De l'usage des modeles de mesure reflectifs ou formatifs dans les modeles d'equations structurelles

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    DOI: 10.1177/076737010502000201

    2005 20: 5Recherche et Applications en MarketingDominique Cristructurelles

    De l'usage des modles de mesure rflectifs ou formatifs dans les modles d'quations

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  • loccasion du centenaire de larticle sminal deSpearman General intelligence, objectively deter-mined and measured , on peut affirmer que lunedes grandes rvolutions dans la thorie de la mesure atrs certainement t constitue par les analyses facto-rielles qui introduisent implicitement la notion devariable latente (Spearman, 1904). Une secondervolution (Cliff, 1983 ; Kelloway, 1995) qui lui estdirectement lie, a peut-tre t lintroduction desmodles dquations structurelles (Jreskog, 1967,1970, 1971) dans toutes les disciplines scientifiques,

    notamment les Sciences Humaines et Sociales, doune augmentation considrable, voire une vritableexplosion de leur utilisation au sein des publications ettravaux de recherche (e.g. Williams, 1995 ; Steiger,2001). Cet accroissement, relativement rcent, posetoutefois un certain nombre de problmes quant laqualit mme des recherches comme le soulignentpar exemple Brannick (1995), Williams (1995), Kel-loway (1995), Baumgartner et Homburg (1996), Chin(1998), Steiger (2001), Jarvis, MacKenzie et Podsakoff(2003) ou encore Kline (2004).

    Recherche et Applications en Marketing, vol. 20, n 2/2005

    De lusage des modles de mesure rflectifs ou formatifsdans les modles dquations structurelles

    Dominique Cri

    Professeur des Universits lIAE, Universit de Lille 1,Laboratoire EREM/CLAREE UMR CNRS 8020

    Lauteur tient remercier les lecteurs anonymes pour leurs propositions pertinentes et constructives qui ont contribu lamlioration de cetarticle. Il peut tre contact ladresse lectronique suivante : Dominique.Crie@iae.univ-lille1.fr

    RSUM

    La vritable explosion de lutilisation des modles dquations structurelles semble toucher bon nombre de domainesdont le marketing. Malheureusement, ce phnomne a bien souvent pour consquence une mauvaise spcification desmodles, ou une interprtation peu stricte des rsultats. Cet article sattache revisiter la nature formative ou rflective desindicateurs, laquelle a dnormes consquences sur lestimation des paramtres impliqus et plus gnralement sur la validit dumodle. Une synthse des travaux portant sur les consquences dune mauvaise spcification et les solutions apporter est pro-pose. La conclusion est en forme dinterrogation : les indicateurs formatifs ont-ils leur place au sein des modles dquationsstructurelles ?

    Mots cls : Modles dquations structurelles, modles de mesure, indicateurs formatifs, indicateurs rflectifs.

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  • Linstrument est certes puissant et flexible mais ilrequiert de solides connaissances statistiques, voiremathmatiques, pour tre utilis de faon pertinente(MacCallum, 1998). Outre ltonnante diatribe deSteiger (2001) dans lillustre JASA1, les travaux deBaumgartner et Homburg (1996) et surtout ceux deJarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003) montrent quel point, mme dans les revues les plus presti-gieuses de notre spcialit, des erreurs de spcifica-tion des modles peuvent conduire des gaps inter-prtatifs susceptibles dbranler ldificationthorique. Par exemple une mauvaise dterminationdu sens relationnel entre les variables observes et leconcept quelles sous-tendent en dnature ample-ment la substance (e.g. Rossiter, 2002). Cest en effetparce que la validit de construit reflte directement ledegr de correspondance entre les construits et leursmesures, quelle est une condition ncessaire audveloppement thorique (Peter, 1981 ; Jarvis, Mac-Kenzie et Podsakoff, 2003).

    La focalisation de cet article sur la nature desconstruits ne reprsente quun aspect parmi tantdautres des nombreux errements qui peuvent trecontingents de lutilisation des modles dquationsstructurelles (MES). Les quelques remarques dve-loppes dans cette synthse devraient contribuer tayer la rflexion des chercheurs, que ceux-cifassent appel aux techniques dquations structu-relles ou quils aient en charge lvaluation de telstravaux.

    Ainsi, les objectifs de ce papier sont triples : avertirnotamment les jeunes chercheurs des difficults inh-rentes lutilisation doutils dont on ne matrise pasparfaitement tous les arcanes, attirer lattention deschercheurs plus confirms sur les distinctions empi-riques et thoriques contingentes des modles demesure de nature formative ou rflective, fournir unerevue de la littrature la plus exhaustive possibledans le but dessayer de proposer quelques grandesrgles afin de spcifier au mieux les modles demesure en congruence avec les supports thoriquesdploys.

    DFINITIONS ET CLARIFICATIONS

    Il est dlicat de trouver une dfinition simple etpertinente des MES. Kaplan (2000) propose la dfini-tion suivante : Les MES peuvent tre dfinis commeune classe de mthodologies ayant pour objectif dereprsenter certaines hypothses au sujet desmoyennes, des variances et des covariances de don-nes observes en termes dun plus petit nombre deparamtres structuraux dfinis par un modle tho-rique sous-jacent. Au sein de ces mthodologiesdeux grandes classes principales de modles domi-nent (Fornell et Bookstein, 1982) : lanalyse desstructures de covariance (ASC) dont larchtype reste lemodle LISREL2 (Jreskog, 1970) et la mthode desmoindres carrs partiels ou PLS3 (Wold, 1966, 1982,1985 ; Valette-Florence, 1988 ; Tenenhaus, 1998,1999) (par abus de langage, nous assimilerons lesMES lASC, les rfrences PLS tant explicite-ment spcifies).

    Si Kaplan (2000) ne parle que de donnes obser-ves, cest la notion de paramtres structuraux et demodle qui renvoie implicitement aux construitsinobservables. Ainsi, Bollen (2001) dfinit le vocable indicateur comme un terme courant utilis enrfrence aux variables ncessaires la mise en vi-dence empirique de concepts non directement mesu-rables. Pour les qualifier, il existe dautres termescomme : variables observes ou manifestes, proxy,ou plus simplement items, mesures, voire aussiscores, chelles ou indices. Selon le contexte on utiliselun ou lautre, bien que les trois derniers renvoienthabituellement plus spcifiquement des combinai-sons ditems ou dindicateurs. Nanmoins quelle quesoit leur dsignation, et en conformit avec la thorieclassique des tests (Nunnally, 1978), ces indicateurssont directement associs une variable latente, telleque toute variation dans la valeur du concept soitreflte par une variation des valeurs de ses indica-teurs. En effet, la thorie classique des tests (e.g.Lord et Novick, 1968) suppose que la variation des

    Dominique Cri6

    1. Journal of the American Statistical Association.

    2. LInear Structural RElationships ( distinguer du logiciel po-nyme).3. Partial Least Squares, galement Projection to Latent Structuredans les annes 80 (S. Wold).

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  • valeurs des mesures dun construit est une fonctionde sa vraie valeur et dun terme derreur, conceptanalogue celui nonc sous une autre forme parChurchill (1979). De mme, alors que Lord etNovick (1968) dfinissent lerreur de mesure commela part dune variable observe non dtermine parson construit, Nunnally (1978) voit en lerreur demesure la part de variance dune mesure non expli-que par le vrai score. Ainsi ce concept de vraievaleur peut se formaliser de la faon suivante(Figure 1).

    teurs formatifs car dans labsolu, il ne sagit pas devritables indicateurs mais dlments de dfinitiondu construit. Il en ressort que les construits inobser-vables peuvent tre examins soit comme facteurssous-jacents, soit comme indices produits par lesvariables observes ou indicateurs, qui peuvent donctre de nature rflective ou formative. Les diffrencesentre les deux types de modles sinscrivent dans lanature pistmique des relations quentretiennentconstruits et indicateurs (Fornell, Rhee et Yi, 1991). Lemodle de mesure formatif spcifie que les variablesobserves sont de multiples causes du conceptquelles construisent en minimisant le rsidu delquation structurelle cf. infra (Fornell et Book-stein, 1982), alors que dans le cas dindicateurs denature rflective elles sont spcifies comme le refletdu construit qui rend compte de leurs variances etcovariances observes.

    Il reste quune hypothse implicite souventoublie est que, dans les MES, les variables mani-festes ou indicateurs utiliss pour reprsenter unevariable latente sont supposs de nature rflective,cest--dire quils refltent la variable non accessibledirectement la mesure (e.g. Chin, 1998). Dailleurs,les mesures dajustement global du modle habituel-lement utilises refltent sa capacit restituer lemaximum en termes de variances et de covariancesde la matrice ponyme calcule sur lchantillondtude. Cest une grave erreur que dutiliser desindicateurs par nature formatifs (Blalock, 1964 ; For-nell, Rhee et Yi, 1991) mais spcifis rflectifs ausein du MES, ou encore de faon plus courante unmlange des deux types dindicateurs par inadver-tance ou par dfaut de rflexion sur leur natureexacte (Chin, 1998 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff,2003). Comme les techniques de rsolution des MESprennent en compte toutes les covariances entre lesdiffrentes mesures, linclusion dlments formatifsest hautement problmatique. Tous les items doiventtre de nature rflective pour tre en cohrence aveclalgorithme de rsolution qui suppose que les corr-lations ou covariances entre les indicateurs dunevariable latente donne sont causes par cette der-nire. chaque modlisation il serait souhaitable deraliser une simulation mentale et de se poser laquestion suivante : si lun des indicateurs dunevariable latente varie dans une direction (en suppo-sant quils soient cods de manire conjonctive), lesautres indicateurs varient-ils de faon analogue ? En

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    Vraie valeur Valeurobserve

    Erreur

    Figure 1. La thorie classique de la mesure

    Le construit latent, symbolis par un ovale, cause les variations observes dans la mesure,figure par un rectangle (Bollen, 1989 ; Nunnally,1978). Ce sens causal implicite, de la variable latentevers ses mesures, est appropri dans un grandnombre de situations mais non dans toutes (Jarvis,MacKenzie et Podsakoff, 2003). Ces dernires secombinent plus globalement au sein dun modle demesure dcrivant la faon dont les variables latentessont relies explicitement ou implicitement leursindicateurs (Bollen, 2001).

    INDICATEURS RFLECTIFS VS INDICATEURSFORMATIFS

    Selon la manire dont se conoit ce lien, on parledindicateur effet ou rflectif, ou dindicateur causal ou formatif (Blalock, 1964), alors que For-nell et Bookstein (1982) prfrent utiliser unique-ment le terme formatif , ce qui est moins affirmatifquant la nature exacte de la relation. Rossiter(2002) critique galement la formulation dindica-

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  • cas de rponse ngative, les indicateurs ont de forteschances dtre de nature formative et les estimationsrsultant dun tel modle non valides (Cohen et alii,1990), et ce souvent malgr de bons indices dajuste-ment global, ce qui ajoute la confusion !

    Bien souvent, le chercheur attache une grandeimportance la structuration des concepts entre eux,en se proccupant peut-tre un peu moins des rela-tions quentretiennent les concepts avec leursmesures (Law et Wong, 1999 ; Edwards et Bagozzi,2000). On se trouve ici linterface de deux mondes , celui des construits ou concepts dont onsuppose quils existent mais que lon ne peut engnral apprhender directement (Borsboom, Mel-lenbergh et van Heerden, 2003), et celui du discer-nable, du mesurable, reflet de limpalpable selon lathorie classique des tests (Lord et Novick, 1968 ;Costner, 1969 ; Nunally, 1978). Lune des tches duchercheur consiste relier ces deux mondes de lafaon la plus valide qui soit. Ceci conduit ncessaire-ment sinterroger sur la nature et la direction desrelations entre les construits et leurs mesures, ainsique sur leur pertinence reprsenter ce que le cher-cheur tente de dmontrer (Edwards et Bagozzi, 2000 ;Rossiter, 2002).

    Lanalyse factorielle (Spearman, 1904) ainsi quela thorie classique des tests (Lord et Novick, 1968)ont trs nettement influenc lvolution de la mesureen Sciences Sociales (Bollen et Lennox, 1991 ; Bors-boom, Mellenbergh et van Heerden, 2003). Cela aconduit les chercheurs adopter un certain nombrede standards afin de produire de bonnes mesures .Dans le droit fil de cette tradition, les indicateurs ouvariables manifestes ou encore observes sont traitscomme refltant les effets dun construit (indicateursrflectifs). Dans la reprsentation conventionnelledes MES, les indicateurs sont dfinis comme desfonctions linaires de la variable latente4 quils repr-sentent plus un terme derreur :

    xi = i11 + i (1)o xi est le ime indicateur de la variable latente 1 quilaffecte, i lerreur de mesure pour ce ime indicateur eti1 le coefficient de rgression reprsentant leffetattendu de 1 sur xi (cf. Figure 2a). On suppose gale-

    ment ici que les xi et 1 reprsentent les dviationsautour de leur moyenne et que i admet les caractris-tiques dune erreur alatoire. La covariance existanteentre les mesures est attribuable leur cause com-mune, le construit 1 (e.g. Edwards et Bagozzi, 2000).Ces indicateurs sont donc considrs comme affectspar le mme concept sous-jacent, cest--dire que lonconsidre les variables observes comme dpen-dantes des variables latentes. Autrement dit lidestatistique de base dfinissant une variable latente estsimple : si une telle variable sous-tend un certainnombre de variables manifestes, alors conditionnelle-ment cette variable latente, les variables observesseront indpendantes. Cest le principe dindpen-dance locale, savoir que outre la variance communepartage par les variables manifestes refltant lesvariations du construit latent, elles possdent unevariance propre et unique. In fine et classiquement,un certain nombre ditems sont administrs un cer-tain nombre de sujets et lon essaye dexpliquer lescovariations inter-sujets au travers dune ou de plu-sieurs variables latentes pour lesquelles les individussont supposs diffrer.

    A contrario, les items ne rpondant pas cettecondition ne paraissent pas conformes la thorieclassique des tests (Bollen et Lennox, 1991). Uneconception plus contemporaine de cette thorie sug-gre quun concept est suppos tre dfini par ou tre une fonction de ses mesures (Bagozzi et For-nell, 1982). Par exemple Fornell et Bookstein (1982)soulignent que le construit non observ peut treregard, soit comme un facteur non observable, soitcomme un indice compos par les variables mani-festes. Il existe ainsi un grand nombre de cas o lesindicateurs sont clairement dterminants ou formatifsdu construit quils reprsentent en ce sens quils parti-cipent la dfinition de la variance de la variablelatente.

    On en rencontre relativement souvent semble-t-il(e.g. Rossiter, 2002), mais il est rare quils soientconsidrs pour ce quils sont rellement (Bollen etTing, 2000 ; Bollen, 2001). Dans ce cadre le modle demesure est diffrent :

    1 = 11x 1 + 21x 2 + 31x 3 + 1 (2)Ici les indicateurs sont formatifs, ils dterminent

    une variable latente dite composite (Blalock, 1964),(cf. Figure 2b), mais cette dernire ne rend alorsaucunement compte des variations dans les mesures

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    4. Ou des variables latentes qu'ils reprsentent dans le cas dunmodle non congnrique.

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  • (e.g. Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003). Lescoefficients i sont des paramtres structuraux refltantlimportance des effets des indicateurs formatifs xisur 1 . Cette criture diffre notamment dun modleen composantes principales au travers du terme der-reur zta () qui reprsente la part du construit nonexplique par les x i , et du fait quil ny a quunevariable latente pour p indicateurs au lieu de p fac-teurs. Il arrive que lerreur ne soit pas considredans lquation reliant le construit composite sesindicateurs, la variable latente ainsi dtermineest alors simplement une fonction linaire pondrede ses mesures (Edwards et Bagozzi, 2000), commecest le cas dans les modles de type PLS ou encoredans lanalyse en composantes principales (Bagozziet Fornell, 1982 ; McDonald, 1996 ; Nunnally etBernstein, 1994). Il convient galement de fixer 0la valeur de quand le construit de nature formativenmet quun seul lien en direction dun autreconstruit cf. infra (MacCallum et Browne, 1993 ;Diamantopoulos et Winklholfer, 2001).

    Dautre part, comme la causalit est orientedes mesures vers le construit 1 , ce dernier nex-plique ni les variances des x i , ni leurs covariances.Enfin ces mesures peuvent admettre des corrlationsdintensit variable entre elles et sont considres

    comme exemptes derreur (e.g. Edwards et Bagozzi,2000).

    Le modle le plus frquemment cit dans la litt-rature traitant du sujet (e.g. Chin, 1998 ; Edwards etBagozzi, 2000) pour illustrer la nature dune variablecomposite est celui du statut conomique et social(SES). Ce dernier peut tre envisag comme laconjonction, notamment, de trois facteurs tels que leniveau dtudes et de rmunration ainsi que le pres-tige de lactivit professionnelle (Hauser et Goldber-ger, 1971 ; Hauser, 1973). Ces variables sont alorsbien constitutives du SES et non ses manifestations.Une lvation dans le niveau de revenu peut accrotrele SES sans que les deux autres indicateurs ne soientforcment modifis. Paralllement, la perte de revenulaissera inchang tant le niveau dtudes que le pres-tige de la profession ; en revanche, llvation duniveau dtudes peut tre responsable dun accroisse-ment des revenus. Dans ce sens, considrer le SEScomme une variable latente rflective, cest--direreflte par ces trois indicateurs, reprsente uneerreur de spcification du modle.

    Un autre exemple voqu par Chin (1998) illustreparfaitement la diffrence conceptuelle de nature desindicateurs. Les quantits de bire, de vin et deliqueur absorbes par un individu sont des mesures

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    312111

    1

    1

    X1 X2 X3

    2 3

    312111

    1

    X1 X2 X3

    1(a) (b)

    Figure 2. Diagramme analytique (factoriel) avec indicateurs rflectifs (a) et formatifs (b).

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  • formatives de son tat dbrit. Par contre dautresindicateurs potentiels de ltat dbrit comme letaux dalcoolmie, la coordination motrice, lactivitlectrique crbrale ou la performance en calculmental sont de nature rflective. Dans le cadre demesures purement rflectives, une augmentation dutaux dalcoolmie doit saccompagner dune aug-mentation des troubles de la coordination motriceainsi que des autres mesures considres puisquellesconstatent ou refltent le mme concept ou phno-mne. Ainsi une variation de niveau du construit pro-voque irrmdiablement une variation concomitanteet de mme sens de ses diffrents indicateurs. Leconstruit est dfini par les variables qui en dpen-dent, de l leur terme derreur. En principe ceserreurs dites de mesure sont indpendantes, sauf sideux ou plusieurs variables reprsentent, indpen-damment du premier concept, un autre facteur nonidentifi dans le modle.

    linverse, si lon se place dans la perspective demesures formatives, un accroissement de la consom-mation de bire nentrane pas ncessairement daug-mentation corrlative de consommation des autresalcools. Ainsi il peut arriver que les indicateurs for-matifs dun mme construit soient peu ou pas corrlsou ne montrent pas de consistance interne en ce sensquils affichent une faible valeur de lalpha de Cron-bach (cf. Bollen, 1984 ; Bollen et Lennox, 1991). Ilserait cependant dltre de supprimer certains itemsdans le but damender la valeur de ce coefficient ; ilconvient donc den valuer la fiabilit dune autrefaon cf. infra (e.g. MacKenzie, 2003 ; Rossiter,2002).

    Une distinction fondamentale

    Ce vritable schisme entre indicateurs rflectifs etformatifs, outre les consquences quil peut avoir entermes dindtermination du modle et destimationdes paramtres (Law et Wong, 1999), pose galementdautres problmes dordre plus thorique, notam-ment relatifs la thorie de la mesure. Bollen etLenox (1991) en dnombrent cinq au total.

    Le premier sanalyse en termes de consistanceinterne de tout instrument de mesure qui suppose queles indicateurs positivement associs un mmeconstruit soient positivement corrls entre eux. Cecisignifie entre autres que la consistance reflte la

    variance commune aux indicateurs (e.g. Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003). Dans le casdindicateurs rflectifs, et pour simplifier en standar-disant 1 et les xi, on a :

    r(xi,x j) = i1j1 5 (3)

    Ainsi si lon suppose que chaque indicateurentretient une association positive avec le construit,leurs inter-corrlations seront galement positives.En revanche, pour les indicateurs formatifs (cf.Figure 2b), les corrlations entre les indicateurs peu-vent tre quelconques (e.g. Bollen et Lenox, 1991 ;Bollen et Ting, 2000), faisant perdre ainsi touteconsistance interne lchelle de mesure. Il seraitmme parfaitement cohrent que les indicateurs for-matifs soient tout fait non corrls (Jarvis, Mac-Kenzie et Podsakoff, 2003). Les tests classiques defiabilit et validit sont donc inappropris pour lesconstruits composites, dautres procdures doiventtre utilises (Diamantopoulos et Winklholfer, 2001),comme le recours la validit externe ou nomolo-gique (Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003) ouencore la validit de construit (Rossiter, 2002).Dautre part, le modle formatif est estim partirdune rgression multiple (la variable latente tant lacombinaison de ses mesures, cf. quation (2)), peucompatible avec une trop forte colinarit, contraire-ment au modle rflectif estim partir dunensemble de rgressions simples (cf. quation (1)).

    Le second problme concerne le degr optimalde corrlation entre les indicateurs. Pour le modlerflectif et comme le montre lquation (3), une bonnecorrlation entre les variables manifestes est garantedune bonne fiabilit de lchelle, cest--dire de coeffi-cients i1 levs, en vitant toutefois leur redondance(Bollen et Lenox, 1991 ; MacCallum et Browne,1993 ; Rossiter, 2002). Par contre, pour le construitformatif le degr de corrlation entre les indicateursnest pas expliqu par le modle. Cela tant, de fortescorrlations entre les x i dnotent un problme demulti-colinarit qui rend les estimations des coeffi-cients i1 instables et biaises (Valette-Florence,1988 ; Diamantopoulos et Winklholfer, 2001).

    Dominique Cri10

    5. Car cov(xi ,xj ) = i1j1 V (1) et comme les variables sontici standardises cov(xi ,xj ) = rxi,x j et V (1) = 1.

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  • Le troisime questionnement est relatif lchantillonnage des facettes dun construit. Celaconsiste choisir parmi lensemble des items repr-sentatifs dun concept ceux qui apportent des l-ments de variance unique lensemble de lchellesans cependant violer lunidimensionnalit dans lecadre dun modle congnrique6. Pour les construitsrflectifs (Figure 2a), lomission dun item na quepeu de consquence sur les i1 et les corrlationsinter-items, bien que la fiabilit de lchelle puissetre affecte. loppos, pour les modles formatifs,toute suppression ditem entrane de facto une ampu-tation du construit et dnature sa substance ; aussifaut-il, pour Bollen et Lennox (1991), recenser len-semble des indicateurs causaux et chantillonnerles indicateurs effets (idem Bollen et Ting, 2000 ;Rossiter, 2002). Lexemple que lon peut reprendreest celui de lbrit comme construit latent (Chin,1988). Selon que lon considre ses causes ou sesmanifestations on pourra spcifier soit un modleformatif soit un modle rflectif. Dans le premier cason peut considrer la consommation de bire, de vinou de digestif comme constitutive dun construitcomposite. Il est clair quen omettant la consommationdapritif on dnature partiellement la substancemme du construit, car on pourrait observer un tatdbrit chez des individus ne buvant ni bire, nivin, ni digestif. Dans le second cas, le taux dalcool-mie, la coordination motrice et les capacits didationrefltent le niveau dbrit. Lomission dunevariable telle que la perturbation de lquilibre oulaugmentation du seuil algogne ne modifie gurelessence du construit latent.

    La quatrime interpellation a trait la distributiondes corrlations ou covariances intra et inter-construits. Il est dusage que dans la dfinition dunMES on sattache slectionner des items qui ten-dent naturellement se regrouper, cest--dire quiadmettent des corrlations intra-contruit suprieures celles entretenues avec les items dautresconstruits. Cette posture est infonde car il existe desexceptions notamment quand les construits ne sontpas orthogonaux7, que les indicateurs soient de typerflectif ou formatif.

    Enfin le cinquime problme se rapporte luti-lisation de composs linaires comme substituts devariables latentes. Il est en effet courant dutiliser lasomme de paquets ditems (parcelling) aux lieuet place de lchelle tout entire, souvent afin derpondre des problmes didentification du modleglobal (e.g. Rogers et Schmitt, 2004). Dans le cadredindicateurs rflectifs, cette option a pour effet defournir des coefficients biaiss en raison devariances derreurs diffrentes pour chacun des itemsoriginaux et mal reproduites par lopration de som-mation mme si lon estime la variance derreurrsultante partir du coefficient de fiabilit desitems. Dans le cadre dindicateurs formatifs, lerreurzta ou plutt ce que lon devrait appeler le rsidu est affect la variable latente et non corr-le aux indicateurs ; elle rsulte de lquation et nondes items. De ce fait leur sommation conduit uneestimation inconsistante des coefficients puisquelon ne peut fixer a priori derreur de mesure pourlchelle somme. Ainsi un compos linaire formde la somme non pondre dindicateurs formatifsnest pas quivalent la variable latente composite, sauf contraindre les coefficients 1 et le rsidu zro (Bollen et Lennox, 1991 ; Diamantopoulos etWinklholfer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff,2003).

    Paralllement, quand un construit est reprsentpar une combinaison linaire de ses causes (plus unrsidu), sa validit et sa signification psychomtriquene peuvent tre juges uniquement partir des cova-riances des indicateurs. Il faut alors que le modleformatif soit intgr dans un rseau plus large derelations structurelles qui contient les consquencesde cette variable latente ainsi dfinie afin que lemodle puisse tre estim. Seul, un construit formatifest statistiquement sous-identifi (Bollen et Lennox,1991). En effet, dun point de vue formel lesvariables latentes ne sont plus exognes mais devien-nent endognes puisquelles sont dpendantes deleurs indicateurs. On notera ensuite que les variablesobserves sont considres comme mesures sanserreur. Une erreur ou plutt un rsidu est report sur lavariable latente, ce qui signifie quune partie de lavariance de cette dernire nest pas explique par lesindicateurs spcifis. Enfin, les variables manifestessont considres comme exognes et des corrlationsou covariances peuvent exister entre elles, tmoi-gnant de lexistence de facteurs explicatifs non

    De lusage des modles de mesure rflectifs ou formatifs dans les modles dquations structurelles 11

    6. Un modle est dit congnrique quand les variables manifestes nesont le reflet que dune seule variable latente. 7. Le lecteur intress se reportera la dmonstration de Bollen etLennox (1991), pp. 308-309.

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  • contenus dans le modle. Si le modle inclut aussides variables latentes de nature exogne, alors lescovariances entre ces variables latentes et lesvariables manifestes formatives peuvent tre modli-ses en re-spcifiant les indicateurs formatifs commeautant de variables latentes exognes avec un seulindicateur, des coefficients factoriels fixs 1 etaucune erreur de mesure. Dans cette configurationles indicateurs formatifs sont gaux leur variablelatente correspondante. Les covariances inter-indi-cateurs et avec les construits exognes sont spcifiesdans la matrice . (cf. infra Figures 6 et 7 Edwardset Bagozzi, 2000).

    Ainsi le choix du modle doit tre support par desconsidrations thoriques substantielles (Williams,Edwards et Vandenberg, 2003). Pour Fornell etBookstein (1982), trois considrations sont dimpor-tance : les objectifs de ltude, la thorie et lescontingences empiriques reprsentes par la taille delchantillon ou la multicolinarit des indicateurspeu compatible avec une formulation composite dumodle.

    Nanmoins, pour Diamantopoulos et Winklholfer(2001) ou encore Rossiter (2002), lutilisation dindi-cateurs formatifs est une alternative la constructiondes chelles classiques de mesure, quils qualifientalors dindex dans cette formalisation. Comme lesprocdures habituelles dvaluation de la fiabilit etde la validit sont ici inoprantes, il convient de res-pecter quatre tapes dans la construction dun index :la spcification du contenu, des indicateurs, lvalua-tion de leur colinarit et de la validit externe.

    Les deux premires tapes consistent donc dfinir exactement les contours du contenu que lindexest suppos apprhender, mais aussi slectionnerses indicateurs. Cette phase duale est importante carelle permet un recensement des indicateurs quilconvient dincorporer afin de couvrir tout le champdfini prcdemment (Diamantopoulos et Winklhol-fer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003),sans toutefois que le nombre dindicateurs soit tropimportant. cet effet Rossiter (2002) estime que lerecensement exhaustif des items prn par nombredauteurs est, dans la pratique, illusoire car il existeratoujours des composants marginaux difficiles apprhender ou tout simplement identifier. Toute-fois, lomission de lun dentre eux est susceptibledaltrer non seulement la composition de lindexmais surtout sa signification. Cest le cas lorsque lon

    suit la procdure habituelle de construction dunechelle de mesure : les items faiblement corrls lensemble de lchelle au sens de Cronbach (1951)sont limins ; on rduit alors ltendue du champexplor.

    La troisime tape est celle de lvaluation de lacolinarit. Excessive, elle rend lestimation descoefficients biaise alors mme que ceux-ci refltentla validit du construit (Bollen, 1989). De mme, ellepeut caractriser une information redondante dontlun des termes pourra tre exclu de lindex (Dia-mantopoulos et Winklholfer, 2001).

    Enfin, lvaluation de la validit faciale au sensde Rossiter (2002) est contingente de labsence deconsistance interne. On examine alors dans quellemesure le construit formatif est capable dexpliquerdautres variables de synthse (i.e. reprsentant glo-balement le ou les construits mesurs) ou mesures denature rflective, ce qui conduit la formulation dunmodle MIMIC (cf. infra). Un ajustement globalsatisfaisant du modle est un critre de validation delensemble des indicateurs composant lindex ; lacontribution et la significativit de chacun dentreeux tant values partir des valeurs des paramtres (Diamantopoulos et Winklholfer, 2001). Dautrepart il est toujours utile de raliser un test de validationcroise en rpliquant les rsultats partir dautresdonnes. Nanmoins, si les deux premiers critressemblent assez logiques respecter, on peut douterdes deux derniers car ils risquent de conduire lli-mination de certaines mesures, altrant ainsi in finelimmanence du construit produisant parfois decurieux rsultats (Rossiter, 2002). Cest le cas parexemple de la suppression ditems conceptuellementindispensables mais galement de lajout ditems peuappropris en lespce. Ceci nest naturellement passans consquence sur la validit, au sens gnral etextensif du terme, des scores produits par lchellede mesure (Rossiter, 2002). En rsum, les proc-dures habituelles dvaluation de la cohrenceinterne des composants dune chelle de mesure pourlajout ou la suppression ditems ne sont absolumentpas appropries dans le cadre dindicateurs formatifs(Rossiter, 2002), dautant plus que cest le score donton value la fiabilit, non lchelle par elle-mme.

    videmment la situation se complique quand unconstruit est reli la fois des indicateurs rflectifs etformatifs (cf. Skrondal et Rabe-Hesketh, 2005 ; Bollen,1989), ce qui se produit aussi parfois linsu du

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  • chercheur qui les considre a priori comme tanttous de nature rflective (Bollen, 2001). Cest alorstoute la spcification du modle et par l mme savalidit qui sont remises en cause (Bollen et Lennox,1991). Naturellement, et de manire plus gnrale, ilexiste nanmoins des configurations spcifiques quipermettent le mix de diffrents types dindicateurs, ilsagit du modle MIMIC.

    Le modle hybride MIMIC

    Un modle peut bien sr tre compos la foisdindicateurs ou de construits de nature formative etrflective ; cest le cas par exemple des modlesMIMIC (Multiple Indicators MultIple Causes)dcrits par Hauser et Goldberger (1971) et Jreskog etGoldberger (1975) (cf. Figure 3).

    Ce type de modle MIMIC (Figure 3) peut treinterprt de trois faons : comme un construitunique avec deux types dindicateurs, comme unensemble de variables exognes influenant unconstruit unique rflectif, enfin comme un construitcomposite qui influence deux diffrents construitsrflectifs. Ces trois reprsentations sont nanmoinsempiriquement non diffrenciables, car elles produi-

    sent les mmes estimations. Naturellement, cesconfigurations doivent clairement transparatre dansla programmation logicielle.

    LES DIFFICULTS RSULTANT DES INDICATEURSFORMATIFS

    Bien quelle soit possible dans dautres contextesque la classe de modles MIMIC, lutilisation dindi-cateurs formatifs pose un certain nombre de pro-blmes (e.g. Law et Wong, 1999). Il ne sagit pas ici dednier lutilisation dindicateurs formatifs (MacCal-lum et Browne, 1993), dailleurs certains soulignentquils sont souvent ngligs de par leur sous-identifi-cation structurelle (e.g. Bollen et Ting, 2000), voiresous-utiliss en marketing (Diamantopoulos etWinklholfer, 2001 ; Rossiter, 2002 ; Jarvis, MacKenzieet Podsakoff, 2003) ou en psychologie (Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003), mais dinsistersur les difficults que lon peut rencontrer lors de

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    Figure 3. Deux exemples de modles MIMIC

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  • lvaluation de tels modles (Williams, Edwards etVandenberg, 2003). En effet une variable compositepeut ne pas tre estimable partir des variables mani-festes lorsquil existe un terme derreur identifiable(i.e. spcifi). A contrario certains modles prsen-tant exclusivement des relations rflectives seraientmieux spcifis et peut-tre plus appropris en recon-sidrant la nature de certains construits (Law etWong, 1999 ; Rossiter, 2002).

    Lutilisation de mesures formatives dans les MESintroduit de la complexit. Dabord dans la dfinitionde la nature mme de lindicateur : selon les points devue certains indicateurs peuvent tre regards commerflectifs ou formatifs (e.g. Fornell, Rhee et Yi,1991 ; Edwards et Bagozzi, 2000 ; Rossiter, 2002).Ensuite parce que ce sont alors les variations dans lesmesures qui produisent ou entranent la variation duconstruit linverse de mesures rflectives.

    Globalement, trois types de problmes peuventtre identifis lors de lemploi de mesures formatives(MacCallum et Browne, 1993).

    Tout dabord, lutilisation de variables compo-sites peut avoir des consquences importantes sur lesrelations implicites qui existent entre les indicateurscausaux entre eux et avec les variables latentes exo-gnes du modle (Williams, Edwards et Vandenberg,2003). En effet, dans la spcification dun modlecontenant des indicateurs de nature formative, il nefaut pas oublier quil est statistiquement ncessairede laisser libre8 les paramtres reprsentant les cova-riances entre (1) tous les indicateurs de ce type,quils composent ou non des construits diffrents, (2)ces indicateurs et les variables latentes exognes pr-sentes dans le modle, sauf pouvoir justifier de rai-sons thoriques substantielles (MacCallum etBrowne, 1993). Labsence de spcification de cesrelations revient naturellement les contraindre zro.

    En second lieu, un paramtre est dit identi-fi quand il existe une solution unique dans lesti-mation de sa valeur. Si tous les paramtres du modlesont identifis, alors le modle est galement identifi.Ce problme didentification dans les modles indi-cateurs formatifs est rcurrent car les variables com-posites nont pas deffet direct sur les variablesobserves. Ainsi celui de la Figure 2b nest pas identi-

    fi en raison dindterminations dchelle et devariance rsiduelle. Lever ces indterminationsconsiste fixer le coefficient entre lun des indica-teurs et le construit 1 ou fixer la variance du rsidu 1 (pour lindtermination dchelle) et ensuite relier le construit formatif au moins deux autresconstruits rflectifs, ou deux indicateurs de cettenature, ou encore un construit et un indicateur rflec-tifs ou enfin fixer la variance rsiduelle zro (Mac-Callum et Browne, 1993 ; Diamantopoulos et Winkl-holfer, 2001 ; Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003) etce toujours en parfaite cohrence avec des justifica-tions thoriques. Autrement dit il faut affecter deseffets observables aux causes afin de pouvoir estimerle modle (MacCallum et Browne, 1993 ; Williams,Edwards et Vandenberg, 2003). Cest uniquementdans ces conditions que les variances et covariancesdes rsidus des construits de nature formative peu-vent tre estimes par le modle. Ces effets obser-vables sont naturellement fournis par lintermdiairedautres construits rflectifs ou de variables mani-festes rflectives dans le cadre dun modle MIMIC(cf. Figure 3). Ce type de modle est parfaitementadapt quand les X reprsentent les diffrentesfacettes formatives dun construit et les Y desmesures globales de ce mme construit. Pour leverlindtermination, il faut nanmoins que chaquevariable composite soit en relation structurelle avecau moins deux variables latentes (i.e. rflectives)laissant ainsi au construit une certaine autonomie(Jarvis, MacKenzie et Podsakoff, 2003), sinon on estamen contraindre la valeur zro certainesvariances des rsidus des variables latentes endo-gnes et certains coefficients entre variables latentes,ce qui modifie sensiblement la substance mme dumodle (cf. MacCallum et Browne, 1993, pour diff-rents exemples). Cette indtermination se produitgalement lorsquil existe des effets indirects reliantune variable latente rflective une autre par linter-mdiaire de variables composites ; les paramtresreprsentant ces liaisons structurelles pouvant trenon estimables.

    Enfin on pourra remarquer quune variablecomposite en relation structurelle avec un seulconstruit latent endogne peut tre remplace par desliens directs entre ses mesures et la variable latente laquelle elle tait relie (MacCallum et Browne,1993 ; Rigdon, 2004). Il en rsulte un modle math-matiquement identique loriginal en termes dajuste-

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    8. i.e. de mettre les flches correspondantes dans le diagrammeanalytique.

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  • ment aux donnes, mais qui peut cependant conduire une interprtation radicalement diffrente des rsul-tats (Williams, Edwards et Vandenberg, 2003). Cetteprocdure est tout fait congruente (mais de faoninverse) avec celle propose par Rindskopf (1984)qui introduit la notion de variable fantme pourinsrer certaines contraintes dans un modle. Ellepermet nanmoins de fournir une explication alterna-tive des donnes la seule condition quelle restethoriquement justifiable. Cette sorte de simplifica-tion du modle reste utilisable uniquement dans lecadre de variables composites et nmettant quuneseule relation structurelle effrente. Dans les autressituations les modles ne sont pas structurellementquivalents.

    Une dernire difficult induite par les indica-teurs formatifs se situe au niveau de linterprtation,notamment pour valuer la validit de construit (cf.Diamantopoulos et Winklholfer, 2001). Ici, les rela-tions liant les mesures formatives leur construitsont entirement dtermines par les covariancesentre leurs mesures et les mesures dautres construitsdans le modle. Ainsi ces relations et par consquentlinterprtation du construit lui-mme varierontconditionnellement aux autres mesures incluses dans lemodle. De mme la variance du rsidu associ auconstruit peut poser problme. Comme tout rsidu, ilreprsente notamment les facteurs non pris encompte par le modle. Plus sa variance augmente,plus la signification du construit devient problma-tique. Selon Williams, Edwards et Vandenberg(2003), il arrive que ce rsidu reprsente 90 % de lavariance dun construit composite lui tant ainsitoute substance. Ils se demandent donc, au regard detoutes les embches dont sont crdites les mesuresformatives, sil est raisonnable de continuer les utili-ser.

    En rsum, MacCallum et Browne (1993) prci-sent certaines conditions ncessaires lutilisation dumodle formatif : 1) dfinir une chelle pour chaquevariable composite de la mme faon que pour lesvariables latentes indicateurs rflectifs, en fixant(gnralement 1), soit le coefficient dun des indica-teurs formatifs, soit sa variance ; 2) chaque variablecomposite doit mettre au moins deux chemins eff-rents vers des variables de nature rflective, sinon lavariance de leur rsidu doit tre fixe 0 ; 3) pourrsoudre les problmes didentification, on peut ga-lement ajouter aux variables composites des indica-

    teurs rflectifs, mais ce, toujours dans la limite dunesignification thorique, voire supprimer les construitslatents formatifs en reliant directement les indica-teurs causaux aux variables latentes effets, ce quichange la substance mme du modle mais en assurelquivalence statistique.

    Mais plus globalement, selon Jarvis, MacKenzieet Podsakoff (2003), les multiples problmes rencon-trs lors de lusage dindicateurs formatifs tiennentessentiellement quatre grandes raisons :

    1) de nombreux chercheurs ne pensent pas testerleurs modles de mesure et les implications tho-riques subsquentes, se focalisant trop sur le rseaustructurel alors quil convient de considrer cesdeux lments comme des hypothses devant trejustifies conceptuellement et testes (Bagozzi,1984) ;

    2) il est possible que daucuns ne fassent pas concep-tuellement de distinction entre les deux formes deconstruits (Bollen, 2001 ; Rossiter, 2002) ; la litt-rature existe, bien quelle soit relativement parse etassez ancienne (Blalock, 1964 ; Fornell et Book-stein, 1982 ; Fornell, Rhee et Yi, 1991) ; do lin-trt de dfinir la nature substantielle et la fron-tire qui spare les deux constructions (Borsboom,Mellenbergh et van Heerden, 2003) ;

    3) les valuateurs exigent souvent de prouver lunidi-mensionnalit et la cohrence interne desconstruits, ou certains ne sont peut-tre pas assezexperts en la matire (Steiger, 2001) ;

    4) certains chercheurs ne savent pas spcifier correc-tement les MES indicateurs formatifs, ce quiaboutit souvent une sous-identification desmodles (MacKenzie, 2003).

    AMPLEUR ET CONSQUENCES DES ERREURSDE SPCIFICATION

    Eu gard aux diverses opinions formules suprail a sembl lgitime Jarvis, MacKenzie et Podsa-koff (2003), linstar de Baumgartner et Homburg(1996), dentreprendre un examen critique de len-semble des modles de mesure parus entre 1977 et

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  • 2000, dans les quatre revues les plus significatives denotre champ disciplinaire9. Cent soixante dix-huitarticles contenant 1 192 construits ont ainsi trecenss. Les rsultats de ce vritable criblage sontconsigns dans le Tableau 1.

    Il semble assez surprenant de constater que 29 %des construits sont mal spcifis au regard de lanature de leur modle de mesure. Lerreur la plus fr-quente consiste substituer un modle rflectif aumodle formatif, et dtre ainsi indment encongruence avec la thorie classique des tests (e.g.Law et Wong, 1999). Sachant que dune mauvaisespcification peuvent rsulter, la fois, des erreurs detype 1 et de type 2, le problme parat srieux.

    Jarvis, Mackenzie et Podsakoff (2003) enchanentune analyse plus approfondie afin de prciser lin-fluence exacte de ces erreurs de spcification surlestimation des diffrents paramtres dun modlestructurel plus complet (i.e. non limit un simplemodle de mesure) et de fait sur la validit desconclusions relatives aux propositions thoriques for-mules. Deux simulations Monte-Carlo sont ralisesen manipulant un modle reproduisant lerreur laplus commune qui est de considrer comme rflectifun construit qui ne lest pas en ralit (e.g. Law etWong, 1999). Le modle test comprend cinqconstruits dont un formatif (1 variable latente et4) ayant chacun quatre indicateurs. La premiresimulation inverse le sens des relations causales de la variable 1 de formatif rflectif, la secondedplace la variable composite vers une variablelatente endogne 1 (cf. Figure 4). Diffrents niveauxde corrlation moyenne inter-items formatifs sont

    tests.La complexit du modle initial a t choisie de

    faon tre reprsentative de la plupart des modlesrencontrs en marketing, comme le suggrent Baum-gartner et Homburg (1996). Si le construit formatifest en position exogne mais quil est considrcomme rflectif (simulation 1), on constate un biaispositif destimation des coefficients structurels surles liens effrents 11 et 31 . Ce biais dgale amplitudepour les deux coefficients varie de 335 492 % enfonction de lintensit de la corrlation moyenneinter-items. En position endogne, la mauvaise spci-fication du construit entrane galement un biaisdestimation des liens effrents comparable (de 343 555 %), mais affecte aussi le lien affrent 11 dansune moindre mesure (88 93 %) mais de faon nga-tive.

    Quant aux indices dajustement global, seuls le 2 et le GFI peuvent ventuellement permettre dedtecter la mauvaise spcification (les indices CFI,SRMR et RMSEA tant tous comparables par rap-port au modle correctement spcifi). En dfinitive, silon considre que le 2 tait ici non significatif dufait dun modle spcifiquement construit, seul leGFI admet des valeurs infrieures ou lgrementinfrieures dans certains cas (0,80), voire acceptables(0,93) dans la simulation 1. Ceci dmontre claire-ment quil est difficile, voire impossible, de dtecter defaon systmatique les erreurs de spcification desmodles (Tomarken et Waller, 2003). De l un certainnombre dinfrences thoriques se rvlent errones dusimple fait dune inversion dans la nature du modle demesure dun seul construit, puisque les relationsstructurelles sen trouvent affectes. Dautre part, etsur un autre plan, le choix entre modle de mesurerflectif ou formatif affecte directement la puissanceprdictive du modle (Fornell, Rhee et Yi, 1991).

    Dominique Cri16

    9. Journal of Marketing Research, Journal of Marketing, Journal ofConsumer Research, Marketing Science.

    Tableau 1. Erreurs de spcification des modles de mesure dans 4 revues significatives de marketing

    Le construit Doit tre rflectif Doit tre formatif Total

    Est modlis comme rflectif 810 (68 %) 336 (28 %) 1 146 (96 %)

    Est modlis comme formatif 17* (1 %) 29 (3 %) 46 (4 %)

    Total 827 (69 %) 365 (31 %) 1 192 (100 %)

    Daprs Jawis et alii, 2003.

    * Bien que les auteurs aient identifi le construit comme rflectif, ils utilisent PLS comme mthode destimation qui suppose le modle de mesurecomme une somme pondre de ses indicateurs.

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  • DISTINGUER LE FORMATIF DU RFLECTIF

    Les premires discussions sur la nature rflective ouformative des indicateurs ont dabord port sur lesdifficults didentification et destimation (Bollen etLennox, 1991 ; MacCallum et Browne, 1993). Cepen-dant le problme reste entier quand il sagit dvaluerglobalement la testabilit du modle, notammentlorsque les relations entre construits et variablesobserves sont incorrectement spcifies. Les critres,quils soient conceptuels, statistiques ou empiriques,font cruellement dfaut au chercheur quand il sagitde dterminer dans quelle mesure un indicateur doittre spcifi comme formatif ou rflectif. Cependant,quelques rgles ont t rcemment dcrites dans la lit-trature, nous en exposons les principales.

    Par la simulation mentale

    A priori, il nexiste pratiquement aucun moyenautre quune rflexion approfondie sur la nature desindicateurs et des variables latentes pour savoir si lesmesures sont plutt de type rflectif ou formatif (For-nell, Rhee et Yi, 1991), bien que Rossiter (2002), linverse de Bagozzi (1994), considre quen marke-ting elles sont essentiellement de ce dernier type.

    Edwards et Bagozzi (2000) fournissent cet effetplusieurs exemples en distinguant la direction de larelation entre un construit et ses mesures et la structurede cette relation, mais sans finalement donner desolution formelle. Ils soulignent que dans le cas for-matif ou rflectif, le vocable cause est souventutilis, indiquant ainsi soit que le construit est lacause de lindicateur observ, soit que ce(s)dernier(s) est(sont) la cause du concept composite.

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    Modle 1 : original

    Modle 3 : simulation 2

    Modle 2 : simulation 1

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    Figure 4. Modles simuls

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  • Mais invoquer une quelconque causalit se heurteaux contingences pistmologiques : quatre condi-tions doivent alors tre respectes (Edwards etBagozzi, 2000) : 1) la cause et leffet doivent tre dif-frentes entits ; 2) la cause et leffet doivent treinclus dans une contexture relationnelle, cest--direquils doivent co-varier, au pire la cause doitaccrotre notablement la probabilit de leffet ; 3) lesdeux phnomnes doivent sinscrire dans une strictediachronie, ils ne peuvent tre simultans ; 4) la cau-salit ncessite que lon puisse liminer tout autreexplication la relation observe. Mill (1843) formu-lait dj cette dernire condition de faon lgrementdiffrente : leffet ne se produit pas si la cause nappa-rat pas.

    Bien que sommaire, ce premier clairage devraitaider les chercheurs mieux formaliser la nature dulien entre concept et mesure, notamment en recou-rant lexprimentation mentale (Bollen, 1989 ; Bol-len et Ting, 2000 ; Bollen, 2001).

    Par la comparaison de modles alternatifs

    Dautre part et toujours dans la qute de la justespcification, la structure de diffrents modles alter-natifs doit tre examine. Il est gnralement admisque la corrlation entre deux variables peut tredcompose en quatre lments : a) un effet direct oune variable affecte directement lautre, b) un effetindirect par lintermdiaire dune ou plusieursvariables mdiatrices, c) un composant factice ouartificiel (spurious) provenant dune cause communenon explicitement identifie et d) une partie non ana-lyse. Cette taxinomie, croise la nature des indica-teurs (i.e. formatifs ou rflectifs), permet Edwards etBagozzi (2000) de dfinir six modles10 diffrentsdont certains, bien que non identifis, sont correcte-ment spcifis. Lidentification peut toujours sobteniren contraignant certains paramtres ou en ajoutantdes mesures rflectives au construit dintrt. Sur cessix modles trois feront lobjet de notre attention11.

    Dominique Cri18

    10. Les modles rflectif et formatif directs, rflectif et formatifindirects, factice, non analys.11. Les trois autres modles ne sont pas considrs car il sagit dedeux modles simples (rflectif et formatif directs) et dun modleplus complexe qui sort du champ de notre propos.

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    Figure 5. Modles rflectifs indirects a) construit simple mdiateur, b) construit multiples mdiateurs(daprs Edwards et Bagozzi, 2000)

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  • Le modle rflectif indirect montre que leconstruit dintrt exerce son influence au traversdune ou de plusieurs variables latentes (Figure 5).Ce modle sapplique notamment dans les situationso les mesures sont interprtes comme des indica-teurs dun construit mais reprsentent en ralit lun ouplusieurs de ses effets. Lexemple fourni est celui de lasatisfaction au travail qui admet notamment un indica-teur dintention de quitter le poste , indicateur quireprsente de facto la consquence aboutie duneinsatisfaction et non pas linsatisfaction per se.On notera galement quun rsidu sapplique auxvariables latentes endognes, reflet dune reprsenta-tion imparfaite du construit par ses indicateurs. Cetype de modle correspond tout fait un modlefactoriel de second ordre (Rindskopf et Rose, 1988),mais il est plutt utilis ici lorsque les mesures sont desindicateurs quelque peu biaiss du concept latent (Edwards et Bagozzi, 2000, p. 163).

    Le modle formatif indirect interpose desvariables composites entre les mesures formatives et leconcept dintrt (Figure 6). linstar du type demodle prcdent, il sapplique lorsque les mesuresformatives dun construit reprsentent en fait luneou plusieurs de ses causes.

    Enfin, le modle quEdwards et Bagozzi (2000)qualifient de factice ou artificiel (spurious), dcrit lesrelations entre un construit et ses mesures commetant le reflet de linfluence dune ou plusieurscauses communes (Figure 7). On suppose alors quedans un modle formatif les indicateurs peuvent tredtermins par des variables latentes sous-jacentes(Borsboom, Mellenbergh et van Heerden, 2003).Dans le premier graphique les covariances entre leconstruit dintrt et ses mesures sont dues unesimple cause commune alors que dans le secondplusieurs causes communes interagissent. Le rsidu montre quune partie de la variance de est due dautres facteurs que la ou les variable(s) exogne(s) .Dautre part, dans ce type de modle les relationsentre les mesures et le construit assimilent ouconfondent les relations entre les i et les xi, cellesentre les i et , enfin les corrlations entre les i. Onnotera galement que le modle formatif direct(Figure 2b) est un cas particulier du modle factice multiples causes communes ; lorsque les mesures xides i sont considres comme sans erreur (i = 0 eti i = 1), les xi et les i sont quivalents. Nanmoins,plutt que dutiliser un modle formatif direct o lesmesures sont spcifies sans erreur, il est prfrable

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    Figure 6. Modles formatifs indirects a) construit simple mdiateur, b) construit multiples mdiateurs(daprs Edwards et Bagozzi, 2000)

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  • destimer un modle o chacune des mesures reflteson propre construit, assemble en causes communesdu concept dintrt, quitte lui adjoindre quelquesmesures rflectives directes afin de rendre identi-fiables tous les paramtres du modle. Il en est demme pour les mesures a priori rflectives directesqui reproduisent diverses dimensions dun construitplus gnral. Les mesures de ce type devraient trerespcifies comme des mesures rflectives deconstruits distincts qui, soit influencent le construitdordre plus gnral, soit sont influences par ce fac-teur gnral comme cest le cas dans les modles fac-toriels de second ordre. Dans le premier cas, lemodle sera similaire celui de la Figure 7b, dans lesecond la Figure 5b. Ni dans un cas ni dans lautre,les items mesurant diverses facettes dun construitplus gnral ne doivent lui tre relis directement(Edwards et Bagozzi, 2000).

    Ces diffrentes rflexions devraient fournirquelques grandes lignes directrices propos de lanature et du sens des relations existantes entre lesconstruits et leurs mesures, afin dviter les erreursdinterprtation. Law et Wong (1999), partir dunexemple, dmontrent clairement quune mauvaisespcification du sens causal entre un construit et ses

    mesures conduit invitablement des conclusionserrones en ce qui concerne les relations structurellesentre les construits (idem Brannick, 1995).

    Par le test des ttrades

    Bollen et Ting (1993, 2000) proposent de tester,par lanalyse des ttrades (CTA12), dans quellemesure le modle rflectif est probable. La rglesemble simple : si la ttrade vanescente13 ne san-nule pas, les mesures sont probablement de natureformative. Le test des ttrades est un test dajuste-ment dun modle indicateurs rflectifs quiimplique thoriquement un plus grand nombre dettrades vanescentes que le modle indicateurs causaux (Bollen et Ting, 2000). Lanalyse enttrades sintresse aux relations entre des ensemblesde quatre covariances la fois, car la constructiondes ttrades requiert au moins quatre variables. Unettrade fait rfrence la diffrence entre les produits

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    Figure 7. Modles factices a) simple cause commune, b) multiples causes communes(daprs Edwards et Bagozzi, 2000)

    12. Confirmatory Tetrad Analysis.13. Une ttrade qui tend vers 0 est appele ttrade vanescente(vanishing tetrad).

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  • de deux paires de covariances entre quatre variablesalatoires a, b, c, d tels que : abcd = abcd acbd.

    Pour quatre variables observes, on aura troisttrades qui dcriront les six covariances comme suit :

    1234 = 1234 13241342 = 1342 14321423 = 1423 1243

    Le test consiste vrifier que chaque ttrade estnon significativement diffrente de zro14. cettefin, une macro-commande sous SAS est disponible(Ting, 1995 ; Hipp, Bauer et Bollen, 2005) et plu-sieurs exemples sont fournis dans Bollen et Ting(2000) ou Hipp et Bollen (2003).

    Par une approche systmatise

    Dans son approche dite C-OAR-SE15, qui constitueen fait une procdure de dveloppement dchellesde mesure, Rossiter (2002) ne donne que peu dindi-cations sur la technique employer afin de diffrencierla nature des indicateurs (Diamantopoulos, 2005).Cependant si la position de Rossiter relative aux indi-cateurs rflectifs nest pas originale, elle est nan-moins fondamentale. En rsum, cest une prdisposi-tion interne ou un tat de lindividu (p. 316) qui lepousse rpondre dune manire dfinie un item ouqui peut tre constat par diverses mesures, ce quiexclut de facto que les construits exognes la naturehumaine puissent possder des indicateurs de cetype. De fait, pour les psychologues, ce genre de pro-blme est moins prgnant puisque lobjet dtudereste plus spcifiquement centr sur lindividu. En

    revanche, loriginalit de lapproche C-OAR-SE tientdans le fait que la priorit est donne la validit decontenu, non pas base sur des tests statistiques maissur le jugement dexperts.

    Par une grille danalyse mthodique

    Afin de dterminer dans quelle mesure un indica-teur doit tre considr comme formatif ou rflectif, untableau, listant certaines caractristiques de cesmodles, peut tre adapt puis amend et prsentselon les travaux de Jarvis, MacKenzie et Podsakoff(2003) (Tableau 2), bien que Bollen (2001) prcisequil est possible quun mme ensemble dindica-teurs puisse tre considr comme formatif au regarddune variable latente donne et comme rflectif enface dun autre construit de sens peu diffrent. Rossiter(2002) constate ainsi quun mme concept peut lafois se comporter selon le contexte des deux faons.Lexemple en est lattitude qui peut tre considresoit comme le rsultat dantcdents formatifs, soittre reflte par les rponses dun individu un panelde questions. De mme Fornell et Bookstein (1982)soulignent que parfois la qualification des indicateurspeut tre difficile, voire impossible. Ainsi une vri-table introspection de la dfinition thorique duconcept que le chercheur souhaite mesurer doit tremene pour dterminer le modle de mesure adquat(Bollen, 2001 ; MacKenzie, 2003). Quatre grandsthmes ponctuent et structurent ce tableau : lesmodalits relationnelles entre construit et mesures,les modalits de slection des items, les relationsentre les indicateurs et enfin ladossement thoriquedes indicateurs.

    Dans certains cas, ce ne sont pas tant les relationsentre variables manifestes et construits qui font lobjetde questionnements mais les relations entreconstruits de premier et de second ordre quand unniveau dabstraction suprieur est ncessaire laconstruction thorique. Il est videmment possibledenvisager une combinaison formative-rflectivedes deux niveaux de mesure. Mais il est galementpossible de complexifier cette figure en alternant lesens des relations dans les deux niveaux. NanmoinsJarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003) remarquentque seules deux constructions sont considres par lalittrature : celles de type rflectif-rflectif (Gerbing etAnderson, 1984), ou formatif-rflectif (Reilly, 1982),

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    14. Le raisonnement est simple ; soit un construit latent compos dep variables manifestes, si lon considre que chaque variableobserve (de nature rflective) peut tre dfinie sous la formedune dviation par rapport sa moyenne, elle sexprime algbri-quement comme suit : xi = i + i . Comme E(i ) = 0,i ,cov(i ,j ) = 0, i = j et cov(,i ) = 0, i, la covariance entredeux variables xi et xj, au sein de la population, peut tre exprimedans le modle comme une fonction de la variance de la variablelatente et des coefficients i : i j = i j . Ainsi le produit descovariances de toute combinaison de couples de variables obser-ves i, j,k,l , peut scrire i j kl = i j kl2 = ikjl et ainside suite par permutation des i, j,k,l variables. En fonction dunombre p de variables observes, il existe 3 C4p ttrades.15. Acronyme de Construct-Object, Attribute, Rater-Scale, Enu-meration.

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  • Dominique Cri22

    Tableau 2. Formatif ou rflectifs ? Quelques lments de dcision

    Modle formatif Modle rflectif

    1) Modalits relationnelles

    Relation causale du construit vers items non oui

    Les items dfinissent les caractristiques du construit oui non

    Les items sont des manifestations du construit non oui

    Modification des items modification de construit oui nonVariation du construit variation des items non ouiQuelle est la variable expliquer ? V. latente V manifeste

    2) Modalits de choix des items

    Les indicateurs sont interchangeables non oui

    Les indicateurs se combinent pour former le construit oui non

    Les indicateurs doivent tre similaires en contenu non oui

    Ils doivent avoir une cohrence interne/construit non oui

    Retirer un item change le sens conceptuel du construit oui non

    Insrer un item change le sens conceptuel du construit possiblement non

    Ncessite un recensement des items oui non

    Ncessite un chantillonnage des items non oui

    Les items refltent un trait ou un tat (mental ou physique)

    des individus non oui

    3) Relations entre indicateurs

    Covariation entre indicateurs non ncessaire oui

    Variation dun item variation dautres items non ncessaire oui

    4) Insertion des indicateurs dans le champ thorique

    Le rseau nomologique des items peut tre diffrent oui non

    Les indicateurs sont censs avoir mmes antcdents

    et consquences non oui

    Adapt de Jarvis, MacKenzie et Podsakoff (2003)

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  • le construit de second ordre tant toujours de naturerflective, alors que Rossiter (2002) envisage impli-citement les quatre types de combinaison.

    DISCUSSION ET CONCLUSION

    Les avis des diffrents auteurs dont nous avonspass en revue les travaux, semblent diverger quant lapertinence de lutilisation de construits formatifs ausein des MES. Si aucun rejet formel nest prononc,des doutes paraissent subsister et finalement seulsFornell et Bookstein (1982), Diamantopoulos etWinklhofer (2001) ou Rossiter (2002) proposent leuremploi dans la construction dindices, bien queparalllement ils prconisent lutilisation prfren-tielle du modle PLS pour lestimation des para-mtres et notamment en raison de son pouvoir pr-dictif.

    Selon Rigdon (2004), les mesures formatives nesont pas tout fait ce quelles prtendent treparce que le modle nest ni descriptif, ni normatif,non indispensable et parce que les indicateurs ne sontpas, tout la fois, fongibles et exhaustifs.

    Dans un modle formatif les variables observesdterminent conjointement de faon parfaite ouimparfaite un construit composite. Ce dernier pourratre latent si un terme rsiduel lui est associ ; danslalternative cest un composite plutt observ oucalcul, fonction exacte de ses variables prdictives,puisque lintgralit de sa variance est issue de sesindicateurs. Ainsi, limpact des indicateurs formatifs serduit essentiellement rpartir la variance duconstruit entre variance explique dune part etvariance non explique dautre part. Dans cesconditions, les mesures formatives dfinissent-ellesrellement le construit ? Non, pense Rigdon (2004),car le construit dintrt est alors dfini de manirerflective par les variables qui lui sont dpendantes etpar leurs relations intercurrentes, tout fait comme siles indicateurs formatifs nexistaient pas. Cest lecas, par exemple, du modle MIMIC puisquunmodle formatif pur nest jamais identifi lui seul.

    Globalement sans erreur de mesure ni de rsidu, lesystme est parfait et en dehors de tout amendement

    possible. Ainsi le modle formatif confond les pro-blmes structurel et de mesure (cf. Edward etBagozzi, 2000), rendant difficile lventuelle amlio-ration des mesures. Si un rsidu est spcifi, celasignifie quune certaine quantit de variance duconstruit reste inexplique et sous-entend que cer-tains de ses composants ont t omis ou encore que larelation structurelle entre le construit et ses prdic-teurs est de nature non linaire. Dautre part, autoriserun terme derreur sur des mesures formatives revient considrer, au regard de la thorie classique des tests,quelles ne sont formes que de 100 % derreur. Sousun certain angle, cela est vrai puisque les variablesobserves sont exognes et donc non expliques par leconstruit. Et cela restera toujours vrai, quel que soit lesoin apport leur mesure.

    Dun autre ct, les indicateurs et construits for-matifs ne sont, par essence, pas indispensables. Eneffet, pourquoi ne pas simplement spcifier les rela-tions directes entre les indicateurs formatifs et lesautres construits (MacCallum et Browne, 1993) oucalculer la variable composite avant son insertiondans le modle ? Pourquoi ne pas raliser au pra-lable une analyse en composantes principales et utiliserles coordonnes factorielles ? La rponse la pre-mire interrogation est simple : le chercheur souhaiteoptimiser la pondration des variables indicatricesplutt que de fixer leur contribution a priori. En cequi concerne la seconde question, la rponse est pluscomplexe : on pourrait penser que soit les chercheursny pensent pas, soit ils craignent un rejet du modlepar les valuateurs de leurs travaux.

    Enfin, largument avanc en faveur du modleformatif est le suivant : la diffrence des mesuresrflectives, les indicateurs peuvent tre de sourcesdiverses et il ny a aucune raison pour quils aient unschma particulier de covariance entre eux. Encore,le modle formatif propose que, quels que soient lesconstruits dpendants dans le modle, il ny a pasdeffet direct des indicateurs formatifs pris indivi-duellement sur ces construits dpendants. Si de telseffets sont absents, cela suggre que les indicateursformatifs sont tous plus ou moins similaires les unsles autres, except peut-tre en ce qui concerne leurniveau de contribution au modle, ce qui devient pluttalors une affaire de degr de fiabilit. Autrement dit, vusous cet angle, les indicateurs formatifs sont pluttfongibles ou interchangeables, tout comme les indi-cateurs rflectifs. Ceci est en contradiction avec la

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  • rgle car, si les indicateurs formatifs doivent tre tousdistincts comme il se doit pour reprsenter len-semble des diffrentes facettes du construit, alors lemodle formatif est probablement toujours incompletpuisquil omet indubitablement quelques-uns deseffets directs qui doivent probablement exister (Rossi-ter, 2002). Cest ici un critre de non-fongibilit oude non-exhaustivit.

    Pour toutes ces raisons les indicateurs formatifsont peut-tre finalement une utilit moindre que cellequi leur est dvolue dans la littrature. De plus unestricte dichotomie entre indicateurs rflectifs/forma-tifs comme celle prsente par Bollen et Ting (2000)apparat sans doute quelque peu restrictive. Desmodles quivalents peuvent tre configurs, commepar exemple quand chaque indicateur est connect defaon rflective une variable latente exogne, len-semble de ces dernires pouvant covarier et formant unconstruit endogne : cest le modle factice mul-tiples causes communes dEdwards et Bagozzi(2000) (cf. Figure 7b) ou le modle identique demesure indicateurs uniques rflectifs (Single Indi-cator Predictor Reflective Measurement Model) deRigdon (2004). Le modle de mesure est de naturerflective, les erreurs de mesure des variables obser-ves sont nulles, il est quivalent au modle formatifmais lui est suprieur sur plusieurs points : il estnotamment identifi et, conceptuellement, il autorise laspcification de diffrents types derreurs dans lalimite des contraintes didentification.

    Finalement et pour rompre avec la vision essen-tiellement dichotomique des choses, une variable quine se comporte pas comme un indicateur rflectif nedoit pas systmatiquement tre considre commeformative du mme construit, dautres voies deconceptualisation sont possibles. De mme, essayerde spcifier des modles comprenant des indicateursformatifs en modifiant leur structure pour passeroutre cet cueil par lintermdiaire des MES conduitinexorablement des problmes didentification.

    Il nen reste pas moins que la meilleure faon demodliser les indicateurs formatifs, ou quand le cher-cheur prouve des difficults spcifier la vritablenature des construits (Kline, 2004), est de recourir des mthodes alternatives comme lapproche PLSpour variables latentes (Wold, 1966, 1982, 1985), quiest parfaitement adapte cette situation (e.g. Fornellet Bookstein, 1982 ; McDonald, 1996 ; Diamanto-poulos et Winklholfer, 2001). Dailleurs, Rossiter

    (2002) avance quen marketing, on rencontre plusdindicateurs formatifs que rflectifs. Dautre part,Edwards et Bagozzi (2000) estiment que les mesuresformatives ont tendance tre utilises quand lesstandards de la thorie classique des tests ne sont pasremplis. Dans ce sens Fornell et Bookstein (1982)soulignent clairement que PLS est plus adapt aumarketing en raison dhypothses moins restrictivesconcernant notamment la distribution des variablesou la taille de lchantillon. Ils prcisent encore quilne faut pas oublier que tous les problmes suscep-tibles dtre modliss par les MES ne relvent pasobligatoirement de lASC et que si LISREL, au traversdindicateurs rflectifs, permet dexpliquer les corr-lations ou covariances observes, dans cette configu-ration PLS a pour objectif dexpliquer les variancesdes variables manifestes. Enfin lestimation demodles formatifs avec LISREL aboutit frquem-ment des solutions non admissibles de type Hey-wood case (i.e. variance derreur ngative ou coeffi-cients standardiss > 1).

    Le dbat reste donc ouvert concernant la validitstatistique ou thorique, voire pistmologique, desindicateurs formatifs. Toujours est-il que si des indi-cateurs de cette nature sont employs, il faut claire-ment quils le soient en connaissance de cause. Lechercheur doit donc sinterroger sur lexacte sub-stance de chacune des variables manifestesemployes dans le modle et du type de relationquelles entretiennent avec le ou les construits sous-jacents. Comme le permettent certains logiciels, il nesuffit pas de mettre les flches dans le bon sens,encore faut-il tre certain que cest bon escient !

    Toujours est-il que cette distinction entre les indi-cateurs et la faon de les apprhender renvoie directe-ment au caractre pragmatique de toute recherche. Ilest en effet difficile de quantifier une variablelatente avec les modles dASC16 qui sont fonda-mentalement destins au test dune conjecture tho-rique sous-jacente et forte. Dans une logique deconstitution dindex et donc de mise en uvre prati-cienne et notamment prdictive (Anderson et Ger-bing, 1988 ; Rossiter, 2002), il est recommand, linstar des travaux de Fornell (1992, 1996), dutili-ser la modlisation PLS, qui elle, permet de donnerune valeur aux construits latents.

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    16. Eu gard aux problmes dindtermination factorielle.

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