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Les Micro-Ondes
Riad Haïdar
ONERA
Département d’Optique Théorique et Appliquée
2
Plan du cours
>> Introduction
Supports de transmission micro-onde
Quelques éléments de la « Théorie des Lignes »
Les supports de propagation
3
Un peu d’histoire
• 1864 : publication des équations de Maxwell par la société royale de philosophie
• 1888 : Hertz met en évidence le phénomène de rayonnement
• 1894 : premiers guides d’onde
• Seconde guerre mondiale :
Premier RADAR (Radio Detection And Ranging)
>>> développement des micro-ondes
4
• A partir de 1960 : évolution des guides d’onde rectangulaire et circulaire vers des lignes de transmission planes
>>> circuits intégrés micro-ondes MIC
• Report de composants actifs sur un substrat préparé (les composants passifs sont réalisés par dépôts)
• A partir de 1970 : intégration sur un même substrat des composants actifs et passifs
>>> composants monolithiques MMIC
L’essor technologique
5
• Les télécommunications fixes ou mobiles, par faisceaux hertziens ou par satellite
• L’électronique rapide HF
• La radionavigation (radar)
• Le chauffage industriel et domestique
• La radioastronomie
• La radiométrie (météo, agriculture)
• La médecine
• La recherche physique (satellite de puissance solaire)
Les applications des micro-ondes
6
Le Spectre Électromagnétique
RADIO FREQUENCES FREQUENCES OPTIQUES
MICRO ONDES
= 100 mm
f = 3 GHz
= 1 mm
f = 300 GHz
Règle : ~ dimensions du circuit
Propagation : guides d’ondes
7
Le rôle d’un guide d’onde est d’assurer la propagation d’un signal sur une grande distance et sans altérations.
Cas du simple fil :
• En BF : fil = excellent guide d’onde
Exemple : téléphone, électricité...
• En HF : fil = excellente antenne
Les pertes radiatives deviennent gigantesques.
Rappel : Puissance rayonnée PRAY proportionnelle à f 4.
Pourquoi un guide d’onde ?
>>> Entre 50Hz et 50MHz, PRAY multiplié par 1024 !!
8
C ’est un système possédant un axe d ’invariance par translation.
Cet axe d ’invariance est aussi l’axe de propagation des ondes dans le guide.
Qu’est-ce qu’un guide d’onde ?
x
y
z
9
Chaque onde qui se propage dans le guide se caractérise par :
1) La projection de sa vitesse sur l’axe de propagation
2) Sa pulsation
Le nombre de modes dépend de la géométrie du guide :
Qu’est-ce qu’un mode guidé ?
Modenm = fnm(x,y) e i(z - t)
v
1
10
Le guide métallique : cylindre creux de section quelconque.
Exemple : le guide rectangulaire
Trois Modèles Courants de Guide
Le guide diélectrique : propagation par réflexion totale.
Exemple : la fibre optique
Le guide diélectrique plan : l ’onde se propage dans le milieu intermédiaire par réflexion totale (n2 > n1 et n2 > n3)
Rôle considérable en optoélectronique
n1
n2
n3
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1 - Comment déterminer les modes dans un guide ?
Questions de fond
Considérons un guide uniforme dans la direction de propagation z
E = ( ET (x,y) + EZ (x,y) ) . e j(t - z)
H = ( HT (x,y) + HZ (x,y) ) . e j(t - z)
z
x
y
12
Questions de fond
Équations de Maxwell :
Rot E = j H
et
Rot H = j E
qui deviennent :
X 2 X = 0
où XE ou H. Equation de Helmholtz(ou Equation de propagation)
Equations couplées
13
Les composantes transverses s’écrivent en fonction des composantes longitudinales :
ET et HT en fonction de Ez et Hz
On cherche les modes TE (Ez = 0) , TM (Hz = 0) et TEM (Ez = Hz = 0).
On trouve les composantes selon z.
Les autres composantes s’en déduisent…
On obtient les solutions (TEmn, TMmn ou TEMmn).
Questions de fond
14
Le guide plan :
>>> calculs
>>> fréquence de coupure
Etude de cas : le Guide Plan
T.D.
15
2 - Fréquences de coupure dans un guide circulaire
Questions de fond
0 1 2 3
TE11 TE01 TE12
TM01 TM11 TM21
fc / fc(TE11)
Les modes sont des fonctions de Bessel d’ordre deux...
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3 - Le mode TEM : quelques remarques...
Questions de fond
Considérons un guide à un seul conducteur :
Mode TEM >>> Ez = Hz = 0
>>> E = H = 0 (car pas de ddp sur le conducteur).
>>> Pas de TEM dans un guide à un seul conducteur.
Les TEM existent dans les lignes à 2 conducteurs.
Exemple : le guide coaxial.
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Plan du Chapitre
Introduction
>> Supports de transmission micro-onde
Quelques éléments de la « Théorie des Lignes »
Les supports de propagation
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On appelle ligne tout support physique de transmission constitué d’un milieu matériel fini.
La ligne est un élément distribué le long duquel varient les courants et les tensions.
La ligne est une structure unidimensionnelle : z et t sont les seules variables.
Ligne de Transmission
Exemples : • 2 conducteurs arrangés en hélice : paire torsadée• 2 conducteurs concentriques séparées par un isolant : paire coaxiale• guide d’onde diélectrique : fibre optique
v(z,t)
i(z,t)
z
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On appelle câble tout support physique constitué d’un ensemble de lignes.
>>> Plusieurs sortes de câbles :
• pour installation intérieure à l’air libre ou en conduit ;
• pour installation extérieure en conduits enterrés.
Câble de Transmission
Exemples : • câble informatique à paires torsadées• câble téléphonique à fibres optiques• câble TV à paires coaxiales
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Lorsque 2 lignes sont proches spatialement, il peut exister une influence parasite entre les signaux véhiculés sur chaque voie
>>> on parle de diaphonie.
Télédiaphonie - Paradiaphonie
L’affaiblissement paradiaphonique est important pour les câbles
>>> il donne, en entrée, la perte de signal provoquée sur une ligne par une ligne voisine.
Paradiaphonie
Puissance du signal
Télédiaphonie
Puissance du signal
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Plan du Chapitre
Introduction
Supports de transmission micro-onde
>> Quelques éléments de la « Théorie des Lignes »
Les supports de propagation
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Propriétés d’une Ligne
Hypothèses :
La méthode de la « théorie des lignes » est valable si :
1 – Les lignes sont constituées de 2 conducteurs ;
2 – Les dimensions transversales << devant
3 – Les lignes propagent un mode TEM (Ez = Hz = 0).
v(z,t)
i(z,t)
z
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Modèle en éléments localisés
On utilise 2 Types de paramètres :
• Paramètres dits primaires :
– modélisation grossière.
• Paramètres dits secondaires :
– modélisation plus fine,
– définissent proprement le support.
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Généralités
Forcément , le conducteur de cuivre présentera ces « défauts » :
• D’abord, un caractère ohmique (une résistance au passage du courant)
>> cette résistance augmente avec la fréquence (« effet de peau »)
>> du coup, le courant circulera plus à la périphérie qu’au centreR
L• De plus, un champ H est créé lorsque le courant passe
Loi de Maxwell : 2.r.H = ienlacé
>> ce champ H induit à son tour des courants dans le métal
C• Enfin, les conducteurs séparés par un isolant forment un condensateur
>> il y aura des pertes diélectriques dans l’isolant
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Paramètres Primaires
Si le tronçon de ligne a une
longueur dz assez faible, on peut
le modéliser en éléments
localisés.
z
dz
v
i
26
Paramètres Primaires
Si le tronçon de ligne a une longueur dz assez faible, on peut le
modéliser en éléments localisés.
R dz L dz
C dz G dz
dz
v(z, t)
i(z, t)
v(z + dz, t)
i(z + dz, t)
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• R : résistance série linéique élémentaire en / m
dépend de la section et de la nature du matériau
• L : inductance série linéique élémentaire en H / m
modélise la présence de champ E inter et intra-
structures conductrices
• C : capacité parallèle linéique élémentaire en F / m
caractérise la capacité du diélectrique
• G : conductance parallèle linéique élémentaire en -1 / m
pertes diélectriques et défauts d’isolation de la ligne
Quatre Paramètres Primaires
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Paramètres Secondaires
étude de la propagation des ondes
On pose x = i ou v, et X = I ou V :
jC G . jL R
où est la constante de propagation complexe :
tje.zX tz,x
e.X z 0
Onde allant vers la droite
Onde allant vers la gauche
e.X z 0
zXoù
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Paramètres Secondaires
étude de la propagation des ondes
jC G
jL R Zc
On définit l’impédance caractéristique Zc :
0
0
I
V ZcI+
V+
0
0
I
VI-
V-
30
Signification physique
>>> la constante de propagation j.
: + pertes linéiques en Neper / mètre (Np / m, 1Np = 8,68 dB)
+ dépend de R et de G
: + déphasage linéique en rad / m
+ lié à la longueur d’onde et à la vitesse de phase v :
+ dépend de C et de L
+ Responsable du ralentissement des ondes dans le guide
>> « ligne à retard »
v
2
31
>>> L’impédance caractéristique Zc
Soit une ligne de longueur infinie.
Conséquences : >> pas d’ondes réfléchies
>> V0 = I0
= 0
Alors on montre qu’en tout point z de la ligne :
Zc est l’impédance d’une ligne sans réflexion
ZczI
zV zZz
Signification physique
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Impédance caractéristique de la ligne coaxiale
Un exemple
intérieur
extérieur
r
r ln
2
1 Zc
Rayon du Conducteur Extérieur
Rayon du Conducteur IntérieurIsolant ()
33
Cas d’une ligne coaxiale
Valeur de l’impédance caractéristique
30 : puissance max transportable
77 : atténuation minimale
>>> L’impédance de normalisation sera : 50
1
Valeurs normalisées
Zc en ohms
Puissance transportable
Atténuation
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Cas des lignes sans pertes
L L L
CCCC
LC C
LZ c
XX
Dans la plupart des cas, les pertes sont négligeables :
R = G = 0 = 0
35
Ligne sans pertes fermée sur une charge
Soit une ligne sans pertes (Zc, )
>> On la ferme sur une charge ZL
e(t)
Zg
Zc,
z
0-l
V(0)
I(0)
I(0)
V(0) ZL
Le générateur délivre une onde V0. e jz qui se réfléchit sur la charge.
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Ligne sans pertes fermée sur une charge
On définit le facteur de réflexion :
On montre que :
Zc
Zc
L
L
0
0
Z
Z
V
V 0
z.tan j.Z Zc
zj.Zc.tan Z . Zc zZ
L
L
Zc LZ
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Exemples de lignes
ZL = 0Zc
ZL = INFINIZc
• Ligne fermée par un circuit-ouvert : ZL = infini
>> (0) = 1 >> Réflexion en phase
• Ligne en court-circuit : ZL = 0
(0) = 1 >> Réflexion en opposition de phase
38
• Ligne fermée sur son impédance caractéristique : ZL = Zc
>> (0) = 0 >> Pas de Réflexion
>> La charge est dite « adaptée à la ligne »
ZL = ZcZc
En tout point z de la ligne, Z(z) = Zc
Exemples de lignes
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• Ligne quart d’onde : l = / 4
>> L’impédance en entrée est
Ligne / 4 = Transformateur d’impédance
Exemples de lignes
L
2
Z
Zc Z -l
Z
ZLZc
0-l
L
2
Z
Zc Z -l
40
But : On veut transmettre le MAX de puissance de G à L.
a/ G transmet le MAX à la ligne >>> Zc = ZG*
b/ La ligne transmet le MAX à R >>> Zc = ZR
En général, on n’a pas les deux
>>> On adapte avec A1 et A2
Étude de cas : transfert de puissance
ZRG, ZG Zc
41
Deux choix pour les adaptateurs : ligne / 4 ou STUB
ZRG, ZG ZcA1 A2
A1 adapte
Zc et ZG
A2 adapte
Zc et ZR
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Plan du Chapitre
Introduction
Supports de transmission micro-onde
Quelques éléments de la Théorie des Lignes
Les supports de propagation
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Supports Homogènes
• Lignes bifilaires non isolées
• Ligne coaxiale
• Ligne triplaque
• Guide d ’onde métallique
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Lignes coaxiales
Mode de propagation choisi : TEM
Isolant externe
PVC, téflon, polyéthylène
Tresse de blindage réunie à la masse
Isolant : détermine les propriétés de la ligne
Conducteur à protéger :
Cuivre, acier
V = 0
V = V0
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Guides métalliques
• Forme rectangulaire ou circulaire
• Utilisation dans les émetteurs de forte puissance et les récepteurs de faible facteur de bruit
• Avantages : faibles pertes, robustesse
Mode de propagation choisi : dépend des dimensions du guide.
=> Guide rectangulaire : 1er mode TE10
=> Guide circulaire : 1er mode TE11
46
Ligne triplaque
• On assure l ’équipotentialité des deux plans de masse à l ’aide de vis régulièrement espacées d ’une distance inférieure à z = / 2
=> Ez = Hz = 0 => pas de TE ou TM => TEM seul
• Utilisation : réalisation de circuits passifs µ-ondes
Plan de masseRuban métallique
Diélectrique
Mode de propagation choisi : TEM
47
Supports Inhomogènes
• Lignes bifilaires isolées
• Ligne microruban
• Ligne microfente et coplanaire
• Guide d ’onde diélectrique1
2
48
Lignes à paires torsadées
• 2 conducteurs métalliques torsadés présentant les mêmes caractéristiques
• Plusieurs torsades par cm
• Les conducteurs sont isolées par une couche de polyéthylène
• Câbles :
- 4 à plus de 200 paires câblées en quartes
- On limite la diaphonie en modifiant les pas de torsade d ’une ligne à l ’autre
=> pas de couplage capacitif
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• Très utilisé pour transmission de données haut débit (155Mbit/s)
• Faible coût, simple d ’utilisation
• Limite : transmission sans régénération sur < 100m…
50
Lignes microrubans (microstrips)
• Le guide le plus utilisé en µ-ondes, même si les pertes de propagation sont importantes
• Utilisation : réalisation de circuits de traitement µ-ondes
• Avantages : faible coût, car technique ~ celle des circuits imprimés
Plan de masse
Ruban métallique
Diélectrique
Ez et Hz <> 0 à l ’interface air-métal => Onde NON TEM
=> La théorie des lignes ne s ’applique pas !!
=>Théorie avec approximation quasi TEM...
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Guides Diélectriques
• Gamme de fréquences : de 60 GHz à 1 THz
• Pertes importantes
• Avantages : possibilité d ’intégration
Modes de propagation : TE et TM
1
2
52
En résumé
Propriétés Coaxial Guide Triplaque Microruban Mode fond. TEM TE10 TEM Quasi TEM
Autres modes TM, TE TM, TE TM, TE TM, TE, Hyb.
Dispersion Non Moyenne Non Faible
Bande Passante Grande Faible Grande Grande
Pertes Moyennes Faibles Fortes Fortes
P. admise Moyenne Forte Faible Faible
Dimensions Grandes Grandes Moyennes Petites
Fabrication Moyenne Moyenne Facile Facile
Intégration Non Non Possible Facile
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On essaie d ’adapter les installations du passé aux besoins du futur (ADSL, VDSL…). Mais le cuivre a atteint ses limites.
L ’avenir des transports appartient sans doute à la fibre optique.
Cependant, la liaison électrique interviendra encore longtemps en complément des installations optiques.
Conclusion
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• « Systèmes à base de propagation guidée micro-onde »
Auteurs : X. BEGAULT et E. BERGEAULT
Cours de l ’Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications (Télécoms Paris)
• « Transmission en espace libre et sur lignes »
Auteur : P.F. COMBES
Editeur : DUNOD
• « Éléments matériels du transport d’information »
Auteur : J. CUVILLIER
disponible sur www.gesi.asso.fr
• « Transmission de l ’information »
Auteur : Ph. FRAISSE et al.
Editeur : ELLIPSES
• « Electromagnétisme, ondes en radioélectricité et en optique »
Auteur : R. PETIT
Editeur : MASSON
Bibliographie - Internetographie
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Fin
56
Cours tableau
57
Quelques Exemples de Circuits µ-ondes• Coupleurs hybrides ou à lignes parallèles
=> Utilisés pour combiner les signaux se propageant sur 2 lignes de transmission, ou plus.
• Diviseurs de puissance
=> Utilisés pour équirépartir les signaux entre 2 signaux ou plus.
• Filtres (mettant à profit que les composants utilisés ont une BP)
• Isolateurs
P1 & P2 P3
P1 & P2P3 diviseur
coupleur
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Diviseur de WILKINSON
Ligne d ’accès
50
Ligne d ’accès
50
Ligne d ’accès
50
Ligne / 4
77
Ligne / 4
77
R = 100
59
1 3
2 4
/ 450
/ 450
/ 435
/ 435
Ligne d ’accès50
Ligne d ’accès50
Ligne d ’accès50
Ligne d ’accès50
Coupleur en Anneau 4 * / 4
Fonction : coupleur 3 dB 90° (le signal en sortie est déphasé de 90°)
Applications : amplificateurs, mélangeurs, atténuateurs
60
Technique ADSL (Asymetric Digital Suscriber Line)Ou le cuivre aux limites du possible
• On garde les lignes existantes : paires torsadées en cuivre.
• On continue à fonctionner en BF (système téléphonie usuel)
• On utilise plusieurs porteuses (pour remplir toute la BP de la ligne)
• On discrimine l ’aller du retour (d’où Asymetric):
Débit MAX dans le sens serveur-client
Débit min (kBit/s) dans le sens client-serveur
• Le traitement ADSL permet d ’augmenter la capacité de transmission de la ligne par 100 !! => intérêt économique…
• HDSL, SDSL, VDSL : tous cousins (le VDSL : 50MBit/s).
