Cours Systemes Boucles Agreg2010

7/29/2019 Cours Systemes Boucles Agreg2010

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Dpartement de physique

Cours dlectricit de puissance

Rdaction du cours et travail exprimental associ : Jean-Baptiste Desmoulins (P.R.A.G.)mail : [email protected]

Sommaire

Chapitre A :

Fonctionnement dun transformateur : dtail du transfert de puissance.

Chapitre B :

Prsentation des systmes triphass, application aux machines lectriques

tournantes.

Chapitre C :

Exemples de convertisseurs statiques dnergie lectrique/lectrique.

Chapitre D :

Machine courant continu.

Chapitre E :

Rversibilit dun ensemble machine courant continu/moteur asynchrone.


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Fonctionnement dun transformateur : dtail du transfert de puissance

Lobjectif de ce cours est de comprendre ce qui contribue faire chuter le rendement dans un transformateur.

Nous allons essayer de dterminer les diffrentes causes de pertes et comparer leur somme ce que nous donne

le rendement global. Dans les expriences dtailles pour illustrer le cours, nous allons travailler avec un

transformateur destin lalimentation dune imprimante (220V/24V de 40 V.A).

I. Notions prliminaires.

Avant de nous intresser au transformateur, nous allons insister sur quelques points importants pour

comprendre sa structure et ses limites.

I.1. Matriaux doux matriaux durs .

Les matriaux doux servent concentrer le flux magntique. Pour cela, on fait en sorte quils aient unecaractristique la plus linaire possible (pourvu quils ne soient pas trop proches de ltat satur). Ils prsentent

des champs coercitifs Hc et des inductions rmanentes Br faibles. En labsence dexcitation, les matriaux

parfaitement doux ne crent pas de champ leur voisinage. On peut citer par exemple les tles FeSi grains

orients ou grains non orients, les tores ferrites pour inductances Les matriaux les plus courammentutiliss dans les systmes lectrotechniques sont loin dtre parfaitement doux

Les matriaux durs , galement appels aimants, ont des Hc et des Br levs, et crent un champ dansleur voisinage en absence dexcitation. Il sagit de matriaux, qui, une fois aimants, restent dans un tat satur,

en raison des dfauts de structure qui bloquent les mouvements des parois de domaines. On peut citer les aimants

ferrites (ceux qui se posent sur le frigo), NdFeB

I.2. Notion de rluctance et application.

Lobjectif de ce paragraphe est de parvenir la notion de circuit magntique (par analogie avec

llectrocintique). Pour raliser ce circuit, nous allons utiliser la principale proprit des matriaux doux, celle

de concentrer les lignes de champ magntiques. Nous supposerons, dans un premier temps, le matriau doux

parfaitement linaire, i.e. que localement, dans le matriau

B = o.r.H.

Sur le circuit magntique, on pose des bobinages, ce qui conduit une structure de type de celle qui est

prsente sur la figure suivante :

I.2.1. Relations fondamentales.Nous allons supposer que toutes les lignes de champ sont canalises dans le matriau magntique. On peut

donc considrer le circuit magntique comme un tube de champ de B.

La conservation du flux nous donne que

ctedS.B

)S(

==

travers toute section S du tube de champ matrialis par le circuit. Si on suppose que B est homogne

(hypothse peu crdible en pratique) sur toute section droite du circuit magntique, on peut crire plus

simplement que = B.SLe thorme d'ampre appliqu le long d'une ligne de champ nous donne que

i

i

i I.ndl.H = .


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si ni nombre algbrique de spires du bobinage (i) enroul sur le circuit et parcouru par le courant I i .

I.2.2. Notion de rluctance (en principe, pour un matriau linaire uniquement).Nous supposons que le matriau est linaire dans la plage de travail considre. On appelle sa permittivit.

Si S est la section droite du matriau au point considr, alors

=

=

==

ll llS.

dl.dl.

S.dl.

Bdl.HI.n i

i

i

La grandeur dfinie par la dernire intgrale ne dpend que des donnes gomtriques du circuit magntique.

On l'appelle rluctance (on la notera ).

= S.dl

Donc, dans le cas d'un circuit linaire, le thorme d'ampre nous conduit :

= .I.ni

ii (relation d'Hopkinson)

rq: par analogie avec les circuits lectriques, on constate que deux rluctances en srie s'ajoutent alors qu'enparallle, ce sont les inverses des rluctances qui s'ajoutent.

rq : les raisonnements que lon fait par lanalogie avec les circuits lectriques conduisent une bonne

prdiction du comportement du systme en fonction des diffrents paramtres (courant, longueur dentrefer,etc). En revanche, les hypothses que lon doit faire (homognit de B sur toute la section du circuit

magntique, complexit de la gomtrie du circuit gommeetc), ne sont pas souvent satisfaisantes, ce qui fait

que les formules tablies sont sans signification quantitative. Elles conduisent des ordres de grandeurs et des

tendances mais pas des valeurs

I.2.3. Application au cas dun lectro-aimant :Afin de pouvoir fixer quelques ordres de grandeur, nous allons considrer un circuit magntique doux base

de tles Fe-Si (longueur L=1m, section S=100 cm2, permabilit relative r=500) en srie avec un entrefer

(longueur e=2 cm, section s=8 cm2). On bobine 1000 spires sur le circuit. Quel courant doit-on faire passer dans

le bobinage pour que B=1T dans l'entrefer? (la structure dcrite correspond un lectroaimant)

entrefer=e/(0.s)=1,99.107 H-1

fer=L/(0.r.S)=0,016.107 H-1

La valeur de la rluctance globale du circuit dpend principalement de l'entrefer (cas frquent!) donc

entreferentreferfereqI.n +==

Dans l'entrefer, =B.s=8.10-4 Wb. Le courant appliquer est donc de 16A environ. On constate quavec cetype de systme, leffet Joule dans le circuit lectrique limite la valeur des champs dinduction dans lair que lon

peut obtenir.

rq : effet dun entrefer sur la caractristique (I).Nous venons de voir que la prsence dun entrefer dans le circuit magntique augmentait considrablement la

rluctance de ce dernier. La pente de la courbe (I) est donc beaucoup plus faible en zone linaire. Enprolongeant sur les zones de saturation, on obtient des caractristiques suivantes.

La prsence dun entrefer tend donc linariser la caractristique de flux du circuit magntique. Nous nous

servirons par la suite de cette remarque pour introduire une relation linaire entre flux et courant dans le cas decircuits comportant un trajet important dans lair.


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I.2.4 Exemple de structure dans laquelle le flux est cr par un aimant.Nous allons considrer la structure suivante :

Nous allons supposer que le matriau doux canalise parfaitement le flux (il reprsente un tube de champ).

Cela signifie que sa permabilit relative peut tre considre comme infinie. La rluctance de cette partie peut

donc tre considre comme ngligeable devant celle de lentrefer (champ dexcitation H e, section Se, longueur

le) et la partie en aimant (champ dexcitation Ha, section Sa, longueur la).

Recherche de la droite de charge :Si on applique le thorme dampre cette ligne moyenne, on obtient

eeaaeeffaa l.Hl.H0l.Hl.Hl.H +=++ La conservation du flux nous donne

eeoeeaa S.H.S.BS.B == En recoupant les deux relations suivantes, on obtient la relation suivante, appele droite de charge, dont nous

allons chercher lintersection avec la caractristique de laimant

ae

a

a

eoa H.

l

l.

S

S.B =

Point de fonctionnement et commentaires :On constate que dans laimant, Ba et Ha sont de signes opposs. En pratique, dans le plan (Ba, Ha), on obtient

Dans ce type de systme, lnergie est principalement stocke dans lentrefer et vaut

aaaaeeeeo

2e

eee l.S).B.H.(2

1H.B.l.S.

2

1

.2

B.l.SW ===

On constate que cette nergie est proportionnelle au volume daimant utilis, et quelle sera dautant plus

grande que le produit Ha.Ba sera important (critre dEvershed).

I.3. Complment sur les pertes dans les matriaux ferromagntiques doux.

Les pertes d'origine magntique dans un matriau sont dues des courants de Foucault. Elles rsultent donc

toujours de phnomnes inductifs. Pour mieux comprendre, il faut faire appel la structure du matriau.

I.3.1. Structure d'un matriau ferromagntique doux : domaines de Weiss.Considrons un matriau ferromagntique. On observe des zones dans lesquelles les moments magntiques

sont tous orients dans le mme sens. Ces zones sont appeles domaines magntiques. En augmentant la surface

observe, on constate quil existe plusieurs types de domaines. On distingue les domaines principaux, pour

lesquels laimantation est oriente successivement dans un sens puis dans lautre. Les domaines de fermeture

assurent le bouclage du flux lintrieur du matriau (pas de flux rayonn vers lextrieur).

Pour simplifier, en observant localement, on peut reprsenter ces domaines de la faon suivante:


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Cette structure permet dexpliquer pourquoi on nobserve aucun champ extrieur en labsence dexcitation.Elle peut tre observe par effet Kerr (on envoie une onde lectromagntique polarise sur le matriau et on

observe la modification diffrente de polarisation de l'onde rflchie suivant le domaine sur lequel la rflexion a

eu lieu).

rq : La taille des domaines dpend du matriau tudi et leur structure n'est, en gnral, pas aussi rgulire

dans la ralit que sur la figure prcdente.

rq : Dans le cas dun aimant, le matriau, en raison de ses irrgularits de structure, est fig dans un tatmono domaine, do un champ observable lextrieur du matriau, en absence dexcitation.

I.3.2. Processus d'aimantation.Si on excite le matriau par l'intermdiaire d'un bobinage appliquant un champ H, le matriau volue de la

faon suivante : (on na pas reprsent les domaines de fermeture)Etape1: sans rotations des moments, les domaines pour lesquels l'orientation de l'excitation est la plus

favorable sont privilgis et se dveloppent au dtriment de ceux dont l'orientation est oppose. Il y a

dplacement des parois des domaines. Cest cette phase qui en gnral est responsable de lessentiel des pertes,

pour les matriaux usuels (tles FeSi).

Etape2 : tous les moments sont maintenant aligns dans le mme sens (on n'a plus qu'un seul domaine) mais

qui n'est pas celui de l'excitation. Progressivement les moments tournent pour prendre l'orientation de

l'excitation.

Si on relve les volutions de B en fonction de H, cela se traduit par la courbe suivante, appele courbe de

premire aimantation (on part dun matriau dsaimant et les volutions de H doivent tre trs lentes).

Il faut noter que l'on natteint la saturation que pour des valeurs trs leves de H (courants normes

appliquer). L'aire comprise entre la courbe de premire aimantation et l'axe des ordonnes reprsente l'nergie

volumique ncessaire pour aimanter.

I.3.3. Pertes par hystrsis.Une fois le matriau aimant, si on diminue lentement H, on ne reste pas sur la courbe de premire

aimantation. En fait on dcrit un cycle, appel cycle d'hystrsis.

Si ce cycle a t relev pour des volutions suffisamment lentes, son aire reprsente l'nergie volumique

dissipes par les "pertes par hystrsis". Ces pertes sont dues des courants de Foucault trs localiss rsultant


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des variations d'induction provoques par des irrgularits cristallographiques lors de l'volution de la structure

magntique (accrochage et lchage brutal des parois). Ces pertes seront d'autant plus importantes que la structure

cristallographique comporte une quantit importante dimpurets qui perturbent le processus d'aimantation.

On modlise souvent la puissance dissipe par ces pertes par :

Phystrsis=Kf.B2.f

rq : Il faut noter que dans le cas des matriaux doux, le fait quil reste une induction rmanente Br provient du

fait que les parois de domaines ne sont pas revenues leur tat initial et quune direction a t privilgie. Maiscela ne suffit pas faire un aimant permanent dun tel matriau.

I.3.4. Pertes par courants de Foucault.

Les pertes par "courants de Foucault", sont dues la frquence de l'excitation. En effet, si on fait voluer H

priodiquement une frquence leve, on observe toujours un cycle d'hystrsis, mais celui-ci sera d'aire plus

importante que celui relev pour des volutions trs lentes. L'aire du cycle augmente donc avec cette frquence,

et interprter un cycle dhystrsis na pas de sens si on ne prcise pas pour quelle frquence dexcitation on la

relev.

La diffrence avec du cycle d hystrsis relev en quasi-statique reprsente ce que l'on appelle les pertes

par courants de Foucault. En fait elles sont dues aux courants de Foucault macroscopiques qui apparaissent avec

l'augmentation de la vitesse de dplacement des parois de domaine due laugmentation de la frquence.

On modlise souvent la puissance dissipe par ces pertes par :

Pfoucault=Kf.B2.f2

rq : Leffet de la frquence est diffrent suivant les matriaux, notamment suivant leur rsistivit. Les

alliages FeSi classiques en lectrotechnique ne sont utilisables que pour des frquences de qq 10 Hz. Auxfrquences plus leves (kHz), on doit utiliser dautres alliages, plus rsistifs comme les ferrites

(ferrimagntiques) ou les amorphes (ferromagntiques).

NB: Une tude plus approfondie montre que les pertes fer rpondent des phnomnes trs complexes,

souvent coupls entre eux et lis la structure des alliages magntiques. Par consquent, leur volution avec la

frquence et l'induction est souvent plus difficile modliser et dpend des alliages tudis. On peut ajouter que

les contraintes qui rsultent de lassociation des tles dans la ralisation de systmes lectriques va encore

modifier ces relations, suites aux diffrents traumatismes subits par ces dernires.

II. Le transformateur de distribution.

La distribution de l'nergie lectrique, qu'elle soit domestique ou industrielle, se fait gnralement soustension faible ou moyenne (220V, 380V ou 25kV) pour des raisons de commodit d'emploi (puissance utile)

et de scurit. En revanche, le transport se fait sous tension leve (pour diminuer la valeur du courant de ligneet donc les pertes Joule dans les cbles). Pour cela, il est ncessaire, l'entre d'une usine ou d'un btiment

habitable, de disposer d'une machine permettant d'adapter le niveau de la tension de distribution aux dispositifs

qui vont utiliser l'nergie lectrique. Cest le rle des transformateurs de distribution. Ils sont conus pour

fonctionner 50 Hz (les matriaux utiliss doivent avoir des pertes fer convenables cette frquence).

Il existe des transformateurs particuliers conus pour des applications autres que la distribution. On peutciter l'autotransformateur qui permet d'obtenir en sortie un niveau de tension rglable ou les transformateurs

assurant une isolation galvanique dans les dispositifs d'lectronique de puissance (transformateur d'alimentation

dcoupage).

Dans tous les cas, le transformateur est une machine statique, qui permet de modifier le niveau de tensiondu signal alternatif d'entre sans modifier sa frquence. Il faut noter que le transformateur est un dispositifinductif et que par consquent, il filtre la composante continue du signal d'entre.

Dans la suite, nous ne nous intresserons qu'au transformateur de distribution, conu pour fonctionner

frquence industrielle (50 ou 60 Hz).


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II.1. Structure.

II.1.1. Ralisation du transformateur.Un transformateur monophas est constitu d'un circuit magntique ferm (ralis avec des tles isoles) sur

lequel on monte deux enroulements concentriques (afin que le couplage soit le meilleur possible). Le premier

enroulement (celui qui reoit la tension transformer) est appel primaire alors que le second, aux bornes duquel

on rcupre le fruit de la transformation, est appel secondaire.On trouve principalement deux structures.

La premire comporte un circuit magntique deux noyaux, chaque noyau portant la moiti des bobinages

primaires et secondaires (pour obtenir le meilleur couplage possible). On pourra par exemple mettre les deux

primaires et les deux secondaires en srie.

La seconde comporte un circuit magntique cuirass. Une colonne centrale porte l'ensemble des bobinages

primaires et secondaires alors que les colonnes latrales servent fermer le circuit magntique.

Dans les deux cas, le transformateur est reprsent schmatiquement de la faon suivante:

Nous avons choisi la convention rcepteur pour le primaire (il est branch sur le rseau et se comporte donc

comme une charge) et la convention gnrateur pour le secondaire (qui se comporte comme une source vis vis

de la charge du transformateur).

III.1.2. Ralisation du circuit magntique.Pour des raisons de cot, la plupart des transformateurs sont raliss avec des alliages FeSi avec environ 3,5

% de Si. Le Si sert augmenter la rsistivit de l'alliage par rapport au fer pur et donc limiter les courants de

Foucault. On utilise souvent une structure anisotrope, dite grains orients , qui permet davoir unepermabilit plus leve dans la direction du flux. On trouve aussi des matriaux dits grains non orients ,moins performants quant la permabilit et aux pertes, mais galement moins coteux.

Le matriau est adapt aux frquences industrielles (50 ou 60 Hz). Nanmoins, les pertes par courants de

Foucault restent importantes et le feuilletage permet de les limiter. Le circuit magntique est donc ralis partir

de tles isoles.La figure suivante illustre comment raliser le feuilletage pour limiter la circulation des courants induits.

rq : Depuis une dizaine d'annes, des alliages, appels amorphes, se prsentant sous forme de verres

mtalliques (alliage fondus auxquels on fait subir une hypertrempe) sont employs pour la ralisation de


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transformateurs de distribution. Ces alliages, trs rsistifs ont des pertes beaucoup plus faibles que les tles de

FeSi. Nanmoins cette innovation n'a pas intress EDF (L'utilisation du tout nuclaire rend l'lectricit

momentanment peu coteuse ce qui limite l'intrt de s'attaquer aux pertes qui sont pourtant loin d'tre

ngligeables si on additionne tous les transformateurs du rseau de distribution. En effet, quun transformateur

dbite ou non, il dissipe les pertes fer (hystrsis et courants de Foucault) ds quil est mis sous tension.

II.2. Modlisation lectrique du transformateur.

Nous allons travailler avec le schma de principe dfini prcdemment en analysant les diffrentes formes de

lignes de champ.

II.2.1. Etude des lignes de champ dans le transformateur flux dans les enroulements.

Nous allons distinguer principalement quatre types de lignes de champ.- 1/ celles qui enlacent toutes les spires du primaire et du secondaire (elles crent c).- 2/ celles qui enlacent certaines spires du primaires et du secondaires, mais pas toutes.

- 3/ celles qui n'enlacent que certaines spires du primaire.

- 4/ celles qui n'enlacent que certaines spires du secondaire.

Dans les trois derniers cas, les lignes de champ ont forcment une partie importante de leur parcours dans

l'air. La rluctance rencontre dpend principalement de cette partie du parcours.Rappel :

eaireferairk

k

k .).(i.n += Il existe donc une relation linaire entre le flux engendr par ces lignes de champ et les courants qui en sont

l'origine.

flux travers le circuit primaire:A travers une spire k du primaire, le flux est donc de la forme:

1k2k1kck1 i.c)i.bi.a( +++= Le premier terme correspond au flux commun rsultant des lignes de champ de type 1, le second au flux des

lignes de champ de type 2 (dont l'existence dpend des deux courants) et le dernier des lignes de type 3.

Nous verrons, par la suite que les courants primaires et secondaires sont pratiquement proportionnels (en

charge du moins) ce qui permet d'crire que

1'k2k i.bi.b

Globalement, dans la spire k, on a donc

1kck1 i.+=

avec kparamtre constant qui ne dpend que de la gomtrie du systme.Pour l'ensemble du bobinage primaire, le flux est donc de la forme

11c11

1n

1k

kc1

1n

1k

k11 i.l.ni).(.n +=+== ==

l1 est appele inductance de fuite du primaire (nous avons simplifi l'incidence du secondaire en disant que i 2

tait considr proportionnel i1).

flux travers le secondaire:

De mme, on trouve que

22c22

2n

1k

kc2

2n

1k

k22 i.l.ni).(.n +=+== ==

l2 est appele inductance de fuite du secondaire (nous avons nglig l'incidence du primaire en disant que i 1

tait considr proportionnel i2).

II.2.2. Equations du transformateur.

On notera r1 la rsistance du circuit primaire et r2 celle du circuit secondaire. Compte tenu des conventionschoisies, on a les relations

222

2c

2222

2222

111

1c

1111

1111

i.rdt

di.ldt

d.ni.rdt

di.reu

i.rdt

di.l

dt

d.ni.r

dt

di.reu

===

++

=+

=+=


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On a galement la relation d'Hopkinson applique au circuit magntique qui nous donne

c2211 .i.ni.n =+

o est la rluctance du circuit magntique et on considrera que c est le flux dans de dernier. La charge, applique au secondaire du transformateur, fournira une autre quation, o interviendront u2 et

i2. Par exemple, en rgime sinusodal, si on applique une impdance, on aura, en notations complexes, la relation

222I.ZU =

II.2.3. Le transformateur parfait.On suppose que le circuit magntique est parfait (matriau linaire de permabilit infinie). Sa rluctance

est nulle et il n'y a plus de fuites ce qui donne

0= ; 0l1 = ; 0l2 = De plus on considre que la rsistance des bobinages est nulle, soit

r1 = 0 ; r2 = 0

dans ce cas les quations prcdentes deviennent :

dtd.nu

dt

d.nu

c22

c11

=

=

0i.ni.n 2211 =+

on a donc2

1

1

2

1

2

i

im

n

n

u

u=== et m est appel rapport de transformation.

Globalement, la puissance fournie au primaire est entirement restitue au secondaire (u1.i1=u2.i2), donc

abaisser la tension revient augmenter le courant et inversement.

Le transformateur parfait est symbolis de la faon suivante:

II.2.4. Transformateur rel.

Notion de courant magntisant.Nous allons supposer que le flux dans le circuit magntique est forc par u1. Si on relve le courant

primaire, sous une tension u1 donne, lorsque le circuit secondaire est dconnect, celui-ci prend la valeur i10 et

dans ce cas, on constate que

= .i.n 101 Le courant i10 est appel courant magntisant. Il s'agit du courant vide du transformateur. Le circuit

magntique tant non linaire (avec hystrsis), il est trs distordu (supposer que le circuit travaille sous flux

forc sous une tension primaire sinusodale). En fait, cet essai revient caractriser une bobine noyau de fer.

Sous la mme tension u1 (donc pour la mme valeur de ), mais en connectant une charge sur le secondaire,la relation d'Hopkinson s'crit

0i.n)ii.(n 221011 =+ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Annexe : pourquoi le courant magntisant est-il distordu ?Dans le cas o le secondaire est vide, dans la mesure o le flux est forc sinusodal, puisque le matriau est

non linaire, le courant va prsenter une distorsion. Dans le cas d'un matriau non linaire avec hystrsis, le

courant est distordu et dphas (en avance) par rapport au flux .


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Dans tous les cas, on constate que si on impose un flux trop important, on va faire apparatre un pic de

courant, qui sera dautant plus marqu que la saturation sera brutale.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

exemple demodle lectrique.Compte tenu des quations prcdentes, on peut alors dfinir le transformateur rel par rapport au

transformateur parfait partir du schma suivant :

II.3. Transfert de puissance travers un transformateur.

Lobjectif de cette partie est de sparer les diffrentes causes de pertes dans un transformateur. On notera

particulirement lvolution des pertes fer avec la tension applique au primaire.

III.3.1. Essai en charge et mesures complmentaires.

On alimente le transformateur sous une tension dlivre par un alternostat (autotransformateur). Cettetension est amene la valeur nominale. La charge rsistive place au secondaire du transformateur doit pouvoir

supporter les conditions nominales dutilisation (attention au courant admissible). Avec les appareils de

mesure, on ralise donc le circuit suivant :

- Pour diffrentes charges (y compris la charge nominale), on mesure la puissance absorbe au primaire etla puissance restitue au secondaire ainsi que la valeur efficace des courants primaires et secondaires.

- On trace alors le rendement en fonction de la charge. On note que le point (0,0) est un point exprimental(on consomme les pertes fer lorsque le transformateur est vide, cest dire quil ne transfre aucune

puissance la charge). On constate que le rendement tend vers une valeur suprieure 80% ce qui est

tolrable compte tenu de la faible puissance nominale du systme. Plus la puissance nominale dun

transformateur sera importante, plus il faudra se rapprocher de 1, car les pertes provoqueront des

chauffements de plus en plus importants qui vont nuire au systme. Il faudra mme envisager des

systmes de refroidissement qui demanderont de consommer davantage dnergie pour vacuer lnergiedes pertes du transformateur).

- Les causes de pertes sont les pertes fer (elles dpendent de la frquence et de la tension dentre) et lespertes Joule (elles dpendent des rsistances primaires et secondaires et de la charge travers les

courants appels).

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

rendement(%)

403020100

puissance transfre la charge (W)


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11

- Le rendement est faible pour les faibles charges, puisqu tension donne, les pertes fer restent lesmmes quelle que soit la puissance transfre la charge. Avec le transformateur tudi, le rendement

est proche de son optimum, ds que lon passe 25% de la charge.

- On constate une lgre diminution du rendement lorsque la puissance transfre augmente. Pour destransformateurs de faible puissance comme celui que nous avons choisi dtudier, ceci est d la trop

forte rsistance de bobinage qui entrane un surplus de pertes Joule.

Une fois lessai en charge termin (lorsque le transformateur a pris sa temprature de travail), on mesure lesrsistances du primaire et du secondaire. Ces dernires doivent tre les plus faibles possibles dans un bontransformateur. On en dduit les pertes Joule du primaire et du secondaire lors des essais prcdents. Dans notre

cas, pour le primaire on trouve une rsistance de 57 et pour le secondaire une rsistance de 0.80. La tension de sortie de transfo chute notablement quand on augmente la charge, ce qui sexplique par

limpdance de sortie du systme.

20

15

10

5

0

tension

secondaire(V)

302520151050


III.3.2. Dtermination des pertes fer.Le secondaire du transformateur est ouvert. On applique la tension d'entre en l'augmentant progressivement

de 0 jusqu' la valeur de fonctionnement pour viter un risque de fort appel de courant en rgime transitoire.On dispose les appareils de mesures de la faon suivante:

Pour cet essai, seul le primaire est parcouru par un courant. Ce circuit est la seule cause de pertes Joule. Si on

retranche les pertes Joule du primaire la puissance mesure par le Wattmtre, on obtient les pertes fer. Or les

pertes par hystrsis et les pertes par courants de Foucault peuvent tre approches par les expressions2maxhysthyst B.f.KP = et

2max

2FoucaultFoucault B.f.KP =

Le transformateur de distribution est un systme flux forc (ce qui signifie que la tension dentre est

pratiquement proportionnelle la drive du flux). Les pertes fer, qui sont la somme des pertes par hystrsis et

par courants de Foucault, qui sont proportionnelles B2max sont donc galement proportionnelles U1eff2 .

Exprimentalement, avec le transformateur (220V/24V 40 V.A) si on trace les pertes fer en fonction de la

tension primaire au carr, on obtient bien une droite.

1.5

1.0

0.5

0.0

pertesfer(W)

50x103

403020100

carr de la tension primaire (V^2)


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rq : nous venons de voir que le transformateur rel a des proprits bien diffrentes du transformateur parfait.

A ce titre, on peut galement montrer la caractristique donnant le courant secondaire en fonction du courant

primaire qui est notablement affect par les dfauts du circuit magntique. Il ny aurait aucun sens, pour le

courant, de parler de rapport de transformation, except, dans une certaine mesure, pour des charges voisines de

la charge nominale.

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

courantsecondaire(A)

0.200.150.100.050.00

courant primaire (A)

transfo reltransfo idal

III.3.3. Bilan sur lorigine des pertes dans le transformateur de distribution.Dans la mesure o le transformateur fonctionne flux forc, les pertes fer ne dpendent que de la tension

dalimentation. Si cette dernire est fixe (nous avons choisi 223Vdans notre exemple), on peut supposer que les

pertes fer resteront constantes quelle que soit la charge, lors de lessai en charge (seule la chute de tension due

laugmentation du courant avec la charge pourrait contribuer modifier lgrement la tension crant le flux, ce

qui tendrait diminuer lgrement les pertes fer tension dentre est constante).

8

6

4

2

puissance(W

)

403020100

puissance transfre la charge

pertes totalespertes Joulepertes Joule + pertes fer

Les mesures sont faites avec le mme modle de wattmtre au primaire et au secondaire. On peut esprer

ainsi limiter les erreurs systmatiques, mme si les deux appareils nont pas t talonns depuis longtemps.

On constate que les pertes fer et les pertes Joule sont bien les principales causes de pertes dans lestransformateurs. Pour des puissances proches de la puissance nominale, il semble cependant quune sparation

des causes de pertes conduise sous-estimer les pertes totales. Il peut sagir dun lgre sous estimation des

rsistances de bobinage. Par ailleurs, alors que la mesure des pertes Joule et des pertes fer et donc des pertes

globale se fait avec une erreur relative de quelques pourcents, la mesure directe, par soustraction entre la

puissance dentre et la puissance de sortie conduit une erreur relative beaucoup plus importante


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13

Prsentation des systmes triphass, application aux machines lectriques tournantes

I. La distribution de puissance en triphas.

Dans ce chapitre, aprs avoir prsent les relations essentielles permettant de dfinir un systme sinusodal

triphas, nous allons voir pourquoi on a recours de tels systmes pour distribuer lnergie lectrique et quelintrt ils prsentent pour les machines lectriques.

I.1. Dfinition dun systme de grandeurs sinusodales triphas.

Dfinition : systme de grandeurs sinusodales triphas quilibr.Trois grandeurs x1, x2 et x3 forment un systme triphas quilibr de grandeurs sinusodales si elles se

prsentent sous la forme

)3

.2

.m2t.cos(.2.Xx

)3

.2.mt.cos(.2.Xx

)t.cos(.2.Xx

3

2

1

=

=

=

Ces trois grandeurs sont donc de mmes valeurs efficaces et dphases entre elles de 2./3. m est appelordre du systme triphas. On distinguera trois cas. Si m = 1, le systme sera dit direct, si m = 2, il sera dit

inverse et si m = 3, il sera dit homopolaire.

Exemple : systme sinusodal triphas quilibr direct.- En notation relle, les trois grandeurs se prsentent sous la forme

)

3

.4t.cos(.2.Xx

)3

.2t.cos(.2.Xx

)t.cos(.2.Xx

3

2

1

=

=

=

- En notations complexes, Si on note = t..j1 e.XX et en crivant2

3.j

2

1ea 3

.2.j

+==

, on a

13

12

2

1

X.aX

X.aX

X

=

=

- En reprsentation de Fresnel, les trois vecteurs de norme X tournent la vitesse angulaire . Ils sontdphass de 2./3 entre eux et se prsentent dans l'ordre suivant

Application : distribution de tension sur une prise triphase.Sur une prise de tension triphase, on aura accs trois tensions formant un systme sinusodal triphas

quilibr (direct ou inverse suivant lordre de prise des tension).

Systme sinusodal triphas quelconque.Dans la pratique, les systmes ne sont souvent pas quilibrs. Dans ce cas, on aura toujours trois grandeurs

dfinir, mais leurs amplitudes relatives et les dphasages quelles prsentent entre elles nauront plus rien de

remarquable.


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14

I.2. Exemple de structures lectriques triphases.

Considrons trois bobinages qui se comportent comme trois sources de tensions sinusodales quilibres v1,

v2 et v3 charges par des impdances identiques. Ces trois bobinages (1), (2) et (3) sont parcourus par des

courants j1, j2 et j3 qui forment galement un systme triphas quilibr.

Nous pouvons envisager deux types d'associations pour ces trois bobinages, lassociation en toile et

lassociation en triangle.

rq: Nous nous plaons dans le cas de systmes triphass quilibrs. Dans le ralit, les systmes ne le sont

pas toujours (notamment les charges). Etoiles et triangles peuvent donc tre dsquilibrs, ce qui ne modifie en

rien la dfinition des grandeurs de ligne et des grandeurs de phase comme nous le verrons par le suite.

I.2.1. Association toile.

Les trois points O1, O2 et O3 sont mis au mme potentiel. Dans ce cas, le systme prend la forme donne sur

la figure suivante:

Le courant dans le conducteur de retour entre O et N, appel fil neutre, est nul (si le systme est quilibr!).

Ce conducteur peut donc tre ventuellement supprim. Mais qu'il soit prsent ou non, on peut retenir que dans

le cas de systmes quilibrs, les potentiels de O et N sont identiques.

I.2.2. Association triangle.Cette fois, les trois sources sont associes pour former un triangle. L'association avec la charge s'effectue

donc de la faon suivante:

Trois cbles suffisent relier les sources la charge.

I.2.3. remarque.Le couplage de la source ne prjuge en rien de celui de la charge. On peut donc associer un triangle avec une

toile, une toile avec un triangle, ou comme nous venons de le voir, des triangles entre eux ou des toiles entre

elles. Mais dans tous les cas, trois fils peuvent suffire pour distribuer l'nergie lectrique la charge.

I.2.4. Grandeurs de lignes et grandeurs de phases.

Sources et charges triphases sont formes de trois diples associs en toile ou en triangle. Aux bornes dechaque diple (1), (2) et (3), parcourus respectivement par les courants J1, J2 et J3, on appliquera respectivement

les tensions V1, V2 et V3. Ces grandeurs, prises directement sur les diples sont appeles grandeurs de phases.

Une ligne lectrique triphase est, la plupart du temps, ralise avec trois conducteurs. Cette structurepermet de faire apparatre des grandeurs qui peuvent tre dfinies indpendamment de la structure de la charge

(toile ou triangle). Ces grandeurs seront appeles grandeurs de lignes (courants et tensions de lignes). Elles

sont reprsentes par I1, I2, I3, U12, U23 et U31.


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Nous allons voir que, suivant le couplage, toile ou triangle, ralis, grandeurs de lignes et grandeurs de

phases ne sont pas forcment identiques.

Cas d'une toile.Dans le cas d'un couplage en toile, courants de lignes et courants de phases sont identiques donc

I = J

En revanche, tensions de lignes et tensions de phases sont diffrentes.

Nous allons rechercher le lien entre les tensions de lignes et les tensions de phases en supposant que le

systme est quilibr. Nous allons par exemple raisonner dans le cas d'un systme direct.

Par exemple on a 2112 VVU = avec dans un systme direct 12

2 V.aV = ce qui conduit

6.j

1112 e.3.VV.2

3.j

2

11U

=

++=

On peut raliser la mme dmarche pour les autres tensions de lignes. Dans tous les cas, on aura

3.VU = Pour mettre en vidence les dphasages, on peut tracer le diagramme de Fresnel suivant qui montre que le

diagramme des tensions de phases directes conduit un diagramme des tensions de lignes lui aussi direct et en

avance de 30.

Cas d'un triangle.Dans le cas d'un couplage en triangle, tensions de lignes et tensions de phases sont, cette fois, identiques,

mais les courants de lignes sont diffrents des courants de phases.

Pour un systme quilibr et supposer que le systme des courants de phases est direct.

Alors 311 JJI = et 13 J.aJ = soit ( ) 6.j

1111 e.3.JJ.2

3.j

2

11J.a1I

=

+==

On constate que 3.JI = et que1

I est en retard de phase de 30 sur1

J .

Le rsultat sur l'ensemble des phases est donn sur le diagramme de Fresnel suivant:


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Exemple de systme dsquilibr.Le triphas nest que trs rarement disponible chez les particuliers. Nanmoins, lnergie lectrique est

transporte sous cette forme des centres de production vers les lieux de consommation. En pratique, un

utilisateur disposant dun abonnement monophas se verra attribuer un branchement sur une phase. Les

diffrentes phases dun systme de tensions quilibr ne sont donc pas branches sur des charges identiques, ce

qui signifie que les courants dlivrs par la source ne sont pas quilibrs.

Pour illustrer ce point, on peut par exemple observer le cas suivant :

Compte tenu du court circuit dans la phase (1), on a

R

UI 122 = et

R

U.a

R

UI 12313 == donc 6

.j1212

321 e.3.R

U)a1.(

R

U)II(I

==+=

Le courant dans la phase (1) n'a pas mme amplitude que dans les phases (2) et (3). Les tensions de phases se

dduisent simplement des courants et sont elles aussi dsquilibres.

I.3. Utilit du triphas pour transporter lnergie lectrique.

A l'heure actuelle, la majeure partie de la production et du transport de l'nergie lectrique se fait sous formetriphase. Pour mieux comprendre lintrt du triphas dans le transport dnergie, on peut raisonner sur

lexemple suivant

Nous allons supposer, dans un premier temps, que les deux lignes sont ralises avec des conducteurs demme rsistance R et quelles transportent la mme nergie P, partir de tensions V. Le systme triphas est

suppos quilibr. Si I est le courant efficace dans les lignes et le dphasage des tensions sur les courants

correspondants, on a = cos.I.V.3P Transporter la mme nergie, sous tension V, sur la ligne monophase, impose que IM=3.I

En triphas, les pertes en ligne sont donc

2Ltri I.R.3P =

En monophas, on doit en revanche dissiper

22Lmono I.R.18)I.3.(R.2P ==

Les pertes en ligne dans ce dernier cas sont donc beaucoup plus importantes. Cependant, le problme nest

pas aussi simple. On ne peut pas dimensionner une ligne qui passe un courant I comme une ligne qui doit laisser

passer le tripleLa densit de courant ne doit jamais dpasser une valeur donne, ce qui impose de tripler la

surface utile de conducteur pour pouvoir tripler le courant. Cela revient dire que la rsistance de la ligne

monophase doit tre 3 fois moins rsistive que sont homologue triphase. On obtient alors des pertes en lignes

22Lmono I.R.6.I)2.(R/3).(3P ==


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Ces pertes sont toujours suprieures celles rencontres dans une ligne triphase. De plus si on compare la

quantit de matire utilise pour raliser les lignes, on constate que pour une liaison de longueur L, on aura

besoin dun volume de cuivre Vtri en triphas et Vmono en monophas avec

S.L.3Vtri = et S.L.6)S3.(L.2Vmono == Il est donc ncessaire demployer une quantit double de cuivre dans le cas dune ligne monophase, tout en

ayant des pertes en ligne doubles !

Nanmoins, il faut garder lesprit que la plupart des appareils domestiques fonctionnent en monophas

(fours lectriques, plaques induction, alimentation PC, machine laver). En pratique, dans la plupart des cas,

EDF namne quune phase chez vousLutilisation directe dnergie lectrique sous forme triphase concerne essentiellement des machines

lectriques de forte puissance utilises dans lindustrie et la traction lectrique (mme si dans ce dernier cas, le

triphas est ralis partir dune source continue passe dans un onduleur, et on ne travaille plus avec des

grandeurs sinusodales).

I.4 Intrts de lutilisation de la puissance lectrique sous forme triphase.

I.4.1. Les champs tournants crs par les systmes triphass.Les systmes triphass quilibrs permettent de crer des champs tournants qui sont essentiels dans le

fonctionnement de bien des actionneurs lectriques. Pour cela, on peut considrer la structure suivante,constitue de trois bobinages rpartis dans l'espace de telle sorte que l'on passe de l'un d'entre eux ses voisins

par une rotation de centre O et d'angle 2/3.

Ces bobinages sont aliments par un systme de courants triphas quilibr. Courants et champs H rsultants

tant proportionnels, on a, dans l'axe de chaque bobine les champs suivants:

)t.cos(.H)t(h1 = sur Ox1, )3

.2t.cos(.H)t(h2

= sur Ox2 et )

3

.4t.cos(.H)t(h3

= sur Ox3.

En travaillant en complexes pour faire une somme de vecteurs, on va alors avoir

=

=

=

3.4.j

3

3

.2.j

2

0.j1

e).3

.4tcos(.Hh

e).3

.2tcos(.Hh

e).tcos(.Hh

Globalement, on trouve que

t..j321 e.H.

2

3)t(h)t(h)t(h)t(h =++=

La partie relle donne la composante suivant l'axe Ox et la partie imaginaire la composante suivant l'axe Oy.

On trouve donc un champ H qui tourne dans le plan Oxy autour de O.

Thorme de Ferraris.

Trois bobinages dcals de 2/3, aliments par des courants sinusodaux triphass quilibrs de pulsation sont quivalents un rotor fictif bipolaire tournant la vitesse . Ce rotor fictif passe par l'axe d'une bobinequand le courant y est maximum.

rq : si on inverse deux phases, le sens de rotation est invers.


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rq : si H est rpartition spatiale sinusodale, on aura cr un champ tournant rpartition spatiale

sinusodale, ce qui permet dexpliquer les formes des tensions de sortie des alternateurs de centrales lectriques.

Pour obtenir une telle rpartition, on va devoir disposer les conducteurs lorigine de H de faon adapte.

rq : masse gale (donc cot gal), une machine triphase permet de convertir plus d'nergie qu'une

machine monophase (de 50% 100% de plus). De plus, une machine asynchrone triphase a un couple de

dmarrage non nul contrairement son homologue monophase Nous verrons pourquoi dans le paragraphe

concernant les machines asynchrones monophases.

I.4.2. La puissance dans les structures triphases.La puissance instantane fournie par un systme triphas quilibr est constante. Pour illustrer ce point, nous

allons considrer un systme triphas quilibr. Aux bornes de chaque phase, on trouve respectivement les

tensions v1, v2 et v3. Le courant dans chacune des phases tant respectivement j1, j2 et j3. Les puissances

instantanes par phase sont donc respectivement notes p1, p2 et p3, produit du courant de phase par la tension

aux bornes de cette dernire. La puissance active totale dans le systme tant, d'aprs le thorme de Boucherot,

donne par

P(t) = p1(t) + p2(t) + p3(t)

on note

=

=

=

)3

.4t.cos(.2.V)t(v

)3

.2t.cos(.2.V)t(v

)t.cos(.2.V)t(v

3

2

1

et

=

=

=

)3

.4t.cos(.2.J)t(j

)3

.2t.cos(.2.J)t(j

)t.cos(.2.J)t(j

3

2

1

ce qui conduit

+=

+=

+=

)]3

.2t..2cos(.[cosJ.V)t(p

)]3

.4t..2cos(.[cosJ.V)t(p

]t..2cos(.[cosJ.V)t(p

2

2

1

Dans chacune des phases, la puissance instantane est fluctuante. En revanche, en calculant la puissanceactive instantane totale dans le systme triphas quilibr, on trouve

=++= cos.J.V.3)t(p)t(p)t(pP 321 La puissance instantane dans un systme triphas quilibr est donc constante. C'est l'un des intrts du

triphas, qui permet notamment d'viter les fluctuations de couple dans les machines tournantes.

II. Application aux machines lectriques tournantes

Dans ce paragraphe, nous allons voir des exemples de structures lectrotechniques, dans lesquelles des

grandeurs triphases sont mises en jeux. Nous verrons tout dabord les machines synchrones, dont lapplication

principale est la production dnergie lectrique dans les centrales lectriques de grande puissance. Nous verrons

ensuite les machines asynchrones, que lon utilise beaucoup comme moteur dans des applications domestiquesou industrielles.

II.1. La machine synchrone.

La machine synchrone est un systme lectrique permettant de convertir de l'nergie mcanique en nergie

lectrique (gnratrice) et inversement (moteur).

C'est ce type de machine qui fournit l'nergie lectrique appele par le rseau de distribution dans lescentrales lectriques de forte puissance (on parle d'alternateur). Elle a galement t utilise en traction

ferroviaire (rle moteur) dans le TGV atlantique

II.1.1. Structure.

Comme dans toutes les machines tournantes, on distingue la partie fixe appele stator, de la partie tournanteappele rotor. Le stator permet de crer un champ tournant au moyen de courants alternatifs alors que le rotor va


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crer un champ continu qui va tourner lors de la rotation de la machine. Le couplage entre les deux champs nous

permettra d'expliquer le fonctionnement du systme.

Le rotor.Le rotor va permettre de crer un moment magntique M, soit partir d'un aimant permanent (matriau dur)

soit partir d'un bobinage. Dans les deux cas, le rotor comprend un circuit magntique (matriau doux) qui

permet de canaliser le flux, afin d'avoir un meilleur couplage possible entre rotor et stator.

rq: Nous verrons que, quand la machine fonctionne, le rotor tourne la mme vitesse que le champ tournantcr par le stator. Il n'y a donc pas de phnomnes inductifs prendre en compte dans la partie massive du rotor,

qui n'a pas besoin d'tre feuillet (fabriqu partir de tles isoles), ce qui augmente la solidit de l'ensemble.

rq: On distingue les machines ples lisses, pour lesquelles l'ensemble rotor-stator prsente une rluctance

pratiquement constante, des machines ples saillants pour lesquelles cette rluctance varie notablement.

Le stator.Il porte le bobinage triphas qui permet de crer un champ tournant.

rq: Contrairement au rotor, le stator est sige de variations temporelles de flux magntique. Pour viter les

courants de Foucault, il va devoir tre feuillet.rq: la partie sparant rotor et stator est appel entrefer.rq: les stators sont conus (circuit magntique, bobinages), de telle sorte que le champ cr dans l'entrefer

soit radial rpartition spatiale sinusodale, i.e. qu'il soit de direction radiale, quelle que soit la position angulaire

dans l'entrefer et qu' tout instant, il prenne le plus possible la forme dune fonction sinusodale de la position

angulaire. De ce fait, on vite de crer des champs tournants harmoniques qui sont prjudiciables au bonfonctionnement des machines (pertes supplmentaires occasionnes au rotor).

Vue d'ensemble.Sur la figure suivante, nous nous sommes placs dans le cas particulier d'une machine ples saillants

excitation bobine.

rq : Dans le cas d'une machine aimants, il n'y a plus de bobinage au rotor (ce qui simplifie la ralisation de

la machine).

rq : Dans le cas d'une machine ples lisses, le rotor est pratiquement cylindrique.

rq: La ralisation du bobinage au stator est trs complexe. En fait, le bobinage d'une phase est rparti dans

des encoches ralises sur toute la surface en regard avec le rotor. La position et le nombre de conducteurs des

encoches sont calculs pour obtenir un champ rpartition spatiale sinusodale.

II.1.2. Condition dexistence d'un couple moyen non nul.

Pour mettre en vidence les diffrentes conditions permettant la rotation de la machine synchrone, on vaprocder de la faon suivante:

- On alimente le circuit stator par des courants qui forment un systme triphas quilibr de pulsation 0 (onsupposera que la machine n'a qu'une paire de ples pour simplifier).

- On lance le rotor la vitesse (nous verrons plus tard que la machine synchrone ne peut pas dmarrer defaon autonome).

On va alors distinguer deux cas:

si 0, alors le moment magntique cr au rotor M et l'induction B rsultant du champ tournant cr parle stator H ne tournent pas la mme vitesse. Ils vont faire entre eux un angle qui va varier au cours du temps.On aura (t)=(0-).t + 0.

Le moment du couple lectromagntique rsultant de ce couplage est donn par:

== sin.B.MBMCemrr

La valeur moyenne temporelle de Cem est donc nulle. Il n'y aura pas de couple moteur moyen dans ce cas. Lerotor va finir par s'arrter cause des frottements.


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Si =0, on aura alors = 0 et le moment moyen du couple lectromagntique pourra tre non nul. Onaura

0em sin.B.MC =

Suivant la puissance appele, langle 0 entre M et B va varier. Si la puissance appele sur la machine synchroneconduit un couple qui dpasse M.B, alors la machine dcroche et finit par sarrter.

Remarque sur la vitesse de rotation.Sur la figure prcdente, nous avons suppos que la machine ne fonctionnait qu'avec deux ples (1 nord et 1

sud). Dans la pratique, pour limiter la vitesse des machines, on peut augmenter le nombre de paires de ples. La

vitesse de rotation de la machine est alors proportionnelle la pulsation des courants au stator et la relationentre elles est

p

=

o p est le nombre de paires de ples de la machine. Pour une machine 1 paire de ples alimente par des

courants 50 Hz, on a =100. rad/s soit 3000 t/min. Pour une machine 2 paires de ples, la vitesse derotation sera de 1500 t/min (rappel: 1 t/min = 2./60 rad/s).

II.2.Les machines asynchrones triphases.

Les machines asynchrones sont des machines courant alternatif trs rpandues. On les utilise dans de

nombreux dispositifs domestiques (machines laver, sche linge, tondeuse lectriqueetc), ainsi que dans des

dispositifs industriels (machine outil). Elles sont galement utilises pour la traction ferroviaire dans les

derniers modles de TGV (TGV nord).

II.2.1. Exprience prliminaire.

Aspect qualitatif.

On place une bobine plate dans une zone dans laquelle on a cr un champ tournant H. Cette bobine a pour

axe de rotation l'axe du champ tournant (perpendiculaire au plan de la figure). Sa rsistance est R et son

inductance L.

Considrons la spire initialement au repos. En raison du champ tournant, elle va intercepter un flux variabledans le temps et sera par consquent sige de f.e.m. induites. On va donc avoir apparition d'un courant induit qui

va s'opposer la cause qui lui a donn naissance, i.e. la variation de flux. La spire va donc se mettre enmouvement et tendre vers la vitesse de rotation du champ tournant.

Cependant, en se rapprochant de cette vitesse, la variation de flux diminue et le couple l'origine del'acclration dcrot progressivement. La spire va finir par se stabiliser une vitesse proche de la vitesse de

rotation du champ tournant (vitesse fixe par les frottements sur l'axe de rotation). La vitesse laquelle la spire

finit par tourner est fixe par le couple de frottement vu par la bobine

rq : Si la spire avait t initialement lance une vitesse suprieure celle du champ tournant, on aurait euapparition d'un couple de freinage et elle aurait t ralentie. Dans le cas d'une vitesse rigoureusement gale la

vitesse de synchronisme, il n'y a plus d'induction dans la spire et le moment du couple est nul.

Aspect quantitatif: allure du couple moyen appliqu la bobine.

Flux dans une spire.

Supposons que le champ tournant H (rotation 0) soit lorigine dune induction B dans la zone de labobine. Si cette dernire comporte n spires, le flux travers lune dentre elles, de surface S, sera de la forme


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=S

dS.Br

Pour simplifier, nous allons supposer que B est homogne sur toute la surface S. On notera (t), langle entreles vecteurs B et S (on prend nul linstant initial). La spire tourne la vitesse . On peut alors crire que :

( )[ ]t.cos.)t(cos.S.B)t( 00 ==

Fem induite dans la bobine.La force lectromotrice induite dans la bobine plate est alors donne par

[ ] [ ]t).(sin)..(t).(sin)..(.ndt

d.n)t(e 00m000 ==

=

rq : pour travailler en complexes par la suite, on notera plutt

=

2t).(cos)..()t(e 00m

rq : On constate que la pulsation de cette fem est donne par le glissement angulaire du champ tournant sur la

bobine. En absence de glissement, il ny a pas de fem induite.

Courant induit.On est alors ramen ltude dun circuit lectrique simple fonctionnant en rgime sinusodal la pulsation

[0-].

En travaillant en notations complexes, on peut dterminer le courant i(t) induit. En effet, la loi des mailles

donne

I)..(L.jI.RE 0 += soit [ ]I.).(L.jR).(.j 00m += Si on note ( )[ ]+= t.cos.I)t(i 0m , on aura donc

( )( )20220m

m

.LR

.I

+

= et

( )( )202200

.LR

R.sin

+

=

Moment magntique quivalent.La bobine parcourue par le courant induit i(t) est quivalent un moment magntique M. Si S est le vecteur

surface de la bobine plate, on a)t(S).t(i.nM =

Moment du couple.Le moment du couple lectromagntique de la bobine de Moment M plonge dans une zone soumise une

Induction B (rsultant du champ tournant) est not Cem et

BS).t(i.nBMCem == On a donc

)t(sin.B.MCem =

o est langle dfini en dbut de paragraphe.

[ ] ( )[ ]+=+= sin)t(.2sin.I..2

1)t(sin.)t(cos.I.S.B.nC mmmem

Nous obtiendrons donc un couple moyen


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22

( )( ) ( )( )202200

20

22

0mmmmem

.LR

R..

.LR

..

22

sin.I.C

+

+

=

=

soit plus simplement

( )

( )2

022

02m

em

.LR

.

2

R.C

+

=

On peut aussi crire que

( )( )

.LR

LR

1.

L.2

.C

0

0

2m

em +

=

Lallure du moment moyen du couple en fonction de est la suivante

Cette fonction appelle plusieurs remarques : On constate que R doit tre la plus faible possible si on veut que la zone quasi-linaire autour de 0 soit la

plus pentue possible (variation de vitesse la plus faible possible quand la charge mcanique volue).

En revanche, le couple de dmarrage ( =0) sera dautant plus important que R est leve En effet, dans lecas o la courbe de couple est trs pentue au voisinage de 0, on montre que le couple de dmarrage (quand=0) scrit

R..L.2

C

02

2m

d

=

Cest en fonction de ces remarques que lon comprendra la raison des diffrentes astuces techniques

permettant davoir un R important au dmarrage et faible en rgime permanent. Par ailleurs, le systme tant

flux forc (Cf cours sur le transformateur), le flux m est proportionnel la tension dalimentation, ce quisignifie que le couple de dmarrage volue comme le carr de cette tension.

Le moment maximum du couple ne dpend pas de la rsistance de la bobine mais seulement de soninductance et du flux dans la spire. On cherchera donc maximiser ce dernier, do lintrt de canaliser les

lignes de champ magntique vers le circuit rotorique dans les machines relles...

rq : La structure que nous venons de dcrire nest pas celle des machines asynchrones industrielles. Nous

verrons que le circuit sige des courants induits est plus complexe dans ce cas. Cependant, on pourra toujours seramener, en premire approximation, un circuit de type (R,L), mme si ces grandeurs ne se calculent pas

facilement en fonction des paramtres de construction.

II.2.2. Structure de la machine asynchrone triphases.Une fois encore, on va distinguer le stator et le rotor. Comme dans les machines synchrones, le champ

tournant est cr par le stator. En revanche, nous allons voir que la structure du rotor est trs diffrente.

Le stator.

Le stator a une structure proche de celle des machines synchrones avec un bobinage triphas distribu dansdes encoches creuses dans un circuit magntique doux destin canaliser le flux magntique. C'est lui qui va

crer le champ tournant.


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23

Le rotor.Le bobinage du rotor est le sige des courants induits. Il s'agit d'un circuit ferm supportant de trs forts

courants. On distingue principalement deux types de structures de rotors.

Il peut tre ralis partir de bobinages (on a alors des bornes qui donnent accs ce circuit, afin de pouvoiren modifier la rsistance, ce qui est utile notamment au dmarrage). En pratique, il faut donc faire le court-circuit

soi-mme. Cest la structure qui ressemble le plus celle qui a t dcrite prcdemment. Il peut tre galement

form par une cage, ralise partir de barres en aluminium fixes entre deux anneaux.

C'est la structure la plus robuste. Elle est utilise dans les machines de faible puissance (moins de 10 kW),

c'est dire essentiellement destines aux applications domestiques.

Dans les deux cas, le circuit lectrique est associ un circuit magntique qui doit canaliser le flux.

rq: Il faut noter que dans le cas de certaines machines cage, cette dernire est ralise afin de prsenter unersistance qui dpend de l'tat de la machine. Au dmarrage, le glissement est important, ce qui occasionne un

effet de peau sur le rotor. Seule la partie externe de la barre va intercepter des variations de flux et donc tre le

sige de courants induits. la cage prsente donc une rsistance importante (section moindre). Lorsque la machine

est en rgime permanent (faible glissement), l'effet de peau est moins important et la barre est dispose dans le

circuit magntique afin de conduire lectriquement sur toute sa section. On utilise cette astuce afin d'avoir une

rsistance de l'induit importante au dmarrage, ce qui assure un meilleur couple cet instant. En rgime

permanent, on a, au contraire, intrt avoir une cage de rsistance la plus faible possible, afin d'avoir une

vitesse de rotation qui dpend le moins possible de la charge mcanique.

rq : Dans le cas dune machine synchrone rotor bobin, on doit associer un rhostat de dmarrage triphas,

de quelques Ohms sur chaque phase pour pouvoir avoir un couple de dmarrage important et pour limiter les

courants induits au rotor. Ce rhostat est ramen zro une fois la machine en rgime permanent.

rq: L'existence de phnomnes inductifs au stator et au rotor impose que les deux circuits magntiques soient

feuillets.

II.2.3. Etude exprimentale du fonctionnement de la machine asynchrone triphase.

Prsentation du dispositif exprimental.Le banc utilis permet de faire fonctionner une machine asynchrone et une machine courant continu

associes mcaniquement sur le mme arbre. La machine asynchrone disponible est une machine triphase

trois paires de ples. Elle salimente partir dune source triphase 220V/380V disponible dans la salle

dlectricit et a une vitesse de synchronisme de 1000 t/min. La machine courant continu supporte 4,5A

maximum en rgime permanentil faudra donc tre trs vigilant sur ce point.

Quand lune des machines fonctionnera en moteur, lautre fonctionnera en gnratrice et inversement. Si on

suppose que lnergie lectrique est fournie la machine asynchrone (moteur) et restitue, en partie, en sortie de

la machine courant continu (gnratrice), alors, on assiste aux transferts dnergie prsents sur la figure

suivante :


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24

Electriquement, cela revient tudier le systme suivant :

Relation entre les grandeurs lectriques et mcaniques, point de fonctionnement.Si larbre tourne la vitesse et que la machine courant continu (de coefficient de couplage

lectromcanique K et de rsistance dinduit Rmcc) dbite sur une charge Rch, alors cette dernire applique un

couple lectromcanique rsistant de la forme

+

== .)RR(

KI.KC

MCCch

2

MCCMCC car = .KE mcc

Exprimentalement, avec le banc utilis, on trouve, en mesurant la tension sur la gnratrice courantcontinu vide pour diffrentes valeurs de tension dalimentation de la machine asynchrone, on peut tracer la

courbe suivante :16

14

12

10

8

6

4

2

0

Umcc(vide)

121086420

frquence de rotation (Hz)

coefficient de couplage lectromcanique de la MCC

On en dduit

K = 1.37 V/Hz ou K = 0.218 V/(rad/s)

Si on nglige le couple de pertes, le couple moteur de la machine asynchrone est proche de C MCC. En

mesurant le courant Imcc, pour plusieurs valeurs de Rch, connaissant K, on va pouvoir tracer la caractristiquede couple en fonction de la vitesse pour la machine asynchrone.

Les points entours dun cercle correspondent diffrents points de fonctionnement obtenus pour une tension

dalimentation donne de la machine asynchrone, en faisant varier le couple de charge mcanique appliqu par la

machine courant continu (on modifie Rch). Dans le cas particulier o la MCC est branche sur un court circuit,

la caractristique de charge est pratiquement verticale ce qui donne une valeur approche du couple de

dmarrage (point entour dun carr). Pour ce dernier essai, on travaillera des tensions dalimentation de la

MAS suffisamment faibles, afin dviter davoir un courant dpassant les valeurs admissibles par la machine

courant continu


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25

Dmarrage de la machine : volution du couple de dmarrage avec la tension dalimentation.Lintrt de cette exprience est de mesurer un paramtre important pour un moteur, le couple de dmarrage

qui permet dexpliquer pourquoi une machine asynchrone dmarre sans assistance. Nous allons vrifier la

corrlation existant entre couple de dmarrage et tension dalimentation.

Exprimentalement, pour dterminer le couple de dmarrage, on place la tension dalimentation V du moteur

asynchrone 0, on met la MCC en court circuit (placer un ampremtre) puis on augmente progressivement V,

en mesurant I dans la machine courant continu (en faisant trs attention ne pas dpasser la valeur maximalesupportable). On constate que la machine finit toujours par tourner ce qui signifie que lon tend surestimer le

couple de dmarrage. En traant les valeurs de couple obtenues en fonction du carr de la tension dalimentation,

on obtient :

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

cou

plededmarrage(N.m

)

1000080006000400020000

carr de la tension d'alimentation (V)

Thoriquement, pour une machine simplifie (celle du paragraphe sur la spire place dans un champ

tournant), on sattendrait avoir, pour le couple de dmarrage, qui est proportionnel au carr du flux maximal

cr par le champ tournant. Dans un systme flux forc, le flux est proportionnel la tension dalimentation.

On doit donc avoir un couple de dmarrage qui volue comme le carr de la tension dalimentation.

Mme si la linarit est exprimentalement mise en dfaut (il faut garder lesprit toutes les approximations

faites sur le modle utilis !), on constate bien une augmentation rapide du couple de dmarrage avec la tension

dalimentation. Pour une tension suffisante, le dmarrage de la machine asynchrone triphase sera autonome

Par ailleurs, ce que lon relve rellement, cest le couple de dmarrage de la machine asynchrone, auquel on at le couple de pertes fer de la MCC (faibles tant donn la vitesse de rotation) et surtout le couple de pertes

mcaniques, ce qui tend dcaler la courbe vers le bas.

Relev de la caractristique de couple/vitesse (on fait varier la charge mcanique).Nous allons supposer que le couple lectromcanique au niveau de la gnratrice asynchrone est gal au

couple utile sur larbre de rotation (on nglige donc les pertes fer de la machine courant continu et les pertes

mcaniques sur larbre). Lors de cet essai, on alimente la machine asynchrone sous une tension V fixe. Pour

plusieurs charges Rch de la gnratrice courant continu, on relve la vitesse de rotation et le courant qui traverse

cette dernire ce qui nous donne le couple utile sur larbre (aux pertes prs). Cette procdure a t excute

pour diffrentes valeurs de V, ce qui nous donne chaque fois une courbe (couple/vitesse).

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0coupledumoteurasynchrone(N.m

)

1614121086420

frquence de rotation (Hz)

tension d'alimentation (entre phases)380V

150V

On constate que lallure est conforme ce qui avait t prvu. La valeur du couple maximum que peut

atteindre la machine augmente effectivement avec la tension dalimentation (on peut lestimer sous 150V, mais il

est inaccessible 380V si on veut garder la machine en tat). Par ailleurs, sous tension nominale (380V), on

constate que la vitesse de rotation fluctue peu en valeur relative, contrairement ce qui se passe quand onalimente la machine sous faible tension.


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26

Rendement.Comme pour tout systme destin transfrer une puissance, on peut observer lvolution du rendement en

fonction de la puissance transfre.

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00rendementdumoteurasynchrone

50403020100

puissance utile sur l'arbre de rotation (W) On constate que le rendement est faible pour une machine lectrique. Pour expliquer les valeurs obtenues, on

peut donner deux explications complmentaires. Tout dabord, on travaille faible charge, car la machine courant continu a une puissance nominale plus faible que la machine asynchrone (on doit donc limiter la

puissance transfre travers la machine asynchrone pour ne pas dtruire la machine courant continu). Or, le

rendement dun tel systme augmente jusqu la puissance nominale. La valeur de rendement optimale est donc

suprieure aux valeurs atteintes lors des mesures prsentes. Par ailleurs, la machine asynchrone tudie est de

faible puissance nominale (300W). Pour de telles machines, il nest pas indispensable davoir un trs bon

rendement, car les chauffements rsultants des pertes sont sans danger pour le systme. La qualit de la

machine (structure, matriau, mcanique) est donc moindre, ce qui conduit des pertes relativement importantes

par rapport la puissance transfre et donc un rendement mdiocre.

II.2.4. Machine asynchrone monophase.Ces machines fonctionnent sur le mme principe que les machines triphases, sauf que cette fois, il va falloir

crer le champ tournant avec une seule phase.

Cration dun champ tournant partir dun systme monophas : thorme de Leblanc.On considre un bobinage d'axe Ox parcouru par un courant i(t) sinusodal de valeur efficace I et de pulsation

. Ce dispositif permet de crer un champ sur l'axe Ox dfini par

xm u).t.cos(.HHrr

=

Considrons deux champs H+ et H- de norme constante Hm/2 qui tournent en sens inverse des vitesses et -. On constate alors que

++

+=+ + ymxmymxm u).tsin(.2

Hu).tcos(.2

Hu).tsin(.2

Hu).tcos(.2

HHH

rrrrrr

soit

Hu).tcos(.HHH xmrrrr

==+ +

Thorme de Leblanc:

Un bobinage aliment par un courant i(t) sinusodal de pulsation cre un champ xm u).t.cos(.HHrr

= qui

est quivalent la somme de deux champs de norme constante H m/2 qui tournent en sens inverse aux vitesses et -.

Application la machine monophase.On peut donc considrer que la machine monophase est la superposition de deux machines triphases de

vitesses de synchronisme 0

et -0. Elles fournissent chacune un moment de couple C

+et C

-tendant faire

tourner la machine dans des sens opposs. Le moment global est donc la diffrence des deux, ce qui conduit la

caractristique suivante :


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27

rq : Cette machine ne peut pas dmarrer seule (couple de dmarrage nul !). Elle devra donc tre assiste lors

de son dmarrage. Pour cela, on associe au bobinage principal, un second bobinage. Il permet davoir un

fonctionnement proche dun rgime diphas et qui permet le lancement de lensemble. Il ne sagit pas pour

autant dune vraie machine diphase dans la mesure o le bobinage de dmarrage nest pas dimensionn comme

le bobinage principal et ne joue un rle notable quau lancement. Les machines monophases ont des rendements mdiocres (champ tournant glissant en sens inverse du sens

de rotation qui implique lexistence de courants de Foucault importants). Cest pourquoi elles ne sont utilises

que pour des faibles puissances. Leur principal intrt, est quelles sont adaptes la forme de distribution

dnergie chez les particuliers. Cest donc ce type de moteur asynchrone quun particulier est le plus susceptible

dutiliser.


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28

Exemples de convertisseurs statiques dnergie lectrique/lectrique

L'nergie lectrique utilise dans l'industrie et chez les particuliers provient principalement du rseau triphas

(except les piles, les batteries). Or les dispositifs utilisant cette nergie ne fonctionnement que trs rarement

sous formes d'ondes sinusodales 50 Hz.

Les convertisseurs statiques doivent donc permettre de transformer la forme de la puissance dlivre par la

source afin de la rendre utilisable de faon optimale par la charge. Cette transformation est, l'heure actuelle,effectue par des systmes complexes, raliss partir de composants lectroniques utiliss comme

interrupteurs.

Pour fonctionner correctement, ces systmes doivent frquemment tre associs des filtres.

Exemples de convertisseurs.

Exemples dapplications.

Alimentation dune carte dordinateur :

traction ferroviaire avec moteur courant alternatif :

I. Exemple de conversion continu-continu : le hacheur srie.

Les convertisseurs continu-continu ont pour fonction de fournir une tension continue variable partir d'une

tension continue fixe. La tension continue de dpart peut tre un rseau alternatif redress et filtr, une batterie

d'accumulateurs, une alimentation stabilise

On distingue deux types de convertisseurs continu-continu. Ceux qui sont non isols, que l'on appellera

hacheurs, et ceux qui comportent un transformateur assurant l'isolation galvanique, que l'on appelle

alimentations dcoupage (cas des alimentations de PC).

Nous allons nous contenter dtudier un exemple de structure, celle du hacheur srie.

I.1. Schma de principe.

Dans le systme prsent sur la figure, le hacheur est constitu par linterrupteur command (avec sacommande) et par la diode. La charge est constitue par la rsistance R. Les lments L et C forment un filtre


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29

dont le but est de limiter l'ondulation rsultant du dcoupage sur la tension et le courant de sortie. Il est

indispensable pour une bonne conversion.

Si ces lments sont correctement calculs, on peut supposer que is et vs sont continus (on nglige

l'ondulation rsiduelle). L'ensemble (filtre + charge) peut tre compos diffremment, mais nous raisonnerons

sur cet exemple par la suite.

1. 2. Fonctionnement.Le cycle de fonctionnement, de priode de hachage T (T=1/f), comporte deux tapes.

Lors de la premire, on rend le transistor passant et la diode, polarise en inverse, est bloque. Cette phase

dure de 0 .T, avec compris entre 0 et 1. est appel rapport cyclique.Lors de la seconde, on bloque le transistor. La diode devient passante. Cette phase dure de T T.

1. 3. Formes d'ondes.Nous allons tre amens distinguer deux cas : la conduction continue et la conduction discontinue.

Dans le premier, le courant de sortie moyen est suffisamment fort et le courant dans l'inductance nes'annule jamais, mme avec l'ondulation due au dcoupage.

Dans le second, le courant de sortie moyen est bien entendu positif, mais, en raison de sa faible valeurmoyenne, l'ondulation du courant dans l'inductance peut amener ce dernier s'annuler. Or, les interrupteurs tant

unidirectionnels, le courant ne peut changer de signe et reste 0.

Les formes d'ondes donnes maintenant supposent que les composants sont tous parfaits et que tension etcourant de sortie, vs et is, peuvent tre assimils leur valeur moyenne (ondulations de sortie ngliges).

1. 4. Tension moyenne et ondulation de tension et de courant.Nous allons dsormais reprsenter les grandeurs par des lettres minuscules, leurs valeurs moyennes par des

lettres majuscules et l'ondulation par une minuscule surmonte de . Pour une grandeur a(t) quelconque, on auradonc

a~Aa +=

valeur moyenne de la tension de sortie.

dLs vvv = soit ds VV = car la tension moyenne aux bornes d'une inductance, en rgimepriodique, est nulle.

En conduction continue, on a E.Vs = alors qu'en conduction discontinue E.VE

s

= (car

sEds V).1(E.VV +== ).

remarque concernant iL.La pente de iL est (E-Vs)/L de 0 .T et (-Vs)/L de .T E.T (on suppose pour cela que l'ondulation de

tension de sortie est ngligeable) et dans le cas de la conduction continue, E=1.

En effet, on adt

di.Lv LL = avec vL=E-Vs de 0 .T et vL=-Vs de .T E.T.

Calcul de l'ondulation de courant dans l'inductance : nous raisonnerons en conduction continue et noussupposerons l'ondulation de tension ngligeable en sortie. Crte crte, on a, compte tenu des calculs prcdents


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30

E.f.L

)1.(T..

L

E.EiL

=

=

On constate que l'ondulation de courant sera d'autant plus faible que l'inductance sera importante (cetteinductance est appele inductance de lissage). De plus, en augmentant la frquence de dcoupage, on diminuera

encore l'ondulation. Il faut cependant garder lesprit que les pertes par commutation dans l'interrupteuraugmentent avec la frquence (penser adapter le radiateur la frquence de hachage).

Calcul de l'ondulation de tension de sortie (en conduction continue).Cette fois, on ne nglige plus ce phnomne. On a

dt

dv.Ci cc = et Lc i

~i =

L'ondulation crte crte sera prise entre deux instants successifs o ic s'annule, par exemple entre (/2).T et.T puis entre .T et (+1).T/2 puisque deux zones de fonctionnement sont considrer.

Globalement, on a donc

+

=

+=+=

+

2

T).1(.

2

i.

2

1

2

T..

2

i.

2

1.

C

1dt.i

~dt.i

~

C

1vvv LL

2

T).1(

T.

L

T.

2

T.

L2c1cc

soit2

Lc

f.C.L.8

E).1.(

f.C.8

iv ==

On constate donc que l'ondulation dcrot plus rapidement avec la frquence que l'ondulation de courant. Deplus, cette ondulation sera d'autant plus faible qu'inductance et capacit seront leves.

rq: les volutions de vc sont des portions de paraboles si le courant ic est suppos triangulaire.rq: on ne raisonne pas en conduction discontinue car l'ondulation sera alors moins leve. Ce rgime nest, de

toute faon, pas trs intressant pratiquement.

I.5. Caractristique statique Vs(Is).

En conduction continue, Vs=.E est indpendant de Is. En revanche, en conduction discontinue, on aVs=(/E).E avec E qui dpend de Is. Pour trouver la relation souhaite, on suppose que le convertisseur estparfait ce qui nous donne

Vs.Is=E.ITor, on a, la limite de la conduction discontinue

= .2

iI maxLT et T..

L

VEi smaxL

=

donc 2sss .f.L.2

VE.EI.V

=

soits

s2

sV

)VE.(E.

f.L.2I

=

La courbe sparant la zone de conduction continue de la zone de conduction discontinue est obtenue en

associant l'quation prcdente et Vs = .E, ce qui conduit l'quation de parabole suivante

E

)VE.(V.

f.L.2

1I sss

=

Cette courbe est appele courbe de conduction critique.

Graphiquement, la caractristique Vs(Is), paramtre par , pour une frquence fixe, se prsente sous laforme suivante


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31

I.6. Etude exprimentale de la conversion de puissance travers un hacheur srie non rversible.Remarque : le filtre ne fait pas, proprement partie du hacheur, mais il est indispensable pour raliser une

conversion continu-continu. Cest pourquoi, la puissance prise en compte dans le calcul de rendement seramesure aprs le filtre. Ce quil dissipe sera donc considr comme consomm par le convertisseur.

I.6.1 Rendement global de lensemble hacheur + filtre.

Nous avons mesur la puissance active dlivre par la source et celle restitue au rhostat de charge, pour unefrquence de hachage de 16 kHz, un rapport cyclique de 0,5, avec un filtre ralis partir dune capacit

cramique de 11F et une inductance de lissage ferrite de 3 mH prsentant une rsistance de 0,088 . Dans cesconditions, le filtrage est trs efficace. La tension de sortie et le courant dans linductance sont pratiquementcontinus. La puissance transfre la charge lest donc uniquement sous forme continue.

Des mesures de puissances nous avons tir le rendement de lensemble constitu par le hacheur et le filtre

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

rendementduha

cheursrie

706050403020100


frquence de hachage 16 kHz

rapport cyclique = 0,5inductance de lissage en ferrite

L = 3 mH avec r = 0.088capacit de filtrage C = 11 F

rhostat de charge = 50/5A

Le rendement est voisin de 90%, ce qui nest pas si lev pour ce type de structure. Cela sexplique

probablement par le fait que nous sommes trs loin des conditions nominales de fonctionnement du hacheur,susceptible de convertir 2 kW (200V- 10A). Nous allons maintenant chercher dterminer les causes de pertesdans la structure.

I.6.2. Analyse de la puissance consomme dans lensemble hacheur + filtre.

Les pertes dans le filtre sont essentiellement dues la rsistance du bobinage d linductance. On peut doncfacilement les calculer connaissant le courant efficace dans cette dernire.

Les pertes dans le hacheur proprement parler sont essentiellement localises au niveau des interrupteurs.Elles sont de deux types :

- les pertes par conduction qui sont dues au fait que lorsquil est passant, linterrupteur laisse passer uncourant alors que la tension ses bornes nest pas strictement nulle, mais plutt voisine du Volt. Ces pertesdpendent peu de la frquence, mais elles dpendent videment du rapport cyclique.

- les pertes par commutation, qui sont lies au fait que lors des commutations, courant et tension sont non

nuls en mme temps dans les interrupteurs commands. Ces pertes dpendent peu du rapport cyclique, maisbeaucoup de la frquence. Cest concrtement les pertes par commutations qui limitent la frquence de hachage,en imposant la forme et la taille du radiateur de protection sur linterrupteur command. Ces pertes dpendent duniveau de courant dans linterrupteur ltat passant. Elles vont donc augmenter avec la puissance transfre lacharge.

Globalement, les pertes dans le convertisseur associ son filtre sont donc la somme des pertes par effetJoule dans linductance de lissage, des pertes par conduction dans le transistor et dans la diode ainsi que des

pertes par commutation dans le transistor.

Les pertes par conduction dans le transistor seront calcules comme tant le produit du rapport cyclique , dela tension aux bornes de linterrupteur ltat passant (2,1V) et du courant traversant ce dernier lorsquil est

passant. Pour la diode les pertes par conduction sont donnes par le produit de 1- par la tension aux bornes dela diode ltat passant (1.5V) et par le courant dans la diode lors de cette phase. Il faut noter que cette faon

destimer les pertes par conduction est simpliste, car les signaux sont loin dtre parfaits, notamment avec lesoscillations rsultant de leffet des commutations sur les inductances et les capacits parasites du circuit.


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32

Les pertes par commutation sont plus dlicates estimer car les commutations se font avec pseudo-oscillations, en raison des inductances de cblage et des capacits parasites des interrupteurs.

Exprimentalement, on a reprsent, sur le mme graphe, les pertes globales mesures dans lensemblehacheur + filtre, les pertes par conduction calcules dans le transistor et dans la diode, ainsi que les pertes Jouledans la bobine de lissage. A cette frquence de hachage, les pertes par commutation semblent faibles devant lesautres pertes. La somme des pertes par commutation avec les pertes Joule dans linterrupteur correspond assez

bien aux pertes effectivement mesures pour le systme. Ceci tant, il faut rester prudent sur le plan quantitatifen raison du caractre simpliste du calcul des pertes par conduction et des erreurs systmatiques introduites par

les diffrents appareils.

12

10

8

6

4

2

0

puissance(W)

706050403020100

puissance dans le rhostat de charge (W)

frquence de hachage 16 kHz

rapport cyclique = 0,5

pertes exprimentales

pertes Joule dans la bobine de lissage

pertes par conduction du transistor

pertes par conduction de la diode

sommes des pertes prcdentes

I.6 .3. forme de la puissance transfre la charge.

Lors des essais prcdents, nous avons choisi de travailler dans des conditions telles, que la tension et lecourant dans la charge sont pratiquement continus. Cependant, en conservant le mme filtre, si on diminue la

frquence de hachage, les ondulations de courant et de tension vont augmenter, ce qui signifie quune partie nonngligeable de la puissance sera transfre la charge par les harmoniques.

Si la charge est un simple rhostat, cette remarque na pas grande importance. En revanche, si on alimente unmoteur ou une carte lectronique, ce point peut tre inacceptable.

Exprimentalement, pour une valeur donne de la charge (rhostat 18,9), on a tudi la valeur moyennedu courant ainsi que la valeur efficace des seules harmoniques, pour diffrentes valeurs de la frquence dehachage. Pour cela, on a utilis une pince de courant effet Hall envoye loscilloscope et on a mesur lavaleur moyenne en DC et la valeur efficace en AC.

Remarque : pour obtenir directement la puissance active dans le rhostat, on a dcid de passer par lescourant. En effet, ce dernier tant de nature inductive, il aurait t plus dlicat de passer par les tensions.

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

courant(A)

8000600040002000frquence de hachage (Hz)

valeur moyenne du courantvaleur efficace de l'ondulation du courant

courants dans le rhostat de charge

(valeur fixe 18.9 )

rapport cyclique = 0,5


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33

Conformment ce qui est attendu, lorsque la frquence de hachage diminue, le courant moyen varie peualors que la valeur efficace des harmoniques augmente notablement. Cela signifie quune part de plus en plusimportante de la puissance active est transfre par les harmoniques. Dans ces conditions, un rendement globalnaurait plus vraiment de sens. Il faudrait dfinir un rendement qui ne prend en compte que la puissance continuede sortie et ventuellement un rendement prenant en compte les seules harmoniques, si ces dernires ont unpouvoir de nuisance pour la charge.

La qualit de la puissance transfre la charge est prsente sur la figure suivante :

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

rapport

8000600040002000

frquence de hachage (Hz)

rapport entrela puissance porte par les harmoniques

etla puissance porte par le continu

dans la charge

Au-del de 2 kHz, la puissance est transfre la charge presque intgralement sous forme continue. On peutalors considrer la conversion comme tant satisfaisante.

Mais o est donc passe la puissance des harmoniques ? En fait la puissance active transfre la charge nelest plus que sous forme continue. Il y a donc moins de puissance globalement en sortie. Il en rsulte que lonappelle moins de puissance sur la source.

Pour illustrer le problme dune conversion continu-continu avec des fortes ondulations, on peut alimenterun moteur courant continu en srie avec une inductance de lissage par un hacheur, en faisant fonctionner cedernier une frquence voisine du kHz. Si on coute le son mis par le moteur en rotation, on constatera quil ya une composante la frquence de hachage. Pour sen convaincre, il suffit de bouger lgrement cette dernire.

Le son mis correspond des fluctuations du couple au rythme des ondulations de courant. Il sera plus fort si oncourt-circuite linductance de lissage, ou si on diminue la frquence de hachage, car alors les ondulations vont

augmenter. Lors de cet essai, on verra que le son mis en rapport avec les ond

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