas valable. A titre d'indication, nous donnons cependant cette valeur:

l a "re -- 9 D 2 # 2 x 104 .

CONTRIBUTION A L't~TUDE DU SPECTRE SOLAIRt~ DE L'HYDROG~NE 223

Si l 'on adopte un facteur K6gal h 100 (I, 173) on obtient:

ZL # 2 • l0 s .

L'altitude g6om6trique est 6gale ~ 1700 kin. Cette &ude montre que les 6quations de transfert du continu de Lyman et de

Lyman ~ sont coupl6es. I1 est diiticile d 'admettre comme l 'on fait MORTON et WIDING (1961) que la fonction source de Ly ~ d@ende essentiellement des collisions. Ceci est vrai cependant dans la rdgion off se forme le corps de la raie.

B. Variation de la fonction source en fonction de la profondeur optique

Le renversement du profil de Ly ~, au centre de la raie, est du ~ la variation de la fonction source en fonction de la profondeur optique.

Rappelons l'expression de la fonction source:

N S -

D + 5 '

off 5 est le bilan des processus radiatifs par photon ~mis. Dans les rdgions superficielles D12 est tr6s inf6rieur h 512 ; 612-~0,1 ou 0,2, avec les

mod61es citds, D12 = 0,46 10 -4 ,

&off: N12

$12 -~ 6~2"

La d&roissance de 5~2 &ant plus rapide que celle de N~2 la fonction source crolt en fonction de la profondeur optique.

Nous avons port6 sur la Figure 17 un exemple de valeur de log (D12 + 512) afin de

comparer sa variation/~ celle de Nc12. Dans les r6gions tr6s profondes:

N12 S -

D12

La fonction source d&roit en fonction de la profondeur optique. Nous ferons une remarque sur la position du maximum. La temp6rature 61ectronique h l 'altitude off est form6 le maximum de la fonction

source est 6gale h 19000~ dans le cas du modSle de Coates, 21000 dans le cas du mod61e HAO 1.

La position du maximum d6pend d'une part de la variation de 612 + D12, d 'autre part de la variation de Nc12. La d&roissance tr6s rapide des excitations par collision au dessous de 20 000 ~ explique que la temp6rature 61ectronique h l 'altitude du maxi- mum soit au moins de l 'ordre de grandeur de 20000 ~

Le maximum de la fonction source de L y a est situ6/~ une profondeur de temp6ra- ture 61ectronique d 'autant plus 61ev6e que le milieu est plus dense.

En plus des modSles cit6s nous avons utilis6 le mod61e interspiculaire de ATHAY

224 Y. CUNY

et THOMAS (1961), module qui est tr~s dense: le maximum de la fonction source de L y e est situ6 h la profondeur de temp6rature 61ectronique 28000 ~ L'6mission de Ly a calcul6e avec ce module est beaucoup trop importante.

Nous ferons des essais syst6matiques ult6rieurement afin de pr6ciser la relation entre la profondeur optique VM du maximum de la fonction source et le module.

Les profondeurs optiques zM, au centre de la raie pour les modSles utilis6s sont assez faibles:

ModUle ZM HAO1 120 Coates 350 Athay Thomas ~ 100

C. F~cartement des pics

La distance des pics d6pend de la profondeur optique du maximum de la fonction source Vm et de la largeur Doppler ~t cette profondeur.

On peut admettre que la position des pics Xo est d6finie par le point du profil off la profondeur optique est 6gale ~t l'unit6 ~t la profondeur ZM :

~l/2~Mq~(xo) = 1,

A2 M = xoA2D,

A2M est la distance des pics au centre de la raie, A2D la largeur Doppler / t la profon- deur %t (la valeur de Xo ainsi d6finie est trSs peu diff6rente de xM).

Mod4le HAO1 : ZM # 120

V = 19 km/s

A2o = 0,077 A

a = 0,23 x 1 0 - 3

~b (Xo) = 0,47 x 10- 2

x o # 2,15

A2M = 0,17 A .

Le profil calcul6 donne une valeur de A2M 6gale/t 0,18 A.

Mod61e de Coates: "c M # 330

V = 18,26 km/s

A2D = 0,074 A

a # 0 , 2 5 x 10-3

Xo # 2,41

xM # 2,5

A)c M # 0,185 A

valeur qui est en accord avec celle donn6e par le profil calcul6. Essayons de pr6ciser la relation entre le modSle et la distance des pics.

CONTRIBUTION A L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGI~NE 225

Nous ferons d 'abord la remarque suivante. Les valeurs de a et ~M 6tant relative-

merit faibles, les valeurs de x o sont 6gales it celles donn6es par un profil purement Doppler.

Profil de Voigt Profil Doppler a=0 ,22 x 10 .3

%t= 102 Xo=2,15 Xo=2,15 ZM = 103 XO = 2,64 XO = 2,63

On obtient donc:

Xo = 1,52 (log'cm) 1/2

Cette relation suppose que la profondeur optique fi la profondeur rM, /t la fr6-

quence d6finie par x0, est 6gale/t l'unit6, et que la largeur Doppler est ind6pendante de la profondeur.

I1 semble que la premi6re hypoth6se entraine au maximum une erreur d 'environ 10~ sur la valeur de Xo.

Pour les deux mod61es 6tudi6s la vitesse des particules varie assez peu entre v 6gal

/t 10 et z~t.

La distance des pics au centre de la raie est donn6e par:

A2M = XoA2D

et d6pend donc de la largeur Dopple r / t la profondeur %t. La largeur Doppler est

essentiellement d6terminde par la temp6rature 61ectronique qui est 61ev6e et voisine de 20000 ~

Cette 6tude explique pourquoi la valeur A2M des profils observ6s par Tousey est toujours voisine de 0,2 A.

D. Etude de la ddpression centrale du profil de Lye

Nous n 'avons ex6cut6 qu 'un hombre limit~ de calculs et nous ne pouvons donner que quelques indications sur l'influence du mod61e.

La d6pression d6pend de la variation de la fonction source entre ,c 6gal fi 1 et z 6gal /t ~M. La fonction source jusqu'aux r6gions voisines du maximum est 6gale it N12/6~2. I1 semble que la d6pression est d 'autant plus faible que la variation de Ncla entre ZM et 1 est plus grande, c'est-/t-dire que le gradient de temp6rature est plus 61ev6.

Les valeurs relatives des d6pressions des profils de Lye donn6es par les mod61es HAO1 et de Coates, qui sont respectivement 6gales/t 0,5 et 0,3 semblent confirmer cette indication.

A la profondeur ~M la temp6rature 61ectronique est peu diff~rente de 20000~ pour les deux mod61es; it la profondeur optique unit6 les temperatures sont 6gales it 50000 ~ pour le module HAO 1 et 40000 ~ pour le mod61e de Coates.

ModUle HAO1 : H = 5500 km Te = 50 600 ~ H = 4500 km Te---- 20 300 ~

226 u cubrg

Mod61e de Coates H = 5200 km Te =40700 ~ H = 3100 km Te= 19000~

Nous avons ex6cut6 une s6rie de calculs avec des mod61es obtenus ~t partir du mod61e HAO1 par modification du gradient de temp6rature au dessus de 2500 kin: plus le gradient de temp6rature est faible, plus la d6pression est grande. Les profils sont trac6s sur la Figure 18. Le module donnant la plus grande d@ression relative a une tempdrature constante 6gale/t 30 000 ~ dans la haute chromosph6re.

Fig. 18.

r i

-0.8 -0.4 0.4 0.8 I

0

z~X (Rl Influence du gradient de temp6rature sur le profil de Ly c~. La valeur relative de la d6pression

augmente lorsque le gradient de temp6rature diminue.

L'6cartement des pics est du ~ la tr6s grande microturbulence de ces mod61es. Nous expliquerons plus loin la variation de l'intensit6.

E. Etude des ailes du profil de Lye. Continu de Lyman

En pr6sentant les r6sultats nous avons mis en 6vidence l'influence de A~R sur les ailes du profil de Lye et sur le rayonnement du continu de Lyman (Tableaux I e t II).

Nous ferons ult6rieurement des calculs plus pr6cis. Le continu de Lyman et les

CONTRIBUTION A L'I~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 227

ailes du profil de Ly ~ doivent donner des renseignements sur le mod61e h l'altitude laquelle ils sont form6s, qui est voisine de 2000 kin.

F. Puissance. Intensit~ du rayonnement

La puissance reque au sol calcul6e avec les diff4rents mod41es est sup6rieure ~t celle qui est mesur4e, qui est peu diff6rente de 6 ergs/cm 2 par seconde.

Nous avons d&ermin6 dans le cas du mod61e HAO1 la puissance regue au sol en fonction de la bande passante consid4r6e:

0,60 A 25~o 2 A 5OYoo

120 A 100~ Une partie importante de la puissance rer provient donc des ailes du profil que

nous avons calcu1~es avec une tr~s mauvaise pr6cision. Les calculs ex~cut4s avec une trop petite valeur de A2R donnent une intensit4 de rayonnement dans les ailes sur- estim4e.

Nous discuterons les r~sultats obtenus avec les diff4rents mod61es en partant de l'intensit6 du rayonnement 6mis dans la r6gion centrale du prof i le t de fa~on plus precise en partant de l'intensit6 maximale du rayonnement.

Le Tableau I montre que l'intensit6 d4pend des sections de choc, ce qui est justifi6 par la th6orie de la formation de Ly ~: la fonction source aux profondeurs off est form~ le corps du profil est d6termin6e par les collisions.

L'intensit~ du rayonnement d~pend ~galement du module. Le rapport des intensit4s maximales des profils donn4s par les mod61es HAOI et

de Coates est voisin de 2. Le rapport des termes de collision aux profondeurs ~M des deux mod61es est ~gal ~ 3,4, le rapport des densit4s 61ectroniques est 6gal ~ 1,5. I1 semble que le facteur densit6 61ectronique soit d6terminant. La variation de l'intensit4 du rayonnement dans la s~rie de calcul ex6cut4e avec les modules ~t divers gradients de temp4rature est due ~ la densit~ 61ectronique; le maximum de la fonction source est toujours form4/~ une altitude de temp6rature 61ectronique peu diff&ente de 20 000 ~

l'altitude correspondante la densit6 41ectronique est d'autant plus faible que le gradient de temp4rature du mod61e est lui-m~me plus faible.

4. L E C O N T I N U DE LYMAN

Les param~tres de la fonction source (I, 78) du continu de Lyman sont dans le cas d'un atome ~t deux niveaux:

P2 P2 N' -~ (C12 + P12) R2 ' ~ P12 - - - (15)

+ C12 + R21 R21, C 1 2 + R 2 1

D' "~ R 2 "~ R 2 . (16) P 2 + C a 2 + R 2 1

Au num4rateur le termeP~ 2 est pr4pond6rant. Nous avons montr6 que les 6quations de transfert du rayonnement de Ly a e t du

continu de Lyman sont coupl4es. Si l 'on traite s6par6ment le continu de Lyman et

228 Y. CUNY

Ly a, on dolt introduire te bilan des processus radiatifs de Lyc~ dans les 6quations d'6quilibre statistique pour que le proc6d6 it6ratif converge.

On obtient: 1

+ C12 + A21 D' = R 2 ( C . + A2~) e2 (17)

Les solutions obtenues au cours des premi6res it6rations sont assez 61oign6es de la solution physique du probl6me. A la deuxi6me it6ration, pour z sup6rieur/t zM, A 21 est n6gafif: les intensit6s du rayonnement et les populations des niveaux sont n6gatives.

Nous avons du r6soudre simultan6ment les 6quations de transfert du rayonnement

de L y e et du continu de Lyman en utilisant la double pr6cision. Nous avons signal6 l 'accord assez bon entre les r6sultats th6oriques et les obser-

vations pour le rayonnement du continu de Lyman.

5. LYfl

A. Fonction source. D@ression centrale du profil

Nous allons 6tudier la raie Lyfi et l 'origine du renversement du profil au centre de la

raie. Les expressions de N 13 et D 13 s ont obtenues ~t partir de celle de: b 3/bl. Si on n6glige

les termes d'ionisation par collision, on obtient:

C12 "~- C13 -~- P1 + P12 + }913 -- (C12 "j- R21) -- (C12 -[- P12) P2-[- C12 -[- C23 -[- -/923 -{- R21 -- (C13 -I- P13) -- (C23 + P23) b 3

bl C13 -{- R31 - (C12 d- R2a ) C32 ~- R32 P2 "{- C12 "3V C23 "~- P23 "~- R21

- (P3 + C13 + C32 + R32 + R31) - (C23 + PEa)

Soient m~, m2, m 3 les mineurs des 616ments de la premiSre colonne.

P13 -]- C13 q- P1 ml + (P12 q- C12) ml + m3 m 1 -- m 3 ml -- m 3

m 3 m3 + m2 R31 + C13 - P3 (R32 "~- C32)

/ ~ 1 - m3 ml - m3

b3

bl

m~ = R3R2~ + (P2 + C12)R3 + (C23 + P23) (R2 + R3) ~- R3R2~.

m 2 = - (Ct2 + n12)n3 + (C23 + P23)R1, --~- R3R21.

m3 = - - (R1 + R2)R21 -- Ra(P2 + C12 + C23 + P23) - RtC12, -- (R1 + R2)R21 �9

ml - m3 -~ R21(R1 + R2 + R3), m, + m2 = (C23 + P23) (R1 + R2 + R3) + P2R3, m2 + m3 ~- - R21(R1 + R2 + R3),

b3 P13 + N'

bl R31 + D"

RE

R3"

R1 R2

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

CONTRIBUTION ~ L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 229

Le terme le plus grand d e D ' est R32, ce qui donne pour le param6tre du d6nomi- nateur de la fonction source:

R32 A32 D13 # - - 0,794. (23)

R31 A31

Consid6rons maintenant le num6rateur de la fonction source:

2hv 3 1 N13 - - C2 e -X l e x 2 - X

R31

• c13 + (P~2 + c~2)I . + + p~ . (24) R21Rl + R2 + R3 RI + Rz + Ra

L'~tude syst6matique des valeurs num~riques montre que les termes les plus im- portants sont le terme de collision C~3 et le terme d6pendant deP~2 :

P12 • P23/R21 �9

Nous poserons

N13 = Ncl3 + Nj~2,

1 N c l 3 - - - - (25) B13 C'13 '

1 = 0 , 8 0 0 • 10 - 9 ,

B13

Nj12 - - . (26) B13 g l

\ C z / / 1 2

Etant donn6e la grande valeur de D13 la fonction source dans les r6gions off la transition Ly fl devient transparente est peu diff6rente de:

N./(1 + o . ) .

En fait la valeur de 5~ 3 ~t la surface est voisine de 0,7, ce qui donne:

N~ 3 S13 - -

D13 q- (~13'

N~ 3

1,5" Aux grandes profondeurs:

S13 = N13/D13 ,

= N S o . 8 .

D'apr~s les r6sultats de l'int6gration num6rique 6~3 est n6gligeable par rapport D13 ~t une profondeur optique voisine de 30.

La fonction source de Ly fi varie approximativement comme N13. Soit zu la profondeur optique au centre de Ly fi fi la profondeur off la fonction

230 Y. CUNY

source de L y e atteint sa valeur maximale. Pour tousles modules utilis6s/t la profon- deur zM le terme de rayonnement Ns~ z de L y e est sup6rieur au terme de collision Ncl 3.

Dans le cas du mod61e HAO1, l 'augmentation rapide de Nc13 due au gradient de temp6rature 61ev6 compense la diminution de Nj12. La fonction source cro~t lorsque r diminue.

Dans le cas du module de Coates la profondeur vM est situ6e dans la r6gion o~ la temp6rature 61ectronique est constante. Lorsque z d6crolt ~ partir de ~M la fonction source commence par d6croitre; lorsque la tempdrature 61ectronique croR ~t nouveau, les excitations par collisions et la fonction source croissent.

La forme du profil de Ly/3 d6pend de la valeur de zM et de l'intervalle de profon- deur off le terme de collision reste inf6rieur au terme de photoexcitation de Ly c~, c'est-/t-dire de la longueur du palier de temp6rature. Le mod61e pr6sentant une tem- p6rature constante dans la haute chromosphere donne un profil ~t grande d6pression centrale (Figure 19).

I1 semble que la pr6sence d 'un palier de temp6rature soit obligatoire pour que le profil de Ly/3 pr6sente une ddpression. La valeur de la d6pression doit d6pendre de la longueur de ce palier.

Fig. 19.

-0.8 -0.4 0 0.4 0.8

Influence du gradient de temperature sur le profil de Ly ft. Le mod61e donnant une depres- sion centrale du profil pr6sente un palier de temp6rature.

CONTRIBUTION A L'I~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 231

Le maximum de la fonction source de Ly fl &ant form6/t la m6me altitude que le maximum de la fonction source de Ly ~, il doit y avoir une relation entre la distance des pics des profils des deux raies.

B. Distance des pics du profil de L y fi

Nous admettons que pour les deux raies, Ly ~ et Ly fi, les profondeurs optiques aux longueurs d'onde d6finies par les pics et ~t la profondeur du maximum des fonctions

source sont 6gales: [~Mq5 (X0)]Ly x : ['gM~b (X0)]Ly/~, (28)

d'otl f13~13q~ (X0p) = flz/~12~b (Xo~), (29)

relation qui suppose que les largeurs Doppler sont ind6pendantes de la profondeur. Les profils d'absorption peuvent &re consid6r6s comme Doppler pour les valeurs

de Xo ~ et xoB: Xo2a = XoZ~ - 1,826.

On peut calculer la distance des pics du profil de Ly fi donn6e par le module de Coates:

Xo~ = 2,5 Xo~ = 2,1

A2D ---- 0,062 A A2M = 0,13 ~ ,

qui est 6gale/t la valeur d6duite du profil calcul6. Le rapport des distances des pics des profils de L y e et Ly 13 obtenus avec le module

de Coates est 6gal /t 1,5, rapport qui est 6gal/t celui indiqu6 par Tousey pour les profils observ6s.

Les distances des pics des profils de Ly ~ et Ly fl observ6s au mame point de disque solaire doivent donner une indication sur la tempdrature cin&ique.

La relation (29) donne:

A2D = 0,74 (A2~ (Ly e) - 1,4 A 2~t (Ly fl)l/2 (30)

oil A2D est la largeur Doppler de Ly a. L'6quation (30) n'est valable que sila largeur Doppler est ind6pendante de l'altitude. I1 serait int6ressant d'avoir des profils de Ly a e t Ly fl observ6s au m~me point

du disque solaire.

Troisi~me partie: Les raies Ha et Hfl. R6sultats. Comparaison aux observations

Nous prdsentons ici les r6sultats des calculs ex6cut6s avec le mod61e HAO 1 - De Jager.

1. INFLUENC~ DES TRANSITIONS DE LYMAN

Dans le cas d 'un atome ~ trois niveaux nous avons calcul6 les coefficients d'6cart ~t l'6quilibre thermodynamique en supposant nul le bilan des processus radiatifs des transitions de Lyman (Figure 20) afin de comparer les r6sultats ~ ceux obtenus sans cette hypoth~se (Figure 10).

232 v. CUNY

4 LOG b

3

2

1

r r 0

t,;,

0

J

b 2

b 1

...... 2-2-2.2 b 3

. /

5 5

1 2 3 4 5 6 7

RLTITUDE [1000 KH)

Fig. 20. Coefficients d'6cart ~t l'6quilibre thermodynamique. Influence du nombre de niveaux (avec bilan d&aill6 des processus radiatifs des transitions de Lyman). - - = Atome ~t 5 niveaux, - . . . .

A t o m e / t 4 niveaux, et . . . . Atome ~ 3 niveaux.

Dans la basse chromosph6re lorsque l 'altitude est inf6rieure/t 3000 km, les valeurs de b2 et b 3 donn6es par les deux calculs sont 6gales. On peut donc calculer, avec le mod61e HAO1, les raies de la s6rie de Balmer en admettant que le bilan des processus radiatifs des transitions de Lyman est nul.

Dans la haute chromosph6re les fonctions source obtenues pour He (Figure 21) sont trbs diff6rentes: la remontde de la fonction source de Hc~ lorsqu'on tient compte

du transfert du rayonnement des transitions de Lyman, est due ~ Faction de Ly c~ et Ly ft. Cette remont6e est sans effet sur le profil de la raie He qui est transparente gt cette altitude.

Tousles calculs concernant la s6rie de Balmer ont 6t6 ex6cut6s en supposant nul le bilan des processus radiatifs des transitions de Lyman, hypoth6se qui est r6aliste pour le mod61e HAO1 mais qui ne l 'est pas obligatoirement pour tous les mod61es de chromosph6re.

2. INFLUENCE DU NOMBRE DE NIVEAUX. PROFILS DE H ~ ET Hfi

Nous avons calcul6 les coefficients d'6cart /~ l'6quilibre thermodynamique pour un a tome/ t 4 et 5 niveaux (Figure 20).

CONTRIBUTION A L'I~TUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 233

Dans la basse chromosph6re les coefficients d 'dcart ~t l'6quilibre thermodynamique croissent ldg6rement avec le hombre de niveaux.

A l 'altitude off est form6 le centre du profil de He, vers 2000 km, le rappor t ba/bz croit avec le nombre de niveaux: l'intensit6 r6siduelle, au centre du profil de He, augmente donc 6galement.

-3

-4

-5

-6

LOG S LOG

i i i i i i

1 2 3 4 5 6

RLTITUDE [1000 KN)

-2

-4

- 6

Fig. 21. Fonction source et profondeur optique de Ha Mod61e HAO1 - De J a g e r . - - - - = R6solution du probl6me du transfert du rayonnement pour toutes les transitions, et . . . . . . . Bilan

d6taill6 des processus radiatifs des transitions de Lyman.

He

N o m b r e de niveaux Intensit6 r6siduelle

3 0,121 4 0,135 5 0,145

Observations WHITE (1963) 0,154

DAVID (1961) 0,169

2 3 4 Y . C U N Y

0 . 5

- 4

~ x x z ~

) 7

Fig. 22. Profil de Hc~. - -

i I I i I I

- 3 - 2 -1 0 1 2 3

/',X (~t)

= Mod61e HAO1 - De Jager. Atome/i trois niveaux, et . . . . . . Profil observ6 par David. Microturbulence nulle.

[ 3 . 5

- 4

Fig. 23. Profil de Hc~. - -

I r I I I I I

- 3 - 2 -1 0 1 2 3

,'xX (~ l

Mod61e HAO1 - De Jager. Atome /~ cinq niveaux, et . . . . . . . Profil observ6 par David.

Le profil de He (Figures 22 et 23) est plus 6troit que le profil observ6.

N o m b r e de niveaux Intensit6 rdsiduelle

4 0,1174

5 0,120

Observat ions

WHITE (1963) 0,130

DAVID (1961) 0,133

L' intensit6 du r ayonnemen t dans les ailes de Hfi est t rop grande: l'effet Stark ne

peut atre ndglig6 (Figure 24).

0 . 5

CONTRIBUTION it L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE

] i I i i i i i

I I I I I I I

-4 -3 - 2 -1 O 1 2 3

AX (~l)

Fig. 24. Profil de H f l . - =

235

Mod61e HAO1 - De Jager. Atome ~t cinq niveaux, et . . . . . . . Profil observ6 par David.

Nons allons faire l '6tude th6orique de la fonct ion source de Ha et expliquer en

particulier la d6croissance rapide de la fonct ion source dans la basse chromosphere.

3. ETUDE THI~ORIQUE DE LA FONCTION SOURCE DE I-I~. DISCUSSION DES RESULTATS

A. Etude thdorique

Les expressions des param&res de la fonct ion source de H a sont d6termin6es en

supposant nul le bilan des processus radiatifs des transitions de Lymarl, dans le cas d ' un a tome/ t trois niveaux.

- - C12 /'2 + P23 + C23 + C12

b3 -- (C23 -~- 11923)

b2 _ C13

C23 + R23

(P3 + C13 -~- C23 "-}- R32)

C1 C12 q- C13

R 2 - C12

R 3 - C13

C1 C12 + C13 , (31)

R 2 -- C12

R 3 -- C13

m 2 P23 -t-P2 - - + C23

m2 + m 3

m 3 R23 + P3 "-}- Cz3

m2 + m 3

De l 'expression de b3/b z on d6duit celles des param6tres N23 et Da3 de la fonct ion source.

N23 # B23 J2 R3 + R~ + C23 (32)

1 [ '1 023 # A . R3 + J3 + c32 . (33)

236 u

Dans la chromosph6re entre la profondeur off commence /t se former He et le minimum de temp6rature R2/R 3 varie de 0,6/ t 1,3. On peut adopter comme valeur moyenne de R3/(R 3 + R2) et Rz/(R 3 + R2): 0,5.

Dans la chromosph6re J2 et J3 sont constants.

J2 = 0,306 x 105 , (Mod6le De Jager)

J3 = 0,200 x 106 ,

Nz3 # 1,408 x 10-9(0,153 x 105 + C~3),

D23 # 2,28 x 10-8(0,100 x 106 + C;2). (34)

Nous donnons les profondeurs optiques au centre de He et les altitudes auxquelles les termes de collision repr6sentent 10~ et 50~o des param6tres de la fonction source.

n T

N~3 1 0 ~ 260km 35

50Voo 0 70 0 2 3

10 ~ 2400 km 0,4 50 ~ 8 5 km 39.

Le terme de collision du num6rateur de la fonction source ne devient important que dans la tr~s basse chromosph6re; par contre le terme de collision du d6nomina- teur n 'est jamais n6gligeable; dans la basse chromosphere, son augmentation rapide, due elle m~me fi l 'augmentation rapide de la densit6, explique la d6croissance de la fonction source.

Dans le cas du mod61e HAO1 les termes de collision sont inf6rieurs aux termes de photoionisation aux profondeurs off est ferm6 le centre du profil (-r= 1, altitude: 2000 kin); mais ils en sont assez proches. On peut pr6voir qu 'un mod61e donnant des termes de collision plus grands, la densit6 ou la temp6rature 61ectroniques 6tant plus 61ev6es, donnera une intensit6 r6siduelle au centre de He plus grande.

B. Influence du modkle de chromosphere

La Figure 25 donne le profil calcul6 avec le mod61e interspiculaire de ATHAY et THO- MAS (1961).

I1 est facile de contr61er que l'intensit6 r6siduelle tr6s grande est due aux collisions; la densit6 et la temp6rature 61ectroniques de ce mod61e sont sup~rieures ~t celles du mod61e HAO1,/ i l 'altitude off est form6 le centre du profil.

HAO1 Athay-Thomas H = 2000 km H = 1200 km T = 6400 ~ Te = 7900 ~ Ne =0,891 x 10 ~1 No=0,219 • 10 lz

C O N T R I B U T I O N A L ' E T U D E D U S P E C T R E S O L A I R E D E L ' H Y D R O G E N E

1 i i i i i i F

O . 5

v

I 0 -4 - ~

Fig. 25. Profil de Hc~. - - - - --

237

I I I I ~ I -2 -I O 1 2 3

A > , ( ~ )

- - Mod61e interspiculaire de Athay et Thomas. Atome/t trois niveaux, et . . . . . . . Profil observ6 par David.

Le module de Athay et Thomas donne une largeur de profil qui se rapproche de celle du profil observ6 et qui est due/t la temp6rature 61ectronique 61ev6e.

Le calcul ex6cut6 avec le module spiculaire, qui donne une intensit6 r6siduelle tr6s importante, n 'a gu~re de sens, les spicules n 'occupant qu 'un tr~s faible pourcentage du volume de l 'a tmosph6re/ t l 'altitude off est form6 le centre du profil de Hcc

Les profils calcul6s avec les modules HAO1 et le module interspiculaire de Athay et Thomas montrent l'influence du mod61e de la basse chromosphere sur le corps de

la raie. Nous ferons ult6rieurement une 6tude syst6matique afin d 'obtenir un meilleur

accord avec les observations. Pour calculer correctement le profil de He, il serait ndcessaire de tenir compte des h6t6rog6n6it6s de l 'atmosph~re solaire.

C. Influence du modkle de photosphkre

Les ailes du profil de He sont form6es dans la photosph6re, depuis une longueur d 'onde assez proche du centre de la raie puisque la profondeur optique n'est que de

quelques dizaines d'unit6s au minimum de temp6rature. Dans la photosphere la fonction source de He diff~re peu de la fonction de Planck.

De plus on doit tenir compte de l 'absorption continue et utiliser l 'expression de la

fonction source: r

SL + ~ Sc

S - t

1 +

I1 en r6sulte qu'~t une longueur d 'onde tr~s proche du centre de la raie l 'hypoth~se

de l'6quilibre thermodynamique local est valable.

238 v. cr~y

Fig. 26.

1 I I I I I I I

0 I I I I I 1 I

- 4 -3 -2 -1 0 1 2 3

AX(A) Profil de Ha. - - - - = Mod61e de photosph6re froid, donnant une intensit6 continue tr6s

inf6rieure ~ celle qui est observ6e, et . . . . . . . Profi! observ6 par David.

Le profil (Figure 26) calcul6 avec un mod61e de photosph6re tr~s froid, donne une intensit6 relative du rayonnement dans les ailes beaucoup trop grande.

Conclusions

L'6tude des profils th6oriques de Ly c~ et Ly p calcu16s/t partir d 'un mod61e en appli- quant la th6orie de la formation des raies de Jefferies et Thomas nous a permis de d6gager certaines caract6ristiques du mod61e de la haute chromosph6re.

La ddpression centrale du profil de Ly/3 est due ~ un pallet de la temp6rature 61ectronique de la chromosph6re. La valeur de la d6pression, ainsi que celle du profil de Ly c~ d6pendent de la longueur de ce palier.

La fonction source de Ly~, aux profondeurs off est form6 le centre du profil, est d6termin6e par les collisions: l'6nergie 6mise d6pend done de la temp6rature et de la densit6 61ectroniques. Pour les modbles qui donnent une valeur de l'6nergie compa- rable/t celle qui est mesur6e, le maximum de la fonction source est form6 au voisinage de l'altitude de temp6rature 61ectronique 20000~ L'6nergie d6pend de la densit6 61ectronique/t l 'altitude correspondante. Le mod61e de Coates, qui est moins dense que le mod61e HAO1, donne une valeur de l'6nergie proche de celle qui est mesur6e.

Enfin l'6tude de la formation des pies des profils de L y e et Ly/? permet d'expliquer leur distance et permet de comprendre pourquoi la distance des pies des profils observ6s de Ly e est toujours voisine de 0,2 A.

Le profil de la raie He donne des renseignements sur la basse chromosph6re. L'intensit6 r~siduelle du centre du profil est essentiellement ddtermin6e par les pro- cessus de photoionisation; cependant l'effet des collisions n'est pas n6gligeable. Les mod61es donnant des termes de collision trop grands, la tempdrature ou la densit6 61ectronique 6tant trop 61ev6es, donnent une intensit6 r6siduelle trop grande.

CONTRIBUTION ~ L'ETUDE DU SPECTRE SOLAIRE DE L'HYDROGENE 239

S u m m a r y

The continuous and line spectrum of hydrogen emitted by the sun is computed, taking deviations of local thermal equilibrium into account. The theory of line formation as given by Jefferies and Thomas has been applied to the computations; a comparison of these results with the observations gives information on the solar atmospheric model.

The energy emitted by Lyman a has been computed for a two- and three-level a tom: it appears to increase slightly with the number of levels. The energies, com- puted with the HAO model and the model of Coates, are larger than the observed values. The core of the Lyman e profile is determined by collisions; the peaks are formed at a height where the electron temperature is about 20000~ the energy depends very strongly on the electron density of the model.

It is shown that the profile of Lyman fi only shows a central self reversal if the model of the high chromosphere has a temperature plateau.

An interpretation of the observed distance of the peaks of the Lyman a and Lyman fl line profiles is possible; it can also be shown why the distance of the Lyman peaks to the line centre is always of the order of 0.2 •.

The residual central intensity of He increases slightly with the number of atomic levels; the value computed with a five level atom, with the HAO chromospheric model, and the Utrecht photospheric model (1964) does not differ very much from the observed value: it is slightly smaller than the observed value and the computed profile is narrower than the observed profile.

In the case of the HAO model the source function of He is dominated by the photo-ionization terms; nevertheless, the collision terms are not much smaller than the photo-ionization terms; the residual central intensity of He computed with a chromospheric model similar to the interspicular model of Athay and Thomas but assuming a higher electron temperature and density is larger than the observed value.

R 6 f & e n c e s

ATHAY, R. G. et THOMAS, R. N. : 1961, Physics of the Solar Chromosphere. Interscience Publishers, New York.

ATHAY, R. G., MENZEL, D., PECKER, J. G., et THOMAS, R. N. : 1954, Astrophys. J. Suppl. 1, 505. COATES, R. J.: 1958, Astrophys. d. 128, 83. CUNY, Y.: 1967, Ann. Astrophys. 30, 143. DAVID, K. H.: 1961, Z. Astrophys. 53, 37. FEAUTRIER, P. : 1964, Compt. Rend. 258, 3189. Fox, L.: 1957, The Numerical Solution of Two-point Boundary Problems in Ordinary Differential

Equation. Clarendon Press, Oxford. GRIEM, H. R. : 1964, Plasma Spectroscopy. McGraw-Hill Book Company. GRYZlNSKt, M.: 1965, Phys. Rev., 336. JOHN, T. L.: 1960, Monthly Notices Roy. Astron. Soc., 41. KARSAS, W. J. et LATTER, R.: 1961, Astrophys. J. Suppl. 55, 167. LABS, D.: 1957, Z. Astrophys. 44, 37. MENZEL, D.: 1962, Selected Papers on Physical Processes in Ionized Plasmas. Dover Publ., New

York.

240 Y. CUNY

MORTON, D. C. et WIDING, K. G.: 1961, Astrophys. J. 133, 596. POTTASCH, S. R. et THOMAS, R. N. : 1959, Astrophys. J. 130, 941. THOMAS, R. N. : 1957, Astrophys. J. 125, 260. TousEY, R., PURCELL, J. D., et AUSTIN, W. E. : 1964, Space Res. 4, 703. VARDYA, M. S.: 1961, Astrophys. J. 133, 107. WHITE, C. R.: 1963, Astrophys. J. 137, 1217.