Di Btec 2 Bach Solu Guia

DIBUJO

GEOM

TRIC

ODE

SCRIP

TIVA

NORM

ALIZAC

IN

DIBUJODIBUJOTCNICOTCNICO IIII

EDITORIAL DONOSTIARRA

!"#$%&'())*+%,-

M N O N N N

N

N

N

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

8

7

7

6421

12

2

21

1/2 D

1

6

6

67

7

8 9

9

N

SS

LH P

N

60

60

100

esfera

25

o

GUA PRCTICA PARA EL ALUMNOSOLUCIONARIO

INCLUYEEXPLICACIONESRAZONADAS

DE LAS LMINAS

!"#$%&'()"'*#+"()"'*#+"

!"#$%'()"%*%+$#'&&'

!"#"$%&'()*+,&-,.,/,!%0(112&,3)%4%1'(,/,5%44*",3)%4%6$%47%'",89:,/,;(1,?.@,A:B,9@9,/,A:@,C::,/,D%E,?.@,A:?,BA:

ACC:F,/,G6H,GI56G;3JH

!"#$%&'()*")&

!"#$%&'()*")&

+$,-./01)'")-/-0-.23.-3$4*&

+$,-./01)'")-/-0-.23.-3$4*&

5&3$)"&*-0"&5&3$)"&*-0"&

67.#89:;

La finalidad de este solucionario es ahorrarle al profesor la resolucin de losciento trece ejercicios que se proponen en la GUA PRCTICA PARA EL ALUMNO.

Este solucionario consta de dos partes:

a. Parte grfica

Se puede tomar como referencia para facilitar la correccin de los ejercicios que seproponen a los alumnos en la GUA PRCTICA PARA EL ALUMNO.

Esta parte grfica no slo contiene la solucin, que se ha procurado que sea nica;incluye, adems, los trazados auxiliares necesarios para obtenerla a partir de losdatos iniciales. Se advierte, no obstante, que estos trazados podran ser diferentescuando algunas fases de la resolucin admiten otros mtodos o cuando hay distintasopciones en la eleccin de un elemento auxiliar necesario: circunferencia, planoproyectante, etc.

b. Explicacin razonada

A continuacin de cada lmina se acompaa una explicacin razonada de lasfases que componen el proceso de resolucin de cada uno de los ejercicios.

La identificacin del ejercicio de la lmina al cual se refiere la explicacin se realizamediante un smbolo que consiste en poner en azul el espacio que ocupa excepto uncrculo central en blanco.

Ejemplo:

La resolucin de la mayora de los ejercicios propuestos, considerada en conjunto opor fases, tiene relacin con los contenidos y ejercicios que se resuelven en el libro detexto DIBUJO TCNICO II de la Editorial Donostiarra, del cual la GUA PRCTICA PARA ELALUMNO es el complemento prctico. En estos casos, se hace una llamada indicandoel nmero de la figura con la que se relaciona y el tema al que pertenece.

Cuando alguna de las fases tiene relacin con conceptos o construcciones corres-pondientes al curso anterior tambin se indica.

El autor

!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&'''''()*%()*%()*%()*%()*%!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&!"#$#%&'''''()*%()*%()*%()*%()*%

oo

o

o

o

o

o

o

a

b

O

A

C

A

B

QO

22 3022 30

V

D

C

B

V

7575

45

A

30

45

O

75P

D

45

D

S

AB x = 45

AB 4545 x=

= Sr

2

c

C

x

x

45B

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 1

Lmina N 1 TRAZADOS FUNDAMENTALES

!"#"$%&'($)*+,)-'./*+,)0")1212121212+++++)3/4+,)56$#&3",)"7/&0&,#"'0")*(,)$"3#(,)(((((!4)88888)4)*+,)*(0+,)3+'#"'.('9)/'+)(*):/'#+);;;;;)4"*)+#$+)(*)

MS= ;($()7/")/'):/'#+)"7/&0&,#")0")*(,)$"3#(,)((((()4)88888)0"8"):"$#"'"3"$)()*()8&,"3#$&?)0"*)-'./*+)7/")B+$%(')(%8(,=T,#(,),")3+$#(')B/"$()0")*+,)*U%",)0"*)0&8/@+9):+$)*+)7/")*()8&,"3#$&?),")3(*3/*()3+%+)"')*()VVVVV&.=)2&.=)2&.=)2&.=)2&.=)2)0"*)>"%(M)0"*)*&8$+=

IS= ;"$+9)(0"%-,9)*+,)56$#&3",)0")*+,)-'./*+,)0")1212121212+++++)))))3/4+,)*(0+,):(,('):+$)*+,):/'#+,);;;;;)4)

ooA

B Q C

A

C

BMAR

TIERRA

LNEA DE COSTA

C

22 30

O

O

P

A

P

b

m

a

Q Ra

b

b = a m2

B

M

m

1

2

37 30

PR = AC = bRM = BC = a

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 1

Lmina N 2 TRAZADOS FUNDAMENTALES

o37 30

o22 30

!"#"$%&'($)*():+,&3&H')"')"*)%($)0")/')8($3+)0",0")"*)7/")*(,)5&,/(*",)()*+,)B($+,)CCCCC)4)DDDDD)B+$%(')/')-'./*+)0")E1E1E1E1E1+++++)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ4)"'#$")*(,)0&$&.&0(,)()*+,)B($+,)DDDDD)4)AAAAA)"*)-'./*+)",)0")IIIIIIIIII+++++)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ=)_",+*5"$*+)/#&*&?('0+)` '&3(%"'#")$".*()4)3+%:-,=

A+',#$/&$)"*)#$&-'./*+)$"3#-'./*+)3/4()W&:+#"'/,()",)"*,".%"'#+)DADADADADA9),&"'0+)"*):/'#+)

X():+,&3&H')0"*)8($3+9):/'#+);;;;;9),")"'3/"'#$()"')*()&'#"$,"33&H')0")0+,)($3+,)3(:(3",)PVVVVV&.=)M2&.=)M2&.=)M2&.=)M2&.=)M2)0"*)>"%()MR=)[*:$&%"$+)0")"**+,)",)"*)7/"):"$%")5"$)"*),".%"'#+)CDCDCDCDCD)8(@+)/')-'./*+)0")E1E1E1E1E1+++++)EFJEFJEFJEFJEFJ)4)"*),"./'0+)(7/6*)0",0")3/4+,:/'#+,)"*),".%"'#+)DADADADADA),")5")8(@+)/')-'./*+)0")IIIIIIIIII+++++)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ)EFJ=

EXPLICAEXPLICAEXPLICAEXPLICAEXPLICACIN RAZONADCIN RAZONADCIN RAZONADCIN RAZONADCIN RAZONADA DE LA LMINA 2A DE LA LMINA 2A DE LA LMINA 2A DE LA LMINA 2A DE LA LMINA 2TEMA 1TEMA 1TEMA 1TEMA 1TEMA 1

>+0+)#$&-'./*+)$"3#-'./*+),")W(**()&',3$+)"')/'()3&$3/'B"$"'3&()3/4+)0&-%"#$+)3+&'3&0")3+')*()W&:+#"'/,(=);+$)*+7/")"*)56$#&3")CCCCC),")"'3/"'#$()"')*()&'#"$,"33&H')0")*():"$:"'0&3/*($):+$)

KK

S

m x = l

m ll x=

= Sr

2

c

x

O

B Am

O

O

O

O

C

O

T

C

ee C

D N

M

L

C

x

x

Q

m

x

lT

1

3

2

1

2

r

r

r

r

2

1

O

C

P

Q

r

er

M

m = K

K

K

m = K

Nombre:

J. GONZALO GONZALO

Fecha:

NOTA:

TEMA 2

Lmina N

3

POTENCIA Y SECCI

N UREA

A(*3/*($)"*):/'#+);;;;;9),/(0+)()*()&?7/&"$0()0")*()$"3#()bcbcbcbcbc9)3/4()$(&?)3/(0$(0()0")*(:+#"'3&(9)!ddddd9)$",:"3#+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbbb)4)"*):/'#+)ccccc)",)&./(*)(*),".%"'#+3/4(),"33&H')-/$"()",)"*),".%"'#+)ZZZZZ=

e(**($)"*)3"'#$+)$(0&3(*)AAAAA$$$$$9)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)0")3"'#$+,)bbbbb

MMMMM9)bbbbb

IIIII)4)bbbbb

E=)!"#"$%&'($

.$-B&3(%"'#")*()$(&?)3/(0$(0()0")*():+#"'3&(9)!ddddd9)0"*)3"'#$+)$(0&3(*)$",:"3#+)0")*(,)#$",3&$3/'B"$"'3&(,=

[*):/'#+)AAAAA$$$$$)))))",)"*)3"'#$+)$(0&3(*)0"*):/'#+)bbbbb)4)0")0+,)3&$3/'B"$"'3&(,)0")3"'#$+,)bbbbb

MMMMM)4)bbbbb

IIIII=

A(*3/*($)"*)$(0&+)0")",#()` *#&%(=!&8/@($)/')3/(0$(0+)"7/&5(*"'#"))(*)$"3#-'./*+)-/$"+)3/4+)*(0+)%(4+$)",)"*),".%"'#+)%%%%%0(0+=


MS= \")3(*3/*()"*),".%"'#+)%%%%%)7/")#&"'")3+%+),"33&H')-/$"()"*),".%"'#+)3+'+3&0+)ZZZZZ)PVVVVV&.=)Ia&.=)Ia&.=)Ia&.=)Ia&.=)Ia)0"*)>"%()IR=

IS= A+')(4/0()0")*()3&$3/'B"$"'3&()(/Z&*&($)0")3"'#$+)AAAAA)7/"):(,():+$)ccccc)4)",),"3('#")()*()3&$3/'B"$"'3&()0"3"'#$+)bbbbb),")3(*3/*()"*)"@")$(0&3(*)0")6,#+,9)$"3#()"""""

$$$$$)PVVVVV&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf)0"*)>"%()IR=

ES= [*):/'#+9);;;;;9)7/"),")8/,3():"$#"'"3")()"""""$$$$$)4)0&,#()0")ccccc)*()0&,#('3&()%)L)%)L)%)L)%)L)%)L)!ddddd=

MS= c"0&('#")*()3&$3/'B"$"'3&()(/Z&*&($)0")3"'#$+)AAAAA9),"3('#")()*(,)#$",)3&$3/'B"$"'3&(,)0(0(,9),")W(**(')*+,)"@",$(0&3(*",)"""""

$M$M$M$M$M)))))0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)0")3"'#$+,)bbbbb

MMMMM)4)bbbbb

IIIII)4)"""""

$I$I$I$I$I)0")*(,)0")3"'#$+,)bbbbb

MMMMM)))))4)bbbbb

EEEEE=)[*):/'#+)AAAAA

$$$$$9)0+'0"),"

3+$#(')(%8+,)"@",)$(0&3(*",9)",)"*)3"'#$+)$(0&3(*)0")*(,)#$",)3&$3/'B"$"'3&(,)PVVVVV&.=)IE&.=)IE&.=)IE&.=)IE&.=)IE)0"*)>"%()IR=

IS= [*),".%"'#+)!ddddd9)$(U?)3/(0$(0()0")*():+#"'3&()0"*):/'#+)AAAAA$$$$$)$",:"3#+)0")*(,)#$",)3&$3/'B"$"'3&(,)0(0(,9)",)"*

#+%(0+),+8$")/'()0")*(,)#('."'#",)#$(?(0(,)0",0")AAAAA$$$$$)()/'()0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,9):+$)"@"%:*+)*()0")3"'#$+

bbbbbMMMMM9)4)3/4+,)"Z#$"%+,),+')AAAAA

$$$$$)4)"*):/'#+)0")#('."'3&()>>>>>=

MS= X()*+'./0)0")!ddddd9)$(U?)3/(0$(0()0")*():+#"'3&()0"*):/'#+)AAAAA$$$$$)$",:"3#+)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)0")3"'#$+,)bbbbb

MMMMM

4)bbbbbIIIII)4)"*):/'#+)bbbbb9)",)"*),".%"'#+)AAAAA

$$$$$bbbbb)PVVVVV&.=)IG&.=)IG&.=)IG&.=)IG&.=)IG)0"*)>"%()IR=

IS= ;($()3(*3/*($)/'):/'#+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbbbIIIII)49):+$)#('#+9)3+'+3"$),/)$(0&+)$$$$$),")#$(?()0",0")"*

:/'#+)bbbbbIIIII)/'()#('."'#")()*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAAA

$$$$$)4)$(0&+)!ddddd=)[*):/'#+)0")#('."'3&()>>>>>):"$#"'"3")()*(

3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbbbIIIII=

MS= [*)*(0+)%"'+$9)ZZZZZ9)0"*)$"3#-'./*+)-/$"+)",),"33&H')-/$"()0"*)%(4+$9)%%%%%)PVVVVV&.=)EF)&.=)EF)&.=)EF)&.=)EF)&.=)EF)0"*)>"%()IR=

IS= C):($#&$)0"*),".%"'#+)%%%%%),")3(*3/*(),/)-/$"+9)ZZZZZ)PVVVVV&.=)IN)&.=)IN)&.=)IN)&.=)IN)&.=)IN)0"*)>"%()IR=

ES= ;($()7/")"*)-$"()0"*)3/(0$(0+)7/"),")8/,3(),"()&./(*)()*()0"*)$"3#-'./*+9)"*)*(0+)0")(7/6*9)*****9)",)%"0&(:$+:+$3&+'(*)0")*+,)*(0+,)0")6,#"9)%%%%%)4)ZZZZZ)PVVVVV&.=)IM&.=)IM&.=)IM&.=)IM&.=)IM)0"*)>"%()MR=

Ba

m

MM

m

CB

a

c

bc

b

CB

r

h = 43

m =

52

a

c = 50

O

M M

M

M

M

M

= 40

= 30

B

A

C

C

A

c

a

a

b

c

a

a

M

MM

A

2/3 m

2/3

m

B

I

A

C

a

a

cb

b

c

c

m =

65a

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 3

Lmina N 4 TRINGULOS

A+'

,#$/&$)"*)#$&-'./*+)3/4+,)0(#+,),+'

])"*)*(0

+))()

)()

)()

)()

)()0(0

+9)*()(*#/$() WWWW W

(((( ()L

)GE)%%

)L)GE)%%

)L)GE)%%

)L)GE)%%

)L)GE)%%9)*(

%"0

&('() %%%% %

(((( ()L

)f2)%%

)L)f2)%%

)L)f2)%%

)L)f2)%%

)L)f2)%%)4)7/")"*)56$#&3") CCCC C),")W(**()*+)%

-,)()*()0"$"3W():+,&8*"=)e

(**($

,/)&'3"'#$+=

!&8/@($)"*)#$&-'

./*+)3/4+,)0(#+,),+'

])"*)*(0

+)3)L)2F)%%

3)L)2F)%%

3)L)2F)%%

3)L)2F)%%

3)L)2F)%%9)*()%"0

&('()%%%% %

(((( ()L

)2I)%%

)L)2I)%%

)L)2I)%%

)L)2I)%%

)L)2I)%%)4)"*

-'./*+) D)L

)f1

D)L

)f1

D)L

)f1

D)L

)f1

D)L

)f1++++ +)EFJ

)EFJ

)EFJ

)EFJ

)EFJ9)/

'+)0")*+,)*(0+,)0")",#")-'./*+)",)*(),"%

&$$"3#()$$$$ $)4),/)56$#&3"),/

"Z#$"%

+)DDDD D=)[

*)*(0

+)(((( (),")W(**(),+8

$") $$$$ $=)A(*3/*($),/)+$#+3"'

#$+=

A+'

,#$/&$)"*)#$&-'./*+)3/4+,)0(#+,),+'

])"*)*(0

+)(((( ()0(0

+)4)*(,)%"0

&('(,) %%%% %

8888 8)4)%

)4)%

)4)%

)4)%

)4)%

3333 3

3+'+3&0(,=

A+'

,#$/&$)"*)#$&-'

./*+) CDA

CDA

CDA

CDA

CDA)"')"*)7/")*+,):&",)0"),/,)%"0

&('(,9):/'#+,)cccc c

(((( (9) cccc c

8888 8)))) )4) cccc c

3333 39),+'

56$#&3",)0")+#$+)#$&-'

./*+)3/4+,)0(#+,),+'

])"*)*(0

+)cccc c

8888 8cccc c

3333 3)))) )0(0

+9) cccc c

8888 8cccc c

(((( ()L

)GF)%%

)L)GF)%%

)L)GF)%%

)L)GF)%%

)L)GF)%%)4) cccc c

3333 3cccc c(((( (

L)EF)%%

L)EF)%%

L)EF)%%

L)EF)%%

L)EF)%%=)[

*):/'#+) cccc c

(((( ()))) )",#-),/(0

+):+$)"'3&%()0"*)*(0+)cccc c

8888 8cccc c

3333 3=

K


MS= [*)56$#&3")CCCCC)0"*)#$&-'./*+),")"'3/"'#$()"')*():($(*"*()(*)*(0+)((((()()/'()0&,#('3&()&./(*)()*()(*#/$()WWWWW((((()L)GE)%%)L)GE)%%)L)GE)%%)L)GE)%%)L)GE)%%

4)()f2)%%)L)%f2)%%)L)%f2)%%)L)%f2)%%)L)%f2)%%)L)%((((()0"*):/'#+)%"0&+)0"*)*(0+)()()()()()0(0+=

IS= [*)&'3"'#$+)0")/')#$&-'./*+)",)"*):/'#+)0+'0"),")3+$#(')*(,)8&,"3#$&3",)0"),/,)-'./*+,)PVVVVV&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E)0"*)>"%()ER=

MS= [*)56$#&3")CCCCC),")"'3/"'#$(),+8$")*()$"3#()7/"):(,():+$)DDDDD9)B+$%()3+')*()$"3#()$$$$$)-'./*+)0")f1f1f1f1f1+++++)EFJ)L)ME2)EFJ)L)ME2)EFJ)L)ME2)EFJ)L)ME2)EFJ)L)ME2+++++)gI)gI)gI)gI)gIL) PaFL) PaFL) PaFL) PaFL) PaF+++++)Q) G2)Q) G2)Q) G2)Q) G2)Q) G2+++++R) g) IR) g) IR) g) IR) g) IR) g) I9) 4) 0&,#() 2F)%%2F)%%2F)%%2F)%%2F)%%)0") DDDDD=

IS= ;($()W(**($)"*)#"$3"$)56$#&3")AAAAA)0"*)#$&-'./*+9)7/")0"8"):"$#"'"3"$)()*()$"3#()$$$$$9),")3(*3/*():$"5&(%"'#")ccccc(((((9

:/'#+)%"0&+)0"*)*(0+)DADADADADA9)7/")0&,#()%%%%%((((()0"*)56$#&3")CCCCC=

ES= [*)+$#+3"'#$+)0")/')#$&-'./*+)",)"*):/'#+)0+'0"),")3+$#('),/,)(*#/$(,)PVVVVV&.=)G&.=)G&.=)G&.=)G&.=)G)0"*)>"%()ER=

MS= \")3(*3/*()"*)8($&3"'#$+9)DDDDD333339)0"*)#$&-'./*+)7/"),")8/,3(9)3/4(,)0&,#('3&(,)()*+,)56$#&3",)DDDDD)4)AAAAA),+')IgEIgEIgEIgEIgE)0")*(,

%"0&('(,)%%%%%88888)))))4)%%%%%

333339)$",:"3#&5(%"'#")PVVVVV&.=)I&.=)I&.=)I&.=)I&.=)I)0"*)>"%()ER=

IS= h'()5"?)3+'+3&0+)DDDDD33333)W(4)0&B"$"'#",)+:3&+'",):($()W(**($)"*)56$#&3")CCCCC=)[*)/#&*&?(0+)W(),&0+)"*)0"):$+*+'.($)*+,

,".%"'#+,)DDDDDDDDDD33333)4)ADADADADAD

33333)4)#+%($)0",0")DDDDD)4)AAAAA9)$",:"3#&5(%"'#"9)*(,)*+'./0",)%%%%%

88888)))))4)%%%%%

333339)*+)7/"):"$%"

3(*3/*($)ccccc88888)4)ccccc

333339):/'#+,)%"0&+,)0")*+,)*(0+,)ACACACACAC)4)DCDCDCDCDC9)$",:"3#&5(%"'#"=

MS= A+')*+,)0(#+,)7/"),")(:+$#('),")3+',#$/4")"*)#$&-'./*+)3/4+,)56$#&3",)ccccc(((((9)ccccc

88888)4)ccccc

33333),+')*+,):/'#+,)%"0&+,)0"

*+,)*(0+,)0"*)#$&-'./*+)7/"),")8/,3(=

IS= \&)"')/')#$&-'./*+),")/'"')*+,):/'#+,)%"0&+,)0")0+,)0"),/,)*(0+,),")+8#&"'")*():($(*"*()%"0&()0"*)#"$3"$)*(0+*+)7/"),&.'&B&3()7/"9):+$)"@"%:*+9)"*)*(0+)DADADADADA)",):($(*"*+)(*),".%"'#+)ccccc

88888ccccc

333339)%&0")"*)0+8*")7/")6,#")4)ccccc

((((()",

,/):/'#+)%"0&+=

Cb

+ c

a -

bA

Q

Ac

+ a

A

D

N

4545

C

a

B

l

C

B

E

BP

c

+ a

C

45

d = 883

7 3

0

B

A

c

bc

B

CD

oo

o

o

P

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 3

Lmina N 5 TRINGULOS Y POLGONOS

!&8/@($)"*)#$&-'./*+)$"3#-'./*+)0"*)7/"),")3+'

+3")*(),/%()9)8)Q

)38)Q

)38)Q

)38)Q

)38)Q

)39)0

"),/

,)3(

#"#+,9

,".%"'

#+) Ai

Ai

Ai

Ai

Ai9)4)"*)-

'./*+) AAAA A) L

)E1

L)E1

L)E1

L)E1

L)E1++++ +)EFJ

)EFJ

)EFJ

)EFJ

)EFJ=)[

*)56$#&3"

) CCCC C)0"*)-'./*+)$"3#+),")W(**()"')*(

$"3#() Ai

Ai

Ai

Ai

Ai=

[*),".%"'

#+) C;)

C;)

C;)

C;)

C;)0(0

+)",)*(),/%()0")/'+)0")*+,)*(0+,)&./(*",) 3333 3)4)0"*)*(0+))0",&./(*) ()

()()

()

()0")/'

#$&-'./

*+)&,H,3"*",=)!&8/@($*+),(8&"'

0+)7/")"*)"Z#$"%+)CCCC C)",)"*)56$#&3")0"*)-'./

*+)0",&./(*

3/4+)5(*+$)",)C)L

)G2

C)L

)G2

C)L

)G2

C)L

)G2

C)L

)G2++++ +==== =

[*),".%"'

#+) C

"%()E=

MS= \")W(**()*()*+'./0)0"*)*(0+)*****)0"*):"'#-.+'+)$"./*($)7/")",),"33&H')-/$"()0")*()0&(.+'(*)0(0()C!C!C!C!C!)PV&.=)INV&.=)INV&.=)INV&.=)INV&.=)IN0"*)>"%()IR=

IS= \")0"#"$%&'(')*+,)56$#&3",)DDDDD9)AAAAA)4)[[[[[),(8&"'0+)7/")*()0&,#('3&()"'#$")0+,)56$#&3",)3+',"3/#&5+,)",)"*)*(0+)*****)4"'#$")0+,)'+)3+',"3/#&5+,)",)*()0&(.+'(*)C!C!C!C!C!=

ES= h'&"'0+)*+,)56$#&3",)0")0+,)"')0+,9)3+%"'?('0+):+$)3/(*7/&"$()0")"**+,9):+$)"@"%:*+)CCCCC9)4)#"$%&'('0+)"')"*%&,%+),")+8#&"'")"*):"'#-.+'+)",#$"**(0+)7/"),"):"0U(=

K

AB

O

C

e

D

E

A

Bl

CD

Ee

A

O

1 1

1 1

4 4

B B

D

C

l

d

d

1

1

3 3

2 2

1 1

2 2

m

C

4 4

A

E

OC

A

D

D

M

N

N

A A

A

M

N

M

E

C B

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 4

Lmina N 6 HOMOLOGA

3 3

dA B

C

AO

BCD

m

e

D

EB

2 2

Ee

D

!&8/@($)*()B&./$()W+%

+*H.

&3()0"*):"'

#-.+'

+)CDA![

CDA![

CDA![

CDA![

CDA![),&"'0+)*()$"3#() """" ")"*)"@")0"

W+%

+*+.

U(9)"*):/'#+) bbbb b),/)3"'

#$+)4)"*):/'#+) CCCC CJJJJ J)"*)W+%

+*H.

&3+)0"*)56$#&3") CCCC C=

!&8/@($)*()B&.

/$()W+%

+*H.

&3()0"*):"'

#-.+

'+)CDA![

CDA![

CDA![

CDA![

CDA![)3+'

+3&"'0+)*()0&$"33&H'

) 0000 0)0"*)"@")0"

W+%

+*+.U()4),&"'0+)*+,):/

'#+,)CCCC CJJJJ J)4) DDDD DJJJJ J)W+%

+*H.&3+,)0")*+,)56$#&3",) CCCC C)4) DDDD D)$",:"3#&5(%"'

#"=

!&8/@($)*()B&./$()W+%

+*H.

&3()0"*):"'

#-.+'

+)CDA![

CDA![

CDA![

CDA![

CDA![)0(0

+)3+'+3&"'0+)"*)3"'

#$+)0"

W+%

+*+.

U(9) bbbb b

9)"*)"@"9) """" "9)4)*()$"3#()*U%

")**** *=)A(*3/

*($)*()+#$()$"

3#()*U%

")%J

%J

%J

%J

%J=

!(0

+,)"*)3"'

#$+)0")W+%

+*+.

U(9) bbbb b

9)"*)"@"9) """" "9)4)*()$"3#()*U%

")%J

%J

%J

%J

%J]

MS=!

"#"$%&'($)*()+#$()$"3#()*U%

")**** *=

IS=!

&8/@($)*()B&./

$()W+%

+*H.

&3()0"

*)3/(0

$(0+

) CDA!

CDA!

CDA!

CDA!

CDA!=

KK

K


C:*&3('0+)*(,):$+:&"0(0",)5&,#(,)"')*()VVVVV&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma)0"*)>"%()G9)"*):/'#+)[J[J[J[J[J9)W+%+*H.&3+)0")[[[[[9),")"'3/"'#$()"')*(&'#"$,"33&H')0"*)$(4+)0")W+%+*+.U()b[b[b[b[b[)3+')*()$"3#()CCCCCJMJJMJJMJJMJJMJ9)W+%+*H.&3()0")CMCMCMCMCM=)[*)*(0+)[J![J![J![J![J!JJJJJ)0"*):"'#-.+'+)7/"),"8/,3()",):($(*"*+)(*)"@")0")W+%+*+.U()"""""9):+$),"$*+)#(%8&6')"*)*(0+)[![![![![!)0"*):+*U.+'+)0(0+=)[*)56$#&3")AJAJAJAJAJ)3+&'3&0")3+'AAAAA):+$):"$#"'"3"$)(*)"@")P*/.($)."+%6#$&3+)0")*+,):/'#+,)0+8*",)"')/'()W+%+*+.U(R=);($()3(*3/*($)DDDDDJJJJJ),"):$+3"0")0"*%&,%+)%+0+)7/"):($()"*):/'#+)[J[J[J[J[J=

MS= \")3(*3/*()/'):/'#+):"$#"'"3&"'#")(*)"@")0")W+%+*+.U()0+'0"),")3+$#(')*(,)$"3#(,)W+%+*H.&3(,)CDCDCDCDCD)4)CCCCCJDJDJDJDJDJJJJJ9:/'#+)M)M)M)M)M)")MJ)MJ)MJ)MJ)MJ=)[*)"@")"""""):(,():+$)",#"):/'#+)4)",):($(*"*+)()*()0&$"33&H')00000)0(0()PVVVVV&.=)I2&.=)I2&.=)I2&.=)I2&.=)I2)0"*)>"%()GR=

IS= h'()5"?)3(*3/*(0+)"*)"@"),"):$+3"0")3+%+)"')"*)"@"$3&3&+)('#"$&+$9)#"'&"'0+)"')3/"'#()7/")*+,):/'#+,)0+'0")*+,*(0+,)0"*):+*U.+'+)C[)C[)C[)C[)C[)4)A!A!A!A!A!)3+$#(')(*)"@")"""""),+'):/'#+,)0+8*",=

MS= X()$"3#()C[C[C[C[C[)3+$#()()*()$"3#()*U%")*****)"')"*):/'#+)ccccc=)\/)W+%+*H.&3+)cccccJJJJJ#9)(0"%-,)0")",#($)"')"*)&'B&'+9)",#($-(*&'"(0+)3+')ccccc)4)3+')"*)3"'#$+)0")W+%+*+.U()bbbbb=)[,#+):"$%")3(*3/*($)*+,):/'#+,)CCCCCJJJJJ)4)[J[J[J[J[J)(*)#$(?($):+$)"*):/'#+0+8*"9)E)E)E)E)E)")EJ)EJ)EJ)EJ)EJ9)0"*)"@"9)0+'0")*()$"3#()[C[C[C[C[C)*+)3+$#(9)*():($(*"*()()bcJbcJbcJbcJbcJ)*+)7/"):"$%")3+'5"$#&$)(*)"@"$3&3&+)"')/'+0")*+,)('#"$&+$",)PVVVVV&.=)If&.=)If&.=)If&.=)If&.=)If)0"*)>"%()GR=

IS= ;($()0"#"$%&'($)*()+#$()$"3#()*U%")%J%J%J%J%J9)7/")0"8"),"$):($(*"*()(*)"@")""""")4)()*()$"3#()*U%")*****),")8/,3()"*):/'#+iJiJiJiJiJ)W+%+*H.&3+)0")iiiii#9):/'#+)&%:$+:&+)0")*()$"3#()DADADADADA)PVVVVV&.,=)IF)&.,=)IF)&.,=)IF)&.,=)IF)&.,=)IF)4)IMIMIMIMIM)0"*)>"%()GR=)[')",#")3(,+)3+'3$"#+)%J%J%J%J%J3+&'3&0")3+')*****)4()7/")",#()$"3#()*U%")"7/&0&,#()0"*)3"'#$+)bbbbb)4)0"*)"@")"""""=

MS= X():$+:&"0(0)0")7/")/'()$"3#()*U%")0&,#()0"*)"@")0")W+%+*+.U()*+)%&,%+)7/")*()+#$()0&,#()0"*)3"'#$+):"$%"3(*3/*($)*()$"3#()*****)PVVVVV&.=)IM&.=)IM&.=)IM&.=)IM&.=)IM)0"*)>"%()GR=

IS= [*)3/(0$(0+)CDA!CDA!CDA!CDA!CDA!)0(0+)#&"'")"*)56$#&3")DDDDD)"')"*)"@"9)*/".+),/)W+%+*H.&3+)DJDJDJDJDJ),"$-)3+&'3&0"'#")3+')6*9)4)+#$+56$#&3")CCCCC)"')*()$"3#()*U%")*****9):+$)*+)7/"),/)W+%+*H.&3+)CCCCCJJJJJ#))))),"$-)/'):/'#+)&%:$+:&+)(*&'"(0+)3+')CCCCC)4)3+')"*3"'#$+)0")W+%+*+.U()bbbbb)PVVVVV&.=)II&.=)II&.=)II&.=)II&.=)II)0"*)>"%()GR=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 4

Lmina N 7

A

BC

D

A

B

BA

t

O

e

O

E

e

A

d

O

e

K =

3 2

E

2 2

3 3

N N

M

M

DA

BC

CP

Q1

23

O

1 1

D D

1 1

1 1

3 3

2 2

2 2

e

C

E

E

DC

B

AFINIDAD

O

B

A

D

3 3

C

M

C

1

2 F

D

A

BB

t

TM D

A

F

T

C

!&8/@($)*()B&.

/$()(BU'

)0"*):"'

#-.+

'+)CDA![

CDA![

CDA![

CDA![

CDA![)3+'

+3&"'0+

)"*)"@")0")(B&'&0(0

9) """" "9)4),(8

&"'0+

7/")"*):/'#+) CCCC CJJJJ J)",)(BU')0"*)56$#&3") CCCC C=

!&8/@($)*()B&./$()(BU')0"*):"'

#-.+'

+)CDA![

CDA![

CDA![

CDA![

CDA![)3+'

+3&"'0+)*+,):/'#+,)CCCC CJJJJ J9)DDDD DJJJJ J)4) !!!! !JJJJ J9)(B&'",9

$",:"3#&5(%"'

#"9)0")*+,)56$#&3",) CCCC C9) DDDD D)4) !!!! !=

A(*3/*($)*+,)"@",)0")*()"*&:,")(BU')0")*()3&$3/

'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbb b)"')*(

)(B&'&0(0

0"#"$%&'(0():+$)*(

)0&$"33&H'

9) 0000 09)"*)"

@"9) """" "9)4)*(

)$(?H') d)L

)OEgI

d)L

)OEgI

d)L

)OEgI

d)L

)OEgI

d)L

)OEgI=

[')/'()(B&'&0(0

)0")"@")"""" ")*+,):/'#+,)bbbb b)4) bJ

bJ

bJ

bJ

bJ),+'

9)$",:"3#&5(%"'

#"9)*+,)3"'

#$+,)0")/'(

3&$3/'

B"$"'3&()4)/'(

)"*&:,")(B&'

",)"'#$"),U=)e(**($)*+,)"@",)0")*()"*&:,")4)#$(?($*(),(8&"'0

+7/")*()$"3#()#J#J#J#J #J)",)#('."'#")()*()"*&:

,"=

KK

K


MS= A+'+3"$)*():($"@()0"):/'#+,)(B&'",)CCCCC)4)CCCCCJJJJJ):"$%")0&,:+'"$)0")*()0&$"33&H')0")(B&'&0(09)7/"),"$-)*()$"3#()CCCCCCCCCCJJJJJPVVVVV&.=)E2&.=)E2&.=)E2&.=)E2&.=)E2)0"*)>"%()GR=

IS= C:*&3('0+)*(,)3+'0&3&+'",)0")(B&'&0(0)7/"),")"Z:$",(')"')*()VVVVV&.=)EI&.=)EI&.=)EI&.=)EI&.=)EI)0"*)>"%()G9)/'()5"?)7/"),")3+'+3")"*"@")"""""9)*()0&$"33&H')4)/'():($"@()0"):/'#+,),")W(**(')"*)$",#+)0")*+,)56$#&3",)0"*):+*U.+'+)7/"),")8/,3(=)[*)*(0+[J!J[J!J[J!J[J!J[J!J)0"8"),"$):($(*"*+)(*)"@"):+$7/"),/)(BU')[![![![![!)#(%8&6')*+)",=

MS= [*)"@")0")(B&'&0(09)"""""9)7/"0()0"B&'&0+):+$)0+,):/'#+,)!)!)!)!)!)")!J)!J)!J)!J)!J9)7/")",)0+8*"9)4)M)M)M)M)M)")MJ)MJ)MJ)MJ)MJ)0+'0"),")3+$#(')*():($"@(0")$"3#(,)(B&'",)CDCDCDCDCD)4)CCCCCJDJDJDJDJDJJJJJ)PVVVVV&.=)Ef&.=)Ef&.=)Ef&.=)Ef&.=)Ef)0"*)>"%()GR=

IS= h'()5"?)3+'+3&0+)"*)"@")4),(8&"'0+)7/")*()0&$"33&H')7/"0()0"#"$%&'(0():+$)*()$"3#()7/")/'")/'():($"@()0":/'#+,)(B&'",9):+$)"@"%:*+)CCCCC)4)CCCCCJJJJJ9),"):$+3"0")3+%+)"')"*)"@"$3&3&+)('#"$&+$):($()3(*3/*($)*+,):/'#+,)AAAAAJJJJJ)4)[J[J[J[J[J=

MS= \")3(*3/*()bbbbbJJJJJ9)(BU')0"*)3"'#$+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()bbbbb9)7/"),")"'3/"'#$()"')*():($(*"*():+$)bbbbb)()*()0&$"33&H')000009()0&,#&'#+)*(0+)0")bbbbb)$",:"3#+)0"*)"@")4)()/'()0&,#('3&()0"*):/'#+);;;;;)&./(*)()EgIEgIEgIEgIEgI)0"*),".%"'#+)b;b;b;b;b;)PV&.=)ENV&.=)ENV&.=)ENV&.=)ENV&.=)EN)0"*>"%()GR=

IS= ;($()3(*3/*($)*()0&$"33&H')0")*+,)"@",)0")*()"*&:,"),")#$(?()*()3&$3/'B"$"'3&()7/")#&"'")"*)3"'#$+)"')"*)"@")0"(B&'&0(09)""""")4):(,():+$)*+,):/'#+,)bbbbb)4)bJbJbJbJbJ=)[,#()3&$3/'B"$"'3&()3+$#()(*)"@")"')*+,):/'#+,)0+8*",)c)c)c)c)c)")cJ)cJ)cJ)cJ)cJ)4)i)i)i)i)i)"iJiJiJiJiJ)7/")/'&0+,)3+')bbbbb)0"#"$%&'(')*():($"@()0")0&-%"#$+,)CACACACACA)4)D!D!D!D!D!)3/4+,)(B&'",)CCCCCJAJAJAJAJAJJJJJ)4)DDDDDJ!J!J!J!J!JJJJJ),+')*+,)"@",)0"*()"*&:,")7/"),")8/,3(')PVVVVV&.=)Ea)&.=)Ea)&.=)Ea)&.=)Ea)&.=)Ea)0"*)>"%()GR=

MS= \&)*()$"3#()#J#J#J#J#J)",)#('."'#")()*()"*&:,"9),/)(BU')#####)*+),"$-)()*()3&$3/'B"$"'3&(=)X()$"3#()#####),")0"#"$%&'():+$)0+,:/'#+,9)M)M)M)M)M)")MJ)MJ)MJ)MJ)MJ)4)ccccc9)(BU')0")cJcJcJcJcJ9)7/"),")3(*3/*()3+')"*)(:+4+)0")*():($"@()0"):/'#+,)bbbbb)4)bJbJbJbJbJ=

IS= h'()5"?)3+'+3&0()*()$"3#()#####)4)"*)3"'#$+)bbbbb)0")*()3&$3/'B"$"'3&(),")#$(?()6,#()4),")3(*3/*(')*+,)"@",)0")*()"*&:,"CCCCCJAJAJAJAJAJJJJJ)4)DDDDDJ!J!J!J!J!JJJJJ)(B&'",9)$",:"3#&5(%"'#"9)()CACACACACA)4)D!D!D!D!D!)PVVVVV&.=)GF&.=)GF&.=)GF&.=)GF&.=)GF)0"*)>"%()GR=

ES= \")3(*3/*(')*+,)B+3+,)VVVVV)4)VJVJVJVJVJ)0")*()"*&:,"9)*+)7/"):"$%")0"#"$%&'($)/'(),"$&")0"):/'#+,)0")*()3/$5(9)7/"9/'&0+,)()%('+)+)3+'):*('#&**(9)3+%:*"#()"*)#$(?(0+)0")*()3/$5(=)[,#")%6#+0+)0")#$(?(0+)0")*()"*&:,"9)+3/(*7/&"$)+#$+)7/"),")7/&"$()/#&*&?($9),")"Z:*&3()"')"*)*&8$+)!jDhkb)>TAijAb)j)0"*)3/$,+)('#"$&+$=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 4

Lmina N 8

AO

r

C

O

B

A

C

OA

O

N

M

c.p.d

.

A

M

N

A

A

N

C

N

M

Bc.p.d

.P

P

M

M

A A

Q

B B

r

K

Q

c.p.

d.

INVERSIN

A+'

+3&"'0+)"*)3"'

#$+)0")&'5"$,&H') bbbb b)4)"*):

/'#+)0+8

*") ;)

;)

;)

;)

;)");J

);J

);J

);J

);J)W

(**($)*+,)&'5"$,+,)0")*+,

:/'#+,)CCCC C)4) DDDD D=

!(0

+,)"*)3"'

#$+)0")&'5"$,&H'9) bbbb b

9)4)*():($"@()0"):/'#+,)&'5"$,+,) CCCC C)4) CCCC CJJJJ J9)W(**($)*()B&./$(

&'5"$,()0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'

#$+)AAAA A=

X()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAA A)",)0+8

*")"')/'()&'5"$,&H')0")3"'#$+)bbbb b=)[

')",#()%&,%(

#$('

,B+$%(3&H')0"#"$%&'($)*()B&./$()&'

5"$,()0")*()$"

3#()$$$$ $=

!"#"$%&'($)*()B&./$()&'5"$,()0"*),".

%"'

#+) c

ici

ci

ci

ci)"')*()&'5"$,&H')0"B&'&0():+$)*(

3&$3/'

B"$"'3&()0"):/'

#+,)0+8*",)0(0

(=KK

K


MS= \(8&"'0+)7/"9)3+%+),/):$+:&+)'+%8$")&'0&3(9)*+,):/'#+,)0+8*",):"$#"'"3"')()*()3&$3/'B"$"'3&()0"):/'#+,0+8*",)P3=:=0=RP3=:=0=RP3=:=0=RP3=:=0=RP3=:=0=R9)",#()3&$3/'B"$"'3&():(,():+$);););););)");););););JJJJJ)4),/)3"'#$+)",)bbbbb)PVVVVV&.=)GE&.=)GE&.=)GE&.=)GE&.=)GE)0"*)>"%()GR=

IS= >$(?(0()*()3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=9),")(:*&3():($()*+,):/'#+,)CCCCC)4)DDDDD)0(0+,)"*):$&%"$)3(,+):($()3(*3/*($)"*)&'5"$,+)0")/'):/'#+3+'+3&0+9)$"3+.&0+)"')*()VVVVV&.=)2F&.=)2F&.=)2F&.=)2F&.=)2F)0"*)>"%()G=

MS= \(8"%+,)7/")*()B&./$()&'5"$,()0")/'()3&$3/'B"$"'3&())7/")'+):(,():+$)"*)3"'#$+)0")&'5"$,&H')",)+#$(3&$3/'B"$"'3&()7/")#(%:+3+):(,():+$)6*)4)7/"9)(0"%-,9)",)W+%+#6#&3()0")*()('#"$&+$=

IS= ;+$)#('#+9)"*)3"'#$+)AAAAAJJJJJ)0")*()3&$3/'B"$"'3&(),+*/3&H'),")W(**()(*&'"(0+)3+')AAAAA)4)3+')bbbbb)4)"')*():($(*"*():+$)CCCCCJJJJJ)(*()$"3#()ACACACACAC=)\/)$(0&+),"$-)"*),".%"'#+)AAAAAJCJCJCJCJCJJJJJ)PVVVVV&.=)f1&.=)f1&.=)f1&.=)f1&.=)f1)0"*)>"%()GR=

MS= A+'+3&"'0+)"*)3"'#$+9)bbbbb9)0")&'5"$,&H')4)*()3&$3/'B"$"'3&()0+8*")0")3"'#$+)AAAAA),")3(*3/*()!ddddd)4),")#$(?()*()3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=PVVVVV&.=)22&.=)22&.=)22&.=)22&.=)22)0"*)>"%()GR=

IS= X()B&./$()&'5"$,()0")/'()$"3#()7/")'+):(,():+$)"*)3"'#$+)0")&'5"$,&H')"')/'()3&$3/'B"$"'3&()7/"):(,():+$)6*93/4+)3"'#$+),")W(**()"')*():"$:"'0&3/*($)()*()$"3#():+$)"*)3"'#$+)0")&'5"$,&H'=)[,#+):"$%")3+'+3"$)"*)0&-%"#$+0")*()3&$3/'B"$"'3&()&'5"$,()()*()$"3#()$$$$$)3/4+,)"Z#$"%+,),+'])/'+)"*)3"'#$+)0")&'5"$,&H')bbbbb)4)"*)+#$+)"*):/'#+)CCCCCJJJJJ9&'5"$,+)0")CCCCC9):&")0")*():"$:"'0&3/*($):+$)bbbbb)()$$$$$)PVVVVV&.=)21&.=)21&.=)21&.=)21&.=)21)0"*)>"%()GR=

MS= [*),".%"'#+)cicicicici):"$#"'"3")()/'()$"3#()$$$$$)7/")'+):(,():+$)"*)3"'#$+)0")&'5"$,&H'9):+$)#('#+9),/)B&./$()&'5"$,(,"$-)/')($3+)cJiJcJiJcJiJcJiJcJiJ):"$#"'"3&"'#")()/'()3&$3/'B"$"'3&()7/"),U):(,():+$)"*)3"'#$+)bbbbb)PVVVVV&.=)fF&.=)fF&.=)fF&.=)fF&.=)fF)0"*)>"%()GR=

IS= X()3(0()3&$3/'B"$"'3&(9)&'5"$,()0")*()$"3#()$$$$$9):(,($-):+$)*+,):/'#+,)bbbbb9)C)C)C)C)C)")C)C)C)C)CJJJJJ)4)D)D)D)D)D)")D)D)D)D)DJJJJJ9)6,#+,)` *#&%+,)0+'0"*()$"3#()$$$$$)3+$#()()*()3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=3=:=0=9)49)(0"%-,9),/)3"'#$+)",#($-)"')*():"$:"'0&3/*($):+$)bbbbb)()$$$$$=)!"0/3&0()*()3&$3/'B"$"'3&(0")3"'#$+)

rs

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 5

Lmina N 9

Cr

Q

T

O

T

O

O

T

C

T

TT

Ts

B

O E

B

CT

E A

T

C

O E

B

A

A

O

r

r

2

2

1

2

1

1

r

r

rs

B

r

2

r

r

1

P

C17

0

56

30

30

120

36

36

20

30

48

R60

o

o

o

K

K

K

K

K

eje ra

dical

TANGENCIAS APLICANDO POTENCIA

B

A

>$(?($)*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)#(

'."'

#",)()*()0")3"'#$+)AAAA A)4)7/"):(,"'

):+$)*+,):/'#+,);;;; ;)4) >>> >$$$$ $)))) )"*):/'#+)0")#('."'

3&()"'

)6,#(=

K


MS= \")0"#"$%&'()"*)3"'#$+)$(0&3(*9)AAAAA$$$$$9)0")#+0(,)*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)7/"):(,('):+$)*+,):/'#+,);;;;;)4)"%()29)3+')*(),(*5"0(0)0")7/")"')",#"3(,+)*+,):/'#+,);;;;;)4)$$$$$)()*()$"3#()$$$$$=

IS= A+')(4/0()0")*()3&$3/'B"$"'3&()(/Z&*&($)0")3"'#$+)[[[[[9)#('."'#")()$$$$$)"')>>>>>$$$$$),")3(*3/*()"*)3"'#$+)$(0&3(*9)AAAAA

$$$$$9)0"*)W(?

0")3&$3/'B"$"'3&(,)#('."'#",)()$$$$$)"')>>>>>$$$$$)4)0")*()0")3"'#$+)AAAAA=)AAAAA

$$$$$)0"8"):"$#"'"3"$)()$$$$$=

ES= A+'+3&0+)"*)AAAAA$$$$$)"*)$",#+)0"*)"@"$3&3&+)",)&06'#&3+)(*)('#"$&+$)PVVVVV&.=)1&.=)1&.=)1&.=)1&.=)1)0"*)>"%()2R=

MS= \"):+,&3&+'(')*+,)3"'#$+,)CCCCC)4)DDDDD)0")*(,)0+,)3&$3/'B"$"'3&(,)&'&3&(*",)4),")#$(?()()*():$&%"$()*()#('."'#"&'0&3(0()7/")B+$%()EFEFEFEFEF+++++)3+')*()W+$&?+'#(*9)$"3#()$$$$$=)C)3+'#&'/(3&H'9)3+')*+,)0(#+,)(:+$#(0+,9),")#$(?()*()$"3#(),,,,,=

IS= CW+$(),")#$(#()0")$",+*5"$9)(:*&3('0+):+#"'3&(9)"*)3(,+)0")3&$3/'B"$"'3&(,)#('."'#",)()0+,)$"3#(,)$)$)$)$)$)4),,,,,9)7/",")3+$#('9)4)()*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)DDDDD)4)Ef)%%Ef)%%Ef)%%Ef)%%Ef)%%)0")0&-%"#$+):$+:/",#+)4)$",/"*#+9)"')*(,)V&.,=)EV&.,=)EV&.,=)EV&.,=)EV&.,=)E)4)GGGGG)0"*>"%()29)$",:"3#&5(%"'#"=

!"8")#"'"$,")"')3/"'#()7/")0")*(,)3/(#$+),+*/3&+'",)7/")#&"'")"*):$+8*"%()0",3$+)",):$"3&,+)"*".&$)/'()0"*(,)7/")3+'#"'0$-')"'),/)&'#"$&+$)()*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)DDDDD9):($()*+)3/(*)*()0&*(#(3&H')0")*()$"3#()$$$$$)0"8"W(3"$,")W(3&()0"'#$+)0")*()B&./$(=

ES= X()B&./$(),")3+%:*"#()#$(?('0+)"*)($3+)#('."'#")()*()3&$3/'B"$"'3&()3(*3/*(0()"')"*)(:($#(0+)('#"$&+$)4)()*(0")3"'#$+)CCCCC)4)0&-%"#$+)GN)%%GN)%%GN)%%GN)%%GN)%%)4)7/")#"'.()$(0&+)fF)%%fF)%%fF)%%fF)%%fF)%%=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 5

Lmina N 10

C

C

T

TN

A

A

O

TO

OO

PM

P

E

T

T

O

N

M

C

P

r s

c

1

21

2

1

1

2

2

1

2

1

c

r

52

14

22

40

22

C

C

1

2

24

14

R18R35

TANGENCIAS APLICANDO INVERSIN

C:*&3('

0+)&'5"$,&H'9)#$(?($)*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)#('."'#",)()*()$"3#()$$$$ $)4)()*()3&$3/'B"$"'3&(

0")3"'#$+)AAAA A),&"'0+)>>>> >3333 3)))) )"*):/'#+)0")#('."'

3&()"'

)6,#(=

!"*&'"($)()",3(*()M]M

M]M

M]M

M]M

M]M)*():&"?()&'0/

,#$&(*)(0@/'

#(=)X()0"#"$%

&'(3&H')0")*()3&$3/'B"$"'3&(

0")%(4+$)0&-%"#$+9)#('

."'#")()*(,)0")3"'#$+,) AAAA A

MMMM M)4)A

)4)A

)4)A

)4)A

)4)A

IIII I)0"8")W(

3"$,")(:*&3('

0+)&'5"$,&H'=

!"@($)*(,)*U'

"(,)(/

Z&*&($",)'"3",($&(,):(

$()*()$",+*/3&H'

=)i+)(3+#($=

C:*&3('

0+)&'5"$,&H'9)#$(?($)*(,)3&$3/

'B"$"'3&(,)#(

'."'

#",)()*(,)$"3#(,) $$$$ $)4),,,, ,)4)7/

"):(

,"'

:+$)"*):/'#+) ;;;; ;=

K


MS= X+,)3"'#$+,)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,),+*/3&H')W(')0"):"$#"'"3"$)()*()$"3#()A>A>A>A>A>33333=

IS= \")",#(8*"3"')0+,)$"*(3&+'",)0")&'5"$,&H')"'#$")*()$"3#()$$$$$)4)*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAAA9)/'():+,&5(9)0"3"'#$+)ccccc9)4)+#$()'".(#&5(9)0")3"'#$+)iiiii=

ES= X+,):/'#+,)&'5"$,+,)0")>>>>>33333)"')(%8(,)&'5"$,&+'",9)>>>>>

MMMMM)4)>>>>>

IIIII9),+')*+,):/'#+,)0")#('."'3&()3+')$$$$$)0")*(,)0+,

,+*/3&+'",)PVVVVV&.=)a&.=)a&.=)a&.=)a&.=)a)0"*)>"%()2R=

MS= \")#$(?()/'()3&$3/'B"$"'3&()3/(*7/&"$()#('."'#")()*(,)$"3#(,)$$$$$)4),,,,,9)*/".+),/)3"'#$+)[[[[[):"$#"'"3"$-)()*(8&,"3#$&?)0"*)-'./*+)7/")B+$%('=

IS= \")",#(8*"3"')0+,)&'5"$,&+'",):+,&5(,)0")0&B"$"'#"):+#"'3&()4)3"'#$+)ccccc9):/'#+)0")&'#"$,"33&H')0")$$$$$)4),,,,,9)0"%+0+)7/")*()3&$3/'B"$"'3&()&'5"$,()0")*()0")3"'#$+)[[[[[)"')3(0()/'()0")",#(,)&'5"$,&+'",),"()/'()0")*(,,+*/3&+'",=

ES= X+,)&'5"$,+,)0"*):/'#+);;;;;)0(0+)"')*(,)0+,)&'5"$,&+'",)0",3$(,9):"$#"'"3"')()*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)[[[[[)4W(')0")",#($)(*&'"(0+,)3+');;;;;)4)3+')ccccc9),+')*+,):/'#+,);;;;;

MMMMM)4);;;;;

I=====

GS= \(8&"'0+)7/")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,),+*/3&H'9)(0"%-,)0")&'5"$,(,)0")*()0")3"'#$+)[[[[[9),+')W+%+#6#&3(,)0")6,#(9,")0"#"$%&'('),/,)3"'#$+,)bbbbb

MMMMM)4)bbbbb

IIIII)#$(?('0+):($(*"*(,):+$);;;;;)()*(,)$"3#(,);;;;;

MMMMM[[[[[)4);;;;;

IIIII[[[[[9)$",:"3#&5(%"'#")PV&.=V&.=V&.=V&.=V&.=

MFMFMFMFMF)0"*)>"%()2R=

MS= A+')*+,)0(#+,)(:+$#(0+,),")0&8/@()*():($#")&?7/&"$0()0")*()3+$$"0"$(9)4)*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAAAIIIII)4

0&-%"#$+)GFGFGFGFGF=

IS= \")",#(8*"3")/'()$"*(3&H')0")&'5"$,&H')'".(#&5()0")3"'#$+)iiiii)"'#$")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAAAMMMMM)4)0&-%"#$+

IGIGIGIGIG)4)*()0")3"'#$+)AAAAAIIIII)4)0&-%"#$+)GFGFGFGFGF=)i+)+*5&0($)7/")",#():($"@()0")3&$3/'B"$"'3&(,9)(0"%-,)0")&'5"$,(,),+'

W+%+#6#&3(,)"')/'()W+%+#"3&()'".(#&5()0")3"'#$+)iiiii9)&'#"$,"33&H')0")*(,)$"3#(,)AAAAAMMMMMAAAAA

IIIII)4)CCCCCCCCCCJJJJJ=

ES= \")3(*3/*()"*):/'#+)&'5"$,+9)+)('#&W+%+#6#&3+9)0")>>>>>333339):/'#+)>>>>>

MMMMM9)7/"),"$-)"*)0")#('."'3&()0")*()3&$3/'B"$"'3&(

7/"),")8/,3()3+')*()0")3"'#$+)AAAAAIIIII=====

GS= A+'+3&0+,)*+,):/'#+,)0")#('."'3&()>>>>>33333)))))4)>>>>>

MMMMM9)$",:"3#&5(%"'#"9)3+')*(,)3&$3/'B"$"'3&(,)0")3"'#$+,)AAAAA

MMMMM)4)AAAAA

IIIII9),"

3(*3/*()"*)3"'#$+)bbbbb)0")*()3&$3/'B"$"'3&(),+*/3&H')"')*()&'#"$,"33&H')0")*(,)$"3#(,)AAAAAMMMMM>>>>>

33333)4)AAAAA

IIIII>>>>>

MMMMM)PVVVVV&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM)0"*

>"%()2R=

2S= \H*+)B(*#(')#$(?($)*+,)($3+,)0")/'&H')0")*()$"3#()W+$&?+'#(*),/:"$&+$)4)0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbbb9)0")$(0&+E2)%%E2)%%E2)%%E2)%%E2)%%)4)"*)7/")/'")*(),"%&3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)AAAAA

MMMMM)3+')*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)bbbbb)4)MN)%%MN)%%MN)%%MN)%%MN)%%)0")$(0&+=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 6

Lmina N 11

R

CURVAS TCNICAS

O

O P

R RR

RR

R

P

11

2

3

4

567

8

9

10

1112

234568 79101112

P

r = = = 14Paso 882 2

P

P

P

P

P

P

P

P

PPP

RR

RR

P

7 89

10

11

12

23

4

5

6

7

8

9

10

11

1

6

5

43

12

PP

PPP

O 1110

9

87

12

R

O

OO O OO

OO

OO

OP

PP

PP

P

R2

6

12

78

9

10

11

34

5

2

1

6

5

4

3

1

Paso = 2 r

O

!"#"$%&'($)*()W&:+3&3*+&0")'+$%(*)7/")."'"$()"*):/'#+);;;;;)0")*()$/*"#()0")3"'#$+)bbbbb)7/")$/"0():+$)"*)&'#"$&+$)0")*()8(,")0"3"'#$+)bJbJbJbJbJ=)!&8/@($)#(%8&6')*()W&:+3&3*+&0")(*($.(0()."'"$(0():+$)"*):/'#+)_____=

K

[')/'()"'5+*5"'#")0")3&$3/'B"$"'3&()7/").&$()W(3&()*()0"$"3W(9)"*),".%"'#+);;J;;J;;J;;J;;J)",)"*):(,+9)0",:*(?(%&"'#+)0"*):/'#+."'"$(0+$)3/('0+)W()"B"3#/(0+)/'()5/"*#()3+%:*"#(=)!"#"$%&'($)*()3&$3/'B"$"'3&()8(,")0")*()3/$5()4)#$(?($)*()"'5+*5"'#"=


MS= [*)$(0&+)0")*()$/*"#()",)*()%(0)0"*)0")*()8(,"9):+$)*+)7/")"*)($3+)0")6,#()3/4()*+'./0)$"3#&B&3(0()",)&./(*)(*()0")*()$/*"#()",)0")MNFMNFMNFMNFMNF+++++=

IS= \&./&"'0+)"*):$+3",+)"Z:*&3(0+)"')*()VVVVV&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E)0"*)>"%()f),")0"#"$%&'(')*(,):+,&3&+'",)0"*):/'#+);;;;;9)7/"$",/*#('):"$#"'"3"$)#+0(,)"**(,)(*)0&-%"#$+)0")*()8(,")#('."'#")()*()$/*"#()"')"*):/'#+)bbbbbJ)J)J)J)J)");););););=);+$)#('#+9),":/"0")3+'3*/&$)7/")*()W&:+3&3*+&0")'+$%(*)."'"$(0():+$)/'):/'#+)0")*()$/*"#()3/4+)$(0&+)",)*()%(0)7/")"*)0"*()8(,")",)/')0&-%"#$+)0")6,#(=

ES= A+'+3&0(,)*(,):+,&3&+'",);;;;;MMMMM9);;;;;

IIIII9);;;;;

EEEEE)===);;;;;

MIMIMIMIMI)0"*):/'#+);;;;;)4)*(,)0")*+,)3"'#$+,)0")*()$/*"#()bbbbb

MMMMM9)bbbbb

IIIII9)bbbbb

EEEEE)===)bbbbb

MIMIMIMIMI)7/"

W(')0(0+)*/.($)()",#(,):+,&3&+'",9),")3(*3/*(')*(,):+,&3&+'",)_____MMMMM9)_____

IIIII9)_____

EEEEE)===)_____

MIMIMIMIMI)0"*):/'#+)_____),(8&"'0+)7/")W('

0")",#($)(*&'"(0+,)*+,):/'#+,)bbbbbMMMMM9);;;;;

MMMMM)4)_____

MMMMM)4),/3",&5+,9)%('#"'&"'0+)"'#$")"**+,)*(,)0&,#('3&(,=)X()/'&H')0")*(,

:+,&3&+'",))_____MMMMM9)_____

IIIII9)_____

EEEEE)===)_____

MIMIMIMIMI)0"#"$%&'()*()W&:+3&3*+&0")(*($.(0(=

MS= \")3(*3/*()"*)$(0&+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()8(,"),(8&"'0+)7/")IIIII$$$$$$)L):(,+$)L):(,+$)L):(,+$)L):(,+$)L):(,+9)*/".+)$)L):(,+)g)I$)L):(,+)g)I$)L):(,+)g)I$)L):(,+)g)I$)L):(,+)g)I$$$$$=

IS= >$(?(0()*()3&$3/'B"$"'3&()8(,"9)"*):$+8*"%()",)"*)%&,%+)7/")"*)0")*()VVVVV&.=)f)&.=)f)&.=)f)&.=)f)&.=)f)0"*)>"%()f9)3+')*()0B&B"$"'3&()0"7/")"')(7/"**()B&./$()*()$/*"#(9)7/")",)*()$"3#()#('."'#")()*()3&$3/'B"$"'3&()8(,"9).&$(8()W(3&()*()&?7/&"$0(4)"')"*):$","'#")"@"$3&3&+).&$()()*()0"$"3W(=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 7

Lmina N 12 ELIPSE

tF

F1

23

45

6

M

A

C

FF

O

T

S A

C D

B

MUR

O

O D

t

t

S

S

T

C

F

1

D

O

T

S

T

C TI

I

E

A

SB

FB

F

Tc. f

ocal

c. fo

cal

t1

2

2

1

1

2

3

1

r

22

1

33

B

P

F

O

r

h'()"*&:,")",#-)0"B&'&0():+$),/,)"@",) CD

CD

CD

CD

CD)4) A!

A!

A!

A!

A!=)>$(?($)*()#('."'

#")"')"*):

/'#+) cccc c)0")*(

%&,%(=)!&8/@($)*()%

(0

)&'B"$&+$)0")*()"*&:,")(:*&3('0+)*()0"B&'&3&H'=

\")0"

,"()3+',#$/&$)/'():&,3&'()"*U:#&3()#(

'."

'#")(*)%

/$+)$":$","'

#(0+

)3/4+,)B+3+,),+'

*+,):/'#+,)VVVV V)4) VJ

VJVJ

VJ VJ=)\"):&0"9):+$)",#")+$0"'

])MS=)e(**($)"*):/'#+)0")#('."'

3&()0")*():&,3&'(

3+')"*)%

/$+=)IS=)A(*3/

*($)*+,)"@",)0")*()"*&:,"=)ES=)>$(?($)*()"*&:,"=

[*):

/'#+) VVVV V)",)/'+)0")*+,)B+3+,)0")/'()"*&:,"9) ;;;; ;)/'):/'#+)0")*()%

&,%()4)bbbb b),/)3"'

#$+=

e(**($9),&')#$(?($)*()3/$5(9*+,):/

'#+,)0")&'#"$,"33&H'

)0")*()$"3#()$$$$ $)3+'

)*()"*&:

,"=

KK

[*):

/'#+) VVVV V)",)/'+)0")*+,)B+3+,)0")/'()"*&:,")4)*(,)$"3#(,) #### #MMMM M9) #### # IIII I)4) #### #EEEE E),+'

)#('

."'

#",)0")*(

%&,%(=)!"#"$%&'($9),&')#$(?($)*()3/$5(])MS=)[*)+#$+)B+3+) VVVV VJJJJ J=)IS=)X+,)"@",)0")*()3/$5(=)ES=)X+,

:/'#+,)0")#('."'3&()3+')*()"*&:

,")0")*(,)#$",)#('."'#",)0(

0(,=

K


MS= \")0"#"$%&'(')*+,)B+3+,)VVVVV)4)VJVJVJVJVJ),(8&"'0+)7/")0&,#(')0")*+,)"Z#$"%+,)0"*)"@")%"'+$)A)A)A)A)A)4)!!!!!)*()0&,#('3&()(((((9)",0"3&$9)"*),"%&"@")%(4+$)P!&8/@+)>63'&3+)jR=

IS= X()#('."'#")()/'()"*&:,")"')/'):/'#+)ccccc)0")"**()",)*()8&,"3#$&?)0"*)-'./*+)7/")B+$%(')/'+)0")*+,)$(0&+,5"3#+$",)0")0&3W+):/'#+)4)*():$+*+'.(3&H')0"*)+#$+)PVVVVV&.=)M&.=)M&.=)M&.=)M&.=)M)0"*)>"%()1R=

ES= ;($()"*)#$(?(0+)0")*()%(0)0")*()3/$5(),")0"#"$%&'()/'(),"$&")0"):/'#+,)0")*()%&,%()#+%('0+)3+%+)8(,"*()0"B&'&3&H')7/")0&3")7/")*(),/%()0")*+,)$(0&+,)5"3#+$",)0")3/(*7/&"$):/'#+)0")*()"*&:,")",)&./(*)(*)"@")%(4+$I(I(I(I(I()0")*()%&,%(=)P[,#()%(#"$&()3+$$",:+'0")()!&8/@+)>63'&3+)jR=

MS= C:*&3('0+)*():$+:&"0(0)0")*(,)#('."'#",9)"*),&%6#$&3+9)\\\\\9)0"*)B+3+)VVVVV)$",:"3#+)0"*)%/$+)P#('."'#"R):"$#"'"3"()*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)0"*)+#$+)B+3+)VVVVVJJJJJ=)[')*()$"3#()\V\V\V\V\VJJJJJ),")"'3/"'#$()"*):/'#+)0")#('."'3&(9)>>>>>9)0")*()"*&:,"3+')"*)%/$+)PVVVVV&.=)I&.=)I&.=)I&.=)I&.=)I)0"*)>"%()1R=

IS= A(*3/*(0+)"*):/'#+)%"0&+)0"*),".%"'#+)VVJVVJVVJVVJVVJ),")0"#"$%&'(')*+,)"@",=)[*),"%&"@")%(4+$)()L)bC)L)bD)L)MgI)VJ$)L)bC)L)bD)L)MgI)VJ\()L)bC)L)bD)L)MgI)VJ\()L)bC)L)bD)L)MgI)VJ\()L)bC)L)bD)L)MgI)VJ\4)"*)%"'+$)#+%('0+)*(,)0&,#('3&(,)VA)VA)VA)VA)VA)4)V!V!V!V!V!)L)(L)(L)(L)(L)(=

ES= ;($()"*)#$(?(0+)0")*()"*&:,"),")/#&*&?()"*)%6#+0+)0"*)"@"$3&3&+)('#"$&+$)+)3/(*7/&"$)+#$+)0")*+,):$","'#(0+,)"'!&8/@+)>63'&3+)j=

MS= [*)+#$+)B+3+)VJVJVJVJVJ)",)"*)3"'#$+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()PB+3(*R)7/"):(,():+$)#$",):/'#+,)\\\\\MMMMM9)$\)\)\)\

IIIII)4)\\\\\

EEEEE9)7/"),+')*+,

,&%6#$&3+,)0")VVVVV)$",:"3#+)0")*(,)#('."'#",)#####MMMMM9)#####

IIIII)4)#####

EEEEE=)[*)$(0&+)0")",#()3&$3/'B"$"'3&()",)I(I(I(I(I(9)"@")%(4+$)0")*(

"*&:,")PVVVVV&.=)I)&.=)I)&.=)I)&.=)I)&.=)I)0"*)>"%(1R=

IS= A+%+)"')"*)"@"$3&3&+)('#"$&+$9)3+'+3&0+,)*+,)B+3+,)4)*()*+'./0)0"*)"@")%(4+$)I(I(I(I(I(9),")3(*3/*(')*+,)"@",)0")*(3/$5(=

ES= X+,) :/'#+,) 0") #('."'3&() >>>>>MMMMM9) >>>>>

IIIII)4) >>>>>

EEEEE) ,") "'3/"'#$(') 0+'0") *(,) $"3#(,) VJ\VJ\VJ\VJ\VJ\

MMMMM9) VJ\VJ\VJ\VJ\VJ\

IIIII)4) VJ\VJ\VJ\VJ\VJ\

EEEEE))))) 3+$#(') () *(,

3+$$",:+'0&"'#",)#('."'#",)#####MMMMM9)#####

IIIII)4)#####

EEEEE=

MS= \")3(*3/*()"*)+#$+)B+3+)VVVVVJJJJJ9)7/")",)"*),&%6#$&3+)0")VVVVV)$",:"3#+)0")bbbbb=

IS= \")#$(?()*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVV)3/4+)$(0&+)",)*(),/%()0")*+,)$(0&+,)5"3#+$",)0"*):/'#+);;;;;)0(0+9)",0"3&$) V;)Q);VJV;)Q);VJV;)Q);VJV;)Q);VJV;)Q);VJ=

ES= X+)7/")B(*#():($()#"$%&'($)"*)"@"$3&3&+)",)/'):$+8*"%()0")#('."'3&(,9)3+'3$"#(%"'#")"*)0")*()VVVVV&.=)2&.=)2&.=)2&.=)2&.=)2)0"*)>"%()2=X+,):/'#+,)0")&'#"$,"33&H'9)jjjjj

MMMMM)")jjjjj

IIIII9)0")*()$"3#()$$$$$)3+')*()"*&:,")0"B&'&0(),+')*+,)3"'#$+,)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,

#('."'#",)()*()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVV)7/"):(,('):+$)"*)+#$+)B+3+)VJVJVJVJVJ)4):+$),/),&%6#$&3+)\\\\\)$",:"3#+)0")*()$"3#()$)$)$)$)$)PV&.=)GV&.=)GV&.=)GV&.=)GV&.=)G0"*)>"%()1R=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 7

Lmina N 13 HIPRBOLA

C

A

60

c

F1

23

45

6

b

a

F

T

S

t

tS

T

S

1

2

1

1

2

2

2a =

34

Mt

M

F

c. fo

cal

O D

Tt

P

F

dF

C D

a

F

a r

Mc.

foca

l

c. fo

cal

A

T

T

C

T

I

I

RM

E

NO

F

2aS

T

F

N

BO

t

t

1

1

r

2

2

1

2

2

1

B

!")/'()W&:6$8+*(),")3+'+3")/'+)0"),/,)B+3+,)VVVV V9)*()#('."'#") #### #)3+'),/):/'#+)0")#('."'3&()>>>> >

4)I(I(I(I( I() L

)EG)%%

L)EG)%%

L)EG)%%

L)EG)%%

L)EG)%%=)>$(?($)*(,)#('."

'#",)()*()3/$5()0"

,0")"*):/'#+) ;;;; ;)4)0"#"$%&'($),/,):/

'#+,

0")#('."'3&(9),&')0&8/@($)*()3/$5(=

!"#"$%&'($)*+,):/

'#+,)0")&'#"$,"33&H')0")*()$"3#()$$$$ $)3+'

)*()W&:6$8+*()0"B&'&0():+$)"*)B+3+)VVVV V

4)*(,)(,U'#+#(,)(((( ()4)(J(J(J(J (J9),&')#$(?($)*()3/$5(=

X+,),".%"'

#+,)CD

CD

CD

CD

CD)4) A!

A!

A!

A!

A!),+'9)$",:"3#&5(%

"'#"9)*+,)"@",)$"(*)")&%

(.&'($&+)0")/'

()W&:6$8+*(=

!&8/@($)*()$(%()0")*()0"$"3W(

)4)#$(?($)*()#('."'#")()*()3/$5()"')"*):/'

#+)0")*():($#")&'B"$&+$

0")*()$(

%()0")*()&?7/&"$0()7/")0&,#()fF)%%

)fF)%%

)fF)%%

)fF)%%

)fF)%%)0"*)B+3+)0")*()0"$"3W(=

[*):/'#+) VVVV V)",)/'+)0")*+,)B+3+,)0")/'()W&:6$8+*()4)"*),".%"'

#+) A!

A!

A!

A!

A!),/)"@")&%

(.&'($&+=)>$(?($

*(,)#('."'

#",)()*()3/$5():($(*"*(,)()*()0&$"33&H'

) 0000 0)4)W(**($),/,):/'#+,)0")#('."'

3&(9),&'

#$(?($)*()3/$5(=

KK

K


MS= \")0"#"$%&'(')*+,)B+3+,)VVVVV)4)VJVJVJVJVJ9)7/")0&,#(')0"*)3"'#$+)bbbbb)0")*()3/$5()*()0&,#('3&()333339)W&:+#"'/,()0"*)#$&-'./*+$"3#-'./*+)3/4+,)3(#"#+,9)((((()4)888889),+')*+,),"%&"@",)0")*()W&:6$8+*()P!&8/@+)>63'&3+)jR=

IS= ;($()#$(?($)*()$(%()0")*()0"$"3W(),")0"#"$%&'()/'(),"$&")0"):/'#+,)0")*()%&,%(),(8&"'0+)7/")*()0&B"$"'3&(0")*+,)$(0&+,)5"3#+$",)0")3/(*7/&"$()0")*+,):/'#+,)",)&./(*)(*)"@")$"(*)I(I(I(I(I()P!&8/@+)>63'&3+)jR=

ES= ;($()0"#"$%&'($)"*):/'#+)ccccc):+$)"*)7/"),"):$"#"'0")#$(?($)*()#('."'#"9),")#+%()"')"*)"@")B+3(*)/'):/'#+)cJcJcJcJcJ)7/"0&,#")fF)%%fF)%%fF)%%fF)%%fF)%%)0")/'+)0")*+,)"Z#$"%+,)0"*)"@")$"(*9):+$)"@"%:*+)0")DDDDD=)A+')3"'#$+,)"')VJVJVJVJVJ)4)VVVVV),")#$(?(')($3+,)0"$(0&+,)cJDcJDcJDcJDcJD)4)cJCcJCcJCcJCcJC)$",:"3#&5(%"'#"=)[*):/'#+)ccccc9),/(0+):+$)0"8(@+)0"*)"@")B+3(*9)0+'0"),")3+$#(')(%8+,($3+,9)",)"*):/'#+)0")*()3/$5()"')"*)7/"),")5()()#$(?($)*()#('."'#"=)T,#()",)*()8&,"3#$&?)0"*)-'./*+)7/")B+$%('*():($"@()0")$(0&+,)5"3#+$",)0"*):/'#+)ccccc)PVVVVV&.=)a)&.=)a)&.=)a)&.=)a)&.=)a)0"*)>"%(1R=

MS= \")0"#"$%&'()"*)+#$+)B+3+)VJVJVJVJVJ9),&%6#$&3+)0")VVVVV)$",:"3#+)0"*)"@")A!A!A!A!A!9)4)*+,)"Z#$"%+,)CCCCC)4)DDDDD)0"*)"@")$"(*)7/")0&,#('0")A)A)A)A)A)+)!!!!!)*()%(.'/0)bV)L)3bV)L)3bV)L)3bV)L)3bV)L)3=

IS= X():"$:"'0&3/*($):+$)VJVJVJVJVJ)()*()0&$"33&H')00000)3+$#()()*()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVV)"')*+,):/'#+,)ccccc)4)iiiii=)X(,)%"0&(#$&3",)0")*+,,".%"'#+,)cVcVcVcVcVJJJJJ)4)iViViViViVJJJJJ),+'9)$",:"3#&5(%"'#"9)*(,)#('."'#",)#####

MMMMM)4)#####

IIIII)PVVVVV&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM)0"*)>"%()1R=)>6'.(,")"')3/"'#()7/"

,&)*():"$:"'0&3/*($):+$)VVVVVJJJJJ)()00000)B/"$()"Z#"$&+$)()*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVV9),&.'&B&3($U()7/")'+)W(8$U(#('."'#",):($(*"*(,)()",()0&$"33&H')4),&)0&3W()$"3#()4)*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)B/"$(')#('."'#",9)W(8$U()/'(),+*(#('."'#")()*()3/$5():($(*"*()()00000=

ES= X+,):/'#+,)0")#('."'3&(),")W(**(')"')*()&'#"$,"33&H')0")*(,)$"3#(,)VcVcVcVcVc)4)ViViViViVi)3+')*(,)#('."'#",)#####MMMMM)4)#####

IIIII9

$",:"3#&5(%"'#"=

MS= [*)+#$+)B+3+)VJVJVJVJVJ),")"'3/"'#$()"')*()$"3#()7/")/'")"*):/'#+)>>>>>)3+')\\\\\9),&%6#$&3+)0")VVVVV)$",:"3#+)0")*()$"3#()#####9)()/'(0&,#('3&() I()L)EG)%%I()L)EG)%%I()L)EG)%%I()L)EG)%%I()L)EG)%%)0") \\\\\=

IS= X(,)#('."'#",):+$);;;;;)()*()W&:6$8+*(),+')*(,)%"0&(#$&3",)0")*+,),".%"'#+,)V\V\V\V\V\MMMMM)4)V\V\V\V\V\

IIIII=)X+,):/'#+,)\\\\\

MMMMM)4)\\\\\

IIIII),+'

3+%/'",)()*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVVJJJJJ)4)()*()0")3"'#$+);;;;;)4)$(0&+);V;V;V;V;V)PVVVVV&.=)MF&.=)MF&.=)MF&.=)MF&.=)MF)0"*)>"%()1R=

ES= X+,):/'#+,)0")#('."'3&(),")W(**(')"')*()&'#"$,"33&H')0")*()$"3#()\\\\\MMMMMVJVJVJVJVJ)3+')#####

MMMMM9)>>>>>

MMMMM9)4)0")*()$"3#()\\\\\

IIIIIVJVJVJVJVJ)3+')#####

IIIII9)>>>>>

IIIII=

MS= \")W(**()"*)B+3+)VJVJVJVJVJ9),&%6#$&3+)0")VVVVV)$",:"3#+)0"*):/'#+)0")&'#"$,"33&H')0")*(,)(,U'#+#(,)7/")",)bbbbb)PV&.=)MIV&.=)MIV&.=)MIV&.=)MIV&.=)MI)0"*>"%()1R=

IS= \")#$(?()*()3&$3/'B"$"'3&()B+3(*)0")3"'#$+)VJVJVJVJVJ)4)$(0&+)VJ\VJ\VJ\VJ\VJ\=)\)\)\)\)\)",)"*),&%6#$&3+)0")VVVVV)$",:"3#+)0")/'()0")*(,(,U'#+#(,9)"')",#")3(,+)(((((=

ES= X+,):/'#+,)0")&'#"$,"33&H'9)jjjjjMMMMM)))))")jjjjj

IIIII9)0")*()$"3#()$$$$$)3+')*()W&:6$8+*(),+')*+,)3"'#$+,)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,

#('."'#",)()*()B+3(*)0")3"'#$+)VVVVVJJJJJ)7/"):(,('):+$)VVVVV)4),/),&%6#$&3+)_____)$",:"3#+)0")*()$"3#()$$$$$)PVVVVV&.=)ME)&.=)ME)&.=)ME)&.=)ME)&.=)ME)0"*)>"%()1R=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 7

Lmina N 14 PARBOLA

M

t

A

AS

V F

1 2 3 4 5 6 7

eje

M

d

14 25 36

28

28

V

d

t

T

d

F

M

F

r

tt

I

d

I

C

S

S

R

K

B

E

A

1

2

12

r

2

1

Nt

T

t T

S

S

V

M

eje

1

1

2

2

2

1

F

X()$"3#()0000 0)",)*()0&$"3#$&?)0")/'():($-8

+*(9) #### #)",)/'()0"),/,)#('."'

#",)4),/):/'#+) >>>> >)"*)0"

#('."'3&(=)\"):&0"9):+$)",#")+$0"'])MS=)[*)B+3+)0")*()3/$5(=)IS=)[*)"@")4)"*)56$#&3"=)ES=)>$(?($)*(

:($-8+*(=

[*):

/'#+) VVVV V)",)"*)B+3+)0")/'():($-8

+*()4)*(,)$"3#(,) #### #MMMM M)4) #### #IIII I),+'

)#('

."'

#",)0")*()%

&,%(=

e(**($)*+,):/'#+,)0")&'#"$,"33&H'

)0")*()$"3#()$$$$ $)3+'

)*()3

(0

():(

$-8+*(9),&')#$(?($)*()3/$5(=

[*):/'#+) YYYY Y)",)"*)56$#&3")0")/'():($-8

+*()4)VVVV V),/)B+3+=)!

&8/@($)*()%

(0

)&?7/&"$0()0")",#(

3/$5(=)>$(?($)*()#('

."'

#")()*(

):($-8

+*()"'

)"*):

/'#+)7/")0&,#() IN)%%

IN)%

%IN)%

%IN)%

%IN)%

%)0")*()0&$"3#$&?)4

:"$#"'

"3")()*():($#")'+)0&8/

@(0(

=

X+,):/'#+,)cccc c)4) iiii i

):"$#"'"3"'

)()/'():($-8

+*()4)*()$"3#() 0000 0)",)*()0&$"3#$&?)0")*()%

&,%(=

!"#"$%&'($)"*)B+3+9)"*)"@")4)"*)56$#&3")0")*()3/$5(=)\&')#$(?($)*():($-8

+*(9)#$(?($)*(,)#('."'#",

0",0")"*):/'#+),&%

6#$&3+)0")cccc c)$",:"3#+)0")*()0&$"3#$&?=

KK

K


MS= X()0&$"3#$&?)00000)",):"$:"'0&3/*($)(*)"@"9)$"3#()VYVYVYVYVY9)4)0&,#()0")YYYYY)*()%(.'/0)YVYVYVYVYV)P!&8/@+)>63'&3+)jR=

IS= ;($()#$(?($)*()%(0)&?7/&"$0()0")*()3/$5(),")W(**(')/'(),"$&")0"):/'#+,)0")*()%&,%()(:*&3('0+)*():$+:&"0(00")7/")"7/&0&,#(')0"*)B+3+)4)0")*()0&$"3#$&?)P!&8/@+)>63'&3+)jR=

ES= [*):/'#+)ccccc)"')"*)7/"),")5()()#$(?($)*()#('."'#"),")"'3/"'#$()()*()%&,%()0&,#('3&()0")VVVVV)4)0")000009)IN)%%IN)%%IN)%%IN)%%IN)%%=)X(#('."'#")",)*()8&,"3#$&?)0"*)-'./*+)7/")B+$%()*()$"3#()cVcVcVcVcV)4)*():"$:"'0&3/*($):+$)ccccc)()*()0&$"3#$&?)00000)PV&.=)M1V&.=)M1V&.=)M1V&.=)M1V&.=)M10"*)>"%()1R=

MS= \&)"*):/'#+)ccccc):"$#"'"3")()*():($-8+*(9)"*)B+3+)VVVVV)W()0"),"$)/'):/'#+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)ccccc)#('."'#"()*()0&$"3#$&?)00000=)A+%+)"*)$(?+'(%&"'#+)3+')"*):/'#+)iiiii)",)&06'#&3+9)"*)B+3+)VVVVV)",):/'#+)3+%`')()(%8(,3&$3/'B"$"'3&(,=)T,#(,),+')#('."'#",9):+$)*+)7/")W(4)/'),+*+)B+3+9):"$+),&)W/8&"$('),&0+),"3('#",)W(8$U()0+,:($-8+*(,):+,&8*",):+$7/")W(8$U()0+,)B+3+,=

IS= X():"$:"'0&3/*($):+$)VVVVV)()*()0&$"3#$&?)",)"*)"@"l)"*)56$#&3")YYYYY)0")*()3/$5():"$#"'"3")(*)"@")4)"7/&0&,#()0")VVVVV)4)00000=

ES= X(,)#('."'#",9)#####MMMMM)4)#####

IIIII9)#$(?(0(,)0",0")cJcJcJcJcJ)()*():($-8+*(),+')*(,)%"0&(#$&3",)0")*+,),".%"'#+,)V\V\V\V\V\

MMMMM)4)V\)4)V\)4)V\)4)V\)4)V\

IIIII9

$",:"3#&5(%"'#"=)X+,):/'#+,)\\\\\MMMMM)4)\\\\\

IIIII),+')*(,)&'#"$,"33&+'",)3+')00000)0")*()3&$3/'B"$"'3&()0")3"'#$+)cJcJcJcJcJ)7/"):(,(

:+$)VVVVV)PVVVVV&.=)MN&.=)MN&.=)MN&.=)MN&.=)MN)0"*)>"%()1R=

GS= X+,):/'#+,)0")#('."'3&()>>>>>MMMMM)4)>>>>>

IIIII),+')*(,)&'#"$,"33&+'",)0")*(,):"$:"'0&3/*($",):+$)\\\\\

MMMMM)4)\\\\\

IIIII)()00000)3+')*(,

#('."'#",)#####MMMMM)4)#####

IIIII9)$",:"3#&5(%"'#"=

MS= [*):&")0")*():"$:"'0&3/*($):+$)>>>>>)()000009):/'#+)\\\\\9)",)"*),&%6#$&3+)0")V)V)V)V)V)$",:"3#+)0")*()#('."'#")#)#)#)#)#)PVVVVV&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma&.=)Ma)0"*)>"%()1R=

IS= [*)"@")4)"*)56$#&3")0")*()3/$5(),")W(**(')3+%+)"')"*)"@"$3&3&+)('#"$&+$=

ES= [*)#$(?(0+)0")*()3/$5(),")"B"3#`()3+%+)"')"*):$&%"$)"@"$3&3&+)0")",#()*-%&'()+)3/(*7/&"$)+#$+)0")*+,)%6#+0+,0")!&8/@+)>63'&3+)j=

MS= X()0&$"3#$&?) 00000),")0"#"$%&'():+$)*+,):/'#+,) \\\\\MMMMM)4) \\\\\

IIIII9),&%6#$&3+,)0") VVVVV)$",:"3#+)0")*(,)#('."'#",) #####

MMMMM)4) #####

IIIII9

$",:"3#&5(%"'#"=

IS= X+,):/'#+,)0")&'#"$,"33&H'9)jjjjjMMMMM)")jjjjj

IIIII)0")*()$"3#()$$$$$)3+')*():($-8+*(),+')*+,)3"'#$+,)0")*(,)3&$3/'B"$"'3&(,

#('."'#",)()*()0&$"3#$&?)7/"):(,('):+$)"*):/'#+)VVVVV)4),/),&%6#$&3+9)_____9)$",:"3#+)0")*()$"3#()$$$$$=)PVVVVV&.=)IF&.=)IF&.=)IF&.=)IF&.=)IF)0"*)>"%(1R=)[,#():($#")0"*)"@"$3&3&+)",)/'):$+8*"%()0")#('."'3&(,9)3+'3$"#(%"'#")",)"*)0")*()VVVVV&.=)M&.=)M&.=)M&.=)M&.=)M)0"*)>"%()2=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 8

Lmina N 15 INTERSECCIONES

V

ii

i

I I

V

V

............. Di

edro

Aleja

mien

to ....

...... m

mCo

ta ..

......

......

......

mm

V

V

4

6-17

H

i

r

r

i

i

r

ri

i

V

H

HH

H

V V f

i

r

I

f

i

r

I

H H

i

P P

i

d

i

i

i

f

fi

i

i

i i

2

3

1

2

2

2

2

1

1

1

3

2

2

1

2

2

1

1

11 1

2

HH

r

H

i r

!"#"$%&'($)*(,):$+4"33&+'

",)0"*):/'

#+9) jjjj j9)0")&'#"$,"33&H'

)0")*+,)#$",):*('+,)0(0

+,)%P%

MO%

IR9&P& MO&

IR)4)'P'

MO' IR=)j'0&3($)"')7/6)0&"0$+),")"'3/"'

#$()0&3W+):/

'#+) jjjj j9)(,U)3+%

+)*+,)5(*+$",)"'

%%

%%

%%

%%

%%)0"),/)(*"@(%&"'#+)4),/)3+#(=

K

!(0

+,)*+,):*('

+,)%P%

MO%

IR)4)&P&

MO& IR)W(**($])MS=)X()$"3#()&&&& &9)0")&'#"$,"33&H'

)0")(%

8+,=)IS=)[*

:/'#+) ;;;; ;)0+'

0")",#()$"3#()3+$#()(*):$&%"$)8&,"3#+$=

e(**($)*(,):$+4"

33&+'",)0"*):/'#+) jjjj j9)&'

#"$,"3

3&H'

)0")*()$"3

#() $P$mO$

$P$mO$

$P$mO$

$P$mO$

$P$mO$JJR

JJRJJR

JJR

JJR)3

+')"*):

*('+

%P%

MO%

IR=)>$(?($)*(,):$+4"33&+'",)0")*()B$+'

#(*9)BBBB B9)0"*):*('+)%)7/"):(,():+$)"*):/'#+) jjjj j=

!"#"$%&'($)*(,):$+4"33&+'

",)0")*()$"3#()0")&'#"$,"33&H'

)0")*+,):*('

+,)%P%

MO%

IR)4)&P&

M"& IR=

[B"3#/(

$)"*)3-*3/*+)$"3/$$&"'0+)()*():$+4"33&H'),+8$")"*):*('+)0"):"$B&*=


MS= X(,)#$(?(,)0")*()$"3#()0")&'#"$,"33&H')&&&&&)*(,)0"#"$%&'(')*(,)&'#"$,"33&+'",)0")*(,)#$(?(,)0")*+,):*('+,9)eJOeJJeJOeJJeJOeJJeJOeJJeJOeJJ"')*()&'#"$,"33&H')0")%

MMMMM)4)&

MMMMM)4)YYYYYJJOJJOJJOJJOJJOYYYYYJJJJJ)"')*()0")%

IIIII)4)&

IIIII)PVVVVV&.,=)I&.,=)I&.,=)I&.,=)I&.,=)I)4)EEEEE)0"*)>"%()NR=

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` *#&%+),")3+',&./")3+')*()$"3#((/Z&*&($)00000)7/")B+$%()3+')X=>X=>X=>X=>X=>=====)"*)%&,%+)-'./*+)7/")&JJ&JJ&JJ&JJ&JJ=

MS= C%8+,):*('+,),+'):"$:"'0&3/*($",)(*):*('+)0"):"$B&*)4):($(*"*+,)()*()X=>X=>X=>X=>X=>=====9):+$)#('#+9)*()$"3#()0")&'#"$,"33&H'9)&&&&&90")(%8+,)#(%8&6')#"'0$-)",(,)%&,%(,)3($(3#"$U,#&3(,=

IS= \")W(**(')*(,)#$(?(,)%EEEEE)4)&

EEEEE)0")*+,):*('+,)0(0+,)3+')"*)0"):"$B&*9)*+)7/"):"$%")3(*3/*($)&JJJ&JJJ&JJJ&JJJ&JJJ)PVVVVV&.=)N&.=)N&.=)N&.=)N&.=)N)0"*)>"%()NR=

ES= C):($#&$)0")&JJJ&JJJ&JJJ&JJJ&JJJ),")W(**(')*(,):$+4"33&+'",)&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ=

MS= ;($()3(*3/*($)"*):/'#+)0")&'#"$,"33&H'9)jJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJ9)0")/'()$"3#()3+')/'):*('+),")W(3")3+'#"'"$)*()$"3#()"')/'):*('+(/Z&*&($)7/"9):($()B(3&*($)*()+:"$(3&H'9)3+'5&"'")7/"),"():$+4"3#('#"9)5"$#&3(*)/)W+$&?+'#(*)PVVVVV&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM&.=)MM)0"*)>"%()NR=

IS= [')",#")3(,+9)"*):*('+)(/Z&*&($)&MMMMMO&

IIIII)",):$+4"3#('#")5"$#&3(*=)\/)&'#"$,"33&H')3+')%

MMMMMO%

IIIII):$+0/3")*()$"3#()&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ)7/"

3+$#()()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ)"')"*):/'#+)jJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJ=

ES= X()B$+'#(*)BBBBB JOBJOBJOBJOBJOB JJJJJJJJJJ)7/"),"):&0")0"8")3/%:*&$)*(,),&./&"'#",)3+'0&3&+'",])BBBBB JJJJJ)3+'#"'0$-)()jJjJjJjJjJ)4),"$-):($(*"*()()X=>X=>X=>X=>X=>=====:+$)#"'"$)#+0+,),/,):/'#+,)"*)%&,%+)(*"@(%&"'#+l)BBBBB JJJJJJJJJJ):(,($-):+$)jJJjJJjJJjJJjJJ)4),"$-):($(*"*()()%

IIIII)49):+$)` *#&%+9),/)` '&3(

#$(?(9)eeeeeJJJJJBBBBB))))),")"'3+'#$($-)"')%

MMMMM=

MS= \")W(**()*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ9)&'#"$,"33&H')0")*+,):*('+,)%MMMMMO%

IIIII)4)&

MMMMMO&

IIIII=

IS= \")3(*3/*()*()&'#"$,"33&H')0")*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ9)3(*3/*(0()('#"$&+$%"'#"9)3+')"*)#"$3"$):*('+)0(0+)'MMMMMO'

IIIII=);($(

"B"3#/($)",#()+:"$(3&H'),")W()/#&*&?(0+)"*):*('+)(/Z&*&($)(MMMMMO(

IIIII9):$+4"3#('#")5"$#&3(*)7/")3+'#&"'")()*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ=

X()$"3#()0")&'#"$,"33&H'9)&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ&JO&JJ9)0")*+,):*('+,)'MMMMMO'

IIIII)4)(

MMMMMO(

IIIII)3+$#()()*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ)"')"*):/'#+)jJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJ9)7/")",)*(

,+*/3&H'=

&&&&& &&&&&

&&&&& &&&&&

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 9

Lmina N 16 PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

Pr

V

V

H

V

H

V

V

h

h

r

r

H

Q Q

i

V

t

t

P P

H

V

V

h

h

r

r

r

i

i

hhi

i

r

h

hQ

Q

r

P

i

P

P

V

V

H

VH

H

H

VV

a

a

s

r r

s

V

H

VV

H H

s

s

r

r

s

s

s

ss

s

r

r

r

s

srr

r r

a

b

a b

P

P

2

1

2

1

1

2

22

1

1

2

2

1

1

H r

A(*3/*($)*(,):$+4"

33&+'",)0")*()$"3

#()7/"):(,():+$)"*):/'#+);P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR)4)3+

$#(

:"$:"'

0&3/*($%

"'#")()*()$"3#()#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR=

K

!&8/@($)*(,)#$(?(,)0"*):*('+)7/")3+'#"'.()(*):/'#+) ;P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR

;P;JO;JJR)4),"():($(*"*+)()*(,)$"3#(,

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR)4)

8P8JO8JJR

8P8JO8JJR

8P8JO8JJR

8P8JO8JJR

8P8JO8JJR=

!"#"$%&'($)*(,)#$(?(,)0"*):*('+)7/

")3+'#"'.(

)(*):/'#+) ;P;J

;P;J

;P;J

;P;J

;P;J";JJR

;JJR;JJR

;JJR

;JJR)4),"():($(*"*+)(*)0"B&'&0+

:+$)*()$"3#() $P$$P$

$P$

$P$

$P$ JO$JO$

JO$

JO$

JO$ JJRJJRJJRJJR JJR)4)"*):/

'#+) X=>X=>X=>X=>=====

MS= \")0"#"$%&'()"*):*('+)%MMMMMO%

IIIII)7/")3+'#&"'")()*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ)4)"*):/'#+)"%()aR=

MS= ;($()7/")"*):*('+9)%MMMMMO%

IIIII9)7/"),")8/,3(),"():($(*"*+)()*()$"3#() (JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ0"8")3+'#"'"$)()/'()$"3#(9) $$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ9

:($(*"*()()6,#(9)3+%+),")W()5&,#+)"')"*):$&%"$)"@"$3&3&+)0")",#()*-%&'(=)\&9)(0"%-,9)W()0"),"$):"$:"'0&3/*($(*):*('+)(

MMMMMO(

IIIII)0(0+9)0"8"$-)3+'#"'"$)()/'()$"3#(9),JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ9):"$:"'0&3/*($)()6,#")PVVVVV&.=)M1&.=)M1&.=)M1&.=)M1&.=)M1)0"*)>"%()aR=

IS= C%8(,)$"3#(,)$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ)4),JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ,JO,JJ),")W(3"'):(,($):+$)"*):/'#+);;;;;JO;JO;JO;JO;JO;JJJJJJJJJJ=)A(*3/*(0(,)*(,)#$(?(,)eJeJeJeJeJ)4)eJeJeJeJeJ)0"#"$%&'('%

M)4)3+')YJJYJJYJJYJJYJJ)4)YJJYJJYJJYJJYJJ),")W(**()%

IIIII=

MS= A+')(4/0()0")*()W+$&?+'#(*)WJOWJJWJOWJJWJOWJJWJOWJJWJOWJJ),")#$(?():+$)"*):/'#+);JO;JJ;JO;JJ;JO;JJ;JO;JJ;JO;JJ)"*):*('+9)%MMMMMO%

IIIII9):"$:"'0&3/*($)()*()$"3#()#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ

PVVVVV&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf&.=)Mf)0"*)>"%()aR=

IS= h#&*&?('0+)"*):*('+)&MMMMMO&

IIIII9):$+4"3#('#")W+$&?+'#(*)7/")3+'#&"'")()*()$"3#()#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ#JO#JJ)0(0(9),")W(**()"*):/'#+9)

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 9

Lmina N 17 DISTANCIAS

H H

H

H

H

V

V

f

di

B

B

A

f

d

d

y

y

H

H H

VVV

P

V

d

d

yQ

Q

d

r

y

i

i iif f

i i

o

ia

a

aii

o

a

a

A

A

r

rP

P

a

2

2

1

11

1

2

2

1

1

r

H

H

V

V

H

t

Q

d

P

P

V

QA

A

Q

h

r

P

f fP

r

h

Q

A

y

30

y

V

QQ

d d

t

t

t

t

t

o

h

oo

h

V

P

P

d

zz

t t

i

i

2

t

2

!&8/@($)*(,)#$(?(,)0"*):*('+)&9):($(*"*+)(*):*('+)%P%

MO%

IR9),

/(0

+)(),/)&?7/

&"$0()4)7/

"0&,#")0")6*9)"')%(.

'

/0)$"(*9) EF)%%

EF)%%

EF)%%

EF)%%

EF)%%=

K

A(*3/

*($9)"'

):$+4"33&+'",)4)"')%

(.'

/0)$"

(*9)*()0&,#('3&()0"*):/'#+) ;P;

;P;

;P;

;P;

;P;JO;

JO;

JO;

JO;

JO;JJRJJRJJRJJR JJR)(*):*('+

0"B&'&0+):+$)*(

)$"3#() (P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR

(P(JO(JJR=

e(**($9)"'

):$+4"33&+'",)4)"')%(.

'

/0)$"(*9)*()0&,#('

3&()0"

*):/'#+) CPC

CPC

CPC

CPC

CPCJOJOJOJO JOCCCC CJJRJJRJJRJJR JJR)()*()$"3#(

$P$

$P$

$P$

$P$

$P$ JO$JO$

JO$

JO$

JO$ JJRJJR

JJR

JJR

JJR=

!"#"$%&'($9)"'):$+4"33&+'",)4)"')%(.

'

/0

)$"(*9)*()0&,#('

3&()0"*):/'

#+) ;P;

;P;;P;

;P;

;P;JO;JO;JO;

JO; JO;JJRJJRJJRJJR JJR)()*()$"3#(

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR

#P#JO#JJR)0")*()7/"),")3+'

+3"'

)*(,):$+4"33&+'",)0"),/,)#$(?(,=

KK


MS= \")0&8/@(')*(,)#$(?(,9)%MMMMM)4)%

IIIII9)0"):*('+)0"*)7/")*()$"3#()(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ)",)0")%-Z&%()&'3*&'(3&H')P!&8/@+)>63'&3+)jR=

IS= ;+$)"*):/'#+);;;;;JO;JO;JO;JO;JO;JJJJJJJJJJ),")#$(?()*()$"3#()$$$$$JO$JO$JO$JO$JO$JJJJJJJJJJ9):"$:"'0&3/*($)(*):*('+)%MMMMMO%

IIIII=)A+')(4/0()0"*):*('+)&

MMMMMO&

IIIII9):$+4"3#('#"

5"$#&3(*9),")W(**()"*):/'#+)

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 10

Lmina N 18 ABATIMIENTOS

22

1

2

1

B

CE

AB

D

A

V

E

a

o

oo

o

o

o

o

o

oo

oo

o

o

o

o

o

o

o

oo

o

o

o

o

o

o

o

o

o

ch

ch

ch

1

2

1

VaE

a

a

A

B

C

D

DC

B

A

C

4

B

tT

3A

n

h

h

A 2

n D

T

3

B

f

ch

2

Cf

1

D

1

DO

t

CD

B

AF

F

ED

C

B

A

FE E

D

A

C

O

BfB

CD

B

C

O

D

f

A

y

y

AO

oO

4C

2413

O

1

4O

2

h

3

fn

[*):+*U.+'+)CCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJAJJAJJAJJAJJAJJ!JJ!JJ!JJ!JJ!JJ[JJJJ[JJJJ[JJJJ[JJJJ[JJ)",)*():$+4"33&H')5"$#&3(*)0")/':"'#-.+'+)&$$"./*($)0"*)7/"),")3+'+3"'9)(0"%-,9) *(,:$+4"33&+'",)W+$&?+'#(*",)0")#$",)0"),/,)56$#&3",)CCCCCJ9)DJ9)DJ9)DJ9)DJ9)DJ)J)J)J)J)4AJAJAJAJAJ=)A+%:*"#($)*():$+4"33&H')W+$&?+'#(*)4)0"#"$%&'($)*(5"$0(0"$()%(.'/0)4)B+$%()0"*):"'#-.+'+=

!&8/@($)*(,):$+4"33&+'",)0"*)W"Z-.+'+)$"./*($)3+'#"'&0+"')"*):*('+)&P&

MO&

IR),(8&"'0+)7/")*+,):/'#+,)CCCCCJJJJJJJJJJ)4)DDDDDJJJJJJJJJJ),+'

*(,):$+4"33&+'",)5"$#&3(*",)0")*+,)0+,)56$#&3",)0")%(4+$3+#(=

!"#"$%&'($)*(,):$+4"33&+'",)0")/')3/(0$(0+)3+'#"'&0+"')"*):*('+)(9)0"*)7/"),")3+'+3"),/)#$(?()5"$#&3(*)(

IIIII=====

!"*)3"'#$+)0"*)3/(0$(0+),")3+'+3"),/):$+4"33&H')5"$#&3(*9bJJbJJbJJbJJbJJ9)4)*():+,&3&H')7/")+3/:()(*)(8(#&$)"*):*('+)(),+8$")"*;;;;;=Y=Y=Y=Y=Y=====9) bbbbb

+++++=) CCCCCJJJJJJJJJJ)",) *():$+4"33&H')5"$#&3(*)0")/'+)0") *+,

56$#&3",)0"*)3/(0$(0+=

!"#"$%&'($) *(,):$+4"33&+'",)0") *()3&$3/'B"$"'3&(3+'#"'&0()"')"*):*('+)'PPPPP'

MMMMMOOOOO'

IIIIIRRRRR=)\/)3"'#$+)#&"'")IG)%%IG)%%IG)%%IG)%%IG)%%

0")(*"@(%&"'#+)4)ME)%%ME)%%ME)%%ME)%%ME)%%)0")3+#(=)X()3&$3/'B"$"'3&(",)#('."'#")()*()$"3#()#####)0"*):*('+)0")*()7/"),")3+'+3",/):$+4"33&H')W+$&?+'#(*9)#J#J#J#J#J=

K

K K

MS= \(8"%+,)7/")#$",):/'#+,)'+)(*&'"(0+,)0"B&'"')/'):*('+9)"')",#")3(,+9)*+,):/'#+,),+')CCCCCJOJOJOJOJOCCCCCJJJJJJJJJJ9)DDDDDJODJODJODJODJODJJJJJJJJJJ)4)AAAAAJOJOJOJOJOAAAAAJJJJJJJJJJ=A+')*()$"3#()CCCCCJDJDJDJDJDJOJOJOJOJOCCCCCJJODJJODJJODJJODJJODJJJJJJJJJJ)4)*():($(*"*()()"**():+$)"*):/'#+)AAAAAJOJOJOJOJOAAAAAJJJJJJJJJJ9)$"3#()(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ(JO(JJ9),")W(**(')*(,)#$(?(,)%

MO%

I)0"*

:*('+)7/")3+'#&"'")(*):"'#-.+'+=

IS= h#&*&?('0+)W+$&?+'#(*",)0"*):*('+)%MO%

I),")W(**(')*(,):$+4"33&+'",)!J!J!J!J!J)4)[J[J[J[J[J)3+')*+)7/"),")3+%:*"#()*():$+4"33&H'

W+$&?+'#(*)0"*):"'#-.+'+=

ES= \")"B"3#`()"*)(8(#&%&"'#+)0"*):/'#+)CCCCCJOJOJOJOJOCCCCCJJJJJJJJJJ)PVVVVV&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E&.=)E)0"*)>"%()MFR=)A+'+3&0+)"*):/'#+)CCCCC+++++9)"*)$",#+)0")*+,):/'#+,

(8(#&0+,)DDDDD+++++9)AAAAA

+++++9)!!!!!

+++++)4)[[[[[

+++++),")3(*3/*(')%"0&('#")/'()(B&'&0(0)+$#+.+'(*)0")"@")%

M)4)0")*()7/"),")3+'+3")/'(

:($"@()0"):/'#+,)(B&'",)CCCCCJJJJJ)4)CCCCC+++++)PVVVVV&.=)E2&.=)E2&.=)E2&.=)E2&.=)E2)0"*)>"%()GR=


MS= X():$+4"33&H')W+$&?+'#(*)0")#+0+,)*+,):/'#+,9)$"3#(,)4)B&./$(,):*('(,)3+'#"'&0+,)"')"*):*('+)&MO&

I),")(3/%/*(

"')*()#$(?()&M=);+$)#('#+9)CCCCCJJJJJ)4)DDDDDJJJJJ),")"'3/"'#$(')"'))&

M=

I+= C8(#&0+)"*):*('+)&MO&

I9)#+%('0+)3+%+)3W($'"*())&

M9),")+8#&"'"')CCCCC

+++++)4)DDDDD

+++++9)*+)3/(*):"$%")3(*3/*($)"*)3"'#$+)bbbbb

+++++

0"*)W"Z-.+'+)(8(#&0+)49)()3+'#&'/(3&H'9)"*)$",#+)0")*+,)56$#&3",)AAAAA+++++9)!!!!!

+++++9)[[[[[

+++++)4)VVVVV

+++++)PVVVVV&.=)MF&.=)MF&.=)MF&.=)MF&.=)MF)0"*)>"%()MFR=

E+= \")0"#"$%&'(')*(,):$+4"33&+'",)0"*):+*U.+'+),(8&"'0+)7/")*():$+4"33&H')W+$&?+'#(*),")"'3/"'#$()"'))&MMMMM)4)7/"

*()3+#()0")3(0()/'+)0")*+,)56$#&3",)",)&./(*)()*()0&,#('3&()0"),/)(8(#&%&"'#+)()*()3W($'"*(=

MS= \")3(*3/*()"*)(*"@(%&"'#+9)444449)0"*):/'#+)bbbbb9)3"'#$+)0"*)3/(0$(0+9)*+)7/"):"$%")0"#"$%&'($)bbbbbJJJJJ9)49)3+')(4/0()0"*()B$+'#(*)BBBBB JOBJOBJOBJOBJOB JJJJJJJJJJ)7/"):(,():+$)bbbbbJOJOJOJOJObbbbbJJJJJJJJJJ9)#(%8&6')(M=

I+= C:*&3('0+)(B&'&0(09)4)3+')"*)(:+4+)0")*():($"@()0"):/'#+,)bJJbJJbJJbJJbJJ)4)bbbbb+++++9),")3(*3/*()CCCCC

+++++9)*+)7/"):"$%")0&8/@($)"*

3/(0$(0+9)CCCCC+++++DDDDD

+++++AAAAA

+++++!!!!!

+++++)))))(8(#&0+9)"')%(.'/0)4)B+$%()$"(*=

E+= \&./&"'0+)3+')*()(B&'&0(0),")0"#"$%&'(')*(,):$+4"33&+'",)5"$#&3(*",)DJJDJJDJJDJJDJJ9)AJJAJJAJJAJJAJJ)4)!JJ!JJ!JJ!JJ!JJ9)*+)7/"):"$%")#$(?($)*(:$+4"33&H')5"$#&3(*)0"*)3/(0$(0+9)49)3+')(4/0()0")*(,)B$+'#(*",)0"*):*('+)(

MO(

I)))))7/"):(,('):+$)*+,)56$#&3",9),"

3(*3/*(')*(,):$+4"33&+'",)CCCCCJJJJJ9)DDDDDJJJJJ9)AAAAAJJJJJ)4)!!!!!JJJJJ)4),")#$(?()*():$+4"33&H')W+$&?+'#(*=

MS= A+')(4/0()0")*()W+$&?+'#(*)WJOWJJWJOWJJWJOWJJWJOWJJWJOWJJ)0"*):*('+)0")3+#()ME)%%ME)%%ME)%%ME)%%ME)%%),")W(**(')*(,):$+4"33&+'",9)bJObJJbJObJJbJObJJbJObJJbJObJJ9)0"*)3"'#$+)0"*()3&$3/'B"$"'3&(=

IS= \")(8(#")"*):/'#+)bbbbbJOJOJOJOJObbbbbJJJJJJJJJJ9)+8#"'&"'0+)bbbbb+++++9)49):+$)(B&'&0(09)*(,)$"3#(,)WWWWW

+++++)4)#####

+++++)*+)7/"):"$%")#$(?($)*()3&$3/'B"$"'3&(

0")3"'#$+)bbbbb+++++)4)$(0&+)bbbbb

+++++>>>>>+++++)7/")3+$$",:+'0")(*)(8(#&%&"'#+)0")*()3&$3/'B"$"'3&()7/"),")8/,3(=

ES= X+,)"@",)CCCCCJAJAJAJAJAJJJJJ)4)DDDDDJ!J!J!J!J!JJJJJ)0")*()"*&:,"):$+4"33&H')0")*()3&$3/'B"$"'3&(),+')"*)$",/*#(0+)0")0",(8(#&$9)"%:*"('0+(B&'&0(09)*+,)0&-%"#$+,)CCCCC

+++++AAAAA

+++++)4)DDDDD

+++++!!!!!

+++++)PVVVVV&.=)a&.=)a&.=)a&.=)a&.=)a)0"*)>"%()MFR=

GS= X+,)"@",)MJJEJJMJJEJJMJJEJJMJJEJJMJJEJJ)4) IJJGJJIJJGJJIJJGJJIJJGJJIJJGJJ)0")*()"*&:,"):$+4"33&H')5"$#&3(*),")"'3/"'#$('9)$",:"3#&5(%"'#"9),+8$") BBBBB JJJJJJJJJJ)4) '''''JJJJJJJJJJ9:$+4"33&+'",)5"$#&3(*",)0")*()B$+'#(*)4)0")*()$"3#()0")%-Z&%()&'3*&'(3&H')0"*):*('+)7/"):(,('):+$)bJObJJbJObJJbJObJJbJObJJbJObJJ9)*(,3/(*",),")**"5(')(*)(8(#&%&"'#+9)BBBBB

+++++)))))4)'''''

+++++=

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 10

Lmina N 19 CAMBIO DE PLANOS Y GIROS

2

2

1

1

2

1

1

d

d

M

d

d

N

N

I

I

e

I

I

d

h

de

M

AV

A

V

h

d1

1h

h1

A

B

P

P

P

V

V

A

e

e

H

H

AB ........... mm

MN ........... mm

Z

Z

15

Z

Z

H

H

V

V

1

1

A

d

M

M

N

N

B

55

48

B

A

d

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

B

B

A

A

c"0&('#")/')3(%8&+)0"):*('+)7/")3+'5&"$#()(*),".%"'#+CDCDCDCDCD)"')B$+'#(*)0")M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%)0")(*"@(%&"'#+9)W(**($).$-B&3(O%"'#")4)"Z:$",($)'/%6$&3(%"'#"),/)%"0&0()$"(*=

;+$)%"0&+)0")/')3(%8&+)0"):*('+)#$(',B+$%($)"*):*('+%P%

MO%

IR)"'):$+4"3#('#")W+$&?+'#(*)0")%('"$()7/")*(,)#$(?(,

0"*):*('+)$",/*#('#"),")3+$#"')"')"*):/'#+)CCCCC=

;+$)%"0&+)0")/').&$+)(*$"0"0+$)0")/')"@")7/")3+'#"'.()(*:/'#+)iPiJOiJJRiPiJOiJJRiPiJOiJJRiPiJOiJJRiPiJOiJJR9)3+'5"$#&$)(*),".%"'#+)cicicicici)"')W+$&?+'#(*4) W(**($) .$-B&3(%"'#") 4) "Z:$",($) '/%6$&3(%"'#") ,/%"0&0()$"(*=

>+%('0+)3+%+)"@")0").&$+)*()$"3#()"P"JO"JJR"P"JO"JJR"P"JO"JJR"P"JO"JJR"P"JO"JJR9).&$($)"*):*('+%P%

MO%

IR)"')"*),"'#&0+)&'5"$,+)(*)%+5&%&"'#+)0")*(,)(./@(,

0"*) $"*+@) W(,#() 7/") ,") #$(',B+$%") "') :$+4"3#('#"W+$&?+'#(*=

MS= ;($()7/")"*),".%"'#+)CCCCCJDJDJDJDJDJOJOJOJOJOCCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJJJJJJJJJ),")3+'5&"$#()"')B$+'#(*)0")M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%)0")(*"@(%&"'#+9)*()'/"5()X=>X=>X=>X=>X=>=====)0"8"),"$:($(*"*()(),/):$+4"33&H')W+$&?+'#(*)CCCCCJDJDJDJDJDJJJJJ)()/'()0&,#('3&()0")M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%M2)%%=

IS= A+%+):($()0"#"$%&'($)*()'/"5()X=>X=>X=>X=>X=>=====),H*+)W()3(%8&(0+)"*):*('+)5"$#&3(*)4),")W()%('#"'&0+)"*)W+$&?+'#(*9#(%8&6'),")%('#&"'"')*(,)3+#(,)nnnnn

CCCCC)4)nnnnn

DDDDD)0")*+,)"Z#$"%+,)0"*),".%"'#+9)*+)7/"):"$%")0"#"$%&'($),/)'/"5(

:$+4"33&H')5"$#&3(*)CCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJJJJJJJJJ)PVVVVV&.,=)MG)&.,=)MG)&.,=)MG)&.,=)MG)&.,=)MG)4)M2M2M2M2M2)0"*)>"%()MFR=

ES= X()%(.'/0)$"(*)0"*),".%"'#+)CCCCCJDJDJDJDJDJOJOJOJOJOCCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJJJJJJJJJ)5&"'")0(0():+$),/)'/"5():$+4"33&H')5"$#&3(*)CCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJJJJJJJJJ):+$),"$)(W+$("*),".%"'#+)CCCCCJDJDJDJDJDJOJOJOJOJOCCCCCJJDJJDJJDJJDJJDJJJJJJJJJJ):($(*"*+)(*)'/"5+):*('+)5"$#&3(*=


MS= \(8&"'0+)7/")*(,)#$(?(,)0")/'):*('+),")3+$#(')"')*()X=>X=>X=>X=>X=>=====9)*()'/"5()*U'"()0")#&"$$(9)$",/*#('#")0")3(%8&($)"*;e;e;e;e;e9):(,():+$)CCCCC)4)",):"$:"'0&3/*($)()%

IIIII9)4()7/")",)*()3+'0&3&H'):($()7/")/'):*('+),"():$+4"3#('#")W+$&?+'#(*=

I+= X(,)0+,)*U'"(,)0")#&"$$(9)('#&./()4)'/"5(9),")3+$#(')"');JJ;JJ;JJ;JJ;JJ9)7/")'+)3(%8&()(*)%('#"'"$,")"*):*('+)5"$#&3(*9)"'#('#+)7/")*()'/"5():$+4"33&H')W+$&?+'#(*);;;;;JJJJJ

MMMMM)7/"),")W(**($-)"')*():"$:"'0&3/*($):+$);;;;;JJJJJJJJJJ)()*()'/"5()X=>X=>X=>X=>X=>=====

%('#"'0$-)"*)(*"@(%&"'#+)7/")#"'U()+$&.&'(*%"'#"=

E+= X():$+4"33&H')W+$&?+'#(*)0")/'):/'#+):"$#"'"3&"'#")()/'):*('+):$+4"3#('#")W+$&?+'#(*),")"'3/"'#$()"')*()#$(?(W+$&?+'#(*)0")6,#"9):+$)#('#+9)*()'/"5()#$(?()%J

MMMMM),"$-)*()$"3#()C;C;C;C;C;JJJJJ

MMMMM=)[,#"):$+8*"%()",)"*)%&,%+)7/")"*)0")*()V&.=)M1V&.=)M1V&.=)M1V&.=)M1V&.=)M1

0"*)>"%()MF9)3+')*()0&B"$"'3&()7/")(**U)"*):*('+)+8*&3/+),")3+'5&"$#")"'):$+4"3#('#")5"$#&3(*=

MS= [*)"@"9)"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ9)()/#&*&?($)",):"$:"'0&3/*($):+$)iJOiJJiJOiJJiJOiJJiJOiJJiJOiJJ)(*);Y;Y;Y;Y;Y=

I+= C*$"0"0+$)0"*)3(0+)"@"),").&$()"*):/'#+)cJOcJJcJOcJJcJOcJJcJOcJJcJOcJJ)W(,#()7/")#"'.()*()%&,%()3+#()7/")iJOiJJiJOiJJiJOiJJiJOiJJiJOiJJ)PV&.=)IEV&.=)IEV&.=)IEV&.=)IEV&.=)IE)0"*>"%()MFR=

E+= h'()5"?)7/")"*),".%"'#+)+8*&3/+)+$&.&'(*)cJiJOcJJiJJcJiJOcJJiJJcJiJOcJJiJJcJiJOcJJiJJcJiJOcJJiJJ),")3+'5&"$#"9)%"0&('#")"*).&$+)0",3$+9)"')"*)cJiJOcJiJOcJiJOcJiJOcJiJOcJJiJJcJJiJJcJJiJJcJJiJJcJJiJJ9):($(*"*+)(*);e;e;e;e;e9),/):$+4"33&H')W+$&?+'#(*),")"'3/"'#$()"')%(.'/0)$"(*=

MS= \")3(*3/*()"*):/'#+)0")&'#"$,"33&H')jJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJjJOjJJ)0"*)"@")"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ)3+')"*):*('+)%MMMMMOOOOO%

IIIII9)",#"):/'#+):"$%('"3")B&@+)3/('0+

,")"B"3#`()"*).&$+=

IS= \").&$()*()#$(?()5"$#&3(*)%IIIII)W(,#()3+'5"$#&$*()"')%JJJJJ

IIIII):"$:"'0&3/*($)()X=>X=>X=>X=>X=>=====)[,#()+:"$(3&H')$"7/&"$").&$($)"*):/'#+

CCCCCJJJJJJJJJJ9):&")0")*():"$:"'0&3/*($):+$)"JJ"JJ"JJ"JJ"JJ)()%IIIII)"')"*),"'#&0+)&'0&3(0+)W(,#()7/")#"'.()*()%&,%()3+#()7/")"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ"JO"JJ=

ES= X()'/"5()#$(?()W+$&?+'#(*)%JJJJJMMMMM))))):(,():+$)"*):/'#+)0")&'#"$,"33&H')0")%JJJJJ

IIIII)))))3+')*()X=>X=>X=>X=>X=>=====)4):+$)"*):/'#+)jJjJjJjJjJ"jjjjjJJJJJ

MMMMM9)7/"9):+$

:"$#"'"3"$)(*):*('+)%JJJJJMMMMMOOOOO%JJJJJ

IIIII9):$+4"3#('#")W+$&?+'#(*9),")0"8")"'3+'#$($)"')%JJJJJ

MMMMM=

[,#"):$+8*"%()",)"*)0")*()VVVVV&.=)IG&.=)IG&.=)IG&.=)IG&.=)IG)0"*)>"%()MF9):"$+)(**U)"*):*('+)+8*&3/+),")#$(',B+$%()"')+#$+)#(%8&6')+8*&3/+=

MMMMM MMMMM

MMMMM MMMMM MMMMM MMMMM

MMMMM MMMMM

MMMMM MMMMM

MMMMM MMMMM

Nombre:

J. G

ONZ

ALO

GO

NZAL

O

Fecha:

NOTA:

TEMA 10

Lmina N 20 NGULOS

2 2

2

2

1

1

2

1

2

1o

o

o

1o

o

1 11

1

ch

ch

i

i

f

ch

I

s

s Ti

I

ti

P

T

s

y

y

r

A

chV

H

r

r

s

a

t

f

H

H

V

V

a

V

Hb

z

z

VH

V

s

r

s

V

H

H

V

r

HHV

(H )

(V )

H

H

H

A^

^

b

M

Documents

Di Btec 2 Bach Solu Guia