Copie de Organisation et gestion de donn es ?· 2012-01-13 · Organisation et gestion de données Introduction…

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  • Organisation et gestion de donnes

    Introduction Il s'agira de s'interroger sur deux comptences relevant de l'organisation et de la gestion des donnes: - savoir organiser les donnes d'un problme en vue de sa rsolution. - lire et/ou produire des tableaux et les analyser. Aprs avoir dfini les apprentissages en jeu et les difficults prvenir, on envisagera les activits qu'il est possible de conduire au cycle 2 et au cycle 3. Savoir organiser les donnes d'un problme en vue de sa rsolution. 1) Analyse des erreurs commises par les lves. 2) Que disent les textes officiels ?

    Cycle 2 Cycle 3 Maternelle (des problmes pour chercher : 3 exemples) Quest-ce quun problme ? Essais de dfinition

    3) Lecture dnoncs de problmes : quelles difficults ? Comment les surmonter ? (des difficults de lecture la tche mathmatique) Quelle est la tche accomplir ? Analyser le contexte (smantique) Rflchir au poids du langage (Les petits mots et expressions qui donnent les cls) Proposer des versions diffrentes dun mme problme Utiliser les mmes nombres avec des relations diffrentes Demander des tches surajoutes Reconstituer ou rcrire un nonc Poser des problmes absurdes ou impossibles Travailler un problme sans nombre puis avec nombre Des noncs diffrents

    4) La dmarche de rsolution

    Mise en activit des collgues La mise en uvre de procdures adaptes mais diverses Vers lorganigramme du problme La catgorisation : aide la rsolution de problmes additifs et soustractifs

    Lire Comprendre Eliminer Mettre en relation Utiliser bon escient

    Est-ce uniquement par la rsolution du problme que lon peut considrer que les donnes ont t traites ?

    Quest-ce quun problme ?

    Diffrents types de donnes (par la forme notamment)

    Tableau

  • Matriser une comptence, cest pouvoir mobiliser et rinvestir des connaissances, des capacits et des attitudes afin datteindre un objectif prcis dans une situation donne.

    Une comptence est un ensemble cohrent et indissociable de connaissances, capacits et attitudes.

    Connaissances Des connaissances fondamentales acqurir et mobiliser dans le cadre des enseignements disciplinaires

    Capacits Des aptitudes mettre en oeuvre les connaissances dans des situations varies

    Attitudes indispensables Ouverture aux autres, got pour la recherche de la vrit, respect de soi et dautrui, curiosit, crativit.

  • 1) Analyse des erreurs commises par les lves. A partir de quels lments sont proposes les valuations de cette comptence ? Prendre connaissance des valuations les plus rcentes : CE1 mai 2010 Ex 18 et 19 CM2 jan 2010 Ex 18 et 19 de maths et Ex 19 de franais CM2 jan 2011 Ex 15 et 20 de maths et Ex 19 de franais Les exercices 20 et 19 vous sont donns avec des rponses dlves. Mise en activit des collgues : analyse des rponses des lves Des remarques possibles : A propos de lexercice 19 : Mauvaise comprhension ou mauvaise mmorisation de la consigne Incomprhension du vocabulaire Problme de lecture et/ou de comparaison des nombres Signe dopration manquant Utilisation dun nombre issu du texte en relation avec le mot ethnie A propos de lexercice 20 : Mise en relation errone des donnes du tableau et du contenu de lnonc Signe dopration manquant Oubli dune partie de lnonc Mauvaise gestion de la donne inutile Interprtation errone de lnonc Mauvaise gestion des donnes Analyse du texte de lexercice n20 Pourquoi apparat-il comme un problme ? (Nombres, maths, questions) Nombres crits en chiffres ou en lettres Qui sont les adultes ? les enfants ? Quelles sont les rgles de paiement ? Quel est le contexte ? Par semaine = pour une semaine Une donne inutile (trois semaines) En rsum, Diffrents types de difficults ncessitant un travail sur les crits

    mathmatiques la dmarche de rsolution

    Difficults de lecture

    X

    Difficults concernant le traitement des informations pour des problmes plusieurs oprations

    X X

    Difficults concernant le choix de la bonne opration

    X

  • Point de vue des enseignants

    Lorsque les lves sont en difficult, la 1re difficult incrimine est que les lves ne savent pas lire (comprhension, vocabulaire, pas de reprsentation mentale de la situation) La 2me explication est le manque de familiarit avec lnonc propos (trop dcontextualis, pas intressant, rapport la ralit fauss). La 3me est quils ont des difficults en calcul (techniques non matrises, pas destimation de lordre de grandeur du rsultat, manque de pratique en calcul mental) La 4me est quils ont des difficults dans le domaine du raisonnement. La 5me voque la non mmorisation des donnes court terme. Et enfin, le manque de concentration suivie (abandon rapide si pas de solution immdiate, refuge dans lchec) Pratique scolaire On a rpondu un problme quand on a utilis toutes les donnes du problme. Quand un lve crit quelque chose, cest rarement ou jamais nimporte quoi. Il a un certain nombre de raisons. Il faut essayer de rentrer dans le comportement rationnel dun certain point de vue de llve. Quand on analyse des travaux dlves, on constate que : Le mot chacune pour llve implique multiplier ou diviser. Les nombres crits en lettres ne sont pas pris en compte par les lves. Il y a erreur dans la dmarche plus que dans le calcul. Llve essaie de rpondre celui qui pose la question. Plus llve est en difficult, plus il va chercher trouver les indices qui vont lui permettre de rpondre la question, plutt que de chercher rpondre au problme. Savoir se servir du contexte va permettre dapprendre les maths. Plus llve est jeune, plus il fonctionne selon cette procdure.

  • 2) Que disent les textes officiels?

    Organisation et gestion de donnes (Cycle 3) Items Explicitation des

    items Indications pour lvaluation

    Savoir organiser des informations numriques ou gomtriques, justifier et apprcier la vraisemblance dun rsultat

    Savoir organiser les donnes dun problme numrique ou gomtrique en vue de sa rsolution.

    Lvaluation est ralise lcrit et loral, partir dune situation concrte qui a du sens pour llve. Le traitement de linformation peut ncessiter la lecture ou la reprsentation de tableaux ou de graphiques et en ce cas la situation permet dvaluer conjointement litem prcdent. Les informations organiser proviennent de documents et dnoncs : - issus de la vie de la classe (emploi du temps ; relev de tempratures) ; - en lien avec les autres disciplines (sciences, gographie, histoire ). Lvaluation porte sur la capacit : - slectionner dans un document les informations utiles en vue de les traiter ; - trier, classer... Les documents ou noncs proposs peuvent fournir des donnes rptitives ou disparates qui amnent llve les extraire, les trier et les classer en vue de la rsolution du problme.

    Rsoudre un problme mettant en jeu une situation de proportionnalit

    Rsoudre des problmes relevant de la proportionnalit et notamment des problmes relatifs aux pourcentages, aux chelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions dunit en utilisant des procdures varies (dont la rgle de trois ).

    Lvaluation est ralise lcrit et loral en particulier pour la comprhension de lnonc. Les traces crites de llve doivent tre analyses, et les comptences quelles dmontrent le cas chant repres et valides. Lnonc permet llve de comprendre aisment le but du problme. Les situations proposes ont du sens pour llve. Elles peuvent provenir dautres disciplines. Lnonc du problme doit : - contenir les lments qui permettent dinfrer la proportionnalit ; - permettre didentifier et dextraire directement les trois valeurs ncessaires au calcul de la quatrime proportionnelle. Il est attendu de llve quil parvienne : - identifier et extraire ces trois valeurs ; - calculer la quatrime proportionnelle par la mthode de son choix. Lutilisation dun tableau de proportionnalit est possible mais le tableau nest pas donn a priori et doit tre construit par llve. Lorsquils interviennent dans le problme, les pourcentages et les chelles sont donns et doivent seulement tre appliqus.

  • Organisation et gestion des donnes (cycle 2) Items Explicitation des items Indications pour lvaluation Utiliser un tableau, un graphique

    Utiliser un tableau, un graphique. Lvaluation est ralise loral ou lcrit. Elle porte sur le prlvement dinformations et de donnes, dans un tableau ou un graphique, et non sur la production du tableau ou du graphique. Les nombres et les units employs sont ceux des programmes.

    Organiser les donnes dun nonc

    - Complter un tableau dans des situations concrtes simples. - Organiser les informations dun nonc.

    Lvaluation est ralise principalement lcrit. Les donnes figurent dans des documents et des noncs : - issus de la vie de la classe ou de la vie courante (emploi du temps, relevs de tempratures) ; - en lien avec les autres disciplines (EPS, dcouverte du monde...). Lvaluation porte sur la capacit : - complter un tableau donn partir du document ; - slectionner dans un document les informations utiles en vue de les traiter. Les documents ou noncs proposs peuvent comporter des donnes inutiles.

  • Et lcole maternelle ? Approcher les quantits et les nombres

    Lcole maternelle constitue une priode dcisive dans lacquisition de la suite des nombres (chane numrique) et de son utilisation dans les procdures de quantification. Les enfants y dcouvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme reprsentation de la quantit et moyen de reprer des positions dans une liste ordonne dobjets. Les situations proposes aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent dpasser une approche perceptive globale des collections. Laccompagnement quassure lenseignant en questionnant (comment, pourquoi, etc.) et en commentant ce qui est ralis avec des mots justes, dont les mots-nombres, aide la prise de conscience. Progressivement, les enfants acquirent la suite des nombres au moins jusqu 30 et apprennent lutiliser pour dnombrer. Ds le dbut, les nombres sont utiliss dans des situations o ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activits de la classe, problmes poss par lenseignant de comparaison, daugmentation, de runion, de distribution, de partage. La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que lenseignant utilise pour adapter les situations aux capacits de chacun. la fin de lcole maternelle, les problmes constituent une premire entre dans lunivers du calcul mais cest le cours prparatoire qui installera le symbolisme (signes des oprations, signe gal) et les techniques. La suite crite des nombres est introduite dans des situations concrtes (avec le calendrier par exemple) ou des jeux (dplacements sur une piste portant des indications chiffres). Les enfants tablissent une premire correspondance entre la dsignation orale et lcriture chiffre ; leurs performances restent variables mais il importe que chacun ait commenc cet apprentissage. Lapprentissage du trac des chiffres se fait avec la mme rigueur que celui des lettres. GS : Comparer des quantits ; rsoudre des problmes portant sur les quantits Ncessit de problmes pour chercher / Maths en dcouverte du Monde donc lies au travail sur la matire, le vivant, les concepts de temps et despace) Quand on aborde le nombre, importance de donner du sens (mettre en mmoire les quantits). Quelques exemples (page suivante les bouteilles / la tour / le mikado) : Est-ce que ce sont des problmes ? Est-ce que ce sont des crits mathmatiques ? Comment gre-t-on les donnes dans ces trois cas ? Comment permet-on aux lves dentrer dans une situation de recherche ? dans une dmarche de rsolution ?

  • LES BOUTEILLES

    Quelle bouteille contient le plus de liquide ?

    LA TOUR

    Combien de briques Lego faut-il pour construire cette tour ? Toutes les briques sont identiques (4 plots).

    MIKADO Il faut retirer les crayons un par un sans faire bouger les autres. Colorie chaque carr de la couleur du crayon retir, dans lordre.

  • Quest-ce quun problme ? Essais de dfinition Un problme est une situation relle ou imaginaire dans laquelle des questions sont poses (ou dans laquelle on doit effectuer des actions), ces questions (ou ces actions) tant telles quon ne peut pas y rpondre de faon immdiate (ou telles quon ne peut pas immdiatement les effectuer)

    D. Pernoux Un problme, cest : Une situation initiale comportant certaines donnes,

    qui impose un but atteindre, qui oblige laborer une suite dactions, qui mobilise une activit intellectuelle, qui fait entrer dans une dmarche de recherche, en vue daboutir un rsultat final, sans que la solution soit immdiatement disponible.

    P. Mrieux

  • 3) Lecture dnoncs de problmes : quelles difficults ?

    Apprendre lire des noncs : L'nonc de problme se diffrencie des autres types de textes en ce qu'il est la fois (et non successivement) - Prescriptif (il pose une ou des questions, on rpond une commande) - Narratif (il se situe dans un contexte, familier ou non) - Informatif (il fournit des donnes chiffres et non chiffres) ce qui explique les difficults des enfants

    Il semble bien qu'une lecture efficace du problme se fasse en 3 temps : Une lecture narrative, premire phase indispensable pour que l'enfant se reprsente la situation Une lecture informative, prlvement des informations l'intrieur du monde cr ; Une lecture prescriptive, slection et hirarchisation des informations en fonction de la tche accomplir.

    Quelle est la tche accomplir ? Etudier les diffrentes formes que peut prendre une consigne : Consigne explicite Calculer / Calcule / Tu calculeras la somme dargent Consigne semi-explicite Quelle est la somme dargent (calculer)

    Quel est le ct le plus long ? (citer) Consigne implicite Que peut-on dire de ce triangle ? Faire une liste des verbes utiliss dans les consignes (par exemple en consultant les exercices dj faits en classe) et les regrouper en fonction de leur signification. Calculer, ajouter On me demande de calculer. Tracer, dessiner, reproduire

    On me demande de faire un dessin, une figure

    Expliquer, dire pourquoi

    On me demande de donner une explication.

    Conduire llve se recentrer sur la question (Doc 3) En rsolution de problmes, un certain nombre d'enfants anticipent la question et y rpondent sans vrifier si c'est bien celle-l qui a t pose. Activits possibles : -Proposer des problmes sans questions (lire lexemple 2 du document 3) -Faire merger des questions par toute la classe et comparer (en moyenne on obtient 5 6 questions diffrentes par problme) -Commencer par la question (lire lexemple 1 du document 3) -Questions et tableaux (voir exemple ci-dessous)

  • N Ecole F/G NOM Prnom Texte Chrono

    final Dcalage Temps ralis Contrat Diffrence Perf/10 Contrat/10 Total/20

    22 Boulleret G MINIERE Corantin 002530 00:25:30 0:03:50 0:21:40 0:15:06 0:06:34 9 4 13 77 St-Satur F BOURDON Clo 005457 00:54:57 0:33:10 0:21:47 0:24:30 0:02:43 9 8 17

    N Ecole F/G NOM Prnom Texte Chrono

    final Dcalage Temps ralis Contrat Diffrence Perf/10 Contrat/10 Total/20

    187 Boulleret

    CM1 F CHENE Marion 013928 01:39:28 1:20:20 0:19:08 0:16:22 0:02:46 10 8 18

    1 Boulleret

    CM2 F CHENE Marion 001708 00:17:08 0:00:00 0:17:08 0:13:02 0:04:06 10 6 16

  • Analyser le contexte (smantique) : En fait, il faut absolument viter que le texte lui-mme reprsente un obstacle insurmontable tout dbut de recherche. Il savre ncessaire de travailler autour de limplicite culturel que les enfants nont pas toujours et qui savre ncessaire pour dcortiquer la premire enveloppe du problme et du vocabulaire. (lire Ex 1 du doc 1) Rflchir au poids du langage : Lcrit mathmatique fait intervenir deux registres de langue : la langue naturelle et la langue mathmatique qui ne font pas toujours rfrence aux mmes rgles (Dans lexercice 20, quest-ce quun adulte ?) Certains mots utiliss prennent un sens particulier dans le cadre dun problme : diffrence rsultat dune soustraction et non pas seulement ce qui distingue une chose dune autre. somme ne signifie plus forcment une certaine quantit dargent mais dsigne souvent le rsultat dune addition Les phrases ou mots complexes qui recouvrent une conception difficile apprhender pour de jeunes lves (parmi, dont, tandis que, chaque, si puisque) Des expressions complexes du langage mathmatique sont mal perues : calcul approch, par excs, par dfaut, quotient, produit, aire, volume, rayon, diamtre, Activits possibles : liaison maths/franais -Rserver des supports (cahier, carnet, lexique...) sur lequel on crit avec les lves les diffrents sens d'un mme mot selon le contexte dans lequel il est employ en prcisant qu'en mathmatiques ce mot a plutt telle signification. -Construire et faire utiliser un lexique comme outil. -Illustrer un mme mot dans des contextes diffrents. -Favoriser l'utilisation de synonymes, par exemple, concernant les structures additives et soustractives Exemple : lexpression 125 moins 78

  • Trouver des expressions synonymes : 125 moins 78 A 125 jenlve 78 Lcart entre 125 et 78 La diffrence entre 125 et 78 Ce quil faut ajouter 78 pour obtenir 125 Ce quil manque 78 pour avoir 125 . Le poids du langage : les petits mots et expressions qui donnent la cl - l'cole il y a 622 lves. Parmi les 341 petites filles, 149 mangent la cantine,

    tandis que 135 garons sortent midi de l'cole. Combien y a-t-il d'lves dans

    chaque catgorie ?

    - J'ai distribu 156 livres dont 67 ont dj t recouverts. Combien de livres ne sont-

    ils pas recouverts ?

    - Dans un garage, il y a 120 voitures. Elles sont rouges ou grises. Ce sont des

    Citron ou des Renault. Cherche combien il y a de voitures de chaque sorte.

    On sait dj qu'il y a 15 Citron parmi les 35 voitures rouges et qu'il y a deux fois plus de Citron grises que de Citron rouges. Le poids du langage : les mots inducteurs - La fermire a 39 poules et 23 canards, combien a t-elle danimaux (en tout) ? en tout devient un indicateur daddition Le cinma comporte 14 rangs de 18 fauteuils (chacun) indice de multiplication

  • Les facteurs de comprhension des noncs Alain Descaves Comprendre des noncs, rsoudre des problmes Hachette Lanalyse de quelques exemples permet de montrer que la comprhension dun nonc de problme par les lves dpend de nombreux facteurs : De leurs connaissances pragmatiques Ces connaissances sont lies aux pratiques courantes de rsolution de problmes dans les classes, ainsi qu'aux caractristiques des noncs qui leur sont proposs, provenant essentiellement des manuels, qui, pour ne pas heurter, suivent souvent la tradition ou la dguisent de faon maladroite.

    De leur connaissance du monde Ces deux types de connaissances pouvant galement les desservir, leur apprendre s'en distancier nous parat ncessaire.

    De leurs comptences linguistiques Elles concernent au moins quatre niveaux d'analyse : niveau pragmatique (en particulier la reconnaissance de la vise de l'auteur de l'nonc), niveau de la reprsentation smantique ( relier avec les reprsentations d'ordre mathmatique, graphique, symbolique), niveau morpho-syntaxique, niveau graphique (disposition de l'nonc, prsence de schmas, tableaux, figures, dessins).

    De leurs capacits perceptives Elles concernent notamment l'exploration visuelle, la discrimination perceptive, sachant que l'on ne peut dissocier la perception du sens qui lui est associ.

    De leur capacit prlever des significations,

    et les mettre en relation, donc de leur capacit d'interprtation.

    De leur capacit reprsenter le problme, notamment par un crit mathmatique, des reprsentations graphiques ou des reprsentations symboliques, ainsi qu' mettre en uvre des procdures de vrification et de contrle, notamment par des retours frquents au texte permettant de complter ou de modifier l'interprtation et d'liminer les significations non pertinentes.

    De leurs comptences logiques Dans l'nonc de lexemple 4 ( suivre), il faut savoir que les moins de 15 ans ont galement moins de 30 ans . Toutefois, la construction de la reprsentation d'un problme ne dpend pas uniquement des systmes de reprsentations qui construisent le sens, mais aussi des systmes de rgles qui agissent sur ces reprsentations. La comprhension n'est pas indpendante de la stratgie de rsolution.

  • Proposer des versions diffrentes dun mme problme (Doc 4) On propose le mme problme mais dguis diffremment. Les lves sont libres de choisir lnonc qui leur convient le mieux. A contrario, ils doivent rsoudre les problmes dans lordre indiqu et dire celui quils ont trouv le plus facile.

    Utiliser les mmes nombres mais avec des relations diffrentes (Doc 10) Comparaison dnoncs dans des situations ou les relations entre les nombres ne sont pas traduites de la mme manire (mmes nombres mais problmes diffrents)

    Demander des tches surajoutes (dmarche mthodologique) (Doc 5) Elles portent sur le traitement des informations : surligner, souligner les informations utiles, lire haute voix, dessiner, faire un croquis, reconstituer un puzzle dnonc, trier ce que lon sait et ce que lon cherche .

    Reconstituer ou rcrire un nonc (Docs 6 et 7) Activits possibles : -Rdiger des noncs partir de squelettes de problmes, dune question finale impose -Retrouver la question ou les questions intermdiaires -Retrouver un nonc daprs la rsolution du problme -Donner un nonc avec des phrases dans le dsordre -Donner des noncs trou.

    Poser des problmes absurdes ou impossibles (Doc 8) A prsenter non sous forme de pige mais au contraire comme une aide la comprhension de situations : llve est inform de lactivit. Comprendre le pourquoi de labsurdit. Travailler un problme sans nombre puis avec nombre (Doc 9) Les lves sont habitus tre centrs sur les nombres la recherche dune opration immdiate pour arriver la solution. Cette habitude est dautant plus ancre chez llve en difficult (elle traduit chez lui une grande inscurit et un dsir de conformit) Activit : premire lecture lente de la situation sans les nombres (vocation mentale, croquis) puis deuxime lecture avec les nombres en faisant des arrts.

    Des noncs diffrents (Doc 12) Proposer un nonc de problme qui ne demande pas des calculs mais une explication. On cherche faire rflchir une situation pour laquelle la solution nest pas immdiate. La solution est explicative et non opratoire. On procde par rcriture, schmatisation, dduction, limination

  • 4) La dmarche de rsolution Mise en situation des collgues pour mettre en vidence des stratgies diverses Voici 4 problmes ; vous les rsolvez comme vous le souhaitez dans lordre dans lequel vous le souhaitez. (Les problmes sont photocopis et mis la disposition des collgues. La prsentation des textes sur les diapos 25 26 et 27 vise simplement avoir ces textes sous les yeux pendant les changes collectifs). Problme A : problme de dnombrement et non de gomtrie Problme B : introduction la catgorisation Dveloppement vers la catgorisation des noncs (voir travail de Nadine) Ou : Quelques conseils pour essayer de rsoudre un problme > lorganigramme Problme C : Problme de recherche Problme D : Problme de gomtrie Connaissances pralables Analyse de figures gomtriques complexes Reconnaissance de triangles rectangles Notion daire Aire du rectangle

  • Problme A Sur cette surface, il y a 6 points. + + + + + + Quel est le plus grand nombre de droites quil est possible de construire en faisant passer chaque droite par deux points ? Problme B Au supermarch, Jean achte 4 kg de pommes 2 euros le kg et 5 kg de bananes 3 euros le kg. Jean a 30 euros dans son porte-monnaie. Il donne 25 euros la caissire. Combien la caissire lui rendra-t-elle ? Problme C Le pre dHenri collectionne les vieux vhicules (motos et voitures). Il en a 9. Lorsque son fils compte les roues, il en trouve 30. Combien y a-t-il de roues de voitures et de roues de motos ? Problme D

    Quelle est laire de cette figure ?

  • La dmarche de rsolution Donner llve loccasion de mettre en uvre une procdure adapte : Le terme solution ne dsigne pas la rponse mais la stratgie, la dmarche et les procdures mises en place. La solution personnelle est un mode de rsolution correct, diffrent de celui mis en uvre par une personne qui matriserait parfaitement et saurait utiliser la connaissance mathmatique adquate et qui parmi les solutions proposes saurait choisir la plus efficace .

    Laisser llve le choix de dvelopper une solution personnelle (la solution experte relve souvent du collge) Pratiquer la narration de recherche

    Aide la narration de recherche

    Objectifs : - Aider llve identifier la situation, rflchir avant de se lancer

    dans la recherche. - Aider llve crire sa procdure - Aider llve vrifier

    Mots Mthode

    Je sais que Je ne sais pas si

    Je lis lnonc Je dis lnonc avec dautres mots

    Je relis la consigne Jidentifie la question Je garde la question en tte en relisant

    lnonc Je recherche Je cherche des informations, je trie, je classe,

    je surligne, jimagine dans ma tte Je fais

    - un dessin - un tableau - un schma - des flches - une opration

    pour chercher (je prcise)

    Je me lance dans la recherche

    Je calcule, je compte Jeffectue les oprations Je trouve Jcris une rponse

    Je me demande si Je relis le problme et la solution que jai trouve

    Si . Alors Donc

    Parce que

    Jessaie de vrifier

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