TD 17 corrigé - Liaisons équivalentes Page 3/6

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 08/02/2010

IPivot glissant d’axe )z,Q(

III II

IV

Pivot glissant d’axe )z,P(

Pivot glissant d’axe )y,Q( Pivot glissant

d’axe )y,Q(

Corrigé Exercice 2 : MODELISATION D’UN TENDEUR DE COURROIE.

Question 1 : Repérer et colorier chaque classe d’équivalence cinématique (CEC) : En vert la classe II,En bleu la classe III,En rouge la classe IV.

Question 2 : Tracer le graphe de structure.

Question 3 : Réaliser le schéma cinématique spatial en positionnant les axes comme :

Question 4 : Donner la forme du torseur cinématique de la liaison II/IL .

Liaison pivot glissant d’axe )z,P( :

)z(...,...,II/IP,zII/I,z)z,P(M

II/Iv

00

00

V

Question 5 : Donner la forme du torseur cinématique de la liaison III/IL .

Liaison pivot glissant d’axe )z,Q( :

)z(...,...,III/IQ,zIII/I,z)z,Q(M

III/Iv

00

00

V

y

z

xO

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Question 6 : Donner la forme du torseur cinématique de la liaison II/IIIL .

Liaison pivot glissant d’axe )y,Q( :

,...)y(...,

II/IIIQ,yII/III,y

)y,Q(M

II/III0

v0

0

0V

Question 7 : Déterminer la forme du torseur cinématique au point Q, de la liaison équivalente II/IéqL .Cette liaison est-elle normalisée ? Si oui, préciser son nom.

La liaison II/IL est en parallèle avec les 2 liaisons en série III/IL et II/IIIL … donc :

II/IIIIII/III/III/Ieq VVVVChoisissons d’écrire tous ces torseurs au point Q :

v0

.b00

v00

00

)z,y,x(II/IP,z

II/I,z

II/I,zQ)z(...,...,II/IP,zII/I,z)z,P(M

II/IV

car z.vx..bz.y.bz.vQPVV II/IP,zII/I,zII/I,zII/IP,zI/IIII/IPII/IQ

Les 2 autres torseurs sont déjà écris au point Q, par conséquent on obtient :

)z,y,x(

II/IIIQ,yII/III,y

Q)z,y,x(III/IQ,zIII/I,zQ)z,y,x(II/IP,z

II/I,z

II/I,zQ

II/I0

v0

0

0

v00

00

v0

.b00

eqV

)z,y,x(III/IQ,z

II/IIIQ,y

III/I,z

II/III,y

Q)z,y,x(II/IP,z

II/I,z

II/I,zQ

II/Ivv

00

v0

.b00

eqV

vv00

000

eq

)z,y,x(III/IQ,zII/IP,zQ

II/IV

qui est le torseur cinématique d’une liaison glissière de direction z .

Question 8 : En déduire le schéma cinématique « minimal » spatial en positionnant les axes comme précédemment.