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Introduction au Génie de la Réaction Chimique Maria Aurora Fernandez, GPE – INSA Toulouse

Cours Complet Reacteur Insa

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Page 1: Cours Complet Reacteur Insa

Introduction au Génie de la Réaction Chimique

Maria Aurora Fernandez, GPE – INSA Toulouse

Page 2: Cours Complet Reacteur Insa

BibliographieIntroductionDéfinitions fondamentales : Notion et écriture des bilans Réacteurs : classification, application des bilans et dimensionnementRéacteurs fermés et semi-fermés Réacteurs ouverts idéaux

SOMMAIRE

Page 3: Cours Complet Reacteur Insa

Bibliographie

J. VILLERMAUX , Réacteurs Chimiques. Principes. Techniques de l’Ingénieur, Génie des Procédés J 4010.

P. TRAMBOUZE , Réacteurs Chimiques. Technologie. Techniques de l’Ingénieur, Génie des Procédés J 4020

J. VILLERMAUX , Génie de la Réaction Chimique. Conception et fonctionnement des réacteurs. 2nd Ed., Lavoisier Tec&Doc, 1993.

O. LEVENSPIEL , Chemical Reaction Engineering, John Wiley & Sons, 1962.

H.S. FOGLER , Elements of Chemical Reaction Engineering, Prentice Hall, 1999.

D. SCHWEICH Coor., Génie de la Réaction Chimique, Tec & Doc, 2001.

G. FROMENT , K. BISCHOFF, Chemical Reactor Analysis and Desing, John Wiley, 1990.

F. COEURET, L’ingénieur chimiste et les bases de l’ingénierie des procédés, Ouest Ed., 1994.

J.M. COULSON, J.F. RICHARDSON , Chemical Engineering, Pergamon Press, 1990.

J.M. DOUGLAS, Conceptual design of chemical processes, McGraw-Hill, Chem. Eng. Series. 1988.

H. FAUDET , Principes fondamentaux du génie des procédés et de la technologie chimique, Lavoisier, 1997

Page 4: Cours Complet Reacteur Insa

Cinétique, Réacteurs, Procédés

Réaction(s)mise(s) en

œuvre

Procédé de production

Réacteur où la réaction aura lieuVitesse

Séle

ctiv

ité

Capacité

Page 5: Cours Complet Reacteur Insa

Procédé

Mis en œuvre de techniques permettant d’obtenir un produit à l’échelle industrielle

� dans la quantité requise� avec la qualité requise

à partir de matières premières, de l’énergie et d’informations.

Les techniques industrielles sont classés en :

� opérations unitaires : la base est un(des) phénomène(s) physique(s)(séparation, transfert chaleur, agitation, réduction de taille …)

� réacteurs : la base est la réaction (transformation de la matière)

• chimique, • biochimique, • électrochimique ..

(Dans la pratique, dans un grand nombre d’équipements on retrouvera les deux)

Page 6: Cours Complet Reacteur Insa

Hydrodealkylation of toluene

Procédé d’hydrodéalkylation du toluène

Les procédés : un moyen pour atteindre un objectif concret

Réf. J.M. DOUGLAS, Conceptual design of chemical processes, McGraw-Hill, Chem. Eng. Series (1988).

Page 7: Cours Complet Reacteur Insa

Réf. Patrice Lecomte, Techniques de l’ingénieur, dossier J6305, Vol. papier JB6 (1994).

Les procédés : un moyen pour atteindre un objectif concretProduction chimique d’éthanol

Page 8: Cours Complet Reacteur Insa

Les procédés : un moyen pour atteindre un objectif concret

Schéma d’un bioprocédé

Procédé de fabrication de la levure

Ref. A. Loiez, Production de la levure de panification par biotechnologie, Techniques de l’Ingénieur, Génie des Procédés J 6013 (2003).

Page 9: Cours Complet Reacteur Insa

Le réacteur : siège de la réaction

Source : P. TRAMBOUZE, Réacteurs Chimiques. Technologie. Techniques de l’Ingénieur, Génie des Procédés J4020.

Réacteur industriel fermé(étapes de fonctionnement)

Réactifs

Produits

Avantages

Inconvénients

Le fonctionnement par charges implique une grande manutention, donc, un rendement global faible :charge – réaction – vidange – nettoyageQualité finale pouvant varier

Adapté au traitement des solides, liquides, gaz, pâtesMultifonctionnel (productions périodiques, saisonnières)

Réacteur tubulaire Cuve agitée

Lit fixeRéacteurs industriels ouverts - Technologies

Avantages

Inconvénients

Qualité final constanteAutomatisation possibleFaible coût de fonctionnement

Peu adaptés aux solides et pâtes

Fermé

Ouverts

Page 10: Cours Complet Reacteur Insa

La vitesse de la (des) réaction(s) ayant lieu dans le réacteur vont conditionner la taille, forme … donc le calcul d’un réacteur – le dimensionnement – ne peut être dissocié de la cinétique de la (des) réaction(s) impliquée(s)

La réaction et sa vitesse : la cinétique

La vitesse de la réaction correspond à la quantité de matière transformée par unitéde temps et par unité d’une extensité (volume, masse, surface …) représentative du système, de la phase, dans lequel la réaction a lieu.

Vitesse de la réaction : r Unités : mol.s-1.m-3

kg.s-1.m-2

mol.s-1.kg-1

La vitesse d’une réaction n’est pas : !dt

dC−!

Page 11: Cours Complet Reacteur Insa

Une transformation chimique est dite à stœchiométrie simple lorsqu’elle peut être selon une équation (réaction) de la forme :

Equation stœchiométrique d’une réaction

C’est l’expression du bilan de matière de la réaction, et non la description du mécanisme réactionnel

produitssont Det Ccar positifs ,

réactifssont Bet A car négatifs ,

DC

BA

νννν

Lorsqu’une transformation chimique ne peut pas être décrite par une seule équation stœchiométrique (une seule réaction), elle est dite à stœchiométrie multiple :

2

1

222

1111

=→+=+→+

iECA

iDCBA

ECA

DCBA

ννννννν

réaction la dans t constituandu t coefficien le représente ijijν

DCBA DCBA νννν +→+

Page 12: Cours Complet Reacteur Insa

Vitesse de transformation chimique d’un composé j

[ ] j

jjkr

α∏=

Contrairement à r i qui est toujours positive, Rj peut être positive (produit) ou négative (réactif)

Lorsqu’il n’y a pas des limitations par le transfert de matière !!!

Réacteur monophasique

Pour un composé j intervenant en i réactions la vitesse de transformation chimique de j sera :

ii ijj rR ∑= ν

jα Ordre partiel de j dans la réaction

k Constante cinétique de la réactionfonction de la température

−= RT

Ea

oekkLoi d’Arrhenius :

VITESSE DE LA REACTION i :

dépendant de P, T et des concentrations locales et instantanées

Quantité de matière transformépar unité de temps et de taille (volume, masse catalyseur, surface …) du réacteur.

Fonction d’état

Expression habituelle de la vitesse d’une réaction : loi de vitesse

Page 13: Cours Complet Reacteur Insa

11-0

11-0

11-0

11-0

1-10

.hmol.L 70,2

.hmol.L 0,88

.hmol.L 9,10

.hmol.L 10,00-

.hmol.L 9,99-

=

=

=

=

=

E

D

C

B

A

R

R

R

R

R

32

432

321

1

41

33

2

rrR

rrrR

rrrR

rR

rrR

E

D

C

B

A

−=−−=+−=

−=+−=

Exemples

1. Les réactions suivantes ont lieu dans un réacteur monophasé homogène. Déterminer théoriquement la vitesse de transformation chimique de tous les composés

AD

EDCBA

→+⇔→+

2

3r1

r3

r2

r4

2. Calculer les valeurs numériques des vitesses initiales de transformation chimique de tous les composés, sachant que toutes les réactions sont de premier ordre par rapport aux réactifs, et toutes les réactifs se trouvent initialement à une concentration de 1 mol.L-1.

1-4

1-1-3

1-2

-1-11

h 01,0

.L.hmol 10

h 1

.L.hmol 10

=

=

=

=

k

,k

k

k

1-1-1-1-440

1-1-21-1-1-330

1-1-1-1-220

-1-12-1-1-1110

.hmol.L 01,0mol.L 1h 01,0

.hmol.L 1,0)mol.L 1(L.h.mol 1,0

.hmol.L 1mol.L 1h 1

.hmol.L 10)mol.L 1(L.h.mol 10

=×==

=×==

=×==

=×==

D

ED

C

BA

Ckr

CCkr

Ckr

CCkr

Vitesse initiale de la réaction

Vitesse initiale de transformation des composés

Page 14: Cours Complet Reacteur Insa

BibliographieIntroductionDéfinitions fondamentales : Notion et écriture des bilans

Réacteurs : application des bilans, dimensionnementRéacteurs fermés et semi-fermés Réacteurs ouverts idéaux

Notion et Ecriture des Bilans

Notion de bilanNotion « d’extensité »Ecriture générale d’un bilan de matière

Systèmes ouverts et systèmes fermésRégimes de fonctionnementDescription du mélange réactionnel

Stœchiométrie et avancement d’une réactionConversion, avancement généraliséBilans globaux

Page 15: Cours Complet Reacteur Insa

Notion « d’extensité »

Propriétéintensiveou intensité:celle qui dépend de l’étatdu système

Propriétéextensiveou extensité:celle qui dépend de la taille du système

Température Energie

Concentration Masse

m1, T m2, T+ =

m1+ m2, T

V1, C V2, C+ =

V1+ V2, C

Page 16: Cours Complet Reacteur Insa

Notion de bilan

Les bilans sont une expression des lois de conserva tion dans les processus chimiques et physiques

Dans une réaction chimique, la masse totale reste constante

(sauf dans les réactions nucléaires !!! )

Primer principe de la thermodynamique : équivalence entre l’énergie mécanique et l’énergie thermique (chaleur)

Si un corps est en repos (vitesse constante), la somme de toutes les forces agissant sur lui est zéro

Bilan de matière : loi de LAVOISIER

Bilan d’énergie : loi de JOULE

Bilan de quantité de mouvement : loi de NEWTON

Remarque : Aucune loi de la physique autorise l’écriture des bilans sur le volume !!!

Page 17: Cours Complet Reacteur Insa

Ecriture générale d’un bilan de matière

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

réagieMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

±+−=

….et surtout OU ?

Dans le système d’intérêt :- il peut être « grand » ou très « petit » (macroscopique, microscopique)- il est défini par l’utilisateur de façon arbitraire en fonction de ses objectifs

mais surtout…

- il doit être bien délimité par des frontières réelles ou fictivescorrectement établies

… de QUOI ? - de la masse totale dans le système- de la masse (ou du nombre de moles) d’un produit dans le système- de l’énergie du système- de votre argent de poche …(c’est ça la comptabilité !)- …

!

Page 18: Cours Complet Reacteur Insa

Les termes du bilan de matière

II. Le terme de réaction représente la matière qui réagi (générée ou consommée) dans le système suite à une réaction (chimique, biochimique, électrochimique) (kg.s-1, mol.s-1). Si dans le système il n’y a pas de réaction ce terme est égal à zéro.

I. Les termes d’entréeet de sortie représentent les flux de matière qui rentrent et sortent du système avec les courants (écoulement convectif) (kg.s-1, mol.s-1) :

• Un système est dit ouvert (continu), lorsque ces termes sont no nuls (au moins pour un courant)• Un système est dit fermé (discontinu), lorsque ces termes sont nuls.

III. Le terme de variation de la masse représente l’accumulation ou l’épuisement de matière dans le système avec le temps (kg.s-1, mol.s-1) . Dans les systèmes ouverts en régime stationnaire, ou permanent, ce terme est égal à zéro…

IV. Le terme de transfert représente l’échange de matière entre les phases présentes dans le système (kg.s-1, mol.s-1) . Dans les systèmes monophasiques ce terme est égale à zéro.

Pour le moment on s’intéressera qu’au systèmes monophasiques , le terme de transfert sera donc toujours égal à 0

Page 19: Cours Complet Reacteur Insa

Elément ou ensemble d’éléments d’intérêt, délimité( s) par une frontière (pas forcement réelle).

Fj0Fj1 Fj2 Fj4Fj3

FjF

FjR

Les lignes de flux qui restent à l’intérieur du syst ème tel qu’il a été défini ne participent pas àl’écriture du bilan. De ce fait, le bilan ne peut p as fournir des informations sur ces courants.

S1S2

S3

S4

S5

FjS

S6

S7

S6 et S7 représentent des systèmes microscopiques : un élément de fluide de volume dV, délimité par des frontières (fictives) s, que sont les surfaces par lesquelles a lieu l’écoulement.

S1 àS5 représentent des systèmes macroscopiques.

Notion de système

Page 20: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Systèmes monophasiques

Systèmes ouverts et systèmes fermés

Page 21: Cours Complet Reacteur Insa

---------------Permanent

Transitoire

OuvertFermé

MODE de fonctionnement

REGIME de fonctionnement

... 0 ,0 ==dt

dn

dt

dn j

0 ,0 ≠≠dt

dn

dt

dn j ... 0 ,0 ≠≠dt

dn

dt

dn j

Toujours

En général

Parfois

Régimes de fonctionnement d’un réacteur

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Page 22: Cours Complet Reacteur Insa

Vn

Vn j

mn

mn j

Vm

Vmj

nn j

mmj

VnRT

VRTn j

/

/

QF

QF j

/

/

m

mj

QF

QF

/

/

QQQQ

m

mj

//

FF j /

mmj QQ /

QFRT

QRTF j

/

/

Définition en système fermé

mol.m-3Concentration molaire volumique

Cj

Ct

mol.kg-1Concentration molaire massique

C’jC’t

kg.m-3Concentration massique volumique

ρj

ρt

PaPression partielle

Pression totale

pj

P

kg.kg-1Titre massiqueωj

mol.mol-1Titre molairexj

UnitésDéfinition en

système ouvert NomSymbole

Description de la phase réactionnelle

En écoulement convectifuniquement

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Page 23: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Les calculs des flux pour un constituant (composé) est toujours le produit de la concentration de l’espèce dans un courant par le débit du courant, il faut juste s’assurer que

les unités sont cohérentes !!!!

Flux ou débits massiques ou molaires

Par exemple :

Flux molaire de j (molj.h-1) F j = CjQ = xjF

Flux massique de j (kgj.h-1) Qmj = ρjQ

Flux molaire total (mol.h-1) F = C’ jQm

A partir des paramètres définis pour la description de la phase réactionnelle, le calcul des flux massiques (kgj.h-1) ou molaires (molj.h-1) est immédiat :

Vn

Vn j

mn

mn j

Vm

Vmj

nn j

mmj

VnRT

VRTn j

/

/

QF

QF j

/

/

m

mj

QF

QF

/

/

QQQQ

m

mj

//

FF j /

mmj QQ /

QFRT

QRTF j

/

/

Vn

Vn j

mn

mn j

Vm

Vmj

nn j

mmj

VnRT

VRTn j

/

/

QF

QF j

/

/

m

mj

QF

QF

/

/

QQQQ

m

mj

//

FF j /

mmj QQ /

QFRT

QRTF j

/

/

Définition en système fermé

mol.m-3Concentration molaire volumique

Cj

Ct

mol.kg-1Concentration molaire massique

C’ jC’ t

kg.m-3Concentration massique volumique

ρj

ρt

PaPression partielle

Pression totale

pj

P

kg.kg-1Titre massiqueωj

mol.mol-1Titre molairexj

UnitésDéfinition en

système ouvert NomSymbole

Définition en système fermé

mol.m-3Concentration molaire volumique

Cj

Ct

mol.kg-1Concentration molaire massique

C’ jC’ t

kg.m-3Concentration massique volumique

ρj

ρt

PaPression partielle

Pression totale

pj

P

kg.kg-1Titre massiqueωj

mol.mol-1Titre molairexj

UnitésDéfinition en

système ouvert NomSymbole

Page 24: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Bilan à un nœud : système ouvert en régime permanent sans réaction chimique

Dans un nœud, il n’y a pas de réaction chimique mais uniquement des courants qui se séparent ou se rejoignent, les bilans de matière peuvent alors être écrits en masse ou en mole indifféremment.

Exemple

221133

332211

213

321

0

0

FxFxFxsoit

FxFxFx

FFFsoit

FFF

jjj

jjj

jjj

jjj

+=

−+=

+=

−+=�

221133

332211

213

321

0

0

mjmjmj

mjmjmj

jmjmjm

jmjmjm

QQQsoit

QQQ

QQQsoit

QQQ

ωωωωωω

+=

−+=

+=

−+=�

213

321

0

FFFsoit

FFF

+=−+=�

213

321

0

mmm

mmm

QQQsoit

QQQ

+=−+=�

•F1

xj1

Fj1

F3

xj3

Fj3

F2

xj2

Fj2

Système•

Qm3

ωj3Qmj3

SystèmeQm1

ωj1Qmj1

Qm2

ωj2Qmj2

En moles (mol.s -1) En masse (kg.s -1)

Bilan au constituant j

Bilan global

Page 25: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Systèmes monophasiques

Loi de vitesse de la réactionDimensionnement des réacteurs

Stœchiométrie et avancement de la réactionBilans globaux de matière

1.

2.

Page 26: Cours Complet Reacteur Insa

Paramètres d’avancement d’une réaction

Conversion ou taux de conversion (se définit sur un réactif clé) :

je

jsje

je

jsj F

FF

F

FX

−=−=1

Flux molaire de l’espèce j en entrée

Flux molaire de l’espèce j en sortie

jeF

jsFSystème ouvertstationnaire :

0

0

0

)()(1)(

j

jj

j

jj n

tnn

n

tntX

−=−= Nombre de moles de l’espèce j initial

Nombre de moles de l’espèce j au temps t

0jn

)(tn j

Système fermé :

Etant définit pour un réactif, la valeur change pou r les autres en fonction des coefficients stoichiométriqu es j

rej

jerr X

F

FX

νν

=

États de référence

Intérêt pour les mécanismes réactionnels complexes

1.

Avancement normalisé de la réaction

0

)(1)(

n

tntX −=

e

s

F

FX −=1

Système fermé Système ouvertstationnaire

)(tn0n

eF

sF

Nombre de moles des constituants actifs initial

Nombre de moles des constituants actifs à t

Flux molaire total des constituants actifs en entrée

Flux molaire total des constituants actifs en sortie

2.

Page 27: Cours Complet Reacteur Insa

Bilans globaux

- Le système est considéré comme une boite noire :

• On ne sait pas comme il fonctionne• On sait UNIQUEMENT ce qui rentre et ce qui sort• La réaction est caractérisée par son avancement (conversion, avancement normalisé …)

- Peuvent être appliqués sur l’ensemble des courants, sur les composés qui le constituent, ou sur les éléments (au sens tableau périodique)

- La somme des bilans globaux de tous les constituants ou de tous les éléments d’un courant est égale au bilan global total.

Les bilans globaux peuvent être écrits et résolus, SANS BESOIN DE CONNAÎTRE LA VITESSE DE LA REACTION QUI A LIEU.

Les bilans globaux aux composés et aux éléments nécessitent de connaît re la stoechiométrie et/ou l’avancement de la réaction qui ont lieu.

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Page 28: Cours Complet Reacteur Insa

83832838322

83836383836363

8383838383838383

donc 0

donc 0

donc 0

HCHeCsHCHeCseH

HCHeCsHCHeCsHeC

HCHeCHeCsHCHeCsHeC

XFFXFFF

XFFXFFF

XFFFXFFF

HH

HCHC

HCHC

=+−=

=+−=

−=−−=

Exemple : bilan global dans un réacteur ouvert en régime stationnaire

Le propylène C3H6 peut être produit à partir de la réaction de déshydrogénation du propane C3H8 :

Réacteur de déshydrogénation

83HCee FF =

183

=HeCx 26383,, sHHsCHsC

s

xxx

F

8383832638383832638383 donc 0 HCHeCHeCssssHCHeCsssHeC XFFFFFFXFFFFF

HHCHCHHCHC+=++=+−−−=

Bilan global :

111 .70075,0 x .400.400 −−− =+= hkmolhkmolhkmolFs

C3H8 → C3H6 + H2

Imaginons une alimentation de 400 kmol.h-1 de C3H8, et une conversion de . En sortie on aura un flux molaire total :

75,083

=HCX

Et le flux molaire de chaque produit en sortie sera :

.30075,0 x .400

.100)75,01(.40011

11

263

83

−−

−−

===

=−=

hkmolhkmolFF

hkmolhkmolF

sHHsC

HsC

Bilan global à C3H8 :

Bilan global à C3H6 :

Bilan global à H2 :

Page 29: Cours Complet Reacteur Insa

Les bilans globaux, ne prenant pas en compte la vitesse de la réaction donnent uniquement un renseignement général sur l’entrée et la sortie mais ne permettent pas le calcul du réacteur.

Afin de sélectionner, calculer … le réacteur, la résolution du bilan doit se faire en considérant la vitesse de la réaction.

Page 30: Cours Complet Reacteur Insa

BibliographieIntroduction Définitions fondamentales : Notion et écriture des bilansRéacteurs : application des bilans, dimensionnement

ObjectifsBilans de matière dans les réacteurs monophasiques

Ecriture mathématique du bilanQu’est-ce qu’il faut pour résoudre un bilan ?

Résolution d’un bilan pas à pas

Réacteurs fermés et semi-fermésRéacteurs ouverts idéaux

Page 31: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

tempsdeUnité

transferéeMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+±−=

Systèmes monophasiques

Loi de vitesse de la réactionDimensionnement des réacteurs

Stœchiométrie et avancement de la réactionBilans globaux de matière

1.

2.

Page 32: Cours Complet Reacteur Insa

Quels sont les problèmes qui peuvent être posés à un ingénieur concernant le dimensionnement des réacteurs ?

� Le concevoir : piston, agité …� Le dimensionner : forme, taille …� Etudier une réaction : déterminer sa cinétique, l’optimiser (catalyseurs …)…� Optimiser le fonctionnement d’un réacteur fermé : durée des étapes� Le conduire, l’automatiser� Définir les critères d’extrapolation� Assurer la maîtrise (au sens sécurité) : éviter qu’il s’emballe� Transformer un réacteur batch en continu� …

Page 33: Cours Complet Reacteur Insa

Bilans de matière dans les réacteurs monophasiques

En Génie des Réacteurs, les bilans sont en général écrits à l’échelle macroscopique, sur les composés (réactifs et produits)

L’écriture en masse ou en moles est alors équivalente.L’écriture en moles est la plus pratique, puisque la stœchiométrie de la réaction peut être prise en compte directement

Page 34: Cours Complet Reacteur Insa

de tempsUnité

réagieMasse

de tempsUnité

sortieMasse

de tempsUnité

entréeMasse

de tempsUnité

masseladeVariation

+−=

Ecriture mathématique du bilan de matière à un constituant j dans un système monophasique de volume V

∫∫∫∫∫∫∫∫ +Φ−=∂

∂V

js

jV

j dVRsddVt

C rr

densité de flux de matière nette de sortie de js : surfaces d’entrée et sortie de j

: jΦr

V

s

« j »

jΦr

Variation de la quantité de matière par réaction

mol.L-1.s-1 x L = mol.s -1

Flux net de matière àtravers les surfaces

mol.s-1.m-2 x m2 = mol.s -1

Variation totale de la quantité de matière

mol.L-1 x L x s-1 = mol.s -1

∫∫∫∫∫∫∫∫ +Φ−=∂

∂V

mjs

mjV

j dVRsddVt

rrρ

kg.L-1 x L x s-1 = kg.s -1 kg.s-1.m-2 x m2 = kg.s -1 kg.s-1.m-2 x m2 = kg.s -1

Page 35: Cours Complet Reacteur Insa

(mol.s-1)(kg.s-1)

jeF

jsF

VjR

EXEMPLE

En Génie des Réacteurs,

le bilan s’applique souvent àun composédans le système, en molaire et à l’échelle macroscopique:

∫∫∫∫∫∫∫∫ +Φ−=∂

∂V

js

jV

j dVRSddVt

C rr

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

t

n j

∂∂

Représente l’accumulation ou l’épuisement de « j » du système

Représentent les flux de matière de « j » entrant ou sortant du système

Représente la vitesse de transformation de « j » par réaction

jsje FF ,

jR

Bilan macroscopique de j dans le réacteur :

Systèmes monophasiques

Page 36: Cours Complet Reacteur Insa

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

jeF

jsF

VjR

Qu’est ce qu’il faut pour résoudre le bilan ?

III.Connaître la vitesse effective de transformation du composé

II. Identifier le flux instantané du composant i en sortie :

conversion type d’écoulement dans le réacteur

I. Connaître le régime de fonctionnement du réacteur :

système ouvert régime stationnaire système fermé régime transitoire

VOIE ROYALE

Dimensionner un réacteur est déterminer ses caractéristiques à partir des imposées.

Systèmes monophasiques

Page 37: Cours Complet Reacteur Insa

Ecoulement

Réaction(s) Réacteur(s)

MécanismesEquilibre Effets thermiquesCinétique

Phases

Ecoulement

Cinétique apparente

Transferts

Quel est le principe de la « voie royale » ?

Dimensionnement du réacteur

Voie royale : démarche méthodologique pour le développement d’un réacteur industriel

Cinétiquevraie

Page 38: Cours Complet Reacteur Insa

Résolution d’un bilan pas à pas (par deuxième fois …)

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=Rappel

Systèmes monophasiques

Et on l’applique en fonction du type de réacteur que l’on souhaite dimensionner …

Page 39: Cours Complet Reacteur Insa

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

dt

dnjdépend du régime de fonctionnement du réacteur

- Stationnaire ou permanent

- Non-stationnaire ou transitoire

0=dt

dnj 0=+− ∫∫∫ VdRFFV jjsje

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

1. Variation

---------------Permanent

Transitoire

OuvertFermé

MODE de fonctionnement

SystèmeREGIME de fonctionnement

... , 00 ==dt

dT

dt

dc jj

... , 00 ≠≠dt

dT

dt

dc... , 00 ≠≠

dt

dT

dt

dcToujours

En général

Parfois

Systèmes monophasiques

Page 40: Cours Complet Reacteur Insa

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

A partir des paramètres définis pour la description de la phase réactionnelle, le calcul des flux massiques (kgj.h-1) ou molaires (molj.h-1) est immédiat :

Les calculs des flux pour un constituant (composé) est toujours le produit d’une concentration et d’un débit, il faut juste s’assurer que les unités sont cohérentes !!!!

2. Flux : formalisme mathématique

Flux molaire de j (molj.h-1) Fj =

Flux massique de j (kgj.h-1) Qmj =

Flux molaire total (mol.h-1) F =

Cj Q = xj F

ωωωωj Qm

CtQ

Systèmes monophasiques

Page 41: Cours Complet Reacteur Insa

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=Vitesse effective de transformation chimique

LA VITESSE D’UNE REACTION N’EST PAS dt

dCj

dt

dCj−OU !!!

3.

jα Ordre partiel de j dans la réaction

k Constante cinétique de la réactionfonction de la température

−= RT

Ea

oekkLoi d’Arrhenius :

VITESSE D’UNE REACTION i

« r » ou «r i » Fonction d’état

Fonction de P, T et des concentrations locales et instantanées

Exemple :

...bB

aA

DCBA

CkCr

DCBA

=

+→+ νννν[ ] j

jjkr

α∏=

En général, peut être exprimée selon un fonction mathématique du type

Systèmes monophasiques

Page 42: Cours Complet Reacteur Insa

Contrairement à r i qui est toujours positive, R j peut être positive ou négative

Pour un composé j intervenant en i réactions la vitesse effective de transformation de j sera :

ii ijj rR ∑= ν

r i vitesse de la réaction i (r vitesse de réaction)Rj vitesse de transformation du composé jννννij coefficient stœchiométrique de j dans la réaction i

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

Pour un composé j intervenant dans une réaction, la vitesse effective de transformation de j sera :

rR jj ν=

Réacteur monophasiqueSystèmes monophasiques

Page 43: Cours Complet Reacteur Insa

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

On parle souvent indifféremment de volume de « mélange réactionnel »et « volume du réacteur » :

Dans les systèmes liquides, seul le terme « volume du mélange réactionnel » est strictement juste, et c’est celui qui doit être compris.

Dans les systèmes gazeux, les deux se confondent, puisque les gaz (mélange réactionnel) s’adaptent aux contenants (réacteur).

Systèmes monophasiques

Page 44: Cours Complet Reacteur Insa

BibliographieIntroduction Définitions fondamentales : Notion et écriture des bilansRéacteurs : application des bilans, dimensionnementRéacteurs fermés et semi-fermés

Réacteurs ouverts idéaux

Réacteurs fermés et semi-ouverts

Le réacteur fermé (batch)Propriétés du réacteur ferméBilan de matière dans un réacteur ferméDimensionnement des réacteurs (fermés)Résolution du bilan de matière dans un réacteur fermé

Le réacteur semi-ouvert ou semi-fermé

Page 45: Cours Complet Reacteur Insa

Réacteur industriel fermé(étapes de fonctionnement)

Réactifs

Produits

VjR

Le réacteur fermé (batch)

Cas limite idéal : réacteur uniforme → la concentration est la même en tout point du réacteur

Sauf cas particulier, les réacteurs fermés fonctionnent à V = cte.

Page 46: Cours Complet Reacteur Insa

∫∫∫+−=V

jjsjej dVRFF

dt

dnPropriétés du réacteur fermé

Il fonctionne toujours en transitoire

0≠dt

dnj

)(tfC j =

Dans un réacteur fermé il n’y a pas des écoulements

« entrée – sortie »

0==== jsjese FFFF

La concentration des espèces est égale en tout point de l’appareil : uniforme

)(VfC j ≠

)(VfRj ≠

VRdVR jV

j =∫∫∫VR

dt

dnj

j =

V=cte

Page 47: Cours Complet Reacteur Insa

Bilan de matière dans un réacteur fermé

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=

VRdt

dnj

j =

RemarqueDans un réacteur fermé à volume constant, on obtient :

rdt

dC-rRj

Rdt

dCR

dt

dn

V

jj

jj

jj

=−=

==

et réactifun est si

soit 1

V=cte

Page 48: Cours Complet Reacteur Insa

En général, il s’agit de :

- Déterminer le volume du mélange réactionnel (réacteur) nécessaire pour atteindre une production dans un temps donné

- Déterminer le temps nécessaire pour atteindre une conversion dans un volume donné de mélange réactionnel (réacteur)

- Déterminer la conversion qui peut être atteinte dans un volume donné de mélange réactionnel (réacteur) dans un temps fixé

Dimensionnement des réacteurs (fermés)

La résolution du problème passe toujours par l’écriture et la résolution du bilan de matière au composé d’intérêt,

selon la cinétique de la réaction qui aura lieu.

V=cte

Page 49: Cours Complet Reacteur Insa

Résolution du bilan de matière au réactif A dans un réacteur fermé

Lorsque le volume est constante, dans ce cas le bilan peut alors se résoudre (et non pas « s’écrire ») aussi en concentration

La résolution du bilan peut toujours se faire :

- En moles

- En conversion

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ktAA

A

AAA

A

AAAsAe

AAsAeA

entnkdttn

tdntknVtkC

dt

tdn

tkCtrtRFF

VtRFFdt

tdn

−=−=−=−=

−=−===

+−=

0 )(

)(

et 0 avec

( )

( ) 1

1

00

0

0

AAA

A

AA

AAA

A

Xkndt

dXn

dXndn

Xnn

)(XA de conversion de définition Par

−−=−

−=−=

( ) ( ) ktA

A

A etXkdttX

tdX −−==−

1 )(1

Hypothèse : réaction de premier ordre

V=cte

...→A

Page 50: Cours Complet Reacteur Insa

Le réacteur semi-ouvert ou semi-fermé

Réactif A

Produit B

)( tVjR

A

)( tVjR

BDans un réacteur semi-ouvert un réactif ou un produit sont

alimentés ou soutirés en continu

V≠cte

Ce sont des réacteurs uniformes généralement à volume variable

Page 51: Cours Complet Reacteur Insa

Propriétés du réacteur semi-ouvert

Il fonctionne toujours en transitoire

0≠dt

dnj

)(tfC j =

Dans un réacteur semi-ouvert pour un composé au moins il y a un écoulement

« entrée – sortie »

0

0 0

======≠=

jsjeBsBe

AssAee

FFFF

FFFF

La concentration des espèces est égale en tout point de l’appareil : homogénéité

)(VfC j ≠

)(VfRj ≠

VRdVR jV

j =∫∫∫

∫∫∫+−=V

jjsjej dVRFF

dt

dn

VRFdt

dnAAe

A +=

Pour tous les composés sauf l’introduit, le bilan est similaire à l’écrit dans un réacteur fermé

VRdt

dnj

j =

V≠cte

Page 52: Cours Complet Reacteur Insa

Réacteur semi-ouvert et réacteur fermé

Lorsque la phase réactionnelle est liquide, il existe une différence fondamentale entre les deux réacteurs :

� Dans le réacteur fermé, le volume reste constant

� Dans le réacteur semi-ouvert, le volume varie avec l’addition ou le soutirage du produit

Lorsque la phase réactionnelle est gazeuse, le variation final de volume sera la résultante de différents phénomènes :

→ Augmentation du nombre de moles par réaction

→ Dilatation physique (par augmentation de la température ou diminution de la pression)

→ Alimentation ou soutirage d’un réactif ou d’un produit

V≠cte

Page 53: Cours Complet Reacteur Insa

BibliographieIntroductionDéfinitions fondamentales : Notion et écriture des bilansRéacteurs : application des bilans, dimensionnementRéacteurs fermés et semi-fermésRéacteurs ouverts idéaux (Volume constant)

Réacteurs ouverts idéaux

Les réacteurs ouverts idéauxDéfinition du temps de passageDimensionnement d’un réacteur ouvert (phase liquide , V=cte)Propriétés du ROPAPropriétés du REPCalcul graphique et comparaison des réacteurs idéau x

Page 54: Cours Complet Reacteur Insa

A partir de maintenant, seuls les systèmes liquides seront considérés.

Le volume du mélange réactionnel V sera donc toujours constant.

Page 55: Cours Complet Reacteur Insa

Les réacteurs ouverts idéaux

Réacteur àécoulement piston

Pas de mélange

(REP, RP, PFR)

Réacteur ouvertparfaitement agité

Mélange total

(ROPA, RPA, CSTR)

PFR : Plug flow reactorCSTR : Continuous Stirred Tank Reactor

jeFjsF

VjR

jeF

jsFVj

j

C

R

jeCjsC

x

Cas limites des conditions d’écoulement qui peuvent être rencontrées :

• dispersion totale • pas de dispersion.

V = cte.

Cj=CjsjeC

Page 56: Cours Complet Reacteur Insa

Définition du temps de passage

Dans un réacteur ouvert, il y a un temps « théorique » pendant lequel la réaction peut avoir lieu.

Pendant ce temps, la réaction progresse sauf si des réactifs sont totalement consommés.

Même si un réactif se trouve en quantité inférieure aux autres, il n’est pas sûr qu’il soit complètement consommé : cela dépendra de l’avancement de la réaction atteint dans le temps disponible.

Dans les réacteurs ouverts idéaux, le temps disponible pour la réaction peut être

assimilé au « temps de passage » ττττ , temps de renouvellement des réactifs dans le réacteur :

0Q

V=τ V volume du mélange réactionnel (constant)Q0 débit volumique à l’état de référence (normalement l’entrée)

Attention : dans les réaction en phase gaz ou avec des gaz, Q peut changer lors de la réaction

V = cte.

Page 57: Cours Complet Reacteur Insa

En général, il s’agit de :

- Déterminer le volume de mélange réactionnel (réacteur) nécessaire pour atteindre une production donnée

- Déterminer le temps de passage nécessaire pour atteindre une conversion donnée

- Déterminer la conversion qui peut être atteinte dans un volume de mélange réactionnel (réacteur) dans un temps de passage donné

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=Dimensionnement d’un réacteur ouvert (phase liquide, V=cte)

XA, ττττ, V

Rappel

II. Pour résoudre le bilan de matière, il est néces saire d’identifier le type d’écoulement dans le réacteur

I. Sauf situation particulière, un réacteur ouvert fonctionne en régime stationnaire 0=dt

dnj

Mélange parfait : ROPA

Ecoulement piston : R E P

0=+− ∫∫∫ VdRFFV

jjsje

Page 58: Cours Complet Reacteur Insa

La concentration des espèces est égale en tout point de l’appareil : uniforme

La concentration des espèces dans le réacteur est celle de sortie

Propriétés du ROPA

)(VfC j ≠ )(VfRj ≠ VRdVR jV

j =∫∫∫

Nous allons étudierces réacteurs en régime stationnaire 0=dt

dnj

jsj CC = jsj RR =

0=+− VRFF jsjsje

∫∫∫+−=V

jjsjej dVRFF

dt

dnV=cte

Page 59: Cours Complet Reacteur Insa

Exemple VdRFFdt

dnV jjsje

j

∫∫∫+−=Rappel

+ Régime stationnaire

QQV

Soit le réacteur ouvert parfaitement agité de la figure. Pour un temps de passage de 1 h, déterminer la conversion de A et la concentration en B à la sortie obtenues en régime stationnaire lorsque la réaction en phase liquide indiquée a lieu :

1-

1

mol.L 1

h 1 ,

=

==→

Ae

A

C

kkCr

BA

( )( ) VkCCCQ

VkCCCQ

kCrR

CC

QCFQCFdt

dn

AsAsAe

AAAe

AA

AAs

AsAsAeAe

A

−−=−−=

−=−==⇒

==

=

0

0

ROPA

,

,0 restationnai régimeEn

VRFFdt

dnAAsAe

A +−=

:A à matière deBilan

τk

CCC Ae

AAs +==

1

-1mol.L 5,0== AeAB CXC

AsAe

AsAe

Ae

B

Ae

BAsAeB X

F

FF

C

C

F

FFFF =

−==⇒−=

eQ

V=τ

AeC

ACAsC

5,011

1111 =

+=

+−=−=−=

ττ

τ k

k

kC

C

F

FX

Ae

As

Ae

AsA

1=τk

Q=cte

V=cte

Page 60: Cours Complet Reacteur Insa

Propriétés du REP

Nous allons étudierces réacteurs en régime stationnaire 0=dt

dnj

La concentration des espèces change tout le long de l’appareil selon l’avancement de la réaction

)(VfC j = )(VfRj = VRdVR jV

j ≠∫∫∫

La résolution du bilan passe par l’écriture à l’échelle locale :

1. On définit un élément de volume dV dans lequel on considère Cj homogène ⇒ Rj constant2. On écrit le bilan de matière dans cet élément3. On intégré sur l’ensemble du réacteur, en fonction des données connues

∫∫∫+−=V

jjsjej dVRFF

dt

dn

0=+− ∫∫∫ VdRFFV jjsje

jsFVj

j

C

RjeF

jeCjsC

x

V=cte

Page 61: Cours Complet Reacteur Insa

τkdVQ

k

C

dC

dVkCQdC

QdCdFQCF

kCrRdt

dn

V

C

CA

A

AA

AAAA

AA

A

As

Ae

−=−=

−−=

==−=−=

=

∫∫

0

,

,0 restationnai régimeEn

Exemple VdRFFdt

dnV jjsje

j

∫∫∫+−=Rappel

+ Régime stationnaire

QQV

Dans le réacteur de la figure a lieu une réaction en phase liquide dont le mécanisme et la cinétique sont connus. Si le réacteur fonctionne en régime stationnaire avec un temps de séjour de 1 h, déterminez la conversion de A et la concentration de B qui sera obtenue en sortie.

1-

1

mol.L 1

h 1 ,

=

==→

Ae

A

C

kkCr

BA

dVRdFFFdt

dnAAAA

A ++−= )(

:A à matière deBilan

eQ

V=τ

τkAeAs eCC −=

-1mol.L 63,0== AeABs CXC

AAe

AsAe

Ae

Bs

Ae

BsAsAeBs X

F

FF

C

C

F

FFFF =

−==⇒−=

63,0111 =−=−=−= − τk

Ae

As

Ae

AsA e

C

C

F

FX

1=τk

(analogue à un réacteur discontinu fonctionnant à t = ττττ)

AeCAsC

dV

AFAA dFF +AC

V=cte

Q=cte

Page 62: Cours Complet Reacteur Insa

0 1

r

1

AX

Ordre de réaction α > 0

0 1

r

1

AX

Ordre de réaction > 0Ordre de réaction α < 0

Etude des réacteurs ouverts sans la loi de vitesse de la réaction

BA →

αA

kCr =

0 1

r

1

AX

Ordre de réaction > 0Ordre de réaction α = 0

V=cte

Page 63: Cours Complet Reacteur Insa

Objectif 1 : atteindre une conversion XAobj

Le premier objectif est de produire Bobj mol.h-1 de B, ce qui consomme Bobj mol.h-1 de A.

Le deuxième objectif sera que le coût soit le minimum possible

Objectif 2 : Réacteur plus petit possible

AobjAeAsAeobj XFFFB =−=

Ae

objAobj F

BX =

Etude des réacteurs ouverts sans la la loi de vitesse de la réaction

BA →On souhaite produire B par la réaction :

V=cte

Page 64: Cours Complet Reacteur Insa

0 1

r

1

AX

α > 0

×==

=

=−=−−

objAobjAe

AobjAe

objAobjAe

objAsobjAobjAeAe

rXF

r

XFV

VrXF

VrVRXFF

1

)1(

Donc :

Aire d’un rectangle de côtés XAobj et 1/robj

Le bilan au réactif A dans un ROPA en régime stationnaire s’écrit :

Si l’on exprime FAs et RAs en fonction de la conversion XAobj :

Cas N°. 1 : Le réacteur choisi est un ROPA

0=+− VRFF AsAsAe

AobjX

objr

1

objAsobjAs

AobjAeAsobjAs

rRR

XFFF

−==

−== )1(

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=V=cte

Page 65: Cours Complet Reacteur Insa

0 1

r

1

AX

α > 0

Cas N°. 2 : Le réacteur choisi est un REP

Le bilan local au réactif A dans un volume dV d’un REP en régime stationnaire s’écrit :

0

0)(

=+−=++−

dVRdF

dVRdFFF

AA

AAAA

Si l’on exprime dFA en fonction de la conversion XA (qui change au fur et à mesure de l’avancement dans le réacteur) :

AAeA

AAeA

dXFdF

XFF

=−−= )1(

∫∫∫ ∫==

−=

V

X

AAe

AAe

obj

dXr

FVdV

rdVdXF

0

1

Soit :

Aire sous la courbe 1/r = f (X A)

AobjX

objr

1

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=V=cte

Page 66: Cours Complet Reacteur Insa

0 1

r

1

AX AobjX

objr

1

0 1

r

1

AX AobjX

objr

1

ROPA

×=

objAobjAe r

XFV1

REP

∫=objX

AAe dXr

FV0

1

Ordre de la réaction supérieur à 0

V=cte

Page 67: Cours Complet Reacteur Insa

ROPA

×=

objAobjAe r

XFV1

REP

∫=objX

AAe dXr

FV0

1

Ordre de la réaction égale à 0

0 1

r

1

AX 0 1

r

1

AXobjX

objr

1

objX

objr

1

V=cte

Page 68: Cours Complet Reacteur Insa

ROPA

×=

objAobjAe r

XFV1

REP

∫=objX

AAe dXr

FV0

1

Ordre de la réaction inférieur à 0

0 1

r

1

AX0 1

r

1

AX objX

objr

1

objX

objr

1

V=cte

Page 69: Cours Complet Reacteur Insa

Etude comparative des réacteurs idéaux

Si la vitesse de la réaction augmente avec la concentration (ordre supérieur à 0 ) :

le REP est toujours plus petit (plus intéressant) que le ROPA

Si la vitesse de la réaction ne dépend pas de la concentration (ordre 0 ) :

le REP et le ROPA pour atteindre une conversion donnée sont égaux

Si la vitesse de la réaction diminue lorsque la concentration augmente (ordre inférieur à 0 ) :

le ROPA est toujours plus petit (plus intéressant) que le REP

A conditions physiques identiques de fonctionnement, le réacteur fermé et le réacteur à écoulement piston, conduisent aux résultats identiques.

VdRFFdt

dn

Vjjsje

j

∫∫∫+−=V=cte

Page 70: Cours Complet Reacteur Insa

Quelques compléments technologiques

Plusieurs phases :gaz/liquideliquide/solidegaz/solideG/L/S

1 seule phase :liquidegaz

Utilisés dans l’industrie

Modèlessimplifiés

2 et 3 A

4 A

Page 71: Cours Complet Reacteur Insa

Synthèse de l’ammoniac

Crackage du pétroleOxydation de SO2 en SO3

Attaque de solides par des acides

Absorption réactive G/LRéduction du fer

Hétérogène

Réactions dans des systèmes colloïdaux

Réactions biologiques et enzymatiques

Réactions rapides: combustion

Plupart des réactions en phase liquidePlupart des réactions en phase gazHomogène

Catalytique(réactions lentes en absence de cat.)

Non-catalytique(réactions rapides)

Page 72: Cours Complet Reacteur Insa

Réacteur de polymérisation

Cycle d'utilisation pour une polymérisation

- Chargement : 1,25 heures- Chauffage : 1,25 heures- Polymérisation : 12,00 heures- Refroidissement et dégazage : 1,00 heure- Déchargement : 0,75 heures- Nettoyage : 1,00 heure

(Réacteur homogène discontinu)

Exemples d’utilisation des réacteurs homogènes (I)

Soit 5,25 h de manutention sur 12 h de réaction

Page 73: Cours Complet Reacteur Insa

tube placé dans la zone de convection et/ou radiation d'un four, chauffé au moyen de brûleurs à gaz ou à fuel.

Le tube forme des épingles avec des longueurs droites comprises entre 6 et 12 mètres.

Four tubulaire pour réactions à T> 500°C

Exemples d’utilisation des réacteurs homogènes (II)