Cours ELEC014 Transport et Distribution de l'Énergie ... ?· Transport et Distribution de l'Énergie…

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  • Cours ELEC014Transport et Distribution de l'nergie lectrique :Analyse des eets mcaniques lis aux courants de

    court-circuits

    19 dcembre 2012

    Les courants de court-circuit et notamment leurs eets mcaniques ontune importance considrable lors du dimensionnement des rseaux d'nergie.Ce projet a pour but de mettre en vidence les dirents points prendreen compte pour assurer un dimensionnement en accord avec ces contraintes.Il s'agit dans un premier temps de calculer le courant de court circuit Icc (ccpour court-circuit). Nous tudierons plus en dtail les consquences sur lesjeux de barres rigides et souples.

    Les points cits ci-dessus devront tre analyss un un et une tudedtaille de certains est demande.

    Forces en jeu

    Lorsqu'un courant I1 passe dans un conducteur, il cre un champ ma-gntique, comme reprsent la gure 1, facilement calculable par

    ~B =I12r

    ~ [T ] (1)

    o reprsente la permabilit magntique du matriau entourant le conduc-teur en H/m, I1 le courant passant dans le conducteur en A et ~ le vecteurunitaire orient tangentiellement au cercle de rayon r. Si un deuxime l danslequel passe un courant I2 est plac paralllement au premier, comme mon-tr la gure 2, une force s'exercera dont l'orientation dpendra du sens depassage du courant dans les deux conducteurs. Pour la situation reprsente,puisque les conducteurs sont parallles, nous obtenons la force :

    ~F = I1~l ~B (2)

    = I1I2l

    2r~ [N/m] (3)

    O ~r est un vecteur unitaire dans la direction de la force.

    1

  • BI

    Figure 1 Champ ~B cr par un courant dans un conducteur rectiligne.

    I1 I2

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    I1

    I2

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    F

    Figure 2 Force lectrodynamiques entre conducteurs.

    2

  • Exercice 1 : calcul de la force

    Lors d'un court-circuit, nous modlisons le circuit sous la forme simpli-e d'un circuit RL avec une fem. Calculez le courant instantan de courtcircuit i(t). Une constante de temps de = LR = 60 ms peut tre utilise.L'expression de la fem est donne par :

    e(t) =2Eeff sin(t+ ) (4)

    O Eeff peut tre pris comme gal la tension nominale du rseau.Il est demand de :

    1. calculer la force f(t) qui agirait entre conducteurs parallles et de tracerl'allure de cette force sur chaque phase pour l'angle qui donneraitl'eort maximal sur la phase 1 (dfaut triphas). Comparer ensuite aucas d'un dfaut biphas.

    2. discuter les dirents termes composants la force lectrodynamiqueet leur inuence (composantes frquentielles, importance des termes,etc.).

    3. pour une distance de 1m entre phases et un courant Iccrms = 15.6kApour un dfaut entre deux phases, quantier les expressions trouvesprcdemment.

    Z

    Z

    Z

    Figure 3 Court-circuit entre deux phases.

    3

  • Rponse aux eorts appliqus

    Pour la rponse des structures, nous demandons d'tudier deux cas ca-ractristiques. L'tude se fera dans un premier temps sur un jeu de barresrigides et ensuite sur deux phases d'une ligne arienne. Plusieurs modlisa-tions seront proposes

    Exercice 2 : jeu de barres rigides - modle simpli

    Figure 4 Jeu de barre rigide.

    La premire tude porte sur un jeu de barres rigides (4). Nous considronsle cas reprsent dans l'annexe 1 avec les caractristiques fournies et le typed'attaches qui y est dcrit.

    Une premire modlisation simple est prsente la gure 5, qui repr-sente un conducteur rigide et un mouvement possible du support. L'ensemble

    4

  • des masses (conducteurs + supports) est concentr au sommet. tant donnl'allure de la force applique, calcule au point prcdent, exprimez les mo-ments de forces aux endroits cls en fonction du temps (points I2 et S2 dansl'annexe 1).

    Discutez :

    1. l'inuence de la longueur et de la raideur des isolateurs et des supportssur la rponse du systme, discutez notamment les modications de lafrquence de rsonance et leurs consquences.

    2. l'inuence de la masse.

    3. le temps de dclenchement et r-enclenchement des disjoncteurs.

    4. la validit et l'utilit de ce modle.

    m

    Figure 5 Systme masse ressort.

    Exercice 3 : jeu de barres rigides - modle complexe

    Pour le deuxime modle, l'hypothse de la barre rigide est relaxe et lesvibrations de celle-ci sont considres. L'quation de exion d'une barre estdonne par :

    EI4y

    x4+

    2y

    t2= f(x, t) (5)

    O E est le module d'lasticit, I le moment d'inertie exionnelle, y le d-placement calculer, x l'abscisse , la masse linique et f(x, t) la forceapplique. Les conditions limites doivent prendre en compte les caractris-tiques des supports et des isolateurs.

    Dans un premier temps, considrez uniquement le cas d'une porte uniqueavec deux attaches rigides. En dduire les contraintes apparaissant dans labarre.

    Si vous disposez d'assez de temps (question bonus)

    5

  • Le dveloppement complet consiste utiliser le modle reprsent la

    gure 6, tendu au cas de l'annexe 1. Ici, l'tude de la vibration d'une barre

    ne fait pas l'hypothse de support rigides mais modlise les isolateurs et les

    supports l'aide de ressorts. Attention aux types d'attaches. Calculez main-

    tenant les contraintes apparaissant dans les barres.

    Figure 6 Support oscillants, barre exible.

    Pour la rsolution de cette partie, ne considrez qu'un dfaut entre deuxphases et ngligez le r-enclenchement.

    Exercice 4 : Lignes ariennes

    La deuxime partie du problme consiste tudier la rponse de lignesariennes. An d'tudier le dplacement des conducteurs, il est demandd'utiliser le modle reprsent la gure 7.

    L'angle du pendule suit la relation

    J +mgs sin =M(t)

    O

    s =

    y(x)dm

    mdistance au centre de gravit

    J =

    y2dm moment d'inertie

    M =

    F (x)y(x)cosdx moment de force

    Le systme a tudier a les caractristiques suivantes :

    6

  • Figure 7 Modlisation d'une ligne par un pendule

    Donnes conducteurLongueur porte : 400 m

    Section conducteur : 570 mm2

    Flche : 10 mTension initiale : 61800 NMasse linique : 3, 1 kg/m

    Module d'lasticit : 7 1010 N/m2

    Distance entre les lignes : 10 mDonnes court-circuit

    : 60 msIcc : 63 kA

    tdclenchement : 100 msDfaut : biphas et pas de r-enclenchement

    Discutez ensuite :

    1. l'allure du dplacement pour direntes valeurs de courants de court-circuit.

    2. l'allure du dplacement en fonction de la masse, de la longueur de laporte, de la longueur de la che) et de la raideur du systme.

    7

  • 3. les valeurs critiques des caractristiques de la ligne arienne.

    4. la validit du modle en fonction des valeurs relatives au courant decourt-circuit (Icc et tdclenchement) et des caractristiques de la ligne.

    Bonus : modle amlior de la ligne

    Utilisez un modle plus labor pour reprsenter la situation, commecelui reprsent la gure 7.

    Les forces tangentielles et radiales sont reprsentes la gure 9 et lesrelations (6) et (7) sont utilises.

    Radiale ml + kl = Fsin +mgcos +ml2 (6)

    Tangentielle J +mgs(t) sin =M(t) (7)

    O s reprsente le centre de gravit, l la longueur du ressort quivalent(lien jusqu' la masse), m la masse du conducteur, k sa raideur quivalente, l'angle form avec la verticale,M le moment appliqu, F la force appliqueet g = 9, 81m/s2.

    mm

    Phase 1 Phase 2

    F(t) F(t)

    Figure 8 Lign modlise par une association pendule-ressort.

    Discutez :

    8

  • Figure 9 Force considrer dans le cas d'une ligne modlis par uneassociation pendule-ressort.

    1. l'allure du dplacement pour direntes valeurs de courants de court-circuit.

    2. l'allure du dplacement en fonction de la masse, de la longueur de laporte, de la longueur de la che) et de la raideur du systme.

    3. les valeurs critiques des caractristiques de la ligne arienne.

    4. la validit du modle en fonction des valeurs relatives au courant decourt-circuit (Icc et tdclenchement) et des caractristiques de la ligne.

    Modalits

    Le travail est rendre pour le vendredi 4 janvier au plus tard. Le rapportest faire individuellement. Le dveloppement peut se faire sous le supportvoulu mais des graphiques illustrant vos rponses sont demands. La questionbonus vaut 3 points sur 20.

    Annexes 1

    9

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