cours d'optique géométrique By Cour-Sup.com

7/30/2019 cours d'optique gomtrique By Cour-Sup.com

1/140

3102

Charg par Site : les leons Enseignement suprieur au Maroc COURS-SUP

Uploaded by :
http://www.cours-sup.com/http://www.cours-sup.com/http://www.cours-sup.com/http://www.cours-sup.com/


2/140

1

Cours doptique gomtriqueApplication la photographie

Anne 2004-2005DEUG SMa2

O. Jacquinmailto: [email protected]


3/140

2

Introduction.

Quest ce que loptique?

Loptique est une branche de la physique qui sintresse ltude des

phnomnes lumineux.

Domaine trs large:

Perception du monde qui nous entoure (formation des images).Instruments doptiques (jumelles, tlescope, microscope, ...).

Propagation dinformation via la lumire (fibre optique).Sources lumineuses (laser, lampe Sodium, ...).Dtecteurs (Camra IR, photodtecteur, matriaux SC).

Cours: Optique gomtrique.Branche ancienne de l optique trs utilise en optique instrumentale.Formation des images travers un systme optique.Etude d instruments doptique.

Ltude dun systme optique bien connu : lappareil photographique.


4/140

3

Nature de la Lumire.

Quest ce que la lumire?

Pendant plusieurs sicles deux tendances se sont affrontes: onde-corpuscule.

Au 17me

sicle:Corpusculaire pour expliquer la rflexion (Descartes, Newton).Ondulatoire pour expliquer la diffraction (Grimaldi, Huygens).

Du 17me

au 19me

sicle:Expriences validant laspect ondulatoire de la lumire (Fresnel, Maxwell)Expriences validant laspect corpusculaire de la lumire ( Hertz, Einstein)

Au 20me

sicle:Dualit onde-corpuscule comme les e- (Broglie, Heisenberg, Dirac)

Lumire = ondes et photons


5/140

4

Caractristiques de londe lumineuse.

Ondes: Son, Houle.Caractristiques:

Amplitude.

Frquence. [s-1

]Vitesse C. [m.s-1]Longueur donde : [m]

Photon associ:

nergie E : E=h [j] o h est la constante de Plank h=6.626 10-34J.s

Caractristiques de londe lumineuse:

Onde sans support.

Propagation dans le vide la vitesse C.C = 299792456 m.s-1 (3 108 m.s-1 )

Quelques repres

7 fois le tour de la terre en 1s.Distance terre-soleil en 8min.

CTC

==

C

Priode T


6/140

5

Ondes lectromagntiques.

La lumire visible fait partie d'une grande famille de phnomnes de mmenature: les ondes lectromagntiques.

Variation d'un champ lectrique et du champ magntique, dans lespace et

dans le temps.

La lumire naturelle estdonc une superposition dondes lectromagntiques

de diffrentes longueurs dondes (couleurs).


7/140

6

Visible = Spectre de lil.

L'il est sensible aux radiations lumineuses dont la longueur d'onde est compriseentre 0.380 m et 0.780 m.

il est un photodtecteur ayant une bande passante particulire.

Ordre de

grandeur de

visible 1mvert rougebleu


8/140

7

Interaction lumire-matire.

Rflexion:

Rfraction:

Dispersion:

Une interaction lumire-matire conduisant

une dviation de la trajectoire de la lumire dumme ct du corps d'o elle est venue.

Une interaction lumire-matire conduisant une dviation de la trajectoire de la lumire au

moment o elle traverse deux milieux

transparents.

Une interaction lumire-matire conduisant

la dcomposition de la lumire blanche en ses

diffrentes composantes.

Quand la lumire rencontre un milieu homogne, isotrope et transparenton peut observer:


9/140

8

Indice de rfraction.

Interaction Lumire-Matire dfinie par 1 seule grandeur physique : vitessede la lumire v dans le matriau.

Indice de rfraction:

Dispersion :

Exemple T et P ambiante :

),,(

),,(PTv

CPTn

=

Cauchydeloi)( 21

B

An +=

Longueur

d'onde en m

0.486

(raie bleu de

l'hydrogne)

0.589

(raie D de

sodium)

0.656

(raie H de

l'hydrogne)

Eau 1.3371 1.3330 1.3311

Verre 1.5157 1.5100 1.5076

n(verre)1.5

1,5

1,505

1,51

1,515

1,52

1,525

1,53

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

lambda en m

indice

de

rfrcation


10/140

9

Rayons lumineux.On peux galement dcrire la lumire par des rayons lumineux dans certain.

Notion intuitive:

Rayons lumineux:

Pas de signification physique mais cest un outil trs intressant pour dcrirela propagation de lumire dans des conditions bien dfinies.

On peut les considrer comme la trajectoire de lnergie lumineuse (milieuxisotropes).

Ils sont la base du dveloppement de loptique gomtrique.


11/140

10

Description de la lumire.

Outil de description de la lumire: Ondes, Photons ou Rayons Lumineux selonle contexte considr.

Description: elle dpend de la dimension DO des objets par rapport :

DO>> DO DO


12/140

11

Principe 1 de loptique gomtrique.Notions utiles:

Rayons lumineux (trajectoire de lnergie lumineuse).Indice de rfraction n().

Contexte:

Objet grand devant (1m), le cm.Milieux homognes, transparents et isotropes.

1er Principe : La lumire se propage en ligne droite.

Consquences:

Existence dombre. (exemple: clipse solaire)Pas dinteraction entre les rayons lumineux.

Faisceaux lumineux :

Faisceau conique convergent.

Faisceau conique divergent.

Faisceau cylindrique.


13/140

12

Consquences du principe 1.1er Principe : Existence dombre. (exemple: clipse solaire)

Eclipse solaire : La lune s'interpose entre le soleil et la terre.

Eclipse lunaire : La terres'interpose entre la lune et le soleil.

Explication avec la propagation

en ligne droite de la lumire


14/140

13

Principe 2 de loptique gomtrique.

2nd

Principe : Loi de Snell (1621) - Descartes (1637)

Comportement de la lumire linterface sparant 2 milieux homognes,transparents et isotropes, dindice de rfraction n1 et n2.

n1 n2

? ?

Deux phnomnes possibles: :Rflexion.Rfraction.

Attention une rfraction est toujours accompagne dune rflexion.


15/140

14

Rflexion.

Rflexion : n1 n2

Plan dincidence: plan form par le rayon incident et par la normale N la

surface sparant les milieux 1 et 2.

Rflexion:

Le rayon rflchi est dans le plan dincidence et dans le milieu 1.Le rayon rflchi fait un angle i2 avec la N, tel que: i2=-i1En valeur absolue: i2=i1

Surfaces rflchissantes:

Sparation entre 2 milieux dindices diffrents.

Surfaces mtallises (Lampe de poche, cadran analogique).

N i1i2


16/140

15

Rfraction.

Rfraction : n1 n2

Plan dincidence: plan form par le rayon incident et par la normale N de la

surface sparant les milieux 1 et 2.

Rfraction:

Le rayon rfract est dans le plan dincidence et dans le milieu 2.

Le rayon rfract fait un angle i2 avec N, tel que: n1sin(i1)= n2sin(i2)Si n1> n2 alorsi2> i1 sinus fonction croissante de 0 /2.

Rappel: n dpend de

La rfraction dpend de dcomposition de la lumire.Arc en ciel.

Ni1i2

n1> n2onde monochromatique


17/140

16

Construction de rayons rfracts.

I

i1

?

n1H n2I

i1

i2

n1< n2

Montrer que cette construction satisfait

les relations de Snell-Descartes.

l d f


18/140

17

Exemple de rayons rfracts.

n1H

n2I

i1

i2

n1H

n2I

i1

i2

n1H

n2I

i1

i2

n1H

n2I

i1i2

Zone dombre

R f li i


19/140

18

Rayons rfracts: cas limites.

Rayon rfract maximum.

n1< n2 et

Rflexion totale:

n1> n2 et

Application aux fibres optiques

=

2

1max2 arcsin

n

ni

>

1

2totalerflection1 n

narcsini

n1n2

n1

n2

Ni1i2

n1> n2


20/140

Di i l i l


21/140

20

Dispersion: larc en ciel.

P i i 3 d l ti t i


22/140

21

Principe 3 de loptique gomtrique.3m Principe : Formation des images travers un systme optique.

Systme optique: un systme optique est un ensemble de milieux homognes,transparents et isotropes, ou rflecteurs. En pratique, les surfaces sparant cesmilieux sont de forme gomtrique simple.

Systme optique centr: les surfaces de sparation entre les diffrents milieuxsont des surfaces de rvolution autour dun mme axe: Axe du systme optique ouaxe optique. Cette symtrie impose que les surfaces soient perpendiculaires laxe

optique.

Point source A: 1 point do partent des rayons lumineux: un faisceau coniquedivergent.

n1 n3 n4n1 n1A

I d i t A


23/140

22

Image A du point A est le point de croisement des rayons mergeant du systmeoptique. Le faisceau mergent est un faisceau conique de sommet A.

2 cas possibles:

Faisceau mergent convergent: image relle.

Faisceau mergent divergent: image virtuelle.

Image dun point A.

n1 n3 n4n1 n1A A

n1 n3n4n1 n1A A

Image d n point A


24/140

23

image relle: on a de lnergie au point A. Toute lnergie est concentre aupoint A. Intressant pour raliser une raction photochimique telle quelimpression dune pellicule photographique.

image virtuelle: on na pas d nergie au point A. Impossible davoir limage surun cran ou dimpressionner une pellicule photographique. Exemple le miroir.

Pas dimage nette: dans le cas o tous les rayons issus de A ne passent par un

point A alors un point donne une multitude de points. On a une image floue oupas dimage nette.

Image dun point A.

Miroir Plan


25/140

24

Miroir Plan.Miroir plan: surface rflchissanteplane (surface mtallise).

Image dun A:

Image virtuelle.

Tous les rayons passent par A et ceci quelque soit A. A et A sont symtriques par construction. Systme unique: cest le seul systme pour lequel tous les rayonspassent par A, et ceci quelque soit les rayons considrs et quelque

soit l objet A considr.

N i1i2

A A

Dioptre Plan


26/140

25

Dioptre Plan.Dioptre plan: sparationplane entre deux milieux dindice n1 et n2.

n1 n2

Ni1i2

An1< n2

A H

I

( ) ( )

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )12

12

2

2

1

2

1'

12

2

2

121

211

2

12

1

2

2

1'

2'

1

isin1

isin

n

n1

nnAHHA:quedduitenOn

isinn

n1icosetisin1icos,isin

n

nisinOr

icos

icos

isin

isinAHHA:od'

itanHAIHetitanAHIH:aOn

=

===

=

==

Dioptre Plan


27/140

26

Dioptre Plan.On a :

Image virtuelle.

AH=fct(i1) donc A nest pas unique mais dpend du rayon considr.

Image floue : tous les rayons qui passent par A ne passent pas par A.

Si i1 petit : sin2(i)=0 alors AH=AH n2/n1, on voit une image nette

(dpend des dtecteurs et plus prcisment de leur rsolution).Si i1 petit : on voit alors une image nette (dpend des dtecteurs et plusprcisment de leur rsolution).

i1 petit : rayons peu inclins (20 pour n=1.5) par rapport laxe optique.

n

1

n2

Ni1i2

A

n1< n2

A H

I

( )

( )12

12

2

2

1

2

1'

sin1

sinn

n1

n

n

i

i

AHHA

=

i Petit: signification


28/140

27

i1 Petit: signification.

Dans le cas prcdent : sin2(i1)


29/140

Lame faces parallles


30/140

29

Lame faces paralllesSoit 3 milieux dindice n1, n2 et n3 spars par deux dioptres plans distant de e.

n1

n2

i1n1< n2 < n3

n3

i2

i3

n1

n2

i1

n1< n2 et n3= n1

n3

i2

i3

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) )ii(sinicos

e

)ii(sinIJIP:IJPtriangleledansaononconstructiPar

icos

eIJ:IJHtriangleledansaononconstructiPar

.dcalageunjusteaon,0D:dviationdepasaon,nncasleDans

nindiced'ireintermdiamilieudupasdpendne)ii(Ddviationlaisinnisinn:Soit

isinnisinnetisinnisinn:aOn

212

21

2

31

2133311

33222211

===

=

==

==

==

HI

J

Pe e



31/140

30


( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

.0alorspetit,iSi

sinn

n1

sin1nn1)(sin:quedduitenOn

sinn

n1cosetsin1cos,sin

n

nsin

cos

cos)(sin)(sin)(sin

cos)(sinIP

1

12

2

2

1

12

2

11

12

2

2

121

211

2

12

2

12121

221

=

=

===

====

i

iie

iiiiiiOr

i

iiieii

i

eiiIJ

n1

n2

i1

n1

< n2

et n3

= n1

n3

i2

i3

HI

J

P e

( )

)ii(sin

icos

eIP

.dcalageunjusteanO

0D:dviationdepasaonnncasleDans

212

31

==

==

0).dcalage(ini),nndviation(niaOn 131 =

Conditions de Gauss


32/140

31

Conditions de Gauss.

Contexte: part le miroir plan un systme optique ne donne pas dimage nettesauf danscertaines conditions: les conditions de Gauss.

Images hors conditions de Gauss:

Floues.Dformes.Distordues.

Image nette: dpend de la rsolution du dtecteur.

Condition de Gauss:

Les rayons lumineux doivent tre peu inclins par rapport laxeoptique.

Les rayons lumineux doivent tre peu carts de laxe optique.On dit que les rayons sont paraxiaux.

Dans la pratique: on limite les rayons lumineux avec un diaphragme.

Consquences des conditions de Gauss


33/140

32

Consquences des conditions de Gauss.1. Linarisation des relations de Snell:

n1i1= n2i2 loi de Kepler (vrai jusqu 20)Utilisation i en radian.

2. Limage dun point A est un point A:Deux rayons suffisent pour dterminer limage dun point.

3. Le systme est aplantique:

Limage dun objet plan perpendiculaire laxe optique donne une image planeperpendiculaire laxe optique.

4. Existence dune relation de conjugaison.

Relation qui lie la position de limage la position de lobjet.

Ces consquences nous donnent les informations ncessaires pour dterminer

limage AB dun objet AB travers un systme optique centr.

Image dun objet dans les conditions de


34/140

33

g jGauss.

1. Le rayon 3 issu de A se propageant le long de laxe optique nest pas dvi.

car systme est centr. Toutes les surfaces sont perpendiculaires laxe

optique. On en dduit que A est sur laxe optique.

2. Deux rayons 1 et 2 issus de B permettent de dterminer B.

3. AB est perpendiculaire laxe optique donc AB lest aussi car le

systme est aplantique. On en dduit que A est la projection de B sur

laxe optique.

AB est limage de AB, image nette.

A

A

B

B

1

3

2

32

1

Rayons sont paraxiaux : signification.


35/140

34

Rayons sont paraxiaux : signification.Condition de Gauss: i petit

Linarisation de loptique gomtrique.

n1sin(i1) n1 i1 Loi de Kepler: n1i1= n2i2 (i en Rad).

Comparaison loi de Snell et de Kepler:

n1=1 n2=1.5

Ni1

i20

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

angle d'incidence

angle

de

rfraction

Kepler

Snell

i


36/140

35

Dioptre sphrique dans les conditions de Gauss.Dioptre sphrique:

Pas physique, mais essentiel pour raliser des systmes optiques(lentilles).2 Milieux homognes, transparents et isotropes dindice n1et n2 spars

par une surface sphrique de rayon R et de centre C.On travaille en notation algbrique. Le sens positif est la direction depropagation de la lumire.

C S Axe optiquen1 n2

Remarque:SC


37/140

36

g p

n1 < n2 et SC n2 et SC0: Dioptre convergent.

n1 > n2 et SC>0: Dioptre divergent.

Soit un rayon incident parallle l axe optique.

Quand il se rapproche de laxe optique = convergent.Quand il scarte de laxe optique = divergent.

Permet de raliser des systmes convergents :cest intressant

pour la photographie.

Relations fondamentales du dioptre sphrique.


38/140

37

p p q

C S

Axe optique

n1

n2

i1

i2

H

I

A A

Contexte:

n1 > n2 et SC= r


39/140

38

Relation entre SA et SA dans les Conditions de Gauss.

( )

( )20i:soit)2(i2)'(-:aonIHA'triangleleDans

1i:soiti22

:aonAIHtriangleleDans

0i,0i,0,0,0:orientsangles

2

'

2

11

21'

==

+

+

==+

+

+

>>>

C S

Axe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A

n1 > n2 et SC= r


40/140

39

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

:finalementobtienton

HIparsimplifieonp

HI

p'

HI

r

HI:suivanterelationladonnenous(4)associes(7)et(6),(5),

7SA'p'avecp'

HI'soit

SA'

HI

HA'

HI)t tan()n(ta

6SApavecpHIsoit

ASHI

AHHI)t tan()n(ta

5SCravecr

HIsoit

CS

HI

CH

HI)t tan()an(t:oD'

S.avecconfondutrepeutHetpetitsontet,doncGaussdeconditionslesdansestOn

4:

0:donne(1)relationlaassoci(3)

30:donnekeplerderelationlaassoci(2)

1212

'''

'

1'

212

2

1'

12

1'

nnnn

e

e

e

nnnnsoit

n

n

in

n

+=

==

==

==

=

=

=

( )r1

p1

p'1 1212 nnnn = Relation de conjugaison

du dioptre sphrique

Points particuliers de laxe optique.


41/140

40

p p q

C S

Axe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A RSCr,SAp,SApou

Vr

nn

p

n

p

n

''

121'2

====

=

=

( ) ( )

0f'et0fetdivergentestdioptrelequediton0VSi

0f'et0fetconvergentestdioptrelequediton0VSi

].[mdioptrieenmesureseetdioptreduvergencelaestVouV

nfet

V

nf

.Fimagefoyerpointimagefocaledistancefnn

rn

palorspSi

F.objetfoyerpointobjetfocaledistancefnn

rnpalorspSi

pavecaugmentepdonc0pfetpfp

Vpn

pnp

1-2'1

''

12

2'

12

1'

'''

1

2'

+==

=+==

=

==

>=

+=

Autres formulations de la relation de


42/140

41

conjugaison du dioptre sphrique.

C S

Axe optique

n1 n2

i1

i2

H

I

A A

( )

( )( )( ) '''':'

'''''''

'soit

'

'

'''soit''

:

1'

:

-'V':

A'F''etFAet''

,

et

2

1112

1

2212

121212

''

==

======

==

==

=+

===

=

====

==

==

ffpfpfod

AFSASFpfFASASFpf

f

pf

n

n

p

p

f

n

p

n

p

n

f

pf

n

n

p

p

f

n

p

n

p

n

NewtondeRelation

p

f

p

f'DescartesdeRelation

f

n

f

n

r

nn

p

n

p

n

classiqueRelation

SFfSFf

RSCr

SApSAp

Utilisation de F et F


43/140

42

Utilisation de F et F :

Tous les rayons incidents parallles laxe optique passent par FTous les rayons incidents qui passent par F sortent du dioptreparallles l axe optique.Si V>0 alors F et F sont respectivement du cot des rayons incidentset du cot des rayon rfracts.Si V0

F F C S

V


44/140

43

( ) ( )

p

p'

f'

f

AB

'A'Bncore: soit e

p

p'

n

n

rp

rp'

AB

'A'Bit que:On en ddu

p'npn

pp'nn: ron trouve

r

nn

p

n

p

nD'aprs

rp

rp'

CA

CA'

AB

'A'Bd'o:

CA

AB

'CA

'A'B(a:trique onction gompar contru

AB

'A'Brsale: ent tranveGrandissem

===

==

=

=

=====

=

2

1

12

121212

'

)tan

AF

F

B

A

B

C S

n1 n2

RSCrSApSApou

f

n

f

n

r

nn

p

n

p

n

====

===

=

,,

'V

''

12121'

2

pp'

f'f

B

'A'B ==

Grandissement en fonction de et


45/140

44

:donca

'''

''

'

'

'''

''

'''''''''':'

2

2

2

1

On

f

fff

ffff

fffff

fff

n, on a:n de Newtola relationtEn utilisa

ffffff

ff

f'f

FASFAFSF

f'f

SASA

f'f

pp'

f'fod

p

p'

f'

f

p

p'

n

n

AB

'A'Brsale: ent tranveGrandissemleaOn

=+

+

=

=+

+

=

++=++=++===

===

'

'

2

1

f

fp

p'

f'

f

p

p'

n

n

AB

'A'B =====

Relation du

grandissement.

Miroir sphrique dans les conditions de Gauss.


46/140

45

SCSApSApo

rpp

r,,

211

''

'

===

=+

C S

Axe optiquei1

H

I

A A

i2

Dioptre sphrique:

Surface sphrique de rayon R et de centre C recouverte dunemtallisation.On travaille en notation algbrique. Le sens positif est la direction

de propagation de la lumire.

Les lentilles.


47/140

46

Les Lentilles sont des constituants essentiels des systmes optiques (jumelles,

microscopes, tlcospes et bien sr lappareil photographique).

Lentilles minces dans les conditions de Gauss permettent:

De raliser des images nettes.Dagrandir limage dun objet.De rtrcir limage dun objet.De renverser limage dun objet.

De focaliser limage dun objet sur un cran ou un dtecteur.

Dfinition:

Une lentille est milieuhomogne, transparent et isotrope spar par 2dioptres sphriques de rayon R1 et R2, lun des 2 dioptres peut tre plan.La droite qui joint les centres des dioptres est laxe optique.Si lun des dioptres est plan, alors il est perpendiculaire laxe optique.

On travaille en notation algbrique.

Cas dune lentille Mince.


48/140

47

Lentille :

Systme dioptrique centr.Le rayon incident va subir 2 rfractions.

Lentille mince:

S1S2


49/140

48

Type de lentille:

1. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2=1m et |r1-r2 |=2m2. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2= et |r1-r2 |=1m

3. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=-1m et |r1-r2 |=2m4. Lentille mince car S1S2 =1mm, r1=-1m, r2= et |r1-r2 |=1m5. Lentille paisse car S1S2 =1mm, r1=1m, r2=1m et |r1-r2 |=0m

1 542 3

Cette partie du cours porte essentiellement sur leslentilles minces.

Bord des lentilles: bords minces


50/140

49

Si un rayon incident parallle laxe optique sort inclin vers laxeoptique: lentille convergente.Les lentilles bords minces sont convergentes.

Ne pas confondre lentille mince et bords minces.

S2C2


51/140

50

Si un rayon incident parallle laxe optique sort cart de laxe optique:

lentille divergente.Les lentilles bords pais sont divergentes.

Ici on a une lentille mince et bords pais.

S2C2>0S1 S2

i1

C2S1C1=

i2

n

Bilan et notations.


52/140

51

Les lentilles:

Systme dioptrique centr.Le rayon incident va subir 2 rfractions.Si un rayon incident parallle laxe optique sort inclin vers laxeoptique: lentille convergente (lentille bords minces).Si un rayon incident parallle laxe optique sort cart de laxe optique:lentille divergente (lentille bords pais).

On reprsente les lentilles minces de la faon suivante:

Lentille convergente Lentille divergente


53/140

Points particuliers de laxe optique.


54/140

53

1. Foyer image F : Si p= alors p =n2/V=f o f est la distance focale image.

2. Foyer objet F: Si p = alors p =-n1/V=f o f est la distance focale objet.

Relation de conjugaison:

Remarques :Relation de conjugaison identique celle du dioptre sphrique. f et f pas de mme signe. Si la lentille est divergente (V0) alors f est ngatif et f positif.

O

et'ou':aOn12 OApOAp'Vp

n

p

n

===n1 n2

( ) ( )

=

1

1

2

2

r

nn

r

nnV

et'ou-''

1212 OApOAp'f

n

f

nV

p

n

p

n=====

Relations de conjugaison.


55/140

54

( )

( )( )( ) '''':'

'''''''

'soit

'

'

'''soit

''

:

1'

:

-'

V-'

:

vergencelaest

A'F''etFA

et''et

2

1112

1

2212

12

1

1

2

212

''

==

===

===

==

==

=+

===

=

==

====

ffpfpfoud

AFSASFpf

FASASFpf

f

pf

n

n

p

p

f

n

p

n

p

nf

pf

n

n

p

p

f

n

p

n

p

n

NewtondeRelation

p

f

p


f

n

f

n

r

nn

r

nn

p

n

p

nclassiqueRelation

V

SFfSFfSApSAp

S1 S2 C1C2

S2C2= r20

O

n n2n1B

A

B

A

B

A

Lentilles minces "classiques".


56/140

55

1. Foyer image F : Si p= alors p =n2/V=f o f est la distance focale image.

2. Foyer objet F: Si p = alors p =-n1/V=f o f est la distance focale objet.

3. Centre optique : les rayons passant par le point O ne sont pas dvis. En effet,

en ce point la lentille est assimilable une lame faces parallles.

Remarques :

f et f sont opposes.

Si la lentille est divergente (V0) alors f est ngatif et f positif.

et'ou1

'

1:aOn OApOAp'V

pp===

( ) r1

r1n1V

12

=

O

Air Air

En gnral, les deux milieux extrmes sont de lair: n1=n2=1.

Lentilles minces "classiques".


57/140

56

A partir de maintenant nous considrons des Lentilles

minces "classique", cest dire des lentilles dont les milieux

extrmes sont de lair.

et'ou1

'

1 OApOAp'V

pp===

( ) r

1

r

1

n1V 12

=

Air Air

O

F F

OFF

Air Air


58/140

Lentilles divergentes.


59/140

58

et'o'11'1:aOn OApOAp'fpp ===O FF

et'o'

11

'

1:aOn OApOAp'

fpp===O

FF

et'o'

11

'

1:aOn OApOAp'

fpp===O

FF

Plans focaux pour lentilles.


60/140

59

Plans focaux:

Plans perpendiculaires laxe optique passant par F et F.Les rayons parallles passent tous par un seul point P appartenant undes plans focaux.

Plan focal image et plan focal objet. Foyer secondaire image. Foyer secondaire objet.

Idem pour les lentilles divergentes.

O F F O

F

F

P

Espace objet et espace image.


61/140

60

OF F

OFF

+

Objet rel: avant la lentille. p0Image relle: aprs la lentille. p>0

Image virtuelle: avant la lentille. p


62/140

61

OApet'OAp'ou

'f

1

p

1

'p

1:aOn

==

=

OAF

F

B

A

B

p

'p

OA

'OA

AB

'B'A:ou'd

OAAB

'OA'B'A)tan(

:aonegomtriquncontructioparAB

'B'A:rsaleent tranveGrandissem

===

==

=

Association de systmes optiques simples.


63/140

62

Systmes optiques simples: Dioptres plans, dioptre sphriques, lentilles minces.

Nous allons nous intresser essentiellement aux associations de systmes optiquessimples constituant un systme optique centr: la lentille mince est par exemple unsystme optique centr constitu par une association de 2 dioptres (Association particulirecar S

1

S2

=0).

Quand on utilise un systme optique on veut avoir une relation de conjugaison et unerelation de grandissement transversal.

Ces relations doivent tre les plus simples possibles dutilisation, comme pour le

dioptre sphrique.

On a vu prcdemment que pour le dioptre sphrique et la lentille ces relations taientidentiques.

On parle alors de relations de de conjugaison "universelles". Dans le cas dune association on va vouloir se ramener ces relations de conjugaison"universelles".

Il faudra pour cela oprer certain nombre de calculs et de transformations que nousallons voir dans la suite.

Relations de conjugaison "universelles".


64/140

63

( )( )

''

'

f'

f-:entGrandissem

'''':

1'

:

-'

V'

:

A'F''etFA

mmes!lestoujours

sontneet',et

:deorigineslesAttention

1212

'

f

fp

p

ffpfpfNewtondeRelation

p

f

p


f

n

f

n

p

n

p

nclassiqueRelation

ffpp

===

==

=+

===

==A

AB

BFF

Pour tout association on

veut se ramener cesrelations.

Pour cela, on peut tre

amener changer nosorigines pour p, p, f et f

n1 n2

Doublet quelconque.S it 2 t ti l


65/140

64

Soit 2 systmes optiques quelconques:

De sommets S1 et S2. De focales images f1 et f2. De focales objets f1 et f2. Spars d une distance e

A donne A travers le 1er systme optique

A est alors objet pour le 2nd systme optique

A donne A travers le 2nd systme optique

A est donc l image de A travers le doublet form par lassociation des 2 systmesoptique.

On veut une relation de conjugaison reliant les positions de A et de A

On a les relations suivantes (Descartes) pour chacun des systmes optiques:

''p'et

'p:Avec

1et1

1'222

'

22

'

2222

1'111

'

11

'

1111

1

1'2

'2

1

1'1

'1

ASetASpFSfetFSf

ASetASp

FSfetFSf

p

f

p

f

p

f

p

f

== ====

==

=+=+

AA

e

AS1

S2

21SSe =


66/140

Mise en quation.On veut p en fonction de p et p en fonction de p cest dire une relation entre la


67/140

66

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )9:donne1et6

7:donne5et2

8:donne4et6

6:donne5et2

212'

111

'

2

'

1

'

21'2

211

1'

1

11

1'

1'2

'2

2'1

'1

'2'

2

'1

'2

'12

'2

1'

221'2

1'

1'2

'2

'22

'2

'2

'

221

1

'12

211

efffefp

fefeffppsoit

fefp

pf

efp

pff

p

fep

epfp

effffep

feffefppsoit

ffp

pfe

fppfef

p

fpe

pefp

++

=

=

=

+++

=

+

+

=

++

=

On veut p1 en fonction de p2 et p2 en fonction de p1, c est dire une relation entre la

position de limage A et la position de lobjet A:

Attention p2 et p

1nont pas mme origine.

Foyer objet et image du doublet.Le foyer objet correspond p = dans lquation (9) soit:


68/140

67

( )( )

( )( ) ( )

avec10:oud'

0quand

'121

21'

12

211

212'

11'2

ffeFSeff

ffe

effp

efffefpp

+==

+=

++

=

=++=

Le foyer objet correspond p2 =dansl quation (9), soit:

Attention les foyers objet et image nont pas mme origine.

( ) ( )( )

( )

( )( ) ( )

'

122

'1

'2

2'

1

'1

'2'

2

'1

'2

'12

'21

avec11'oud'

0quand

ffeFS

fef

fef

eff

p

effffeppsoit

+==

=

=

=++=

Le foyer image correspond p1 =danslquation (8), soit:

A A

B

BFF

e

S1 S2( )

21

112221

'12

'

'

optiueintervalleappelest

FF

FSFSSS

ffe

=

+=

+=

Relation de NewtonSi on pose :


69/140

68

AA

B

B

FF

e

Si on pose :

L expression (14) est l quivalent de la relation de Newton de nos relations de

conjugaisons "universelles". Elle nous donne une relation entre les positions de l objet

et de l image travers notre doublet avec pour origines respectivement les foyers objet

et image du doublet.

( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )

( )14''

'

:ftionsimplificaaprsobtienton8relationladans13et12injectel'queet

'''et:Avec

13'''

'''''p

12p

2121

12222

21111

=

==

+

=+==

+

+=+==

ffff

AFFA

fefAFFSAS

effFAFSAS

Distance focale du doubletPour le moment on a les foyers objet et image mais pas l quivalent des distances


70/140

69

y j g p q

focales objet f et image f . Pour dterminer f et f nous allons utiliser la relation dugrandissement.Lexpression "universelle" du grandissement est:

''

'

f'

f-

f

fp

p===

L expression du grandissement du doublet est gale au produit des grandissements desdeux systmes optiques qui constituent le doublet, soit:

( ) ( )( )( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

:deduitenonentgrandissemdurelationladansationindentificPar'

'f'f

ff

:alorsaon16dans14utilisantEn

16'ff

'ff'

'f

f:obtienton13et12relationles15dansinjectantEn

15f

'f'

'f

f:aon4et1utulisanten

'

'f

f'

'f

f

21

21

11

22

2

1

11

22

2

121

2

2

2

2

1

1

1

121

=

=

=

====p

p

p

p

p

p

( )17'f'ff'etfff 2121 ==

Points principaux.Les distances focales objet f et image f sont donc gale :


71/140

70

j g g

=

=

'f'ff'et

fff 2121

La relation de Newton devient alors: ff''=

Cette relation est alors tout fait semblable cette des relations de conjugaison

"universelle", comme la relation du grandissement du doublet.

Il est important de noter que nous ne pouvons pas matrialiser ces distance focale imageet objet car nous ne connaissons pas leur origine. En revanche, si l on considre deux

points conjugus H et H tel que leurs grandissement est gal 1, on a alors:

''HF'etHF:od'1'' fff

f =======

H et H sont donc par dfinition respectivement une distance focale objet du foyer

objet et une distance image du foyer image.On a vadonc utiliser ces point H et H

comme origine respectives de l objet et de limage. Ces points sont appels point

principaux.

Relation de conjugaison du doublet.Si on utilise les point H et H comme origines respectives de lobjet et de limage. On a


72/140

71

alors:

( )( )

se Descarterelation dpf

pfSoit

pp'p'fpf't direff' c'esp'-f'p-f'

alors:bteewton on oation de Nans la relressions dcte cessi on inje

p'-f'H'A'F'H'F'A''p et -fHAFHFA

1''

intexp

=+

=+=++=

+=+==+=+==

On retrouve une relation de conjugaison simple qui est la relation de Descartes de nos

relations de conjugaison "universelle", ce qui justifie l introduction des pointsprincipaux et leur utilisation comme origine respectives de lobjet et de limage de notre

doublet. Le systme quivalent au doublet est donc:

AAB

BFF

H H'''et'''

etavec1

'

'

AHpFHf

HApHFf

p

f

p

f

==

===+

Systme optique quivalent au doublet.Le doublet est form2 systmes optiques


73/140

72

Le systme optique quivalent est :

AA

B

BFF

H H'''et'''

etavec1

'

'

AHpFHf

HApHFf

p

f

p

f

==

===+

y p q

quelconques:De sommets S1 et S2. De focales images f1 et f2. De focales objets f1 et f2.

Spars d une distance e

AA

e

AS1

S2

21SSe =

'''avec''

'f'f- AFetFAf

fpp =====

Le grandissement est :

Distance entre les plans principaux:

Daprs (10), (11) et (17) on a : ( )

+=

++++=

12

2211

'HH'

H'F'F'SSSFSHFHH'

ffe

Convergence du doublet.Le doublet est: 'f'fff


74/140

73

Signe de f en fonction de f1, f

2 et :

Convergent si f 0 Divergent si f >0 et f 0 >00 Si e > f1-f2 alors ngatif 0 Si e > f1+f2 alors positif >0 0 f1-f2 alors positif >0 >0>0


75/140

74

Cette relation est la relation de Gullstrand:

V:od'

'f'f'f'f

1V

'f'f

'

'f'f'f'f'f'ff'V

:

fffet

'f'ff'avec

f'

f

V

2

2121

2

3

31

23

21

32

2

21

13

21

23

21

3

21

33

212131

n

VeVVV

n

n

nnenn

n

fnfnennn

soit

nn

+=++=

+=

==

=

===

'fsoit'

VetV

'fsoit'

VetV

23

2

22

3

12

2

2

12

11

1

21

1

11

fn

n

f

n

f

n

fn

n

f

n

f

n

===

===

V1 V2n1

f2

n2 n3

f1 f2

e

f1

S1 S2

de vergence V1 et V2 tel que:

Le calcul de V donne :

2

2121V

n

VeVVV +=

Rsum des associations.

Sn1 n3n2


76/140

75

Le systme optique quivalent cette association,

est le systme suivant:A

AB

B

FFH H

A AeAS1

S2

21SSe =

'''avec''

'

f'

f- AFetFA

f

fp

p=====

et ( )'12 ffe +=( )

+= effFS 211 ( )= '1'22 ' fefFS avec

'''et'''

et

AHpFHf

HApHFf

==

==-'V'

1313

f

n

f

n

p

n

p

n

=== etavec

=

='f'f

f'etff

f 2121

2

2121V

n

VVeVV +=

Lentilles minces et paisses.

VeV 21


77/140

76

Soit deux lentilles:I. e=0,5cm, r1=4cm, r2=-2cmV1= 0,125cm

-1 et V2= 0,25cm-1

II. e=0,5cm, r1=-4cm, r2=-4cmV

1= -0,125cm-1 et V

2= 0,167cm-1

n=1,5

nVV21

21V +=

1

1-

'

1V

ncar

ff

extrme =

==

I II

n n

e e

Un lentille est dite mince lorsque lon peut ngliger son paisseur e.

Ve0 Ve=0 ou fe0 fe=0

Ce qui revient :

I. =18, donc on peut dire que la lentille I est mince. On a: fe0

=2,74cm et

fe=0=2,66cm, soit une erreur de 2,5%

II. = 2,95, on ne peut pas dire que e


78/140

77

incident au rayon rfract parune matrice de transfert. Les

rayons sont reprsents par

un vecteur contenant langle optique n1

et la distance IH. A la sortie du dioptrele rayon rfract est donn par un vecteur

contenant langle optique n2 et la distance IH. On a alors:

C S

Axe optique

H

I

A A

=

=

=

=+==+

=

===

=

==

=

1

2

11

12

2

112

21212

1212

21

n

y1

f'

n01

n

y

1-

01

n

y1

r

nn-

01

'n

y':dduitenOn

yy'plusde,nr

nn-'n:od'r

nnyn

yn'-:obtientOn

r

nn

p

n-

p'

n:sphriquedioptreducellesavecrealtioncescombinantEn

''-py'y:crirepeutonetSetHconfondreonGaussdeionapproximatl'Dans

IHy'avecincidentrayon'

y'etIHyavecincidentrayon

y

V

y

p

nI

nI

Matrice

de rfraction

Matrice de propagationPour une propagation dans

n I


79/140

78

dans milieu d indice derfraction n, on a :

rfractiondematricelaest10

1y

10

1'

y':dduitenOn

'nete

y':crirepeutonGaussdeionapproximatl'Dans

H'I'y'avecincidentrayon'

y'etIHyavecincidentrayony

=

=+=

=

==

=

n

e

nn

e

n

nnn

y

nI

nI

n2

H

I

H

A partir des matrices de rfraction et de propagation on peut dterminer la focaleimage et objet de toute association constitu de dioptre par simple produit de matrice.

A l issu du produit de matrice on obtient une matrice ABCD

rice.cette matdcrit pariqueystme optgence du sest la ver-V o VCDC

BA=

Exemple dassociation: lentille.Prenons le cas dune lentille d paisseur e: n


80/140

79

Dioptre S1 a un rayon de courbure r1

il est dcrit par la matrice:

Dioptre S2 a un rayon de courbure r2

il est dcrit par la matrice:

eS1 S2

=

=

1'/f-

011

r

1n-

01

11

1n

S

=

= 1'/f1-01

1rn1-

01

22

2S

Cette lentille est donc dcrite par la matrice S=S2PS1 avec

=

10

1n

e

P

.Gullstrand'f'f'f

1'f

V:doncestlentilleladevergenceLa

dioptres2desnassociatiol'devergencelaetantV

V-galeestmatriceladeCtermeLe

1'nf'f'f'f

1-

'f

n'f1

21212121

22121

1

+=+=

++

=

VVn

eVV

en

een

ee

S

Signification et utilisation de ABCD.Soit un systme optique centr constitu de N lments optiques:


81/140

80

Premier lment en S1 Dernier lment en S2

Ce systme est caractris par ma matrice S

C

AHS

CDHS

FHC

n

V

nf

HFCn

Vnf

VC

DC

BA

DC

BAS

=

=

===

===

=

=

=

1'

1

'''

n

y

'n

y'avec

2

1

22

11

21

n1 n2

S1 S2

S1 S2FFHH

Aberrations chromatiques: causes

La focale dune lentille dpend de la longueur donde:


82/140

81

Lindice de rfraction dpend de . Vergence dpend de .

Quand n() augmente V augmente. Quand diminueV augmente. f plus petite pour le bleu que pour

le rouge (b < r).1,5

1,505

1,51

1,515

1,52

1,525

1,53

0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8

lambda en m

indice

de

rfrcation

n(verre)=1.5

(((( )))) Vr

1

r

1n1

'f

1

Vp

1

'p

1

12

====

====

====

p g

Aberrations chromatiques: consquences

Aberration longitudinale.


83/140

82

Dispersion des foyers.

Aberration latrale.

Anneaux concentriquesde diffrentes couleurs.Dispersion chromatique = dispersion des foyers

V I B V J O R

On observe une image irise, forme de plusieurs couleurs.

Les aberrations chromatiques sont bien connues et bien corriges.

En principe, elles ne sont plus prsentes dans les systmes optiques

(appareils photographiques).Correction:

Lentille convergente + lentille divergente. Les verres (dispersion), les rayons de courbure, les focales et la distance

entre les deux lentilles doivent tre bien choisis.

Aberrations chromatiques: correction.Dfinition du pouvoir dispersif des verres:


84/140

83

Association de deux lentilles L1 et L2 de focale f1 et f2:

( )( )

( )( )

faible.estdispersionlaalors45Asietlevestdispersionlaalors40ASi0.A

ence.constrinsgappelestAetdispersifpouvoirK

nm3.656,nm56.587,nm1.486A

1

1n

nnK:poseOn

n1dn

VdV

'f'df:donnequelogarithmidrivelaV

r1

r1n1

'f1:aOn

CDFD

CF

12

>=

====

=

===

=

( )

.Ldedu verrenceconstringelaestAetLdedu verrenceconstringelaestAO

11

'''

1

'

1

'

'-:aOn

LetLdecentreslesmentrespectivesontOetOoOe.LetLlentillesdeuxlesentredistancelaeste

''

''''

'

'

'

'

'

'-:donnedrivela

'''

1

'

1

'

1:lentillededoubletunpourGullstrandaprsd'aOn

2211

212122112

21212121

22

21

122122

221

12

1212

++=

=

++=

+=

AAff

e

fAfAf

df

O

ff

dffdffe

f

df

f

df

f

df

ff

e

fff

Aberrations chromatiques: correction.


85/140

84

Condition dachromatisme: df=0

Cas de deux lentilles accoles: e=0

Cas de deux lentilles tailles dans le mme matriau:

.divergentelentilleuned'eteconvergentlentilleuned'nAssociatio

oppos.signedesont'fet'fdonc0AetAor0'fA'fA 21212211 >=+

2

'f'feod'gauxalorssontAetA 2121

+=

21

2211

21212211 AA

'fA'fAesoit

A

1

A

1

'f'f

e

'fA

1

'fA

1

++

=

+=+

Cas de deux lentilles accoles

Soient 2 rayons lumineux: Rouge


86/140

85

Lorsque lon associe une lentille convergente et une lentille divergente oncompensation du chromatisme.

1 rouge. 1 bleu. n(b)> n(r)

( ) r1

r1n1V

12

=

OF F

Bleu

OF F

Rouge Bleu

Vbleu > Vrouge>0

Vbleu < Vrouge


87/140

86

2

''e 21

ff +=

OF F

Bleu

RougeVbleu > Vrouge>0

Soient 2 rayons lumineux: 1 rouge. 1 bleu. n(b)> n(r)

et systme afocal( ) r

1

r

1n1V

12

=

OF F

Bleu

Rouge

O

F F

Bleu

Rouge

Compensation: les rayons les plus carts vont subir une convergence plusimportante.

Aberrations gomtriques.On nest plus dans les conditions de Gauss.


88/140

87

Les rayons lumineux sont trs inclins par rapport laxe optique.Les rayons lumineux sont trs carts de laxe optique.Ces rayons nobissent pas la loi de Kepler.Relations de conjugaison des lentilles ne peuvent pas tre appliques ces rayons lumineux.Un point objet ne donne plus un point image unique travers lesystme optique.Les images sont alors dformes.

Aberrations:

Aberrations sphriques.

Aberrations de coma.Astigmatisme.Distorsion.


89/140

Aberrations sphriques.Faisceaux larges :

R l i d l i


90/140

89

Rayons lumineux sont carts de laxe optique. Lentille est plus convergente sur ses bords quen son milieu.

Dans la pratique il estimpossible d'obtenir uneimage nette sur les bordset au centre.

Exemple de caustique.


91/140

90

Aberrations sphriques: applicationsSoit une lentille convergente constitue dun dioptre sphrique et dun

dioptre plan:


92/140

91

dioptre plan:

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

angle d'incidence

ang

led

e

rfraction

Kepler

Snell

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

angle d'incidence

ang

le

der

fraction

Kepler

Snell

n1>n2 n1


93/140

92

Limitation des aberration sphrique.


94/140

93

Exemple de caustiques.


95/140

94

Astigmatisme.LAstigmatisme :

Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphriques mais ellipsodauxL li i l l li h i l f d l


96/140

95

Les dioptres qui forment la lentille ne sont pas sphriques mais ellipsodaux.Les lignes verticales et les lignes horizontales se forment sur des plansdiffrents au lieu d'tre confondus sur le mme plan.

Coma.La Coma:

Un faisceau large de rayons parallles inclins par rapport laxe optique


97/140

96

Un faisceau large de rayons parallles inclins par rapport l axe optique.La lentille est plus convergente sur ses bords quen son milieu.Le faisceau nest plus symtrique comme pour laberration sphrique maisdevient une trane lumineuse allonge.

Distorsion.

On observe une dformation de limage :


98/140

97

Un carr apparat sous la forme dun barillet (a).

Un carr apparat sous la forme dun coussinet (b).

Distorsion: dessins.

FB

A

C

Conditions de GaussT l


99/140

98

OA FB

C

Conditions de Gauss.Tous les rayons passentdans la mme rgion.

OA F

FB

A

B

C

C

Rayons inclins.Lentille plus convergente

au bord quau centre.

OA F

FB

A

B

C

C

Rayons carts.Lentille plus convergenteau bord quau centre.

il: description.

il: 7 cm3.

il: 12mm de rayon.


100/140

99

Corne: Membrane transparente directement en contact avec lextrieur.Humeur aqueuse: Liquide transparent, il maintient la pression et la forme du globeoculaire. Son indice de rfraction est de 1.33.

Iris: Diaphragme qui permet de contrler la quantit de lumire qui pntre danslil. Son pigment dtermine la couleur de lil.

Pupille: Orifice central de liris se comportant comme un diaphragme. Son diamtrevarie en fonction de la luminosit.

il: 12mm de rayon.

Corne: r 8mmIris: 2 8mm de rayon.

Conditions de Gauss

il: description.

Cristallin: 4mm dpais.

Cristallin: r1 10mm.


101/140

100

Cristallin: Lentille effectuant la mise au point pour obtenir la nettet toutedistance. Son indice de rfraction est de 1.42.

Humeur vitre: Liquide glatineux qui donne lil sa forme et sa consistance.

Son indice de rfraction est de 1.33.Rtine: Partie sensible de lil sur laquelle est dtecte linformation lumineuse.

Nerf optique: Il est constitu denviron un million de fibres et a pour rle de

transmettre limage rtinienne au cerveau.

C sta : 1 0 .Cristallin: r2 -6mm.

il: fonctionnement.La lumire entre par la corne, traverse lhumeur aqueuse puis la pupille. L,

le cristallin la fait converger sur la rtine, qui est constitu de 7 millions decnes (vision diurne) et de 120 millions de btonnets (vision nocturne) Temps


102/140

101

g qcnes (vision diurne) et de 120 millions de btonnets (vision nocturne). Temps

de rponse est de 0.25 seconde.

On observe un dcalage du spectre de sensibilit vers les basses longueurs

donde la nuit (seul les btonnets fonctionnent).

[0.380;0.780]m

il: schma optique.

L'il peut tre assimil un systme optique constitu dun dioptre

sphrique (la corne) et dune lentille mince (le cristallin). Il est alors


103/140

102

constitu de 3 dioptres. Le schma optique quivalent est le suivant:

n1=1.33 n2=1.4

2

n1=1.33

S1

Plandelartine

S1 S2

Humeuraqueuse

Humeurvitre

r1=8mm

3.6mm 4mm

r1=10mm

r2=-6mm

17mm

n=1

Corne: dioptre sphrique quivalent.La corne peut tre assimile au dioptre sphrique suivant:


104/140

103

32.24mm1

:estimagefocaledistanceLa

24.24mm-1

1:estobjetfocaledistanceLa

:suivantesimageetobjetfocaleslesparcaractrisestcornelaassoci

1

11

1

1'1

1

1

11

=

==

=

==

n

rn

V

nf

n

r

Vf

sphriquedioptree

RCSrASpASpou

r

n

pp

n

====

==

=

11'

1'

1

11

1'1

,,

25,41V11

n1=1.33S1

Humeuraqueuse

r1=8mm

Airn=1

Dioptre convergent

Cristallin: lentille mince quivalente.Le cristallin peut tre assimil la lentille mince suivante:

09'V:1dioptrelePour 121 >==nn


105/140

104

identiquesextrmesmilieuxlescar':estobjetfocaledistanceLa

3.56':estimagefocaledistanceLa

22

2

12

ff

mmV

nf

=

==

r

2=-6mm

n1=1.33n2=1.4

2

n1=1.33S1 S2

4mm

r

1=10mm

minceLentilleconfondusOet',':direpeutOn

'V'Vn

'V'V'':queremarqueOn

convergentsystme0

62,23n

'V'V'''V'V:nassociatiol'Pour

015''

'V:2dioptrelePour

09''

V:d opt eeou

21

212

21

21

2

212121

22

212

11

1

+

=+=

>=

=

>

SS

SS

V

SSV

CS

nn

CS

La lentille mince convergente quivalente a les distances focales suivantes:

o

il: Systme optique quivalent.Lassociation de deux systmes optiques de vergence V1 et V2 peut tre assimile

un nouveau systme optique de vergence.


106/140

105

La nouvelle vergence est donne par la formule de Gullstrand:

=

=

62.23V

:Lentille

25.41V

:entred'Dioptre

2

1

n=1 n1=1.33

f f

mmVfmmV

n

f

neV

45.16

1

et88.21'

6060.771.487.46V:soit

VVVV

VvergencedeSquivalentSystme

1

2

2121

====

==

+=

n1=1.33 n1=1.33

f1

e=5.6mm

f1

f2

f2

S1 S2

Position des plans principaux.Nous connaissons les focales f et f mais pas leurs origines, nous devons dterminer

les points principaux H et H. On a: 24.24mm-'

1 =f 3.56-' 22

12 mmf

V

nf ===


107/140

106

mmFHHHHSFSmmHSSSHSHH

mmFHFSHS

mmHFFSHS

mmFSmmFS

mm

24''''25,0''

76,3''''

59,112,18'et85,14

74,82

11

2211

22

11

21

=++= =++=

==

====

=

( )

+=

effFS 211

( )=

'1'22 '

fefFS

88,21'''

45,16

mmFHf

mmHFf

==

==

et

( )'12 ffe +=

S1 S2 FF

HH

n1=1.33 n1=1.33

f1

e=5.6mm

f1 f2 f2

S1 S2

32.24mm'1 =f -' 22 ff =

Une image linfini se forme 24mm de lentre de lil (S1)

cest dire sur la rtine.

il Emmtrope.Lil peut donc tre assimil au systme optique suivant:


108/140

107

Accommodation (dtecteur fixe):

Vision loigne (PR): p=- alors V=60 (il au repos)

Vision rapproche (PP): p=-25cm alors V=64 (lil accommode) Modification de la focale: f=1.4mm et V=4

Variation de la courbure de la face antrieur du cristallin (muscles cilaires).

========

====

====

====

60f

nV

Vp1

pn

21.85mmf'

-16.43mmf

'

1

'1

n=1 n1=1.33

f f rtine

Dfauts de lil.Myope:

V(PR)=61 (p=-1m) et V(PP)=65(p= 20cm) lil converge trop


109/140

108

(p=-20cm), l il converge trop.

Hypermtrope:

V(PR)=59 (p= 1m) et V(PP)=63

(p=-33cm), lil converge pas assez.Accommodation possible (pas de repos)

Presbyte:

V(PR)=60 (p= -) et V(PP)=61(p=-1m), lil naccommode pas assez.

Correction de lil.Correction: ajout dune lentille devant lil.

Association de deux systmes optiques S1 et S2:


110/140

109

S1 et S2 de vergence V1 et V2 spars dune distance e par un milieu dindice derfraction n.

Nouvelle vergence V.

Formule de Gullstrand: V=V1+V2-eV1V2/n

Myope:Voeil tropgrand donc Vlentille doit tre ngatif (lentille divergente)

Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1

Hypermtrope:

Voeil troppetit donc Vlentille doit tre positif (lentille convergente)

Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1

Correction de lil.Myope: Si Voeil (PR)=61 alors Vlentille=-1


111/140

110

Hypermtrope: Si Voeil (PR)=59 alors Vlentille=1

Vision sous leau.

f f f f Eau n=1.33

L di t h i 243224.24

'

1

mmf

mmf

+==


112/140

111

n1

=1.33n

2=1.4

2

n1

=1.33

f1

S1S2

e=3.6mm

f1 f2 f2

n=1.33 n1=1.33

f f

Le dioptre sphriquedentre nexiste plus.

Focale trop grande impossible de

focaliser limage sur la rtine, on a

une dioptrie de 24 lil na pas unpouvoir daccommodation suffisant:

Image floue.

3.56

3.56

24.32

'

2

2

1

mmf

mmf

mmf

+=

=+=

3.56

3.56'

2'

2

mmff

mmff

+==

==

Acuit visuelle et champ angulaire.Acuit visuelle: il sagit de la facult de voir des motifs de trs petite taille

ou de sparer deux dtails, leurs images doit alors se former sur des cellulesrtiniennes diffrentes spares dau moins une cellule (espacement entre les


113/140

112

p ( pcellules 2.4m):

x 5m et d=22mm x/d = 2.3 10-4rad

D=25cm

e= D =0.05mm

Champ angulaire: lil possde un champ angulaire de 150 avec lamobilit de lil sinon environ 40.

Description de lappareil photographique.

Objectif: Systme de lentilles permettant

la formation dimage sur le plan du film.


114/140

113

Miroir + Pentaprisme: Systme de vise qui permet de voir la mme image

que celle impressionne (enregistre) sur le film.

Obturateur: Systme qui permet de contrler le temps dexposition du film.

Chambre noire: Bote tanche la lumire enfermant la pellicule (film).Pellicule: film photosensible qui permet denregistrer limage. On peut

l'assimiler un cran fixe o vient se former limage.

Diaphragme: Systme mcanique qui

permet de contrler la quantit de lumire

qui pntre dans lappareil et qui arrive surla pellicule (film).

Appareil photographique il.


115/140

114

Appareil photographique il

Anatomie.chelle de profondeur de champ


116/140

115

Bague de mise point: Mouvement de lobjectif par rapport au plan de la

pellicule. Elle permet de raliser la mise au point (image nette).

Bague de diaphragme : Variation de louverture du diaphragme. Elle permetde contrler de la quantit de lumire qui rentre dans la chambre noire.

Bague des temps de pose: Modification de la vitesse et du temps douverture

de lobturateur. Elle permet de contrler le temps dexposition du film.

Fonctionnement.Lumire: Elle est rflchie par le sujet dans

toutes les directions de lespace, dont unepartie dans lobjectif .


117/140

116

p j

Mise au point : Dplacement de lobjectif

par rapport au plan du film pour avoir uneimage nette dans le viseur et sur le film.

Dclenchement: Basculement du miroir de

vise et ouverture de lobturateur. Puis action

inverse de lobturateur et du miroir.

Film: Sensibilisation du filmpar la lumire,

limage est enregistre. La sensibilisation

dpend de louverture du diaphragme et du

temps dexposition.

Schma optique quivalent.En 1re approximation, on peut assimiler lobjectif une lentille mince de focale

fobjectif (pas rigoureux). On a donc:ObjectifDiaphragme (D)


118/140

117

On ajuste L afin de satisfaire la relation de conjugaison, cest la lentille (objectif)que lon dplace pour avoir une image nette de lobjet visualis (mise au point).

Si d < fobjectif alors pas dimage sur le film (image virtuelle).

Image renverse. (rtablie par le pentaprisme dans le systme de la vise).

Le diaphragme est plac juste avant la lentille donc a priori pas de distorsion.

p

'p

OApet'OAp'ou

ff'f

1

p

1

'p

1:aOn objectif

'

=

==

==

OA F

F

B

A

B

C

C

ObjectifDiaphragme (D)Filmsensible

Ld


119/140

Objectif + diaphragme.


120/140

119

Lobjectif est caractris par sa focale f: Distancefocale de la lentille mincequivalente. La focale la plus courante est de 50mm.

Le diaphragme est caractris par diamtre maximum D: Dimensionstransversales de lentille mince quivalente. D=f/N, N est le paramtre indiqu sur

lobjectif (ici N=1,8 et f=50mm soit D=27.77mm). N est le nombre douverture.

Un objectif laisse passer environ 98% de la lumire (traitement antireflet).

Champ angulaire.Le champ angulaire 2cest la portion conique de lespace objet dont lobjectif peutraliser une image nette. Il dpend de la focale de lobjectif(50mm) et du formatdu film photosensible (24mmx36mm).


121/140

120

Film sensible24mmx36mm

L=f

d=OF

F

angulaire)(champ462

50mmfet43.27mml

24x36mmdediagonalelaestlou2f

l)an(t

c

c

=

==

=

Format fi lm Focale normale

24 x 36 mm 50 mm

60 mm x 60 mm 80 mm

56 x 72 mm 90 mm

60 mm x 90 mm 105 mm

Champ angulaire 50

Champ angulaire.

Champ angulaire diminue

lorsq e la focale a gmente


122/140

121

Focale(mm) 24 28 35 50-65 85 105 135 200 300

Angle de

champ ()84 75 63 47-40 34 23 18 12 8

lorsque la focale augmente.

Fish eye: objectif trs bombprsentant de fortesaberrations (f= 5 8mm).

Nombre douvertureOn appelle ouverture dun appareil photographique le diamtre D de lentre parlaquelle entre la lumire. Ce diamtre D permet de contrler la quantit de lumirequi pntre dans la chambre noire. D est dfini partir de la focale de lobjectif et dunombre douverture N tel que: D=f/N.


123/140

122

q

Pour chaque valeur suprieure de N la luminosit divise par 2. La surface delouverture (D2) est divise par 2 pour chaque valeur suprieure de N.

N=1.4 N=5.6 N=16

N 2 2,8 4 5,6 8 11 16 22

D (mm) 25 17.9 12.5 8.93 6.25 4.55 3.13 2.27

S (mm2) 491 251 123 62.6 30.7 16.2 7.67 4.06

fobjectif=50mm

Obturateur.Lobturateur permet de contrler la dure pendant laquelle le film photosensible vatre soumis une nergie lumineuse. Il est gnralement plac tout contre le film.On peut rgler sa vitesse et son ouverture. Exemple dun obturateur rideau:


124/140

123

On a deux rideaux spars: Un premier qui se rtracte au dclenchement, et undeuxime qui se ferme en suivant le premier avec un dlai dtermin par le tempsd'exposition. La largeur de la fente ou l'espace entre les deux rideaux se raccourcien proportion de la dure de l'exposition considre.

Temps de pause.Le temps de pause rgit louverture de lobturateur et sa vitesse de dplacement, ilpermet donc de contrler la quantit de lumire qui va arriver sur le film. Lesdures d'exposition s'tendent gnralement de 1 seconde 1/1 000 seconde. Onobtient une chelle de valeur (en secondes ou fraction de secondes).


125/140

124

( )

Temps de

pause Application

1/1000 s Arrt des mouvements rapides

1/500 s

1/250 s

1/125 s

1/60 s

Vitesse minimum utiliser sans

trpied (pour viter un boug) Vitesse

de synchronisation d'un flash

1/30 s

1/15 s

1/8 s

1/4 s

1/2 s

1 s rendu trs flou des mouvements

Le temps pose influenceconsidrablement la perceptionde mouvement.

Pour un flash lectronique, lavitesse de synchronisation sesitue gnralement 1/60

seconde. Il ne peut tre utilisavec des vitesses.

film noir et blanc.


126/140

125

Couche anti-abrasion: Protection de lmulsion.Lmulsion: Lmulsion est compose de grain de bromure dargent et de glatinecolls au support avec une colle transparente. La grosseur des grains dfini lasensibilit du film ainsi que son contraste.

Support: Lesupport en actate de cellulose, ce qui permet un enroulement ais.

La couche anti-halo: Prvient la formation de halo caus par une rflexion surlextrmit du support.

Film: SensibilitIl existe diffrent type de film selon la taille des grains de bromure dargent:

Grain gros : film sensible (rapide) qui ncessite peudnergie lumineusepour obtenir lenregistrement de limage sur le film.


127/140

126

Grain fin : film moins sensible (lent) qui ncessite plusdnergie lumineusepour obtenir lenregistrement de limage sur le film.

Norme ISO Sensibilit Granulation Contraste

25 ISO

32 ISO

50 ISO

100 ISO

125 ISO

200 ISO

400 ISO sensiblegrain plus

graspeu contrast

1 000 ISO ultra sensible gros graintrs peu

contrast

moyennement

sensiblegrain fin

moyennement

contrast

peu sensible grain trs fin contrast

Exposition dune pellicule photographique.Pour tre correctement impressionne la pellicule doit recevoir une certaine

quantit de lumire E qui va dpendre de 4 facteurs:

Lumire: Quantit de lumire de la scne.


128/140

127

Sensibilit du film: Quantit de lumire pour enregistrer limage sur le film.

Vitesse dobturation: Temps dexposition du film.Ouverture du diaphragme: Quantit de lumire que lon laisse enter danslappareil photographique.

Identique au cas dun bocal remplir.

Couple temps de pause-ouverture.Pour une scne et pour une sensibilit de film donnes, la quantit de lumire Encessaire pour impressionner est dfini (constante). La quantit E reu par lapelliculeest alors proportionnelle la surface S de louverture du diaphragme D etdu temps de pause T: E=kST.


129/140

128

'

2

'

'2

'2

'

2

'

2'2'''

2

11:Donc

:soit

22

:soit:aon

diaphragmedeouverture-pausedeTempscouplesdeuxSoitobjectifl'defocalelafetouvertured'nombreleestNoet2

TN

TN

TN

fT

N

f

TD

TD

TSkkST

D

f

N

D

S

=

=

=

=

=

=

On a donc plusieurs couple temps pause - ouverture de diaphragme

possibles. Par exemple: [N=8; T=1/250] et [N=4; T=1/1000]

Profondeur de champ (PDC).La mise au point seffectue en dplaant lobjectif par rapport au film, jusquobtenir une image nette. Cependant, la nettet de la photographie va dpendre de ladimension du grain de la pellicule. En effet, mme si un point objet donneplusieurs points images dans le plan de la pellicule, on peut avoir une image nette


130/140

129

dans le cas ou tous les points images impressionnent le mme grain sur le film. Onpeut donc avoir une image nette pour plusieurs distances objet-objectif. Cette plagede distance dfini la profondeur de champ.

O

A1 F F

ObjectifDiaphragme (D)

Filmsensible

Ld

A2

A0

A1 A2

A0

Profondeur de champ(PDC)

Dtermination de la profondeur de champ.

OApetOAp

OApetOAp

OApetOAp

'2

'

11'1

'1

00

'0

'0

==

==

==

O

A1F F

Filmsensible

A2A0

A1 A2

A0

Profo

ndeur de champ (PDC)


131/140

130

'fppp

OApetOAp

'

2

'

1

'

0

2222

==

ouvertured'nombreNou(5)NfD

AA:SoitpD

OAD

AAoud'

AA2)(et tan

OA2

D

)(tan:onconstructiPar

ouvertured'nombreNou(4)NfD

AA:SoitpD

OAD

AAoud'

'-car)'(-tan)(or tanAA

2)'(et tanOA

2

D

)(tan:onconstructiPar

''0

'2

'2

'2

'0

'2

'0

'2

'2

''0

'1

'1

'1

'0

'1

'0

'1

'

1

==

=

=

==

==

=

=

==

==

Ld


OAtOA

OApetOAp

OApetOAp

''

11

'1

'1

00

'0

'0

==

==

O

A1F F

Filmsensible

A2A0

A1 A2

A0

Profo



132/140

131

'fppp

OApetOAp

'

2

'

1

'

0

2222

==

(6)Ndf

dfpsoitdpou

f

N

d

1

p

1:o'd

NAApp:aon(4)aprsd'

pp

pp

p

1

p

1:donne(2)et(1)

ffou(3)f

1

p

1

p

1et(2)

f

1

p

1

p

1et(1)

f

1

p

1

p

1:aOn

2objectif

2objectif

102objectif1

'0'1'1'0

'0

'1

'1

'0

01

objectif

'

'2'2'1'1'0'0

+==

+=

=

+=

====

L

d


OApetOAp

OApetOAp

OApetOAp

22

'2

'2

11'1

'1

00

'0

'0

==

==

==

O

A1F F

Filmsensible

A2A0

A1 A2

A0

Profo



133/140

132

'fppp

OApetOAp

'

2

'

1

'

0

2222

==

( ) Ndf

Nfd2ppPDC

)7(Ndf

dfpsoitdpou

f

N

d

1

p

1:o'd

NAApp:aon(5)aprsd'orpp

pp

p

1

p

1:donne(3)et(1)

24

22

12

2objectif

2objectif

202objectif2

'0

'2

'2

'0'

0'2

'2

'0

02

==

==

=

=

+=

La profondeur de champ augmente avec d etN, et diminue et (o) quand la sensibilit du

film () augmente quand fobjectifaugmente.

Ld

Profondeur de champ en fonction de d.


134/140

133

La profondeur de champaugmente avec la distance d

entre lobjectif et le sujet.( )

dNf

Nfd2p-pPDC

f

N

d

1

p

1et

f

N

d

1

p

1:aon

24

22

12

2

objectif2

2

objectif1

==

=

+=

distancesujet (m)

focale

objectif(mm)

nombred'ouverture

grain (m) pln (p1) ppn (p2) PDC (m)

1,00 50,00 2,80 33,00 1,04 0,96 0,07

2,00 50,00 2,80 33,00 2,16 1,86 0,30

5,00 50,00 2,80 33,00 6,13 4,22 1,91

10,00 50,00 2,80 33,00 15,86 7,30 8,56

20,00 50,00 2,80 33,00 76,69 11,50 65,19

25,00 50,00 2,80 33,00 328,95 12,99 315,9527,00 50,00 2,80 33,00 12980,77 13,51 12967,26

Hyperfocale.

Nd2

e.hyperfocaldistanceappeleestdN2

fpod'

Nf

ddalorspSi

dNf

Nfd2p-pPDCet

f

N

d

1

p

1et

f

N

d

1

p

1:aon

2

0

2

2

2

01

4

22

122objectif2

2objectif1

=

===

==

=

+=


135/140

134

f

Nd2PDCalorsddSi

2

2

0


136/140

135

Netdf

ixe

distance

sujet (m)

focale

objectif

(mm)

nombre

d'ouverture

grain

(m)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale

8,00 28,00 2,80 33,00 140,00 4,12 135,88 8,48

8,00 50,00 2,80 33,00 11,36 6,17 5,18 27,06

8,00 200,00 2,80 33,00 8,15 7,85 0,30 432,90

Profondeur de champ en fonction de N.


137/140

136

fetdfixe.

distance

sujet (m)

focale

objectif

(mm)

nombre

d'ouverture

grain

(m)pln (p1) ppn (p2) PDC (m) hyperfocale

1,00 50,00 1,40 33,00 1,02 0,98 0,04 54,11

1,00 50,00 8,00 33,00 1,12 0,90 0,21 9,471,00 50,00 16,00 33,00 1,27 0,83 0,44 4,73

Temps de pause: perception du mouvement


138/140

137

1/500s 1/30s 1s

La perception du mouvement dpend:

Du temps de pause T, elle augmente avec T.De la distance d sujet-objectif , elle dcrot avec d.De la direction du mouvement, elle augmente lorsque lemouvement est perpendiculaire avec laxe de prise de vue.

Aberration sphrique dans un objectif.


139/140

138

Contraste

Direction du TempsDistance Vitesse

Perception

mouvement

-

+

+

-+ Grain ()

+

Bilan prise photographique.


140/140

139

Lumire dela scne

Focale f de

lobjectif

Profondeur de

champ (PDC)

mouvement de pausedu sujet du sujet

+

+

+

+

-

-

GrandissementChamp

angulaire

Nombre

douverture N

+ -

+

du film

Formatfilm+

- : Inversement proportionnel+ : Proportionnel

: Dpende de

Documents

cours d'optique géométrique By Cour-Sup.com