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Cours de Réseaux et Télécoms avancés
Capitaine Farell FOLLYIngénieur polytechnicien
Histoire
’60 : Réseaux téléphoniques analogiques. – BER ≈ 10-e6– Correction d’erreurs– Modems, X25
’80 : Réseaux téléphoniques numériques– BER ≈ 10-e8– PDH– Modems, ISDN (1982), FR (1987), ATM (1989)
’90 : Réseaux data– BER ≈ 10-e12– SDH – ATM
610
Normes et Standards
Nom Acronym Remarque
International Standards Organisation
ISO OSI model
International Telecommunications Union - Telecommunication
ITU-T Formerly CCITTTechnical standards for telecommunication
American National Standards Institute
ANSI
Electronic Industries Association
EIA e.g. RS232
Institute of Electrical and Electronic Engineers
IEEE e.g. IEEE 802.3Focus on LAN
European Telecommunications Standards Institute
ETSI
Internet Engineering Task Force
IEFT Focus on IP
Exemples de standards UIT-T
Series Subject
Series G Transmission systems
Series I ISDN
Series Q Switching and signalling
Series V Data communication over the telephone network
Series X Data networks and open system communication
Organisation d’un réseau téléphonique
Structure générale
un système local. système de niveau supérieur.
Types de signaux échangés dans un réseauTypes de signaux échangés dans un réseau
signaux d'information; signaux de signalisation (dans la bande >< hors
bande); signaux de test et de supervision.
Organisation d’un réseau téléphonique
Plan de routage
A1
A2
A3
T1
T2
T3
30
30
30
120
120120
30
Organisation d’un réseau téléphonique
Plan de bouclage
30
30
10
10
versA3
versA1
10
20
20
90
100
versT1
versT3
T2 120
120
Organisation d’un réseau téléphonique
Plan de circuits
A1
A2
A3
T1
T2
T3
10
30
20
120
90100 30
10
10
20
Organisation de la communication
Réalisation d’une communication à travers un réseau– sans connexion préétablie (E : connectionless) => datagrammes– avec une connexion préalablement établie => circuit (virtuel)
Le routage d'une communication– la recherche d'un chemin – Statique
déterministe semi-déterministe:
– Dynamique : p.e RIP, OSPF– aléatoire, par diffusion d'appel : p.e Ad hoc networks
Détermination de la charge des réseaux de télécommunications
Problèmes de blocage
Un central téléphonique local joue donc le rôle de concentrateur
Le nombre de circuits permettant p < le nombre total d’abonnés N
PABX pPABX p
Problèmes de files d’attente
Dans des centraux plus modernes, les appels bloqués peuvent être mis en attente
Un des problèmes à résoudre est le calcul du dimensionnement de ces batteries de mémoires et du délai moyen passé dans un tel commutateur
In outIn out
Probabilité de blocage d’un central téléphonique
1. Trafic d'un abonné - Intensité moyenne de trafic
Le trafic de la ligne d'abonné peut être décrit par deux variables, qui sont bien entendu aléatoires:
le nombre d'appels pendant une certaine période, noté (par exemple quatre heures), la durée d'une communication, notée ;
Ces deux variables aléatoires peuvent être modélisées par des lois de probabilité:
Un processus de Poisson, pour l'instant du début d'une communication; la loi exponentielle pour la durée d'une communication.
On peut déterminer la moyenne de ces deux variables:
m: le nombre moyen d'appels par unité de temps (en général par heure); m: la durée moyenne d'une communication.
Probabilité de blocage d’un central téléphonique
Exemple– λm= 1 (par heure),– τm= 9 min
Probabilité de blocage d’un central téléphonique
l'intensité moyenne de trafic d'un abonné, exprimée à l'aide d'une unité sans
dimension, le "ERLANG". pour un abonné: E= Erlang Dans l'exemple ci-dessus E= 9/60 = 0,15
Erlang L'intensité moyenne de trafic d'un abonné
n'est donc jamais supérieure à 1 Erlang
60
(min) mm
Probabilité de blocage d’un central téléphonique
1.1. Intensité de trafic d’un groupe d’abonnésIntensité de trafic d’un groupe d’abonnés
On considère n lignes d'abonnés et On considère n lignes d'abonnés et pp (p<n) organes (p<n) organes
le trafic maximum réalisable sera de p Erlang le trafic maximum réalisable sera de p Erlang
Pour déterminer cette valeur de p, il faut tenir compte de l'évolution du trafic au Pour déterminer cette valeur de p, il faut tenir compte de l'évolution du trafic au cours de la journée.cours de la journée.
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0
2
4
6
8
10
12
14
T (1/2 Hr)
λ
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0
2
4
6
8
10
12
14
T (1/2 Hr)
λ
Probabilité de blocage d’un central téléphonique
1.1. Intensité de trafic d’un groupe d’abonnésIntensité de trafic d’un groupe d’abonnés
Pour l’heure la plus chargée (généralement de 10.00 à 11.00 heure), on obtient la Pour l’heure la plus chargée (généralement de 10.00 à 11.00 heure), on obtient la valeur maximale de l’intensité, A, en Erlang.valeur maximale de l’intensité, A, en Erlang.
Le trafic offert par les abonnés, A= E1 + E2 + ... + EnLe trafic offert par les abonnés, A= E1 + E2 + ... + En la durée moyenne d’une communication la durée moyenne d’une communication le nombre moyen d’appels par unité de temps (par heure) (T en min)le nombre moyen d’appels par unité de temps (par heure) (T en min)
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0
2
4
6
8
10
12
14
T (1/2 Hr)
λ
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0
2
4
6
8
10
12
14
T (1/2 Hr)
λ
nj mjnT
..1
1
T
A.60
Probabilité de blocage du central
La condition p= partie entière(A + 1) , qui assure un fonctionnement sans blocage, n'est pas suffisante
on peut calculer la probabilité (en fonction de p et de A) de blocage
En pratique cette probabilité < 1%
Probabilité de blocage du central
Solution : Modèle d’Erlang hypothèses:
1. La probabilité P(1,dt) d'avoir 1 appel et un seul sur un intervalle de temps dt très court est proportionnelle à dt quand dt tend vers 0 ; la constante de proportionnalité est égale à
a. P(1,dt) = dt + O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0b : le nombre moyen d'appels offert au central par unité de temps;
2. La probabilité d'avoir plus d'un appel dans l'intervalle de temps très court dt est quasi nulle :
a. P(2,dt) + P(3,dt) + ...... P(n,dt) + ...... = O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0
b. P(0,dt) = 1 - dt + O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0
3. La probabilité d'arrivée d'un appel à un instant donné est indépendante de cet instant et est indépendante du passé (processus markovien).
Probabilité de blocage du central
Solution : Modèle d’Erlang Il est à noter que cette dernière hypothèse n'est pas vérifiée en
pratique, surtout en cas de saturation du réseau:
Avec de telles hypothèses, le nombre d'appels qui arrivent dans un central pendant un intervalle de temps [0, t] suit une loi de Poisson de moyenne
La probabilité d'avoir p appels dans un intervalle de temps [0, t] peut alors être calculée de la manière suivante : P(p,t + dt) = P(p,t).P(0,dt) + P(p-1,t).P(1,dt) + O(dt2)
P(p,t + dt) = P(p,t).(1 - dt) + P(p-1,t).dt + O(dt2)
Si dt --> 0 : = [P(p-1,t ) - P(p,t)]dt
t)dP(p,
dt
t)dP(p,
Probabilité de blocage du central
Solution : Modèle d’Erlang Pour p = 0 , cette équation n'est pas valable, mais on voit
facilement que: = -P(0,t), en effet:
La solution générale de cette équation est: P(0,t) = C.e-t = e-t
C = 1 car P(0,0) = 1 selon les hypothèses du modèle d'Erlang.
Pour P(1,t), on trouve l'équation différentielle: = [P(0,t) - P(1,t)] = e-t - P(1,t) dont la solution est: P(1,t) = t.e-t, car :
dt
t)dP(0, dt.1).t,0(P)dt,0(P).t,0(P)dtt,0(P
dt
t)dP(1,
t.2t. e.t.e.dt
t)dP(1,
Probabilité de blocage d’un central
Pour P(2,t), on a l'équation différentielle:
= [P(1,t) - P(2,t)] =
dont la solution est P(2,t) =
On obtient finalement, la loi de Poisson pour p appels:
P(p,t)= tp
ep
t .
!
).(
),2(... .2 tPet t
tet .
2
2
).(
dt
t)dP(2,
Probabilité de blocage d’un central
Autres interprétations de la solution de Markov
1. si l'on prend t = T, λT représente le traffic offert par les abonnés du central, noté A (en Erlang) précédemment.
2. La probabilité d'avoir p appels dans le même intervalle de temps, si le trafic offert est A, s'écrit donc: A
p
ep
AApP
!),(
Quelques rappels de propriétés de la distribution de la loi de Poisson
L’espérance mathématique de la distribution
0i
1)A,i(P
Ae.)!1i(
A.Ae.
!i
A.iiE
0i
A)1i(
0i
Ai
Quelques rappels de propriétés de la distribution de la loi de Poisson
Si l'on représente P(p, A) en fonction de A, on constate que le graphe qui y correspond présente un maximum pour p=A .
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
p
P(p
,3)
Poissonwet, Loi de Poisson: A=3
Problème de blocage du central
Si le central comprend p organes, il y a blocage dès qu'un (p+1)e abonné entame un appel
– LCC: Lost Calls Cleared (modèle Erlang B): l'appelant raccroche tout de suite et attend quelques minutes avant de recommencer l'appel (c'est le modèle utilisé en Europe);
– LCH: : Lost Calls Held( Extended Erlang B): l'appelant raccroche et recommence tout de suite son appel (c'est le modèle utilisé aux Etats-Unis);
– LCD: Lost Calls Delayed (Erlang C): le central de raccordement est dans ce cas équipé d'une mémoire tampon qui met les appels bloqués en file d'attente.
Probabilité de blocage du central
– LCC / Erlang B (Europe), la probabilité de blocage PB est donnée par la formule qu'Erlang a établie en 1917:
!p
A...
2
AA1
!p
A
)A,i(P
)A,p(PP
p2
p
p
0i
B
Probabilité de blocage du central
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
A
PbErlang B (LCC)
p=1
p=5
p=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
A
PbErlang B (LCC)
p=1
p=5
p=10
Probabilité de blocage du central
LCH / Extended Erlang B (USA)
1piB )A,i(PP
...!p
A...
2
AA1
......)!1p(
A
p2
1p
p
0iB )A,i(P1P
Probabilité de blocage du central
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
A
Pb
Extended Erlang B (LCH)
p=1
p=5
p=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
A
Pb
Extended Erlang B (LCH)
p=1
p=5
p=10
Probabilité de blocage
Pour déterminer p, on calcule ou on estime A (pendant l'heure la plus chargée), et l'on se fixe a priori une probabilité de blocage suffisamment faible, par exemple 0,01. On cherche alors dans ce tableau la valeur de p telle que PB soit tout juste inférieure à cette
probabilité.