MLP. Reims 5 décembre 07 1

Enseigner en ZEP difficultés des élèves

difficultés pour les professeursle cas des mathématiques

Marie-Lise PELTIER-BARBIERDIDIREM université Paris7

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Des questions

• Qu’est-ce qui discrimine les élèves en difficultésen mathématiques et ceux qui ne le sont pas?

• En quoi peut-on considérer que les élèves deZEP sont « particuliers »?

• Quels sont les pièges à éviter pour lesprofesseurs ?

• Quelles peuvent être les pistes de travail les plusfructueuses pour améliorer vraiment la réussiteen maths?

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I. « Difficultés »Quelques remarques préliminaires

- question complexe- sans solution « miracle » !

Des clarifications nécessaires

Manifestation ? Cause ?

Exemple: le manque de motivation

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Manifestations des difficultés

Nécessité de différencier- ce qui relève des résultats- ce qui relève du comportement

Rapport entre erreur et échec:Erreur ≠ véritéÉchec ≠ réussite

Échec électifÉchec global

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Les causes- Du côté de l’élève- Du côté des familles- Du côté des choix pédagogiques- Du côté des mathématiques

Nécessité d’étudier le système didactique

élève

mathématiques

professeur

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Moyens mis en œuvre pour « luttercontre l’échec »

des moyens institutionnels

- Structures différenciées- Effectifs des classes- Pédagogie différenciée- Individualisation des parcours, PPRE…- Actions de remédiation cognitive- Aide aux devoirs…

des choix didactiques

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Caractérisation d’un élève en difficulté enmathématiques

Perrin (1993), Butlen, Pézard (1993, 2003), Butlen (2004)

Aspect quantitatif

échec à des items réussis à 80% par la classe d’âgeen général items de niveau n-2 pour une classe de niveau n

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Aspect qualitatif

- difficulté à capitaliser le savoir- manque de confiance dans ses propres connaissances anciennes

- problème d’expression et de lecture- manque de méthode- difficulté à changer de point de vue

attrait pour les manipulations attrait pour les tâches techniques lassitude rapide recherche permanente du nouveau

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En résumé,Les élèves en difficultés

- n’identifient pas les enjeux des situationsproposées- restent au niveau de l’action- n’identifient pas le lien entre l’action et lesavoir institutionnalisé- se construisent une image dévalorisée d’euxmêmes, ce qui peut avoir une répercussionsur leur comportement en classe

MLP. Reims 5 décembre 07 10

Ce qui est accentué en ZEP

– A priori, mêmes capacités potentielles desélèves sur le plan intellectuel et cognitif

– mêmes difficultés d’apprentissage desmathématiques qu’ailleurs, mais souventaccrues,• se détacher des phases d’action• capitaliser les connaissances

– mais un certain rapport aux « chosesscolaires » non idoine aux attentes de l’école

– certains facteurs viennent complexifier laquestion de l’apprentissage

– d’où une hétérogénéité plus grande qu’ailleurs

MLP. Reims 5 décembre 07 11

Plus qu’ailleurs, décalage culturel entre l’école et lesfamilles La logique de l’école est

- « transparente » pour de nombreux professeurs etcertains élèves- « opaque » pour d’autres élèves et leurs familles

Effets de cumul de malentendus conduisant àl’échec

Nécessaire prise de conscience du fait que l’école est pour certains élèves le seullieu où ils peuvent construire une posture d’élèves du rôle important du professeur dans ledéveloppement de cette posture

MLP. Reims 5 décembre 07 12

A l’école, tout n’est pas joué!C’est le moment premier pour :

- Construire l’environnement culturel etlangagier sur lequel s’appuie l’école- Apporter aux élèves ce qui est nécessaire pourqu’ils puissent construire leur posture d’élèves- Permettre aux élèves et à leur familles decomprendre les enjeux de l’école et del’apprentissage des mathématiques.

Les mathématiques : discipline « privilégiée »

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II. Les professeurs :entre tensions et bonnes intensions

Nos recherches sur l’enseignement desmathématiques en ZEP montrent

• une certaine diversité dans les pratiques• mais des manières d’enseigner

- partagées par plusieurs enseignants- qui se transmettent facilement aux débutants- cohérentes et stables pour agir au quotidien

sans tout « réinventer »

MLP. Reims 5 décembre 07 14

Elles montrent aussi que :

certaines manières d’enseigner lesmathématiques à l’école élémentaire peuvent,souvent à l’insu des enseignants et contre leurvolonté, hypothéquer les chancesd’apprentissage pour certains ou du moinsaccentuer les différences initiales

d’autres permettent potentiellement auxélèves de construire des connaissances solides

MLP. Reims 5 décembre 07 15

Contraintes et injonctionsinstitutionnelles et sociales

(parfois sous forme de slogans)- souvent ressenties comme« paradoxales »- générant des tensions entre différenteslogiques

MLP. Reims 5 décembre 07 16

Des injonctions souvent mal comprises

« L’élève doit être acteur de ses apprentissagesen construisant lui-même ses savoirs »

risque deconfusion

Activité concrète Activité intellectuellemanipulation de construction de

connaissances

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Injonction : « différencier les apprentissages,individualiser les parcours »

individualisation tâches techniques différenciées sur fichesde niveau n à n-2

risque majeur

Absence d’institutionnalisationBaisse sensible des exigences

MLP. Reims 5 décembre 07 18

Injonction actuelle :« accentuer l’acquisition

d’automatismes et de mécanismes »

nouveaux risques

entrave à l’entrée dans le sens de l’activité mathématique

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Tension entre

une logique une logique de socialisation d’apprentissage

Antériorité ou simultanéité?Séparation ou imbrication?

MLP. Reims 5 décembre 07 20

Tension entrelogiques d’enseignement

visant

la réussiteimmédiate l’apprentissage à

moyen et long terme

la mise en réseau desconnaissances

MLP. Reims 5 décembre 07 21

Logiques de différenciation

Individualisation articulationsystématique collectif/

individuel

Gestion de la classe, des conflitsAdaptation

Institutionnalisation

MLP. Reims 5 décembre 07 22

Tension liée aux différents temps

temps de classe temps de travail

temps d’apprentissage temps didactique

temps du maîtretemps des élèves

Le temps paraît à la foisbeaucoup trop long beaucoup trop court

MLP. Reims 5 décembre 07 23

De « bonnes intentions »

correspondant à

- des représentations non questionnées du public, du métier

- des conceptions spontanées- de l’apprentissage- des mathématiques

MLP. Reims 5 décembre 07 24

faire réussir lesélèves Être attentif aux

conditions de vie desélèves

Un engagement auservice de la

promotion des classespopulaires

restaurer leurconfiance en eux

Éviter les frustrations

MLP. Reims 5 décembre 07 25

Des conséquences fréquentes…

Une volonté constante des’adapter aux élèves…

On simplifie, on morcelle

Une volonté de combler lesmanques …

Centration sur des tâches isoléeset les algorithmes

Un centrage sur leconcret, les

manipulations…

On reste dans le« faire »

Un souci de motiver les élèvespar des contextes familiers… Malentendu sur les enjeux

Une aide conséquente, une valorisation excessive…

des effets de leurre

MLP. Reims 5 décembre 07 26

Exemples

Choix d’exercices « sans dangers »

Décompositions de nombres entiers encentaines dizaines unités données dansl’ordre d’apparition des chiffres

6 centaines 7 dizaines 4 unités pour 674

MLP. Reims 5 décembre 07 27

« J’ai 7 unités et 41 centaines. Qui suis-je ? »

417 253 2413

5147 741

4107 647

Réponse attendue

CM1

35 élèves

CM2

25 élèves

4107

6

0

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Exercice 4. Trouve parmi les nombres proposés

celui qui convient :

« J’ai 4 centaines 3 dizaines et 7 unités. Qui suis-je ? »

• « J’ai 15 dizaines et 7 unités. Qui suis-je ? »

• « J’ai 7 dizaines. Qui suis-je ? »

• « J’ai 5 dizaines et 14 unités. Qui suis-je ? »

54 700

22 70

157 437 7

647 64 473

CE2

27 élèves

CM1

34 élèves

CM2

28 élèves

réponse

437

92.6 88.2 92.92.9

réponse

157

92.6 91.9 89.3

Ex 4 réponse

70

48 35.3 57

64 18.5 23.5 42.9

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Choix de contextes familiers

Hier, j'ai eu une panne de voiture, j'ai dû lafaire réparer.La facture du garagiste s'élève à 369 €.Je souhaite payer en trois fois, combiendevrais-je payer chaque fois ?

MLP. Reims 5 décembre 07 30

Traitement des questions dans la logique duquotidien et non dans celui de la rationalitéscolaire.

Confusion entre l’enjeu cognitif du travail et laréponse pragmatique à une question.

Représentations inadaptées de l’enseignant surle « vécu » des élèves

Finalement nombreux dangers à vouloir « coller »aux préoccupations ou au vécu des élèves

MLP. Reims 5 décembre 07 31

Choix d’exercices de niveau n-1 (ou n-2)- par le choix du contexte- par le choix des variables numériquesEn CM

Pour le goûter d’anniversaire de Brendon,maman a acheté 18 gâteaux. Il y a 4enfants. Combien de gâteaux aura chaqueenfant?

La question des procédures de résolution La question du partage équitable La question de la gestion du reste

MLP. Reims 5 décembre 07 32

Simplification de la tâcheRésolution du problème par l’enseignantRabattement de la tâche sur des savoir-faire

énoncé initial :« La maîtresse d’une classe de CE2 demande à uneéquipe d’élèves d’estimer la mesure en cm de lalongueur de son bureau. Voilà le bilan composé parles différentes équipes: 130; 165; 185; 145, 170.La maîtresse dit alors : " le bureau mesure exactement160cm, mais je dirais qu’une réponse est bonne sielle ne s’écarte pas de plus de 20 cm en plus ou enmoins ".

Quelles réponses seront considérées comme bonnespar la maîtresse? »

MLP. Reims 5 décembre 07 33

Extrait du dialogue professeur/élèves:

P : 20 en plus ça fait combien?Es : 180P : 20 en moins ça fait combien?Es : 160P : non nonEs: 130E : ça fait 140P : bon alors entre 140 et 180 !

Quelles sont les réponses entre 140 et180 ?

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Glissements dans les consignes

Partager équitablement 328 objets entre 12personnes

→ Partager de 39 objets entre 3 personnes

Calculer la différence de longueur entre la frontièrela plus longue (6431 km entre les USA et leCanada) et la frontière la plus petite (1258m entrel'Espagne et Gibraltar)

→ Calculer la différence de taille entre l’enseignante(169cm) et une élève Malika (145cm)

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Trouver et construire différents quadrilatères ayantleurs diagonales perpendiculaires

→ chercher parmi les quadrilatères usuels ceux dontles diagonales sont perpendiculaires

MLP. Reims 5 décembre 07 36

Diverses formes d’aide

- Le titre de la leçon- Les indications individualisées du professeur

En CM2Au tableau : La proportionnalitéÉnoncé du problème (sur fiche) :

L’aquarium de Pierre a la forme d ’unparallélépipède rectangle.Quand il verse 4 litres le niveau monte de 2 cm1. De combien monte le niveau quand il verse 8litres? […]

MLP. Reims 5 décembre 07 37

Correction publique (après 39 min de travailindividuel tutoré par le professeur :

P: Bien vous allez écouter vos camarades pour voirun peu comment ils ont fait aussi

E: 4P: 4cm, comment tu as fait?E: c’est toi qui l’a dit […]P: qui se souvient comment ça s’appelle quand on

a un graphique comme cela?E: la proportionnalitéP: oui quand on a l’alignement des points sur une

même ligne. Vous allez coller cette fiche.

MLP. Reims 5 décembre 07 38

La réussite immédiate et ses conséquences

Aplanissement des difficultés résolution sans misemodification des consignes en oeuvre du savoirou des nombres visé

Contextes familiers résolution dans la logique du quotidien

Simplification des tâches perte de sens demorcellement des tâches l’activité

Centration sur les algorithmes logique de conformation

aide très importante perte d’autonomie

Individualisation des tâches absence d’institutionnalisation

Valorisation excessive leurre

MLP. Reims 5 décembre 07 39

Un exemple de boucle

Le professeurréduit à nouveau

ses exigences

Il simplifie, morcelle, aplanitles difficultés, supprime les

obstacles, privilégie lestechniques

Le professeur veut faireréussir ses élèves, restaurerleur confiance en eux, éviter

les frustrations

Les élèves attendentl’enseignant pour « faire »

Refusent le nouveau,s’agitent…

Il aide jusqu’à faire à laplace de l’élève

MLP. Reims 5 décembre 07 40

D’où des questions majeures :– Comment les potentialités cognitives des

élèves peuvent-elles être activées?– Quelles pratiques enseignantes peuvent

favoriser ce développement ou au contraire lefreiner?

– Quelles adaptations permettent de maintenirle potentiel d’apprentissage des situations?

MLP. Reims 5 décembre 07 41

III. Des pratiques potentiellementefficaces

Les outils de la didactique des mathématiques sonttrès pertinents pour envisager des adaptations auxsituations de manière à en conserver leur potentield’apprentissage en étayant- le processus de construction des connaissances- et leur transformation en savoirs décontextualisés.

MLP. Reims 5 décembre 07 42

Centration sur les situations d’anticipation,de prévision

Réflexion approfondie sur le rôle du matérielet de la manipulation :

- Manipulation pour comprendre le problème,mais non pour le résoudre.

- Manipulation pour valider des hypothèses, desprévisions ou des calculs

- Manipulation pour soutenir une réflexion maisnon pour l’éviter

MLP. Reims 5 décembre 07 43

Centration sur des situations dans lesquellesle langage écrit ou oral a une réelle fonction

- d’aide à la pensée,- de communication,- ou d’aide mémoire

et non seulement d’accompagnement ou dedescription de l’action

MLP. Reims 5 décembre 07 44

Mise en œuvre de situations- consistantes- articulées entre elles,avec un étayage fort tout au long du processus dedévolutionune attention particulièrement soutenue auxphases de synthèse et d’institutionnalisationun temps d’entraînement systématique- permettant :

une mise en réseau des connaissances un tissage entre connaissances nouvelles etanciennes

une approche spiralaire des notions

MLP. Reims 5 décembre 07 45

En résumé

Situations savoir visé nécessaired’apprentissage à la résolution

Entrée dans l’activité étayage important

But à atteindre explicité

Temps de recherche soutien individualiséaides par le jeu des variables didactiques

Mises en commun aide à la formulation variété des procédures

Institutionnalisations début delocales décontextualisation

Exercices différenciés entraînement individualisé

MLP. Reims 5 décembre 07 46

apprentissage socialisationEnrôlement Mise au calme calcul mental …

Tâches complexes Maintien du calmeet motivantes

Mises en commun Écoute et respect

Travail à deux Coopération

Réalisations collectives Responsabilisationcahier mémoire,mosaïque, jeux…

MLP. Reims 5 décembre 07 47

Un exemple au CP: l’addition

•• Illusion entretenue de la même situation parce que leIllusion entretenue de la même situation parce que lemême écrit est affiché.même écrit est affiché.

•• Mais deux formes radicalement différentes de rapport auMais deux formes radicalement différentes de rapport ausavoir.savoir.

•• Deux formes différentes de rapport à lDeux formes différentes de rapport à l’é’écrit .crit .•• Même milieu objectif ; milieu de référence différent.Même milieu objectif ; milieu de référence différent.

Validationpragmatique

Langaged’action

MLP. Reims 5 décembre 07 48

Mise en place de situations de rappelconstruction d’une histoire commune etd’une mémoire collective

Distanciation par rapport à l’actionDécontextualisationDébats entre élèvesSavoirs de référence communsAide à la mémorisationAide à la structuration des connaissances

MLP. Reims 5 décembre 07 49

Mise en place de projets centrés sur lesapprentissagesarticulation très forte entre projet et ordinaire de laclasse

Petits projets ciblésUn exemple: aide à la mémorisationConception des jeux mathématiques à partir desséances ordinaires

MLP. Reims 5 décembre 07 50

Première année:Double objectif : Socialiser et combler les lacunesBilan : le premier objectif a piloté la mise en œuvrePeu d’effets sur les apprentissages mathématiques

Deuxième annéeObjectif : articuler les séances ordinaires et le projet

en faisant concevoir les questions des jeuxBilan : des effets positifs sur les apprentissages et de

surcroît sur la socialisation

MLP. Reims 5 décembre 07 51

Un exemple de cartes numériques

Première année

Deuxième année

3146-1788

Deux mille soixante-quinze2000752075

20006015

MLP. Reims 5 décembre 07 52

Un exemple de carte géométriquePremière année:

Deuxième année

« Je suis un quadrilatère, j’ai deux diagonales égales.

Qui suis-je ? »« Un rectangle »

« Je suis un quadrilatère. Mes diagonales se coupent en leur milieu et sont égales.

Qui suis-je ? »

« Un rectangle »

MLP. Reims 5 décembre 07 53

La question de l’hétérogénéité• Oui à la pédagogie différenciée• Non à la différenciation a priori et

l’individualisation excessive• Apports de la didactique pour gérer

l’hétérogénéité des élèves tout en proposant desactivités communes à tous :

- choix des variables didactiques,- choix de différents cadres de résolution,- choix des modes de travail- choix de manuels scolaires plutôt que de

fiches issues de diverses sources

MLP. Reims 5 décembre 07 54

En guise de conclusionNos recherches montrent

- le fort investissement des enseignants dans leurtravail

- la complexité du métier- les multiples contraintes auxquelles ils sont

soumis, les nombreuses difficultés auxquelles ilsdoivent faire face

- Elles montrent aussi différentes « manières defaire » dont certaines sont potentiellementefficaces tandis que d’autres peuvent contribuer àhypothéquer les chances d’apprentissages desélèves.

MLP. Reims 5 décembre 07 55

Elles illustrent la nécessité de : Se méfier des « a priori » Prendre conscience de certains choix, de leurseffets potentiels Traquer les cercles vicieux contribuant à unebaisse d’exigence Identifier les effets de cumul de malentendusconduisant à l’échec Développer le travail en équipe de cycle, d’écoleet échanger sur les gestes du métier :

« Pour oser ne pas suivre les pratiquesdominantes,

c’est plus facile si on n’est pas tout seul ! »

MLP. Reims 5 décembre 07 56

Je terminerai en disant la grande difficulté àtrouver la manière de dire les résultats de nosrecherches pour qu’ils soient entendus pource qu’ils sont, c’est à dire- sans aucun jugement- mais comme une simple contribution àl’étude des questions complexes relatives àl’enseignement dans les écoles situées dansles zones dites « difficiles »

MLP. Reims 5 décembre 07 57

PELTIER M-L. (sous la direction de) (2004) Dur d’enseigner enREP, éditions la pensée sauvage, Grenoble.PELTIER ML, (2004), Analyse comparée de pratiques effectivesde professeurs des écoles enseignant différentes disciplines enZEP/REP urbaine, Numéro spécial 5, IREM de Paris 7, ParisPELTIER-BARBIER M-L, NGONO B., (2003), Modifier sespratiques c’est difficile ! In Recherche et Formation n° 44, INRP,PARISBUTLEN D. PELTIER M-L. PEZARD M (2002) Nommés/ées enREP comment font-ils/elles ? in Revue Française de Pédagogie,n° 140, INRP, PARISBUTLEN D., PEZARD M. (1992) Elèves en difficulté, situationsd’aide et gestion de classe associée, Grand N, n°50PELTIER M-L. (2001) Ordinaire et extraordinaire dans la classede mathématiques, Grand N n°67, GRENOBLE

MLP. Reims 5 décembre 07 58

MERCI