1

Cours de construction mtallique I

III. Elments flchis en construction mtallique (flexion simple)

Enseignant : Ramzi ZAKHAMA

Cours : Sami MONTASSAR

Ecole N DWLRQDOHGIngnieurs de Tunis, 2011-2012

2

Quelques lments flchis usuels

3

IPE ou

IPN

HEA , HEB ou HEM Tube rectangulaire

U Cornire

Principaux types de profils lamins utiliss en flexion

4

La rsistance : scurit structurale.

La rigidit : elle est directement lie OLQHUWLH du profil.

Le dversement : les profils lamins en I sont particulirement sensibles leur rapport Iz/I y. (Pour une mme rsistance en section, un profil IPE prsente une moins bonne rsistance au dversement TXXQ profil HEA, HEB ou HEM).

Le poids (par mtre) : a une influence sur le prix de OpOpPHQW ainsi TXpYHQWXHOOHPHQW sur son principe de montage.

La hauteur du profil : peut tre dterminante ORUVTXLO VDJLW de limiter son encombrement.

Critres de choix du type de profil lamin

5

Dformations et contraintes dans une section flchie

6

Les planchers et les couvertures des btiments mtalliques peuvent tre raliss en :

plaques ondules fibres-ciment (gnralement pour les constructions de bas de gamme : hangars agricoles, dpts ).

bacs acier nervurs en acier galvanis (ventuellement en aluminium).

platelage sur poutrelles (acier : tle mtallique, bton, mixte acier-bton, bois ).

Planchers et couvertures

panneaux sandwich.

7

Plaques ondules fibres-ciment

9 Avantages :

- bonne rsistance au vieillissement (insensibilit OKXPLGLWp

- incombustibilit,

- grande stabilit dimensionnelle (dilatation et flches minimes),

- cot modique.

Gnralement pour les constructions de bas de gamme: hangars agricoles, dpts

9 Exigences et inconvnients :

- une pente minimale de toiture de 9%.

- ODGMRQFWLRQ de cordons GpWDQFKpLWp pour pente infrieure 16%.

- une entraxe des pannes faible de 1,00 m 1,38 m maximum (exception : maxi-plaques qui vont 2,25m).

- aspect architectural mdiocre.

- poids propre lev (18 daN/m2).

- rsistance aux chocs limite (risque de rupture brutale).

Plaques ondules fibres-ciment

Longueur nominale des plaques (m)

Nombre GDSSXLV

Porte des plaques (entraxe pannes)

Surcharge admissible (daN/m2)

Formats courants 1,52 2,50 1,25

2 3 2

1,38 1,18 1,11

308 425 480

Format spcial 2,50 2 2,25 308 8

9

Bacs acier (ou aluminium) nervurs

boulons-crochets ou vis auto-taraudeuses

10

11

9 Grandes dimensions (largeur 1 m, longueur MXVTXj 12 m).

9 Les bacs de faible longueur portent sur 2 pannes : calcul en isostatique. Les bacs de grande longueur portent sur 3 ou 4 pannes : en continuit : flches rduites.

9 Fabrication : tle lamine chaud ou froid et galvanise : plaque profile froid

9 La porte des bacs (qui dtermine OHQWUD[H des pannes) est dtermine en fonction :

- des charges appliques : climatiques, de montage, isolation, tanchit

- des profils des bacs (rpertoris dans les catalogues des fabricants correspondant divers moments GLQHUWLH variables en fonction de OpSDLVVHXU de la tle, du pas des nervures et de la hauteur des ondes).

12

9 Les bacs sont dimensionns :

- pour prsenter une flche relative admissible [f/ L] infrieure 1/200,

- Pour supporter une charge minimale de 100 daN/m2

correspondant au poids de deux hommes et de leurs matriels.

9 Les bacs peuvent tre poss tels quels, en couverture sche (si la pente est suprieure 5%) ou bien recevoir une tanchit (gnralement multicouche).

9 Les pentes, les modes de fixation et les recouvrements sont rglements (fixation par boulons-crochets ou vis auto-taraudeuses).

9 Principaux avantages : grande rapidit de pose et faible poids (environ 10 daN/m2 ).

13

Profil Critre flche

Ep (mm).

Poids (kg/m2)

Nbre appuis

Porte (m) pour une charge (daN/m 2) de

100 115 125 150 175 200 250

Plein

1/200

0,75 6,74 2 3

2,45 2,95

2,35 2,80

2,30 2,70

2,15 2,50

2,05 2,35

1,95 2,20

1,80 1,95

1,00 8,99 2 3

2,70 3,25

2,60 3,10

2,55 3,00

2,40 2,80

2,25 2,70

2,15 2,50

2,00 2,25

1/300

0,75 6,74 2 3

2,15 2,60

2,05 2,45

2,00 2,35

1,85 2,20

1,70 2,05

1,65 1,95

1,50 1,80

1,00 8,99 2 3

2,35 2,95

2,25 2,80

2,20 2,70

2,05 2,50

1,95 2,30

1,85 2,20

1,70 2,00

Bacs nervurs en acier galvanis

14

Panneaux sandwich

15

Dtails types dassemblages de panneaux de toiture sandwich

16

Platelage en tles mtalliques

Les tles mtalliques constituant le platelage du plancher GXQ ouvrage en construction mtallique sont poses et soudes sur les semelles des poutrelles.

t H H

H H f

Qn

L

17

Le platelage travaille simultanment la flexion et la traction.

Le choix de OpSDLVVHXU du platelage est fonction de la flche relative admissible [ f/ L] = 1/150 1/200 et des charges nominales Qn d 40 kN/m 2 .

Ces valeurs peuvent tre adoptes :

9 t = 6 8 mm pour Qn d 10 kN/m 2

9 t = 8 10 mm pour 10 < Qn d 20 kN/m 2

9 t = 10 12 mm pour 20 < Qn d 30 kN/m 2

9 t = 12 14 mm pour 30 < Qn d 40 kN/m 2

18

'

2

4

1.

..721

.15

.4

QnQLf

E

Lft

L

La trave du platelage peut tre ensuite estime par :

La force de pousse latrale H (par unit de longueur) est approche par :

222

1..

4..

QS

ELf

tCH p

= 4/3 pour les charges permanentes dfavorables = 1 pour les charges permanentes favorables = 3/2 pour une seule charge variable = 17/12 pour deux charges variables diffrentes appliques simultanment = 4/3 pour trois charges variables diffrentes appliques simultanment

19

La gorge utile a OpSDLVVHXU du cordon de soudure GDWWDFKH platelage/membrure) peut tre enfin calcule selon O(& 3 par la formule suivante (le calcul des assemblages souds fera OREMHW GXQ chapitre dans le cadre de ce cours) :

uMWW f

Hla

2... .

longueur de unit 1

JE 6

1XDQFHGDFLHU JMW EW JMW.EW fy (MPa) fu (MPa)

235 275 355

360 430 510

1,25 1,30 1,35

0,80 0,85 0,90

1,00 1,10 1,20

20

Poutre principale

Poutrelle de platelage

Poteau

1501

t/m 2

S.235

platelage

2

Lf

Qn

Application &DOFXOGXQSODWHODJHHQW{OHVGDFLHUGXQSODQFKHU

Application III -1

21

Structures mixtes acier-bton

22

Dalles mixtes avec tles profiles collaborantes

23

Poutres mixtes

24

Dversement latral des lments flchis

Le phnomne du dversement se manifeste ORUVTXXQ lment flchi selon son axe fort QHVW pas tenu latralement. La partie comprime de sa section peut alors ventuellement se drober.

Un tel phnomne peut tre assimil au flambement de la partie comprime de la section entre deux points GDSSXL latraux.

Extrmit encastre

Position sans charge

Position aprs dversement sous charge

Charge fixe applique

verticalement

Dversement latral des lments flchis

25

Position non dforme

Position dforme

Systme statique

26

9 Soit une poutre en I parfaitement lastique et initialement rectiligne, charge par des moments dextrmit gaux et opposs selon son axe de forte inertie (dans le plan de lme).

9 La poutre nest pas maintenue latralement sur sa longueur sauf chaque extrmit o la flche latrale et la rotation de torsion des sections sont empches, mais o leur rotation est libre la fois dans le plan et hors du plan.

27

9 Dversement et dformations rsultantes (seule une moiti de la poutre est reprsente, les dformations maximales se situant mi-trave).

Position non dverse

Translation Rotation Position dverse

v

28

29

Selon OEC3, on utilise la procdure suivante pour vrifier (dans le cas gnral) le dversement des lments flchis :

1) Calcul du moment critique de dversement (dpendant des proprits de section transversale brute et prenant en compte les conditions de chargement, la distribution relle des moments et les maintiens latraux) :

'

jgjgz

t

z

w

w

zcr

zCzCzCzCIE

IGLkII

kk

Lk

IECM

......

....

..

...

322

322

22

2

2

1

S

S

Le facteur k concerne la rotation GH[WUpPLWp dans le plan de chargement. Il est analogue au rapport longueur de flambement sur longueur relle GXQ lment comprim.

30

kw concerne le gauchissement GH[WUpPLWp. Sauf dispositions particulires prises pour empcher tout mouvement aux extrmits, on prendra kw = 1.

Pour le cas GXQH poutre bi-encastre, le gauchissement est en partie empch par la plaque de tte. On pourrait prendre kw = 0,7.

Une meilleure solution serait GHPSrFKHU le dversement en plaant des raidisseurs sur OkPH du poteau. on pourrait admettre dans ce cas kw = 0,5.

Q

12E

G

31

y

Asj

sag

I

Azyzzz

zzz

d5,0 22

Coordonne suivant z du point GDSSOLFDWLRQGHODFKDUJH

Coordonne du centre de cisaillement

LVWDQFHHQWUHOHSRLQWGDSSOLFDWLRQde la charge et le centre de cisaillement

32

Dans OpYDOXDWLRQ de zj : - z est ngatif pour la semelle comprime; - zj est positif lorsque la semelle ayant la valeur la plus leve de Iz est comprime au point de moment le plus lev. - zj = 0 pour tout profil semelles gales y compris les profils en U ou en Z. Pour les charges descendantes, zg est ngatif pour les charges appliques au dessus du centre de cisaillement. Dans le cas gnral, zg est ngatif pour les charges agissant en direction du centre de cisaillement depuis leur point GDSSOLFDWLRQ. Si la charge est empche de se dplacer latralement avec la poutre, alors zg = 0.

33

It est le moment GLQHUWLH de torsion

Iz est le moment GLQHUWLH de flexion suivant OD[H de faible inertie

L est la longueur de la poutre entre points latralement maintenus

Iw est le moment GLQHUWLH de gauchissement.

C1, C2 et C3 sont donns par les tableaux suivants :

&DVGHPRPHQWVGH[WUpPLWpV

34

35

Cas de charges transversales

Mcr doit tre calcul avec les caractristiques de la section brute. Pour les sections de classe 4, le calcul de Mcr sera fait en considrant que la constante de torsion uniforme It est nulle.

36

Comparaison des moments critiques lastiques pour des profils en I et en H.

37

Comparaison du moment critique lastique dun profil en caisson (qui possde une rigidit de flexion et de torsion leve) avec des profils ouverts de diverses formes.

Rapport de Mcr M cr pour profil en caisson

1,0

0,1

0,01

0,001

Rapport de longueur la hauteur 0 10 20 30 40 50 60 70

38

2) Calcul du SDUDPqWUHGpODQFHPHQWUpGXLW

cr

yyplwLT

M

fW .. ,EO

4 classe deest sectionla si

3 classe deest sectionla si

2et 1 classe deest sectionla si 1

,

,

,

,

ypl

yeff

ypl

yel

w

W

W

W

W

E

tdversemendu comptetenir de ncessaire pasest nil

4,0si dLTO

39

3) 4,0si !LTO

> @22,015,0 LTLTLTLT OOD )Courbe de dversement a b c d

)DFWHXUGLPSHUIHFWLRQDLT 0,21 0,34 0,49 0,76

Sections transversales Limites Courbe de dversement

Sections en I lamines h/b d 2 a

h/b > 2 b

Sections en I soudes h/b d 2 c

h/b > 2 d

Autres sections - d

40

Le moment de flexion maximal MEd,y doit tre infrieur au moment ultime de dversement :

1,, ...

M

yyplwLTyEd

fWM

JEFd

Il QHVW pas ncessaire de vrifier la rsistance au dversement GXQH poutre si sa semelle comprime est tenue latralement sur toute sa longueur (FHVW par exemple le cas des solives GXQ plancher solidariss la dalle bton ou au platelage en tles GDFLHU).

JM1 coefficient partiel de scurit de rsistance des lments aux instabilits

=1,1

1 mais 1

22d

)) LT

LTLTLTLT F

OF

Le coefficient de rduction appliquer la capacit plastique ou lastique de la section (d1)

41

Comparaison de rsultats dessais et de moments critiques lastiques thoriques.

42

Poutres en I section transversale constante mono-symtrique et semelles ingales :

2..1. syffw hII EE

ftfc

fcf II

I

E

Moment GLQHUWLH de flexion de la semelle comprime suivant OD[H de faible inertie de la section

Moment GLQHUWLH de flexion de la semelle tendue suivant OD[H de faible inertie de la section

hs = h tf : distance entre les centres de cisaillement des semelles.

Calcul de Mcr Quelques cas particuliers :

Les approximations suivantes peuvent tre utilises pour calculer zj :

2

.1.2.8,0 alors 50 Lorsque - sfjfh

z, !

2

.1.2 alors 50 Lorsque - sfjfh

z,

43

Poutres en I section transversale constante et doublement symtrique :

- Sections transversales doublement symtriques zj = 0.

'

gg

z

t

z

w

w

zcr zCzC

IE

IGLkII

kk

Lk

IECM ..

..

.....

.

... 2

222

22

2

2

1S

S

33 ...231

wft tdtbI - Moment GLQHUWLH de torsion

2

2

'

fzw

thII- Moment GLQHUWLH de gauchissement

44

- Dans le cas de chargement par moments GH[WUpPLWp (C2 = 0) ou de charges transversales appliques au centre de cisaillement (zg = 0) :

z

t

z

w

w

zcr

IE

IGLkII

kk

Lk

IECM

..

.....

.

... 2

22

2

2

1S

S

'

- Lorsque de plus k = kw = 1 (pas GHQFDVWUHPHQW aux extrmits) :

z

t

z

wzcr

IE

IGLII

L

IECM

..

...

... 2

2

2

2

1S

S

45

Pour tout profil simple en I ou H semelles gales soumis un moment uniforme et comportant des maintiens dextrmit simples on a OH[SUHVVLRQ simplifie suivante :

25.02

201

1

'

f

z

zLT

th

iL

iL

O

5.0

1w

LTLT E

OO

O

'

5.0

1

'

yfE

SO

46

Application III -2 On considre une poutre constitue GXQ IPE220 GXQH porte de 5 m sur appuis simples, soumise une charge uniformment rpartie. Calculer le moment critique de dversement lastique pour les trois positions GDSSOLFDWLRQ de la charge suivantes : - sous ODLOH infrieure, - au centre de cisaillement, - sur ODLOH suprieure.

Applications (Dversement)

47

Application III -3 On considre une poutre constitue GXQ IPE220 GXQH porte de 5 m assemble aux extrmits deux poteaux. Elle est soumise une charge uniformment rpartie applique au centre de cisaillement. Calculer le moment critique de dversement lastique en fonction des conditions GDSSXL suivantes : - liaison poutre-poteau articule (attache par cornires), - liaison poutre-poteau semi-rigide (attache par plaque frontale boulonne), - liaison poutre-poteau rigide (attache soude).

48

Application III -4 On considre une poutre constitue GXQ IPE220 GXQH porte de 5 m. Elle est soumise une charge uniformment rpartie applique au centre de cisaillement. Calculer le moment critique de dversement lastique pour les deux cas suivants : - avec un appui latral intermdiaire mi-porte, - sans appui latral intermdiaire.

49

Application III -5 On considre une poutre simple constitue GXQ HEA240 GXQH porte de 6 m en acier S235. Elle est sollicite OXQH de ces extrmits par un moment de flexion selon OD[H de forte inertie. Calculer le moment ultime de dversement de cette poutre.

50

Q = 400 kN

g (kN/m)

6 m

S.235 HEA 400

Application III -6 Une poutre HEA400 de 6 m de porte, encastre ses deux extrmits en regard de la torsion et de la flexion, supporte son poids propre g et en son centre de gravit un palan. Calculer le moment ultime de dversement de cette poutre.

51

0,, /3/ MvyRdplRdcEd AfVVV J dAire de

cisaillement Av

JM0 coefficient partiel de scurit de matriau

=1,0 si ODFLHU utilis est agre =1,1 sinon

Effort tranchant

52

53

la rsistance des sections au moment flchissant QHVW pas affecte par la prsence de OHIIRUW tranchant si

RdplEd VV ,21

d

DQVOHFDVFRQWUDLUHLO\DXQHUpGXFWLRQTXLOIDXWSUHQGUHHQFRPSWH

Le risque de dversement est ngligeable et QD pas tre pris en compte lorsque

,40 dLTO

4 cas peuvent tre rencontrs

Moment flchissant

54

RdcEd MM , d

Pour les sections de classe 1 ou 2 : Mc,Rd=M pl,Rd=Wpl.fy/ JM0 : Moment rsistant plastique

Pour les sections de classe 3 : Mc,Rd=M el,Rd=Wel.fy/ JM0 : Moment rsistant lastique

Pour les sections de classe 4 : Mc,Rd=Weff.fy/ JM1 : Moment rsistant au voilement local

fl

fi

d

d

4,021

cas 1 ,er

LT

RdplEd VV

O

fl

fi

d

!

4,021

cas 2 ,me

LT

RdplEd VV

ORdvEd MM , d

55

Mv,Rd est le moment rsistant plastique rduit du fait de OHIIRUW tranchant, dtermin en utilisant une limite GpODVWLFLWp rduite pour ODLUH de cisaillement seule

yred ff U 1

2

,1

2

'

Rdpl

EdV

VU

- Pour les sections transversales en I semelles gales et flchies suivant OD[H de forte inertie

0

2

, 4 M

y

w

vplRdv

f

tA

wMJ

U

'

56

fl

fi

!

d

4,021

cas 3 ,me

LT

RdplEd VV

ORdbEd MM , d

1

,,

M

yyplwLTRdb

fWM

JEF

fl

fi

!

!

4,021

cas 4 ,me

LT

RdplEd VV

O

RdvRdbEd MMM ,, ;min d

57

Type de structure Valeur limite

toitures en gnral f < l/200

planchers en gnral f < l/250

planchers supportant des poteaux f < l/400

poteaux de portiques en gnral < l/300

poteaux de portiques avec pont roulant < l/500

Valeurs usuelles de flches limites (calcul O(/6

58

Poutre principale

Poutrelle de platelage

Poteau

1 m

12 m

6 m

Poutre

secondaire Application III -7

Applications &DOFXOGXQHSRXWUHODPLQpH

59

5001

3001

3001

10

t/m 2

S.235

principale poutre

secondaire poutre

platelage de poutrelle

platelage

2

Lf

Lf

Lf

mmt

Qn

60

$O(/8TEd,ult = 8,3 kN/m Acier S.235 $O(/6TEd,ser = 3,0 kN/m

Application III -8

61

b) Dtail

a) Systme statique c) Chargement

Donnes IPE500 en acier S.235 Charges permanentes : g = 3 kN/m Charges variables : p = 5 kN/m Charge concentre mi-trave : P = 140 kN Flche relative admissible : 1/200

Travail faire pWHUPLQHUOHVVROOLFLWDWLRQVPD[LPDOHVjO(/8 2) Dterminer la classe de la section 3) Vrifier la rsistance de la poutre (effort tranchant interaction effort tranchant et moment flchissant moment flchissant) 4) Vrifier la condition de flche 5) Vrifier la poutre au dversement

Application III -9

62

Application III -10 : On considre une poutre courte de longueur 1,4 m tenue latralement soumise un effort concentr de 1050 kN. Elle est constitue GXQ IPE 400 en acier S275. Vrifier cette poutre.

0,7 m 0,7 m

1050 kN

63

Application III -11 : On considre une poutre principale, supportant deux poutres secondaires, constitue GXQ IPE600 en acier S275. Les points de connexion poutre principale poutre secondaire sont considrs comme des maintiens latraux. Vrifier cette poutre.

3,2 m 2,5 m

382,4 kN 193,7 kN

5,1 m

Maintien latral

64

G

As

Ai

tfs

tfi

d 0

Vs

Vi

vs

vi

h

Axe neutre lastique

Dimensionnement des poutres reconstitues soudes (P.R.S.)

65

Les poutres reconstitues soudes sont gnralement des poutres lances utilises comme poutres de grandes portes en btiment ou poutres de ponts.

Une porte et des conditions de charge bien dfinies

Un moment donn

Section optimale

Poids minimal et modules de rsistance maximaux

66

Section totale : wis tdAA . :

Position de OD[H neutre lastique (quilibre des moments statiques par rapport cet axe neutre) :

w

fiifiiiw

fssfsss t

tvtvAt

tvtvA .

22..

22.

22

'

'

tfi et tfs

67

Moment GLQHUWLH (par rapport OD[H neutre lastique) :

12222

322222 dttAtAt

dvdt

tvA

tvA

I

wfiifssfiiw

fiii

fsss

'

'

'

tfi et tfs

68

is

ss

is

hv

hMI

VVV

VV

.

- En utilisant OH[SUHVVLRQ de OLQHUWLH on trouve :

'

'

s

iw

ss

i

sw

ii

thhM

A

thhM

A

VV

V

VV

V

2.6.

.

2.6.

.

- Le premier terme reprsente la section que devrait avoir chaque membrure, si OkPH tait infiniment mince. Chacune serait en effet soumise OHIIRUW normal rM/h.

- Le second terme reprsente la collaboration de OkPH la rsistance de la section la flexion.

69

Cas particulier : section symtrique semelles gales

isis AA VV et

3.2.2

et 6

w

y

w

yis

h.th.f

M

h.t-

h.fM

AA

Section de OkPH : OHIIRUW tranchant doit rester infrieur OHIIRUW tranchant rsistant

y

Mv

M

vyR f

VA

AfVV 0

0

.3..3

. JJ

t d

- Connaissant les lancements admissibles courants des poutres :

151

251

Lh

on dtermine h en fonction de la porte l OpSDLVVHXU de OkPH tw peut tre calcule par :

hA

t vw

70

Vrification de la flche : elle VHIIHFWXH O(.L.S. (tous les calculs prcdents de dimensionnement et de rsistance ont t conduits O(.L.U). Autres vrifications faire :

9 Vrification de OLQWHUDFWLRQ entre OHIIRUW tranchant et le moment flchissant.

9 Vrification de la stabilit de la poutre au dversement.

9 Vrification du voilement local et dtermination des raidisseurs GkPH.

on peut aussi utiliser les formules empiriques suivantes :

Lh

dth

mmt

p

wp

w

.101

81

avec

.006,0ou 1000

.37

'

t

'

71

Donnes :

P.R.S de 50m de porte, isostatique, en acier S.355, recevant une surcharge de 50 kN/m.

/pSDLVVHXUGHOkPHHVWSULVHpJDOHjtw = 2 cm pour

viter la corrosion.

Application III -12

Applications 3UpGLPHQVLRQQHPHQWHWFDOFXOGXQH356

Le risque de voilement GkPH (qui est un risque GLQVWDELOLWp gomtrique) est provoqu par OHIIRUW tranchant VEd.

Dans le cas GXQH me de poutre munie de raidisseurs transversaux, OHIIRUW tranchant dveloppe : - des contraintes de cisaillement et - des contraintes normales de traction et de compression orientes 45 lorsque OHIIRUW tranchant sollicitant est infrieur OHIIRUW tranchant critique.

72

9RLOHPHQWGkPHSDUFLVDLOOHPHQW

73

Le voilement apparat lorsque la contrainte de cisaillement (et par consquent la contrainte principale de compression induite) dpasse un certain seuil Wcr donn par (dans le cas GXQ panneau articul sur son contour) :

2

2

2.

1.12

.

'

dtE

k wcrQ

SW W

- pour les mes avec raidisseurs transversaux au droit des appuis mais sans aucun raidisseur transversal intermdiaire : kW = 5,34; - Pour les mes comportant des raidisseurs transversaux intermdiaires :

1si 4

34,5

1si 34,5

4

2

2

t

'

'

da

da

k

da

da

k

W

W

74

ww t

d O On dfinit : OpODQFHPHQW de OkPH

WHO

Ok

ww ..4,37

OpODQFHPHQW rduit de OkPH

Le risque de voilement par cisaillement est ngligeable si :

HO 69w pour des mes sans raidisseurs

9pULILFDWLRQVHORQO(&

30 WHO kw pour des mes avec raidisseurs transversaux intermdiaires

Dans les cas contraires, la rsistance de OkPH au voilement doit tre vrifie.

75

Les profils lamins du type HEA, HEB, IPE ne prsentent pas de risque de voilement GkPH par cisaillement. Le phnomne est surtout critique pour les profils reconstitus souds dont les mes sont en gnral trs lances.

/(&3 propose deux mthodes de vrification de voilement sous cisaillement :

9 La mthode post-critique simple qui peut VDSSOLTXHU dans presque tous les cas aux mes de poutre section en double t avec ou sans raidisseurs intermdiaires mais condition TXLO y ait des raidisseurs transversaux au droit des appuis. Elle est particulirement recommande lorsque le rapport a/ d > 3 ; dans le cas contraire, elle est conservative.

9 La mthode du champ diagonal de traction qui VDSSOLTXH aux panneaux courants des mes ayant des raidisseurs intermdiaires et vrifiant 1 d a/ d d 3.

76

Mthode post-critique simple

1, /.. MbawRdbaEd tdVV JW dRsistance post-critique simple au cisaillement

> @

w

ywbaw

ywwbaw

ywbaw

f

f

f

OWO

OWO

WO

.3

.9,0 alors 2,1si

38,0.625,01 alors 2,10,8si

3 alors 8,0si

t

d

/LPLWHpODVWLTXHGHOkPH

77

Mthode du champ diagonal de traction

> @1

,sin....9,0..

Mbbwbbw

RdbbEdtgtdVV J

IVW d

Rsistance au voilement par cisaillement

Rsistance initiale au voilement par cisaillement

Rsistance dite du champ diagonal de WUDFWLRQGpYHORSSpHjOLQWpULHXUGXQHbande incline de largeur g GHOkPH

78

Dtermination de Wbb :

> @

31

alors 25,1si

38,0.8,01 alors 25,10,8si

3 alors 8,0si

2yw

wbbw

ywwbbw

ywbbw

f

f

f

'

t

d

OWO

OWO

WO

Dtermination de Vbb :

\\WV 222 3 bbywbb fIW\ 2sin..5,1 bb

On a T /2 d I d T o T = arctan(d/ a). Il est recommand de prendre I = T/1,5.

79

La largeur g du champ diagonal de traction est donne par :

II sin.cos. tc ssadg

/RQJXHXUVGDQFUDJHGXFKDPSdiagonal de traction le long de la

semelle comprime

/RQJXHXUVGDQFUDJHGXFKDPSGLDJRQDOde traction le long de la semelle tendue

sc et st sont calculs partir de la formule suivante :

ast

Ms

bbw

RkNf d mais .sin

2 ,VI

Moment de rsistance plastique rduit de la semelle

Pour calculer MNf,Rk, on commence par considrer que OHIIRUW axial NEd et le moment flchissant MEd sont repris uniquement par les semelles

80

Soit N f,Ed OHIIRUW longitudinal rsultant dans la semelle. Par exemple pour une section soumise un effort axial de compression et un moment flchissant positif, on a :

fEdEd

Edf

f

EdEdEdf

tdMN

N

tdMN

N

2e) infrieur(semelle

2)suprieure (semelle

,

,

Aprs on calcule MNf,Rk :

'

2

,

,2

, 1.4

..

Rdf

EdfyfRkNf N

NftbM

4 classe de sections lespour ..

3ou 2 1, classe de sections lespour ..

1,

0,

M

yfeffRdf

M

yfRdf

ftbN

ftbN

J

J

81

Vrification des raidisseurs transversaux

Il faut GDERUG VDVVXUHU que le raidisseur transversal intermdiaire dispose de OLQHUWLH suffisante Is en vrifiant :

3

2

33

..75,0 alors 2dasi

..5,1 alors 2d

asi

ws

ws

tdI

a

tdI

tt

t

Ensuite, on vrifie la rsistance du raidisseur au flambement (voir chapitre lments comprims) en retenant comme effort de compression NS dans le raidisseur OHIIRUW donn par la formule :

0 mais ..1

t SM

bbwEdS N

tdVN JW

82

Q= 1585 kN

g = 3 kN/m

7200 7200

7200 900

7200 900

600

900

50

12

Q

PRS en acier S.355. /kPH de la poutre est munie de trois raidisseurs transversaux (deux au droit des appuis et un intermdiaire mi-trave). Dimensions gomtriques en mm. Charges permanentes : g = 3 kN/m. Charge (variable) concentre mi-trave : Q = 1585 kN.

1) Dterminer les sollicitations maximales O(/8. 2) Dterminer la classe de la section 3) Montrer TXLO est ncessaire de vrifier la rsistance de OkPH au voilement. 4) Vrifier la rsistance de OkPH au voilement en justifiant OXWLOLVDWLRQ de la mthode post-critique simple.

Application III -13

Applications 5pVLVWDQFHGHOkPHDXYRLOHPHQW

Organigrammes Rcapitulatifs de Calculs