ECOLE POLYTECHNIQUE

Departement de physique

Couplage charge-spin et recombinaison de surfacedans le GaAs par l’etude de la microluminescence

polarisee.

Fabian Cadiz.

Rapport de stage de fin d’etudes pour obtenir le diplome de Masterphysique et applications, parcours nanophysique.

Tuteurs : Daniel Paget et Alistair RoweMembres du jury : Jean-Jacques Greffet (Institute d’Optique Graduate School)

Abdelmadjid Anane (Laboratoire mixte CNRS/Thales)Dates du stage : 13/01/2012 - 31-08-2012

Adresse de l’organisme : Laboratoire mixte de l’Ecole Polytechnique et du CNRSLaboratoire de Physique de la matiere condenseeEcole Polytechnique, 91128Palaiseau Cedex, France

Septembre, 2012Palaiseau – France

Introduction

J’ai fait mon stage de M2 au sein du groupe electrons-photons-surfaces du laboratoire de phy-sique de la matiere condensee (PMC) de l’Ecole Polytechnique. Ce laboratoire cree en 1965a acquis une reputation internationale grace, entre autres, a ses recherches sur le phenomenede generation de photoelectrons polarises de spin dans les semiconducteurs par excitationlumineuse polarisee circulairement (pompage optique), phenomene mis en evidence pour lapremiere fois au PMC en 1968 [1].

Bien comprendre le transport du spin dans les semiconducteurs est importante pour desfutures applications de l’electronique de spin, nanotechnologie en plein essor qui utilise lemoment magnetique intrinseque de l’electron pour le stockage d’information et pour la lo-gique. Sa toute premiere application est apparue avec la decouverte de la magnetoresistancegeante [2] en 1988 par Albert Fert (prix nobel 2007), utilisee aujourd’hui dans les tetes delecture des disques durs.

Le transfert de spin, par exemple, phenomene predit en 1996 par J. Slonczewski [3] et L. Ber-ger [4], permet de manipuler l’aimantation d’un materiau ferromagnetique sans la necessited’appliquer un champ magnetique grace au transfert de moment magnetique de spin amenepar un courant. Il sera applique a l’ecriture de memoires magnetiques (MRAM). Parmi lesnombreux effets originaux mis en evidence recemment dans les semi-conducteurs, on men-tionnera le fait que la diffusion de spin peut etre differente de celle de la charge (c’est lespin-drag), ou que l’application d’un champ electrique peut generer un effet Hall de spin pur.

Tandis que les differents groupes etudiants le transport de spin font appel a des effets telsque l’effet Faraday ou la generation de reseaux de spin par des interferences de deux fais-ceaux lasers polarises circulairement, ce travail s’appui sur la mis en place d’une experienceoriginale developpee au PMC sur la base d’un microscope optique commercial [11], c’est lamicroluminescence polarisee. Ceci est un technique relativement simple qui permet de fairede l’imagerie a la fois pour la concentration electronique et pour le spin sous excitation lumi-neuse fortement focalisee.

Dans le chapitre 1, on presente la physique des semiconducteurs de base et les principesderriere le pompage optique. Un lecteur qui connaıt le sujet pourra passer directement a lasection 1.6 qui donne une description du montage experimental utilise pour l’etude du trans-port de charge et de spin. Des echantillons de GaAs de type p (NA = 1017 − 1018 cm−3)de 3 µm d’epaisseur sont excites avec un laser infrarouge fortement focalise et polarise cir-culairement. L’analyse de la polarisation de la luminescence permet d’etudier la diffusionde la charge et du spin dans ce semiconducteur a differentes temperatures et a differentespuissances lumineuses.

Dans le chapitre 2 on montre les differentes ameliorations faites au microscope pendant lestage. Ces modifications visent a ameliorer l’imagerie de la polarisation et a augmenter lenombre de porteurs photo-excites en regime stationnaire, necessaire pour la mis en evidencedu blocage de Fermi, discute dans le chapitre 4.

Dans le chapitre 3, on presente un modele theorique qui, ensemble avec l’imagerie de laluminescence permet de mesurer la vitesse de recombinaison de surface (S, en cm s−1) dedifferentes echantillons. Ce parametre devient tres importante quand on travaille avec des dis-positifs minces car les proprietes intrinseques d’un semiconducteur sont fortement modifiees

I

des que les effets des surfaces deviennent considerables. En effet, la vitesse de recombinai-son de surface reduit le temps de vie effectif de porteurs et donc la longeur de diffusion. Desdifferentes methodes chimiques de passivation ont ete evalues avec cette technique. On trouveque la passivation par sulfuration permet de diminuer S d’un facteur 5 par rapport a unesurface naturellement oxydee dont la vitesse de recombinaison est limitee uniquement parla vitesse thermique des electrons, c’est-a-dire S0 ∼ 107 cm s−1. Finalement on explore lapossibilite d’une dependence de S en la concentration electronique, accompagne d’evidenceexperimentale.

Parmi le nombre important de recherches visant a mieux comprendre l’injection et le trans-port de spin dans les semi-conducteurs une partie significative concerne l’etude du couplageentre ce transport de spin et celui des electrons eux-memes. Le blocage de Fermi, phenomenepredit au PMC, consiste en la modification des proprietes de transport electronique quandles electrons sont polarises. Cet un effet ayant pour origine la degenerescence de la bandede conduction et le principe d’exclusion de Pauli. Dans le chapitre 4, un etude theorique dublocage de Fermi est accompagne par des calculs numeriques qui permettent d’estimer lamagnitude des effets attendus et qui nous aidera a choisir la methode experimentale la plusadaptee pour pouvoir mettre en evidence ce phenomene original.

Finalement, les conclusions de mon travail et quelques commentaires sur le travail futurconstituent le chapitre 5.

Je voudrais temoigner ma reconnaissance a Alistair Rowe et Daniel Paget, mes encandrantsdurant ce stage. J’ai beaucoup apris a leurs cotes et j’admire la patience avec laquelle ilsrepondent a toutes mes questions, meme les plus betes. Je serais ravi de continuer montravail avec eux durant ma these a l’Ecole Polytechnique.

II

Table des matieres

1 Principes et montage experimental. 11.1 GaAs intrinseque et structure des bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Masses effectives et densite d’etats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Absorption et emission spontanee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Pompage optique et polarisation de spin dans le GaAs . . . . . . . . . . . . . 41.5 Relaxation de spin et luminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.6 L’etude du transport de charge et de spin par imagerie de microluminescence. 7

2 Amelioration du microscope. 112.1 Diminution de la taille du faisceau laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Mesure des aberrations des differentes elements du microscope . . . . . . . . 122.3 Caracterisation du cube separateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.4 Le probleme du cryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Mesure de la recombinaison de surface. 203.1 Equation de diffusion dans le regime lineaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Recombinaison de surface : modele de la diffusion dans une couche de GaAs . 213.3 Solution analytique hors excitation lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.4 Principe de la determination de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.5 Mesure de la vitesse de recombinaison de surface d’un echantillon depassive . 243.6 Passivation des echantillons par traitement chimique . . . . . . . . . . . . . . 273.7 Methode complementaire : etude de la luminescence polarisee. . . . . . . . . . 283.8 Effet de la concentration de photoelectrons sur la vitesse de recombinaison de

surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Vers la mise en evidence du blocage de Fermi. 334.1 Le blocage de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Equations de diffusion en prenant compte du blocage de Fermi . . . . . . . . 344.3 Diffusion ambipolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4 Equations de diffusion linearisees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.5 Calculs numeriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.6 Quelques reflexions sur les mesures experimentales . . . . . . . . . . . . . . . 414.7 GaAs sous contrainte et blocage de Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Conclusions 44

6 Annexes 466.1 Taux d’absorption et de luminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.2 Calcul du nombre d’accepteurs ionises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3 Equations de diffusion pour la charge et pour le spin . . . . . . . . . . . . . . 48References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

III

Chapitre 1

Principes et montage experimental.

On commence par presenter quelques proprietes du GaAs massif a l’equilibre thermodyna-mique. Cette premiere partie montre des resultats preeliminaires assez generales qui vontetre utiles pour la suite. Des proprietes d’absorption et de luminescence sont discutees, enparticulier le taux d’absorption de lumiere et les principes derriere la polarisation de spinelectronique par absorption de lumiere polarisee circulairement (pompage optique). Finale-ment, on presente le montage experimental utilise pour l’etude de la diffusion de la charge etdu spin dans le GaAs.

1.1 GaAs intrinseque et structure des bandes

Le GaAs est un semiconducteur composee pour des elements de la colonne IIIA et VA dutableau periodique, qui possede la structure cristallographique de la blende de zinc (montreedans la Fig. 1.1), c’est-a -dire composee de deux reseaux cubiques a faces centrees (cfc) dontles origines sont decales d’un quart de la grande diagonale, les atomes de la maille elementaireetant differents. Le parametre du reseau vaut a = 5.65 10−10 m a temperature ambiante. Lasymmetrie cfc impose une symmetrie cubique centree (cc) de l’espace reciproque, dont lapremiere zone de Brillouin est montree dans la Fig. 1.1.

Le potentiel effectif agissant sur un electron etant periodique (a cause de la periodicite dureseau), la mecanique quantique predit une structure des bandes d’energies permises separeespar des bandes d’energies interdites (gaps).

Les etats quantiques des electrons dans la bande de valence (derniere bande occupee) et deconduction (premiere bande vide) sont des etats de Bloch, reperes par un vecteur d’onde ~kde l’espace reciproque, et la structure de bandes (montree dans la Fig. 1.1) presente un gapdirect pour k = 0 qui vaut Eg = 1.42 eV a T = 300 K. Quand un electron est excite de labande de valence vers la bande de conduction, l’ensemble des electrons qui demeurent dansla bande de valence peut etre vu comme une quasi-particule de charge opossee a celle del’electron, qu’on appelle un trou.

La structure des bandes (voir Fig. 1.1) en tenant compte du couplage spin-orbite est composeepar 4 bandes paraboliques (au centre de la zone de Brillouin) avec de differentes courbures,parmi lesquelles trois forment la bande de valence (appellees bande de trous legers, bandede trous lourds et bande de split-off), et l’autre forme la bande de conduction. La bande desplit-off se trouve ∆SO = 0.34 eV au-dessus du maximum de la bande de valence.

1

Figure 1.1 – A gauche : reseau zinc-blende (en haut), formee par deux reseaux cfc d’atomesdifferents (clair et fonce) decales d’un quart de diagonale, et premiere zone de Brillouin (enbas). a droite : structure de bandes du GaAs dans la premiere zone de Brilloun, en tenantcompte du couplage spin-orbite.

1.2 Masses effectives et densite d’etats

Les electrons libres occupent typiquement une fraction tres petite de la bande de conductionou l’energie est minimale, c’est-a -dire pres de k = 0, ou les relations de dispersion sontparaboliques, ce qui permet de definir les mases effectives pour chaque bande a partir del’expression [5] :

1

meff= ~2∂

2E(k)

∂k2

∣∣∣k=0

Ci-dessous on donne les valeurs pour les masses effectives dans le GaAs en termes de m0 =9 10−31 kg, la masse de l’electron.

mc = 0.067 m0 Bande de conduction

mv,l = 0.082 m0 Trous legers

mv,L = 0.5 m0 Trous lourds

mv,d = 0.53 m0 Masse effective de densite d’etats (trous)

ou mv,d est une masse effective de densite d’etats, mv,d = (m3/2v,l +m

3/2v,L)2/3.

Si n et p sont la densite d’electrons dans la bande de conduction et de trous dans la bandede valence respectivement, et si l’on suppose une distribution de Fermi-Dirac non degenereepour chaque bande (ce qui est justifie a posteriori), on a :

n = Nc e−Ec−EF (T )

kT p = Nv eEv−EF (T )

kT

ou EF (T ) est le niveau de Fermi, k = 1.38 1023 JK−1 est la constante de Boltzmann, et Nc

(Nv) la densite d’etats effective de la bande de conduction (valence), qui vaut a temperature

2

ambiante :

Nc =1

4

(2mckT

π~2

)3/2 ∣∣∣kT=25.8 meV

= 4.33× 1017 cm−3

Nv =1

4

(2mvkT

π~2

)3/2 ∣∣∣kT=25.8 meV

= 9.64× 1018 cm−3

Dans le regime intrinseque (autrement dit s’il n’y a pas d’impuretes dans le materiau),n = p = ni, d’apres la neutralite electrique, et le niveau de Fermi est alors donne par

EFi(T ) =Eg2 + kT

2 ln(mvmc

). Il se trouve tres pres du mi-gap a 300 K, car ln

(mvmc

)= 0.89 et

Eg >> kT .

1.3 Absorption et emission spontanee

Quand le semiconducteur est eclaire par une lumiere laser de longeur d’onde λ, des transitionsentre bandes vont se produire par absorption des photons a condition que l’energie de chaquephoton soit plus grande que la bande interdite, Eph = hν = h cλ > Eg, ou h = 6.62 × 10−34

Js est la constante de Planck, c = 3×108 m/s la vitesse de la lumiere, et Eg le gap du materiau.

Si ~kv est le vecteur d’onde de la fonction Bloch d’un electron dans la bande de valence, apresl’absorption d’un photon l’etat quantique de cet electron est decrit par une autre fonction deBloch avec un vecteur d’onde ~kc dans la bande de conduction. La conservation de l’impulsiondonne ~kv +~kph = ~kc, ou ~kph est le vecteur d’onde du photon. Or, pour la lumiere visible ou le

prochain infrarouge, λ ∼ 500 nm, donc |~kph| = 2πλ ∼ 107 m−1 = 10 µm−1, tandis que pour

un electron dans le cristal, le vecteur d’onde est de l’ordre : |~kv| ≈ |~kc| ∼ 1a = 109 m−1 =

1 nm−1 >> |~kph|. Alos, ~kv = ~kc et les transitions optiques sont verticales (voir Fig. 1.2).

Si hν est l’energie des photons incidents, les transitions optiques vont coupler les etats dansla bande de valence avec des etats dans la bande de conduction dont la magnitude du vecteurd’onde satisfait Ec(k)−Ev(k) = hν = Eg+ ~2

2mrk2, ou mr est la masse reduite 1

mr= 1

mc+ 1mv

.De cette facon, l’energie sur le bas de la bande de conduction des electrons excitees optique-ment avec une source laser de longeur d’onde λ est donnee par Ec(λ)− Ec = mr

mc

(h cλ − Eg

).

Pour le GaAs, a la longeur d’onde λ = 780 nm (Eph = 1.58 eV) qui correspond a celle dulaser utilise dans l’experience, on obtient Ec(λ)− Ec = 0.17 eV.

La photoluminescence consiste en l’emission spontanee de la lumiere apres l’eclairement op-tique du materiau. Dans ce cas, avec le laser on excite des electrons qui ont une energie de0.17 eV sur le bas de la bande de conduction. Ces electrons perdent de l’energie par l’emissionde phonons optiques et ensuite ils se thermalisent rapidement pour creer un gaz electronique(voir Fig. 1.2). Bien qu’il n’y aille pas d’equilibre thermodynamique entre electrons et trous,on supposera un equilibre des electrons entre eux, avec une certaine temperature electroniqueTe (meme pour les trous, avec une temperature Tp). En se recombinant avec les trous, ilsemettent de la lumiere.

On montre (voir annexe 6.1) que le taux d’emission de lumiere en fonction de la longeurd’onde est donne par :

rsp(hν) ∝ (hν)2α(hν)e− hνkTeff s−1cm−3eV−1 (1.3.0.1)

3

Figure 1.2 – Apres le processus de thermalisation, les electrons peuvent se recombinerspontanement avec les trous de facon radiative.

Avec α m−1 le coefficient d’absorption, distance caracteristique le long du chemin optiquea laquelle le flux de photons est diminue d’un factor e−1. Pour la longeur d’onde du laserutilise dans nos experiences on a α(780 nm) = 1 µm−1. Dans la formule 1.3.0.1 on a defini

une temperature effective des porteurs, donnee par 1kTeff

=(

mrkTemc

+ mrkTpmv

)= 0.88

kTe+ 0.11

kTp,

et donc pour le GaAs, la temperature effective est plus sensible a la temperature electroniqueque a la temperature des trous.

1.4 Pompage optique et polarisation de spin dans le GaAs

Sous certaines conditions, on peut creer une polarisation de spin des electrons excites dansla bande de conduction par absorption de lumiere d’energie apropiee et polarisee circulaire-ment, ce qu’on appelle pompage optique. Le pompage optique dans les semiconducteurs a etemontre experimentalement pour la premiere fois par Georges Lampel [1] a l’Ecole Polytech-nique en 1968 sur le Silicium.

Pour definir une lumiere polarisee circulairement, on va supposer que l’axe de propagationest ~ez, de maniere que le potentiel vecteur peut s’exprimer dans sa forme la plus generale :

~A(t) = ax cos (wt− βz − ϕx)~ex + ay cos (wt− βz − ϕy)~ey

Ainsi, une lumiere polarisee lineairement selon ~ex (par exemple) est caracterisee par ay = 0.Une lumiere polarisee circulairement est definie de la maniere suivante :

lumiere σ+ : ax = ay ϕx = 0 ϕy =π

2

lumiere σ− : ax = ay ϕx =π

2ϕy = 0

C’est-a -dire, le vecteur polarisation d’une lumiere σ+ decrit une circonference dans le planperpendiculaire a l’axe de propagation, dans le sens contraire des aiguilles d’une montre. Unelumiere elliptique (dont le grand axe vaut a selon ~x, et le petit axe vaut b selon ~y), correspond a

4

une combinaison lineaire des champs polarises circulairement de la forme ~A = a+b2~A++a−b

2~A−.

La polarisation de la lumiere est definie par :

Plum =Iσ+ − Iσ−Iσ+ + Iσ−

= 2b/a

1 + (b/a)2(1.4.0.2)

ou Iσ+ (Iσ−) correspond a l’intensite de la composante σ+ (σ−) de la lumiere.

De facon analogue, le taux de polarisation Pe du spin electronique est defini par :

Pe =n↑ − n↓n↑ + n↓

(1.4.0.3)

ou n↑ (n↓) est la concentration d’electrons avec spin ↑ (↓) selon l’axe de propagation de lalumiere.

Pendant le pompage optique, le moment cinetique de chaque photon absorbe est distribueentre l’electron photoexcite et le trou suivant les regles de selection determinees par lastructure de bandes du semiconducteur. Le resultat pour le GaAs [6] a une certaine si-militude aux transitions optiques entre niveaux atomiques fictifs avec j = 3/2, mj =−3/2,−1/2,+1/2,+3/2 (qui representent les bandes de trous legers et de trous lourds) etj = 1/2, mj = −1/2,+1/2 (bande de conduction et bande de split-off), comme illustre dansla Fig. 1.3.

Une lumiere polarisee σ+ (Plum = 100%) correspond a un moment cinetique +1, qui esttransfere a l ’electron lors de la transistion, donc les regles de selection illustrees dans la Fig.1.3 imposent ∆m = +1. Inversement, si la lumiere est polarisee σ−, on aura alors ∆m = −1como regle de selection. On voit dans la Fig. 1.3 que si l’energie des photons est superieure aEg+∆SO, toutes les transitions indiquees sont possibles et la probabilite d’exciter un electrondans la bande de conduction avec spin +1/2 est egale a la probabilite de l’exciter avec spin−1/2 : la polarisation electronique est nulle dans ce cas. Par contre, si l’energie hν du laserest comprise entre Eg et ∆SO, une de ces transistions n’est plus possible et la polarisationelectronique devient :

Pe =n↑ − n↓n↑ + n↓

=1− 3

1 + 3= −50% (1.4.0.4)

Autrement dit, si G est le taux de creation d’electrons (n↑ + n↓) sous pompage optique, letaux de creation de la difference (n↓ − n↑) est simplement 0.5 G [7].

Si la polarisation de la lumiere est maintenant Plum = −100 %, on aura Pe = 50%. Engeneral, la polarisation initiale des electrons excites avec une lumiere de polarisation Plum estdonee par :

P ie = −0.5 Plum (1.4.0.5)

En resume, pour le GaAs, les conditions pour avoir une polarisation du spin electronique souspompage optique sont :

1. Lumiere polarisee circulairement.

2. Energie d’excitation comprise entre 1.424 et 1.424 + ∆SO = 1.736 eV (a 300 K).

5

Figure 1.3 – Transitions optiques entre les niveaux j = 3/2 et j = 1/2 (qui represententrespectivement les bandes de trous legers, de trous lourds, et la bande de split-off) et lesniveaux avec j = 1/2 (bande de conduction) pendant l’absorption de lumiere polarisee σ+.Les probabilites pour les trois transitions sont en rapport 3 : 2 : 1.

1.5 Relaxation de spin et luminescence

Durant leur temps de vie τ dans la bande de conduction, les electrons sont soumis a differentsmecanismes de relaxation de spin. Dans un semiconducteur tel que le GaAs, la symetrie d’in-version n’existe pas, c’est-a-dire qu’on a une levee de la degenerescense de la bande de conduc-tion E~k↑ 6= E~k↓, et ceci est equivalente a une precesion du spin electronique sous la prescense

un champ magnetique effectif qui depend du vecteur d’onde ~B(~k). Ce mecanisme, appele deDyakonov-Perel [8] est importante dans la relaxation de spin dans le GaAs a temperatureambiante.

A basses temperatures, la relaxation de spin est dominee par le mechanisme de Bir-Aronov-Pikus [9], qui consiste en l’interaction d’echange entre les electrons et les trous pendant unprocessus de diffusion. Ce mecanisme devient importante aussi a forte concentration d’accep-teurs dans un semiconducteur de type p.

La relaxation de spin est caracterisee alors par un temps de relaxation de spin T1. Ceci veutdire que l’orientation de spin d’un electron est perdue au but d’un temps T1. Dans la Fig. 1.4(trouvee dans l’article de Zerrouati et al. [9] ) on montre les valeurs mesurees pour du GaAsde type p a differentes concentrations d’accepteurs et a differentes temperatures.Le temps de vie du spin est alors donnee par τs = ( 1

τ + 1T1

)−1. Sous un eclairement homogenedans le semiconducteur, la polarisation en regime stationnaire vaut :

P se =τsτP ie < P ie (1.5.0.6)

Apres le pompage optique, les trous crees dans la bande de valence perdent tres rapidementtoute orientation de leur spin a cause de l’interaction spin-orbite, et les porteurs majoritairessur lesqueles les electrons se recombinent de facon radiative ne sont pas polarisees. Dans cesconditions la lumiere re-emise est polarisee aussi en suivant les memes regles de selection quepour l’absorption. Si P se est la polarisation des electrons en regime stationnaire, la polarisationde la lumiere de luminescence vaut :

Pplum = −0.5 P se

6

Figure 1.4 – Variation de T1 en fonction de la concentration d’accepteurs a temperaturesdifferentes. a) T = 1.7 K, b) T = 77 K, c) T = 300 K. [9]

De cette maniere, la lumiere de photoluminescence emise par les electrons en se recombinantavec les trous peut etre utilisee comme une sonde de la polarisation de spin des electrons.

1.6 L’etude du transport de charge et de spin par imagerie demicroluminescence.

Dans cette experience de photoluminescence, on utilise comme echantillon des couches deGaAs de type p de 3 µm d’epaisseur, soit sur un substrat isolant de carbure de silicium, soitsur un substrat de GaAs (voir Fig.1.5) . Les dimensions laterales sont de l’ordre de quelquescentaines de µm, les deux faces de l’echantillon sont soit oxydees naturellement, soit passiveespar des couches minces (50 nm) de Ga0.51In0.49P. Ces echantillons sont suffisament epais (d=3µm) pour avoir une bonne absorption du laser (α(780 nm) = 1 µm−1) et en meme temps onevite des problemes lies a la profondeur de champ finie du microscope utilise (quelques µm) .

Figure 1.5 – a gauche : echantillon de GaAs-p sur un substrat de SiC avec le laser focaliseau milieu. a droite : image MEB d’un echantillon de GaAs-p sur un substrat de GaAs.

7

Figure 1.6 – Excitation du laser concentree sur le centre d’un echantillon de GaAs (courberouge), et la distribution des porteurs apres la diffusion (courbe bleue). En haut et a gauche :image de l’echantillon et du laser. En haut a droite : image de la luminescence.

Lorsque le semiconducteur est eclaire par un laser polarise circulairement a λ = 780 nm,les electrons excites vers la bande de conduction acquierent alors une polarisation de spin.Dans la Fig. 1.6 on montre le profil gaussien du laser (en rouge) focalise sur un echantillonde GaAs. Les porteurs photoexcites diffusent en principe de maniere radialement isotropedans l’espace, sa distribution en regime stationnaire est representee par la courbe bleue. Onmontre aussi des images de la tache laser et de la tache de luminescence (plus grande quecelle du laser a cause de la diffusion des porteurs) obtenues avec un objectif X10.

Apres l’injection d’electrons dans le GaAs, le processus de diffusion peut-etre plus ou moinscomplique en fonction des conditions experimentales, notamment de la puissance lumineused’excitation car, comme on verra plus tard, des regimes de diffusion non lineaire sont atteintsquand la concentration de photoelectrons devient importante (voir chapitre 4).

Le laser est focalise sur une surface de l’ordre de 1 µm2 grace a un objectif de microscopeX50, et la puissance maximale avec laquelle on peut eclairer l’echantillon est de ∼ 3.5 mWapres les pertes dans le chemin optique. La polarisation lineaire du laser est transformee enpolarisation circulaire en utilisant une lame quart d’onde, c’est-a-dire un crystal birefringentqui produit une dephasage de π/2 entre les deux composantes de la lumiere selon les axesprincipaux du cristal.

Les electrons se recombinent avec les trous en emettant donc de la lumiere polarisee. Si∆n(r, z) et ∆p(r, z) sont, respectivement les concentrations d’electrons et de trous photoex-cites a l’etat stationnaire (les coordonnees (r, z) sont definies comme indique dans la Fig.1.6), la photoluminescence en fonction de la position sur l’echantillon est donnee par :

IPL(~x) = K (NA + ∆p(r, z)) ∆n(r, z) s−1 (1.6.0.7)

Ici, NA est la concentration d’accepteurs, et K (cm3s−1) une constante. Si la concentration

8

de porteurs photoexcites est faible devant NA, la relation devient plus simple :

IPL(r, z) = KNA∆n(r, z) = KNA (n↑(r, z) + n↓(r, z))

Pour determiner la polarisation de la luminescence en fonction de l’espace, on fait un ana-lyse qui consiste a mettre a la reception (juste avant la camera) une deuxieme lame quartd’onde suivie d’un polariseur lineaire. Selon l’orientation de cette lame λ/4, on peut detecteruniquement les photons de la luminescence σ+ ou σ−.

Ainsi, si l’echantillon a ete eclaire avec un laser polarise σ+, on peut avoir deux images de laluminescence, en faisant tourner la lame quart d’onde a la reception de π/2. Ces images sontappelees I+ +

PL (excitation σ+, luminescence σ+) et I+ −PL (excitation σ+, luminescence σ−) .

D’apres la Fig.1.3, on montre que :

I+ +PL (r, z) = KNA(

1

4n↑(r, z) +

3

4n↓(r, z))

I+ −PL (r, z) = KNA(

3

4n↑(r, z) +

1

4n↓(r, z))

Et donc si l’on prend une image de la difference :

I+ +PL (r, z)− I+ −

PL (r, z) =1

2KNA(n↓(r, z)− n↑(r, z))

on obtient une image proportionnelle a la distribution de n↑ − n↓ en fonction de l’espace. Simaintenant on prend la somme :

I+ +PL (r, z) + I+ −

PL (r, z) = KNA(n↓(r, z) + n↑(r, z))

on aura une image proportionnelle a la distribution electronique n(r, z) resolue en espace. Fi-nalement, une image de la polarisation electronique peut etre obtenue en prennant le rapportde l’image de difference et l’image de somme :

I+ +PL (r, z)− I+ −

PL (r, z)

I+ +PL (r, z) + I+ −

PL (r, z)= −1

2

(n↑(r, z)− n↓(r, z)n↑(r, z) + n↓(r, z)

)= −0.5 Pe(r, z) (1.6.0.8)

Si l’on change la polarisation du laser sur l’echantillon vers σ− on devrait en principe avoir lememe resultat. Dans la pratique, des elements birefringentes dans le chemin optique peuventintroduire des effets parasites (voir section 2.2) que l’on peut reduire si l’on prend la moyennesuivante sur quatre mesures :

IsPL = 0.5(I+ +PL + I+ −

PL + I− −PL + I− +PL

)image de somme

IdPL = 0.5(I+ +PL − I

+ −PL + I− −PL − I

− +PL

)image de difference

Le microscope qui permet l’analyse resolue en espace de la photoluminescence polarisee estun Nikon Optiphot 70 modifie dont un schema est montre dans la Fig. 1.7.

Apres l’analyse de la polarisation de la luminescence, l’image est focalisee grace a un oculairevers une camera CCD KAF-1600. Le laser est filtre par un filtre qui coupe les longeurs d’ondeinferieures a 810 nm. Une lame separatrice devant la camera permet aussi d’envoyer une par-tie de la lumiere vers un spectrometre a travers une fibre optique de 200 µm de diametre. Lespectre de luminescence demontre la prescence (ou l’abscense) du laser, et de cette maniereil permet de s’assurer que le laser soit bien filtre. Le spectre permet aussi de mesurer latemperature electronique et celle du reseau, et d’avoir une mesure de la polarisation lumi-neuse en fonction de la longeur d’onde.

9

Figure 1.7 – Image (a gauche) et schema (a droite) du montage experimental utilise pourla detection de la photoluminescence.

10

Chapitre 2

Amelioration du microscope.

Le but initial de mon stage etait de mettre en evidence le blocage de Fermi, mecanisme decouplage charge-spin discute dans le chapitre 4. Pourtant, comme on discutera plus tard, cetteexperience necessite des mesures precises de la charge et de la polarisation de la luminescencea basse temperature et a haute puissance d’excitation lumineuse. Ceci nous a amenes amodifier plusieurs parties du microscope. Une partie importante du stage a ete donc dedieeaux ameliorations necessaires pour les mesures decrites au chapitre 4. Cettes ameliorationssont discutees a continuation.

2.1 Diminution de la taille du faisceau laser

Le profil d’intensite du laser est modelise par une distribution gaussienne de largeur σ, c’est-a-dire de la forme I = I0e

−r2/σ2, avec r la distance radiale dans le plan de l’echantillon. Avoir

σ petit se traduit dans deux avantages :

1. D’une part le taux de creation de photoelectrons (G) augmente lorsque σ diminue, cardans le plan de l’echantillon :

G =Pλα

2πσ2hce−r

2/σ2m−3 s−1 (2.1.0.1)

avec P la puissance du laser, λ la longeur d’onde, c = 3 108 m s−1 la vitesse de lalumiere, h = 6.62 10−34 J s−1 la constante de Planck et α = 1 µm−1 la longeurd’absorption. Comme on verra dans le chapitre 4, c’est important de pouvoir exciterune concentration electronique de l’ordre de 1017 − 1018 cm−3 en regime stationnairepour pouvoir mettre en evidence le blocage de Fermi dans le GaAs.

2. D’autre part la taille du faisceau determine la limite inferieure des longeurs de diffu-sion que l’on peut mesurer. Par exemple, avec σ = 1 µm, de longeurs de diffusion pluspetites que 1 µm (c’est le cas pour la longeur de diffusion de spin dans la plupart decas) seront difficles a mesurer car le profil de luminescence sera confondu avec celui dulaser.

L’objectif de microscope (Nikon 81819) utilise est un x50 avec focale f ′ = 4 mm et unpouvoir de resolution de 0.5 µm. Experimentalement on mesure σ = 1.8 µm. En utilisantl’optique des faisceaux gaussiens, on trouve que la taille du faisceau avant l’objectif vautσ0 = λf ′

2πσ = 0.27 mm. En utilisant la formule 2.1.0.1, un temps de vie des electrons de l’ordrede τ ∼ 10 ns (voir chapitre 3) et une puissance laser de 1 mW, on trouve un taux de creationde porteurs de Gτ = 2 1018 cm−3.

11

Figure 2.1 – A gauche : schema du expandeur de faisceau utilise. A droite : profil du lasersans (rouge, σ = 1.8 µm) et avec (bleu, σ = 0.6 µm) expandeur de faisceau.

Dans la pratique, le nombre de porteurs en regime stationnaire sera plus faible a cause de ladiffusion et la recombinaison de surface (voir chapitre 3). Ceci et le fait que σ = 1.8 µm est engeneral superieure a la longeur de diffusion de spin nous oblige de reduire la taille du faisceau.

Pour diminuer alors σ on utilise un expandeur de faisceau (montre dans la Fig. 2.1). L’expan-deur est forme par une lentille plan concave et une lentille plan convex de focales f1 = −9 mmet f2 = 40 mm, respectivement. Il se trouve que pour compenser les aberrations spheriquesintroduites pour chaque lentille, il faut choisir f2/f1 = −3.93. Les focales des lentilles utiliseessont en rapport −4.4, assez proche de la valeur optimale pour eliminer les aberrations.

La taille du faisceau avant l’objectif augmente alors d’un facteur 40/9 = 4.4, sur le plan del’echantillon on attend alors une diminution de σ par le meme facteur, soit σ = 0.4 µm. Or,le pouvoir de resolution de cet objectif est limite a 0.5 µm.

L’expandeur a ete monte dans une structure en Aluminium ou la sortie de la fibre du laserpeut etre directement visee. Un ajustement fin de la position de la lentille plan concave a etefait pour minimiser la taille du faisceau laser sur le plan de l’echantillon. On trouve que lemieux qu’on peut faire avec l’expandeur monte c’est σ = 0.52 µm, mais cette mise au pointest tres sensible, en moyenne la taille du faisceau fait σ = 0.6 µm. Dans la Fig. 2.1 on montreles profils d’intensite du laser sans (σ = 1.8 µm) et avec (σ = 0.6 µm) expandeur de faisceau.La taille du laser est reduite d’un facteur 3, et donc le taux de creation de porteurs augmented’un facteur 9. En plus, σ = 0.6 µm ne limite pas la mesure des longeurs de diffusion de spin.Finalement, avoir un faisceau 4 fois plus grand le rend moins sensible aux imperfections deselements optiques dans le chemin optique.

2.2 Mesure des aberrations des differentes elements du mi-croscope

La birefringence est une propriete de certains materiaux ou l’indice optique depend de lapolarisation et de la direction de propagation de la lumiere. Ce le cas pour les lames λ/4 quipermettent de polariser le laser circulairement (ou bien detecter la polarisation circulaire dulaser). La prescence d’elements optiques birefringentes supplementaires dans le microscopeperturbe la mesure de la polarisation du laser et de la luminescence car ils introduisent des

12

Figure 2.2 – Taux de polarisation circulaire (%) de la luminescence (a gauche) et du laser(a droite) sous excitation avec le laser polarise lineairement.

retards entre les composantes de la lumiere le long de deux axes orthogonaux. De cette manierel’imagerie du spin electronique est fortement perturbee car la polarisation de la lumiere estmodifiee lors d’un passage par un element birefringente. Non seulement la birefringence estgenant, mais toute composante dont le coefficient de transmission (ou de reflexion selon lecas) depend de la polarisation modifie aussi la polarisation de la lumiere. Le microscope telqu’il etait au debut du stage manifeste des aberrations dans la mesure de la polarisation.

Si l’on excite l’echantillon avec de la lumiere polarisee lineairement (π) et que l’on ana-lyse la polarisation circulaire de la luminescence, on devrait mesurer un taux de polarisationcirculaire de 0 % sous l’abscence de composantes dans le chemin optique qui modifient la pola-risation de la lumiere. Pour mesurer la polarisation on utilise la lame λ/4 a la reception suivied’un analyseur lineaire (voir section 1.6) pour former deux images, I+ et I− (on retournela lame λ/4 entre ces deux images). Experimentalement on voit clairement des aberrations,illustrees dans la Fig. 2.2. La polarisation mesuree est differente de 0 % et inhomogene dansl’espace.

Le premier element optique etudie a ete la lame separatrice qui permet d’envoyer de la lumiereblanche vers l’echantillon (voir Fig. 2.3). Cette lame separatrice peut etre enlevee du cheminoptique tres facilmente (il faut se mettre en mode dark field). En utilisant une lame λ/2 al’excitation on peut orienter la polarisation lineaire du laser le long des deux axes principauxdu microscope, s et p.

Ceci permet de mesurer le coefficient de transmission de cette lame en fonction de la polari-sation de la lumiere, en comparant la puissance sans et avec lame pour chaque polarisationdu laser. On trouve :

Ts = 0.52 Tp = 0.76 lame separatrice cote excitation

soit (Ts − Tp)/Ts = −45.46 %, cette lame polarise fortement la lumiere de facon que l’el-lipticite de la lumiere transmise ne correspond pas du tout a l’ellipticite qu’elle avait avantla lame. Encore pire, on aura une ellipticite sur l’echantillon tres asymetrique quand on faitvarier le laser entre σ+ et σ−. Apres ces resultats, on a decide d’enlever cette lame pour fairede l’imagerie de la luminescence.

Ensuite, sans cette lame separatrice on peut mesurer directement les coefficients de reflexion

13

Figure 2.3 – Schema du chemin optique laser-echantillon avec les differentes elements op-tiques caracterises.

du cube separateur. On trouve :

Rs = 0.42 Rp = 0.39 cube separateur

soit (Rs − Rp)/Rs = 6.67 %. Le cube est alors faiblement polarisant, mais comme on verraci-dessous (section 2.3), il presente des problemes de birefringence.

Finalement, la lame separatrice devant la camera qui permet d’envoyer une partie du faisceauvers le spectrometre (voir Fig 1.7) a ete remplacee par un miroir escamotable car elle posede problemes pendant le reglage des lames λ/4. En effet, si l’on polarise le laser lineairement,et que l’on essaye d’aligner la lame λ/4 a la reception, on trouve sur le spectre (ou bien surla camera) que l’ellipticite dans le meilleur de cas vaut b/a = 0.6 (voir section 1.4). Ceci estpossiblement lie au fait que cette lame n’as pas non plus le meme coefficient de transmission(ou reflexion) pour les deux composantes s et p de la lumiere,.

Figure 2.4 – Imagerie de la polarisation electronique en fonction de l’espace, avant (agauche) et apres (a droite) avoir remplace la lame separatrice par un miroir escamotable.

Dans la Fig. 2.4 on montre deux images de la polarisation en fonction de l’espace pour unmeme echantillon de GaAs, cette fois excite avec le laser polarise circulairement. Pour cetechantillon on attend une polarisation non nulle et de l’ordre de 10 % au centre. Comme

14

indique dans la section 1.6, des images proportionnelles a la somme n↑+n↓ et a la differencen↑ − n↓ sont formees a partir de la combinaison de 4 images, cette combinaison permet enprincipe de reduire les effets de la birefringence du microscope car la polarisation du laser (etde la luminescence) change de signe quand on retourne la lame λ/4 a l’excitation. L’imagea gauche a ete obtenue avant d’enlever la lame separatrice de reception, l’image a droitea ete obtenue apres. On remarque que non seulement l’image obtenue sans lame est plussymetrique, mais la polarisation mesuree est plus elevee (on passe de 3 % a 8 % au centre).

2.3 Caracterisation du cube separateur

On a deja remarque que le cube separateur ne conserve pas l’ellipticite de la lumiere incidente.En effet, lors d’une mesure de la polarisation du laser juste avant la camera CCD on trouveP = 85 %, alors que la polarisation mesuree juste avant l’echantillon est de 99 % (voir Fig.2.5). Sachant que la reflexion dans le cube depend de la polarisation (Eq ??), le fait que lapolarisation de la lumiere ne soit pas conservee n’a rien de surprennant.

Figure 2.5 – Le laser passe deux fois par le cube. Dans la premiere partie, la polarisation dulaser reste proche de 100 %, mais apres le deuxieme passage, la polarisation diminue a 85 %.

Or, le cube est aussi birefringente. Une facon simple de mettre en evidence cette birefrin-gence consiste a envoyer une lumiere polarisee lineairement mais a 45 par rapport aux axespropres (s et p) du cube. Sous la prescence d’une difference de phase ∆ϕ = ϕs−ϕp creee parle cube, la lumiere qui sort du cube n’est plus polarisee lineairement, mais elle presente uneellipticite dont sa valeur donne acces a ∆ϕ. Dans la Fig. 2.6 on montre un schema de deuxexperiences qui permettent de mesurer ∆ϕ le long des deux chemins suivis par le laser.

Soient ~ex, ~ey les axes propres du cube. Le champ du laser polarise lineairement a 45 peut

s’ecrire ~Eavant = E0 coswt(

1√2~ex + 1√

2~ey

). Apres le passage par le cube, on trouve pour le

faisceau reflechi : ~Eapres = E0

(√Rp cos(wt+ ϕp)~ex +

√Rs cos(wt+ ϕs)~ey

)(pour le faisceau

transmis il faut reemplacer Rs,p par 1−Ts,p). Ensuite, on mesure la moyenne temporelle de lapuissance lumineuse grace a un analyseur oriente le long d’un angle (variable) β par rapportaux axes ~ex, ~ey, Pβ ∝ 〈( ~Eapres · (cosβ~ex + sinβ~ey))

2〉

15

Figure 2.6 – a gauche : mesure de la birefringence du chemin excitation-echantillon, lapolarisation de la lumiere est de 19 % apres le passage par le cube. a droite : mesure de labirefringence du chemin echantillon-reception, la polarisation de la lumiere apres le passagepar le cube est de 40.8 %.

On montre que la puissance presente un maximum (ou minimum) quand l’angle β vaut :

tan 2β =

(2√RpRs

Rp −Rs

)cos(ϕs − ϕp)

Comme Rp ≈ Rs, on trouve les solutions β1 ≈ π/4 et β2 = β1 + π/2 , et donc :

PmaxPmin

=1 + cos(ϕs − ϕp)1− cos(ϕs − ϕp)

=1 + cos(∆ϕ)

1− cos(∆ϕ)

Pour avoir un resultat sans approximation, un fit numerique de Pβ peut etre utilise pourprende en compte le fait que Rs 6= Rp. Experimentalement on a, pour le chemin laser-echantillon (l-e) :

PmaxPmin

= 106.76 → P = 19 % ∆ϕle = 2.9

et pour le chemin echantillon-reception (e-r) :

PmaxPmin

= 21.9 → P = 40.9 % ∆ϕer = 0.48

Pour ce chemin le retard de la luminescence a ete aussi mesure (en supposant Rp, Rs ceuxmesures pour λ = 780 nm) :

PmaxPmin

= 6 → P = 70 % ∆ϕer

∣∣∣lambda=860 nm

= 0.77

Ce modele predit que si la lumiere d’excitation est 100% circulaire, sa polarisation avantl’echantillon vaut 97 %. Si la lumiere reflechie par l’echantillon est 100 % circulaire, apresle passage par le cube sa polarisation vaut 88 %. On voit que ce modele explique bien lesresultats de la Fig. 2.5.

Pour le moment, ce cube est encore utilise, pourtant toute une serie de mesures ont etefaites pour caracteriser un cube recemment achete chez Thorlabs cense avoir des meillieursproprietes. En effet, dans une orientation particuliere, ce cube presente des ameliorationssignificatives :

16

1. Le cube est beaucoup plus symetrique en reflexionRs ≈ Rp = 47.75±0.05 % (excitation-echantillon). Ce chemin est legerement birefringente (polarisation du laser avant l’echantillonde 95 %).

2. L’ellipticite de la lumiere est conservee lors du passage en transmission (chemin echantillon-reception). Ceci veut dire que la polarisation de la luminescence n’est pas modifie parce cube.

3. Le chemin optique vu par le faisceau (en reflexion et en transmission) est independantede la position a laquelle il entre dans le cube. Ceci n’est pas garanti dans le cubeactuellement en place dans le microscope.

2.4 Le probleme du cryostat

Pour travailler a basse temperature (importante pour le blocage de Fermi, voir chapitre 4),il faut mettre l’echantillon dans un cryostat, qui a une fenetre de BK7 de 1 mm d’epaisseur.La prescence de la fenetre introduit des aberrations optiques considerables quand on travailleavec des objectifs de microscope d’ouverture numerique superieures a 0.5. Dans la Fig. 2.7on montre des profils d’intensite pour le laser et pour la luminecense d’un echantillon oxyde(voir chapitre 3) a temperature ambiante sans et avec la fenetre. Le laser a ete attenue avecune densite optique 2.8.

Figure 2.7 – a gauche : profils d’intensite du laser sans (bleu) et avec (rouge) fenetre, desajustements gaussiens sont montres en pointille. a droite : profils d’intensite de la luminescencesans (violet) et avec (marron) fenetre.

Dans la Fig. 2.7 toutes les intensites ont ete normalisees a 1 en r = 0. L’intensite au centredu profil laser diminue d’un facteur 4.8 sous la prescence de la fenetre, tandis que pour laluminecesce l’intensite au centre diminue d’un facteur 8. En faisant un ajustement gaussiendu laser de la forme I = I0 e

−r2/σ2, on trouve :

σsans = 0.63 µm σavec = 0.87 µm

Le laser n’est pas bien focalise a cause de la couche de BK7. On voit que la densite dephotons incidentes diminue alors d’un facteur (σavec/σsans)

2 ∼ 2 seulement a cause de cettedefocalisation. Dans la Fig.2.7 on montre aussi les intensites de luminescence normalisees aucentre, la difference dans la forme etant evidente. Non seulement la densite de photoelectronscrees est plus faible, mais le profil de la luminescence est completement modifie, ce qui rendl’etude de la diffusion impossible dans ces conditions.

17

Figure 2.8 – a gauche : schema d’utilisation de l’objectif avec la bague de correction. a droite :profil d’intensite de luminescence pour de differentes positions de la bague de correction.

Pour resoudre les problemes lies a la fenetre du cryostat un objectif x50 (NA=0.7) special aete commande chez Olympus ( LCPLFLNx50LCD) qui permet de corriger jusqu’a 1.2 mmde verre grace a une bague de correction ajustable.

On voit dans la Fig. 2.8 que le profil de luminescence s’approche du profil de reference (celuiobtenu sans fenetre) dans la mesure qu’on s’approche d’un epaisseur de correction de 1 mm.La fenetre a ete traite avec une couche anti-reflet a 780 nm et on mesure une transmissionde 99 % independante de la polarisation du laser.

Finalement, un polariseur lineaire large-bande (550− 1500 nm) avec rapport d’extinction de5 107 a ete fixe au microscope pour que la polarisation du laser soit toujours bien alignee,pour qu’on soit moins sensible a une possible rotation de la fibre optique du laser. Dans laFig. 2.9 on montre un schema (a comparer avec celui de a Fig .1.7) du microscope tel qu’ilest actuellement.

D’autres possibles modifications a faire sont :

1. Nous faire fabriquer une piece en Aluminium pour monter les filtres de reception dansla partie du faisceau parallele (entre le cube separateur et l’ensemble lame λ/4 plusanalyseur). Actuellement ces filtres sont places dans la partie de faisceau convergente,ce qui n’est pas bien pour l’imagerie.

2. Remplacer le cube separateur par un autre cense etre moins birefringente (celui recemmentachete).

3. Acheter une nouvelle camera avec un controleur pour refroidir et minimiser le bruit delecture, le signal d’obscurite et les fluctuations dans la temperature de la CCD.

18

Figure 2.9 – schema du microscope a l’heure actuelle.

19

Chapitre 3

Mesure de la recombinaison desurface.

Parmi les parametres qui permettent de caracteriser un semiconducteur, on trouve ce qu’onapelle le temps de vie des porteurs, note τ . C’est le temps caracteristique qu’un electron excitedemeure dans la bande de conduction avant de se relaxer pour revenir a la bande de valence.Plus ce temps de vie est grand, plus un electron peut se promener dans le semiconducteur,et donc τ est un facteur qui limite la diffusion des electrons.

Dans un echantillon mince, des effets de surface peuvent devenir importante, et pres dessurfaces le temps de vie des porteurs en general va etre differente du temps de vie dans levolume. En effet, aux surfaces du GaAs l’on trouve des etats qui favorisent la recombinaisonentre electrons et trous, avec une vitesse caracteristique appellee vitesse de recombinaison desurface, notee S (cm s−1). Du point de vue pratique, il est important de controler la valeur deS car la recombinaison de surface peut reduire fortement le rendement des dispositifs minces.

Dans ce chapitre on presente une methode originale pour estimer experimentalement la vi-tesse de recombinaison de surface des differentes echantillons en utilisant l’imagerie de laluminescence sous excitation lumineuse fortement focalisee.

Figure 3.1 – Schema des differentes echantillons etudies ou l’on s’attend a des differentesvitesses de recombinaison de surface.

20

Dans la Fig. 3.1 on montre un schema de principe. L’echantillon a) (epaisseur 3 µm) a etepassive pendant la croissance epitaxielle par des couches minces de Ga0.51In0.49P , ce qui rendla vitesse de recombinaison de surface negligeable, comme on verra dans la section 3.4. Cecinous permet de mesurer ses proprietees intrinseques (c’est-a-dire de volume) de diffusion. Enutilisant un morceau de la meme galette de GaAs, et en enlevant selectivement la face avantde Ga0.51In0.49P , on obtient l’echantillon b) qui a donc une surface naturellement oxydee,et donc S elevee (SO ∼ 107 cm s−1). Cet echantillon est ensuite traite chimiquement pardifferentes methodes censees diminuer la valeur de S par rapport a SO, on obtient ainsi plu-sieurs echantillons c) dont l’imagerie de la luminescence nous permet d’estimer S.

Dans une premiere partie on va presenter l’equation de diffusion pour les electrons dansun regime lineaire (faible concentration) ou plusieurs mecanismes de couplage peuvent etrenegliges. Ensuite on presente une solution de cette equation hors tache lumineuse qui per-met, ensemble avec des images de photoluminescence, de calculer la vitesse de recombinaisonde surface S. Finalement des resultats experimentaux pour les differents echantillons sontpresentes.

3.1 Equation de diffusion dans le regime lineaire

Soit n (cm−3) une concentration (par exemple, d’electrons dans la bande de conduction),soient aussi G (cm−3s−1) le taux de creation de la quantite n, τ (s−1) le temps de vie de n et~Jn (cm−2s−1) la densite de courant de n. L’equation de conservation de n nous dit :

∂

∂t

∫Ωn d3x =

∫Ω

(G− n

τ)d3x−

∫∂Ωd~S · ~Jn

Avec Ω un volume quelconque. Cette equation peut-etre ecrite sous forme differentielle enutilisant le theoreme de Green-Ostrogradsky. On obtient :

∂

∂tn = G− n

τ− ~∇ · ~Jn

Sous l’absence de mecanismes (notamment des champs electromagnetiques) autre que ladiffusion, le courant est donne par la loi de Fick, ~Jn = −D~∇n, ou D (cm2s−1) est laconstante de diffusion. On trouve en regime stationnaire l’equation de diffusion :

Gτ − n+ L2∆n = 0 (3.1.0.1)

avec L =√Dτ la longeur de diffusion. Physiquement, la longeur de diffusion represente la

distance caracteristique d’etalement de la concentration n par rapport a une source ponctuelle.En effect, la solution de 3.1.0.1 dans un volume infini et isotrope avec G = δ(~r) est donneepar :

n =

√π2

2D|~r|e−|~r|/L

3.2 Recombinaison de surface : modele de la diffusion dansune couche de GaAs

On prendra comme domaine une couche d’epaisseur d (3 µm pour tous les echantillons), dedimensions laterales infinies (car les vraies dimensions sont beaucoup plus grandes que L etles effets de bord sont negligeables). Les deux surfaces de l’echantillon seront modelisees par

21

les plans z = 0 (face avant) et z = −d (face arriere).

Les electrons et les trous, en plus de se recombiner dans le volume du semiconducteur, peuventdiffuser et se recombiner aux surfaces, ou sous certaines conditions le taux de recombinaisonpeut etre beaucoup plus eleve par rapport a la recombinaison dans le volume. A l’equilibre,le nombre d’electrons arrivant a la surface doit compenser le nombre d’electrons emis parcelle-ci. Donc 1

4vtn0 = 14rvtn0 + g0, avec n0 la concentration d’electrons a l’equilibre, vt la

vitesse thermique moyenne, r la probabilite de reflection d’un electron a la surface, et g0 letaux d’emission d’electrons par unite de surface a l’equilibre.

On trouve alors g0 = 14(1−r)vtn0, et donc le taux d’absorption d’electrons par la surface sous

la presence d’un ecart δn par rapport a la concentration d’equilibre vaut ga = 14(1− r)vtδn =

Sδn, ou S a la dimension d’une vitesse et on l’appele vitesse de recombinaison de surface.Une surface naturellement oxydee est caracterisee par une haute concentration d’etats dansla bande interdite ou la recombinaison entre electrons et trous est elevee, et donc S est im-portante. En supposant que tous les electrons sont absorbes, r = 0 et on trouve pour le GaAsa 300 K, S = 1

4vt ≈ 2.35 106 cm s−1.

La vitesse de recombinaison de surface apparaıt alors dans le modele dans les conditions auxlimites de l’equation de diffusion :

G(~r)τ = n(~r)− L2∆n(~r) dans le volume∂n(~r)∂z + S

Dn(~r) = 0 sur z = 0∂n(~r)∂z −

SDn(~r) = 0 sur z = −d

(3.2.0.2)

3.3 Solution analytique hors excitation lumineuse

L’equation 3.2.0.2 n’a pas en general une solution analytique. Dans la Fig. 3.2 a gauche onmontre une solution numerique (obtenue avec un logiciel d’elements finis) de la concentrationd’electrons photocrees dont la longeur de diffusion dans le volume est L = 21 µm. Le laserest modelise par une fonction d’excitation de la forme G(r, z) = λαP/(2πσ2hc)e−r

2/σ2eαz,

avec P la puissance lumineuse, λ la longeur d’onde, α la longeur d’absorption et σ la tailledu faisceau (Ici, σ = 0.65 µm ) . La vitesse de recombinaison de surface sur la face avantvaut S1 = 106 cm s−1 et sur la face arriere on prend S2 = 0 . Les autres parametres dumodele sont ceux indiques dans le tableau 3.5. On voit que la concentration est importanteau centre, en r = 0, (ou se trouve l’excitation lumineuse) et decroıt rapidement en fonc-tion de r et z. Dans la meme figure a droite on montre la dependence de la concentration enfonction de la profondeur z, pour de differentes valeurs de la distance r par rapport au centre.

On remarque que les dependances de n(r, z) en r et en z sont separables lorsque la distancer est superieure a l’epaisseur de l’echantillon d = 3 µm. La concentration s’ecrit alors sous laforme n(r, z) = f1(r)f2(z) et elle satisfait l’equation :

n(r, z) = L2∆n(r, z)

On trouve pour la dependance en r :

1

rf1(r)

∂

∂r

(r∂f1(r)

∂r

)=

1

L2+ ω2 (3.3.0.3)

22

Figure 3.2 – a gauche : Solution numerique de l’equation de diffusion. a droite : profils en zpour differentes valeurs de r, les profils pour r = 10, 20 et 30 µm sont identiques, a un facteurde proportionnalite pres.

Avec w une constante a determiner. La solution est une fonction Bessel de deuxieme typemodifiee :

f1(r) = A K0

(r

Leff

)avec

1

L2eff

=1

L2+ ω2 (3.3.0.4)

Avec A une constante. Pour r/Leff >> 1, cette fonction a comme developpement limite :

K0(r

Leff) ≈ 1√

re−r/Leff r >> Leff (3.3.0.5)

et donc la decroissance en r de la concentration electronique est dominee par Leff .Pour la dependance en z on a l’equation :

1

f2(z)

∂2f2(z)

∂z2= −ω2 (3.3.0.6)

dont la solution generale a la forme :

f2(z) = B cosωz + C sinωz

Finalement, les conditions aux limites imposent la valeur de ω (et donc la valeur de Leff ) :

w tanwd =(S1 + S2)D

D2 − S1S2/ω2(3.3.0.7)

avec S1 et S2 les vitesses de recombinaison aux surfaces z = 0 et z = −d, respectivement.

3.4 Principe de la determination de S

L’equation 3.3.0.5 nous dit que la decroissance du profil d’intensite de luminescence en fonc-tion de r est une mesure directe de la recombinaison de surface, car la longueur de diffusionest une fonction de S :

Leff =1√

1L2 + ω2(S1, S2)

(3.4.0.8)

En ce qui concerne l’equation 3.3.0.7, on s’interesse a deux situations simples :

23

1. Si S1 = S2 = S (echantillon symetrique), en utilisant l’identite tan 2α = 2 tanα1−tan2 α

,l’equation 3.3.0.7 peut s’ecrire :

ωd tanωd

2=S

Dd (3.4.0.9)

2. Si S1 = S, S2 = 0 (c’est le cas pour les echantillons etudies), on aura :

ωd tanωd =S

Dd (3.4.0.10)

En utilisant un argument de symetrie, on voit que la dependance en z, f2(z), doit etrela meme que celle d’un echantillon symetrique (S1 = S2 = S) d’epaisseur 2d (dansl’intervalle [−d, 0]). En effet, on retrouve l’equation 3.4.0.10 en faisant le changementd→ 2d dans l’equation 3.4.0.9.

En general on aura donc n(r) ∝ 1√re−r/Leff pour r >> Leff , avec Leff ≤ L. Dans un

echantillon qui verifie S << Dd , et donc S negligeable devant la vitesse effective de diffusion

sur l’epaisseur de l’echantillon (par exemple, un echantillon passive avec du GaInP), ω ≈ 0,Leff ≈ L et la vitesse de recombinaison n’a aucun effet sur le profil de luminescence. Dansce cas, le profil d’intensite en fonction de r donne acces a la longeur de diffusion du volume,ou intrinseque n(r) ∝ 1√

re−r/L pour r >> L.

Inversement, dans la limite ou la vitesse de recombinaison est tres elevee S >> Dd , l’on trouve

que Leff est reduite a une valeur minimale :

Leff =1√

1L2 + (πd )2

si S1 = S2 = S → ∞

Leff =1√

1L2 + ( π2d)2

si S1 = S → ∞, S2 = 0

Si la longeur intrinseque vaut L = 21.3 µm [11], cette valeur minimale est de Lmineff = 1.9 µmpour le cas d’un echantillon dont seulement la face avant est oxydee (echantillons utilises).En utilisant les equations 3.4.0.8 et 3.4.0.10 on peut trouver la relation entre Leff et Smontree dans la courbe bleue de la Fig. 3.3 :

S = D

√1

L2eff

− 1

L2tan

(√1

L2eff

− 1

L2d

)(3.4.0.11)

Pour verifier ce resultat, un calcul numerique de l’equation de diffusion a ete fait en faisantvarier la vitesse de recombinaison de surface S1 entre 104 cm s−1 et 109 cm s−1. Dans la Fig.3.3 on montre aussi la relation entre S et la longeur de diffusion effective Leff trouvee enfaisant un ajustement de la solution numerique avec une fonction de la forme K0(r/Leff ).Ces deux approches coıncident parfaitement.

3.5 Mesure de la vitesse de recombinaison de surface d’unechantillon depassive

Recemment, les parametres intrinseques du GaAs-p avec NA = 1.5 1017 cm−3 ont ete mesurespar le groupe Electrons-Photons Surfaces du laboratoire PMC sur un echantillon passive avec

24

Figure 3.3 – En bleu : relation entre Leff et S, d’apres la formule 3.4.0.11. En rouge :resultats de la resolution numerique de l’equation de diffusion.

des couches de Ga0.51In0.49P qui rendent la recombinaison de surface negligeable (Figure 3.1a)). La longeur de diffusion electronique L a ete mesuree en 2010 [11], et le temps de vie τen 2011 par une methode de conductivite micro-ondes resolue dans le temps [12]. La mesurede L et de τ permet de calculer la constante de diffusion. Le tableau ci-dessous montre lesvaleurs obtenues.

Table 3.1 – Parametres du GaAs-p, NA = 1.5 1017 cm−3

Longeur de diffusion L = 21.3 µm

Temps de vie τ = 30.7 nsConstante de diffusion D = 150 cm2 s−1

Comme on verra plus tard, les surfaces de cet echantillon se degradent au cours du temps.Sachant que la mesure de L a ete faite un an avant la mesure de τ , la valeur de D indiqueedans le tableau 3.1 peut etre legerement surestimee.

On a mesure la longeur de diffusion effective sur un echantillon de GaAs avec le meme niveaude dopage, mais dont la face avant a ete depassivee (Fig. 3.1 b)), c’est-a-dire la couchede GaInP a etee enlevee. Le tableau ci-dessous resume les conditions experimentales danslequelles l’etude de la photoluminescence a ete effectuee.

Table 3.2 – Conditions experimentales

Puissance laser P = 1 µW

Objectif x50, NA= 0.55Taille du faisceau σ = 0.6 µm

Temperature 300 K

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Figure 3.4 – a gauche : Image de la luminescence de l’echantillon depassive. a droite : profilde l’intensite moyenne sur toutes les directions (en bleu), ajustement avec une fonction deBessel (en noir), calcul numerique (en rouge).

Dans la Fig. 3.4 on montre une image de la photoluminescence en fonction de l’espace. Unprofil moyen a ete obtenu en prennant une moyenne sur 100 coupes de l’image de photolumi-nescence uniformement distribuees dans toutes les directions du plan. Le resultat est montredans la courbe bleue.

Un ajustement avec une fonction de la forme I = aK0(r/Leff ) (en tirete) donne :

Leff = 2.5± 0.1 µm

Cette valeur, en utilisant l’eq. 3.4.0.11 donne :

S = Dω tanωd = (1.44± 0.3) 106 cm s−1

L’ordre de grandeur est comparable a celui qu’on attend pour une surface naturellementoxydee a temperature ambiante. Ce resultat est a comparer avec celui trouve par Ito et Ishi-bashi [16] (S = 4.2× 106 cm s−1 pour NA = 1017 cm−3). Finalement, un calcul numerique aete effectue avec les parametres indiquees dans le tableau 3.5 (courbe rouge de la Fig. 3.4).

Pour obtenir une coupe a partir de la solution numerique on a integre (pour chaque valeur der) la concentration selon z pour prendre compte de la reabsorption de la luminescence dansle materiau. Plus precisement :

I(r) ∝∫ 0

−dn(r, z)eαlz dz

avec αl = 1/3 µm−1, la longeur d’absorption a λ = 860 nm (centre du spectre de lumines-cence). Cette solution numerique donne en general un accord tres satisfaisant avec le profilexperimental sur une dynamique de 3 ordres de grandeurs et elle est identique a l’ajustementfait avec une fonction Bessel de la forme K0(r/Leff ) pour r > d = 3 µm. La difference entrela solution numerique et les donnees au centre (r = 0) est discutee dans la section 3.8.

26

Figure 3.5 – Intensite de luminescence pour de differentes echantillons.

3.6 Passivation des echantillons par traitement chimique

L’echantillon depassive a ete traite par de differentes methodes chimiques pour reduire lavitesse de recombinaison de surface (Fig. 3.1 c)). Parmi ces methodes on trouve notamment :

– Nitruration : cette traitement consiste a deposer une monocouhe d’azote par la liaisond’un atome de N avec deux atomes de Ga voisins dans le plan [1 0 0] du GaAs [14].

– Sulfuration : formation de liaisons S-Ga a la surface [13].

Dans la Fig. 3.5 on montre l’intensite de luminescence pour de differentes echantillons dontla vitesse de recombinaison de surface varie. La courbe noire (en haut) montre un profil ob-tenu en 2010 pour un echantillon passive par des couches de GaInP, pour lequel on trouveLeff = 16.5 µm. La courbe rouge correspond au meme echantillon mais etudie cette annee(2012), et l’on trouve Leff = 8.9 µm. Ceci met en evidence une degradation de la surface acause du viellissement de l’echantillon. Le profil en gras noir est celui de l’echantillon depassive(Leff = 2.5 µm) discute dans la section precedente.

La courbe bleue montre le profil de l’echantillon depassive apres un traitement de sulfura-tion, qui donne une longeur effective de Leff = 4.1 µm. En vert (Leff = 3.1 µm) et en jaune(Leff = 2.7 µm) on presente les resultats obtenus pour un echantillon depassive apres sulfu-ration et application de KOH, la degradation de la surface en fonction du temps est illustreecar la courbe jaune a ete obtenue une semaine apres le traitement. Finalement, un echantillonnitrure traite avant avec du HCl donne une longeur de diffusion effective de Leff = 1.9 µmqui correspond a la limite inferieure que l’on peut trouver, cette methode a augmente encorela vitesse de recombinaison de surface et on arrive au regime ou S >> D/d.

Les valeurs de Leff et S sont montrees dans le tableau 3.3. D’apres ces resultats on meten evidence dans une premiere partie la degradation des echantillons passives (Fig 3.1 a))avec le temps (L = 21.3 µm en 2009, Leff = 18 µm en 2010, et Leff = 8.9 µm en 2012).Cette degradation est beaucoup plus rapide (de l’ordre de quelques jours seulement) pour lesechantillons passives avec Na2S+KOH. La vitesse de recombinaison obtenue pour l’echantillondepassive (Fig 3.1 b)) est de l’ordre de la vitesse thermique moyenne des electrons, ce qui

27

Table 3.3 – Resultats experimentaux

Echantillon Leff (µm) S (cm s−1)

Passive (2009) 21.3± 0.1 2.85 102 [16]Passive (2010) 16.5± 0.1 (6.63± 0.15) 103

Passive (2012) 8.9± 0.1 (4.8± 0.15) 104

Depassive 2.5± 0.1 (1.44± 0.3) 106

Passive Na2S 4.2± 0.1 (2.95± 0.2) 105

Passive Na2S + KOH 3.17± 0.1 (6.3± 0.5) 105

Passive Na2S+KOH (apres 7 jours) 2.72± 0.1 (1.07± 0.65) 106

HCL + Hydrazine 1.9± 0.1 ≥ 107

est normal pour une surface de GaAs naturellement oxydee. On voit que la sulfuration apermis de diminuer la vitesse de recombinaison de surface d’un facteur 5. De l’autre cote,l’augmentation de S apres la nitruration peut etre interprete comme un effet liee au traitementavec du HCl, qui favorise la formation de facettes a la surface du GaAs dont quelques unessont terminees dans l’orientation (111), et pour lesquelles la nitruration ne fonctionne pas[15].

3.7 Methode complementaire : etude de la luminescence po-larisee.

Une autre facon d’estimer la valeur de S consiste a mesurer le taux de polarisation de laluminescence. En effet, d’apres la formule 1.5.0.6, la polarisation des electrons en regime sta-tionnaire est liee au temps de relaxation de spin T1 et au temps de vie des porteurs. Or, lavitesse de recombinaison de surface diminue la valeur effective de τ .

Comme indiquee dans la section 1.6, on n’as pas seulement acces a la distribution des electronsmais aussi a la distribution spatiale de la quantite s = n↑ − n↓ liee a la polarisation deselectrons. Il se trouve que s satisfait une equation de diffusion similaire a l’eq. 3.2.0.2 pour leselectrons, mais en prenant Ls =

√Dτs comme longeur de diffusion, avec τs = (1/T1 + 1/τ)−1

(voir annexe 6.3) :

0.5 G(~r)τs = (n↑(~r)− n↓(~r))− L2s∆ (n↑(~r)− n↓(~r)) dans le volume

∂(n↑(~r)−n↓(~r))∂z + S

D (n↑(~r)− n↓(~r)) = 0 sur z = 0∂(n↑(~r)−n↓(~r))

∂z − SD (n↑(~r)− n↓(~r)) = 0 sur z = −d

(3.7.0.12)

En 2009 [11], la longeur de diffusion de spin intrinseque Ls a ete mesuree pour l’echantillonpassive et l’on trouve Ls = 1.2 µm. Ensemble avec la valeur de D indiquee dans le tableau3.1, on a :

T1 ≈ τs = 9.6 10−11 s

valeur qui est en accord avec la literature [9] (voir Fig 1.4). Dans la Fig. 3.6 on montre agauche une image proportionnelle a la quantite n↑−n↓ resolue dans l’espace pour l’echantillondepassive. On remarque que la distance a laquelle la luminescence de n↑−n↓ peut etre detecteeest comparable a l’epaisseur de l’echantillon, de facon qu’on ne peut pas utiliser le modeleanalythique de la section 3.3. A droite, un profil moyenne dans l’espace est montre, ensembleavec le resultat obtenu par la simulation numerique (tableau 3.5) en prenant Ls = 1.2 µm.L’accord est satisfaisante, ce qui confirme la valeur de Ls mesuree il y a 3 ans.

28

Figure 3.6 – a gauche : Image de la luminescence de n↑−n↓. a droite : coupe moyenne dansl’espace (en bleu) et simulation numerique (en rouge) avec Ls = 1.2 µm.

Des spectres on ete pris pour les differentes echantillons afin de mesurer la polarisation dela luminescence moyennee dans l’espace, avec les conditions experimentales indiquees dans letableau 3.4.

Table 3.4 – Conditions experimentales, spectre de luminescence

Puissance laser P = 1.5 µW

Objectif x10, NA= 0.3Taille du faisceau σ = 1.2 µm

Temperature 300 KFibre optique φ = 200 µm

Dans la Fig. 3.7 a gauche on montre le spectre de la somme Is = 12 (I++ + I+− + I−− + I−+)

et de la difference Id = 12 (I++ − I+− + I−− − I−+) pour l’echantillon passive (en rouge) et

pour l’echantillon traite avec de l’hydrazine (en bleu). Les spectres ont ete normalisees parla valeur de Is a λ = 866 nm, ou se trouve le maximum de la luminescence.

La polarisation moyenne se calcule alors de la facon suivante :

〈P 〉 = 100

∫Is(λ)dλ∫Id(λ)dλ

dont les integrales sont calculees dans l’intervale λ ∈ [810, 900] nm. Les valeurs experimentalessont indiquees dans la Fig. 3.7 a droite.

Deux approximations ont ete faites pour les comparer avec des calculs analytiques. D’unepart on prend la formule classique 1.5.0.6 en utilisant des longeurs de diffusion efectives (Eq.3.4.0.8) pour prendre compte de la vitesse de recombinaison de surface (courbe rouge enpointille de la Fig. 3.7) :

〈P 〉 = 0.5

(Lseff (S)

Leff (S)

)2

d’autre part on calcule 〈P 〉 en utilisant la solution de l’equation de diffusion sous excitation

homogene dans le plan, c’est-a-dire de D ∂2n∂z2− n

τ + gαe−αz dont la solution est :

29

Figure 3.7 – a gauche : spectre de somme et de difference (en pointille) pour un echantillonpassive (rouge) et un echantillon nitrure (en bleu). a droite : polarisation de la luminescenceen fonction de la vitesse de recombinaison de surface.

n(z) = Ae−z/L +Bez/L +gατ

1− (αL)2e−αz

avec A et B des constantes dont les valeurs sont obtenues en imposant les conditions auxlimites. On trouve alors :

〈P 〉 = 0.5×∫ 0−d(n↑(z)− n↓(z))e

αlzdz∫ 0−d(n↑(z) + n↓(z))eαlzdz

Ce calcul est montree dans la courbe bleue de la Fig. 3.7. Les resultats experimentaux cor-respondent systematiquement a une valeur de S plus grande que celle calculee. Ceci pourraitmettre en evidence une reduction de la vitesse de recombinaison de surface au centre de latache de luminescence.

3.8 Effet de la concentration de photoelectrons sur la vitessede recombinaison de surface

La Fig. 3.8 montre un profil d’intensite pour l’echantillon depassive (Fig. 3.1 b)) a differentespuissances d’excitation lumineuse, la plus haute etant de 5.2 µW . Ces resultats montrentune decroissance de Leff avec la puissance. Comme on verra plus tard, avec ces faiblespuissances d’excitation, des effets non lineaires tels que la diffusion ambipolaire [12] ou leblocage de Fermi sont completement negligeables (voir chapitre 4). Ceci veut dire que cesresultats montrent une dependence de la vitesse de recombinaison de surface en la puissancelumineuse. Dans l’insert de la figure 3.8 on presente la dependence en la puissance de Leff(en rouge) et S (en noir).

30

Figure 3.8 – Effet de la puissance lumineuse sur la valeur mesuree de S, pour un echantillonnaturellement oxyde. La courbe c) correspond au profil de distribution de la charge de la Fig.3.4. La valeur relative de la puissance d’excitation par rapport a la puissance utilisee dans lacourbe (d) est de 8 10−3 pour la courbe a), 0.41 pour la courbe b), et 5.2 pour la courbe d).L’insert montre la dependence des valeurs mesurees de Leff (en rouge) et S (en noir).

On trouve que, dans cette gamme de puissance, la vitesse de recombinaison de surface, com-parable a la vitesse thermique ∼ 107 cm s−1 a basse puissance, diminue jusqu’a 2 106 cm s−1

quand la puissance augmente de 3 ordres de grandeur.

La dependence de la vitesse de recombinaison de surface avec la puissance d’excitation a etedeja consideree, comme le resultat d’un ecart du quasi niveau de Fermi des electrons a lasurface par rapport a sa valeur sans eclairage (pres de mi-gap) [17]. Un modele relativementsimple [18] valable a basse puissance d’excitation donne S = S0e

−∆ϕ/kBT /D(∆ϕ), avec S0

une constante, ∆ϕ l’ecart entre le quasi niveau de Fermi et Eg/2, et D(ϕ) la densite d’etatsde surface relative, qu’on modelise comme une fonction gaussienne piquee autour de Eg/2

[19], D(ϕ) = e−ϕ2/σ2

avec σ = 0.17 eV. L’ecart ∆ϕ etant une fonction de la concentrationn d’electrons a la surface, on peut exprimer S comme une fonction de n :

S = S0nine(kBT/σ)2(lnni/n)2 (3.8.0.13)

Un calcul numerique iteratif a ete effectue pour prende compte de la variation de S avec laconcentration. Le schema utilise est le suivante :

1. Iteration 0 : On trouve la concentration electronique n0 pour une vitesse de recombi-naison S0 = 1.5 106 cm s−1 (constante).

2. Iteration 1 : On utilise maintenant une recombinaison de surface qui depend de laconcentration, S1, en utilisant n0 dans la formule 3.8.0.13. On choisit S0 de facon queS(r = 8 µm) ∼ 106 cms−1. Le calcul numerique donne une nouvelle solution n1.

3. Iteration k : On trouve Sk en prenant nk−1 dans l’eq. 3.8.0.13. Ceci donne nk.

4. On arret le processus des que Sk−1 soit suffisamment proche de Sk.

Dans la Fig. 3.9 on montre la variation de S dans l’espace calculee apres 5 iterations. Onvoit que S diminue vers 2 105 cm s−1 au centre. Dans la meme figure a droite on montre la

31

solution initiale pour la concentration electronique (en rouge) et la solution apres 5 iterations(en bleu). Elles ont ete normalisees pour avoir la meme valeur en r = 10 µm. On trouve undeficit relatif d’electrons au centre par rapport a la solution initiale, ce qui est consistent avecce que l’on trouve dans la Fig. 3.4. En effet, comme S est plus faible au centre, le temps devie des electrons est plus eleve et donc la longeur de diffusion est plus grande que celle horstache lumineuse.

Figure 3.9 – a gauche : S en fonction de l’espace trouvee a partir d’une simulation numeriquequi prend en compte l’eq. 3.8.0.13. a droite : solution de l’equation de diffusion avec Sconstante (en rouge) et avec S modelisee par l’eq. 3.8.0.13.

Table 3.5 – Parametres du calcul numerique

Equation −De∆n = G− n/τConditions aux limites n · (−De

~∇n) = SPuissance laser P = 0.3 µW

Profil du laser G(r, z) = λαP/(2πσ2hc)e−r2/σ2

eαz

Coefficient d’absorption α = 1 µm−1

Epaisseur d = 3 µmTaille du faisceau σ = 0.7 µm

Coefficient de diffusion De = 150 cm2 s−1

Temps de recombinaison τ = 30.7 nsRecombinaison de surface S1 = 1.5 106 cm s−1, S2 = 0

32

Chapitre 4

Vers la mise en evidence du blocagede Fermi.

Le blocage de Fermi est un mecanisme par lequel les proprietes de transport electroniquesont modifiees par la polarisation de spin des electrons. Cet effet a ete predit par le groupeelectrons-photons-surfaces du laboratoire PMC. En general, lorsque la bande de conductiond’un semiconducteur devient degeneree, la constante de diffusion augmente car le principed’exclusion de Pauli interdit des transitions quantiques vers des etats qui sont deja occupespar un electron. Si en plus ces electrons sont polarises, la constante de diffusion devient alorsune fonction du spin electronique.

En effet, pour les electrons de spin majoritaire, le principe de Pauli reduit le nombre d’etatsfinals accesibles lors d’un processus de diffusion si la sous-bande de conduction de spin ma-joritaire est degeneree, la constante de diffusion devient alors plus grande par rapport a celledes electrons de spin minoritaire.

Le blocage de Fermi peut etre appreciable des que la concentration d’electrons photoexcitesdevient suffisament importante pour que la bande de conduction soit degeneree. D’apres lesresultats de la section 1.2, on voit qu’on attend ce regime des que la concentration electroniqueest de l’ordre de la concentration critique Nc (quelques 1017 cm−3 pour le GaAs). Ceci veutdire qu’il faut exciter les echantillons a haute puissance lumineuse (de l’ordre de quelquesmW). Or, la diffusion amibipolaire [12] (couplage coulombien entre electrons et trous quitend a diminuer la constante de diffusion effective des electrons) n’est plus negligeable si laconcentration d’electrons photoexcites est comparable a N−A , la concentration d’impuretesacceptrices ionisees dans l’echantillon. On aura donc une competition entre le blocage deFermi et la diffusion ambipolaire en ce qui concerne la constante de diffusion effective desporteurs.

4.1 Le blocage de Fermi

On va supposer que les populations n↑ (spin majoritaire) et n↓ (spin minoritaire) sont chaqueune en equilibre thermodynamique avec des quasi niveaux de Fermi EF↑ et EF↓ , respective-ment. On peut montrer [20] que l’expression generale de la constante de diffusion est donne

33

par la formule :

D↑(↓) = D0e 2

F1/2

(EF↑(↓)−Ec

kBT

)F−1/2

(EF↑(↓)−Ec

kBT

) (4.1.0.1)

avec D0e la constante de diffusion dans le regime non degenere, qui d’apres la relation d’Ein-

stein vaut D0e = µe

(kBTe

), avec e la charge de l’electron, et µe sa mobilite. EF↑(↓) est le

quasi-niveau de Fermi des electrons de spin ↑ (↓), et Fn(u) l’integrale de Fermi definie par :

Fn(u) =

∫ ∞0

xn

1 + ex−udx (4.1.0.2)

On voit donc que si les electrons sont polarises et la bande de conduction degeneree, EF↑ >EF↓ et on aura D↑ > D↓. Autrement dit, dans ce regime la constante de diffusion peuts’ecrire :

D↑(↓) = D0ef(n↑(↓)) (4.1.0.3)

Inversement, dans le cas non degenere (ex−u >> 1 ∀ x) :

F1/2(u)

F−1/2(u)≈∫∞

0

√xe−x dx∫∞

01√xe−x dx

=1

2

Et on retrouve bien D↑(↓) = D0e = kBT

e µe, independante du niveau de Fermi et de la polari-sation des electrons.

4.2 Equations de diffusion en prenant compte du blocage deFermi

Les equations de diffusion pour la charge n = n↑ + n↓ et pour la difference de populationn↑ − n↓ sont modifiees de la facon suivante (voir annexe 6.3) :

G =n↑ + n↓

τ− ~∇ ·

(D↑~∇n↑ +D↓~∇n↓

)charge (4.2.0.4)

1

2G =

n↑ − n↓τs

− ~∇ ·(D↑~∇n↑ −D↓~∇n↓

)spin (4.2.0.5)

Pour simplifier ces equations, on peut lineariser l’equation 4.1.0.3 autour de n↑ = n↓ = n/2 :

D↑(↓) = D0e f(

n

2) +D0

e

∂f(x)

∂x

∣∣∣x=n/2

(n↑(↓) − n/2) = D0ef(

n

2) + (−)D0

e

(∂f(x)

∂x

∣∣∣x=n/2

n

2

)P

Avec P = (n↑− n↓)/n la polarisation electronique. On definit α(n) = n2∂f(x)∂x

∣∣∣x=n/2

/f(n2 ), et

donc les equations deviennent :

G = nτ − ~∇ ·

(D0ef(n2 )~∇n+D0

ef(n2 )α(n)P ~∇(n↑ − n↓))

charge

12 G =

n↑−n↓τs− ~∇ ·

(D0ef(n2 )~∇(n↑ − n↓) +D0

ef(n2 )α(n)P ~∇n)

spin(4.2.0.6)

34

Remarques

1. On trouve un couplage entre les equations pour la charge et pour le spin proportionnelau terme f(n2 )α(n)P = n

2 f′(n2 )P . Pour que ce couplage soit importante on doit avoir

alors n eleve pour que f ′(n2 ) 6= 0 et en meme temps une polarisation elevee.

2. Au contraire, si α(n)P est trop faible (ou alors si P = 0), l’effet de la degenerescencede la bande de conduction est d’augmenter la constante de diffusion pour la charge etpour la difference de la meme quantite.

3. Le terme D0f(n2 )α(n)P ~∇n dans l’equation de difference decrit la variation de polarisa-tion liee au fait que les electrons majoritaires diffusent plus loin que les minoritaires :la polarisation doit etre plus grande a grande distance.

Dans la Fig. 4.1 on montre la solution numerique de l’equation 4.1.0.1 pour la constantede diffusion a temperature ambiante (300 K) et a la temperature de l’azote liquide (77 K).Comme on verra ci-dessous, d’apres les simulations numeriques, les concentrations qu’onpeut atteindre dans l’experience a haute puissance d’excitation (3.5 mW) sont de l’ordre dequelques 1017 cm−3 dans le meilleur de cas. On voit dans cette figure que a n = 1017 cm−3,∂f∂n (et donc α) est beaucoup plus elevee a 77 K que a 300 K.

Figure 4.1 – Valeur de f = De/D0e en fonction de la concentration electronique, pour

T = 300 K (en bleu) et T = 77 K (en rouge).

Dans la Fig. 4.2 on montre des resultats obtenus a partir d’un calcul numerique des equations4.2.0.4 et 4.2.0.5 pour un echantillon de dopage NA = 1018 cm−3 (parametres indiques dansle tableau 4.1) sans et avec blocage de Fermi. La puissance d’excitation est de 3.5 mW, laplus elevee qu’on peut avoir dans l’experience. On remarque dans cette figure que la solutionnumerique pour la charge est un peu plus faible au centre (r = 0 µm) si l’on prend compte dublocage de Fermi, ceci est du au fait que la constante de diffusion augmente a forte concen-tration electronique. L’effet du blocage est plus facile a voir visuellement si on trace un profilde la polarisation lumineuse en fonction de l’espace (Fig. 4.2 a droite). Tous les profils on eteprises a z = −1.5 µm.

Dans un regime lineaire on trouve une polarisation toujours decroissante en fonction de l’es-pace (comme la courbe en violet de la Fig. 4.2). Or, dans le regime de blocage de Fermi, leselectrons majoritaires diffusent plus loin que les minoritaires et on trouve alors un maximum

35

Figure 4.2 – a gauche :solution pour la concentration electronique (en echelle log10) sans(bleu) et avec (rouge) inclusion du blocage de Fermi dans le modele. a droite : polarisationelectronique en fonction de la distance sans (violet) et avec (orange) blocage de Fermi.

de polarisation hors centre (r = 1.5 µm, courbe orange de la Fig. 4.2). Ceci est une mani-festation du couplage charge-spin qui pourrait etre detectee experimentalement en faisant del’imagerie de la polarisation de la luminescence.

Une autre facon de mettre en evidence ce couplage charge-spin consiste a exciter l’echantillonavec une lumiere polarisee circulairement (σ) puis lineairement (π) (sans varier la puissancelumineuse) et de comparer la distribution de la charge sous ces deux types d’excitations. Dansla Fig. 4.3 on montre la difference relative (nσ −nπ)/nσ pour le calcul numerique du tableau4.1.

Figure 4.3 – Calcul numerique qui montre la difference relative du profil de concentrationelectronique sans et avec pompage optique.

Pour pouvoir alors mettre en evidence le blocage de Fermi avec une experience de type π−σil faut etre capable de mesurer le profil de luminescence avec un erreur inferieur a une frac-tion de 1 %, ce qui est experimentalement tres delicat, comme on discutera dans la section 4.6.

On remarque d’apres les resultats de la Fig. 4.1 que pour pouvoir atteindre le regime de

36

blocage de Fermi il faut exciter l’echantillon avec une puissance suffisante pour creer (aumoins) une concentration de Nc ∼ 1017 cm−3. Or, un autre mecanisme se presente lorsque ndevient comparable a N−A = 1017 − 1018 cm−3, c’est la diffusion ambipolaire.

Table 4.1 – Parametres du calcul numerique (Ech Oxyde, T=77 K)

Equation −∇ ·Def(n↑(↓))~∇n↑(↓) = G↑(↓) − n↑(↓)/τ − (n↑(↓) − n↓(↑))/τ↑↓(↓↑)Conditions aux limites n · (−Def(n↑(↓))~∇n↑(↓)) = S

Puissance laser P = 3.5 mW

Profil du laser G(r, z) = λαP/(2πσ2hc)e−r2/σ2

eαz

Coefficient d’absorption α = 1 µm−1

Epaisseur d = 3 µmTaille du faisceau σ = 0.6 µm

Coefficient de diffusion De = 3.7 cm2 s−1

Temps de recombinaison τ = 0.1 nsTemps de spin-flip τ↑↓ = τ↓↑ = 8 10−11 s

Recombinaison de surface S1 = S2 = 105 cm s−1

4.3 Diffusion ambipolaire

Diffusion ambipolaire est le terme utilise pour decrire la diffusion des electrons et des trousdans un semiconducteur quand les concentrations sont telles que le couplage electrostatiqueentre ces deux populations ne peut plus etre neglige [12]. La neutralite electrique n’est pas res-pectee partout car la mobilite des electrons est superieure a celle de trous, donc les electronsdiffusent plus loin que les trous. Cette separation de charge va creer un champ electrique quiattire les electrons vers les trous. Les equations de diffusion pour les electrons et les trousdeviennent donc :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(De

~∇n+ µen~E)

electrons

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(Dh

~∇p− µh(p+N−A ) ~E)

trous

~∇ · ~E = 1ε (p− n) Equation de Poisson

(4.3.0.7)

avec N−A le nombre d’accepteurs ionises, ε = 12.9 ε0 la constante dielectrique du GaAs,K(en cm3 s−1) la vitesse de recombinaison radiative [21], que l’on peut identifier avec le tempsde recombinaison radiative τ = 1

KNA, µe est la mobilite electronique, µh = e/kBTDe = µe/10

[22] la mobilite des trous. On peut montrer [12] que l’equation de diffusion pour les electronspeut s’ecrire :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(Da

~∇n−D′a~∇(n− p))

(4.3.0.8)

avec Da le coefficient de diffusion ambipolaire :

Da =Deµh(p+N−A ) +Dhµen

µen+ µh(p+N−A )

et

D′a =Dhµen

µen+ µh(N−A + p)

37

donne la magnitude de la correction due a l’ecart (p−n) par rapport a la neutralite electrique.L’equation pour le spin devient :

1

2G =

n↑ − n↓τs

− ~∇ ·(De

~∇(n↑ − n↓)−D′aP ~∇(n− p) + (Da −De)P ~∇n)

(4.3.0.9)

avec 1/τs = 1/T1+K(N−A +p). En ce qui concerne la diffusion ambipolaire, on peut distingueralors trois regimes :

1. Dans le cas n(1 + µe/µh) << N−A (c’est-a-dire, basse puissance lumineuse), on obtientDa ≈ De, et D′a ≈ 0, on retrouve la diffusion unipolaire pour la charge et pour le spin.

2. Si n(1 + µe/µh) devient comparable a N−A , le coefficient de diffusion ambipolaire Da

commence a diminuer avec la concentration electronique.

3. Dans l’autre extreme, si n ≈ p >> N−A (tres haute puissance lumineuse), Da ≈2

1+µe/µhDh ≈ 1.8 Dh car µe/µh ≈ 10. [22].

Un calcul du nombre d’accepteurs ionises a differentes temperatures et niveaux de dopage setrouve dans l’annexe 6.2.

4.4 Equations de diffusion linearisees

Les equations de diffusion linearisees pour la charge et pour la difference en prenant comptedu blocage de Fermi et la diffusion ambipolaire (le calcul detaille se trouve dans l’annexe 6.3)sont donnees par :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(Da

~∇n−D′a~∇(n− p) + α(n)PDsa~∇(n↑ − n↓)

)electrons

(4.4.0.10)

12G =

n↑−n↓τs− ~∇ ·

(Def(n2 )(1− D′a

DhαP 2)~∇(n↑ − n↓)

−D′aP ~∇(n− p) + (Da − (1− α(n))Def(n2 ))P ~∇n)

difference(4.4.0.11)

avec

Da =Def(n2 )µh(p+N−A ) + µenDh

µen+ µh(p+N−A )(4.4.0.12)

D′a =Dhµen

µen+ µh(p+N−A )Dsa =

Def(n2 )µh(p+N−A )

µen+ µh(p+N−A )(4.4.0.13)

4.5 Calculs numeriques

L’equation 4.4.0.12 donne un coefficient de diffusion effectif Da pour les electrons qui prend encompte le couplage coulombien avec le trous et la degenerescence de la bande de conduction.Si on fait l’approximation n ≈ p, Da peut s’exprimer de la facon suivante :

Da = D0e

f(n2 )(n+N−A ) + n

n(1 + µeµh

) +N−A(4.5.0.14)

Dans la Fig. 4.4 on montre la valeur de Da (relative a D0e) en fonction de la concentration

electronique pour NA = 1017 cm−3 (niveau de dopage des echantillons passives) et pour

38

Figure 4.4 – Coefficient de diffusion normalise par D0e en fonction de la concentration

electronique photo-excitee, pour differentes valeurs de T . A gauche : NA = 1017 cm−3, adroite : NA = 1018 cm−3

NA = 1018 cm−3 (echantillons oxydes).

D’apres le resultats de la Fig. 4.4 on peut distinguer les differentes regimes de diffusionelectronique. En general, la constante de diffusion est dominee par la diffusion ambipolairejusqu’a de concentrations comparables a N−A , le nombre d’accepteurs ionises (voir annexe6.2). Au-dela de cette concentration, la diffusion ambipolaire est saturee et la diffusion estdominee par le blocage de Fermi. On remarque que la valeur minimale de Da/D

0e est toujours

superieure a 21+µe/µh

≈ 0.18 car le blocage de Fermi compense la diffusion ambipolaire. Onvoit aussi que a 4 K, seulement le blocage de Fermi joue un role car a cette temperature il n’ya pratiquement pas d’accepteurs ionises. Le blocage de Fermi pour les trous est negligeablecar la densite d’etats effective de la bande de valence est 22 fois plus elevee que celle de labande de conduction (voir section 1.2).

Figure 4.5 – Polarisation (%) en fonction de la position (r, z) dans l’echantillon. Dans l’in-sert : profil de polarisation en fonction de r.

39

Figure 4.6 – A gauche : concentration electronique (en bleu) et constante de diffusion nor-malisee, De/D

0e (en vert). A droite : difference relative de la luminescence entre excitation π

et σ. Le couplage electrostatique a ete pris en compte.

Dans la Fig. 4.5 on montre la polarisation lumineuse (%) en fonction de la position (r, z) surun echantillon oxyde a 77 K excite avec 3.5 mW (Parametres indiques dans le tableau 4.2).Dans la meme figure un profil radial est obtenu en prenant compte de la reabsorption de laluminescence :

P (r) =1

2100

∫ 0−dK (n↑(r, z)− n↓(r, z))(p(r, z) +NA)eαlz dz∫ 0−d K(n↑(r, z) + n↓(r, z))(p(r, z) +NA)eαlz dz

Avec αl = 1/3 µm−1. On voit que la polarisation presente un maximum tres marque au-tour de r = 1.5 µm a cause du blocage de Fermi. L’effet est encore plus marque que celuimontre dans la Fig. 4.2, ceci est lie au fait que la diffusion ambipolaire diminue la constantede diffusion des electrons et donc pour une meme puissance d’excitation, la concentrationelectronique au centre (r = 0 µm) est plus importante que celle trouvee dans un modele sansdiffusion ambipolaire. La concentration electronique etant plus elevee, la bande de conduc-tion devient encore plus degeneree et l’effet du blocage de Fermi est amplifie. Dans la Fig.4.6 on montre (a gauche) un profil pour z = −1.5 µm de la concentration electronique enfonction de r, on trouve n = 1.4 1017 cm−3 (a comparer avec la Fig. 4.2), la constante dediffusion De = D0

ef(n) est aussi illustree, on trouve De ∼ 2D0e en r = 0 µm a cause de la

degenerescence de la bande de conduction.

Dans la Fig. 4.6 a droite on montre la difference relative de la luminescence sous excitationσ et π, (Iσ − Iπ)/Iσ, avec l’intensite de luminescence calculee de la facon suivante :

Iπ(σ)(r) = K

∫ 0

−dnπ(σ)(r, z)(pπ(σ)(r, z) +NA)eαlz dz

On trouve encore un deficit d’electrons au centre sous pompage optique par rapport a lasituation sous excitation lineaire. Ceci est du au couplage charge-spin. Pourtant, un defiexperimental se pose car l’effet est toujours inferieure a 1 %.

40

4.6 Quelques reflexions sur les mesures experimentales

Pour mettre en evidence le blocage de Fermi on peut etudier l’evolution de la polarisationlumineuse en fonction de l’espace (voir Fig. 4.5), ou bien faire une mesure du genre π−σ (voirFig. 4.6). Dans la Fig. 4.7 on montre les resultats d’une experience π − σ sur un echantillonoxyde (NA = 1017 cm−3) a 300 K et a basse puissance d’excitation P = 3.5 10−3.5 mW. Dansce regime, le blocage de Fermi devient negligeable et on doit alors trouver le meme profil deluminescence entre excitation σ et π.

La birefringence du cube separateur et la difference dans le coefficient de tranmission des lamesλ/2 et λ/4 fait que la puissance d’excitation du laser presente de variations de l’ordre de 10 %entre excitation π et σ. Pendant cette experience l’intensite du laser avant l’echantillon a etemesuree puis reglee pour qu’elle soit la meme (a 0.1 % pres) pour les deux types d’excitation.Or, pour mesurer la puissance avant l’echantillon, il faut retirer momentanement l’objectifde microscope pour avoir suffisament de la place pour mettre une photodiode. Ceci peutdeclencher un changement de la mise au point du microscope entre deux images.

Figure 4.7 – A gauche : profil de luminescence a 300 K d’un echantillon oxyde sous excitationσ (en vert) et π (en bleu), a cette echelle les deux courbes sont confondues. A droite : differencerelative entre les profils pour excitation σ et π.

Pour minimiser les effets de birefringence, on prend quatre images, correspondant chaque unea une excitation σ+, σ−, πp,πs, avec s, p les axes principaux du cube separateur. On formeainsi deux images en prenant la moyenne suivante :

Iπ =1

2(Iπp + Iπs) Iσ =

1

2(Iσ+ + Iσ−)

Dans la Fig. 4.7 a droite on montre le resultat de cette experience. La conclusion est assezevidente, dans ces conditions on ne peut pas detecter de differences relatives inferieures a 1 %.

Dans la Fig. 4.8 on montre maintenant l’imagerie de la polarisation pour le meme echantillonsous pompage optique. Pour illustrer l’effet de la birefringence, on montre des images obtenuesen utilisant a l’excitation le laser polarise soit σ+, soit σ−. A gauche, on montre la polarisationlumineuse obtenue avec exctitation σ+, au milieu, la polarisation obtenue avec excitation σ−,et a droite, la polarisation obtenue en faisant la moyenne entre les images σ+ et σ− (voir 1.6)Cette image montre que si l’on change le signe de la polarisation circulaire du laser, onpeut eliminer la birefringence du microscope, on obtient une image propre de la polarisationresolue en espace avec une symetrie radiale. Avec ce type d’imagerie on devrait etre capable

41

Figure 4.8 – Polarisation de luminescence sous pompage optique pour de differentes polari-sations a l’excitation. A gauche : excitation σ+, au centre : excitation σ−, a droite : moyenneentre σ+ et σ−

de mettre en evidence le blocage de Fermi avec un profil comme celui montre dans la Fig.4.5.

4.7 GaAs sous contrainte et blocage de Fermi

Si on fait croitre des couches epitaxiales de GaAs sur un substrat de parametre de mailleassez differente de celui du GaAs, on peut introduire une contrainte sur le materiau qui levela degenerescence en k = 0 des bandes de trous lourds et de trous legers (voir Fig.1.1). Cecipermet d’avoir en principe une polarisation electronique initiale sous pompage optique de100 % (voir la Fig. 1.3). Par exemple, une polarisation en regime stationnare pour du GaAs-p (NA = 1018 cm−3) de 77 % a ete mesuree [24] a 77 K.

Dans la Fig. 4.9 on montre un calcul numerique avec les memes parametres du tableau 4.2mais avec un taux de creation de polarisation electronique de 100 %. Le profil de polarisa-tion lumineuse (a gauche) presente toujours un maximum hors centre, avec une differencerelative un peu plus grande que 10 % entre la polarisation maximale et la polarisation aucentre. Maintenant l’effet du couplage charge-spin sur le profil de la charge est beaucoup plusimportante, comme on voit dans la Fig. 4.9 a droite.

Figure 4.9 – A gauche : profil de polarisation en fonction de l’espace pour un echantillonavec Pi = 100 %. A droite : difference relative dans le profil de luminescence de la chargeentre exctitation π et σ.

On voit alors que dans une experience π − σ on attend des effets maintenant plus grands

42

que 1 %, ce qui peut etre mesure sans difficultes. Or, il faut remarquer que pour faire dela microluminescence sur un echantillon de GaAs sur du CaF2 il faut modifier la longeurd’onde du laser et les filtres de reception car le gap du materiau varie sous l’application decontraintes [24].

Table 4.2 – Parametres du calcul numerique (Ech Oxyde, T=77 K)

Equations

−∇ · (Def(n↑(↓))~∇n↑(↓) − µen↑(↓) ~E) = G↑(↓) − n↑(↓)K(p+NA)

−(n↑(↓) − n↓(↑))/τ↑↓(↓↑)−∇ · (Dh

~∇p+ µh(p+N−A ) ~E) = G↑ +G↓ − (n↑ + n↓)K(p+NA)~∇ · ~E = e(p−n)

ε

Conditions aux limitesn · (−Def(n↑(↓))~∇n↑(↓)) = S

n · (−Dh~∇p) = S

Puissance laser P = 3.5 mW

Profil du laser G(r, z) = λαP/(2πσ2hc)e−r2/σ2

eαz

Coefficient d’absorption α = 1 µm−1

Epaisseur d = 3 µmTaille du faisceau σ = 0.6 µm

Coefficient de diffusion electronique De = 3.7 cm2 s−1 =(kTe

)µe

Coefficient de diffusion des trous Dh = De/10Temps de recombinaison τ = 0.1 ns

Temps de spin-flip τ↑↓ = τ↓↑ = 8 10−11 sConcentration d’accepteurs NA = 1018 cm−3 N−A = 0.13 1018 cm−3

Coefficient de recombinaison K = 1/(τNA)Constante dielectrique du GaAs ε = 12.9 ε0

Recombinaison de surface S1 = S2 = 105 cm s−1

43

Chapitre 5

Conclusions

Un modele simple a ete developpe qui permet d’estimer la valeur de la vitesse de recom-binaison de surface a partir d’une mesure experimentale de la constante de diffusion ef-fective sous excitation lumineuse fortement focalisee (puissance d’excitation 1 µW ). Cettetechnique a ete utilisee pour caracteriser la passivation de la surface d’un echantillon deGaAs-p (NA = 1017 cm−3) a temperature ambiante. On remarque dans une premiere partieune degradation de la passivation faite pendant la croissance epitaxielle par de couches deGaInP (50 nm d’epaisseur), car la longeur de diffusion mesuree est de L = 21.3 µm en 2009,L = 16.5 µm en 2010 et L = 8.9 µm pendant ce stage (2012), cette derniere valeur corresponda une vitesse de recombinaison de surface de S = 4.8 104 cm s−1.

Ensuite, cet echantillon a ete depassive en enlevant la couche de GaInP de la face avant,qui est maintenant naturellement oxydee et pour laquelle on mesure S = 1.44 106 cm s−1,valeur tout-a-fait comparable aux valeurs trouvees dans la litterature pour le meme niveaude dopage. Cette vitesse de recombinaison diminue jusqu’a S = 2.95 105 cm s−1 (soit d’unfacteur 4.8), apres un traitement de sulfuration avec du Na2S. Cette passivation se degradetres rapidement, on trouve que la vitesse de recombinaison de surface reaugmente d’un fac-teur 1.7 une semaine apres traitement. Un autre traitement, cette fois de nitruration avecde l’hydrazine donne une longeur de diffusion dans le regime de tres haute recombinaison desurface S ∼ 107 cm s−1, ceci peut etre explique par le fait que l’application de HCl faite avantla nitruration peut favoriser la formation de facettes a la surface du GaAs dont quelques unesse terminent dans l’orientation (111), pour laquelle la nitruration ne fonctionne pas.

La mesure de la polarisation moyenne de la luminescence permet de comparer les valeurs de Scalculees avec un calcul analytique approxime. On trouve bien que la polarisation augmentequand S augmente. Or, on trouve que les valeurs de S mesurees sont systematiquement plusgrandes que les valeurs qui donne le calcul analytique. Ceci peut etre explique par le faitque S diminue au centre de la tache de luminescence ou la concentration electronique estplus elevee par rapport a la concentration aux distances utilisees pour mesurer la longeur dediffusion (r > d = 3 µm). Pour confirmer cette hypothese, une serie de mesures ont ete faitessur l’echantillon depassive pour mesurer S a differentes puissances d’excitation lumineuse.La valeur de S = 2 106 cm s−1 mesuree pour l’echantillon depassive avec une puissance de1 µW , augmente jusqu’a la vitesse thermique, S = 107 cm s−1 quand on diminue la puissancelumineuse de 3 ordres de grandeur.

Un modele simple qui exprime S en fonction de n est utilise pour illustrer avec un calculnumerique la variation de S en fonction de la position pour une puissance d’excitation simi-laire a celle utilisee dans les experiences. Finalement, ce calcul montre un deficit d’electrons

44

au centre par rapport a un calcul avec S = 1.5 106 cm s−1 (constante). Ceci est du au faitque le temps de vie des electrons est plus grand au centre, et donc la diffusion plus effectivepar rapport a la diffusion hors centre.

Dans la derniere partie de mon travail une etude theorique du blocage de Fermi a ete faite,qui permet d’estimer la magnitude des effets que l’on peut attendre dans les experiences. Pourcela, un calcul numerique a ete fait pour simuler echantillon de GaAs p (NA = 1018 cm s−1)a 77 K, qui montre que a haute puissance lumineuse (3.5 mW), le profil de polarisation enfonction de la distance presente un pic de 17 % a r = 2 µm du centre, ou P vaut 11 %. Cetteforme du profil de polarisation doit etre detectable experimentalement avec notre technique.

Une autre facon de mettre en evidence ce couplage charge-spin consiste a comparer le profilde luminescence a une puissance d’excitation donnee pour deux types d’excitation, lineaire(π) et circulaire (σ). Le modele predit une concentration plus faible au centre sous excita-tion σ. Le calcul numerique donne une difference relative entre ces deux types d’excitationinferieure a 1 %, ce qui est difficile a mesurer. Des mesures a 300 K et a basse puissanced’excitation permettent de tester la precision a laquelle on peut avoir acces. On trouve unniveau de bruit (ou d’effets parasites) superieure a 1 %. De toute facon, cette precision peutetre encore amelioree en faisant les mesures plus soigneusement.

Beaucoup de modifications ont ete faites pour ameliorer la performance du microscope, fai-sant particulier attention aux elements qui modifient la polarisation de la lumiere. Deuxlames separatrices ont ete supprimees du chemin optique car ses coefficients de tranmissiondependent fortement de la polarisation. La lame qui avait comme but envoyer une partie dufaisceau ver un spectrometre a ete remplacee par un miroir escamotable. Le cube separateur aete caracterise, ses coefficientes de reflexion et sa birefringence ont ete mesures pour le cheminlaser-echantillon et pour le chemin echantillon-reception (camera). Ces valeurs permettent deconstruire un modele qui explique bien la depolarisation experimentale de la lumiere apres lepassage par ce cube. Un autre cube recemment achete a ete caracterise aussi et qui presentedes effets birefringentes beaucoup plus faibles. Il n’est pas encore monte dans le microscope.

Pour augmenter la densite de puissance lumineuse sur l’echantillon, et pour diminuer la limiteinferieure des longeurs de diffusion mesurables, un expandeur de faisceau a ete monte pourreduire la taille du laser d’un facteur 3 sur l’echantillon, soit une augmentation par un facteur9 du taux de creation de photo-electrons. Finalement, pour travailler a basse temperature, desproblemes avec le cryostat ont ete recemment surmontes. Les aberrations introduites par lafenetre du cryostat (qui rendent l’etude de la diffusion impossible) sont maintenant corrigeesgrace a un objectif de microscope qui a une bague de correction de jusqu’a 1.2 mm d’epaisseurde verre. En plus, la fenetre a ete traitee avec une couche anti-reflet pour le proche infrarouge.

Dans ce conditions ont peut commencer a faire les mesures a basse temperature pour pouvoirmettre en evidence le blocage de Fermi. Le travail fait pendant ce stage sera continue avecune these de doctorat.

45

Chapitre 6

Annexes

6.1 Taux d’absorption et de luminescence

Soit Bvc(hν) le taux de transition (s−1J−1) entre deux niveaux d’energies Ev et Ec induitepar l’absorption d’un photon d’energie hν, qui est donee par la regle d’Or de Fermi :

Bvc(hν) =π

2~e2E2|〈Ec|z|Ev〉|2 δ(Ec(k)− Ev(k)− hν) s−1J−1

Ici, z est la direction de propagation de la lumiere, et E est la magnitude du champ electrique.Le taux d’absorption d’un photon lors de l’eclairage du semiconducteur est donee par :

Gabs(hν) = BvcDj(hν)fv(hν)(1− fc(hν)) cm−3s−1 (6.1.0.1)

On definit le coefficient d’absorption α comme la distance caracteristique le long du cheminoptique a laquelle le flux de photons est diminue d’un factor e−1. On a alors :

α(hν) =Gabs2hν

√µ0/ε0

nE2m−1 (6.1.0.2)

avec n l’indice optique du materiau. Pour le GaAs a λ = 780 nm, on a α = 1 µm−1.

Le taux d’emission spontanee (s−1J−1cm−3 ) est donnee par :

rsp(hν) = Acvfc(hν) (1− fv(hν))Dj(hν) s−1cm−3J−1

Ou Acv (s−1) est le coefficient d’emission spontanee, deduit par Einstein :

Acv =16πBcvnν

3

E2c3ε0

Autrement dit :

rsp(hν) =8πn2

h3c2(hν)2α(hν)

fc(hν)(1− fv(hν))

fv(hν)(1− fc(hν))s−1cm−3J−1

Si l’on suppose toujours une statistique non degeneree pour les electrons et les trous :

fc(hν) =1

1 + eEc(hν)−EFc

kTe

≈ e−Ec(hν)−EFc

kTe 1− fc(hν) ≈ 1

1− fv(hν) =1

1 + e−−(Ev(hν)−EFv)

kTp

≈ e−(EFv(hν)−Ev)

kTp) fv(hν) ≈ 1

46

ou EFc et EFv sont, respectivement, les quasi-niveaux de Fermi pour les electrons et les trous.On obtient :

rsp(hν) ∝ (hν)2α(hν)e− hνkTeff s−1cm−3eV−1 (6.1.0.3)

Avec α le coefficient d’absorption.

6.2 Calcul du nombre d’accepteurs ionises

Si l’on introduit des impuretes avec un nombre d’electrons de valence inferieur a celui duGaAs, elles vont introduire des etats disponibles pour les electrons (c’est pourquoi on lesappelle impuretes acceptrices) avec une energie EA (typiquement quelques dizaines de meV)au dessus de la bande de valence. Grace a l’energie thermique disponible, quelques electronsvont ioniser des atomes accepteurs en laissant derriere eux des trous dans la bande de valence.Si EA est comparable a kT , une fraction relativement importante des NA atomes serontionisees, d’apres la formule :

N−A = NA1

1 + 14 e

EA−EFkT

Ou N−A represente le nombre d’accepteurs ionisees, EA etant l’energie d’un niveau accepteursus le bas de la bande de valence. La neutralite electrique impose maintenant :

n+N−A = p

plus precisement :

1

4

(2mckT

π~2

)3/2

e−Ec−EF (T )

kT +NA1

1 + 14 e

EA−EFkT

=1

4

(2mvkT

π~2

)3/2

eEv−EF (T )

kT (6.2.0.4)

L’equation 6.2.0.4 peut etre resolue numeriquement pour obtenir la position du niveau deFermi en fonction de la temperature. Ensuite, toutes les concentrations peuvent etre determinees.Dans la Fig. 6.1 on montre la solution numerique pour le niveau de Fermi pour du GaAs dopeavec NA = 1.5× 1017 cm−3. La variation du gap avec la temperature a etee prise en compteen utilisant la formule empirique de Varshni [23] :

Eg = 1.519− 5.405× 10−4

(T 2

T + 204

)eV (6.2.0.5)

.

ou T est la temperature en Kelvin, (0 < T < 1000).On trouve que a temperature ambiante, le GaAs est dans un regime ou presque tous lesatomes accepteurs sont ionises, et la concentration de porteurs minoritaires (n) est tres faibledevant p ≈ N−A . Pendant le stage on utilise des echantillons de GaAs de type p dont laconcentration d’accepteurs varie entre 1017 cm−3 et 1018 cm−3.D’apres le calcul numerique on trouve :

Pour NA = 1018 cm−3 N−A

∣∣∣T=300K

= 0.92 NA

N−A

∣∣∣T=77K

= 0.13 NA

N−A

∣∣∣T=4K

≈ 0

47

Figure 6.1 – A gauche : position du niveau de Fermi (en bleu) par rapport au bas de la bande devalence en fonction de la temperature, pour NA = 1.5 1017 cm−3. La valeur du gap (en noir) et laposition du niveau de fermi dans le cas intrinseque (en rouge) sont aussi tracees. A droite : Nombred’accepteurs ionisees normalise a NA en fonction de la temperature. En bleu, NA = 1.5 1017 cm−3 ,en rouge, NA = 1018 cm−3.

Pour NA = 1.5 1017 cm−3 N−A

∣∣∣T=300K

= 0.98 NA

N−A

∣∣∣T=77K

= 0.37 NA

N−A

∣∣∣T=4K

≈ 0

6.3 Equations de diffusion pour la charge et pour le spin

On va deduire les equations de diffusion pour les electrons et le trous sous pompage optique enprenant compte du blocage de Fermi et de la diffusion ambipolaire. L’equation de conservationd’une quantite c s’ecrit sous la forme la plus generale :

G =c

τ+ ~∇ · ~Jc

avec G le taux de creation, τ le temps de vie et ~Jc la densite de courant. Pour les electrons(n) et les trous (p), on considere deux sources de courant :

1. Le courant de diffusion, donnee par la loi de Fick :

~Je

∣∣∣diff

= −De~∇n ~Jp

∣∣∣diff

= −Dh~∇p

2. Le courant electrique sous la presence d’un champ electrique ~E :

~Je

∣∣∣champ

= −µen~E ~Jp

∣∣∣champ

= µh(p+N−A ) ~E

avec De (Dh) le coefficient de diffusion des electrons (trous), µe(µh) la mobilite electronique(de trous) et N−A le nombre d’accepteurs ionises. On va considerer le cas general ou laconstante de diffusion De peut dependre de la concentration electronique :

48

De = D0ef(n) avec D0

e =

(kBT

e

)µe

Sous pompage optique (voir Chapitre 1), on suppose separement les populations n↑ et n↓ enquasi-equilibre thermodynamique. On va supposer egalemet que le temps de vie des electronsest domine par le taux de recombinaison radiative avec les trous 1

K(p+NA) s−1 avec K uneconstante. Les equations de diffusion deviennent alors :

G+ =n↑τ↑↓−n↓τ↓↑

+ n↑K(NA + p)− ~∇ ·(µen↑ ~E +D0

ef(n↑)~∇n↑)

(6.3.0.6)

G− =n↓τ↓↑−n↑τ↑↓

+ n↓K(NA + p)− ~∇ ·(µen↓ ~E +D0

ef(n↓)~∇n↓)

(6.3.0.7)

G = (n↑ + n↓)K(NA + p)− ~∇ ·(−µh(p+N−A ) ~E +Dh

~∇p↑)

(6.3.0.8)

avec G = G↑+G↓, et on supposera desormais τ↑↓ = τ↓↑ = 2T1, avec T1 le temps de relaxationde spin. Le champ electrique satisfait l’equation de Poisson :

~∇ · ~E = e(p− n)

ε(6.3.0.9)

avec −e la charge de l’electron, et ε la constante dielectrique du materiau. En prenant lasomme des equations 6.3.0.6 et 6.3.0.7 on trouve l’equation de diffusion pour n = n↑ + n↓ :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(D0ef(n↑)~∇n↑ +D0

ef(n↓)~∇n↓ + µen~E)

(6.3.0.10)

et la difference entre 6.3.0.6 et 6.3.0.7 donne l’equations de diffusion de la difference n↑−n↓ :

G+−G− =n↑ − n↓T1

+K(n↑−n↓)(p+NA)−~∇·(D0ef(n↑)~∇n↑ −D0

ef(n↓)~∇n↓ + µe(n↑ − n↓) ~E)

(6.3.0.11)Ensuite on va lineariser ces equations autour de n↑ = n↓ = n

2 . On ecrit alors f(n) ≈ f(n0) +f ′(n0)(n− n0), c’est-a-dire :

f(n↑) = f(n

2)(1 + αP ) f(n↓) = f(

n

2)(1− αP )

avec P = (n↑ − n↓)/n et α = n2

f ′(n2

)

f(n2

) . On trouve pour la charge :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(D0ef(

n

2)(~∇n+ αP ~∇(n↑ − n↓)

)+ µen~E

)(6.3.0.12)

et pour le spin :

G+−G− =n↑ − n↓T1

+K(n↑−n↓)(p+NA)−~∇·(D0ef(

n

2)(~∇(n↑ − n↓) + α(n)P ~∇n

)+ µe(n↑ − n↓) ~E

)(6.3.0.13)

On remarque que les equations 6.3.0.8 et 6.3.0.12 impliquent ~∇ · (Je − Jp) = 1e~∇ · ~J = 0,

avec ~J la densite de courant electrique. Ceci traduit le fait qu’il n’y a pas creation de chargeelectrique sous excitation lumineuse. Si l’on suppose en plus ~J = ~0 (pas de courant electriquedans le semiconducteur en regime stationnaire) :

µen~E +Def(n

2)(~∇n+ αP ~∇(~n↑ − n↓)

)+ µh(p+N−A ) ~E −Dh

~∇p = 0

49

Le champ electrique peut s’exprimer alors de la facon suivante :

~E =Dh

~∇p−D0ef(n2 )− αPD0

ef(n2 )~∇(n↑ − n↓)µen+ µh(p+N−A )

(6.3.0.14)

En utilisant cette derniere equation et les equations 6.3.0.12 et 6.3.0.13, on trouve les equationsde diffusion linearises pour la charge et pour le spin :

G = Kn(p+NA)− ~∇ ·(Da

~∇n−D′a~∇(n− p) + α(n)PDsa~∇(n↑ − n↓)

)electrons

(6.3.0.15)

12G =

n↑−n↓τs− ~∇ ·

(Def(n2 )(1− D′a

DhαP 2)~∇(n↑ − n↓)

−D′aP ~∇(n− p) + (Da − (1− α(n))Def(n2 ))P ~∇n)

difference(6.3.0.16)

avec

Da =Def(n2 )µh(p+N−A ) + µenDh

µen+ µh(p+N−A )(6.3.0.17)

D′a =Dhµen

µen+ µh(p+N−A )Dsa =

Def(n2 )µh(p+N−A )

µen+ µh(p+N−A )(6.3.0.18)

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