Upload
exos2math
View
4.746
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
[ CORRECTION Pondichéry Avril 2011 \
http ://exos2math.free.fr/
Activités numériques 12 points
EXERCICE 1
1. 6 est un diviseur commun à 30 et à 42 donc ce n’est pas la réponse C.
De plus 5 n’est pas un diviseur commun aux deux nombres donc ce n’est pas la réponse A.
C’est la réponse B .
2. Il y a 15 boules dont le tiers sont noires. On a donc une chance sur trois de tomber sur une boule noire. C’est la réponse A .
3.
7x −5 < 4x +1 ⇐⇒ 7x −4x < 1+5
⇐⇒ 3x < 6
⇐⇒ x < 2
Il s’agit d’une inégalité stricte c’est donc la réponse A .
4.
(10−3
)2×104
10−5= 10−6
×104×105
= 103. C’est la réponse C .
EXERCICE 2
Soit A = (2x +1)(x −5).
1. A = 2x2−10x + x −5 = 2x
2−9x −5 .
2. Pour x =−3, A = 2× (−3)2−9× (−3)−5 = 40 .
3. A = 0 ⇐⇒ 2x +1 = 0 et x −5 = 0 ⇐⇒ x =−1/2 et x = 5 .
EXERCICE 3
1. C’est au 9ème devoir que Mathieu a obtenu sa meilleure note.
2. M =
13+12+9+11+6+11+11+17+19+14+3+12
12soit M = 11,5 .
3. étendue = note la plus haute − note la plus basse. Soit E = 19−3 = 16 .
4. a. Il a eu 3 de notes strictement inférieures à 10 sur 20.
b.3
12=
25
100. Donc cela représente 25 % de ses notes.
Activités géométriques 12 points
EXERCICE 1
1. BMD est un triangle rectangle en D car il est inscrit dans le cercle de centre O et de diamètre [BM] soit son hypoténuse.
2. a. ABD est un triangle isocèle donc �ABD= �ADB= 75°. Ainsi �BAD = 180−2×75 = 30° .
b. L’angle �BMD intercepte l’arc �BD et l’angle �BAD aussi.
c. BAD est un triangle isocèle en A et BMD est un triangle rectangle isocèle en D donc �BAD =�BMD = 30° .
3. Première Méthode (Théorème de Pythagore) :
Le carré de l’hypoténuse [BM] est égal à la somme des carrés des deux côtés [BD] et [MD] de l ?angle droit c’est à dire :
BM2= BD2
+MD2
MD2= BM2
−BD2
MD =
√BM2
−BD2=
√11,22
−5,62
Soit MD ≈ 9,7 cm .
Deuxième Méthode (Trigonométrie) : on utilise la question précédente. cos�BMD =
MD
BM⇐⇒ MD = BM×cos�BMD.
Attention à bien mettre la calculatrice en mode degré : MD ≈ 9,7cm .
Brevet Avril 2011 http ://exos2math.free.fr/
EXERCICE 2
Partie 1 :
1. a. Vcône =1
3×π×AB2
×SA soit Vcône ≈ 2,4127 m3. En arrondissant au millième on trouve : Vcône ≈ 2,413 m3 .
b. Vsilo = Vcône +Vcylindre = 13,27 m3. C’est à dire Vsilo = 13 270 dm3= 13 270 litres .
2. a.SO
SA= k où k est le coefficient de réduction. Soit k =
1,2
1,6=
3
4. k est bien inférieur à 1 !
b. On en déduit que Vgrains = k3×Vcône soit Vgrains ≈ 1,018 m3 .
Partie 2 :
HM
HN=
0,8
0,2= 0,4 et
HB
HC=
1,6
4= 0,4.
On remarque queHM
HN=
HB
HCet comme les points H, M et N d’une part et les points H, B et C d’autre part sont alignés et dans le
même ordre, alors d’après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (BM) et (CN) sont parallèles entre elles.
Problème 12 points
Partie 1
1. AABCD = 6×2,20 = 13,20 m2 et ABCS =
1
2(6×1,80) = 5,4 m2. Et donc Atotale =AABCD +ABCS = 18,6 m2 .
2. a. PGCD(18,6 ; 1,2)= 1.18,6
1,2= 15,5. Donc M. Duchêne doit acheter 16 lots au minimum.
b. 18×49 = 882 ( .
c. Remise de 12% sur les 882 ( : 106 ( environ. Donc M. Duchêne a payé 882−106 ≈ 776 ( .
Partie 2
1. BM = 3 m .
2. a. D’après le théorème de Thalès, on a :FH
SM=
BH
BM⇐⇒ FH =
BH×SM
BM. Soit FH = 0,3 m .
b. EF = EH + HF = 2,2+0,3 = 2,5 m .
3. a. D’après la question 2.a. en utilisant le théorème de Thalès, FH =
BH×SM
BM. Soit FH =
1,8
3× x ou encore FH = 0,6x .
b. EF = EH + HF = 2,20+0,6x .
4. a. On cherche la longueur d’un tasseau qui correspond à l’abscisse x = 1,50 : on trouve ℓ= 3,1 m .
b. On cherche l’abscisse x qui correspond à la longueur ℓ= 2,80 m : on trouve x = 1 m .
Partie 3
tan �SBM =
SM
BM=
1,8
3= 0,6. On vérifie que la calculatrice est en mode degré et on trouve �SBM = tan−1 (0,6) ≈ 31° .
Pondichéry 2011 2 http ://exos2math.free.fr/