DEA Systmes de Communications Hautes ? DEA Systmes de Communications Hautes Frquences -

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DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 1 DEA Systmes de Communications Hautes Frquences Traitement d'Antenne Version 1.1 M. Terr Novembre 2003 terre@cnam.fr DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 2 Traitement Spatial en RadioCommunications 1. Hypothses pralables Le traitement d'antenne prsent dans ce polycopi se basera sur les hypothses suivantes : On considrera que la source est loin du rseau de capteurs. On pourra donc faire l'hypothse d'un front d'one plan arrivant sur le rseau de capteurs. On supposera que le rcepteur est constitu de N chanes de transposition de frquence et de numrisation du signal. On supposera que ces chanes sont parfaitement calibres, c'est dire qu'elles n'entranent entre elles aucune distorsions diffrentielles d'amplitude ou de phase. On supposera enfin que les signaux traits sont "bande troite", c'est dire que la frquence de la porteuse de la modulation est trs suprieure la bande utilise pour la transmission. En absence de bruit (irraliste), le signal reu sur le capteur n1 s'crit tf2j 0ets)( . Le signal reu sur le capteur nn s'crit alors ( )n0 tf2jn ets )( . L'hypothse bande troite permet d'crire rseau)()( nntsts . Les signaux capteurs sont alors identiques un dphasage prs. DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 3 2. Caractristiques d'un rseau de capteurs 2.1 Antenne active On considre ici une antenne active rseau constitue de N capteurs (ou lments) disposs dans un plan selon une rpartition en losange prsente sur la figure 1. Les capteurs lmentaires ne sont pas omnidirectionnels mais possdent un cne d'mission / rception d'angle m . capteurdd md 3 2/Antennerseaucned'missionrception d'uncapteur Figure 1 - rpartition dans un plan des lments de l'antenne rseau - 2.2 Conditions sur l'espacement des capteurs Pour pouvoir localiser sans ambigut une source d'azimut s et d'lvation s ou pour pouvoir pointer une diagramme d'mission / rception vers cette source sans crer des lobes secondaires de rseau, il faut que le dphasage maximal, induit par la direction d'arrive du front d'onde de cette source sur le rseau de capteurs, entrane, entre deux capteurs voisins, un dphasage infrieur . Par rapport un capteur de rfrence plac aux coordonnes ( )0 0 0, , le dphasage d de l'onde reue sur un capteur plac aux coordonnes ( )x y z, , s'crit : ( )sssss zyxcf2d ++= sincossincoscos (1.) xzyssS Figure 2 - azimut et lvation d'une source S - DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 4 Pour les signaux provenant de la source S, le dphasage entre le capteur plac l'origine ( )0 0 0, , et son voisin sur l'axe Oy, plac au point de coordonnes ( )0 0, ,d , le dphasage s'crit : dfcd s s =2sin cos (2.) La condition de dphasage infrieur s'crit alors : d s ssin cos 2 (3.) Pour que cette condition soit respecte pour des capteurs omnidirectionnels et pour toutes les positions possibles de la source S, on choisit en gnral la distance d telle que : d 2 (4.) Si on considre les capteurs prsents dans le paragraphe prcdent, alors la source doit se trouver dans une direction d'lvation suprieure 2 m pour pouvoir tre reue ou illumine par l'antenne rseau. On a ainsi la relation suivante : s m 2 (5.) d'o : cos sin s m En considrant donc que la source appartient au cne d'mission / rception des capteurs, la condition de dphasage infrieur devient : dm2 sin (6.) Remarque : le raisonnement qui vient d'tre conduit concernait le capteur plac au point de coordonnes ( )0 0, ,d . La condition obtenue sur d assure aussi un dphasage infrieur entre le capteur plac l'origine et celui plac au point de coordonnes 32 20dd, , . En effet la condition s'crit : 2 32 2 d dcos cos sin cos+ (7.) Or cos sin s m donc : 2 32 22 d dd mcos cos sin cos sin+ (8.) et donc si dm2 sin, la condition est respecte. 2.3 Position des lobes de rseau Le fait d'espacer les capteurs d'une distance d suprieure 2, en l'occurrence 2 sin m, cre des lobes de rseau. Si k et k sont respectivement azimut et l'lvation d'un lobe de rseau alors les dphasages induits par cette direction sont quivalents 2 prs au dphasage induit par la direction d'arrive de la source utile. Ces quivalences conduisent aux deux quations suivantes : DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 5 sin cos sin cos sin k k s s mk= 2 1 (9.) 321232122 2cos cos sin cos cos cos sin cos sin k k k k s s s s mk+ = + (10.) Ou encore : sin cos sin cos sin k k s s mk= 2 1 (11.) 32323cos cos cos cos sin k k s s mk= (12.) Dans le plan 0yz k s= = 2, les lobes de rseau se retrouvent dans les directions d'lvations k telles que : cos cos sin k s mk= 2 1 (13.) Exemple : Cas d'une antenne dont le diagramme d'mission / rception des capteurs est un cne d'angle m = 10 . Les capteurs peuvent donc tre espacs de : d = 2.88 . Pour un jeu de pondrations faisant pointer l'antenne dans la direction normale au rseau : s = 90 , les directions des lobes de rseau dans le plan 0yz sont les suivantes : 44 64 3 110 3 134 , . , . , . Ces lobes sont bien l'extrieur du cne de 10 . La figure ci-dessous prsente le diagramme de rayonnement d'une telle antenne. -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-20020406080100Gain en dBGain en dBlobes de rseauDirectionsource utilecnede+/-10 Figure 3 - diagramme de rayonnement d'une antenne dont les capteurs sont espacs d'une distance suprieur /2 ce qui conduit l'apparition de lobes de rseau - Les lobes de rseau sont dus l'espacement des capteurs et au vecteur de pondrations qui leurs sont appliques. Ils sont en dehors du cne d'mission / rception des capteurs et n'ont donc pas d'impact. Par contre, si la rponse des capteurs est plus large que le cne de m partir duquel l'espacement a t dfini, alors les lobes de rseau peuvent s'avrer gnants. DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 6 2.4 Surface et gain de l'antenne Supposons que l'on souhaite que l'antenne rseau ait une surface quivalente celle d'une antenne circulaire de diamtre D. Soit donc : SurfDeq = 24 (14.) La surface d'une maille lmentaire est gale : Surf dmaille =2 32 (15.) En considrant un espacement des capteurs dm=2 sin, le nombre de capteurs ncessaires est alors gal : NDm=23222sin (16.) Utiliser des capteurs directifs permet donc, via le terme sin2 m , de rduire le nombre de capteurs. La figure 4 reprsente, pour une frquence porteuse de 7.8 GHz, le nombre de capteurs ncessaires pour raliser une antenne rseau carre dont la surface serait quivalente celle d'une antenne circulaire de diamtre D = 2 mtres. Le nombre de capteurs est fonction de leur ouverture. (Une telle antenne rseau aura une forme carre d'environ 1,80m x 1,80m) 0 10 20 30 40 50 60 70 80010002000300040005000600070008000900010000ouverture des capteurs (degrs)nombre de capteurs Figure 4 - Nombre de capteurs en fonction de leur ouverture (300 capteurs pour une ouverture de 10 , 9515 capteurs pour une ouverture de 80 2.5 Rsolution de l'antenne La rsolution d'une antenne rseau peut tre caractrise par son ouverture 3 dB dans une direction . Cette ouverture s'crit en radians de la manire suivante : 31= sin( )D (17.) Dans cette expression D() reprsente l'ouverture du rseau dans la direction . DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 7 Exemple : Si on considre une antenne rseau, constitue par un ensemble de 289 capteurs espacs de d = 2.88 et disposs en losange pour former un carr de 17 x 17 capteurs ( 1,77m x 1,77m), alors on arrive une antenne dont la surface est approximativement quivalente celle d'une antenne circulaire traditionnelle de 2 mtres de diamtre (f = 7.8 GHz , = 38.4 mm). L'ouverture 3 dB d'une telle antenne est alors gale : 3 113= . (18.) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6-6-5-4-3-2-10Gain Antenne Multicapteurs3 Figure 5 - Ouverture 3 dB dans une direction normale au rseau d'une antenne rseau de 289 capteurs directifs espacs de 2.88 - 3. Formalisation en traitement du signal Au moyen des hypothses nonces lors du premier paragraphe de ce document, on peut crire de manire vectorielle le signal reu sur le rseau des N capteurs : =)()()()(txtxtxtXN21NM (19.) On introduit alors un vecteur d'chantillons de bruits blancs gaussiens indpendants pour modliser les bruits additifs observs en sortie de N chanes de transposition. Ces bruits proviennent essentiellement des premiers tages d'amplification de ces chanes et ils peuvent lgitimement tre considrs comme indpendants. On a alors : )()()( tBDtstX NSN += (20.) On voit donc apparatre dans cette expression le vecteur : =N32jdjdjdseee1DM (21.) DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 8 constitu par les dphasages diffrentiels des signaux sur les diffrents capteurs, par rapport un capteur de rfrence (ici le 1er). Ce vecteur est essentiellement fonction de la direction de la source par rapport au rseau de capteurs et il s'appelle le vecteur directionnel de la source par rapport au rseau de capteurs. Le vecteur )(tBN reprsente les chantillons de bruit blanc : =)()()()(tbtbtbtBN21NM (22.) On supposera que tous les chantillons de bruit blanc ont une mme variance gale 2 . Dans le cas o plusieurs sources : p21 SSS ,,, K avec des signaux sources respectifs )(,),(),( tststs p21 K seraient reues sur le rseau de capteur, le signal reu s'crirait : )()()( tBDtstX Np1iSiN i+= = (23.) 4. Filtre spatial 4.1 Gnralits Le filtrage spatial des signaux capteurs revient rechercher un jeu de coefficients complexes, qui appliqus l'ensemble des capteurs permet, par sommation des signaux ainsi pondrs, de synthtiser une nouvelle antenne. Figure 6 - Filtre spatial - On introduit le vecteur des coefficients =)()()()(tatatatAN21NM, le signal en sortie de combinaison s'crit alors : ant. n1 x1 a1* ant. n2 x2 a2* ant. nN xN aN* r(t) DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 9 )()()( tXtAtr NTN= (24.) L'exposant T signifie transconjugu. C'est donc des coefficients conjugus du type )(* tai , que l'on applique aux signaux capteurs. On rappelle que les signaux capteurs considrs se situent aprs transposition en bande de base et passage en voie I et Q (cf cours de modulations numriques). Il s'agit donc de signaux complexes. 4.2 Critres optimisables Le vecteur des coefficients )(tAN peut alors correspondre l'optimisation de diffrents critres. Deux d'entre eux vont tre prsents. 4.2.1 FVC (Formation de Voies par le calcul) La premire solution peut simplement consister rechercher un jeu de coefficients qui "pointe" l'antenne dans la direction de la source utile. On recherche alors remettre en phase les contributions de la source sur les diffrents capteurs. La solution est alors : SN DN1tAFVC=)( (25.) On parle alors de formation de voies par le calcul (FVC). Le coefficient N1 est un simple coefficient de normalisation. Dans l'hypothse d'une source unique, le signal en sortie de combinaison s'crit : ( ) )()()()()( tBDN1tstBDtsDN1tr NTSNSTS +=+= (26.) On retrouve donc le signal source )(ts plus une variable de bruit additive constitu par la sommation de N variables de bruit indpendantes. Aprs la normalisation par N on peut donc crire le signal en sortie de combinaison sous la forme : )(')()( tbtstr += (27.) expression dans laquelle )(' tb reprsente un bruit blanc gaussien d variance gale N2. 4.2.2 FAS (Filtre Adapt Spatial) Le filtre adapt spatial va consister rechercher un jeu de pondrations pour que la sortie de l'antenne prdise au mieux, au sens des moindres carrs, le signal utile. Considrons le cas de plusieurs sources et identifions la source n k comme tant la source utile. On cherche donc prdire le signal )(tsk . Le critre s'crit alors : ( ) 2NTNkN tXtAtsMinEtA )()()(/)( (28.) DEA Systmes de Communications Hautes Frquences - Traitement d'Antenne 10 La solution est alors donne par (Wiener) : )()()( tttAkXs1XXN = (29.) )(tXX reprsente la matrice d'autocorrlation du vecteur )(tX N )(tkXs reprsente le vecteur d'intercorrlation du vecteur )(tX N avec le signal )(tsk En utilisant l'quation (23) sur la forme du signal utile et en faisant l'hypothse que le signaux sources sont indpendants les uns des autres et centrs, il vient : kkiiiFASSs1P1i2TSSsNDpIDDptA=+= )( (30.) Dans cette expression le terme isp reprsentent la puissance reue sur les capteurs de la source ni. Dans le cas d'une seule source et en considrant que la puissance de bruit est ngliugeable debvant la puissance reue de la source on a : )()( tAtAFASFVC NN= (31.) 5. Rfrences [1] R.T. Compton Jr,, "Adaptive Antennas: Concepts and Performance", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 1998. [2] J.E. Hudson, "Adaptive Array principles", IEE Electromagnetic Waves Series 11, London, 1981. [3] Pascal Chevalier, "Antenne Adaptative : D'une structure linaire une structure non linaire de Volterra", Thse de doctorat, Universit Paris-Sud, Juin 1991. [4] L. Fty, "Mthodes de Traitement d'Antenne adaptes aux radiocommunications", Thse de doctorat, ENST, Juin 1988.

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